ТЕОРИЯЛЫҚ МЕХАНИКА І

БӨЛІМ          1 . 1 . Статика – дене тепе-теңдікте болатын жағдайларды зерттейтін теориялық механиканың бөлігі. Дене тыныштықта немесе түзу жəне біркелкі қозғалғанда жəне де дененің барлық нүктелері бірдей қозғалғандағы жағдай абсолюттік механикалық тепе-теңдік деп саналады.Егер денелердің кез келген нүктелері арасындағы арақашықтық басқа денелердің оған əсер ету кезінде өзгермесе, денені өте қатты (немесе өте қатаң) деп атайды. Табиғатта өте қатты денелер жоқ, бірақ көп жағдайларда денелердің пішіні мен өлшемдерінің өзгеруі (деформация) соншалықты маңызсыз, тіпті оларды елемеуге болады.Теориялық механикада денелердің өте қатты екендігі айтылады да, олардың физикалық-механикалық қасиеттері ескерілмейді (үйкеліске байланысты мəселелерді қоспағанда).Материалдық нүкте деп массасы бар нүктені айтады.Біз материалдық нүкте деп өте кішкентай өлшемдері бар денені ғана емес, сондай-ақ осы мəселенің шарттары бойынша өлшемдері ескерілмеуі мүмкін кез келген денені қарастырамыз. Мысалы, астрономияда жұлдыздар материалдық құндылықтар ретінде қарастырылады, өйткені жұлдыздардың өлшемдері олардың арасындағы қашықтықпен салыстырғанда кішкентай болады. Сол бір нақты дене қойылу міндетіне байланысты не материалдық нүкте ретінде не өлшемі ескерілуі қажет дене ретінде қарастырыла алады. Әрбір денені материалдық нүктелердің өзара байланыстырылған жиынтығы (жүйесі) ретінде санауға  болады. Өте қатты дене – материалдық нүктелердің өзгермейтін жүйесі.  Егер дененің кез келген бағыттағы қозғалысына қандай да бір басқа денелер кедергі болмаса, оны еркін деп атайды, ал керісінше жағдайда, дене еркін емес немесе байланысты деп аталады.Бос дененің мысалы – ұшудағы əуе шары. Біздің айналамыздағы денелердің көпшілігі бос емес денелер болып табылады. Табиғатта денелер өзара немесе қоршаған ортамен əртүрлі өзара əрекеттеседі.Денелердің механикалық өзара əрекеттесуі, яғни олардың тыныштық жағдайына немесе қозғалысына (механикалық күйіне) əсер ететін өзара əрекеттесуі күшпен сипатталады.Күш – денелердің механикалық өзара əрекеттесу шамасы. Күш үш элементпен сипатталады: сандық мəн, бағыт жəне қолдану нүктесі. Осылайша, күш – бұл векторлық мөлшер. Күштің сандық мəні күштер векторының модулі деп аталады. Күштің бағыты – осы күштің əрекет етуі бойынша еркін өзгермейтін еркін материалдық нүкте болатын қозғалыс бағыты. Күш векторы бойынша бағытталған түзу сызықкүштің әрекет ету сызығы деп аталады.Бірліктің халықаралық жүйесіне (СИ) сəйкес күш бірлігі ретінде ньютон (H) қабылданды.Ньютон – күштің əрекет ету бағытында денеге 1 кг массасымен жəне 1 м/с2 жылдамдықты хабардар ететін күш.Еселік жəне үлестік күш бірліктерін қандай да бір дəрежеде базалық бірлікті 10-ға көбейту немесе бөлу арқылы қалыптастырылады. Олардың атаулары ондық тіркемелерді қосу арқылы жасалады:мега (М) .............. 106 деци (д) 10-1кило (к) ............... 103 санти (с) 10-2гекто (г)............... 102 милли (м) 10-3дека (да) .............. 101 микро (мк) 10-6Мысалы, 1 килоньютон (кН) = 103 Н, 1 меганьютон (МН) =106 Н,миллиньютон (мН) = 10-3 Н.Графикалық түрде, күш бағыты бар тік сызық кесіндісі арқылы көрсетіледі; белгілі бір масштабтағы кесіндінің ұзындығы күш векторының модуліне тең болады1.1-сурет 8 (1.1-сурет).Күштің масштабы оның векторының ұзындығының бірлігінде қанша күш модулінің бірлігі бар екенін көрсетеді. Күш масштабының бірлігі, мысалы, [| Оп] = = N / мм немесе Н/ см.1.1-суретінде А нүктесінде қолданылатын жəне mn сызығы бойынша əрекет ететін күш көрсетіледі. Күш векторы латынның F қарайтылған жазба əрпімен, ал күш модулін сол əріппен, бірақ ағартылған F1 белгіленеді. F күш векторы үшін A нүктесі — басталу, ал В нүктесі вектордың соңы деп аталады. Күш векторын вектор соңында тұратын бағыт күш қолдану нүктесіне сүйеніп тұратындай етіп салу жиі ыңғайлы емес (Q күші 1.1-суретте).Өзара бір-бірімен қандай да бір түрде байланысатын денелердің жиынтығы (оның ішінде, материалдық нүктелер) денелер жүйесі деп аталады. Осы жүйеге кіретін денелер арасындағы өзара əрекеттесу күші – ішкі, ал басқа денелер осы жүйеде əрекет ететін күштер сыртқы деп аталады. Егер бұл жүйе бөліктерге бөлініп, əр бөліктің тепе-теңдігін бөлек қарастырса, қимадағы барлық жүйелер үшін ішкі күштер жүйенің тиісті бөліктері үшін сыртқы күштер болады. Мұндай əдіс қималарда əрекет ететін ішкі күштерді анықтауға мүмкіндік береді жəне көлденең қима əдісі деп аталады. Теориялық механикада ол өте кеңінен қолданылады. Күштердің сыртқы жəне ішкі деп бөлінуінің шартты екенін жəне мəселенің қойылуы мен оны шешу əдісіне байланысты екенін айта кету керек.    1 . 2 .   СТАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ АКСИОМАЛАРЫ  Дененің тепе-теңдікте болуы мүмкін жағдайлар дəлелсіз қабылданған, бірақ тəжірибемен расталған жəне статиканың аксиомалары деп аталатын бірнеше негізгі ережелерден алынады. Статиканың негізгі аксиомаларын ағылшын ғалымы1 Кейбір кітаптарда векторлар ағартылған латын əріптерімен жоғарыда көрсетілген — көрсеткі (немесе сызықша), ал модульдер көрсеткі жоқ сол əріппен белгіленеді. Бұл тəсілді векторлық теңдеулерді тақтаға немесе дəптерге жазу кезінде қолдану ыңғайлы.  И. Ньютон (1642-1727 жж.) қалыптастырған, сондықтан оның атымен аталады.Аксиома І (инерция аксиомасы немесе Ньютонның бірінші заңы).Кез келген дене өз денесінің тыныштық күйін немесе біркелкі қозғалысты қандай да бір күштердің денені осы күйден шығармайынша сақтап тұрады.Денеге күштер əрекет ете бастағанда, материалдық дененің əрекет ету күші болмаған кезде қозғалысты сақтау қабілеті немесе бұл қозғалысты бірте-бірте өзгерте алу мүмкіндігі инерция немесе инерттілік деп аталады. Инерция материяның негізгі қасиеттерінің бірі болып табылады. Инерттілік материяның негізгі қасиеттерінің бірі болып табылады.Бұл аксиоманың негізінде тепе-теңдік күйі деп дененің тыныштықта тұрған немесе түзу əрі біркелкі, яғни инерция арқылы жүретін күйін айтамыз.Аксиома ІІ (өзара əрекеттестіктің аксиомасы немесе Ньютонның үшінші заңы).Екі дененің арасында өзара əрекеттесу күштері əрдайым модуль бойынша тең болады жəне оларды қарсы жақтарға біріктіретін түзумен бағытталған.Ньютонның үшінші заңы бойынша бір дененің бір жақты механикалық əрекеті жоқ, яғни табиғаттың барлық күштері жұп күштер болып табылады.Бұл денеге (немесе денелер жүйесіне) қолданылатын күштердің жиынтығы күштер жүйесі деп аталады. Қандай да бір дененің əрекет ету күші бұған жəне қарсы əрекет күші күштер жүйесін білдірмейді, өйткені олар əртүрлі денелерге қолданылады.Егер қандай да бір күш жүйесі еркін сипатта болғаннан кейін, ол өзінің механикалық күйін өзгертпесе, мұндай күштер жүйесі теңдестірілген деп аталады.Аксиома ІІІ (екі күштің тепе-теңдік күйі).Екі күштің əрекет етуіндегі еркін қатаң дененің тепе- теңдігі үшін бұл күштердің модуль бойынша тең болуы жəне қарсы бағыттарда бір түзу сызықта əрекет етуі қажет жəне жеткілікті.  Бұл аксиомада тұжырымдалған шарт екі күштің теңгерімі үшін қажет. Бұл дегеніміз, егер екі күштің жүйесі тепе- теңдікте болса, онда бұл күштер модуль бойынша тең болуы жəне қарсы бағыттарда бір түзу сызықта əрекет етуі керек дегенді білдіреді.Бұл аксиомада тұжырымдалған шарт екі күштің теңгерімі үшін жеткілікті болып табылады. Бұл аксиоманың кері қалыптасуының əділ екенін көрсетеді, атап айтқанда: егер екі күш модуль бойынша тең болса жəне қарсы бағыттарда бір түзу сызықта əрекет етсе, онда бұл күштер жүйесі міндетті түрде тепе-теңдікте болады.Болашақта біз тепе-теңдікті қажет ететін, бірақ тепе-теңдік үшін жеткіліксіз тепе-теңдік күйімен танысамыз.Аксиома ІV.Қатты дененің тепе-теңдігі (кез келген басқа механикалық күй сияқты) оған теңгерілген күштер жүйесін қолданғанмен немесе оны алып тастағанмен бұзылмайды.І І І и І Vа к с и о м а л а р ы н а н з е р т т е у л е р .Қатты дененің механикалық күйі оның əрекет ету көлденең сызығында күштің берілуінен бұзылмайды.Бұл зерттеуді дəлелдейік.ab əрекет ету желісіндегі А нүктесінде қолданылатын күш P қатты денеде басқалар санына əрекет етсін (1.2-сурет). Еркін түрде қабылданған аb сызығында В нүктесіне біз ab сызығына əрекет ететін модуль бойынша екі тең жəне қарсы бағытталған Px жəне P2 күштерін қолданамыз. Аксиома ІІІ сəйкес, Рх жəне Р2 күштері өзара теңдестіріледі, ал аксиома ІV негізінде оларды механикалық күйді бұзбай денеге қолдануға болады. Рг жəне Р2 күштерін модуль бойынша Р күшіне тең болатындай етіп алайық:Л = P2 = P.  ІV аксиомасы негізінде біз P жəне Р2 күштерін өзара теңдестірілгендей етіп алып тастаймыз. Сонда Рг қалған күшін əрекет сызығы бойынша А нүктесінен В нүктесіне ауыстырылған P күші ретінде қарастыруға болады жəне механикалық күй бұзылмайды. Қорытынды дəлелденді.Егер қарастырылып жатқан дене өте қатты болған жағдайда ғана, оның əрекет ету көлденең сызығына ауыстыруды жүзеге асыруға болатынын атап көрсетеміз.Егер əртүрлі екі күш жүйесінің біреуін басқасына еркін дененің механикалық күйін бұзбай ауыстыруға болса, оны эквивалентті деп санауға болады.Күштердің эквиваленттік жүйелері қатты емес дененің түрлі деформацияларын тудыруы мүмкін екендігін атап өткен жөн.1.3-суретінде сол бір АВ сырығына бөлек əрекет ететін күштердің екі жүйесімен, яғни Рг = P2, a Qx = Q2 берілген. Аксиома ІІІ негізінде, бұл жүйелердің əрқайсысы тепе- теңдіктен сырық шығармайды, яғни олар баламалы. Бірақ күштер жүйесі (Pb P2) сырықты қысқартуға, ал (Qb Q2) күштік жүйе оны кеңейтуге ұмтылады. Күштік жүйенің эквивленттілігін былай жазуға шарттасамыз:(Pі, P2) - (Qb Q2).ІІІ жəне ІV аксиомалары зерттеулері негізінде, егер екі күш модуль бойынша тең болып, бір бағытта бір түзу сызықта əрекет етсе, оларды баламалы деп айтуға болады.1.3.-сурет Күштің екі векторы (екеуі де кез келген бірдей өлшемді векторлар) параллельді, бірдей бағытталған жəне тең модульге ие болса, онда олар тең.Осы күштер жүйесіне баламалы күш – тең әрекет етуші, ал күштер жүйесіне кіретін күштер осы жүйенің құрамдас бөлігі деп аталады.Бұл күштер жүйесін тең ұстайтын күш осы жүйенітеңестіру деп аталады.Бір жүйенің тең əсерлі жəне теңгеруші күштері модуль бойынша тең жəне қарсы бағыттарда бір түзумен əрекет етеді. Күштердің теңгеруші жүйесінің тең əсерлілігі нөлге тең, басқаша айтқанда, күштердің теңдестірілген жүйесі эквивалентті нөлге тең.Аксиома V (параллелограм аксиомасы).  Бір нүктеде денеге қолданылатын тең əсерлі екі күштің нəтижесі абсолютті мəнде тең болады жəне сол нүктеде қолданылатын жəне осы күштерде салынған параллелограмм диагоналімен бағыты бойынша сəйкес келеді.Тараптары берілген векторлар болып табылатын параллелограмм диагоналінің құрылысы (1.4-суретте) векторлы немесе геометриялық қосу деп аталады. Осылайша, бір нүктеде қолданылатын тең әсерлі екі күштің нәтижесі олардың векторлық сомасына тең деп айтуға болады:Fx = P + Qжəне сол нүктеде бекітілген.Тең əсерлі екі күштің нəтижесін күштердің параллелограмм орнына күштердің үшбұрышын салу арқылы табуға болады (1.4-сурет, б). 1.4, б суретінен векторлардың қосылу тəртібі тең əсерлі күштің мөлшеріне əсер етпейтіндігі көрінеді, яғниFz = P + Q = Q + P.Бір нүктеде қолданылатын тең əсерлі екі күштің нəтиже беретін модулі мен бағытын аналитикалық түрде анықтауғаQа1.4.-сурет    болады, ол үшін ABC үшбұрышын қарастырамыз (1.4, а- суретін қараңыз).Косинустар теоремасы бойыншаF£ = P2 + Q2 - 2PQcos(n - ф) = P2 + Q2 + 2PQ cos Ф, Оның нəтижесі тең əсерлі модульFz=yJ P2 + Q2 + 2PQ cos ф.Синустар теоремасы бойыншаP = Fs FS ,sіn а Бт(л-ф) sіn ф’ sіn а = P sіn ф~F~оның нəтижесінде тең əсер етуші бағытты табамыз:Екі күштің қосылу ерекше жағдайын қарастырайық:1)ф = 0, онда Fz = P + Q,яғни бір бағытта бір түзу сызық бойында əрекет ететін теңəсерлі екі күштің нəтижесі олардың сомасына тең жəне сол бағытқа түзу сызық бойымен бағытталады;2)ф = 180°, онда Fz = P - Q,яғни əртүрлі бағытта бір түзу сызық бойында əрекет ететін теңəсерлі екі күштің нəтижесі осы күштердің айырмашылығына тең жəне күштілеу бағытта бірдей түзу сызық бойынша бағытталған;3) ф = 90°, онда F£ =J P2 + Q2,яғни тікбұрыш астында əрекет ететін теңəсерлі екі күштің нəтижесі осы күштерде салынған тікбұрыш диагоналімөлшеріне тең болады.   1 . 3 .  ҮШ ПАРАЛЛЕЛЬДІ ЕМЕС КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІНІҢ ТЕПЕ-ТЕҢДІГІ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА Теорема. Үш параллельді емес күштер жазық жүйесінің тепе-теңдігі үшін бұл күштердің əрекет ету сызығы бір нүктеде қиылысуы қажет, бірақ жеткіліксіз.Р, Q жəне F күштері берілсін жəне P жəне Q күштерінің қозғалыс сызығы A нүктесінде қиылысады (1.5-сурет). ІІІ жəне ІV аксиомалары зерттеулері негізінде А нүктесіне олардың қозғалысын P жəне Q күштерін көлденең сызығына ауыстырамыз жəне параллелограмм аксиомасы негізінде осы күштердің Fz тең əсерлілігін табамыз.  Нəтижесінде, осы үш күшке эквивалентті екі күштің (Fz, F) жүйесін аламыз:(P, Q, F) = (Fz, F). QБірақ аксиома ІІІ сəйкес, егер Fs жəне Fле-жат күштері бір түзусызықта болса, тепе-теңдік мүмкін болады, демек F күшінің əрекет ету сызығы А нүктесі арқылы өтеді (1,5-суретінде).Бұл теорема тек тепе-теңдіктің қажетті жағдайын береді, бірақ жеткіліксіз, өйткені үш күш бір нүктеде біріктірілуі мүмкін, бірақ тепе-теңдікте болмайды.Әрекет ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштерұқсас деп аталады. БАЙЛАНЫСТАР ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС РЕАКЦИЯЛАРЫ.ЕРКІНДІК ПРИНЦИПІ Байланыс дегеніміз – кеңістіктегі дене нүктелерінің позициялары мен жылдамдығына қатысты шектеулер. Дененің байланысқа əсер ету күші қысым күші деп аталады; қарсы күш реакция күші немесе жай реакция деп аталады.Өзара əрекеттесу аксиомасына сəйкес, бұл күштер модуль бойынша тең жəне қарсы бағыттарда бір түзу бойынша əрекет етеді. Реакция жəне қысым күштері əртүрлі денелерге қолданылады, сондықтан да күштер жүйесін білдірмейді.Денеге əрекет етуші күштер белсенді жəне реактивті деп бөлінеді. Белсенді күштер олар ұстап тұрған денені жылжытуға тырысады, ал реактивті күштер бұл қозғалысқа кедергі келтіреді. Белсенді күштер мен реактивті күштер арасындағы негізгі айырмашылық реактивті күштердің мəні, қорыта айтқанда, белсенді күштердің мəніне байланысты, бірақ керісінше емес. Белсенді күштер көбінесе жүктемелер деп аталады.Статиканың көптеген міндеттерін шешуде еркін емес дене шартты түрде еркіндік қағидасы деп аталатын еркін түрде ұсынылады: егер байланыстарды алып тастап, оларды реакцияларымен ауыстыратын болса, кез келген еркін емес  денені еркін деп қарастыруға болады.Осы принципті қолдану нəтижесінде біз байланыстары жоқ əрі белсенді жəне реактивті күштердің кейбір жүйесінің ықпалында болған денені аламыз.Реакциялардың бағыты осы байланыстың дене қозғалысына қай бағытта кедергі келтіретіндігімен анықталады. Реакция бағытын анықтау ережесін мынадай түрде беруге болады: байланыс реакциясының бағыты осы байланыспен рұқсат етілмейтін қозғалыстың бағытына қарама-қайшы.Егер байланыстар өте тегіс деп есептелсе, онда көп жағдайда олардың реакцияларының бағытын бірден көрсете аламыз. Түрлі құрылымдарда кездесетін байланыстардың негізгі түрлерінің реакцияларының бағытын қарастырайық.Е ң ж а қ с ы т е г і с ж а з ы қ т ы қ (1.6-сурет). Бұл жағдайда R реакциясы дене жағына тіреуіш жазықтық перпендикулярлы бағытталған, себебі мұндай байланыс дененің тек қана тірек жазықтық жағына, яғни оған перпендикулярлы ауысуына мүмкіндік бермейді.Егер дене көлбеу жазықтықта орналасса, онда G салмақ күшін G1 жəне G2 екі құрамдас параллельді жəне перпендикуляр тіреуіш жазықтыққа ыдырата отырып, перпендикуляр болған жағдайда, G1 компоненті денені жазықтық бойымен жылжытады жəне G2 компоненті денені жазықтыққа ығыстырады жəне R реакциясы арқылы теңестіріледі.Е ң ж а қ с ы т е г і с б е т (1.7-сурет). Бұл жағдайда R реакциясы t —t жанама жазықтығына перпендикуляр, яғни денеге қарай тіреуіш бетке нормал бойымен бағытталған, өйткені нормал – бұл байланысуға мүмкіндік бермейтін дене қозғалысының жалғыз бағыты.Б е к і т і л г е н н ү к т е н е м е с е б ұ р ы ш т ы ң қ ы р ы (1.8-сурет, В қыры). Бұл жағдайда RB реакциясы дене жағына қарай ең жақсы тегіс бетіне нормал бойымен бағытталған, өйткені нормал дене бетіне қарай бұл байланыстарды болдырмайтын ауыстырудың жалғыз бағыты болып табылады.И к е м д і б а й л а н ы с (1.8-суретін қараңыз). Икемді байланыстың R реакциясы дененің ілме нүктесінен тек алыстатуға мүмкіндік бермейді жəне сол себепті денеден ілме  нүктесіне дейін байланыс бойымен бағытталған. 1.8-суретіненкөрініп тұрғандай, блок арқылы тасталған икемді байланыс берілетін күштің бағытын өзгертеді (жіптің кернеуі).Құрылыстарда топса деп аталатын байланыстар кеңінен таралған. Топса – бұл жалпы ось (цилиндрлік топса) немесе ортақ нүктенің (шарлы топса) айналасында тек айналуға мүмкіндік беретін екі дененің жылжымалы қосылысы.Е ң ж а қ с ы т е г і с ц и л и н д р л і к т о п с а (1.8- суретін қараңыз, топса А; 1.9-сурет, мойынтірек D). Бұл жағдайда бұрыннан белгілі болғандай, RA реакциясы топса осі арқылы өтеді жəне осы оське перпендикуляр болып табылады, өйткені топса қосылысы ось айналасында айналуға мүмкіндік береді, бірақ дененің осы осіне перпендикуляр түрде ешқандай жылжуына жол бермейді.Е ң ж а қ с ы т е г і с ш а р л ы т о п с а . Бұл жағдайда реакция топсаның ортасынан өтетіні белгілі, өйткені шарлы топсада бекітілген дене кез келген бағытта айнала алады, бірақ кеңістікте ешқандай сызықтық ауыстыруды жүзеге асыра алмайды.Е ң ж а қ с ы т е г і с м о й ы н т і р е г і А (1.9-сурет, мойынтірек A). Мойынтіректі цилиндрлік топса мен тіреуіш жазықтықтың үйлесімі ретінде қарастыруға болады, сондықтан екі құрамдас компоненттен тұратын мойынтірек реакциясын қарастырамыз: ХА и YA. Мойынтіректің RA толық реакциясы осы компоненттердің векторлық қосындысына тең:RA = XA + YAЕ к і ұ ш ы н а н е ң ж а қ с ы т е г і с т о п с а л а р ғ а б е к і т і л г е н ж ə н е т е к ұ ш т а р ы н а н ж ү к т е л г е н  с ы р ы қ ( 1.9-сурет, сырық ВС). Бұл жағдайда сырық реакциясы, ІІІ аксиомасына сəйкес, тек ВС сызығымен, яғни топса остерін қосатын түзу бойымен бағыттала алады.Болашақта біз білеу деп аталатын түрлі конструкциялар элементтерін жиі кездестіретін боламыз. Білеу деп ұзындығы көлденең өлшемінен əлдеқайда үлкенірек қатты денені айтады; барлық көлденең қима салмақ орталықтарының жиынтығы (геометриялық орын) білеу өсі деп аталады. Тіреуіштерге бекітілген жəне оларға қолданылған жүктемелермен бүгілген түзу сызықты осьтері бар білеуарқалық деп аталады.   1 . 5 .   ҮЛЕСТІРІЛГЕН ЖҮКТЕМЕЛЕР  Әлі күнге дейін біз шартты түрде нүктелерге қолданылатын күштерді қарастырдық (іс жүзінде олар өлшемі еленбейтін алаңға қолданылған); мұндай күштерді орталықтандырылған деп атайды. Тəжірибеде дененің көлеміне немесе бетіне қолданылатын, мысалы, салмақ күші, желдің немесе судың қысымы жəне т.б. секілді күштер жиі кездеседі. Мұндай күштер үлестіріліген деп аталады.Үлестірілген күштердің жазық жүйесі оның қарқындылығымен сипатталады, əдетте олар q арқылы белгіленеді. Қарқындылық жүктелген телімнің ұзындық бірлігі бойынша келетін күш. ҚК қарқындылық бір метрге ньютондармен (Н/м) беріледі.Тұрақты қарқындылығы бар үлестірілген жүктеме біркелкі үлестірілген деп аталады (1.10-сурет).Статика міндеттерін шешуде бөлінген жүктемені оған тең əсер ету нəтижесі ауыстырады. Біркелкі бөлінген жүктеменің тең əсер етуші модулі теңQ = ql. -сурет  АВ кесіндісінің ортасында Q тең əсер етуші қолданылады. Айнымалы қарқындылығы бар үлестірілген жүктеме біркелкі үлестірілмеген деп аталады.  Осындай жүктеменің мысалы бөгеттің су қысымының өзгеру биіктігіне айналуы мүмкін.Бет бойынша бөлінген жүктемелер қысыммен, яғни алаң бірлігіне арналған күшпен сипатталады. ҚК кезінде қысым паскальмен (Пa) немесе ньютонмен бір шаршы метрге (Н/м2) көрсетіледі. Айнымалы қарқындылығы бар бөлінген жүктеме біркелкі үлестірілмеген деп аталады. Осындай жүктеменің мысалы бөгеттің су қысымының өзгеру биіктігіне айналуы мүмкін. Бет бойынша бөлінген жүктемелер қысыммен, яғни алаң бірлігіне арналған күшпен сипатталады. ҚК кезінде қысым паскальда (Пa) немесе ньютонда бір шаршы метрге (Н/м2)көрсетілген.  1 . 6 .   ҚАТАЮ ПРИНЦИПІ  Қатаю принципі келесідей тұжырымдалған: егер қатаң емес дене мүлдем қатаң болса, оның механикалық күйі бұзылмайды.Бұл аксиоманы түсіндіретін мысалдар келтірейік. Егер ыдыстағы сұйықтық тепе-теңдікте болса, онда ол сұйықтықтың қатып қалуына байланысты бұзылмайды. Иілгіш жіп екі созылу күшінің əсерінен тепе-теңдікте болса, жіп мүлдем қатаң болса, онда тепе-теңдік бұзылмайды.Принциптің кері тұжырымдалуы жалпы жағдайда əділетсіз. Егер қатты дене тепе-теңдікте болса, онда ол қатты емес түрге айналып, тепе-теңдікте болмауы да мүмкін. Бұл қатты дененің тепе-теңдік шарты қажетті, бірақ қатты емес дененің тепе-теңдігі үшін жеткіліксіз жəне денелердің физикалық қасиеттерін ескеретін қосымша жағдайлар талап етеді дегенді білдіреді. Осылайша, мəселен, икемді жеңіл жіптің созылу кезінде екі күштің тепе-теңдік шарттарын қамтамасыз ету қажет, бірақ жіп созылуға қарсы тұра алатынын, алайда қысуға (икемді жіп тепе-теңдігінің қосымша жағдайы) қарсы тұра алмайтынын есте сақтауымыз қажет.  «Материалдар кедергісі» оқулығының екінші бөлімінде біз қатты емес, бірақ деформацияланған денелердің тепе-теңдігін қарастыратын боламыз. Қатаю принципі негізінде біз бұл денелерді мүлдем қатты деп қабылдаймыз да, оларға қатаң дене статикасының кез келген заңдарын қолданамыз.  2 - т а р а уҰҚСАС КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІ    2 . 1 .  ТЕПЕ-ТЕҢДІКТІҢ ӘСЕРЛІЛІГІ МЕН ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЖАҒДАЙЫН АНЫҚТАУДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТӘСІЛІ  Әрекет сызықтары бір жазықтықта орналасқан жəне бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесі ұқсас күштердің жазық жүйесі деп аталады.Теорема. Жалпы жағдайда ұқсас күштердің жазық жүйесі осы күштердің векторлық қосындысына тең келетін нəтижеге ие; тең əсерлі əрекет сызығы компоненттердің əрекет ету жолдарының қиылысу нүктесінен өтеді.Әрекет ету сызығы А нүктесінде ұштасатын F1, F2 жəне F3 үш күштерінің жазық жүйесі берілсін. ІІІ жəне ІV аксиомаларының зерттеулері негізінде осы күштерді олардың əрекет ету көлденең сызығын А нүктесіне қарай ауыстырамыз. Параллелограмм ережесі бойынша F1 жəне F2 алғашқы екі күшті біріктіріп, олардың R тең əсерлі əрекетін аламыз (2.1- сурет, a): R = F1 + F2. С                 2.1-сурет  Cl б   Параллелограмманың сол аксиомасын пайдалана отырып, біз F3 күшімен R теңəсерлі күшті қосамыз:Fx = R + F3 = F1 + F2 + F3,мұндағы Fx – осы үш күш жүйесінің теңəсерлілігі (абсолюттік мəні).Осындай іс-қимылдарды нəтижеге қол жеткізуге болатын ұқсас күштердің кез келген саны үшін жүзеге асыруға болады.Ұқсас əрекеттерді кез келген үйлесімді күштер саны үшін жүргізуге болады, нəтижесінде мынаны аламыз:Fz = F + F2 + F3 + ... + Fn.Бұл теңдеуді қысқартылған түрде былай жазамыз:Fs = І F,мұндағы і –1-ден n-ға дейінгі барлық бүтін сандар.2.1, а-суретінде орындалған құрылысты қарапайымдауына ауыстыруға болады (2.1, б -сурет). АВСD көпбұрышы күштік  көпбұрыш деп аталады. Алғашқының басын соңғы вектордың аяғымен байланыстыратын AD жағы тұйықталған жақ деп аталады.Қосылатын күштер векторларының көрсеткілері күшті көпбұрыш контуры айналасындағы белгілі бір бағытты қалыптастырады, ал нəтиже беретін модуль мен теңəсерлі бағытын анықтайтын тұйықталған жақтың айналып өтуге қарсы бағытталған көрсеткісінің бар екенін есте сақтау қажет (2.1, б -суретті қараңыз).Егер геометрия мен тригонометрия көмегімен күштік көпбұрыштың теңəсерлілігін анықтасақ, онда мұндай тəсіл геометриялық деп аталады. Егер белгілі бір масштабта күштік көпбұрыш сызбасын жасасақ, онда теңəсерлілік тұйықталған жағының қарапайым өлшеуімен анықталады, содан кейін масштабта көбейтуге болады. Теңəсерлілікті табудың бұл тəсілі графикалық деп аталады.Күштік көпбұрыш құрылысында векторларды қосу тəртібі теңəсерлілік мөлшеріне əсер етпейді, өйткені нүктелердің өзгеруінен векторлық сома өзгермейді (2.1, б-суретін қараңыз, AB1C1D көпбұрышы).Күштік көпбұрышты құрастыру кезінде, соңғы вектордың соңы біріншінің басталуымен сəйкес келетін жайт болуы мүмкін. Мұндай жағдайда тұйықталған жақ болмайды жəне мұндай күштік көпбұрышты тұйық деп айтады.Тұйық күштік көпбұрыш беретін ұқсас күштер жүйесінің Fz теңəсерлілігі нөлге, сондай-ақ бұл жүйе нөлге баламалы, яғни тепе-теңдікте болады. Бұл ұқсас күштердің жазық жүйесі тепе-теңдікте болады деген шартты білдіреді. Бұл шарт мына теңдік арқылы көрінедіFx = F + F + F3 + ... + Fn = X F = 0жəне былайша тұжырымдалады: ұқсас күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдігі үшін күштік көпбұрыштың тұйық болғаны қажет жəне жеткілікті.Теңдеулер түрінде жазылған белгісіз мөлшердегі тепе- теңдік шарттары тепе-теңдік теңдеуі деп аталады.Тепе-теңдіктің геометриялық жағдайын қолдана отырып, үш күштің денеге əрекет ететін есептерді шешу ыңғайлы, себебі бұл жағдайда тұйық үштік көпбұрыш үшбұрыш болып табылады.  Статиканың көптеген міндеттерін шешу үш кезеңде жүзеге асырылады:1)тепе-теңдігі қарастырылатын денені таңдайды;2)байланыстарды реакциялармен ауыстыра отырып, оларды алып тастайды жəне денеге қандай күштер жүйесінің əсер ететінін анықтайды;3)тепе-теңдік жағдайын пайдаланып, белгісіз мөлшерлерді табады.Техникалық механиканың міндеттерін шешу кезінде ережені қатаң сақтау керек: теңдеулердің барлық мəндері мен екі жағындағы шамалардың өлшемдері бірдей болуы тиіс. Күмəнді жағдайларда, осы ережені міндеттерді шешу барысының дұрыстығын тексеру үшін қолдануға болады, ол үшін теңдестірілген теңдік шарттарына кіретін барлық шамалардың бірлігін алмастыру керек жəне ықтимал қысқартулар жасағаннан кейін оң жəне сол жақ бөліктердіңалынған бірліктерін салыстыру қажет.Осы тəсілмен 1.5-бөлімде келтірілген Q = ql формуласын тексереміз:[Q] = [q][l], н = (H/м) • м = н.Теңдеудің оң жəне сол жақ бөліктерінің бірліктері бірдей, демек, өлшемге арналған формула дұрыс.Мұндай тексеріс көбінесе сандық коэффициенттердің формуласына кіретін дұрыстығы туралы ештеңе айтпайтынын атап өткен жөн. Мысал 2.1. а бұрышын жасайтын қабырғамен тегіс тік қабырғаға арқанмен біртекті шар асылады (2.2-сурет). Егер G шардың салмақ күші болса, F арқанының кернеулігін жəне қабырғадағы P шарының қысым күшін анықтаңыз.Шешуі. Шардың тепе-теңдігін қарастырайық. Еркіндік принципін қолдану арқылы біз байланыстарды алып тастап, оларды реакциялармен ауыстырамыз. Тегіс қабырғаның N реакциясы қабырғаға перпендикуляр жəне шардың ортасынан өтеді. Шар біртекті болғандықтан, G салмақ күші оның геометриялық орталығында қолданылады. R реакциясы арқанға көлденең бағытталған жəне үш параллель емес  күштердің тепе-теңдік теоремасына сəйкес, оның əрекет сызығы шардың ортасынан өтуі керек.Шарға қолданылатын үш ұқсас күштер жүйесіне біз геометриялық тепе-теңдік жағдайын қолданамыз:£ F = 0; G + N + R = 0.G белгілі күш векторының масштабында қабылданған бейнеден бастап, тұйық күштік көпбұрыш саламыз.Үшбұрышты айналып өту бағыты (яғни көрсеткілер бағыты) осы күшпен анықталады. Үшбұрыштан мынадай қатынастар аламыз:  N = G tg а; R- Gcos а Өзара əрекеттесу аксиомасына сəйкес қабырғаға P шары қысымының қажетті күші модуль бойынша қабырғаның N реакциясына тең, бірақ қарсы бағыттарға бағытталған: P = N = G tg а.Арқанның F кернеуі модуль бойынша оның реакциясына Rтең: F = R = Gcos а Бұл есепті F = R, P = N өзара əрекеттесу аксиомасына сəйкес құрамдас Р (қабырғаға шар қысымының күші) жəне F (арқанның кернеуі) нақты бағыттары бойынша (реакция бағыттары) G салмақ күшін кеңейту жолымен шешуге болады. Құрылған параллелограммадан (2.2-суретті қараңыз) қажетті мəндерді оңай анықтаймыз. Мəселені шешудің бұлəдісі ыдырау әдісі деп аталады.   КООРДИНАТ ӨСІНЕ КҮШТІҢ ТҮСІРІМІ ЖӘНЕ ТЕПЕ-  2.2. ТЕҢДІКТІҢ АНАЛИТИКАЛЫҚ ШАРТТАРЫДенеге үш күштен артық күш əсер етсе, сондай-ақ кейбір күштердің бағыттары белгісіз болған жағдайларда міндеттерді шешуде геометриялық емес, тепе-теңдіктің түсірім әдісіне негізделген аналитикалық шартын қолдану ыңғайлырақ.    Өське күштің түсірімі – екі перпендикуляр арасында орналасқан, күш векторының басынан және соңынан осіне түсіп кеткен осьтің кесіндісі.Х, у координат өстері, A нүктесінде қолданылатын жəне координат өсінің жазықтығына орналасқан Р, күші берілсін (2.3-сурет).Р күшінің түсірімімен осьте ab и a'b' кесінділері болады.Бұл түсірімдерді Рх и Ру сəйкес белгілейміз. СондаРх = P cos a; Py = P sіn а.Оське күштің түсірімі – бұл түсірім бағыты бойынша белгіленетін оң немесе теріс бола алатын алгебралық мөлшер. Түсірім бағыты деп күштер векторы түсімінің басынан түсімнің соңына қарай бағытталуды айтамыз.Төмендегідей таңбалар ережесін белгілейміз:егер осьтегі күштің түсірім бағыты осьтің оң бағытымен сəйкес келсе, онда бұл проекция оң жəне керісінше болып саналады.Егер күштер векторы оське параллель болса, онда ол осы оське табиғи мөлшерде көрсетіледі (2.3-суретін қараңыз, F күші).Егер күштер векторы оське перпендикуляр болса, онда осы оське оның түсірімі нөлге тең болады (2.3-суретін қараңыз, Q күші).ABС үшбұрышынан Рх и Ру, екі түсірімін біле отырып, келесі формулалар бойынша Р күш векторының модулін жəне бағытын анықтаймыз:   күштің модулі  P = VPf+PF; P күш векторы мен х осі арасындағы бұрыштың тангенсін бағыттайтынt Pytg a = Py.хP күшін координата осьтеріне параллель Рх и Ру теңəсерлі екі құрамдас күш ретінде ұсынуға болады (2.3-суретін қараңыз). Рх и Ру компоненттері мен Рх и Ру түсірімдерінің бір- бірінен түбегейлі айырмашылығы: құрамдас– векторлық, ал түсірім алгебралық мəн болып табылады; бірақ күш өзара перпендикуляр екі бағыт бойынша х жəне у осьтеріне параллель таратылғанда, күштің түсірімдері екі өзара перпендикуляр бағытта х жəне у осьтері мен сол күштің модульдері сəйкесінше сан жағынан тең болып табылады. Үйлесім күштердің n жазық жүйесін берілсінFі, F2, F3, ..., F„.Бұл жүйеге теңəсерліFs = І FОсы жүйенің əрекет жазықтығында координата осін таңдаймыз жəне осы күштерді жəне олардың осьтерінің теңəсерлілігін жобалаймыз.Оське теңəсер етуші түсірім құрамдас күштердің сол осьтегі проекцияларының алгебралық сомасына тең, яғниFjx = І F хОсы теңдіктің оң жақ бөлігін жеңілдетілген түрде былайша жазамыз:Fіx = І X.Теңəсерлі кез келген жазық жүйенің нəтижесін анықтау үшін, оларды x жəне y координат осьтерінде жобалаймыз, барлық күштердің түсірімдерін алгебралық түрде қосып, осылайша алынған нəтижелерді табуға болады: Fіx = ІX; Fіy = І Y.Түсірімді біле отырып, нəтиже беретін модуль мен бағытты анықтаймыз:нəтиже модуліF*=4 F2 + F2y;FІ векторы мен x осі арасындағы бұрыштың тангенсін бағыттайтынtg( Fz, х) = ^.Теңəсерлі əрекет ету сызығы құрамдас күштердің əрекеттер сызығының қиылысу нүктесінен өтеді.Егер үйлесім күштердің осы жазық жүйесі тепе-теңдікте болса, онда мұндай жүйенің теңəсерлілігі, демек координат осіне теңəсерлі түсірімдер нөлге тең болады:Fіx = ІX Fіy = І Y,Бұны ескере отырып, жинақталған күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдігінің аналитикалық шарттарын білдіретін теңдік шығарамыз:І X = 0; І Y = 0.Бұл шарттар келесідей тұжырымдалған: үйлесім күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдігі үшін осы екі күш координат осьтерінің əрқайсысында түсірімнің алгебралық сомасының нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті.Тепе-теңдік теңдеулерінің көмегімен осы күш жүйесінің екі белгісіз элементін анықтауға болады, мысалы, бір күштің модулі мен бағыты немесе бағыттары белгілі болған екі күш модулі, т.т.Шығарылған тепе-теңдік шарттары кез келген координат осіне жарамды, бірақ проблемаларды шешуді жеңілдету үшін теңдеулердің əр теңдеуі бір белгісіздікке ие болу үшін координат осін мүмкіндігінше перпендикулярлы белгісіз күштерге таңдауға ұсынылады.Қажетті күштің бағыты белгісіз болғанда, ол берілген бағыттардағы екі құрамдас бөлікке, əдетте, координат осінің бағыты бойынша бөлінуі мүмкін; табылған екі өзара перпендикулярлық компоненттердің көмегімен белгісіз күш оңай анықталады.  Егер проблемалар аналитикалық тəсілмен шешілсе, қажетті реакция теріс болып шығады, яғни оның нақты бағыты суреттегі бағытқа қарама-қайшы келеді. Мысал 2.2. G = 5 N салмақ күшінің біртекті тікбұрышты табақшасы оның бір жағынан өтетін көлденең ось айналасында еркін айналып өтуі үшін тоқтатыла тұрады. Тіпті біркелкі соғып тұратын жел оны тігінен жазықтықта иілген қалыпта a = 18 ° бұрышта ұстайды. Табақшаға желмен оның жазықтығында перпендикулярлы шығарылатын теңəсерлі P қысымын анықтаңыз (2.4, а-сурет).Ш е ш у і . Т а б а қ ш а н ы ң т е п е - т е ң д і г і н қ а р а с т ы р а й ы қ . O т о п с а с ы н а н б а с т а р т а м ы з . Т а б а қ ш а б і р т е к т і ж ə н е т і к б ұ р ы ш т ы б о л ғ а н д ы қ т а н , н ə т и ж е с і н д е P ж е л д і ң қ ы с ым ы м е н G с а л м а қ к ү ш і С т а б а қ ш а с ы н ы ң г е о м е т р и я л ы қ о р т а л ы ғ ы н д а қ и ы л ы с а д ы ; т о п с а н ы ң R0 р е а к ц и я с ы н ы ң ə р е к е т с ы з ы ғ ы б і р л е с к е н ү ш п а р а л л е л ь е м е с к ү ш т е р д і ң т е п е - т е ң д і г і т у р а л ы т е о р е м а н ы ңн е г і з і н д е C н ү к т е с і н е н ө т е д і .Табақшаға əрекет ететін үш үйлесімді күштер жүйесі үшін y осін табақшаға перпендикулярлы етіп бағыттай отырып (анықталуы талап етілмейтін R0 реакциясы тепе-теңдік теңдеуіне енбейді) Y = 0 теңдеуін тепе-теңдіктің аналитикалық шартын қолданамыз. Тепе-теңдік теңдеуін құрамыз£ Y = 0; P - Gsіn а = 0,мұндағы Рис. 2.4 P = G sіn а = 5 sіn 18° = 5 • 0,309 - 1,55 H.Тепе-теңдік геометриялық күйінің көмегімен мəселенің шешімін тексеруді жүзеге асырамыз:£ F = 0; G + P + R = 0.Тұйық қуат үшбұрышын саламыз (2.4, б-сурет). Оны  шешіп, алатынымызP = G sіn а = 5 sіn 18° - 1,55 H.- т а р а у      3 . 1 .  ПАРАЛЛЕЛЬ КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІ МЕН КҮШТЕР МОМЕНТІ БІР ЖАҚҚА БАҒЫТТАЛҒАН ЕКІ ПАРАЛЛЕЛЬ КҮШТІҢ ТІРКЕСІМІ Әрекет ету сызығы параллель жəне бір жазықтықта жататын күштер жүйесі параллель күштердің жазықтық жүйесі деп аталады.Бір жаққа бағытталған екі параллельді күш осы күштердің жиынтығына тең болатын теңəсерлігіне баламалы, оларға параллельді жəне сол жаққа бағытталғаны (3.1-сурет); тең əсерлі əрекет сызығы осы күштердің қолдану нүктелерін қосатын кесіндіні бөлетіні осы күштерге кері пропорционалды екені физикадан белгілі:  Туынды пропорцияны қолдану арқылы жазуға болады:F1 _ F2 _ F1 + F2 BC AC BC + AC’ сонда  _F_ _ F_ _ BC AC AB' Бұл күштің екі параллель компонентке ыдырауы екі параллель күштің қосылу формулалары арқылы жасалады.Екі параллельді компонентке күштің ыдырауы – шексіз саны бар шешімдердің анықталмаған міндеті. Мəселенің  белгілі бір шешімі болу үшін, екі қосымша шарт, мысалы, бір компоненттің модулі жəне бір иіннің ұзындығы, екі иіннің ұзындығы жəне т.б. болуы қажет. в  ЕКІ ӘРКЕЛКІ АНТИПАРАЛЛЕЛЬДІ КҮШТЕРДІ ҚОСУ    3.2.  Екі əркелкі антипараллельді күштерді модуль бойынша қосу туралы мəселені қарастырайық. Модуль бойынша мұндай күштер тең, ерекше, ол 4- тарауда қарастырылатын болады.Теорема. Екі əркелкі антипараллельді күштер теңəсерлі теңестіріледі, бұл осы күштердің айырмашылығына, оларға параллель жəне үлкен күштің жағына бағытталған; осы күштердің қолдану нүктелерін байланыстыратын теңəсерлі əрекет ету сызығы кесіндіні бөледі, осы күштерге кері пропорционалды түрде бөліктерге бөледі.F1 жəне F2 екі параллель күштерін қарастырайық, оның үстіне F1> F2 (3.2-сурет). F1 күшін Fx жəне F екі параллельді компоненттеріне F2 компоненті B жəне F2, = F2 нүктелерінде қолданылатындай етіп ыдыратамыз. Сонда бір жаққа бағытталған екі параллель күштерді қосу туралы теорема негізінде алатынымызFі = Fx + F2;F_ = F_ = F^ BC AC AB'Осы теңдеулерден Fs екінші компонент модулін жəне АС арақашықтығын оның қолданылу нүктесіне дейін (F2' = F2 белгілі) табамыз.Бұл күштер жүйесі (F1, F2) үш күштердің жүйесі ауыстырылады:(Fі, F2) - (Fz, F[, F,).ІV аксиомасының негізінде F2 и F2' өзара теңдестірілген күштерді алып тастаймыз, бұл жүйе бір күшке тең, яғни теңəсерлі F^ аламыз:(Fі, F2) - Fz.Аксиома ІV-де екі өзара теңдестірілген күштерін F2 жəне  F2 'негізінде алып тастасақ, бұл жүйе мен нəтижені қолданудың нүктесі формула бойынша анықталған бір күшке тең, яғни F ^:Теңəсерлі модулі мен қосылу нүктесі Fz = Fі - F2; AC = F AB формулалары бойынша анықталады.Екі параллельді күштің теңəсерлілігі олардың алгебралық сомасына тең екенін айта кету керек.  Егер денеге п параллель күштер жүйесі əрекет етсе, онда олардың күші төрт күшпен жəне т.б. нəтиже беретін үшінші күшпен бірге екі күшті дəйекті түрде қосып, параллель күштердің пайда болған жүйесінің модулін жəне əрекет сызығын табамыз.Әлбетте, бұл параллельді күштердің теңəсерлі жүйесі осы жүйенің күштерін алгебралық қосу нəтижесінде анықталады:FІ = F1 + F2 + — + Fn.Осылайша, параллель күштердің тең әсерлі жүйесі олардың алгебралық сомасына тең:Fs = І F НҮКТЕГЕ ҚАТЫСТЫ КҮШТЕР МОМЕНТІКілттің соңына бұлшық ет күшін қолданып, белгілі бір ұзындықтағы сомын кілтпен тартылған сомынды қарастырамыз.Егер сомын кілтті бірнеше есе ұзындау етіп алсақ, онда сол күшті қолдана отырып, сомынды əлдеқайда мықтылау етіп тартуға болады. Бұдан шығатыны, сол бір күш түрлі айналмалы əрекет жасай алуы мүмкін. Күштің айналмалы əрекеті күштің моментімен сипатталады.Нүктеге қатысты күштің моменті ұғымын итальяндық ғалым жəне дəуір суретшісі Ренессанс Леонардо да Винчи (1452 - 1519) енгізген.—оA В А' В'     О   б а  34в      3.5-сурет Нүктеге қатысты күштің моменті оның иініндегі күш модулінің өнімі болып табылады (3.3-сурет):M0(F) = Fh.Осы сəтке қатысты алынған нүкте сәттің ортасы деп аталады. Сəттің ортасынан күштің əрекет ету сызығына дейінгі ең қысқа арақашықтық нүктеге қатысты күштің иіндері деп аталады.Күш моментінің өлшемділігі[M] = [F’][h] = күш х ұзындық = ньютон х метр = Н • м.Егер күш өз иінін сәт ортасының айналасына сағат тіліне қарсы бұруға тырысса әрі керісінше, онда күш моментін оң деп санауға шарттасамыз (3.4-сурет, a, б).Әртүрлі нүктелерге қатысты сол бір күш оң жəне теріс сəтті көрсете алады (3.4-сурет, в).Осы күштің əрекет ету сызығында орналасқан нүктеге қатысты күштің моменті нөлге тең, себебі бұл жағдайда иін нөлге тең.3.5-суреттен көрініп тұрғандай, күш модулі мен иіні өзгеріссіз қалғандықтан, күшті оның əрекет ету көлденең сызығына көшіру кезінде нүктеге қатысты күштің моменті өзгермейді. - т а р а у     ЖҰП КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІ    ЖҰП КҮШТЕР МЕН ЖҰП МОМЕНТІ 3.2-тараушасында модульдері жағынан тең екі антипараллельді күштерді қосу мəселесі қараудан шығарылды. Мұндай күштер жүйесі жұп күштер деп аталады немесе жай жұп (4.1-сурет).Жұп күштер ұғымын механикаға ХІХ ғасырдың басында жұп теориясын əзірлеген француз ғалымы Л. Пуансо (1777 - 1859) енгізді.Жұп орналасқан жазықтық жұптың әрекет ету жазықтығы деп аталады. Күштің əрекет ету сызығы арасындағы арақашықтық жұп иіні болып табылады. Жұп əрекетінің тиімділігі ол – оған бекітілген денені айналдыруға ұмтылуы. Оның айналмалы əрекеті жұптың моментіне байланысты анықталады.Жұптың моменті иінде жұпты жасайтын күштердің біреуінің модулінің өнімі болып табылады:M(Fb F2) = Fh = F2h = m.Жұптың моменті мен күшінің моменті бірдей мөлшерде. Жұптың моменті өз иінін сағат тіліне қарсы және керісінше бұруға тырысатын болса, онда жұп моментін оң деп санауға шарттасамыз.Жұптың моменті жұп күштерінің біреуінің векторы – негіз, ал биіктігі иін болып табылатын үшбұрыштың екі еселенген аумағына сандық түрде тең болады.     в    А 4.1-суреттен көрініп тұрғандай, жұптың моменті күштің əрекет ету көлденең сызығында күштерді беру кезінде өзгермейді, өйткені ABC жəне ABC үшбұрыштары бірдей.    ЖҰП КҮШТЕРДІҢ НЕГІЗГІ ҚАСИЕТТЕРІЖұп күштердің негізгі қасиеттері келесідей үш теоремамен сипатталады.Теорема І. Жұп күштердің теңəсерлілігі жоқ.Антипараллельді күштердің жүйесі (F1, F2) һ иінімен берілген (4.2-сурет).F2 > F1 деп болжайық. Сонда осы күштердің теңəсерлілігі Fz= F2 - Fb, ал оны қолдану нүктесі мына пропорцияда анықталады: Fтe = h, откуда х = F1 і.hFі х FEЕнді F2күші төмендесін жəне модуль бойынша F1 күшіне жақындасын, сонда F1 = F2шегіндеFz = F2 - Fі = 0.Бұл F1 = F2 кезінде теңәсерліліктің болмайтынынкөрсетеді.Теорема дəлелденді. Осы теоремадан шығатыны, жұп күштерді бір күшпен теңестіру мүмкін емес, жұп күші тек жұбымен теңдестіріле алады.Теорема ІІ. Жұп құрайтын күш сəттерінің алгебралық қосындысы жұптың əрекет ету жазықтығының кез келген нүктесіне қатысты жұптың моментіне тең тұрақты мөлшер.(F1, F2) жұбы һ иінімен жəне m = F1h = F2h моментімен берілген (4.3-сурет).Жұптың əрекет жазықтығында А еркін нүктесін таңдап, оны сəттердің орталығы ретінде қабылдаймыз:Ma(F1) = -Fa; Осы теңдіктің оң жəне сол жақ бөліктерін қосамыз: Ma(F1)+ Ma(F2) = -Fa + F2 x (a + h) = = F2h, немесе Ma(F1) + Ma(F2) =m; теорема дəлелдендіОсы теоремадан шығатыны, сәттің кез келген ортасында күш жұптары бірдей белгімен және бірдей мөлшермен сәт теңдеуіне енеді.Теорема ІІІ. Оське жұп күштері түсірімінің алгебралық сомасы əрқашан нөлге тең.  Жұп əрекетінің жазықтығында орналасқан күш жұбы (Fb F2) жəне z осі берілген (4.4-сурет). Оның штрихталған үшбұрыштарының теңдігінен Flz = F2z екені көрініп тұр. Flz проекциясы – оң, F2z проекциясы – теріс, демек олардың алгебралық сомасы əрқашан нөлге тең.Осы теоремадан шығатыны, күштер жұбы не күштер теңдеуіне не күштер проекциясының теңдеуіне енбейді.БАЛАМАЛЫ ЖҰПТАРЕкі жұп, егер олардың біреуін еркін қатаң дененің механикалық күйін бұзбастан ауыстыруға болса, эквивалентті деп аталады.Баламалы жұп туралы теорема: егер екі жұптың сəттері алгебралық тең болса, онда бұл жұптар баламалы болып табылады.Сəттері алгебралық тең болып табылатын екі жұп (F, F^ (Q, Q1), берілген (4.5-сурет), яғниM(F, F1) = M(Q, Q1), или Fa = Qb.А жəне В нүктелерінде өзара қиылысқанға дейін күш жұбының əрекет ету сызығын жалғастырамыз. ІІІ жəне ІV аксиомалардың зерттеу нəтижелері негізінде əрекет ету көлденең сызығы F жəне күштерін А жəне В нүктелеріне ауыстырамыз. Бұл нүктелерді түзу сызықпен байланыстырамыз жəне АВ бағыттары жəне Q и Q1 күштерінің əрекет ету көлденең сызығы бойынша F жəне F1 күштерін ыдыратамыз. Akd жəне Bmn үшбұрыштарының теңдігінен T = T1 жəне S = S1 шығады. Г жəне Т1 күштері теңдестірілген жүйе болып табылады, өйткені олар модуль жағынан тең жəне бір түзу бағыт бойынша қарсы жақтарға əрекет етеді. ІV аксиома негізінде мұндай жүйені алып тастауға болады.S жəне S1 күштері b иінімен бірге күштер жұбы болып табылады. Осылайша, жұп (F, F1) = жұбына (S, S1).AmB жəне AnB үшбұрыштарын қарастырайық. Олардың АВ ортақ негіздері бар жəне олардың биіктігі бірдей, демек, ААтВ ауданы AAnB ауданына тең.Бірақ AAnB еселенген ауданы жұптың моментіне (F, F1) сандық мəнге тең жəне екі еселенген ААтВ ауданы жұптың (S, Sі) моментіне тең, демек M (F, F1) = M (S, S1) немесе Fa = Sb.Теорема шарттары бойынша Fa = Qb, демек, Sb = Qb,бұдан, S = Q, Sі = Qі.S жəне Q күштері абсолютті мəнде тең, олар бір түзу бір бағыт бойынша əрекет етеді, демек олар бір-біріне баламалы; осы негізде Sі жəне Qі. күштері бір-біріне баламалы. Демек, жұп (Q, Q1) = жұбына (S, S1).Бірақ жоғарыда дəлелденді, жұп (F, F1) = жұбына (S, S1).Екі жұп бірдей үшінші жұпқа тең болғандықтан, бұл жұптар бір-біріне өзара тең, яғни,жұп (F F1) = жұбына (Q, Q1), дəлелдеуді талап еткен болатын.Дəлелденген теоремадан жұптардың баламалығы туралы төрт зерттеу шығады:1)дененің механикалық жай-күйін өзгертпестен, жұпты оны əрекет ету жазықтығында ерікті түрде ауыстыруға болады;2)дененің механикалық күйін өзгертпестен, жұптың беріктігін жəне иінін өзгертуге болады, бірақ оның моменті өзгермейтіндей болып қалу керек;3)жұпты анықтау үшін, оның моментін көрсету жеткілікті, сондықтан кейде «жұп» сөзі «сəт» деген сөзбен ауыстырылады жəне шартты түрде оны 4.6-суретте көрсетілгендей бейнелейді;4)параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік шарттары əділ болады, егер мұндай жүйемен бірге, күш жұптары да əрекет етсе, өйткені оларды əрекет ету жазықтығында айналдыруға жəне жұп күштерін жүйенің басқа күштеріне параллельді қоюға болады.Күштің моменті жəне жұптары сəттің əрекет ету жазықтығына перпендикуляр вектор түрінде жиі көрінеді. Осы вектордың соңы жағынан қарай отыра, сəттің əрекет етуі сағат тіліне қарсы бағытталуы тиіс.4.6-сурет І ТІРЕУІШТЕРІ МЕН АРҚАЛЫҚ ТІРЕУІШ РЕАКЦИЯЛАРЫ Арқалық тіреуіштері олардың орналасуына қарай негізгі үш түрге бөліне алады (4.7-сурет): топсалы-жылжымалы (A тіреуіші); топсалы-жылжымалы емес (B тіреуіші); қатаң қатты тығыздау (C тіреуіші). 4.7-суретте топсалы-жылжымалы тіреуіштің шартты кескінінің екі тəсілі көрсетілген (A тіреуіші).Байланыс реакцияларының бағытын анықтау ережесін қолданамыз (1.4-тараушаны қараңыз).Топсалы-жылжымалы тіреуіш топса осінің айналасында айналуға жəне тіреуіш жазықтыққа параллель сызықты қозғалыс жасауға мүмкіндік береді. Егер тіреуішке жəне топсаға үйкелісуді елемейтін болсақ, онда мұндай қосылыстың реакциясы тіреуіш жазықтыққа перпендикуляр бағытталған жəне тек модуль бойынша белгісіз (біреуі белгісіз) болады.Топсалы-жылжымалы емес тіреуіш тек қана топса осі айналасында айналуға мүмкіндік береді жəне ешқандай сызықтық ауыстыруды жүзеге асыруға мүмкіндік бермейді. Тіреуіштің мұндай реакциясы топсаның осіне перпендикулярлы бағытталады; модуль жəне оның бағыты алдын-ала белгілі болмайды (екі белгісіз). Әдетте, міндеттерді шешу кезінде мұндай реакцияны модулі жағынан белгілісіз, бірақ бағыты бойынша белгілі екі өзара перпендикулярлық компоненттерге ыдыратады.Қатаң тығыздау (қысылу) (сызат) тіреуіштің қысылған соңына сызықты ауыстыруды да, бұрылыс жасауды да мүмкіндік бермейді. Қатаң тығыздауды реактивті күш ауыстырады, модуль мен бағыты бойынша жəне реактивті моментімен белгісіз (үш белгісіз). Бағыты белгілі емес реактивті күш екі өзара перпендикулярлық компоненттерге бөлінеді.Егер мəселені шешуде реактивті күш немесе реактивтік сəт теріс болса, онда олардың нақты бағыты қабылданғанға қарсы болады.Жоғарыда көрсетілген тіреуіш тіректердің үш негізгі түрінен басқа, конструкцияларда тіреуіш жиі жазықтыққа (беті) немесе призма қырына еркін сүйенеді. Мұндай жағдайларда реакциялардың бағыты 1.4-тараушада белгіленген ережелерге сəйкес анықталады. Мысал 4.1. Ұзындығы l = 4 м көлденең арқалық тіреуіштерге бекітілген (4.8-сурет) жəне күштер жұбы m = 420 Н • м моментімен жүктелген. арқалықтың ауырлық күшін ескермей A жəне B тіреуіштерінің реакцияларын анықтаңыз.Рис. 4.7 34 Шешуі. Тіреуіштерді реакциялармен алмастырып,оларды алып тастаймыз да, арқалықтардың тепе-теңдігін қарастырамыз. Күш жұптарын тек жұппен ғана теңдестіруге болатындықтан, A жəне B тіреуіштерінің R реакциялары жұп күштерді қалыптастыруы тиіс, В топсалы-жылжымалы реакциясы тіреуіш жазықтығына перпендикулярлы болуы керек.Жұптың жазық жүйесінің тепе-теңдігінің шартын қолданам ыз да, тепе- 0; -m + Rh = 0, теңдіктің теңдеуін құрамыз:Е'мұндағы h = l cos 30°. mlcos30° 4204 • 0,866  120 Н. БұданМысал 4.2. Ұзындығы l = 2 м консолдық арқалық (4,9- сурет) F = 3 000 Н күшінің ұшына жүктеледі. Арқалықтың ауырлық күшін ескермей, тығыздау реакцияларын анықтаңыз.Ш е ш у і . Реакциялармен ауыстыра отырып, тығыздауды алып тастаймыз да, арқалықтыңтепе-теңдігін қарастырамыз. Тығыздау реакциялары R реактивті күші жəне m реактивті моменті болып саналады.m реактивті моменті тек күштер жұбымен теңдестіріле алатындықтан, Ғ жүктемесі мен жұпты құрауы тиіс, демекR = F = 3 000 H. 4.9-суретӘрі қарай жұп тегіс жүйесінің тепе-теңдік шартын қолданамыз жəне тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:Е mt = 0; m - Fl = 0,мұнанm = Fl = 3 000 • 2 = 6 000 Н • м. 5 - т а р а у ЕРКІН ОРНАЛАСҚАН КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІКҮШТІ ПАРАЛЛЕЛЬДІ АУЫСТЫРУ ТУРАЛЫ ЛЕММА Лемма. Егер қолданылатын жаңа нүктеге қатысты осы күштің моментіне тең сəтті жұпқа қоса отырып, күшті дененің ерікті нүктесіндегі бастапқы позицияға параллель берсе, қатты дененің механикалық күйі бұзылмайды.Кейбір күштер жүйесі əрекет ететін, соның ішінде А нүктесінде қолданылатын F күші бар денені алайық (5.1- сурет). Келтіру орталығы деп аталатын О еркін нүктесін таңдаймыз да, ІV аксиомасының негізінде осы нүктеде F күшіне параллельді F' жəне F" екі тең күштерін қолданамызF' = F'' = F.Ғ күшіне баламалы күштер жүйесін (F, F ', F') еркін түрде таңдалған O қалпына келтіру орталығына бастапқы жағдайға параллельді ауыстырылған F күші ретінде жəне моменті күш қолданудың жаңа нүктесі болып табылатын О қалпына келтіру орталығына қатысты осы күштің моментіне тең болатын жұбын (F, F'') береміз:M(F, F'') = Fa = MO(F).Лемма дəлелденді.Жоғарыда сипатталған күш беруді мысалмен көрсетуге болады.F'  F'-сурет F’ F-сурет 46 г радиусы мойынтіректегі осьте айналатын А доңғалағын қарастырамыз (5.2-сурет). Доңғалақ тоғынына қарай күш жанама қолданылсын (бұндай күшті шеңберлі деп атайды).Доңғалақ пен мойынтіректегі F күшінің əрекетін анықтау үшін, дəлелденген лемманы қолданамыз жəне бұл күшті доңғалақ осіне параллель келтіреміз. Нəтижесінде, мойынтіректерге қысым жасайтын F '= F күшін жəне доңғалақты айналдыратын Fr тең моментімен (F, F”) күштікжұбын аламыз.  БЕРІЛГЕН ОРТАЛЫҚҚА ЕРКІН ОРНАЛАСТЫРЫЛҒАН КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІН КЕЛТІРУ Күштер жүйесін келтіру деп оны басқа бірінші баламалы, бірақ қарапайымдау жүйемен ауыстыруды айтады.Теорема. Еркін орналастырылған күштердің жазық жүйесі жалпы жағдайда келтіру орталығында қолданылған бір күшке жəне бір жұпқа баламалы.Еркін орналастырылған күштердің (F1, F2, F3, ..., F„_1, Fn) п жазық жүйесі берілсін делік. О келтіру орталығының əрекет күштерінің жазықтығында п жұбын қоса отырып, еркін таңдалған барлық күштерді параллельді ауыстырамыз (5.3- сурет). m1, m2, m3, ..., mn бұл жұптардың сəттері О келтіру орталығына қатысты осы күштердің моментіне тең.Еркін орналастырылған күштердің п берілген жүйенің орнына біз модулі бойынша осы күштерге тең жəне бағыты бойынша олармен бірдей келтіру орталығында қолданылған күштердің п жүйесі мен жұпқа қосылған п жүйесін алдық:F = Fі, F2 = F2, F3 =F3,mі = Mo(Fі), m2 = MO(F,), m3 = Mo(F3), ..., mn =Mo(Fn).Бұл жаңа жүйе осыған ұқсас. Рис. 5.3 Бір нүктеде қолданылған күштердің жазық жүйесі осы күштердің векторлық сомасына тең болатын жəне сол нүктеде қолданылған бір күшке баламалы, демек, немесеFra - І F,Бұл күшті берілген жүйенің бас векторы деп атаймыз. Еркін орналастырылған күштердің жазық жүйесінің бас векторы жүйенің барлық күштерінің векторлық сомасына тең жəне келтіру орталығында қолданылған.Графикалық түрде бас вектор осы күштерде салынған күштік көпбұрыштың тұйық жағы арқылы көрінеді. Бас вектордың модулін аналитикалық түрдеf.=V(x X )2+(XY )2,формуласымен, ал бағыттайтын косинустыcos(Fra, х) - Fp.F глформуласы бойынша есептеуге болады.Жұптың жазық жүйесі моменті осы жұптардың моментініңалгебралық сомасына тең бір жұпқа Мд = m1 + m2 + m3 + — + mn баламалы, демек, MO(FІ) + MOF) + MQF) + — + Mo(Fn),немесеМгл - І MO(F).Мгл моментімен бұл жұпты аталған күштер жүйесінің басты моменті деп атаймыз.Еркін орналастырылған күштердің жазық жүйесінің басты моменті келтіру орталығына қатысты барлық күштер жүйесі сəттерінің алгебралық сомасына тең.Осылайша, кез келген күштердің жазық жүйесі жалпы жағдайда күш пен күштер жұбынан тұратын жүйеге баламалы, демек, теорема дəлелденді.Бас вектор мен басты сəт дəлелдеуге ыңғайлы болу үшін енгізілген таза формалды мағынаға ие жəне оларды есеп айырысу арқылы ғана табуға болады деп санауға болмайды. Кейде денеге бөлек əрекет ететін күштерді анықтау қиын немесе мүмкін емес, ал бұл күштердің бас векторы немесе басты моментін салыстырмалы түрде табу оңай. Мəселен, айналмалы білікпен жəне жылжымалы мойынтірек арасындағы байланыс нүктелерінің жəне үйкеліс күш модульдерінің саны əдетте белгісіз, бірақ бұл күштердің негізгі моменті қарапайым өлшеу арқылы анықталуы мүмкін; тағы бір мысал: электр қозғалтқышының сипаттамасына статор роторға əсер ететін күш емес, айналдыратын сəт кіреді.  5.3. БАС ВЕКТОР МЕН БАСТЫ СӘТТІҢ ҚАСИЕТТЕРІ Бас вектор мен басты сəттің қасиеттері төмендегідей анықталады:1)берілген жүйенің бас векторының модулі мен бағыты келтіру орталығын таңдауға байланысты емес, өйткені осы күштерге салынған күштік көпбұрыш кез келген келтіру орталығында біреу ғана болады;2)басты сәттің мөлшері мен таңбасы жалпы жағдайда келтіру орталығын таңдауға байланысты (5.4-тараушасында айтылатын бір жағдайдан басқасы), өйткені келтіру орталығы өзгерген кезде күштер иіні өзгереді, ал олардың модульдері өзгеріссіз қалады;3)бас вектор мен теңәсерлі күштер жүйесі векторлы тең, бірақ жалпы жағдайда баламалы емес. Қандай да бір жазық жүйенің Fra бас векторы мен Мгл басты моменті белгілі болсын (5.4-сурет, а). Осы жүйенің теңəсерлілігін анықтайық.Күштер жұбының белгілі қасиетін пайдалана отырып, Мгл басты моментін F жəне Fj жұп күштері параллельді жəне модулі бойынша Fra бас векторына тең болатындай етіп жасаймыз (рис. 5.4-сурет, б).:Fx = F = FrjІ; MrjІ = M(FZ, F),сондай-ақ Ғ күші О нүктесіне Fra қарсы қолданылған.Әрі қарай Fra, F) жүйесін өзара теңдестірілген түрде алып тастаймыз:(F-л, MrjІ) = (Fra, F, Fz) = Fl.Нəтижесінде бас вектор мен басты сəтке баламалы Fz бір күшін аламыз, яғни теңəсерлі жүйенің, сондай-ақFx = Fra.Теңəсерлілік модулі  теңəсерліліктің модулін, ал теңəсерлі əрекет сызығының а б5.4-сурет орналасуы d иіні формуласымен анықталады.Нəтижесінде бас вектор мен теңəсерлі векторлы тең деп белгіленген деп санауға болады, бірақ баламалы емес;4)бас вектор мен теңәсерлі жекелеген жағдайларда жүйенің басты моменті нөлге тең болғанда ғана баламалы; бұл келтіру орталығы теңəсерлі əрекет сызығында болған жағдайда ғана мүмкін.5.4-суретінен көрініп тұрғандай, FX теңəсерлі моменті О келтіру орталығына қатысты (FX, F) жұбының Мгл моментіне тең, яғни осы жүйенің басты моментіне:MO(Fl) = M(FX, F) = Mm.MrjІ = X MO(F) болғандықтан, ал келтіру орталығы ретінде осы жүйенің əрекет күшінің жазықтығының кез келген нүктесін алуға болады, сонда əрқашан ие боламызM(FZ) = X M(F).Алынған формула теңəсерлі сəт туралы теореманың математикалық өрнегі болып табылады.Теорема. Әрекет күшінің жазықтығында орналасқан қандай да бір нүктеге қатысты теңəсерлі күштің моменті сол нүктеге қатысты құрамдас күштердің сəттерінің алгебралық сомасына тең.Француз ғалымы П. Вариньон (1654-1722) алғаш рет теңəсерлі сəт туралы теореманы дəлелді, сол себепті оны В а р и н ь о н т е о р е м а с ы деп атайды.Дəлелденген теореманы п параллельді күштерінің жазық жүйесінің FX теңəсерлі əрекет сызығының жағдайын анықтау үшін қолданамыз:(Fі + F + F, + ... + Fn) = Fz.Қандай да бір əрекет күші жазықтығының О нүктесін сəт орталғы үшін таңдаймыз жəне Вариньон теоремасына сəйкес жазамызX Mo(F) = MO(FX) = Fjd,мұндағы d — О нүктесіне қатысты FX теңəсерлі иіні.Соңғы теңдіктен d иінін анықтаймыз: d X Mo (F) X Mo (F)= F = X F і ’FX = X F болғандықтан. О нүктесінен қай бағытта əрекет күштердің сызығына перпендикулярда d иінін кейінге қалдыруды белгілеу үшін Fz вектор бағыты мен ^ MO(F) таңбасын ескеруімізкерек. ЕРКІН ОРНАЛАСҚАН КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІН КЕЛТІРУДІҢ ТҮРЛІЖАҒДАЙЛАРЫ Бас вектор мен басты сəттің қасиеттерін зерттегеннен кейін, еркін орналасқан күштердің жазықтық жүйесін келтірудің төрт ықтимал жағдайын көрсетеміз.7гл ф 0, Мгл ф 0. Бұл жағдайда күштер жүйесі бас вектордың модуліне тең, оған параллель, сол бағытқа бағытталған, бірақ басқа əрекет сызығы бойынша теңдестіруге тең болады.FTJі ф 0, Мгл = 0. Бұл жағдайда келтіру орталығы арқылы өтетін əрекет сызығы теңəсерлі күштер жүйесі баламалы жəне бас вектормен сəйкеседі.Fm = 0, Мгл ф 0. Бұл жағдайда күштер жұбына жүйе баламалы.Бас вектордың модулі мен бағыты барлық жағдайларда келтіру орталығын таңдауға байланысты болмағандықтан, қарастырылып жатқан жағдайда басты сəттің мөлшері мен белгісі де келтіру орталығына байланысты емес немесе күштердің сол бір жүйесі əртүрлі жұптарға баламалы бола алмайды.Fm = 0, Мгл = 0. Бұл жағдайда күштер жүйесі нөлге тең, яғни тепе-теңдікте болады.   5.5.   ЕРКІН ОРНАЛАСҚАН КҮШТЕРДІҢ ЖАЗЫҚ ЖҮЙЕСІ ТЕПЕ-ТЕҢДІГІНІҢ АНАЛИТИКАЛЫҚ ЖАҒДАЙЛАРЫ  Белгілі болғандай, бас вектор да, басты сəтте де нөлге тең болғанда, еркін орналасқан күштердің жазық жүйесі тепе- теңдікте болады: Fm = 0; МгЛ = 0.Бірақ FTJі = ^ F жəне 7гл = 0 теңдігі осы жүйенің күштерінде салынған күштік көпбұрышы тұйық болуы тиіс екенін білдіреді, демек, күш түсірімінің алгебралық сомасы х жəне у координаттарының екі осінің əрқайсысы нөлге тең болуы тиіс, яғни X X = 0; X Y = 0.Мгл = X MO(F) басты моменті мен Мгл = 0 теңдігі кез келген келтіру орталығына қатысты осы жүйенің күштерінің моменті алгебралық сомасының нөлге тең екенін білдіреді, демекX M(F) = 0.Сонымен, еркін орналасқан жазық жүйенің тепе-теңдігі үшін барлық күш түсірімдерінің х жəне у координаттары остьерінің алгебралық сомасы нөлге тең болғаны жəне жазықтықтың кез келген нүктесіне қатысты осы күштер моментінің алгебралық сомасы нөлге тең болғаны қажет жəне жеткілікті.Тепе-теңдік жағдайларын теңдік түрінде қарапайым жазамыз:X X = 0; X Y = 0; X M = 0.Бұрыннан шығарылған ұқсас күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары күштер жүйесі, параллель күштер жүйесі жəне жұптық жүйе осы тараушада алынған тепе-теңдік шарттарының ерекше жағдайлары болып табылатынын айта кетейік.Кейбір міндеттерді шешуде сəттердің теңдеуін жасау үшін бір немесе екі түсірім теңдеулерінің орнына орынды болуы мүмкін.Егер түсірімнің бір теңдеуін ауыстырсақ, онда еркін орналасқан күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік жағдайлары былай көрінеді:X X = 0; X Ma = 0; X Mb = 0.Алайда бұл жағдайлар А жəне В сəттерінің орталығы х осіне қарай бір перпендикулярда жатқанда, тепе-теңдік үшін жеткіліксіз болады: бұл жағдайда күштер жүйесінің көрсетілген шартын орындау кезінде осы нүктелер арқылы өтетін теңəсерлі ие бола алады, тепе-теңдікте бола алмайтынын есте ұстау керек.Егер түсірімнің екі теңдеуі ауыстырылса, онда еркін орналасқан күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдігі жағдайы былайша көрінеді:X Ma = 0; X Mb = 0; X Mo = 0.Бұл жағдайлар А, В жəне С сəт орталықтары бір түзуде жатса, тепе-теңдік үшін жеткіліксіз; бұл жағдайда күштер жүйесі көрсетілген жағдайларды орындау кезінде осы нүктелер арқылы өтетін теңəсерге ие бола алады, демек тепе- теңдікте бола алмайды. Параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік жағдайлары осы тараушада алынған тепе-теңдіктің ерекше жағдайы болып табылады. Егер у осін параллель күштер жүйесінің əрекет сызығына параллельді орналастырса, онда £ X = 0 тепе-теңдік теңдеуі сəйкестікке айналады, ал £ Y = £ F, у осіне жүйе күштері түсірімінің алгебралық сомасы, яғни осы күштердің алгебралық сомасына тең болады. онда параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік жағдайы төмендегідей түрде жазылады:X F = 0; £ M = 0жəне былайша құрылады: барлық күштердің алгебралық сомасы нөлге тең жəне жазықтықтың кез келген нүктесіне қатысты барлық күш сəттерінің алгебралық сомасы да нөлге тең болуы параллель күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдігі үшін қажет жəне жеткілікті.Тепе-теңдіктің аналитикалық жағдайларының барлық түрлері координат осьтерінің кез келген тікбұрыштары үшін жарамды болғандықтан, бір міндетті шешу үдерісінде немесе шешуді тексеру кезінде координат осьтерін, яғни координатасының бір жүйесі үшін күш түсірімдерінің бір теңдеулерін, ал басқасын координаттың жаңа жүйесі үшін өзгертуге болады. Бұл тəсіл кейбір жағдайларда шешуді немесе міндеттерді шешуді тексеруді жеңілдетеді. Мұнда есте сақтайтынымыз, шешу үшін құрылған тепе-теңдік теңдеуінің (бірақ шешуді тексеру үшін емес) саны тапсырмада қарастырылатын күш жүйесіне сəйкес келетін тепе-теңдік шарты санынан аспауы тиіс.Аналитикалық тəсілмен статика тапсырмаларын шешу кезінде əрқайсысында бір ғана белгісіз мөлшер болатындай тепе-теңдік теңдеуін құру мақсатқа сай. Егер координата осьтері мен сəттер орталығы дұрыс таңдалса, көптеген жағдайларға қол жеткізуге болады. Мысал 5.1. Балконды ұстап тұрған көлденең арқалық q = 2 кН/м қарқындылығымен тең үлестірілген жүктемесі əрекетке ұшырайды (5.5-сурет). C еркін ұшындағы арқалыққа P = 2 кН бағанынан жүктеме P = 2 кН беріледі. Бағанның осьтен қабырғаға дейінгі арақашықтығы l = 1,5 м. А қоры реакциясын анықтау.Ш е ш і л у і . Қорды алып тастаймыз, оны реакциялармен ауыстырамыз жəне арқалықтың тепе-теңдігін қарастырамыз. Қабырға реакциялары R реактивті күші мен m реактивті моментін береді. Реактивті күші тік, өйткені арқалыққа əсер ететін белсенді күштердің көлбеу құрамдасы жоқ.          бұдан үлестірілген жүктемені qlтеңəсерлі мен ауыстырамыз.Параллельді күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік жағдайын қолданамыз жəне тепе-теңдіктің екі теңдеуін құрамыз:X Y= XF = 0; R - ql - P = 0, R = ql + P = 2 • 103 • 1,5 + 2 • 103 = 5 • 103 Н;X MA = 0; +m - qll/2 - Pl = 0,бұданm = Pl + ql2/2 = 2 • 103 • 1,5 + 2 • 103 • 2,25/2 = 5,25 • 103 Н • м.С нүктесіне қатысты сəттердің бақылау теңдеуін құрып, шешуді тексереміз:XМс = 0; m - Rl + ql2/2 = 0. мəндерін қоя отырып, алатынымыз5,25 • 103 - 5 • 103 • 1,5 + 2 • 103 • 2,25/2 = 0.Алынған сəйкестік шешудің дұрыс екенін куəландырады.   6 . 1 .   ҮЙКЕЛІС - т а р а у ҮЙКЕЛІС ТУРАЛЫ ҰҒЫМТабиғатта мүлдем тегіс жəне мүлдем қатаң денелер болмайды, сондықтан бір дене бетінің үстінен басқа дене қозғалғанда, үйкеліс деп аталатын қарсылық пайда болады.Үйкеліс – беттердің беткі жағындағы оларға жанама екі дене арасында пайда болатын қатыстық ауыстыруға қарсыласу құбылысы.Үйкеліс – табиғатта өте кең таралған жəне үлкен маңызы бар құбылыс. Үйкеліске белдік пен бөлікше берілістері, тежегіш қондырғылары, илемді орнақтар, еңкіш тасымалдауыштар, бөлікше муфталар жұмысы негізделген жəне т.т. Үйкеліс жер ілінісуін, демек автомобильдер, тракторлар жəне басқа да тасымалдау көліктерінің жұмысын қамтамасыз етеді. Егер үйкеліс болмаса, адам жүре алмас еді. Сонымен қатар үйкеліс көптеген жағдайларда өте көп энергия жұмсалатын зиянды қарсылық болып табылады. Бұл энергия шығындары пайдасыз жəне олар азайтуға тырысады.6.1.-суретінде үйкелістің қолжетімділігі мен қозғалыс сипатына қарай жіктелу сызбасы келтірілген.Тыныштық үйкелісі дегеніміз – макроығысуынсыз микроығысу кезіндегі екі дененің үйкелісі (яғни тыныштықтан салыстырмалы қозғалысқа ауысу шегінде денелердің азРис. 6.1 салыстырмалы ауыстыру кезінде).Қозғалыс үйкелісі дегеніміз – салыстырмалы қозғалыста болатын екі дененің үйкелісі.Әрі қарай салыстырмалы қозғалыстың қолжетімділігі мен сипатына қарай үйкеліс түрлерін қарастырамыз.  6.2.   СЫРҒАНАУ ҮЙКЕЛІСІ  Сырғанау үйкелісі деп бағдарлау нүктесінде денелер жылдамдығы мәні мен (немесе) бағытына қарай әртүрлі қозғалыс үйкелісін атайды.Сырғанау үйкелісі тыныштық үйкелісі сияқты алдымен беттің кедір-бұдырлығына жəне деформациясына, сондай-ақ денелердің бір-біріне жабысқан молекулярлық ілінісуінің болуына байланысты. Сырғанау үйкелісі тоздырумен, яғни бөлінумен немесе материалдың қалдық деформациясымен, сондай-ақ денелердің үйкелетін беттерін жылыту арқылы жүзеге асырылады (қалдық деп сыртқы күштер əрекеті тоқтатылғаннан кейін де жойылмайтын деформацияны айтады). Үйкеліс үйкеліс күшімен сипатталады.Үйкеліс күші екі дененің салыстырмалы ауысуына қарсыласу күші.Көлденең кедір-бұдыр жазықтықта жатқан денені алайық (6.2-сурет). G ауырлық күші N қалыпты реакциясымен теңдестіріледі. Егер денеге шағын Р қозғаушы күшін қолдансақ, ол қозғалмайды, өйткені бұл күш жазықтық бойымен бағытталған тіреуіш жазықтық реакциясы болып табылатын FTp үйкеліс күшімен теңдестіріледі.Егер Р жылжу күшін біртіндеп көбейтсек, онда оның белгілі бір мəніне дейін дене тыныштықта болады; Р күшін əрі қарай көбейткенде, дене қозғалады.Бұдан үйкеліс күшінің тыныштық күйінде микроығысу дəрежесіне байланысты нөлден қандай да Fpax ең жоғары мəніне дейін өзгере алатыны, Fp үйкеліс күші модулі бойынша əрқашан Р жылжу күшіне тең Рис. 6.2 екені байқалады (Р егер F^”артық болмағанда). Тыныштық үйкеліс күшінің ең жоғарғы мəні салыстырмалы қозғалыстың басталу моментінде болады.46 Бұл мəн ең үлкен тыныштық үйкеліс күші немесе жай ғана тыныштық үйкеліс күші деп аталады.Үйкеліс күші әрқашан дененің салыстырмалы қозғалысының қарсы бағытына бағытталады.XVІІІ ғ. француз ғалымдары Г. Амонтон, сонан соң Ш. Кулон үйкеліс саласында маңызды зерттеулер жүргізді жəне олардың негізінде, əдетте Кулон заңы деп аталатын, үш басты сырғанау үйкеліс заңын жасады:Үйкеліс күші үйкеліс беттері аумағының мөлшеріне байланысты емес.Үйкелістің ең жоғары күші дененің бетінде әрекет етуші сыртқы күштердің қалыпты компонентіне тікелей пропорционалды.Үйкеліс күші дененің материалына, үйкелетін беттердің күйіне, майлаудың болуы мен түріне байланысты.Бірінші заңды келесідей пікірмен растауға болады. Егер үйкелетін беттің аумағы артса, онда ілінісетін тегіссіздіктің саны да көбейеді, бірақ қысым (аумақ бірлігіне) азаяды жəне салыстырмалы ауыстыруға қарсыласу бұрынғыдай қалады.Екінші заң егер дене бетіне əрекет етуші сыртқы күштің қалыпты компоненті артса (басқаша айтқанда, қалыпты қысымның немесе рекацияның күші артады), онда үйкелістің ең жоғары күші сонша рет өсетіні туралы айтады.Ғр үйкеліс күшінің дене бетіне əрекет етуші сыртқы күштердің N қалыпты компонентіне қатынасы сырғанау үйкеліс коэффициенті деп аталады да, f болып белгіленеді (тыныштықтың үлкен үйкеліс күші кезінде бұл қатынас ілінісу коэффициенті деп аталады).Осылайша,f = N немесе Fw = fN.(6.1)Нәтижесінде сырғанау үйкелісінің екінші заңын былай тұжырымдауға болады: үйкеліс күші сырғанау үйкеліс күшінің қалыпты қысымы немесе реакциясының күшіне көбейтілген коэффициентіне тең.Сырғанау үйкеліс коэффициенті – өлшемсіз мөлшер.Тіреуіш беттің N қалыпты реакциясы мен F^ үйкеліс күші тіреуіш беттің толық реакциясы деп аталатын теңəсерлі (6.2- суретті қараңыз):R = N + F^. R толық реакциясы нормалмен тіреуіш бетке қандай да бір бұрыш құрайды. Бұл бұрыштың ең жоғарғы мəні (қозғалыс басталған сəтте) үйкеліс бұрышы деп аталады жəне ф деп белгіленеді. 6.2-суретінде көрініп тұрғандай,Fw = Ntg ф. (6.2)теңдігін салыстыра отырып (6.1), алатынымызf = tg Ф,яғни сырғанау үйкеліс коэффициенті үйкеліс бұрышының тангенсіне тең.Егер қозғалыстың барлық бағыттары үшін сырғанау үйкелісінің коэффициенті бірдей болса, онда толық реакциялардың көптігі (геометриялық орын) үйкеліс конусы деп аталатын дөңгелекті конус жасайды (6.3-сурет). Егер қозғалыстың əртүрлі бағыттары үшін үйкеліс коэффициенті бірдей болмаса (мысалы, талшықтың ағаш бойымен жəне көлденең сырғанауы кезінде), онда үйкеліс конусы дөңгелекті болмайды.Үйкеліс конусының қасиеті оның белсенді күштердің оған қолданылған кедір-бұдырлы бетінде жататын дене тепе- теңдігі үшін үйкеліс конусының ішінен өтуі тиіс екендігінде.Шындығында, егер денеге қолданылған Р белсенді күштердің теңəсерлілігін Р1 (қозғаушы күш) жəне Р2 компоненттеріне ( қалыпты қысым күші) ығыстырсақ, ондаР = P2 tg а.Үйкеліс күшінің екінші Демек, заңы бойынша ф. а < ф болады Fтр= fP2 = P2 tg Pі < FTpжəне қозғалыс мүмкін болмай шығады.Сырғанау үйкелісінің үшінші заңына сəйкес, ығыстыру үйкеліс коэффициенті үйкелетін денелер материалдарына, беттердің өңделу сапасына, майлау түрі мен температурасына байланысты.Үйкеліс қарсы беттерінің арасында майлау қабатының болуына байланысты екі түрге бөлінеді: үйкеліс майлау материалынсыз және майлау жағдайындағы үйкеліс.Сырғанау үйкеліс коэффициенті тəжірибелі жолмен анықталады; əртүрлі жағдайларға арналған оның мəні анықтамалықтарда берілген. Коэффициенттердің/ығыстыру үйкелісі (тынышытық кезінде) бағдарлы мəнін келтірейік:Майлаусыз металл бетіндегі металл .0,15 ... 0,30     Қозғалыс кезінде сырғанау үйкеліс коэффициенті əдетте тыныштыққа қарағанда азырақ жəне бірінші жақындауда денелердің салыстырмалы ауыстыру жылдамдығына байланысты емес.Статика тапсырмаларын шешу əдістері үйкеліс бар кезде қандай болды, ол жоқ кезде де сондай боп қалады, оның үстіне тепе-теңдік теңдігінде əдетте үйкеліс күшінің ең жоғарғы мəні енгізіледі.6.3. ЕҢКІШ ЖАЗЫҚТЫҚТАҒЫ ҮЙКЕЛІС Көлбеу жазықтықпен а бұрышын құрайтын кедір-бұдырлы еңкіш жазықтықта жататын денені қарастырамыз (6.4-сурет).G күшін параллельді жəне перпендикулярлы еңкіш жазықтығының G1 и G2 компоненттеріне ыдыратамыз. Бұл компоненттердің модульдерін төмендегідей формулалармен анықтаймыз:G1 = G sіn а; G2 = G cos а.G2 компоненті еңкіш жазықтығының N реакциясымен теңдестіріледі. Осылайша,G2 = N = G cos а.G1 компоненті денені еңкіш жазықтығы бойымен жылжытуға ұмтылады. Бұлкомпонент үйкеліс күшімен толығымен немесе жекелей теңдестіріледі; сырғанау үйкеліс екінші заңына сəйкес оның ең жоғары мəні тең болады:Fp = /N=/G cos а,мұндағы / — еңкіш жазықтығы бойынша дененің сырғанау үйкеліс коэффициенті. Еңкіш жазықтықта жататын дене тепе-теңдікте болу үшін G1 қозғаушы күші модуль бойынша Fxp, үйкеліс күшіне тең, яғниGsіn а = fGcos а немесе tg а = f = tg cp, қайдан а = p.Егер еңкіш жазықтық көкжиегімен бұрыш құраса, үйкеліс бұрышына тең, онда еңкіш жазықтықта жататын дене ауырлық күшінің меншікті əрекетінде не төмен сырғиды не тыныштықта болады.Еңкіш жазықтықта жататын дене ауырлық күшінің əрекетімен төмен қарай сырғымас үшін, а < p шарты сақталуы тиіс.Көкжиекке еңкіштің өзгеру бұрышымен еңкіш жазықтықпен p үйкеліс бұрышы мен f үйкеліс коэффициентін эксперименттік анықтау үшін қолданылады (6.5-сурет)Кедір-бұдырлы еңкіш жазықтық бойынша денені жоғары бірқалыпты ауыстыру жағдайында параллельді еңкіш жазықтықтың Р күш модулін анықтаймыз (6.6-сурет).Денеге əрекет етуші күшті х осіне проекциялаймыз. Тепе- теңдік теңдеуін құрамыз:^ X = 0; P - Gsіn а - F^ = 0.   болғандықтан F^ = fG cos а, P = G sіn а + fG cos а.           Кедір-бұдырлы еңкіш жазықтық бойынша оны жоғары бірқалыпты ауыстыру үшін денеге қамту үшін Р көлбеу күшінің модулін анықтаймыз (6.7-сурет). ұйқас күштер жазық жүйесінің тепе- теңдігінің геометриялық жағдайын қолданамыз (дене өлшемдерін елемейміз) жəне тепе-теңдік теңдеуіне сəйкес келетін тұйық күштік көпбұрыш құрамыз:G + P + N + F1,p = 0.abc үшбұрышынанP = G tg(a + ф).Қозғалыстың бұл жағдайының өзара ауыстыруда орны бар. 6.7-суреттегі тікбұрышты бұрамалы бұранда мен сомынды бұранда бұрамасы болғандықтан, еңкіш бұрышы бұрандалы сызықтың өр бұрышына тең еңкіш жазықтық ретінде қарастыруға болады.Үшбұрышты немесе трапециалды бейіні бар бұрандадағы үйкеліс сыналы сырғақтағы үйкеліске ұқсас. Сондықтан 2р сыналы сырғақты Q вертикалды күшімен жүктелген үшкірлеу бұрышымен қарастырамыз (6.8-сурет).Егер сырғанау үйкеліс коэффициенті f тең болғанда, көлбеу бағытталатын сырғақ бойымен бірқалыпты ауыстыру үшін қажетті Р күшін анықтаймыз.Сырғақ тепе-теңдігінің екі теңдеуін құрамыз:X X = 0; P - 2Fтp = 0;£ Y = 0; 2^ sіnр - Q =0,мұндағы Fw — сырғақтың əр қырына үйкеліс күші; N — уQ Р X  N N бағыттаушының қалыпты реакциясы. 6.8-сурет теңдеудің бұл жүйесін шеше отырып, P = fsіn р Q = f'Q, алатынымыз систему уравнений и учитывая, что FTpмұндағы f' = f/sіn p — үйкелістің келтірілген коэффициенті.Осы келтірілген коэффициентке сəйкес келетін үйкеліс бұрышын ф 'деп белгілейміз жəне үйкелістің келтірілген бұрышы деп атаймыз, сондаf' = tg Ф'.Басқа тең жағдайларда үйкеліс сыналы сырғақта жазықтықта үйкелістен көбірек екені анық, демек f' > f.Үйкелістің келтірілген коэффициенті ұғымы шартты, өйткені ол сыналы сырғақтың үшкірлеу бұрышына байланысты өзгереді.а бұрышы астында горизонтқа еңістелген бағыттаушы бойынша сыналы сырғақты бірқалыпты ауыстыру үшін көлбеу күштің əрекетімен еңкіш жазықтық бойынша жоғары дене қозғалысына ұқсас тең көлбеу күшті қолдану керек.P = Q tg(a + ф ').Бекіткіш метрикалық бұрамадағы үйкеліс 2р = 120° үшкірлеу бұрышымен, трапециалды бұрама үшін 2р = 150° бұрыш сыналы сырғақтың үйкелісіне ұқсас.«Машина бөлшектері» пəнін оқып-үйренуде бұрамадағы үйкелісті есепке алу арқылы есеп айырысу қарастырылады.Горизонтпен еңкіш жазықтықты құрайтын сусымалы дене жасайтын ең үлкен бұрыш табиғи еңіс бұрышы деп аталады. Сусымалы дененің табиғи еңіс бұрышы оның бөлшектерінің арасындағы үйкеліс бұрышына тең. Бұл бұрышты ескерукерек, мысалы, əртүрлі жер жұмыстары.  ТЕҢСЕЛУ ҮЙКЕЛІСІТеңселу үйкелісі деп мағынасы мен бағыты бойынша жанасу нүктелеріндегі контактілі денелердің жылдамдығы бірдей болатын қозғалыс үйкелісін атайды.Егер контактілі денелердің қозғалысы бір уақыттағы теңселу мен сырғанау кезінде болса, онда бұл жағдайда сырғанақтаумен теңселу үйкелісі пайда болады.Көлбеу тіреуіш жазықтығы бойынша цилиндрдің G салмағымен r радиусымен сырғанаусыз теңселуін қарастырайық (6.9-сурет).G күшінің қысымымен цилиндр мен тіреуіш жазықтығы байланысу орнында деформацияланады.  Егер P күші жұмыс істемесе, онда G күші тіреуіш жазықтығының R реакциясы арқылы теңдестіріледі жəне цилиндр тыныштықта болады (Rреакциясы тік болады).Егер цилиндрге P күшін аз қолданса, ол əлі де тыныштықта болады.Бұндайда тіреуіш бетке қысым қайта бөлінеді жəне R толық реакциясы қандай да бір A нүктесі мен O нүктесі арқылы өтеді (үш параллель емес күштер тепе- теңдік теоремасына сəйкес).Қандай да бір Р күшінің маңыздымəндерінде цилиндр қозғалады жəне ол тіреу жазықтығы бойынша біркелкі жүреді, ал A нүктесі өте оң орынға ие болады. Бұдан байқалатыны тыныштық күйіндегі теңселу үйкелісі нөлден қандай да бір максималды мəнге дейін өзгере алады, бұл қозғалыс басталған сəтте ең жоғары болады.G иін күшінің k ең жоғары мəнін А нүктесіне қатысты белгілейміз. Сонда цилиндрдің бірқалыпты қайта илемдеу жағдайында (яғни, тепе-теңдік)І MA = 0немесе-Pr + Gk = 0,сондай-ақ денелер деформацияларының шамалы болуына байланысты, P күшінің иіні цилиндрдің r радиусына тең болып саналады (P күші көлденең). Соңғы теңдіктен цилиндрдің бірқалыпты теңселуі үшін қажетті күшті анықтаймыз:р = kG_rk иініні ең жоғары мәні теңселу үйкеліс коэффициенті деп аталады; оның ұзындық өлшемі бар және сантиметр немесе миллиметрмен көрсетіледі. Алынған формуладан аунақты қайта илемдеу үшін қажет күш оның салмағына тікелей пропорционалды жəне аунақ радиусына кері пропорционалды екенін көруге болады.Теңселу үйкеліс коэффициенті тəжірибелі жолмен анықталады, түрлі жағдайлар үшін оның мəндері анықтамалықтарда берілген.Жазықтық бойымен аунақ үшін теңселу үйкелісі ккоэффициентінің бағдарлы мəнін келтіреміз (см):Жұмсақ болатқа арналған жұмсақ болат 0,005 Шыңдауға арналған болаттан жасалған қатты болат 0,001Шойынға арналған шойын............... 0,005 Болатқа арналған ағаш ..................... 0,03 ... 0,04 Ағаштағы ағаш.................................. 0,05 ... 0,08Тасжолдағы резеңке шина ............... 0,24Теңселу үйкеліс коэффициенті іс жүзінде дене қозғалысының жылдамдығына байланысты емес.Бірқатар жағдайларда, теңселу үйкелісін зерттегенде, аунаққа əрекет ететін белсенді жəне реактивті күштер басқа түрде ұсынылады (6.10-сурет, а, б).N жəне Ттр құрамдастарының тірек бетіндегі R жалпы реакцияны ыдыратайық, сондаR = N + Fp,мұндағы Fp — теңселу үйкеліс күші; N — тіреуіш жазықтыққа қалыпты жауап реакция, нормальная к недеформированной опорной плоскости.Аунақтың тепе-теңдігінің үш теңдеуін құрамыз:X X = 0; P - Fp = 0; X Y= 0; N- G = 0;X MA = 0; -Pr + Gk = 0.бұл теңдеуден алатынымызP = F^; N = G; Pr = Gk.Pr = М, Gk = Мтр белгілеулерін енгіземіз, мұндағы М — теңселу моменті, Mjp — үйкеліс моменті. 6.10-сурет54 Аунақ қозғалысының төмендегідей жеке жағдайлары мүмкін:а) M > Мтр, бірақ P < FTp — тек теңселу; б) M < Мтр, бірақ P > FTp — тек сырғанау;в) M > Мтр, бірақ P > Fтр — сырғанақтаумен теңселу; г) M < Мтр, бірақ P < Fтр — тыныштық күйі.Көптеген жағдайларда теңселу үйкелісі сырғанау үйкелісінен аздау, сондықтан сырғанау мойынтіректерінің орнына теңселу шарикті мойынтіректері мен роликті мойынтіректері кеңінен қолданылады.Тəжірибеде сырғанау үйкелісінің теңселу үйкелісімен үйлесу жағдайлары аз емес, мысалы, тісті іліністерде немесе инелі мойынтіректерде. 6.5. АУДАРУҒА ТҰРАҚТЫЛЫҚ Жазықтыққа сүйенген жəне P көлденең күшінің əсерінен қандай да бір қырды айнала аударуға қабілетті G салмақты қатты денені қарастырамыз, (6.11-сурет). P жəне G күштерін A нүктесіндегі қырмен қиылысатын бір жазықтықта орналасқан деп есептейік. А нүктесінде қолданылатын NA қалыпты реакциясы мен /тр үйкеліс күші денеге аудара бастау моментінде əрекет етеді жəне барлық төрт күш жүйесінің тепе-теңдігі жағдайында тепе-теңдіктің екі теңдеуін жазып алуға болады:^ Y = 0; NA - G = 0, бұдан NA = G;^ X = 0; F^ - P = 0, бұдан P = F^.Осылайша, аударудың басталу моментінде қарастырылатын денеге денені аударуға ұмтылатын жəне аударуға қарсы əрекет ететін (G, NA) күштер жұбы (P, /тр) күштер жұбы əрекет етеді.Байқағанымыздай, егер аудару болмаса, егерM(G, N A) > M(P, /тр) немесе Gb > Pa. уGb туындысы A нүктесіне қатысты G күші моментіне тең жəне тұрақтылық моменті деп аталады. Ра туындысына тең сол нүктеге қатысты Р күшініңмоменті аударылатын сәт деп аталады.Аударуға қарсы тұрақтылық    Рис. 6.11 шарты теңсіздік түрінде былай жазылады:MyCT > Monp жəне төмендегідей тұжырымдалады: тұрақтылық моменті аударылатын сəттен көп болуы үшін, қатты дененің тұрақтылығы үшін аударуға қарсы қажет жəне жеткілікті.Егер денеге оны бұзуға тырысатын бірнеше күштер əсер етсе, онда аударылатын сəт нүктеге қатысты айналасында аудару бола алатын осы күштердің сəттерінің қосындысына тең болады. Бұл тұрақтылық моментіне де қатысты.Тұрақтылық моментінің аударылатын сəтке қатынасытұрақтылық коэффициенті деп аталады:уст *М,„ = к Әлбетте, ғимараттардағы куст тұрақтылық коэффициенті бірден артық болуы керек.Тұрақтылықты есепке алу, мысалы, түтін мұржалары, тіректер, крандар, биік қабырғалар жəне т.б. сияқты биік ғимараттар үшін өте маңызды. Егер P > FTp, ал аударылатын сəт Мопр < Муст тұрақтылық моментінен аз болса, дене тіреу жазықтық бойымен, əрине, егер құрылым мұндай қозғалысқа мүмкіндік берсе сырғанайды,.   7 . 1 .  - т а р а уКҮШТЕРДІҢ КЕҢІСТІК ЖҮЙЕСІҰҚСАС КҮШТЕР ЖҮЙЕСІ ЖӘНЕ КҮШТІҢ КООРДИНАТ ОСЬТЕРІНЕ ТҮСІРІМДЕРІ Әрекет сызығы əртүрлі жазықтықта орналасатын күштер жүйесі кеңістіктік деп аталады.Егер барлық күш жүйесінің əрекет бағыттары бір нүктеде қиылысса, кеңістіктік күштер жүйесі ұқсас деп аталады.Теорема. Ұқсас күштердің кеңістіктік жүйесі бұл күштердің векторлық қосындысына тең келетін нəтижеге тең келеді; нəтижелі əрекет ету сызығы құрылтайшы күштердің əрекет бағыттарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді.(Fb F2, F3, ..., Fn) ұқсас күштердің n кеңістіктік жүйесі берілген. ІІІ жəне ІІ аксиомаларының зерттеулерінің негізінде жүйенің барлық күштерін əрекет бағыттары бойымен олардың қиылысу нүктесіне ауыстырамыз. Содан кейін параллелограмм аксиомасы негізінде F1 жəне F2 күштерін қосамыз, нəтижесінде олардың нəтижесін аламыз:Fa = F + F2.Осы нəтижені F3 күшіне қосу арқылы үш күштің нəтижесін аламыз:FZ2 = Fі + F3 = F + F2 + F3.Көрсетілген n операциясын 1 рет қайталап, осы күштердің векторлық қосындысына тең болатын n күштерінің теңəсерлі жүйесін аламыз, компоненттің теңəсерлі əрекет сызығының қиылысу нүктесінен өтеді:Fz = Fі + F, + F, + ... + Fn, или Fz = £F.Күштердің кеңістік жүйесінің күштік көпбұрышы бір жазықтықта жатпайды, сондықтан теңəсерлі табудың геометриялық жəне графикалық тəсілдері қолайлы емес, аналитикалық тəсіл (түсірім əдісі) қолданылады.Ось күштерінің түсірімін анықтау бұрынғыдай қалады (2.2- тараушасын қараңыз). егер күш пен ось бір жазықтықта жатпаса, онда проекцияланатын перпендикуляр да бір жазықтықта жатпайды (7.1-сурет).  Ох осінде Ғ күштеріңің проекциясы не нəрсеге тең екенін анықтау үшін, ойша Ох осінің күшінің басы немесе соңын Ох осі осіне параллель өтуі керек, сонда Fx = = Fcos а, так как Fx = Fx1.Түсірім үшін таңбалар ережесі бұрынғысынша қалады.Егер күш векторы оське параллель болса, онда ол осы оськетабиғи мөлшерде түсіріледі.Егер күш векторы перпендикулярлы осьтің жазықтығында жатса, онда осы оське оның түсірімі нөлге тең болады. КОООРДИНАТТЫҢ ҮШ ӨСІ БОЙЫНША КҮШТІ ЖІКТЕУ ЖӘНЕ ҰҚСАС КҮШТЕРЖҮЙЕСІНІҢ ТЕПЕ-ТЕҢДІК ЖАҒДАЙЛАРЫ Ғ күші берілді делік (7.2-сурет). Координат жүйесін Ғ векторы күшінің басымен координаттың басы сəйкес келетіндей аламыз. Бұл вектордың соңынан бастап xy жазықтығына перпендикулярды түсіреміз жəне F күшін Fxy жəне Fz, компоненттеріне жіктейміз, ал F^ компонентін Fx и Fy компоненттеріне. СондаF = Fx + Fy + F.Қыры - Fx, Fy, Fz компоненттері, ал Ғ күші диагоналы болып табылатын параллелепипедке дейін алынған кескінді салып шығамыз.Жоғарыда келтірілгеннен тұжырым жасауға болады: өзара үш перпендикулярлық күштердің нәтижесі осы күштерде салынған параллелепипедтің диагоналі арқылы модулін және бағытын көрсетеді.7.2-суретінен көретініміздей, Fx, Fy, Fz компоненттері x, y, zүш өзара перпендикуляр бағытында F күші жіктелген жағдайда, осы осьтердегі F күштерінің проекцияларына модулі бойынша тең болады. Бұл прокцияларды F, F, F xyz депбелгілейміз.Координатаның үш өзара перпендикулярлы осінің күш проекциясын біле тұра, вектор күшінің модулін мына формула бойынша анықтауға болады: п ұқсас күштердің кеңістік жүйесі берілген. Координата басын олардың əрекет сызығының қиылысу нүктесіне орналастырып, осы жүйенің əрбір күшін координат осьтеріне бағытталған үш өзара перпендикулярлық компонентке жіктейміз, алдын ала барлық күшті əрекет сызығының бойымен бір нүктеге жібереміз.Бұл п ұқсас күштер жүйесінің орнына 3п күштердің баламалы жүйесін аламыз, оның ішінде n күші осі x осі бойынша, n-күші – y осі бойында жəне n күштерінде - z осі бойынша əрекет етеді.х осі бойынша əрекет ететін теңəсерлі күш олардың алгебралық сомасына тең; у жəне z осьтеріне бағытталған күштер туралы да осыны айтуға болады. Осылайша, күштердің 3п жүйесі баламалы күштердің үш күш жүйесімен ауыстырылады.Күш проекциясын үш өзара перпендикулярлы осьте жəне осы осьтерге бағытталған бір-бірімен əрекет ететін күштерде абсолютті мəнде теңестіреді, демек, теңəсерлі проекциясы теңFx = ІX FXy = І Y; FXz = £Z.Үш өзара перпендикулярлық күштердің теңəсерлілігі осы күштерде салынған параллелепипедтің диагоналі модулі мен бағыты арқылы анықталады, ал алынған белгілі проекциялар нəтижесінде алынған вектордың модулін жəне бағытын анықтауға болады.Ұқсас күштердің кеңістіктік жүйесі нəтижеге баламалы екені белгілі. Егер мұндай жүйе тепе-теңдікте болса, яғни ол нөлге тең болса, онда осы жүйенің нəтижесі нөлге тең болады, демек түсірім нəтижесі нөлге тең болады жəне бұл түсірімдер компоненттердің проекциялары сомасына тең болады.Бұдан ұқсас күштердің кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдік шарттары шығады.:І X = 0; І Y = 0; ІZ = 0.  Рис. 7.3Бұл шарттар мынадай түрде қалыптастырылады: ұқсас күштердің кеңістіктік жүйесін теңдестіру үшін үш координат осінің əрқайсысына арналған барлық күштердің алгебралық қосындысының нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті. Мысал 7.1. Жүк G = 200 Н салмағымен көлденең жазықтығы а = 45° бұрышы астына иілген АО көлденең арқан тепе-теңдігінде жəне BO жəне CO екі арқанында сақталады жəне АО арқылы өтетін вертикальды жазықтығымен тік бұрыш жасайды (7.3-сурет, а). -а бВО жəне СО арқандары осы вертикальды жазықтығымен р = 30° бұрышын жасайды. Арқан керілісін анықтау керек.Ш е ш у і . G, Ra, Rb, Rc төрт күш қолданылған О торабының тепе-теңдігін қарастырамыз. Ұқсас күштердің төрт кеңістік жүйесіне тепе-теңдіктің аналитикалық жағдайын қолданамыз жəне тепе-теңдіктің үш теңдеуін құрамыз:1)^ Y = 0; RC sіn р - RB sіn р = 0, бұданRC = RB.RB, RC реакциялары мен х жəне z координат осьтері арасындағы бұрыш белгісіз болғандықтан, проекциялау ыңғайлы болу үшін осы күштердің əрқайсысын, 7.3, б- суретінде көрсетілгендей, екі компонентке жіктейміз. Сонда RC= Om = RC cos a = RC cos pcos a;RC = On = RC sіn a = RC cos p sіn a.х жəне z осьтеріне компоненті проекциясы нөлге тең, өйткені осы компонент көрсетілген осьтерге перпендикулярлы;^ Z = 0; RC cos р sіn a + RB cos p sіn a - G = 0.RB = RC, ескеріп, алатынымызr = R = G = G = 200 = 163 H B 2cos p sіn a 2cos30° sіn 45° 2 • 0,866 • 0,707 ’2)^X = 0; Ra - RCcos p cos a - RBcos p cos a = 0, откуда2G cos p cos aRa = 2RB cos p cos a = = G = 200 H.2cos p sіn a ӨСТЕРГЕ ҚАТЫСТЫ КҮШТЕР МОМЕНТІ Мойынтіректерде айналып тұратын білікке бекітілген бұрамдық берілісінің дөңгелегін қарастырайық (7.4-сурет). Бұрамдық өске перпендикулярлы жазықтықта жатпайтын Ғ күшімен бұрамдық дөңгелекке əрекет етеді.Үш өзара перпендикулярлы Ғ күшін F1, F2 жəне F3 компоненттеріне жіктейміз. F1 компонентін – шеңберлі күш, F2 компонентін — осьтік күш, F3 компонентін — радиалды күш деп атаймыз.F1компоненті F1r өнімі арқылы өлшенетін айналдыру əрекетін тудырады; F2компоненті дөңгелекті ось бойынша жылжытады; F3 компоненті дөңгелекті осьтің иілуіне тырысады, ал оське қатысты осы күштердің айналу əрекеті нөлге тең.Осылайша, егер оське қатысты күш моментін табу қажет болса, оське перпендикулярлы жəне осьті кесіп өтпеген жазықтықта орналасқан F1 компонентін ғана қабылдауды ескеру керек.Бұрын өстегі күштік вектордың проекциясы скалярлы алгебралық мөлшер болып табылатыны белгіленген болатын. Оське проекциядан айырмашылығы, жазықтықтағы күштің проекциясы векторлық мəн болып табылады, себебі бұл проекция тек сандық мəнмен ғана емес, сондай-ақ жазықтықтағы позицияға, яғни бағытта сипатталады. Сондықтан өске қатысты күштің моментіне келесі анықтаманы беруге болады: өске қатысты күштің моменті – бұл күштің проекция моментіне оське перпендикулярлы жазықтығымен осьтің қиылысу нүктесіне қатысты тең мөлшер.Бұл анықтаманы 7.5-суреті түсіндіреді. Өске қатысты күш моментін төмендегідей түрде жазамыз:M(F) = FHa.7.5-сурет-сурет Егер осьтің оң жағынан қарасақ, күштің моментін оң деп санауға болады, онда сағат тіліне қарсы айналу үрдісі туындайды, егер ол сағат тілі бойынша бұрылуға ұмтылса, күштің моменті теріс деп саналады.Оське қатысты күш моменті күш өз əрекетінің бағыты бойынша қозғалатындықтан өзгермейді. Оське қатысты күш моменті екі жағдайда нөлге тең болады (күштің нөлге тең болған немесе ось бойымен əрекет ететін жағдайларды қоспағанда):1)егер күштер векторы оськее параллель болса, онда бұл жағдайда оське перпендикуляр жазықтықтағы күштің проекциясы нөлге тең болады (7.5-суретті қараңыз, Fz күші);2)күштің əрекет ету сызығы осьті қиса, өйткені иін нөлге тең (F3 күші 7.4-суретті қараңыз). І ЕРКІН ОРНАЛАСТЫРЫЛҒАН КҮШТЕРДІҢ КЕҢІСТІК ЖҮЙЕСІ ТЕПЕ-ТЕҢДІГІНІҢ АНАЛИТИКАЛЫҚ ЖАҒДАЙЛАРЫЕркін түрде орналастырылған күштердің кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдігі үшін координаттардың үш осінің əрқайсысында барлық күш проекцияларының алгебралық сомасы нөлге тең жəне бұл осьтердің əрбіріне қатысты барлық күштер сəттерінің алгебралық сомасы нөлге тең болғаны қажетті жəне жеткілікті.Тепе-теңдік жағдайларын жазамыз:X X = 0; X MF) = 0; X Y = 0; X My(Fd = 0; X Z = 0; X M(F) = 0.Осы шарттардың мағынасын түсіндірейік, ол үшін еркін орналастырылған күштердің жазықтық жүйесі үшін үш тепе- теңдік жағдайын қолданамыз:X X = 0; X Y = 0; X M(F) = 0.Жазықтықта жатқан дене үш дəрежелі еркіндікке ие, атап айтсақ: аталмыш жазықтықта орналасқан екі өзара перпендикуляр ось бағытында қозғалу мүмкіндігі жəне бұл жазықтыққа перпендикуляр оське айналу мүмкіндігі. Егер денге жазықтық күші жүйесі қолданылса жəне X X = 0 жағдайы қанағаттандырылса, онда дененің x осі бағыты бойынша қозғалмайды, себебі балама жүйеде x осіне параллель компонент жоқ. Егер ^ Y = 0 шарты қанағаттандырылса, онда дене у осі бағытында ауыстырылмайды, себебі y осіне параллель компоненттің теңəсерлі жүйесі жоқ. Ақыр соңында, егер ^ M(F) = 0 шарты қанағаттандырылса, яғни жазықтықтың кез келген нүктесіне қатысты сəттердің сомасы нөлге тең болса, онда осы күштер жүйесінің əрекеті кезінде дененің айналуы мүмкін емес, өйткені бұл айналуды жүзеге асыра алатын жұп күші жоқ.Осылайша, жазықтықта дененің үш еркіндік дәрежесі үш тепе-теңдік жағдайына сәйкес келеді.Кеңістіктегі бос дененің алты дəрежелі еркіндігі бар, атап айтқанда: координаттардың өзара үш перпендикулярлы осьтері бағытында қозғалу жəне осы осьтер айналасында айналу мүмкіндігі.Осылайша, кеңістіктегі дененің алты еркіндік дәрежесіне алты тепе-теңдік шарты сәйкес келеді.Мысал 7.2. АВ көлденең білігіне (7.6-сурет) диаметрі D = 2 м болатын 1 тісті дөңгелек жəне диаметрі d = 20 см болатын 2 тістегершігі орнатылған. Қалған өлшемдері суретте көрсетілген. Р = 100 Н көлденең күші 1 дөңгелегіне жанама қолданылған, ал 2 тістегершігіне Q вертикальды күші қолданылған.Q күші мен А жəне В мойынтіректерінің тепе-теңдік күйіндегі реакциясын анықтаңыз. Бөлшектер массасы ескерілмейді.Шешуі. Мойынтіректерді алып тастаймыз да, Айналымдарды алып тастап, тісті дөңгелегі мен тістегершігі бар біліктің тепе-теңдігін қарастырамыз. A жəне B мойынтірек реакциялары білік осіне перпендикуляр. Сондықтан осы реакциялардың əрқайсысын x жəне z координат осіне параллель өзара екі перпендикулярлық компоненттерге бөлеміз. Нəтижесінде бұл жүйенің біреуіне қолданылатын алты күштің кеңістіктік жүйесі, оның бесеуі, яғни XA, ZA, Хв, ZB, Q, модульде белгісіз. Еркін реттелген күштердің кеңістіктік жүйесі үшін тепе- теңдік шарттарын қолдана отырып, тепе-теңдіктің бес теңдеуін құрастырамыз:1) Z My = 0; -Qd/2 + PD/2 = 0.Бұл теңдеуденQ = PD/d = 100 • 2/0,2 = 1 000 H = 1 кН;2)ZMz = 0; -XB • AB - P AC = 0.Бұл теңдеуденXB = -P • AC/AB = -100 • 0,9/1,0 = -90 H;3)ZMx = 0; Q • AE+ ZB • AB = 0.Бұл теңдеуденZB = -Q • AE/AB = -1 000 • 0,1/1,0 = -100 H;4) ZX = 0; XA + P + XB = 0.Бұл теңдеуденXA = -P - XB = -100 - (-90) = -10 Н;5) ZZ= 0; Za + Q + Zb = 0.Бұл теңдеуденZA = -Q - ZB = -1 000 - (-100) = -900 Н.ХА, Хв, ZA жəне ZB реакцияларының мəндеріне алдындағы «-» белгісі осы реакциялардың 7.6-суретінде көрсетілгендерге қарама-қарсы жаққа бағытталғанын көрсетеді.ZY = 0 тепе-теңдігінің алтыншы жағдайы теңдестіріледі, себебі қарастырылып отырған жүйенің барлық күштері үшін оське арналған проекциялар тек нөлге тең.Шешімді тексеру үшін B нүктесі арқылы өтетін хь осіне қатысты қосымша, бақылау, сəттер теңдеуін құрайық:ZМХ 1 = 0; -Za • AB - Q• BE = 0.Мəндерін қоямыз, алатынымыз -(-900) • 1,0 - 1 000 • 0,9 = 0.Бақылау теңдеуі алынған жауаптардың дұрыстығын куəландырады. Бұл мысал арқылы координат осьтерінің жүйесін шешу кезіндегі өзгерту жəне сəт теңдеуі арқылы проекциялық теңдеуді ауыстыру мүмкіндіктерін көрсетеміз.B нүктесінен өтетін жаңа z\ осіне қатысты күштер сəттерінің теңдеуін х осіндегі күштердің проекциясының теңдеуі орнына қойып, ХА реакциясын анықтаңыз:ZMZі = 0; XA• AB + P• CB = 0.Бұл теңдеуденXA = -P • CB/AB = -100 • 0,1/1,0 = -10 Н.Көріп отырғанымыздай, сол жауап алынды. ӨСКЕ ҚАТЫСТЫ ТЕҢӘСЕРЛІ МОМЕНТ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА (ВАРИНЬОН ТЕОРЕМАСЫ) Теорема. Өске қатысты теңəсерлі момент сол өске қатысты компонент күштерінің сəттерінің алгебралық сомасына тең болады.Денеге қолданылған n еркін орналастырылған күштің кеңістік жүйесі мен осы жүйеге теңəсерлі Ff берілсін.(Fі, F2, F3, ..., Fn) = Fz.Модулі Fs күшіне тең Fі теңəсерлі жəне қарсы жаққа сол əрекет сызығы бойынша бағытталған денеге басқа күш жүйесін қолданамыз.Осы жүйенің Fі күші теңгерімді күш болып табылады жəне осы күштермен теңгерімді жүйе қалыптастырады:(Fі, F2, F3, ..., F„, F{) = 0,сондай-ақ(Fz, Fі) = 0.Жоғарыда жазылған жүйелердің екеуі де нөлге тең болғандықтан, яғни теңдестірілген, оларға кез келген тепе- теңдік шартын қолдануға болады, мысалыі MX(F) = 0.Екі жүйе үшін бұл шартты жазамыз:MX(F) + MX(F) + Mx(F3) + ... + Mx(Fn) + MX(F£) = 0;Mx(Fі) + Mx(Fі) = 0.Осы теңдіктердің оң жақтары тең болғандықтан, сол жағы да тең болады: Mx(Fі) + Mx(F) + MX(F) + ... + Mx (Fn)Mx(F£) мүшелері өзара жойылады .Сонымен, Mx(Fі), і Mx(F) = Mx(Fі); теорема дəлелденді.    8 - т а р а у АУЫРЛЫҚ ЦЕНТРІПАРАЛЛЕЛЬ КҮШТЕРДІҢ ОРТАЛЫҒЫПараллель күштердің орталығы дегеніміз – егер жүйенің барлық күштерін олардың қолданған нүктелерінің айналасында күштердің параллельдігін сақтай отырып, бірдей бұрышқа б у жағдайында өтетін параллельді күштер теңəсерлі жүйесінің əрекет ету сызығындағы нүкте.Fі жəне F2 екі күш жүйесіндегі параллель күштер орталығының бар екенін көрсетейік (8.1-сурет). Бір жаққа бағытталған екі параллель күштерді қосу туралы теореманың негізінде осы күштердің теңəсерлілігін жəне формулалар бойынша оның əрекет ету жолының позициясын анықтаймыз. Бұл күштерді қолдану нүктелерін байланыстыратын АВ сызығында орналасқан C нүктесінің F1 жəне F2 екі параллель күштерінің орталығы болып табылатындығын көру қиын2емес, өйткені олар бірдей а бұрышына айналдырылғанда, BC жəне CA иіндерінің қатынасы өзгермейді жəне теңəсерлілік C нүктесі арқылы өтеді. Егер n параллельді күштер жүйесі берілген болса, онда осы жүйенің нəтижесі табысты жұптастыру арқылы табуғаz-суретболады. 8.2-сурет барлық күштер. Параллельді күштердің теңəсерлі жүйесінің əрекет ету сызығында параллель күштер орталығының қасиетіне ие нүкте болады. Параллельді күштер п жүйесінің орталығының координаттарын анықтау үшін формулалар алынды.п параллельді күштердің кеңістіктік жүйесі жəне осы жүйенің нəтижесі берілсін. Біз координата осьтер жүйесін таңдаймыз жəне осы жүйенің күштерін қолдану нүктелерінің координаттарын жəне алынған нəтиже нүктесінің координаттарын белгілейік (8.2-сурет).Бұл жүйенің у осіне қатысты осы жүйе күшінің сəттерін жазамыз. Оське қатысты күштер моменті тең екенін жеңіл ұсыну үшін, күштің қолданылу сызығына қарай күшті координат осінің жазықтықта орналасқан нүктесіне дейін ауыстыру керек (8.2-сурет, F/күші):MyFі) = F^ My(F2) = F2X2, My(Fn) = FnXn,My(Fz) = FSXC.Оське қатысты теңəсерлі сəт туралы теореманы қолданамыз. Сонда:FTXC = F1X1 + F2X2 + F3X3 + ••• + FnXm қайдан  XC Fі Xі + F2 X2 + F3 X3 +... + FnxnFE х осіне қатысты күшінің сəттерін жазып, қайтадан теңəсерлі сəт туралы теореманы қолдана отырып, аламыз  yC = F1У1 + F2 у 2 + F3 Уз + ••• + FnynFE zC координаттарын анықтау үшін, біз күштер y осіне параллель болу үшін, жүйенің барлық күштерін олардың қолданылу нүктелерінің айналасына бір бағытта айналдыра аламыз. Оның үстіне, C нүктесі өз позициясын өзгертпейді, себебі бұл жүйенің параллель күштерінің орталығы болып табылады. Біз х осіне қатысты барлық күштердің сəттерін жазып, алынған нəтиже туралы теореманы қолданамыз, соның нəтижесінде біздің алатынымыз:z FіZі + F2 z 2 + F3 Z3 +. + FnZn/.f-1 . Параллель күштердің теңəсерлі жүйесі олардың алгебралық сомасына тең, яғни Fz = ^ F. Жазбаның қысқартылған формасын пайдалана отырып, параллель күштер орталығының координаттарын анықтау үшін келесі формулалар аламыз:Айта кетейік, алынған формулаларда күштер мен күш сəттері бұрын белгіленген ережелерге сəйкес белгілермен қабылданады. xC =   АУЫРЛЫҚ ЦЕНТРІНІҢ ОРНАЛАСУЫН АНЫҚТАУ Дененің жерге тартылатын күші ауырлық күші деп аталады.Дененің қарапайым бөлшегі – позициясы кеңістікте бір нүктенің координаттары арқылы анықталатын кіші бөлшек. Көптеген қарапайым бөлшектерден тұратын денені қарастырайық. Жердің орталығына бағытталған əрбір бөлшектердің ауырлық күштері біріктіретін күштер жүйесін құрайды, бірақ өлшемдері Жер өлшемдерімен салыстырғанда кішігірім денелер үшін бұл күштерді параллельді күштер жүйесі арқылы жеткілікті дəлдік дəрежесі деп санауға болады.Дененің ауырлық центрі дененің барлық қарапайым бөлшектерінің ауырлық параллельді күштерінің ортасы болып табылады.Ауырлық орталығы – бұл дененің сыртында бола алатын геометриялық нүкте (мысалы, сақина, саңылауы бар цилиндр). Ауырлық орталығы C нүктесімен белгіленеді.Дененің ауырлық центрінің координаттары сол параллель күштер орталығының координаттары сияқты формулалармен анықталады: xC = KGx,) І(G,y,) Z(G,z,)YJGі ’ Ус = £Gі ’ ZC = £Gі мұндағы G,- —дененің əр қарапайым бөлшегінің ауырлық күші; x , y, Z{ — бөлшек координаттары; ^ G( — бүкіл дененің ауырлық күші.Біртекті денелердің жағдайында осындай формуламен көлемі, аудандары мен желілерінің ауырлық орталығының координаттарын анықтауға болады. Мысалы, xC абсциссасы үшін келесі формулаларды аламыз:1)V көлемі арқылы берілген қарапайым бөлшектің ауырлық күші тең, мұндағы y – ауырлықтың меншікті күші (біртекті дене үшін, мөлшері тұрақты). Сонда    демек, көлем үшін ZGx) _ YZ(Vx) ZGXCYZV  xc _ Z (Vx). Zv’ 2)егер дене h қалыңдығымен біртекті табақша болса, онда А аймағында көрсетілген қарапайым бөлшектердің ауырлық күші теңG _ YhA,  сонда   демек, аудан үшін  Хс _ Z (Gіxі) YhZ( Aіxі) ZGYhZAі  Z( A<x). Хс _ Z Aі ’  3)егер дене тұрақты A көлденең қимасының біртекті сымынан болса, онда l ұзындығы арқылы көрсетілген қарапайым бөлшектердің ауырлық күші тең   сонда   демек, сызық үшін     Хс _ G _ Al і,  Z(GXі) _YAZC/Л) ZG YAZ lі Z(lx і) Хс _ Z lі   8.3.  Ауырлық орталығын табудың үш əдісін қарастырайық: симметрия əдісі, бөлектеу əдісі жəне теріс массалық əдіс. Симметрия әдісі. Симметрия жазықтығы бар біртекті денені елестетіңіз. X жəне z осьтері симметрия жазықтығында жататындай координаттар жүйесін таңдаймыз (8.3-сурет).Бұл жағдайда уl = +а абсциссасымен Gt ауырлық күшініңəрбір қарапайым бөлшегіне осындай қарапайым бөлшек уl = -а, абсциссасымен сəйкес келеді, сонда        жазықтықта жатыр. Бұдан қорытынды жасалады: егер біртекті денеде симметрия жазықтығы болса, онда дененің ауырлық орталығы осы    Осыған ұқсас келесі мəлімдемелерді дəлелдеуге болады: егер біртекті денеде симметрия осі болса, дененің ауырлықорталығы осы осьте жатады;егер біртекті денеде симметрияның екі осі болса, ауырлық орталығы олардың қиылысу нүктесінде орналасады;айналу біртекті денесінің ауырлық орталығы айналу осінде жатады.Бөлектеу әдісі. Бұл əдіс денені бөлшектің ең аз санына бөлшектейді, ауырлық орталықтарының күші ауырлық позициялары белгілі, содан кейін бұрын келтірілген формулалар қолданылады.G ауырлық күші арқылы денені G', G", G'"'деп үш бөлікке бөлдік, xC', xC", xC'" бұл бөліктердің ауырлық орталықтарының абсциссы белгілі. Бүкіл дененің ауырлық орталығының абсциссін анықтауға арналған формулаxC І(Gx) ІGОны төмендегідей түрде жазамыз:Хс ІGі = £ (G,x,)немесе Gxc = І(Glxl).Соңғы теңдікті дененің əр үш бөлігі үшін жеке жазамыз: G'x'c =І (Glxl); G 'x'C =І (G'' x'/);G '' 'xC = І(G; ' 'xl''). Осы үш теңдіктің оң жəне сол жақ бөліктерін қосып, аламызG 'x'c + G "x'C + G '"x'C = KG xj) + KG" x'D +1 (G" xj") = І(G,x,).Бірақ соңғы теңдіктің оң жақ бөлігі Gxc өнімі болып табылады, өйткеніGxc = JJ(Gіxі),  G 'xC + G' + G” rrr xc = 'xC G 'x c демек, дəлелдеуді қажет етті.Осыған ұқсас, Ус = G yc + G ' 'yC +G ' ' УС G,s~іr„r . s-іrr-rr . _ G zc + G zc + G zc Zc = G.Алынған формулалар 8.2-тараушасында шығарылған ауырлық орталықтарының координаттарын анықтауға арналған формулаларға ұқсас. Сондықтан бастапқы формулада G қарапайым бөлшектерінің ауырлық күшін емес, соңғы бөліктердің ауырлық күштерін алмастыруға болады; xі, yі, zі координаттары дене бұзылған бөліктердің ауырлық орталықтарының координаттары.Теріс массалар əдісі. Бұл əдіс еркін қуыстарға ие дене үздіксіз деп саналады жəне бос қуыстардың массасы теріс болып табылады. Дененің ауырлық орталығының координаттарын анықтауға арналған формулалардың формасы өзгеріссіз қалады.Осылайша, бос қуысы бар дененің ауырлық орталығын анықтаған кезде ыдырау әдісін қолдану керек, ал босқуыстардың массасын теріс деп қарастыруға  8.4.  болады. КЕЙБІР ФИГУРАЛАРДЫҢ АУЫРЛЫҚ ЦЕНТРІНІҢ ЖАҒДАЙЫ Тікбұрыш. Тікбұрышта симметрияның екі осі болғандықтан, оның ауданының ауырлық орталығы осы осьтердің қиылысында, басқаша айтқанда, тікбұрыш диагональдарының қиылысындағы нүктеде орналасқан.Үшбұрыш. ABD үшбұрышы берілсін (8.4-сурет). Біз оны екі қарапайым (шексіз тар) жолаққа AD жағына параллель бөлеміз. Әр жолақтың ауырлық орталығы медианада жататын болады.8.4-сурет Bd болып табылмайды, демек осы медианада үшбұрыштың бүкіл ауданының ауырлық орталығы жататын болады. Үшбұрышты АВ жағына параллель келтіргеннен кейін, қарапайым жолақтарға бөліп, қажетті ауырлық орталығы aD медианасында да жататынын көреміз, демек, үшбұрыш ауданының ауырлық орталығы оның медиандарының қиылысу нүктесінде орналасқан.Үшбұрыш медианаларының бір нүктеде қиылысатыны жəне табанның 1: 2 қатынасында бөлінетіні геометриядан белгілі. CNd жəне BMd үшбұрыштарының ұқсастығынан біз аламызCN = h3Демек, үшбұрыш ауданының ауырлық орталығы əр табаннан биіктігі үштен бір арақашықтықта жатыр.Шеңбер доғасы. Біз 2а орталық бұрышымен R радиусы шеңберінің АВ доғасын аламыз (8.5-сурет). Координат жүйесін координаттың басы шеңбер ортасында, ал х осі доғаны теңге бөліп тұратындай етіп таңдаймыз, сонда x осіне қатысты доғаның симметриясына байланысты yс = 0. хс анықтаймыз.АВ доғасын l қарапайым бөліктеріне бөлеміз, олардың біреуі суретте көрсетілген. Сонда 8.2-тараушасына сəйкес  І(l' Xc t)с І hlj доғасын шағын екеніне байланысты тік кесінді ретінде қабылдаймыз. AODCі мен қарапайым AS ұқсастығынан (суретте ол көлеңкеленген) аламыз х             немесе lj Xc j = RAyj. СондаZ (іjXCі) = ZRy)  Z A y xc = Z іі і так как Z Ay,- = AB, a Z h = l ~ АВ доғасының ұзындығы. Бірақ AB = 2R sіn a, aл l = 2Ra, демек,   aкезінде xc = R sіn aп/2 рад (жартылай шеңбер)Xc = 2R Дөңгелек сектор. 2а орталық бұрышымен R радиусты секторын аламыз (8.6-сурет). Координат осін суретте көрсетілгендей жүргіземіз, сонда ус = 0. Секторды бірқатар қарапайым секторларға не үшін бөлетінімізді хс арқылы анықтаймыз, олардың əрқайсысы lі доғасының аздығы салдарынан R биіктігімен тең бүйірлі үшбұрыш ретінде қабылданады. Сонда əрбір қарапайым сектордың ауырлық орталығы 2R / 3 радиусының доғасында орналасады жəне сектордың ауырлық орталығын анықтау міндеті 2R / 3 радиусышеңбер доғасының ауырлық орта2лRыsғіыnна анықтауға əкеледі, демек,  a кезінде Хс = 3ап/2 рад (жартылайшеңбер) 4R Хс = 3пМысал 8.1. 8.7-суретте көрсетілгендей, № 22 қоставр мен № 20У швеллерінен құрылған ауырлық орталығының қима жағдайын анықтаңыз.Ш е ш у і . Илем профилінің нөмірі оның қиылысының сантиметрлерде берілген ең жоғары габарит өлшеміне сəйкес келетіні инженерлік графика курсынан белгілі.Қоставр мен швеллерден құрылған қима y осіне қатысты симметриялы фигура болғандықтан, ауырлық орталығы осы осьте, яғни хС = 0 жатады. Анықтамасы бойынша [1],1 қоставр жəне 2 швеллер ауырлықорталықтары координаттарының ауданын анықтаймыз. Для двутаврового сеченияҚоставрлы қима үшін А1 = 30,6 см2; у1 = 22/2 = 11 см; швеллерлі қима үшін^2 = 23,4 см2; у2 = 22 + s - Х0 = 22 + 5,2 - 2,07 = 25,13 см,мұндағы s —швеллер қабырғасының қалыңдығы; Х0 — швеллер ауырлық орталығының жағдайын анықтайтын өлшем.Барлық қиманың ауырлық орталығының координатын анықтау үшін формуланы қолданамызZ (АиУг Z А  Ус = Aі yі + А2Aі + А2 30,6-11 + 23,4 •25,1330,6 + 23,4 = 17,1см.  сонда    ЕКІНШІ БӨЛІМ  КИНЕМАТИКА9 -vт а р а у  9 . 1 .  НҮКТЕ КИНЕМАТИКАСЫ КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ ЖӘНЕ САЛЫСТЫРМАЛЫЛЫҚ ТЕОРИЯСЫНАН КЕЙБІР ДЕРЕКТЕРКинематика – материалдық денелердің қозғалысын олардың массасы мен оларға əрекет ететін күштерді есепке алмай зерттейтін теориялық механиканың бөлігі.Механикада дененің қозғалысы туралы айтқанда, кеңістікте басқа денелерге қатысты оның жағдайының уақыт ағымымен өзгеруін білдіреді. Әдетте, қозғалысты зерттеуге қатысты денемен санау жүйесі деп аталатын бірге таңдалған уақытты өлшеу тəсілімен қандай да бір координат жүйесін байланыстырады. Егер санау жүйесінде таңдалған дененің барлық нүктелерінің координаттары барлық уақытта өзгеріссіз қалса, онда дене тыныштықта болады. Егер дене қозғалысы шартты түрдегі қозғалыссыз санау жүйесіне қатысты қарастырылса, онда қозғалыс абсолютті деп атайды; қозғалыстағы санау жүйесіне қатысты дене қозғалысын салыстырмалы деп атайды. Әлемде бəрі үздіксіз қозғалыста, сондықтан барлық қозғалыстар салыстырмалы, бірақ шартты түрде абсолютті қозғалысты, мысалы, Жерге қатысты қозғалысты елестетуге болады.Сонымен, денелердің қозғалысы кеңістікте уақыттың өтуімен жүреді. Диалектикалық материализм іліміне сəйкес қозғалыс сияқты кеңістік пен уақыт – материяның бар болу формасының мəні. Классикалық механика кеңістік пен уақыттың бір-бірінен тəуелсіз, абсолютті жəне олардың қасиеттері материяның бөлінуі мен қозғалысына байланысты емес деп санайды.        103 ХХ ғасырдың басына қарай материя қасиеттері туралы адамдардың танымы едəуір кеңейді, оның нəтижесінде материяның пайда болу нысандары туралы жаңа идеялар туды, ал 1905-1916 жылдары, А. Эйнштейн (1879 - 1955) салыстырмалылық теориясын жасады.Салыстырмалылық теориясы – кеңістік пен уақыттың заманауи физикалық теориясы; онымен қозғалыс, масса, энергия жəне басқа да ұғымдар байланысты. Салыстырмалылық теориясының негізі вакуумдағы жарық жылдамдығының тұрақты жəне жарық көзінің жылдамдығына байланысты болмауына сəйкес жарық жылдамдығының тұрақтылығы принципі болып табылады. Қазіргі уақытта салыстырмалылық теориясы практикада қолданылатын тəжірибелі фактілердің орасан санымен расталған, кеңістік пен уақыт өзара материяның абсолюттік сипаты бар, санау жүйесіне тəуелді емес бірыңғай кеңістік-уақыттық формасында бекітілген; кеңістік пен уақыт жекелей алғанда санау жүйесіне тəуелді, мысалы, оның қозғалысының жылдамдығына байланысты, салыстырмалы ұғымдар болып табылады.Осылайша, салыстырмалылық теориясында дене ұзындығы мен уақыт аралығы туралы ұғымдар дене қозғалыс жылдамдығына тəуелді салыстырмалы ұғымдар болып табылады. Бұл тəуелділіктер төмендегі формулалар арқылы көрсетіледі:l = ^^1 - v2/c2; t = t Q^/1 - v2/c2,мұндағы l – қозғалатын дененің бойлық өлшемі; l0 – тынышталатын дененің бойлық өлшемі; v - дененің қозғалыс жылдамдығы; с - вакуумдағы жарық жылдамдығы (300 000 км/ с); t - жер сағаты бойынша жылжу кезіндегі уақыт аралығы; t0 – тыныштықтағы уақыт аралығы.Сонымен, қозғалатын денедегі бойлық өлшемдер қысқарады, ал екі оқиға арасындағы уақыт аралығы ұзарады, яғни уақыт баяулайды.Салыстырмалылық теориясы Жер мен ғарыштық зымыранда уақыттың əртүрлі өтетінін білдіреді, яғни кез келген сағаттың жүруі жəне кез келген биологиялық процестердің ағымы Жерге қарағанда, зымыранда баяуырақ жүреді.1958 жылы неміс физигі Р.Л. Мёссбауэр 10-12с уақыттықате өлшейтін «ядролық сағатты» дайындау əдісін тапты. 1964 жылы профессор А. Туликов (ММУ) «көлеңкелі эффект» деп аталатын жаңа физикалық құбылысты анықтады. Егер осы ашылуға дейін экспериментаторлар уақытты 10-12 до 10-13 с қателігімен өлшей алса, онда «көлеңкелі эффект» көмегімен уақытты 10-18 с дейінгі қателіктермен өлшеуге болады. Тəжірибелер «ядролық сағаттың» жүруі жылдам қозғалыс кезінде біршама баяулайтынын көрсетті.  Салыстырмалылық теориясының пайда болуына қарамастан, классикалық механика өзінің маңыздылығын жоғалтпады, өйткені жарық жылдамдығынан алыс қозғалыс жылдамдығында классикалық механикадан алынған нəтижелердің салыстырмалылық теориясы механикасының нəтижесінен ерекшелігі аз жəне толығымен тəжірибеге сай келеді. Классикалық механика – салыстырмалылық теориясымеханикасының нақты (шектеулі) жағдайы.   9.2.   МЕХАНИЗМДЕР МЕН МАШИНАЛАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ КЕЙБІР АНЫҚТАМАЛАРЫ Теориялық механика пəнін əрі қарай оқып-үйренуде, əсіресе, міндеттерді шешуде, біз ғылымға қатысты қатысты механизмдер мен машиналар теориясы деп аталатын жаңа ұғымдарға тап боламызМеханизмдер мен машиналар теориясы механизмдер мен машиналарға қолданатын теориялық механика мен машиналар заңдарымен айналысады.Механизмдер мен машиналар теориясы ғылым ретінде XVІІІ ғасырда салыстырмалы түрде таяуда пайда болды. Осы жəне келесі ғасырдың көптеген өнертабыстармен атағы шықты, мысалы, бу машинасы, паравоз, ішкі жану қозғалтқышы, ұшақ сияқтылар. Халықтың практикалық қызметінде механизмдер мен машиналарды кеңінен қолдануына жаңа ғылым қажет болды. Механизмдер мен машиналар теориясы орыс мектебінің негізін қалаушысы П.Л. Чебышев болды (1821-1894).Механизмдер мен машиналар теориясының негізгі анықтамаларымен танысайық.Механизм – белгілі бір қозғалысы бар өзара байланысты денелердің жиынтығы. Механизмдер қозғалыстарды ауыстыру немесе түрлендіру үшін қызмет етеді.Машина – энергияны (энергия машиналарын) түрлендіру, еңбек нысанының (жұмыс машиналары) формасын, қасиетін, күйі мен жағдайын өзгерту немесе құрастыру, қайта өңдеу жəне ақпаратты пайдалану (ақпараттық машиналар) үшін белгілі бір орынды қозғалыстарды жүзеге асыратын механизм немесе механизмдер үйлесімі.Осылайша, кез келген машина бір немесе бірнеше тетіктерден тұрады, бірақ əрбір механизм машина болып табылмайды.Механизмнің немесе машинаның жұмысы міндетті түрде оның қозғалыс органдарымен жүреді. Бұл – механизмдер мен машиналарды құрылымдардан – көпірлерден, ғимараттардан жəне т.б. ерекшелендіретін басты фактор. Механизмнің қарапайым бөлігі – бұл буын. Буын – бір дене немесе денелердің өзгермейтін терме үйлесімі.Бір-бірімен өзара байланысқан жəне салыстырмалы қозғалысқа рұқсат беретін екі буын кинематикалық жұп деп аталады. Кинематикалық жұптар төмен және жоғары болады. Төменгі жұптың буындары беттерге (аударымдық, айналмалы жəне бұрандалы жұп), жоғары жұптың буындары желілер мен нүктелер бойынша (тісті жұптар, теңселу мойынтіректері) жанасады.Кинематикалық жұптардың жиынтығы кинематикалық тізбек деп аталады. Кинематикалық жұптар мен тізбектер тегіс және кеңістікте болуы мүмкін.Механизм кинематикалық тізбектен буындардың бірін бекіту арқылы алынады. Бұл қозғалмайтын буын тұғыр немесе тіреуіш деп аталады.Қозғалмайтын ось айналасында айналатын буын қосиін деп аталады. Қозғалмайтын ось айналасында теңселетін буын теңгергіш немесе күйенте деп аталады. Белгілі бір жазықтыққа параллель күрделі қозғалыс жасайтын буын бұлғақ деп аталады. Тұғыр бойымен алға-артқа жылжитын буын сырғақ деп аталады.Қозғалыстағы буын, мысалы, ойықты төрткілдеш түрінде орындалатын жəне айналмалы немесе басқа қозғалысты іске асырушы кулиса, ойыққа сырғанайтын кулиса тасы деп аталады.Сыртқы қозғалыстың белгілі бір қозғалысы жетекші деп аталады. Қалған мобильді буындар ізбасарлар деп аталады.Механизмдердің түрлі буындары мен кинематикалық жұптары осы кітапта қолданылатын өздерінің шартты стандартты белгілеріне ие.Мысал ретінде 9.1-суретте сызба түрінде көрсетілген кең таралып кеткен қосиінді-сырғақты механизмді қарастырамыз.Бұл механизм айналмалы қозғалысты алға-артқа (мысалы, компрессорларға, піспек сорғыларға, эксцентрикалық жəне қосиінді престарға) немесе керісінше, кері қозғалысты айналмалы түрлендіруге қызмет етеді (мысалы, бу машиналарында, ішкі жану қозғалтқыштарында).Қосиінді-сырғақты механизм төрт буыннан тұрады: ОА қосиіні, AB бұлғағы, B сырғағы (9.1-сурет), төрткілдеш жəне төрт кинематикалық жұбы: тұғырдың айналдырғыш жұбы – қосиін, қосиіннің айналдырғыш жұбы – бұлғақ, бұлғақтыңайналдырғыш жұбы – сырғақ жəне сырғақтың аударма жұбы – тұғыр.Қосиінді-сырғақты механизм - тегіс, оның жетекші буыны– не қосиін не сырғақ.    9.3.   НҮКТЕЛЕР ҚОЗҒАЛЫСЫН БЕРУ ТӘСІЛДЕРІ  Дене қозғалысының заңдылықтарын білу – оның əрбір нүктесінің қозғалыс заңдарын білу, сондықтан кинематиканы оқып-үйрену геометриялық нүктенің қозғалысын зерттеуден басталады.Нүкте траекториясы санаудың қарастырылатын жүйесіндегі қозғалыс нүктесінің позицияларының жиынтығы (геометриялық орын) болып табылады.Траектория пішініне байланысты нүктенің қозғалысы екі түрлі болады: тік сызықты жəне қисық сызықты. Нүкте қозғалысын орнатудың екі тəсілін қарастырайық: табиғи және үйлесімді.Табиғи тәсіл нүкте қозғалысы оның траекториясымен, қозғалыстың шығу тегі мен қозғалыс теңдеуімен осы траектория бойынша (қозғалыс заңымен) беріледі.Жалпы түрде қозғалыс теңдеуі келесідей жазылады:s = ДО,мұндағы s - уақыттың функциясы болып табылатын бастапқы позициядан нүктенің қашықтығы; t - нүктенің бастапқы сəттен бастап қозғалыс уақыты.Осы траектория бойынша нүкте траекториясын жəне қозғалыс теңдеуін біле тұра, кез келген уақытта нүктенің позициясын анықтауға болады, ол үшін уақытты s = f(t) теңдеуіне ауыстыру қажет.Нүкте өз қозғалысында уақыттың функциясы болып табылатын кейбір жолдардан өтеді. Нүкте арқылы өтетін жол нүктеден əр қашықтықты бір бағытта жылжытқан кезде ғана пайда болады жəне оның қозғалысының басы санау басымен сəйкес келетінін айта кету керек.Үйлесімді тәсіл нүкте қозғалысы координат осі бойымен оның проекцияларының қозғалысы арқылы беріледі.Жазық нүкте қозғалысының теңдеуі координат түрінде төмендегідей жазылады: * = ДО; У = /Д). м3М2 „---0-' -     О т0 тх т2 9.2-сурет Координат түрінде нүктенің қозғалыс теңдеулерін біле отырып, осы теңдеулердегі уақытты алмастыра аласыз, нүктенің проекцияларының жағдайын жəне кез келген уақытта нүктенің өзін анықтауға болады (9.2-сурет).Қозғалысты анықтаудың үйлесімді тəсіл кезінде y = f(t) траекториясының теңдеуін анықтау үшін қозғалыс теңдеуінен уақытты алып тастау керек.Бірліктердің халықаралық жүйесі (СИ) белгілейді: ұзындық бірлігі ретінде метр (м), ал уақыт бірлігі ретінде – секунд (с).Мысал 9.1. ОА қосиіні қозғалмайтын осі жанынан ф = 10t бұрышына айналады. Ұзындығы ОА = АБ = 0,8 м. М бұлғағы орта нүктесінің қозғалысы мен траекториясының қозғалыс теңдеуін, сондай-ақ егер сырғақ бастапқы сəтте төтенше жағдайда болса, В сырғақ қозғалысы теңдеуін табыңыз; координат осьтері 9.3-суретте көрсетілген.Ш е ш у і . М нүктесінің кординаттарын ф бұрышына байланысты анықтаймыз:xM = OA cos ф + AMcos ф = 0,8 cos ф + 0,4 cos ф = 1,2 cos Ф;yM = MB sіn ф = 0,4 sіn ф.Осылайша, М нүкте қозғалысының теңдеуі былай жазылады:xM = 1,2 cos 101; yM = 0,4 sіn 10t.M нүктесі траекториясының теңдеуін анықтау үшін қозғалыс теңдеуінен уақытты алып тастаймыз. Қозғалыс теңдеуін өзгертіп, оларды квадрат етіп аламыз -=-M- = sіn210t.   У АРис. 9.3 Осы теңдіктердің оң жəне сол жақ шеттерін қосып, M нүктесі траекториясының теңдеуін аламыз : 110  M нүктесі эллипс бойымен ұзындығы 1,2 жəне 0,4 м жартылай осьтерімен қозғалады, өйткені B сырғағы х осі бойымен түзусзықтықты жылжиды,сонда ув = 0.Сырғақ қозғалыс теңдеуін алу үшін, B нүктесінің абсциссін ф бұрышына байланысты анықтаймыз:xB = OA cos ф + AB cos ф == 0,8 cos ф + 0,8 cos ф = 1,6 cos ф.Сонда сырғақ қозғалысы теңдеуі былай жазылады:xB = 1,6 cos 10/ [м]. Мысал 9.2. Вольф кулисасының ОМ қосиіні О қозғалмайтын осінің айналасында біркелкі айналады, сондықтан ф = (n/4)t бұрышы (9.4-сурет). Сырық ұзындығы ОМ = 0,2 м. Бастапқы сəтте OM сырығы осімен Ох угол ф0 = 0 бұрышын құрды.Кулиса қозғалыс теңдеуін құрыңыз.Ш е ш у і . Механизм құрылуынан кулисаның алға-кері х осі бойымен қоз,ғалатыны байқалады. Әлбетте, кулиса бірдей заңға сəйкес қозғалады, оның үстіне M нүктесінің проекциясы x осіне жылжиды, демек,x = xM = OMcos ф = 0,2 cos(n/4)/ [м].  нүкте жылдамдығыЖылдамдық – нүкте қозғалысының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын кинематикалық шара.Физикадан белгілі болғандай, бірқалыпты қозғалыспен жылдамдық бірліктің уақытына баратын жол ұзындығымен өлшенеді: v = — =const t(Жол мен уақыттың санау басы сəйкес келетіні болжанады).Жылдамдық өлшемдігі[—] ұзындық[v] = = = секундына метр = м/с. [t ] уақытЖылдамдық – векторлық мөлшер. Тік сызықты бірқалыпты қозғалыста жылдамдық модуль мен бағыты бойынша тұрақты, ал оның векторы траекториямен сəйкес келеді (9.5-сурет, а).Нүктенің жылдамдығы қисық сызық қозғалыс кезінде бағыт бойынша өзгереді. Қисық сызық қозғалыс жылдамдығы кезінде вектор бағытын орнату үшін 9.5-суреттраекторияны жолдың шексіз бөліктеріне бөлеміз, бұл олардың кішкентайлығына байланысты түзу сызықты деп санауға болады. Сонда əрбір бөлікте бұл тік сызықты қозғалыстың шартты vn жылдамдығы хорд бойымен бағытталатын болады. Осындай жағдайда, As шегінде нөлге ұмтылатын хорд жанасады, демек уақыттың əр моментінде жылдамдық қозғалыс бағытына траекторияға қарай жанама бағытталған (9.5-сурет, б).Нүктенің бірқалыпты емес қозғалысында оның жылдамдығының модулі өзгереді. Әрине, қозғалысы теңдеу арқылы табиғи түрде берілген нүктені елестетіп көрейікҚозғалысы теңдеудің табиғи тəсілімен берілген нүктені елестетейікs = ДО.Егер At қысқа уақыт аралығында нүктесі As жолынан өтсе, онда оның орташа жылдамдығы тең,v Asр At'Орташа жылдамдық уақыттың əр моментінде шынайы жылдамдық туралы білмейді (шынайы жылдамдықты басқаша бір сəттік деп атайды). Орташа жылдамдықты анықтайтын уақыт аралығы неғұрлым қысқа болса, соғұрлым ол шынайы.Шынайы жылдамдық – бұл А кезінде нөлге ұмтылатын орташа жылдамдық ұмтылатын шек:  v = lіm vrn At^0 Ср lіmA=s ds .At dt Осылайша, жылдамдықтың сандық мəні тең= ds dtКез келген нүкте қозғалысына арналған нақты жылдамдық координаттың бірінші туындысына (яғни ауыстыру санауының шыққан жерінен) дейінгі уақытқа тең. Уақыт ағымымен жылдамдық артып жатқан қозғалыс – үдетілген, уақыт ағымымен жылдамдық азаятын қозғалыс баяулатылған деп аталадыМысал 9.3. Пойызs = 0,lt2 + t,теңдеуіне сəйкес қозғалады, мұндағы t — секундта, s — метрде.10-ыншы жəне 20-секундтардың соңы мен 20-секундтың соңындағы нақты жылдамдықтың арасындағы уақыт аралығы үшін орташа пойыз жылдамдығын анықтаңыз.Ш е ш у і . Пойыздың орташа жылдамдығын анықтау үшін көрсетілген уақыт аралығында уақыт пен жолдың өсімшесін анықтаймыз:At = t2 - t1 = 20 - 10 = 10 c;As = s2 - s1 = (0,1t22 + t2) - (0,1t? + t1) = 0,1 • 202 + 20 - 0,1 • 102 - 10 = 40 м.Пойыздың орташа жылдамдығы былай анықталады: = As = 40Уср At 10 4 м/с. Пойыздың шынайы жылдамдығын анықтау үшін уақытқа қатысты қозғалыс теңдеуін бөліп аламыз, нəтижесінде нақты жылдамдықтың уақытқа тəуелділігін білдіретін формуланы аламыз:v = 4s = A(0,1t2 +1) =0,2t +1. dt dtБұл өрнекке t2 уақытын қойып, 20-секундтың соңында нақты шынайы жылдамдықтың мəнін аламыз:v20 = 0,212 + 1 = 0,2 • 20 + 1 = 5 м/с.Нүкте M жағдайынан бірқалыпты жылжымай, At уақыт ішінде М1 позициясына ауыссын (9.5, б-суретін қараңыз). ММ1 доғасын As-пен белгілейміз. ММ1 кесіндісін М нүктесінің ауыстыру векторы деп атаймыз. Айталық, М нүктесі M1 позициясынан хорд бойымен бірқалыпты қозғалып, At уақытында өтеді, сонда мұндай тік сызықты қозғалыс жылдамдығы болмайды. As -қа оң жақтың тақ пен жұбын алдын ала көбейтіп, шектеулі деңгейге көшеміз жəне өнімнің шегін шектің өнімі ретінде береміз:  MM1At ’ Өйткені нөлге ұмтылатын At, сондай-ақ Ax да нөлге ұмтылады, онда бірінші шек (доғаға сəйкесетін хордқа қатысты шегі) бірге тең. Екінші шек жолдың уақыт бойынша бірінші туындысын береді, яғни шынайы жылдамдықты, оның үсітне vH векторы шегінде жанама бағытталады, яғни ол v шынайы жылдамдық векторымен сəйкес келеді. Осылайша,lіm vп = lіm --- 1 = v.At ^0 At^0Демек, vH шартты жылдамдық векторының шегі нүктенің ауыстыру векторының тиісті уақыт интервалына қатынасы тең шегіне жеткенде, соңғысы нөлге ұмтылғанда, нүктенің шынайы жылдамдығының векторына тең болады.Әрі қарай бұл түйінді пайдалану кейбір теоремалар дəлелдерінің математикалық бөлігін жеңілдетуге мүмкіндік береді 9.5. ТҮЗУСЫЗЫҚТЫҚ ҚОЗҒАЛЫСТА НҮКТЕНІҢ ҮДЕУІ Үдеу – нүктенің жылдамдық векторының өзгеруінің кинематикалық өлшемі.Үдеу – бұл векторлық мөлшер. Бағыттың түзусызықты қозғалысы кезінде жылдамдық векторы əрқашан траекториямен сəйкес келеді, сондықтан да жылдамдықтың өзгеру векторы траекториямен сəйкес келеді.Үдеудің бірлік уақытында жылдамдықтың өзгеретіні физика курсынан белгілі. Егер қысқа уақыт аралығында At нүктенің жылдамдығы Av өзгерсе, онда орташа үдеуОрташа үдеу уақыттың берілген əр моментінде шынайы үдеу туралы түсінік бермейді (шынайы үдеуді басқаша бір сəттілік деп атайды). Орташа жылдамдықты анықтайтынa Avр At'уақыт аралығы неғұрлым аз болса, шынайы үдеуге соғұрлым жақынырақ болады.Шынайы үдеу – At кезіндегі нөлге ұмтылатын орташа үдеу шегі:    a = lіm arn  lіmA—v =d—v . At ^o At dt At^0 ср  —аламыз Осылайша, v ескере отырып, _ dv _ d2 sa _ dt2 _ dt2 •Түзусызықты қозғалыстағы шынайы үдеу жылдамдықтың бірінші туындысына немесе координаттың екінші туындысына (уақыт ауыстыру санауының шыққан жерінен) тең болады.Жеделдетілген өлшем [a] _ іs! _ ұзындығы [t ]2 уақыт шаршыда секундына шаршыда метр м/с2. Мысал 9.4. s _ tA + 2t заңына сəйкес нүкте түзу сызықпен жылжиды, мұндағы s - метрлерде, t - секундтарда. t1 _ 5 с, t2 _ 7 с сəттері арасындағы интервалда оның орташа жылдамдығын, сондай-ақ t3 _ 6 с моментіндегі оның шынайы үдеуін табыңыз. Шешуі. Алдымен, нүктенің жылдамдығын анықтаймыз:v _ ds _ 4t3 +2. dtt1 мəнін оның t орнына формулаға қоя отырып,_ 5 с и t2 _ 7, табамыз: v5 _ 4 • 53 + 2 _ 502 м/с; v7 _ 4 • 73 + 2_ 1 374 м/с.Демек, берілген уақыт аралығы үшін жылдамдық өсімшесі тең болады At _ 7 - 5 _ 2 сAv _ v7 - v5 _ 1 374 - 502 _ 872 м/с.Нүктенің ортша үдеуіAv 872 2 2аср A_ t _ 2 _ 436 м/с .Нүктенің шынайы үдеуін анықтау үшін, уақыт бойынша жылдамдықтан өнімді табамыз:a _ dv _12t . dt  t3 _ 6 мəнін t орнына формулаға қоя отырып,аламыз    9.6. ҮДЕУІ a6 _ 12 • 62 _ 432 м/с2. ҚИСЫҚСЫЗЫҚТЫ ҚОЗҒАЛЫСТА НҮКТЕНІҢ  Нүкте қисық сызықты траекториясы бойымен қозғалса, жылдамдық өз бағытын өзгертеді. М нүктесін At уақытыішінде қисықсызықты траектория бойымен қозғалып, М1 жағдайына ауыстырылды деп елестетейік (9.6- сурет). м 9.6-сурет Жылдамдықтың өсімше (өзгерістер) векторын Av деп белгілейміз, сонда Av = v1 - v.Av векторын табу үшін v1 векторын М нүктесіне көшіреміз де, жылдамдықтың үшбұрышын саламыз. Орташа үдеудің векторын анықтаймыз:аср векторы Av векторына параллельді, өйткені векторлық мөлшер бөлінісінен вектордың скалярлық бағытына өзгермейді.Шынайы үдеудің векторы – уақыт аралығына сəйкесетін жылдамдық өсімшесінің векторына қатысты ұмтылатын шек, соңғысы нөлге ұмтылады:At^0 At'Осылайша, қисықсызықты қозғалыстағы нүктенің шынайы үдеуі уақыт бойынша векторлы туынды жылдамдығына тең. 9.6-суретінен көрініп тұрғандай, үдеу векторы қисықсызықты қозғалыста əрқашан траектория ойыстық жағына бағытталған. | ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫҢ ҚИСЫҚТЫҒЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК Қисықсызықты қозғалыстағы нүктенің үдеуі оның траекториясының ойыстық дәрежесіне, яғни траектория қисықтығына байланысты екені, 9.8-тараушасында дəлелденді.М нүктесінің қисықсызықты траекториясын қарастырамыз (9.7, а-сурет).A<p бұрышы екі көршілес нүктелер арасында қисығына жанасатыны көрші бұрыш деп аталады.Берілген нүктеде қисық қисықтығы дегеніміз – доғаның бұрышын тиісті ұзындыққа дейін Ax доғасының нөлге ұмтылған кездегі қатынас шегі. Қисықтықты k əрпімен белгілейік, сонда k = lіm . A<pAM-0 Ax R радиусы шеңберін қарастырамыз (9.7-сурет, б). ӨйткеніAx = RA<p,   Рис. 9.7 то   k = lіm — = lіm -Дф-^о As ДФ^О ЛДфДемке, шеңбердің қисықтығы барлық нүктелерде бірдей жəне тең k = R •Берілген қисықтың əрбір нүктесі үшін қисықтық берілген нүктеде қисығы қисықтыққа тең шеңберді таңдай алады. Мұндай шеңбер р радиусы қисықтық радиусы берілген нүктеде қисық деп аталады, ал осы шеңбердің орталығы қисықтық орталығы деп аталады.Сонымен, берілген нүктедегі қисық қисықтық сол нүктеде қисықтық радиусының кері мөлш1 ерін білдіреді:k =рӘлбетте, түзу сызықтың қисықтығы нөлге тең, ал қисықтық  9.8.  радиусы шексіздікке тең:k = 0; р = 1 =ж. k  ЖАНАМА ЖӘНЕ НОРМАЛ ҮДЕУ ПРОЕКЦИЯСЫ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА Нормал траектория бойынша толық үдеу проекциясы қалыпты үдеу деп аталады; траекторияға жанама толық үдеу проекциясы жанама үдеу деп аталады. Жанама үдеу кейде тангенциалды деп аталады (9.8-сурет). Рис. 9.8    Теорема. Қалыпты үдеу жылдамдықтың квадратына тең, осы нүктеде траекторияның қисықтық радиусына бөлінген жанама үдеу – уақыт бойынша жылдамдықтың бірінші туындысы.АВ траекториясы бойынша М нүктесінің жазық қозғалысы берілсін (9.9-сурет).As = uMMj жолын өте тұрып, At уақытында нүкте Мжағдайынан M1 жағдайына көшті.At уақытында жылдамдық өсімшесінің векторы теңAv = v1 - v.Орташа үдеу векторын анықтаймыз:a с Avр At ’бұл векторды М нүктесінен параллельді Av векторына қалдырамыз.аср векторын жанама мен нормалға проекциялаймыз, Dнүктесін де жанамаға проекциялаймыз.CDF жəне МКН үшбұрыштарының ұқсастықтарын қарастырамыз.Бұл үшбұрыштар ұқсастықтарын аламызHK = MH = ар = Av =FD CF Av At Av At ’қайдан At ’ At ’Нөлге ұмтылатын At кезіндегі шектікке ауысамыз (мұнда сондай-ақ A<p и As нөлге ұмтылады):FDlіm HK = lіm -- = an (қалыпты үдеу); At^0 At^0 AtCFlіm MH = lіm -- = a (жанама үдеу).At^0 At ^0 At Нөлге ұмтылатын At кезіндегі бірінші шекті есептеп an = lіm -— = lіmAt^0 AtAt^ 6^ sіn Аф At lіm [ v s™ А ф А ф А х VL A t ^ o V 1 Аф Ах P ’ At  0шығарамыз: өйткеніlіm v1 = v; lіm = 1; lіm = ; lіm = = At^0 Аф^-0 Аф Ax^-0 Ax P At^0Нөлге ұмтылатын At кезіндегі екінші шекті есептеп шығарамыз:v1 [1 - 2sіn2 4^CF v, cos Аф-v І 2aT = lіm ---= lіm — ---- - -- = lіm — - ----------At ^0 At At ^0 At At ^0 At (v1 - v v sіn2 Аф2 ( . А2ф sі.nАф Аф Ax   , , dt = lіmAt ^0Vөйткені At 2 vAt At^0 At At^0/ V2 Аф 2 Ax At  Аф lіm —Av = d—v ; lіm vі = v; lіm sіn 2 = 1; At ^0 At dt At ^0 Аф^ Аф0 2 lіm -s-і-n--А-ф= 0; lіm А—ф-11- = —; lіAmx— = vАф^0 2 Ам-0 AxP At^0 At(екінші қосылғанның шегі нөлге тең, өйткені ол нөлге көбейтілген соңғы мөлшердің туындысы).   Сонымен, теорема дəлелденді. v2n tP  dv.dt ’ Жанама жəне нормал үдеудің формуласын сараптай отырып, егер модулі бойынша жылдамдықта өзгеріс болмаса, онда at = dv = 0; бағыт бойынша (түзусызықты қозғалыс)өзгеріс болмаса, онда an = v2/o> = 0 көруге болады. Бұдан шығатыны, жанама үдеу жылдамдық өзгерісін тек модуль бойынша, ал қалыпты тек бағыт бойынша ғана сипаттайды.Жанама жəне нормал үдеуді біле тұра, толық үдеудің модулін формула бойынша есептеп шығаруға боладыa = -yja 2 + an;Егер aT = dV > о болса, онда жанама үдеудің векторлары мен жылдамдығы бір жаққа бағытталған жəне қозғалыс үдетілген болады.Егер dvат = < 0 болса, онда жанма үдеудің векторы жылдамдық векторына қарама-қарсы жағына бағытталады да, қозғалыс баяулайды.нормал үдеудің векторы үнемі қисықтық орталығына бағытталған, сондықтан бұл үдеуді басқаша центрұмтылғыш деп атайды.Мысал 9.5. Сермер жиегінің нүктесі үдету кезінде s = 0,1t3 теңдеуіне сəйкес қозғалады, t — секундына, s — метрде. Сермер радиусы 2 м-ге тең. Оның жылдамдығы нүктенің v =30 м/с болған кездегі нормал жəне жанама үдеулерін анықтаңыз.Ш е ш у і . Жылдамдықты анықтау үшін уақыт бойынша жолдың өнімін есептеп шығарамыз:v = = 0,3t2,dtосыданОсы сəт үшін нүктенің нормал жəне жанама үдеуін анықтауға болады. Уақытқа байланысты жанама үдеуді жылдамдықтың өнімі сияқты табамыз:а = = 0,6t.dtЖанама үдеуге арналған өрнекке t = 10 с: аТ = 0,6 • 10 = 6 м/с2 мəнін қоямыз.а„ = v2/p формуласы бойынша нүктенің нормал үдеуін анықтаймыз.t = 10 с уақыт моменті үшін ап = 302/2 = 450 м/с2 табамыз.  9.9. ҮДЕУГЕ БАЙЛАНЫСТЫ ҚОЗҒАЛЫС НҮКТЕЛЕРІНІҢ ТҮРЛЕРІЖанама жəне нормал үдеудің алынған формулаларын сараптай отырып, қозғалыс нүктелерінің төмендегідей түрлерін белгілеуге болады: 21)) aaT = 'dvф 0; a n P = 0, в этом xслучdаtе движение неравномерное (v ф const) криволинейное (р Ф ”); в этом слуdчаt =е °д;виanжениеP ра0в, номерное (р Ф (v const) криволинейное”); 3)ax dvф °; an P = °, бұл жағдайда қозғалыс бірқалыпты емес (v ф const)түзусызықты (р = ”); 4)аг = constФ 0, dt бұл жағдайда қозғалыс теңауыспалы (егер ап Ф 0 болса,қисықсызықты, егер ап = 0, онда түзусызықты ; dv v2= = °, 0dt рбұл жағдайда қозғалыстың жалғыз түрі болып табылатын үдеусіз қозғалыс теңауыспалы түзусызықты.9 . 1 0 . ЖЫЛДАМДЫҚ ПРОЕКЦИЯЛАРЫ МЕНКООРДИНАТТЫҚ ОСЬТЕР ҮДЕУІ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМАЛАР Егер нүкте қозғалысы табиғи жолмен сұралса, онда оның жылдамдығын уақытқа байланысты бірінші өнімді ауыстыру сияқты табамыз; егер нүкте қозғалысы координаттық түрде сұралса, онда координаттық осьтерге жылдамдықты проекциялау туралы теорема көмегімен табамыз.Теорема. Координаттық осьтерге жылдамдықты проекциялау уақытқа байланысты сəйкесетін координаттардан бірінші өнімге тең болады.Координаттар осьтеріне параллельді vx и vy компоненттерін екі өзара перпендикулярлы нүкте жылдамдығының векторын ойша ыдыратамыз. Модуль бойынша бұл компоненттер нүкте жылдамдығының векторы проекцияларының координат осьтеріне тең жəне координатv dx v = dy dt’ ydt’ осьтері бойымен нүкте проекцияларының қозғалыс жылдамдығын береді. Осылайша, Жылдамдықтың екі проекциясын біле тұрып, оның модулін vі + vy формуласы Теорема дəлелденді. ,= 4 бойынша табуға болады. Теорема. Координаттық өске үдеу проекциясы уақытқа байланысты сəйкес келетін координаттың екінші өніміне тең.Өйткені нүкте проекциялары оське түзусызықпенd2 x d2 y  қозғалады, онда ax = dt2 , “У = dt 2 Үдеуді екі проекциясын біле тұра, толық үдеудің модулін aі + ay формуласы бойынша табуға болады. 10 - т а р а у1 . ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ҚАРАПАЙЫМ ҚОЗҒАЛЫСЫІЛГЕРІЛЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСҚатты дененің қарапайым қозғалысының екі түрі бар: ілгерілемелі қозғалыс жəне қозғалмайтын ось айналасында айналу.Денеде өткізілген кез келген түзу сызық кезіндегі өзінің бастапқы орнына параллель қалатын дене қозғалысы ілгерілемелі деп аталады. Жолдың түзусызықты бөлігінде трамвай вагоны шанағының қозғалысын бақылай отырып, ілгерілемелі қозғалыс туралы білуге болады, бойлық- жоспарлау станогының үстелі, стационарлық іштен жанатын қозғалтқыштың піспегі жəне т.т. ілгерілемелі қозғалады.Теорема. Қатты дененің барлық нүктелері ілгерілемелі қозғалыс кезінде бірдей траекторияға, жылдамдық пен үдеуге ие.Дене At уақыт ішінде ілгерілемелі қозғала отырып, АВ орнынан А1В1 орнына ауыстырылсын жəне А еркін нүктесі AsA жолын өтті, ал екінші В еркін нүктесі AsB жолын өтті (10.1- сурет):uAA1 = AsA; uBB1 = AsB. A және А1, B және B1 нүктелерін хордтармен қосамыз. Себебі AB = АВ = А1В1 (қатты дене) жəне АВ || А1В1 (қозғалысы ілгерілемелі), онда АВВ1А1 фигурасы – параллелограмм. Демек, ВВЬ хордына тең жəне параллельді.vА2В2 түзуінің аралық жағдайын алайық жəне осы кесіндіұштарын A жəне Аъ В жəне В1 нүктелерімен байланыстырайық, суретте көрсетілгендей.Алдыңғыға ұқсас АА2А1 жəне ВВ2В1 жазылған сынық сызықтары жұппен бірдей жəне жақтары параллель екенін дəлелдеуге болады. Егер осы сынық сызықтардың жақтарының шексіз санын бірден көбейтсе, онда олар шегінде AsA жəне AsB доғаларын береді. Бірақ бұл сынық сызықтар əрдайым бірдей болғандықтан, олар шегінде де бірдей, демек, A жəне B еркін нүктелерінің траекториясы бірдей болады:uAsA = uAsB.А жəне В нүктелері еркін таңдалғандықтан, онда, демек, дененің барлық нүктелерінің траекториясы бірдей болады.Енді А жəне В нүктелерінің жылдамдығы мен үдеуін, демек дененің барлық нүктелерінің уақыттың əр моментінде тең екендігін дəлелдейік. Себебі А жəне В нүктелерінің ауыстыру векторлары өзара тең:AA1 = BB1,онда осы векторлық теңдеудің екі жағын At бөліп, нөлге ұмтылатын At кезінде шегіне ауысып, алатынымызlіm AA- = lіm BBl.At ^0 At At ^0Бұл шектеулер нүктелердің жылдамдық векторлары арқылы беріледі (9.4-тараушасын қараңыз), демекVA = vB-vA жəне vB жылдамдықтарының векторларын A жəне B нүктелеріне ауыстырып, AvA жəне AvB жылдамдықтарының өсімше векторларын табамыз. AMN жəне BM1N1 үшбұрыштарын қарастырайық. Бұл үшбұрыштар теңдестірілген (тең) жəне олардың тең жақтары жұппен параллель болып табылады, демекAVA = AvB. 129 Бұл векторлық теңдіктің екі жағын да At бөліп, At нөлге ұмтылу шегіне көшеміз, соның нəтижесінде біз аламызlі mA—vАА= l і mAv—BB,A t ^ 0 A t A t ^ 0 A t                                         130  теорема дəлелденді. aA = aB; Осылайша, қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы тоvлығымен олардың нүктелерінің бірінің қозғалысы арқылы анықталады, демек кинематика нүктелерінің барлық формулалары ілгерілемелі қозғалатын денелер үшін қолданылады. Мысал 10.1. Сызу құрылғысы механизмінің 1 жəне 2 буындары (10.2-сурет) А жəне С тіреуіштеріне қатысты бұрыла алады жəне 3 дискісіментопсалы қосылған, диск пен 6 сызықшасы 4 жəне 5 буындарына топсалы қосылған. Егер АВ = CD, AC = BD, EF = GH, EG = FH болса,3 дискісі мен 6 сызықшасының аударма қозғалыс жасайтынын дəлелдеу керек.Ш е ш у і . АВДС төртбұрышын қарастырайық. Өйткені бұл төртбұрыштың қарама-қарсыжақтары шарт бойынша жұппен тең, онда ол параллелограмм болады. Бұдан шығатын қорытынды, 1 жəне 2 буындарын кез келген ауыстыру кезінде BD жағы АС қозғалмайтын жағына параллель қалады. Осылайша, ілгерілемелі қозғалыс анықтамасына сəйкес BD жағы жəне онымен қатаң түрде байланысты диск тек ілгерілемелі ауыса алады. Сондай-ақ 3 дискісімен қатаң түрде байланысқан EG кесіндісі де тек ілгерілемелі ауыса алады.Әрі қарай механизмнің кез келген жағдайында шарт бойынша параллелограмм болып табылатын EFHG төртбұрышын қарастырайық. Демек, ҒН жағы EG жағы сияқты, яғни ілгерілемелі қозғалады. Әлбетте, ҒН жағымен қатаң байланысты 6 сызықшасы да тек ілгерілемелі қозғала алады.Келтірілген мысалда механизм буындарының қатты дененің абсолютті екенін көрсетеді деп болжанды. 2.2 . ҚОЗҒАЛМАЙТЫН ОСЬ АЙНАЛАСЫНДААЙНАЛУ 131Қатты дененің немесе өзгермейтін жүйенің кемінде екі нүктесі тұрақты болып қалатын қозғалысы айналмалы қозғалыс деп аталады; осы екі нүктені біріктіретін түзу сызық айналу осі деп аталады. Айналмалы қозғалыс анықтамасындаөзгермейтін жүйе туралы айтылады, себебі айналу осі дененің сыртында бола алады.Айналмалы қозғалыс техникада өте жиі кездеседі. Механизмдер мен машиналардың басым көпшілігінде айналмалы қозғалысты атқаратын буындар бар, мысалы, біліктер, тісті дөңгелектер, қосиіндер жəне т.т.Айналмалы қозғалыс ұғымы нүктеге емес, денеге ғана қатысты қолданыла алады; мəселен, шеңбер бойымен нүкте қозғалысы айналмалы емес, қисық сызықты қозғалыс екенін байқаймыз.Сызу жазықтығына перпендикулярлы ось айналасында айналатын дискін қарастырайық (10.3-сурет). О нүктесі – осы осьтің ізі. Айналатын дене нүктелерінің траекториялары айналу осіне перпендикуляр жазықтықта орналасқан осы осьте жататын орталықтары бар түрлі радиустардың шеңбері болып табылатыны анық.t уақыты кезінде диск ф бұрышына айналсын. Мұндайда A нүктесі sA жолынан өтті, ал B нүктесі – sB жолынан. Айналу осінен əртүрлі қашықтықтағы нүктелер бір уақыт аралығында əртүрлі жолдардан өтетіндіктен, олардың жылдамдықтары мен үдеуі де əртүрлі болады.Сонымен, дененің айналмалы қозғалысы кезінде айналу осінен əртүрлі қашықтықта болатын оның нүктелерінің траекториясы, жылдамдықтары мен үдеуі бірдей болмайды.Бұдан шығатыны, нүктелердің сызықтық орын ауыстыруы (жол), сызықтық жылдамдығы мен үдеуі, тұтастай алғанда, дененің айналмалы қозғалысын сипаттай алмайды. Дененің айналмалы қозғалысын берілген уақыт аралығында дене бұрылған ф бұрышымен сипаттауға болады. Бұл бұрыш дененің бұрыштық орын ауыстыруы деп аталады. Бұрыштық орын ауыстыру радиандарда (рад) немесе айналымдарда (айн) беріледі; соңғы жағдайда бұрыштық орын ауыстыру N белгіленеді. ф жəне N арасындағы тəуелділікті орнату үшін пропорция құрамыз:1 об — 2п рад, N об —  бұдан ф рад, ф = 2nN рад, мұндағы N – дене айналымының саны. 96 Дененің бұрыштық орын ауыстыруы уақыт функциясы болып табылады, демек айналмалы қозғалыс заңы жалпыға ортақ түрде былайша көрінеді:ф = дейін.10.3-сур. көрініп тұрғандай, айналатын дененің кез келген нүктесінің жолыS = Гф,мұндағы r –нүктенің айналу осінен арақашықтығы. Дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы былай   анықталады: dt dt dt v = ds = d( г ф) = dф (r туындының белгісі ретінде қабылданады, өйткені қатаң дененің осы нүктесі үшін бұл мөлшер тұрақты).—ф өрнегін ю деп белгілейміз жəне бұрыштық жылдамдық деп атаймыз. Бұрыштық жылдамдық айналмалы дене қозғалысының оның бұрыштық орын ауыстыру шапшаңдығын сипаттайтын кинематикалық өлшеуіш. Бұрыштық жылдамдығы бұрыштық орын ауыстырудың алғашқы туындысына теңdФю = . dtБұрыштық жылдамдықтың өлшемі [пю[]ф=] ж=азық бұрыш[t] уақыт = секундына радиан = р,ад/с =1 с 1. Айналмалы дененің кез келген нүктесінің жылдамдығын анықтауға арналған формула төмендегідей түрге ие:v = ЮГ.    Уақыттың əр моментінде нүкте жылдамдығы айналу осінен оның қашықтығына тура пропорционалды, демек, нүктелер жылдамдықтарының кестесі, мысалы, В1В2, диаметрі екі үшбұрышты болады (10.3-суретті қараңыз). Айналатын дене нүктесінің жылдамдық векторы осы нүктенің айналу осіне байланыстыратын радиусқа перпендикуляр бағытталғаны анық. Егер нүкте айналмалы дененің бетінде жатса, оның жылдамдығы қоршау деп аталадыТехникада айналу жылдамдығын минутына айналымдарда жиі көрсетеді, п əрпімен белгілейді жəне айналу жиілігі деп атайды. Бұрыштық жылдамдық пен айналу жиілігі арасындағы қатынасты сəйкесінше рад/с жəне мин-1 деп белгілейміз. Пропорцияны жазамыз: ю рад — 1 с, 2пп рад — 60 с.Пропорциялардан табамызппю = зо рад/с,мұндағы п — дененің айналым жиілігі айн/мин немесе мин-1.Жиі бұрыштық жылдамдық айналу осі бойымен бағытталған вектор ретінде көрінеді. Осы вектордың аяқ жағынан қарай отырып, айналмалы қозғалыс сағат тіліне қарсы бағытталуы тиіс.Мысал 10.2. Теледидардың əлемдік ретрансляциялық жүйесін құру жобасы – бұл Жердің үш жасанды Жер серігін жіберуде Жерге қатысты қозғалмайтын тепе-тең үшбұрышты қалыптастыру. Серіктер экватор жазықтығында орналасқан айналмалы орбита бойынша қандай жылдамдықта қозғалуы тиіс, егер олардың h = 35 800 км биіктігінде ұшатыны белгілі болса? Экватордағы Жер радиусы R = 6 370 км (10.4-сурет). Экватордағы нүктенің қоршау жылдамдығын анықтау керек.Шешуі. Егер серіктер Жерге қатысты қозғалмайтын болса, онда олар Жермен бірге өзгермейтін жүйе құрады деп санауға болады. Жер экваторындағы А нүктесінің vA қоршау жылдамдығын формула бойынша анықтаймызvA = rnR.  ю 2п= 24•60•60 0,727 • 10 4рад/с. Өз осінің айналасында Жерді айналу бұрыштық жылдамдығы теңОнда А нүктесінің жылдамдығы тең боладыvA = 0,727 • 10-4 • 6 370 • 103 = 463 м/с.Серіктер Жермен бірге жер осі айналасында айналатын өзгермейтін жүйе құрғандықтан, осы жүйе нүктелерінің жылдамдығы айналу осінен олардың арақашықтығына тура пропорционалды: vC = R + hvA R 'Демек, серіктердің қажетті жылдамдығы:vA (R+h) 463(6 370 + 35 800)103Vc = -^R— = ( 6 370 103 ' =3 065 “/с-  АЙНАЛМАЛЫҚОЗҒАЛЫСТЫҢ ТҮРЛІ ЖАҒДАЙЛАРЫ Біркелкі айналмалы қозғалыс. Егер дене тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалмайтын осьтің айналасында айналса, онда қозғалыс біркелкі деп аталады. Біркелкі айналмалы қозғалыстың формуласыю = const; ф = at.Біркелкі айналатын дененің кез келген нүктесінің жанама, нормал жəне толық үдеуін былай анықтайды: ат = dv=d(ar) = rd=a 0; dt dt dt a = v2 ю= 2r2 = ю2 2 r;  = V al + a2n = an = a2r.Әркелкі айналмалы қозғалыс. Егер айналмалы дененің бұрыштық жылдамдығы уақыт ағымымен өзгерсе, онда қозғалыс әркелкі деп аталады. Жалпыға ортақ түрде əркелкі айналмалы қозғалыс формуласы былай беріледі:  ф = fіt);ю dф dt ’ Дененің əркелкі айналатын кез келген нүктесінің жанама  dvат = dt d(ar) = dadt =r dt үдеуі төмендегідей анықталады:Өрнекті а деп белгілеп, бұрыштық үдеу деп атайды. dt Бұрыштық үдеу деп айналатын дененің бұрыштық жылдамдығы өзгеруінің кинематикалық өлшемін айтады:dm d29 dt dt2 .Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдықтың бірінші туындысына немесе уақытқа қатысты бұрыштық ауыстырудың екінші туындысына тең. Бұрыштық үдеудің өлшемділігі жазық бұрыш уақыт квадратта секундына радиан квадратта = рад/с2 = с 2. Енді ат əркелкі айналатын дененің кез келген нүктесінің жанама үдеуін анықтау үшін формуланы мынадай түрде жазуға болады:      Толық үдеу қайдан aT = ar.Нормал үдеу біркелкі айналу жағдайындағы сияқты формула бойынша анықталады, яғниап = Ю2Г. a = sj ат + аП = л/ (ar ) + (ю r ) , а = r-j a2 + ю4. Егер бұрыштық үдеу бағыты айналу бағытымен сəйкескелсе, онда айналдырғыш қозғалыс үдетілген болып табылады жəне керісінше (10.5-сурет).Теңөзгерісті айналмалы қозғалыс. Егер дене тұрақты бұрыштық үдеумен қозғалмайтын ось айналасында айналса, онда қозғалыс теңөзгерісті де аталады. Айналмалы қозғалыстың бұл түрінің формуласы нүктенің теңөзгерісті қозғалыс формуласының тəсілімен алынады, яғни интегралды есептеу көмегімен.Сонымен, егер қатты дене теңөзгерісті қозғалмайтын ось айналасында айналса, ондаa = — =const, dtқайданdm = adt.Бұл теңдікті t бойынша біріктіре отырып, аламызЮ tJ dra = Ja dt,ю0 0мұндағы ю0 — бастапқы бұрыштық жылдамдық.Бұрыштық жылдамдықтың соңғы формуласын төмендегідей түрде аламыз:ю = ю0 + at. Бұдан кейін бұрыштық орын ауыстыру формуласын шығарамыз. Кез келген айналмалы қозғалыс үшін ^ = ю; ёф = radt, dtонда бұл теңдікті t бойынша біріктіре отырып, аламыз ф t t t tJ ёф = Jradt = J (ю0 +at )dt = Jo0dt + Jat dt; ф - ф0 = o0t + at2/2,Ф0 0 0 0 0мұндағы ф0 — бастапқы бұрыштық орын ауыстыру.Егер ф0 = 0 болса, онда бұрыштық орын ауыстыру формуласы мына түрде боладыф = ^^t + —.Сонымен, қатаң дененің біркелкі айналмалы қозғалыс формулалары төмендегідей жазылады:a = const; ю — Ю0 + at;at2 ф = ^^t + —.Бұл формулалардан бұрыштық орын ауыстыру формуласын 22ф—ю2 -ю22a  или  ю0 +ю мына түрде алуға болады.КИНЕМАТИКА ФОРМУЛАЛАРЫНІЛГЕРІЛЕМЕЛІ және айналымқозғалыстар үшін САЛЫСТЫРУ  Нүктенің кинематикалық формулаларын немесе ілгерілемелі қозғалатын денесін дененің айналмалы қозғалысы формулаларымен салыстыра отырып, осы формулалардың негізгілері ұқсас екендігін оңай байқауға болады. Аударма қозғалыс формулаларынан айналма қозғалыс формулаларын алу үшін, х сызықтық орын ауыстыру орнына ф бұрыштық орын ауыстыруын қою керек, v сызықтық жылдамдық орнына ю бұрыштық жылдамдығын, а сызықтық үдеу орнына а бұрыштық үдеуін қою керек. Ілгерілемелі жəне айналма қозғалыс формулалар салыстыруын 10.1-кестесінің көмегімен жүргізу ыңғайлы. Кинематикалық қозғалыс Қозғалыс сипатыҚозғалыс түрлеріаудармаайналмаОрын ауыстыруӘркелкіs = f(t)и 9-Біркелкіs = vtФ = rotБіркелкіat2s = v0t + —+ at2 9 =®ot + ~2~ЖылдамдықӘркелкіds v dtrod=rodtБіркелкіv = constro = constБіркелкіv = v0 + atro = ro0 + atЖанама үдеуӘркелкіdvaT == dro adtБіркелкіaT = 0a = 0БіркелкіaT = consta = const10.5.Кез келгенv2a = 7an = ro2rАЙНАЛМА ҚОЗҒАЛЫСТЫ ТҮРЛЕНДІРУ Айналмалы қозғалыстың түрленуі беріліс деп аталатын түрлі механизмдермен жүзеге асырылады. Аса кең таралған механизм түрлері: тісті, үйкелісті берілістер жəне иілгішті байланыспен беріліс (мысалы, белдік, арқанды, таспалы жəне шынжырлы. Осы механизм түрлерінің көмегімен қозғалыс көзінен (жетекші біліктен) қозғалыс қабылдағышына (жетектегі білікке) айналма қозғалыс берілісі жүзеге асырылады.Берілістер беріліс қатынасымен немесе беріліс санымен сипатталады.Жетекші буынның бұрыштық жылдамдығы жетектегі буынның бұрыштық жылдамдығына қатынасы беріліс қатынасы (і) деп аталады.Беріліс қатынасы біреуден үлкен, кіші немесе тең бола алады.Үлкен бұрыштық жылдамдықтың кішісіне қатынасы екі түйіндескен буынның беріліс саны (u) деп аталады.        144     Берілістің беріліс саны үнемі біреуден үлкен немесе тең. Белгілерді біріктіру мақсатында барлық берілістің беріліс қатынасы мен беріліс саны белгілерінбіз и-мен, кейбір щ' жағдайларда беріліс 1буындарының 2индекстеріне сəйкес келетін қос индексімен белгілейтін боламыз. Сонымен, беріліс қатынасыи 21 индексі берілістің жетекші буыны параметрлеріне, ал 2 индексі жетектегіге бекітілетінін байқаймыз.Жетектегі буынның бұрыштық жылдамдығының берілісі жетекшінің бұрыштық жылдамдығынан кіші беріліс баяулатушы; керісінше жағдайда беріліс үдетуші деп аталады.Техникада тісті, белдік жəне шынжырлы берілістер кеңінен таралған.Қарапайым тісті берілістер, олардың негізгі түрлері, сондай-ақ тісті дөңгелектер, төрткілдештер мен бұрамдықтардың құрылымдық элементтері туралы жалпы мəліметтер инженерлік графика курсынан белгілі. Сызбасы 10.6-суретте бейнеленген тісті берілісті қарастырайық.Бірінші жəне екінші дөңгелектер нүктелерінің жылдамдықтары І жəне ІІ тісті дөңгелектерімен байланыс орнында бірдей. Бұл жылдамдықтың модулін v белгілеп, аламызю і dі & 2d2 v = 11 = - -,2 2 ’ u ю1 d2  демек, 12 = d1 Тісті дөңгелектің бөлгіш шеңберінің диаметрі оның модулінің туындысы бойынша d = mz тістерінің санына тең екені белгілі, онда тісті дөңгелектердің жұбы үшін u12 61 = d2 = z2 62 d1 z1Сызбасы 10.7-суретте бейнеленген белдік берілісті қарастырайық. Тегер бойынша белдіктің сырғанақтауы болмаған кездеv = &1d1 = &2d2     1 _ d22 d1       Шынжырлы беріліс үшінU12 _ ' онда белдік берілісі үшін U12 Z2 2 2 Zімұндағы z1, z2 — тіс сандары берілістің жетекші жəне жетектегі жұлдызшалары. Берілістің əртүрлі түрлерін машина бөлшектерінің курсында толығырақ оқытады.Мысал 10.3. Домкрат механизмінде А тұтқасын айналдыру кезінде домкраттың В тісті төрткілдішін қозғалтатын 1, 2, 3, 4 жəне 5 тісті дөңгелектері айналдырылады (10.8-сурет). Соңғысының жылдамдығын анықтау керек, егер А тұтқасының айналу жиілігі n _ 30 об/мин, дөңгелектер тістерінің саны z1 _ 6, z2 _ 24, z3 _ 8, z4 _ 32; бесінші дөңгелектің радиусы r _ 4 см болса.Ш е ш у і . 1 жəне 2 тісті дөңгелектер жұбы үшін беріліс қатынасы12 _2^3 жəне 4 дөңгелек жұбы үшін беріліс қатынасы(34 _Соңғы екі теңдіктің оң жəне сол бөліктерін көбейтіп,   аламыз U12U3 4 : ©1 ©3Ю 2 ©4 Z2 Z4Zі Z3 ' Өйткені 2 жəне 3 тісті дөңгелектері бір білікте қатаң түрде отыр, онда Ю2 _ Ю3 демек,u12u34Ю1Ю4 ю1/ю4 қатынасы 10.8-суретте көрсетілген тісті дөңгелектердің екі жұбының беріліс қатынасы болып табылады, атап айтқанда:v <»1 Z 2 Z4u14 = u12u34 = 1 = 2 -,ю4 zі z3яғни тісті дөңгелектердің екі жұбының беріліс қатынасы осы дөңгелек ер жұбының беріліс қатынасының туындысына тең.Соңғы формуланы пайдалана отырып, бір білікте қатаң түрде отырған 4 жəне 5 дөңгелектерінің бұрыштық жылдамдығын анықтаймыз (ю4 = ю5):z1 z3ю4 = ю5 = raj ——3.z2 z4Өйткені ю1 = пп/30 = п • 30/30 = п, рад/с, то6 8 п ,=”5 = ” 2432 = 16 рад/с'В төрткілдешінің жылдамдығын анықтаймыз:v = ю г = 4 • 10-2 = 0,78 • 10-2 м/с = 0,78 см/с.16                     148 11 - т а р а уНҮКТЕНІҢ КҮРДЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСЫНҮКТЕНІҢ КҮРДЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІКОсы уақытқа дейін нүктенің қозғалысы қимылсыз деп есептелген бір координаталық жүйеге қатысты қарастырылды. Әлемде бəрі үздіксіз қозғалысқа ие, ал координаттың қимылсыз жүйесі іс жүзінде жоқ. Сондықтан көбінесе нүктелердің қозғалысын бір мезгілде екі санауға қатысты қарастыруға болады, олардың біреуі шартты түрде қимылсыз болып саналады, ал екіншісі белгілі бір бағытта біріншіге қатысты қозғалады. Бұл жағдайда нүктенің қозғалысы күрделі деп аталады.Қимылсыз координат жүйесіне қатысты нүктенің қозғалысы абсолютті деп аталады. Қозғалыстағы координат жүйесіне қатысты нүктенің қозғалысы салыстырмалы деп аталады. Жылжымалы координат жүйесінің қозғалыссыз жүйеге қатысты қозғалысы тасымалданатын жүйе деп аталады.Нүктенің абсолютті қозғалысы күрделі жəне салыстырмалы жəне тасымалданатын қозғалыстардан тұрады.Жоғарыда айтылғандарды 11.1-суретінің көмегімен түсіндіреміз.хOy – х осі бойындағы суреттің жазықтықта біркелкі жүретін қозғалыс координат жүйесі болсын; A нүктесі y осі бойынша біркелкі жылжиды. Егер тек қана салыстырмалы қозғалыс орын алса, нүкте A жағдайынан A1 жағдайына ауысады.Егер тек тасымалданатын қозғалыс орын алса, онда нүкте A позициясынан нүкте А2 позициясына түседі. Егер бір мезгілде салыстырмалы да, тасымалданатын да қозғалыс орын алса, онда нүкте осы уақыт 11.1-сурет аралығында А жағдайынан A3 жағдайына түседі. Тасымалданатын жəне салыстырмалы қозғалыстар анықтамасын пайдаланып, сондай-ақ жоғарыда келтірілген мысал ретінде бұл қозғалыстарды зерттеудің келесі əдісін көрсетуге болады. Егер нүктенің салыстырмалы қозғалысын зерттеу қажет болса, онда тасымалданатын қозғалысты ойша тоқтату керек, егер нүктенің тасымалданатын қозғалысын зерттеу қажет болса, онда салыстырмалы қозғалысты ойша тоқтату керек. ЖЫЛДАМДЫҚТЫ ҚОСУ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА Абсолютті қозғалыста нүктенің жылдамдығы абсолютті деп аталады. Салыстырмалы қозғалыс кезінде нүктенің жылдамдығы салыстырмалы деп аталады. Қозғалыстағы координат жүйесінде осы сəтте ойша бекітілген қарастырылатын нүктенің жылдамдығы тасымалданатын деп аталады. Осы жылдамдықтардың арасындағы байланыс жылдамдықты қосу туралы теорема арқылы анықталады.Теорема. Нүктенің абсолютті жылдамдығы салыстырмалы жəне тасымалданатын жылдамдықтардың векторлық қосындысына тең.At уақытында нүкте А жағдайынан А3 жағдайына абсолюттік қозғалыстың траекториясы бойымен қозғалып, яғни АА3 доғасының бойымен өтсін (11.2-сурет). Егер тек салыстырмалы қозғалыс орын алса, онда нүкте А3 жағдайына көшер еді, егер тек тасымалданатын болса, онда нүкте А2 позициясына көшеді. А нүктесі А3 жағдайына алдымен тек тасымалданатын қозғалыс траекториясы (АА2 доғасы), ал содан кейін салыстырмалы қозғалыс траекториясы бойынша қозғалып (А2А3 доғасының, ААХ доғасына тең), көшкенін елестетуге болады.А, А2 жəне А3 нүктелерін хордтармен біріктіріп, А нүктесінің орын ауыстыру векторларының арасында келесі байланысты аламыз:АА3 = АА2 + А2А3.At теңдіктің барлық мүшелерін бөлеміз де, At кезіндегі нөлге ұмтылатын шектеуге көшеміз:lіm —AA3 3= lіmA—A22+ lіmA223,A3At ^0 At At ^0 At At ^0 At беретініv = ve + vr,мұндағы v — вектор абсолютті жылдамдық векторы; ve — тасымалданатынжылдамдықтың векторы; vr — салыстырмалы жылдамдықтың векторы. Теорема дəлелденді. 11.2-сурет     Мысал 11.1. ОА сырығы (11.3-сурет)х ф = t2 заңы бойынша О қозғалыссызнүктесінің айналасында сызу Рис. 11.3 жазықтығында айналады. М сырғағы О нүктесінен алыvстап, сырық бойымен теңүдемелі жылжиды. Сырғақ қозғалысы теңдеуімен 5 = OM = 2 + 2t2анықталады, мұндағы s — метрлерде, t — секундтарда.t = 1 с моментіндегі сырғақтың абсолюттік жылдамдығын табу керек.Ш е ш у і . хОу координатының қозғалыссыз жүйесін таңдаймыз; сырықты қозғалатын жүйе деп санаймыз. Бұл жағдайда салыстырмалы қозғалыс сырық бойынша М сырғағының қозғалысы болып табылады. Демек, салыстырмалы жылдамдық сырық бойымен бағытталған жəне тең.  t = 1 с моментінде салыстырмалы жылдамдық модуль бойынша vr1 = = 4 м/с тең болады.Сырғақпен осы сəтте оған ойша бекітілген ОА сырығының айналдырғыш қозғалысы тасымалданатын қозғалыс болып табылады, өйткені сырғақтың ve тасымалданатын жылдамдығы сырыққа перпендикуляр бағытталған жəне оның мəні мына формуламен анықталады:  Өйткені OM = s = 2 + 2t2, а — = 2t, то ve =dt e 2t(2 + 2t2).  t = 1 с сене отырып, ve1 = 8 м/с аламыз.Салыстырмалы жəне тасымалданатын жылдамдықтар өзара перпендикулярлы болғандықтан, жылдамдықтарды қосу теоремасы негізінде v = vr + ve, тоv = 7v2 + vl.t = 1 с, кезінде жылдамдықтардың мəнін қоя отырып, v = WW1 = V42 + 82 = 8,94 м/с аламыз.     153 12 - т а р а у  ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ЖАЗЫҚПАРАЛЛЕЛЬДІ ҚОЗҒАЛЫСЫЖАЗЫҚПАРАЛЛЕЛЬДІ ҚОЗҒАЛЫС ТУРАЛЫ ТҮСІНІКҚатты дененің жазықпараллель қозғалысы дегеніміз – бұл негізгі деп аталатын қандай да бір жазықтықта параллельді жүретін дененің барлық нүктелері жазықтықта орналасқан қозғалыс.Жазықпараллель қозғалыстың мысалдары жолдың түзусызықты бөлігінде дөңгелектің қозғалысы, қосиінді-сырғақ механизмінің бұлғағының қозғалысы болуы мүмкін.Жазықпараллель қозғалыстың анықтамасынан негізгі жазықтықтың денеде перпендикуляр жүргізілген кез келген АВ түзуінің ілгерілемелі қозғалады деген қорытынды шығаруға болады (12.1-сурет). Негізгі жазықтыққа перпендикулярлы əр түзу сызықтағы дененің қозғалысын анықтау үшін, тек бір нүктенің қозғалысын білу қажет. Бұл нүктелерді Q бір жазықтығында алып, негізгі жазықтыққа параллель келтірсек, қозғалысы дене қозғалысын анықтайтын S қимасын аламыз. Бірақ S қимасының жазықтық қозғалысы C жəне D нүктелерінің кез келген екі қозғалысымен немесе CD кесіндісімен анықталады. Осылайша, денелердің жазықпараллельді қозғалысы туралы мәселе негізгіге параллель жазықтықта түзудің кесіндісі қозғалысы туралы мәселеге дейін азаяды.Жазықпараллельді қозғалыс екі əдіспен: лездік жылдамдық орталықтарының əдісі жəне ілгерілемелі жəне айналмалы қозғалыстарға жазықпараллель қозғалыстың ыдырау əдісімен зерттеледі.12.1-сурет  ЛЕЗДІК ЖЫЛДАМДЫҚ ОРТАЛЫҒЫ ӘДІСІ  1 2 . 2 .  Бұл əдістің негізінде келесі теорема жатыр:қатты дененің кез келген жазықпараллельді орын ауыстыруы негізгі жазықтыққа перпендикулярлы ось айналасында бір айналым арқылы алына алады.Дененің жазықпараллельді қозғалысын анықтайтын кесінді, уақыттың соңғы аралығында АВ жағдайынан A1B1 жағдайына орнын ауыстырсын (12.2-сурет).A жəне A1, B жəне B1 нүктелерін түзу сызықтармен жəне алынған кесінділердің ортасынан (M жəне N нүктелері) байланыстырамыз, олар О нүктесінде өзара қиылысқанша перпендикулярларды қалпына келтіреміз. Бұл нүктені АВ жəне А1В1 кесінділерінің ұштары бар түзу сызықтар арқылы қосамыз жəне О шыңы бар екі тең үшбұрыш аламыз:AAOB = AA1OB1.AOB үшбұрышы түпкілікті бұрылыс орталығы деп аталатын O нүктесінің айналасында φ бұрышына бұрылу арқылы А1ОВ1 үшбұрышымен теңестіріледі. O нүктесі – негізгі жазықтыққа перпендикулярлы түпкілікті бұрылыс осінің ізі. Осылайша, дененің жазықпараллельді қозғалысын анықтайтын AB кесіндісі түпкілікті бұрылыс осі айналасында айналу арқылы кез келген жаңа орынға ауыстырылады. Теорема дəлелденді.Егер дененің жылжуы At уақытының аз шексіз аралығында болса, келтірілген дəлел шынайы болады. Нөлге ұмтылатын At кезіндегі шектеуде айналым лездік осьтің айналасында орын алады. Фигураның жазықтықтағы лездік айналу осінің ізі жылдамдықтың лездік орталығы деп аталады. Осы сəтте жылдамдықтың лездік орталығы болып табылатын нүктенің жылдамдығы нөлге тең болуы керек. Лездік айналым орын алатын юбұрыштық жылдамдығы лездік бұрыштық жылдамдық деп аталады.Жазық фигураның белгілі бір уақыт моментінде жылдамдықтың лездік орталығымен сəйкес келетін қозғалыссыз жазықтық нүктесі айналымның лездік орталығы деп аталады. Егер AB түзуі бастапқы позицияға параллель өтсе, онда дене шексіздікке алыстатылған ось айналасында айналады, басқаша айтқанда, ілгерілемелі қозғалысты шексіз үлкен радиус шеңберінде айналдыру деп қарастыруға болады.Осылайша, дененің жазықпараллельді қозғалысы лездік айналу осі айналасында бірізді лездік үздіксіз бұрылыс арқылы жүзеге асырыла алады.Жылдамдықтың лездік орталықтарының əдісін тек жазық фигура нүктелерінің траекториясы мен үдеуін анықтағанда емес, жылдамдығын анықтаған кезде ғана қолдануға болатынынбайқаймыз. 12.3. ЛЕЗДІК ЖЫЛДАМДЫҚ ОРТАЛЫҒЫ ӘДІСІНІҢҚАСИЕТТЕРІ Уақыттың əр моментінде күрделі жазықпараллель қозғалысты қарапайым-айналмалы қозғалыс ретінде қарастыра отырып, қатты дене нүктелерінің жылдамдығын есептеу үшін бұрын алынған айналмалы қозғалыстың барлық формулаларын қолдануға болады.Қозғалыссыз ось айналасында айналатын қатаң дене нүктелерінің жылдамдықтарын бөлу заңынан туындайтын жылдамдықтың лездік орталығының келесі үш қасиетін белгілейміз: 1) лездік орталықтың жылдамдығы нөлге тең; 2) лездік орталық нүктенің жылдамдығы бағытына нүктеден қайтадан қалпына келтірілген перпендикулярда жатыр; 3) нүктенің жылдамдығы лездік жылдамдық орталығынан нүкте қашықтығына лездік бұрыштық жылдамдық туындысына тең (12.3-сурет):vA = ю OA.Жоғарыда аталған қасиеттердің негізінде дененің жазықпараллельді қозғалысын анықтайтын жазық фигураның лездік жылдамдық орталығының орналасуын анықтау үшін келесі бес əдісті белгілеуге болады.Жазық фигураның қандай да бір A нүктесінің лездік бұрыштық жылдамдығы мен vA жылдамдығы белгілі (12.3- суретті қараңыз). Бұл жағдайда OA = vA/ro қашықтығында vA жылдамдық векторына А нүктесінен қайта қалпына келтірілген O жылдамдығының лездік орталығы перпендикулярлы жатыр.Жазық фигураның А жəне Внүктелері жылдамдықтарының бағыттары белгілі (12.4-сурет).   Бұл жағдайда О лездік орталығы нүктесі А жəне В нүктелерінен олардың жылдамдықтарының бағытына қарай қайта қалпына келтірілген перпендикулярлар қиылысында жатады, оның үстіне vA _ aOA _ OA vB ю OB OB ’яғни жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары олардың лездік жылдамдық орталығынан қашықтығына тура пропорционалды.Жазық фигураның А жəне В екі нүктесінің жылдамдықтары бір-біріне параллель болып, бір жаққа бағытталған, АВ кесіндісіне перпендикулярлы жəне модулі бойынша тең емес екендігі белгілі (12.5-сурет). Бұл жағдайда О жылдамдығының лездік орталығы vA жəне vB векторларының басын осы векторлардың ұштарымен қосатын түзумен байланыстыратын қиылысу нүктесінде орналасқан.Егер A жəне B нүктелерінің жылдамдық векторлары өзара тең болса, онда жылдамдықты лездік орталығы осы сəтте шексіздікте, лездік бұрыштық жылдамдығы нөлге тең болады, жазық фигураның барлық нүктелерінің жылдамдығы бірдей болады жəне қозғалысы лезде ілгерілемелі болады.Жазық фигураның А жəне В екі нүктесінің жылдамдығы бір-біріне параллельді, қарама-қарсы жақтарға бағытталған жəне АВ кесіндісіне перпендикулярлы екені белгілі (12.6-сурет).Бұл жағдайда О жылдамдығының лездік орталығы АВ кесіндісінің Va жəне Vb векторларының ұшын қосатын түзумен қилысу нүктесінде орналасқан.Жазық фигура қозғалыссыз қисық бойымен сырғанаусыз дөңгелейтіні белгілі.Бұл жағдайда О жылдамдығының лездік орталығы фигураның қисықпен жалғасу нүктесінде болады, өйткені фигураның бұл нүктесінің жылдамдығы осы сəтте нөлге тең.Қорытындысында үйкелістің түрлі жағдайларында түзусызықты рельс бойымен дөңгелектің теңселуін қарастырамыз.                12.7-сурет 12.7-суретте жылдамдықтың лездік орталығының (ЖЛО) орналасуы жəне сырғанау үйкелісі, теңселу үйкелісі, сырғанақтаумен теңселу үйкелісі, дөңгелектің ішінара жəне толық тығылып қалу жағдайларындағы вертикальды диаметр нүктелері жылдамдығының кестесі көрсетілген.  Мысал 12.1. R радиусының дөңгелегі түзусызықты рельстібойлай R 'сырғанамайдөңгелейді жəне оның ортасының жылдамдығы V0 = 2 м / с тең (12.8-сурет). Дөңгелектің тік жəне көлденең диаметрінің ұштарының жылдамдығын табыңыз.Ш е ш у і . Шарт бойынша дөңгелек сырғып кетпейді, сондықтан дөңгелектің рельспен жанасу D нүктесінің жылдамдығы нөлге тең, демек D нүктесі – дөңгелектер жылдамдығының лездік орталығы.О нүктесінің жылдамдығын біліп, дөңгелектің ю бұрыштық жылдамдығын табамыз:vOOD Лездік жылдамдық орталығының қасиеттері негізінде дөңгелектердің A, B жəне C нүктелерінің жылдамдық модулін анықтаймыз: vA = &■AD = VoRM = 2J2 = 2,83 м/с; RvB =ro-BD = VO 2R = 2 ■ 2 = 4м/с;RvмC/=с.&CRCD = V°Rj2 = 242 = 2,83А, В жəне С нүктелерінің жылдамдық векторларының бағыттары осы нүктелерді лездік жылдамдық орталығыменбайланыстыратын түзулерге перпендикуляр.  ЖАЗЫҚПАРАЛЛЕЛЬДІ ҚОЗҒАЛЫСТЫ ІЛГЕРІЛЕМЕЛІ ЖӘНЕ АЙНАЛМАЛЫҒА ЫДЫРАТУТеорема. Қатты дененің кез келген жазықпараллельді орын ауыстыруы бір ілгерілемелі жəне бір айналмалы қозғалыстардың көмегімен алынуы мүмкін.At уақыты ішінде дененің жазықпараллельді қозғалысын анықтайтын АВ кесіндісі А1В1 жағдайына орын ауыстырды делік (12.9-сурет).АВ кесіндісі тек бас кезде ілгерілемелі орын ауыстырды, оның үстіне оның барлық нүктелері А нүктесі сияқты бірдей қозғалды. Осылайша, кесінді А1В2 жағдайына ауысты, содан кейін оны А1В1 жағдайына А1 нүктесінің айналасында тек ілгерілемелі қозғалыс арқылы ауыстыруға болады. бұдан байқалатыны, күрделі жазықпараллельді қозғалыс екі қарапайым қозғалыстан тұрады: ілгерілемелі жəне айналмалы, оған қоса, бұл қозғалыстар бір мезгілде болады.А жəне В нүктелерінің жылдамдық векторларының арасында байланыс орнатамыз. Бұл үшін А, А1 жəне В, В1, В2 нүктелерін түзумен біріктіреміз, нəтижесінде В нүктесінің орын ауыстыру векторларының арасында келесідей байланыс аламыз:ВВ1 = ВВ2 + В2В1.  12.9-сурет Өйткені ВВ2 = AA1, онда жазуға боладыВВ1 = ^^1 + В2В1.Теңдіктің барлық мүшелерін At бөліп, нөлге ұмтылатын At кезіндегі шектеуге көшеміз:  аламыз At ^0 At At vB = vA + vBA, мұндағы vB — В нүктесінің абсолюттік жылдамдығының векторы; vA — А нүктесінің абсолюттік жылдамдығының; vBA—АВ кесіндісіне перпендикуляр бағытталған А нүктесін айнала АВ кесіндісінің салыстырмалы айналмалы қозғалысында В нүктесі жылдамдығының векторы.Осылайша, дененің жазықпараллельді қозғалысы бір мезгілде болатын айналмалы жəне ілгерілемелі қозғалыстар арқылы жүзеге асырыла алады; ілгерілемелі қозғалысты – тасымалдайтын, ал айналдырғыш қозғалысты салыстырмалы деп санауға болады. Қандай да бір В нүктесінің абсолютті жылдамдық векторы А нүктесінің кез келген абсолютті жылдамдық векторына тең жəне A нүктесінің айналасындағы АВ кесіндісінің салыстырмалы айналдырғыш қозғалысында В нүктесінің жылдамдық векторына тең.Салыстырмалы айналдырғыш қозғалыста айналатын нүктеүйек деп аталады.егер үйек үшін А нүктесінің орнына В нүктесін қабылдасақ, онда Если за полюс вместо точки A принять точку В, то, осылай талқылап, алатынымызvA = vB + vAB.Бұл векторлық теңдікті бұрынғысымен салыстырып, байқайтынымыз, vBA и vAB салыстырмалы жылдамдық векторлары модуль бойынша өзара тең, яғниvBA = vAB.12.9-суреттен салыстырмалы айналым бағыты мен АВ кесіндісінің бұрыш бұрылысы қандай да бір уақыт аралығында үйекті таңдауға байланысты емес екені көрінеді, яғниФВА = 9AB.Бұл теңдеуді уақыт бойынша диффренциялап, алатынымызdty BA== dty ABилиилaи „BA==„aAB.Демек, салыстырмалы бұрыштық жылдамдық үйек таңдауға байланысты емес. Сол сияқты, da BA = da  или aBA =  aAB. AB dtd tДемек, салыстырмалы бұрыштық үдеу де үйек таңдауға байланысты емес. Жоғарыда қарастырылғандай, жазықпараллельді қозғалысты ілгерілемелі жəне айналдырғышқа ыдыратқан кезде жалпы жағдайда қозғалыстың ілгерілеме бөлігі үйекті таңдауға байланысты, ал қозғалыстың айналдырғыш бөлігі үйекті таңдауға байланысты емес.Өйткені үйек ретінде жазықтықтың кез келген нүктесі, оның ішінде лездік жылдамдық орталығы, таңдалады да, жазықпараллельді қозғалысты ілгерілемелі жəне айналдырғышқа ыдыратқан кезде салыстырмалы айналдырғыш қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы әрқашан абсолюттік бұрыштық жылдамдыққа тең.Егер vA = vB + vAB векторлық теңдігін АВ түзуі бағытына түсірсек, онда vA проекциясы vB проекциясына тең болатынын аламыз, өйткені vAB проекциясы 0-ге тең.Демек, жазықпараллельді қозғалыс кезінде жазықфигураның екі нүктесінің жылдамдық проекциялары осы нүктелерді біріктіретін түзудің бағытына өзара тең. Мысал 12.2. Қосиінді механизм CD сырығымен бұлғақтың С ортасында топсалы, ал соңғысы Е нүктесінің айналасында айнала алатын DE сырығымен байланысты. Егер В жəне Е нүктелері бір вертикалда орналасса; ОА қосиінінің ю бұрыштық жылдамдығы 8 рад/с, ОА = 25 см, DE = 100 см, ZCDE = п/2 рад и ZBED = п/6 рад тең болса, 12.10-суретінде көрсетілген қосиінді механизм жағдайында DE сырығының бұрыштық жылдамдығын анықтау керек.Ш е ш у і . Алдымен ОА қосиінінің А нүктесіның жылдамдығын анықтаймыз:vA = ю • OA = 8 • 25 • 10-2 = 2 м/с. Сұралған жағдайда В сырғағының механизмі шеткі оң жақта орналасады жəне оның осы сəттегі жылдамдығы нөлге тең. Демек, осы сəтте B нүктесі – АВ бұлғағының лездік жылдамдық орталығы. Өйткені бұлғақ нүктелерінің жылдамдықтары лездік жылдамдық орталығынан олардың қашықтықтарына тура пропорционалды, онда VC_ = CBVA AB ,пропорциясын жазамыз, одан С нүктесінің жылдамдық модулін анықтаймыз:Vc = VaCB = 2 • 0,5 = 1 м/с.ABvC жылдамдығының векторы АВ бұлғағына перпендикуляр. D нүктесінің жылдамдық веткоры DE сырғағына пер- пендикуляр, яғни DC сырғағы бойымен бағытталған. DC буынын күрделі жазықпараллельді қозғалысын ілгерілемелі жəне айналдырғышқа ыдыратып, D нүктесінің жылдамдығын формула бойынша анықтаймызv vD = vC + vDC,мұндағы vDC салыстырмалы жылдамдық векторы DC буынына перпендикуляр.Осы векторлық теңдікті DC түзуінің бағытына түсіріп,vD = vC cosп = 1 • 0,5 = 0,5 м/с аламыз.D нүктесінің жылдамдығын DE сырғағының бұрыштық жылдамдығы арқылы шығарып,vD = ®DE •DE, аламызсндық мəндерін қойып, бұдан табатынымызvD 0,5<Ode = DE == 0,5 рад/с.                           167   ДИНАМИКА13 - т а р а у 1 3 . 1 .  МАТЕРИАЛДЫҚ нүкте ДИНАМИКАСЫНЫҢнегіздері ДИНАМИКА АКСИОМАЛАРЫДинамика – қозғалысқа əсер ететін күштерге байланысты денелердің механикалық қозғалысын зерттейтін теориялық механиканың бөлігі.Динамика негізін Аристотель заманынан бері ғылымдағы Жерге түсетін екі дененің ауыры тезірек қозғалады деген қате болжамды жоққа шығарған итальяндық ғалым Г. Галилей (1564-1642) қалаған. Галилей жылдамдықтың өзгеруінің, яғни үдеудің туу себебі күш деп тұжырымдады. И. Ньютон, Галилей ілімін дамытып, механиканың негізгі ұғымдарына анықтама берді жəне əлі күнге дейін заманауи физикалық негіз болып табылатын аксиомалар немесе қозғалыс заңдарын қалыптастырды.Динамика аксиома болып табылатын жəне динамика заңдары деп аталатын бірқатар ережелерге негізделген. Осы заңдарды қарастырмас бұрын, біз оқшауланған материалдық нүкте туралы жаңа ұғымды енгіземіз, яғни басқа материалдық нүктелер əрекет етпейтін нүктелер. Шындығында, оқшауланған денелер табиғатта болмайды жəне оқшауланған материалдық нүкте ұғымы шартты болып табылады.Инерция аксиомасы немесе Ньютонның бірінші заңы деп аталатын динамиканың бірінші заңы материалдық нүктеге қолдануда былай тұжырымдалған: оқшауланған материал нүктесі не тыныштықта болады, не түзусызықты әрі біркелкі жүреді. Кинематикада түзусызықты біркелкі қозғалыс – үдеудің нөлге тең болатын қозғалыстың жалғыз түрі, сондықтан инерция аксиомасын келесідей тұжырымдауға болады: оқшауланған материалдық нүктенің үдеуі нөлге тең.Сонымен, қоршаған дененің əсерінен оқшауланған материалдық нүкте өзін өзі үдете алмайды. Дененің бұл қасиеті инерция немесе инерттілік деп аталады.Инерция немесе инерттілік дегеніміз – дененің өз жылдамдығын модулі жəне өзгермейтін бағыты бойынша (оның ішінде нөлге тең жылдамдық та) ұстап тұру қабілеті.Жылдамдықты өзгерту, яғни тек денеге қолданылатын күші бар үдеу қозғала алады.Күш пен оның үдеуі арасындағы тəуелділік динамиканың екінші заңын немесе Ньютонның екінші заңын белгілейді, ол былайша тұжырымдалады: күштің материалдық нүктеге қозғалған үдеуі күштің бағытына ие және оның модуліне пропорционалды.Егер F күші материалдық нүктеге аъ үдеуін қозғаса, ал F2 күші – а2 үдеуі, онда Ньютонның екінші заңы негізінде жазуға болады. F = a F22 a2 или  a а-2 Демек, бұл материалдық нүкте үшін күштің үдеуге қатынасы тұрақты мəн болып табылады. Біз бұл қатынасты m деп белгілейміз жəне осы материалдық нүктенің массасы деп атаймыз: = m = const. aБұл теңдік бірдей күштен бірдей үдеу алса, екі материалдық нүктенің массасының бірдей екенін білдіреді; нүктенің массасы қаншалықты көп болса, соғұрлым осы үдеу нүктесін қозғауға көбірек күш қажет.Масса – кез келген материалдық нысанның инерциялық жəне гравитациялық қасиеттерін анықтайтын негізгі сипаттамалардың бірі. Ньютон массаны денеге бекітілген материяның санын деп атады жəне массаны тұрақты мəн деп санады.Қазіргі заманғы көзқарас тұрғысынан, дененің массасы (күштің үдеуге қатынасы) тұрақсыз емес жəне қозғалыс жылдамдығына байланысты. Осылайша, мысалы, зарядталған бөлшектердің үдеткіштерінде қозғалысты бақылаған кезде бөлшектердің инерттілігі, яғни өз жылдамдығын ұстап тұру қабілеті оның жылдамдығын жоғарылату арқылы арта түседі.Салыстырмалылық теориясы тыныштықта болатын денет = т.юмассасы мен қозғалатын дене массасы арасындағы келесідей байланысты белгілейді:мұндағы т — қозғалатын дене массасы; т0 — тыныштық күйіндегі дене массасы; v — дене қозғалысының жылдамдығы; с — жарық жылдамдығы.Осы формуладан дененің жылдамдығы неғұрлым көп болса, оның массасы соғұрлым көп болады, демек оған əрі қарай үдету қиынырақ екені көрінеді.Салыстырмалық теориясының негіздемесінде қазіргі заманғы ғылым массаға мынадай анықтама береді: масса – дененің инерттілік шамасы.Алайда, дене массасы өте үлкен жылдамдық, жарықтың жылдамдыққа жақын кезінде ғана өзгереді, сондықтан болашақта бұл өзгеріс ескерілмейді жəне массаны тұрақты мəн деп есептейміз.Ньютонның екінші заңы динамиканың негізгі теңдеуі деп аталатын теңдікпен көрсетілген жəне былай оқылады: күш – оның үдеуі мен нүкте массасының туындысына тең вектор.F = ma,Динамиканың негізгі теңдеуі векторлық пішіндегі материалдық нүктенің қозғалысы теңдеуі болып табылады.Тəжірибе көрсеткендей, еркін түсу үдеуі деп аталатын бірдей үдеумен берілген орында Жердің тартылыс күшінің əсерінен дене босаңсығанда құлдырау жылдамдығы бір жерге түседі. Дененің ауырлық күші еркін түсу жылдамдығымен көбейтілген оның массасына тең. Егер бір дененің ауырлық күші G1 = mg, ал екіншісін G2 = mg, ондаі = m і g = mі G; 2 m 2 g m2 G2яғни дененің ауырлық күші олардың массасына пропорционалды, бұл денелер массасын оларды өлшеу жолымен салыстыруға мүмкіндік береді.Жер бетіндегі əртүрлі жерлерде g еркін түсу үдеуі əртүрлі жəне полюстерден экваторға дейін азаяды, өйткені жер шары полюстер бағытымен жабылады. Полюстерден экваторға орын ауыстырғанда еркін түсудің үдеуінің төмендеуінің тағы бір себебі – келесі 14.2-тараушасында талқыланатын центртепкіш инерция күші.Мəскеу үшін g = 9.8156 м / с2, полюстерде g = 9.83 м / с2, экваторда g = 9.78 м / с2. Дененің ауырлық күшін салмағы өлшенген орынға байланысты. Ньютонның екінші заңы бойынша, тұрақты күштің әсерінен тыныштықтағы еркін материалдық нүкте түзусызықпен біркелкі ауысып жүреді.Тұрақты күштің қозғалысы бойынша қозғалыс түзусызықты жəне қисықсызықты болуы мүмкін (соңғы жағдайда материалдық нүкте бастапқы жылдамдыққа ие, оның векторы күштік əрекет сызығымен сəйкес келмейді). Тұрақты күштің əрекеті бойынша қозғалыс үлгісі дене мүшелерінің еркін құлдырауы болып табылады.Динамиканың негізгі заңдары өзара əрекеттесудің танымал аксиомасын немесе Ньютонның үшінші заңын қамтиды. Материалдық нүктеге қолданғанда заң мынадай түрде қалыптастырылады: екі материалдық нүктенің өзара əрекеттесу күші модуль бойынша тең жəне қарама-қарсыжақтарға бағытталған. 13.2. КҮШ ӘРЕКЕТІНІҢТӘУЕЛСІЗДІК ПРИНЦИПІ.МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢДИФФЕРЕНЦИАЛДЫ ТЕҢДЕУІ Күштердің əрекет ету тəуелсіздігінің принципі былай тұжырымдалған: материалдық нүктеде бірнеше күштердің бір мезгілде әрекет етуімен, оны үдеуі бұл нүкте әр күштің жеке әрекетінен алатын жылдамдықтардың векторлық қосындысына тең.A материалдық нүктесіне теңəсерлілігі Ғ күшіне тең F1 жəне F2 күштері қолданылсын. Параллельограмм аксиомасының негіздемесінде жазамызFі + F2 = F.теңдіктің екі бөлігін нүкте массасына бөліп,F+F2 = F,m m m’аламыз, бұданa1 + a2 = a.Бірізділікпен параллелограмм аксиомасын қолданып, бірнеше күштің материалдық нүктесіне бір уақытта əрекет кезінде оның үдеуін бір теңəсерлі күші секілді көрсетуге болады:F = І F. Күштердің əрекетінің тəуелсіздік принципін қолдана отырып, материалдық нүктенің дифференциалды түрдегі қозғалыс теңдеуін шығарамыз.vA материалдық нүктесі m массасымен сызу жазықтығында F = Y F күш əрекетімен а үдеуімен қозғалсын, сондаF = та.Бұл векторлық теңдікті екі өзара бір-біріне перпендикулярлы x жəне y координаттарының осьтеріне (осьтер мен күштер векторы бір жазықтықта жатыр) жобалап, материалдық нүктенің координат түріндегі жазық қозғалысының теңдеуін аламыз:Fx = Y X = may, Fy = Y Y= may.Координаттық оське үдеу проекциясы туралы теореманы қолданып, бұл теңдеулерді материалдық нүктенің жазық қозғалысының дифференциалдық теңдеулері түрінде жазуға болады: Y X = m , YY = m ^, dt2 d2dt2 ’ мұндағы Y X, Y Y— нүктеге координаттық осьтеріне сəйкесетін нүктеге əрекет етуші күштер проекциясының алгебралық сомасы; х жəне у — нүктенің ағымдық координаттары.Осы тараушада алынған теңдеулердің көмегімен динамиканың екі негізгі мəселесі шешіледі: 1) нүктенің берілген қозғалысы бойынша оған əсер ететін күштерді анықтау; 2) күш нүктесіне əрекет ететін күштерді білу, оның қозғалысын анықтау.Мəселелерді шешуде бос емес материалдық нүктемен айналысатын болсақ, босату принципін қолдану керек, яғни қосылыстардан бас тартып, оларды реакциямен ауыстырып, нүктеде əрекет ететін белсенді күштермен бірге қозғалыс теңдеулерін де ескеру керек.Мысал 13.1. Массасы 0,5 кг дене қозғалысын теңдеумен беру x= 2t; y = 3 + t - 5t2,мұндағы х жəне у — сантиметрде, t — секундта. Денеге əрекет етуші күшті анықтау.Ш е ш у і . Бұл мысал динамиканың бірінші тапсырмасына 174 жатады. Ең алдымен, координат осі бойынша үдеу проекциясы туралы теореманы пайдалана отырып, біз х жəне y осьтеріне үдеу прекциясын анықтаймыз:a = d x = 0; a = d y = -10 см/с2 =-0,1 мx /с2. x dt2 yy dt2                                        175 Осы мəндерді материалдық нүктенің қозғалыс теңдеулеріне ауыстырып, аламыз: . 2X = max = 0,5 • 0 = 0;Y = may = 0,5(-0,1) = -0,05 кг • м/с2 = -0,05 Н.Денеге əсер ететін күштің проекциясынан, координат осіне параллель болып табылатын, теріс координаттарға бағытталған жəне модулі бойынша теңF = VX2 + Y2 = Y = 0,05 H.Мысал 13.2. ю бұрыштық жылдамдығымен біркелкі айналдырып, 1 ұзындығымен ОА қосиіні І-І бағыттаушының бойымен ілгерілемелі қозғалатын кулисаны ауыстырады (13.1- сурет). Үйкелісті елемей, кулисаға А тасының Ғ қысым күші неге тең екенін, егер оның ауырлық күші G-ге тең болса, табу.Ш е ш у і . Берілген мысал динамиканың бірінші міндетіне жатады.Еркіндік принципін қолданамыз, кулиса байланысын жоққа шығарамыз жəне оларды реакциялармен алмастырамыз. N реакциясы бағыттаушыларға перпендикуляр жəне F қысымы күші кулисаға перпендикуляр болып табылады, себебі шарт бойынша үйкелісті елемейміз.Кулиса қайтымды-ілгерілеме қозғалады, демек оның барлық нүктелері бірдей қозғалады.Кулиса қозғалысының кинематикалық теңдеуі болатын хосіне А нүктесі проекциясының қозғалыс теңдеуін құрамыз:x = l cos cp = l cos со/.Координат осіне үдеу проекциясы туралы теореманы қолданып, кулиса үдеуін анықтаймыз ІКоординат түрінде кулиса қозғалыс теңдеуін құрамыз :ІX = max.Xх осіне кулисаға əрекет ететін жəне масса мен үдеткіштің мəндерін    Рис. 13.1 176 алмастыратын күштерді жобалауFx = -F = -G ю2 x, g аламыз, бұданG22F = юg x. Демек, кулисаға сырғақтың қысым күші қосиін осінен кулиса арақашықтығына пропорционалды өзгереді.  ГОРИЗОНТ БҰРЫШЫНА ТАСТАЛҒАН МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕНІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫ Жер бетіндегі О нүктесінен горизонттағы а бұрышына v0бастапқы жылдамдығымен m массасымен M материалдық нүктесін қарастырамыз (13.2-сурет).M нүктесінің қозғалысын оған тек G ауырлық күші əсер етеді деп санап, анықтаймыз, (ауа қарсылығын елемей). O нүктесінде координаттар басын аламыз, x осін көлденеңінен оңға қарай бағыттаймыз, ал y осін – тігінен жоғары. Нүктенің қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін құрайық:  d2yт d2 y = -mg.т #2 =~mg.Теңдікті қысқартып, т, аламыз: Теңдікті біріктіріп, (13.1), табамызdx = г      (13.1) (13.2) dt = ч.Координат осі бойынша жылдамдықты проекциялау туралы теорема бойынша (13.3)У     13.2-сурет 124  Демек, х осіндегі М нүктесі жылдамдығының проекциясы барлық уақытта тұрақты жəне тең болып қаладыvx = v0 cos а. (13.4)v dxdtТеңдеуден (13.3), (13.4) ие боламыз= v0cos а.Бұл теңдеуді біріктіріп, алатынымызx = v0t cos а + C2.t = 0 х = 0 кезінде шарт бойынша, демек С2 = 0 ерікті тұрақты.Соңындаx = v0t cos а. Теңдеуді біріктіріп (13.2), табамыз= 1и = “gt + Cj-Осы теңдеуде келтірілген мəн t = 0, ерікті тұрақтыны табамыз  Демек C3 = vy = v0 sіn а. d-dy- = V•0 sіn а .- gt.  Тағы да біріктіріп, алатынымыз2gty = v0t sіn а - + C4.t = 0 у = 0 кезінде шарт бойынша, демек, ерікті тұрақты Q =0.Соңында2gty = v0t sіn а - .Осылайша, горизонтқа а бұрышы астында v0жылдамдығымен тасталған М материалдық нүктесі теңдеуге179 сəйкес қозғалады    ) 125      2gty = v0t sіn а - .  x =v0tcos а;(13.6 M нүктесінің траекториясын анықтау үшін, алынғаннан қозғалыс уақыты теңдеуін шығарып тастаймыз. Қозғалыстың бірінші теңдеуінен уақытты анықтаңыз. Бірінші қозғалыстыңтеңдеуінен уақытты t = -x анықтаймыз (13.5)v0 cos a жəне оның өрнегін екінші теңдеуге қоямыз (13.6), нəтижесінде траектория теңдеуін аламызy = x tg a - gx22v- cos2 aМ нүктесінің траекториясы симметрияның вертикальды осімен параболаны береді.M нүктесінің ұшу уақытын анықтаймыз, сол үшін біз екінші қозғалыс теңдеуінде y = 0 мəнін ауыстырамыз. онда бұл теңдеу мынадай түрде болады.Демек, бұдан координаты нөлге тең уақыттың екі мəнін табамыз: t0 = 0; t2 =v t sіn a - gt2  = 0. 2v0 sіn a 2gУақыттың бірінші мəні ұшу басталуына сəйкес келеді, екіншісі – соңына дейін. Ұшу ұзақтығыt^ - t+ =t+ = 2v0 sіn a2 0 = 2 = g . Ұшу қашықтығын анықтаймыз, сол кезде t2уақыттың шамасын қозғалыс теңдеуіне ауыстырамыз (13.5):2v0sіn a x2 = v0t2 cos a = v0 - cos ag немесе   x2 =   VQ sіn2ag Бұл теңдеуден xmax ұшудың ең жоғары қашықтығы sіn 2a = 1 кезінде орын алатыны көрінеді, яғни a = n / 4 rad: x vLmax g' М нүктесінің көтерілуінің ең жоғарғы биіктігін анықтаймыз, яғни ординат осінде оның жылдамдығын проекциялау нөлге тең болған кезде:ddt = Vy = v0sіn a- gtx = 0.Теңдіктен tp анықтаймызv0sіn a _ 12tі = = .g 2Демек, ең үлкен нүктенің көтерілуі ұшу жолының ортасында өтеді, яғни*і х2 t1 мəнін теңдеуге ауыстырып, (13.6), аламыз v sіn a v sіn а gv 2 sіn2 а 0 0 0У = у 2g2 , бұдан  v2 sіn2a У1 =2 g Бұл теңдеуден нүктенің максималды биіктігі sіn α = 1 немесе a = n / 2 радында, яғни, нүкте тігінен жоғарыға тасталғаны байқалады:  Уmax v2 2 g'Мысал 13.3. Жазатайым оқиға болған жағдайда, бу қозғалтқышының штангасы авариялық аймақтан ұшуға арналған ұштықта қалатын əртүрлі қашықтықтарға дейін ұшатын бірнеше бөлікке шықты. Табылған бөлшектердің ең үлкен қашықтығы 280 метрге тең болды.Диаметрлік винтельдер D = 3,5 м Бұрылу моментінде ұшқыштың бұрыштық жылдамдығын анықтаңыз Диаметр маховика D = 3,5 м. Определить угловую скорость маховика в момент разрыва. Ш е ш у і . Горизонттағы бұрышқа тасталған дененің қозғалысын қараған кезде ұшудың максималды алыстығынv 20max gанықтайтын формула алынды:Осы формуладан жарылыс моментіндегі сермердің айналмалы жылдамдығын анықтаймыз:VQ =yfgx- = v9,8• 280 = 52,4 м/с. Жарылыс кезінде оның айналмалы бұрыштық жылдамдығы  v0 52,4K5 0,5 •v D 3,5  « 30 рад/с. D = 3,5 м диаметрі бар болды При диаметре маховика D = 3,5 м его угловая скорость в момент разрыва была равнаШын мəнінде жарылыс кезіндегі бұрылыс жылдамдығы біршама үлкен болғандықтан, есептеулерде ауа қарсылығы ескерілмегенін айта кету керек..                                 185 14.- т а р а у14.1.1 . КИНЕТОСТАТИКА негіздері КИНЕТОСТАТИКА ӘДІСІБелсенді жəне реактивтік күштер жүйесінің қандай да бір əрекеті а үдеуімен қозғалатын теңəсерлілігі F тең т массалы М материалдық нүктесін елестетіп көрейік.Қозғалыс теңдеуін тепе-теңдік теңдеулері (кинетостатика əдісі) түрінде жазу үшін бізге белгілі формулалардың (динамикасының негізгі теңдеуімен) бірін қолданамыз:F = та.Бұл теңдеуді мынадай түрде көшіріп жазамыз:F + (-та) = 0.Жақшада тұрған өрнек F ин деп белгіленеді жəне инерция күші деп аталады:F ин = -та.Инерция күші – оның үдеуі кезінде нүкте массасының өніміне тең келетін және үдеуге қарама-қарсы жаққа бағытталған вектор. ОндаF + Fин = 0 или ^ (F, Fин) = 0.Француз ғалымы Ж. Д’Аламбер (1717-1783) атымен аталған принциптің математикалық өрнегі болып табылатын бұл теңдікті материалдық нүктенің тепе-теңдік теңдеуі ретінде қарастыруға болады. Алынған теңдік тепе-теңдіктің теңдеуі деп аталғанымен, іс жүзінде материалдық нүкте қозғалысының өзгерген теңдеуі болып табылатынын баса айту керек.Петербург ғылымдар Академиясының мүшелері Я. Герман (1716) жəне Л. Эйлер (1737) Д'Аламберге дейін динамиканың теңдеуі статиканың теңдеуі түрінде берілген жалпы əдістің көмегімен жұмыс істеді. Д'Аламбер принципі былай тұжырымдалады: Материал нүктеде əрекет ететін белсенді жəне реактивті күштер инерция күштерімен бірге барлық тепе-теңдік жағдайларын қанағаттандыратын өзара теңдестірілген күштер жүйесін құрайды.Нүктенің мұндай күйі (немесе дененің) салыстырмалы механикалық тепе-теңдік деп аталадыИнерция күші қарастырылатын-сурет материалдық нүктеге шартты түрдеқолданылатынын есте ұстаған жөн, бірақүдеуге себеп болатын байланыс үшін, бұл белгілі бір мағынада шындық болып табылады. Инерция қасиетіне ие бола тұрып, əрбір дене өзгермейтін модулі мен бағыты бойынша өз жылдамдығын сақтауға ұмтылады, оның нəтижесінде инерция күшіне тең күшпен үдеу тудыратын байланысқа əсер етеді. Инерция күшінің əрекет ету мысалы ретінде сермердің бұрыштық жылдамдыққа қол жеткізгенде бұзылу жағдайларын келтіруге болады. Әрбір айналмалы денеде инерция күші əрекет етеді, өйткені бұл дененің əрбір бөлшегі үдеуге ие, ал көрші бөлшектер оның байланыстары болып табылады.Мұны мысалмен түсіндірейік. Көлденең жазықтықта жатқан денеге осы дененің G ауырлық күшін көтеруге қабілетті жіп байлансын (14.1-сурет). Егер R күші жіпке статикалық түрде (біртіндеп) қолданылса, онда дене жоғары көтеріледі жəне жіп үзілмейді; егер R күші динамикалық түрде қолданылса (кенеттен), онда жіп үзіледі. Бұл құбылыс келесідей түсіндіріледі.Жүкті көтеру үшін, оған қандай да бір а үдеуі керек. Жіп кернеуінің мөлшерін анықтау үшін Д'Аламбер принципін қолданамыз жəне тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:X Y = 0; R - G - F ин = 0, бұдан  R = G + F ин = G + та. Бірінші жағдайда жіп кернеуін арттыру үшін жүкке аздап үдеу мен инерция күші жұмсалады; екінші жағдайда денеге жұмсалған үдеу əжептəуір жəне соған сəйкес инерция күші де өседі. Екі жағдайда да инерция күші тірекке қысым жасамайды, себебі ол денеге шартты түрде қолданылады. Дененің салмағы – дененің Жерді еркін құлаудан сақтайтын тіреуішке (немесе) тартылуын қадағалайтын күш. Егер дене мен тіреуіш қозғалыссыз болса, дененің салмағы оның ауырлық күшіне тең.Мысал 14.1. Көтеріліп келе жатқан лифт кабинасында серіппелі салмақта дене өлшенеді (дененің ауырлық күші G = 50 Н), салмақ серіппесі (яғни дененің салмағы) R кернеуі 51 Н тең. Кабина үдеуін табыңыз.Ш е ш у і . Денеге еркіндік қағидасын қолданамыз, серіппелі салмақты жойып, оларды серіппе кернеуіне тең R реакциясымен ауыстырамыз.Есепті шешу үшін кинетостатика əдісін қолданамыз, яғни денеге F1™ инерция күшін қолданамыз. Барлық күштерді тік оське жобалап, өлшенетін дене үшін тепе-теңдік теңдеуін құрамыз; кабинаның а үдеуі жоғары қарай бағытталған, демек инерция күші төмен бағытталған (күш векторларының орналасуын 14.1-сур. қараңыз):£ Y = 0; R - G - F™ = 0.Инерция күшінің модуліFин = ma = Gagформуласы бойынша анықталады.Осы өрнекті теңдеуге қойып, үдеуді анықтаймызa = (R - G )g = (51 - 50)98 = 0,196 м/с2.G 50Үдеу оң болды, демек, болжанғандай, ол жоғары бағытталған.14.2.2 . ҚИСЫҚСЫЗЫҚТЫ ҚОЗҒАЛЫСТАҒЫИНЕРЦИЯ күші Нүктенің қисықсызықты қозғалысында толық үдеу жанама жəне нормал үдеудің векторлық сомасына тең (14.2-сурет).а = dv, жанама үдеуі а = —, at р нормал үдеуіа = у] а; + аП толық үдеуӘр үдеуге инерцияның өз күші сəйкес келеді:F™ин = dv жанама немесе тангенциалды; т dtин mv2= — нормал немесе центртепкіш;F ин = та — толық.Мысал ретінде көлденең жазықтықтағы G ауырлық күшінің тасын сол жазықтықта орналасқан г ұзындығымен салмағы елеусіз жіпке байланған шеңбер бойымен біркелкі   -сурет қозғалысты қарастырайық -суретv(14.3-сурет, а). Жіп тастың қозғалысы жазықтығында қалу үшін, ол мінсіз тегіс көлденең жазықтық бойынша сырғиды деп болжанады. Тастың жылдамдығын v деп белгілейміз. Сонда F^H = = mv2/r – центртепкіш инерция күші (бұл күш жіпті тартады); R = mv2/r – тасқа қолданылатын центрұмтылдыру күші (бұл күш тасты айналдыра сақтайды).Ньютонның үшінші заңына сəйкес центртепкіш жəне центрұмтылдыру күштері (əрекет пен қарсыəрекет) модулі бойынша тең жəне қарама-қарсы жақтарға бағытталған. Әлбетте, инерцияның F ^ жанама күші бұл жағдайда нөлге тең болады, өйткені v = const.Жеткілікті жылдамдықта жіптің үзіліп кете алуы жəне тастың жанама бойынша айналаға ұшып кетуі, яғни жылдамдық үзілген сəтте бар бағыты бойынша тəжірибеден белгілі. Бұл центртепкіш инерция күші байланыс үшін шынайы күш болып табылатынын дəлелдейді, бірақ ол денеге шартты түрде қолданылады.Үдеумен қозғалатын денелердің ішінде де ішкі инерция күштері пайда болады, өйткені дененің əрбір бөлшегі үшін көрші бөлшектер денелері байланыстар болып табылады.Егер тас тік жазықтықта орналасқан шеңбер бойымен қозғалса, онда жіптің кернеуі неге тең болатынын табайық (14.3-сурет, б). Жіптің R кернеуін анықтау үшін Д'Аламбер принципін қолданамыз, яғни тасқа F™ нормал инерция күшін F ™ жəне Fx™ жанама инерция күшін Fx ™ қолданамыз.Барлық күштерді жіптің бағытына бағыттаймыз, соның нəтижесінде біз  бұдан R - Gcos а - FnSH = 0, аламыз R = F^n + G cos а =r 2+ G cos a.       190 Жіптің кернеуі а максималды кезде төменгі күйде болады:  0, т. е. когда камень на-   R ma x + G.r Жіптің кернеуі минималды а = п рад кезінде, яғни тас жоғарғы күйде болады:2Rm mv2 rТастың ауырлық күшінің əсерінен оның v жылдамдығының модулі өзгереді жəне жоғарғы күйдегі ең төменгі мəнге жəне төменгі күйдегі ең үлкен мəнге жететінін айта кету керек.Егер тастың сызықты жылдамдығын v = юг жіптің бұрыштық жылдамдығынан анықтайтын болсақ, онда центрепкіш инерция күшінің формуласы мынадай түрде болады:F™ = тю2г.Мысал 14.2. Ұзындығы l = 0,3 м жіпке ілінген G = 10 Н салмағындағы О қозғалыссыз нүктесінде маятник ұшы болып табылады, яғни көлденең жазықтықтағы шеңберді сипаттайды, оған қоса жіп 60° тік бұрышты біріктіреді (14.4-сурет). v жүгінің жылдамдығын жəне жіптің R кернеуін анықтаңыз.Ш е ш у і . Жіп тігінен тұрақты бұрыш құрғандықтан, жүктің жылдамдығы тұрақты, жүктің жанама үдеуі мен инерцияның жанама күші нөлге тең. Д’Аламбер принципін қолданамыз, яғни жүкке F„™ центртепкіш инерция күшін, R реакциясын қолданамыз жəне тепе-теңдіктің екі теңдеуін құрамыз:£ X = 0; -R sіn 60° + F™ = 0;£ Y = 0; Rcos 60° - G = 0,мұндағыF™ = та,, = Gv2gr gl sіn60°Екінші теңдеуден анықтаймыз GR= = 4° = 20 Hcos60° 0,5жəне бірінші теңдеуге қоямыз -sіn60° g l sіn60' - = 1   v 2 , sіn26°°_ 9 8.0 3°,8662cos6°° ’ ’ 0,5 v _ 2,1 м/с. Мысал 14.3. Жер бетінен h _ 23°км биіктігінде дөңгелек орбитада қозғалатын Жердің жасанды серігінің v жылдамдығын анықтаңыз. Еркін түсу үдеуінің өзгеруі мен ауаның қарсы əрекеті ескерілмейді. Жер радиусы R _ 6 37° км тең деп есептеледі.Ш е ш у і . Зымыран-тасымалдаушы m массасымен спутникті берілген орбитаға шығарып, орбитаға жанама v жылдамдығын хабарлады, спутник Жер бір тартылыс күшімен ғана қозғалысты жалғастырады. Спутниктің жылдамдығын анықтау үшін Д’Аламбер принципін қолданамыз, яғни спутникке центртепкіш инерция күшін қолданамыз жəне жер серігі мен жердің орталығынан өткен оське күштерді жобалау арқылы тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:mg - F™ _ 0. Өйткені F™ mv 2 тоR +h  mg - mv 2R +h    _ 0. m теңдікті азайтып, спутниктің жылдамдығын анықтаймыз:v _ylg(R + h).мəндерін қойып,v _V9,81(6 370 + 230)1 000 « 8 00° м/с _ 8 км/ч аламыз.Жер серігі айналмалы орбитада салыстырмалы төмен биіктікте орындалып жатқан бұл жылдамдық алғашқы ғарыштық жылдамдық деп аталады.Мысал 14.4. Өте ұзақ телехабарларға арналған Жердің жасанды серігін Жерге қатысты қозғалыссыз болып көрінуі үшін қандай һ биіктігіне жіберуге болады? Спутниктің орбитасын шамамен экваторға концентрацияланған шеңбер ретінде санауға болады.R Жер радиусы 6 370 км-ге, ал Жердің өз осі айналасында бұрыштық айналу жылдамдығы ю _ 0,7 • 10-4 рад/с тең деп қабылдаймыз (14.5-сурет).Ш е ш у і . Келесі белгілерді енгіземіз: m – спутниктің     массасы; G – Жер бетіндегі жер серігінің ауырлық күші; М – Жер массасы; v – спутниктік қозғалыс жылдамдығы. Спутниктің Жерге тартылатын бүкілəлемдік F тартылу күші заңының негізінде h биіктігінде тең F _ jmM У_ (R + h)2 ’мұндағы у — ауырлық тұрақты h _кvезінде 0G _ jmM_ R2 'һ биіктігінде спутниктің Fиинцентртепкіш инерция күші теңFин _ mv2и R + h'Д’Аламбер принципі негіздемесінде£ 7_ 0; F„HH - F_ 0, демек,F^ _ F немесе mv 2R +h  ymM~(R + h)2 ' Өйткені v _ ro(R + h), онда ауыстыру мен қысқартудан кейін алатынымызro2(R + h)3 _ yM.(14.1)Егер спутник Жер бетінен аз қашықтықта ұшса, онда бұл қашықтықты ескермеу керек, содан кейін G _ F1 немесе mg _ ymM/R. БұданgR2 _ yM. (14.2              194 )Теңдіктерден (4.1) жəне (14.2):  h _ h gR2 R _ 3 9,81 • 6 3702-106(0,7 •Ю-4)2 -6 370•Ю3 «36 912-103 м _ 3 6912км.  ro2(R + h)3 _ gR2 аламыз. 15.- т а р а у1 5 . 1 . ЖҰМЫС ЖӘНЕ ҚУАТЖОЛДЫҢ ТҮЗУСЫЗЫҚТЫБӨЛІКШЕСІНДЕГІ ТҰРАҚТЫ КҮШТІҢ ЖҰМЫСЫF күші қолданылатын М материалдық нүктесін қарастырайық. Бұл нүкте М0 жағдайынан М1 жағдайына түзусызықпен орын ауыстырып, s жол жүрсін (15.1-сурет).s жолына F күші əрекетінің сандық өлшемін белгілеу үшін, бұл күшті тиісінше орын ауыстыру бағытына перпендикулярлы жəне оның бойымен бағытталған N жəне R компоненттеріне ыдыратамыз. Себебі N компоненті нүктені жылжыта алмайды немесе оның s бағытындағы қозғалысына қарсыласа алмайды, онда Ғ күшінің s жолына əрекетін Rs туындысымен анықтауға болады. Бұл жаңа мөлшер жұмыс деп аталады жəне W деп белгіленеді.Демек,W = Rs = Fs cos а,яғни күштің жұмысы күштің бағыты мен орын ауыстыру бағыты арасындағы жолға және бұрыштың косинусына оның модулінің туындысына тең.Осылайша, жұмыс – бұл оның кейбір орын ауыстыруымен материалдық нүктеге қолданылатын күш əрекетінің шамасы.Жұмыс – скалярлық мөлшер.Жұмысты есептеудің үш ерекше жағдайын қарастырамыз:1) а = 0, бұл жағдайда W = Fs; 2) а = 90°, бұл жағдайда W = 0;3) а = 180°, бұл жағдайда W = -Fs.Сонымен, егер күштің бағыты мен орын ауыстыру бағыты сəйкес келсе, жұмыс оң болады (немесе а < 90°); егер күштің бағыты мен орын ауыстыру бағыты қарама-қарсы болса, жұмыс теріс болады (немесе а > 90°); егер күштің бағыты мен орын ауыстыру бағыты өзара перпендикуляр болса, жұмыс нөлге тең болады. Мысалы, денені жоғары көтергенде, ауырлық күші теріс, ал төменге қарай – оң, ал көлденең жазықтық бойынша қозғалыс кезінде ауырлық күшінің жұмысы нөлге тең болады.Оң жұмыс жасайтын күштер қозғаушы күштер деп аталады, теріс жұмыс жасайтын күштер қарсылас күштер деп аталады.Жұмыстың көлемі [ W] = [F][s] = сила х күші ұзындығы = ньютон х метр = джоуль (Дж).Джоуль – бір метр жолға жететін бір ньютонға жұмыс күші (күштің бағыттары мен оның қолданылу нүктелерініңорын ауыстыруы сәйкес келгенде). ЖОЛДЫҢ ҚИСЫҚСЫЗЫҚТЫ БӨЛІКШЕСІНДЕГІ АУЫСПАЛЫ КҮШТІҢ ЖҰМЫСЫ ds шексіз шағын бөлікшесінде, қисықсызықты жолды түзусызықты деп санауға болады, ал күшті – тұрақты. Сонда ds жолының қарапайым жұмысы dWm теңdW= Fds cos(F, v).Соңғы орын ауыстыруда жұмыс қарапайым жұмыстардың сомасына тең:SW = J F cos(F, v )ds. оFcos (F, v) мен s арасындағы байланыс пен жүрілген қашықтықты білдіретін кестені құрамыз (15.2-сурет, а).Тікбұрыш ретінде қабылдауға болатын көлеңкелі жолақтың ауданы ds жолындағы қарапайым жұмысқа тең:d W = F cos(F, v) ds,ал s соңғы жолындағы F күшінің жұмысы абсцисс, екі координатпен жəне осімен шектелген қисық күш деп аталатын АВ қисығымен OABC фигурасының ауданымен графикалықатүрде беріледі. 15.2-сурет Егер күш орын ауыстыру бағытымен сəйкес келсе əрі жолға пропорционалды нөлден артса, онда жұмыс графикалық түрде OAB үшбұрышының ауданымен беріледі (15.2-сурет, б) жəне жолдың күш туындысының жартысына теңеседі:W = —.2Әрі қарай теңəсерлі жұмыс туралы теореманы дəлелсіз келтіреміз.Теорема. Күштердің белгілі бір бөлікшеде нəтиже беретін күштер жүйесінің жұмысы сол бөлікшедегі компонент күштердің жұмысының алгебралық сомасына тең.Wz =1 F. 15.3. САЛМАҚ КҮШІНІҢ ЖҰМЫСЫ ТУРАЛЫТЕОРЕМАТеорема. Салмақ күштерінің жұмысы траекторияның түріне байланысты емес жəне оны қолдану нүктесінің тік қозғалысы кезінде күш модулінің өніміне тең болып табылады.M материалдық нүктесі тек G салмақ күшінің əсерімен қозғалсын жəне қандай да бір уақыт аралығында Мх позициясынан М2 позициясына жолын жүріп, орын ауыстырсын (15.3-сурет).М нүктесінің траекториясында біз түзусызықты шексіз кішкентай деп санауға болатын бөлікшені белгілейміз жəне оның ұштарынан біреуі тік, координат осьтеріне параллельді, ал екіншісі көлденең орналасқан тік сызықтарды тартамыз.Бұл көлеңкелі үшбұрыштан алатынымызdy = ds cos а.ds жолындағы G күшінің қарапайым жұмысы теңdW = Gds cos а.s жолындағы толық жұмыс тең s h h W = J Gds cos a = jGdy = G J dy = Gh,0 0 0теорема дəлелденді.Жұмысы траекторияның түріне байланысты емес күштерәлеуетті деп аталады. Мұндай күштер санына, мысалы, салмақ күші, бүкілəлемдік салмақ күші, серіппе керілісі жатады.  АЙНАЛМАЛЫ ДЕНЕГЕ ҚОЛДАНЫЛҒАН ТҰРАҚТЫ КҮШТІҢ ЖҰМЫСЫ F тұрақты күшінің əсерінен қозғалыссыз ось айналасында айналатын дискіні (15.4-сурет) дискімен бірге ауыстырылатын қолдану нүктесі деп санайық. F күшін үш өзара перпендикулярлық компоненттерге ыдыратамыз: F3 – айналмалы күш, F2 – осьтік күш, F3 – радиалды күш. Диск шексіз dіp кішкентай бұрышына бұрылғанда, F күші нəтиже беретін жұмыс туралы теорема негіздемесінде компоненттер жұмысының сомасына тең болатын қарапайым жұмысты жүзеге асырады.F2 жəне F3 компоненттерінің жұмысы нөлге тең болады, өйткені осы күштердің векторлары M қолдану нүктесінің шексіз орын ауыстыруына перпендикуляр, сондықтан F күшінің қарапайым жұмысы F3 компонентінің жұмысына тең:dW = Fxds = FR dp.Диск p соңғы бұрышына бұрылғанда, F жұмыс күші теңW = j FRdp = FR j dp = FRp, 0 0мұндағы p бұрышы радианда беріледі.F2 жəне F3 компоненттерінің z осіне қатысты сəттері нөлге тең болғандықтан, Вариньон теоремасының негіздемесінде z осіне қатысты F күшінің моменті теңMz(F) = FR.Айналу осіне қатысты дискігеқолданылатын күштің моменті zайналдыру моменті деп аталады жəне ИСO стандартына сəйкес T-мен белгіленеді:T = MZ(F),   15.4-сурет 200 Айналмалы денеге қолданылатын тұрақты күштің жұмысы бұрыштық ауыстыру кезіндегі айналдыру моментінің туындысына тең. ҚУАТ 15.5.    Қандай да бір күшпен жасалған жұмыстар əртүрлі уақыт аралығында жүзеге асырылуы мүмкін. Жұмыстың қаншалықты тез орындалатындығын сипаттау үшін, механикада Р деп белгіленетін қуат ұғымы бар.Күштің қуаты – уақыт бірлігі бойынша орындалатын жұмыс.Егер жұмыс біркелкі жүзеге асырылса, онда қуатты мына формуламен анықтайдыP = W.tЕгер күштің бағыты мен ауыстыру бағыты сəйкес келсе, онда бұл формула басқа түрде жазылуы мүмкін:  Fv. или P =t Күштің қуаты оның қолдану нүктесінің жылдамдығына күш модулінің өніміне тең.Қуат өлшемділігі[W ] работа[P ] = = = джоуль в секунду = ватт (Вт). [t ] времяЕгер жұмыс айналмалы денеге қолданылатын күшпен жəне біркелкі орындалса, онда бұл жағдайда қуат формула бойынша анықталады W T ф= tt = или P = D „ Айналмалы денеге қолданылатын күштің қуаты бұрыштық жылдамдыққа айналдыру моментінің өніміне тең. 1 5 . 6 . ПАЙДАЛЫ ӘРЕКЕТ КОЭФФИЦИЕНТІ Бір жағдайдан екінші біреуіне ауысуда жұмысты жүзеге асыратын Дененің қабілеті энергия деп аталады.Энергия – бұл материя қозғалысының түрлі формаларының жалпы шамасы.Энергияның берілісі немесе өзгеруінде, сондай-ақ жұмыстарды орындау кезінде энергия шығындары орын алады. Қозғалысты ауыстыру немесе жұмыстарды орындау үдерісінде механизмдер мен машиналардың қозғаушы күштері пайдалы қарсылық күштері мен зиянды қарсылық күштеріне бөлінетін қарсылық күштерін жеңеді.Зиянды қарсылық күштерін жеңу шығыны барлық механизмдер мен машиналарда орын алады жəне үйкеліс күштері мен қоршаған ортаға қарсылық күштерінен туындайды.Машинада мақсатқа сай пайдаланылған энергияның салыстырмалы мөлшері п-мен белгіленетін пайдалы әрекет коэффициенті (ПӘК) арқылы сипатталады.Пайдалы әрекет коэффициенті дегеніміз – пайдалы жұмыстың (немесе қуаттың) жұмсалғанға қатынасы:  П = WL = Рп^з Рз Егер пайдалы əрекет коэффициентін механикалық ысырапцентах:деп есептесе, ол механикалық ПӘК деп аталады.ПӘК — əрдайым дұрыс бөлшек, кейде оны береді п % = W1100-ПӘК неғұрлым бірлікке жақын болса, соғұрлым машина үнемді болады.Ең көп таралған механизмдер мен машиналарға арналған ПӘК бағдарлы белгілерін келтірейік:     Егер бірқатар механизмдер дəйекті байланысқан болса, яғни əрбір кейінгі механизм алдыңғы механизмнің қозғалыс буынынан қозғалыс алады, онда n жалпы ПӘК барлық механизмдердің ПӘК туындысына тең болады:П = П1П2П3 -мұндағы п1, п2, п3, •••, п« — ПӘК əр механизмді жеке алғанда.Мысал ретінде F көлденең күшінің əсер ету кезінде дене һ биіктігіне осы жазықтық бойымен G салмақ күшімен біркелкі көтерілгенде, а көтеру бұрышы бар кедір-бұдыр еңкіш жазықтықтың ПӘК анықтаймыз.Егер дененің өткен жолын s деп белгілесек, онда пайдалы жұмысы W = Gh = Gs sіn а, ал W = Fs cos а = Gtg(a + ф) х х s cos а жұмсалған жұмыс (өйткені 6.3-тараушасынан белгілі F = Gtg(a + ф)), онда = Wu = Gs sіn а = tg а^ W3 G tg^ + ф)scos а tg^ + ф)’ Сонымен, егер қозғаушы күш көлденең болса, еңкіш жазықтықтың ПӘК тең болады П =горvизонтпен еңкіш жазық tg аtg(a + ф) ’ мұндағы а — үйкеліс бұрышы. тықты құрайтын бұрыш; ф — Еңкіш жазықтықтың ПӘК оның еңкіші бұрыштың ұлғаюымен артатынына көз жеткізу қиын емес.Осындай формуламен бұранда мен тікбұрышты бұрамалы сомынмен жұмыс кезіндегі (мысалы, домкратпен) ПӘК анықталады. ПӘК трапецеидалды немесе үшбұрышты бұрамасы бар бұранда жұбының КПДtg уn = ,tg(v + ф')мұндағы у — бұраманың бұрандалы сызығының көтеру бұрышы; ф' — үйкелістің келтірілген бұрышы.                           205 16 - т а р а у  МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫНЫҢ ЭНЕРГЕТИКАЛЫҚ ТЕОРЕМАСЫ1 6 . 1 . ҚОЗҒАЛЫС САНЫНЫҢ ӨЗГЕРІСІ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА Материалдық нүктенің динамикасына арналған энергетикалық теоремалар материалдық нүктенің қозғалысы динамикалық шамалары мен осы нүктеге қолданылатын күштердің шамалары арасындағы өзара байланысты анықтайды.Материалдық нүктенің mv қозғалысының саны – бұл нүктенің массасының өнімді жылдамдығымен жəне жылдамдық бағытымен тең болатын вектор. Қозғалыс саны материалдық нүктенің қозғалысының динамикалық өлшемі болып табылады.Қозғалыс санының өлшемділігі[mv] = [m][v] = кг • м/с.F тұрақты күшінің Ft импульсі оның қозғалыс уақытында күштің өніміне тең вектор деп аталады. Күштің импульсі оның əрекетінің уақыт өлшемі болып табылады.Күш импульсінің өлшемділігі[^t] = [F][t] = [m][a][t] = (кг • м/с2)с = кг • м/с.Қозғалыс саны мен импульс күші бірдей бірліктерде көрінеді, олардың арасындағы байланысты келесі теорема орнатады.Теорема (қозғалыс санының өзгеруі туралы). Белгілі бір уақыт аралығындағы материалдық нүктенің қозғалыс санының өзгеруі сол уақыт аралығына қолданылатын күштің серпініне тең болады.Бұл теореманы F тұрақты күшінің əсерімен материалдық нүктенің түзусызықты қозғалысы жағдайы үшін дəлелдейміз, бұл жағдайда қозғалыс тең ауыспалы болады, оның жылдамдық формуласы былай жазылады:v = v0 + at.v0 сол жаққа аударамыз жəне теңдіктің екі жағын да материалдық нүктенің m массасына көбейтемізmv - mv0 = mat. Бірақ оның үдеуіне нүкте массасының өнімі нүктенің əсерінен қозғалатын күш болып табылады, демекmv - mv0 = Ft.Теңдіктің сол жақ бөлігінде t уақыты кезінде қозғалыс санының өзгеруі байқалады, ал оң жағында дəлелдеуге болатын сол уақыт аралығы үшін импульс күші бар.Егер қозғалыс баяу (v < v0) болса, онда күш векторы жылдамдықтың векторының қарама-қарсы жағына бағытталған, демек күш соңғы формулада теріс белгіге ауыстырылуы тиіс.Айнымалы модульдің əрекеті мен күштің бағыты бойынша материалдық нүктенің қисықсызықты қозғалысы жағдайында t уақытының барлық аралығын шексіз аз аралықтарға бөлу мүмкін, оның ішінде күш векторын тұрақты, ал жолын түзуызықты деп қабылдануы мүмкін, онда соңгы t уақыт аралығында қарапайым импульс күші қарапйым импульстар сомасына тең. Бұл жағдайда қозғалыс санының өзгеруі туралы теореманың математикалық өрнегі келесідей түрде болады:tmv - mv0 = J Fdt.0Егер материалдық нүктеге бірнеше тұрақты күш қолданылса, онда қозғалыс санының өзгеруі осы күштердің импульсінің сомасына тең болады (алгебралық егер күш бір түзу сызық бойында əрекет етсе немесе векторлық, егер күштер бір-біріне немесе бір-біріне бұрыш астындаəсер етсе):mv - mvo = X (Ft). КИНЕТИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯНЫҢ ӨЗГЕРУІ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА Денелердің орын ауыстыру жəне өзара əрекеттесу энергиясы механикалық энергия деп аталады. Механикалық энергия екі түрге бөлінеді: кинетикалық жəне əлеуеттік.Кинетикалық энергия немесе қозғалыс энергиясы – бұл кез келген материалдық нүкте қозғалыста болатын энергия. Кинетикалық энергия – материалдық нүкте қозғалысының динамикалық шамасы. Материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы нүкте массасының өнім жылдамдығының квадратының жартысына тең: K = mv2   оң. Кинетикалық энергия – скалярлық мөлшер және әрдайым Кинетикалық энергияның өлшемділігі: [K] = [mv 2] = [m][v 2] = кг • м2/с2 = (кг • м/с2)м = Н • м = Дж. Кинетикалық энергия жұмыс өлшемділігіне ие.Кинетикалық энергия мен жұмыс арасындағы байланыс келесітеоремамен анықталады.Теорема (кинетикалық энергияның өзгеруі туралы). Кейбір жол бойындағы материалдық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі сол жолдағы нүктеге қолданылатын күштің жұмысына тең.Бұл теореманы материалдық нүкте қозғалысының жалпы жағдайына, яғни ауыспалы күш əсеріндегі қисықсызықты қозғалысы үшін дəлелдейміз (16.1-сурет). Осы нүкте үшін динамиканың негізгі теңдеуін жазып алайық:ma = F,мұндағы m — нүкте массасы; а — нүктенің толық үдеуі; F – нүктеге əсер етуші күш.Осы векторлық теңдікті нүктенің v жылдамдық бағытына жобалаймыз:ma cos а = FT = Fcos a.Кинематикадан белгілі,   демек a cos a = aT dv dt ’ m dvF cos a. dtТеңдіктің екі жағын да ds шексіз орын ауыстыруға көбейтіп, аламызm—ds = F cos ads. dt Теңдіктің сол жағында тұратын өрнек келесідей өзгереді: m—ds = mdv — = mvdv, dt dt   Р16.1-сурет демек,mvdv = F' cos ads.Осы теңдіктің екі жағын v0-ден v жəне 0-ден s дейін жолға арналған жылдамдық үшін шегінде біріктіріп:v sm J vdv = J F cos ads,Vo о аламыз  mv2 _ mvo = w2 2 , мұндағы W —s жолындағы Ғ күшінің жұмысы.Теорема дəлелденді.FT компоненті ат жанама үдеу тудыратын баяулатылған қозғалыс (v < v0) кезінде v жылдамдық векторының бағытына қарама-қарсы бағытталған жəне F жұмысының күші теріс болады.ап қалыпты үдеу тудыратын Fn компоненті жұмысты жүзеге асырмайды, себебі бұл компонент əрбір берілген сəтте F күші қолданылу нүктесінің қарапайым орын ауыстыруына перпендикуляр болып табылады.Егер материалдық нүктеге бірнеше күш қолданылса, онда кинетикалық энергияның өзгеруі осы күштердің жұмысының алгебралық сомасына тең:mv2 _ mv0 = Мысал 16.1. Материалдарды сынауға арналған аспаптың негізгі бөлігін O қозғалыссыз көлденең осі айналасында үйкеліссіз айнала алатын сырыққа бекітілген М ауыр болат құймасы соққымен құрайды (16.2-сурет).Сырық массасын елемей, M құймасын қашықтығы МО = 0,918 материалдық нүктесі ретінде қарастырайық. Егер B жағдайындағы ең төменгі нүкте шамалы бастапқы жылдамдықпен А жағдайының ең жоғарғы нүктесінен түссе, оның v жылдамдығын анықтаңыз.Ш е ш у і . Құйманың салмақ күшін G деп белгілейік. Еркіндік принципі мен кинетикалық энергия өзгерісі туралы теореманы қолданып, құйманы G салмақ күші мен сырық бойына бағытталған N реакциясының сырығы əрекет ететін материалдық нүкте ретінде қарастыра отырып, аламыз. mv 2Салмақ күшінің жұмысы туралы теоремаға сəйкес, ие болатынымызWG = G ■ AB = G ■ 2MO.N реакциясының жұмысы нөлге тең, өйткені осы күштің моменті сырықтың айналу осіне қатысты нөлге тең. Үйкеліс күші, шарт бойынша, ескерілмейді.Жұмыстың бұл өрнегін бірінші формулаға ауыстырамыз жəне v0 = 0 ескере отырып, біз аламыз2 = G ■MO. 2 gБіз теңдіктің екі жағын да G қысқартамыз жəне сандық мəндерді қоямыз, сондаv = 42MO■ 2g = 2^0,981-9,81 = 6,2 м/с.Мысал 16.2. AB жолының бойында салынған рельстерде жəне г радиусымен тұзақ жасайтын M арбасы G салмақ күшімен дөңгелейді (16.3-сурет). Бастапқы жылдамдықсыз арба шеңберден шықпай-ақ шеңбердің айналасын одан ажырамай қандай Н биіктікте айналып өте алады?Ш е ш у і . Арбаны материалдық нүкте ретінде қарастырайық. Есепті шешу үшін АВС жолында кинетикалық энергияның өзгерісі туралы теоремасын қолданамыз.N қалыпты реакциясының рельстерінің WN жұмысы нөлге тең. причем работа нормальной реакции N рельсов равна нулю. Салмақ күшінің жұмысы туралы теорема негіздемесіндеWG = G(H - 2r).16.3-суретА У  Өйткені шарт бойынша v0 = 0, а m = G/g, онда осы өрнектерді бірінші формулаға ауыстырып,= (H - 2r )G,аламыз2 g бұдан  v 2 = 2g(H - 2r).(16.1 )Әрі қарай Д’Аламбер принципін қолданамыз. Арбаға F™ = Щ—, центртепкіш инерция күшін қолданамыз, арбаға əрекет ететін күштерді жобалаймызg rу осі күші мен тепе-теңдік теңдеуін жасаймыз:X Y = 0; F™ - G - N= 0, мұндағы N – рельстер реакциясы.Арбаның рельстерден бөлінбейтін F„™, центртепкіш күшінің ең аз мəні N = 0 болады. Бұл жағдайдаF™ - G = 0 или G- = G,  бұдан  v 2 = gr.(16.2 )(16.1) жəне (16.2) өрнектерін салыстырып, олардың оң жағын теңестіріп, аламыз2g(H - 2r) = gr,бұданH = 2,5r.Бұл өрнектен табылған H биіктігінің мəні минималды екені анық.Шешуде үйкеліс пен ауаның қарсыласу күштері ескерілмейтініне назар аударайық. Сондықтан өлі тұзақты  орындау үшін H > 2,5r қажет.   1 6 . 3 . ЗАҢЫ  МЕХАНИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯНЫҢ САҚТАЛУ  Денелер арасындағы өзара əрекеттесудің энергиясы потенциалдық деп аталады. Потенциалдық энергияға, мысалы, жебелі садақ немесе сығылған серіппе ие.Белгілі бір һ биіктігіне көтерілген кез келген материалдық нүкте де энергия жағдайы деп аталатын кейбір энергияға ие əрі позициялық қуат деп аталатын энергия бар жəне потенциалдық энергия болып табылады. Бұл жағдайда потенциалдық энергияның шамасы еркін түсуде нүкте шығаратын жұмыс қызмет етеді.һ мөлшерін Жер өлшемдерімен салыстырғанда кішкентай болатынын болжап, сондықтан G салмақ күшін тұрақты деп есептей отырып, Π потенциалдық энергиясы үшін өрнек аламыз:П = Gh.Белгілі бір биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы – осы энергияның есептелетін қатынасына сəйкес санау жүйесіне байланысты салыстырмалы мөлшер. Бір G салмақ күшінің əсерінен материалдық нүкте m массасымен түсіп, М1 жағдайында h1 биіктігінде болсын, v1 жылдамдығына жəне П2 потенциалдық энергиясына ие болсын (16.4-сурет). М2 позициясында нүкте h2 биіктігінде, оның жылдамдығы v2 жəне потенциалдық энергиясы болды.Нүкте бір салмақ күшінің əсерінен түсетін кезде жұмыс жүзеге асырыладыW = G (h1 - h2) = Gh1 - Gh2 = П1 - П2.Бұрын дəлелденген теоремаға сай, бұл жұмыс кинетикалық энергияның өзгеруіне тең:W = mvL - т±=к 2 - к1 немесе  П1 - П2 = к2 - к1,демек  немесе П1 + К1 = П2 + к2 П + К = const. Мх{.къ иъ Щ) Бұл теңдік былайша тұжырымдалатын механикалық энергияны сақтау заңының математикалық өрнегі: материалдық нүктенің қозғалысы кезінде бір ғана салмақ күшініңәрекетінен потенциалдық және кинетикалық энергиялардың сомасы тұрақты мән болып табылады.Механикалық энергияны сақтау туралы заңның негіздемесінде егер дене Жер бетінен тігінен лақтырылса, онда оның төменгі позициядағы кинетикалық энергиясы ең жоғары позициядағы потенциалдық энергияға тең болады деп дəлелдеу қиын емес.Бұл заң кез келген потенциалдық күштің əрекет етуімен қозғалу кезінде жарамды; бірдей потенциалдық емес күштердің (мысалы, үйкеліс күшін) əрекет етуі механикалық энергия басқа энергия түрлеріне өтеді.Механикалық энергияны сақтау туралы заң – М.В. Ломоносовтың (1711-1765) тұжырымдаған материя мен энергияны сақтаудың жалпы заңы. Бұл заңды белгілеу – Ломоносовтың өз заманындағы ең үлкен ашылулардың бірі.Бұрын ХХ ғасырдың басында А. Эйнштейннің жасаған салыстырмалылық теориясы туралы айтылған. Салыстырмалылық теориясының ең маңызды қорытындыларының бірі – дене массасы энергиясының пропорционалдық заңы. Осы заңның математикалық өрнегі келесі түрде болады:E = mc2,мұндағы E – дене энергиясының толық қоры (механикалық, жылу, химиялық, электромагнитті, ядролық энергияны, сондай-ақ атомды құрайтын бөлшектердің энергиясын қамтитын); m – дененің массасы; c – жарық жылдамдығы.  Эйнштейннің формуласы деп аталатын жоғарыда келтірілген теңдіктің негіздемесінде, бір грамм массаның 25 миллион кВт / сағ энергиясына (1 кВт • ч = 3,6 • 106 Дж) сəйкес келетінін есептеу қиын емес.Эйнштейн формуласы ядролық (атомдық) энергияны ашуға жəне қолдануға тікелей қатысты. Бұл формуланың негіздемесінде энергияның жаңа түрлерінің үлкен қорлары бар екендігі жəне оларды пайдалану жолдары анықталды. 1954 жылы біздің елімізде 5000 кВт қуаттылығы бар əлемдегі алғашқы атом электр станциясы іске қосылды.  17 - т а р а у МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕЛЕР ЖҮЙЕСІ ДИНАМИКАСЫНЫҢ негіздеріҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ІЛГЕРІЛЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ТЕҢДЕУІМатериалдық нүктелердің механикалық жүйесі қандай да бір жолмен өзара бір-бірімен байланысты материалдық нүктелердің жиынтығы деп аталады. Кез келген қатты денені материалдық нүктелердің өзгермейтін механикалық жүйесі ретінде санауға болады.Берілген жүйенің нүктелерінің өзара əрекеттесу күші ішкі деп аталады; осы жүйеге кірмейтін берілген жүйеге басқа нүктелер əрекет ететін күштер сыртқы болып табылады.Қатты дене m массасымен F күшінің əрекетінен а үдеуімен ілгерілемелі қозғалсын (17.1-сурет).Денені бірқатар материалдық нүктелерге mt массасымен бөліп, Д'Аламбер принципін қолданамыз (ішкі күштер тепе- теңдік теңдеулеріне кірмейтінін ескеріңіз, өйткені Ньютонның үшінші заңының негізінде олардың жүйе үшін сомасы жалпы нөлге тең). Әрбір материалдық нүктеге Ffн = -mta инерция күштерін қолданамыз жəне тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:£ X = 0; F- £F™ = 0, бұдан  F = X FHH = £ (m,a). Өйткені ілгерілемелі қозғалыс үшін дененің барлық нүктелері бірдей үдеуге ие, онда а-ны соманың белгісіне шығаруға болады, яғни,F = а£ m( = am.Ньютонның екінші заңына сəйкес, F күшінің векторлары жəне а үдеуі бағыты бойынша сəйкес келеді, сол себепті былай жазуға болады:F = ma. XБұл – қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының теңдеуі.Бұл теңдеу нүктеніңа Р17.1- 219сурет динамикасының негізгі теңдеуінен ешқандай айырмашылығы жоқ, демек нүктенің барлық динамикалық формулаларыілгерілемелі қозғалатын денеге қолданылады.2.2 . ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ АЙНАЛМАЛЫҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ТЕҢДЕУІ Қатты дене күштер жүйесі əрекетінен а бұрыштық үдеуімен z қозғалыссыз осінің айналасында айналады (17.2- сурет).Денені бірқатар материалдық нүктелерге mt массасымен бөліп, Д'Аламбер принципін қолданамыз.Әр материалдық нүктеге жанама жəне нормал инерция күштері қолданылады. Тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:І Mz = 0;X Mz(F) - І Mz(FxD = 0.Мойынтірек пен өкшетірек реакцияларының сəттері, сондай-ақ z осіне қатысты F™ күштері нөлге тең болады, өйткені бұл күштердің қозғалыс сызығы осьті қияды; айналу осіне қатысты сыртқы күштердің сəттерінің сомасы айналдыру моменті деп аталады. СондаІ Mz(F) = T= І MzFT) = І (m r2a) = a£ (m r2).І (m,r2) өрнегі оське қатысты дене инерциясының моментідеп аталады жəне J деп белгіленеді:J = І (mtrl).Оське қатысты дене инерциясы моменті – бұл олардан оське дейінгі квадрат қашықтығында денені құрайтын материалдық нүктелер массалары өнімінің жиынтығы. Нəтижесінде қатаң дененің айналмалы қозғалыс теңдеуін аламызT = Ja.Инерция моментінің өлшемділігі[J ] = [mr 2] = [m][r 2] = кг •        Р17.3-суретм2. 017.4-сурет Дененің инерция моментінің жаңа тұжырымдамасын егжей-тегжейлі түсіндірейік. Төмендегі мысалды қарастырып көрейік.Екі бірдей шарға бірдей а бұрыштық үдеуін қозғау талап етілсін (17.3-сурет).Өйткені r1 > r2, то J1 > J2. Тəжірибелі тəсілмен, сондай-ақ2айналмалы қозғалыс теңдеуі арқылы осы жүйелерге бірдей а бұрыштық үдеуі үшін əртүрлі сəттерді қолдану қажет екеніне сенімді бола аласыз:T’ = J1a; T" = J2a.Бірінші теңдеуді екіншіге бөлеміз:T ’ = J1T" JДемек, дененің инерция моменті неғұрлым көп болса, денеге берілген бұрыштық үдеу үшін айналдыру сəт соғұрлым көп қолдану қажет.Жоғарыда айтылғандардан инерция моменті айналмалы қозғалыста да массаның ілгерілемелі қозғалысында да сондай рөл атқаратыны анық, демек инерция моменті айналмалы дененің инерттілік өлшемі болып табылады.Мысал ретінде оның О орталығынан өтетін дискінің перпендикулярлы жазықтық осіне қатысты т массасы, s қалыңдығы R радиусының жұқа бір өлшемді біртегіс дискінің инерция моментін анықтаймыз (17.4-сурет).Дискіні айналмалы dr ені мен s қалыңдығымен r радиусының қарапайым сақиналарына бөлеміз. Анықтамаға сəйкес мұндай сақина инерция моменті тең болады:dJ = d ^ (т,- r 2) = r 2d ^ т( = r 2 dm = r 2 • 2nr drsp = 2nspr 3 dr,  мұндағы p — диск материалының тығыздылығы.Барлық қарапайым сақиналардың инерция сəттерін қоса отырып, біз бүкіл дискінің инерция моментін аламыз:J = mR22J = J 2nspr dr = 2nspj r dr = 2ns p - R40 0 0 4 0   Инерция моменті біртектес үздіксіз түзу шеңберлі цилиндрдің R радиусымен жəне кез келген биіктіктің m массасымен сол формула бойынша анықталатынын түсіну қиын емес. Бұған көз жеткізу үшін, бүкіл цилиндрді параллельді негізге жазықтықтармен жұқа дискілерге бөліп, барлық дискілердің инерция моменттерін қосу жеткілікті.Кейбір басқа біртекті денелер үшін инерция сəттері шегерілмей берілетін формулалармен анықталады:1)диаметрге қатысты шар m массасымен, R радиусыменJ = — mR2; 52)таяқшаның ұшы арқылы перпендикуляр өтетін оське қатысты массасы m, ұзындығы l жіңішке таяқша,J = m12;3)R радиусының m массасымен диаметріне қатысты жіңішке сфералық қабықJ= 2mR2;3 ;4)m массасымен, R сыртқы радиусымен жəне оське қатысты r саңылауының радиусымен қуысты білікJ= m(R2 +r2) 2Қандай да бір параллельді орталық (яғни С денесінің салмақ күшінің орталығынан өтетін) z осіне қатысты дененің Jz инерция моменті инерцияның орталық моменті мен дене m    массасының туындысының сомасына осы осьтер арасындағыа қашықтығының квадратына тең болады:Jz = JC + ma2.Осы формуладан дененің параллельді осьтерге қатысты инерциясының барлық моменттері, орталық осіне қатысты инерция моменті, яғни инерцияның негізгі моменті, ең кішкентай болады. Кейде инерция моменті формула бойынша анықталады:J = mr2, мұндағы гн — дене инерциясының радиусы;  Инерция радиусының физикалық мағынасы төмендегідей:егерv дененің массасын бір нүктеде (мұндай массаныкелтірілген деп атайды) жəне оны айналу осінен инерция радиусына тең қашықтықта орналастырса, онда келтірілген массаның инерция моменті сол оське қатысты дененің инерция моментіне тең болады.Инерцияның екі еселенген радиусы инерция диаметрі деп аталады:DH = 2ги.Тəжірибеде кейде инерция моментінің орнына GD2 серме моменті туралы ұғым қолданылады.Айналмалы дененің инерция диаметрі квадратына Gсалмақ күшінің өнімі серме моменті деп аталады.Серме моментінің өлшемділігі[GD2] = [G][D2] = Н • м2.Серме моменті мен инерция моменті арасында қарапайым тəуелділік бар:  немесе GDH = mg(2rи) = 4gmr GD2 = 4gJ = 39,24J. Мысал 17.1. Ұзындығы l = 150 мм, G салмақ күшімен жіңішке біркелкі таяқша салмақ күшінің əрекетімен тік жазықтықта тербелу қозғалысын жүзеге асырады; ілмек нүктесі таяқшаның ұшымен сəйкес келеді (17.5-сурет). Бұрыш тігінен у = п/6 рад жасаған кезде, таяқшаның сол моменттегі бұрыштық үдеуін анықтаңыз.Ш е ш у і . Есептің шарты бойынша таяқша (сырық) біркелкі, сондықтан оның ауырлық орталығы ортасында орналасқан. Дененің айналмалы қозғалыс теңдеуін қолданамызT = Ja.Айналдыру моменті айналу сырықтың айналу осіне қатысты салмақ күшінің моментіне тең:  Сырықтың инерция моменті формула224 17.5-сурет    бойынша есептеледі  Т = m/2=gp_ з g з.    155  Айналмалы қозғалыс теңдеуіне айналдыру моменті мен инерция моментінің өрнегін қоямыз:Gls.m уG=l2 а 2 g 3жəне бұрыштық үдеуді анықтаймыз:3g sіn у 3 • 9,81* 0,5 ACіа= V ■ “ЙиТ = 49-05 рад/°2'Мысал 17.2. Электрқозғалтқыш роторының серме моменті 2,7 Н * м2 тең.Т = 40 Н * м айналдыру моменті. Егер ротордың соңғы айналу жылдамдығы w = 30п рад/с болса, үдету уақытын анықтаңыз. Ш е ш у і . Роторға біртіндеп тұрақты айналдыру моменті əсер еткендіктен, ротордың қозғалысы тең жылдамдатылған болады. Бұл қозғалыстың бұрыштық жылдамдығының теңдеуін ю0 = 0 ескере отырып, жазамыз:ю = at = 30п, бұдан а = [рад/с2]. Әрі қарай ротордың айналмалы қозғалысы теңдеуін қолданамызT = Ja = J—.tОсы теңдіктен ротордың инерция моментін 4gJ тең серме моменті арқылы беріп, үдету уақытын анықтаймыз:4 * 9,81* 40 t = J 30п = 4 gJ 30n = 2,7 30n = 0,162 с. T =4gT' -3.3 . ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ КИНЕТИКАЛЫҚЭНЕРГИЯСЫ Қатты дененің кинетикалық энергиясы осы денені құрайтын материалдық нүктелердің кинетикалық энергиясының сомасына тең:  K = 1 mv2 2 . Біз үш қозғалыс жағдайында қатты дененің кинетикалық энергияға арналған өрнектерін анықтаймыз.Д е н е і л г е р і л е м е ж ы л ж и д ы . Ілгерілемелі қозғалыс жағдайында дененің барлық нүктелері бірдей жылдамдыққа ие екенін ескере отырып, жазамыз  пос  т mv22 Демек, қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы жағдайында оның кинетикалық энергиясы материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы сияқты бірдей формула бойынша есептеледі.Д е н е қ о з ғ а л ы с с ы з о с ь а й н а л а с ы н д а қо з ғ а л а д ы . Жазамыз  немесе- _ J ю2_ ~.Қозғалыссыз өс айналасында айналатын қатаң дененің кинетикалық энергиясы оның бұрыштық жылдамдығының квадратына айналу осіне қатысты дененің инерция моменті өнімінің жартысына тең.Д е н е ж а з ы қ п а р а л л е л ь д і қ о з ғ а л а д ы . Кинематикадан белгілі болғандай, кез келген уақытта қатаң дененің күрделі жазықпараллельді қозғалысын лездік ось айналасында қарапайым айналмалы қозғалыс (жылдамдықтың лездік орталықтарының əдісі) деп санауға болады. Дененің салмақ орталығының жылдамдығы vC белгілі деп санайық, сонда лездік бұрыштық жылдамдық со = vcOC, мұндағы ОС — О лездік айналу осінен дененің С ауырлық орталығының қашықтығы.Лездік айналу осіне қатысты JO инерция моменті формула бойынша анықталадыJO _ Jc + mOC2,мұндағы Jc – орталық оське немесе инерцияның орталық моментіне қатысты инерция моменті.Жазықпараллельді қозғалатын дененің кинетикалық энергиясы келесідей анықталады: немесе  Жазықпараллельді қозғалатын қатты дененің кинетикалық энергиясы ілгерілемелі қозғалыстағы кинетикалық энергияның негізгі жазықтыққа перпендикуляр орталық ось айналасында ауырлық орталығымен бірге жəне айналмалы қозғалыс қосындысына тең. Қорытындылай келе, денелер жүйесінің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы тұжырымдаймыз: кейбір орын ауыстыру кезінде денелер жүйесінің кинетикалық энергиясының өзгеруі көрсетілген орын ауыстыру кезінде жүйеге әрекет ететін барлық сыртқы (белсенді жəне реактивті) және ішкі күштер жұмысының алгебралық сомасына тең:X K - XK = X W.Денелер жүйесінің кинетикалық энергиясы əрбір дененің жекелеген кинетикалық энергиясының қосындысына тең. Егер дене қатты болса, онда оның ішкі күштерінің жұмысы нөлге тең. Идеал деп аталатын кейбір байланыстарда реактивті күштердің жұмысы нөлге тең.   4.4 . Қатты дененің ІЛГЕРІЛЕМЕЛІ ЖӘНЕ АЙНАЛМАЛЫ қозғалысының ДИНАМИКАФОРМУЛАЛАРЫН САЛЫСТЫРУНүкте динамикасы немесе ілгерілемелі қозғалатын денелер формулаларын дененің айналмалы қозғалысы формулаларымен салыстыра отырып, бұл формулалардың құрылымы бойынша ұқсас екенін байқау қиын емес. Ілгерілемелі қозғалыстың формулаларынан айналмалы қозғалыстың формулаларын алу үшін, күштің орнына айналдыру моментін қою қажет, сызықты орын ауыстыру орнына – бұрыштық ауыстыру, сызықтық үдеудің орнына – бұрыштық үдеу, ал массаның орнына – айналу осіне қатысты дененің инерция моменті.Ілгерілемелі жəне айналмалы қозғалыстар формулаларын салыстыру 17.1-кесте көмегімен жүргізу ыңғайлы. - кестеСалыстырмалы жəне намикалықҚозғалыс түрлеріІлгерілемеліАйналмалыҚозғалыс теңдеуіF = ma3ІІЖұмысW = FsиҚуатraииКинетикалық энергияmv 2K = —K=—  Мысал 17.3. Егер дөңгелектің С ауырлық орталығының жылдамдығы vC тең болса, сырғанақтаусыз түзусызықты рельс бойынша г радиусымен, m массасымен дөңгеленетін дөңгелектің кинетикалық энергиясын анықтаңыз. Дөңгелекті біртекті тұтас цилиндр деп саналсын (17.6-сурет).Ш е ш у і . Бұл берілген мысалды екітəсілмен шешеміз. Кинематикадан белгілі, дөңгелектің күрделі жазықпараллельді қозғалысын не ю бұрыштық жылдамдығымен (жылдамдықтың лездік орталығының əдісі) О лездік осінің айналасында қарапайым айналма қозғалыс, не ілгерілемелі қозғалыстың vC жылдамдығымен жəне С осінің (жазықпараллельді қозғалысты ілгерілемелі жəне айналмаға ыдырату əдісі) айналасында салыстырмалы айналма қозғалысынан тұратын күрделі қозғалыс ретінде қарастыруға болады. Дөңгелектің абсолютті (лездік) жəне салыстырмалы бұрыштық жылдамдықтары əрқашан өзара тең екенін естеріңізге саламыз.Лездік жылдамдық орталықтарының əдісі. Бұл жағдайда дөңгелектің кинетикалық энергиясын мына формула бойынша анықтайды: K JO ю2 мұндағы JO — О лездік айналу осіне қатысты дөңгелектің инерция моменті.О осіне қатысты инерция моментіJO = JC + mr2.Үздіксіз біртекті цилиндрдің инерция моменті оның геометриялық осіне қатысты формула бойынша есептеледіт = mr2J C = ,C 22 Ж а з ы қ п а р а л л е л ь д і қ о з ғ а л ы с т ы і л г е р і л е м е л і ж ə н еа й н а л м а ғ а ы д ы р а т у ə д і с і . Бұл жағдайда дөңгелектің кинетикалық энергиясы ілгерілемелі жəне айналмалы қозғалыстардағы кинетикалық энергияның қосындысына тең: демек,    2  Jo =- JoЮ2 3,   2Енді дөңгелектің кинетикалық энергиясын анықтаймыз: v C . K- Jc ®2 mr2 11 v.2 2 { r mv2. 4C v Егер қозғалыстың болуына байланысты үйкеліс болса, онда үйкеліс күшін белсенді күштер санына жатқызуға немесе реактивтік күш деп санауға болады.  Мысал 17.4. Q жүгі төмен түсіп, салмақ күші G, ал радиусы r біртекті цилиндрді айналдырады (17.7-сурет).Цилиндр осіне үйкелісті елемей, Q жүгі һ қашықтығына түскендегі жіптің S керілісін, <в бұрыштық жылдамдығын жəне а цилиндрінің үдеуін табыңыз. Жүйе басында тыныштықта болды.Ш е ш у і . Есепті шешу үшін біз жүйені екі бөлікке бөліп, жүктің ілгерілемелі қозғалысы мен цилиндрдің айналмалы қозғалысын қозғалысын бөлек қарастырамыз. Жүйеге тұрақты күштер əсер еткендіктен, жүк пен цилиндр тұрақты а үдеулерімен (жүк) жəне а (цилиндр) қозғалады.мұндағы а – цилиндрдің бұрыштық үдеуі. Жүйеге тұрақты күштер əсереткендіктен, жүк пен цилиндр а тұрақты үдеуімен (жүк) жəне а (цилиндр) v0 = 0, жылдамдығы һ жолын а тұрақты үдеуімен жүрген жүктің соңғы жылдамдығын кинематика формуласымен анықтаймыз:    бұдан h V2 -Vo2 2a''v = -J2ah = V 2arh. Әрі қарай материалдық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы пайдаланып, оны ілгерілмелі қозғалатын жүкке қолданамыз: ;2 mv2 = W.mv2 2 Масса, жылдамдық жəне жұмыстың өрнегін қойып, аламыз Q 2gar2h (Q - S )h,бұдан жіптің S реакциясы S = Q -Qar Әрі қарай цилиндрдің айналмалы қозғалыс теңдеуін жазамыз:234Жүктің а сызықтық үдеуі цилиндр бетінде жататын нүктелердің жанама үдеуіне тең:     Айналдыру моменті  T = Sr = І Q - Qar | r,g Цилиндрдің а инерция моментін формула бойынша анықтаймызJ = mr2 = Gr2= 2 = 2 g •Бұл өрнектерді айналмалы қозғалыс теңдеуіне ауыстырып, аламызQar ^ Gr2 Q - |) 2 g a, Цилиндрдің бұрыштық үдеуін анықтаймыз:a = 2Qg .r (G + 2Q)Енді цилиндрдің бұрыштық жылдамдығын анықтауға болады:v 2 arhю = = .rrБұрыштық үдеудің мəнін қойып, жазамызю 2Qgr r (G + 2Q)’     бұдан 2 1ю= QghG + 2Q' Қорытындылай келе, денелер жүйесінің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема көмегімен цилиндрдің бұрыштық жылдамдығын анықтаймыз. Бастапқыда жүйе тыныштықта болғанын жəне цилиндрдің ауырлық күшінің жұмысы нөлге тең екендігін ескере отырып (оның қолданылу нүктесі өзгермейді), үйкелісті елемей:KG + KQ = WQ,      мұндағы  JrnG  Gr2 ю2.T’ Q  Q(<ar)2g • 2  WQ =Qh. Мəндерді қойып, аламызGr 2ю2 4 gю2=— r  Qr2ю22 gQgh G + 2Q'  Qh,  бұдан АЙНАЛМАЛЫ ДЕНЕЛЕР ТЕҢГЕРГІШТІГІ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК Теңгергіштік – инерция күштерінің əсерін жою үшін айналмалы немесе ілгерілемелі қозғалатынмеханизмдер массаларының теңдестірілуі. Осы тараушада тек машина бөлшектерінің айналмалы теңгергіштігі қарастырылады.Осы тараушада қолданылатын терминдер «Айналмалы денелердің теңдестірілуі. Терминдер» ГОСТ-на сəйкес келеді.Ротордың теңгерімсіздігі (дене тіреуіштерінде айналатын) оның айналу кезінде тіреуіштерде айнымалы жүктемелер тудыратын массалардың бөлінуімен сипатталатын күй деп аталады. Бұл жүктемелер шок пен дірілдің, мерзімінен бұрын тозудың себебі болып табылады, КӘК жəне машиналардың үнемделуін төмендетеді. Жоғары жылдамдықтағы машиналарда теңгерімсіздік ерекше жағымсыз.Дененің ауырлық орталығы айналу осіне жатпайтын кездестатикалық теңгерімсіздік жағдайын қарастырайық.ю тұрақты бұрыштық жылдамдығымен айналатын т массасымен сермерді елестетіп көрейік. Сермердің C ауырлық орталығы айналу осіне жатпайды, бірақ массаның эксцентриситет деп аталатын ест мөлшеріне ауыстырылды (17.8-сурет, a).Сермердің салмақ күші G арқылы белгіленеді, ось массасы ескерілмейді. Сермерді т массасымен бірқатар материалдық нүктелерге бөліп аламыз жəне центртепкіш F„™ инерция күштерінің нəтижесін анықтаймыз. х осі бойынша осьтің осы теңəсерлі проекциясы y осіне қатысты сермердің симметриясына байланысты нөлге тең, яғниF™ = X sіn а,) = 0.17.8-сурет        238 162     Демек, FT нəтижесі F'Т күштерінің y осіне натуралдық шамаға түсіріледі. ОндаFT = FT Z FT cos a і) = Z (mі Ю2Г cos a) = ю2 Z( т(у{) = га2 meCT, өйткені статикадан белгіліZ (my) = myc = тест Осылайша,сермердің инерцияның теңəсерлі күші ОС сызығы бойынша бағытталған жəне теңFT = ю2тест(FT = 0, өйткені ю = const).Д’Аламбер принципін қолднамыз жəне тепе-теңдік теңдеуін құрамыз (17.8-сурет, б):Z Y = 0; R1 + R2 - G - FT = 0.FT инерция күші айналу кезінде өз позициясын өзгертеді, онда оның мойынтіректерге қысымның максималды күші ауырлық орталығының төменгі позициясында болады:Fmax = Rl + R2 = G + FTЕгер сермер массасы m = 102 кг, оның айналу жиілігі 3 000 мин-1, массасының эксцентриситеті ест = 1 мм болса, мойынтіректерге Fmax қысым күшін анықтаймыз.ю = пп/30 = п • 3 000/30 = 100п рад/с кезіндеFT = тю2ест = 102(100п)2 ■ 0,001 и 10 000 Н; Fmax = mg + FT = 102 • 9,8 + 10 000 = 11 000 H.Мысалдан көріп отырғанымыздай, динамикалық жүктемелер машинаның қозғалатын бөліктерінің салмақ күшінен бірнеше рет асып кетуі мүмкін. Қарастырылғаннан қорытынды жасауға болады: айналмалы денені теңдестіру үшін, оның ауырлық орталығы айналу осінде жату керек.Статикалық теңгерімсіздікті екі көлденең параллельді теңдестіру пышақтарында статикалық теңдестіру арқылы табу оңай. Статикалық теңгерімсіздігі жоқ бөлшектер, бейтарап тепе-теңдік жағдайында пышақтарда болады.     Ротордың теңгерімсіздігі теңгерілмегендік шамасымен сипатталады. Теңдестірілмеген массаның өнімі оның эксцентриситетіне теңгерілмегендік мәні деп аталады жəне г • мм беріледі.           -суретАйналмалы денені теңдестіруге арналған тұжырымдалған шарт жеткілікті болып табылмайды, себебі ауырлық ауырлық орталығы айналу осіне жатқанда динамикалық жүктемелер де орын алуы мүмкін. Екі цилиндрлі қозғалтқыштың білігін қарастырайық (17.9-сурет).Бұл жағдайда, егер C ауырлық орталығы айналу осінде жатса да, біліктің иілуін тудыратын жəне бағыт бойынша өзгеретін тіреуіштерге қосымша қысым F„™ инерция күштерінің жұбы пайда болады.Бұндай теңгерімсіздік моменттік деп аталады жəне оны өте жылдам айналу арқылы анықтауға болады, бірақ тыныштықта емес. Егер статикалық жəне моменттік теңгерімсіздіктері бір уақытта болса, онда бұл теңгерімсіздік динамикалық деп аталады.Теңгерімсіздіктің себептері бөлшектерді дайындау мен жинау, материалды біркелкі бөлмеу, бөлшектердің деформациясы, айналмалы жұптардың үлкен бос жерлерін жəне т.б. дəлсіздіктер болуы мүмкін. Бөлшектің ең ауыр бөлігінде артық материалды алып тастау (мысалы, бұрғылау) немесе оның жеңілдеу бөлігіне түзету массасын қосу арқылы теңгерімсіздікті жояды. Айтарлықтай теңгерімсіздік кезінде қарсысалмақ қойылады (17.9-суретті қараңыз). Машинажасауда статикалық жəне динамикалық теңгергіштеңгергіш станоктарында жүргізіледі. МЕХАНИЗМДЕР ТУРАЛЫ КЕЙБІР ДЕРЕКТЕР Теориялық механиканың заңдары мен əдістері өз практикалық қолданысын алдымен механизм теориясынан табады, өйткені механизмдер – барлық машиналардың, механикалық құрылғылар мен өнеркәсіптік роботтардың кинематикалық негізі.     Механизмдер мен машиналар теориясының негізгі анықтамалары кинематикалық жұптар жəне тізбектердің тегіс жəне кең болатыны 9.2-тараушада мазмұндалған. Жазық механизмдердің буындары жазықпараллельді қозғалысты жүзеге асырады.Төменгі жұптары бар негізгі жазық механизмдер. Белгілі болғандай, төменгі жұптардың буындары жанасады (ілгерілемелі, айналма жəне бұрандалы жұптар).Жазық механизмнің негізгі түрі топсалы төртбуын болып табылады, оның басты схемасы 17.10-суретте, а. Бұл механизмде төрт айналмалы кинематикалық жұп жəне төрт буын бар: 1 - қосиін, 2 – бұлғақ, 3 – күйенте, 4 – тіреуіш. Мұндай механизм қосиінді-күйентелі деп аталады жəне жалғыз бірқосиінді; буындардың шеткі позициялары суретте көрсетілген.Қосиінді-күйентелі механизм металкескіш станоктарда, баспасөзде, полиграфиялық, ауылшаруашылық жəне басқа да машиналарда, сондай-ақ көптеген құрылғыларда кездеседі.Егер топсалы төртбуынның тіреуіші ең қысқа буын немесе егер буынның ұзындығы 1 жəне 3-буындарына тең болса, онда механизм екіқосиіндіге айналады, өйткені 3-буын 1 қосиін сияқты толық айналым жасауға мүмкіндік алады., б -суретте топсалы параллелограмм деп аталатын екіқосиінді механизмнің схемасы көрсетілген; осындай механизмде екі қосиін де бір бағытта бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналады, ал бұлғақ 2 ілгерілемелі қозғалады. Топсалы параллелограмм, мысалы, реттелетін дөңгелектерге айналатын немесе 10.2-суретте көрсетілген сызбалық құрылғы механизмінде қолданылады. 17.10, б-суретінде қосиіні қарама- қарсы бағыттарда айналатын O1AB1O2 топсалы антипараллелограмы көрсетілген.         243в-сурет а б        а бв-суретСуретте. 17.11-суретте қамырилегіш машинасында (a)жəне шөпті қопсыту машинасында (б) топсалы төртбуынды қолдану сызбалары көрсетілген.Егер топсалы төртбуында бір айналмалы жұпты ілгерілемеліге айналдырса, онда кең таралған қосиінді- сырғақты механизм алынады (9.1-суретті қараңыз). Мұндай механизм орталық болып табылады, өйткені сырғақтың осі қосиіннің осін қияды. Егер сырғақтың осі е эксцентриситет шамасына қосиін осінен жанасса (17.12-сурет), онда қосиінді- сырғақты механизм орталықтан тыс деп аталады. Осы суретте жіңішке сызықтармен механизм буындарының шеткі позициясы көрсетілген жəне қосиіннің бұрылу бұрышы кері жүріске (əдетте бос жүріс) қарағанда тік жүрістің (əдетте жұмыс) көбірек екені көрініп тұр. Демек, орталықтан тыс механизмде бос жүріс жұмыс жүрісіне қарағанда жоғары жылдамдықпен жүзеге асырылады.Эксцентриситет есебінен жұмыс жүрісі кезінде сырғаққа бұлғақтың а қысым бұрышы (демек бағыттаушыларға да сырғақтың қысымы) бос жүріспен салыстырғанда аз болады. Бұл ПӘК жəне машиналардың ұзақ мерзімділігіне жағымды əсер етеді, себебі əдетте жұмыс жүрісі кезінде механизмге жүктеме бос жүріске қарағанда əлдеқайда көп.9.4-суретте ілгерілемелі қозғалатын кулисамен төртбуынды қосиінді-кулисті механизмінің сызбасы көрсетілген. Бұл механизм қосиін саусағымен топсалы қосылған М кулиса тасының көмегімен кулисаның қайтымды-тік қозғалысына ОМ қосиінінің айналмалы қозғалысын жасайды.17.13-суретте көлденең сүргілеу білдегі станоктарында қолданылатын алтыбуынды қосиінді-кулисалы механизм сызбасы бейнеленген.  -сурет  -сурет 17.14-суретМұндай механизм M сырғағының қайтымды-тік қозғалысына О1В теңселетін кулиса жəне ілгерілемелі қозғалатын МВ кулисасының көмегімен OA қосиінінің үздіксіз айналмалы қозғалысын түрлендіреді. Суреттен көрініп тұрғандай, бос жүріске қарағанда сырғақтың жұмыс жүрісінде кезінде қосиіннің бұрылыс бұрышы көбірек байқалады, демек жұмыс жүрісінің жылдамдығы бос жүрістің жылдамдығынан аз болады.Механизмнің кез келген позициясы кезінде M сырғағының қозғалыс жылдамдығы жылдамдықты қосу туралы теорема көмегімен оңай анықталады, оған сəйкес нүктенің абсолюттік жылдамдығы салыстырмалы жəне ауысп алы жылдамдықтарының векторлық қосындысына тең. А жəне В нүктелерінің жылдамдықтарының тікбұрыштары суретте көрсетілген.-суретте кулистік теңселмелі сырғақпен қосиінді- күйентелі механизмінің сызбасы берілген. Мұндай механизм, мысалы, қар тазалайтын машиналарда қолданылады.Жоғары жұптары бар кейбір механизмдер. Жоғары жұп буындары сызықтар мен нүктелерге жанасатыны белгілі. Жоғары кинематикалық жұптар, мысалы, үзік-үзік қозғалыстағы механизмдер мен кулачковых камералық механизмдер бар., а-суретте жетекші буынның үздіксіз айналуын өзгертетін мальтикалық механизм бейнеленген – 1 қосиіні саусақпен немесе В ролигімен ұшында буынның үзіліссіз айналуына əкеледі – радиалды ойықтары бар 2 мальтикалық айқарды (механизмнің атауы рыцарьлік діни Мальта орденінің эмблемасымен буынның ұқсастығынан пайда болған).  17.15-сурет Мальтикалық айқардың айналуы қосиіннің фр бұрышына бұрылуында пайда болады; фх бұрышына қосиін айналымының қалған бөлігі 2 жетектегі буынның тоқтатылуына сəйкес келеді. Мальтикалық айқардың қозғалыссыз жағдайы оның A сегментті ойығымен тіркеледі, олардың бойында 1 қосиінімен қатаң байланысқан 3 дискісі сырғанайды.Мальтикалық айқардың ойықтарының саны – 3-тен 12-ге дейін. Мальтикалық айқар ойықтың шексіз үлкен саны мен радиустары кезінде ілгерілемелі қозғалысты жасайтын төрткілдешке айналады.17.15, а-суретінде жетекші жəне жетектегі буын қарама- қарсы бағыттарда айналғанда сыртқы ілінісудің мальтикалық механизмі бейнеленген. Айналуды бір бағытта беру үшін ішкі ілінісуі бар механизмдер қолданылады.Мальтикалық механизмдер металл өңдеу станоктарында, баспа машиналарында, кинопроекциялық аппараттар мен дəл механика аспаптарында қолданылады., б –суретінде қырылдақ механизм түрлерінің бірі көрсетілген. Мұндай механизм жетекші буынның қайтымды- теңселмелі қозғалысын – 1 иінтірегі 2 жұмыс ілмекшаппасымен қырылдақ дөңгелек деп аталатын 3 жетектегі буынның үздіксіз біржақты айналмалы қозғалысын жасайды. Иінтірек пен жұмыс ілмекшаппасы бастапқы орнына айналған кезде қырылдақ дөңгелек қозғалыссыз қалады. Қарама-қарсы бағытта оның бұрылуына жол бермес үшін, 4 тоқтату ілмекшаппасы беріледі.Қырылдақ дөңгелек тістерінің шексіз үлкен саны кезінде ол үздіксіз ілгерілемелі қозғалысты жүзеге асыратын төрткілдешке айналады. қозғалыссыз қозғалысын орындайтын рельске айналады.Қырылдақ механизмдерді, мысалы, жүк көтергіш машиналарда, автоматты желілерді беру механизмдерінде, серіппе зауыты механизмдерінде, баспа машиналарында, т.б. қолданады.         -сурет а б в гТехникада жұдырықша механизмдер өте кең қолданыста, олардың көмегімен кез келген алдын ала сұралған жетектегі буынның қозғалыс заңын жүзеге асыруға болады.Ең қарапайым жұдырықша механизм – үшбуынды (17.16- сурет) 1 жұдырықшадан, итергі 2 жəне тіреуіштерден тұрады. Механизм жұдырықшаның айналмалы қозғалысын қайтымды ілгерілеме қозғалысын немесе теңселмелі қозғалысына түрлендіреді.-суретте түрлі конструкциялардың итергілерімен жазық жұдырықша механизмдері көрсетілген: инелі (а), табақшалы (б), аунақшалы (в) жəне сфералық (г).Ілгерілемелі қозғалатын жұдырықшаларымен механизмдер бар; мұндай жұдырықшаларды көшіргіш деп атайды.Жұдырықша механизмдерді, мысалы, іштен жанатын қозғалтқыштарда, металл кесетін станоктарда, құрылыс аспаптарында жəне т.б. қолданады.-суретте іштен жанатын бірцилиндрлі қозғалтқыштың күрделі тармақталған кинематикалық тізбегі көрсетілген. Тізбек 1 - 2 -3 қосиінді-сырғақты механизмнен жəне 4 – 5 клапанды газбөлгіштің екі жұдырықша механизмінен тұрады. -сурет         Тісті дөңгелектермен өзара байланысты жұдырықшалары бар иінді білік (қосиін 1) жəне таратушы білік 4.17.17-сурет Бұрын қаралған барлық механизмдер жазық болып табылады. 17.18-суретте цилиндрлік жұдырықшамен (барабанмен) кеңістіктік жұдырықша механизмінің сызбасы көрvсетілген. Мұндай механизм, мысалы, металл кесетін автоматтарда жəне жартылай автоматтарда қолданылады.                                       249     18-тарау 19-тарау 20-тарау 21-тарау 22-тарау 23-тарау 24-тарау 25-тарау 26-тарау     МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІМатериалдар кедергісінің теориялық негіздері Созылу жəне сығылуЫғысу (қиық)Жазық қиманың геометриялық сипаттамасы Бұрау ИілісНегізгі деформацияның үйлесуі (күрделі кедергі)Динамикалық жүктемелердің ІІ  беріктігі жəне қатаңдығы Бойлық иіліс 18.- т а р а у МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІБАСТАПҚЫ ҰҒЫМДАРМатериалдардың кедергісінде беріктігі, қатаңдығы жəне тұрақтылығы үшін құрылымдық элементтерді есептеу əдістері қарастырылады.Сыртқы күштердің бұзылмай құрылмалар материалының қабілеті мен олардың элементтерінің кедергісіне əрекеті беріктік деп аталады. Беріктіктің есептелуі материалдың аз шығындалуымен берілген жүктемеге төтеп беретін бөліктердің өлшемдерін жəне пішінін анықтауға мүмкіндік береді.Қатаңдық дененің немесе құрылманың деформацияның қалыптасуына қарсыласу қабілеті деп түсіндіріледі. Қатаңдықты есептеу құрылмалар жəне олардың элементтерінің өлшемдері мен пішінінің өзгеруі қолайлы рұқсат етілген нормалардан аспайтынына кепілдік береді.Тұрақтылық – құрылманың тепе-теңдікті бастапқы күйінен шығаруға ұмтылатын күшке қарсы тұру қабілеті. Тұрақтылықты есептеу ұзын жəне жұқа бөлшектердің тұрақтылығы мен қисаюын кенеттен жоғалту мүмкіндігін болдырмайды.Тəжірибеде көп жағдайда құрылмалардың күрделі түрімен айналысуға тура келеді, бірақ оларды, мысалы, білеулер, тілімдер, қабықшалар жəне массивтер сияқты жекелеген элементтерден тұратынын елестетуге болады.Материалдар кедергісіндегі негізгі есептеу элементі – білеу, яғни көлденең өлшемдері ұзындығына қарағанда кішкентай дене. Білеулер тұрақты жəне айнымалы қиманың түзусызықты жəне қисықсызықты болады. Олардың мақсаттарына байланысты құрылмада білеулерді бағанашықтар, арқалықтар, сырықтар деп атайды.Білеу осіне перпендикуляр жазық қима – көлденең; білеу осіне параллель қима (түзусызықты) – бойлық; қалған жазық қималар – еңкіш деп аталады.Білеулерді есептеуден басқа, материалдардың кедергісі тілімдер мен қабықшаларды есептеумен айналысады, яғни басқа өлшемдермен салыстырғанда қалыңдығы жұқа (мысалы, резервуарлар, құбырлар, кеме жəне ұшақтарды қаптау). Барлық үш өлшемі бірдей денелер массив деп аталады (мысалы, іргетастар, станоктар тұғыры). Тілімдер, қабықшалар мен массивтерді есептеу бұл оқулықта қарастырылмайды.Дене сыртқы күштердің əсерінен деформацияланған кезде олардың ішінде деформацияға дененің бөлшегін бастапқы күйге əкелуге кедергі келтіруге ұмтылатын серпімділік күштері пайда болып, дене бөлшектерін бастапқы күйіне қайтарады. Серпімділік күштердің пайда болуы ішкі күштердің денесінде молекулалық өзара əрекеттесудің болуымен байланысты.Материалдардың кедергісінде денелердің деформациясы жəне осы деформациялардан туындайтын ішкі күштер зерттеледі.Сыртқы күштердің əрекеті тоқтатылғаннан кейін олардың туғызған деформациясы толығымен немесе ішінара жоғала алады. Сыртқы күштердің əрекеті тоқтатылғаннан кейін материалдың деформацияны жою қабілеті серпімділік деп аталады. Сыртқы күштердің əрекеті тоқтатылғаннан кейін жоғалатын деформация серпімді деп аталады; сыртқы күштердің əрекеті тоқтатылғаннан кейін жойылмайтын деформация қалдықты пластик немесе пластикалық деп аталады. Материалдың біраз қалдықтық деформацияларға бұзылмай ие болу қабілеті илемділік деп аталады, ал материалдардың өзі илемді деп аталады. Мұндай материалдар санына төмен көміртекті болат, алюминий, мыс, жез жəне т.б. жатады.Көптеген жағдайларда маңызды қалдықты деформациялардың пайда болуы құрылманың қалыпты жұмысының бұзылуына əкелетінін атап айтамыз, сондықтан ол беріктіктің бұзылуы деп саналады (қирау сияқты).Икемділігі өте аз материалдар омырылғыш деп аталады. Илемдіден айырмашылығы омырылғыш материалдар байқалмайтын қалдықты деформациялармен бұзылады. ажыратылады. Омырылғыш материалдарға шойын, қатты қорытпалар, шыны, кірпіш жəне т.б. жатады.Материалдардың кедергісі туралы ғылым теориялық механика заңдарына сүйенеді, онда дене мүлдем қатаң, яғни деформацияға қабілетсіз. Теориялық механикада қатаю принципін қолдану арқылы материалдар кедергісінде қарастырылғанды пайдалана отырып, біз деформацияланған денелерге ішкі күштер бөлшектерінің қималарындағы əрекет ететін байланыс реакцияларын анықтау үшін статиканың тепе- теңдік шарттарын қолданамыз.Беріктік пен қатаңдықты есептеу кезінде теориялық механиканың кейбір ұстанымдарын қолдануға болмайды, атап айтқанда: 1) денеге əсер ететін сыртқы күштерді теңəсерлі немесе балама күштер жүйесімен алмастыруға болмайды; 2) күшті оның əрекет ету сызығының бойымен көшіруге болмайды; 3) жұп күштерін жұптың əрекет ету жазықтығында ауыстыруға болмайды.Бұл ережелерде ерекшелік бар. Мысалы, дененің шағын бетіне қолданылған күш теориялық механикадағы сияқты біз шоғырландырылған, яғни нүктеде қолданылған деп санаймыз; кептеліп қалған арқалық ұшына қолданылған таратылған реактивті күштерді біз реактивті қуат пен реактивті моментке бұрынғыдай ауыстырамыз. Мұндай ауыстыру дене деформациясы шартына айтарлықтай өзгеріс енгізбейді. Бұл ұстанымды жұмсартылған шекаралық шарттар принципі немесе француз ғалымы А. Сен-Венан (1797-1886) атымен Сен-Венан принципі деп атайды.Сен-Венан принципін келесідей тұжырымдауға болады: сыртқы күштерді қолдану орындарынан жеткілікті түрде жойылған дене нүктелерінде ішкі күштер модулінің күш қолданудың нақты тәсіліне байланысы аз болады.Әрі қарай деформацияның жекелеген түрлерін зерттегенде, біз Сен-Венан принципі негіздемесінде сыртқы күштерді қолданудың нақты тəсілдеріне қызығушылық танытпаймыз, ішкі күштер оларды қолдану орындарында кенеттен құбыладыдеп санаймыз.1 8 . 2 . НЕГІЗГІ БОЛЖАМДАР МЕН ЖОРАМАЛДАР Машина мен құрылымдар бөлшектерін шығаратын құрылма материалдар қатты айтқанда, барлық нүктелерде үздіксіз, біртекті жəне изотроптық (барлық бағыттарда бірдей қасиеттерге ие) болып табылмайды.Дайындамаларды дайындау жəне олардан дайын бөлшектерді алу үдерісінде материалда түрлі есептеуге жауап бермейтін беткі қабаттағы жəне ішкі ақаулар пайда болады, мысалы, қаяу, сызаттар мен құйма бөлшектердегі құрылымның біртексіздігі, иленген немесе сомдалған бөлшектердегі қылшықтар, құйма жəне сомдалған бөлшектердің əркелкілігінен туған бастапқы ішкі күштер, құрғатудың əркелкілігі мен ағаштың біртексіздігі, қатаюдың əркелкілігі мен бетонның біртексіздігі жəне т.т.Осы көрсетілген құбылыстардың пайда болу заңдылықтарын белгілеу мүмкін емес, онда осы құбылыстарды қараудан шығаруға мүмкіндік беретін материалдардың кедергісінде бірқатар болжамдар мен жорамалдар қабылданады. Нəтижесінде материалдың кедергісінде зерттеу нысаны шын мəніндегі дененің өзі емес, оның болжалды үлгісі болып табылады.Төменде келтірілген болжамдар мен жорамалдар негіздемесінде алынған қорытындылардың эксперименттік тексеруі бұл тұжырымдарды инженерлік есептеулер тəжірибесінде қолдануға əбден жарамды екенін көрсетеді.Материалдардың физика-механикалық қасиеттеріне қатысты негізгі болжамдар мен жорамалдарды қарастыруға көшейік.Бастапқы ішкі күштердің жоқтығы туралы болжам. Осы болжамға сəйкес, егер дене деформациясын туғызатын себеп болмаса (жүктеме, температураның өзгеруі), онда оның барлық нүктелерінде ішкі күштер нөлге тең болатыны болжанады. Осылайша, жүктелмеген дененің бөлшектерінің өзара əрекеттесу күші ескерілмейді.Материалдың біртектілігін болжау. Дененің физика- механикалық қасиеттері əртүрлі нүктелерде бірдей болмауы мүмкін. Материалдардың кедергісінде бұл айырмашылықтар дененің барлық нүктелерінде бірдей қасиетке ие деп болжанып, ескерілмейді.Материалдың сабақтастығын болжау. Осы болжам бойынша, кез келген дененің материалы үздіксіз құрылымға ие жəне үздіксіз орта болып табылады. Материалдың үздіксіз құрылымын болжау жоғары математика əдістерін (дифференциалды жəне интегралды есептеулер) есептеулерде пайдалануға мүмкіндік береді.Материалдың изотропиясы туралы болжау. Бұл болжам дене материалын барлық бағыттарда бірдей қасиетке ие деп есептейді.Көптеген материалдар əртүрлі бағыттардағы физика- механикалық қасиеттері түрлі бағыттарда айтарлықтай ерекшеленетін кристалдардан тұрады. Алайда денеде жүйесіз орналастырылған кристалдардың көп саны əртүрлі бағыттағы материалдың бүкіл массасының қасиеттеріне теңестіріледі.Изотропия туралы болжам көптеген материалдарға арналған тəжірибемен жəне шамамен мынадай тас, пластмасса жəне темірбетон сияқты материалдарға қатысты жақсы расталады.Әртүрлі бағытта бірдей емес қасиеттері бар материалдар анизотропты деп аталады, мысалы, ағаш.Мінсіз серпімділік туралы болжау. Бұл болжам белгілі бір жүктеме шегінде материалдың мінсіз икемділікке ие болуын, яғни жүктемеден кейін деформациялар толығымен жойылып кетеді деп болжайды.Енді құрылымдық элементтердің деформацияларынақатысты болжамдар мен жорамалдарды қарастырайық.Дененің сызықты жəне бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі сəйкесінше сызықты жəне бұрыштық деформация деп аталады. Деформациядан туындаған дене нүктелерінің (координаттардың) жағдайды өзгертуі орын ауыстыру деп аталады.Орын ауыстырудың кішігірімдігі немесе бастапқы өлшемдер принципі. Осы болжам бойынша, дененің деформациясы жəне олармен байланысты нүктелер мен қималардың орын ауыстыруы дененің өлшемдерімен салыстырғанда аз. Осының негіздемесінде деформациядан туындаған сыртқы күштердің орналасуындағы өзгерістерді елемемейміз. Мəселен, біз, мысалы, 18.1-суретте көрсетілгендей, F күшінің əрекет сызығы Az ығысуын назарға алмаймыз.Денелердің сызықты деформаттылығын болжау. Осы болжам бойынша, белгілі жүктемелер шегінде серпімді дененің нүктелері мен қималарының орын ауыстыруы осы орын ауыстыруды тудыратын күштерге тура пропорционалды болады.Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли. Жазық қималардың болжамы немесе Бернулли болжамы. Осы гипотезаға сəйкес деформацияға дейін денеде жүргізілген оське жазық көлденең қималар деформацияланған кезде жазық жəне қалыпты болып қалады (18.2-сурет). Бұл гипотезаны алғаш рет швейцарлық ғалым Якоб Бернулли (1654-1705) айтты жəне білеудің негізгі деформацияларының негізіне негізделген.Материалдар кедергісінің негізгі болжамдарына сонымен қатар осы тараудың соңында тұжырымдалатын күштер тəуелсіздігі принципі жатады (ұқсас принцип динамикада қарастырылған).   ЖҮКТЕМЕ және негізгі ДЕФОРМАЦИЯЛАРДЫҢ түрлері Машиналар мен құрылымдар жұмысы үдерісінде олардың түйіндері мен бөлшектері бір-біріне əртүрлі жүктемелер береді, яғни ішкі күштер өзгерісі мен түйіндер мен бөлшектердің деформациясын тудыратын қуат əрекеттері.Құрылма элементтерімен қабылданатын күштер массалы не көлемді (салмақ күші, инерция күші), не көршілес элементтермен немесе оған жалғасатын ортамен (мысалы, бу, ауа, сұйықтық) қарастырылатын элементтің беттік қабатымен байланысты өзара əрекеттесуі болып табылады.Теориялық механикадан бет қабатындағы жүктемелердің шоғырланған немесе таратылған болатыны белгілі. Жүктеменің əрекет ету сипатына байланысты уақытына қарай оларды статикалық жəне динамикалық деп бөледі.Сандық мəні, бағыты мен қолдану орны тұрақты болып қалатын немесе баяу əрі шамалы өзгеретін жүктемелер статикалық деп аталады. Осылайша, статикалық жүктемелердің берілісі кезінде құрылманың барлық бөліктері тепе-теңдікте болады деп болжауға болады. Статикалық жүктеме мысалы – құрылымдардың салмақ күші.Мəні, бағыты немесе қолдану орны уақытында тез өзгеруімен сипатталатын жүктемелер динамикалық деп аталады. Динамикалық жүктемелерге соққы, кенеттен қолданылған және қайталама-ауыспалы жүктемелер жатады. Соққы жүктемесі, мысалы, металл соғу немесе қадалар қағу кезінде пайда болады; кенеттен қолданылған жүктеменің мысалы рельс бойымен дөңгеленетін дөңгелек қысымы болып табылады; қайталама-ауыспалы жүктемелер мысалы – бу машинасының қосиінді-сырғақты механизмінің бөлшектері. Динамикалық жүктемелерге инерциялы жүктемелер кіреді, мысалы, айналмалы сермер тоғынындағы инерция күштері.Құрылмаларды есептеу кезінде назарға алынатын сыртқы күштердің санына белсенді күштер ғана емес, сонымен қатар байланыс реакциялары мен инерция күштерінің де (жеткілікті жоғары үдеумен қозғалғанда) кіретінін есте ұстау керек.Негізгі деформацияларды қарастыруға көшейік. Құрылымдық элементтерді пайдалану үдерісінде олар мынадай негізгі деформацияларға ұшырайтыны тəжірибеден белгілі.1)созылу — бұл деформацияға, мысалы, арқан, сымарқан, тізбектер, ұзынбойлық станоктардың соташығы сыналады;2)қысу – қысуға, мысалы, колонналар, кірпіштен қалау, қалыптар сотаны жұмыс істейді;3)ығысу – ығысу деформациясы тойтармалар, бұрандар, кілтек, дəнекерлеу қосылыстарының жігімен сыналады. Материалдың бұзылуына дейін жеткізетін ығысу деформациясы қиық деп аталады. Қиық, мысалы, табақ материалдарынан бөлшектерді қайшымен кесу немесе қалыптау кезінде туындайды;4)бұрау – айналмалы қозғалыс кезінде қуат беретін біліктер бұрауға жұмыс істейді. Әдетте бұраудың деформациясы басқа деформациялармен, мысалы, иілуімен бірге жүреді 5)иіліс – арқалықтар, осьтер, тісті дөңгелектердің тістері жəне құрылманың басқа элементтері иіліске жұмыс істейді.Құрылымдық элементтер бір уақытта бірнеше негізгідеформацияларды тудыратын жүктеменің əрекетіне жиі v 1 8 . 4 .  ұшырайды. ҚИМА ӘДІСІ. КЕРНЕУ  Машиналар мен құрылымдардың бөлшектеріні беріктігін есептеу үшін сыртқы күштердің бөлшектеріне қолданылатын əрекет нəтижесінде туындайтын серпімділіктің ішкі күштерін білу қажет.Теориялық механикада біз көлденең қима əдісі ұғымымен таныстық. Бұл əдіс ішкі күштерді анықтауға арналған материалдардың кедергісінде кеңінен қолданылады, сондықтан оны егжей-тегжейлі қарастырамыз. Әрбір дене, оның ішінде машина немесе құрылымның бөлшектерін материалдық нүктелер жүйесі деп болжауға болатынын еске саламыз.Теориялық механикада біз өзгермейтін жүйелермен айналыстық; материалдардың кедергісінде материалдық нүктелердің өзгеретін (деформацияланатын) жүйелері қарастырылады.Қима әдісі бұл дене ойша жазықтықты екі бөлікке бөледі, олардың біреуі жойылады жəне орнына қалған бөліктің қимасына қолданылатын тілікке дейін əрекет ететін ішкі күштер салынады; қалдырылған бөлік сыртқы жəне ішкі күштердің қимаға қолданылатын əрекетінде тепе-теңдікте болатын тəуелсіз дене ретінде қарастырылады.Ньютонның үшінші заңына (өзараəрекеттестік аксиомасы) сəйкес дене қалған жəне алып тасталған бөліктерінің қимасында əрекет ететін ішкі күштер модулі бойынша тең, бірақ бағыты бойынша қарама-қарсы. Осылайша, кесілген дененің екі бөлігінің кез келгенінің тепе-теңдігін қарастыра отырып, біз ішкі күштердің сол бір мəнін аламыз, алайда дененің қай бөлігінің тепе-теңдік теңдеуі қарапайымырақ соны қарастыру тиімдірек.Дене материалының үздіксіздігі туралы қабылданған болжамға сəйкес біз денеде туындайтын ішкі күштер қима бойымен біркелкі немесе əркелкі бөлінбеген күштер деп сендіре аламыз.Дененің қалдырылған жақ бөлігіне тепе-теңдік шартын258 қолданып, біз ішкі күштерді қимаға бөлу туралы заңын таба алмаймыз, бірақ біз осы күштердің статикалық баламаларын анықтай аламыз.Материалдар кедергісінде негізгі есептеу нысаны білеу жəне көбінесе бізді қызықтыратын ішкі күштер оның көлденең қимасында болғандықтан, -сурет онда білеудің көлденең қимасында ішкі күштердің статикалық баламасы қандай болатынын қарастырамыз. а – а көлденең қимасымен білеуді кесеміз жəне оның сол жақ бөлігінің тепе- теңдігін қарастырамыз (18.3-сурет).Егер білеуге əрекет ететін сыртқы күштер бір жазықтықта жатса, онда жалпы жағдайда а – а қимасында əрекет ететін ішкі күштердің статикалық эквиваленті қиманың ауырлық орталығында қолданылатын Fra бас векторы болады да, білеудің қалдырылған бөлігіне қолданылатын сыртқы күштердің жазық жүйесін теңгеруші Мгл = Ми басты моменті болады.Бас векторды білеу осінің бойымен бағытталған N компонентіне жəне осы оське перпендикулярлы Q компонентіне, яғни көлденең қиманың жазықтығында жатқанына жіктейміз.Бас вектордың бұл компоненттерін негізгі моментімен бірге білеу қимасында əрекет ететін ішкі күш факторлары деп атаймыз. N компонентін – бойлық күш, Q компонентін – көлденең күш, Ми моментімен жұп күшін иіліс моменті деп атаймыз. Көрсетілген үш ішкі күш факторын анықтау үшін статикадан белгілі білеудің қалдырылған бөлігінің үш тепе- теңдік теңдеуін қолданамыз, атап айтқанда:X Z = 0; X Y = 0; X M = 0(z осін əрқашан білеу осінің бойымен бағыттаймыз).Егер білеуге əрекет ететін сыртқы күштер бір жазықтықта жатпаса, яғни олар кеңістіктік күштер жүйесі болса, онда жалпы жағдайда білеудің көлденең қимасында алты ішкі күш факторлары туындайды (18.4-сурет), оларды анықтау үшін статикадан белгілі білеудің қалдырылған бөлігінің алты тепе- теңдік теңдеуін қолданамыз, атап айтқанда: X X = 0; X Y = 0; X Z = 0; X Мх = 0; X Му = 0; X Mz = 0.Білеудің көлденең қимасында жалпы жағдайда пайда болатын алты ішкі күш факторы келесідей аттарға ие: N – бойлық күш, Qx, Qy – көлденең күштер, Мк – бұрау моменті, М^, Миу – иіліс моменті.Әртүрлі деформацияларда білеудің көлденең қимасында түрлі ішкі күш факторлары пайда болады. Ерекше жағдайларды қарастырайық:Қимада N бойлық күші ғана пайда болады. Бұл созылу деформациясы (егер N күші қимадан бағытталса) немесе қысу деформациясы (егер N күші қимаға бағытталған болса).Қимада тек Q көлденең күші пайда болады. Бұл ығысу деформациясы.Қимада тек Мк бұрау моменті пайда болады. Бұл бұрау деформациясы.4.Қимада тек Ми иіліс моменті пайда болады.Бұл жағдайда бұл таза иілістің деформациясы. Егер қимада бір мезгілде Мн иіліс моменті мен Q көлденең күші пайда болса, онда иілісті көлденең деп атайды.Қимада бір мезгілде бірнеше ішкі күш факторлары пайда болады (мысалы, иіліс жəне бұрау моменттері немесе иілетін момент жəне бойлық күш). Негізгі деформациялардың (күрделі кедергі) тіркесімінің де өз орны бар.Деформация ұғымымен қатар материалдар кедергісінің негізгі ұғымдарының бірі кернеу болып табылады. -сурет  180 Кернеу қимада әрекет ететін ішкі күштердің қарқындылығын сипаттайды.Қандай да бір еркін жүктелген білеуді қарастырамыз да, оғаvн қима əдісін қолданамыз (18.5-сурет). Қимада шексіз шағын dA аумағының элементін таңдаймыз (біз материалды үздіксіз деп санағандықтан, істеуге құқығымыз бар). Бұл элементтің кішкентайлығын ескере отырып, оның ішінде əртүрлі нүктелерде қолданылатын ішкі күштер модулі мен бағыты бойынша тең, демек параллель күштер жүйесінбілдіреді деп есептеуге болады. Осы жүйенің теңəсерлілігін dF арқылы белгілейміз. dA қарапайым алаңқайының ауданына dF бөліп, ішкі күштердің қарқындылығын анықтаймыз, яғни dA қарапайым алаңқайының нүктелерінде p кернеуі:  Осылайша, кернеу – қима ауданының бірлігіне жатқызылған ішкі күш. Кернеу – векторлық шама.Кернеудің өлшемділігі:[ p] = Ю = күш = [ A] аудан= ньютон квадрат метрге= Н/м2 = паскаль (Па).Бұл кернеу бірлігі өте аз болғандықтан, біз үлкенірек еселік бірлікті қолданамыз – мегапаскаль (МПа):1 МПа = 106 Па = 1 Н/мм2.Кернеудің сандық мəндері мегапаскальдар мен ньютондарда берілген миллиметр квадратына сəйкес келеді.Біз р кернеу векторын екі компонентке жіктейміз: ст – қима жазықтығына перпендикуляр жəне т – қима жазықтығында жататын (18.5- суретті қараңыз). Бұл компоненттерді ст – нормал кернеу, т – жанама кернеу деп атаймыз.Нормал жəне жанама кернеулер арасындағы бұрыш əрқашан 90° тең болғандықтан, р толық кернеу модулін формула бойынша анықтаймызp = -\/ст2 +т2.Толық кернеуді нормал жəне жанамаға ыдырату 262 толығымен белгілі бір физикалық мағынаға ие. Әрі қарай көз жеткізетініміз, білеудің көлденең қимасында созылу, қысу жəне таза иіліс кезінде тек нормал кернеулер ғана əрекет етеді, ал ығысу мен бұралу кезінде – тек жанама кернеулер.Қорытындылай келе, күштер əрекетінің тəуелсіздік принципі деп аталатын болжамды қарастырайық жəне төмендегідей тұжырымдалады: ішкі күштер, кернеулер, ығысулар мен деформациялар жүктелген бірнеше жүктемелердің денеге әсерінен кез келген жерде әрбір жүктемеден жеке-жеке табылған осы шамалардың жиынтығы ретінде анықтала алады.Күштердің əрекет ету тəуелсіздік принципін пайдалана отырып, білеудің көлденең қимасында тек нормал немесе жанама кернеулер əрекет еткенде, біз қарапайым негізгі деформацияларды зерттеуден бастап, кейінірек күрделірек негізгі деформацияларды зерттеуге кірісеміз, басқа да кернеулерді қарастырайық, кейде күрделі қарсылық деп аталатын негізгі деформациялардың тіркесімін қарастырайық.Күштердің əрекет ету тəуелсіздік принципі тек деформациялары өлшемдерге қарағанда аз жəне қолданыстағы жүктемелерге пропорционалды құрылымдар үшін ғана қолданылатынын ескереміз.  19.- т а р а у  СОЗЫЛУ МЕН СЫҒЫЛУ КЕРНЕУЛЕР ЖӘНЕ СОЗЫЛУ МЕНСЫҒЫЛУДЫҢ БОЙЛЫҚ ДЕФОРМАЦИЯСЫ Созылу немесе сығылу – бұл білеудің кез келген көлденең қимасында тек бойлық күш болып табылатын деформация түрі. Созылу немесе сығылуға жұмыс істейтін түзусызықты осьтері бар (түзу білеулер) білеулерді жиі сырық деп атайды.Ось бойымен F жəне 2F белсенді күштері əрекет ететін сол жақ ұшымен қысып бекітілген салмағы жеңіл түзу білеуді қарастырайық (19.1-сурет). Әрі қарайғы уақытта барлық векторлық шамаларды олардың модулімен белгілейтін боламыз.Белсенді немесе реактивті күштер қолданылған көлденең жазықтықтар арасында орналасқан тұрақты қима білеуінің бөліктері бөлікше деп атаймыз. 19.1-суретте көрсетілген білеу екі бөлікшеден тұрады.Қима əдісін қолданып, бөлікшелердегі N1 жəне N2 бойлық күштерін анықтаймыз. Бірінші бөлікшеде білеуді 1 — 1 көлденең қимасы арқылы кесіп аламыз. Білеудің барлық нүктелерінде теңəсерлілігі білеудің бір бөлігінің тепе-теңдік күйінен анықталатын (мысалы, қимадан оң жақта): £ Z = 0; 2F- F- N = 0, мұндағы N1 = 2F- F = F ішкі бөлінген күштер əрекет етеді.Біз тепе-теңдік үшін білеудің қалдырылған бөлігін 1 – 1 қимасында тек ось бойымен бағытталатын N1 күшін қолдану керек екенін, яғни бойлық күшті көріп отырмыз.    1 F\F Бойлық күш – бұл білеудің көлденең қимасында пайда болатын ішкі нормал күштердің теңəсерлілігі. Екінші бөлікшедегі 2 – 2 қимасында бойлық күші басқа мəнге ие екенін түсіну қиын емес: N2 = 2F. Осылайша, білеудің көлденең қимасындағы бойлық күш қиманың бір жағында орналасқан сыртқы күштердің алгебралық сомасына сандық түрде тең болады (барлық күштер білеу осінің бойымен бағытталған).Әлбетте, бір бөлікше шегінде бойлық күш тұрақты мəнге ие болады. Қимадан оң жақта емес, сол жақта орналасқан білеу бөлігінің тепе-теңдігін қарастыра отырып, біз барлық білеудің тепе-теңдігін қарастыру арқылы анықталған кептеліп қалған ұштың реакциясын тепе-теңдік теңдеуіне енгізуіміз тиіс екенін есте ұстау керек.Алдағы уақытта біз созылғыш (қимадан бағытталған) бойлық күштерді – оң, ал сығылғышты (қимаға бағытталған) – теріс деп санаймыз.Басқаша айтқанда, егер білеудің сол бөлігіне қолданылған сыртқы күштердің теңəсерлілігі сол жаққа бағытталса, ал оң жаққа қолданылғаны - оңға бағытталса, онда осы қимадағы бойлық күш оң болады жəне керісінше.Бірқатар деформацияларды зерттеу барысында біз осіне параллель талшықтардың шексіз санынан тұратын білеулерді ойша елестетіп, созылу мен сығылу деформациясы кезінде талшықтардың бір-бірін қыспайтынын болжадық (бұл болжам қысымсыз талшық гипотезасы деп аталады).Егер түзу білеуді резеңкеден жасасақ (көрнекілік үшін), оның бетіне бойлық жəне көлденең сызықтардың торын қолданып, білеуді созылу деформацияна ұшыратсақ, онда келесіні атауға болады: 1) көлденең сызықтар осіне перпендикулярлы жазықтықта қалады да, олардың арасындағы қашықтық артады; 2) бойлық сызықтар түзу боп қалады да, олардың арасындағы қашықтық азаяды.Осы тəжірибеден жазық қималардың гипотезасын созған кезде дұрыс болады, демек білеудің барлық талшықтары бірдей мөлшерде ұзартылады деген қорытынды шығаруға болады.Жоғарыда айтылғандардың барлығы білеудің көлденең қималарында созылу мен сығылу кезінде тек қима бойынша біртекті таратылған нормал жүктеу пайда болады жəне формула бойынша анықталады деген қорытынды шығаруға мүмкіндік береді. мұндағы N — бойлық күш; A — көлденең қима ауданы. Әлбетте, созылу жəне сығылу кезінде қима пішіні кернеуге əсер етпейді.Созылғыш немесе сығылғыш күштерін қолдану нүктелеріне жақын қималарда қима бойынша кернеулерді бөлу заңы күрделене түседі, бірақ босаңсыған шекаралық жағдайлар қағvидатына сүйене отырып, біз осы ауытқуларды елемейміз жəне білеудің барлық бөлікшелерінде біркелкі бөлініп білеудің барлық қималарында кернеулер біркелкі таратылған деп санаймыз, онда шоғырландырылған күш білеуге ось бойымен қолданылады, бойлық күш пен кернеулердің мəндері кенеттен өзгереді.Білеудің осі бойымен бойлық күштер мен нормал кернеулерді бөлудің көрнекі мысалы үшін эпюра деп аталатын график құрылады, оның үстіне нормал кернеу үшін бойлық күштердің таңба ережелері қолданылады.Мысал 19.2-суретте көрсетілген сатылық білеуге арналған бойлық күш пен нормал кернеудің эпюрасын құрыңыз.Ш е ш у і . Білеуді үш бөлікшеге бөлеміз. Бөлікшелер шекаралары сыртқы күштер қолданылатын қималар жəне көлденең қиманың өлшемдерін өзгерту орындары болып табылады.Білеу сызбасының астында N бойлық күш эпюрасын құру үшін білеу осіне параллельді эпюра осін жүргіземіз. Ерікті ауқымда бойлық күштердің мөлшерін эпюра осіне перпендикулярлы қоямыз, оның үстіне N (созылу) оң мəні жоғары қойылады, ал теріс (қысу) – осьтен төмен. Эпюраны оське перпендикуляр сызықтайды. N эпюрасында күштерді қолдану нүктелерінде күрт өзгерістер алынады жəне «секіру» шамасы білеу қимасының күшінде қолданылатын моульге тең.Қима əдісін қолдана отырып, бірінші жəне екінші бөлікшелердің барлық көлденең қималарында N1 = -2F = N2 бойлық күшінің əрекет ететінін табамыз.            267  Еркін масштабта 2F шамасын N эпюрасының осінен төмендетіп, эпюра осіне параллель түзуін жүргіземіз. С қимасында 3F күші қолданылады. Қималардың əдісін қолданып, N3 = F бойлық күші үшінші бөлікшенің барлық көлденең қималарында əрекет ететінін белгілейміз. Әлбетте, бойлық күш эпюрасы ординатының мəні тоқтату реакциясына тең. Қима əдісін қолдана отырып, оның бос ұшы жағынан орналасқан білеу бөлігінің тепе-теңдігін қарастыру тиімдірек, əйтпесе алдын-ала тепе-теңдік теңдеуіне тоқтату реакциясын анықтау жəне енгізу қажет.Эпюраны салу үшін білеудің бөлікшелеріндегі нормал кернеулерді анықтаймыз. Сонда бірінші бөлікшеде нормал кернеулер ст1 = = -2F/(2A) = -F/A, екіншісінде — ст2 = -2F/A, үшіншісінде — ст3 = F/A болады.Эпюраны құрастыру ережелері N эпюрасымен бірдей.Беріктікті есептеу үшін кернеулер максималды абсолюттік мəні болып табылатын білеудің қималары ерекше қызығушылық тудырады. Бұл қималар қауіпті болып саналады. Біздің мысалда мұндай екінші бөлікшедегі білеу қималары болып табылады.Деформацияларды қарастыруға көшейік. l ұзындығымен A тұрақты көлденең қимасы бір ұшымен қатты кептеліп қысылған жəне екінші ұшына F^TO созылу күшімен жүктелген түзу білеуді елестетейік. (19.3). Осы күштің əсерінен білеу белгілі бір Д1 шамасына дейін ұзартылады, оны біз абсолютті ұзарту деп атаймыз. Д1 абсолютті ұзаруының бастапқы l ұзындығына қатынасын салыстырмалы ұзарту деп атаймыз жəне е: е = Д1/1 деп белгілейміз. Е салыстырмалы ұзартуы ауытқу саны болып табылады, кейде оны пайыздық мəнде е = (Д1/1)100 деп өрнектейді.Деформацияға байланысты білеудің көлденең қималары ось бағытына ауыстырылады. Екі қиманың өзара орын ауыстыруы осы қималардың арасында бөлінген білеу бөлікшелерініңұзындығының өзгерісіне тең. 1 9 . 2 . ЗАҢЫ  СОЗЫЛУ МЕН СЫҒЫЛУ КЕЗІНДЕГІ ГУК  Ағылшын физигі Роберт Гук (1635-1703) орнатқаннан соң, Гук заңы деп аталатын заң: созылу мен сығылудағы кернеулер мен деформациялар өзара тəуелділік байланыста. Созылу мен сығылу кезінде жүктеудің белгілі бір шегінде ғана Гук заңы жарамды жəне былай тұжырымдалады: нормал кернеу салыстырмалы ұзартуға немесе қысқартуға тура пропорционал.Математика бойынша Гук заңын теңдік түрінде жазуға болады:ст = Ee.E пропорционалдық коэффициенті материалдың қаттылығын, яғни созылу немесе сығылудың серпімді деформацияларына қарсы тұру қабілетін сипаттайды жəне бойлық серпімділік модулі немесе бірінші түрдегі серпімділік модулі деп аталады.Серпімділік модулі мен кернеу бірдей өлшемділікке ие: [E ] = [СТ] = Па.[e]Кейбір материалдар үшін Е, МПа мəндері:Шойын ...........................................(1,50 ... 1,60) • 105Болат ..............................................(1,96 ... 2,16) • 105Мыс ................................................(1,00 ... 1,30) • 105Алюминий қорытпалары .............(0,69 ... 0,71) • 105Ағаш (талшық бойымен) .............(0,10 ... 0,16) • 105Текстолит ......................................(0,06 ... 0,10) • 105Капрон ...........................................(0,01 ... 0,02) • 105Гук заңының формуласына өрнекті қойсақ   онда алатынымыз  ‘  Д/ = N1EA EA өнімі созылу жəне сығылу кезіндегі қиманың қаттылығы деп аталады; ол материалдың бір мезгілде физика- механикалық қасиеттері мен білеудің көлденең қимасының геометриялық өлшемдерін сипаттайды.Бұл формула былайша оқылады: абсолютті ұзарту немесе қысқарту бойлық күшке, ұзындығына тура пропорционалды жəне білеудің көлденең қимасының қаттылығына кері пропорционалды.Гук заңының жоғарыда келтірілген формулалары бір материалдан жасалған білеулер немесе олардың тұрақты көлденең қимасы үшін жəне тұрақты бойлық күшке ғана қолданылады.Көлденең қима материал өлшемдерімен, бойлық күшпен ерекшеленетін бірнеше бөлікшесі бар білеу үшін, барлық білеудің ұзындығының ауытқуы жекелеген бөлікшелердің ұзаруы мен қысқаруының алгебралық сомасына тең:Бірнеше бөлікшесі бар білеу үшін материалымен, көлденең қималардың өлшемдерімен, бойлық күшімен ерекшеленетін жалпы білеудің ұзындығының өзгерісі жекелеген бөлікшелердің ұзаруы мен қысқаруының алгебралық сомасына тең:А/ = £ (М).Мысал 19.2. Болат сатылық білеуге F = 40 кН и R = 60 кН күштері əрекет етеді. Көлденең қималардың ауданы Л1 = 800 мм2, А2 = 1 600 мм2 тең. Бөлікшелердің ұзындығы а = 0,2 м 19.4-суретте көрсетілген; білеу ұзындығының өзгерісін екі тəсілмен анықтаңыз: 1) бойлық күш эпюрасының көмегімен; 2) əрекет күшінің тəуелсіздік принципінің көмегімен. Е = 2 • 1011 Па деп қабылдаңыз.Ш е ш у і . 1-тәсіл. Қима əдісін қолданып, білеуді үш бөлікшеге бөлеміз де, олардың əрқайсысында бойлық күштің мəнін анықтаймыз N1 = = N2 = F = -40 кН (қысу), N3 = R - F = 20 кН (созылу). Бойлық күштің эпюрасын құрамыз.   Гук заңы бойынша N • 3а ЕА1  бірінші бөлікше ұзындығының өзгерісі; А/3 = N 2а N3 • 2 а но, А/2 = 2 , А/3 =£Л2Демек, ЕЛ2 екінші жəне үшінші бөлікшелер ұзындығының өзгерісіне ұқсас. Бірнеше бөлікшелерден тұратын білеу үшін А/ = А/х + А/2 + А/3, гдеN. • 3а N2a N3 • 3аЕЛ2 ЕЛ2 ЕЛ2Бойлық күш белгілерін ескеру арқылы сандық мəнін қойып, аламызА/ = -40-103 • 3 • 0,2-40-103 • 0,2 + 20-103 • 2 • 0,22-1011 • 800-10-6 2-1011 -1 600-10-6 + 2-1011 -1 600-10-6,бұдан А/ = -0,15 - 0,025 + 0,025 = -0,15 мм. Эпюра N <j>-40 кН ишй 20 кН |  19.4-сурет 188                       А2R ■9— 2 а3 а Демек, білеу 0,15 мм-ге қысқарды.2-тәсіл. Бұл мысалды əрекет күшінің тəуелсіздік принципінің көмегімен шешеміз. А1 білеуінің ұзындығының өзгерісі барлық білеудің Ғ əрекет ету күшімен AlF қысқартуынан жəне R əрекет ету күшімен A/R ұзаруынан дамиды:А/ = A/F + A/R.Осы қосылғыштардың əрқайсысын анықтаймыз:Al = F■ 3a _ F(a + 2a)F = EAX EA2 .Сандық мəнді қойып, A/F = _0,225 мм аламыз._0,2О2ы5с+ға0н,0ұ7қ5са=с табамыRз A■/2 =а ; A/R = 0,075 мм, бұдан А/ =EA2= _0,15 мм. Есепті екі тəсілмен шешіп, біз бірдей нəтиже алдық, бұл шешудің дұрыстығы туралы куəландырады. 1 9 . 3 . СОЗЫЛУ МЕН СЫҒЫЛУДЫҢКӨЛДЕНЕҢ ДЕФОРМАЦИЯСЫ 19.1-тараушасында сипатталған резеңке білеумен тəжірибе қиманың көлденең өлшемінің созылуы кезінде азаятынын, ал сығылу кезінде көбейетінін көрсетеді. Бұл барлық материалдардың созылуы мен сығылуына тəн. Бірөстік созылу немесе сығылу кезінде салыстырмалы көлденең жəне бойлық деформациялардың осы материалға қатынасының тұрақты болатыны – шама тұрақты – екені тəжірибе түрінде белгіленген.Алғаш рет е салыстырмалы көлденеңі мен е салыстырмалы бойлық деформациясының арасындағы байланысты француз ғалымы С. Пуассон (1781-1840) белгілеген. Бұл байланыс мынадай түрге ие:И = v |е1,мұндағы v — Пуассон коэффициенті деп аталатын көлденең деформация коэффициенті.v — өлшемсіз шама екенін түсіну қиын емес.Пуассон коэффициенті бірінші тектің серпімділік модулі сияқты материалға ғана байланысты жəне оның серпімді қасиеттерін сипаттайды. Созылу мен сығылуда Пуассон коэффициенті бірдей деп болжанады.  риаклеолвт:іреіз: Пробка .. ............. 0,00 Латунй,32 ... 0,42Чугун ... . . . 0,23 ... 0,27 Свинец... .0,42Сталь . . . .. . 0 , 2 4 ... 0,30Каучук....... 0,47Медь . . . . . . 0,31 ... 0,34 Парафин. .0,5Кейбір материалдарға арналған v мəнін м    Мысал 19.3. Ұзындығы l =100 мм жəне диаметрі d = 40 мм болат цилиндр (19.5-сурет) қысу кезінде l1 = 99,9 мм өлшеміне дейін қысқарады, ал оныңдРииасм. 1е9тр.5і d1 = 40,01 мм өлшеміне дейін ұзарады. v Пуассон коэффициентін табыңыз.Ш е ш у і . |в| и |е'| салыстырмалы бойлық жəне көлденең деформациясын анықтаймыз, егер Al = l - l1 = 0,1 мм, а Ad = d1 - d = 0,01 мм, онда Al Adт " W; dБұдан Пуассон коэффициенті  ■|e'|. l Ad d Al ’Сандық мəндерді қойып, аламыз= 100 • 0,010,25.40 • 0,1 1 9 . 4 .  Материалдардың механикалық сипаттамалары, яғни шамасы, олардың беріктігі, созылғыштығы, серпімділігі, қаттылығы сондай-ақ, серпімді тұрақты Е жəне V жобаланатын бөлшектер қажетті конструкторлығы үшін материалдарды таңдау жəне есептеу арқылы, механикалық сынау үлгілерінің дайындалған зерттелетін материалды анықтайды.Бүкіл əлемде материалдарды сынау əдістеріне сіңірген еңбегі үшін Халықаралық қоғамның материалдарды сынау президенті, орыс профессоры Н. А. Белелюбскийге (1845 — 1922) тиесілі.Материалдарды зертханалық сынақтан өткізу сұрақтары бұл кітапта қарастырылмайды, оқырман олармен арнайы оқу құралдарынан таныса алады. Осы тараушада біз ең көп таралған жəне маңызды механикалық сынақ – статикалық жүктеу кезіндегі төмен көміртекті болатты созу (мысалы, Ст3 болатының) сынағы – үдерісінде алынған диаграмманы толық қарастырамыз.vОсы сынақ үдерісінде сынақ машинасының арнайықұрылғысы автоматты түрде созылу күші мен абсолютті ұзару, яғни (F, Д1) координаттарында арасындағы байланысты білдіретін диаграмманы сызады. Үлгінің өлшемдеріне қарамастан, материалдың механикалық қасиеттерін зерттеу үшін «кернеу – салыстырмалы ұзарту» координаттарында диаграммасы қолданылады (ст, е). Бұл диаграммалар бір- бірінен масштабы жағынан ғана ерекшеленеді.Төменгі көміртекті болатты созу диаграммасы 19.6-суретте көрсетілген. Бұл диаграмма келесідей сипаттамалық нүктелерге ие.А нүктесі пропорционалды шектерге сəйкес келеді. Пропорционалдылық шегі – бұл жүктемелерге пропорционалды түрде деформацияланатын ең жоғары кернеу, яғни Гук заңы жарамды (Ст3 болат үшін стпц жəне 200 МПа).А нүктесі іс жүзінде серпімділік шегі деп аталатын басқа шегіне сəйкес келеді. Ең жоғары кернеуге дейін деформация іс жүзінде серпімді күйде қалады, мұны ступ серпімділік шегі деп атайды.стт аққыштық шегі деп үлгіде жүктеменің кеңеюінсіз байқалатын ұзындықтың пайда болуының кернеуі (болатқа арналған Ст3 стт жəне 240 МПа). Аққыштық шегіне жеткенде, үлгінің беті күңгірт болады, өйткені оның үстінде 45 ° бұрышында оське бейімделген Людерс-Чернов сызығының торы пайда болады. Людерс-Чернов сызығын алғаш рет 1859 жылы неміс металлургі Л. Людерс жəне оған тəуелсіз 1884 жылы оларды күрделі бөлшектердегі кернеудің эксперименттік зерттеуінде қолдануды ұсынған орыс металлургі Д. К. Чернов (1839 — 1921) сипаттаған. Аққыштық шегі илемді материалдардың беріктігін бағалау кезінде негізгі механикалық сипаттама болып табылады.       276  19.6-суретB нүктесі уақытша үзілу кедергісіне немесе аққыштық шегіне сəйкес келеді. ств уақытша кедергісі дегеніміз – үлгінің көлденең қимасының бастапқы ауданына төзетін ең үлкен күштің қатынасына тең шартты кернеу (болат үшін Ст3 ств и 400 МПа). Уақытша кедергіге жеткенде, созылу үлгісінде жергілікті тарылу – мойын қалыптасады, яғни үлгінің бұзылуы басталады. Уақыт қарсылығын анықтау шартты кернеуге жатады, өйткені мойын бөліктерінде кернеулер үлкен болады. Уақытша кедергі анықтамасында шартты кернеу туралы айтылады, өйткені мойын қималарында кернеу көбірек болады.стпч аққыштық шегі дегеніміз мойынды қалыптаспай бұзатын үлгінің уақытша кедергісі. Аққыштық шегі омырылғыш материалдардың беріктігін бағалау кезінде негізгі механикалық сипаттама болып табылады.D нүктесі барлық көлденең қималардың үзілу моментінде үлгіде пайда болатын кернеуге, мойын қимасынан басқасына, сəйкес келеді.М нүктесі ең аз мойынның көлденең қималарының үзілу моментінде пайда болатын кернеуге сəйкес келеді. Бұл кернеуді үзілу кернеуі деп айтуға болады. (Cт, e) координаттарындағы созылу диаграммасының көмегімен бірінші түрдегі серпімділік модулін анықтаймыз:-= ст AK рс-т рст E = , е OK ре = — g Ре мұндағы рст — кернеу масштабы; ре — салыстырмалы ұзару масштабы; а — абсцисс осімен пропорционалдық шегіне дейін диаграмма түзу сызығын құрайтын бұрыш.Көптеген көміртекті болаттар үшін пропорционалдық шегі шамамен уақытша қарсылықтың жартысына тең деп санауға болады.Серпімділік шегінен тыс үлгідегі деформация серпімді жəне қалдықтыны құрайды, ал деформацияның серпімді бөлігі Гук заңына бағынады жəне пропорционалдық шегінен тыс болады (19.6-суретте қараңыз).Егер жүктеме жойылса, онда үлгі диаграмманың TF түзуімен сəйкес қысқартылады. Сол үлгінің жүктемесі қайталанған кезде оның деформациясы FTBD диаграммасына сəйкес келеді. Осылайша, серпімділік шегінен бұрын жүктелген үлгіні қайталап созған кезде, материалдың механикалық қасиеттері өзгереді: беріктік (серпімділік пен пропорционалдық шегі) жоғарылайды жəне илемділік азаяды. Бұл құбылысты қақталма деп атайды.Кейбір жағдайларда қақталма қажет емес (мысалы, тесіктерді тесіп жатқанда, тесіктердің жанында сызаттар пайда болуы мүмкін), басқа жағдайларда қақталма арнайы жасалады (мысалы, көтеру машиналарының шынжырлары, темірбетон құрылмаларының арматурасын нығайту, сымдар аққыштық шегі сыртында алдын ала ұзартылады).Сымдаудан алынған сым қақталма нəтижесінде сондай материалдан жонылған үлгіге қарағанда, аса күшті беріктікке ие.Материалдың илемділігінің дəрежесі үзілуден кейінгі үлгінің мойны 5, % қалдықты салыстырмалы ұзартумен және у % қалдықты салыстырмалы қысқартуымен (пайызбен) сипаттала алады.5 = 1р~-^100; у = Д ~ Дш 100,/0 Дмұндағы /0 — үлгінің бастапқы ұзындығы; /р — үзілуден кейінгі үлгінің ұзындығы; А0 — үлгінің көлденең қимасының бастапқы аумағы; Аш — үзілуден кейінгі үлгі мойнының ең кіші көлденең қиманың аумағы.5 жəне у неғұрлым үлкендеу болса, соғұрлым 5 жəне у материалы илемдірек. Илемділігі өте аз материалдар омырылғыш деп аталады. Омырылғыш материалдарды созу диаграммасының аққыштық алаңқайы болмайды, оларда бұзылу кезінде мойын қалыптаспайды. Аққыштық шегіне дейін болаттың сығылу диаграммасы созылу диаграммасымен сəйкес келеді, оның үстіне болаттың сыналу нəтижелері созылу мен сығылуға тең бағалы болып табылады.Шойынның созылуы мен сығылуына арналған сынау нəтижелері бір-бірінен айтарлықтай ерекшеленеді; беріктік шегі созылуда сығылуға қарағанда 3-5 есе төмен болады. Басқаша сөзбен айтқанда, шойын созылуға қарағанда сығылуда едәуір нашар жұмыс істейді.Төмен көміртекті болаттан жəне түсті металдардан жасалған кейбір қорытпалардың созылу диаграммалары ғана айқын көрінетін аймаққа ие екендігін атап өткен жөн. 19.7- суретте түрлі көміртегі бар болаттардың созылу диаграммаларының түрлері салыстыру үшін көрсетілген; суреттен көміртегі мөлшері пайызының артуымен болаттың беріктігі ұлғайып, оның илемділігі азаятыны көрініп тұр. Созылу диаграммаларында айқын белгіленген аққыштық аймағы (орташа жəне жоғары көміртекті, легирленген болаттар) жоқ немесе оған мүлде ие емес (мыс, дюралюминий) материалдардың илемділігі үшінаққыштықтың шартты шегі ұғымы енгізіледі, ол үшін үлгінің салыстырмалы қалдықты ұзартуы кезіндегі кернеуі 0,2 % тең. Аққыштықтың шартты шегін o е19.7- сонымен бірге стт белгілейміз (кейде ст02 белгілейміз). сурет Материалдардың илемді жəне омырылғыш болып бөлінуі шартты болғандықтан, қолданыстағы жүктеменің сипатына байланысты омырылғыш материал илемді қасиеттерге ие бола алады жəне керісінше, илемді материал омырылғыш қасиеттерге ие болатынын атап кеткен жөн.Осылай, мысалы, төмен температурада немесе соққы жүктемесі кезінде илемді материалдан жасалған бөлшек омырылғыш сияқты мықтылығын жоғалтпастан бұзылады.СОЗЫЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНДАҒЫПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯ Үлгінің статикалық созылуы кезінде нөлден қандай да бір мəнге дейін баяу өсетін F созылу күші үлгіні Д/ шамасына ұзартады жəне бұл кезде W жұмысты жүзеге асырады. Бұл жұмыс деформацияланған үлгіде П деформацияның потенциалдық энергиясы түрінде энергияның аз шығындарын ескермей жинақталады (мысалы, жылу шығыны) W = П деп санауға болады.Егер созылу диаграммасы координаттарда (F, Д /) құрастырылса, онда, теориялық механикадан белгілі болғандай, диаграмма аймағы деформация жұмысын көрсетеді. Жұмыстың пропорционалды шегіне дейін ОАК үшбұрышының ауданы көрсетілген (19.6-суретті қараңыз). Осылайша, сырықтың серпімді деформациясының потенциалдық энергиясы / А тұрақты көлденең қимасының ұзындығы барлық қималарда бірдей N = F бойлық күшіне тең болады.  Үлгіні бұзу үшін жасалған толық жұмыс OABDN фигурасының ауданы арқылы созылу диаграммаларымен көрсетіледі, NDE үшбұрышының ауданы серпімді деформация жұмысына сəйкес келеді, үлгі үзілгенде ол жоғалады.Бірнеше созылу немесе сығылу күштерінің бір мезгілдегі əрекеті мен көлденең қима өлшемдерінің сатылық өзгерісі кезінде білеулерді кернеу мəнінен ерекшеленетін жеке бөлікшелерге бөледі; Е жалпы білеу деформациясының потенциалдық энергиясы жекелеген бөлікшелердің потенциалдық энергиясының сомасы ретінде анықталады:CT2Vмұндағы ст, — əр бөлікшеде көлденең қимададағы нормал кернеу; V — əр білеу бөлікшесінің көлемі.Деформацияның потенциалдық энергиясы жұмыс бірліктерінде – джоульда (Дж), меншікті потенциалдық энергиясы текше метрге (Дж / м3) джоульда көрсетілген (Дж/м3).Деформацияның потенциалдық энергиясына арналған формулаларды талдай келе, келесідей қорытындыларды шығаруға болады:Деформацияның потенциалдық энергиясы – əрқашан оң шама, өйткені оның өрнегіне кернеу немесе бойлық күштің квадраты кіреді.Осы себептен деформацияның потенциалдық энергиясын есептеу кезінде күштер тəуелсіздігі принципін қолдануға болмайды (соманың квадраты квадраттың сомасы қосындысына тең емес екені математикадан белгілі).  СОЗЫЛУ МЕН СЫҒЫЛУДА БЕРІКТІКТІ ЕСЕПТЕУ Механикалық сынақтарды өткізу нəтижесінде жұмыс немесе құрылма бөлшектері бұзылатыны белгіленеді.Илемді материалдарға арналған статикалық жүктемедегі шектеу кернеуі – аққыштық шегі, омырылғыштар үшін беріктік шегі болып табылады. Бөлшектердің беріктігін қамтамасыз ету үшін оларды қолдану барысында пайда болатын кернеулер шектейтін мəндерден аз болуы керек.Шектеу кернеуінің бөлшек жұмысы үдерісінде пайда болатын кернеуге қатынасын беріктік қоры коэффициенті деп атайды жəне s əрпімен белгілейді: Опред О , мұндағы NA Әлбетте, беріктік қорының жеткіліксіз коэффициенті құрылманың сенімділігін қамтамасыз етпейді, ал шамадан тыс беріктік қоры материалдың артық шығынына жəне құрылманың салмағын арттыруға əкеледі. Беріктік қоры коэффициенті ең аз болып табылатын қима қауіпті деп аталады.Ең аз қажетті беріктік қоры коэффициенті рұқсат етілген деп аталады жəне жəне [x] арқылы белгіленеді. Беріктік қорының рұқсат етілген коэффициенті материалдың қасиеттеріне, сапасына жəне біркелкілігіне, құрылмаға əсер ететін жүктемелерді беру нақтылығына, құрылманың жауапкершілігіне жəне көптеген басқа себептерге байланысты. [х] = 1,2 ...2,5 – илемді, [х] = 2 ... 5 – омырылғыштар, [х] = 8 ... 12 ағаш материалдар үшін.Шекті кернеудің беріктік қорының рұқсат етілген коэффициентіне қатынасы рауалы кернеу деп аталады жəне [ст] арқылы белгіленеді: [ст] СТпред[X] ‘ Құрылма бөлшегінің беріктік шарты онда пайда болатын ең үлкен кернеуден (жұмыс істеу) рұқсат етілген мөлшерден аспауы керек:CTmax — [ст].Беріктік шартын басқаша түрде жазуға болады: х > [х], яғни беріктік қорының есептеу коэффициенті рұқсат етілгеннен кем болмауы керек.Егер рұқсат етілген кернеу созылу мен сығылу кезінде əртүрлі болса, онда оларды сəйкесінше [стр] жəне [стс]деп белгілейді. Кейбір материалдар үшін рұқсат етілген созылу жəне сығылу кернеулерінің бағдарлық мəндері 19.1-кестесінде келтірілген.Созылу мен сығылудың есептеу формуласы мына түрде боладыст = N — ст ст = — [ст]Aжəне былай оқылады: ст = N/A формуласымен шығарылған қауіпті қимадағы нормал кернеу рұқсат етілгеннен аспауы тиіс.Құрылым беріктігін есептеуде пайдалану формуласымен ерекшеленетін есептеу формуласының үш түрлі есебі кездеседі:1)формула бойынша қауіпті қиманың өлшемдері анықталатын жобалық есептеу  Материал[ст], МПаСозылуСығылуСұр шойын28 ... 80120 ... 150Көміртекті болат конструкционная60 ..250Қоспаланған болат конструкционная100 ... 400 жəне одан жоғары иМыс30 ..120Жез70 ..140Қола60 ..120Дюралюминий80 ..150Текстолит30 ... 4050 ... 90Емен (талшық бойымен)9 ... 1313 ... 15Кірпіштен қалауДо 0,20,6 ... 2,5Бетон0,1 ... 0,71 ... 9 2)жұмыс кернеуі анықталатын жəне рұқсат етілген жəне формула бойынша рұқсат етілгенмен салыстырылатын сынамалы есептеу ст = < [ст]; А3)формула бойынша жүргізілетін рұқсат етілген жүктемені анықтау[N = А[ст].Мысал 19.4. Құрылма массасын елемей, шаршыланған қиманың ВС емен тегістеуінің өлшемін анықтаңыз (19.8- сурет). А, В жəне С нүктелеріндегі бекітуді нағыз тегіс топсалар деп санауға болады. Берілді: F = 10 кН, a = 1 м, [ст] = 12 МПа.Ш е ш у і . АВ білеуінің тепе-теңдігін қарастырайық. Екі ұшымен нағыз тегіс топсаларға бекітілген түзусызықты сырықтың реакциясы сырық бойына бағытталатыны теориялық механикадан белгілі. Осылайша, ВС тегістеуінің Rреакциясы оның осінің бойымен бағытталған. Тегістеу сығылуға жұмыс істейді. А нүктесіне қатысты теңдеу моментін қоямыз:^ MA = 0; -F- 2a + Ra sіn 45° = 0. Теңдікті а-ға қысқартып, аламызR = 2F/sіn 45° = 2 - 10/0,707 = 28,4 кН.Әрі қарай сығылудың есептеу теңдеуін пайдаланамыз жəне ВС тегістеуінің көлденең қимасының А ауданын анықтаймыз: а = R/A < [а], бұданA = R/[a] = 28,4 - 103/(12 - 106) = 2 370 - 10-6 м2.Өйткені ВС тегістеуі шаршымалы қимаға ие, онда A = b2, демекb = 4A = >/2 370 -10-6 = 48-10 -3м = 48,6 мм.Дөңгелете келіп, b = 50 мм деп қабылдаймыз. 7.ӨЗ САЛМАҒЫМЕН СОЗЫЛУ Егер білеудің осі тігінен болса, онда өз салмағы созылу немесе сығылу деформациясын тудырады. салмағы G, ұзындығы 1 жоғарғы ұшы арқылы бекітілген жəне тек G өз салмағымен ғана жүктелген тұрақты көлденең қиманың білеуін қарастырайық (19.9-сурет).Төменгі жақтан z айнымалы қашықтығында көлденең қиманың кернеуін анықтау үшін қима əдісін қолданамыз. Білеудің төменгі бөлігінің тепе-теңдігін қарастырып, тепе- теңдік теңдеуін құрамыз:^ Z = 0; Nz - Gz = 0, бұданNz = Gz = YAZ,мұндағы у — білеу материалының меншікті салмағы; A — оның көлденең қимасының ауданы.G, Кернеу ст zN AТұрақты қиманың білеудің көлденең қимасындағы нормал кернеулер өз салмағымен ғана созылған, төменгі жақтан көлденең қимаға тура пропорционалды жəне көлденең қиманың ауданына байланысты емес Білеу осінің бойымен нормал кернеуді бөлу эпюрасы үшбұрыш болып табылады (19.9-суретті қараңыз). Білеудің қауіпті қимасы сттах = у/ болатыны белгілі.Кернеуі тек өз салмағынан ғана рұқсат етілгенге қол жеткізетін жəне пайдалы жүктемені алып жүре алмайтын білеудің тұрақты қимасының ұзындығын анықтаймыз. Мұндай білеудің ұзындығы шектеу деп аталады: өз/ п [ст]р Y ’ Егер сттах беріктік шегіне тең болса, онда білеу өз салмағынан бұзылады. Өз салмағының əрекетінен бұзылатын білеу ұзындығы қатерлі деп аталады: / = в*крр YФормуладан көрініп тұрғандай, білеудің шекті жəне қатерлі ұзындықтары көлденең қиманың ауданына байланысты емес. Мысал үшін Ст2 болатынан ств = 360 МПа, ал салмақтың меншікті күші білеудіңқатерлі ұзындығын есептеп шығарамыз Y = 7,85 • 104 Н/м2:3 6 0 • l O 6 / =•lO = Y 7,85 = 4 600 м. Д/ білеуінің өз салмағының əрекетінен ұзаруын анықтаймыз, ол үшін dz ұзындығымен шексіз кіші элементті белгілейміз. Элементтің ұзындығының кіші екенін ескере отырып, Nz бойлық күші оның шегінде өзгермейді деп санаймыз. Гук заңын қолданып, аламыз d (Д/) = N dz YAzdz= -^ zdz.  елемей, аламыз EA EA E Бұл өрнекті 0 дейін / шегінде  Д/ ==J fEYdz==YE\ Jzdz = 2 =.Y/2  өйткені z E 2E G = YA/, то Д/ Gl2EA ‘ салмағымен тұрақты қима білеуінің ұзаруы 2 есеге аз созылудағы ұзару күші өзінің салмағына тең.8.СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАНМІНДЕТТЕРЭлементтердегі ішкі күш факторлары статиканың кейбір тепе-теңдік теңдеулерімен анықталмайтын құрылымдарды есептеу міндеттері статикалық анықталмаған деп аталады.Мұндай мəселелерді шешу үшін тепе-теңдік теңдеулерінен басқа ауыстыру немесе деформация теңдеулері құрылады.Бөлшектердің температурасының өзгеруі олардың өлшемдерінің өзгеруіне əкеліп соғады, оның нəтижесінде статикалық анықталмаған жүйелерде температуралық деп аталатын қосымша кернеулер пайда болады.A ауданының ұзындығы 1, ұштары қатты қысылып бекітілген тұрақты қимасының елеусіз сырығын қарастырайық (19.10-сурет). Қыздырғанда сырықта сығылудың температуралық кернеуі туындайды. Осы кернеулерді анықтайық.Сырықтың тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:X Z = 0; RC- RB = 0,бұдан алатынымыз: RC жəне RB реакциялары тең болады, қима əдісін қолданып, сырық қимасының N бойлық күші белгісіз реакцияларға тең деп белгілейміз:N = RC = RB.Қосымша теңдеуді құрайық, ол үшін ойша оң ендіруді алып тастаймыз жəне оны RB,реакциясымен ауыстырамыз, сонда деформацияның қосымша теңдеуі мынадай түрде боладыAlt = Alcв,яғни сырықтың температуралық ұзаруы оның RB реакциясының əсерінен қысқаруына тең болады, өйткені байланыстар мүлде қатаң деп болжанады. RC------- 7^ ------------ -Z'А  /YZД/, Температуралық ұзару Alt = atl,ЛlCB ыEA ‘мұндағы сырық материалының сызықтық кеңею коэффициенті. RB реакциясының əсерінен қысқару:Бұл теңдіктердің оң бөліктерін теңестіреміз:R latl = —^~, бұдан RB = atEA. EAТемпературалық кернеуді анықтаймыз: и, = — = atE.AМаңызды мөлшерге жеткізетін температуралық кернеуді болдырмас үшін, көпірдің бір шеті аунаққа орналастырылады; температураны өзгертетін ұзын құбырларда өтелу құрылғыларын жасайды жəне т.б.Мысал 19.5. 19.11-суретте бейнеленген мүлдем қатаң арқалық қабырғаға топсалы бекітілген жəне ұзындығы l = 2 м тең тігінен орналастырылған, екі топсалы бекітілген болат сырықтарға көлденеңінен ілінген. D нүктесінде арқалыққа F =кН күші əсер етеді. Сырықтың көлденең қимасының ауданы А1 = 3 см2, А2 = 6 см2 тең. Сырық материалының серпімділік модулі — Е = 2 • 105 МПа, арқалықтың салмақ күші — G = 40 кН. 1 жəне 2 сырықтардағы кернеуді анықтаңыз.Ш е ш у і . Байланыстарды реакциялармен алмастырып, арқалықтың тепе-теңдігін қарастыра келе, үш белгісізді аламыз: А топсасының реакцию RA реакциясын жəне 1 жəне 2 сырықтардағы RC жəне RB реакцияларын.Параллельді күштердің осы жүйесінде тепе-теңдіктің екі теңдеуін ғана құруға болады: вертикальды оське күштердің проекциясы теңдеуі мен қандай да бір нүктеге қатысты моменттер теңдеуін; жүйе статикалық анықталмаған.-сурет    Тапсырманы шешу үшін құрылма элементтерінің орын ауыстыру қосымша теңдеуін құру қажет, ол үшін оны деформацияланған түрде бейнелейміз. АСС' жəне ABB' үшбұрыштарына ұқсасынан аламызА/1 _ А/24a 10а’бұдан А/2 _ 2,5А/1.А нүктесіне қатысты теңдеу моментін құрамыз:MA _ 0; +RC■ 4а - G■ 5а - F- 7а + RB■ 10а _ 0.соңғы теңдеуді жеңілдетіп, аламыз4RC + 10RB _ 5G + 7 Гук заңы бойынша А/, _ RclC ; А1RJ —^—1 E2A, 2 _. EA2 Екінші теңдікті біріншіге бөлеміз:А/2 _ RBlEA1 _ RBA1 А/1 EA2 RClӨйткені А/2 _ 2,5А/1, а A2 _ 2A1, то 2,5 RB    бұдан RB _ 5Rc. _ Табамыз Rb и Rc:  RCA2 ' 2RC ' 4Rc + 50Rc _ 5G + 7F; 54RC _ 5 ■ 40 + 7 ■ 20 _ 340,бұдан Rc _ 340/54 _ 6,3 кН и Rb _ 5Rc _ 5 ■ 6,3 _ 31,5 кН. Определяем напряжения CTJ кернеуін анықтаймыз жəне ст2 сырығында: щ _ Rc _ 6,3 ■10 _ 21 ■ 106 Па _ 21 МПа; 41 Aj 3 ■Юст2 _ Зй. _ 3 U 4 0 _ 52 ■ 106 па _ 52 МПа.2 A2 6 ■Ю-4 3   19.9. ЖАНШЫЛУ. ТҮЙІСПЕ КЕРНЕУЕгер маңызды сығылған жүктемені беретін құрылма бөлшектері байланыстың шағындау аймағына ие болса, онда бөлшектердің беттері жаншылуы мүмкін. Жаншылу, мысалы, сомын мен бұран бастарының астына салынған тығырықты жоюға тырысады (19.12-сурет).Есептеулердің қарапайымдылығы үшін жазықтық бойынша байланыс түйіспе ауданына тең бөлінген жаншылудың қалыпты кернеулері пайда болады. -сурет поверхность смятия-суретЖаншылуды есептеу теңдеуі мына түрде болады: СТсм — КмЬАсммұндағы F— сығылу күші; [стсм] — жаншылуға рұқсат етілген кернеу; ^см — түйіспе ауданы.Егер үзік бөлшектер əртүрлі материалдардан жасалған болса, онда бөлшектің жаншылуын неғұрлым жұмсақ материалдан тексереді.Цилиндрлік бетте (мысалы, тойтармалы қосылыс) екі бөлшектің контактіде болуы контакт бетіндегі жаншылаудың кернеу бөлу туралы заңы күрделі (19.13-сурет), сондықтан цилиндрлік саңылаулар жаншылуын есептегенде, есептеу формуласына контакт болатын жартылай цилиндрдің бүйір бетінің ауданын емес, саңылаудың диаметрлі қимасының əлдеқайда аз ауданын қояды (жаншылудың шартты ауданы); сондаАсм = dS,мұндағы d — саңылау диаметрі; S — біріктірілетін бөлшектің қалыңдығы (цилиндрдің биіктігі).Біріктірілетін бөлшектердің қалыңдығы əртүрлі болғанда, есептеу формуласына қалыңдығы аз болатынын қояды.Машина жасауда төменгі көміртекті болаттан жасалған бұрандалы, сұққыш жəне кілтекті қосылыстар үшін жаншылуға арналған рұқсат етілген кернеулер 100 ... 120 МПа, тойтармалы қосылыс үшін – 240 …320 МПа, ағаш (қарағай, емен) үшін – 2, 4 ... 11 МПа, ағаш сұрпына жəне талшықтың бағытына қатысты сығылатын күштің бағытына байланысты.q, Н/м      ^ J 29319.14-сурет        Мысал 19.6. 1 тартқышы 2 ашасына саңылаусыз қойылған бұранда арқылы біріктірілген (19.14-сурет). Егер күш F = 48 кН, бұранда диаметрі d = 20 мм, ал тартқыш басының қалыңдығы 5 = 24 мм болса, тартқыш басындағы жаншылу кернеуін анықтаңыз.  Асм Ш е ш у і . Жаншылудың= d5 = 20 • 24 = 480 мм2. шартты ауданын есептейміз:    1см Тартқыш басындағы кернеудіанықтаймыз:100 • 106 Па = 100 МПа.  Түйіспе кернеулер. Түйіспе кернеулер мен деформациялар мəселелерінің шешімі алғаш рет неміс физигі Г. Герцтің еңбектерінде берілді (1857-1894). Түйіспе деп қисықсызықты пішіндегі денелердің сығылу кезінде туындайтын деформация мен кернеуді айтады, бастапқы контакт сызықты (мысалы, параллель қалыптастырушысымен екі цилиндрдің сығылуы) немесе нүктелі (мысалы, екі шардың сығылуы) бола алады. Түйісетін денелердің деформациясының нəтижесінде бастапқы нүктелі немесе сызықты контакт кейбір шағын аймақ бойынша контактіге ауысады.Түйіспе кернеулер (мысалы, үйкеутүзілім аунақтар, тісті дөңгелектер, жылжымалы мойынтіректер) пайда болатын бет қабаттарындағы бөлшектер үшін жұмыс беттерінің беріктігі шешуші рөл атқаратын түйіспе беріктік.Параллельді қалыптастырушысы бар екі цилиндр арасындағы контактінің ең маңызды жағдайын қарастырайық (19.15-сурет).Түйіспе кернеуді анықтау бұл жағдайда цилиндр материалдары Гук заңына бағынады деген болжауға шығарылған Герц формуласы бойынша өндіріледі. 294 Түйіспе кернеулер контакт ауданының ені бойынша əркелкі екені байқалады. стн максималды кернеулер мына формуламен анықталадыv QEn2п(1 -v 2)Рпрмұндағы q — контакт сызығының бірлік ұзындығына; Епр —келтірілген серпімділік модулі= 1 1 Епр Е1 ++ -— (— — материалдың икемділігінің кейбір сипаттамасы),E2 Eарақатынасынан алынғанмұндаE = 2E1E2 .Епр E1 + E2;v —Пуассон коэффициенті; рпр — цилиндр қисықтығының келтірілген радиусы = R R 1 1 1 ,1+ ( — үстіңгі беттің қисықтығы Р пр анықталатын бұдан 1 2 Р), арақатынасынан рпр R1R2R1 + R2 v = 0,3 кезінде Герц формуласы мына түрде болады  qEa    стн = 0,418               295 20.- т а р а уЫҒЫСУ (ҚИЫҚ)ЫҒЫСУ КЕРНЕУІ Ығысу – бұл білеудің кез келген көлденең қимасында тек көлденең күш пайда болған деформацияның түрі. Ығысу деформациясын, мысалы, қайшымен металл жолақтар немесе шыбықшаларды кесу кезінде байқауға болады (20.1, а-сурет). Екі тең қолданылған осі перпендикулярлы жəне қарама-қарсы бағытталған F күштері; олардың əрекет сызықтары параллель жəне бір-бірінен жақын арақашықтықта салыстырмалы болып табылатын A көлденең қимасы ауданымен білеуін қарастырайық. Q көлденең күшін анықтау үшін қима əдісін қолданамыз (20.1, б-сурет).Көлденең қиманың барлық нүктелерінде теңəсерлі таратылған күштер əрекет етеді, оларды білеудің қалдырылған жағының тепе-теңдік шартынан анықтаймыз:X Y = 0; F - Q = 0,бұдан көлденең күшті анықтаймызQ = F.Көлденең күш – ығысу кезінде  а б20.1-сур. көлденең қимадағы теңəсерлі ішкі жанама күштер. Көлденең қимада білеуді ығыстыру кезінде тек т жанама кернеуі əрекет етеді деп санаған дұрыс. Бұл кернеулер қима бойымен біркелкі таратылған деп болжаймыз, демек оларды мына формула бойынша анықтауға болады: Ығыстыру кезінде қима пішінінің кернеу мəніне əсер етпейтіні белгілі.Е с к е р т у . Осы тараушада мазмұндалған ығысу кезіндегі жанама кернеулерді есептеу жақындатылған, өйткені F жəне Q күштерінің сызықтары (20.1, б-сурет) бір түзу сызыққа бағытталмайды əрі бұл күштер теңгерімді жүйе емес, күштер жұбы болып табылады. Алайда осы жұптың моменті (шағын иінге байланысты) үлкен емес жəне оған сəйкескернеулерді елемеуге болады. 20.2. ЫҒЫСУДЫҢ БЕРІКТІГІН ЕСЕПТЕУ Құрылма бөлшектері беріктігінің шарты, онда туындаған ең үлкен кернеу (жұмыс кернеуі) рұқсат етілгеннен аспауы тиіс.Ығысуды есептеу формуласыт = Q - [т]Aбылайша оқылады: т = Q/A формуасы бойынша есептелген ығысудың жанама кернеуі рұқсат етілгеннен аспауы тиіс.Осы есептеу формуласымен жобалау жəне тексеру есептеуін жүргізеді жəне рұсат етілген жүктемені анықтайды.Материалдың бұзылуына жеткізген ығысу деформациясы қиық (металл бөлшектерге қолданылғандай) немесе опыру (металдық емес құрылмаларға қолданылғандай) деп аталады.Қиыққа рұқсат етілген кернеу илемді материалдар үшін аққыштық шегіне байланысты таңдайды. Машина жасауда сұққыштар, бұрандалар, кіолтелер үшін жəне т.б. қабылдайды.[тср] = (0,25 ... 0,35)стт.Ағаш үшін қиюға рұқсат етілген кесу кернеуі 0,5-тен 1,4 МПа-ға дейін тербеледі жəне ағаштың əртүрлілігі мен талшықтар бағытына қатысты кесу бағытына байланысты.Қиықты есептегенде, біріктіру бірнеше бірдей бөлшектермен (бұрандалармен, тойтармалармен жəне т.б.) жүзеге асырылса, олардың барлығы бірдей жүктеледі деп болжанады.Қиық қосылыстарының есептелуі, əдетте, осы біріктірулердің жаншылуға беріктігін сынаумен ілесіп жүреді.Мысал 20.1. Егер қиық кезінде беріктік шегі тв == 360 МПа болса, а = 25 мм өлшеміндегі квадрат саңылауды қалыңдығы 5 = 10 мм болат жолақта қағу үшін қажет Ғ күшін анықтаңыз. Пуансонда сығылу кернеуін анықтаңыз (20.2-сурет).Ш е ш у і . Ғ бұзатын жүктемені анықтаймыз: F = Тв^ср.Аср қиығының ауданы қағылған саңылаудың бүйір бетіне тең: Аср = 4a5 = 4 • 25 • 10-3 • 10 • 10-3 = 1 000 • 10-6 м2.Демек,F = твАср = 360 • 106 • 1 000 • 10-6 = 360 • 103 Н.с с Fт A ’Пуансонда сығылу кернеуін анықтаймыз:мұндағы A — пуансон көлденең қимасының ауданы;A = a2 = 252 • 10-6 = 625 • 10-6 м2, демек,  = F = 360-103 СТс A 625 •Ю-6  : 576 • 106 Па = 576 МПа. Мысал 20.2. F = 100 кН күшімен созылатын сырық басындағы жаншылу мен қиық кернеуін анықтаңыз. Берілді: D = 32 мм, d = 20 мм, h = 12 мм (20.3-сурет).Ш е ш у і . A^ жаншылуының ауданы мен Аср қиығы басының ауданынnD2 _nd2 = n ( D 2 -d2 ) = 3,14(322 -202)40-6 = Aсм = 490 • 10-64 4 м2. анықтаймыз. Жаншылуға жұмыс істейтін басының тіреуіш бетінің ауданы теңҚиықтың ауданы цилиндрдің d диаметрі жəне h биіктігі бүйір бетінің ауданына тең:Acv = ndh = 3,14 • 20 • 10-3 • 12 • 10-3 = 754 • 10-6м2.Бастиектің жаншылу мен қиық кернеуін анықтаймыз: с т “ = F = 10^ = 204 106 П = 204 МПа;=A=^=133 • 10‘ Па=133 МШ- Мысал 20.3. 19.6 мысалының шартында бұрандада қиық кернеуін анықтау керек (19.14-суретін қараңыз). Ш е ш у і . Бұрандадағы қиық кернеуін тср = = F/Aq формуласы бойынша анықтаймыз. Аср қиығының ауданы бұранданың көлденең қимасының екі   демек,тс 2F  a = 2nd2 = nd2 Аср = ' • 4 - = 54-6• 10 Па = 54 МПа. ауданына тең:  р20.3.  nd2 3,14 00-10  Ығысу кезіндегі деформацияны сипаттайтын параметрлерді белгілеу үшін abed параллелепипед түріндегі білеу элементін қарастырайық, оның жиегінде тек жанама кернеулер əрекет етеді жəне параллелепипедтің қарсы жиегі қатаң қысылған (20.4-сурет). Көрсетілген элементтегі ығысу деформациясы параллелепипедтің оң жақ бұрыштарын айналдыра отырып, ілгерілемелі орын ауыстыру есебінен қозғалыссыз деп қабылданған қимаға байланысты be жиегінің ауыстыруына байланысты болады. Ығысу деформациясы y бұрышпен сипатталады жəне ығысу бұрышы немесе салыстырмалы ығысу деп аталады (бұл параметр һ ауысу кезіндегі қашықтыққа байланысты емес). Жылжымалы жиекке қатысты қозғалыссыз жылжитын bb1 шамасы абсолютті ығысу деп аталады. у салыстырмалы ығысуы радианмен беріледіЫғысудағы кернеу мен деформация ығысудағы Гук заңы деп аталатын өзара тəуелділігімен байланысты.Гук заңы ығысуда тек белгілі кернеу шегінде жарамды жəне былайша тұжырымдалады: жанама кернеу салыстырмалы ығысуға тура пропорционалды.Гук заңын математика бойынша теңдік түрінде жазуға боладыт = Gy. а ЪG пропорционалдық коэффициенті ығысу кезіндегі 7Тматериалдың қатаңдығын (яғни серпімді деформацияға қарсыласу қабілетін) сипаттайды жəне ығысу модулі немесе уекінші түрдегі серпімді модулі деп аталады. Серпімділік модулі жəне кернеу бірдей өлшемділікке ие:[G] = {Г = Па. [у] гd Cl-сур. Кейбір материалдарға арналған G, МПа мəндерін келтірейік:Шойын................................4,5 • 104Болат ...................................8,1 • 104v Мыс...................................... (4,0 ... 4,9) •104Жез....................................... (3,5 ... 3,7) •104Алюминий ........................... (2,6 ... 2,7) •104Ағаш ................................... 0,055 • 104Қорытындыда Е, G жəне v үш тұрақты серпімді арасында келесідей байланыс барын атап айтамыз: G = E/[2(1 + v)]. v болаттар үшін қабылдап,0,25, алатынымыз: GCT жəне 0,4Ест. 4.ЖАНАМА КЕРНЕУДІҢ ЖҰПТАСТЫРУ ЗАҢЫ Жанама кернеулердің жұптастыру заңы төмендегідей тұжырымдалады: екі өзара перпендикулярлық алаңда жанама кернеулер олардың ортақ қабырғасына перпендикулярлы, модулі бойынша тең.Дененің ішінде белгілі бір нүктесіне жақын жерде dx, dy, dzөлшемдерімен қарапайым параллелепипедті кесіп аламыз (20.5, а-сурет).Бұл параллелепипедтің жоғарғы шетіне жанама кернеуі əсер етсін делік. Осы шетіне əрекет етуші күш тең боладыdQ = Tdxdy.Өйткені параллелепипед дененің ішінде то ^ X = 0 тепе-теңдігінде болады, демек, параллелепипедтің төменгі шетінде осындай күш dQ əрекететеді, бірақ ол қарама-қарсы жаққа бағытталады. (dQ, dQ) күштер жұбы параллелепипедті сағат тіліне қарсы айналдыруға ұмтылады (20.5, б-сурет). Параллелепипед тепе-теңдікте болғандықтан, онда ^ My 0, демек (dQ, dQ) күштер жұбы бірінші жұптың моментіне тең қандай да бір басқамомент жұбымен теңесетін болады.-сурет 210  300 Екінші жұп параллелепипедтің бүйірлі (оң жəне сол) шеттерінде əрекет ететін т' жанама кернеуімен жасалады, оған қоса dQ' = x'dydz, бұны табиғи деп санауға болады. Демек M(dQ, dQ) = = M(dQ', dQ') немесе xdxdydz = x'dxdydz, бұдан т = т'. Біз екі өзара перпендикулярлық қимада екі жұптастыру жанама кернеулері не қима жазықтығының қиылысу сызығына, не осы сызықтанбағытталғанына назар аударамыз. 5.СОЗЫЛУДЫҢ ЕҢКІШ ҚИМА КЕРНЕУІ.БАСТЫ КЕРНЕУЛЕР Деформацияланған дененің əр нүктесі арқылы қиюшы жазықтықтың əртүрлі бағдарланған шексіз көп түрін жүргізуге болады. Ғ күшімен созылатын А тұрақты көлденең қимасының түзу білеуін қарастырайық (20.6, а-сурет). Білеуді В нүктесі арқылы өтетін жəне ф бұрышының көлденең қимасын құрайтын 1 — 1 жазықтығымен кесеміз, жоғарғы бөлігін алып тастаймыз да төменгісінің тепе-теңдігін қарастырамыз.Еңкіш қимада əрекет ететін ішкі күштердің N теңəсерлілігі Ғ созылу күшіне тең болатыны белгілі:N = F,ал рф кернеуі білеу осіне параллельді болады (20.6, б-сурет). рф кернеуі еңкіш қима бойынша біркелкі таратылған деп болжай отырып, аламызРФ = NAp,мұндағы Аф — еңкіш қима аумағы.Көлденең қимадағы ст нормал кернеуі тең боладыст = N/A.Өйткені Аф = A/cos ф, то рф == N/A<() = N/(A/cos ф) = ст cos ф.рф толық кернеуін еңкіш қима нүктесінде стф нормал жəне тф жанама кернеулерін ыдыратамыз (20.6, в-сурет); ондастф = рф cos ф = ст cos2 Ф;тф = рф sіn ф = ст cos ф sіn ф = 20.6-сурет= (ст/2) sіn 2ф. Бұдан шығатын қорытынды: еңкіш қимада білеу созылған кезде, біркелкі таратылған қима бойынша нормал жəне жанама кернеулер мен осы кернеулерге сəйкес созылу мен ығысу деформациялары пайда болады.Ерекше жағдайларды қарастырайық:1)Ф = 0; аф = ст cos2 ср = ст = сттах.Нормал кернеулер көлденең қимада максималды тф = (ст/2) sіn 2р = 0 мəніне ие.Жанама кернеулер көлденең қимада нөлге тең;2)р = 45°; стф = ст cos2 р = ст/2; тф = (ст/2) sіn 2р = ст/2 = ттах.Жанама кернеулер 45° бұрыш астында оське бейімделген еңкіш қималарда өзінің максималды мəніне жетеді. Бұл кернеулер созылу үлгісінде Людерс-Чернов сызығы еңкіш торының аққыштық шегіне жетуде пайда болуының себебі болып табылады;3) р = 90; стф = 0; Тр = 0.Білеудің бойлық қимасында не жанама не қалыпты кернеулер жоқ (біз талшықтарды баспайтын гипотезаны еске түсіреміз).Жоғарыда айтылғандардан шығатыны, бұл нүктедегі кернеу туралы айтқан кезде, бұл кернеу туындайтын кескіш жазықтықтың орналасуын əрқашан көрсету қажет.Белгілі бір нүктеден өтетін əртүрлі бағдарланған жазықтықтардың шексіз санында пайда болатын қалыпты жəне жанама кернеулердің жиынтығы берілген нүктеде кернеу күйін сипаттайды.Жанама кернеулердің нөлге тең болатын аудандары басты алаңқайлар деп аталады, ал оларда пайда болатын нормал кернеулер басты кернеулер болып табылады. Серпімділік теориясында дəлелденгендей, кернеулі күйдің жалпы жағдайында зерттелетін нүкте аймағында өзара үш перпендикулярлық басты алаңқай болуы мүмкін. Осындай алаңқайлардың (мұндағы ст Ф 0) санына байланысты кернеулі күйдің үш негізгі түрге бөледі: 20.7-сурет Линейное     сызықтық (біросьті), жазық (екіосьті) жəне көлемді (үшосьті) (20.7-сурет). Әрі қарай біз кернеу күйінің алғашқыекеуіне ғана қызығушылық танытамыз.vҚарастырылған жағдайда біросьтісозылудың басты алаңқайлары көлденең жəне бойлық қимада орналасқан, яғни олар өзараперпендикулярлы екені белгілі. Берілген нүктеде басты кернеудің максималды және минималды мәнге ие екеніне назар аударайық:^max — A ^mіn — °.Алдағы уақытта бізге екі өзара перпендикулярлық аймақта нөлге тең емес басты кернеулердің (жазықтықтағы кернеу күйі жағдайында) жəне еңкіш (бастыға қатысты) алаңқайларда максимальды жанама кернеулер арасындағы байланыс қажет болады.Кейбір нүктеге жақын білеу ішінде көрсетілген тəуелділікті қорытындылау үшін басты аймақтары – аb мен ас, басты кернеулері amax мен сттЬ болып табылатын шексіз шағын а^ призмасын (20.8-сурет) кесіп аламыз. Ьс шетінің аумағын dA арқылы белгілейміз.Призманың тепе-теңдігін қарастырайық, ол үшін біз х осінде оның шетінде əрекет ететін күштерді жобалаймыз х:^ X = 0; TdA + amіndA sіn cp cos cp - amaxdA cos  бұдан т = cp sіn cp = 0,Lsіn2<p.2 45° Осы теңдеуден кейін p =  т т maxЕгер CTmіn = 0, ондаTmax 2^max 2 . Егер берілген нүктенің төңірегінде жазық кернеу күйі жағдайында қарапайым параллелепипедті оның шетінде тек өзара тең жанама кернеулер əрекет ететіндей етіп оқшаулауға болады (20.5, а-суретті қараңыз), онда бұл кернеу күйінің түрі таза ығысу деп аталады.Одан əрі қарай таза ығысуға біз цилиндрдің дөңгелек бұралу теориясын оқып-үйрену кезінде кезігеміз..   303 21.- т а р а у ЖАЗЫҚ ҚИМАНЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ СИПАТТАМАСЫАУДАННЫҢ СТАТИКАЛЫҚ МОМЕНТІ Кейбір деформацияларда бөлшектердің беріктігі тек көлденең қиманың ауданына ғана емес, сонымен қатар оның формасына байланысты. Әлі күнге дейін біз кернеулер тек көлденең қиманың ауданына тəуелді деформацияларды оқыдық. Болашақта бұралудың жəне иілістің деформациясын оқып-үйрену үшін бізге жазық фигуралардың кейбір басқа геометриялық сипаттамаларын білу қажет болады.Сол жазықтықта жатқан өске қатысты жазық фигура ауданының статикалық моменті – бұл бүкіл өстерден осы өске дейін қашықтықта алынған бастапқы аймақтар аудандары өнімдерінің жалпы сомасы (21.1- сур.).Ауданның статикалық моментін тиісті өстің индексі S арқылы белгілейміз:Sx = j y dA; Sy = j x dA.A A Теориялық механикада фигура ауданының ауырлық центрінің координаттарын анықтау үшін формулалар алынды:_І,(AІXІ) _І.(Aі>і)     У        21.1-сур. x,C = £ A ' Ус = E AБұл формулалардан dA бастапқы аймағының ауданын Аі деп түсінуге болады, өйткені dA шегіндегі нөлге ұмтылатын формуланың оң жақ бөлігінде тұратын өрнек у жəне х өстеріне қатысты фигура ауданының статикалық моментін білдіреді, aл £ A і бүкіл фигураның A ауданы. Демек,  Sy = J x dA = x,A; Sx = j y dA = yCA. A A  Сол жазықтықта орналасқан өске қатысты фигура ауданының статикалық моменті оның ауырлық центрінен осы өске дейінгі қашықтығына фигура ауданының өніміне тең.Ауданның статикалық моментінің өлшемділігі[S] = [xc][A] = м • м2 = м3.Фигура ауданының статикалық моменті оң, теріс жəне нөлге тең шама бола алады.Фигура ауданының ауырлық центрі арқылы өтетін (орталық өс), оның ішінде фигура симметриясының өсін қамтитын өске қатысты ауданның статикалық моменті нөлге тең.Теориялық механикада сондай-ақ А/-ны ауданның ауырлық центрі координаттарын анықтауға арналған формулаларда фигураның соңғы бөліктерінің аудандары деп түсінуге болатыны, ал осы бөліктердің ауырлық центрінің координаттары үшін х( пен у (яғни, бөлектеу əдісін қолдануға болады) белгіленген. Бұдан шығатыны, күрделі фигура ауданының статикалық моментін анықтаған кезде бөлектеу əдісін қолдануға болады, яғни оның жекелеген бөліктерінің статикалық моменттерін алгебралық сома ретінде анықтауға болады:S = І S,мұндағы Sі — фигураның əр бөлігі ауданының статикалық моменті.Алдағы уақытта ауданның статикалық моменті туралы түсінік қиманың ауырлық центрінің орналасуы мен иілістегі жанама кернеулерді анықтау үшін қажет болады.. ИНЕРЦИЯНЫҢ ПОЛЯРЛЫҚ МОМЕНТІБастапқы аудан квадратына олардың полюске дейінгі арақашықтығының бүкіл аумағы бойынша алынған өнімнің сомасы сол жазықтықта орналасқан полюске қатысты жазық фигураның инерцияның полярлық моменті деп аталады (21.1-сурет).Инерцияның полярлық моментін белгілеймізІP ={p2dA. AИнерцияның полярлық моментінің өлшемділігі [Іp] = [p2][A]= м2 • м2 = м4.Инерцияның полярлық моменті əрқашан оң жəне нөлге тең емес шама.Инерцияның полярлық моменті ұғымы бізгедөңгелек біліктің бұралу деформациясын зерттеу Рис. 21.2 үшін қажет болғандықтан, осы фигуралардың орталықтарымен айналдыра айналмалы үздіксіз жəне сақиналы қималар инерциясының полярлық моментін анықтау үшін формулалар шығарамыз.Дөңгелек диаметрі d (21.2-сурет). Полюстен p қашықтығындағы ені dp сақинасы түріндегі шексіз шағын dA алаңқайын бөліп шығарамыз (р – ауыспалы шама). Онда dA = 2пpdp. Инерцияның полярлық моментін анықтаймыз: dl 2 d/2 d 4Іp = Jp2dA = J p2 • 2npdp = 2n J p3dp = П^;4 Іp =nd = 0,1d4.32Dxd сақина өлшемімен: Іp = 32(D4 -d4) * 0,1(D4 -d4). Dl 2 D/ 2Іp = JP2dA = J p2 • 2npdp = 2n J p3dp = 32(D4 - d4); d/2 d/2Сақиналы қиманың инерцияның полярлық моментін ірі жəне кіші дөңгелектердің инерция полярлық моменттері арасындағы айырмашылық ретінде есептеуге болады. 2 1 . 3 . ИНЕРЦИЯНЫҢ ӨСТІК МОМЕНТІ Бастапқы аудан квадратына олардың арақашықтық бүкіл аумағы бойынша алынған өнімнің сомасы сол жазықтықта орналасқан өске қатысты жазық фигураның инерцияның өстік моменті деп аталады.Сол жазықтықта орналасқан өске қатысты жазық фигура инерциясының өстік моменті – олардан бастап осы өске дейін қашықтық квадраты бойынша бүкіл аймақ бойынша алынған бастапқы аудан өнімдерінің жалпы сомасы (21.1-сур. қараңыз).Инерцияның өстік моментін өске сəйкесетін индексі І деп белгілейміз:Іx =J y 2dA; Іy = J x 2dA. AAИнерцияның өстік жəне полярлық моменттері бірдей өлшемге ие екені белгілі: [І] = м4.Инерцияның өстік моменті әрқашан оң шама және нөлге тең емес болып табылады.Инерция моменттерін x жəне y өзара екіперпендикулярлы өстеріне қатысты қосамыз (21.1-сурет):Іx + Іy = J y 2dA + J x 2dA =A A= J (y2 + x 2)dA = Jp2dA = І p; A AІx + Іy = Іp.  -сурет Инерцияның өстік моменттерінің екі өзара перпендикулярлы өсіне қатысты сомасы координаттар басталуына қатысты инерцияның полярлық моментіне теңестіріледі.Соманың интегралы интегралдардың сомасына тең болғандықтан, күрделі фигураның инерция моментін бастапқы фигураның инерция моменттерінің күрделі фигураны бөлетін сомасы ретінде есептеуге болады. Иіліс теориясын зерделеу кезінде болашақта инерцияның өстік моменттері туралы түсінік қажет болады.Кейбір қарапайым фигуралардың инерциясының өстік моменттерін есептейміз.b xh өлшеміндегі тікбұрыш(21.3-сурет).Біз шексіз кішігірім dA алаңқайын ені b жəне биіктігі dy жолағы түрінде таңдап аламыз, сонда dA = bdy:+h2 + ы2 зІx = Jy2dA = J y2bdy = b J y2dy = bh_;A - h/2 -hj 2 12І =. bh Іx =12а Іx = a4/12 жақтарымен квадрат үшін.x жəне y өстеріне қатысты d диаметрінің шеңбері. Шеңбер симметриясына байланысты Іx = Іy. Өйткені Іx+ Іy = Іp = nd4/32, ондаІx = І = Lp = -Пd4 » 0,05d4. x y2 64Dx d өлшеміндегі сақина х жəне у өстеріне қатысты:Іx = Іy = 64(D 4 - d4) » 0,05(D 4 - d4). ӨСТЕРДІ ПАРАЛЛЕЛЬ АУЫСТЫРУ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТІv Фигураның ауырлық орталығы арқылы өтетін осьтер орталық деп аталады. Орталық осіне қатысты инерция моменті инерцияның орталық моменті деп аталады.Теорема. Қандай да бір өске қатысты инерция моменті параллель келтірілген және өстер арасындағы қашықтық квадратына арналған фигура алаңы өнімінің орталық өсіне қатысты инерция моментінің сомасына тең.Ауырлық орталығы С нүктесінде орналасқан, ал орталық инерция моменті х өсіне қатысты Іx болатын, ауданы А ерікті жазық фигурасы берілді делік. Орталыққа параллель жəне одан а қашықтығынан бөлек x1 өсіне қатысты фигураның инерция моментін есептейміз (21.4-сурет):Іxі = j y2dA + К + a )2 dA = J y 2dA + 2a J ydA + a2 J dA.A A AAAОң бөліктің бірінші қосымшасы х өсіне қатысты фигураның инерция моменті; яғни Іx қатысты екінші қосымшаның x өсіне қатысты алаңның статикалық моменті бар, ал ол нөлге тең, себебі x өсі орталық болып табылады; интеграциядан кейінгі үшінші қосымша a2A тең болады. Нəтижесінде біз аламыз:   Теорема дəлелденді. Іxі = Іx + a2 A; Соңғы формуланың жағдайын тек параллель өстердің біреуі орталық болғанда ғана пайдалануға болатынын есте ұстау керек.Алынған формуланы талдай келе, параллельді өстердің көптігінен орталық өсіне қатысты инерция моменті ең аз салыстырмалы болады деген қорытынды жасауға болады. -сурет 218 Дəлелденген теореманы пайдаланып, x1 өсіне қатысты негізі арқылы өтетін тікбұрыштың инерция моментін есептеу үшін формула шығарамыз «21.3-сур. қараңыз): ИНЕРЦИЯНЫҢ НЕГІЗГІ ӨСТЕРІ МЕН НЕГІЗГІ МОМЕНТТЕРІv Координата өстеріне қатысты инерция моменттері 1х жəне 1у тең жазық фигураны елестетіп көрейік, ал шығу координатына қатысты полярлық инерциялық моменті 1р. тең болады. Жоғарыда айтылғандай:Іx + Іy - Іp.Егер координат өстерін өз жазықтығында координаттың шығу айналасында бұрсақ, онда инерцияның полярлық моменті өзгермейді де, инерцияның өстік моменттері өзгереді жəнеІx + Іy - const.Егер екі айнымалы шаманың сомасы тұрақты болып қалса, олардың біреуі азайып, екіншісі артады. Демек, өстердің қандай да бір жағдайында өстік моменттердің бірі – максималды, ал екіншісі ең төменгі мəнге жетеді.Инерция моменттері ең үлкен жəне ең кіші мəндерге ие салыстырмалы өстер инерцияның негізгі өстері деп аталады.Бастапқы өске қатысты инерция моменті инерцияның негізгі моментідеп аталады.Егер негізгі өс фигураның ауырлық центрі арқылы өтсе, онда ол негізгі орталық өс деп аталады, ал осы өске қатысты инерция моменті инерцияның басты орталық моменті болып табылады.Егер фигура симметрия өсіне ие болса, онда бұл өс əрдайым орталық өстердің негізгілерінің бірі болатыны аса маңызды болып табылады.Жазық қиманың тағы бір геометриялық сипаттамасын енгізейік.Жазық фигура инерциясының центртепкіш моменті – осы аумақтар қашықтығының өніміне екі өзара перпендикулярлы өстердің берілісіне дейінгі фигураның бүкіл аумағы бойынша алынған бастапқы аудандар өнімдерінің сомасы:Іxy - j xy<M, амұндағы х, у — dA ауданынан у жəне х өстеріне дейінгі арақашықтық.Инерцияның центртепкіш моменті оң, теріс жəне жекелеген жағдайда нөлге тең болуы мүмкін. Егер өзара перпендикулярлы x жəне y өстері немесе олардың біреуі жазық фигураның симметрия өсі болса, онда мұндай өстерге қатысты инерцияның центртепкіш моменті нөлге тең болады. Инерттің центртепкіш моменті симметриялы емес қиманың негізгі өстерінің орналасуын анықтау үшін формулаға енеді.Илемді болат бейінді стандарттар кестесінде қиманың инерция радиусы деп аталатын геометриялық сипаттама бар. Ол центрден тыс созылуды немесе сығылуды, сондай-ақ бойлық иілісті зерттеуде қолданылады жəне формулалар бойынша есептеледімұндағы 1х, 1у — орталық өстерге қатысты қима инерциясының өстік моменттері; А — қима ауданы. 22.- т а р а у2 2 . 1 . БҰРАЛУДӨҢГЕЛЕК ЦИЛИНДРДІҢ БҰРАЛУЫТУРАЛЫ ТҮСІНІКБұралу дегеніміз – бұл білеудің кез келген көлденең қимасында текбұрау моменті пайда болатын деформация түрі.Егер өске перпендикулярлы жазықтықта білеуге күштер жұбы тікелей қолданылса, бұрау деформациялары пайда болады. Осы жұптардың моменттері айналмалы немесе бұралу деп аталады. Айналдыру моменті T арқылы белгіленеді.Әдетте дөңгелек немесе сақиналы қимасы бар біліктер бұрауға жұмыс істейтіндіктен, дөңгелек цилиндрдің бұралуын қарастырайық (22.1-сурет).Біз резеңкеден (жоғары көрнекілік үшін) тік дөңгелек цилиндрлік білеу жасаймыз жəне оның ұштарының бірін қатты қысамыз; оның бетіне қалыптастырушы мен шеңберден тұратын тор сызықтарын сызамыз, содан кейін өске перпендикуляр жазықтықта əрекет ететін, яғни бұралу деформациясы білеуіне əкелетін білеудің бос ұшына жұп күштерін қолданамыз. Солай бола тұрып:1)бұралу өсі деп аталатын цилиндрдің өсі түзусызықты болып қалады;2)деформациядан бұрын цилиндр бетіне қолданылатын шеңберлер диаметрлері деформация кезіндесолай қалады да, шеңберлер арасындағы арақашықтық өзгермейді;3)цилиндр қалыптастырушы бұрандалы сызықтарға айналады. Осыдан дөңгелек цилиндрдің бұралуы кезінде жазық қималардың болжамы жарамды, сондай-ақ шеңбердің радиустары деформация кезінде түзу боп қалады деп болжауға болады. Білеудің көлденең қималарында бойлықкүштер болмағандықтан, қималар арасындағы қашықтық өзгермейді.Жоғарыда айтылғандардан шығатыны, дөңгелек цилиндрдің бұралу деформациясы бұралу өсінің айналасындағы бір-біріне қатысты көлденең қималардың айналуынан тұрады, олардың айналу бұрыштары бекітілген қимадан қашықтығына тура пропорционалды болады. Қиманың бұрылу бұрышы осы қима мен қордың арасында бекітілген цилиндр бөлігінің бұралу бұрышына тең. Қиманың ұшында айналу ф бұрышы цилиндрдің бұралуының толық бұрышы деп аталады ф0 салыстырмалы бұрылу бұрышы – фг бұрылу бұрышының осы қимадан бастап қорға дейінгі z қашықтығына қатынасы. Егер ұзындығы l білеу тұрақты қимаға ие болса жəне ұшында бұрылыс моментімен жүктелсе (яғни бір бөлікшеден тұрады), ондаф = ф z ф = const.0 z lТордың кез келген ұяшығымен шектелген білеудің бетіндегі материалдың жұқа қабатын қарастыра отырып (мысалы, 22.1-суретте келтірілген kncd ұяшығы), бұл ұяшықтың деформацияланған кезде kncxdx күйіне түсіп, қиғаштанатынын көреміз.Осыған ұқсас кескінді біз ығысу деформациясын зерттеу кезінде бақылаған болатынбыз.Осы негіздемеде бұралу кезінде сондай-ақ ығысу деформациясы ілгерілемелі қозғалыстың есебінен емес, бір көлденең қиманың басқасына қатысты айналмалы қозғалысының нəтижесінде туындайды деп тұжырымдаймыз. Демек, көлденең қималарда бұралу пайда болған кезде, бұралу моментін қалыптастыратын тек жанама ішкі күштер туындайды.Көлденең қимада əрекет ететін ішкі жанама күштердің білеу осіне қатысты алынған бұрау моменті болып табылады. Білеу осі бойымен бұралу моменттерін бөлудің көрнекілік бейнеленуі үшін бұралу моменттерінің эпюрасы құрылады.Білеу қималарындағы бұралу моменті көлденең қима əдісімен анықталады. Біркелкі айналдыру білігі, қозғалмайтын білеу сияқты, тепе- теңдікке ие болғандықтан, көлденең қимада пайда болатын ішкі күштер пучтың қарастырылып отырған білеу бөлігіне əсер ететін сыртқы моменттерді теңестіру керек. Демек, кез келген көлденең қимада бұралу моменті оң жағынан немесе сол жағынан білеуге қолданылатын сыртқы моменттердің алгебралық сомасына тең болады.Бұралу моменттерінің эпюралары қауіпті қиманы анықтауға мүмкіндік береді. Атап айтқанда, егер білеу тұрақты көлденең қимаға ие болса, онда ең үлкен бұрау моменті пайда болатын бөлікшеде қима қауіпті болып табылады.Егер қима жағынан қарасақ, білеудің қарастырылып жатқан бөлігіне қолданылатын сыртқы жұптың нəтиже беретін моменті сағат тіліне қарсы жəне кері бағытқа бағытталатын болса, бұрау моменті оң деп болжанады.Босаңсыған шекаралық шарттардың принципін қолдану арқылы біз айналдыру моменті қолданылатын көлденең қимада бұралу моментініңмəндері кенеттен өзгереді деп болжаймыз.  БҰРАЛУДЫҢ КЕРНЕУЛЕРІ МЕН ДЕФОРМАЦИЯЛАРЫ Бұралу деформациясына ұшыраған, өстері параллель, саны шексіз көп талшықтардан тұратын тік дөңгелек цилиндирді алайық. Бұралу кезінде талшықтардың сығымдалуы туралы болжамды жарамды деп санаймыз.Бұралу кезінде ығысу деформациясы болатынын біле тұра, білеудің көлденең қимасының нүктелерінде бұралу өсін осы нүктелермен біріктіретін радиусқа перпендикуляр т жанама кернеулері ғана пайда болады деп санауға болады. Талшықтардың сығымдалуы туралы болжам жарамды болғандықтан, бойлық қимадағы нормал кернеулердің болуы алынып тасталады; бойлық күш болмағандықтан, көлденең қимада нормал кернеулер туындамайды.а талшық қимасының абсолютті ығысуы ааъ доғасына тең болады, ал талшықтың қимасы b —bb{ доғасына тең екені 22.1-суреттен көрініп тұр.u b b j = рф; uaa: = ГФ,мұндағы р — b талшығынан бұралу өсіне дейінгі қашықтық; ф — бұралудың толық бұрышы, рад; r — цилиндр радиусы.Қиманың радиусы бұралу кезінде түзу болып қалатындықтан, талшық қимасы ығысуының абсолюттік мəні бұралу өсінен олардың қашықтығына тура пропорционалды болады.Талшық қимасының салыстырмалы ығысуы b ур = рф/l = ф0р. тр = Gyp = Gф0р ығысуда Гук заңын қолданамыз.р = 0 т = 0, болады, яғни бұралу өсінде жанама кернеулер нөлге тең.р = r т = ттах, болады, яғни жанама кернеулер талшықта бұралу өсінен ең алыс максималды мәнге жетеді: т 'ma x Gфor.  ф0 бұрышының салыстырмалы бұрышы берілген цилиндрлік білеудің тұрақты шамасы болғандықтан, бұралудағы жанама кернеулер қима нүктелерінен бұралу өсіне дейінгі қашықтыққа тура пропорционалды. Қиманың радиусы бойымен кернеулерді бөлу эпюрасы үшбұрыш түрінде болады. (22.2-сурет).Егер білеу бір бөлікшеден тұрса, яғни тұрақты қимаға ие болса жəне бұралу моменті бөлікшенің ұзындығыбойынша тұрақты болса, онда осы талшықтағы жанама кернеулер цилиндрдің бүкіл ұзындығы бойынша бірдей болады.Енді бұралу бұрышын жəне көлденең қимадағы кернеулерді бұралу моментіне байланысты анықтау үшін формулалар шығаруды қарастырамыз. 22.1-суретте көрсетілген көлденең жазықтықта қорынан z қашықтығында орналасқан білеуді кесеміз жəне алынған қиманы қарастырамыз (22.2-суретті қараңыз). Қимада бұралу өсінен p қашықтығына dA шексіз аймағын белгілейміз. Осы аймақта dQ əрекет ету күші радиусқаперпендикуляр жəне тең болады:dQ = TpdA.Бұралу өсіне қатысты ішкі күштердің моментін, яғни бұралу моментін анықтаймыз:Mк =j dQP = j TpdAP = J ^oPdA = ^о j Р2dA = ^оІp , осыдан салыстырмалы бұрылғыш бұрышын табамызФo GІ„ф бұрылғышының жалпы бұрышы цилиндрдің 1 ұзындығымен рад.:    қаттылығы деп аталады. MLФ GІP ■GІp өнімі бұралудағы қиманың Сонымен, біз дөңгелек цилиндрдің бұралуының жалпы бұрышы бұралу моментіне, цилиндрдің ұзындығына тікелей пропорционалды жəне бұралудағы қиманың қаттылығына кері пропорционалды екенін анықтадық. Соңғы формуланың пайда болуына байланысты, біз Гук заңын қолдандық, ол жүктеме мен деформациялар тікелей пропорционалды болған кезде ғана қолданылады.Бірнеше бөлікшесі бар цилиндрлік білеу материалымен, көлденең қиманың өлшемдерімен, бұралу моментінің мəнімен ерекшеленетін жалпы бұрылыс бұрышы жеке бөлікшелердің бұрылыс бұрыштарының алгебралық сомасына тең: Ф = Z Ф<.Кернеулерді анықтаудың формуласын аламыз:   р = r болғанда, кернеу максималды мəнге жетеді: тmax Мк r = Мк = Мк ~1_ І /г ~ W~ ’p p p мұндағы Wp = Іp/r — бұралу қимасының кедергі моменті (немесе кедергінің полярлық моменті).Бұралу қимасының кедергі моменті инерцияның полярлық моментінің қима радиусының қатынасына тең.Қима кедергісі моментінің өлшемділігі[Wp] = ^ = м3.[r ]Сонымен, дөңгелек цилиндрдің бұралуындағы кернеулер мен деформация мына формулалар арқылы анықталадыMк Mк ІТmax = W;’ Ф = GTp •Бұл формулалар құрылымы бойынша созылу мен сығылу кезіндегі кернеулер мен деформацияларды анықтауға арналған формулаларға ұқсас жəне тұрақты көлденең қимасы мен бұралу моменті бірдей материалға ие білеу бөлікшелері үшін ғана қолданылатынына назар аударайық.Жанама кернеулердің жұптастыру заңы бойынша соңғысы көлденең ғана емес, бойлық қималарда да пайда болады, сондықтан, мысалы, ағаш білеулерінің бұралуында талшықтар бойында жарықтар пайда болады (ағаш талшық бойымен опыруды нашар істейді).Жанама кернеулерді бөлу эпюрасынан бұралу кезінде білеудің ішкі талшықтарының аз кернеулерге ұшырайтыны байқалады, сондықтан біліктер кейде қуыста қалады, осылайша беріктікті аз жоғалтқанмен, массаның айтарлықтай жоғарылауына қол жеткізіледі.Дөңгелек жəне сақиналық қималардың бұралу кедергісінің моментін анықтаймыз. Шеңбер диаметрі d:   Сақина өлшемі D xd:W _ Іp _n(D4 - d4) _n(D4 - d4) ^ 02D4 - d4 p 0,5D 32 • 0,5D 16D “ , D 'Егер сақиналық қиманың инерция полярлық моментін ірі жəне кіші шеңберлердің инерция моменттерінің айырмашылығы ретінде анықтасақ, онда бұралу кедергісінің моментін осы шеңберлердің кедергі моменттеріндегі айырмашылық ретінде анықтауға болмайтынын айта кетукерек. 22.3. БҰРАЛУ БЕРІКТІГІ МЕН ҚАТАҢДЫҒЫНЕСЕПТЕУ Бұралудағы білеу беріктігінің шарты онда туындайтын ең үлкен жанама кернеу рұқсат етілгеннен аспауы тиіс. Бұралудағы беріктікті есептеу формуласы Мк /Wp < [тк] пішініне ие жəне былай оқылады: т _ MR /Wp формуласымен анықталатын қауіпті қимадағы жанама кернеу рұқсат етілгеннен аспауы тиіс.Рұқсат етілген бұралудағы кернеу рұқсат етілген созылу кернеуіне байланысты таңдалады: болаттар үшін[тк] _ (0,55 ...0,6)[стр];шойындар үшін[тк] _ (1 ... 1,2)[стр].Беріктік талабынан басқа, біліктерге қатаңдық талабы қойылады, яғни біліктің ұзындығының 1 м бұралу бұрышы біліктердің серіппелерін болдырмас үшін белгілі бір шамадан аспауы тиіс.Білік ұзындығының 1 м бұралудың рұқсат етілген бұрышы грдустарда берілген жəне [ф£]. арқылы белгіленеді. Бұралу қатаңдығын есептеу формуласы мына түрде болады:Ф:Бұрағыштың рұқсат етілген бұрыштарының шамасы біліктің мəніне байланысты болады; əдетте оларды [ф°] = 0,25 ... 1 °/м шегінде қабылданады.Алынған есептеу формулаларының көмегімен бұралудың беріктігі мен қатаңдығы құрылмаларын есептеудің үш түрі – рұқсат етілген жүктемені жобалау, тексеру жəне анықтау – орындалады.Мысал 22.1. Егер рұқсат етілген бұралу кернеуі [тк] = 30 МПа болса, n = 980 айн/мин айналдыру жиілігінде Р = 48 кВт қуатын беретін болат біліктің диаметрін анықтаңыз.Ш е ш у і . Дөңгелек цилиндрдің бұралу беріктігін есептеу теңдеуі мынадай түрде болады:тк = MdWp ^ [тк].Біліктің бұрыштық жылдамдығын анықтаймыз:ю = nn/30 = 3,14 • 980/30 = 102,5 рад/с.Бұралу моментін табамыз:Мк = P/ю = 48 • 103/102,5 = 46 4 Н • м.Бұралу кедергісінің моментін анықтаймыз:Wp = Мк/[тк] = 464/30 • 106 = 15,6 • 10-6 м3.Талап етілген диаметрді Wp = nd3/16 « 0,2d3;d = 3Wp/0,2 = 315,6-10-6/0,2 = 43-10-3м = 43 мм формуласынан табамыз.Табылған диаметр мəнін ең жақын үлкен стандарттық мəніне жақындатып, d = 45 мм деп қабылдаймыз.Мысал 22.2. Егер үздіксіз біліктің диаметрі d = 70 мм, ал қуыс біліктің ішкі жəне сыртқы диаметрлерінің қатынасы d0/D = 0,9 болса, басқа жағдайларда (берілетін қуат, материал, рұқсат етілген кернеу, жұмыс жағдайлары) жұмыс істейтін үздіксіз жəне қуыс біліктердің массасын салыстырыңыз.Ш е ш у і . Дөңгелек цилиндрдің бұралуы есептеу формуласынан көрініп тұрғандай, барлық басқа тең шарттарда үздіксіз жəне қуыс біліктің бұралуына кедергі моменттеріне тең болады, яғни0,2d 3 = 0,2(D 4 - d04)/D. Шарт бойынша d = 70 мм, а d0 = 0,9D болғандықтан, 703 = (D4- 0,9D4)/D = 0,334D3теңдігін аламызбұданD = 100 мм; d0 = 0,9D = 90 мм.Үздіксіз жəне қуыс біліктердің массасы олардың көлденең қималарының Ас жəне Ап аудандары сияқты жатады.Осы аудандарды табамыз:Ас = nd2/4; Ап = nD2/4 - nd0 /4 = n(D - d0 )/4.Бірінші теңдікті екіншіге бөліп,Ас/Ап = d2/(D 2 - d0 ) = 70 /(100 • 90 ) = 2,58аламыз. Жалпы білік үздіксізден 2,58 есеге жеңілірек. БҰРАЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ Тұрақты қиманың дөңгелек цилиндрлік білеуін елестетіп, бір ұшы қатты қысылған жəне екінші ұшы статикалық қолданылатын, яғни нөлден қандай да бір Т мəніне дейін баяу өсетін моментке жүктелген. Жүктеме мен деформация пропорционалды болғанда, момент шегінде қалады, яғни Гук заңы жарамды деп болжаймыз.Т айналдыру моменті білеуде бұралу деформациясын тудырады жəне сол уақытта деформацияның потенциалдық энергиясы түрінде жинақталатын W жұмысын орындайды жəне энергияның аз шығынын елемей, W = П деп санауға болады.Статикалық жүктеме жағдайындажұмыс тең Тф2 ’W = мұндағы ф — білеудің жалпы бұралу бұрышы. Өйткені Т = Мк, онда  Бірнеше моменттердің немесе көлденең қимасы өлшемдерінің сатылық өзгеруінің біркелкі əрекетінде білеуді бөлікшелерге бөледі жəне барлық білеу деформациясының потенциалды энергиясы оның жеке бөлікшелерінің потенциалдық энергиясының сомасы ретінде анықталады: 22.5. ЦИЛИНДРЛІК БҰРАНДА СЕРІППЕСІН ЕСЕПТЕУ Техникада созылу немесе сығылуға жұмыс істейтін дөңгелек көлденең қимvа болат цилиндрлік бұранда серіппелері ең көп таралған. Осындай орам көтергіші кішкентай а бұрышы (а < 15 °) барсеріппелерді қалай есептейтінін көрсетеміз.Бұранда өсінің D диаметрімен, сымның d диаметрімен жəне күшпен сығылған n орам санымен цилиндрлік бұранда серіппесін қарастырамыз (22.3, а-сурет).Ішкі күш факторларын анықтау үшін біз қима əдісін қолданамыз. Өс арқылы өтетін жазықтығымен серіппені кесеміз жəне серіппенің төменгі бөлігін алып тастаймыз (22.3, б-сурет). а бұрышының орам көтергіші аз болғандықтан, орам қимасын көлденең деп санаймыз, яғни шеңбердің d диаметрімен. Серіппенің жоғарғы бөлігінің тепе-теңдігін қарастыра отырып, біз орамның көлденең қимасында екі ішкі күш факторының пайда болғанын көреміз: Q = F көлденең күші мен Мк= FD/2 бұралу моменті. Бұдан шығатыны,орамның көлденең қимасында тек ығысу мен бұралудың жанама кернеулері əрекет етеді.Ығысу кернеулерінің қима бойынша біркелкі бөлінгенін, ал бұралу кернеулерінің түзу дөңгелек цилиндрдің бұралу жағдайындағыдай анықталады деп есептейміз. Ығысу жəне бұралу кернеулерін бөлу эпюралары, сондай-ақ қиманың көлденең диаметріндегі нүктелердегі жиынтық кернеулердің эпюрасы на рис. 22.3, б көрсетілген.Эпюра жиынтығынан көрініп тұрғандай, ең үлкен жанама кернеулер серіппенің өсіне жақын B нүктесінде пайда болғаны анық:        320 т max — т сд +т — Q + Мк — F + FD/ 2 . Tmax nd3 l 2D + / A Wp nd2 /4 nd 3/l6’—8FD f d + Ц Егер серіппе салыстырмалы түрде үлкен орташа диаметрі болса жəне салыстырмалы түрде жіңішке сымнан жасалса, онда жақшадағы бірінші қосымша (ығысу кернеуіне сəйкесетін) бірліктен əлдеқайда аз жəне оларды ескермеуге болады; сонда тmaxт 8 FDnd3nd3 < [т]. (22.1) maxЦилиндрлік бұранда серіппесін шамамен есептеу формуласы мына түрде болады:Серіппелер əдетте жоғары сапалы болаттан жасалғандықтан, рұқсат етілген кернеу [т] - 200 ... 1 000 МПа шегінде қабылданады.  Әрі қарай Х серіппесінің биіктігінің (шөгуінің) азаюын анықтау үшін формуланы шығарамыз. Ұзындығының шағындығын ескере отырып, түзусызықты деп санайтын серіппені шексіз dl ұзындығындағы шағын бөлікшелерге бөліп, тек бұралу деформациясының потенциалдық энергиясын ескере отырып, алатынымыз:П _\м2 d/ — ил-{2 GІp~ 2 GІp ’мұндағы / — nDn — серіппе сымының ұзындығы.Серіппеге статикалық қолданылған Ғ күшінің жұмысы тең болады: W — FX/2. Өйткені W — П, Мк — FD/2, Іp — nd4/32, онда F Gd 4 FX (FD 2)2 nDn 2 мұ, ы c 8D 3n   бұдан X 8 FD 3n Gd 4 —— 2Gnd4/32 , ндағc Бұл формуланы мына түрде жазуға болады: Xсеріппе қатаңдығының коэффициенті.X — 1 с — F, сондықтан қатаңдық коэффициенті тұнба шақыратын ұзындығық бірлігіне теңестіретін күшке тең болады. Орамның орташа диаметрі сымның диаметріне қатынасы сп арқылы белгіленеді жəне : сп = D/d серіппе индексі деп аталады:Әдетте серіппе индексі сп = 4 ... 12.Мысал 22.3. Егер F = 800 Н күшінің əсерімен оның шөгуі X = 39 мм болса, болат серіппе сымының диаметрін анықтаңыз. Серіппе индексі сп = 6, орам саны n = 14. Серпімділік модулі G = 8 • 104 МПа, рұқсат етілген кернеу [т] = 450 МПа.Ш е ш у і . Серіппе индексі сп = D/d, бұдан D = cud. D мəнін серіппе шөгуінің формуласына қоямыз:Х 8FD 3n = 8Fc,3 d3 n = 8Fcjj n Gd4 _= Gd4 _ Gd ’осыдан d табамыз жəне сандық мəнді ауыстырудан кейін алатынымыз d= 8Fc,3 n = 8 • 800 • 6-14XG 39-10-3 • 8-104-106 = 7 -10 3 м = 7мм; D = cud = 6 • 7 = 42 мм. - т а р а уИІЛІСТҮЗУ БІЛЕУДІҢ ТАЗА ИІЛІСІ ТУРАЛЫТҮСІНІК Таза иіліс – білеудің кез келген көлденең қимасында тек иілу моментітуындайтын деформацияның түрі.Егер өс арқылы өтетін жазықтықта, мысалы, шамалары бойынша тең жəне белгісі бойынша қарама-қарсы екі жұп күші тікелей білеуге қолданылатын болса, онда таза иілістің деформациясы орын алады.Арқалықтар, өстер, біліктер жəне басқа да құрылымдық бөлшектер иіліске жұмыс істейді (арқалықтың анықтамасы теориялық механикадан белгілі). Болашақта біз əрдайым біз ең құрғанда симметриясының бір жазықтығы бар жəне жүктемелердің əрекет ету жазықтығы онымен сəйкесетін осындай білеулерді қарастырамыз. Бұл жағдайда иіліс деформациясы сыртқы күштердің əрекет ету жазықтығында жүреді жəне қиғаш иілістен айырмашылығы иіліс түзу деп аталады.Иіліс деформациясын зерттегенде, біз арқалықты талшықтардың шексіз санынан, параллельді өстерден тұрады деп ойша елестетеміз. Дифформацияның иілу идеясын алу үшін біз екі эксперимент жүргіземіз. Иіліс деформациясы туралы түсінік болу үшін екі тəжірибе жүргізейік.. Бұрыштың жоғарғы жəне төменгі бөліктерінде алдын ала ойық жасалған жəне олардың ішіне білеу ойығының өлшемімен дəл өлшеніп енгізілген екі тіреуішке еркін орналасқан арқалық иіліс деформациясына ұшыраған (23.1-сур.). Нəтижесінде дөңес жақта орналасқан білеулер ойықтан құлап түседі, ал еңкіш жағында орналасқан білеулер қысылып қалады.Тікбұрышты қима білеуінің призмалық резеңке бүйір беттеріне (үлкейіп көріну үшін) бойлық жəне көлденең түзу сызықтарының торын саламыз жəне осы білеуді таза иілістің деформациясына ұшыратамыз (23.2-сурет). Нəтижесінде төмендегілерді көруге болады:: У \ т а) деформация кезінде көлденең түзу сызықтар түзу болып қалады, бірақ олар бір-біріне қарай бұрылады;б) бойлық түзу сызықтар, сонымен қатар білеу өстері қисаяды;в) білеу қималары көлденең бағытта иілген жағында кеңейеді жəне ойыс жағында тарылады.Осы тəжірибелерден мынадай қорытынды шығаруға болады: таза иіліс кезінде арқылы жазық қималардың болжамы жарамды; дөңес жақта орналасқан талшықтар созылып, ойыс жағында орналасқаны сығылады, олардың арасындағышекарада өзінің ұзындығын өзгертпей, тек қисайған талшықтардың бейтарап қабаты жатады.Талшықтардың сығылу туралы болжамын жарамды деп санасақ, білеудің көлденең қимасында таза иіліс кезінде қима бойымен әркелкі бөлінген созылу мен сығылу нормал кернеулері туындайды деп сендіруге болады.Білеу талшықтары мен өстерінің қисаюы көлденең қиманың бойымен нормал кернеулердің біркелкі бөлінбеуіне байланысты.Көлденең қима жазықтығымен бейтарап қабаттың қиылысу сызығыбейтарап өс (б.ө.) деп аталады. Бейтарап өсте нормал кернеулер нөлге тең.   2.ИІЛІС МОМЕНТІ ЖӘНЕ КӨЛДЕНЕҢ КҮШ Теориялық механикадан белгілі болғандай, арқалықтардың қолдаун реакцияларын бүкіл арқалықтың статика тепе-теңдік теңдеулерін құру жəне шешу жолымен анықтайды. Ішкі күштерді анықтағанда, байланыс реакциялары арқалыққа əрекет етуші белсенді сыртқы күштермен бірге тең ескеріледі.Ішкі күш факторларын анықтау үшін көлденең қима əдісін қолданамыз жəне арқалықты тек қана бір сызықпен – белсенді жəне реактивті күштер қолданылатын өспен саламыз. Екі жағдайды қарастырайық. 23.3-суретАрқалыққа белгілері жағынан екі тең әрі қарама-қарсы күш жұбықолданылған (23.3-сурет).1 — 1 қимасынан сол немесе оң жағында орналасқан арқалық бөліктерінің тепе-теңдігін қарастыра отырып, барлық көлденең қималарда тек сыртқы моментке тең Ми иіліс моменті пайда болады. Осылайша, бұл таза иіліс жағдайы.Иіліс моменті арқалықтың көлденең қимасында əрекет ететін ішкі нормал күштердің бейтарап өсіне қатысты нəтижелі момент болып табылады.Арқалықтың сол жəне оң бөліктері үшін иіліс моментінің бағыттары əртүрлі болатынына назар аударамыз. Бұл иіліс моментінің белгісін анықтау кезінде статика белгілерінің ережесінің жарамсыздығын көрсетеді.Арқалыққа өске препендикулярлы белсенді және реактивті күштер қолданылған (23.4-сурет).Арқалықтың сол жəне оң жағында орналасқан бөліктерінің тепе- теңдігін қарастыра отырып, көлденең қимада Ми иіліс моменті мен Q көлденең күшінің əрекет етуі тиіс екендігін көреміз. Бұдан шығатыны, қарастырылып отырған жағдайда көлденең қима нүктелерінде иіліс моментіне сəйкес келетін тек нормал кернеулер ғана емес, сонымен қатар көлденең күшке сəйкес келетін жанама кернеулер де əрекет етеді.Көлденең күш – арқалықтың көлденең қимасында ішкі жанама күштің нəтижесі.Көлденең күштің белгісін анықтау кезінде статика белгілері ережесінің жарамсыздығын көрсететін арқалықтың сол жəне оң бөліктеріне көлденең күштің кері бағытта екеніне назар аударайық.Арқалықтың көлденең қимасында əрекет ететін иіліс иіліс моментімен көлденең күш көлденең деп аталады.   МИми1 \/У в);1FRA RB z Жалпы жағдайда, көлденең иілісте əртүрлі қималардағы иіліс моменті мен көлденең күш əртүрлі мəнге ие бола алады.Күштердің жазықтық жүйесі əрекетінің тепе-теңдігінде орналасқан арқалықтың кез келген нүктеге қатысты барлық белсенді жəне реактивті күштер моменттерінің алгебралық сомасы нөлге тең; демек көлденең қиманың сол жағындағы арқалыққа əрекет етуші сыртқы күштердің моменттері соманың қиманың оң жағындағы арқалыққа əрекет ететін барлық сыртқы күштер моменттерінің сомасына сандық түрде тең болады.Осылайша, арқалық қимасының иіліс моменті қиманың оң немесе сол жағында əрекет ететін барлық сыртқы күштер қимасының ауырлық орталығына қатысты моменттердің алгебралық сомасына сандық түрде тең болады.Өске перпендикулярлы күштердің (яғни параллель күштер жүйесі) жазықтық жүйесі əрекетінде тепе-теңдікте болатын арқалықта барлық сыртқы күштердің алгебралық сомасы нөлге тең; демек, қиманың сол жағына арқалыққа əрекет ететін сыртқы күштердің сомасы қиманың оң жағындағы арқалыққа əрекет ететін күштердің жиынтығына тең болады.Осылайша, арқалық қимасындағы көлденең күш қимадан оң немесе сол жақта əрекет ететін барлық сыртқы күштердің алгебралық сомасына сандық түрде тең болады.Статика белгілерінің ережелері иіліс моментінің жəне көлденең күштің белгілерін белгілеу үшін қолайсыз болғандықтан, олар үшін басқа белгілерді бекітеміз, атап айтқанда:егер сыртқы жүктеме арқалықты төменге дөңес июге бағыттаған болса, қимадағы иіліс моменті оң деп есептеледі жəне керісінше, егер сыртқы жүктеме арқалықты жоғары дөңес июге ұмтылса, қимадағы иіліс моменті теріс деп есептеледі (23.5-сурет);егер қиманың сол жағында орналасқан сыртқы күштердің қосындысы жоғары көтерілсе, қимадағы көлденең күш оң нəтиже береді, егер нəтиже төменге бағытталған болса, қимадағы көлденең күш теріс деп есептеледі; қимадан оң жақта орналасқан арқалықтың бөліктері үшін көлденең күш белгілері қарама-қарсы болады (23.6-сурет).23.6-сурет23.5-сурет Осы ережелерді пайдалана отырып, арқалықтың қимасын қатты қысылған, ал байланыстар алып тасталды жəне реакциялармен ауыстырылды деп ойша елестетуге болады.Қолдау реакцияларын анықтау кезінде; иіліс моменті мен көлденең күшv тің белгілерін анықтаған кезде – материалдардың кедергі белгілерінің ережелері бойынша статика белгілерінің ережелерін қолдануға болатындығын атап көрсетеміз.Иіліс моменттері белгілерінің ережесін кейде «жаңбыр ережесі» деп атайды (егер дөңес төмен болса, онда жаңбыр суы толып қалатын шұңқырбар жəне керісінше).  ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ИІЛіс ТӘУЕЛДІЛІКТЕРІ Көпір құрылысының тамаша инженері ресейлік Д.И. Журавский (1821- 1891) атымен аталатын, Журавский теоремасына негізделген иіліс моменті, көлденең күш пен бөлінген жүктеменің қарқындылығы арасында дифференициалдық тəуелділіктерге ие.Теорема. Көлденең күш арқалық қимасының абсцисі бойынша иіліс моментінің бірінші туындысына тең.Арқалықты қарастырайық (23.7-сурет). Біз координаттардың шығуын арқалықтың сол жақ ұшынан аламыз, ал z өсін оңға қарай бағыттаймыз (əрі қарай маңызды мəнге ие болады). Арқалық бөлікшелерінің бірінде біз z ағымдағы координатымен қиманы алып, иіліс моментінің теңдеуін жазамыз:M^ = RAz + m - F(z - a) + q(z - b)2/2.Бұл өрнекті z координаты бойынша дифференциялап, аламыз z dM, d и = Ra - F + q(z - b).  <LZ     327 Бұл теңдеудің оң жағында тұрған өрнек – z қимасының Q көлденең күші. Осылайша,   теорема дəлелденді. dMи Q;dz Егер иіліс моменттерінің теңдеуі (тең бөлінген жүктемелері бар аймақтары үшін) қайтадан дифференциаланған болса, онда аламызd2Mи = dQ = dz2 dz ’яғни иіліс моментінің екінші туындысы немесе көлденең күштің қимасының бірінші туындысы арқалық қимасының абсцисі бойынша бөлінген жүктің қарқындылығына тең болады.Жоғары математикадан белгілі болғандай, дөңес немесе ойыс қисығы болып табылатын екінші туынды функцияның белгілерімен айтуға болады;эпюра жасау кезінде сəйкес ережені қолдануға болады. 4.КӨЛДЕНЕҢ КҮШТЕР МЕНИІЛІС МОМЕНТТЕРІНІҢ ЭПЮРАСЫ Көлденең күштер мен иіліс моменттерінің арқалық өсі бойымен бөлудің көрнекілігі үшін арқалықтың болжанған қауіпті қимасын анықтауға жəне көлденең күштің мəндері мен осы қимадағы иіліс моментін анықтауға мүмкіндік беретін эпюралар құрылады.Көлденең күштер мен иіліс моменттерінің эпюраларын екі тəсілмен салуға болады.Бірінші тәсіл алдымен көлденең күштердің аналитикалық өрнектерін жəне көлденең қиманың ағымдағы z координатасының функциялары ретінде əрбір бөлікше үшін иіліс моменттерін құрастырады:Q = fі(z); Мъ = f2(z).Содан кейін алынған теңдеулерден эпюралар құрылады.Екінші тәсіл эпюраларды көлденең күштер мен иіліс моменттерінің тəн нүктелерімен жəне мəндерімен бөлікшелер шекараларында құрастырудан тұрады. Бұл əдісті қолдана отырып, көп жағдайларда көлденең күштер мен иіліс моменттерінің теңдеулерін құрастырмай-ақ жасауға болады. Кейбір тəжірибенің көрсетуі бойынша, екінші əдіс қолайлырақ. Эпюраны құруда төменде келтірілген ережелерді басшылыққа алыңыз:Моменттер эпюрасы сығылған талшықтан құрады, яғни оң моменттерді (оң көлденең күштерді де) өстен жоғары, ал теріс моменттерді төмен қояды.Жұмсартылған шекаралық шарттар принципін қолданып, шоғырландырылған күш қолданылатын қимада көлденең күштің мəні кенеттен өзгереді жəне секіру осы күштің модуліне тең болады деп болжаймыз.Сол негіздемеде жұп күштер (момент) қолданылатын қимада иіліс моментінің мəні кенеттен өзгереді, ал секіру жұптың моментіне тең болады деп болжаймыз.Журавскийдің теоремасы арқылы эпюраларды салудың дұрыстығын тексеру керек.  dMиdz  tg а, Математикадан белгілі болғандай, егер Ми = /(г), ондамұндағы а — z өсінің оң бағыты бар моменттердің эпюрасына жанама бұрыш. Q M = dz tg а Журавский теоремасына сəйкес,(Ми масштабы мен z сандық бірлігіне тең деп болжаймыз), демек егер а бұрышы сүйір болса, онда Q > 0 жəне бөлікшеде иіліс моменті өседі; егер а бұрышы доғал болса, онда Q < 0 жəне иіліс моменті бөлікшеде кемиді; егер барлық бөлікшеде а = 0 болса, онда Ми = const, Q = 0 жəне осы бөлікшеде таза иіліс пайда болады; егер эпюра моментінің бір нүктесінде а = 0 болса, онда бұл қимада Q = 0, ал иіліс моменті экстремалды (максималды немесе минималды) мәнге ие. Қимада, көлденең күш эпюрасында секіру иіліс моменттерінің эпюрасында жанама бағыттың күрт өзгерісі көрсетіледі.Иіліс моменттері мен көлденең күштер белгілерінің ережелері Журавскийдің теоремасы негізінде алынған белгілерге қайшы келмеуі үшін, эпюраларды тексеру кезінде z өсін əрдайым ойша солдан оңға қарай бағыттаған жөн.Бөлінген жүктемесі жоқ бөлікшеде эпюра моменті еңкіш түзу сызық, ал көлденең күш эпюрасы өсіне параллель түзу сызық болып табылады. Біркелкі бөлінген жүктеме қолданылатын бөлікшеде моменттер эпюрасы – парабола, ал көлденең күштердің эпюрасы көлбеу еңкіш түзу болып келеді.Арқалықтың ұшына жұп күші қолданылмаса, иіліс моменті нөлге тең болады.Консолдық арқалықтарға арналған эпюраны құрастыру кезінде координаттың басталуын консолдың ұшынан алу ыңғайлы, ол көбінесе тірек реакцияларын анықтамай-ақ жасауға мүмкіндік береді. Қорға сəйкес келетін қимада көлденең күш – реактивті күшке, ал реактивті моментке иіліс моменті тең болады. Мысал 23.1. Екі ұшымен топсалы бекітілген жəне шоғырландырылған күшпен жүктелген арқалық үшін көлденең күштер мен иіліс моменттерінің эпюраларын құрыңыз (23.8-сурет).Ш е ш у і . Координаттардың басталуын арқалықтың сол жақ ұшына орналастырамыз, ал өсті оңға бағыттаймыз. Бұл арқалық екі бөлікшеден тұрады.A жəне B тіректеріне қатысты моменттердің теңдеулерін құра отырып,RA жəне RB тірек реакцияларын анықтаңыз:X MA = 0; -Fa + RBl = 0, бұдан RB = Fa/l; X MB = 0; -RA l + Fb = 0, демек, RA = Fb/l.y өсіндегі проекциялар теңдеуін құра отырып, реакциялардыанықтаудың дұрыстығын тексереміз:X Y = 0; RA - F + RB = 0;Fb/l - F + Fa/l = F(a + b)/l - F = F- F = 0.Алынған сəйкестік 0 = 0 реакциялардың дұрыс анықталғандығын көрсетеді.Бұл үшін қима əдісін қолданып, эпюраларды салуға кірісеміз.Көлденең күштердің эпюрасын құру. Бірінші бөлікшеде Q1 көлденең күші оң, тұрақты жəне RA тең болады, өйткені 1 — 1 қимасының сол жағында басқа күштер жоқ.Q1 == Ra = Fb/l еркін масштабында эпюра өсінен жоғары шығарамыз; содан соң эпюра өсіне параллель түзу жүргіземіз.Екінші бөлікшедегі көлденең күштің мəні Q2 тең болады:    v(егер арқалықтың бөлігін 2 — 2 қимасының оң жағында орналасқан деп қарастырсақ, онда да соны аламыз).F шоғырландырылған күшін қолдану В нүктесінде Q эпюрасы Fсандық түріне тең секіруге ие болады.Q эпюра түрі 23.8-сур. көрсетілген.Иіліс моменттерінің эпюрасын құру. Бірінші бөлікшедегі 1 — 1 қимасында иіліс моменті М1и = RAz, тең, z оған қоса 0-ден а-ға дейін өзгереді. z осы бірінші дəрежедегі теңдеуге енетіндіктен, моменттердің эпюрасы түзу сызық болады.М1и эпюрасын құру үшін бөлікше шекараларындағы моменттердің мəндерін табу жеткілікті, яғни z = 0 и z = а болғанда:z = 0 Мш = 0 болғандаz = а М1и = Fba/l болғанда2 — 2 қимасындағы иіліс моментін анықтау үшін бір күш əрекет ететін арқалықтың оң жақ бөлігін қарастыру оңайырақ:М2И = RB(l - z),а –дан l –ге дейін z өзгереді.Екінші бөлікшедегі моменттің эпюрасы түзу сызықпен де көрсетіледі.Бөлікше шекарасындағы иіліс моментінің мəндерін табамыз: z = а М2и = Fa(l - a)/l = Fab/l болғанда;z = l М2и = Fa(l - l)/l = 0 болғанда,Алынған мəндер бойынша Ми эпюрасын құрамыз. Ғ күші қолданылған қимада Ми ең үлкен мəнге ие:Ми шах = Fab/l.Бұл қима қауіпті болуы мүмкін.Жеке жағдайда, Ғ күші арқалықтың ортасында қолданылған:а = b = l/2 и Ми шах = Fl/4.   Мысал 23.2. Екі тіреуіште еркін орналасқан жəне біркелкі бөлінген q жүктеме қарқындылығымен жүктелген арқалыққа арналған көлденең күштер мен иіліс моменттерінің эпюраларын құрыңыз (23.9-сурет).Ш е ш у і . Арқалықтың бүкіл ұзындығы бойынша жүктеменің бөліну симметрия күшіне тірек реакциялар өзара тең болады:  Көлденең күштер эпюрасының құрылуы. Бұл арқалықтың бір бөлікшесі бар. Кез келген көлденең қимада көлденең күшQ - RA - qz - ql/2 - qz.z осы бірінші дəрежедегі теңдеуге енгендіктен (сызықтық тəуелділік), Q эпюрасы түзусызықты болады. Эпюраны құру үшін екі нүктедегі көлденең күштің мəндері жеткілікті: z - 0 Q - ql/2; болғанда; z - l Q - ql/2 - ql - -ql/2 болғанда.23.9-сур. Q эпюрасы көрсетілген.Иілу моменттерінің құрылуы. Арқалықтың кез келген қимасында иіліс моментінің өрнегі мынадай түрге ие:Mи - Raz -qz2 - q-2-z -Щ^.Бұл – парабола теңдеуі. Ми мəнін анықтаймыз.z - 0 Ми – 0 болғандаz - 2 Миболғанда ql l ql2 - ql2~2 2 Г - "Т. Әлбетте, z - l Ми – 0 болғанда23.9-сур. көрсетілгендей, табылған мəндер бойынша Ми эпюрасынd2M иdz2 --q,құрамыз. Екіншісі туынды болғандықтан, яғни нөлден аз, онда Ми эпюрасы жоғары дөңеспен орналасқан.Журавский теоремасына сəйкес, иіліс моментінің максималды мəні арқалық ұзындығы ортасында болады, мұндағы Q - dМи - 0:dzМ - —и max 5.ТАЗА ИІЛІСТЕГІ НОРМАЛ КЕРНЕУЛЕР Бұрын бекітілгендей, арқалықтың таза иілісіндегі көлденең қималарында ғана кеңейту мен сығылудың қалыпты кернеулері пайда болады. Бұл кернеулерді көлденең қимада бөлу туралы мəселе арқалық талшықтарының деформацияларын қарастыру арқылы шешіледі. Таза иілістің деформациясына ұшыраған арқалықтың бір бөлікшесін қарастырайық. AB жəне CD екі көлденең қимасымен шексіз ұзындығы ds арқалығының элементін бөліп аламыз (23.10-сурет). Бейтарап қабаттың қисvықтық радиусын p арқылы белгілейміз.NN бейтарап қабатынан у қашықтығында орналасқан mn талшықтарының қабатын қарастырамыз. Иіліс деформациясының нəтижесінде бұл талшық nnh шамасына ұзарады. Қашықтықтың ds шамасының шағындығын ескере отырып, көлеңкелі үшбұрыштарды түзу сызық деп есептейміз; бұл үшбұрыштар ұқсас (nF || mE):AOEF ~ AFnnbҮшбұрыштардың ұқсастығынан теңдік жазамыз:nn _ уds р ’Бұл теңдіктің сол бөлігі салыстырмалы ұзарту болғандықтан, яғни nnj/ds _ е, то у/р _ е . Кернеу мен сығылу кезінде Гук заңын қолданып, аламыз: ст _ Еест _ Еур Бұл формуладан нормал кернеулердің иіліс кезінде қиманың биіктігінде біркелкі бөлінетіні көрініп тұр: максималды кернеулер бейтарап өстен жойылған талшықтарда пайда болады. Нормал кернеулер қиманың еніне байланысты өзгермейді. Нормал кернеулерді бөлу 23.11-сур. көрсетілген.Нормал кернеулерді анықтау үшін алынған формула қолайсыз, себебі оған бейтарап қабаттың қисықтық радиусына кіреді. Нормал кернеулерді иіліс моментімен байланыстыратын формуланы алу үшін, біз қима əдісін қолданамыз жəне арқалық бөлігінің 23.12-сур. көрсетілген тепе-теңдігін қарастырамыз.   Көлденең қима жазықтығында біз шексіз шағын dA аймағын таңдап аламыз, оның шегінде нормал кернеулер ст тұрақты болып есептеледі; онда dA аймағында əрекет ететін dN қалыпты күші тең болады:dN = ст<ЗАТепе-теңдіктің екі теңдеуін құрамыз:1)X Z = 0; j dN = 0 A немесе  jCTdA = jEydA = E jydA = 0A A P P A (бұл қима үшін p тұрақты шама болып табылады, сондықтан ол интеграл белгісі ретінде қабылданады). Өйткені Е жəне р нөлге тең емес, ондаj ydA = 0. AБұл интеграл x өсіне қатысты, яғни бейтарап өске қатысты қиманың статикалық моментін білдіреді. Статикалық моменттің нөлге теңдігі бейтарап өс иілісінде көлденең қиманың ауданының ауырлық орталығы арқылы өтеді дегенді білдіреді.  2)X Mx = 0; -m + j ydN = 0.FСебебі таза иіліс кезінде иілу моментінде Ми = m, то сыртқы моментіне тең боладыMи = j ydN = jyCTdA = j y—dA = E j y2dA = —,A A A p p A pмұндағы І = j y 2dA — бейтарап өске қатысты көлденең қиманың инерция моменті; EІ — иілістегі қиманың қатаңдығы.Тұрақты қиманың арқалығының таза иілісі болғандықтан MH = const жəне І = const, онда p = EІ/MH = const. Демек, осындай арқалықтың иілген өсі шеңбердің доғасын береді. Нормал кернеулерді анықтау үшін қисықтық радиусы өрнегін формулаға ауыстырамыз; сондаEy = Ey = M и y рEІ/Ми І ‘Нормал кернеулердің максималды мəні бейтарап өсінен жойылған талшықтарда болады:М и Уп Ми Ми ax І/Уп Wxмұндағы Wx = І/ymax — иіліс қима кедергісінің моменті (немесе кедергінің өстік моменті), бейтарап өске қатысты көлденең қиманың инерцияның өстік моментінің осы өстен жойылған талшыққа дейінгі арақатынасына тең. Иіліске қиманың кедергі моментінің өлшемділігі [Ж] = м3.Сонымен, таза иіліс үшін максималды нормал кернеулер формула бойынша есептеледіст Ми= WБұл формуланың құрылымы жағынан созылу, сығылу, ығысу мен бұралудағы кернеулерді анықтауғаарналған формулаларға ұқсас екеніне назар аударайық. 6.ИІЛІСТЕГІ БЕРІКТІКТІ ЕСЕПТЕУ Иілістегі арқалық беріктігінің шарты қауіпті қимадағы максималды нормал кернеу рұқсат етілген мөлшерден аспауы тиіс.Талшықтардың деформацияланбаған гипотезасы тек таза иілісте ғана емес, сонымен қатар көлденең иіліс үшін де жарамды деп болжап, көлденең қимада таза иілістегі де, көлденең иілістегідегі нормал кернеулерді сол формуланы пайдалана отырып анықтай аламыз. Жанама кернеулерге арқалықтың беріктігін тексеру мəселесі, сондай-ақ арқалықтардың қаттылығын есептеу туралы мəселе келесі тараушаларда қаралатын болады.Иілістегі беріктікті есептеу формуласы мына түрде боладыМст = - [а]жəне былай оқылады: а = Ми max /Ws, формуласымен анықталған қауіпті қимадағы нормал кернеу рұқсат етілгеннен аспауы тиіс. Рұқсат етілген нормал кернеу созылу мен сығылу сияқты иілісте де солай таңдалады.    Максималды иілу моменті иілу моменттерінің эпюрасынан немесе есептеумен анықталады.Өйткені есептеу формуласында иіліс кедергісінің моментіне W формуласы қарсыласуға қарсы тұру қарқындылығы, Ws үлкен болса, соғұрлым аз кернеулер      -сурет Так как момент сопротивления изгибу W в расчетной формуле стоит в знаменателе, то чем больше Ws, тем меньше будут расчетные напряжения. Ең көп таралған қималардың иілісіне қарсы тұру моментін анықтайық:b xh өлшеміндегі тікбұрыш (23.13- сур.):W _пр І _ bh3 : h _ bh2 Ушах 12 : 2 6 .Егер тікбұрыш қимасының арқалығын салса, онда W^ _ _ hb2/6, сондаWnp _ bh2_, hb^_ h W;P 6 : 6 b демек басқа да теңдес жағдайларда ст' тікбұрышты арқалықтың ең үлкен нормал кернеулері тегіс салынған арқалыққа қарағанда, оның ең үлкен h габаритті өлшемі тік болғанда үлкен болады (иіліс тік жазықтықта болады).Бұдан шығатын ереже: максималды беріктікті қамтамасыз ету үшін, инерция моменті максималды болып табылатын өс бейтарап болуы тиіс.Шеңбер d диаметрімен:   Сақина D x d өлшемімен:  Сақиналық қиманың кедергі моментін ірі жəне кіші шеңберлердің кедергі моменттерінің айырмашылығы ретінде анықтауға болмайды.Көлденең қиманың ауданы бірдей болғанда, яғни материал шығыны бірдей болғанда, сақиналық қиманың қарсыласу моменті дөңгелек қиманың қарсыласу моментінен артық екенін есептеу қиын емес. Өйткені бейтарап өске жақын материал аз кернеуленген, бейтарап өстен əрі қарай материалдың көптігін ұстану пайдалы.Сондықтан машина жасауда тікбұрышты қиманың металл арқалықтары сирек қолданылады, бірақ таврлы, қоставрлы, бұрыштық, швеллерлі жəне басқа қималардың профильді илемді арқалықтары өте кең таралған. Инерция моменттері, кедергі моменттері жəне илемді стандартты өлшемдер профильдерінің басқа сипаттамалары ГОСТ кестелерінде келтірілген.Материалдары созылу мен сығылуға (мысалы, шойын) біркелкі жұмыс істемейтін арқалықтар үшін, бейтарап өске қатысты симметриялы емес профильдерді, мысалы, таврлы немесе П тəріздіні қолдану пайдалы. Симметриялық емес профильде иіліс кезінде созылу жəне сығылу кернеулері бірдей болмағандықтан, онда, мысалы, шойын арқалықтың қимасы аз кернеулердің созылған кернеулер аймағында орналасқандығы, ал үлкені тығыздалған талшықтар аймағында орналасуы (23.14-сур.)Қоставрлы, тікбұрышты жəне квадраттық қималардың арқалық массасының үнемділігіне салыстыру жүргіземіз. Есептеу теңдеуінен біз арқалықтың иіліс кедергісінің моментін анықтаймыз:MWx = M итах = 1,2 • 10-3 м3 = 1 200 см3.x мГОСТ кестелері бойынша Адв = 84,7 см2 көлденең қима ауданымен № 45 қоставрлы профилін таңдаймыз.  bh26 b • 4b26 2b31 200 см ,3 h = 2b болжай отырып, тікбұрышты қиманың өлшемін анықтаймыз:бұдан b = Ц1 200 • 3/2 = 12,2 см; h = 2b = 24,4 см; Апр = bh = 12,2 • 24,4= = 297 см2. Басқа осы тектес жағдайларда арқалықтардың массасы көлденең қималардың аудандарымен пропорционалды:Ар = 297 3 5 Ав 84,7 ~ , .Тікбұрышты қиманың арқалығы беріктігі бірдей жəне басқа осы тектес жағдайларға ие қоставрлы профильдің арқалықтарынан үш жарым есе ауыр.Квадрат қималарын a жағымен анықтаймыз: W = a3/6 = = 1 200 см3, бұдан a = ^1 200 • 6 = 19,4 см; Акв = а2 = 375 см2; Акв/Адв= = 375/84,7 жəне 4,5.Беріктігі бірдей жəне басқа тең жағдайлармен квадраттық қима арқалығы қоставрлы профиль арқалығынан төрт есе ауыр.vМысал 23.3. Қоставрлы қиманың консолдық арқалығы профилінің санын анықтаңыз, егер рұқсат етілген иіліс кернеуі [а] = 120 МПа, F = = 2 000 H, q = 4 000 H/м, l = 2 м (23.15-сур.).23.15-сур.Ш е ш у і . Әлбетте, иіліске жұмыс істейтін берілген арқалықтың максималды иілу моменті бекітіліп, формула бойынша анықталады:Ми тах = -Fl - ql2/8.Деректерді алмастыра отырып, біз моменттің абсолютті мəнін аламыз Ми тах = 2 000 • 2 + 4 000 • 4/8 =6 000 Н • м.Иілістегі беріктікті есептеу теңдеуі мына түрде болады:атах = Мв max /Wx — [а], бұдан  Wx = Ми max /[а] = 6 000/(120 • 106) = 50 • 10-6 м3 = 50 см3. Түржиын кестелері бойынша Wx, үшін ең жақын үлкен мəнін таба отырып, Wx = 58,4 см3 үшін №12 қоставрлы қиманы таңдаймыз. Егер арқалық қимасын 90° бұрса, яғни сөрені – тігінен, ал қабырғаны көлденеңінен орналастырса (23.15-сур. қараңыз), № 27А профилі(қоставрлы қиманың мұндай орналасуында Wy бойынша іріктеледі) талап етіледі. Бұл жағдайда арқалық үш есе ауырлау болады.Мысал 23.4. 23.16-сур. көрсетілгендей, егер F = 20 кН, q = 20 кН/м, m = 8 кН • м, а = 0,8 м болса, арқалық үшін көлденең күш пен иілу моментінің эпюрасын құрыңыз. Арқалықтың беріктігін тексеріңіз, егер оның профилі -№20 қоставр, ал рұқсат етілген кернеуі [а] = 150 МПа болса. 340 23.16-суретШ е ш у і . В жəне D нүктелеріне қатысты моменттердің теңдеуін құра отырып, RB и RD тірек реакцияларын анықтаймыз:І Мв = 0;m - Fa + Rd■ 3a - qa■ 3,5a = 0.Берілгендерді ауыстырып жəне есептеуін шығарып, аламыз RD = 22 кН;І Мв = 0;m - RB■ 3a + F■ 2 - qa ■ 0,5a = 0.Берілгендерді алмастырып, есептеуді жүзеге асырамыз да алатынымызRB = 14 кН.Q эпюрасын құру. Бірінші бөлікшеде Q1 = 0, өйткені күштер жұбының алгебралық сомасы əрқашан нөлге тең. Екінші бөлікшеде Q2 = RB = 14 кН.Үшінші бөлікшеде Q3 = RB - F = 14 - 20 = -6 кН.Осы бөлікшелерде Q эпюрасы өске параллельді түзу сызықтармен бейнеленеді.Координата басын арқалықтың оң ұшынан алып, төртінші бөлікшені қарастырамыз: Q4 = qz, мұндағы 0-ден a-ға дейін z өзгереді:z = 0 Q4 = 0;болғанда;z = a Q4 = qa = 20 ■ 0,8 = 16 кН ■ м болғанда; Эпюра түзу еңкіш сызықпен бейнеленеді.D нүктесінде Q эпюрасы RD тірек реакциясына тең секіруге ие. Ми. эпюрасын құру. Бірінші бөлікшеде М1и = -т = -8 кН.Екінші жəне үшінші бөлікшелерде бөлікшелер шекарасында иіліс моментінің мəндері бойынша эпюра құрамыз:В қимасындаМ2и = -т = -8 кН ■ м;  М2и = -m + RB a = -8 + 14 • 0,8 = 3,2 кН • м;D қимасындаМ3и = - m + RB• 3a - F • 2a = -8 + 14 • 3 • 0,8 - 20 • 2 • 0,8 = -6 кН• м.Алғашқы үш бөлікшелерде Ми эпюрасы түзу сызықтармен бейнеленеді.Ми эпюрасын құру үшін төртінші бөлікшеде координата басталуын арқалықтың оң ұшынан аламыз: М4и = -qz2/2, мұндағы 0-ден a-ға дейін z өзгереді:z = 0 М4И = 0 болғанда;z = а М4и = -qa2/2 = -20 • 0,82/2 = -6,4 кН • м болғанда. Ми эпюрасы төртінші бөлікшеде — парабола доғасы.Арқалық беріктігін тексеру. Ең үлкен иілу моменті бірінші бөлікшедеболады:Ми шах | = 8 кН • м.Иілістегі беріктікті есептеу формуласы: a = Ми шах /W ^ М.Түржиын кестелері бойынша № 20 қоставры үшін кедергі моментінің мəнін табамыз:Wx = 184 см3 = 184 • 10-6 м3.Мəндерін ауыстырып, өлшемділікті ескере отырып, аламызa = 8403 . « 4 4 • Ю 6 П а = 4 4 М П а < 150 МПа.184-10-6a < [a] беріктік шарты орындалды. Бұл жағдайда арқалық үлкен жүктемемен жұмыс істейді, демек арқалықты өлшемі аз қоставрынандайындауға болады, мысалы, № 14. 7.ИІЛІСТЕГІ ЖАНАМА КЕРНЕУЛЕР Бұрын бекітілгендей, арқалықтың көлденең қималарында көлденең иіліс тек нормал ғана емес, сонымен қатар ығысу деформацияларын тудыратын жанама кернеулер пайда болады. Осындай жанама кернеулер жұптастыру заңының күшінде бейтарап қабатқа параллель бойлық қималарда пайда болады. Бойлық қималардағы жанама кернеулердің болуы көлденең иіліс кезінде ағаш арқалықтарда бойлық жарықтардың пайда болуымен расталады.Енді тікбұрышты қиманың арқалықтарының көлденең иілісіне арналған жанама кернеулерді анықтау үшін формуланың туындысына ауысамыз. Э   Рис.       Бұл формуланы 1855 жылы көпір құрылысшысы ресейлік Д.И. Журавский енгізген. Мұндай формулаға деген қажеттілік XІX ғасырда көпірлерді тұрғызған кезде, ағаш құрылымдар кеңінен қолданылды, ал ағаштан жасалған арқалық əдетте тікбұрышты қимасы бар жəне талшықтарды бойлай опыру үшін нашар жұмыс істеді.b xh тікбұрышты қима арқалығын қарастырамыз (23.17-сур.).1 көлденең қимасында Ми иіліс моменті, ал біріншіден шексіз жақын dz қашықтығында орналасқан 2 қимасында Ми + dMH иілу моменті əрекет етсін делік. Бейтарап өстен ух қашықтығында ac бойлық қимасын жүргіземіз жəне қарапайым ( hb x dz x І - y:)өлшеуіне ие amnc параллелепипедінің тепе-теңдігін қарастырамыз.am қырына əсер ететін нормал ішкі күштердің теңəсерлілігін – Nb, ал cn қырына əсер етушіні N2 деп белгілейміз, осы қырлардағы ауыспалы нормал кернеулерді сəйкесінше ст: и ст2 деп белгілейміз.Арқалықтың көлденең қимасында у бейтарап өсінен ауыспалықашықтықта орналасқан шексіз тар d^ жолағын белгілейміз, сонда N =j a:dA = j dA = Ми J ydA; Ay Ay 1 1 Ay N2 = J CT2dA = J (Ми + dMn)y dA = Mи + dMH J ydA.Ay Ay 1 1 Ay Тікбұрышты арқалықтың көлденең қимасындағы жанама кернеулер Q көлденең қимасына параллель жəне қиманың ені бойынша біркелкі бөлінген деп болжаймыз. Көлденең қимада біркелкі бөлінген т жанама кернеулерін болжап, ас қырына əрекет ететін dF жанама күшін анықтаймыз.dF = тbdz.amnc параллелепипеді тепе-теңдігінің теңдеуін құрамыз: Yz =0; N + dF- N2 = 0, бұдан  немесе  dF = N2 - N1  Tbdz = Ми +dMи f ydA - Ми f ydA, І ІAy * Ay f yy dA S арқылы белгілейміз, бұл статикалық моменті көлеңкеленгенAAy ауданы бейтарап өсіне қатысты қима; сонда Tbdz = S(Ми + dMи - Ми) =SdMи, бұдан т = dM и S dz lb'■Өйткені Журавский теоремасына сəйкес = Q, онда т = QS.dz lbБұл теңдік Журавский формуласы деп аталады.Шығарылған формула бойлық кернеулердегі жанама кернеулердің мəнін береді, бірақ жұптастыру заңына сəйкес бойлық жəне көлденең жазықтықтардың қиылысу сызығында орналасқан көлденең қималар нүктелерінде модулі бойынша бірдей жанама кернеулер əрекет етеді.Журавский формуласы былайша оқылады: арқалықтың көлденең қимасындағы жанама кернеулер көлденең күштің Q өніміндегі S статикалық моментіне бейтарап өске қатысты жалпы көлденең қиманың инерция моменті мен қарастырылып отырған талшық қабатының ені бойынша бөлінген талшық қабатынан жоғары жатқан қима бөлігіне тең.  Тікбұрышты қиманың арқалығы үшін жанама кернеулерді бөлу заңын анықтаймыз (23.18-сурет). ad талшығының қабаты үшінSadce = НИ2 - у)[ ^ + y ) = 2^ - у 2 ^ QS = Q(bl2)(h2/4 - у2) = 6Q(h2/4 - у2). Іbbbh3/l2 bh3 ;у = ±h/2 т = 0 болғанда;n 3Q 3Q 3тсред у = 0 т = ттах = = = ^.2bh 2A 2 болғанда.Осылайша, талшықтардың жоғарғы жəне төменгі қабаттарында жанама кернеулер нөлге тең, ал бейтарап қабат талшықтарында максималды мәнге жетеді. Тікбұрышты қиманың ені мен биіктігіндегі жанама кернеулерді бөлу заңдары 23.18-сур. көрсетілген.Журавский формуласының кейбір тəсілдерін басқа пішіндегі көлденең қималары бар арқалықтардағы жанама кернеулерді анықтау үшін қолдануға болады. 23.19-сур. көрсетілген Ғ иіліс күшінің ұшындағы шұңқыр профильдің консолдық арқалығын қарастырамыз.А ауданымен сөренің бөлігін 1 — 1 жазықтығымен өшіреміз. Өйткені арқалықтың иілісі көлденең, онда 1 — 1 жазықтығында көлденең күш пен tz кернеуі əрекет ететін болады (23.17-сур. қараңыз). Жұптастыру заңы бойынша, сол шаманың тх жанама кернеуі сөренің көлденең қимасында пайда болады жəне Журавскийдің формуласы бойынша анықтауға болады:  Ъс  тQSX Іt ,мұндағы Q — арқалық қимасындағы көлденең күш; Sx — х өсіне қатысты кесілген А аймағының статикалық моменті (бейтарап өс), Sx = AhJ2; І — бейтарап өске қатысты бүкіл қиманың инерция моменті; t — сөренің қалыңдығы.Егер сөре тұрақты қалыңдығына ие болса, онда тх жанама кернеуі сызықтық заңы бойынша өзгереді, сонда= Qblthl = QblhlТ х max = 2Іt ~ 2І ‘Жанама кернеулердің Rx теңəсерлілігі жоғары сөреде тең болады  Осындай Rb күші төменгі сөреге əрекет етеді, бірақ қарама-қарсы жаққа бағытталады. Екі Rx күші моментімен жұп қалыптастырадымк = RA.Демек, қимада Q = R2 тік көлденең күшімен қатар арқалықты бұрайтын Мк бұрау моменті пайда болады; R2 —арқалық қабырғасындағы жанама кернеулердің теңəсерлілігі.Бұралу деформациясы болмас үшін, Ғ сыртқы күшін қабырға ортасынан а қашықтығында қандай да бір В нүктесіне қолданған жəне шартын байқаған дұрысFa = Мк, бұданa= Мк FМұндай В нүктесі иіліс орталығы деп аталады. Егер арқалық қимасы симметрияның екі өсіне ие болса, онда иіліс орталығы қиманың ауырлық орталығына сəйкес келеді.Қорытындысыз дөңгелек қиманың арқалықтағы максималды жанама кернеуін анықтау формуласын келтіреміз: тmax 4Q = 4 т3 A 3 средАрқалықтардағы жанама кернеулер ығысу деформациясына сəйкес келеді, нəтижесінде жазық көлденең қималар көлденең иілісте таза иіліс сияқты жазық болып қалмайды, бұрмаланады (23.20-сур.). Арқалықтардың көп бөлігі тек нормал кернеулермен есептеледі; арқалықтың үш түрін жанама кернеулер бойынша тексеру керек, атап айтқанда: ағаш арқалықтар, өйткені ағаш опыруда нашар жұмыс істейді; тар арқалықтар (мысалы, қоставрлы), өйткені ең жоғары жанама кернеулербейтvарап қабаттың еніне кері пропорционалды; қысқа арқалықтар, өйткені аз иілу моменті жəне нормал кернеулеріне қатысты осындай арқалықтардыңмаңызды көлденең күштері мен жанама кернеулерін тудыруы мүмкін.Қоставрлы қимада максималды жанама кернеу Журавский формуласы бойынша анықталады. Түржиын кестелерінде қоставрлы жəне швеллер жартылай қимасының статикалық моментінің мəндері келтірілген. Мысал 23.5. Консолдық арқалықтың бір ұшы қорға қатты қысылған, екінші ұшында бұрандамен бекітілген квадраттық қиманың екі ағаш білеуінен тұрады (23.21-сур.). Арқалықтың бос ұшына R = 15 кН күші қолданылған. Арқалық ұзындығы l = 2 м. Егер кесіндінің рұқсат етілген кернеуі [тср] = 80 МПа болса, бұранда сырығының диаметрін анықтаңыз. Білеулер қимасының өлшемі a = 20 см.Ш е ш у і . Арқалықтың иіліс моментінен басқа барлық көлденең қималарда Q = R =15 кН көлденең күші пайда болады жəне оған сəйкес Журавский формуласымен анықталатын ығысудың жанама кернеулері бейтарап өсінде тшах максималды кернеуі, яғни білеулердің қарсыласу моментінде туындайды. жұптастыру заңы бойынша осындай жанама кернеулер арқалықтың бойлық қималарында туындайды.           347   Тmax QSІb ’ мұндағы Q — көлденең күш, Q =15 • 103 Н; S — бейтарап өске қатысты арқалықтың жартылай қимасы аймағының статикалық моменті S = a2 •a/2= a3/2; І — бейтарап өске қатысты бүкіл қиманың инерция моменті; І = a(2a)3/12 = = 2a4/3; b — қиманың ені, b = а.Журавский формуласына бұл өрнектерді ауыстырып, аламыз:   Т■- max 3-15Т 0004 • 0m,2ax•0,2 Ж=4а02,282 • 106Па. Сандық мəндерін ауыстырып, өлшемділікті ескере отырып, табамызF = ^зАд ығысу күші, мұндағы Асд — ығысу аймағы Асд= al. F есептейміз:F = Tmaxal = 0,282 • 106 • 0,2 • 2 = 113 • 103 Н.Арқалықтардың бөлігіне əрекет ететін F күші бұранданы кесуге ұмтылады. Бұранда сырығының қажет d диаметрін оны кесінді есебінен табамыз:F/Ар < [тСр],мұндағы Аср — бұранда сырығының көлденең қимасының ауданына тең кесінді ауданы Аср = nd2/4.Бұл өрнекті есептеу формуласына ауыстырып, аламызd >3 d> ' 4 113 А03,14 • 80•Ю6 = 42 • 10 3 м = 42мм.  Сандық мəндерді ауыстырамыз: 8.АРҚАЛЫҚТЫҢ СЕРПІМДІ СЫЗЫҒЫ Арқалық өсі жүктемелерінің əсерінен иілген жатық қисық серпімді сызық деп аталады. Иілістегі арқалық деформациясы арқалықтың өсіне қатысы бойынша серпімді сызыққа жанама көлбеу а бұрышына тең болатын y иілімі мен көлденең қиманың бұрылыс бұрышы арқылы сипатталады. Иілім жəне қима бұрылысының теңдеуі жалпы түрде былай жазылады:   348 Кез келген нүктеде у = f1(z) қисық қисықтық радиусы формула бойынша анықталатыны математикадан белгілі. [1 + (У')2]3/2 y dy . у = d^. v Р = У ! = = tg а;dz dz2 Деформациялардың кішкентайлығын ескере отырып, (у’ )2 елемейміз (өйткені бұл шама бірліктен біршама аз), сондаР EІБұрын біз = Ми формуласын шығарғанбыз; оған қисықтық радиусының жуық мəнін ауыстырып, арқалық сызығының дифференциалдық теңдеуін аламыз:Р  Ely' = Ми.а = f2(z) қимасының бұрылыс бұрышының теңдеуін алу үшін, бұл теңдеуді бір рет интегралдау керек, деформациялардың кішкентайлығын ескере отырып, деп санаймызу' = tg а и а, рад.у = f1(z) иілімінің теңдеуін алу үшін дифференциалды теңдеуді екі рет интегралдау керек. Оң иілу моментін беретін Ғ шоғырландырылған күшімен жəне біркелкі бөлінген q жүктемесімен т моментімен жүктелген тұрақты көлденең қиманың арқалығын қарастырайық (23.22-сур.). Біз координаттардың шығуын арқалықтың сол ұшында қабылдаймыз, y өсін жоғары бағыттаймыз жəне z өсі оңға бағытталған. Қарастырылып отырған арқалық бес бөлікшеден, əрқайсысына өз моменттер теңдеуіне сəйкес келетін иілім теңдеуі жəне қима бұрылысы бұрышының теңдеуінен тұрады. Арқалықтың серпімді сызығы жатық қисық болып табылатынына, демек 349 қима бұрылысы бұрышының мəндерін бөлікше шекарасында екеніне назар аударамыз. Дифференциалдық теңдеулерді интегралдау моменттердің теңдеуіндежақшаны ашпай орындалады, бұл тек еркін тұрақты мəндеріне əсер етеді.бөлікше:    бөлікше: Ely" = 0; Ely = Q;Ely = Cz + D1; Ely" = m = m(z - a)0;Ely’ = m(z - a) + C2;EІy = m(z ~ fl)2 + C2 z + D2.  Теңдеуге бірінші жəне екінші бөлікшелердің z = a мəнін ауыстырып, аламыз   бөлікше: С = С2; D1 = D2; EІy" = m(z - a) 0 + F(z - b);EІy' = m(z - a) + FEІy = m(z + F(z bf + C3z + D3;2 • 3 бөлікше:EІy" = m(z - a)0 + F(z - b) + q (z - c) 2 .2EІy’= m( z - a) + F + q + C4; EІy = m+ F<£=|£ + q (ZzCt + C4 z + DA.Алдыңғы жəне кейінгі бөлікшелердің теңдеулері іргелес бөлікшелердің шекараларында жарамды болғандықтан, ондаС1 = С2 = С3 = С4 = С; D1 = D2 = D3 = D4 = D.а0 деп белгілейміз — координат басталуында қима бұрылысының бұрышын (радианда), а y0 — координат басындағы иілім. z = 0 кезінде аламызEІa0 = C; EІy0 = D.Себебі теңдеулердегі əрбір жеке жүктеме жеке қосымшаға сəйкес келеді, онда жалпы түрде келесі теңдеуді жаза аламыз:қималардың бұрылыс бұрыштары үшін жалпыланған теңдеу EІа = EІа0 + £m(z - а) + £F + £q;жалпыланған иілім теңдеуі EІy = EІy0 + EІ а 0 z + £ m + £ F + £ q .Егер біркелкі бөлінген жүктеме арқалық ұшында аяқталмаса, онда бұл жүктемені ойша жалғастырған дұрыс жəне сондай қарқындылықпен қарама-қарсы бағытталған жүктемені қосу керек. (23.22-сур., 5-бөлікше). Бұл жағдайда бұрылыс жəне иілме бұрыштарының жалпыланған теңдеулерінде теріс белгімен тағы бір қосымшадан қосылады, тиісінше:Жалпыланған теңдеулердегі қосымшалардың белгілері иілу -£q (z - d )3 2 • 3 и £q (z - d )4 2• 3 • 4 ‘ моменттеріне арналған белгілеу ережелері бойынша белгіленеді. у оң мəнін жоғары иілім жəне керісінше білдіреді; а оң мəні сағат тіліне қарсы қиманың бұрылысын жəне керісінше білдіреді.Жалпыланған теңдеулерді қолданғанда, мынаны ұмытпау керек: сол жақ ұшымен қатты қысылған арқалық үшіна0 = 0; y0 = 0;1)сол жақ ұшы а0 * 0; y0 = 0 тірегінде жататын арқалық үшін, а0 анықтау үшін екінші тірек иілімі үшін теңдеуін құру керек жəне оны нөлге теңестіру керек;2)а = 0 қима бұрылысы бұрышының максималды иілімімен, өйткені zөсіне жанама параллельді серпімді сызығы осы нүктеде.Арқалықтардың беріктігін есептеуден басқа, оның қатаңдығы да жиі тексеріледі немесе есептеледі. Қатаңдық шарты максималды иілім (f иілімі бағыты) немесе бұрылыстың максималды бұрышы рұқсат етілген шамадан аспауы тиіс. Қатаңдықты есептеу теңдеуі мынадай түрде болады:•Уmax = / — [/]; amax — [a].Иілімнің рұқсат етілген шамасы əдетте 1 ұзындығы үлесінде беріледі, мысvалы, көпірлер үшін [/] = (1/700 ... 1/10 000)1. Қима бұрылысының рұқсат етілген бұрышы радиан үлесінде беріледі.Қорытындылай келе, арқалық деформациясының потенциалдық энергиясының формуласын шығарамыз.  EІ = M формуласынан арқалықтың серпімді сызығының қисықтығын анықтаймыз Р Р1 M da: = = , мұндағы da —z қимасы бұрылысықарапайым бұрышР El dzdz бөлікшесінде (көршілес бұрыш).Сонда da = M- dz. Деформацияның қарапайым потенциалдық энергиясы EІиілу моментінің қарапайым жұмысына жəне дЛ = dW =статикалық жүктеуінде тең  da-M M22 2.EІ Мысал 23.6. ^шоғырландырылған күшімен иілген АВ консолдық арқалығының бос ұшының yB иілімін анықтаңыз (рис. 23.23-сур.).  dz. l ұзындығымен бөлікше шегінде интегралдау нəтижесінде қажет формуланы аламыз  Ш е ш у і . RA реакциясы жəне тА кептелу моменті сəйкесінше тең:RA = F; тА = Fl.у0 = 0, ескере отырып, = 0, жалпыланған иілім теңдеуінен табамызRAl3 mAl2 353 EіyB = A - A . -сур.RA және тА мəнін ауыстырып, аламыз=А_ (FlL - FJL '1 = - EHУв EІІ 6 2 J 3EІ ■Мысал 23.7. 23.24-сур. көрсетілгендей, арқалық тіректеріндегі қиманың максималды иілімі мен бұрылыс бұрышын анықтаңыз.Ш е ш у і . Арқалықтың симметриясына тіректердің реакциялары теңRA = RB = ql/2.Координата басталуын сол жақ тіректе орналастырамыз, сонда у0 = 0. а0 анықтау үшін z = l ув = 0 кезіндегі шартын қолданамыз: EІyB+ =EІ а 01 ql (l -0)3 _ q(l - 0)4 2 6 24 = 0, бұдан а0 = ^Я/^Е/^ Әлбетте, аВ = -а0.Бұрылыстың ең үлкен бұрыштары тірек қималарына ие.Максималды иілім арқалық ұзындығының ортасында болады, яғни z =l/2. Сонда  EІy qHl + f(l 0)3 _ q(і/2 - 0)424 2 6 24 5ql4384 .  Демек, max   ymax  5ql4384EІ' Мысал 23.8. Шоғырландырылған күшпен ұзындық ортасына жүктелген арқалық тіреуіштерінде бұрылыстың максималды иілімі мен бұрышын анықтаңыз (23.25-сур.).Ш е ш у і . Реакциялар əрқайсысы F/2 тең жəне төменнен жоғары бағытталған.Координата шығуын сол жақ тіреуіште орналастырамыз, сонда у0 = 0.а0 анықтау үшін z = l шартын қолданамыз, иілім нөлге тең (ув = 0):   RA = rb~ 2    -сурет -V-■Vmax    бұдан  EІa 0 = Fl2 ~ 16 '    Демек,  a0 = aA = amax:  Fl2 16EІ Симметрияны ескере отырып, бұрылу б'ұрышы оң жақ тіреуіште болады aB = —aA = 216EІ' Максималды иілім z = l/2, кезінде болады, сонда  демек, EІa 0 z = - 216 2’  бб ұдан = Fl2 l F (l-1/2)3 = Fl3 EІymax16 2 + 2 6 48 !  y    max Fl3 48E І'   Тұрақты қиманың арқалығы иілген кезде (таза иілііс жағдайын қоспағанда) қауіпті қимадан басқа барлық қималар беріктіктің артық резервіне ие, бұл материалды тиімсіз пайдалануды көрсетді. Ең рационалды – барлық көлденең қималардағы кернеулер рұқсат етілгенге тең болатын арқалық формасы. Мұндай арқалықтар иілудің арқалыққа тең кедергісі деп аталады.Иіліске тең кедергі арқалықтың еркін қимасын қарастырамыз. Бұл қимада əрекет етуші иілу моментін Ми деп, ал кедергі моментін W£ белгілейміз. Сонда шарт орындалуы тиіс     F    а б-сурет  [ст] = const. Бұдан шығатыны, тең кедергідегі арқалықтарда қималардың кедергісі иілу моменттеріне тура пропорционалды болуы тиіс:Технологиялық тұрғыда тең кедергі арқалықтарының дайындалуыкүрделі, сондықтан олардың қолданылуы шектеулі.Иіліске тең қарсыласу теориясы суреттелген мысалды қарастырайық. 23.26, а-сур. көрсетілгендей, тікбұрышты қиманың АВ арқалығы бірұшымен қатты кептелген, ал оның екінші ұшына F шоғырландырылған күші қолданылады. Иіліске тең кедергі жағдайында ұзындығы бойымен белгілейміз:1)арқалықтың һ биіктігі b тұрақты ені кезінде қалай өзгеруі тиіс;2)тұрақты биіктік кезінде арқалықтың ені қалай өзгеруі тиіс.Арқалықтың ені тұрақты. Еркін қимадағы бос ұшынан zқашықтығында орналасқан иілу моментіМи = -Fz. Сəйкес кедерг моменті  W = by2/6. Мұнда b = const, ал у — өзгереді. Максималды иілу моменті кептеледі: M = -FІ и max  и max Иілістің кедергі моменті кептеледіW = bh2/6.Иіліс моменттері мен иіліс моменттерінің пропорционалдық жағдайын жазvайық: -Fz-Fl ЪЙЩ’ откуда у2 h2 zl. Бұл параболаның теңдеуі. Мұндай арқалықтың көлемі құрайды бүгілуге тепе-теңдік қарсыласуының көлемі bx h тұрақты бөлігінің пучкасының көлемінің 2/3 құрайды, бұл материалды үнемдеуді 33%Заметим, что объем такой балки равного сопротивления изгибу будет составлять 2/3 объема балки постоянного сечения Ъх h, что дает экономию материала в 33 % (рис. 23.26, б).Арқалық биіктігі тұрақты. Ауыспалы енді – х, арқалықтың кептелген енін – Ъ, арқалық биіктігін һ деп белгілейміз. Алдыңғы жағдайдағыдай, жазамыз -Fz = xh 2/6~-Fl ~ bh2/6 откуда = bz l. Бұл арақатынастан көрініп тұрғандай, арқалықтың ені сызықты түрде өзгереді. Ұқсас арқалық 23.26, б-сур. бейнеленген. Тұрақты қиманың призмалық арқалығымен салыстырғанда, материалдың үнемділігі 50% жетеді.Тұрақты қималар арқалығының иілімдерін жəне бірдей беріктікте жəне басқа тең жағдайларда иілудің тең кедергісін салыстырайық. Иілудің тең кедергісі бар арқалықтың бос ұшының иілімін анықтауға арналған формула (шығусыз), Fl3У m ax = - .Тұрақты қима арқалығының бос ұшының иілімін анықтауға арналған бұл өрнекті формуламен салыстыра отырып, ymax = Fl33EІ’ иілудің тең кедергісі арқалығының үлкен иілімі тұрақты қима арқалығының иілімінен 1,5 есеге көп деген қорытындыға келеміз.Тұрақты қиманың едəуір көп арқалықтарын бұзу үшін (сол жүктемелер мен рұқсат етілген кернеулер кезінде) иілуге (тұрақты биіктікте) тең кедергісімен арқалықтардың қасиеті уақыттың немесе соққы жүктемесінің ағымымен өзгеретін əрекетін жұмсартуға қажет болған жағдайда қолданылады. Жекелей алғанда, көлікте кеңінен қолданылатын (вагондар, автокөліктер) табақша серіппегіштер иілудің тең кедергісімен арқалықтың кесілген жолақтары мен қосылған қаттамдары бар. 359 - т а р а уНЕГІЗГІ ДЕФОРМАЦИЯЛАРДЫҢ ТЕРМЕ ҮЙЛЕСІ(КҮРДЕЛІ КЕДЕРГІ)ИІЛІС ЖӘНЕ СОЗЫЛУ НЕМЕСЕ СЫҒЫЛУБір ұшы қысылған жəне бос ұшында еркін бағытталған қиманың ауырлық орталығында қолданылған Ғ күшімен жүктелген А аймағымен тұрақты көлденең қиманың l ұзындығындағы білеуді қарастырайық (24.1- сурет).F күшін Fx, Fy жəне Fz компоненттеріне ыдыратамыз. Осы компоненттердің əрекет етуінің нəтижесінде екі өзара перпендикулярлы жазықтықта созылу жəне көлденең иіліс деформациясының үйлесімін аламыз, бұл ретте иілудің жанама кернеулері одан əрі ескерілмейді.Біз күштердің əрекетінің тəуелсіздік қағидасын қолданамыз жəне қауіпті қимадағы максималды нормал кернеулерді анықтаймыз: Fz ст±- -FZ.x W ст y = ±.-FxL Максималды жиынтық кернеулер E нүктесінде пайда болады жəне созылу кернеулері болады:  ст max = ст E= F Fyl Fl- + ^—+^-.Wx WyСозылу мен иілістің нормал кернеулерінің эпюралары 24.1-сур. көрсетілген.         Созылу мен иіліс деформациялары біріктіріледі,мысалы, ілгектерде, итергіш басы бар бұрандаларда, дəнекерлеу бұрандасында жəне т.т. Мысал 24.1. 24.2-суретінде диаметрі d = 24 мм дөңгелек шыбықшадан жасалған болат ілгек бейнеленген. Ілгектің эксцентриситеті. е = 55 мм, көтерілетін жүктің салмақ күші F = 3 кН. 1 —1 жəне 2 —2 ілгекті қималарында а жəне а2 кернеуін анықтаңаыз. N 4F 4 • 3 - 103 = 6,7 • 106 Ш е ш1у=і .AҚимnаdə2 дісі3н,1қ4о•лд2а4н2 ы40п-, П1 а—. 1 қимасында бір күш факторының – N = F бой6лық күші мен Ми = Fe иілісмоментінің, ал 2 —2 қимасында екі ішкі күш факторының əрекет ететінін көреміз.—1 жəне 2 — 2 қималарында щ жəне а2 кернеулерін есептеп шығарамыз:  — 2 қимасында иіліс пен созылуға ие боламыз. Максималды жиынтық кернеуін есептеп шығарамыз:= = N + M^ = + Feа 2 а А WH а W,.е = 55 мм, а W « 0,1 d3, ескере отырып, аламыз = 6,7 406 3-103 • 55-10-+ 126 • 106Па. Центрден тыс сығылу. Сығымдалу күші білеу өсіне параллель болғанда, бірақ оның қолдану нүктесі қиманың ауырлық орталығымен сəйкес келмегенде деформация түрі центрден тыс сығылу деп аталады (бұрын зерттелген деформацияны орталық сығылу деп атауға болады).F күші параллель қолданылатын өсінен e қашықтығына A = bhауданындағы тікбұрышты қиманың білеуін қарастырайық (24.3, а-сурет).Өс бойымен қиманың ауырлық центрінде модулі бойынша Ғ күшіне тең екі қарама-қарсы бағытталған күштерді қолданамыз. Үш күштің нəтижелендіруші жүйесін ауырлық центрінде жəне m = Fe жұп күші моментімен қолданылатын Ғ күші ретінде қарастырамыз. Күштер əрекетінің тəуелсіздік принципін пайдаланып, центрден тыс сығылуды орталық сығылу жəне таза иіліс тіркесімі ретінде қарастырамыз, тиісті нормал кернеулерді формулалар бойынша анықтайтын боламыз, алжиынтық кернеулерді формуласы бойынша а а с + аи    v                                         362  Суммарная      Ядро сечения          г -сурет Максималды жиынтық кернеулер сығылу кернеулері болады: ^ max F _ Fe^ A W/ Сығылу, иіліс нормал кернеулерінің эпюрасы мен жиынтық эпюра 24.3,б-суретінде көрсетілген.Білеуде созылу кернеулері туындамас үшін (рұқсат етілмеген, мысалы, кірпіштен немесе тастан қалау), теңсіздік орындалуы тиісстс>> сти немеFсе>>Fe , бұдан e <<и.WHA WH AТікбұрышты қиманың білеуі үшін эксцентриситеттің шектік мəні~A~ ~ bh ~ 6Диаметрі d дөңгелек қима білеуі үшін шектелмелі эксцентриситеттің шектік мəні тең боладыe _ W^_ _ nd 3/32 _ d e_ A ~ nd2/4 _ 8 .Дөңгелектің полярлық симметриясына байланысты F сығылу күші қолданылған шекті жайғасымдары нүктелерінің геометриялық орналасуы диаметрі d/4 шеңбері болады (24.3, в-сур.).b хк қимасы бар тікбұрышты білеу үшін қима ядросы диагоналдары h/3 и b/3 ромб түрінде болады (24.3, г-сур.). Центрден тыс созылу жағдайында есептеу осындай формуламен кернеу белгілерін ескеру арқылыжүргізіледі.24.2. БЕРІКТІК ГИПОТЕЗАСЫ Осыған дейін біз əр бұрышта алгебралық қосылуы мүмкін білеудің көлденең қималарында нормал кернеулер пайда болған кезде негізгі деформациялардың тіркесім жағдайын қарастырдық.Көлденең қималарда əркелкі жəне əртүрлі заңдармен таратылған əрі нормал, əрі жанама кернеулер пайда болатын негізгі деформациялардың тіркесімді жағдайлары жиі кездеседі жəне үлкен практикалық маңызы бар.Мұндай жағдайлар үшін беріктікті сипаттайтын шаманы тəжірибелі анықтау мүмкін емес, сондықтан бөлшектің беріктігі бағаланған кезде созылу диаграммасынан алынған осы материалдың механикалық сипаттамаларын негізге алуға тура келеді.Белгілі болғандай, созылуда илемді материалдардың беріктігі –аққыштық шегімен; ал омырылғыштары беріктік шегімен сипатталады; бұл шектік кернеулер деп саналады, оларға байланысты рұқсат етілген кернеулер есептеледі.Беріктік гипотезасы – негізгі деформациялар тіркесімінде шектік кернеулер жағдайына жететін материал жетістігінің негізгі себебі туралы ғылыми пайымдаулар.Негізгі деформациялар мен бірөсті созылудың тіркесімдеріндегі кернеу күйін тең қауіпті немесе баламалы деп атаймыз, егер олардың негізгі кернеулері осы материалдың шектеуінің бірдей санымен ерекшеленетін болса, басқаша айтқанда, баламалы кернеулер күйі үшін беріктік резервінің коэффициенті бірдей.Баламалы кернеу – негізгі деформациялардың тең қауіпті берілген тіркесімді жағдайының бірөсті созылудағы шартты кернеуі.Беріктік гипотезаларының негіздемесінде баламалы кернеуді есептеу үшін формулалар шығарылады, содан кейін созылу рұқсат етілген кернеумен салыстырылады. Осылайша, негізгі деформациялар тіркесімінің беріктік шарты нормал жəне жанама кернеулер көлденең қималарда əрекет еткенде, мынадай түрде болады:СТэкв — [стр].Балама кернеулерді есептеу үшін беріктік гипотезаларын тұжырымдап, сипаттап, тиісті формулаларын ұсынамыз.Ең үлкен нормал кернеулер гипотезасына негізделген беріктіктің бірінші теориясы жəне ең үлкен сызықты деформациялар гипотезасына негізделген беріктіктің екінші теориясы қазіргі уақытта қолданылмайды, сол себепті оларды қарастырмаймыз.Қазіргі уақытта қолданатын беріктік теориясын қарастыруға көшейік.Ең үлкен жанама кернеулердің гипотезасы (беріктіктің үшінші теориясы).XVІІІ ғасырдың аяғында ұсынылған осы гипотезаға сәйкес, материалдың қауіпті күйі ең үлкен жанама кернеулердің шектік мəнге жеткенде орын алады.20.5-тараушасында біз білеудің бірөсті созылуында еңкіш қимадағы максималды жанама кернеу максималды нормал кернеудің жартысына тең екенін анықтадық. Бұдан шығатыны, шекті жанама кернеу шекті нормал кернеудің жартысына тең болады::с предт пред 2Сол тараушада біз жазық кернеу күйі жағдайында максималды жанама кернеуінің негізгі кернеулердің жарты айырмашылығына тең екенін анықтадық: max 2Үшінші теория бойынша балама кернеулерді есептеуге арналған формуланы шығару үшін, көлденең қимасында ст нормал жəне т жанама кернеулері əрекет ететін білеуді қарастырамыз (24.4, а-сур.)Білеудің ішінен B кейбір нүктесіне жақын ab қыры көлденеңге сəйкес келетін, ac қыры – бойлық қималарға, ал ст0 басты кернеуі əрекет ететін bc қыры басты алаңқай болып табылатын шексіз шағын abc призмасын кесіп аламыз. Жанама кернеулердің жұптастыру заңына сəйкес призманың ac қырында сондай-ақ т жанама кернеуі əрекет етеді (24.4, б-сур).Білеудің бойлық қимасында нормал кернеу болмағандықтан, біз мұнда оңайлатылған деп аталатын жазық кернеу күйімен айналысамыз. -сур.vabc призмасының тепе-теңдігін қарастырайық, ол үшін z жəне у өстерінде оған əрекет етушінің барлығын проекциялаймыз. bc қырының аумағын dA белгілейміз:~YjZ = 0; a0dA sіn cp - тdAcos <p - adA sіn cp = 0;^ Y = 0; a0dA cos cp - xdA sіn cp = 0.Теңдіктің екі бөлігін де dA бөліп, аламыз:(a0 - a) sіn cp = т cos cp; a0 cos cp = т sіn cp.Теңдіктің екеуін де cos cp бөлеміз де, олардан tg cp шығарып тастап, олардан квадраттық теңдеуіне тең мəндіX С 0Уa 0 - a төрнегін аламыз.a0 - a0 a - т = 0.Осы теңдеуді шеше отырып, аламызa0 = — ± —-у/a2 + 4 т 2 .0 2 2Осылайша, білеудің А нүктесі аймағындағы еңкіш аумақтардың негізгі кернеулерін формулалар бойынша анықтаймыз:a max = — + — V a2 + 4т2; a mіn = a - —-у/a2 + 4т2. max 2 2 mіn 2 2Демек, максималды жанама кернеулер болады (20.5-тараушасын қараңыз).= —V a2 + 4т 2 .тmax         366 тпред = дпред /2, болғандықтан, балама кернеу шектіктен аспауы тиіс, сондықтан ең үлкен жанама кернеу гипотезасын қолдана отырып, ие боламызт = т = дпред = СТЗКВ = -у/д2 + 4т2max пред — 2 _ 2 _ 2 *Нəтижесінде балама кернеудің есептеу формуласын аламыз:дэкв = Vg2 + 4т2 *Ең үлкен жанама кернеу гипотезасы тəжірибесімен жақсы расталады, əсіресе, илемді материалдар үшін*.Мор гипотезасы (беріктіктің төртінші теориясы)*К* О* Мор (1835-1918) — материалдар кедергісі мен құрылыс механика саласында беріктік теориясының бірін, күрделі кернеу күйінің кернеуін анықтаудың графикалық əдістерін құрушы неміс ғалымы (Мор шеңбері) жəне т.б.Мор гипотезасы ХХ ғ. басында ұсынылған. осы гипотезаға сәйкес материалдың қауіпті жағдайы кейбір аймақтарында нормал жəне жанама керенулердің ең қолайсыз комбинациясы жүзеге асқанда басталады.Балама кернеулерді есептеу формуласы мына түрде болады:1 — к 1 + к 2 2д экв =—^~ д + ~^ д + 4т’мұндағы k = [др]/[дс]*Бұл формула омырылғыштар үшін де, илемді материалдар үшін де бірдей жарамды, к = 1 болғанда, ол беріктіктің үшінші теориясының формуласымен бірдей.Энергетия гипотезасы (бесінші немесе беріктіктің энергия теориясы)*Дененің қарапайым бөлшектерінің деформациясы кезінде, жалпы жағдайда оның формасы мен көлемі өзгереді. Осылайша, деформацияның жалпы потенциалдық энергиясы екі бөлімнен тұрады: энергия формасының өзгерісі жəне энергия көлемінің өзгерісі. ХХ ғ. басында материалдың шекті жағдайына көшу критерийі ретінде ұсынылған беріктіктің энергия гипотезасы тек энергия формасының өзгерісі.Бұл гипотезаға сәйкес, осы нүктедегі материалдың қауіпті күйі осы нүктенің деформациясының нақты потенциалды энергиясы шекті мəнге жеткенде орын аладыБалама кернеуді есептеу формуласы мына түрде болады:д экв = > / д 2 + 3 т 2 * Илемді материалдарға арналған бұл формула тəжірибемен жақсы расталады жəне кеңінен танымал болды.Бұрын келтірілген барлық формулаларда көлденең қима алаңында қауіпті немесе қауіптілігі мүмкін нүктесі арқылы өтетін ст жəне т нормалжəне жанама кернеулерін атап өтеміз. 24.3. ИІЛІС ЖӘНЕ БҰРАЛУ Иіліс пен бұралу деформацияларының тіркесімдігі əдетте дөңгелек немесе сақиналы қимасы бар түзу білеулер болып табылатын біліктердің көпшілігінде болады.Біліктерді есептеу кезінде біз қауіпті көлденең қимада əрекет ететін тек бұралу немесе иілу моменттерін ескереміз жəне көлденең күштерді ескермейміз, өйткені тиісті жанама кернеулер салыстырмалы түрде көп емес. М кДөңгелек біліктердің көлденең қимасында максималды нормал жəне жанама кернеулер мына формулалармен есептеледі:ст = , т = - ,W' W„ ’бұл ретте дөңгелек біліктер үшін Wp = 2 WH.Иіліс пен бұралу тіркесімдігі бейтарап өстен ең қашық біліктің қауіпті көлденең қимасының нүктесі қауіпті болады.Беріктіктің үшінші теориясын қолданып, аламыз =-Ja2 + 42 f M 2+4  2 2 2 4м и2 + м к2+4  т =,  и и 2Wи W„ Сануышта тұратын өрнекті баламалы момент деп атаймыз:м экв =4 M и + Mк2;сонда дөңгелек біліктерді есептеу формуласы мынадай түрде боладыMст = экв < [стэкв W ~ [ ] и(біліктерді əдетте [стр] = [стс] = [ст] бар материалдан жасайды).Осы формула бойынша дөңгелек біліктерді есептеу иіліс сияқты, бірақ иіліс бойымен емес, баламалы момент бойынша орындалады. Беріктіктің энергия теориясын қолданып, аламыз: ст экв = л/^ + Зх2 + 3 Mк 2 Wu 2 4 M2 + 0,15 MКWи  яғни беріктіктің энергия теориясы бойыншаM экв =4 M и + 0,75M к2.Көлденең иіліс пен бұралудың деформациясының тіркесіміне бөлшv ектерді есептеу үшін, ереже бойынша, құрылманың есептеу сызбасын құрып, иілу жəне бұрау моменттерінің эпюраларын жасау, болжанатын қауіпті қималарды анықтау қажет, содан кейін беріктік теориясының бірін қолданып, қажетті есептеулерді жүргізу қажет.-сур. тікбұрышты проекцияларда цилиндрлік түзутісті берілістің жетекші білігі, білікті есептеу схемасы мен тік жəне көлденең жазықтықтарда бұрау жəне иілу моменттерінің эпюралары ұсынылған. Эпюралар келесі деректер негіздемесінде құрылған: ауыстырылған қуат Р = 40 кВт; білікті айналдыру жиілігі n = 1 000 об/мин; тісті дөңгелек бөлу шеңберінің диаметрі D = 300 мм; білік тіреуіштерінің арасындағықашықтық вала l = 400 мм; тісті дөңгелекке радиалды жүктеме Fr = 0,36Ft, мұндағы Ft — дөңгелекке     Есептеу схемасышеңбер күші  Эпюра Мк Эпюра      (көлденең жазықтықта) (тік жазықтықта) Эпюра

Мщ,          369 -сур. көрсетілген біліктің беріктігін тексеруді жүргіземіз, егер берілсе:Қауіпті қимадағы білік диаметрі d = 35 мм; білік үшін рұқсат етілген кернеу [стр] = 70 МПа.Алдымен Т айналдыру моментін анықтаймыз:= P = 3=0P = 30 • 40-103 ю nn 3,14 -1 000 = 380 Н • м. Әрі қарай Ft шеңбер күшін анықтаймыз 2T 2 •D 3800,3 = 2 530 H. БІЛІКТІҢ ИІЛІСІ МЕН БҰРАЛУЫН ЕСЕПТЕУ Fr радиалды күшін анықтаймыз:Fr = 0,36F = 0,36 • 2 530 = 911 H,осы берілгендер бойынша Мк жəне Ми эпюраларын құрамыз. Эпюралардан қауіпті қиманың тісті дөңгелектің бекітілген жерінде орналасқаны көрініп тұр. Беріктіктің үшінші теориясынс экт в WМ£ = MX + M2y, W и 0,W3ескере отырып, қолданамыз. 24.6-сур. эпюралар моменттерінің мəндерін алып,:■v/2533 + 91,12 + стэкв 38020,1(35 •Ш-3)3 = 109 • 106Па = 109 МПа; стэкв = 109 МПа > [стр] = 70 МП аламыз.Демек, білік беріктігі жетімсіз.-сур. аксонометриялық проекцияда, белдік берілісінің трансмиссиялық білігі, білікті есептеу схемасы мен тік жəне көлденең жазықтықтарда бұрау жəне иіліс моменттерінің эпюралары, сондай-ақ есептеу деректері ұсынылған. - т а р а уБЕРІКТІК пен ҚАТАҢДЫҚДИНАМИКАЛЫҚ ЖҮКТЕМЕЛЕРДЕМАТЕРИАЛДАРДЫҢ ҚАЖУҒА ҚАРСЫЛЫҒЫБұрын динамикалық жүктемелердің қайталама-ауыспалы, соққы, кенеттен қолданбалы жəне инерциалды болып бөлінетіні белгіленген болатын.Осы тараушада машина бөлшектеріндегі мерзімді түрде өзгеретін кернеулер мен деформацияларға əкелетін қайталама-ауыспалы жүктемелер қарастырылады. Осындай жүктемелердің бөлшектеріне қарсылық əрекеті статикалық жүктеме кезінде олардың қарсылықтарынан айтарлықтай ерекшеленеді.Қайталама-ауыспалы жүктемелерге, мысалы, айналмалы өстер, біліктер, тісті дөңгелектер, т.б. ұшырайды. Білік айналғанда, сол бір талшықтар созылған немесе қысылған аймақта болады, яғни олар созылу-сығылу деформациясына ұшырайды.Машина бөлшектерінің бұзылуын талдау ұзақ уақыт ауыспалы жүктемелер əрекетіне ұшыраған материалдардың беріктік шегінен, тіпті аққыштық шегінен гөрі ең төмен кернеуде бұзыла алатынын көрсетеді. Бұзылу материалдың қажуына байланысты болады.Әрі қарай материалды баяндау «Қажуға қарсылық. Негізгі терминдер, анықтамалар мен белгілеулер» стандартына сəйкес жүреді. Қажудың стандартты анықтамасын қолданамыз.Қажу – бұл қасиеттердің өзгеруіне, жарықшақтардың пайда болуына, олардың дамуына және жойылуына алып келетін ауыспалы кернеулер әсерінен материалдық залалды біртіндеп жинақтау үдерісі.Қажу ақауларының себептері материалдың құрылымының əркелкілігіне қарай жарықшақтардың пайда болуына, механикалық өңдеудің іздері жəне бөлшек бетінің зақымдалуына байланысты (қылшықтар, қаяулар, газ жəне қож кірмелері, кескіш немесе тегістеу тастарының іздері жəне т.б.), сондай- ақ келесі тараушада сөз болатын кернеу концентрациясы нəтижесінде болады.  25.1-сур.  Материалдардың қажуға қарсы тұру қабілеті қажуға қарсылық деп аталадыБұл мəселені зерделеу өте маңызды, өйткені біліктер, вагондар, піспек саусақтар, теміржол вагондары өстері сияқты жауапты бөлшv ектер жəне т.б. қажу нəтижесінде қатардан шығып қалады.Алдағы уақытта қажет болатын негізгі стандартты ұғымдарды енгіземіз. Кернеу циклі дегеніміз – кернеулердің өзгеру кезеңіндегі барлық мəндерінің жиынтығы (25.1-сур.). Т циклі кезеңі дегеніміз бір циклдіңұзақтығы.Кернеу циклі (25.2-сур.) төмендегідей параметрлермен сипатталады:1)максималды кернеу CTmax;2)минималды кернеу CTmіn; 23)орташа кернеу стm = стmax +стmіn • 4)цикл амплитудасы ст a = ст max _ ст mіn ;асимметрияның бірдей коэффицинетіне ие циклдер ұқсас деп аталады..5)цикл асимметриясы коэффициенті цикла с m      Отнулевой цикл             373 Абсолюттік шама бойынша сттах жəне amіn теңдігі жағдайында кернеудің симметриялық цикліне ат = 0, оа = ±ст, Яа = -1 болғанда, ие боламыз (25.2, б-сур. қараңыз).25.2, а-сур. кернеу циклі асимметриялық таңба ауыспалы циклінің мысалы болып табылатыны көрсетілген.25.2, в-сур. нөлдіктен RCT = 0 болғанда, өйткені amіn = 0 кернеу циклі көрсетілген.Жанама кернеулер жағдайында екі мəнде де жəне формулаларында cт- ны т-ға ауыстыру қажет.Қажудың басталуына дейін кернеу циклдерінің саны циклдік шыдаммерзім деп аталады жəне N деп белгіленеді.Материалдың берілген циклдік шыдаммерзім кезінде қажуға кедергі бола алатын максималды абсолютті мəні бойынша цикл кернеуі төзімділік шегі деп аталады.Симметриялық циклдегі нормал кернеулердің төзімділік шегін – ст-1, нөлдік циклде – ст0, RCT — ct асимметрия коэффициентімен циклінде деп белгілейді.Төзімділік шегін анықтау үшін арнайы машиналарда қажу сынақтары жүргізіледі. Ең үлкен таралулар иіліс жəне симметриялық кернеу циклдері үшін қажу сынақтарына ие. Алдын ала орнатылған максималды сынақ ұзақтығы N0 деп белгіленген циклдер санымен берілген сынақ базасы депаталады. Болат үшін циклдеріні N0 = 107. Қажу сынағы үшін диаметрі 5 ... 10мм болатын жұмыс бөлігінде цилиндрлік пішіні бар, ұқсас мұқият жылтыратылған үлгілер жасалады.Үлгілер циклдік шыдаммерзімін белгілей отырып, үлгілердің əртүрлі жүктемелер мен кернеулер кезінде бұзылуына əкеліп соғады. Алынған деректер бойынша қажу қисығын құрады (25.3-сур.). Қажу қисығында көлденең асимптотына ұмтылатын бөлікше болады. Бұл асимптотаның ординаты CTr төзімділік шегінің мəнін береді.Тəжірибе көрсеткендей, 107циклменқорғалған болат үлгісі циклдердің шексіз санына төтеп бере алады. Эксперименттік түрде анықталғандай, кез келген асимметриялық циклде сол материал үшін төзімділік шегі симметриялық циклге қарағанда жоғарырақ болады. Бұл 25.3-сур. симметриялық цикл ең қауіпті дегенді білдіреді. Түсті металдар үшін төзімділік шегі N0 = 108 немесе одан да көп циклдарде анықталады.Төзімділік шегінің мəні деформация түріне байланысты. Созылу-сығылу жəне бұралу үшін қажу сынақтары сирек кездеседі, сондықтан ст_1р созылу жəне т_1 бұралу төзімділік шегін эмпирикалық формулалардан белгілі төзімділік шегінен симметриялы иіліс циклі үшін анықтайды:ст_1р и (0,7 ... 0,9)а_1; т_1 и 0,58ст_1.Симметриялық иіліс циклі үшін төзімділік шегі статикалық беріктік (мысалы, ств уақытша кедергісі) сипаттамаларын пайдалана отырып, келесі эмпирикалық қатынастары бойынша есептелуі мүмкін: көміртекті болат үшінст_1 жəне 0,43ств;қоспаланған болат үшін   сұр шойын үшін ст_1 жəне 0,35ств + 120 МПа; ст_1 жəне 0,45ств. Ұзақ мерзімді пайдалануға арналмаған бөлшектерді есептеу кезінде, төзімділік шегінің орнына шектеулі төзімділік ош шегі ескеріледі - көрсетілген N циклдік шыдаммерзіміне сəйкес келетін максималдыабсолютті мəні бойынша цикл кернеуі (25.3-сур. қараңыз).2.ФАКТОРЛАРДЫҢ ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІНЕЫҚПАЛЫ Нақты бір құрылма бөлшегінің төзімділік шегі кернеу концентрациясы, масштабты коэффициенті (бөлшек өлшемі) жəне бөлшек бетінің күйі (кедір- бұдырлығы жəне бетінің қатаюы) болып табылатын бірқатар факторларға байланысты.Кернеу концентрациясының әсері. Кернеудің концентрациясынысанның өзгеру орындарында немесе материалдың үзілуіндегі кернеулердің өсуі деп аталады. Концентрацияны есепке алмаған материалдардың кедергісінің формулалары бойынша есептелген кернеулер атаулы кернеулер деп аталады.   Бөлшектердің көлденең қимасының пішіні мен аймағындағы күрт өзгерістер (саңылаулардың, бунамалардың. ойықтардың, бунақтардың, кертіктердің жəне т.б.) кернеулердің əркелкі бөлінуіне əкеледі, яғни олар кернеу концентрациясын тудырады. Кернеу концентрациясын тудыратын себеп (саңылау, бунама) кернеу- концентраторы деп аталады.Ғ күшімен созылатын болат жолағын         Рис. 25.4  қарастырайық (25.4-сур.). Көлденең қимада N = F бойлық күші жолақтың Ааумағымен əрекет етеді. Нормал кернеу ст = F/A тең болады.Кернеу концентрациясы жергілікті сипатқа ие, өйткені концентраторды шығару кезінде кернеулер тез түсіп, олардың номиналды мəндеріне жақындайды. Концентратордың орнына кернеулерді бөлу кестесі 25.4-сур. көрсетілген (кейде олар жергілікті кернеулер деп аталады).Кернеу концентрациясының құбылысын гидродинамикалық ұқсастығы арқылы түсінуге оңай. Теориялық жəне эксперименталдық зерттеулер кернеулерді бөлшектерге тарату мен зерттелетін бөлшектердің пішініне ие құбыр арқылы ағып жатқан судың жеке ағындарының жылдамдықтары мен бағыттары арасындағы ұқсастықты дəлелдеді. Тұрақты көлденең қиманың түзу құбырында көлденең қиманың барлық нүктелерінде ағым жылдамдығы бірдей; тұрақты қиманың түзу білеуінің қимасының барлық нүктелеріндегі кернеулер тұрақты болып қалады.Көлденең қиманың кез келген өзгерісі ағынға кедергі болады. Құбыр тарылып кеткенде, ағынның жылдамдығы артып, құбыр кеңейтілсе, ол азаяды. Осыған ұқсас тік білеудің көлденең қималарында кернеу қиманың өлшемі мен пішінімен көбейеді немесе азаяды. Сандық жағынан кернеуст а ст max ст концентрациясы кернеу концентрациясының теориялық коэффициентін сипаттайды. аст коэффициенті ең жоғарғы сттах жергілікті кернеудің номиналды ең үлкен жергілікті кернеуіне ст нормал қатынасына тең:Жанама кернеулерді концентрациялау жағдайында ұқсастық бойынша қабылдайды.  а т ma xтv Кернеу концентрациясы илемді жəне омырылғыш материалдардыңберіктігіне əртүрлі əсер етеді. Бұндайда жүктеме сипаты ас маңызды. Егер статикалық жүктелетін илемді материалды алсақ, онда жүктеменің ұлғаюында, шығымдылық нүктесіне жеткен кезде ең үлкен жергілікті кернеулердің өсуі материалдың жергілікті ағыны жəне қимадағы кернеулерге байланысты тоқтатылады. Мұнда статикалық жүктеу кезінде илемді материалдар кернеу концентрациясына аса сезімтал емес деген қорытынды жасауға болады. Жүктемелер кезінде уақытпен тез өзгеретін кернеулер теңестіріліп үлгермейді, сондықтан кернеулердің концентрациясын илемді материалдар үшін де ескеру қажет. Омырылғыш материалдардан жасалған бөлшектердің беріктігін есептеу кезінде, статикалық жүктемеде кернеу концентрациясы ескерілуі керек, өйткені олардың кернеулердің концентрациясына байланысты əркелкі таратылуы кернеудің барлық сатыларында сақталады. Концентрацияның теориялық коэффициенті кернеу концентраторының бөлшектің бұзылуынан алыс жағдайлардағы əсерін көрсетеді, сондықтан K немесе Кт арқылы белгіленетін кернеу концентрациясының тиімді коэффициенті ұғымы енгізіледі.Кернеу концентрациясының тиімді коэффициенті – кернеудің концентрациясысыз үлгісінің ст_1 төзімділік шегінің кернеудің концентрациясылы үлгісінің, сондай-ақ тегіс үлгілер сияқты абсолютті өлшемі бар ст_1к төзімділік шегіне арақатынасы: СТ-1к т-1кСалыстыру концентрацияның тиімді коэффициентінің əрқашан теориялықтан аз екенін көрсетеді. Болат біліктер үшін ств < 800 МПа кезінде K и 1,4 ... 2,5 қабылдайды.Бөлшектің абсолюттік өлшемдерінің әсері. Тəжірибелер негіздемесінде төзімділіктің шегі үлгінің көлденең қимасының абсолюттік өлшемдеріне байланысты екендігі белгіленді: қима өлшемінің өсуімен төзімділік шегі төмендейді. Бұл заңдылық материал көлемінің артуымен құрамында əртектіліктің болу ықтималдығы мен үздіксіздіктің бұзылуы өседі, бұл кернеу концентрациясы ошағының пайда болуына əкеледі.     377 Бөлшектің абсолюттік өлшемдерінің əсері тиісті коэффициенттерді есептеу формулаларына енгізу арқылы ескеріледі.Kd көлденең қимасының абсолюттік өлшемдерінің әсер ету коэффициенті – диаметрі d тегіс үлгілерінің төзімділік шегі стандартты өлшемдердің тегіс үлгілерінің төзімділік шегіне арақатынасы:Kd CT-1d°-1 ‘Болат біліктер үшін Kd = 0,52 ... 0,95.Бөлшек беті күйінің әсер. Төзімділік шегіне бөлшек бетінің кедір- бұдырлығы мен беттің беріктендіруі əсер етеді. Беттің кедір-бұдырлығының ұлғаюымен төзімділік шегі төмендейді, ол есептік формулаларға KF бетінің кедір-бұдырлығының əсер ету коэффициентін енгізу арқылы ескеріледі.Беттің кедір-бұдырлығының әсер ету коэффициенті дегеніміз беттің берілген кедір-бұдырлығы үлгілерінің төзімділік шегінің бетінің кедір- бұдырына тегіс стандартты үлгісінің төзімділік шегіне қатынасы.Бұл коэффициенттің мəні KF = 0,45 ... 1,0.Қажуға қарсы тұруды күшейту үшін бөлшектердің беттерін беріктендірудің əртүрлі тəсілдері кеңінен қолданылады, мысалы, беттік шынықтыру, химиялық-термиялық өңдеу, аунақшаларды дөңгелету, бытыратағынды өңдеу жəне т.б. Беріктендіру үлгілерінің төзімділік шегінің беріктендірілмеген үлгілердің төзімділік шегіне қатынасы бет беріктендіруінің әсер ету коэффициенті деп аталады жəне Kv арқылы белгіленеді. Әдетте Kv = 1,1 ...2,8.Төзімділік шегінің жалпы төмендеу коэффициенті K белгіленеді жəне формула бойынша анықталады.   3.ҚАЖУ КЕДЕРГІСІНІҢ ЕСЕПТЕУЛЕРІ Қажу кедергісін есептеу (немесе қарапайым түрде қажу есептеулері) техникада үлкен маңызға ие. Иілістегі қажуды біліктер мен айналмалы өстерге, қажу мен тісті берілістердің тістері есептейді, үйкеліс тетіктерінің роликтері жəне басқа да көптеген бөлшектер контактілердің шаршауына жəне иілуіне байланысты есептеледі. На усталость при изгибе рассчитывают валы и вращающиеся оси, на контактную усталость и изгиб рассчитывают зубья зубчатых передач, катки фрикционных передач и многие другие детали. Жұмы қабілетінің жоғалуы мен құрылма бөлшектерінің бұзылуы көбінесе материалдың қажуына байланысты болады. Қажу есептеулері тексеру түрінде жиі орындалады. Нəтижесінде шарт бойынша берілген құрылма үшін рұқсат етілген [s] беріктік қоры коэффициенттерімен салыстырылатын s беріктік қорының іс жүзіндегі коэффициенті алынады:s > [s].Әдетте бөлшектер үшін [s] = 1,3 ... 3 жəне одан да көп бөлшектердің түріне жəне мақсаттарына байланысты.Симметриялық цикл кезінде кернеудің беріктік қоры коэффициентінің өзгеруі келесі формулалар бойынша анықталады: созылу үшін (сығылу)бұралу үшін   т-1. К т.иіліс үшін sT CT -а іp .Ка .  s а-1 Ка а ’ мұндағы а жəне т — максималды нормал жəне жанама кернеулердің номиналдық мəндері; К — төзімділік шегін төмендету коэффициенті.Тəжірибеден белгілі, кернеу өзгерісінің симметриялық циклі (асимметриялықпен салыстырғанда) аса қауіпті саналады, сондықтан болашақта есептеулерді симметриялық цикл сияқты есептеп шығарамыз. Бұл ретте беріктік қорын арттыру бағытында кейбір дəлсіздіктергежол беріледі. ИНЕРЦИЯЛЫҚ ЖӘНЕ СОҚҚЫ ЖҮКТЕМЕЛЕР КЕЗІНДЕГІ МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ Инерциялық жүктеме бойынша есептеулер. Инерциялық жүктемелерді ескере отырып есептеулер теориялық механикадан белгілі Д’Аламбер принципіне негізделген кинетостатика əдісімен жүзеге асырылады. Осы принципке сəйкес инерция күштерімен бірге денеге қолданылатын барлық белсенді жəне реактивті күштер тепе-теңдіктің барлық жағдайларын қанағаттандыратын өзара теңдестірілген күштер жүйесін құрайды. Осылайша, динамика мен сопромат міндеттері статика əдістерімен шешіледі. Мысал ретінде ю бұрыштық жылдамдығымен өз жазықтығында біркелкі айналатын жұқа қабырғалы сақинаның есептелуін қарастырайық (25.5, а-сур.). Есептеу нəтижесінде алынған кернеу формуласы белдік берілісінің белдіктерінде сермер тоғаны мен кернеуді есептеуде қолданылады.Біркелкі айналдыру кезінде сақинаның кез келген нүктесінің қалыпты үдеуі ап == v2/R = ro2R, мұндағы v — айналу жылдамдығы,R — сақинаның орташа радиусы. Жанама үдеу ат= 0, өйткені ю = const.Д’Аламбер принципіне сүйене отырып, сақинаның əрбір элементіне инерцияның центртепкіш күшін қолданамыз. Бұл күштер сақина айналасында біркелкі таратылған жəне ортасынан радиус бойынша бағытталған. Сақина шеңберінің ұзындық бірлігінеq ин = m1an,инерция күші келеді, мұндағы m1 = pA — сақинадоғасының бірлік массасы; А — көлденең қиманың аумағы; p — сақина материалының тығыздығы.m1 жəне ап өрнектері үшін ауыстырып, аламыз qин =- pAv2R Сақинаның көлденең қималарында пайда болатын ішкі күштерді анықтаймыз, ол үшін оны диаметрі бойынша кесіп, қалдырылған бөлігінің тепе-теңдігін қарастырамыз (25.5, б-сур.).Сақина жұқа болғандықтан, нормал кернеулер оның көлденең қимасы бойынша біркелкі таратылған деп болжауға болады, демек сақина созылу үшін жұмыс істейді.Көлденең қималарда пайда болатын N бойлық күшін анықтаймыз. Ол үшін у өсінде сақина жартысына əрекет ететін барлық күштерді проекциялаймыз. dіp қарапайым орталық бұрышына сəйкес келетін сақина элементіне d^n™ инерциясының қарапайым күші тең келедіdFn™ = q^Rdp.Бұл күштің y өсінде проекциясы dFnHH cos өніміне тең. Инерцияның қарапайым күштерінің əрқайсысы радиус бойынша бағытталғандықтан, y өсіне əртүрлі бұрыштар еңісімен теңдестірілген теңдеулерді интегралды түрде құру қажет. (ф бұрышы п/2-ден +п/2 дейін өзгереді):    бұдан я/ 2^Y= 0; J pAv2 cosфdф- 2N = 0,-я/ 2 2N = pAv2 J я/ 2 я/ 2dф = pAv2 sіn ф| 2pAv2   немесе cos ф-П 2    N = pAv2. -я/ 2 Сақинаның көлденең қимасындағы нормал кернеуді анықтаймыз: Кернеудің сақинаның көлденең қимасының аумағына байланысты емесN pAv2 2A A = pv .əрі айналу жылдамдығының квадратына пропорционалды екенін атап өтеміз. Беріктік шартын жазамыз:ст = pv2 < [СТр],осыдан рұқсат етілген айналу жылдамдығын анықтаймыз:[v] Егер сақина тығыздылығы p = 0,8 • 104 кг/м3 болаттан жасалса, [стр] = 160МПа созылу кезінде рұқсат етілген   140 м/c.  [v] 160-1060,8-104 айналу жылдамдығын есептейміз. Сонда  Соққы жүктеме бойынша есептеулер. Екі қатты дененің соқтығысуы кезінде туындайтын құбылыстардың жиынтығы соққы деп аталады. Ол серпімді жəне серпімді емес бола алады, Он может быть упругим и неупругим; соңғы жағдайда соғылатын дене соғылған серпімді жүйеден қайта оралмайды, бірақ онымен бірге қозғалуды жалғастыра береді. Егер соққы кезінде өте қысқа уақыт аралығында (секундтың бір бөлігі) соқтығысатын денелердің салыстырмалы жылдамдығы күрт өзгерсе, нəтижесінде бұл үлкен соққыға немесе лездік күштерге əкеледі.   Соққы жүктемелері техникада кеңінен қолданысқа ие, мысалы, сомдауда, металды қалыптау мен шекілеуде, балдақтар, шегелер мен қадаларды қағуда, дірілтехникада. Соққы жүктемесі кезіндегі материалдардың кедергісі статикалық жүктемеде материалдың сипатымен айтарлықтай ерекшеленеді.Соққы жүктеме əрекетінің мысалын қарастырған кезде, кернеулер пропорционалдылық шегінен асып кетпейді деп санаймыз, яғни олар Гук заңына бағына отырып, ал соққыны мүлдем серпімсіз деп болжаймыз.Тұрақты қима сырығының өстік əсеріндегі кернеулер мен дформацияларды қарастырайық (25.6-сур.).ұзындығы l сырығының ұшына бекітілген G жүгі h биіктігінен деформацияланбайтын дискіге түседі. Жұмыс құлдырауы кезінде G жүгінің құлауымен туындаған жұмыс сырықтың П потенциалдық энергиясы деформациясына тең болады: G (h + Alд) = ^2^, өйткені П = = (19-тарауды қараңыз).2EA 21Мұндағы Е — сырық материалының серпімділік модулі; Д1д —оның динамикалық ұзаруы; А — сырық көлденең қимасының аумағы. Алынған өрнекті былайша қайта жазамыз:Сырықтың статикалық ұзаруы тең боладыД GlEAт , онда квадраттық теңдеу мына түрде боладыД1д2 - 2Д1ст Д1д - 2Д1ст h = 0.Бұл теңдеуді шеше отырып, аламызД1д= Д1 ст (екінші түбір анықталмайды, өйткені ол Д1д үшін теріс мəн береді).Выражение для Д1д үшін өрнегін түрлендіреміз Д1д =Д1ст (1+\1+ Д и ) . Белгілеуін енгіземіз  = 1 + 2 hА/Ст мvұндағы кд — динамикалық коэффициент. Сонда   А/Д кдА/ст, яғни соққы жүктеменің əсерінен туындаған ең үлкен ауыстыру статикалық жүктемеден (бұл жағдайда құлаған жүктің салмақ күші) ауыстыру үшін динамикалық коэффициенттің өніміне тең болады.Сызықтық тəуелділік негіздемесінде (Гук заңы бойынша) күштер мен ауыстырулардың арасындағы динамикалық кернеу формуласын жазуға болады:СТд кд^стСоққы кезіндегі ауыстыру мен кернеулер анықтамасы мынаған саяды: статикалық қолданылатын күшпен туындаған ауыстыру мен кернеулерді анықтауға құлаған жүктің салмақ күшіне жəне динамикалық коэффициенттің есептелуіне тең.Алынған формулалардың сырықтың бойлық (өстік) соққы жағдайында да, сондай-ақ арқалық бойымен көлденең соққы жағдайында да жарамды екенін атап айтамыз.h = 0 биіктігінен түсетін жүктің теңкүштілік əрекетіне тең жүктеменің кенеттен қолданылу жағдайын қарастырайық. Сонда динамикалық коэффициентті анықтау формуласынан шығатыны, кд = 2 осыған байланысты А/д = 2А/ст жəне стд = 2стст аламыз, яғни кенеттен қолданылған күштің əрекетінің нəтижесінде ауыстыру мен кернеу сол күштің статикалық əрекетіне қарағанда, екі есеге көп.Динамикалық коэффициентті анықтау формуласынан А/ст (яғни сырық қатаңдығының азаюымен) ұлғаюымен кд азаятыны байқалады. Сол себепті техникада соққыны жұмсарту үшін аз қатаңдықтары (икемділігі үлкен) бар бөлшектер – серіппелер мен серіппегіштер қолданылады.           383 26 - т а р а убойлық ИІЛІС     2 6 . 1 .   ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР  Бойлық иіліс дегеніміз – орталықтан қолданылатын бойлық сығылу күштерінің əрекетінен тұрақтылықтың жоғалуына байланысты бастапқы түзусызықты сырықтың иілісі. Бойлық иіліс сығылу күштері мен қатерлі кернеулер жетістігінде пайда болады.Алдыңғы тарауларда келтірілген беріктік пен қатаңдықты есептеулер сыртқы жүктемелер мен олар арқылы туындаған ішкі күштер арасындағы құрылманың деформациясында шағын наразылық əсері құрылманың бастапқы ауытқуларына сəйкес келетін тепе-теңдіктің тұрақты формасы болады деген болжамдар жасалған болатын.Тұрақтылықты жоғалтуға əкелетін жүктемелер (қатерлі күй) қатерлі болып табылады. Тұрақтылықты жоғалту қаупі, əсіресе, жұқа қабырғалы құрылмалар, сырықтар, тілімшелер мен қабықшалар үшін маңызды.Fкр қатерлі күшіне қарағанда неғұрлым көп Ғ күшімен сығылған ұзындығы көлденең өлшемдерден əлдеқайда ұзын жұқа болат сырықтарды қарастырайық (26.1-сур.).Қима əдісін қолданып, өстің қисаюының нəтижесінде сырықтың көлденең қималарында екі ішкі күш факторының пайда болатынына көз жеткіземіз: N = F бойлық күші жəне Ми иілу моменті.Осылайша, қисайған сырық орталық сығылу мен иіліс деформациясыныңтіркесіміне ұшырайды.Сығылу күштері, тіпті қатерлі күшінен аздап асып кетсе, иіліс кернеулері құрылманың беріктігіне тікелей қауіп төндіруі мүмкін. Сондықтан құрылманың қатерлі күйіне жол берілмейді деп саналады. 26.1-сур. Тұрақтылықты қамтамасыз ету үшін сырықта əрекет ететін Ғ сығылу күші Fw қатерліден аз болуы қажет. Рұқсат етілген сығылу күшін[F] арқылы белгілейміз, сонда мұндағы [ху] — тұрақтылық қорының рұқсат етілген коэффициенті. Әлбетте, сырықтың тұрақтылығы қамтамасыз етілді, егер [ху]> 1. тұрақтылық қоры коэффициентінің мəні сырық пен оның материалыныңмəніне байланысты. Әдетте болат үшін [ху] = 1,8 ... 3; шойындар үшін [ху] = 5... 5,5; ағаш үшін [ху] = 2,8 ... 3,2.  ЭЙЛЕР МЕН ЯСИНСКИЙ ФОРМУЛАЛАРЫСырықтардың тұрақтылығын есептеу үшін F^ қатерлі күшін анықтау тəсілдерін білу қажет.Сырық тұрақтылығының бірінші зерттеулерін Петербург ғылымдар Академигінің академигі Леонард Эйлер жүргізген (1707-1783). Академик С. И. Вавилов былай деп жазған: «І Петр мен Ломоносовпен бірге Эйлер біздің Академиямыздың қайырымды данышпаны болды, оның даңқын, оның бекінісін, өнімділігін анықтады». Одан кейінгі үлкен жұмысты тұрақтылық мəселесінің теориялық жəне эксперименттік зерттеулер саласында орыс ғалымы, Петербург инженерлер жол қатынасы институтының профессоры, 1893 жылы «Бойлық иілісті дамыту тəжірибесі» атты үлкен жұмыс жариялаған Ф. С. Ясинский (1856-1899) жүргізді.Л. Эйлер F^ қатерлі күшінің шамасын анықтау формуласын алған. Эйлера шығуы жоқ формуласын келтіреміз: к  рМұндағы Е — бірінші тектің серпімділік модулі; /mіn —қимадағы инерция өстік моменттерінен ең аз, себебі сырықтың қисаю қаттылығы ең аз жазықтығында болады, оған теміршебер сызғышты бойлық күшпен қысу арқылы көз жеткізу қиын емес, /п — сырықтың келтірілген ұзындығы./П = р/,мұндағы / — сырықтың ұзындығы; р — сырық ұшын бекіту тəсіліне байланысты ұзындығын азайту коэффициенті. J^іtp | | Ркр І Рщ,    26.2-сур. сырық ұшын бекітудің ең жиі кездесетін тəсілдері көрсетілген жəне р мəндері келтірілген: сырықтың екі ұшы топсалы бекітілген жəне біріктіре алады (26.2, a-сур.); төменгі ұшы  _L ' 1 'р=1,0 р=2,0р=0,5Р=0,7р=1,0а бвгдРис. 26.2 қатты қысылған, жоғарғысы бос (26.2, б-сур.); екі ұшы да қатты қысылған, бірақ біріктіріле алады (26.2, в-сур.); төменгі ұшы қатты бекітілген, жоғарғысы – топсалы, ұштары біріктіріле алады (26.2, г-сур.); төменгі ұшы қатты бекітілген, жоғарғысы «өзгермелі» (26.2, д-сур.). р неғұрлым кіші болса, соғұрлым қатерлі күш те, демек рұқсат етілген сығылған жүктеме де үлкен екенін байқаймыз. Мысалы, екі ұшынан қатты қысылған сырықтың сығылған жүктемесі (р = 0,5), бір ұшымен (р = 2). қысылған сырықтың жүктемесінен 16 есе рет көп бола алады.Эйлер формуласының шығуы тек пропорционалдылық шегіне жарамды Гук заңына негізделген. Сондықтан Эйлер формуласын əрқашан пайдалана алмаймыз. Эйлер формуласының қолдану шектерін анықтау үшін, біз ст^ қатерлі кернеуін, яғни қатерлі күшке жету кезінде сырықтың А аумағының көлденең қимасында пайда болатын кернеуін анықтаймыз:F п2 ETст = кр = н ^ mіn143 A (pl)2 A •Сырықтың көлденең қимасының іm инерция радиусын анықтаймыз:іmіnсткр үшін формуласын қайта жазамыз:n2E(Pl / іmіn )2X = pl/іmіn сырық иілгіштігі ұғымын енгіземіз. Бұл – сырықтың өлшемдерін жəне оның ұштарын бекіту тəсілдерін анықтайтын өлшемсіз шама. Соңында аламыз:= п2 ЕСткр х2 . Эйлер формуласын стпц — сырық материалының пропорционалдық шегі шартын орындау кезінде қолдануға болады. Демек, болуы тиіс v  Теңсіздіктің оң жағында тұратын шаманы иілгіштік шегі деп атайды. Шектеу иілгіштігі тек сырық материалының физикалық жəне механикалық қасиеттеріне байланысты.Эйлер формуласын қолданылу шартын былайша жазуға болады:  X > X, 'пре до  яғни Эйлер формуласын тек сырықтың иілгіштігі шектеу иілгіштігінен үлкен немесе тең болған жағдайларда қолданымды.Определим значение Хпред мəнін табамыз, Ст3 төмен теміртекті болат үшін, стпц = 200 МПа, а Е = 2 • 105 МПа:Егер илегіштігі X > 100 болса, төмен теміртекті болат сырықтары үшін Эйлер формуласы қолданымды.Осыған ұқсас басқа материалдар үшін де шектеу иілгіштігінің мəнін анықтауға болады. Атап айтқанда, щойын үшін Хпред = 80; ағаш үшін (қарағай) Хпред = 110.                  387     н     Эйлер гиперболасы к(іXшкентай орXташа Бо(ҮлXьлшкеине < 40) (40 <100) < 100X) >       26.3-сур.290 Сырықтардың иілгіштігі шектеулі болғаннан аз болса, Эйлер формуласы қолданылмайды жəне есептеулерде Ясинскийдің эмпирикалық формуласы пайдаланылады.сткр = а - ЬХ,мұндағы а жəне b — материалға байланысты коэффициенттер жəне кестесі бойынша анықталатын анықтамалықтар (қараңыз, мысалы, [1]).Атап айтқанда, болат үшін Ст3 иілгіштігінде Х = 40 ... 100 қабылдайды а = 310 МПа, b = 1,14 МПа. Иілгіштігі Х < 40 сырық сығылуын есептеу, яғни формуласы бойынша:с с Fт A ‘Сонымен, X (X <40) шағын мəндері үшін төменгі көміртекті болаттан жасалған сырықтар қарапайым сығылу кезінде есептеледі; орта есеппен (40 <Х <100), есептеу Ясинский формуласына сəйкес жəне үлкен (X> 100) Эйлер формуласына сəйкес жүзеге асырылады. Қатерлі кернеудің төменгі көміртекті болаттарға арналған икемділікке тəуелділігі кестесі 26.3-сур.бейнеленген. 26.3. ТҮЗУСЫЗЫҚТЫ СЫРЫҚТАРДЫТҰРАҚТЫЛЫҚ ҮШІН ЕСЕПТЕУ Түзусызықты сырықтардың тұрақтылығын есептеудің үш түрі бар: жобалық, тексеру жəне қуаттылық. Осы есептеулердің əрқайсысының мазмұнын қарастырайық.Жобаны есептеу. Формула бойынша сырықтың көлденең қимасы инерциясының минималды өстік моментін анықтайдыj F [ ху](ц/ )21 mіn ,мұндағы F — əрекет етуші жүктеме; [ху] — тұрақтылық қорының рұқсат етілген коэффициенті; ц — сырық ұзындығының қысқару коэффициенті; /—сырық ұзындығы; Е — бойлық серпімділік модулі.Әрі қарай Х формуласы бойынша сырық иілгіштігін табадыХ = ^,^mіnмұндағы /mіn =VWA; А — көлденең қима аумағы.Алынған иілгіштік осы материалдың шектеуімен салыстырылады.   30506080100120140160ф0,920,860,820,700,510,370,290,24ф*0,910,830,790,650,430,300,230,19Е с к е р т п е . ф*мəні жоғары жоғары сапалы болатқа жатады (ат > 320 МПа). Тексеруді есептеу. Тұрақтылық қорының нақты коэффициентін анықтайды жəне оны формула бойынша рұқсат етілгенмен салыстырады. *у = Ft > [Syl.Қуатты есептеу. Формула бойынша Ғ рұқсат етілген жүктемесін анықтайды.   Сырықтардың сығымдалу тұрақтылығы қарапайым сығылу есептеуіне азайтылуы мүмкін. Есептеуде келесі формула қолданылады:F = ФКИ,мұндағы [стс] — рұқсат етілген сығылу кернеуі; ф — бойлық иіліс коэффициенті.ф мəні сырықтың иілгіштігіне, оның материалына байланысты жəне болат үшін 26.1-кестесі бойынша анықталады.Есептеулер көрсеткендей, бойлық иіліс жағдайында ең қолайлы инерцияның үлкен моментіне қатысты сақиналы жəне қораптық жұқа қабырғалы қималар болып табылады. МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІ МЕН ТҮЗІЛІМІv                                         391 - т а р а у  2 7 . 1 .  МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІН ЖОБАЛАУДЫҢ НЕГІЗГІ ПРИНЦИПТЕРІ МАШИНАЛАРДЫ ЖОБАЛАУ ТУРАЛЫ ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕРЖобалау – бұл техникалық-экономикалық негіздемені, есептеулерді, сызбаларды, макеттерді, сметаларды, түсіндірме жазбаларды жəне машина жасауға қажетті басқа да материалдарды қамтитын кешенді техникалық құжаттаманы əзірлеу процесі.Объектіні бейнелеу түрі бойынша сызу жəне көлемді жобалау болып бөлінеді; соңғысы объектінің макетін немесе моделін орындайды. Машина бөлшектері үшін жобалауды сызу əдісі тəн.Жобалау нəтижесінде алынған конструкторлық құжаттардың жиынтығы жоба деп аталады.Жобаларды ресімдеу жəне жобалау ережелері барлық салалардың өнімдері үшін конструкторлық құжаттаманы əзірлеудің бес кезеңін белгілейтін Бірыңғай конструкторлық құжаттамасы (БКЖҚ) жүйесінде стандартталған, атап айтқанда: техникалық тапсырма негізгі мақсаттары мен техникалық сипаттамаларын, сапа көрсеткіштері мен əзірленетін бұйымдарға қойылатын техникалық-экономикалық талаптарды белгілейді;техникалық ұсыныс – құжаттамасын əзірлеудің мақсаттылығын əзірлеу жəне қолданыстағы ұқсас өнімдердің ерекшеліктерін ескере отырып, ықтимал шешімдерді салыстырмалы бағалау, сондай-ақ патентті материалдарын теникалық тапсырманы талдауға негізделген өнім техникалық жəне техникалық-экономикалық негіздеуден тұратын конструкторлық құжаттамалардың жиынтығы;эскизді жоба – бұйымды орнату мен жұмыс принципі туралы жалпы түсінік беретін принципалды конструкторлық шешімдерді қамтитын конструкторлық құжаттар жиынтығы, сондай-ақ оның негізгі параметрлері мен жалпы өлшемдерін анықтайтын деректер;техникалық жобалау – бұйымды орнату жəне жұмыс конструкторлық құжаттамасын əзірлеу үшін толық түсінік беретін түпкілікті техникалық шешімдерден тұратын конструкторлық құжаттар жиынтығы; техникалық құжаттаманы әзірлеу түзілімдер мен бөлшектердің, сипаттамалардың, өндіру, жинау, сынау жəне т.б. техникалық шарттарының сызбаларын қамтиды.Оқу орындарының шарттарында машина бөлшектері бойынша курстық жоба көп немесе аз жеңілдетілген түрде əзірлеудің барлық кезеңдерін қамтиды.Конструкторлық құжаттаманы жобалау үдерісінде əзірленгенге сəйкес, кейіннен өнім технологиясын анықтайтын техникалық құжаттама құрылады.Конструкторлық, технологиялық, сондай-ақ нормативтік-техникалық құжаттар (соңғысына барлық санаттағы стандарттар, жетекші техникалық материалдар, жалпы техникалық талаптар жəне т.б. жатады) жиынтығы өндіріс өнімін (бұйын) сынау, пайдалану жəне жөндеуді ұйымдастыру мен жүзеге асыруға қажет техникалық құжаттаманы құрады.Машина бөлшектерінің жұмыс жағдайлары сан түрлі болады жəне дəл есепке алу қиын, сондықтан машина бөлшектері шамамен жиі есептеледі, ал кейде машина бөлшектері мен түзілімдерін жобалау, сынау жəне пайдалану кезінде жинақталған тəжірибені қорыту нəтижесі болып табылатын эмпирикалық формулалар арқылы жүзеге асырылады.Машина бөлшектерін жобалау үдерісінде есептеудің екі түрі кездеседі: атап айтқанда, бөлшектер немесе түзілімнің негізгі өлшемдерін əдетте анықтайтын жобалық есептеу, құрылғыны конструкция үшін, мысалы, қауіпті қималардағы кернеулердің мəні, жылу режимі, шыдаммерзімді жəне басқа да параметрлерді анықтайтын тексеруді есептеу.  27.2. МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІНІҢ ӨЗАРА АЛМАСТЫРЫЛУЫ Стандарттау – бұл адам қызметінің түрлі аспектілеріне, оның ішінде жобалау, өндіру, машиналарды пайдалану жəне жөндеуге қатысты міндетті нормалар, ережелер мен талаптарға қатысты стандарттар-құжаттарды белгілеу жəне қолдану үдерісі.Стандарттаудың өте кең таралған жəне тиімді əдісі – біріздендіру – бұл бірдей функционалдық мақсаттағы нысандар санын рационалды қысқарту, сондай-ақ бөлшектер мен олардың элементтерін өлшемдер түріндегі минимумға дейін төмендету мəлімет. Стандарттау жəне біріздендіру бөлшектер мен түзілімдердің өзара алмастырылуын, яғни оларды алдын ала түзетусіз орнату жəне ауыстыру мүмкіндігін қамтамасыз етеді. Өз кезегінде, бөлшектердің өзара алмастырылуы – өнімнің мамандандырылған жəне жаппай өндірісін ұйымдастырудың, сондай-ақ оның кең ауқымды ынтымақтастығының қажетті шарты.Біздің еліміз – Халықаралық стандарттау ұйымының (ХСҰ) мүшесі. Мемлекеттік стандарттар (ГОСТ) ХСҰ ұсыныстары мен шешімдерін ескере отырып, жасалады жəне қайта қаралады. Осы оқулықта қабылданған физикалық шамалардың əріптік белгілеулері осы ұсыныстарға сəйкес келеді, ал физикалық шамалардың қолданылатын бірліктері – 8.417-2002 ГОСТ.ГОСТ басқа, стандарттардың мынадай санаттары бар: республикалық стандарттар (РСТ), салалық стандарттар (OСT), кəсіпорын стандарттары (СТП).Стандартталмаған өнімдер үшін кəсіпорындар мен басқа ұйымдар техникалық шарттар əзірлейді (ТШ).Біздің елімізде конструкторлық жəне технологиялық құжаттаманы реттейтін, сондай-ақ өндірісті дайындауды, еңбек ресурстарын азайтуға жəне инженерлік-техникалық жұмыстардың өнімділігін арттыруға мүмкіндік беретін жеке өндірістік қызмет үшін стандартталған жүйелер құрылған.Машинажасау саласындағы осындай стандарттар жүйесі мыналар болып табылады:Конструкторлық құжаттаманың бірыңғай жүйесі (КҚБЖ);Технологиялық құжаттаманың бірыңғай жүйесі (ТҚБЖ);Өндірісті технологиялық дайындаудың бірыңғай жүйесі (ӨТДБЖ). Қандай да бір конструкцияның стандартталу деңгейін бағалау үшін,бөлшектің стандарттау коэффициенті деп аталатын көрсеткіш қолданылады, ол бұйым бөлшектерінің стандартты санына қатынасыбекіту бөлшектерін есепке алмай, олардың жалпы санына тең. 27.3. конструкция технологиялылығы және машина бөлшектерінің үнемділігі Жаңа машинаны жобалаудың міндетті шарты – технологиялық конструкцияны қамтамасыз ету.Технологиялылық – өнімді өндіру жəне пайдалану талаптарына сəйкестігі. Технологиялылықты қамтамасыз ету мақсаты – еңбек өнімділігін жəне өнім сапасын арттыру, өзіндік құнның барынша төмендеуі кезінде өндіріс құнын барынша арттыру. Технологиялылықтың маңызды талаптарының бірі – конструкцияның өндіріс түрі мен шарттарына сәйкестігі. Жеке өндіріс тұрғысынан технологиялық конструкция жаппай өндіріс үшін толығымен жарамсыз болуы мүмкін жəне керісінше.Технологиялылық мəселесін шешуде конструктор дайындаманың алу əдісін (илем, соғылма, ыстық немесе суық қалыптау, құю жəне т.б.),.сондай-ақ өндірістің технологиялылығын қамтамасыз ете отырып, механикалық өңдеу, дəнекерлеу жəне бұйымдарды құрастыру, бақылау мен сынақ сұрақтары технологиясын сондай-ақ пайдалану жəне жөндеу технологиялылығын қамтамасыз ете отырып, өнімге техникалық қызмет көрсету жəне жөндеу мəселелері туралы ойлану.Технологиялылықтың негізгі талаптарына стандартты жəне бірізділенген бөлшектер мен түзілімдер конструкцияларында максималды түрде қолдану жатады.Конструкциялар технологиялылығының өте маңызды көрсеткіші оның материалсыйымдылығы болып табылады. Ереже бойынша, технологиялылық деп бөлшектерді дайындау кезінде қалдыққа шығарылатын материалдардың ең аз мөлшерде болуы саналады. Конструкторға бөлшектердің беттерінің тазалығы жəне берілген нақты өлшемнің дəлдігі шамадан тыс болмауы керек, себебі бұл олардың өзіндік құнының жəне еңбек өнімділігін арттыруға əкеледі.Өнімнің технологиялылығының негізгі көрсеткіштері – еңбексыйымдылығын жасау (сатып алынған бөлшектерді есепке алмай, өнімді дайындау үшін қажетті қалыпты сағаттарда өлшенетін еңбек көлемі) жəне технологиялық өзіндік құн (сатып алынған бөлшектерді есепке алмай, өндірістік процестерді іске асыру шығындарының сомасы). Технологиялылықтың қосымша көрсеткіштерінің бірі – алдыңғы параграфта тұжырымдалған бөлшектерді стандарттау коэффициенті.Көптеген жағдайларда машина бөлшектері конструкциясының оңтайлы нұсқасы ең төменгі өзіндік құнды қамтамасыз ететін басқа тең жағдайларда нұсқа болып табылады. Бөлшектердің C өзіндік құнын шамамен формула бойынша анықтауға болады:С = М + З + Н,мұндағы М — қалдықтардың құнын ескере отырып, материал бөлшектерінің құны; З — өндіріс жұмысшыларының жалақысы; Н — жалақы үлесі ретінде есептелетін үстеме шығыстар, өндірістік емес персоналдың жалақысын қоса алғанда, негізгі құрал-жабдықтардың, ғимараттардың, электр қуатының, жылудың, арнайы құрал-жабдықтар мен құралдардың құнының төмендеуі жəне т.б. Өндірістің түріне жəне нақты жағдайларына байланысты үстеме шығыстар 100% -ға жетеді жəне көбіне одан да көп болады.Өндіріс ауқымын ұлғайтумен бөлшектің өндірістік шығыны күрт төмендейді, өйткені арнайы құрал-жабдық пен жабдықты пайдалану бөлігінде еңбексыйымдылығы жəне өндіріс қызметкерлерінің жалақысы едəуір қысқарады, бір компонент бойынша арнайы жабдықтардың құны төмендейді, материалдық шығындар тиімді əдістерменқысқартылады. жұмысқа қабілеттілік критерийлері және машина бөлшектерінің тозуы Машиналардың жұмысқа қабілеттілігінің негізгі критерийлері – беріктік, қатаңдық жəне тозу беріктігі, ал кейбір жағдайларда жылуға төзімділік пен дірілорнықтылық. Беріктік пен қатаңдық ұғымдары материалдар кедергісінен белгілі.Кернеулердің бұзылмай жəне маңызды қалдықтық деформацияларсыз белгілі бір жағдайлар мен шектеуде қабылдануы бөлшектер материалының қабілеттілігі беріктік деп аталады.Материал беріктігінің негізгі критерийлері аққыштық шегі, беріктік шегі және төзімділік шегі болып табылады.Ең кеңінен таралған əдіс – машина бөлшектерінің беріктігін бағалау – рұқсат етілген кернеулерді беріктік шарттарына сəйкес есептеу, яғни т. е. максималды нормалды жəне жанама кернеулерді есептеу (іс жүзінде).стmтаaх < [ст] ит Ттах < [тЬax xСтатикалық жүктемедегі рұқсат етілген кернеу – шекті кернеу (аққыштық шегі – илемді үшін, беріктік шегі – омырылғыш материалдар үшін) машинажасаудың əрбір саласын машина бөлшектерін пайдалану өз тəжірибесінің негіздемесінде анықтайтын рұқсат етілген беріктік қоры коэффициентіне [x] қатынасы.Айнымалы жүктемелердегі шекті кернеу – төзімділік шегі. Қажуды есептеу үшін рұқсат етілген кернеу жүктемені қолдану сипатына, жүктеме циклдерінің саны, кернеулердің концентрациясы, бетінің сапасы, бөлшектердің өлшемдері жəне басқа да факторларға байланысты анықталады. Машинаның бөлшектерін есептеудің екінші танымал əдісі – нақты беріктік қоры коэффициентін s рұқсат етілгенмен шарт бойынша салыстыруs > [s].Беріктік қорының рұқсат етілген коэффициентін таңдау өте маңызды міндет болып табылады, өйткені шамадан тыс [s] асыру конструкция массасы мен габаритті өлшемдерінің айтарлықтай артуына əкеледі, оның құнын арттырады, ал азайту [s] конструкцияны жеткіліксіз сенімді етеді.Қатаңдық – жүктелу кезінде пішін мен өлшемнің өзгеруіне қарсы бөлшектер материалының қабілеті. Тиісті бөлшектердің қатаңдығы машинаның талап етілетін дəлдігін, оның түзілімдерінің қалыпты жұмысын істеуін қамтамасыз етеді. Мысалға, тісті дөңгелектер мен мойынтіректердің қалыпты жұмысы тек біліктердің жеткілікті қатаңдығымен ғана мүмкін болады. Қатаңдықты есептеуден анықталған біліктердің диаметрлері көбінесе беріктігі үшін алынғаннан үлкенірек болады. Бөлшектердің қатаңдық нормалары машина бөлшектерін пайдалану жұмысының тəжірибесі негізінде белгіленеді. Қатаңдықты есептеу мəні артады, өйткені жаңадан құрылған жоғары берік материалдар төзімділіктің (аққыштық жəне беріктік шегі) айтарлықтай жоғары сипаттамаларына ие жəне қатаңдық сипаттамалары (бойлық серпімділік пен ығысу модулі) шамалы өзгереді.Материалды қатты дененің бетінен бөлу жəне дененің өлшемі мен формасын бірте-бірте өзгертетін үйкеліс кезінде оның қалдық деформациясын жинақтау процесі тозу деп аталады.Тозу нəтижесі тозу деп аталады. Белгілі үйкеліс шарттарында тозуға қарсы материалдың қасиеті тозу беріктігі деп аталады. Тозу беріктігін қамтамасыз ету ГОСТ жүйесі арқылы реттеледі.Машиналардың 85% ... 90% тозуына байланысты жəне тек 10 ... 15% сынғандықтан, қатардан шығып қалады, сондықтан прогрестің ең маңызды шарттарының бірі машина бөлшектерінің үйкелісін жəне тозуын төмендету жолдарын табу болып табылады.Жүргізілетін процестерге байланысты тозуды үш түрге бөлуге болады: механикалық, коррозиялық-механикалық жəне электроэрозиялы. Пəнді одан əрі зерттеуде механикалық тозудың кейбір түрлерімен айналысамыз, атап айтқанда:бөлшектердің контакт аймағына түсетін қатты денелердің немесе бөлшектердің кесу немесе сызаттардың əрекетінен болған материалдардың қажақ тозуы; қарысудағы тозу материалдың ұстасу, терең жұлым нəтижесінде, оны бір үйкеліс бетінен екіншісіне көшіруіне жəне жанасқан беттің бұзылуын тууына əсер ететін кептелу кезінде пайдалану; ұстау соқтығысу бағытында кең жəне терең бороздардың пайда болуына əкелуі мүмкін;беткі қабаттағы материалдың микрокөлемдерінің бірнеше рет деформациялануы кезінде қажу ақаулары (шарбылану жəне боялған) нəтижесінде туындайтын қажу тозуы. Қажу тозуы теңселу жəне сырғу үйкелісі кезінде де болуы мүмкін.Байланыс кернеуі. Байланыстар қисық сызықты түрдегі екі контактілі денесі біріктірілген кезде пайда болатын кернеулер мен деформциялар болып табылады. Бұл жағдайда денелердің теориялық байланыстары сызықты болуы мүмкін (мысалы, параллельді қалыптастырушылармен екі цилиндрдің сығылуы) немесе нүктелік (мысалы, екі шардың сығылуы). Конструкторлық элементтердің байланыстыру орындарындағы деформацияларға байланысты қысым берілісі өте кішкене аудандарда орын алады. Кернеулер мен деформациялар туралы мəселені шешу алғаш рет 1881-1882 жылдары неміс физигі Г. Герцтің еңбектерінде берілген.Байланыстағы кернеулер əсерінен машина бөлшектерінің жұмысқақабілеттілігі осы бөлшектердің жұмыс беттерінің қажу кедергісімен анықталады.Q күшімен жалпы қалыптастырушы əрі бір-біріне жақын жанасқан (27.1-сур.) қозғалмайтын өстері бар 1 жəне 2 екі цилиндрлік аунақшаны қарастырайық, оның үстіне 1-аунақша жетекші болады да, 2-аунақшаға айналуды F^ = fQ үйкеліс күші есебінен береді, мұндағы f — сырғыма үйкелісінің коэффициенті.Аунақшалардың жалғасу аймағында қалыптастырушы бойындағы бастапқы сызықтық контакт деформация нəтижесінде тар жолақ бойымен контактіге айналады жəне Герц формуласы бойынша есептелетін материалдар кедергісінен белгілі контактілі кернеу пайда болады. Контакт аймағы аунақшалардың беті бойымен орын ауыстырады жəне материалдың микрокөлемдерінің бірнеше рет қайталанған деформациясының нəтижесінде беткі қабатта қажу сызаттары пайда болады. Үйкеліс күштердің əсерінен материалдың беткі қабаттарының илемдіығысулары пайда болады да, нəтижесінде пайда болған қажу жарықтары еңкіш тартады да, үйкеліс күштердің бағытына қарай тартылады (27.1-сур. қараңыз). Егер аунақшалардың айналуы шамадан тыс көп майланса, онда түскен май контакт аймағынан өткен кезде жетекші аунақша 1-дің жарық сызығынан сығылатын жəне басқарылатын аунақша2-нің жарықтарына ұшырайды, оларды кеңейтеді жəне тереңдетеді. Бұл процvесс бірнеше рет қайталанып, материалдың беткі қабатыныңқабыршақтануына (шарбылаану) немесе нəтижесінде шұңқырлар пайда болатын, ең бастысы, басқарылатын аунақшаның жұмыс бетінде бөліктердің бөлінуіне əкеп соқтырады.Аунақша 1-ді жетекші бет қабатының элементтері контакт аймағынан өтіп бара жатқанда, сығылу күйінен (27.1-суретте үш нүктемен белгіленеді) созылу күйіне (үш сызықпен белгіленеді), ал жетектегі аунақша 2 жəне керісінше – созылу күйінен сығылу күйіне. Бұл аунақшалардың жұмыс беттерінің серпімді сырғанауына алып келеді, нəтижесінде жетектегі аунақша жетекшіден, яғни vx > v2шамасынан төменірек айналдыру жылдамдығына ие. Үлкен жылдамдықпен жұмыс бетіне ауыстырылатын контакт нүктесі ілгерілеу, ал ұштасқан бет артта қалған деп аталады.Жоғарыда айтылғандар, сондай-ақ эксперименттік деректер мен машиналарды пайдалану тəжірибесі қажу тозуына төзімділіктің және тиісінше ілгерілеу беттерді жүктеме қабілетінің артта қалған заттарға қарағанда жоғары екендігі туралы маңызды қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Бұл ереже тісті берілістер тістерінің жұмыс беттеріне де жарамды.Артта қалған беттің үйкеліс күшінің бағыты мен контакт аймағына қатысты жылдамдықтары сəйкес келеді, ал ілгерілу бетінде қарама-қармы екеніне назар аударайық.Бөлшектердің жұмыс беттерінің контактілік қажуы есептеу рұқсат етілген кернеулерге сəйкес жүзеге асырылады.Әрі қарай біз жұмыс қабілеттілігіне жəне сенімділікке əсер ететін басқа да сипаттамалардың анықтамаларын келтіреміз.Жылуға төзімділік құрылманың нақты уақыт ішінде белгілі бір температурада жұмыс істеу қабілетін білдіреді. Қалыпты температура режимін қамтамасыз ету үшін құрылмалардың жылу есептеулері жүргізіледі.Дірілорнықтылық – құрылманың рұқсат етілмеген тербеліссіз режимдердің алдын ала анықталған диапазонында жұмыс істеу қабілеті. Машиналар жылдамдығының ұлғаюына байланысты дірілорнықтылығына арналған есептеулер өзекті бола бастайды.Жөндемжарамдылық дегеніміз – жөндеу жəне техникалық қызмет көрсетуді жүргізу арқылы ескертуге жəне оның тоқырауының туу себептерін табуға, зақымдалу мен олардың салдарын жоюға арналған бұйымның икемділігі. 399 Сақталушылық дегеніміз – тасымалдау кезінде ағымдағы жəне сақтаудан кейінгі қызмет көрсетуге болатын жəне жұмысқа қабілеттілік күйін үздіксіз сақтау арналған бұйымның қасиеті. 27.5. КОНСТРУКЦИЯЛЫҚ МАШИНАЖАСАУМАТЕРИАЛДАРЫ ТУРАЛЫ ҚЫСҚАША МӘЛІМЕТТЕР Конструкциялық дегеніміз – беріктікке ие материалдар жəне күштерді жүктейтін құрылмаларды жасау үшін қолданылатын материалдар. Конструкциялық материалдар металл, металл емес жəне композициялық болып бөлінеді.Жалпы құны бойынша машиналар материалының шығыны өте маңызды бөлікті құрайды. Мысалы, жалпы мақсаттағы редукторларда бұл бөлік – 85%, автомобильдерде 70%-ға дейін жетеді. Құрылмалардың материалсыйымдылығын төмендету өндіріс тиімділігін арттырудың маңызды көзі болып табылады. Машина жасау өнімдерінің материалсыйымдылығын төмендетудің негізгі бағыттары машиналар құрылмасын есептеу жəне жақсарту əдістерін жетілдірілу, машина дайындамалары мен бөлшектерін жасау прогрессивтік технологияларын қолдану, материалдар номенклатурасының сапасын арттыру жəне кеңейту, өндірістің қайталама шикізаттары мен қалдықтарын толық пайдалану болып табылады.Бөлшектердің материалдарын таңдау машиналардың массасы, габаритті өлшемдері, құны мен шыдаммерзімділігі үлкен дəрежеде болатын жобалаудың маңызды кезеңі болып табылады. Машиналар құнын төмендету үшін қымбат тұратын жəне тапшы материалдарды ауыстыру маңызды, алайда өте арзан материалдарды қолдану массаның, габаритті өлшемдердің артуына жəне машиналардың шыдаммерзімділігінің төмендеуіне əкелуі мүмкін. Осылайша, материалды таңдау мəселесі – күрделі техникалық-экономикалық міндеттерді алға тартады, оларды шешудеэкономикалық, технологиялық жəне пайдалану пайымдауларды ескеру қажет.Машина жасаудағы ең көп таралған материалдар қара жəне түсті болып бөлінетін металдар болып табыладыҚара металдар (болат жəне шойын) машиналарда салмағы жағынан 90%-дан асады; олар салыстырмалы түрде арзан, жоғары беріктік пен қатаңдыққа ие. Қара металдардың негізгі кемшіліктері – жоғары тығыздылығы жəне олардың көпшілігінің жемірге деген сезімталдығы. Түсті металлдар (мыс, мырыш, қалайы, қорғасын, алюминий, титан, магний жəне т.б.) түсті металдардың қорытпаларының (қола, жез, баббит) жəне жеңіл қорытпалардың (силумин, дюралюминий, магний, титан жəне т.б.) құрамдас бөлігі болып табылады. Түсті металдар мен қорытпалар қара металдарға қарағанда əлдеқайда қымбат, олар өте тапшы, бірақ олар өте бағалы антифрикционды жəне антикоррозиялық қасиеттерге ие, ал жеңіл қорытпалар (əсіресе, титандар) төмен тығыздылықта жоғары беріктікке ие.Машина жасауда металл емес материалдар (ағаш, былғары, резеңке, графит, пластмассалар жəне т.б.) пайдаланылады.Пластмассалардың беріктігі өте жоғары, тығыздылығы төмен, электр оқшаулаушы жəне антижемірлі, үйкеліс немесе антиүйкеліс қасиеттерге ие. Пластмассадан жасалған бөлшектердің еңбек сыйымдылығы төмен, себебі оларды жоғары өнімді əдістермен алады. Пластмассаның кемшіліктері: жылуға төзімділігі төмен жəне механикалық сипаттамаларының біртіндеп өзгеруімен, кейде тіпті бөлшектердің түсі мен өлшемі бірге жүретін ескіруі.Машина жасаудағы пластмассаларды қолдану машиналар массасының төмендеуіне, түсті металдар мен болаттардың үнемділігіне, еңбек сыйымдылығы мен өзіндік құнының төмендеуіне байланысты үлкен техникалық-экономикалық əсер береді.Композициялық құрылымдық материалдар (мысалы, биометалдар, шыныпластиктер, т.б.) əртекті химиялық құрамдас бөліктердің айқын шекарасы бар көлемді терме үйлес арқылы қалыптастырылады. Жеке алғанда мұндай материалдар компоненттерінің əрқайсысы қасиеттерге ие емес. Композициялық материалдар өте жоғары механикалық, диэлектрлік, ыстыққа төзімді жəне басқа да қасиеттерге ие бола алады.Көптеген машина жасау материалдары стандартталған.Оны дамытудың барлық кезеңдерінде машина жасау жаңа материалдарды жасауды жəне қолданыстағы материалдардың пайдалану сапасын жақсартуды қажет етті. Бұл үздіксіз техникалық прогрестің қажетті шарты. - т а р а у 2 8 . 1 . БӨЛШЕКТЕРДІҢ АЖЫРАТЫЛМАЙТЫН ҚОСЫЛЫСТАРЫТОЙТАРМАЛЫ ҚОСЫЛЫСТАР3 •                       Дайын бөлшектерді, құрастыру бірліктерін, түзілімдерді жəне агрегаттарды қосудан тұратын өндірістік үдерістің бөлігі құрастыру деп аталады. Алдағы уақытта қолданылатын терминология «Құрастыру.Терминдер мен анықтамалар» ГОСТ 23887—79 сəйкес келеді.Қосылыстардың жіктелуі. Құрастыру кезіндегі машиналардың барлық түйіндесуі келесі қосылыстар түрлеріне бөлінеді:• мүмкіндігінше бөліктердің салыстырмалы орын ауыстыруы (қозғалмалы және қозғалмайтын);бөлшектеу кезінде бөлшектердің тұтастығын сақтау (ажыранды және ажыранды емес);жанасатын беттердің формасы бойынша (жазық, цилиндрлік, конустық, сфералық, бұрандалы, бейінді); су көлігі, көпірлердің металл құрылмалары, крандардың арқалықтары жəне т.б.) қосылысатын қалыңдығы жұқа əртүрлі материалдардан бөлшектерді байланыстыру, қыздыруға рұқсат етілмеген немесе дəнекерленбейтін материалдар бөлшектеріне арналған. Қазіргі уақытта пішінделген түйіvспелерді үнемді жəне технологиялық дəнекерленген жəне желімделген қосылыстармен алмастырады, өйткені бөлшектің саңылауларыбөлшектердің бөлігін 10 … 20%-ға əлсіретеді, ал тойтармалы конструкцияның дайындалу еңбексыйымдылығы мен массасы əдетте дəнекерленген немесе желімделгенге қарағанда көп. Жалғастырылған түйіннің жабық басы не қолмен балға жəне қолдау көмегімен не соққы əрекетінің тойтарымды пневматикалық балғалармен қолмен жасалады.Функционалды мақсаттар үшін тойтарымды қосылыстар берік жəне тығыз болып бөлінеді; соңғысы беріктікті ғана емес, сондай-ақ қосылыстың тығыздылығын да қамтамасыз етеді.Құрылымы бойынша тойтарымды қосылыстар бір немесе екі жапсырмаларымен айқас салынды жəне түйісті болып бөлінеді. Бірқатарлы жəне көпқатарлы, біржақты немесе екіжақты бола алатын тойтарма қатарына қойылған тойтармалы жікті жасайды. 28.2-сур. екі қатарлы бір жақты айқассалынды жік (а), бір қатарлы бір жақты түйісті жік бір жапсырмамен (б), бір қатарлы екі жақты түйісті жік екі жапсырмамен (в) көрсетілген.Қалыпты нақтылық пен жоғары сападағы тойтармалардың құрылмасы мен өлшемдері стандартталған. Тойтарма бастиегі формасы бойынша (28.3- сур.) жартыдөңгелекті (а), құпия (б), жартылай құпия (в), жазық (г), төмен жартыдөңгелекті жəне басқа бастиектер.Тойтармалы қосылыс соққыға жағымсыз немесе қолайсыз болған жағдайда шырайналдыру қалыптасатын бастиегі жабық жартықуысты тойтармалар пайдаланылады (28.3, г-сур.).  ГК г|\V . л ч .   , гаК /" к_УН-2-2-2 > F  бгК г*FІ   Ч;k vИв   403  -сур.Қуысты тойтармаларды жұқа табақшалар мен металл емес материалдар қосылысы үшін, сондай-ақ электр, бекіткіш немесе басқа бөлшектер үшін саңылаулар қажет құрылмада қолданады (28.3, д-сур.).Жабық бастиектің қалыптасу орнына қол жетімсіз болған жағдайда, жарылғыш тойтармалар (жартылай қуысты) сияқты арнайы тəсілдер əдеттегі тəсілдермен (соққылар немесе шырайналдыру), мысалы, осындай тойтарманың сырығына жарылғыш зат қолданылады.Тойтармалар төмен көміртекті болаттар, түсті металдардан (мысалы, мыс) немесе олардың қорытпаларынан (жез, алюминий қорытпалары) жасалады. Болат тойтармалардың тойтару диаметрі 10 мм-ге дейін, түсті немесе жеңіл металдардан жəне қорытпалары суық күйінде орындалады. Үлкен диаметрлі болат тойтармалар ыстық күйінде тойтарылады.Ұзындығы бойымен тойтармаларды таңдау, жабық бастиектердің өлшемдері жəне тойтарма астындағы саңылау диаметрі стандартты түрде реттеледі.Берік тойтарылған қосылыстарды есептеу. Осындай құрылмалардың жұмысқа қабілеттілігінің негізгі критерийі беріктік болып табылады жəне есептеулерде қималардағы кернеулер біркелкі бөлінген деп есептеледі. Әдетте, тойтарылған қосылыстар біріктірілетін бөлшектердің контактісіне параллель əрекет ететін күштермен жүктеледі, сондықтанқосылыстардың бұзылуы келесі себептерге байланысты болуы мүмкін:Жанама кернеулердің əрекетінен 1— 1 қимасы бойынша тойтарма кесіндісі (28.4-сур.);біріктірілген бөлшектер саңылаулары мен тойтармалардың жаншылу кернеулерінің əрекетінен жаншылуы;біріктірілетін бөлшектің тойтарма əсерінен əлсіреген саңылауларыныңқимасы бойынша үзілуі. Тойтару үдерісінде тойтарма материалы сақталады жəне саңылауды толтырады, сол себепті қосылыстар қойылған тойтарма диаметрі бойынша есептеледі (тойтарма саңылауының d0 диаметрі d тойтарма диаметрінен біршама үлкен). Сонымен қатар жіктойтармасы арасындағы жүктеме тең бөлінеді деп болжанады, ал беріктікке есептелген тойтарылған бөлшектер арасында пайда болатын үйкеліс күші ескерілмейді.Тойтарылған қосылыстың беріктігіне арналған есептеу формулалары келесідей түрде болады:Кесіндіге тойтарманың беріктігі (28.4-сур. қараңыз) мұндағы Аср =іnd02/4; і — кесінді жазықтығының саны; z — жік тойтармасының саны; Аср—тойтарма кесіндісінің аумағы.Жаншылудағы қосылыстың беріктігі^см = — см ] ,ZAсммұндағы Асм = d05mіn; 5mіn — біріктірілетін бөлшектер қалыңдығының кішісі (белгілі болғандай, цилиндрлік беттердің жаншылуы есептелген кезде, материалдар кедергісінен есептеуге жаншылудың нақты емес, бөлшек бөліктерінің жаншылған диаметрлі қимасының аумағына тең шарттыаумағы енгізіледі). 28.2. ПІСІРМЕ ҚОСЫЛЫСТАР Пісірме – пісіру арқылы жасалған, яғни қыздыру немесе пластикалық деформация кезінде пісірілген бөліктер арасындағы атомаралық байланыстарды орнату арқылы ажырамалы емес қосылыс.Пісірме металдарына қатысты негізгі ұғымдар, терминдер мен анықтамалар стандартталған. Металл технологиясы курсында пісіру өндірісінің технологиясы зерттеледі.Пісірме қосылыстар ажырамалы емес қосылыстардың ішіндегі ең көп таралған жəне кемелденгені болып табылады, себебі басқаларға қарағанда тең беріктік шартын, массасын төмендету жəне құрылма құны қамтамасыз етеді. Тойтармалы құрылмаларды пісірмемен ауыстыру олардың салмағын 25% -ға дейін төмендетеді, ал құйылған құрылмаларды пісірмемен ауыстыру металл шығынын 30%-ға дейін жəне одан да төмен азайтады. Пісірме құрылмалардың еңбексыйымдылығы тойтармалыдан əлдеқайда аз, ал технологиялық үдерісті механизациялау жəне автоматтандыру мүмкіндігі əлдеқайда көп. Пісірме күрделі пішінді бөлшектерді қосуға мүмкіндік береді, салыстырмалы түрде қосылыстардың дыбыссыз технологиялық үдерісі мен қымталуын қамтамасыз етеді. Қазіргі уақытта қара, көптеген түсті металдардан, сондай-ақ пластмассадан жасалған бөлшектерден пісіреді. Материалдардың пісірімділігі олардың пісіру кезінде сызаттар жасауға бейімділігі жəне қосылыстардың механикалық қасиеттерімен сипатталады. Төмен көміртекті болаттар – жақсы, жоғары көміртекті болаттар мен шойындар нашар пісірімділікке ие.Пісірме қосылыстардың кемшіліктері: соққы жəне діріл жүктемелерінің жеткіліксіздігі, пісірме үдерісіндегі бөлшектердің шалыстығы, кернеулердің концентрациясы жəне қосылыстардың сапасын тексерудің күрделілігі.Пісірменің көптеген түрлері бар, оларды екі топқа бөлуге болады: балқытып пісіру жəне қысыммен пісіру. Құрылманың бөлігінде бір-біріне қабыса пісірілген элементтер пісірме түйіні деп аталады. Машина жасауда балқыта пісіру түрімен алынған доға пісірмесі электрлік доғамен қыздыру арқылы жүзеге асырылатын кең таралған пісірме түйіндері; қосылатын бөлшектердің контакт аймағында электр тогын өткізу жылуымен болатын қыздыру кезіндегі қысымды қолдану арқылы қысыммен пісіру контактілі пісірім аз таралған. Әрі қарай доға пісірмесімен алынған қосылыстар қарастырылады.Пісіруге болатын бөлшектердің металы негізгі деп аталады, ал балқытылған негізге қосымша пісіру ваннасына енгізуге арналған металл қосымды деп аталады; пісіру ваннасына енгізілген қайта балқытылған қосымды металл балқытып қаптастыру деп аталады. Металл пісіру ваннасының кристалдануының нəтижесінде қалыптасқан қосылыс бөлікшесі пісіру жігі деп аталады. Жік металы – бұл негізгі жəне балқытылған металдың, ал кейде тек негізгі металдың қайта балқытылған қорытпасы.Пісірме қосылыстардың мынадай түрлері бар: (28.5-сур.): түйісті (а), айқасатын (б); бұрышты (в), таврлы (г). Түйісті пісірме қосылыстың жігі түйісті деп аталады, ал айқасатын, бұрышты жəне таврлы қосылыстардың жіктері бұрышты деп атайды. Пісірме жіктері үздіксіз жəне үзілісті бола алады; соңғысының жіктің ұзындығы бойында бос орындары бар. Бір өтуге балқытылған металл жігі білікше деп аталады; жіктің көлденең қимасының бір деңгейінде орналасқан бір немесе бірнеше білікшелер қабатты деп аталады. 28.5-сур. Көлденең қима пішіні бойынша пісіру жігі қалыпты (28.5, б-сур.), дөңесті (28.5, а, в-сур.) жəне ойысты (28.5, г-сур.) бола алады. Жіктің дөңестілігін – g , ал ойыстығын Д арқылы белгілейді; олардың шамасы 3 мм аспауы тиіс. Бір қарағанда берік көрінетін дөңес бұрышты жік қалыпты, əсіресе, ойысты жіктермен салыстырғанда кернеудің маңызды концентрациясына ие, өйткені дөңесті жік қосылыс орнында бөлшектер қимасының аса күрт өзгерісін қалыптастырады. Сондықтан айнымалы жүктемелерді құру кезінде, əдетте механикалық өңдеу арқылы қол жеткізілгеніне қарамастан, қосылыс құнын айтарлықтай арттыратын ойысты бұрышты жіктерді қолдану ұсынылады. Түйіс жіктерде механикалық тəсілмен алынған кернеулердің концентрациясы іс жүзінде болмайды.Жүктеме əрекет ету сызығына сəйкесінше перпендикулярлы жəне параллельді орналасқан жіктерді маңдайлық жəне флангті деп бөледі (28.5, а, б-сур. қараңыз); одан басқа, қиғаш жəне аралас жіктер болады.Пісірме қосылыстарды есептеу. Пісірме қосылыстардың жұмысқа қабілеттілігінің негізгі критерийі беріктік болып табылады жəне есептеулерде қауіпті қималардағы кернеулер біркелкі бөлінген деп болжанады.Түйісті қосылыстарды есептеу созылу немесе сығылу нормал кернеулері арқылы жіктің дөңестігін ескерусіз қосылатын элементтердің номиналды қимасы бойынша орындалады: с F_т 5Lмұндағы 5 — қосылатын толщинаэлементтердің қалыңдығы; L — жіктің ұзындығы; [ст'] — қабылданған пісірме технологиясы үшін жіктің рұқсат етілген металл кернеуі (жіктің металдағы кернеуін тиісті штрихті əріппен белгілейміз).Бұрышты жіктердің негізгі геометриялық жəне есептік параметрі K катеті болып табылады (егер жік қимасының катеттері тең болмаса, онда жік аз катетпен сипатталады). Көптеген жағдайларда жіктер катеті біріктірілетін бөлшектердің қалыңдығына теңестіріледі.Бұрышты жіктердің есептеуі биссекторлық жазықтығында орналасқан тік бұрыштың (28.5, в-сур. қараңыз) 1 – 1 қауіпті қимасындағы жанама кернеу ығысуы бойынша жіктің дөңестігін ескерусіз жүргізіледі: мұндағы 0,7K жəне Ksіn 45° — жіктің қауіпті қимасының биіктігі; L — жіктердің жалпы ұзындығы (28.5, б-сур. қараңыз); [т'ср] — қабылданған пісіру технологиясы үшін жік металының рұқсат етілген кернеуі.Айқасатын қосылыстарда (28.5, б-сур. қараңыз) Ғ сыртқы күші кіші иінді елемейтін моментімен күштер жұбын жасайды.Пісірме жіктер үшін əрекет ететін жүктемелердің сипаты мен қабылданған пісірме технологиясы ескеріліп, негізгі материал үшін рұқсат етілген созылу кернеулеріне байланысты қолданады. Статикалық жүктемеде болат құрылмалар үшін бағдарланған:[стр] = (0,9 ... 1)[стр];р[т'ср] = (0,6 ... 0,65)[СТр].Мұнда [стр] = стт /[s], мұндағы стт — негізгі материалдық аққыштық шегі; [s] — беріктік қордың рұқсат етілген коэффициенті ([s] = = 1,35 ... 1,7,қоспаланған болаттар арналған үлкен мəндер).  ЖЕЛІМДІ ЖӘНЕ ДӘНЕКЕРЛЕНГЕН ҚОСЫЛЫСТАРЖелімді қосылыстар. Желімді қолдану арқылы бұйымның құрамдас бөлігінің ажыратылмайтын қосылысы желімді деп аталады. Желімдердің əрекеті молекуларалық желімді қабыршақ пен желімделген материалдар беттерінің арасындағы байланыстарды қалыптастыруға негізделген. Желімді қосылыстар металдық, металдық емес жəне əртекті материалдарды біріктіру үшін пайдаланылады жəне қазіргі уақытта осы қосылыстарды пайдалануды кеңейту үрдісі бар. Мысалы, желімді қосылыстарды ұшу аппараттары мен көпірлер сияқты жауапты құрылмаларда қолданады.Желімделген құрылмалардың артықшылығы кез келген қалыңдық пен конфигурация кез келген үйлесімде іс жүзінде барлық құрылымдық материалдарды біріктіру мүмкіндігінде жəне қосылыстардың қымталуы мен коррозияға төзімділігі сақталады. Пісірме қосылыстардан айырмашылығы желімделген қосылыстар кернеу шоғырлануын тудырмайды, бөлшектердің шалыстығын туындатпайды, діріл жүктемелерінде сенімді жұмыс істемейді. Басқалармен салыстырғанда желімделген қосылыстар арзанырақ, ал желімді құрылмалар, ереже бойынша, өзге де тең жағдайларда басқаларына қарағанда жеңілірек болады.Желімделген қосылыстардың кемшіліктері: салыстырмалы түрде беріктігінің төмендігі, əсіресе, əркелкі бөлуде, кейбір желімдердің («ескіру») шыдаммерзімділігіне қатысты төмендігі, жылуға төзімділігінің төмендігі, техника қауіпсіздігінің арнайы шараларын сақтау қажеттілігі (жеткізу-суырма желдеткішті орнату); көптеген қосылыстар үшін қыздыру, қысу жəне қосылатын бөлшектерді ұзақ уақыт бойы ұстау қажеттілігі.Желімдер құрылымдық (беріктік қосылыстары үшін) жəне құрылымдық емес (жүктелмеген қосылыстар үшін) бөлінеді. Негізгі компонент табиғатына сəйкес бейорганикалық, органикалық жəне элементтік- органикалық желімдер болып бөлінеді. Бейорганикалық желімдерге целлюлоздық материалдарды желімдеу үшін қолданылатын сұйық шыныларды жатқызады.Физикалық-механикалық қасиеттерімен жəне оларды қолдану технологиясымен ерекшеленетін құрылымдық желімдердің түрлері көп. Машинажасау мен аспапжасаудағы ең көп қолданылатын синтетикалық полимерлерге негізделген органикалық желімдер болып табылады, мысалы, БФ әмбебап желімі, техникалық шарттарға стандартталған жəне толтырғышпен жəне толтырғышсыз эпоксидті желімдер. Егер жылу төзімділігін арттыру қажет болса (1000 ° C-қа дейін), салыстырмалы түрде аз икемділікке ие элементорганикалық желім пайдаланылады. Желімдер өткізгіштер емес, сондықтан қажет болған жағдайда электр өткізгіштігін қамтамасыз ету үшін ұнтақ күмісті қосады. Бөлшектерді желімдеу үшін олардың беттерін механикалық жəне химиялық дайындау қажет.Желімделген қосылыстың беріктігі негізінен желімнің тұтқырлығымен жəне желімдеу кезіндегі қысыммен анықталатын желімді қабаттың қалыңдығына байланысты болады. Әртүрлі желімдер үшін желімді жіктің қалыңдығы 0.05 ... 0.25 мм аралығында ұсынылады; 0,5 мм жəне одан да көп желімді жіктің қалыңдығы кезінде қосылыстың беріктігі айтарлықтай азаяды. Желімді қосылыстың беріктігіне ең үлкен əсер қолдану температурасы арқылы қамтамасыз етіледі.Берік желімді құрылмаларда кеңінен таралғандары: түйісті жəне айқасатын қосылыстар, мысалдары 28.6-сур. келтірілген: а — жапсырмалы түйісті; б — қиғаш түйісті; в — түйісті; г — диаметрлері бірдей құбырларының түйісті қосылысы; д — айқассалынды; е — айқасатын қапсы; ж — бір диаметрдегі құбырлардың қиғаш түйісті қосылысы; з — əртүрлі диаметрдегі құбырлардың айқасатын қосылысы (телескопиялық). Желімделген қосылыстың беріктігі желімдеу аймағына байланысты. Ығысуға немесе біркелкі бөлуге жұмыс істейтін желімдеудің барлық аймағындағы кернеулері біркелкі бөлінген деп болжануы мүмкін ең берік қосылыс болып табылады. Жұлу кезінде (біркелкі бөлінбеу) қосылыстың беріктігі желімдеу аймағымен анықталмайды, өйткені ол дəйекті бөлікшелермен бұзылады; мұндай жағдайларда аралас қосылыстар – желімделгіш немесе желіммен дəнекерленген қолданылады.  Желімді қосылыстар үшін ығысу жəне бөлу үшін есептеу формулалары мына түрде болады т A - [т], А   - [СТр], мұндағы F — əрекет күші; Ак — желімдеу аймағы. Ығысуға рұқсат етілген кернеу [т] = тв/[х], ал бөлуге [стр] = ств/[х], мұндағы кең таралған желімдер үшін ығысудағы беріктік шегі тв - 60 МПа, созылудағы беріктік шегі ств - 50 МПа, ал беріктік қорының рұқсат етілген коэффициенті [х] = 1,2 ... 1,5.Дәнекерленген қосылыстар. Пайкой называется процесс образования неразъемного соединения с межатомными связями путем нагрева соединяемых материалов ниже температуры их плавления и применения легкоплавкого присадочного материала — припоя. Дәнекерлеу – қосылатын материалдарды олардың балқыту темературасынан төмен қыздыру жəне жеңілбалқығыш қосым материалды қолдану – дәнекер арқылы атомаралық байланыстармен ажыратылмайтын қосылыстарды қалыптастыру процесі.Пісірмеден дəнекерлеудің айырмашылығы əртекті материалдар бөлшектерін қосуға мүмкіндік туғызады, мысалы, қара жəне түсті металдар мен қорытпалардың, шыны, керамика, графит.Бұған қоса, жұқа қабырғалы элементтері бар бөлшектерді дəнекерлеуге болады, онда жұқа қабырғаларды күйдіріп алу қаупі салдарынан пісіруді қолдануға рұқсат етілмейді. дəнекерлеуді машина жасауда қолдану жаңа конструкциялық материалдардың кеңінен енгізілуіне байланысты өсуде, соның ішінде жоғары сапалы қоспаланған болаттарға байланысты, олардың көпшілігі нашар пісіріледі. Дəнекерлеуді қолданудың мысалдары автомобильдер мен тракторлар, турбиналық күректер, отын жəне май құбырларының жəне т.б. радиаторлары болуы мүмкін. Дəнекерлеу – радиоэлектрониканы қосқанда, аспап жасаудағы қосылыстардың негізгі түрлерінің бірі.Дəнекерлеу процестерін салыстырмалы түрде механикаландыру жəне автоматтандыру оңай. Көптеген жағдайларда дəнекерлеуді қолдану еңбек өнімділігінің айтарлықтай артуына, құрылмалардың массасы мен құнының азаюына əкеледі. Беріктігі жағынан дəнекерленген қосылыстар пісірме қосылыстардан төмен.Дəнекерленген қосылыстар типтерінің дəнекерленетін элементтерінің өзара орналасуы мен пішіні белгілері бойынша пісірме мен желімдіге ұқсас жəне сол атаумен аталады, атап айтқанда: айқасатын, түйісті, қиғаштүйісті, таврлы, телескоптық, аралас болып келеді. Егер дəнекерленген элементтер сызық бойымен немесе нүктеде қосылса, онда қосылым бір-біріне жақын деп саналады.Дəнекерлеудің бірнеше əдісін екі негізгі түрге бөлуге болады (жақшаларда ИСО терминдері берілген): төмен температуралық дәнекерлеу (жұмсақ дəнекерлеу) 723 K (450 °С) аспайтын температурада болатын;жоғары температуралық дәнекерлеу (қатты дəнекерлеу) 723 K жоғары температурада болатынБірінші жағдайда қалайы-қорғасынды (жұмсақ) дəнекерді, екіншіде мыс-мырыш және күміс-мыс (қатты) дəнекерді қолданады. Дəнекер ретінде таза металдар да, қорытпалар да қолданылады.Дəнекерлеу кезінде беттердің тотығуының зиянды əсерін төмендету үшін флюстар (бура, мырыш хлориді, канифольдер негізінде) қолданылады; бейтарап газдар (аргон) ортасында немесе вакуумда сыпырылады.Бөлшектердің сыпырылған беттерін дəнекерлеуден бұрын майлары алынып, оксидтерден тазартылады. Біріктірілген бөлшектерді дəнекерлеуге жəне кейіннен құрастыруға дайындағаннан кейін, оларды əдетте дəнекердің балқыту температурасына дейін қыздырады, ал олардың арасындағы саңылауға балқытылған дəнекерді енгізеді.Жұмсақ дəнекерден дəнекерленген жіктер əлсіз болады, сондықтан оларды жүктелмеген, аз жүктелген, соққы мен діріл жүктемелерге арналған қосылыстар үшін қолданады. Балқыту температурасы төмен болғандықтан, оларды 100 ° C жоғары температурада жұмыс істейтін қосылыстар үшін пайдалану ұсынылмайды. жұмсақ дəнекерлерді аспапжасаужа кеңінен қолданады. Қатты дəнекерлерді тасымалдау жүктемелері қосылыстары үшін қолданады. Статикалық жүктемелерде дəнекерлер мыс негізінде, ал соққы мен діріл жүктемелерін қабылдайтын күміс негізіндегі дəнекерлер үшін қолданылады.Дəнекерленген қосылыстардың беріктігін есептеу бірүлгідегі пісірме жəне желімделген қосылыстардың формулалары бойынша жүзеге асырылады. Кесіндіге рұқсат етілген кернеуді дəнекерлеу жіктері үшін [т'] =20 ... 30 МПа қалайы-қорғасынды, [т'] = 175 ... 230 МПа мыс-мырыш дəнекерлерін қолдануға болады. Күміс-мыс дəнекерінен дəнекерлеу жіктерінің созылу беріктік шегі кесіндіге қарағанда бір жарым-екі есеге көп жəне 400 ... 600 МПа тең. 29 - т а р а у  БӨЛШЕКТЕРДІҢ АЖЫРАМАЛЫ ҚОСЫЛЫСТАРЫБҰРАМА ҚОСЫЛЫСТАР ТУРАЛЫ ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР4 5    Ажырамалы – бұйымның құрамдас бөліктерінің тұтастығын бұзбай жүретін бөлшектеу қосылыстары. Ажырамалы қосылыстар қозғалмалы немесе қозғалыссыз бола алады. Машинажасауда ең көп таралған ажырамалы қосылыстардың түрлері бұрама, кілтек, оймакілтек, сыналы, сұққыш жəне бейінді болып табылады.Бұрама дегеніміз – бұрамасы бар бөлшектерді қолдану арқылы бұйымның құрамдас бөліктерін байланыстыру.Бұрама – бұрандалы сызық бойымен орналасқан айналдыру дене бетіндегі ауысымдық шығыңқы және шұңқырлар. Бұрамаға қатысты жалпы мақсаттарға қатысты негізгі анықтамалар стандартталған.Бұрама қосылыстар, тұтастай алғанда, қосылыстардың ең көп таралған түрі жəне жекелей алғанда, ажырамалы болып табылады. Қазіргі заманғы машиналарда бұрамасы бар бөлшектер бөлшектердің жалпы санының 60% - дан астамын құрайды.Машина жасаудағы бұрандалы қосылыстарды кеңінен пайдалану олардың артықшылықтарымен түсіндіріледі:əмбебаптығымен;жоғары сенімділігімен;шағын габаритті өлшемімен;бекіткіш бұрама бөлшектерінің аз салмағымен;үлкен өстік күштерді құру жəне қабылдау қабілетімен; 5 технологиялылығымен;дəл өндіріс мүмкіншілігімен.Бұрама бөлшектердің кемшіліктері:көлденең қиманың күрт өзгеру орындарында кернеулердің елеулі концентрациясы;қозғалмалы бұрама қосылыстардың КПД төмендігі.  Бұрамаларды не пластикалық деформациядан (бұрамабүрлеу станоктарында бүрлеу, жұқа қабырғалы металл бұйымдарын сығу) не кесумен (жону-бұранда кескішпен, бұраманыоюмен, бұрамажонғылаумен, ажарлау бұрамасы станоктарында немесе қолмен бұранойғыш жəне бұранкескішпен); бұраманы шыны, пластмасса, металқыш бөлшектерінде, кейде шойын бөлшектерінде құйма немесе баспv ақтаумен дайындайды. Бұрамажонғылауға арналған станоктарда дөңгелек немесе жазық бұранкескіштермен бұраманы бүрлемдеу – еңжоғары өнімділік əдіс, оның көмегімен стандартты бекіткіш бөлшектердің көпшілігі сыртқы бұрамамен дайындалады, бүрлемденген бұрама кесілгеннен гөрі мықтылау, себебі бірінші жағдайда дайындаманың металл талшығын кесу болмайды жəне бұраманың беті қақталады.Бұрамаларды бүрлемдеу жəне кесу сырықтарының диаметрлері, бұрамаларды кесу саңылауларының диаметрлері, сондай-ақ бұраманың шығуы (қашырғыштар, жетекеспеу, жону жəне қиықжиектер) стандартталған. Бұдан басқа, сол жақ бұрамалы бөлшектерде белгілеулер (кесік түрінде) стандартталған.Бұраманың негізгі геометриялық параметрлері (29.1-сур.): сыртқы диаметр d, D (стандарт бойынша бұраманың сыртқы диаметрі – кіші, ал ішкі бұраманың диаметрі бас əріптермен белгіленеді); ішкі диаметр db Db орташа диаметр d2, D2 — ойдағы цилиндр диаметрі беттегі орам қалыңдығы қуыстың еніне тең; а бейін бұрышы, р бұрамасының қадамы — профильдің іргелес жағының бірдей атпен бұрама өсіне параллель бағытында арақашықтық; n кіру саны (бұраманың кіруі бұрылысының соңында жүгіретін бұрылыстардың санына қарай оңай анықталады) кірудің саны; бұрама жүрісі р„ = пр — ұңғыманың немесе бұранның салыстырмалы өстік орын ауыстыруының бір айналма бұрышының мəні (белгілерді біріктіру үшін, тісті дөңгелектер тістері сияқты бас əріппен емес, p кіші əрпімен бұрама стандартымен сияқты белгіленеді.Резьба метрическая ГОСТ 9150—2002 - ). Метрикалық бұрама ГОСТ 9150—2002 Ось резьбы – бұрама өсіГайка - сомын    414 Негізгі параметрлерге бұраманы көтеру бұрышы жатады – бұрандалы бұрама сызығында орта диаметрде орналасқан бұранда нүктелерінде, сондай-ақ бұраманың өсіне перпендикуляр жазықтықта қалыптасқан бұрыш.Кейінірек көрсетілетіндей (29.14, а-сур. қараңыз) бұраманы көтеру бұрышы тəуелділігімен анықталады tg у пр nd2 Бұраманың өлшемін шартты түрде сипаттайтын диаметр номиналды деп аталады; көптеген бұрамалар үшін бұраманың номинал диаметрі ретінде сыртқы диаметр қолданылады.Бұраманың жіктелуі. Бұраманы көптеген белгілері бойынша жіктеуге болады: бейіннің формасы бойынша (үшбұрышты, трапециалды, тірелімді, тікбұрышты, дөңгелек жəне т.б.); бетінің формасы бойынша (цилиндрлік, конустық); орналасуы бойынша (сыртқы, ішкі); кірме саны бойынша (біркірмелі, көпкірмелі); кірме бағыты бойынша (оң, сол); қадам мөлшері бойынша (ірі, шағын); қолданылуы бойынша (бекіткіш, , жүрісті, арнаулы).Бекіткіш бұрамалар (метрикалық, дюймді) бөлшектерді байланыстыруға арналған; бекіткіш-серпімді (құбырлы, конусты) беріктікті ғана емес, сондай-ақ тығыздықты талап ететін қосылыстарда қолданылады; жүрісті бұрамалар (трапециалды, тірелімді, тікбұрышты) қозғалыстар берілісі үшін қызмет етеді жəне кейінірек қарастырылатын бұранда берілісінде қолданылады; арнаулы бұрамалар (дөңгелек, көзəйнек, сағаттық жəне т.б.) арнайы мақсаттарға ие. Біздің елде қолданылатын бұрамалардың көбісі стандартталған.Бұл тарауда біз, негізінен, машина жасаудағы өте кең қолданыстағы бекіткіш бұрамалы бөлшектер мен қосылыстардың конструкциясы мен есептелуін қарастырамыз, сондай-ақ жүрісті бұрама стандарттарымен танысамыз.Метрикалық бұрама. Бұл бұрама бейінінің пішіні мен өлшемдері, диаметрі мен қадамдары, негізгі өлшемдері стандарттармен реттеледі.. Бұдан басқа, аспапжасау үшін метрикалық бұрама, метрикалық конустық бұрама, пластмасса бөлшектеріндегі метрикалық бұрама стандартталған (көрсетілмеген стандарттар нөмірлері мен олардың жарамдылығын жыл сайын қайта басылып тұратын «Стандарттар көрсеткішіне» бойынша анықтау оңай).Метрикалық бұрама (29.1-сур. қараңыз) Н биіктігімен теңжақты үшбұрыш түрінде бастапқы бейінге ие, суретте көрсетілгендей, бейіннің ұшы кесілген, ал кернеу концентрациясын азайту жəне технологиялық ойлаулар үшін қажет болғандықтан, ойымдар впадины бітелген Дюймді бұрама Рис. 29.2 29.2-сур.    (бұрамакескіш жəне бұрамабүрлеу құралдарының беріктігін арттыру). Бұрандалы бұраманың ойымының пішіні дөңгеленген немесе жазық кесілген болуы мүмкін. Бұрамада оны герметикалық емес ететін радиалды саңылау қарастырылған.Стандартқа сəйкес метрикалық бұрамалар ірі жəне шағын қадамды бұрамаларға бөлінеді . Бір атаулы диаметрмен метрикалық бұрама бір ірі жəне бес шағын қадамға ие бола алады. Шағын қадамды бұрамалары төмен бейін биіктігіне ие жəне бөлшектің қимасын аздау əлсіретеді; бұдан басқа, бұл бұрамалар бұраманың көтеру бұрышының аздығына жəне жоғары өзітежелуге ие. Сондықтан шағын қадамды бұрамалар шағын жұқа қабырғалы бөлшектерді жəне динамикалық жүктемелердің əрекетіне қосылу үшін қолданылады.Машинажасауда негізгі қолданысты өндірістік қателер мен тозуға сезімталы аз жəне əлдеқайда берік ірі қадамды метрикалық бұрама табады. Бекіткіш бұрамалы бөлшектер əдетте оң біркірмелі бұрамаға ие; сол жақ бұрама сирек қолданылады. Метрикалық бұрамалардың рұқсат етілуі мен қондырмасы стандартталған.Дюймді бұрама (29.2-сур.). Бұл бекіткіш бұрама а = 55° бұрышымен үшбұрышты бейінге ие, номиналды бұрышымен оның диаметрі дюймде (1"= 25,4 мм), ал қадам бұрама ұзындығының бір дюйміне келетін бұранда санымен беріледі. Дюймді бұрама Англияда, АҚШ-та жəне кейбір басқа да елдерде қолданылатын Витворт бұрамасына ұқсас, ол импорт машиналарды жөндеу үшін пайдаланылады. Жаңа конструкцияларда дюймді бекіткіш бұрамаларды пайдалануға тыйым салынған жəне оған арналған стандарт ауыстырусыз жойылған.Біздің елімізде дюймді бұрамалардан стандартталғаны жəне қолданыс тапқаны: құбырлы цилиндрлік, құбырлы конустық (екеуі де 55°бейін бұрышымен) жəне конустық дюймді 60° бейін бұрышымен. Бұл бұрамалар құбыр өткізгіштерде пайдаланылады, олар бекіткіштермен бекітіледі.Трапециалды бұрама (29.3-сур.). Бұл бұраманың бейіні бүйір жағынан а = 30° арасындағы бұрышпен теңжақты трапецияны білдіреді. Трапециалды бұрамалардың бейіндері, негізгі өлшемдері мен шақтамалары стандартталған, оған қоса шағын, орта жəне ірі қадамдармен бұрамалар қарастырылған. Р33 Зз Ч-Г     29.3-сур. Гайка – Сомын; Винт – Бұран ; Ось резьбы – Бұрама өсі vТірелімді бұрама (29.4-сур.). Бұл бұраманың бейіні бүйір жақтардың 3жəне 30 °-ға тең өсіне препендикуляр түзуге еңкіш бұрыштары тең бүйірлі емес трапеция болып келеді. Тірелімді бұраманың негізгі өлшемдері мен шақтамалары диаметрлері 10-нан 600 мм-ге дейінгі ГОСТ арқылы реттеледі. Стандартталған – бейіннің бір жағы 45 ° бұрышқа бейімделген диаметрі 80-нен 2 000 мм-ге дейін тірелімді бұрама.Трапециалды жəне тірелімді бұрама жүрісті болып табылады жəне бұранда– сомындар берілістерінде қолданылады. Мысалы, трапециалды жонушы- бұрандакескіш станоктарының бұрама жүрісті бұрандалары үшін қолданылады, онда керіқимылдау жүктемелері пайда болады; тірелімді бұрама біржақты жүктемелерде қолданылады, мысалы, жүк бұрандаларына арналған домкраттар мен баспақтар, күші 3° еңкіш бұрышы бар жағымен қабылданады.Трапециалды жəне тірелімді бұрамаларды бұрама-жонғылау, бұрандакескіш станоктарында кесуге болады (соңғы тəсіл айтарлықтай өнімді емес), ал соңғы өңдеу бұрама ажарлау станоктарында жүргізіледі.  Тірелімді бұрама ГОСТ 10177—82 Винт – Бұран; Гайка - Сомын              417  Рис.29.5 – 29.5-сур.Рис. 29.6- 29.6-сур.Тікбұрышты бұрама (29.5-сур.). Бұл бұрама стандартталмаған жəне сомынды бұранданың жауапсыз берілісінде шектеулі қолданысқа ие. Алдағы уақытта бұл бұраманың барлығының ішінде ең көп ПӘК ие екендігі көрсетілетін болады, бірақ оны жонуға жəне ажарлауға болмайды, өйткені бейін бұрышы а = 0; В тікбұрышты бұраманың беріктігі басқа бұрамаларға қарағанда төмендеу.Бекіткіш бұрамалы қосылыстар және олардың бөлшектері. Бекіткіш бұрамалы қосылыстардың негізгі жəне ең көп таралған түрлері (29.6-сур.): бұрандалы (а), сомынды (б) жəне бұрмасұқпалы (в). Бұл қосылыстардың бөлшектері: бұрандалар, сомындар, бұрандалар, бұрмасұқпалар жəне тығырықтар. Геометриялық пішіндер, өлшемдер, құрылмалар жəне осыбөлшектер мен олардың Исполнение 1               -сур. компоненттеріне қойылатын техникалық талаптар көптеген стандарттармен реттеледі.Бұрандалы қосылыстар ең арзан жəне технологиялық тұрғыдан қарапайым болып табылады, өйткені олар біріктірілетін бөлшектерде кесуді талап етпейді.Бұрандалар жəне бұрмасұқпалармен қосылыстарды байланысқан бөлшектердің олардың біреуі қалыңдығына ие болған жағдайларда қолданады. Бұранда жəне бұрмасұқпалы қосылыстарды біріктірілетін бөлшектерді бөлшектеу мен жинау үдерісінде қолданады.Бұрамалы қосылыстардың бөлшектері жалпы мақсаттағы бөлшектерге жəне арнайы бөлшектерге бөлінеді. Бұл оқулықта арнайы бөлшктердің құрылымы жəне есептеуі қарастырылмайды.Жалпы мақсаттағы алты қырлы бастиегі бар бұрандалардың    (29.7-сур.) қатты, қалыпты жəне жоғары дəлдігінің үш өнімділігі болады: саңылаусыз, сырықтағы саңылауымен жəне бастиектегі саңылауларымен. Стандарттар бұранда конструкцияларының əртүрлі нұсқаларын қарастырады: қысқартылған алтыбұрышты бастиегімен, басқарушы басымен, жартылай шеңбердің басымен, жасырын басымен, қылқанмен, шаршылы бастиегімен жəне т.б.Оған қоса, екі бөліктегі бекітілген бұрандалар стандартталған (29.8, а- сур.), олар жылдам қысу жəне бөлшектерді босату үшін қызмет етеді; ауыр бөлшектерді немесе өнімдерді тасымалдау үшін қызмет ететін ілмек бұрандалар (29.8, б-сур.), мысалы, үлкен редукторларды; тұғырды немесе іргетасқа бұйымның корпусын бекіту үшін қолданылатын іргетасты бұрандалар, беріктігі жоғары бұрандалар, конустық бұрандалар жəне т.б.Жалпы мақсаттағы алты қырлы сомындар қатты, қалыпты жəне бір немесе екі сыртқы қиықжиекті жоғары дəлдігімен болады. Стандарттарда сомын конструкцияларының əртүрлі нұсқалары қарастырылған: аз өлшемдегі «кілтпен», сомындар жоғары, ерекше жоғары, төмен, саңылаулы жəне тəжді (29.9, а-сур.). Одан басқа, дөңгелек оймакілтекті сомындар жəне радиалды немесе кілтсіз бұрау үшін (29.9, в-сур.), қосқұлақты сомын қапталда (29.9, б-сур.) орналасқан «кілтпен» саңылауымен, қалпақшалы сомындар, беріктігі жоғары сомындар жəне т.б. стандартталған.Жалпы мақсаттағы бұрандалар (29.10-сур.) бекіту жəне орнату болып бөлінеді; соңғы (29.10, ж-сур) бөлшектер ұстанымын түзетуге пайдаланылатын жəне бұранда үшін саңылау пішіні мен өлшемі стандартталған. Бұрандалар қалпақшаларының пішініне байланысты жартыдөңгелекті (а), цилиндрлік (б) цилиндрлік дөңгелектенген (в) жартылай жасырын (г), жасырын (б), алты қырлы тереңдігімен «дайын тапсыру» қалпақшалары бар (е), арнайы бұрауышқа арналған айқара тəрізді оймакілтекті, алтықырлы жəне шаршылы қалпақшаларымен жəне т.б. болады. Сонымен қатар, металл жəне пластмассалар үшін өзіоятын бұрандалар, ағаш бөлшектері мен жұмсақ пластмассаларды қосу үшін жылжытылмайтын бұрандалар мен бұраншегелер стандартталған; бұрнашегелердің бұрандалардан айырмашылығы бұрандалардың ұшы үшкір  конустық жəне ірі қадамды болады.Бекіту бұрандаларының өзегі (бұрандар сияқты) диаметрі ұзындығы бойы бірдей болуы мүмкін немесе кесілмеген бөліктің диаметрінің азаюы мүмкін (29.10, в, г, д-сур.).Бұрмасұқпалар (29.6, в-сур. қараңыз) ұзындығы d-ден 2,5d-қа дейінгі ұзындығы бар қалыпты жəне жоғары дəлдіктегі бұрандалы ұштары болуы мүмкін, мұндағы d – бұрмасұқпаның диаметрі. Бұрмасұқпалар құрылмасы мен өлшемдері стандартталған.   €Ж 29.11-сур.Бұрандар, бұрандалар мен бұрмасұқпалардың ұштары арнайы стандартпен реттелген жəне 29.11-сур. көрсетілген.Бұрамалы бекіткіш бөлшектеріне қойылатын техникалық талаптар стандартталған жəне, көміртекті жəне легирленген болаттардан жасалған бұрандар, бұрандалар мен бұрамсұқпаларға минималды уақытша кедергісі мен болаттың аққыштық шегіне байланысты қарай беріктіктің он екі класы белгіленген; сол материалдардан жасалған сомындар үшін беріктіктің жеті класы анықталған.Тығырықтарды (29.12, а-сур.) (29.12, а) сомынның немесе бұран қалпақшаларының астына тірек ауданын ұлғайту үшін, жаншылу кернеулерін азайту жəне бөлшектерді қажамадан қорғау үшін салады. Цилиндрлік пішіндегі болат тығырықтар стандартқа сəйкес екі өнімділікте (қиықжиексіз жəне бір сыртқы қиықжиекпен) жəне А мен С екі дəлдік класымен жасалады. Одан басқа, ұлғайтылған жəне кішірейтілген ішкі жəне сыртқы тістерімен тоқтатқы тығырықтар, қиғаш тығырықтар (еңіс бөлшектерді қосуға арналған) тірейтін тығырықтар, беріктігі жоғары бұрандар тығырықтары, серіппелі тығырықтар (29.12, б-сур.) жəне басқалары стандартталған. Бұранның немесе бұрамсұқпа өзегінің иілісі мен тірек жазықтығының қиғыштығын болдырмас үшін сфералық тығырықтарды қолданады.Бұрама бөлшектердің өзі бұралып шығуына қарсы құралдар. Барлық біркірмелі бекіткіш бұрамалары бұраманы көтеру шағын бұрышына ие жəне өзітежелу жағдайын қанағаттандырады. Алайда бұрамалы қосылыстарды пайдалану тəжірибесі ауыспалы немесе соққы жүктемесінің дірілі кезінде бұрама қосылыстар мен бөлшектердің өзі бұралып шығуының əлсірейтінін көрсетеді. Өзі бұралып шығудан бұрамалы қосылыстарды сақтау жəне оған сенімділікті күшейту үшін (басқаша айтқанда, тоқтату) əртүрлі тəсілдерді қолданады. Біріншісі бұрамада кідіртпесомын (29.13, а-сур.) немесе серіппелі тығырықты (29.6, в-сур.) орнату арқылы, цанга типті кідіртпесомынды, өзі нығайтылатын сомынды жəне т.б. қолдану арқылы қосымша үйкеліс тудыруға негізделген. Оң жəне сол бұрамалар үшін сеіппелі тығырықтар (29.12, б-сур. қараңыз) орамдары мен кесу еңкіші əртүрлі бағытқа ие болуы тиіс, өйткені тығырықтың үшкір шеттері сомын денесі мен бөлшектерді кесіп өтуі жəне қосымша өзі бұралып шығуға кедергі жасауы тиіс. Екінші тəсілде арнайы бөлшектердің көмегімен бұран мен сомындар қатаң қосылыста болады, мысалы, стандартты сірге (29.13, б- сур.), ол үшін кесік немесе тəжді сомындар жəне өзегінде саңылауы бар бұрандар қолданылады; бөлшекті сомынмен немесе бұранмен қатаң қосуды стандартты табаншасы бар тоқтатқы тығырықтың көмегімен жүзеге асыруға болады (29.13, в-сур.); бұранның қатаң қосылуын кейде сымның көмегімен орындайды (29.12, г-сур.). Өзі бұралып шығудан сақтанудың үшінші тəсілі–бұрама қосылысты ажырамайтынға айналдыру, оны талап етілмейтін бөлшектеуді (пісіру,нүкте белгілеу, тойтармалау) қосу үшін немесе өте сирек бөлшектенеті (дəнекерлеу арқылы, ал ұсақ бұрама бөлшектер үшін лак, сыр, смола қолданылады) қолданады.Бұрамалы қосылыстардағы күштік арақатынастар. Бұрамадағы күштердің арақатынасын қарастыру үшін Q өстік күшімен жүктелген тікбұршты бұрамасы бар бұранды алайық (29.14-сур.). Ойша цилиндрлік жазықтығымен d2 бұрама диаметрі бойымен бір орам сызамыз да, сызу жазықтығына бұл цилиндрлік жазықтықты айналдырып, бұраманың көтерілу бұрышына тең еңіс бұрышы бар еңіс жазықтығын аламыз (29,14, а-сур.). Бұрамадағы барлық əрекет етуші күштер қолданылған сырғақты сомынмен ауыстырамыз, атап айтқанда: Q–өстік күш; нормал реакция N, үйкеліс күші Fp = fN (где f = tg ср; ф — үйкеліс бұрышы), F— көлденең əрекет етуші күш.Еңіс жазықтық бойымен сырғақтың жоғары көтерілуіне бұрандаға сомынның бұралуы сəйкес келеді.Теориялық механикадан белгілі болғандай, сырғақты кедір-бұдырлы еңіс жазықтық бойымен жоғары көтеру үшін F = Q tg(y + ф) көлденең күшті қолдану керек, мұндағы ф — үйкеліс бұрышы (көрсетілген формуланы сырғаққа қолданылатын күштер жүйесінің тепе-теңдігін қарастыра отырып алу оңай), ал кедір-бұдырлы еңіс жазықтығының ПӘК  tg фП = .tg(y + ф)Көтерілу бұрышының ұлғаюымен ПӘК артуына назар аударайық, сондықтан көпкірмелі бұрамалардың ПӘК біркірмеліге қарағанда, жоғары болады; үйкеліс бұрышының ұлғаюымен ПӘК азаяды, себебі үйкелісті жеңуде шығындар артады.F күші бұрамада d2 орташа диаметрінде қолданылатын айналмалы болып табылады, сондықтан бұрамадағы күштердің моментіMp = 0,5d2F = 0,5d2Q tg(y + ф).Тікбұрышты жəне үшбұрышты бұрамалардағы үйкелісті салыстыру үшін, Q өстік күшімен жүктелген тиісті бұрандаларды қарастырамыз (29.14, б, в-сур.). Бұраманың көтерілу бұрышын елемей, бұран өсіне əрекет ететін күштерді проекциялай отырып, алатынымызтікбұрышты бұрамалар үшінN = Q, Fтр = Nf = Qf,мұндағы f — сырғыма үйкеліс коэффициенті; үшбұрышты бұрамалар үшінN = Q/cos 2, FTp = Nf = Qf /cos | = Qf, мұндағы f ’ = f / cosa = tg ф' — сырғанау үйкелісі коэффициентінің мəні, ал ф' — үйкеліс бұрышының мəні. Осылайша, үшбұрышты бұрамадағы үйкеліс 180° үшкірлену бұрышымен сыналы сырғақтың үйкелісіне ұқсайды (сыналы сырғақ конустық шұғанағында айналады). Метрикалық бұрама үшін а = 60°, cosа жəне 0,87,aл f' = 1,15f, яғни үйкеліс коэффициентінің мəні негізгісінен 15 % -ға көп./' > f болғандықтан, үшбұрышты бұрамадағы үйкеліс тікбұрыштыға қарағанда үлкен, ал ПӘК аз, бекіту бұрамалары бұрыштық профильге ие, ал жүрістілер – тікбұрышты немесе соған жақын.Сомындардың бұралып шығу кезінде үйкеліс күшінің бағыты қарама- қарсы жаққа өзгереді жəне айналмалы күш F^ = Q tg(y - ф'). Бұрама өзі бұралып шығып кетпес үшін, F^ < 0 немесе ф < ф'.болуы тиіс. Стандартты бекіткіш бұрамалар үшін, бұраманың көтерілу бұрышы 4°- дан аспайды, ал сомын мен бұранда материалына байланысты үйкеліс бұрышының мəні 6-дан 16° шамасында болады, сондықтан барлық бекітілген бұрамалар өзітежелгіш жəне статикалық жүктеме кезінде өзі бұралып шығып кетпейді. Ұсақ бекіткіш бұрамалар (ірілермен салыстырғанда) бұраманың көтерілу бұрышын азайтады, сондықтан олар динамикалық жүктемелер кезінде өзі бұралып шығуға онша бейім емес.Бекіткіш бұрамалы қосылыстарды Q өстік күшімен тарту үшін (29.14, г- сур.) Мр бұрамадағы күштер моментінің сомасына тең Мзав бұралу моменті мен сомынның тірек жазықтығында Моп үйкеліс күштер моментін туғызу қажет. Себебі Мр = 0,5d2Q tg(y+ ф'), ал Моп = Qfdср/2 (теңəсерлі үйкеліс күші тірек жазықтығының орташа диаметрінде қолданылады деп болжанады)Мзав = 0,5d2Q tg(y + ф') + Qfdcp/2,мұндағы dcp = 0,5(D + d0); D — сомын тірек жазықтығының сыртқы диаметрі; d0 — бұран астындағы саңылау диаметрі.Бекітілген бұрамалар үшін ц орташа мəндері жəне 2° 30'; d2 жəне 0,9d;d^ жəне « 1,4d, мұндағы d — бұраманың номиналды диаметрі; онда f = 0,15 Мзав жəне 0,2Qd.Стандартты кілттердің ұзындығы L жəне 15d. R күшін кілт ұшына қолданып, Q/R қатынасын анықтауға болады, яғни бұрама есебінен ұтыс өз күшінде. Өйткені Мзав = RL, онда 0,2Qd = 15Rd, бұдан Q/Rжəне 75.29.2. БЕКІТКІШ БҰРАМА ҚОСЫЛЫСТАРДЫ ЕСЕПТЕУ Бекіткіш бұрамалы қосылыстардың жұмысқа қабілеттілігінің негізгі критерийлері беріктік болып табылады. Стандартты бекіткіш бөлшектері келесідей параметрлер бойынша бірдей берік болуға негізделеді: бұрамадағы қиық пен жанщылу кернеулері, сырықтың кесілген бөлігіндегі созылу кернеулері жəне сырықтың қалпақшаға өтетін жерінде. Сондықтан стандартты бекіткіш бөлшектері үшін жұмысқа қабілеттіліктің басты критерийі ретінде шыбықтың созылуға беріктігі қабылданған жəне сол бойынша бұрандар, бұрандалар жəне бұрмасұқпалардың есептеулері жүргізіледі. Бұрамалар беріктігін есептеу тек стандартты емес бөлшектерді тексеру ретінде орындалады.Бұрамаларды есептеу. Н.Е. Жуковскийдің жүргізген зерттеулері көрсеткендей, бұранда мен сомын арасындағы өзара əрекеттесу күштері айтарлықтай дəрежеде біркелкі бөлінбеген, алайда орамдар бойынша жүктемені бөлудің нақты сипаты көптеген факторларға байланысты болады, оларды есепке алу қиын (бұрама тозуы, сомындар мен бұрандардың материалы мен құрылмасы жəне т.б. дайындалу, тозу дəрежесінің дəлсіздігі). Сондықтан бұрамаларды есептеу кезінде, барлық орамдар бірдей жүктеледі деп шартты түрде есептеледі жəне дəлсіздік есептеуде рұқсат етілген кернеу шамасымен өтеледі.Қиықта бұрама беріктігінің жағдайы мына түрге иеТср = Q ^ [тср],мұндағы Q — өстік күш; Аср — кесу орамдарының қиық ауданы; бұранда үшін (29.1-сур. қараңыз) Аср = nd1kHT, сомын үшін Аср = %DkHT. Мұнда Нг—сомын биіктігі; k — бұрама орамы негізінің енін есептейтін коэффициент: бұрандаға арналған метрикалық бұрама үшін коэффициент k жəне 0,75, сомын үшін k жəне 0,88; трапецеидалды жəне тірелме бұрамалар үшін (29.3, 29.4-сур.қараңыз) k және 0,65; тікбұрышты бұрамалар үшін ( 29.5-сур. қараңыз) k = 0,5. Егер бұранда мен сомын бірдей материалдан болса, онда қиыққа тек бұранда ғана тексеріледі, өйткені dx < D.Бұраманың жаншылу беріктігінің жай-күйі мына түрге ие:  СТсм Q 1= ^ ЬсмЬ см мұндағы Д.м — жаншылудың шартты ауданы (өске перпендикулярлы жазықтықта бұранда мен сомын бұрамаларының түйіспе аймағын жобалау):^см = = nd2hz, мұндағы (29.1-сур. қараңыз) nd2 — орташа диаметр бойынша бір орамның ұзындығы; h — бұрама бейінінің жалпы биіктігі; z = Нг /р — биіктігі Нг сомындардағы бұрама орамдарының саны; р — бұрама қадамы(бұрама бейінінің жұмыс биіктігі стандартқа сай Hj арқылы белгіленеді).Тартып қысылмаған бұрандарды есептеу. Тартып қысылмаған бұрамалы қосылымның типтік мысалы – жүк көтергіш механизмнің ілмегін бекіту (29.15-сур.).Q жүгінің ауырлық күші əсерінен ілмек сырығы созылуға жұмыс істейді, ал қиықтан əлсіреген қима қауіпті болады. Бұрамасы бар сырықтың статикалық беріктігі (көлемді кернеулер күйін тексеретін) бұрамасыз тегіс сырыққа қарағанда шамамен 10% жоғары. Сондықтан бұрамалы сырықты есептеу dp = d - 0,9р, есептеу диаметріне байланысты, мұндағы p– номиналды диаметрі бар бұрама қадамы (шамамен dp «d1» деп санауға болады). Созылуға сырықтыңкесілген бөлігінің беріктік шарты мынадай түрге ие:   мұндағы, Ар – есептеу  ауданы = Q -[СТР1,АРndp2/4. Бұраманың есептеу диаметрі dp * Есептеу диаметрінің табылған мəніне сүйене отырып, стандартты бекіткіш бұрама таңдалады.Тартып қысылған бұрандарды есептеу. Тартып қысылған бұранды қосылыстар мысалы – төсемі бар люк қақпағын бекіту, ол үшін оның тығыздығын қамтамасыз ету үшін Q тығыздық күшін туғызу қажет (29.16-сур.). Бұранның сырығы Q күші арқылы созылады жəне бұрамада Мр моментімен бұралады.Созылу кернеуі стр = Q/(nd 2/4), бұралудың максималды кернеуі тк = Mp/Wp, мұндағы Wp = 0,2d 3 — бұранның қима бұралуының кедергі моменті; Mp = 0,5Qd2 tg(y + ф'). Осы формулалармен алмастыра отырып, бұрыштыңбиіктігінің ф-тің орташа мəндері, үйкеліс бұрышын ф 'азайту үшін метрикалық бекіту бұрамаларымен күштің энергия теориясын қолданамыз.аэкв = VCTр + 3тк ~ 1,3ар.бұдан беріктік шартына сəйкес аэКВ - [ар], запишем а эк в 1,3Q = брасч = [а ndj2 /4 ndj2 /4 p мұндағы Qрaсч = 1,3Q, а [ар] — рұқсат етілген созылу керілісі.Осылайша, кернеу мен бұралу бойынша жұмыс істейтін бұранда шартты түрде тек өстік күштің беріктік беріктігіне есептеледі, ол 1,3 есе артты. Содан кейін4брасчп[а р1 ‘Көлденең күшпен жүктелген бұрандықосылыстарды есептеу. Мұндай байланыстардың екі нұсқасы бар, олар бір- бірінен түбегейлі ерекшеленеді. Бірінші нұсқада (29.17-сур.), Бұранда бос орынға орналастырылып, созылуға жұмыс істейді.29.17-сур.Q үйкеліс күшін туғызады, Ғ сыртқы күштерді,, бір бұранға келетін, яғни F = іfQ, мұндағы і — үйкеліс жазықтығының саны (29.17-сур., а і = 2); f — ілініс коэффициент. Кепілдік үшін, соңғы формула бойынша есептелген ең төменгі күшейту күші оны K = 1.3 ... 1.5 аралық қорының коэффициентіне көбейту арқылы көбейтіледі, содан кейінQ = KF.Q іfБұранның есептеу күші Qp^ = 1,3 Q, ал бұранның есептеу диаметріdp > 4Qp л[стрҚарастырылатын байланыс нұсқасында бес есе күшейту күші сыртқы күштен асуы мүмкін, сондықтан бұрандардың диаметрлері үлкен болады. Бұған жол бермеу үшін кілттерді, түйреуіштерді (29.17, б-сур.) жəне т.б. орнату арқылы жиі мұндай байланыстар түсіріледі жəне т.т.Екінші нұсқада (29.18-сурет), ең жоғары дəлдіктің бұрандасы қосылған бөліктердің саңылаусыз бос орындарына орналастырылған жəне ол кесуге жəне ұсақтауға арналған.Бұранның беріктік шарты мына түрге 4Fср ndlі2 . -Іхср]> ие: :d"8  ~[СТс d06 мұндағы і — қырқу жазықтығының саны (29.18-сур. сызбасы үшін і = 2); d05 — тегістеудің шартты ауданы, егер 5 > (51 + 52), онда есептеуге ең аз мөлшер алынады (бөлшектердің материалы бірдей болғанда). Әдетте, шиеленіс күшінің жағдайынан бастап, бұран сырығының диаметрі анықталады, соданкейін тегістеу сынағы орындалады.Көлденең күшпен жүктелген бұрандалы біріккен конструкцияның екінші нұсқасында болтын шыбықтың диаметрі бірінші нұсқада (жүк түсіретін бөліктерсіз) екі-үш есе аз болады.Рұқсат етілген кернеулер. Әдетте бұрандар, бұрандалар жəне бұрмасұқпалар пластикалық материалдардан дайындалады, сондықтан статикалық жүктеме үшін рұқсат етілетін кернеулер материалдың беріктігінің беріктігіне қарай айқындалады, яғни: созылу үшін есептелген кезде [стр] = стт /[s]; ығысу үшін есептеу кезінде [тср] = 0,4стт; ұсақтау үшін есептеу кезінде [стсм] = 0,8стт .Рұқсат етілген қауіпсіздік коэффициентінің мəндері жүктің (статикалық немесе динамикалық) сипатына, қосылыс сапасына (бақыланбайтын немесе бақыланбаған қатайтуға), бекіту элементтерінің материалына (көміртекті немесе легирленген болат) жəне олардың номиналды диаметріне байланысты.Шамамен көміртекті болаттардан жасалған бекіткіштердің статикалық жүктемесі: бос қосылымдар үшін [s] = 1,5 ... 2 (жалпы инженерлік), [s] = 3 ... 4 (жүк көтергіш жабдықтар үшін); тығыздалған түйістер үшін [s] = 1.3 ... 2 (бақыланатын қатпармен), [с] = 2,5 ... 3 (диаметрі 16 мм-ден асатын бекіткіштердің бақыланбайтын қатайтылуы үшін).Номиналды диаметрі 16 мм-ден кем емес бекіткіш элементтері үшін қауіпсіздік факторының жоғарғы шегі екі-үш есе көбейеді, себебі конструкцияның арқасында сырықтарды сындыру мүмкін болады.Легирленген болаттан жасалған (қатқақ буындар үшін пайдаланылатын) бекітілген қауіпсіздік факторларының шамалары көміртекті болаттардан гөрі шамамен 25% артық.Ауыспалы жүктеме кезінде рұқсат етілген қауіпсіздік факторларының мəндері [s] = 2.5 ... 4 ішінде ұсынылады, жəне бекіту бөлшегі материалдың төзімділігі шекті кернеу ретінде қабылданады.Айнымалы жүктеме кезінде кесуге арналған есептеулерде рұқсат етілген кернеулердің мəндері [тср] = (0,2 ... 0,3)стт шегінде қабылданады(легирленген болаттар үшін аз мəндер). 29.3. КІЛТЕКТІ ҚОСЫЛЫСТАР   Кілтекті дегеніміз – кілтектерді қолдану арқылы өнімнің құраушы бөліктерінің ажырама қосылыстары. Кілтекті қосылыстардың бөлшектері 29.19-суретте көрсетілген, онда кілтек 1 білік ойығына салынады 2 жəне білікке кигізілетін бөлшектер күпшекке 3 бөліктің орналастырылған (тегердің, тісті дөңгелектердің жəне т.т.). Кілтекті қосылыстар қозғалмайтын жəне қозғалмалы бола алады жəне əдетте күпшек пен біліктің айналдыру моментінің берілісі кезінде салыстырмалы айналымын болдыртпас үшін қызмет етеді. Кілтекті қосылыстарды машина жасаудың барлық салаларында кеңінен қолданады. Кілтекті қосылыстардың артықшылықтары: құрылмасының қарапайымдылығы мен сенімділігі, қосылыстың жиналуы мен бөлшектенуінің жеңілдігі, құнының төмендігі. Кілтекті қосылыстардың негізгі кемшілігі – олардың қырvлы бөліктерінің қисық сызықтары мен осы ойықтардың аймағындағы кернеулердің елеулі концентрациясы салдарынан түйісетін бөлшектердің жүктемесінің азаюы.Біліктердегі жəне өстердегі кілтекті ойықтарды əдетте саусақты жонғыштар немесе тегерікті жонғыштар арқылы арқылы алады (29, 20, а, б-сур.). Бірінші жағдайда кернеу концентрациясының тиімді коэффициенті тегерікті жонғыштардың бірқалыпты пайда болуына жəне біліктің көлденең қимасының кемінде күрт өзгеруіне байланысты екінші жағдайға қарағанда, шамамен 20% артық екенін атап өту керек. Әдетте күпшектегі кілтектердің ойықтары кілтекті тарта жонылады немесе кескішпен тесіледі.Кілтектердің көптеген түрлерінің пішіні мен өлшемдері стандартталған жəне оларды пайдаланылуы біріктірілетін бөлшектердің жұмыс жағдайларына жəне қондыру беттерінің диаметріне байланысты. Кілтекті қосылыстар кернеулі жəне кернеусіз болып бөлінеді.Кернеулі деп алдын ала (яғни жүктемені қолданар алдында) туындаған серпімділік ішкі күштері тұрақты түрде күшейтетін түйінді байланыс деп аталады. Бұл қосылыстар стандартты сыналармен (29.21 сурет) жəне өздігінен құлыптауды қамтамасыз ететін 1: 100 көлбеуімен тангенстік (29.22-сурет) жасалған.Сыналы кілтектер б түймесінің енінен кеңірек енеді, нəтижесінде айтарлықтай сəулеленудің аралық күштері мен екі жаққа да өстік жүктемені анықтауға мүмкіндік береді. Стандартқа сəйкес, шиыршық сымдар төрт конструкциядан тұруы мүмкін: басымен, бассыз жəне бір немесе екі ұшымен дөңгелектеніп ұштарсыз. Байланыстары кілт тəрізді кілттер динамикалық жүктемелерге байланысты төмен жылдамдықты берілімдерде қолданылады.а б429 29.20 сур.   ^ 1:100сур.  Жанама (қалыпты немесе күшейтілген) кернеулермен түйісетін жерлерде кернеу радиалды емес, жанама бағытта құрылады, əр кілт жинақталғаннан кейін сұққышқа немесе басқа жолмен орнатылуы тиіс екі бір бағытты сыналардан жасалады. Жанама кілтектер ауыр машина жасауда пайдаланылады, ал күшейтілген кілтектер жоғары, соққы жүктемелерде жəне айналу бағытында жиі өзгереді. Әдетте жанама кілтектер 120 немесе 180° бұрышпен жұптастырылады жəне оларды кері бағытта бағыттайды, себебі əр кілтек айналдырғыш моментін тек бір жаққа жібереді (29.22-суретті қараңыз).Керілген кілтекті қосылыстар жоғары жүктеме сыйымдылығына ие, жоғары дəлдікті талап етпейді, бірақ, ереже бойынша, байланыстырылған бөліктерді деформациялайды, бөліктердің сəйкессіздігі мен тепе- теңсіздігіне, сондай-ақ қысқа тұйықталу күпшектері кезінде олардың өстерінің қиғаштануына əкеледі. Бұл жағдайлар заманауи машиналарда шиеленісті қосылыстардың қолданылу аймағын күрт шектейді.Кернеуленбеген кілтекті қосылыстар стандартты жəне призмалық жəне қималы немесе арнайы кілтектермен жүзеге асырылады. Білікке бекітетін туралы стандартты призмалық бағыттаушы кілтекпен жылжымалы байланыс 29.23, a-суретте көрсетілген (ортасындағы бұрамалы тесік бұрандамен білік ойығынан кілтекті алу үшін). 29.23, б-суретте арнайы жылжымалы кілтектермен жылжымалы кілтекті қосылысты көрсетеді. а      Исполнение Аа бсур. Исполнение А – А өнімділігіПризмалық кілтекпен қозғалыссыз байланыс 29.24 сур.    в—вЧ Исполнение А Исполнение В Исполнение С Призмалық кілтектердің қозғалмайтын қосылысы 29.24-суретте көрсетілген. Призмалық кілтектер мен ойықтардың өлшемдері, шақтамалары жəне қондырылуы ГОСТ 23360-78 ережеленген. Призмалық кілтектер ұшының пішініне сəйкес үш өнімділігі болуы мүмкін (29.24-суретті қараңыз). Призмалық кілтектер айналдырғыш моменттің берілісін қамтамасыз етеді, бірақ оөстік жүктемелерді қабылдай алмайды. Жоғары призмалық кілтектер жүктеменің көлемін ұлғайтады жəне білікке қарағанда шойыннан жəне басқа да беріктігі төменірек материалдардан жасалған күпшектер үшін қолданылады. Қабылданған базасына байланысты өңдеу жəне өлшеу жұмыс сызбасында t1 (артықшылықты) білігінің немесе d + t2 төлкенің d-t1 үшін бір өлшемі көрсетілуі керек.  т\сур. Қима кілтегінің қосылысы 29.25-суретінде көрсетілген. Бөлінген кілтектердің өлшемдері мен ойықтарының өлшемдері ГОСТ 24071-97 сəйкес белгіленеді, стандартта екі нұсқаның кілтектері қарастырылған: биіктігі h1 (жазықсыз) жəне биіктігі h (жазықтықта). Қимада бекітілген қосылыстар – бұл технологиялық, монтаждау жұмыстары үшін қолайлы, бірақ терең қимылдаған білік ойығы айтарлықтай əлсіретеді, сондықтан бұл қосылыстар кішкене айналдырғыш моменті үшін немесе өтерге бекітілген бөлшектер үшін қолданылады. Қабылданған өңдеу жəне өлшеу негізіне қарай, жұмыс сызбасында валдың t1 (артықшылықты нұсқасы) немесе d + t2 қозғалысы үшін d-t1 өлшемі, мұнда d білігінің диаметрі көрсетілуі тиіс. Кернеленбеген кілтекті қосылыстарды есептеу. Кернеулі емес түйінді буындардың орындалуының негізгі критерийлері - бұл бұрылыстың беріктік күші жəне кілтек беріктігінің күші. Ширату жəне қопсыту үшін есептеулер тиісті кернеулердің секциялар бойынша біркелкі таратылуына негізделеді. Кілтті кесуге арналған дизайн формуласы (29.26-сурет), мұндағы, T – айналмалы момент; d – біліктің диаметрі; Asp – кілтек қиығының ауданы жылжымалы аймағы (ықтимал кесу жазықтығы толқынды сызықпен 29.26-сур.көрсетілген).   Кілтектің түйінді байланысының формуласы мындай формаға ие     сур.1см Мұнда Acм = (h - t1)lp; (h - t{) — дірілдің биіктігі; 1р — есептеу кілтегінің ұзындығы (1р = l - b  C пернелері үшін A, lp = l есептеу кілтектері үшін, 1p = l - b / 2 C өнімділігін қараңыз. 29.24); Бөлінген кілтектер үшін келесі белгілер қабылданады: D - кілтектер диаметрі; d – білік диаметрі (29.25 суретті қараңыз), 1p = l. Стандартты призмалық жəне қималанған кілтектердің өлшемдері біліктің диаметріне байланысты анықталады, осылайша, түйісудің кілтегінің беріктігі салдарынан, сондықтан мұндай қосылыстардың негізгісі ұсақтауға арналған тексеруді есептеу болып табылады жəне шиеленісті есептеу тек стандартты емес кілтектерге жəне əсіресе, критикалық құрылымдарға қажет. Призма кілтегінің ұзындығын анықтау қажет болса, онда ол сондай-ақ бөртпе есептеу үшін анықталады. Әдетте призматикалық кілтек ұзындығы бөліктің білігіне бекітілген тордың ұзындығынан 3 ... 10 мм кем болуы тиіс.Кілтек материалдары және рұқсат етілген кернеулер. Қолданыстағы стандарттарға сəйкес, кілтектер уақытша үзілу күші кемінде 590 МПа болаттан жасалуы тиіс. Сондай-ақ қималанған жəне призмалық кілтектерге арналған тазартылған орта көміртекті болаттар стандартты түрде реттеледі. Араланған болат арнайы кілтектер үшін қолданылады.Бекітілген түйін қосылыстары үшін ұсақтау үшін қолайлы кернеулер шиеленіс күшіне байланысты қабылданады: қауіпсіздік маржа коэффициенті [x] = 1.9 ... 2.3 тұрақты өзгермейтін жүктемемен; [x] = 2.9 ... 3.5 ауыспалы емес кері жүктемемен; реверсивті жүктеме бар, [x]30% -ға өсті. Шойын торымен [stsm] = 70 ... 100 МПа. Қозғалыстағы кілтектің қосылыстары үшін қорқытуды болдырмау жəне тозуды шектеу үшін ұсақтауға рұқсат етілген кернеулер 3-тен 4 есеге дейін азаяды.Кілтектерге кесілген кернеулер [tpp] = 60 ... 100 МПа (динамикалық жүктемелер үшін кіші мəндер қабылданады) шегінде қабылданады.Мысал 29.1. Дөңгелекті білікке диаметрі d = 55 мм, білікке T = 600 N • m беріліс қорабына жіберу үшін призманың кілтегін таңдаңыз Дөңгелектің ұзындығы 70 мм. Жүктеу тұрақты болып табылады.Шешім. Берілген білік диаметрі бар призмалық кілтектерге сəйкес біз өлшемдері бар кілтегін аламыз: b = 16 мм, h = 10 мм, t1 = 6 мм (А нұсқасы). Стандартты сериядан хабтың ұзындығын ескере отырып, кілтектің ұзындығын таңдаңыз l = 63 мм; дизайны ұзындығы 1p = l - b = 63 - 16 = 47 мм құрайды.Кілттің материалын болжау кезінде st = 350 шығу нүктесі бар болат 45, рұқсат етілген қауіпсіздік коэффициенті [s] = 2.5 (тұрақты кері жүктеме), рұқсат етілген кернеуді анықтаңыз.Км] = = v0 = 140 МПа.[s] 2,5 Қосылысты тексереміз: 2Т  2 • 600 см d(h-tj)lp 55•10-3(10-6)-10-3 • 47-10-3= 116 • 106 Па = 116 МПа < [стсм] = 140 МПа.Кілтекті қосылыстың беріктігі қамтамсыз етілген, егер тср « 25 МПа < [тср] = 60 МПа. 29.4. Оймакілтекті қосылыс Оймакілтекті қосылыс дегеніміз – ойықтар (оймакілтектер) мен шығыңқыны пайдалану туралы өнімнің құрамдас бөліктерінің ажырамалы қосылысы. Оймакілтекті қосылыстар қозғалмалы жəне қозғалмайтын болады. Оймакілтекті қосылыстың бөлшектері (білік пен төлке) 29.27- суретте көрсетілген. Оймакілтекті қосылысты кілтектері білікпен біртұтас көпкілтекті ретінде елестетуге болады. Оймакілтекті қосылыстар кілтектермен салыстырғанда айтарлықтай артықшылықтарға ие, атап айтқанда: қосылыстағы бөлшектерінің саны аз, білік пен күпшектің жұмыс беттерінің түйіспе ауданы есебінен жүктеме қабілеті айтарлықтай үлкен, білік пен тордың материалында стресс шоғырлануын азайту, білік пен күпшек материалында кернеу концентрациясы аз, біріктірілетін бөлшектерінің центрлеуі өте жақсы жəне өстік қозғалыс кезіндегі бағыты нақты, динамикалық жəне керіқайтарымдылық жүктемелерінің сеніділігі жоғары.Бұл артықшылықтар автомобиль, трактор, станоктар жəне басқа да өнеркəсіп салаларында оймакілтекті қосылыстардың кеңінен таралуын қамтамасыз етеді.Оймакілтекті қосылыстардың кемшіліктері – жоғары еңбек сыйымдылығы жəне олардың өндірілу құны.Біліктердегі оймакілтектер көбінесе диск тəрізді кескішпен (бөлу əдісімен) немесе сплайн тегістеу машинасындағы құрт тəрізді кескіш құралмен жонғылаумен орындалады (іске қосу əдісімен); əрлеу жұмыстары тегістеу машиналарында орындалады. Бөліктердің тораптарындағы саңылаудың тесіктері əдетте брокерлік машиналарға арналған саңылауларға арналған.Оймакілтекті қосылыстардың негізгі түрлері 29.28- суретінде көрсетілген: тікбүйірлі (а), эвольвентті (б), үшбұрышты (в). Оймакілтекті қосылыстардың алғашқы екі түрі стандартталған.Ең жиі кездесетіні теңбүйірлі оймакілтекті қосылыстардың өлшемдері мен шақтамалары ГОСТ 1139-80 арқылы ережеленген. Бұл қосылыстар, мысалы, металл кескіш станоктар беріліс қораптарында біліктерге тісті дөңгелектерді қозғалмалы жəне қозғалмайтын қондырма үшін беруде қолданылады. Стандарт теңбүйірлі оймакілтекті қосылыстардың бір-бірінен ерекшеленетін жəне тиісінше, жүктеме қабілетімен ерекшеленетін үш сериясын: жеңіл, орта (екеуінің де 6-дан 10-ға дейін тістер саны бар) жəне ауыр (10- нан 20-ға дейінгі тістер санымен) қарастырады. Теңбүйірлі оймакілтекті қосылыстарды бүйір жақтарын тістер саны центрлеумен (29.29-сур.) (а), ішкі диаметрі бойынша (в) орындайды. Тістерінің бүйір жақтары бойынша центрлеу тістер арасындағы жүктемені (мысалы, айқартопса біліктерде) біркелкі бөлуді қамтамасыз етеді, сыртқы жəне ішкі диаетрлері бойынша білік пен күпшенің жоғары өсестігін қамтамасыз етеді. Центрлеу əдісінің қосылыс бөлшектерін дайындау технологиясына тікелей қатысы бар, оның үстіне сыртқы диаметрі бойынша центрлеу күпшектің ішкі бетінің қаттылығының жоғары болмағанда қолданылатын технологиялы (Н < 350 НВ). Бұл жағдайда оймакілтекті саңылау тартажонғышпен өңдейді, ал біліктің қондыру бетін ажарлайды.Күпшек пен біліктің қондыру бетінің қаттылығы жоғары болған кезде ішкі диаметр бойынша центрлеу ұсынылады. Бұл жағдайда термөңдеуден кейін күпшек пен біліктің қондырма беттері ажарланады жəне сəйкесінше ішкі ажарлау жəне оймакілтек станоктарында бедерлейді.              29.29-сур. Өлшемдері, шақтамалары жəне өлшенетін мəндері стандартпен белгіленген 30 °бейін бұрышымен оймакілтекті эвольвентті қосылыстар Неғұрлым жетілділген, бірақ əлі күнге дейін аз таралған. Эвольвентті оймакілтекті қосылыстар тікбүйірлілермен салыстырғанда аса технологиялы, өйткені оймакілтекті біліктерді профильмен кілтекті біліктер сияқты жонғышпен тіксызықты етіп кесуге болады, ал кілтекті күпшектерді үлкен өлшемді етіп тістескіш станоктарды тісқашауышпен теседі. Оған қоса, эвольвентті оймакілтекті қосылыстар үлкен жүктеме қабілетіне ие, өйткені олардың тістері қалыңдайды (екі ретке дейін) тістер негізінде дөңгелену есебінен кернеу концентрациясы аз.Эвольвентті қосылыстадыңр негізгі стандартты параметрлері (29.28, б-сур.): номиналды диаметрі D, профиль бұрышы a = 30 °, модуль m, бөлу шеңберінің диаметрі d = mz, мұнда z - тістер саны. Стандарт номиналды диаметрі 4-тен 500 мм-ге дейін, модульдер 0,5-тен 10 мм-ге дейін жəне тістердің саны 6-дан 82-ге дейін жетеді.Эвольвентті тістері бар қосылыстармен тістерінің бүйірлі беттері бойынша центрлеу орындалады; ішкі диаметрі бойынша центрлеуді қолдануға рұқсат беріледі. Тістерінің бүйірлі беттері бойынша центрлеу кезінде білік пен төлке тең болады, яғни h = Н = т,, ал бейіннің жұмыс биіктігі (саңылау мен қиықжиекті есепке алғанда) шамамен 0,8т. тең. Үшбұрышты оймакілтекті қосылыстар стандартталмаған жəне қозғалмайтын ретінде жұқа қабырғалы күпшек, біліктердің бос кезінде, бөлшектердің габаритті өлшемдерінің қысылу кезінде жəне салыстырмалы кішкентай айналдырғыш моменттер кезінде қолданылады. Қосылыстардың центрлеуі тістердің бүйірлі беттері бойымен орындалады. Үшбұрышты оймакілтекті қосылыстар цилиндрлік жəне конустық болады. 29.5. СЫНАЛЫ ЖӘНЕ СҰҚҚЫШ ҚОСЫЛЫСТАР Сыналы дегеніміз – өнімнің құрамдас бөліктерінің сына пішініне ие бөлшектерін қолданатын ажырамалы қосылысы. Сыналы қосылыстар керекті бөлшекті реттеу жəне орнату үшін орнату (29.30, а-сур.), жəне бөлшектердің берік бекіту үшін күштік (29.30, б, в-сур.), деп бөледі.Сыналы қосылыстарды, мысалы, илемдік орнақтар мойынтіректерінің жағдайын реттеу үшін, бу машиналарында немесе сорғыларда соташықты сырғақпен қосу үшін, тарта жонғышты патронмен қосу үшін қолданады; сондай-ақ бұрын қарастырылған сыналы қосылыстар мен жанама кілтектерді сыналы қосылыстар қатарына жатқызуға болады.Сыналы кілтектердің артықшылығы: құрылмасының қарапайымдылығы мен сенімділігі, құру мен қабылдауға көп күш салуы, қосылыстарды жылдам жинау мен бөлшектеуі. Кемшіліктері: сыналар астындағы ойықтарының біріктірілген бөлшектердің қимасының айтарлықтай əлсіреуі, осы ойықтардың технологиялық емес сипаты жəне кернеулердің шоғырлануы, бұл заманауи конструкцияларда сына түйісулерін қолдану аймағын едəуір азайтады.Күштік сыналы қосылыстар кернеулі емес болады, онда Ғсыртқы күшін қолдануға дейін кернеу болмайды (29.30, б-сур.).  -сур. Эпюражəне кернеулі, онда Q күшінің алдын ала жүктелуі жүзеге асырылады (29.30, в-сур.), сырықта үймек көмегімен керме жүзеге асырылады. Кернеулі емес қосылыстар тұрақты бір жақты жүктемелерде, кернеуленген жүктемелерде қолданылады. Қосылыстардың өзітежелуін қамтамасыз ету үшін сына бұрышы екі еселенген үйкеліс бұрышынан аз болуы қажет, яғни а < 2ф.Сыналы қосылыстардың жұмысқа қабілеттілігінің критерийі беріктік болып табылады. Сыналы қосылыстарда сырықтар əлсіреген қимаға сəйкес есептеледі жəне сырықтың артқы бөлігі кесілген, сынаның түйіспе бетінің өзегі бар, ал төлке жаншылуға жəне иіліс үшін сынада болады; сынаның иілісін есептеу схемасы 29.30, б-сур. көрсетілген.Кернеулі сыналы қосылысты кернеулі емес сияқты, формула бойынша, бірақ есептеу жүктемесі бойынша есептейді: Fp = 1,25F.Сұққыш дегеніміз – сұққышты қолдану арқылы өнімнің құрамдас бөлігінің қосылысы. Сұққыш қосылыстар бөлшектерді өзара жағдайда орнықтыру үшін (29.31, а, б-сур.), айналдырғыш моменттерді салыстырмалы шағын берілістерде (29.31, в-сур.);а б в г-сур. Расклепать с двух сторон – екі жағынан тойтармалау  білік ұшына бөлшектерді бекіту үшін қосылыс қолданылады, мұнда сұққыш дөңгелек кілтек рөлін атқарады (29.31, г-сур.). кеңі таралған мысал ретінде екі сұққыш арасындағы корпустың өзара жағдайы мен редуктор қақпағын тойтармалауды келтіруге болады, бұл осы бөлшектерді механикалық өңдеуде жəне редукторларды жинау үшін қажет.Сұққыш қосылыстардың артықшылығы: олардың қарапайымдылығы, технологиялылығы жəне құнының төмендігі. Сұққыш қосылыстардың кемшілігі: кейбір сұққыш қосылыстардың кернеудің осы концентрациясымен байланысты саңылаумен білік қимасының əлсіреуі.Сұққыштардың құрылмасы мен өлшемдері көптеген стандарттармен ережеленген. Стандартты сұққыштардың негізгі типтері 29.32-сур. көрсетілген: конустық тегіс (а), конустық бедерленген (б), цилиндрлік тегіс (в ), цилиндрлік бедерленген (г), серіппелі (д). Оған қоса, цилиндрлік сұққыштар стандартталған.  конустық бедермен бедерленген, ішкі бұрамалы цилиндрлік жəне конустық сұққыштар (сұққыштағы бұрама олардың бекітілуі үшін не оларды бөлшектеу кезінде саңылаудан алып тастау үшін қызмет етеді); сондай-ақ конустық ажыратушы сұқvқыштар, цилиндрлік шыныққан сұққыштар жəне цилиндрлік тойтрамалы сұққыштар (бұл сұққыштардың бунағы жəне қалпақшалары бар жəне оларды шеге немесе бұранда орнына қолданады) стандартталған.Тегіс конустық жəне цилиндрлік сұққыштар көбінесе қосылатын бөлшектерді орнату өзара жағдайда тойтару үшін қолданады; бұл бөлшектерде сұққыш астында саңылауды бұрғылайды жəне бірлесітіріп айналдырады.Цилиндрлік сұққыштарды саңылауға керіп қояды, қозғалатын қосылыс ұшына сұққыштарды тойтармалайды. Конустық сұққыштарды өзітежелуді қамтамасыз тетін 1:50 конустығымен дайындайды, олар көп реттік жинау мен бөлшектеуді рұқсат етеді, сондықтан жиі қолданылады.Бекіткіш торлар орнату кезінде тесіктерді енгізуді талап етпейтіндіктен, ілмектің қабырғаларымен бітеліп жабысып, ілінудің айтарлықтай нашарлаусыз көп жинауға жəне бөлшектеуге мүмкіндік береді.Серіппелі болат таспасынан серіппелі сұққыштар шынықтырылады, сығылған. Олардың жоғары сəйкес келуіне байланысты, оларды дірілдеуге жəне соққы жүктемесі кезінде сенімді ұстауға, көп рет бөлшектеуге жəне жинауға рұқсат етілген, саңылаулы өңделген тесіктерге орнатуға болады.Сұққыштарды əдетте көміртекті немесе серіппелі болаттардан дайындайды, пластмассалық бөлшектерді қосу үшін пластмамма сұққыштарын қолданады.Бекіткіш сұққыш қосылыстардың жұмысқа қабілеттілігінің критерийі беріктік болып табылады.Сұққыш қосылыстарында (29.31, в-сур. қараңыз) сұққыш диаметрін ^ш екі көлденең қима бойынша қиық есебінен анықтауға болады; 29.31, г-сур. көрсетілген, диаметр dш жəне дөңгелек сұққыштың l ұзындығы диаметрлік қимасы бойынша қиық есебінен анықталады (өлшемдерінің бірі беріледі, мысалы, dш = 0,25dH, мұндағы dE — білік диаметрі), ал содан соң қосылыстың жаншылуын тексереді, жаншылудың шартты ауданы дөңгелек кілтектің диаметралды қимасының жарты ауданына тең.Қималанған сұққыштар тегіс сұққыштар сияқты есептеледі, бірақ əлсіздену коэффициентімен 1,3 ... 1,5 тең,.    30.- т а р а уМЕХАНИКАЛЫҚ БЕРІЛІСТЕР ТУРАЛЫ ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕРӨнімділікті арттыру мен адамның физикалық жəне ақыл-ой еңбегін жеңілдету үшін машиналар – энергияны, материалдарды немесе ақпаратты түрлендіру үшін қозғалысты орындайтын механикалық құрылғылар жасалады.Кез келген машина бір немесе бірнеше тетіктерден – қозғалысты түрлендіруге қызмет ететін денелер жүйесінен тұрады.Машиналардың жұмысы міндетті түрде органдарының қандай да бір қозғалыстарымен жүреді, бұл машиналарды құрылыстан – көпірлерден, ғимараттардан жəне т.т. ерекшелендіретін негізгі айырмашылық болып табылады. Өлшеу, өндірісті бақылау, машиналарды басқару, технологиялық үдерістерді реттеу, басқа да функцияларды есепке алуды аспаптар деп атайды. Аспаптар сондай-ақ механизмдерден тұрады.Жұмыс машиналарын жүргізу үшін оларға машина қозғалтқыштарынан механикалық энергия беріледі. Көптеген жағдайларда жұмыс машиналарының қозғалтқыштары мен атқарушы органдары тікелей байланысты емес, механикалық, гидравликалық, пневматикалық жəне электрлік болып табылатын беріліс деп аталатын механизм арқылы жүзеге асырылады. Алдағы уақытта біз тек механикалық берілістермен айналысамыз.Техникада айналмалы қозғалыс аса кең таралған, сол себепті берілістер осы қозғалысты қалыптастыру үшін кеңінен қолданылады. Айналмалы қозғалыс жылдамдығының түрленуі айналдырушы моменттің өзгеруімен қатар жүреді. Қозғалтқыштан оның тұтынушыларына энергияны айналу жиілігінің төмендеуіне байланысты айналдырушы моментті ұлғайту арқылы беруге арналған механизм күштік беріліс немесе трансмиссия деп аталады.Берілістің классификациясы жəне негізгі сипаттамалары. Берілістің жалпы түрінде қозғалысты беру əдісімен жіктеуге болады: үйкелумен беріліс (үйкелісті, белдікті); іліністі беріліс (тісті, бұрамдық, тізбекті, бұранда-сомын); буындарды қосу тəсілі бойынша: тікелей байланыста болатын берілістер (үйкелісті, тісті, бұрамдықты, бұранда-сомын); икемді байланысты берілістер (белдікті, тізбекті).Машина-қозғалтқыштан қозғалыс алатын буын берілісі жетекші буын, ал қозғалыс берілетін буын берілісі жетектегі буын деп аталады, одан басқа, берілістерде аралық буындар болады.30.1-сур. икемді байланыс берілісі (а) жəне тікелей байланыста болатын беріліс (б) схемалық түрде бейнеленген, бұл көрсеткіш 1 индексімен жетекші буынға, ал 2 индексімен жетектегі буынға жататын параметрлер көрсетілген.Бейнеленген берілістердің біріншісінде жетекші жəне жетектегі буындардың айналу бағыты сəйкес келсе, ал екіншісінде қарама-қарсы өзгеретініне назар аударуымыз керек.Берілістің негізгі сипаттамалары: беріліс саны, берілу қуаттылығы жəне ПӘК.Беріліс қатынасы – бұл жетекші буынның бұрыштық жылдамдығының жетектегі буынның бұрыштық жылдамдығына қатынасы. Беріліс қатынасы үлкен, аз немесе тең бола алады.Беріліс саны дегеніміз – үлкен бұрыштық жылдамдықтың кішісіне арақатынасы. Беріліс саны бірден кем болмауы керек. Көрсеткілерді біріктіру үшін барлық берілістердің беріліс қатынастары мен беріліс сандарын и арқылы, қажет болған жағдайда, беріліс буындарының индекстеріне сəйкес келетін қос индексімен белгілейміз. Сонымен, беріліс қатынасы и12 П2 Ю1 _n1 Ю 2 Беріліс сандары, яғни и > 1 машина бөлшектерінің беріктігін есептеу формулаларына әрқашан кіретінін атап айту керек. Рис.30.1 – 30.1-сур.Жетектегі буынның бұрыштық жылдамдығының берілісі жетекші буынның бұрыштық жылдамдығынан аз болса – төмендету немесе бәсеңдеткі, керісінше болғанда, күшейту деп аталады.Механикалық берілістер бірсатылы жəне көпсатылы болады. Беріліс қатынасы дәйекті түрде бірқатар біріктірілген берілістердің олардың беріліс қатынасының өніміне тең. Мысалы, екісатылы бəсеңдеткі үшін^14 — W34.Берілістер не тұрақты, не ауыспалы беріліс қатынастарымен орындалады, оның үстіне беріліс қатынасының өзгерісі сатылы немесе сатылы емес бола алады. Беріліс қатынастың сатылы реттелуі, мысалы, металкескіш станоктар, автомобильдер, тракторлар қорабының жылдамдығымен, жүзеге асырылады. Беріліс қатынасының бірқалыпты өзгеру механизмі сатылы емес беріліс немесе құбылтқыш деп аталады.30.1-сур. 1 жетекші буынына икемді байланыс арқылы Т1 айналдырушы моменті қолданылатын немесе 2 жетектегі буынына тікелей Ғ айналмалы күші берілетін екі беріліс көрсетілген. Айналдырушы момент пен айналмалы күш кез келген буынға тəуелділікпен байланысты, осыдан айналма күші:T = FD  F — 2T D ‘ Ньютонның үшінші заңына сəйкес, жетекші жəне жетектегі буындардың айналма күштері тең (бірақ қарама-қарсы бағытталған), демек жетекші және жетектегі біліктердегі айналдырушы моменттер әртүрлі және сәйкес келетін буындарының диаметрлеріне пропорционалды.Р қуаттылығы айналмалы қозғалыс кезінде P — Tro екені теориялық механикадан белгілі.Р2 қуаттылығының жетектегі білік берілісінің жетекші білікке P1 қуатына қатынасы пайдалы әрекеттің механикалық коэффициенті (ПӘК) деп аталады жəне белігленеді: — PL PІМеханикалық ПӘК берілістегі механикалық шығындарды, əртүрлі берілістер үшін ПӘК 0,25-тен 0,98-ге дейін шегінде сипаттайды. Көпсатылы берілістерде (сатылардың ілгерілемелі қосылыстарында) жалпы ПӘК əр сатының жеке алғандағы ПӘК өнімі ретінде анықталадыП = П1П2 - Пп.Кейде берілістің ПӘК осы берілістің жеке элементтерінің ПӘК өнімі ретінде анықтайды. Мысалы, жалпы ПӘК бірсатылы тісті бəсеңдеткісі үшінП = Пз^6^мұндағы, пз, Пп, ПР _ сəйкесінше дөңгелек ілінісінде, мойынтіректің бір жұбында, бəсеңдеткі корпусында майды араластыру жəне шашу энергия шығындарын сипаттайтын коэффициенттер.Сол себепті Р2 = цРь онда Т2ю2 = цТ1ю1, бұдан= пт1 1 = nTU.ю2Егер беріліс шығыны онша үлкен болмаса, онда оларды елемеуге болады жəне қабылданады:Т2 = T1 u.Берілістің жұмысқа қабілеттілігінің жойылуы мүмкін болатын шекті күй жүктеме қабілеті деп аталады. Жүктеме қабілетінің қоры ұғымы беріктік қоры деп түсіндіріледі.       6 = пт1 1 = nTU.ю2Егер беріліс шығыны онша үлкен болмаса, онда олардыелемеуге болады жəне қабылданады:Т2 = T1 u.Берілістің жұмысқа қабілеттілігінің жойылуы мүмкін болатын шекті күй жүктеме қабілеті деп аталады. Жүктеме қабілетінің қоры ұғымы беріктік қоры деп түсіндіріледі. - т а р а уҮЙКЕЛІСТІ БЕРІЛІСТЕР ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕРҮйкелісті беріліс дегеніміз – біліктерге орнатылған біліктердің арасында пайда болатын жəне бір-біріне дискілер, цилиндрлер немесе конустармен бекітілген үйкеліс күштердің көмегімен айналмалы қозғалысты бір біліктен екіншісіне беру үшін қызмет ететін механизм.Үйкелісті берілістерді бірнеше белгілері бойынша жіктеуге болады:білік өстерінің орналасуы бойынша (параллель өстерімен, қиылысу өстерімен жəне өстестік); денелердің теңселу формасы бойынша (тегіс цилиндрлік аунақтарымен, 31.1, а- сур.; сыналы тоғын аунақтарымен, 31.1, б-сур., конустық аунақтармен, торус, сфералық жəне т.б.); жұмыс шарты бойынша (ашық – құрғақтай жұмыс істейтін жəне жабық – майлы ваннада жұмыс істейтін); реттеу мүмкіндігі бойынша беріліс саны (шартты тұрақты беріліс саны, беріліс санының сатысыз реттеуімен – үйкелісті құбылтқыштары бар).Үйкелісті берілістердің артықшылықтары: құрылманың қарапайымдылығы, жатықтығы жəне жұмыстың дыбыссыздығы, кездейсоқ жүктеме кезінде апатсыз жағдайдың болу мүкіндігі, машина жүрісінде берілу санының бірқалыпты өзгеру мүмкіндігі. Үйкелісті берілістердің негізгі кемшілігі — білік тіректеріне айтарлықтай радиалды жүктеме болып ъ \У\31.1-сур. а б табылады, ол айналдыру шегінен 35 есеге асып түседі. Бұдан басқа, үйкеліс берілістері жүктемені өзгерткен кезде қатаң тұрақты берілу санын қамтамасыз етпейді жəне салыстырмалы түрде ПӘК төмен. Үйкелісті берілістер ұсталы-баспақты жабдықтарда (үйкелісті баспақтар, үйкелісті тоқпақтар), металкескіш станоктарда, тасымалдаушы машиналарда (мысалы, үйкелісті жетегі бар жүкшығырлар), аспаптарда жəне т.б. қолданыс табады. Машинажасауда ең көп қолданысқа ие үйкелісті құбылтқыштар болып табылады. Үйкелісті берілістер принципі илемді орнақтардағы технологиялық үдерістің негізі, рельстік жəне рельстік емес дөңгелекті көліктердің жұмысының негізі болып табылады, алайда бұл мəселелер арнаулы пəндер бойынша оқу пəні болып табылады.Сырғанау түрлері. Бұрын бекітілгендей, аунақтардың бір- біріне түйісетін аймағындағы үйкеліс күшінің есебінен айналмалы момент берілісі кезінде олардың жұмыс беттерінің салыстырмалы сырғанақтауы сөзсіз пайда болады əрі жетекші аунақтың жұмыс беті алда болады, ал жетектегі аунақтың жұмыс беті артта қалады. Бұл сырғанақтаудың дəрежесі берілетін айналмалы күштен аунақ материалдарының серпімді қасиеттеріне байланысты, сондықтан кез келген пішіндегі аунақтармен үйкелісті берілісінің жұмысымен жүретін серпімді сырғанау деп аталады.Шамадан тыс жүктеме болған жағдайда, аунақтардың түйісетін аймағында үйкеліс күші айналмалы күштен аз болғанда, жетектегі аунақ тоқтайды, жетекші аунақ оның бойымен сырғанайды жəне жетектегі аунақтың жергілікті тозуына алып келетін тығылып қалу басталады. Сырғанау тозудың, ПӘК төмендеуінің себептері жəне үйкелісті берілістердің берілу санының тұрақсыздығы болып табылады.Үйкелісті берілістер денелер теңселу материалдарының тозу төзімділігі мен жұмыс беттерінің беріктігіне ие болуы тиіс, сырғанау үйкелісінің үлкен коэффициенті, серпімділіктің жоғары (серпімді сырғанауды азайту үшін) модулі болуы мүмкін. Максималды жүктеме қабілеті қуатталған болаттан жасалған ШХ15 түріндегі май ваннасында жəне құрғақтай жұмыс істей алатын аунақтарға ие. Күш берілістерінде сонымен қатар шойын аунақтар жəне текстолит пен болат немесе шойын аунақтар терме үйлесімі қолданылады. Бұдан басқа, аунақтарды немесе олардың қаптауын дайындауда (үйкеліс коэффициентін арттыру үшін) тері, резеңке, резеңкеленген мата, ағаш, талшық жəне басқа материалдар пайдаланылады. Металды емес материалдардан жасалған аунақтар құрғақтай жұмыс істейді. Теңселу денелерінің əртүрлі материалдары кезінде берілістің тығылып қалу жағдайында қажама мен қысқалшаны болдыртпас үшін жетекші аунақты аз берік материалдан жасайды. 31.2. ЦИЛИНДРЛІК ҮЙКЕЛІСТІ БЕРІЛІС Берілістің кинематикасы. 31.1, a жəне 31.2-сур. цилиндрлік үйкелісті берілістердің тегіс аунақтармен сызбасы берілген. Нəтижесінде серпімді сырғанаудың үйкелісті берілісінің жұмысы кезінде жетектегі аунақ жетекші аунақтан артта қалады жəне берілу санының дəл мəні формула бойыншаанықталатыны сөзсіз: Ю1 ^D22u = - = ,Ю2 -0і(1 -е)мұндағы е — сырғанау коэффициенті (металды аунақтар үшін е = = 0,01 ...0,03, үлкен мəндері құрғақтай жұмыс істейтін берілістерге жатады; текстолитті аунақтар үшін е жəне 0,1).Серпімді сырғанаудың болуы жəне оның жүктеме тербелісіне кейбір тəуелділігі мен берілістің жұмыс жағдайлары үйкелісті берілістің берілу санын шартты тұрақты деп атауға мəжбүрлейді. Қуатты үйкелісті берілістердің тəжірибелік есептеулері үшін и берілу санының жəне D2 /D1 жуық мəні пайдаланылады.Күш берілістері аунағының бір жұбы үшін и < 7, аспаптар берілістері үшін и < 25.Берілістегі күштік арақатынастар (31.2-сур.). Айналмалы моменттің бір біліктен екіншісіне берілісі үшін үйкеліс күшінің есебінен жетектегі аунаққа айналмалы күш қолдану қажет, бір-F = 2T_t D ,біріне Q күшімен қысылған аунақтар арасында пайда болатын тыныштықтың ең үлкен үйкеліс күшінен аз болуы тиіс. Осылайша, үйкелісті берілістің жұмыс күйі келесідей жазылады:kF t = FTp = fQ,мұндағы k — ілінісу қоры коэффициенті (k = = 1,3 ... 1,4); f — үйкеліс коэффициенті (майлы ваннада жұмыс істейтін болат немесе шойын аунақшалар үшін f = 0,04 . 0,05; f = 0,15 ...құрғақтығында жұмыс істейтін 0,20; бір металды емес аунақша берілістер үшін f= 0,2 . 0,3)Жоғарыда келтірілген формулаларданаунақтардың қысылу күшін анықтаймыз: „ f fD ‘ kFt 2kT1 Q = ~r =Осы формуладан аунақтардың қысылу күші k/f айналу күшінен 35 есеге үлкен екені көрініп тұр, к = 1,4, f = 0,04 беретіні k/f = 1,4/0,04 = = 35 рет. Аунақтарды қысудың үлкен күштері білік тіректеріне айтарлықтай радиалды жүктемелерді тудырады жəне аунақтардың жұмыс беттеріне үлкен түйіспе кернеулерінің пайда болуына себеп болады, бұл қуатты үйкеліс берілістерін үлкен мөлшерде көрсетеді жəне олардың жүктемесі салыстырмалы түрде төмен.Қысу күштерін бірнеше есеге қысқарту үшін теориялық механикада қарастырылған сыналы сырғақтағы үйкеліске ұқсас сыналы тоғынды аунақтарды қолданады. (31.1, б-сур. қараңыз). Алайда, осындай аунақтарда олардың қызмет мерзімін едəуір қысқартатын əжептəуір геометриялық сырғанау пайда болады.Үйкеліс берілістер əрекетінің пайдалы коэффициенті негізінен аунақтардың салыстырмалы сырғанауының нəтижесінде жəне білік тіреуіштеріндегі шығындармен анықталады. Эксперименттік түрде анықталғандай, жабық берілістер үшін ПӘК п = 0,92 ... 0,98, ашық берілістер үшін п = 0,8 ... 0,92.Ашық күш берілісінің аунақтарының айналмалы жылдамдығы 10 м / с-ден артық болмауы тиіс, жабық берілістер үшін – 20 м / сБерілістің есептелуі. Үйкелісті берілістердің критерийі тербелу денелері жұмыс беттерінің тозутөзімділігі болып табылады. Жұмыс барысында тербелу денелері бетінде аунақтардың жұмыс беттерінде қажу тоздыруын тудыратын циклмен өзгеретін түйіспе кернеулер пайда болады (31.3-сур.). Гук заңына (металдар мен текстолит) бағынатын материалдардан жасалған аунақтар үшін ең үлкен түйіспе кернеулер материалдың қарсыласуынан белгілі aH Герц формуласымен есептеледі: Q-сур.   мұндағы q = Q/b — түйіспе сызығының бірлік ұзындығына номиналды жүктеме,b — аунақтар ені; 'п Епр = 1 2-Е1 + Е2 р аунақтар материалдары серпімділігінің төмендетілген модулі; рпр = 12 —+ D2аунақтар қисықтығының төмендетілген радиуысы; v — аунақтар материалының Пуассон коэффициенті. v = 0,3 кезіндеaH = 0,418 ^.Рпр31.3. ҮЙКЕЛІСТІ ҚҰБЫЛТҚЫШТАР Құбылтқыш немесе сатылы емес беріліс дегеніміз беріліс қатынасының бірқалыпты өзгерісіне арналған механизм.Машинажасауда үйкелісті құбылтқыштар қуаты аз шамадан онға дейін тіпті жүздеген киловатқа дейін тербелетін күш жетектерінде пайдаланылады. Құбылтқыштар бір жəне екі сатылы болады.Кез келген құбылтқыштың негізгі кинематикалық сипаттамасы азына бөлінген максималды беріліс қатынасына тең Д реттеу диапазоны болып табылады: mіД = «max /u n. Бірсатылы құбылтқыштар үшін басым мəндер Д = 3 ... 6. Реттеу диапазонының артуымен құбылтқыштың ПӘК төмендейді.-сур. өстері өзара перпендикуляр болатын маңдайша құбылтқыштың сызбасы салынған, ал жетек білігі жылдамдығының өзгеруі аунақшаның өстік ауысуына байланысты болады. Маңдайша құбылтқыш жетекшінің бір жақты айналымымен жетектегі біліктің кері айналуына мүмкіндік береді. Маңдайша берілісте не аунақша не қапталмен жұмыс істейтін диск жетекші буын бола алады.Маңдайша құбылтқыштың беріліс саны и = ю1 /ю2 = х /г, реттеу диапазоны Д = umax /«mіn == Rmax /Rmіn. Қарқынды тозу мен ПӘК төмендеуіне əкелетін геометриялық сырғанауды азайту үшін, аунақшаның жұмыс бетін дөңес етіп жасайды, бірақ бұл кезде түйіспе аймағы азаяды, демек түйіспе кернеулер артады.-сур. параллель өстері бар екі конустық құбылтқыш сызбасы берілген. Беріліс қатынасының өзгерісі 1 жəне 2 конустық аунақтарының жұмыс беттерінің арасында қысылған3 аралық цилиндрлік аунақтың бұранда механизмі арқылы ауыстыру есебінен болады.Umax = Dmax /Dmіn, а Umіn = Dmіn /Dmax болғандықтан, реттеу диапазоны Д = Umax /Umіn = Dj^x /D^nіn болады.Құрғақтай жəне май ваннасында жұмыс істей алатын торо құбылтқыштар – ең жетілгендердің бірі. 31.6-сур. өсестік торо құбылтқышының сызбасы (В.А. Светозаровтың құрылмасы) салынған. Құбылтқыш екі өсесті аунақтардан тұрады, олардың тороидальды жұмыс беті жəне екі аралық аунақшалары бар, өстерінің енісі бір мезгілде өзгере алады, осының есебінен беріліс қатынасы өзгереді. Тороидальдық құбылтқыштарды реттеу диапазоныД = R max /R mіn = 3 ... 6,25.Торо құбылтқыштары төменгі геометриялық сырғанаумен жəне 0,95 дейінгі жоғары ПӘК ерекшеленеді. Торо құбылтқыштары 1,5-тен 20 кВт-қа дейінгі қуаттылықтар үшін нормаландырылған.Сипатталғаннан басқа, үйкеліс құбылтқыштарының басқа да көптеген құрылмалары бар, мысалы, шар тəріздес, көпдискілі, жылжымалы конустарымен жəне т.б.Құбылтқыштардың үйкеліс жұбының есебі тұрақты беріліс қатынасымен үйкелісті берілістерді есептеуге ұқсас орындалады.  3 2 . 1 . v 32 - т а р а уБЕЛДІКТІ БЕРІЛІСТЕРЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР Белдікті беріліс дегеніміз – біліктерге бекітілген жəне тегерді қамтитын жетек белдіктің шексіз икемді байланысы бар тегер көмегімен айналмалы қозғалысты қалыптастыру үшін қызмет ететін механизм (32.1, а-сур.).Белдікті берілістер машинажасаудың барлық салаларында қолданылады жəне механикалық берілістердің көне түрлерінің бірі болып табылады.Көп жағдайларда белдікті берілістер төмендету ретінде орындалады.Белдікті берілістердің артықшылықтары: құрылымы мен қолданылуының қарапайымдылығы; жетекті белдіктің айтарлықтай икемділігіне байланысты жұмыстың бірқалыптылығы мен шусыздығы; алыс қашықтыққа (15 м жəне одан көп) алынатын біліктердің айналу берілісінің мүмкіндігі; құнының төмендігі.Кемшіліктері: жетекті белдіктердің шыдаммерзімділігі төмен; салыстырмалы үлкен габаритті өлшемдері; біліктері мен олардың тіреуіштерінің жоғары жүктелуі; белдік берілістердің көптігі беріліс санының тұрақсыздығы.Жоғарыда көрсетілген артықшылықтар мен кемшіліктер күрделі берілістердің жоғары жүрісті сатысында белдікті берілістің пайдалануын қолайлы етеді; ең бастысы – электр қозғалтқышының білігіне жетекші тегерді орнату. Қазіргі заманғы белдікті берілістер күштерінің қуаты 50 кВт асуы сирек болады, себебі үлкен қуатта олар өте үлкен.Беріліс белдігін қима бейініне байланысты келесідей жіктеуге болады (32.1-сур.): б – жазықбелдікті; в — сынабелдікті; г — жартылайсынабелдікті; д — дөңгелекбелдікті; е — тістібелдікті; алдыңғы төртеуі – үйкеліс берілісі, соңғысы – ілініс берілісі болып табылады.Қазіргі заманғы машинажасауда ең көп қолданысқа сынабелдікті берілістер ие, жартылайсыналы жəне тісті белдіктер, сонымен бірге синтетикалық материалдардан жасалған беріктігі мен шыдаммерзімділігі жоғары жазық белдіктер қолданысы артып келеді. Дөңгелекбелдікті берілістерді аз қуатта қолданады, мысалы, аспаптарда, үстел станоктарында, үй тұрмысындағы машиналарда жəне т.б.Белдікті берілістердің кинематикасы. Барлық берілістердің и беріліс қатынасы, оның ішінде белдікті де формуламен анықталады:ю, n u == —,Ю 2 nмұндағы юь n1 жəне ю2, n2 — жетекші жəне жетектегі тегерлердің сəйкесінше бұрыштық жылдамдығы мен айналдыру жиілігі жылдамдығы.Жетекші тегерге келетін белдік тармағы жетекші, ал қашатыны жетектегі деп аталады (32.1, а-сур.). Жетекші жəнеv a1D1 = nD1n1 _ ю2 D2 = nD2 n2 2= 60 ’жетектегі тегерлердің айналмалы жылдамдықтары формулалармен анықталады:мұндағы D1, D2 — осы тегерлердің диаметрі.Белдікпен жанасатын тегер тоғынының доғасы қапсырым доғасы, ал оған сəйкес келетін орталық бұрыш қапсырым бұрышы деп аталады жəне а арқылы белгіленеді (32.2-сур.). Әлбетте қуаттың берілісі кезінде белдікті берілістің көмегімен жетекші тармақ үлкен керіліске ие болады.  -сур.Жетекші тегердің тоғынымен бірге белдікті ауыстыру кезінде қапсырым доғасында белдіктің əрбір элементі керілістің үлкен аймағынан кіші айағына ауысады, нəтижесінде белдік элементтері қысқарады жəне біршама тегерден артында қалады. Жетектегі тегерде, керісінше, белдік тегерді басып озады. Нəтижесінде белдіктің жетекші тармағының v1 жылдамдығы жəне жетекші тегердің айналу жылдамдығы белдіктің жетектегі тармағының v2 жылдамдығынан жəне жетектегі тегердің айналу жылдамдығынан артық болып шығады, яғни v1 > v2.Жетекші тегердің иілісі кезіндегі белдіктің жылдамдығын жоғалту құбылысы үйкеліс берілісінің жұмысы кезінде серпімді сырғанаудың нəтижесі болып табылады. Үйкелісті берілістерді зерттеу кезінде біз серпімді сырғанауды кездестіргенбіз.Эксперименттік зерттеулер көрсеткендей, серпімді сырғанау қапсырымның барлық доғасы бойымен пайда болмайды, сол себепті а = = ап + ас мұндағы ап – салыстырмалы тыныштық доғасына сəйкес келетін бұрыш, ал а ас – серпімді сырғанау доғасына сəйкес келетін бұрыш (32.2-сур.) . Жіберілген жүктеменің өсуімен тыныштық доғасының мəні азаяды.Қапсырымның бүкіл доғасының бойымен сырғанау жүргенде жəне қуат берілісі тоқтағанда, серпімді сырғанауды берілістің тығылып қалуымен шатыстыруға болмайды.Белдіктің серпімді сырғанауы жəне жылдамдықтың салыстырмалы шығыны е = (v1 - v2)/v1, бұдан v2 = vі (1 - е). e = (v1 - v2) / v1сырғанау коэффициенті арқылы сипатталады, мұндағы v2 = vі (1 - е).Сырғанау коэффициенті өлшемсіз сан болуы (е = 0,01 ...0,02) немесе пайызбен берілуі мүмкін.Осылайша, үйкеліспен белдікті берілістің беріліс қатынасы тең  u = = 2vі/ Dі = D2 . ю2 2v2/ D2 D1(1 -е) Сырғанау коэффициенті берілетін жүктемеге байланысты болады, сондықтан үйкеліспен белдікті берілістің беріліс қатынасы қатаң тұрақты мән болып табылмайды. Шамамен қабылдауға боладыи А А'Серпімді сырғанау болмаған жағдайда, тісті-белдікті берілістер формула бойынша есептелген беріліс қатынасының тұрақтылығын қамтамасыз етеді:и = ^ = Щ_ = *2,®2 n Z\мұндағы zі, z2 — жетекші жəне жетектегі тегерлер тістерінің саны.Белдікті берілістер геометриясы. 32.2-сур. шексіз белдегі бар ашық белдікті берілістің сызбасы көрсетіледі. Осындай берілістің Lp белдігінің есептелу ұзындығы а өсаралық арақашықтығы мен тегердің Dі жəне D2 диаметрлеріне байланысты формула бойынша анықталадыL 2а ,n(D + А) , (А - Dі)2Lp “2а + 2 + 4а •Шексіз белдіктердің есептелген ұзындығы (сыналы, көпсыналы, жоғары жылдамдықты жазық, тісті) ең жақын стандартты мəнге дейін дөңгелектенеді, содан соң соңғы өсаралық арақашықтықты формула бойынша анықтайдыа = 0,25\^(L - w) + ,J(L - w)2 - 8y J, мұндағы  n(Dі + D2) (D2 - Dі)2w = і 2 ; y = 2 2 .2 4 Ашық берілістерге арналған кішкентай тегергіде ақапсырым бұрышы теңа = і80°- 2у = і80°- D -Dі — = a п = і80°- D -Dі 57°. aБелдік тармақтарының арасындағы бұрыш2y = і80° - а.Ашық белдік берілістердің құрылымы кезінде кіші тегердегі қапсырым бұрышы беріліс санының ұлғаюымен жəне өсаралық қашықтықтың азаюымен азаяды, сондықтан есептеу тəжірибесіне а, а, жəне и мəндері үшін шектеулер қойылады. Жазықбелдікті берілістер үшін:[а] > 150°, a > 2(D1 + D2), и < 5;Сынабелдікті берілістер үшін:[а] > 90°, a > 0,55d + d2) + h(h — белдік қимасының биіктігі; əрекет етуші стандарттарға сəйкес жазықбелдікті берілістер тегерлерінің диаметрлері Д арқылы белгіленеді, ал басқа белдікті берілістер үшін — d), и < 10.Бұдан басқа, қапсырым бұрышының шамасына көлденең жəне еңкіш ашық берілістердің белдіктің саңылауына əсер ететінін ескеру керек. Сол себепті жетектегі тармақ жетекшіден жоғары орналасуы керек, өйткені біріншісінің керілісі төмен болуына байланысты саңылауы көп болады жəне тегерлердегі қапсырым бұрышы артады, бұл берілістің жұмысына жағымды əсер етеді.Белдіктердегі күштер мен кернеулер. F = 2T /D айналдыру күшінің берілісі үшін белдіктердің F0 уақытша керілісі есебінен белдік пен тегер арасында F ^ үйкеліс күші құрылады (32.3-сур.). Т айналмалы моментінің берілісі кезінде белдіктің тепе-теңдігі жағдайынан теңдеу жазуға болады: (32.1)F, = Fтр = Fі - F2, мұндағы Fb F2 — жетекші жəне жетектегі тармақтардың керілісі. Тығылып қалу шекарасында беріліс жұмысы кезінде жетекші жəне жетектегі тармақтар керілісінің арақатынасы цилиндр арқылы (центртепкіш күштерді есепке алмағанда) ауысқан созылмайтын жіп үшін алынған Л. Эйлер теңдеуі бойынша анықталады:   -сур. F1 = F2efa,мұндағы e — натурал логарифмі негіздемесі; f — үйкеліс коэффициенті; а — қапсырым бұрышы. Бұл формуладан белдікті берілістің жүктелу қабілеті f жəне a артуымен өсетіні көрініп тұр. 464 Белдіктің геометриялық ұзындығы жүктемеге байланысты болмағандықтан, жүктелген жəне жүктелмеген берілістердегі тармақтардың жалпы кернеуінің теңдігін жазуға болады:Fі + F2 = 2Fo, (32.2)теңдіктерінен (32.1) жəне (32.2) шығатыны: Тегерге белдіктің қалыпты қысымының күштерін азайтатын белдік берілісінің жүктемелік қабілеті центртепкіш күштердің əсерінен төмендейді, демек бір мезгілде тармақтар керілісін арттыра отырып, үйкелістің максималды күшін төмендетеді.Белдіктегі F0 уақытша керілісінен ст0 уақытша кернеуі ст0 = F0 /А тең, мұндағы А — белдіктің көлденең қимасының аумағы.Ft айналмалы күшінің белдіктің көлденең қимасының ауданына арақатынасы пайдалы кернеу деп аталады жəне к арқылы белгіленеді:  Жұмыс жүктемесінен белдік тармақтарындағы кернеулерCTj =СТ0 +-жəне ст2 теңЦентртепкіш күштердің əсерінен белдіктегі кернеу жұқа айналмалы сақинадағы кернеулерге арналған материалдың кедергісінен белгілі формула бойынша анықталады, атап айтқанда: av = pv2, мұндағы p – белдік материалының тығыздығы; v - тегердің айналмалы жылдамдығы. Берілістің жұмысқа қабілеттілігіне центртепкіш күштердің əсері жоғары жылдамдық кезінде байқалады (v > 25 м/с).Жоғарыда көрсетілген кернеулерден басқа, тегерлердің иілу кезінде белдікте сти иіліс кернеулері пайда болады (32.3-сур. қараңыз). Гук заңы белдіктің материалы үшін жарамды екенін болжай отырып, материалдар кедергісінен белгілі заңдылықты уmmaax = E-l5^v/ /2 ^ E5 жаза аламыз: rx~D/2 + 5/2 ~ D ■ Белдіктің қалыңдығы 5 тегердің D диаметрімен салыстырғанда аз болғандықтан, бөлімде 5/2 мəнін елемейміз.Мұнда Е – белдік материалының серпімділік модулі; е - белдіктің салыстырмалы ұзаруы; r – белдіктің бейтарап қабатының қисықтық радиусы; ymax – бейтарап өстен ең алыс жойылған талшыққа дейінгі қашықтық. Иіліс кернеулерінің эпюрасы 32.4-сур. көрсетілген.Соңғы формуладан көрініп тұрғандай, иіліс кернеулерінің мəнін анықтайтын негізгі факторы – бұл белдіктің қалыңдығының тегердің диаметріне қатынасы. Әдетте иіліс кернеулері тегердің диаметріне пропорционалды, сондықтан олар шағын тегер белдігінің иілген кезінде үлкен мəнге ие болады.  -сур.Белдіктегі максималды кернеулер amax = st1 + stn + st1і тең; олар жетекші тегерге белдіктің іске қосылған орнында туындайды (32.4-сур. А нүктесін қараңыз, онда беріліс жұмысы кезінде белдіктегі кернеу эпюрасы көрсетілген).Белдікті берілістерде энергия шығыны белбеудің серпімді сырғанауға байланысты оның иілісі кезінде белдіктегі ішкі үйкелуден, біліктерде ауаның кедергісі жəне білік тіреуіштеріндегі үйкеліспен байланысты. Белдік берілістерінің ПӘК бағдарлау шамалары n = 0,87 ... 0,98, ал V-сынабелдікті берілістің ПӘК жазықбелдікті берілістерге қарағанда аз.Белдікті берілістердің жұмысқа қабілеттілігі критерийлері. Үйкелісті берілістердің жұмысқа қабілеттілігінің негізгі критерилері белдіктің тартқышты қабілеті мен шыдаммерзімділігі болып табылады. Тісті- белдікті берілістердің жұмысқа қабілеттілігі критерийлері белдіктің беріктігі мен оның шыдаммерзімділігі болып табылады.Белдікті берілістің тартқышты қабілеті – оның берілген жүктемені ішінара немесе толық жылжудан беру қабілеті.Үйкелісті белдікті берілістерді есептеудің негізгі əдісі белдіктердің жеткілікті шыдамммерзімділігіне байланысты жоғары ПӘК қамтамасыз ететін берілісті тартқышты қабілеті бойынша есептеу болып табылады.Белдікті берілістердің тартқышты қабілеті берілістің жүктелу дəрежесіне байланысты ПӘК п қисықтарымен (%) біріктірілген салыстырмалы сырғанаудың тəжірибелік қисықтарымен e (%) сипатталады (32.5-сур.). Соңғысы абсцисс өсі бойынша құрастырылған ф тартқыш коэффициентімен сипатталады жəне теңF - F2 F t  бұдан айналмалы күш ф F + F2 2F0, Ft = 2Foф. (32.3) -сур. ф тартқыш коэффициентінің кейбір ф қатерлі мəнінің артуы кезінде ф-ға пропорционалды белдіктің серпімді сырғанауы байқалып тұр, п берілісінің ПӘК ең жоғары мəнге дейін артады. ф0 -тен фтах –ке дейін тартқыш коэффициентін көбейту кезінде берілістің жұмысы тұрақсыз болады, ішінара жылжу пайда болады, ал берілістің ПӘК күрт төмендейді. ф0 = фтах болған кезде толық жылжу мен қуат берілісі тоқтатылады.Осылайша, белдіктің ұтымды қолданылу шегі лимиті ф0 тартқыш коэффициентінің мəнімен сипатталады. Ішінара жылжу аймағы қысқамерзімді жүктемелерді ауыстыру берілісінің қабілетін сипаттайды. Тартқыш коэффициентінің оңтайлы мəндері саналады: ф0 = 0,4 ... 0,6 жазықбелдікті берілістер үшін (белдік материалына байланысты) жəне сынбелдікті берілістер үшін ф0 = 0,6 ... 0,75.Теңдіктің екі бөлігін А белдігі көлденең қимасының аумағына бөліп (32.3), ф = ф0 кезінде k0 берілген пайдалы кернеуін аламыз:мұндағы ст0 — уақытша кернеу.Кернеудің уақытша деп аталуы ол белдік сынағының белгілі бір шартына сəйкес келуінен, атап айтқанда: 1) жетекші k 2y0F0A 2ф0СТ0, тегердегі қапсырым бұрышы ах = 180°; 2) белдік жылдамдығыv = 10 м/с;3) беріліс ашық көлденең; 4) жүктеме бірқалыпты, тыныш.Нəтижесінде пайдалы шиеленіс белдіктерді үйкеліс арқылы есептеуге негізделеді.-сур. Белдіктің шыдамммерзімділігі деп оның шекті күйінің басталуына дейін өзінің жұмысқа қабілеттілігін сақтау қасиетін айтады. Белдіктің шыдамммерзімділік саны көбінесе сағат бойынша өлшенетін техникалық ресурспен бағаланады.Қалыпты пайдалану жағдайында белдіктің шыдамммерзімділігі негізінен кернеудің ең жоғары кернеуінің шамасына жəне кернеудің өзгеру циклдерінің жиілігіне, басқаша айтқанда, бірлік уақытына арналған белдік иілісі санына байланысты оның қажу кедергісімен анықталады. N кернеуінің өзгеру циклдерінің жиілігі секундына келетін белдіктер жүгіріс саны арқылы көрсету ыңғайлы, белгіленуі:П=L,мұндағы v — белдік жылдамдығы; L — белдік ұзындығы. СондаN = 3 600nzmLh,мұндағы zm — берілістегі тегерлер саны; Lh — белдік ресурсы (ГОСТ бойынша «Жетектегі сыналы нормал қималардың белдіктері», белдіктердің ресурсы Т арқылы белгіленеді).Кішірек тартқыштың диаметрі белдіктің шыдаммерзімділігіне кіші тегер диаметрінің айтарлықтай əсер ететінін ескеру керек, сондықтан тегерлердің рұқсат етілген диаметрлерінің ең азы белгіленеді. Тегердің диаметрі азайған кезде иіліс кернеулері артады жəне ішкі үйкелістің себебіен белдіктің температурасы күрт өседі.Шарт бойынша секундына белдіктің жүгіру санын шектей отыра, жетектегі белдіктердің шыдаммерзімділігін шамамен қамтамасыз етуге болады:П = L < [П],мұндағы v — белдік жылдамдығы; L — белдік ұзындығы; [П]—белдік жүгірісінің рұқсат етілген саны; жазықбелдіктер үшін [П] < 5 с-1, сыналылар үшін [П] < 15 с 1, көпсыналылар үшін [П] < 30 с 1, жазық синтетикалық белдіктер үшін [П] < 50 с 1.  -сур.ЖАЗЫҚ БЕЛДІКТІ БЕРІЛІСТЕР  Жазық белдікті берілістердің ең үлгілік сызбалары 32.6-сур. берілген: а – ашық (біліктер өстері параллельді, тегерлер бірдей бағытта айналады); б – айқышты (біліктер өстері параллельді, тегерлер қарама-қарсы бағыттарда айналады); в – жартылай айқышты (біліктер өстері айқасады); г – бұрыштық (бағыттаушы аунақшаларымен, біліктер өстері қиылысады немесе айқасады); д – сатылы тегерлерімен (реттелетін беріліс); е – бос тегері бар (жетекшінің үздіксіз айналуы кезінде жетектегі біліктің қосылу мен тоқтатылуы үшін қолданылады); ж – керілетін аунақшаларымен (кіші аунақшалары өсаралық қашықтықта жəне <10 үлкен беріліс саны кезінде пайдаланылады, керілген аунақша жəне тегердің қапсырым бұрышын арттырады жəне белдіктің тұрақты керілуін автоматты түрде қамтамасыз етеді).Ашық жазық белдікті берілістер жиі таралған. Өзгелермен салыстырғанда, олар белдіктің жоғары жүктелу қабілетіне, ПӘК жəне шыдаммерзімділігіне ие.Жазықбелдікті берілістерге ПӘК q = 0.93 ... 0.98. Ашық берілістің беріліс саны жəне <5; керілу аунақшасымен жəне<10.Жазық белдікті берілістердің үлкен өсаралық қашықтықта орналасқаны дұрыс; сонымен қатар олар салыстырмалы түрде арзан, олардың белдіктерінің икемділігі үлкен жəне шыдаммерзімділігі жоғары, тегерлер құрылмасы бойынша қарапайым. Жазық белдікті берілістер өте жоғары белдік жылдамдықтарында (100 м / с дейін) қолданылады.Жетек белдіктер материалына қойылатын жалпы талаптар келесілерден тұрады: қажу кедергісінің жеткілікті дəрежесі, статикалық беріктігі жəне тозуға төзімділігі, үйкелістің жоғары коэффициенті, икемділігі (созылу иен иілудегі аз қатаңдық), сондай-ақ құнының төмендігі жəне тапшы еместігі.Жазық белдіктер былғары, жүн, мақта, резеңке маталы жəне синтетикалық болуы мүмкін. 32.3. СЫНАБЕЛДІКТІ БЕРІЛІСТЕР Әдетте сыналыбелдікті беріліс деп бір немесе бірнеше белдіктермен ашық берілісті айтады. Белдіктің жұмыс беттері оның бүйірлі жақтары.Жазық белдіктімен салыстырғанда сыналыбелдікті берілістердің тартқыш қабілеті жоғары болады, аз өсаралық қашықтыққа ие, кішкентай тегердің кіші қапсырым бұрышын жəне үлкен беріліс санын береді (и < 10). Алайда стандартты сына белдіктер оның ұзындығы бойымен белдік енінің шарасыз айырмашылығына байланысты жəне жетек жүйенің бұралу тербелісінің мүмкіндігі мен белдіктің бір жүгірісіне беріліс қатынасының тұрақсыздығының салдарынан 30 м/с астам жылдамдыққа жол бермейді. Сыналыбелдікті берілістер400 кВт-қа дейінгі жеке жетектерде кеңінен қолданылады. Сыналыбелдікті берілістердің ПӘК П = 0,87 ... 0,97.Көпсыналы белдікті берілістерде сыналы белдіктілерге тəн кемшіліктердің көбі жоқ, бірақ соңғысының артықшылығын сақтайды. Көпсыналы белдікті берілістер резеңке-мата жазық белдігінің икемділігімен салыстырылатын икемділікке ие, сондықтан олар бірқалыпты жұмыс істейді, кішкене тегер берілісінің ең аз диаметрінің азын алуға болады, беріліс санын и < 15-ке, ал белдіктің жылдамдығын 50 м/с-ге дейін ұлғайтуға болады. Беріліс үлкен демпфирлеу қабілетіне ие.Сыналы және көпсыналы белдіктер. Сыналы жетек белдіктері ф0 = 40° сына бұрышы бар трапециалды қиманың резеңкелік-маталық материалдарынан жасалған. Трапецияның неғұрлым кең негізінің W ені оның Т биіктігіне қатынасынан сыналы белдіктер қалыпты қималар (W/T және 1,6, 32.7-сур.); тар (W/T және 1,2); кең (W/T w және 2,5жəне одан көп, сыналы белдіктер вариаторлары үшінқолданылады) болып табылады.Қазіргі уақытта станоктардың жетектері, өнеркəсіптік қондырғылар мен стационарлық ауылшаруашылық машиналары үшінжоспарланған нормалқиманың сыналы белдіктері стандартталған. Мұндай белдіктерді бақылаудың негізгі өлшемдері мен əдістері ГОСТ 1284.1-89 бойынша реттеледі; 32.7-сур. қималардың белгіленулері көрсетілген. ЕО қимасының белдіктері тек жұмыс істеп тұрған машиналар мен қондырғылар үшін қолданылады. Стандартты белдіктер екі түрде: -30 до +60 °С ауа температурасында жұмыс істейтін қалыпты жəне тропикалық климат үшін жəне -60 до +40 °С жұмыс істейтін суық жəне қатты суық климат үшін дайындалады. Сыналы белдіктер (32.8, а, б-сур.) резеңке немесе резеңке-мата жасалған созылу қабатынан 1, химиялық талшықтардың материалдарына негізделген тасымалдаушы қабаттан 2 (сыммата немесе сымбау), резеңке сығылу қабатынан 3 жəне резеңкеленген матадан жасалған орамнан 4 тұрады. 32.8-сур. сыммата, сымбау құрылмасы белдігінің қимасы көрсетілген. Сымбау белдіктері жоғары жылдамдықты берілістерде икемдірек жəне шыдаммерзімді. Нормал қималарының белдігі үшін рұқсат етілген жылдамдық v <30 м/с. A, B жəне C белдіктерінің қимасы икемділікті арттыру үшін кесу немесе құю арқылы алынған ішкі бетіндегі тістермен (ойықтармен) жасалуы мүмкін (32.8, в-сур.).Жоғарыда аталған жетек сыналы белдіктерден басқа сыналы желдеткіш белдіктер (автомобиль, тракторлар менw    3 -сур. б комбайндар қозғалтқыштары үшін) жəне сыналы жетек белдіктер (ауылшаруашылық машиналары үшін) стандартталған. Егер иілісті белдіктің екі бағытта жұмысы істеуі қажет болғанда, алты қырлы (екі сыналы) белдіктер қолданылады.Нормал қималар белдіктеріне қарағанда, 1,5-2 есе артық қуат беретін тар сыналы белдіктер өте перспективті. Тар белдіктер кіші тегердің шағын диаметріне мүмкіндік береді жəне 50 м/с жылдамдығына дейін жұмыс істейді, берілістері аса жинақы шығады. Осы белдіктің төрт қимасы жеті нормал қиманы ауыстырады.Тар белдіктер беріктігі жоғары синтетикалық сымнан тұратын тасымалдаушы қабаттың ені бойымен жүктемені жақсы бөлу есебінен жоғары тартқыш қабілетке ие. Тар белдіктерді пайдалану белдік берілістерінің материал сыйымдылығын айтарлықтай төмендетеді.Бірнеше белдіктері бар сыналы белдікті берілістерде ұзындықтарының əртүрлілілігі мен серпімді қасиеттерінің біркелкі еместігіне байланысты белдіктер арасындағы жүктеме əркелкі бөлінетінін атап өткен жөн. Сондықтан берілісте 8-12 белдіктен артық пайдалануға болмайды.Көпсыналы белдіктер (32.1, г-сур.) – сыналы бунағы бар тегерлерде жұмыс істейтін төменгі жағында қабырғасы бар шексіз жазық белдіктер. Белдіктің бүкіл ені бойынша беріктігі жоғары синтетикалық сым бау салынған; осындай белдіктің ені бірдей беріліс күші бар нормал қиманың белдіктері жиынтығының енінен 1,5-2 есе аз. К, Л жəне М арқылы белгіленетін, 2-ден 50-ге дейін қабырғалары санымен, 400-ден 4000 мм-ге дейін белдік ұзындығымен жəне ф0 = 40° сына бұрышымен сымбау көпсыналы белдіктердің үш қимасын дайындайды.Жазық белдіктілермен салыстырғанда сыналы белдікті берілістер белдік пен тегер арасындағы f үйкеліс коэффициентімен берілген шартты жоғары ілініс есебінен айтарлықтай тартқыш қабілетке ие. Сыналы сырғақ үйкелісі теориясының теориялық механикасында қарастырылатынан белгілі:f ' = f /sіn |,мұндағы f — жазықтықтағы үйкеліс коэффициенті (f = 0,3 шойын бойынша резеңкеленген мата үшін); а — тегер бунағының бейін бұрышы.а = ф0 = 40° қабылдай отырып, алатынымыз:f = f / sіn 20° * 3f Таким образом, при прочих равных условиях клиновые ремни способны передавать в три раза большую окружную силу, чем плоские. Осылайша, басқа да тең жағдайларда сыналы белдіктер жазыққа қарағанда, үш есе көп айналдыру күшін беруге қабілетті. Сыналы белдіктермен берілісті есептеу. Есептеу белдіктердің тартқыш қабілеті мен шыдаммерзімділігін қамтамасыз ету шарты арқылы жүзеге асырылады.Белдіктерді есептеу белдік қимасына, кіші тегердің тегердің бунағына орнатылған, диаметрі dp 32.13-сур. қараңыз, есептеу диаметрі оның айналу жиілігі мен беріліс саны (сыналы белдік берілісі тегерінің есептеу диаметрі белдіктің бейтарап қабатының орнына сəйкес келеді) байланысты бір белдік арқылы берілетін номиналды қуаттылықты қамтитын стандартты кестелер көмегімен жүзеге асырылады.Сыналы белдік берілісінің жобалық есептеуі графиктің көмегімен кіші тегердің алдын ала анықталған берілетін қуаты мен айналу жиілігі бойынша белдік қимасын таңдаудан басталады (32.9-сурет). 2 кВт дейінгі қуаттылықтарда Z көлденең қимасын жəне 200 кВт-тан астам қуаттылықтағы ЕО қимасы пайдаланылады.Әрі қарай кіші тегердің есептеу диаметрі анықталады. Шағын тегердің dmіn есептеу диаметрінің минималды рұқсат етілген шамалары төменде келтірілген:Белдік қимасы.................Z A B C D E SPZ SPA SPB SPC dmіn, мм ....63 90 125 200 355 500 63 90 140 224Шағын тегердің есептеу диаметрінің жоғарыда келтірілген мəндерінің берілістің ең төменгі жалпы өлшемдерін қамтамасыз ететінін есте ұстау керек, бірақ бұл диаметрдің артуымен тартқыш қабілеті жəне ПӘК, сондай-ақ белдіктердің шыдаммерзімділігі артады. Берілістің жалпы өлшемдері үшін қатаң талаптар болмағанжағдайда, шағын тегердің d1 есептеу диаметрі ең төменгі рұқсат етілген мəннен артық болуы керек. Диаметр большого шкива определяют по формуле Үлкен тегердің d2 диаметрі формуламен анықталады:d2 = ud 1,мұндағы и — берілістің беріліс саны; алынған мəнді ең жақын стандартты өлшемге дейін дөңгелетеді. (N    3150 20001250   477 Сыналы белдікті берілістер тегерінің есептелген диаметрлері стандартты қатардан (мм) таңдалады: 63; 71;80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180;200; 224; 250; 280;315; 355; 400; 450;500 жəне т.т. -сур. Әрі қарай белдіктің v айналмалы жылдамдығы формула бойынша анықталады: vі = nd1n1 60 , мұндағы db n1 — шағын тегердің есептеу диаметрі мен айналу жиілігі.Әрі қарайғы есептеу барысында берілістің барлық геометриялық параметрлері табылған.a өсаралық қашықтығы алдын ала шарт бойынша анықталады0,55(d1 + d2) + h < a < 2(d1 + d2),мұндағы h — белдік қимасының биіктігі. Өсаралық қашықтықтың ұлғаюымен белдіктердің шыдаммерзімділігі артатынын есте ұстаған жөн.Lp белдігінің есептелген ұзындығы 32.1-тараушасында келтірілген формула бойынша есептеледі жəне қатардан ең жақын стандартты ұзындығына дейін дөңгелектенеді (қима үшін) (мм): 800; 900; 1 000; 1 120; 1 250; 1 400; 1 600; 1 800; 2000; 2 120; 2 240 жəне т.т., 6 300-ге дейін.Содан соң 32.1-тараушасында келтірілген формула бойынша қабылданған стандартты құрылма белдіктің ұзындығына байланысты түпкілікті a өсаралық қашықтық анықталады.Шағын тегердегі а1 қапсырым бұрышы 32.1- тараушасында келтірілген формула бойынша есептеледі.Бір белдік арқылы берілген Рр қуаты формула бойынша есептеледі: РР = P0CqCL CP мұндағы P0 — бір белдік арқылы берілген номиналды қуат (ГОСТ 1284.3—96 кестесі бойынша анықталады).Ca — қапсырым бұрышының коэффициенті: а° 18016014012090Ca ............ 1,00,950,890,820,68CL - стандартта көрсетілген Lp бастапқы ұзындығына белдіктің L қабылданған ұзындығы қатынасына байланысты белдік ұзындығының коэффициенті:L/Lp ...... 0,3 0,5 0,8 1,0 1,6 2,4 CL ......... 0,79 0,86 0,95 1,0 1,1 1,2(CL мəнінің толық кестесі стандартта берілген); Ср — динамизм коэффициенті жəне жұмыс режимі (Ср мəнінің кестесі стандартта берілген). Сыналы белдікті берілістің одан əрі есептелуі z белдік санын формула бойынша анықтауға мүмкіндік береді:P мұндағы Р — жетекші біліктегі берілетін қуат; Cz — коэффициент z^ 2 кезінде жиынтықтағы белдік санын ескере отырып, енгізіледі:z.............2 — 3 4 — 6 Более 6Cz .......... 0,95 0,90 0,85Во избежание значительной неравномерности распределения нагрузки между ремнями не рекомендуется в одной передаче использовать более 8 ремней нормального сечения и 12 узких ремней; число ремней мелких сечений не следует брать больше 6. Белдіктер арасында біркелкі жүктеменің таралуын болдырмас үшін бір берілісте нормал қиманың 8-ден артық белдігін жəне 12 тар белдікті пайдалануға болмайды; ұсақ қималар белдігінің саны 6-дан аспағаны дұрыс.Сыналы белдікті берілістің білігіне жүктеме:R = 2Fz sіn Ojl,мұндағы F0 — бір белдік тармағының керілісі; а — шағын тегердің қапсырым бұрышы.Бір белдік тармағы керілісінің F0 шамасы формула бойынша есептеледі:0,85pPz CCz 2 2 F0 = zvC a + ©v ,  Белдік. .. ZABCDEE©, Н • с2/м2 .... .0,060,10,180,30,60,91,мұндағы v — белдіктің айналмалы жылдамдығы; © — центртепкіш күштердің əсерін ескеретін коэффициент:  Тар жəне көпсыналы белдіктері бар берілістер ұқсас əдістеме бойынша есептеледі. Бір тар белдікпен жəне 10 қабырғасы бар көпсыналы белдікпен тасымалданатын қуаттылық кестелері машина бөлшектерін курстық жобалау бойынша оқу құралдарында бар.Көпсыналы белдіктерді есептеу кезінде z қабырғалар саны формуламен анықталады:10Pz = -рг, pмұндағы Р — жетекші білікте берілетін қуаттылық; Рр — 10 қабырғасы бар белдікпен берілетін қуаттылық. Нормал қиманың сыналы 2, белдіктерінің шыдаммерзімділігін есептеу стандартпен белгіленеді. Белдіктердің Lhcp орташа ресурсын пайдалануда орташа жұмыс режимі үшін 2 000 сағ. белгіленеді. Жұмыстың жеңіл, ауыр жəне өте ауыр режимдері үшін есептелген ресурс формула бойынша есептеледі: Lhp LhcpK1K2,мұндағы K — жеңіл режим үшін — 2,5; ауыр режим үшін — 0,5; өте ауыр режим үшін — 0,25 тең жұмыс режимі коэффициенті; К2 — климаты суық жəне қатты суық аудандар үшін — 0,75; басқа аудандар үшін — 1,0 тең пайдаланудың климаттық жағдайларын ескеретін коэффициент.Үздіксіз кесу процесіне (жону, бұрғылау, ажарлау) арналған станоктардың жұмыс режимі жеңіл; жонғылау, тісті жонғылау станоктарының жұмыс режимі үшін орташа; сүргілеу, қашау, тісқашау жəне ағаш өңдейтін станоктары ауыр режимде жұмыс істейді; өте ауыр жұмыс режимі көтергіштер, экскаваторлар, тоқпақтар, ұсақтағыштар, ағаш кескіш жақтаулар жəне т.б.үшін деп есептеледі.  ТІСТІ-БЕЛДІКТІ БЕРІЛІСТЕРТісті-белдікті берілістер – машина жетектеріне арналған өте перспективті берілістің түрі.Бұл берілістерде (32.10-сур.) ішкі бетіндегі трапециалды пішіндегі тістері бар шексіз жазық белдігі тісті шегері бар ілініске кіреді. Икемді байланыспен берілісті оның басқа түрлерімен салыстырғанда тісті-белдікті берілістердің бірқатар артықшылығы бар: сырғанаудың болмауы, жалпы өлшемдерінің шағындығы, біліктерге жəне олардың тіректеріне шағын жүктемелер (айналмалы күштен сəл асып немесе тең), белдіктің шамалы кермелеуі жəне жоғары ПӘК (0,94 ... 0,98).-сур. Тісті-белдікті берілістер белдік жылдамдықтарында 50 м/с дейін, беріліс сандарында и <12 жəне 100 кВт-қа дейінгі жəне одан да көп қуаттарда қолданылады. Тісті белдікті берілістер əдетте электр қозғалтқыштарынан машиналардың шығыс біліктеріне, мысалы, металкесікш станоктарға арналған жетектердегі берілісті төмендетеді.Тісті белдіктердің резеңке немесе пластмассалық негізде орналасқан металды сымарқан, шыны талшық немесе полиамидті сым түрінде тасымалдаушы қабаты бар. Тозу төзімділігін арттыру үшін, тістер синтетикалық талшық матамен жабылған.Беріліс жұмысында р айналмалы қадамының өзгермейтіндігін қатаң жəне берік көтергіш қаңқасының болуы қамтамасыз етеді (32.10-сур. қараңыз). Тісті-белдікті берілістердің тегерлерінің d? есептеу диаметрі тісті белдіктің тегерлерге кигізілген тасымалдаушы қабатының орнына сəйкес келеді.Тісті белдіктің басты құрылма параметрі – т модулі:m = р/п,мұндағы р — айналу қадамы; т (мм) модулінің мəндері стандартталған— 2; 3; 4; 5; 7; 10. 32.5. тегерлер мен КЕРУ ҚҰРЫЛҒЫЛАРЫ Тегерлер. Белдікті беріліс тегерінің негізгі құрылымдық элементтері: тасымалдаушы белдік; білікке орнатылған күпшек; күшпекті тоғынмен біріктіретін диск немесе шабақ.Белдікті беріліс тегерлеріне арналған материалдар шойын, болат, жеңіл қорытпалар, пластмасса жəне ағаш болуы мүмкін. Шойын тегерлер кеңінен таралған; олар сұр шойыннан құйылған құйма арқылы жасалады жəне 30 м/с дейін айналмалы жылдамдықта қолданылады; түрлендірілген шойын тегерлері үшін бұл жылдамдық жоғары болуы мүмкін (45 м/сдейін).Болат шегерлер құйылған, дəнекерленген немесе жонылған болады. Болат құюды 45 м/с дейін айналмалы жылдамдықта пайдалануға болады; дəнекерленген тегерлер 60 м/с дейінгі жылдамдыққа жол береді.Алюминий қорытпасынан жасалған тегерлер металл тегерлер арасында ең аз массаға ие жəне 100 м/с жылдамдықта қолданыла алады, себебі бұл қорытпалардың төмен тығыздылығы центртепкіш жүктемені айтарлықтай төмендетеді.Металл емес тегерлер аз массаға, белдіктің тегерге үйкелісінің жоғары коэффициентіне ие, бірақ олардың жылу өткізгіштік жəне тозу төзімділігі металл тегерлерге қарағанда төмен. 5 м/с-ден астам айналмалы жылдамдықта жұмыс істейтін тегерлер статикалық теңдестіруге жатады.Жазық белді берілістердің тегерлеріне арналған негізгі өлшемдері, құрылмалық ерекшелікері мен техникалық шарv ттары цилиндрлік жəне конустық – қондыру саңылауы бар екі өнімділікпен тегерлердің үш түрін белгілейтін стандарттармен реттелген (32.11-сур.). Тегерлер жиегі тегіс жұмыс бетіне ие. 40 м/с асатын айналмалы жылдамдықта жұмыс істейтін тегер тоғыны бетінде белдік астынан ауаның шығуын қамтамасыз ететін белдік сақина бунақтары белдік пен тегер арасындағы іліністі нашарлататын ауа сынасының қалыптасуына жол бермес үшін жонылған болуы тиіс. Тегіс белдіктерді тегерлерден жылжып кетпес үшін олардың біреуін (əдетте жетектегін) шеңбер доғасы өстік қимада анықталған (І түрі) немесе ортасында цилиндрлік бетімен жəне конустық шеттерінің бойымен (ІІІ түрі) дөңес етіп жасалады, тоғыны һ дөңестігінің көрсеткі шамасы тегер диаметрінің ұлғаюымен артады. Жиегінде үймектері мен 1:5 қондыру саңылауы бар тегерлерді шығаруға рұқсат етіледі. Серпімді сырғанау нəтижесінде белдіктің тозуын төмндету үшін, тегер жиектері бетінің кедір-бұдырлығы Ra 2,5 мкм-нен аспауы тиіс. Тегер жиегінің В ені стандартты қатардан (мм) белдіктің b еніне байланысты ГОСТ кестелеріне сəйкес қабылданады: 16; 20; 25;32; 40; 50; 63; 71; 80; 90; 100 жəне т.т. 250 дейін (ашық берілістер үшін B = = 1,1b + 10 мм).Сыналы белдікті берілістерге арналған тегерлердің негізгі өлшемдері жəне осы тегерлерге қойылатын техникалық талаптар стандартталған. Стандарт тегерлер құрылмаларының үш түрін белгілейді (32.12-сур.): а –есептеу диаметрі 100 мм-ге дейін монолитті; б – есептеу диаметрі 80-нен 400 мм-ге дейінгі дискілі; в – шабақтары бар жəне есептеу диаметрі 180-нен 1000 мм-ге дейін. Тегерлерді цилиндрлік немесе конустық қондыру саңылауымен жасауға болады. І түрі ІІ түрі ІІІ түрі        Р    а б в  Сыналы белдіктер үшін бунақтар бейінінің а бұрышы тегерлердің есептелген диаметрі dp –ге байланысты жəне а = 34...40° шегінде өзгереді (32.13, а-сур.). Бұл тегердің мықтап бұрылған кезінде белдіктің иілетініне байланысты; иіліс кернеулерінің эпюрасы жəне бейтарап өстің (б.ө.) орналасуы 32.13, б-сур. көрсетілген.Созылған талшықтар аймағында белдікің көлденең өлшемдері азайып, сығылған талшықтар аймағында көбейеді, нəтижесінде тегердің бүгілу кезінде белдіктің сына бұрышы төмендейді жəне өзінің бастапқы ф0 = 40° ±1° мəнінен аз болады. Тегердің диаметрі неғұрлым аз болса, иіліс кернеуі соғұрлым үлкен болады жəне белдік сына бұрышы өзгереді.Белдіктің бүйірлік беттерінің тегер бунағының бүйірлік беттеріне толығымен жанасуын қамтамасыз ету үшін а < ф0 жағдайлары сақталады. W Керу құрылғылары. Үйкеліс арқылы белдікті берілістің міндетті шарты белдіктің алдын ала керілуі болып табылады, ол жұмыс кезінде сақталуы тиіс. Белдіктің ұзындығы бойымен номиналды мəннен ауытқуды, оны ұзарту кезінде, сондай-ақ жаңа белдіктерді еркін орнату жəне берілістерде олардың алдын ала керілуін жасау үшін, өсаралық қашықтықты реттеу жəне керу құрылғыларын орнату қарастырылған.Керу құрылғылары келесідей жіктелуі мүмкін: белдіктің керілісі бұрандалармен реттелетін мерзімді әрекет құрылғылары; салмақ күші немесе серпімді элементтің күші салдарынан кернеу тұрақты болып қалатын тұрақты әрекеттер құрылғылары; жүктемеге байланысты белдік кернеуін реттеуді қамтамасыз ететін автоматты құрылғылар.Мерзімді əрекеттің керу құрылғылары 32.14-сур. көрсетілген: а – өсаралық қашықтықты реттеу электрқозғалтқышты жылжымалар бойымен бұрандамен жылжыту арқылы жүзеге асырылады; б –бұрандамен реттелетін теңселетін платформаға орнатылған электрқозғалтқышын жылжыту арқылы жүзеге асырылады.Егер құрылымда реттеу бұрандасы жойылса (32.14, б-сур.), онда электр қозғалтқышы салмағының есебінен тұрақты əрекет етудің керу құрылғысы алынады.32.6, ж-сур. кернеу аунақшасы бар ашық белдікті берілістің схемасы көрсетілген. Бұл берілісте белдіктің кернеуі сақталады жəне тербелетін иінтірек бойымен қозғалатын G жүгі арқылы реттеледі, оның екінші жағында керілген аунақша орнатылған. Кернеу аунақшалары негізінен керіқимылды емес берілістің үлкен саны мен аз өсаралық қашықтығында жазық белді берілістерде қолданылады (осындай берілісте кернеуа б аунақшасыз шағын тегердің қапсырым бұрышы а1 < 150°). Керілген аунақшаны пайдалану шағын тегердің қапсырым бұрышын жəне тиісінше, берілістің тартқыш қабілетін арттырады, бірақ белдіктің шыдаммерзімділігі төмендейді, өйткені ол екі бағытта иіледі; бұдан басқа, белдік ұшындағы қосылыстарға қойылатын талаптар едəуір артады да, беріліс құны өседі. керілу аунақшасының D0 диаметрі D0 = (0,8 ... 1,0)D1 тең деп қабылданады, мұндағы D1 — шағын тегердің диаметрі; керілу аунақшасы шағын тегерге жақын белдіктің жетектегі тармағына орнатылады.Шағын тегердің қапсырым бұрышын азайтуға мүмкіндік беретін сыналы белдікті берілістерде кернеу аунақшалары тек өсаралық қашықтықты реттеу мүмкін болмаған жағдайда ғана қолданылады; аунақшаны белдіктің ішкі жағында орналастыру ұсынылады, əйтпесе белдік екі бағытта иіліп, алты қырлы (екі еселенген сыналы) қиманы қолдану қажет болады. 33-тарау 33.1.    ТІСТІ БЕРІЛІСТЕР ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР  Тісті берілістер – үш бөлікті тетік, екі қозғалмалы тісті буын құрайтын жылжымайтын буыны, айналмалы немесе ілгерілемелі қозғалыс жасайтын жұпты тістерден тұрады. Тісті берілістерде дөңгелек, сектор немесе рейка болуы мүмкін. Тісті берілістер түрлендіру, айналмалы тігіс немесе үдемелі айналмалы қозғалыс үшін қызмет етеді.«Тісті берілістерге», «Цилиндрлік тісті берілістерге»,«Конусты тісті берілістерге» қатысты қолдануға арналған барлық нұсқаулар жəне қажетті терминдер, анықтамалар белгілер мен жіктелулер осы тарауда берілген.Тісті ілініс жоғары кинематикалық жұпты білдіреді. Өйткені тістері өзара желілер немесе белгілі нүктелері бойынша бір-бірімен жанасады, əріТісті айналым тергіштік дөңгелегі бар жұп деп те аталады. Цилиндрлік тісті дөңгелектің секторы тісті рейкасы бар шексіз үлкен диаметрлі болып келеді.Тісті берілістерді көптеген белгілері бойынша төмендегідей жіктеуге болады, атап айтқанда: біліктердің осьтерінің орналасуы бойынша (параллель, бір-бірімен қиылысатын, буындасатын білікті жəне ортақ білікті); жұмыс жасау шарттары бойынша (жабық күйде жұмыс істейтін майлы ваннада жəне ашық күйде жұмыс істеу немесе бірнеше қайталап майлау); сатылардың саны бойынша (бір сатылы, көп сатылы); өзара дөңгелектердің орналасуы бойынша (сыртқы жəне ішкі ілініс); өзгерту біліктердің айналу жиілігі бойынша (төмендету, арттыру); тіс түсетін нəрсенің беті немесе нысаны бойынша (цилиндрлік, конустық); дөңгелектердің айналма жасаудағы жылдамдығы бойынша (жай жүретін жылдамдығы 3 м/с, орташа жүретін жылдамдығы 15 м/с дейін, тез жүретін жылдамдығы 15 м/с жоғары); тістерге қатысты құраушы дөңгелектердің орналасуы бойынша (тік тісті, қисық тісті, былғарыға арналған, қисық сызықты тісті); профильді тістің нысаны бойынша (эвольвентті, айналмалы, циклоидалық). Жоғарыда аталғандардан басқа тісті берілістердің икемді дөңгелек болып келетін толқынды деп аталатын түрі барТісті берілістердің негізгі түрлері (33.1 сурет) қатар сызықты өспен: а – цилиндірлік тік тісті, б – цилиндірлік қисық тісті, в – шевронды, г — с ішкі іліністі; қиысатын өстермен: д — конустық тік тісті, е — конустық тангенциалдық тісті, ж — конустық қисық тісті; будандастырылған өстермен: з — гипоидтік, и — винтовтік; к—арасы ашық тік тісті (гипоидтік жəне бұрандамалы беру санатына жататын гиперболоитті хабарлар, əрі қарай түсінікті).Тісті берістің 90°-тағы өсінің астында орналасқан бөлшектіортогоналды деп аталады.   33.1-сур. Тісті берілістер – ең алдымен бірдей сипаттамалы басқа түрлермен салыстырғанда өте ыңғайлы, айтарлықтай ықшам. Мұндай тісті берістер ыңғайлылығымен қоса биік КПД-ға ие (бір басқышы 0,99-ға дейін). Салыстырмалы түрде аз жүктемеде білектердің санын құрып, тұрақтылығын сақтайды. Кең диапазонында қуатты (ондаған мың киловатт) күш, ұзақ мерзімді сенімділігін сақтайды. Аймақтық жылдамдығы (150 м/с) жəне берілістің саны (бірнеше жүздеген).Тістің кемшіліктері: дəлме-дəл ауыстыратын затты дайындаудың күрделілігі, шу жəне тербелістің пайда болу мүмкіндігінен туатын кедергілер, дəлдік дайындаудың жеткіліксіздігі жəне құрастыру мүмкін еместігі, алдыңғы білікті сатысыз реттеудің айналудың жиілігі.Тісті берілістердің ең көп тараған типтеріне: механикалық берілістер жəне машина жасаудың барлық салаларында кеңінен қолданылатын, атап айтқанда, білдек жасау, автомобиль немесе трактор құрастыру жəне түрлі аспаптар жасауда, сағаттық өнеркəсіп жəне т. б түрлері жатады. Мұндай кең таралған тісті берілістер қажетті үлкен ғылыми-зерттеу жұмыстарда құрастыру немесе дайындау технологиясы тісті дөңгелектерді жəне барлық стандарттау мəселелері бойынша кеңінен қолданылады.Қазіргі уақытта стандартты терминдер қатарына анықтамалар, белгілеулер, тісті дөңгелектердің элементтері жəне іліністер мен негізгі параметрлері ауысымдар, геометриялық есептеулер, берілістегі беріктігі тексерілген цилиндрлік эвольвентті есептеулер, тістерді кесуге арналған құралдар жəне тағы басқалар бөлшектер жатады. Кез келген тісті берілісте пайдаланылатын негізгі кинематикалық жүйе —стандарт бойынша берілістің саны айқындалатын, санына қатысты тісті доңғалақтардың мөлшері мен тістегергіш тістерін саны жəне таңбалаушылардың саны. Демек, u = *1. Қарым-қатынасы берудің анықтамасы – сол сияқты басқа да механикалық берілістерге ортақ болып табылады.u= ю1 Тісті айналымдар кезінде энергияның жоғалуына берілістің түріне байланысты. Оны дайындаудағы дəлдік, майлау жəне құраладың үйкелісі мен іліністерінен болатын шығындар, тіректер де біліктерді жəне (жабық берілістер) майдың шашырауы сияқты басқа да шығындарыдың қосылуы əсер етеді. Жоғалған механикалық қуаттың ауысуы кей жағдайда қажетті жылудың мөлшерін анықтап береді.Іліністердің шығындары бір жұптан мойын тіректердің өз шығындары жəне коэффициентіне байланысты сипатталады. Іліністердің шығыны айналым немесе араласу кезінде майдың шашырау коэффициентімен де айқындалады. Жалпы КПД бір сатылы зымыранның жабық айналымыП = ПзП^Пм.Шамамен пз = 0,96 ... 0,98 (айналымның жабылуы), пз = 0,95 ... 0,96 (айналымның ашылуы), пп = 0,99 ... 0,995 (мойынтіректің домалағы), Пп = 0,96 ... 0,98 (мойынтіректі жылжыту), пм = 0,98 ... 0,99.Қатты заттың бетінде өзара іс-қимыл жасайтын доңғалақ тістерімен іліністерді қамтамасыз ететін, берілген берілістің қатынасын сүйемелдеуші деп атайды. Қозғалыстың кинематикалық жұппен тісті дөңгеліектер арқылы іске асатын беріліс процесі тісті іліністер аталады. 33.2. ТІСТІ ІЛІНІСТЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ Үздіксіз байланысты қамтамасыз ету үшін екі денені тұрақты өткізу қатынасымен олардың ұштасқан беті сызба қисықтары бойынша жанасып, негізгі ілінудің заңы бойынша жүзеге асуы тиіс. Ол мынадай сипатта тұжырымдалады: жалпы ілесетін қалыпты немесебейіні өткізілген нүктеге аралық қашықтық бөлігінің кері пропорционалдық бөліктің бұрыштық жылдамдықтарына жанасуы керек.Дəлелдеулерді тұжырымдау үшін теоремаларды қарастырайық. Бір-біріне ілінген екі дененің айналмалы тұрақты бұрышы юь жылдамдық пен ю2 айналасында қозғалмайтын осьтердің О1 жəне О2-ге назар аударамыз (сур. 33.2).Бір дене басқа денеге күш беру үшін олардың контакт болуы тиіс жəне С нүстесінде күштің қысымының жалпы қалыпты NN нүктесінде сай болуы тиіс. Екі күштің тоғысқан сызығы П нүктесі арқылы екі денеге таралады. Перпендикуляры орталықтан О1Л жəне О2В нүктесінен NN нормалына түсіреміз. П нүктесі арқылы r1 и r2 радиустарының бұрышынан жүргізіп, екі доға шеңберді С нүктесінің айналмалы қозғалысының векторындағы33.2. суретте көрсетілген. қолданылған заң бойынша екі перпендикулярлы радиус арқылы айналым нүктесіне қиысады жəне айнала қоршайды. Төмендегі модульде көрсетілген:= Ю 1 * 001 C, Vc 2 = Ю 2 * 002 C. Ойша жылдамдық векторларын С бірге контактіні екі бағытқа бөлеміз. Олар: қалыпты (тура) жəне пішініне қарай жанама. Қалыпты түрге жататындар стандартқа сəйкес белгіленіп, vN1 жəне vN2 деп аталады. Қалыпты байланыс жылдамдығы (сур. 33.2 см көрсетілген). Жанама түді құрайтындар vT1 жəне vT2 ретінде белгіледі. Жанама байланыс жылдамдығы (сур. 33.2 олар көрсетілді). Әлбетте, бұл үшін үздіксіз байланыс екі қатар сызық қажет олай болмаған жағдайда, бірінші денеге екінші дене енгізілуі керек немесе артта қалуы қажет.vN1 = vN2,Әлбетте сондай-ақ, абсолюттік жылдамдығы vA жəне vB нүктелері А жəне В нүктелерінің нормасы бойынша NN қалпына сай жəне жылдамдығы арнайы қалыпты байланыс жылдамдығына тең болуы тиіс. Тең болмаған жағдайда бір- бірімен жанасатын денелердің көлемі өзгереді.VA = VN1 = VN2 = VB,АОП үш бұрышына жəне В02П- ге назар аудара отырып, vA = Ю1 * A01 = vB = Ю2 * B0 2 есебінен төмендегі формула пайда болады:ю1г1 = Ю2Г2, осыданЮ = И (немесе).Ю2 r d1жəне = Ю1/Ю2 = constнүкте Π, байланыстырушы полюс деп аталады, орталықтар желісінде тұрақты позицияны сақтап, интерактивті қашықтықты r2 / r1 қатынасында бөлуге тиіс. Теорема дəлелденді.Негізгі байланыстырушы заң жəне тістің берілу коэффициентінің уақыты, өзгеруі тиіс жағдайлары Φ const жалпы сипатта болады. Ал байланыстырушысы полюс та қозғалатын күйде болады, дегенмен, олар орталық сызық бойынша қозғалады жəне бұл қозғалысты жүзеге асыратын механизмдері айналмалы емес механизмдерге ие болып табылады.Полюс арқылы өтетін r1 жəне r2 радиустарының шеңбері бастапқы деп аталады; Осы шеңберлерде орналасқан нүктелердің айналмалы жылдамдығы өзара бірдей жəне теңv = ra1r1 = Ю2Г2.Дененің салыстырмалы қозғалысын қарастыру үшін механизмдер мен машиналар теориясының (тоқтату əдісі) қолданылатын қозғалыстардың қалпына келтіру əдісін қолданамыз, яғни барлық жүйенің бастапқы өсіне қарсы бағытта О1 бұрыштық жылдамдықпен юь өсіне айналуы керек (33.2-суретті қараңыз). Содан кейін бірінші корпус тоқтайды, екіншісі бір мезгілде O1 жəне O2 осьтерінің айналасында айналудан тұратын күрделі жазықтықты параллель қозғалысты орындайды, ал оның бірінші қозғалмайтын денесіне қатысты қозғалысы теориялық механикадан белгілі жылдамдықты жылдамдық орталығының əдісімен өңделеді.Алдыңғы торияларда радиация r1 жəне r2 бастапқы шеңберлерінде орналасқан нүктелердің шеткі жылдамдықтарының бірдей екенін анықталған болатын. Демек, егер бірінші шеңбер тоқтаса, екіншісі сырғып кетпестен бірін-бірі айналдырады, ал П нүктесі екінші корпустың жылдамдық жылдамдық орталығына айналады .Кездейсоқ бұрыштық жылдамдықты анықтау үшін O2 өсін теңдік түрінде жазыңыз Uq2 = Ю і • = ЮГ2. Өйткені a = r1 + r2, а ю1г1 = ю2г2, то r r2 2Осылайша, бірінші денені тоқтатқаннан кейін, дене екінші жарты шарда айналмалы жылдамдықпен жүреді ю = ю1 + ю2. Демек, екінші корпустың контактісі С нүктесінен бірінші корпустың бетіне (33.2 суретті қараңыз)= ю ПС = (ю1 + ю2)ПС, жылдамдықпен сырғып өтеді. Жылжымалы жылдамдық нəтижесі полюстен байланысты нүктелерінің қашықтығына тікелей тепе-тең пропорционалды. Байланыс нүктелерінің сырғануы үйкеліспен бірге жүреді.Дене полюсте айналған кезде, сырғыма жылдамдығы нөлге тең болады жəне байланыс нүктесінен кейін полюсті кесіп өтетіндіктен, үйкеліс күші көлбеу жылдамдық векторы бағытына ауысады.Түрлі қисықтар негізгі байланыстырушы заңның талаптарына бағынады, бірақ XVІІІ ғасырдың ортасында өнертапқыштардың ұсынылған ең үлкен теоремасы осы күнге дейін қолданысқа ие. Мысалы: Л. Эйлердің машина жасау, 1954 жылы М.Л. Новиков ұсынған дөңгелек тетіктер, аспаптар жасауда - циклоидті жəне басқа да тетіктерді бүгінгі таңда да қолданылады.Эвольвентті тарту негіздері. Шоғырлану немесе айналдыру бұрышы жалпақ қисық деп аталады. Ол тік сызықтың кез келген NN нүктесімен сипатталады жəне дене бекітілген шеңбер бойымен сырғымай қайта орныны оралуға болады (33.3-сурет).NN сызығын генерациялау сызығы деп атайды жəне дене db диаметрінің шеңбері оның үстіндегіе түзу сызық айналатындықтын негізгі шеңбер болып табылады. Бастапқы шеңбер бойы мен генерациялайтын сызықтың айналуы өзгермейді. Сондықтан олардың тəуелділікте орындайтын жылдамдықтың нормасы жылдамдық орталығы жəне тартылыс қисықтық орталығы болып табылатын нүктеге байланысты. Демек, нүктенің жүріп өтетін ұстанымындағы генераторлық сызық қалыпты болады, басқаша айтқандақалыпты тарту іргелі шеңберге тəн құбылыс.Эвольвенттіқұрастырылған жолдан бастап, бұл қисық негізгі шеңберде болмауы керек. Егер біз генераторлық сызықты кері бағыттайтын болсақ, онда біз тартылыс 499 -сур. филиалын аламыз (суретте 33.3-суретте түсті жолдар оң жақтан көрсетілген). Дөңгелектің əр тісі тартылыстары оң жəне сол жақ бөліктері болып бөлінеді; Негізгі шеңбердің ішіндегі тістің пішіні тісті бергіштің профилімен анықталады.Негізгі шеңбердің диаметрі db ұлғайған сайын, тартылыстың қисықтық радиусы да арта түседі. Демек, db^da шегіне тікелей тартылатындықтан профильді тістердің орналасуы қатар түзу сызықты болуы керек.Бұрыштық жылдамдықпен жəне w2 мен О2 осьтерінің маңында айналдыруға болатын жұптық тістерге арналған тартқыш жұмысының кестесін 33.4-суреттен қараңыз.Келісім бағанының мақсаты негізгі байланыс теоремасына сəйкес анықталады. Байланыс нүктесіндегі тіс профилінің қарапайым NN қалыпты жəне стандарттарға сəйкес диаметрлері db1 жəне db2 арқылы белгіленетін негізгі шеңберлердің жұмысы 1 жəне 2 айналымға қатысты жүргізіледі. Негізгі шеңберлердің диаметрі тұрақты болғандықтан, қарапайым қалыптағы NN жəне Р полюсіде тұрақты орын алады, сондықтан тістің байланыс нүктесі ортақ қалыптың бойымен қозғалады. Мұндай айналымды байланыс желісі деп атайды.  -сур.Негізгі шеңберлердің тұрақты диаметрі болғандықтан, қарапайым қалыпты NN жəне Р полюсі тұрақты орналасады. Демек, тістің байланыс нүктесі ортақ қалыпты боймен қозғалады, сондықтан байланыс оны желісі деп атайды. Бір- бірімен қатар орналасқан түзі сызық қана тартылу теориясына тəн.NN байланыс желісі мен жалпы бастапқы шеңбер ТТ арасындағы бұрыш өзара байланыс бұрышы деп аталады. Оның тартылу үшін стандарттының мəні 20 °-қа тең.Егер дөңгелектердің бірдей жұбының қашықтығы аздап өзгертілсе, онда реттеу бұрышы өзгереді. Дегенмен, негізгі шеңбердің диаметрлері өзгеріссіз қалады.Өйткені, db1 = d1 cos а, db2 = d2 cos а (33.4 суретке қараңыз), қатынасыu = = db 2 &2 dі dbі Осылайша, тартылыс ығысуларының арақатынасы тек негізгі шеңберлердің диаметрлеріне байланысты болады. Демек, бастапқы қашықтықтың өзгеруі тартылыс механизмінің кинематикалық-эвольвентті дəлдігіне əсер етпvейді. Бұл механизснің негізгі əрі, маңызды артықшылығы.Диаметрі d1 жəне d2 диапазонының ара қашықтығы аралығындағы өзгерген жағдайда полюсте бір-біріне жанасу тоқтатылып, жаңадан басқа топтар пайда болады. Олар П полюсі арқылы бір-бірімен жанаспай, сырғымай рычаг арқылы өтеді. Диаметрі d1 жəне d2 шеңберлер қысқа қашықтыққа арналмағандықтан оны ұзақ қашықтықты шеңбер деп атайды.Егер бір орталықтан екінші орталыққа дейінгі тарату қашықтығы бөлгіш шеңберлердің жартысына тең болса, бастапқы жəне ұзын шеңберлер бір-біріне сай болады. Демек, алғашқы айналымда кинематикалық жəне бір дөңгелек тұжырымдамасы болмайды. Тісті дөңгеменің негізгі параметрлері үлкен шеңбермен анықталады.Дөңгелектің тістері тістердің ұштары мен шұңқырлардың айналасында орналасқан. Тістердің шыңдары шеңберлерінің арасында орналасқан NN сызық сызығының B1B2 бөлімі (33.4 суретті қараңыз) белсенді байланыс желісін көрсетеді.Екі дөңгелектің тістерімен өзара əрекеттесетін тіс профилінің бір бөлігі тістің белсенді профилі деп аталады (33.4 суретте белсенді профильдер көрсетілген.Трансмиссиялық дөңгелектің тістің шығу орнынан бекітілген жерге дейін бұрылу бұрышы деп аталады жəне фу белгіленеді (қисық тісті беріктікте фу бұрышы беткі қабаттасқан бұрышында тұрады (33.4-суретті қараңыз) жəне фа бұрышы осьтік төңкеру бұрышы болып саналады).Т бұрыштық қадамы орталық деп аталады. (33.6-суретті қараңыз), 2n// z немесе 360 ° / z (мұндағы z - доңғалақтың тістерінің саны) бұрыштық қадам деп аталады.Дөңгелектің бұрыштық қадамға сəйкес келетін бұрышының қатынасы трансмиссиялық қабаттастық коэффициенті деп аталады.Келісімнің сабақтастығын қамтамасыз ету үшінеу = фу/т.формуланы орындау қажет. Теорема орындалмаған жағдайда келесі жұп байланғанға дейін тістің жұмысы өзгереді немес өшіріледі.фу > т немесе еу > 1, Демек, егер e <2 болса, бір жұп тістің екпінді кезеңі бір жұптық кезеңнен немесе екі жұптық іліністерден тұрады. Жұмыс жасаудың үлес күшінің коэффициенті неғұрлым көп болса, бір жұптың қысқыштығының жұмысы төмендейді жəне полюстегі сілтеме əрдайым бір жұпболады.33.5- суретте тармақтың рельспенжабдықталған тісті жəне доңғалақтардыңберілісі көрсетілген, онда (33-сурет) бастапқы шеңбер (Н. О.), бстапқы дөңгелегі жоқ роликтердің рельстерде сырғанауы көрсетілген. Рейкадағы тіс профилінің бұрышы мен аға белгілеу бұрышы бір-бірімен тең.  ЦИЛИНДРЛІК ТІК ТІСТІ БЕРІЛІСТЕР33.6-суретте тармақ түзу барысындағы тістерің цилиндрлік дөңгелектері көрсетілген. Барлық тістері түгел көпірдің бір бөлігі тəжі деп аталады; білікке орнатылған дөңгелектің бөлігі күшпек (ступица) деп аталады. D диаметрлі бөлуші шеңбер тісті екі бөлікке бөледі: тістің биіктігі ha жəне биіктігі hf. Биік тістің аяғы жəне тіс басына дейінгі ұзындықтың өлшемі. Тістің биіктігі h = ha + hf. Бөлу шеңберінің доғаны бойында өлшенген жақын тістің бірдей профильдері арасындағы қашықтық тістердің шеткі қадамдық қашықтығы деп аталады. S      -сур.  Айналым / ойысы  Модульдер, мм1-қатар2-қатар1-қатар2-қатар11,12544,51,251,27555,51,51,756722,25892,52,75101133,51214Е с к е р т п е . Модульдерді тағайындау кезінде 1-ші жол 2-ші орынға тең болуы керек Тістің шегі тістердің айналмалы қалыңдығынан жəне айналым ойысының енінен тұрады. Тістің айналмалы қалыңдығына сəйкес келетін аккордтың ұзындығы аккорд бойындағы қалыңдық деп аталады жəне s арқылы белгіленеді. Шеңберлі қадамнан неше есе аз болатын сызықтық сан тістердің айналмалы бөлгіш модулі деп аталады, м миллиметрмен өлшенеді (бұдан əрі «айналдыра бөлінетін» деген сөздер төменде келтірілген):m = p/п.Тісті модуль тісті доңғалақтың негізгі параметрі болып табылады. Мұңдағы жұп дөңгелектер үшін модуль бірдей болуы керек. Цилиндрлік жəне жонуға арналған тістердің модульдері стандартталған. 1-ден 14 мм-ге дейінгі модульдер мəндері кестеде көрсетілген. 33.1. Тісті берілістердің барлық негізгі параметрлері модули арқылы көрсетіледіТістердің қадамы = пт;Шеңбердің айналым диаметрі d = тz.Шеңберінің ұзындығы өзара тең болғандықтан nd = pz, а p= пт, то d = pz/п = mz, мұндағы z — дөңгелек тістерінің саны. Соңғы формула модульдегі доңғалақ тістің диаметрін миллиметрмен анықтауға болады.Цилиндрлік тісті доңғалақтардың стандартты контурына сəйкес (33.7-сурет), тіс басының биіктігі ha = m, тіс аяғының биіктігі hf = m + c = 1.25 тең. Мұндағы c = 0.25t - радиалды кесінді; тереңдікке жақындаған кезде hd = 2т бастапқы контурдың профилі. Тістің негізіндегі қисықтық радиусы rc = 0,25 тең. -сур. Цилиндрлік дөңгелектердің тістерінің биіктігі h = ha + hf = 2,25тең, диаметрі тістің ұшы = d + 2ha = mz + 2 m = m (z + 2), ойыстардың диаметрі df = d - 2hf = mz - 2 • 1,2 м = m (z = 2,5).Доңғалақтың тістерінің ұштары арасындағы қашықтық тəждің ені деп аталады. Цилиндрлік жұп тісті дөңгелек тістерінің контактісі осіне параллель сызық бойымен теориялық түрде жүреді. Демек, контакт сызығының ұзындығы тəждің еніне тең. Трансмиссиясы барысында тістің жұптық контакті сызығының бүкіл ұзындығымен бірден қосылады (ол тістердің əсерімен бірге жүреді), содан кейін бұл сызық осіне параллель қалған тіс биіктігінің бойымен қозғалады.Цилиндрлік тісті берілістің сыртқы жəне ішкі тісті берілуімен орталыққа дейінгі ара қашықтығын интерактивті қашықтық деп атайды. (ішкі байланыстың белгісі «-»). Егер орталық қашықтықтан бөлгіш қашықтық ерекшеленетін болса, aw тең.Тік тісті берілістер тек тұлға бетін жабады. Соңғы қабаттасқан ea коэффициенті соңғы бұрыштың бұрыштық м- ға, яғни ea = fa / m-ға қатынасына тең. Тікелей беріліс үшін, ea> 1.2 ұсынылады.Цилиндрлік тісті доңғалақтар мен тісті берілістерге арналған рұқсат етілетін стандарттар сандармен көрсетілген  (он бірінші дəреже - ең жоғары) дəлдікпен белгіленеді. Әр дəлдік дəрежесі үшін кинематикалық дəлдік нормалары, жұмыс тегістігі жəне дөңгелектер мен тістердің тістерін байланыстыру белгіленеді.Тісті доңғалақтарды дайындау процесіндегі қателіктер тістің қалыңдығы мен профиліне, күреңді радиалды соққысына, өстерлік қашықтықты тартылған беріліспен жəне өлшеу дөңгелегімен тербелумен жəне тағы сол сияқты негіздерге. Мұның бəрі басқарылатын дөңгелектің айналу бұрыштарында кинематикалық қателікті тудырады. Бұл шара дөңгелектің доғасы бойынша өлшенеді.Тісті берілу үрдісіндегі қателіктер қатарына тегісте, қалыңдығы мен тістің профилінде, тəждің радиалды қапталуында бақыланатын жəне өлшеу дөңгелектерінің үйкеліссіз қосылуы мен қашықтықты тербелу жəне т.б жатады. Рис. 33.8 Осының бəрі дөңгелектің доғасының бойында өлшенген сызықтық мəнмен көрсетілген, басқарылатын дөңгелектің айналу бұрыштарындағы кинематикалық қатені жасайды. Кинематикалық қате басқарылатын дөңгелектіңнақты жəне есептелген бұрылу бұрышы арасындағы айырмашылық ретінде анықталады. Кинематикалық дəлдік нормалары кинематикалық қателіктер мен оның компоненттері үшін толық рульдік революцияға рұқсат береді. Тегістік нормалары дөңгелектің жəне оның компоненттерінің кинематикалық қателігі циклдік (бір революция үшін бірнеше рет қайталанатын) жүйесіне рұқсат береді. Байланыстың нормалары беріліс тістерінің жалпы байланыс алаңының өлшемдерімен анықталады (тіс өлшемдерінің пайызы ретінде) жəне осы контактқа əсер ететін параметрлердің жұмысы тістердің бүйірлік тазалығын орнатады.Машина жасау өнеркəсібінде жалпы мақсаттағы тісті доңғалақтар 6-9 дəрежелі дəлдікпен дайындалады. Дəлдіктің 6 доңғалақтары дəрежелі цилиндрлік тегіс дөңгелектері айналмалы жылдамдықта 15 м / с дейін қолданылады; 7-ші дəреже - 10 м / с дейін; 8-ші деңгей - 6 м / с дейін; 9 - 2 м / с дейін өлшенеді.Тік тісті цилиндрлік тісті берілістің қимылында əрекет ететін күштерді қарастырайық (33.8сурет). Осы суретте көрсетілген П полюсіндегі жұп тістері бар кезде, сырғанай (үйкеліс), бір-біріне жұп болады жəне дөңгелектердің күштік əрекеттестігі Fn қысым сызығымен (қалыптағы NN) бойында қалыпты қысымды беруді білдіреді.Біз бұл радиалды күштерді Ft жəне Fr деп аталатын өзара екі перпендикуляр қасиетке ие компоненттерге бөліп аламыз. Сонда:Ft = Fn cos а; Fr = Fn sіn а,мұндағы а — ілініс бұрышы. Егер берілген айналма жүргізілген сəтте T жəне диаметрі жəне доғаның диаметрі d белгілі болса, айналым:Fr = Ft tg а(мұндағы а = 20°, то Fr и 0,36Ft).Күш қозғалыстағы дөңгелегімен айналуды тудырады жəне көлденең жазықтықта дөңгелектің білігін жəне Fr күшін тік білікке бұрады. 4.ЦИЛИНДРЛІК ШОҒЫРЛАНҒАН ЖӘНЕ ҚИСЫҚ ТІСТІ БЕРІЛІСТЕР Қисық тісті дөңгелектер тістің теориялық ұзын сызықтың бөліну сызығына тұрақты сызығының бөлігі болып табылады. Онда (теориялық бөліну сызығы цилиндрлік бетін бөлу үшін тістің бүйір бетінің қиылысу сызығымен қиясады). Қисық тіс сызығында дененің оң жəне сол жақ бағыты болуы мүмкін. Тістің тегістеу бұрышы p арқылы (33.9-сурет) белгіленеді. Параллель осьтері бар спиральдық беріліс доңғалақтардың қозғалыстағы жəне басқарылатын дөңгелектерінің қарсы бағытына ие цилиндрлік тісті беріліс қатарына жатады. Өйткені мұндай механизмдердің бастапқы беттерін цилиндрлердің бүйір беті құрайды. Өстері қиылысқан вертикалды дөңгелектерге беру екі дөңгелектің тістерінің бағытына ұқсас жəне гиперболоидтік берілістер санатына жататын қисық тісті беріліс (33.1-суретті қараңыз) деп аталады. Демек, мұндай тісті берілістердің бастапқы беттеріне революцияның бір парағы бар гиперболоид айналымы орналасқан. Бұл дөңгелектерді бөлу беттері цилиндрлік сипатқа ие. Қисық тісті доңғалақтарда байланыс сызықтары тіс сызығына тікелей қатысты (33.9-суретті қараңыз). Демек, қисық тістілердің тік бұрыштық тістерден айырмашылығы бірден жəне бүкіл ұзындықта емес. Олар бірте-бірте тегістеуді қамтамасыз етеді жəне беріліс пройесінде динамикалық жүктемелер мен шуды айтарлықтай азайтады. Осылайша, қисық тісті механизмдерменсалыстырғанда қисық тісті дөңгелектердің перифериялық жылдамдығын айтарлықтай арттырады. Мысалы, спиральды дөңгелектер 6 дəрежелі дəлдік30 м / с дейінгі айналмалы жылдамдықта қолданылады; 7- ші дəрежелі дəлдікпен - 15 м / с дейін; 8-ші дəрежелі - 10 м / с дейін; 9 - 4 м / с дейін қолданылады. Спиральдықдөңгелектің үстіңгі қабатының қапталуы бұрыш пен осьтің Рис. 33.9 үстіңгі қабырғасын құрайды. Демек, қисық тісті берілістің қабаттасқан коэффициенті соңғы Ea коэффициенттерінің жиынтығына жəне үстіңгі қабаттағы осьтік ef тең: ^а +> 2,сондықтан, қисық тісті берілісте жұптық берілістің кезеңі болмайды. Қисық тісті дөңгелектер бірдей тісті дөңгелектермен бірге бір əдіспен өңделеді. Сондықтан дөңгелектердің қалыпты параметрлері тістің қалыпты бөлігінде белгіленеді (33.10, а сурvет).Қалыпты модуль тп = рп/п, мұнда рп – бөлуші бет бойымен өлшенген қалыпты қадам. Қисық тісті дөңгелектердегің қалыпты модульге қосымша, шеткі модульі т( = р/п, мұнда p t - соңғы бөліктегі дөңгелек доғаның бойымен өлшенген шеткергі қадам, тх = рх/п, -осьтік модулі, мұнда px - осьтік қадам, бөлгіш цилиндрді қалыптастыру. Сондай-ақ р t = рn/cos р, то т t = rnn/cos р.Қисық берілістердегі тістердің өлшемдері қалыпты модульмен анықталады, яғни,h = ha + hf = mn + 1,25mn = 2,25mn,  ұзын айналымның диаметрі, дөңгелек айналымның модульіd = mfz =   mnz cos p’  Қисық тісті дөңгелектердің өлшемдері жəне интераксиалды беріліс қашықтығы келесі формулалармен анықталады: тістің ұштарының диаметрі  ойыс диаметрі    da = d + 2ha = d + 2mn; df = d - 2hf = d -  2,5mn;орталық қашықтықa = mt    Zі + Z 2Р =   = m„ Zі + Z 2ь_ 2cosp.Px Қисық тісті берілістердің өстік сырғанаудағы коэффициенті мұнда b - тəждің ені; px - осьтік қадам.Егер вр бүтін сан болса, онда байланыс желілерінің жалпы ұзындығы əрқашан тұрақты болып қалады. Бұл беріліс кезінде жұмыс істеу үшін қолайлы. Себебі келісім кезінде тістегі жүктеме тұрақты болып қалады жəне шу мен динамикалық жүктемелер азаяды.Бұл жағдайда байланыс желілерінің жалпы ұзындығыb аecos Р’Қисық тісті дөңгелектердің іліністеріндегі қалыпты қысым Fn күші өзара перпендикулярлық үш компонентке бөлінуі мүмкін (сурет 33.10, б): айналмалы күш Ft, Fr радиалды күші жəне F осьтік күші, тең. Мұндағы Т - берістің кезеңі; a - келісу бұрышы.Өстік күшті болуы қисық тісті механизмдердің маңызды кемшілігі болып табылады. Қисық тісті беріліс кезінде үлкен осьтік күштердің азайту үшін, тіс сызығының тегістеу бұрышы p = 8 ... 20 ° шектеледі. Дегенмен, тістің беріктігі, берілістің біркелкі жұмыс істеуі мен оның жүктемесінің сыйымдылығының p артуына қызмет етеді.Заманауи қисық тісті берілістерде дөңгелектер басымдылыққа ие.Қисық тісті берілістердің бұрандамалы берілістен айырмашылығы (33.1 жəне 33-суреттер) тістер арасында сызықты емес, бірақ тістердің арасындағы байланыс пайда болады, бұл байланыс кернеулерін едəуір арттырады жəне беріліс жүктемесінің қабілетін азайтады. Сонымен қатар, қисық тіс салыстырмалы түрде бұрандалы тістітен сырғанауы доңғалақ пешінде болып келеді. Бұл оның тиімділігін едəуір төмендетеді, ұстап қалу үрдісін тудырады. Бұл жағдай тістің тез тозуына əкеледі. Осы кемшіліктерді ескере отырып, қисық берілістерді электрлік күштерге арналған беріліс ретінде пайдалануға болмайды. Қисық берілістің алғышарты– қалыпты модульдердің теңдігі. Қозғалыстағы басқарылатын дөңгелектердің тіс сызығының бұрыштары басқаша болуы мүмкін, осьтерді кесу бұрышы 90 °-қа тең бола бермейді.Цилиндрлік тісті дөңгелетің ені екі жағында яғни оң жəне сол жақ тістері бар бөлімдерден тұрады жəнешеврон деп аталады (Сурет 33.1, с).Бір бағытта айналатын тəждің бір бөлігі тістері бар жартылай шеврон деп аталады. Технологиялық тұрғыдан алғанда шеврон дөңгелектерінің екі түрң шығарылады (сурет 33.11): (а) дөңгелектің ортасында жəне (b) жол таңдамайтын. Шевронның дөңгелектерінде қарсы бағытта жүретін F'a өстік күшіне ие. Дөңгелектің ішіндегі өзара теңестірулер, біліктер мен білік тіректері тасымалданбайды. Осылайша, дөңгелектерге арналған тістерді бұру бұрышы p = 25 ... 40 ° шегінде қабылданады, соның нəтижесінде тістердің беріктігі, берілудің біркелкі жұмысы жəне оның жүктемесінің көлемі артады. Шеврон дөңгелектері қуатты əрі жоғары жылдамдықты жабық құрылғыларда қолданылады.Шевронның дөңгелектерінің кемшілігі өндірістің жоғары қарқындылығы мен құнында. Шевронның қисық тісті механизмдердің геометриялық, кинематикалық жəне беріктік есептеулері бір-бірімен ұқсас.Балама дөңгелектер. Қисық тісті дөңгелектің тістері оның қалыпты бөлігіндегі пішіні мен өлшемі жəне тіс ұзындығыменанықталады. Тік жəне қисық тістердің беріктігін есептеу əдісін біріктіру үшін балама дөңгелектің тұжырымдамасы енгізіледі. Балама тісті дөңгелектегі тістің мөлшері – тістің нысанының қалыпты бөліктегі қисық тісті берілудің мөлшері мен формасына сəйкес келеді. 33.12 суретте жазықтықпен қиылысқан көлбеу дөңгелегі көрсетілген; Бұл дөңгелектің цилиндрлік бетінің қалыпты көлденең жартылай қимасының формуласы e= d / (2 cos P) жəне c = d / 2, мұндағы d - бөлгіш шеңбердің диаметрі. Талдау геометриясынан белгілі болғандай, эллипстің ең үлкен қисық радиусы= e2 = dPv c 2cos2p’Бұл қисықтық радиусы балама дөңгелектің бөлгіш d2 d v z cos Р’ cos3 Р’ цилиндрінің радиусы, ал оның диаметрі ретінде мына формула қабылданады:Балама сепкіштердің тістерін санын анықтау үшін (қысқаша айтқанда, тістердің санына тең) dv = mnzv формуласын d = mnz/cos өрнегіне ауыстырамыз:Бұрыштың p ұлғайтуымен қоса балама дөңгелектің dv жəне zv параметрлері артады, бұл қисық тісті дөңгелектермен салыстырғанда қисық тісті берілістердің жүктемесінің көлемін ұлғайтудың бір себебі болып табылады. Бұл тұжырым дөңгелектердң жүктемесі аз жабдықттармен қамтамасыз етеді. 5.МАТЕРИАЛДАР, КОНСТРУКЦИЯЛАР, ЦИЛИНДРЛІК ДӨҢГЕЛЕКТЕР МЕНТІСТЕРДІҢ ҚҰРЫЛУ ӘДІСТЕРІ Машина жасауда болат, шойын жəне пластмассадағы тістерді өндіруге арналған материалдар қолданылады. Машинаға арналған тісті дөңгелектері жасауға арналған құрал- саймандар қатарына жез, алюминийден жасалған қорытпалар жəне т.б. заттар жатады. Материалды таңдау, оның жұмыс істеу шарттары, дөңгелектердің жалпы өлшемдері жəне тіпті өндіріс түрлері (бірыңғай, сериялық немесе массалық) технологиялық пайымдаулармен анықталады.Машина жасаудағы жалпы заманауи үрдісі құрылыстың материалды тұтынуды азайту жəне машинаның қуатын, жылдамдығын, беріктігін арттыруға ұмтылу болып табылады. Бұл талаптардың негізі жалпы өлшемдерді азайту жəне қуат берілістерінің жүктемелік қасиетін арттыру қажеттілігіне əкеледі. Демек, тісті дөңгелектерді өндіруге арналған негізгі материалдар тістердің үлкен көлемдік беріктігін қамтамасыз ететін термиялық өңделген көміртекті жəне легирленген болаттар. Дөңгелектің құрамында бұл заттардың болуы, оның белсенді беттерінің жоғары қаттылығы мен төзімділігіне əсер етеді.Екінші топқа жататын дөңгелектер əртүрлі термиялық жəне химиялық-термиялық өңдеуге (карбюрлеу, сорғылық немесе жер үсті сөндіру, азот, жоспарлау, нитроармобирлеу) жататын қоспалардан жасалған жəне жоғары жылдамдықтықты қамтамасыз ететін жүктемелерді орындайтын тісті берілістер үшін қолданылады.Тістердің белсенді жұмыс жасаудағы қаттылығына байланысты болат дөңгелектер екі топқа бөлінеді, олар: тістері жақсы бекітілген H <350 NV қатты тісті дөңгелектер, екінші қатты тісті H> 350 NV дөңгелектері. Дегенмен, олардың тістері нашар жұмыс жасайды жəне екі дөңгелекті белсенділігінің кермектігі кезінде H> HRC жұмыс істемейді.Бұл қондырғылар механикалық өңдеу технологиясында, сондай-ақ үлкен жүктемені орындайтын қабілеттілігімен ерекшеленеді.Орташа жəне жоғары көміртекті болаттан жасалынған дөңгелектерге арналған бірінші топтық дискілері барынша қалыпқа келтірілген немесе жақсартылған күйде өңдіріледі. Олардың тісті түпкілікті кесілуі термиялық өңдеуден өтеді. Дөңгелектерді қайта өңдеу операцияларынан өтпейді. Бірінші топтағы дөңгелектердің технологиялық артықшылықтары төмен жəне орташа топқа жататын өнімдерге жүктелген тісті берілістерден сапалы. Демек, үлкен өлшемді дөңгелектер тісті, бірыңғай немесе шағын көлемде кеңінен қолдануды қамтамасыз етеді.Екінші топтың дөңгелектерінің тістері жылу арқылы өңдеуден бұрын алынып тасталады. Ондағы тістердің жанасуы сақиналы тісті доңғалақтың дəлдігін төмендетеді. Тістердің пішінін түзету үшін қымбат əрлеу жұмыстары қажет (тегістеу, жүгіру, тістерді тегістеу жəне т.б.). Сондықтан жоғары қаттылықты тістерге ие дөңгелектерге масштабты жəне жаппай өндіруде қолданылады. Екінші топтың дөңгелектерінің массасы біріншіден 3-тен 4 есе аз.3 м/с жылдамдықпен жұмыс істейтін төмен жылдамдықты дөңгелекті дайындау үшін, негізінен ашық тісті берілістерді қолданатын сұр, модифицирленген жəне жоғары беріктікке арналған шойын құймалар пайдаланылады. Шойын құймаларды жақсы құю материалдық қалдықтарды аз шығаруға, өңдеу барысында үнемдеудің сапасын арттырады.Тесіктердің металл емес материалдардан жасалған дөңгелектер жүктемесінің салмағы болатқа қарағанда əлдеқайда төмен. Демек, олар аз жүктемелі тісті дөңгелектерде қолданылады. Олардың өлшемдері қатал шарттарға бағынбайды. Дегенмен, дөңгелектің бұл түрі шу мен дірілдің немесе химиялық қоспалардың төмендеуін талап етеді. Металл емес материалдардан жасалынған тістер металды құрылғылармен бірге жиі қолданылады. Металл емес дөңгелектерді өндіру үшін,текстолит, ламинатталған пластмасса, капрон, нейлон жəне химиялық заттардың басқада түрлерді өндіру үшін қолданылады.Материалдарды таңдап, термиялық өңдеуді тағайындаған кезде дөңгелектің тістеріне яғни тістің (тісті берілу коэффициенті) жұмыс қасиеттерін ескеру қажет. Сондықтан, болат дөңгелектер бірінші топқа жатқызылып, беріктікті теңестіру жəне жұмысқа қабілеттілігін арттыру үшін тісті дөңгелектердің белсенді беттерінің қаттылығы дөңгелектен гөрі үлкенірек болады: Н1ср - Н2ср ^ 2°.Бірінші топтағы тісті дөңгелектерді дайындау үшін болаттың бір түрін пайдалану ұсынылады. Дөңгелектерді термиялық өңдеу қаттылықтың сапасын қамтамасыз етеді.Жұмыс істемейтін тістері бар дөңгелектер үшін, тісті дөңгелектер мен дөңгелектің қаттылығын өзгерту қажет емес.Цилиндрлік дөңгелектердің дизайны олардың материалына, мөлшеріне жəне өндіріс əдісіне байланысты.Диаметрі 150 мм дейінгі болат дөңгелектер (33.13 сурет) штангалардан немесе жұқа пішіндерден жасалады жəне екі жақты (а) қатты дискілер түрінде, бір жақты (б) баспалдақты немесе баспалдақсыз (в) жасалады. Диаметрі 500 мм дейін болатын болат дөңгелектер жиі соғылысқа арналып, мөрмен жасалады. Мұндай дөңгелектерде саңылаулар мен сақиналар болады (сурет 33.13, г). Біліктің диаметрі тісті доңғалақтардың диаметрінен екі есе аз. (33.13, г сурет).  33.14 сурет. Трансмиссиялық жəшіктер бір бөлік металлдан жасалған бірнеше механизм қолданылады. Ол тісті беріліс қорабы деп аталады. Диаметрі 500 мм-ден асатын дөңгелектер əдетте құю арқылы шығарылады. Штангаға немесе торға крест тəрізді тоқылған инелер (сурет 33.14, а) түйреп, сопақ, T-толқын жəне басқа бөліктер қосып бекітеді. Өндірісте үлкен диаметрлі дөңгелектер дəнекерленген құрылымдармен жасалады (Cурет 33.14, б). Жоғары сапалы болатты пайдалану үшін үлкен диаметрлі дөңгелектер көбінесе шойын цилиндрінде болат қаңылтырлар орнатылып, жиі жиектеледі (33.14, с сурет); Сондай-ақ, шеттер мен орталықты тіркейтін болттармен біріктірілген конструкциялар қолданылады.Металдарды пайдалану технологиясынан белгілі болғандай, болаттар əртүрлі сападағы берікке ие. Болаттың бұл қасиеті олардың химиялық құрамына ғана емес, термиялық өңделуіне жəне қатар бөлшектердің көлеміне байланысты. Термиялық өңдеуден кейінгі қажетті механикалық сипаттамаларды алу үшін, болаттың əрбір сыныбы өңдеуге берілетін резервтерді есепке ала отырып, тісті берілістердің рұқсат етілген ең үлкен диаметрі жəне дөңгелек қималарының қалыңдығы есепке алынады.Мысалы, 40X болат қаттылық 235 ... 262 HB дейін жақсартылған. Болат қалыңдығының диаметрі 200 мм дейін, ал дөңгелектердің қалыңдығы 125 мм-ге дейін жетеді. Қаттылығы жоғары болған кезде бұл параметрлер 125 жəне 80 мм дейін төмендейді (егжей-тегжейлі нұсқаулықтар бойынша анықтамаларды қараңыз). Болат шойындарының мөлшеріне қарамастан, келесі өңдеуден өтеді.Металл емес тісті доңғалақтар бір бөлікті немесе композитті күйінде шығарылады. 33.15 сурет композициялық сызбаны көрсетеді. Текстураның Рис. 33.15 жапсырылған табақтарынан дөңгелегі, металл жейдеге салынған жəне дискілермен бірге болтталады. Капроннан жəне нейлоннан жасалған тісті дөңгелектер қысымды құю арқылы жасалады; осы материалдардың тəжі болат орталығымен жиі құйылады немесе ортаға кедергі келтіріліп, бұрандалармен бекітіледі.Тістерді қалыптастыру əдістері екі негізгі топқа бөлінеді: илектеу жəне кесу (сонымен қатар, кейде олар құйылған тістермен доңғалақтар шығарады).Болат дөңгелектердің тістерін айналдыру дөңгелектердің пластикалық деформациясы арқылы жылжымалы құралдармен жүзеге асырылады. 1 мм-ге дейінгі модульмен тістерді илеу суық күйде жүзеге асырылады; Үлкенірек модульді тəжді жоғары жиілікті токтармен жылытылады.Тісті прокаты жаппай өндірісте пайдаланылады жəне оны өндіру жоғары технологиялық əдіс болып табылады. Ол микросхеманы минималды металл қалдықтарымен қамтамасыз етеді жəне тістердің беріктігін арттырады, себебі дайындалатын металл талшықтары кесілмейді, тек өнімге сай икемделеді.Тістерді кесу көшіру əдісімен жəне сыну əдісімен жүзеге асырылады.Көшіру тəсілі - бұл тісті дөңгелектің қуысы құралмен кесілген бөлшегі. Кесу бөлігінің профилі дəл немесе шамамен қуысының контурына сəйкес келеді.Суретте. 33.16 модульдік кескішпен цилиндрлік дөңгелектің тістерін өңдеуді көрсетілген: диск (а) жəне соңы (b). Бір ойысты кескеннен кейін өнім түпнұсқалық күйге қайта түседі. Ол бұрыштық қадамның мөлшерімен айналады жəне процесс қайталанады.Дөңгелектің тістерінің санының өзгеруімен қатар, пішіннің пішіні де өзгереді, содан кейін əр модуль мен тістердің санын реттеу үшін өзіңіздің жеке кескішіңіз болуы керек. Негізі бұл іс жүзінде мүмкін емес. Демек, бір модульдің кескіші белгілі бір тіс санының (мысалы, 24-тен 36-ға дейінгі тістермен дөңгелегі 30-дан диірмен өңделген) қуыстарды кесіп тастайды, сондықтан тістер əрдайым нақтыпрофильге ие болмайды. Тісті тегістеу - қарапайым, бірақ жеткілікті дəрежеде өте тиімді емес əдіс. Дегенмен, бұл əдіс осы уақытқа дейін өндірісте қолданылады.Көшіру əдісіне дөңгелектердің тістерін тарту, суық немесе ыстық күйге келтіру, сондай-ақ басу жəне инжекционды қалыптау жолдары жатқызуға болады.Іске қосу əдісі (иілту) тіс қалыптастырудың өте дəл, жоғары сапалы, əмбебап жəне кең таралған əдісі болып табылады. Бұрын талқыланған тістерді өңдеу процесі арқылы іске қосылған əдіске жатқызуға болады.Тістерді өңдеуге арналған машиналарда тісті кесу процесі дөңгелектердің біреуі немесе рейктің біреуін кесу элементтерімен қамтамасыз етілгенде жəне өндіріс дөңгелегі деп аталатын кескіш құралға айналдырылған кезде жұп дөңгелектерді немесе рельсті дөңгелектеу процесіне ұқсас болып келеді. Өндіруші дөңгелектің тісті берілуімен механикалық беріліс қорабын механикалық байланыс деп аталады.33.17 суретте машиналарды тігудің негізгі түрлерін жəне құрал мен дайындаманың сəйкес қозғалысын көрсетілген: а - тісті доңғалақ машинада аспаптық тірекпен (тісті доңғалақпен) кесілген тістер; b - тісті беріліс машинада тісті бергішпен тістерді кесу; в - тістерді тісті доңғалақ машинада құрт тəрізді кескіш құралмен кесу (құрт модульдік диірмен құралдың тіреуінің өстік профиліне ие).Тісті берістің құралы бастапқы контурлар стандарты негізінде құрастырылады. Оның біреуі 1 мм-ден астам модульдермен цилиндрлік тартылыс тетіктер үшін (33.7 сурет) пайдаланылады. Құрал модульдің дөңгелектеріндегі тістердің артық санын кесіп тастайды. Бұл дөңгелекті іске қосу əдісінің өте маңызды артықшылығы болып табылады. Тісті доңғалақты тұтынуға ұсынудың алдында арнайы станоктардың көмегімен сыртқы жəне ішкі тістермен өңдейді. Тісті доңғалақтарға арналған тегістеуші кескіш станоктары ортаңғы жолмен (кескіш құралдың шығуы үшін) тік тістерді, қисық жəне дөңгелектерді кеседі; шевронның доңғалақшалары докбякты немесе тарақпен арнайы косозубты кесіп ала алмайды. Тістерді кесудің ең өнімді тəсілі - құрт кескішпен жонғылау. Әдетте, тісті дөңгелектерді кесу машиналары жартылай автоматтандырылған машиналар деп аталады.Егер өте таза жəне таза тіс беттерін алу қажет болса, аяқтау операциялары қолданылады. Оның қатарына: қырыну, іске қосу (төменгі қаттылық тістеріне арналған) немесе тегістеу, бекіту (қатты тістерге арналған) əдістері жатады.Есептегіш дөңгелектер. Конструкциялардың материалды тұтынуды азайтудың жəне ең төменгі жалпы өлшемдерді алудың қажеттілігі тістерді барынша азайтуға мүмкіндік береді.   -сурет. Машинаны қайта жасау тістердің саны тістердің араласуы құбылысына алып келеді. Кедергі нəтижесі механикалық дөңгелектің тістің түбіндегі (кесу тістерінде) номиналды бетінің бір бөлігін кесуге немесе тістің жоғарғы бөлігіндегі номиналды беткі бөлігін кесуге əкеледі (тістерді кесу, ішкі тістері бар дөңгелектерге тəн).-суретте дөңгелек тістерінің санына байланысты тіс пішінінің өзгеруін көрсетілген. Тістердің санының азаюы мен олардың қалыңдығы негізге қарай төмендейді, шынында тіс əлсірейді жəне тартылыс профилінің қисықтары артады. Бұл тістердің беріктігін төмендетуге əкеледі.Тістердің саны zmіn-ден аз болған кезде, машинаның жұмыс істеу барысында кедергі құбылыстар орын алады жəне тістер сынады. Машина торындағы тістің кесілуіне жол бермеу үшін аспаптың жолағы xm шамасымен ауыстырылады, мұнда x - ауыстыру коэффициенті; m - тістердің модулі (33,18, б сурет).Рельсті доңғалақ өсінен ауыстыру оң, ал өске - теріс деп саналады. Суретте тістердің кесілуі тоқтатылған кезде, яғни көлденең сызықтың үстіңгі жағындағы AB сызығы (тістің белсенді профилінің қалыптасуы кезінде рельстің көлеңкеленген дөңгелектенген бөлігі) қатыспаған кезде, нүкте B-ден ауысатын кезде. Құралдың тістерінің өлшемдері стандартталған болғандықтан, басқа шарттар бірдей орындалады. Тозудың көрсеткіші доңғалақтың тістерінің саны бойынша анықталады.Анықтайық zmіn.. 33.18, б суреттен байқағанымыз, демек m - xm.d - db cosа d - dcos7 а ің салыстыр Tайналымы кезінде беріліс қорабыны ң күші қалыпты қысым Fn (33,19,c сурет) және f ^ fFn үйкеліс күші тістерді ң белсенді беттерін малы геометри ялық сырғуына тең.Мұндағы f - слиптің коэффици енті.Бұрын бекітілг ендей, жылжымал ы жылдамды қ   Сонымен, d = mz, тоmz - mz cos2 а = 2(m - xm).Тепе-теңдікті m-ға қысқартқанда шығатын формулаv z(1 - cos2 a) = 2 (1 -x) немесе 1 - cos2 a = sіn2 a,z sіn2 a = 2(1 - x). Z = zmіn болған кезде, егістікте ешқандай кедергі болмайды. Щеткаларды ауыстырудың қажеті жоқ, яғни x = 0, сондықтан тістерді тарақпен кесу кезінде zmі n sіn2 a sіn2 20°  Тісті тегістеуішпен кесуге болмайды. Тістердің ең аз саны ретінде тоңазытқыштың тістері мен машина торындағы беріліс тістерінің саны жатады. Байланыс 13 <zmіn <17 ауқымынан тұрады.Тістелген дөңгелектерді кесуді оларды жою үшін емес, тістердің формасын жақсарту жəне олардың беріктігін арттыру үшін қолданылады.Егер сіз оң жаққа ауыстыруды қиып алсаңыз (33.18, b суретін қараңыз), онда тіс басының биіктігі артады (биіктігі өлшенедң), тиісінше, пышақтың биіктігі бірдей мөлшерде азаяды. Датчиктің диаметрі де өсіп, теріс екілікке тең болады, кері айналымда бəрі тиісінше кері болады. da = mz + 2 (т + хт);Егер тісті беріліс оң жақта жəне бірдей теріс доңғалақ (алгебралық соманың ауытқуы сомасы нөлге тең) болса, онда бастардың биіктіктері мен тістердің аяқтарын қоспағанда, қашықтық, бұрыш жəне басқа да трансмиссия параметрлері өзгеріссіз қалады. Егер ығысудың алгебралық сомасы нөлге тең болмаса, бастардың биіктіктері мен тістің аяғы арасындағы қарым-қатынас өзгермейді. Ал, ара қашықтықты жəне қашықтықты реттеу бұрышы да өзгереді.Дөңгелектер бірдей стандартты тісті доңғалақ кескіш құралмен жəне жылжымалы дөңгелектермен бірдей машиналарда бір-бірімен орнын ауыстырады. Қорытындылай келе жалпы цилиндрлік механизмдерде (атап айтқанда, редукторларда) кіші доңғалақ тістерінің саны z= 20 ... 25 тең болуы керек екенін ескереміз. 6.ТІСТІ ДӨҢГЕЛЕКТЕРДІҢ ЖҰМЫСҚА ЖАРАМДЫҒЫЛЫН АНЫҚТАЙТЫН КРИТЕРИЙЛЕРІ МЕН ОРЫНДАЙТЫН ЖҮКТЕМЕСІ сурет Жарты шармен байланысқан нүктелерінің қашықтығы өзара тікелей пропорционалды; полюстегі сілтемедегі сырғыма жылдамдығы нөлге тең.Үйкеліс күштердің бағытын анықтау үшін, бір жұп тістерді алдын-ала полярлы жəне полюстан кейінгі күшті қосып көріңіз (33.19-сурет, а, б). Байланыс нүктелерінің v1 жəне v2 жылдамдық векторларының əрқайсысын өзара екі перпендикулярлы компоненттерге бөлшектейік: vN - қалыпты жылдамдықты байланыстыру жəне v - тістердің сырғу бағытындағы жалпы нүктенің жылдамдығы. Содан кейін тіс профилінің байланыс нүктелеріне қарсы сырғанау жылдамдығына тең: полюсті байланыстырушы vs vs2 - vs1 (33.19-суретті қараңыз); Полюстің байланыстары vs = vs1 - vs2 (33.19-бетті қараңыз, b), жəне екі жағдайда да тістің v-басы оған қосылған тізбекке қарағанда үлкенірек болады. Сондықтан тіс басының белсенді беті жетекші, ал тістің аяғы артта қалып жатады. Қозғалатын жəне басқарылатын дөңгелектердің тістері үйкеліс күштерінің бағыты 33.19, с суретінде көрсетілген.Қалыпты қысымдар мен үйкеліс күштерінің əсерінен дөңгелектің тістері күрделі кернеу жағдайын бастан өткерді, бұл екі фактор оның жұмысына айтарлықтай əсер етеді: байланыс а-ны жəне ІТ-ға əсер ететін CTF- айнымалылар.Қайталанатын айнымалы иілу кернеуі тіс негізіндегі созылған талшықтардағы (стресс шоғырлану орны) шаршау шақтарын тудырады, нəтижесінде олардың бұзылуы (33.20, а, б) пайда болады. Қайталанатын айнымалы байланыс кернеулері мен үйкеліс күштері тістердің белсенді беттерінің тозуына əкеледі. Бұрын бекітілгендей, озық беттерде тозуға төзімділік тежелгеннен қарағанда жоғары, сондықтан тіс бастарының жүктемесі əлдеқайда жоғары сипатқа ие.Бұл материалдардың бөлшектерін тістердің аяқтарын белсенді бетіке (сур. 33.20, с) түсіруді жəне баспалауды көрсетеді; Тістердің белсенділігіндегі беттерінің шаршағыш тозуы жабық берілістердің жұмысына тəн. Ашық қозғалтқыштарда нашар (ластанған) майлаудың əсерінен, шаршағыштарында тозаңның белсенді беттері абразивті тозуыға алып келеді (33.20, сур.).Ауыр салмақты жəне жоғары жылдамдықты тісті берілістер де, тіс контакт аймағын да жоғары температурада көтере алмайды. Бұл мұнай пленкасының жарылуына жəне металл контактілердің қалыптасуына ықпал етеді. Нəтижесінде тістердің кептелуі (33.20, е), тісті доңғалақтардың салыстырмалы қозғалысы арқылы тоқтатылуы мүмкін.Осылайша, тістердің тиімділігі өлшемі тістердің белсенді беттерінің тозуға төзімділігін жоғалтуына əсер етеді. Осы арқылы машиналардың иілгіш беріктігінің сапасы анықталады. Дизайн жүктемесі. Сыртқы берілістегі металл цилиндрлік тартылыс тетіктерінің беріктігі бойынша есептеулер 1 мм жəне одан жоғары модулімен ГОСТ 21354-87 бойынша реттеледі. Сонымен қатар, келесі əріптік таңбалар қолданылады: К - есептеу факторына байланысты жекелеген факторлардың əсерін ескеретін коэффициенттер; Байланыстағы беріктікті есептеу үшін Z - арнайы коэффициенттер; Y - иілу есептеу үшін нақты коэффициенттер; S - қауіпсіздік факторы; H - байланыс күшін есептеу кезінде ескерілген мəндер; F - есептеу кезінде есептелген мəндер үшін пайдаланылады. Дизайн жүктемесі үшін есептелген формулаларды алу үшін, формуламен анықталған конструкцияның шамадан тыс күші орындалады wtмұндағы Ft — айналымның күші; Kp — коэффициент, ол тістің ұзындығы бойынша жүктің біркелкі бөлінбеуін ескереді; Kv — жүктің динамизмін ескеретін коэффициент; b — дөңгелек жиегінің ені. , a суретте қалыпты қысым Fn күші, тістің ұзындығы бойынша біркелкі таратылады. Алайда, іс жүзінде, мұндай жүктемені бөлу тіпті дəл дайындалған таратылымдар үшін де жұмыс жасамауы мүмкін.      Рис. 33.21  Тістің ұзындығы бойынша жүктеменің біркелкі бөлінуі келесі негізгі себептердің салдарынан туындайды: параллелизм жəне корпустың бөлшектерін дайындау кезінде дəлме-дəлдіктің салдарынан білік осінің сəйкессіздігі; тісті берілістер мен біліктерді жасау барысында өндірісіндегі қателіктер; жүктеме астында біліктер деформациясы (иілу жəне бұралу). 33.21- суретте, кестеде жүктемелердің біліктерінің иілуіне байланысты қиғаш тетіктер көрсетілген. Дөңгелектердің білік тіректеріне қатысты симметриялық орналасуы арқасында ешқандай қиғаштық болмайды жəне аралас тасымалдау үшін интераксальды қашықтықта кейбір өзгерістер маңызды емес; Асимметриялық немесе конструкторды (ең қолайсыз) орналастыру кезінде, тістердің контактілерінің дұрыстығын бұзатын дөңгелектер шешіледі. Серпімді деформациялар нəтижесінде тістердің бүкіл ұзындығы бойынша контактілер сақталады, бірақ бірлік ұзындығы бойынша жүктемесі біркелкі бөлінбейді жəне бұл бұзылыс тəждің енімен артып, соңғысымен шектеледі. Қозғалыс тетіктеріне (H <350 NV) біркелкі емес жүктеме уақыт бойынша азаяды.Әрбір қисық сызық біліктерге қатысты дөңгелектер белгілі бір орынға сəйкес келеді; қисықтардың цифрлары диаграммаларда көрсетілген трансляцияларға сəйкес келеді; дөңгелектерде жəне роликті мойын тіректерде əрекет ететін біліктердегі дөңгелектерді жинау жағдайлары үшін 1 жəне 2 қисық сызықтары пайдаланылады. Графиктер ауыспалы жүктемемен жəне перифериялық жылдамдықпен <15 м / сек-қа тең. Тəжірибе режимінде кең таралған тұрақты жүктеме кезінде, H <350 NV доңғалақтарының біреуінің қаттылығы жəне жылдамдығы <15 м / с, тістердің толық іске асуы болған жағдайда U = 1 қабылданады.Кв жүктемесінің динамикалық коэффициенті дəлме- дəлдіктен туындаған динамикалық жүктемелерді ескереді. Трансмиссиялық бөліктерді дайындау, қателіктер, тістің деформациясы, лездік беру коэффициентінің нақты мəндерінің сəйкессіздігіне əкеліп соғады. Kv шамасы дөңгелектің дəлдік 33.22 суретдəрежесіне, тісті беріліс тетігіне, тістердің белсенді беттерінің қаттылығына жəне дөңгелектердің перифериялық жылдамдығына байланысты. 10 м / с дейінгі айналмалы жылдамдықта жұмыс істейтін цилиндрлік механизмдер үшін KHv жəне KFv мəндері 33.2 жəне 33.3 кестеде келтірілген. Нумераторда құндылықтар қисық қызылшалар үшін жəне қисық гирляндаларға арналған номиналда үшін беріледі; желілік а - дөңгелек тістерінің қаттылығы бар құрылғылар үшін: H2 <350 NV пайдаланылады; сызығы b - тістердің қаттылығы жəне H1 жəне H2> 350 HB дөңгелектері бар механизмдер үшін. Шеңбер жылдамдықта > 10 м / с, стандарттағы формулалар KHv жəне KFv анықтау үшін пайдаланылады.       Дәлдікті анықтау дәрежесіНВ тістерінің қаттылыс сапасыKHv айналым жылдамдығының, м/с- қа есептегендегі коэффициенті12468107а< 3501,04/1,011,07/1,031,14/1,051,21/1,061,29/1,071,36/1,08б> 3501,03/1,001,05/1,011,09/1,021,14/1,031,19/1,031,24/1,04 8а< 3501,04/1,011,08/1,031,16/1,021,23/1,061,32/1,071,40/1,08б> 3501,03/1,011,06/1,011,10/1,021,16/1,031,22/1,041,26/1,059а< 3501,05/1,011,01/1,031,20/1,051,30/1,071,40/1,091,50/1,12б> 3501,04/1,011,07/1,011,13/1,021,20/1,031,26/1,041,32/1,05 33.3 кестеДәлдікті анықтау дәрежесіНВ тістерінің қаттылыс сапасыKFl айналым жылдамдығының, м/с- қа есептегендегі коэффициенті12468107а< 3501,08/1,031,16/1,061,33/1,111,50/1,161,62/1,221,80/1,27б> 3501,03/1,011,05/1,021,09/1,031,13/1,051,17/1,071,22/1,08 8а< 3501,01/1,031,20/1,061,38/1,111,58/1,171,78/1,231,96/1,29б> 3501,04/1,011,06/1,021,12/1,031,16/1,051,21/1,071,26/1,089а< 3501,13/1,041,28/1,071,50/1,141,72/1,211,98/1,282,25/1,35б> 3501,04/1,011,07/1,021,14/1,041,21/1,061,27/1,081,34/1,09 7.ЦИЛИНДРДІК БЕРІЛІСТІҢ БЕРІКТІГІНЕСЕПТЕУ Бұл тармақта ұсынылған эвольвентті тісті берілістің есебі мен белгілерінің методикасы негізінен стандартқа сəйкес келеді, бірақ есептеулердің нəтижесіне айтарлықтай əсер етпейтін жəне оқыту үдерісінің тұрғысынан қажет еткендей ықшамдалған тұстары да бар.Түйіспелік қажу кезіндегі тістердің жұмысын есептеу. Цилиндрлік тісті дөңгелектің екі тісінің арасындағы контакт екі цилиндрдің айналасындағы контакт ретінде қарастырылады, сондықтан сызықты контакт болып табылады. Ең үлкен байланыс кернеулері (33.24-сурет) полюстегі тістердің жанасуы кезінде пайда болады (бір жұпты іліністің аумағында).Сызықты контакт үшін ең жоғарғы байланыс кернеулері бізге 31 тараудан белгілі Герцтің формуласы арқылы анықталады, яғни мұнда болат дөңгелектер үшін Пуассон коэффициенті v = 0,3 болып, мынадай көрініске ие болады: стH = 0,418 ?Епр,Рп р мұндағы q— контакт желілерінің бірлік ұзындығына қалыпты жүк (контакт желілерінің тіктісті берілісінің ұзындығы үшін тəждің жұмыс еніне тең); Епр— дөңгелек материалдарын икемділікке келтіретін модель; рпр — қисық тістерді радиусқа келтіреді.Эвольвенттің өзіндік           Рис. 33.24 қасиеттеріне сəйкес оның қисықтық орталықтары негізгі  538 шеңберде жатады (33.3 жəне 33.4 суреттер), яғни, тістің жұптары (33.24 суреттер) қисық тістердің қиылысқан радиусы мынаған тең         еаsіn2атранферлік геометрия, материал қасиеті жəне дөңбекті жабу. Нəтижесінде жүк сыйымдылығына қарай cth<[CTh] болат цилиндр дөңгелектердің белсенді тістерінің түйіспелік қажуына арналған тексеріс есебі үшін формула пайда болады                Пайда болған нəтижені 1/р жəне qГерцтің формуласына сала отырып жəне sіnаcosа формуласын 0,5 sіn2а алмастырсақ, нəтижесінде WHt = ■   ния Fn= FtKH р KHv  стН = 0,418. cos2рsіnа cos2р  539 Z = 0,418 белгісін енгіземіз Сөйтіпd2= d1u,, мұндағы и — беріліс саны, нəтижесінде: 111 2cos2р 2cos2р cos2р Р Р Р d sіnа d usіnа b d usіnа пр 1 2 1 1 1Қалыпты жүкqжүктің əркелкілігі мен динамикалығын ескере отырып, қисық тісті дөңгелектің түйіспелік сызығының ұзындық бірлігіFnKНр KHv WHtмынаған тең q= = — (қалыптықысымның күші - Ftt /г е„ cosа еаЬ а ), а , түйіспелік сызықтың2жиынтық ұзындығы /Е = cosа cosр 4cos рЕпр cosв    wHt(и +1) [стН = Z < Нd1u    р1 = 0,5d1, то окончательно имеем р2 = 0,5d2  FtK H pK Hv = 2T1KHp KHv    р1 = 0,5d1sіnа;р2 = 0,5d2sіnа. Если колеса косозубые, то радиусы кривизны зубьев определяются по размерам эквивалентных колес, следовательно,sіnа мұндағы[стН] — рұқсат тетілген түйіспе кернеу; Zи 462 • 103 Па1/2 тік тісті берілістер үшін; Zжəне 376 • 103 Па1/2 қиғаш тісті жəне шырша тісті берілістер үшін.     540 b bd12 Себебі wHt= 4wHtEu2vc1o(s +P1() u +1) J K K -= Z 2 KHpKHv [СТhJ.H 6аdb1du s2іun2а - Жобалық есептің формуласын анықтау үшін белгісіз мөлшердің санын азайту керек, сол кезде что венц енінің   СТH= Z 2T1(u +1)d  KHpK Hv- [ctHJ. ӨйткеніwHt= 2lV1( +u 1)2bd12u KHpKHv - [СТhJ. коэффициенті шамаласады диаметргеvbd= b2 /d1. Сонда шығады:  Түйіспе кернеуін cth теңестірген кезде [CTHJжіберіп, T1= Т2/и,ескере отырып, жобалық есептің формуласын шығарамыз: d1 = Kd 3, T2KH в (u +1)Vbd [стh J2 u2 ’ где Kd = pZ 2KHv.Жобалықесептеукезіндеөсаралыққашықтықтыаанықтауғабо лады, дөңгелектіңөсаралыққашықтығыбойыншаенініңкоэффициентіе нгізіледіvba = b/a, жəнеd1 = 2a/(u + 1) ескеріледі. СəйкесіншеT2KH p a = Ka (u +1)3, V [CT j2 u 2 түрлендірген кезде төмендегі формула шығады:МұндаKa = ^0,5 Z 2KHV .Тіктісті берілісті алдын ала есептеу үшін қабылдайды:KHp и 1,3, Kd = 7 700 Па1/3, K = 4 950 Па1/3.Қисық тісті жəне шевронды дөңгелектердің жүктемелік мүмкіндігі тік тісті дөңгелекке қарағанда жоғары, сондықтар оларға келесі коэффициент бірліктері ұсынылады:KHp И 1,2, Kd = 6 750 Па1/3, Ka = 4 300 Па1/3.vbdмəні33.4 кестесінен алынады, содан кейінvbaтөмендегі 2V bd uV = ba +1 541 формула арқылы анықталад Дөңгелектің қозғалысына байланысты орналасуыЖұмыс тістерінің қаттылығыH2< 350 HBили H1и H2<350 HBH1и H2> 350HB'VbdСимметриялық0,8 ... 1,40,4 ... 1,0Симметриялықемес0,6 ... 1,20,3 ... 0,5Консольды0,3 ... 0,40,2 ... 0,25 Тұрақты жүктеме жəне қатты конструкцияның тіректері мен біліктерінің үлкен маңызы бар.Эмпирикалық арақатынастан өсаралық қашықтықты а тапқаннан кейін модульды анықтап жəне оның мəнін стандартқа дейін келтіреді. Дөңгелек пен тістегершік тістерінің жоғары жұмыс қабатының қаттылығыH1и H2< 350 НВ қабылдайдыт = (0,01 ...0,02)a, тістегершік тістерінің қаттылығы кезінде Н1> 45 HRCжəне дөңгелек Н2< 350 НВ қабылдайдыт = (0,0125 ... 0,025)a, тістегершік мен дөңгелектің қаттылығы кезінде Н1 и Н2> 45 HRCқабылдайдыm= (0,016 ... 0,0315)a.Тістердің бірдей түйіспелік жəне иілдіру беріктігін қамтамасыз ету үшін берілген өсаралық қашықтықта шамалап модуль шығаруға болады, бұл формулада Кта — көмекші коэффициент (тік тісті біріліс үшінКта = 1,4; қисық тісті үшін ер<1 Kma= 1,1; қисық тісті үшін> 1 жəне шевронды беріліс үшінКта = 0,85); YF1— тістегершік тісінің коэффициенті, ол33.7 кесте арқылы анықталады; [стя] — тістегершік үшін рұқсат етілетін иіліс қысымы.Негізгі параметрлер (өсаралық қашықтықа,номиналды беріліс саныи,дөңгелек енінің коэффициенты\\tba)бəсеңдеткіштер үшін цилиндрлік беріліс ГОСТ 2185—66 нөмерімен регламенттелді (33.5 и 33.6 кестелер).Стандартты мəніyba: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5;0,63; 0,8; 1,0; 1,25.Тісті дөңгелектің берілісін құрастыру кезінде осьтің жылжу мүмкіндігін пайдалана отырып, дөңгелек тəжінің еніне қарағанда тістегершік тəжінің енін бірнеше миллиметрге үлкейтеді. Иіліс кезінде тістердің жұмысын есептеу. Тістердің иілуі беріктігі тұрғысынан оның ілініске кірген жəне шыққан тұсы қауіпті болып саналады, ал қалыпты қысымның күші тістің жоғары бөлігінде болады. (33.25 сурет). Иілуді есептеу кезінде тіс бір ұшымен қатты қысылғанКонсольдық арқалық ретінде қарастырылады. Сонымен қатар, біз бүкіл жүктемені Fnтек бір тіспен ғана қабылдаймыз жəне үйкеліс күштерін ескермейміз, ал бұл əдеттегі қалыпта бағытталған күшті Fn контактілі тістердің профиліне қарай қарастыруға мүмкіндік береді. Өйткені тістің жоғары бөлігі ілініске өсаралық сызықпен тартылмағандықтан, тістің симметриялық өсіне перпендикуляр қысым сызығын құрайтын бұрышы ілініс бұрышынан біршама үлкен болады, бірақ бұл айырмашылықты ескермей жəнеа' жəне а деп есептейміз. Өсаралық қашықтықa,мқатарқатар405063 80 100125 140 160 180 2001- қатар2-қатар 225250 280315 355400 450500 560630 И т. д. до 2 500Е с к е р т у . 33.5 жəне 33.6 кестелерінде 1қатарды 2 қатарға ыңғайлап қолданукерек. Біз Fn күшінтістің симметрия осіне ауыстырамыз жəне оны екі перпендикулярлық F / жəне Pr'компоненттеріне бөлеміз, олардың біреуі тістерді бүктейді, екіншісі - қысады. 33.25 суретте иілу (бүктеу) жəне қысу қозғалыстарының диаграммалары көрсетілген.Практикадан белгілі, бұл шаршау сызаттар (33.20, а суретті қараңыз) созылған талшықтар аймағында тістің негізінде пайда болады. Бұлай болу себебі тістің негізі иіліс қысымы мен қысым концентрацияланған ең үлкен кернеуі болып табылады; соңғы теориялық есептеулерде Kт қысым концентрациясының коэффициентін енгізу ескерілетін болады.Тістің созылған жағында (шаршау сызаттар пайда болатын) қысу қысымын назардан тыс қалдырамыз, бұл ретте суммарлық қысым иілу мен қысу қысымдары арасындағы айырмашылыққа тең болады, демек, иілу қысымдарына арналған есептеу тек қауіпсіздік факторының біршама артуына алып келеді.Соққы берілісінің тістерінің 1 - 1 қауіпті бөлігінде (33.25 сурет) иілу кернеулері CTF келесі формула бойынша есептеледі:а = Мл = 6FHW bs .F = 2T / d шеңберлік күшін F күшімен ауыстырамыз (мұндай алмастыру қауіпсіздік факторын жоғарылатудан сақтайды, өйткені (Ft> F /) жəне біз есептеген кезде Ктқысым концентрациясының теориялық коэффициентін, KFe біркелкі емес жүктеме коэффициентін жəне динамикалық жүктеме KFv коэффициентін енгіземіз, сонда тістің иілу кезіндегі беріктік күйі мынадай көрініске ие болады:af = FKfKfv bf1<[аF ],где [aF] — рұқсат етілген иілу кернеуі.S пен мөлшерін өздері тиесілі тістің модулі арқылы суреттейміз: / =prn, s = Xm,тогда //s2= p(X2m). Бұны алдыңғы анықталған формулаға салып жəне YF= 6КтцД2, wPt=FtKFpKFv/b алмастырсақ, тік тісті дөңгелектерді тексерудің формуласын аламызmмұндағы YF— тіс формасының коэффициенті, ол тіс саны мен33.7 кестесінен таңдалып алынған санға тəуелді; параметріwPt=2T1KFpKFv/(d1b). Қисық тісті дөңгелектің тісі тік тісті дөңгелектің тісіне қарағанда ұзынырақ, сондықтан есептеу формуласына Yp коэффициенті енгізіледі, ол тіс сызығының көлбеуін ескереді, сөйтіпY = 1 _ ^Yp= 1 140 ’ z1, zv17202530405060Жəне басқаYf4,264,093,903,803,703,663,623,60Немесе нақтырақ көрсетсек,Y> =1 т2ог °-7'мұндағыР — көлбеу бұрышы; ер — өсті қалпына келтіру коэффициенті. Қисық тісті дөңгелекті тексеру формуласыYFYeWFtOF = m„ < [OF],тіс формасының коэффициентіYF33.7 кестесінен тіс санының эквивалентіне zv байланысты таңдалып алынады; mn— қалыпты модуль.Тістердің төмен жəне орташа қаттылығы бар жабық берілістерді есептеудің негізгі түрі тістердің белсенді беттерінің контактілі шаршағышын есептеу болып табылады жəне иілу кезінде тістердің шаршағышын есептеу тексеру ретінде пайдаланылады.Ашық берілістердің параметрлері, сондай-ақ беті белсенді қатты жабық беріліс параметрлері (H> 50 HRC, олардың жүктемесінің қуаттылығы иілгіш беріктігі бойынша шектеледі) иілу үшін тістерді есептеуден анықталады, жəне негізгі конструкция параметрі қалыпты модуль болыпm T2 KF Yfтuz1xV bd[oF1]табылады. Конструкторлық иілуді есептеу формуласы тік тісті үшін Km= 1,4; қисық тісті (мұнда ер< 1) жəне шевронды беріліс үшін Km= 1,12, қисық тісті (мұнда ер< 1) беріліс үшін Km= 1,25 (есептеу тістегершік үшін) тең болып табылады. Қозғалатын жəне басқарылатын дөңгелектердің ұзақтығын қамтамасыз ету үшін беріліс берік материалдан жасалады, бірақ тістің ұзаққа созылуы оның формасына да байланысты. Осылайша, иілу кезінде тістердің беріктігін салыстырмалы бағалау жүргізуші мен басқарылатын дөңгелектерге қатысты [OF]/YFбойынша жүргізілуі мүмкін, ал тексеру есептеулері бұл ара қатынасы аз болатын дөңгелекке əкеледі.Иілу кезіндегі конструкция есептеуінде тісті тістегершік саныzі (ашық беріліс үшін zі = 17 ... 22) жəне дөңгелек енінің коэффициенті Ц1М (ашық беріліс үшін \ybd= (10 ... 12)/z1) беріледі; KFe коэффициенті 33.23 суретіндегі графика арқылы анықталады.     РҰҚСАТ ЕТІЛГЕН ҚЫСЫМДЫ ТЕКСЕРУРұқсат етілген байланыс қысымы. Рұқсат етілген байланыс қысымы төмендегі формула арқылы есептеледі[CTH]= CTH lіm bZN/SHмұнда CTH lіm b- сынақ базасына сəйкес келетін контакт беріктігінің шегі (яғни, əлсіздік сынақтарындағы циклдердің ең көп саны); ZN - ұзақтықтың коэффициенті; SH - ең төменгі қауіпсіздік факторы.Байланыстың төзімділігін шектеу шегі стн lіm bтермиялық өңдеу мен тістердің белсенді беттерінің кермектігіне байланысты жəне 33.8 кестесінен анықталады.Тұрақтылық коэффициентіZN өзгерістегі қысым Nk циклдарының белгіленген саны NHL сынақ базасынан NH lіm төмен болған жағдайда қысқа мерзімді өтпелі кезеңдер үшін рұқсат етілген кернеулерді арттыру мүмкіндігін ескереді; бұл коэффициент мына формула арқылы анықталадыZN = 6 N H lіm ІNк-1 - ZN max.Сынақ базасы тістердің беріктігіне тəуелді жəне 33.9- кестесі арқылы анықталады. Циклдердің көрсетілген саны төмендегі формула арқылы анықталады Nk= 60nLh,  К е с т е 33.8Термиялық жəне химия-термиялық өңдеу əдісіТіс беттерінің орташақалыңдығыБолатOHlіmbМПа^FlіmbМПаӨңдеу, қалпынакелтірунемесежақсартуH - 350 HB45, 50,40Х,45Х,2HHB + 701,75HHBКөлемі мен бетінің қатаюы38 ... 50HRC40Х,35ХМ,35ХГСА,40ХН17HHRC +200500 .700Көміртектендіру жəне нитраттар56 HRC аса20Х,12ХН3 А,18ХГТ,23HHRC700 .950Азоттандыру350 ... 750HV40Х,38ХМЮ А1 0502 580 ...770   HB қаттылығы200250300350400450500550600NH um, млн цикл10172537506480100120 мұндағы n — рұқсат етілген қысым анықталатын дөңгелектің айналу жылдамдығы; Lh— берілген төзімділік (ресурс) сағатпен есептегендегі. Төзімділік коэффициентінің шекті мəндері: ZNmax= 1,8 беткі қабатының тісері үшін; ZNmax= = 2,6 біртекті материал құрылымы бар тістер үшін (қалпына келтіру, жақсарту,массаның қатаюы).Ұзақ уақыт бойы жұмыс жасайтын беріліс үшінNk>NHlіmкезінде Z =20Nhlіm/Nk>0,75 мəніне көшеді.Біртекті материал құрылымы бар механизмдер үшін қауіпсіздік коэффициенті SH= 1,1; беткі тістері берік механизмдер үшін SH = 1,2; ауыр салдарларға байланысты болса, коэффициенттердің мəндері сəйкесінше SH= 1,25 и SH= 1,35 дейін ұлғайтуға болады.Тік тісті берілістің түйіспелік қажуын есептеу дөңгелектің көмегімен жұргізіледі, ол үшін рұқсат етілген қысым аз болуы керек; қисық тісті жəне шевронды берілістерді есептеу шартты рұқсат етілген қысымға сəйкес жүзеге асырылады[CTH]= 0,45([CTH1]+ [CTH2])- 1,23[CTH2].   Конусты дөңгелек үшін [стн] - 1,15[стН2].Иілу кезіндегі қажудың рұқсат етілген қысымы.Иілу кезіндегі рұқсат етілген қысым есебі мына формула бойынша жүзеге асады[^ ] =^Flіm bYAX N SFмұндағы CTFlіm b— иілу кезіндегі тістердің төзімділік шегі, сынақ базасына сəйкес келетін жəне 33.8 кестесінен алынған (жоғары тістің қаттылығындағы мəндер); YA— кері қайтару коэффициенті; YN— қуаттылық коэффициент; SF— беріктік запасының минималды коэффициенті.Реверсивті коэффициент YA=1 біржақты жүктеме кезінде; YAжəне 0,7 реверсивті беріліс үшін.Қуаттылық коэффициенті Zn=NmN > 1 - YN max, барлықболаттар үшін сынақ базасы NFlіm= 4 • 106цикл; алдын ала белгіленген циклдер саныNk = 60nLh.Біртекті материал құрылымы бар дөңгелектер үшін q = 6, YNmax= 4; тістің беткі қабатының қатаюы кезінде q = 9, Y = 2 5Nmax Ұзақ уақыт бойы жұмыс жасайтын беріліс үшінNk>NFlіm,болған жағдайда Yn= 1 болады.SFlіm= 1,4 ... 1,7 в зависимости от марки стали и термообработки (см. таблицы стандарта).Төзімділік коэффициенті материал құрамының тұрақсыздығын, оның қаттылығын, бұзылу ықтималдығы мен берілістің жауапкершілігін ескереді; SFlіm= 1,4 ... 1,7 болат маркасы мен термиялық өңдеуге байланысты (стандарт кестесін қара).Тексеріс есептеулерінен кейін рұқсат етілген қысым (шамадан артық беріліс) 5 % аспауы тиіс, ал жүктің кемдігі 10% аспағаны дұрыс. 9.КОНУСТЫҚ ТІСТІ БЕРІЛІС Конусты тісті берілістер осьтерді қиылысу (сурет 33.1, д, е, ж) жəне тоғысу (сурет 33.1, з— гипоидты беріліс)үшін қолданылады. Ось аралық бұрыш Е түрлі мəндерден өзгеше болуы мүмкін (10° < Е < 170 °), бірақ ең көп тарағаны Е = 90° бұрышты ортогоналды конустық беріліс.Конустық тісті берілістер цилиндрлік тістерге қарағанда үлкен массаға жəне сыртаумақтық өлшемге ие жəне құрылымы күрделі, сонымен қатар тісті дөңгелектің осьтік орналасуын нақты фиксациясын талап еткендіктен монтаждауда да күрделі.Ең жиі кездесетіні –тіке жəне қисық сызықты тістері бар конустық берілістер; соңғысы тангенциал тісті берілісті біртіндеп ығыстырып шығарады. (сурет 33.1, д, е, ж). Қисық сызықты конустық тісті дөңгелекте дөңгелекті, эвольвентті, циклоидті тістер желісі болуы мүмкін;ең көп тарағаны дөңгелек тісті механизмдер.Қисық тісті конустық берілістер тіке тісті механизмдермен салыстырғанда үлкен жүктемелік сыйымдылыққа ие жəне тегіс жұмыс жасайды, демек сəйкесінше олардың жұмысында шу мен динамикалық жүктеме аз.Конустық жəне гипоидтық беріліс шектеулері нақтылықтың он екі нормалары анықталған стандартқа сай реттеледі.Конустық тіке тісті (жанама) механизмнің айналмалы жылдамдығы мынадай мəндерге ие: 6дəрежелі дəлдəкпен — 12 (20) м/с дейін, 7 дəрежелі —8 (10) м/с дейін, 8 дəрежелі — 4 (7) м/с дейін, 9 –дан бастап — 1,5 (3) м/с дейін.Конустық тіке тісті берілістің геометриялық есебі ГОСТ 19624—74 бойынша реттеледі. 33.26 суретте тіке тісті цилиндрлі дөңгелектің басты негізгі геометриялық параметрлері көрсетілген: Re, R— конустың ішкі жəне ортақғы ара қашықтығы; b— тісті венцтің ені;     33.26-сур. d, de— орта жəне сыртқы бөлу диаметрлері; dae, dfe— тістер мен ойықтардың сыртқы диаметрлері; 5 — бөлу конусының бұрышы; кае, hfe— бөлгіш басының сыртқы ұзындығы мен тістердің аяғы; 9a= 9f= 9 —бөлгіш басының бұрышы мен тістердің аяғы.Тістің бастары мен аяқтарының бұрыштары бірдей етіп жасалған, өйткені құрастырылатын конустың бір дөңгелегінің жоғары тістері екінші дөңгелекпен параллельно болуы керек, нəтижесінде тіке тістің ұзындығы бойынша радиалды саңылаутұрақты болады (сол үшін 33.26 суретте конустардың биіктігі сəйкес келмейді). Жоғарыда көрсетілген параметрлер арқылы дөңгелектер мен берілістердің қалған өлшемдері анықталады, санамалап айтсақ:Жоғары тістер конусының бұрышы5а = 5 + 9;Ойысты конустың бұрышы5f= 5 - 9;Берілістің өсаралық бұрышы (сурет 33.27)Е = 51 + 52.Конустық дөңгелектің биіктігі, тістердің қалыңдығы жəне тістің ұзындығы бойынша аймақтық қадамы əр түрлі болады, сол себепті екі айналма модельге бөледі:т — орташа аймақтық бөлгіш модель, мұндаd= mz,z— дөңгелек тістерінің саны;те — сыртқы аймақтық бөлгіш модель, мұндаde= mez.Сыртқы жəне орташа модельдер сəйкес келетін конустық қашықтыққа пропорционал, сол себепті Re me= me.RСызбаларда өлшеуге ыңғайлы болу үшін дөңгелектер мен тістердің сыртқы өлшемдері беріледі, алтемоделін өндірістік деп атайды,ол арқылы стандарттық мəнге дейін ықшамдауға (бірақ мінтетті емес) болады.Қисық сызықты жəне тангенциалды тісті берілістеқалыпты сыртқы жəне орташа модельдер тпежəнетп болады.Тіке тісті жəне танденциалды, сонымен қатар айналмалы тісті конустық дөңгелектердің кескінделуі стандартқа сəйкес жүргізіледі. Тіке тісті конустық дөңгелектер үшін бастапқы контур цилиндрдік дөңгелектің сыртқы контурына барабар (33.7 суретті қара), радиалды саңылауды қоспағандас= 0,2те; тіс бастарының сыртқы биіктігіhae= me,аяқтарының сыртқы биіктігіhfe= 1,2те, ал тістің сыртқы биіктігіha= 2,2те.Тіс биіктігінің сыртқы диаметрі мынаған теңdae= de+ 2haecos 5 = me(z+ 2 cos 5). Әрине, егерE = 90°R= л/ de1 + de2 =  Z1+ z2 Re   соныменқатар 2 me 2,  Re = de(2sіn 5), R = Re - 2. Ортогоналдыберілістіңбөлгішконусбұрышыжетекшідөңгел ектіңтіссанынаменберіліссанынақарамастантезанықталады: tg51 = 41 = — =1илии=ctg51 = tg52. d2z2иТістівенцтіңенінbстандартбойыншаалуғакеңесберіледіb<0,3Reилиb< 10те;есептелген мəн бүтін санға айналады, ал стандартты редукторларды ГОСТ 12289—76 бойынша жобалау кезінде b стандарты бойынша қабылданады. Венц енінен басқа b стандарты редукторға арналған ортогоналды конустық беріліс үшін дөңгелектің сыртқы бөлгіш диаметрінің de2 номинал мəні (негізінен редуктордың айқvындағыш габариттік өлшемдері) жəне беріліс санының и номиналды мəні анықталады(и-ден = 1 и дейін = 6,3, кесте 33.5).Эквивалентті дөңгелектер. Конустық дөңгелектің тістері цилиндрлік тістер сияқты эвольвент бойынша кескінделеді, бірақ конустық беріліс кеңістіктік болып саналады, сондықтан қабатты профилдерінің нүктелері жазықтыққа көнбейтін сфералық бетінде жатады. Сондықтан конустық дөңгелектің тістерін кескіндеу анықталған қателікпен қосымша конустың беткі қабатында орындалады (33.27 сурет), бұл жерде ойша жасаушы бойынша қиып, жазықтық бойынша жазып тастауға болады.Құрастырушы қосымша конустар құрастырушы бөлгіш конустарға перпендикуляр, сондықтан эквивалентті дөңгелек деп аталатын жорамалдағы тік тісті цилиндрлік дөңгелектің диаметрі төмендегі формула арқылы анықталадыdv1 de1 ■ d = de2cos5/ v2cos52 ’где d1и d2— конустың дөңгелектің бөлгіш конустарының бұрыштарыЗквивалентті дөңгелектердің тіс саны теңz1. z2zv1 = ■ zv 2 = , cos 51 cos 5 2мұндағыz1иz2 —конустықдөңгелектістерініңшынмəніндегісаны.Эквивалентті тіс саны тіс формасының коэффициентін 33.7 кестесі арқылы анықтау барысында қолданылады F 1 = 2T_dj = Ft t2>  Конустық берілістегі кү ш. Конустық берілістің кү шін есептеу барысында қ алыптық ысымның ә серлі кү ші Fnтістің ортаңғы қимасына қойылған деп есептеледі, ал үйкеліс күші оны бұрынғыдай елемейді. F күшін өзара перпендикуляр нақты бағыттарға қоямыз (сурет 33.28), нəтижесінде:дөңгелек пен шестерняның аймақтық күші тістегершікдағы радиал күш,сан жағынан дөңгелектің ось күшіне тең,Frl= Ftіtga cos Sі = Fa2,Тістегершікдағы оськүші,дөңгелектіңрадиалдыкүшінетең, Faі = Ftіtga sіn Sі = Frl.Конустықберілістіңүйкелістөзімділігінесептеу.Конустық жəне цилиндрлік берелістің төзімділігін есептеуге арналған жұмыс қарқыны мен методика белгілері бірдей. Сондықтан конустық берілістің тістерін есептеуэксперименттік түрде анықталатын 0,85-ке тең конустық берілістердің жүктеме сыйымдылығының төмендеу коэффициентін ескере отырыпэквивалентті цилиндрлік беріліс тістерін есептеу үшін азаяды. Цилиндрлік эквивалентті дөңгелек тістерінің модулі ортаңғы бөлігіндегі тмодуліне тең күш есептерінде қабылданады, ал эквивалентті дөңгелектің бөлгіш аймағының диаметрі орташа қосымша конустың zv2zu Vvі z2cosStzіcos S 2  u tg S 2 = u , диаметріне тең деп қабылданады; тістердің эквивалентті саны алдыңғы формула арқылы анықталады, ал эквивалентті дөңгелектің беріліс саны uv тең болады өйткеніE = 90° cosSі = sіnS2, аtgS2 = u. Бұрын алынған формуладағы эквивалентті  2 dv1 ±— = d]y]\ + tg2 Sіuv = и2 d1и2 +1u дөңгелектіңпараметрлерін цилиндрлік дөңгелектің баламалы есебін алу үшін пайдаланып, сонымен қатар жүктеме қуаттылығының 0,85-ке тең азайту коэффициентін енгізу арқылы конустық тік тісті берілістің баламаны тістер есебінің түйіспелік қажуға арналған формуласын шығарамыз: мұндағыZ = 462 • 103Па1/2болат дөңгелектер үшін.Конустық тік тісті берілістің түйіспелік қажуға арналған баламалық есебінің формуласы мынадай:  І0,85ybd [aH ]2u2''  d\ = Kd T2KH$u+1 бұл жерде болат дөңгелектіңалдын ала есептеуіне Kd= 7 700 Па1/3; КНри 1,3; дөңгелек енінің коэффициентіне орташа тістегершікның диаметрі барабарbd жəне 0,166Vu2+1 (ең көп қолданылатыныWbR= 0,285).Конустықберілістің габаритті өлшемдерін анықтайтын негізгі өлшемдер дөңгелектің сыртқы диаметрі болып табылатындықтан, тіктісті берілістің жобалық есебіне арналған формуланы келесі нұсқада пайдалануға болады: d 2= Kd .3І T2u к0,85[aн]2 Khв. Мұндағы dе2 — дөңгелектің сыртқы бөлгіш диаметрі(d2и1,17d2= = 1,17d1u); Kdі= 16 500 Па1/3болат дөңгелектер үшін.Конустықберілістіңиілукезіндегіқажудыесептеу. Тістері төменгі жəне орташа қаттылықтағы жабық конустық берілісті есептеудің негізгі түрі – тістердің белсенді беттерінің үйкеліс қажуының есебі болып табылады, ал тістердің иілу кезіндегі қажу есебі жобалық ретінде пайдаланылады. Беріліс жоғары белсенді тістерінің қаттылығымен ерекшеленеді (H> 50 HRC, олардың жүктемелік қабілеті иілгіш беріктігімен шектеледі); мұндай берілістердің параметрлері иілуге арналған тістерді анытайды, жəне басты есептеу параметрі модуль болып табылады. Ашық тісті берілістің жобалық есебі тістердің иілу кезіндегі қажу есебі болып та саналады. Тік тісті конустық берілістің жобалық есебіне арналған формула: _ YFWFt~ 0,  [<?F], мұндағыYf— тіс формасының коэффициенті, ол тістердің эквивалентті саны zvарқылы 33.7 кестесінен анықталады;параметріwFt_2T1KFpKFv/(d1b); m— ортаңғы модуль.Тік тісті конустық беріліс иілуінің жобалық есебіне арналған формула:T2 KF eYF1 m_ Km 3 0,85wzі2ybd [af 1] где Km _ 1,4; біркелкі емес жүктеме коэффициентіKF^33.23 суретіндегі графика арқылы анықталады; тістегершік тістерінің саны əдеттеz1_ 18 ... 30; уbd и0,166Vи2 +1 (есеп тістегершік бойынша есептеледі).Орташа модулдің анықталған мəніне сүйене отырып 33.1 кестесі арқылы стандарттық мəнге дейін өзгертуге болатын өндірістік модуль те анықталады.Конустық берілісті есептеу үшін рұқсат етілген қысым цилиндрлік беріліс сияқты анықталады.Жанама жəне қисық сызықты тістері бар консулдық берілістер шамамен тіке тісті берілістің формуласы сияқты есептеледі, бірақ қалыпты орташа модуль бойынша жəне осы тістердің үлкен күшін ескере отырып жəне тістердің төзімділігін ескеретін Kkкоэффицентінің мəні енгізіледі.Эксперименттік мəліметтерге сүйене отырып KHk_ 1,5 – тістердің үйкеліс қажуын есептеу кезінде; KFk_ 1,0 — тістердің иілісін есептеу кезінде. Kk коэффициенті 0,85 коэффициентінің орнына жүреді.Гипоид және спироидтықберіліс.Тоғыспалық өстері бар тісті берілістер — гиперболоидты,өйткені олардың бастапқы конустық беті гиперболоидтық айналымның бір бөлігі болып табылады. Гипоидты беріліс тістегершіксы əдетте жанама немесе айналмалы тісті дөңгелек болып табылады; спироидтық берілістің конустық бұрамдық тістегершіксында бұрандалы тістер болады.Гипоидтық жəне спироидтықберілістің артықшылықтары мынадай: екі дөңгелекке арналған біліктер мен тіректерді екі бағытта жіберуге болады (33.1 суретін қараңыз) ал бұл біліктердегі консулдық жүктемені жоққа шығарады; берілістер жоғары жүктемелік сыйымдылығымен жəне жұмысының тегістігімен сипатталады. Гиперболоидты беріліске тəн кемшілік — дөңгелектердің осьтерін ауыстырғандықтан тістердің белсенді беттерінің жоғары жылжуы болып табылады, демек салыстырмалытүрvдегі төмен КПД жəне қажалуға биімділігі; мұндай берілістерді гипоидты деп аталатын арнайы қажалуға қарсықоспалары бар маймен майлайды.Гипоидті берілістер жеңіл машиналарда, тракторларда, тепловоздарда, темір кесетін станоктарда жəне басқа да машиналарда кеңінен қолданылады. Спироидты берілістер құрастырылуының күрделілігіне жəне КПД төмендігіне байланысты кең таралмады. Конустық дөңгелек конструкциясы. 33.29 суретте көп тараған конустық редуктордағы дөңгелектің конструкциясы (а) жəне тістегершік білігі (б); қондырмалы дөңгелектің кішкентай диаметрі монолитті конструкция жасайды (33.26 суретті қара). Жоғары сапалы болатты үнемдеу үшін құрсауланған дөңгелек қолданылады, онда шойын немесе болат құймадан жасалған тісті венц дөңгелектің ортасына орнатылады.Жалқы жəне кішігірім өндірістерде диаметрі кішкентай дөңгелектерді (150 мм дейін) шыбықтардан, ал үлкен диаметрлі дөңгелектерді шыңдалған темірлерден дайындайды; жаппай жəне үлкен өндірісте болат дөңгелектерді əдетте шыңдалған темірлерден дайындайды. Шойын дөңгелектерді əрдайым құйма арқылы жасайды. Диаметрі үлкен (500 мм жоғары) болат дөңгелектерді құйма немесе дəнекерлеп жасайды.Конустық дөңгелектердің тістерін дайындау әдістері.Конустық дөңгелектердің тіке жəне тангенді тістерін кесу тіс сүргілеуші станокта домалату тәсілі арқылы жүзеге асады (сурет 33.30, а). Конустық дөңгелектің тістерін кесу процесін түсіну үшін тегіс дөңгелек тұжырымдамасы енгізіледі, бұл тістердің тік профилі мен бөлу конусының биік          а бРис. 33.30 бұрышы 25 = 180° тең бейнелі конустық дөңгелекті білдіреді; бейнелі дөңгелектің тісін кесу стандарттың бастапқы контурына сəйкес келеді.Тіс сүргілеуші станоктарда тегіс дөңгелектің қызметін қайтармалы-аймалмалы қозғалыстағы (кесу қозғалысы) тік сызықты жиекті кескіштер атқарады, ал кескіш құралдың басы келісілген қайтармалы-айналмалы қозғалысты қабылдайды. Тіс сүргілеуші станоктың кемшілігі— бос айналымдардың көптігі, сəйкесінше, өнімділігінің төмендігі.Шеңберлі тістер кескіш басы бар жоғары сапалы арнайы машиналарда бейімдеу əдісімен кесіледі. 33.30 суреттеб конустық тістегершік тістерін 1кесу көрсетілген3;жіңішке сызықтармен жорамалдағы жалпақ дөңгелек бейнеленген 2. НОВИКОВТЫҢ ІЛІНІСІНДЕГІ БЕРІЛІС Жоғары кинематикалық жұптардың буындары сызықтар мен нүкте арқылы жақындайды, ал ең жоғары байланыс қысымдары Герцтың формуласы арқылы анықталады, жəне байланыс қысымының мəні байланыс беттерінің қисық радиусына тəуелді — берілген қисық радиус неғұрлым көп болса, жоғары байланыс қысым соғұрлым төмендейді.Берілген қисық радиусы тең мұндағы р1 жəне р2 — қиылысу нүктесіндегі қисықтық радиусы; «+» белгісі байланыс нүктесінің қарама-қарсы жағында (сыртқы) орналасқан қисықтық орталықтарында, «-» белгісі бір жағында орналасқан қисықтық орталықтарында (ішкі) қабылданады.Бұған дейін қарастырылған эвольвентті іліністің жүктемелік сыйымдылығы келтірілген қисықтық тістердің радиусының (рпр формуласында «+» белгісі қойылады) аз мəніне жəне маңызды байланыс қысымының аздығына байланысты шектеулі. Сондықтан эвольвентті іліністі соңына дейін жеткізу үшін жаңа байланыс түрлерін іздеу қажеттілігі туындайды.Жоғарыда айтылған ойлар М.Л.Новиков ұсынған жаңаайналмалы ілінісіне негіз болды.суретте Новиковтың ілінісімен ұсынылған екі беріліс көрсетілген: а— цилиндрлік, б— конустық. Суреттен көріп отырғандай, бір дөңгелектің тісі (əдетте тістегершікның) дөңесті, ал келесісі –ойысты, жəне қалыпты бөліктегі тіс профилдері радиустардың аз ғана айырмашылығы бар шеңбер доғалары арқылы анықталады, бұл қисықтық радиустарына үлкен мəн береді (рпрарналған формулада «-» белгісі қойылады) жəне байланыс қысымдарын едəуір азайтады.суретте тістердің айналмалы ілінісінің қалыпты қимасы көрсетілген. Дөңгелек шеңберлермен белгіленген тіс профилдері түйіндеспеген, өйткені олар ілініс теориясының (жалпы нормаNNəрдайым + арқылы өтпейді П) негізгі талабына сай емес, сондықтан беріліс коэффициентінің тұрақтылығын қамтамасыз ету үшін Новиковтың берілісі қисық тісті болуы керек.суретте көрсетілген берілістің ілініс сызығы К нүктесі арқылы өтіп, дөңгелек осьтарына парралель орналасады,ал тістердің байланыс нүктесі эвольвентті іліністегідей бір қалыпты NNбойымен емес, осы сызықты бойлай қозғалады. Сол себептіНовиковтың берілісінде тістердіңбеткі жабындысы, сонымен қатар геометриялық сырғымасы мүлдем жоқ; жұмыстың жүруі осьтік қабаттасу арқылы қамтамасыз етіледі ер> 1,1. Тістердің көлбеу бұрышы əдетте шектерінен алынадыр = 10 ... 24°.Тістердің бастапқы байланыс нүктелері қысқа мерзімді жұмыстың салдарынан маңызды байланыс бөлшегіне айналады, соның нəтижесінде байланыс қысымдары айтарлықтай төмендейді.Новиковтың берілістерін БСІ (бір сызықты ілініс) жəне ЕСІ (екі сызықты ілініс) деп екіге бөледі; соңғысында екі дөңгелектің де тістерінің профилі де дөңіс-ойықты.Салыстырмалы түрде көп тараған ЕСІ беріліс дөңгелегі мен тістегершікның дөңесті бастары бір мезетте ойықты аяқтармен өзара əрекеттеседі. Әлбетте, басқа қозғалыстары бірдей болған жағдайда БСІ берісіне қарағанда ЕСІ берілісінің жүктемелік қабілеті жоғары.Екі сызықты ілінісі бар Новиковтың цилиндрлік берілісінің бастапқы контуры мен геометриялық есебі стандартталған; сонымен қатар, бір жəне екі сызықты ілінісі бар беріліс үшін 1,6-дан 63 мм-ге дейін қалыпты модулдер стандартталған. Новиковтың ЕСІ беріліс геометриясын есептеу стандарты қолдану ауқымын мынадай мəндермен шектейді: тістердің қаттылығыH< 320 НВ, модуль т< 16 мм, шеңберлі жылдамдықv< 20 м/с. Новиковтың ЕСІ беріліс тістерінің белсенді төзімділік жағдайына сəйкес жүктемелік қабілеті эвольвентті ілініске қарағанда екі есе жоғары, ал тістердің иілу төзімділігі едəуір төмен.суретте дөңгелек тістердің əртүрлі формадағы ілініс элементтері көрсетілген: а— дөңесті тіс(1— ілініс сызығының ізі, 2— байланыстың бастапқы нүктесі, 3— байланыс сызығы, 4— байланыс шеңбері); б— ойысты тіс; в— ойысты-дөңесті тіс. БСІ беріліс дөңгелектері мен тістегершік тістері əр түрлі құралдармен тіс жоңғылау станоктарында доңғалату əдісі арқылы кесіледі. Екі дөңгелектің де тістері бір құралмен кесілетіндіктен ЕСІ берілістері технологиялық тұрғыдан дамыған.Новиков берілістерінің зақымдану түрлері мен жұмыс қабілетінің критерийлері эвольвентті берілістің критерийлерімен бірдей.Эвольвентті беріліске қарағанда Новиков берілістерінің габаритті өлшемі 25 ... 30 % аз.Новиков берілісінің басты кемшілігі— осьтер қиғаштығы мен ось аралық қашықтықты өзгертудегі жоғары сезімталдығы, сол себепті оларға арналған дөңгелекті дайындау барысында жоғары дəлдік пен біліктер ментіректердің қаттылығы талап етіледі.11.ЦИЛИНДРЛІК ЖӘНЕ КОНУСТЫҚРЕДУКТОРЛАР ТУРАЛЫ ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТ Редуктор дегеніміз қозғалтқыш білігінің бұрыштық жылдамдығын төмендетуге арналған жабық тісті беріліс. Бұрыштық жылдамдықтың азаюы қозғалыстағы біліктің айналу деңгейін жоғарылатады.Редуктор үшін беріліс қатынасы мен беріліс санының мəндері бірдей.Редуктор схемасындағы белгілер: кіріс білікшесі – жоғары жылдамдықтағы білік, оған білік қозғалтқышы қосылады — 1 саны, ал шығыс білігі — баяу қозғалтқыш білігі —2 саны.Редукторлар бір жəне көп сатылы болады. Көп сатылы редуктордың беріліс коэффициентіжеке сатылардағы беріліс коэффициентінің нəтижесіне тең.Ып = Ы1Ы2Ы3 ... Mw.Цилиндрлік дөңгелек түріндегі бір сатылы редуктордың беріліс коэффициенті əдетті umax= 8 аспайды.Өзара перпендикуляр орналасқан осьтер арасындағы қозғалыс қажет болған жағдайда, бір немесе екі сатылы конустық редукторлар бсурет 33.34 қолданылады (сурет 33.34, а).Мұндай редукторлардағы беріліс коэффициенті тіке тісті конустық дөңгелекте и = 4 аспайды, ал көлбеу жəне қисық тістілерде —и = 5 жоғары болмайды (кей жағдайда и = 6). Үлкен беріліс коэффициенттері конус-цилиндрлік редукторларда пайдаланылады (сурет 33.34, б).Мысал 33.1. Бір сатылы редуктордың көлбеу берілісінің қосымша тістерімен қосып алғандағы мөлшері мен негізгі параметрлері есептеледі. Жетекші біліктің қуаты Р1 = 10 кВт, жетекші біліктің айналу жиілігі п1 = 1 440 мин-1, номиналды беріліс коэффициентіи = 5. Беріліс реверссіз, жүктеметұрақты. Беріліс ресурсы Lh= 1 000 ч.Шешімі.Тісті дөңгелектерге арналған материал ретінде əр түрлі термо өңдеуге икемді 40Х болатты таңдаймыз, нақтырақ айтсақ: тістегершік жақсарту үшін, орташа қаттылық Н1 = 325 НВ; дөңгелектерді жақсарту үшін, орташа қаттылықН2 = 270 НВ.Тістегершік мен дөңгелек үшін рұқсат етілген байланыс қысымын формула бойынша анықтаймыз[Стн] = ,SH  20/ NH Um= f 31- 2HHB + 70 (см. V Nk1 10686-106 = 0,95, Мұндағы төзімділік байланысының базалық шегіaHlіmb 33.8 кесте);ұзақ мерзімділік коэффициентіөйткені тістегершік үшін сынақ базасы NHlіm= 31 • 106 цикл NH lіm= 6/20-106Z N Nk2 17 -1062 1,03, (33.9 кесте), ал алдын-ала белгіленген циклдар саныNk1=60nlLh= 60 • 1 440 • 1 000 = 86 • 106;дөңгелекті сынақтан өткізу базасыNHlіm= 20 • 106 цикл (см. табл. 33.9), ал алдын-ала белгіленген циклдар саныNk2= Nk1 =8610« 17 • 106; и 5Қауіпсіздік коэффициенті SH=1,1 (құрамындағы материалы біртекті дөңгелек). Тістегершік үшін[aHJ= (2 • 325 + 70) • 0,95/1,1 = 620 МПа;дөңгелек үшін[CTH2] = (2 • 270 + 70) • 1,03/1,1= 570 МПа.Шартты рұқсат етілген байланыс қысымы[CTh] = 0,45([CTHJ+ [CTH2]) = 0,45(620 + 570) = 535 МПа,1,23[ан2] = 1,23 • 570 = 700 Мпа–даназ.Түйіспелік қажудың есебінен арнайы формулаға сала отырып тістегершіктің бөлгіш диаметрін анықтаймыз   Wbd[стн]2и2 ’ d1 % Кщ (и+1) мұндағы Kd=6 750 Па1/3; Кнв = 1,06 ( 33.22 суретті 6 кесте бойынша); T1= Р1/ю1 = = 30P1 /(n«j) = 30 • 10 • 103/(п • 1 440) = 66,2 Н • м; Т2 = T1u= 66,2 • 5 = 331 Н • м; Wbd= 1,2 тіректің симметриялық орналасуында, 33.4 суретті қараңыз (жəнеWbd= 2\yba/(u+ 1) = 2 • 1,2/(5 + 1) = 0,4, стандартқа сай болады).    Сонда dj= 6 7503, 331-1,06(5 +1)1,2 • 5352 •Ю1252 = 0,042 м = 42мм. Жоба бойынша есептегенде d1= 42 мм, сондаd2= ud1= 5 • 42= 210 мм, ал өсаралық қашықтық а = (d1+ d2)/2 = (42 + 210)/2 = 126 мм.Жақын стандарттық мəнді қабылдаймыз а = 125 мм жəне иілістің қалыпты модулін анықтаймызm= (0,01 ... 0,02)а = (0,01 ... 0,02)125 = 1,25 ... 2,5 мм.Стандарт бойынша қалыпты модулді қабылдаймыз mn= 2 мм.Дөңгелек венц ені тең болады b= Wbdd1= 1,2 • 42 = 50,4 мм.Қабылдаймыз b= 50 мм. Осьтің қаббату коэффициентін қабылдаймыз gp=bsіnp/(nmn) = 2, шамамен тістің көлбеу бұрышын анықтаймыз sіnр = 2nmn/b = 2п • 2/50 = 0,2512; р = 14° 33'.Дөңгелек пен тістегершіктің суммарлық санын анықтаймызz1+z2= 2acosP/mn = 2 • 125 cos 14°33'/2 = 120,48.z1 + z2 = 120 қабылдаймыз, сол кезде дөңгелек пен тістегершік тістерінің саны тең боладыz1= 20, z2= 100.Стандарттық өсаралық қашықтық нақты сақталатындықтан, тістердің көлбеу бұрышы олардың жалпы санына байланысты өзгертіледі. cos р = (z1+ z2)mn/(2a) = 120 • 2/(2 • 125) = 0,96; p = 16° 15,8' = 16,264°.Шестерны мен дөңгелектің басты геометриялықөлшемдерін анықтаймыз: бөлгіш диаметрd1= z1mn/cosр = 20 • 2/0,96 = 41,67 мм; d2= z2mn/cosр = 100 • 2/0,96 = 208,33 мм, өсаралық қашықтықa= (d1+ d2)/2 = (41,67 + 208,33)/2 = 125 мм;тістің биіктік диаметріda1= d1+ 2mn= 41,67 + 2 • 2 = 45,67 мм;da2= d2 + 2mn = 208,33 + 2 • 2 = 212,33 мм;дөңгелек венцінің ені b2= \\іbaa= 0,4 • 125 = 50 мм; тістегершік b1= 55 мм.Беріліс дөңгелектерінің айналмалы жылдамдығын анықтаймызv= nd1n1/60 = п • 41,67 • 10-3 • 1 440/60 = 3,14 м/с.Динамикалық жүктемемен шуды азайту үшін дөңгелек дайындаудəлдігінің 8-дəрежесін таңдаймыз.Тістердің иілісі кезіндегі шыдамдылығын тексереміз. Алдымен тістің эквивалентті санын анықтаймыз.zvl=Z1/cos3Р = 20/0,963 * 22; zv2= z2/cos3Р = 100/0,963 * 122.33.7-кестесі бойынша тіс формасының коэффициентін табамызYF1= 4,01 (интерполяция), YF2= 3,6.Формула бойынша дөңгелек пен тістегершік арналған рұқсат етілетін иіліс қысымын анықтаймыз[стР] = CTFlіmbYAYN/SF,мұндағы иіліс кезіндегі төзімділік шегі aFUmb= 1,75 Ннв( 33.8- кестені қараңыз); реверсивті жүктеме коэффициенті YA= 1 (беріліс реверсивті емес); ұзақ жұмыс жасау коэффициенті YN= 1 (өйткені циклдің алдын ала анықталған саны Nk>>NPlіmb = 4106цикл); беріктік запасының коэффициенті SF= 1,7. Сондатістегершік үшін [стРj] = 1,75 • 325 • 1 • 1/1,7 = 334 МПа; дөңгелек үшін [стР2] = 1,75 • 270 • 1 • 1/1,7 = 278 МПа.Дөңгелектің иілгіш беріктігін салыстырмалы бағалау: тістегершік үшін [стрі]/YP1 = 334/4,01 = 83; дөңгелек үшін [CTF2]/YF2= 278/3,6 = 77.Жобалық есепті тісі неғұрлым мықты дөңгелек бойынша жүргіземіз. Дөңгелектің иілу қысымын мынадай шарт бойынша тексеремізСтр= YpYpWpt/mn< [стр],мұнда тіс формасының коэффициентіYp= 3,6; тістің көлбеу коэффициенті Yp= 1 - - р°/140 = 1 - 16,264/140 = 0,88; меншікті аймалмалы күшwFt= 2Т1КррКР1/^1Ь) = = 2 • 66,2 • 1,14 • 1,09/(41,67 • 10-3 • 50 • 10-3) = 79 • 10-3Н/м (айналмакезіT= 66,2 Н • м, біркелкі емес жүктеме коэффициенті KF^= 1,14, 33.23 суреттен 6 кестені қараңыз\\>bd= 1,2; динамикалық жүктеме коэффициенті KFv= 1,09, интерполяция, 3,14 м/с айналмалы жылдамдықтағы жəне нақтылықтың 8-сатысын 33.3-кестеден қараңыз; тістегершіктің бөлгіш диаметрі d1= 41,67 мм; венцені b= 50 мм); қалыпты модуль mn= 2 мм.НəтижесіндеaF2= 3,6 • 0,88 • 79 • 103/(2 • 10-3) = 125 • 106Па = 125 МПа<[crF2] = 278 МПа.Тістердің иіліс беріктігі анықталды.Тістердің үйкеліске жуық соңғы рет формула бойынша тексеремізан = 376•103^+1}KHeKHv<[ан].МұндаT= 66,2 Н • м; К^ = 1,06 (33.22-суреттегі 6 кесте бойынша); KFv= 1,04 (33.2-кесте бойынша); b = 50 мм.Сол кездеан = 376• 103 2;66’2(59+1)1,06-1,04 = 532-106 Па = 532 МПа<[ан] =535 МПа. 41,672•Ю9 50 5   12.ПЛАНЕТАРЛЫҚ БЕРІЛІС Планетарлықберіліс деп ауыстырылатын геометриялық осьті дөңгелегі бар берілістерді айтады.33.35, а, бсуретте төрт жолақты қарапайым тісті берілістің схемасы суреттелген. Құрылысы: тұрақты геометриялық ось бар айналмалы орталық дөңгелек1; қозғалмалы осьтері бар сателлит2; ішкі тістері бар бекітілген дөңгелек 3; саттелиттер қондырылған айналмалы жетектегішh.Планетарлық беріліс жұмыс істеп тұрған кезде сателиттер 2күрделі (жазық параллельді) қозғалыс жасайтыны анық.Планетарлық берілісте жетекші ретінде орталық дөңгелек немесе тасымалдаушы болуы мүмкін. Жетекші байланыстағы бұрыштық жылдамдықта басқа барлық бұрыштық жылдамдықтар анықталған дайын мəндерге ие болады, сондықтан қарастырылып отырған планетарлық беріліс тұрақты беріліс коэффициентіне ие.Егер планетарлық берілісті (33.35 сурет) тұрақты дөңгелектен 3босатып жəне қосымша ротация берсе, онда қарастырылып отырған механизм беріліс коэффициенті екі байланыстың бұрыштық жылдамдығына тəуелдідифференциалға айналады.Планетарлық берілістер бір жəне бірнеше сатылы болуы мүмкін. Планетарлық емес тісті берілістермен салыстырғанда планетарлық берілістің артықшылығы шағын массасы мен құрылымының габаритті өлшемдерінде, жəне үлкен беріліс коэффициенттерін алу мүмкіндігінде (1 000 жəне одан жоғары). Берілістерде бірқалыпты аралық сателлиттерді пайдалану қуатты бірнеше ағынға таратуға жəне біліктер мен олардың тіректеріндегі радиалды жүктемелерді теңестіруге мүмкіндік береді.Планетарлық берілістің кемшіліктері: құрылымын дайындау мен құрастыруға қойылатын жоғары талап, сондай- ақ көп сатылы берілісте салыстырмалы түрдегі төмен КПД.Планетарлы тісті механизмдер машина жасау мен аспаптар жасауда кеңінен қолданылады.Беріліс қатынасы. 33.35 суреттегі беріліс қатынасын анықтау үшін қозғалысты қалпына келтіру əдісін қолданамыз (планетарлық беріліске қолданған кезде оны Виллис тəсілі деп атайды).Берілістің жетекші механизмі бұрыштық жылдамдықпенайналатын тісті дөңгелек 1 болсын, механизмнің бұрыштық жылдамдығын Юа деп белгілейміз.Біз механизмге Юа бұрыштық жылдамдықтағы тасымалдаушының бұрылыс қозғалысы айналу бағытына қарама-қарсы екендігін ойша хабарлаймыз. Сол кезде тасымалдаушы тоқтайды жəне планетарлық беріліс бекітілген геометриялық осьтары бар беріліске айналады, ал жетекші дөңгелек 1 бұрыштық жылдамдықпен Ю 1 - Юаайналады, дөңгелек те3– бұрыштық жылдамтықпен Юа қозғалады.33.35, а суретінде көрсетілгендей, тасымалдаушы тоқтаған кездегі дөңгелектердің тік радиустағы нүктелерінің айналмалы жылдамдықтарын кестеге салдық.Бұл кестеден көріп отырғанымыздай, барлық дөңгелектердің айналмалы ылдамдықтары тең, яғни, vA= vB.1 және 3 r1 жәнеr3,дөңгелектерінің радиустарын белгілесек:VA= (Ю1 roh)rbvB=ЮАГ3.Тісті дөңгелектер радиусының тістер санына пропорционалды екенін ескере отырып, теңдеудің оң жақтарын теңестіру арқылы планетарлық беріліс пен планетарлық қатынасты анықтауға арналған формуланы аламыз (жетекші дөңгелек үшін 1):z3 , z1® h z1мұндағы z1, z3— орталық жəне тұрақты дөңгелектің тістер саны.Іс жүзінде көбіне цилиндрлік тісті дөңгелектен тұратын планетарлық берілістер (тұрақты беріліс коэффициенті) қолданылады. Конустық тісті дөңгелектерді көбіне дифференциалды механизмдерде қолдануға болады. Конустық дифференциал. Бұл механизм автокөліктерде, тракторларда, металл кесетін станоктарда, есептегіш құралдарға кеңінен қолданылады. 33.36 суретте автокөлік дифференциалының схемасы көрсетілген. Ол автокөліктің жетекші жартылай осьтерінде орнатылған жəне осьте еркін От двигателя  тұрған сателлитпен 4жалғанған конустық тісті дөңгелектерден6 жəне 7 тұрады. Механизм қозғалтқыштың конустық тісті жұбы 3 жəне 2 арқылы қозғалысқа келеді. Егер автокөлік біркелкі жəне тегіс жолмен жүрсе жəне дөңгелектердің тартқыш күштері 1жəне 5 бірдей болса, жартылай остің жылдамдығы тасымалдаушының бұрыштық жылдамдығына тең болады. Автокөліктің айналып қозғалған кезде ішкі қисық жолмен қозғанғаннан гөрі, сыртқы қисық бойымен қозғалатын дөңгелек көп жол жүреді.Егер автокөліктің екі дөңгелегін бір оське бекітсе, дөңгелектің тысы сырғанайды жəне тез тозады. Егер дифференциал бар болған жағдайда сателлит 4 дөңгелекті 6 және 7тегістейді жəне бір мезетте өз осінің айналасында айналады, нəтижесінде жартылай осьтердің бұрышты жылдамдықтарымен автокөліктің жетекші дөңгелектері əр түрлі қалыпқа түседі жəне жолда дөңгелек тысының сырғуына жол бермейді. 13.ТОЛҚЫНДЫ БЕРІЛІСТЕР Толқынды деп өзара байланысқа түсетін икемді жəне қатты буындары бар жəне икемді буынды деформациялау арқылы қозғалыс мен берілісті қамтамасыз ететін механикалық берілісті атайды. Толқынды берілістер фрикционды, тісті жəне бұрамалы болады.Қозғалыстың толқынды деформация арқылы берілу принципіналғаш 1947 жылы инженер А.И.Москвитин ұсынған.33.37 суреттеқатты дөңгелектен b, икемді дөңгелектен g жəне толқынның ролик генераторынанh тұратын толқынды берілістің фрикционды нұсқадағы екі сызбасы көрсетілген. Мұнда деформацияланбаған икемді дөңгелектің сыртқы диаметрі қатты дөңгелектің диаметрінен əлдеқайда кішкентай; роликті жабатын формасы деформацияланған икемді дөңгелек қатты дөңгелектің роликтеріне тиіп тұратындай етіп жасалған. асызбасында бекітілген білікпен қатты дөңгелек;бсызбасында—икемді дөңгелекпен бекітілген; екі сызбада да жетекші білік екі толқынды генератормен қосылған. Генератор айналған кезде қозғалыс толқындары икемді дөңгелектің айналасына өтіп, оны қатты дөңгелекке қарай қысады жəне үйкеліс күштерінің арқасында жетекші байланыстың айналуын қамтамасыз етеді.Егер икемді дөңгелекті жүргізу барасында қатты дөңгелектің бойымен сырғанамаса, онда генератордың бір бұрылысында жетекші қозғалыс қатты жəне икемді дөңгелектердің контактілі беттерінің шеңбер айырмашылығына сəйкес келетін бұрышқа бұрылады(алдағы уақытта шеңберлердің ұзындығы ара қатынасын диаметрлердің қатынасымен алмастырамыз). Толқынды берілістің қозғалыстағы жəне жетекші байланысының айналу бағыты а сызбасында (33.37 суретін қара) сəйкес келеді,б сызбасында – керісінше.Тісті толқынды берілістердің икемді дөңгелектерінде сыртқы тістер, ал қатты дөңгелектерде ішкі тістер болады. Қазіргі уақытта мұндай берілістер көп таралған.Толқынды берілістердің артықшылығы –беріліс коэффициенттерінің алу мүмкіндігі, құрылымының шағын массасы мен габаритті өлшемдері, көп жұптасқан тістердің ілінісінің нəтижесінде пайда болған берілістің жоғары кинематикалық дəлдігі. Толқынды тісті берілістер ұзаққа төзімді жəне қарапайым тісті берілістерге қарағанда шудың деңгейі төмен.Толқынды тісті берілістердің кемшігіне құрамдас бөліктерін дайындау технологиясының күрделілігі мен қиылысатын немесе айқасатын ось құрылымдарының болмауын жатқызамыз.Толқынды берілістер станоктардың құрылымында, жүк тасымалдаушы көліктерде, химиялық машина жасау барысында, əуе жəне ракета техникаларында, өнеркəсіптік роботтарда жəне т.б. қолданылады.Беріліс қатынасы. Толқынды фрикционды берілістерде беріліс қатынасы қатты жəне икемді дөңгелек диаметрлерінің əртүрлілігіне тəуелді жəне жетекші дөңгелектер қатынасына тең.Дөңгелектер диаметрінің қатынасын олардың тіс санының қатынасына алмастыру арқылы, толқынды тісті беріліске и арналған беріліс қатынасын табамыз: қатты дөңгелек болған жағдайда   ® bZb—Zg и- — — 5 икемді дөңгелек езінде u = ^h = ^ ,Юgzb— zgмұндағыZb, Zg — қатты жəне икемді дөңгелектердің тістер саны.Беріліс қатынасын арттыру үшін дөңгелек тістерінің əртүрлілігі аз болу керек, сонымен қатар тістердің интерференциясын болдырмау үшін икемді дөңгелек генераторы арқылы деформация толықыныңсанына тең немесе еселік саны болуы керек.Ілініс элементтері. Толқынды тісті берілістің жақсы жұмыс жасауы тістертің профиліне, генератор формасына жəне икемді дөңгелек деформациясының мөлшеріне байланысты.Икемді дөңгелектің беріктігін зерттеу барысында көргеніміздей, оның тоғынындағы қысым азайып, ойық айналасындағы қуыс кеңейеді.Ең жиі қолданылатыны икемді дөңгелектегі биіктігі аласа жəне кең ойпатты эвольвентті профиль тістері болып табылады, сонымен қатар қатты дөңгелектің тістері стандартты құралмен, икемді дөңгелек тістері стандартты құралдан тек тіс басының биіктігімен ерекшеленетін модификалияланған құралмен кесіліп тасталынады. Мұндай профиль біздің елімізде жалпы стандартты толқынды редукторлар үшін қабылданалы. Иілгіш дөңгелектің ең тұрақты деформациясын жұдырықшалы толқын генераторы қамтамасыз етеді h (33.38 сурет). Бұл генераторлардың құрылымы өті қарапайым əрі технологиялық, жəне өзара ауысымдықты қамтамасыз етеді.Жұдырықшалы генератор мен икемді дөңгелек g арасындағы үйкелісті азайту үшін жылжымалы элементтер орналасады, мысалы икемді шарикті мойынтіректер (33.39 сурет).  Икемді деп сақинаның радиалды деформациясына жол беретін, олардың қалыңдығымен сəйкес келетін, деформацияланған сақинада айналмалы қозғалысты қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін жіңішке сақиналы мойынтіректі атайды. Жалпы мақсаттағы толқынды тісті берілістің жұдырықшалы генераторларына арналған радиалды икемді мойынтіректердің негізгі өлшемдері мен белгілері стандарттармен реттеледі.33.39 суретте Вз-160 стандартты толқынды тісті редуктордың құрылымы көрсетілген. 14.ТІСТІ БЕРІЛІСТЕРДІ МАЙЛАУ Майлауға арналған материалдар негізінен екі негізгі қасиетімен ерекшеленеді: майлылығымен немесе жабысқақтығымен – олар біріктірілген беттерде тұрақты жұқа қабыршақтарды қалыптастыра алады; тұтқырлығымен немесе ішкі үйкелісімен – олардың қабатты майлардың жылжуына қарсы тұру мүмкіндігі бар.Тісті берілістерге арналған негізгі майлау құралдары сұйық мұнай жəне синтетикалық майлар болып саналады.Берілістерді майлау үйкеліс шығындарын азайтады, сүргілейтін беттердің төзімділігін арттырады, бөлшектерді коррозиядан қорғайды, беріліс кезінде жылу мен шуды азайтады. Негізінен төмен жəне орташа жылдамдықтағы редуктор берілістерін майлау майлы ваннада тісті сəл жоғарылату арқылы жүзеге асады. Жоғары жылдамдықтағы берілістерді майлау іліністің айналасын насоспен шашу арқылы жүзеге асады.Майлы ваннаның көлемі 1 кВт беріліс қуатына шамамен 0,4 ... 0,8 болады. Әдетте тісті берілістерді майлау үшін ауыр, орташа жəне жеңіл өнеркəсіптік майлар қолданылады; гипоидтық берілістерге жабысқақтық пен антиоксидант қасиеттеріне ие арнайы гипоидты майларды жағады. - т а р а у      34.1. БҰРАМДЫҚ БЕРІЛІСТЕР     ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР Бұрамдық беріліс дегеніміз – бұл айналмалы қозғалысты біліктердің қиылысқан өстерімен түрлендіруге қызмет ететін механизм механизм. Әдетте, бұрамдық беріліс (34.1-сур.) бұрамнан 1 жəне онымен жанасатын бұрамдық дөңгелектен 2 тұрады. Өстердің қиылысу бұрышы əдетте 90°-ға тең; ортогоналды емес берілістер сирек кездеседі. Бұрамдық берілістер қозғалысы бұрандалы жұп принципімен жүзеге асатын ілініс берілісіне жатады. Бұрамдық берілісті бұдан бұрын қарастырған бұрандалы тісті беріліспен алуға болады, егер қиғаштісті дөңгелек тістерінің біреуінің санын z1 = 1 ... 4 дейін азайтса жəне оларды өске қарай еңкіш бұрышына көбейтсе, осылайша қиғаштісті дөңгелекті бұрандаға (бұрам) айналдырамыз. Сондықтан бұрамдық берілістерді тісті- бұрандалы санатқа жатқызады.Алда бұрамдық берілістерге қатысты қолданылатын барлық терминдер, анықтамалар мен белгілеулер «Бұрамдық берілістер» жəне «Тісті берілістер» стандарттарына сəйкес келеді.Бұрам орамдары мен бұрамдық дөңгелектердің тістері əдетте сызықтар бойымен жанасады, сондықтан жоғары кинематикалық жұпты көрсетеді. Әдетте бұрамдық берілістің жетекші буыны – бұрам, бірақ жетекші буыны бұрамдық дөңгелек болып табылатын механизмдер бар.Бұрамдық берілістердің артықшылықтары: құрылмаларының жинақылығы жəне бірсатылы берілісте үлкен берілу санын алу мүмкіндігі (и = 300-ге дейін жəне одан да көп); жоғары кинематикалық дəлдік жəне жұмыстың бірқалыптылығының жоғарылығы; шу мен діріл белсенділігі қарқындылығының аздығы; өзітежелуді қамтамасыз ету мүмкіндігі.Бұрамдық берілістердің кемшіліктері:іліністегі маңызды геометриялық сырғанау жəне осыған байланысты үйкеліс, тозудың жоғарылығы, басып тұруға бейімділік, берілістің қызуы жəне салыстырмалы КПД (п = 0,5-ден 0,95-ға дейін) төмендігі; жауапты берілістер үшін қымбат тұратын жəне тапшы антиүйкелісті түсті металдарды қолдану қажеттілігі -сур. Көрсетілген кемшіліктер бұрамдық берілістер қуатын шектейді (əдетте 60 кВт-қа дейін).Бұрамдық берілістер кеңінен қолданыс табады, мысалы, металлкескіш станоктарда, көтергіш-көліктік жабдықтарында, көлік құралдарында, сондай-ақ аспап жасауда.Бұрам орамдарын жонғыш-бұранда кескіш кескірмен немесе бұрама-жонғылау станогында тегерікті жонғышпен кеседі; бұрама мен термоөңдеуді кескен соң орамдардың жұмыс беттерін ажарлайды жəне жылтыратады, ол берілістің жүктеме қабілетін айтарлықтай дəрежеде арттырады. Бұрамдық дөңгелектердің тістерін тіс жонғыш станоктарында бұрамдық жонғыш дөңгелету əдісімен кеседі; бұл жағдайда кескіш құрал кескіш жиектер жəне қырмен жабдықталған бұрамға ұқсас (өндірілетін бұрам). Мұндай дайындау технологиясы бұрам орамдары мен бұрамдық дөңгелек тістерінің арасында сызықтық байланысты қамтамасыз етеді.-тарауда бұрамдық берілістердің негізгі түрлері сызбалы түрде бейнеленген: а — цилиндрлік бұрамдық беріліс, бөлу жəне бастапқы беттері цилиндрлік (мұндай берілістер кеңінен таралған); б — глобоидты беріліс, бұрамның бөлгіш беті торотəріздес, ал дөңгелектері — цилиндрлік (мұндай берілістер технологиялық емес); в — бұрамдық-төрткілдеш беріліс (тісті-төрткілдешпен салыстырғанда, мұндай беріліс жұмыстың неғұрлым жатықтығын қамтамасыз етеді жəне қаттылығын жоғарылатады; бұрам мен төрткілдеш өстері бұрышта орналаса алады немесе параллель болуы мүмкін; берілістер бойлық-сүргілеу, ауыр жонғылау жəне көлденең кеулей жону станоктарында) қолданылады.Цилиндрлік бұрамдық берілістер үшін дəлдіктің 12 дəрежесі жəне дайындау дəлдігінің сəйкес нормалары бекітілген жəне берілісті жинақтау. Берілістердің дəлдік дəрежесіне қарамастан, бұрамның орамдары мен дөңгелек тістерінің арасындағы бүйірлік саңылау нормаларын белгілейді.Глобоидті берілістер үшін дəлдіктің 6, 7 жəне 8 үш дəрежесі бекітілген, əрқайсысына бұрам, дөңгелекті дайындау жəне берілістерді жинақтау дəлдігінің нормаларын белгілейді. Дəлдік дəрежесіне қарамастан, бүйірлі саңылау нормаларын анықтайды.Күшті бұрамдық берілістер əдетте 6 – 8 дəлдік дəрежесі бойынша дайындалады.Құрылма бұрамдық берілістерді көбінесе жабық өнімділікте жасайды. 34.3-сур. өте жиі кездесетін бұрамдық редукторлардың схемалары келтірілген: а — бұрамның жоғары орналасуымен, б — бұрамның бүйірлі орналасуымен,в — бұрамның төмен орналасуымен.    БҰРАМДЫҚ БЕРІЛІСТЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯСЫ МЕН КИНЕМАТИКАСЫ Осы жəне кейінгі тараушаларда негізінен цилиндрлік бұрамдық берілістерге жататын мəселелер қарастырылады, олардың геометриялық есептеуі, глобоидты берілістердің геометриясын есептеу сияқты стандартталғанЦилиндрлік бұрамдардың келесі түрлері болады (жақшаларда қысқаша стандартты терминдер беріледі): архимедтік бұрамдық (ZA бұрамы), теориялық қаптал бейіні– архимед шиыршығы; конвалюталы бұрам (ZN бұрамы), теориялық қаптал бейіні – конвалюта (ұзартылған жəне қысқартылған эвольвента); эвольвентті бұрам (ZJ бұрамы), теориялық қаптал бейіні – эвольвента.   Алдағы уақытта, негізінен,аса кең таралған архимедті бұрамдықтары бар берілістер қарастырылады.Орта қаптал жазықтығымен қимадағы бұраммдық дөңгелектің бұрамдық ілінісі жазық тісті-төрткілдеш ілініс сияқты беріле алады, сондықтан бұрамдық берілісті жобалау ілініс төрткілдеш жобалауына айтарлықтай дəрежеде ұқсас.Архимедті бұрамдар орамдарының бүйірлік беттері өстік қимада түзу сызықтармен сызылған жəне теңбүйірлі трапеция түрінде бұрыштың төбесі 40°тең болып беріледі, яғни орам бейінінің бұрышы а = 20°.Архимедтік бұрамдардың маңызды кемшілігі (эвольвенттіктен айырмашылығы) бұрылыс бүйір бетінің ажарлау дөңгелегінің жазық жағымен орамдардың бүйірлі беттерін ажарлаудың мүмкін еместігі болып табылады, өйткені орам қалыпты қимада фасон бейініне ие. Сол себепті негізінен архимедті бұрамдарды ажарландырылмаған орамдардан дайындайды. Конвалютті бұрамдар теориялық түрде нормал қимада орамның түзусызықты бейініне ие. сондықтан оларды конустық шеңбермен бұрандау-ажарлағыш станоктарында ажарлайды. Эвольвентті бұрамдықтар орамдарын арнайы бұрамдық-ажарлағыш станоктарында ажарлайды.Басқа да тең жағдайларда бұрам орамдары бейінінің пішіні берілістің жүктемелік қабілетіне аз əсер етеді, сондықтан дайындау технологиясы орамдар бейінін таңдағанда шешуші фактор болып табылады.Барлық бұрандалар секілді, бұрамдар бір немесе көпкірмелі болуы мүмкін жəне кескірменің оң жəне сол бағыттарына ие. Оң кескішпен бұрамдар жиі қолданылады.Цилиндрлік бұрамдар орамдары мен бұрамдық жонғыштардың элементтері мен параметрлері «Цилиндрлік бұрамдық берілістер. Бастапқы бұрам жəне бастапқы өндіруші бұрам» ГОСТ негізінде есептеледі.Бұрам геометриясы. 34.4-сур. бұрам архимедтері бейнеленген жəне оның негізгі өлшемдері көрсетілген. Бұрамның (жəне бұрамдық дөңгелектің) негізгі есептеу параметрлері есептеу модулі т — сызықтық өлшемі бұрамның есептік қадамынан 1 есе аз болып табылады, яғнит = р .пт модульдері бұрамның өстік қимасында анықталады жəне «Цилиндрлік бұрамдық берілістер. Бұрамның модульдері жəне диаметрінің коэффициенттері» ГОСТ негізінде таңдалады, оның алынуы 34.1-кестесінде берілген (бірінші жолды екіншіден артық көру). 34.4-сур.Бұрамның диаметрі бөлгіш модуль ретінде қабылданады: d1 = qm,мұндағы q — бұрам диаметрінің коэффициенті, оның стандарттық өлшемдері 34.2-кестесінде (бірінші жолды екіншіден артық көру керек); кестеде көрсетілгеннен басқа стандарт q = 7,5 жəне q = 12 мəндерін қолдануға рұқсат етеді.Көпкірмелі бұрамдықтар сондай-ақ рг жүрісімен сипатталады, əрі pz = pz1, мұндағы z1 — кіру саны; р — бұраның қадамы.Әдетте, біркірмелі бұртмдықдардың қадамы мен жүрісіөзара тең.Орам сызығының бөлгі көтерілу бұрышы у арқылы белгіленеді жəне келесідей түрде анықталады:, pz nmz1 z1 tg Y =Lnd1 nmq qМашина жасауда (мысалы, тісті жонғыш станоктарында)әртүрлікірмелі цилиндрлік бұрамдықтарды қолданады -кестеМодульдер, мм1-қатар1,01,251,62,02,53,154,05,06,38,0102-қатар1,5—3,03,56,07,012  , а -кестеБұрамдық диаметрінің коэффициенті1-қатар8,010,012,516,020,025,02-қатар7,19,011,214,018,022,4 əртүрлі жүріске ие орам беттерінің айырмашылығы жоқ, яғни олардың (градустың оннан бір бөлігінде ерекшеленетін) орам сызығының көтерілу бұрыштары əркелкі. Орамдардың хорvдасы бойынша əртүрлікірмелі бұрамдықтардыңқалыңдығы бірдей емес, бұл бұрамдықтың өстік қозғалысыесебінен бұрамдық дөңгелек тістерінің тозуы салдарынан пайда болған саңылауын таңдауға мүмкіндік береді. Әртүрлі кірмелі бұрамдықтар орташа жүріспен, яғни орам сызықтарының орташа жүрісімен сипатталады.Бастапқы бұрамдық стандартына сəйкес, бұрамдық орамының негізгі параметрлері келесідей анықталады: а = 20°—өстік қимадағы орам бейінінің бұрышы; ha1 = m — бұрамдық орамы бастиегінің биіктігі; hf1 = 1,2т — бұрамдық орамы түбірінің биіктігі; h1 = ha1 + + hfl = 2,2m — бұрамдық орамының биіктігі.Бұрамның кесілген бөлігінің қалған өлшемдері былай анықталады::бұрамдық орамы төбесінің диаметріda1 = d1 + 2ha1 = qm + 2m = m (q + 2);бұрамдық ойығының диаметріdf1 = d1 - 2hf1 = qm - 2 • 1,2m = m(q - 2,4); бұрамдықтың кесілген бөлігінің b1 ұзындығы: кіру санында z1 = 1 жəне z1 = 2b1 > (11 + 0,06z2)m;кіру санында z1 = 4b1 > (12,5 + 0,09z2)m,мұндағы z2 — бұрамдық дөңгелек тістерінің (жылтыратылмаған жəне жонылмаған бұрамдықтар үшін алынған b1 мөлшерін 25 мм-ге —т <10 мм; 35 ...40 мм-ге — т= 10 ... 16 мм-ге; 50 мм-ге — т > 16 мм) ұлғайту керек.Үшкірмелі бұрамдықтарды қолдану стандарттарда қарастырылмайды.Бұрамдық дөңгелектер геометриясы. 34.5-сур. бұрамдықпен іліністегі бұрамдық дөңгелегі бейнеленген жəне дөңгелектің негізгі өлшемдері көрсетілген, атап айтқанда: бұрамдық дөңгелектің бөлгіш шеңберінің диаметріd2 = mz2;орта қимадағы бұрамдық дөңгелек тістері ұштарының диаметріda2 = d2 + 2ha2 = mz2 + 2 т = m(z2 + 2);  орта қимадағы бұрамдық дөңгелек ойығының диаметріdf2 = d2 - 2hf2 = mz2 - 2 • 1,2m = m(z2 - 2,4);бұрамдық дөңгелектің ең үлкен диаметрі  dae2 < da2 6m Z1 + 2 b2 бұрамдық дөңгелегі тəжінің ені диаметрінің ұшы мен бұрамдық кіру санына байланысты анықталады: z1 <3 b2 < 0,75da1 кезінде; z1 = 4 b2 < 0,67da1 кезінде.-сур. цилиндрлік қисықтісті дөңгелек түрінде берілген бұрамдық дөңгелек жіңішке сызықтармен бейнеленген.Берілістің мұндай құрылымы нүктелі контактімен, демек аз жүктемелі қабілетімен сипатталады, сол себепті күші жоқ берілістерде қолданылады.Дөңгелегінің тістері ойыс пішінге ие бұрамдық берілістер өте кең таралған жəне 2А, = 60 ... 110° бұрышымен доғасы бойындағы бұрамдықты қамтиды. Бұл жағдайда бұрамдық орамдарының сызықтық контактісі мен дөңгелек тістерінің арасында сызықтық контакт қалыптасады, соның салдарынан берілістің жүктеме қабілеті артады.Бұрамдық берілістің өсаралық қашықтығыa = 0,5(d1 + d2) = 0,5m(q + z2).Қолданыстағы бұрамдық берілістерде бұрамдық дөңгелек тістері сандарының келесідей мəндерін қабылдау ұсынылады: z2 > 22 — біркірмелі бұрамдықта; z2 > 26 — көпкірмелі бұрамдықта.Бұрадық берілістердің кинематикасы. Дөңгелектің орта қаптал жазықтығымен қимадағы бұрамдық іліністі жазық тісті-төрткілдеш ілініс ретінде қарастыруға болатыны жоғарыда айтылды, оның үстіне бұрамдық орамдарының өстік ауысу v1 жылдамдығы бөлгіш шеңберінің бұрамдық дөңгелектің шеңбер жылдамдығына тең.Орам қимасы бұрамдықтың əр айналымы үшін бұранда жүрісінің мөлшеріне өстік бағытта pz = pz1, онда v1 = = pz1n1 = nmz1n1 ығысқандықтан, бұрамдық дөңгелек v2 = = nd2n2 = nmz2n2 шеңбер жылдамдығына ие. v1 = v2 болғандықтан, z1n1 = z2n2 немесе z1a1 = z2®2. Демек, бұрамдық берілістің беріліс саныU = ^ = П = z2 .® 2 П2 z1Бұрамдық берілістің беріліс саны бұрамдық дөңгелек тістері санының бұрамдық орам санының қатынасына тең. Қолданыстағы берілістерде, атап айтқанда, редукторлардың стандартты берілістерінде беріліс сандары и = 8 ... 80 шегінде қабылданады.Редукторларға арналған цилиндрлік бұрамдық берілістердің негізгі параметрлері (а өсаралық қашықтықтары, и номиналды беріліс саны, т модулінің үйлесімі, q бұрамдық диаметрінің коэффициенті жəне z1 кіру саны) 2144—76* ГОСТ реттеледі. көрсетілген стандарт бір, екі жəне төрткірмелі бұрамдықтарды əдетте оң бағыттағы орам сызығымен қолдануды қарастырады, стандарт бойынша қарастырылған бұрамдық дөңгелек тістерінің ең аз саны z2 = 32.Іліністегі сырғанау. 34.6, а-сур. сəйкесінше vч жəне ук арқылы белгіленген бұрамдық пен бұрамдық дөңгелектің шеңбер жылдамдығының векторлары бейнеленген. Егер бұрамдықтың айналуын абсолютті, ал бұрамдық дөңгелектің айналымын жылжымалы қозғалыс деп есептесек, теориялық механикадан белгілі жылдамдықты қосу туралы теоремасына сəйкес 34.6; а-сур. көрсетілген көрсетілген жылдамдық параллелограммын құрастыруға болады, мұндағы vs – дөңгелек тісі бойынша бұрамдық орамының сырғанама салыстырмалы жылдамдығының векторы жəнеУчcos у’мұнда у — бұрамдық орам сызығының көтерілу бұрышы.Суреттен көрініп тұрғандай, бұрамдық іліністегі сырғанау жылдамдығы бұрамдықтың шеңбер жылдамдығынан үлкен. Бұрамдық берілістің тісті берілістен негізгі  -сур. 446 591 айырмашылығы сырғанау жылдамдығының шеңбер жылдамдығынан əлдеқайда аздығы.-сур. цилиндрлік беріліс (б) пен глобоидті беріліс (в) дөңгелек тістері бүйірлі беттерінде жататын байланыс сызықтары көрсетілген, сондай-ақ модулі мен бағыты бойынша бұрамдықтың шеңбер жылдамдығына сырғанау векторларының v проекциялары бейнеленген. берілістің жұмысы кезінде байланыс сызықтары бұрамдық орамдары мен дөңгелек тістеріне қатысты ауысады.Сырғанау жылдамдығының векторына контакт сызықтарының еңкіш бұрышы бұрамдық берілістің жұмысқа қабілеттілігі үшін үлкен маңызға ие, өйткені үйкеліс сипаты осы бұрышқа байланысты.Егер контакт сызықтарының сырғанау жылдамдық векторына еңкіш бұрышы аз болса немесе нөлге тең болса, онда гидродинамикалық майлау үшін қолайсыз жағдай болады, өйткені майлаушы материал қабаты контакт сызықтары бойымен ағып кетеді жəне майдың сынасы көтерілу күшін жасауға қабілетсіз, үйкелісетін беттер кедергісіне жол бермес үшін бұл жағдайда жартылай сұйық үйкелісі болады.Егер сырғанау жылдамдығы контакт сызығына көлденең бағытталса (34.6, в-сур. қараңыз), онда айтарлықтай көтерілу күші бар май сынасын қалыптастыру үшін қолайлы жағдайлар жасалады жəне сұйық үйкеліс режимі орын алады. Міне, сондықтан глобоид берілістерінің жүктемелік қабілеті бұрамдық цилиндрлік берілістермен салыстырғанда шамамен 1,5 есе асып түседі, олардың орамдары сызықтық беттермен (архимедтер, эвольвентті жəне конвалютті бұрамдықтар) сызылған.Алайда глобоидті бұрамдық берілістердің дайындау жəне жинау технологиясы цилиндрлікке қарағанда күрделірек; бұдан басқа, глобоидті берілістер буындарды жинақтау жəне деформациялау қателіктеріне сезімтал. Глобоидті берілістердің көрсетілген ерекшеліктері олардың технологиялық бұрамдық цилиндрлік берілістерін бұрамдық орамдарының ойыс бейінімен қолдануға байланысты қолданылу аймағының тарылуына əкеледі. Мұндай берілістер бұрын қаралған цилиндрлік бұрамдық берілістерден 1,3-тен 1,5 есе жоғары жүктеме қабілетіне ие.Бұрамдық іліністегі үйкеліс сыналы сырғақтағы үйкеліске ұқсайды, сондықтан ол f = tg ср' үйкелістің берілген коэффициентімен сипатталады, мұндағы ф' – берілген үйкеліс бұрышы.Май сына əрекетінің тиімділігі сырғанау жылдамдығының артуымен өседі, сондықтан f жəне p' сырғанау жылдамдығына байланысты, яғни бұл жылдамдықтың артуымен азаяды.Мысалы, сырғанау жылдамдығында vs = 0,1 м/с үйкелістің берілген коэффициенті f = 0,1, ал vs = 10 м/с, f = 0,02.       сырғанау жылдамдығынан басқа үйкелістің берілген коэффициентінің мəні бұрамдық пен бұрамдық дөңгелектің материалдарына белсенді беттердің кедір-бұдырларының, майлаудың сапасына байланысты болады. ф' үйкелісінің берілген бұрышының бағдарлы мəндері (болаттың бұрамдық жұптары үшін – қалайы қола) сырғанау жылдамдығына байланысты 34.3-кестесінде келтірілген (жалтыратылған бұрамдықтар үшін төменгі мəндер, қалайы емес қоладан жасалған дөңгелектерге арналған мəндер шамамен 40% -ғаартады). 3.БҰРАМДЫҚ ІЛІНІСТЕГІ КҮШТЕР. ПӘК Теориялық механикадан белгілі болғандай, тегіс емес беттің жалпы реакциясы үйкеліс бұрышының мөлшеріне қалыптыдан үйкеліс бұрышына ауытқиды. Сондықтан бұрамдық орамы мен тісті бұрамдық дөңгелектің (қалыпты қысым күші мен үйкеліс күшінің векторлық қосындысына тең) Я өзара əрекеттестігі Н бұрышы у + ф' (34.7-сур.) арқылы бұрамдық дөңгелектің орташа жазықтығынан ауытқиды, мұндағы у — орам сызығының көтерілу бұрышы, ф' — үйкелістің берілген бұрышы.Я күшін үш өзара перпендикулярлы компонентке шынайыбағыттар бойынша ыдыратамыз, нəтижесінде аламыз:бұрамдық дөңгелектегі өстік күшке тең бұрамдықта шеңбер күші к 2T „Ffl = -г1 = Fa2;бұрамдық дөңгелектегі шеңбер күшіне тең келетін бұрамдықтағы өстік күш,F = T = F .  Us, м/сф'Us, м/сф'Us, м/сф'0,015° 40'...6° 50'1,502° 20'...2° 50'4,01° 20'...1°40'0,104° 30'...5° 10'2,002° 00'...2° 30'7,01° 00'130'... °0,503° 10'...3° 40'2,51° 40'...2° 20'10,00° 55'120'... °1,002° 30'...3° 10'3,01° 30'...2° 00'15,00° 48'...1°00'2 d2 a1; -сур.t бұрамдықтағы жəне бұрамдық дөңгелектегі радиалды күшінFі = F*2 = Faі tg a.Келтірілген формулаларда Тъ Т2 — бұрамдық жəне бұрамдық дөңгелектердің білікке айналмалы моменттері; d1, d2 — бұрамдық жəне бұрамдық дөңгелектердің бөлгіш цилиндрлерінің диаметрлері; a — өстік қимадағы бұрамдық орамының бейін бұрышы.Бұрамдық жəне бұрамдық дөңгелектердің білікке айналмалы моменттері Т2 = Тщи тəуелділігімен байланысты, мұндағы п — берілістің ПӘК; и — беріліс саны.Бұрамдық берілістің пайдалы əрекет коэффициентіне байланысты іліністегі үйкеліс шығынымен, майдың араласуы мен шашырау шығынымен жəне білік тіректеріндегі шығындармен анықталады, ал бұрамдық берілістерде шығынның соңғы екі түрі ескерілмейді, өйткені олар салыстырмалы түрде кішкентай жəне 34.3-кестесінде келтірілген ф 'мəндерін эксперименттік анықтауда тіркелген.Бұрамдық ілінстегі үйкеліс шығыны бұрандалы жұпта да дəл солай анықталады, сондықтан жетекші бұрамдық кезіндегі бұрамдық берілістің ПӘК формула бойынша анықтайдыtg Yп = ,tg( Y + ф')мұндағы Y — орам сызығының көтерілу бұрышы; ф' — 34.3- кестесімен анықталатын үйкелістің берілген бұрышы.у бұрышының ұлғаюымен п артады, онда бұрамдық берілістің ПӘК бұрамдықтың кірме санының ұлғаюымен жоғарылайды.Жобалау есептерінде құрылма элементтері жəне бұрамдық пен бұрамдық дөңгелектердің өлшемдері əлі белгісіз болған кезде, ПӘК келесі мəндерін шамамен қабылдауға болады: z1 = 1 п = 0,7 ... 0,75; z1 = 2 п = 0,75 ...0,82; z1 = 3 п = 0,82 ... 0,87; z1 = 4 п = 0,87 ... 0,92. 4.БҰРАМДЫҚ БЕРІЛІСТЕРДІ ЕСЕПТЕУ Бұрамдық берілістердің жұмысқа қабілеттілігінің басты критерийлері белсенді беттің тозу төзімділігі жəне бұрамдық дөңгелек тістерінің иілу беріктігі болып табылады.Сырғанаудың үлкен жылдамдығына байланысты бұрамдық берілістерге механикалық тозу тəн, əсіресе, тозу кептелуден және оның қауіпті түрі қажамадан. Белсенді беттердің жоғары қаттылығы бар болат бұрамдықтар орамдарының тұрақтылығы мен иілу беріктігі жəне иілу кезіндегі беріктігі, əдетте, бұрамдық берілістің жүктеме қабілетін шектемейді.бұрамдық берілістерді есептеуге арналған тісті берілістердің стандартты есептелуінде қолданылатын бастапқы ережелерге ұқсас, ал одан кейінгі формулаларда келтірілген формулаларда болт болат болатындай болады, ал дөңгелек доңғалақтың тəжі қоладан немесе шойыннан жасалған. Исходные положения для расчета червячных передач аналогичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач, причем в приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса — бронзовым или чугунным.Түйіспе қажу берілісін есептеу Есептеу негізіне стн максималды түйіспе кернеуі мен түйіспе сызықтары ұзындығының бірлігіне нормал жүктемесін анықтау үшін Герц формуласы салынған.Түйіспе қажу бұрамдық берілісінің тексерілуін есептеуформуласы мынадай түрде болады мұндағы z2 — бұрамдық дөңгелек тістерінің саны; q — бұрамдық диаметрінің коэффициенті; а — өсаралық арақашықтық; Т2 — бұрамдық дөңгелек білігінің айналмалы моменті; [стн] — рұқсат етілген түйіспе кернеу; K — жүктеме коэффициенті: тұрақты жүктеме кезінде K = 1, ауыспалы жүктеме кезінде K = 1,1 ... 1,3 (жоғары жылдамдықтағы берілістердің үлкен мəндері). Бұрамдық берілістерді есептеу кезінде жүктеме коэффициенті салыстырмалы түрде аз болады, себебі олар бірқалыпты, дыбыссыз жұмыс істейді əрі жақсы өңделеді.Жобалау есебі кезінде негізгі есептеу параметрі а өсаралық арақашықтығы болып табылады. стн түйіспе кернеуін рұқсат етілген [стн] тең етіп, цилиндрлік бұрамдық берілістің жобалау есебі үшін мына формуланы аламыз:  шамамен алғанда q жəне z2/4 қабылдап, 34.2-кестесі бойынша ең жақын стандартты мəнге дейін дөңгелектейді, кинематикалық беріліс есептеуінің нəтижесінде z2 анықтайды (Z2mіn = 32 стандартты редукторлары үшін).Жобалау есебінің соңғы формуласын қарапайым түрде келесідей түрде жазуға болады: 480 000 KT2 d2н dx ^  [ст ]н ал тексеру есебінің формуласын былай жазуға болады: 34.1-кестесі бойынша оны ең жақын стандартты мəнгедейін дөңгелектей отырып, өсаралық қашықтық мəнін mесептеу модулінің формуласы бойынша анықтайды m = 2aq+z 2’.Берілістің негізгі параметрлерін белгілегеннен кейін, бұрамдық пен дөңгелек өлшемдерін анықтайды, сырғанау жылдамдығын есептейді, ПӘК пен бұрамдық дөңгелек білігінің айналмалы моментінің есептік мəнін табады, ал содан кейін есептеу түйіспе кернеуін рұқсат етілгенмен салыстырып, тексеру есебін жүргізеді, ал жетпейтін жүктеме 10%-дан жəне асқын жүктелу 5%-дан аспауы тиіс.Иіліс қажуы үшін тісті бұрамдық дөңгелек тістерін есептеу.Көрсетілген есептеу тексеру болып табылады, ал бұрамдық дөңгелек қиғаштісті сияқты қарастырылады, доға пішінді болғандықтан, бұрамдық дөңгелек тістері шамамен 40%-ға берігірек.Иіліс қажуы үшін бұрамдық дөңгелек тістерін тексеру есебінің формуласы мына түрге иеСТГ = 1-5KT2fFіc№іY <[„],mіqz2мұндағы K — түйіспе қажуын есептеуде қабылданатын жүктеме коэффициенті сияқты; YF2 — тістердің балама саны бойынша 34.4-кестесіне сəйкес алынған тіс формасының коэффициенті; у —бұрамдық орам сызығының көтерілу бұрышы; [CTf] — кернеудің симметриялық циклінде өзгерісі төзімділік шегіне байланысты кері қимылдайтын жұмыстар үшін қабылданған иілістің рұсқат етілген кернеуі, ал кері қимылдамайтын жұмыс үшін төзімділік шегіне байланысты нөлдік циклде болады (рұқсат етілген кернеулерді таңдау бойынша нұсқау одан əрі қарастырылады).z2v тістерінің баламалы саны қиғаштісті дөңгелектер z2v20242628303235374045506080100150300YF21,981,881,851,801,761,711,641,611,551,481,451,401,341,301,271,24сияқты есептеледі, атап айтқанда: 34.4-кесте z2v z 2 cos3 y’ мұндағы у — бұрамдық орамы сызығының көтерілу бұрышына тең бұрамдық дөңгелек тістері сызығының еңкіш бұрышы.Бұрамдықтың беріктігі мен қаттылығын тексеру. Тексеру есебі кезінде бұрамдық денесі екі тіреуіште жататын жəне иіліс пен бұралуда жұмыс істейтін дөңгелек қиманың цилиндрлік білеуі ретінде қарастырылады.-сур. орта қимада Ғ шеңбер күші, Fa өстік күші, Fr, радиалды күші, сондай-ақ Ть айналмалы моменті қолданылатын бұрамдықтың есептеу схемасы салынған. Әлбетте, Fr жəне Fa күштерін жазықтықта тігінен иеді, ал Ft күші айналмалы момент туғызады жəне білікті жазықтықта көлденеңінен иеді. иілетін жəне бұралатын моменттер эпюралары 34.8-сур. көрсетілген. көрсетілген ішкі күш факторларынан басқа бұрамдық қимасында Fa өстік күшіне тең бойлық күш əрекет етеді; бойлық күшке сəйкес келетін созылу жəне сығылу кернеулері салыстырмалы түрде көп емес, оларды ескермесе де болады.Иілетін моменттер эпюралар аралығы ортасында қиманың қауіпті жəне нəтижелік иілетін момент осы қимада тең болатыны көрініп тұр.Иілістің максималды кернеуі СТ Ми Ми         0  34.8-сур. мұндағы W — иіліске кедергі моменті; df — бұрамдық орамдары ойысының диаметрі.Бұралудың максималды кернеуіМк = Т!t к W, 0,2df ’мұндағы W — бұралуға кедергі моменті.Мысалы, энергиялық теориясын қолданып, бұрамдықтың беріктік шартын келесідей түрде жазуға болады:СТэкв = VCTи + 3тк — [ст-1и ],мұндағы [ст-1и] = 45 ...60 МПа — болат бұрамдыққа арналған иілістің рұқсат етілген кернеуі (кернеудің симметриялық циклі кезіндегі өзгерісі).Бұрамдықтың айтарлықтай иілімі іліністе жүктеменің рұқсат етілмеген концентрациясын туғызады, сондықтан максималды иілімдер бұрамдық модулінің үлесінде көрсетілетін рұқсат етілген мəндерді шектейді.Шамамен ең жоғары иілімді (иілім көрсеткі деп аталатын жəне f арқылы белгілейтін) кедергі материалында тұрақты қиманың екі тіректі арқалығы үшін шығарылған формула бойынша есептеуге болады, атап айтқанда:f = у max Rl 3(48£/ ),мұндағы R = -JF2 + F2 — айналмалы жəне радиалды теңəсерлі күші; l — бұрамдық білігі тіреуіштерінің арасындағы арақашықтық (егер бұрамдық мойынтірек түйісі əлі құрастырылмаса, онда l қабылдайды жəне « (0,8 ... 1,0)d2); E— бұрамдық материалының бойлық серпімділігінің модулі; І= nd 4 /64 — бұрамдық қима инерциясының өстік моменті.Бұрамдықтың қатаңдық шарты келесідей түрде жазылады:f— [ f] = 0,01m,мұндағы [/] — иілімнің рұқсат етілген көрсеткісі; m — есептеу модулі.Егер f иілімінің есептеу көрсеткісі рұқсат етілген шамадан асып кетсе, онда q бұрамдығы диаметрінің коэффициентін арттыру керек немесе (егер мүмкін болса) тіреуіш араларында 601 l арақашықтығын азайту керек.Бұрамдық берілістердің жылулығын есептеу және майлау. Берілістерде шығындалған механикалық энергия бөлшек пен майдың қыздыруын туғызатын жылулыққа өтеді. ПӘК төмендігіне байланысты бұрамдық берілістер үлкен жылубөлумен жұмыс істейді. Алайда, майдың 95°-ға дейін жоғары температураға қызуы оның тұтқырлығы мен қорғаныш қасиеттерінің күрт төмендеуіне жəне, тиісінше, берілістің кептелу қаупінің пайда болуына əкеледі. Сол себепті картердегі майдың температурасы рұқсат етілген шамадан аспауы тиіс [tj <95 ° C.Берілістің қалыпты жұмыс істеуі үшін жылулық балансы, яғни механикалық энергияны жылу энергиясына айналдыру нəтижесінде пайда болатын жылулық мөлшері табиғи немесе жасанды жолдармен берілетін жылу мөлшерінен аспауы керек.Берілісте бөлінетін Q1 жылулық саныQ1 = (1 - п)Р,мұндағы Р — жетекші біліктегі қуат; п — берілістің ПӘК.Қоршаған ортада табиғи жолмен редуктор қабырғалары арқылы ағызылатын Q2 жылулық саныQ2 = АКт(гм -мұндағы А — ауданы (асты есептелмегенде); K = 8 ... 17 Вт/(м2 • °) — қабырғалардың жылу беру коэффициенті (бөлмедегі ауаның жақсы циркуляциясы кезіндегі үлкен мəндер); ?м — майдың температурасы; t0 = 20 °С — қоршаған ортаны есептеу температурасы.Редуктор корпусын салқындату бетінің А аумағы формула бойынша анықталады (34.3, в жəне 34.5-сур. қараңыз):А = 2Н(В + Т) + ВТ,мұндағы Н = 2а + 0,4dae2 — корпус биіктігі; В = 1,3dae2 — корпус ұзындығы; Т = 2da1 — корпус ені.Егер Q2 > Q1 болса, онда табиғи салқындату жеткілікті, қарсы жағдайда корпус қабырғаларын қабырғалы етіп, салқындатқыш бетті ұлғайту керек (бұл жағдайда есептеуде қабырғалардың бет аумағының 50 % есепке алынады).Жеткілікті табиғи салқындату кезінде келесі шарттар  tм (1 - п)Р AKт  + to < 602 сақталады:Егер табиғи салқындату жеткіліксіз, яғни tіl > [tj, онда жасанды салқындату қолданылады, онда жылуберу коэффициенті едəуір артады.                                         603 Холодильник Фильтр   Рис. 34.9Тісті жəне төмен қуатты бұрамдық берілістер үшін əдетте табvиғи салқындату жеткілікті; ПӘК төмен жоғары қуаттылығы бар бұрамдық берілістер үшін жəне барлық глобоидті берілістер үшін жасанды салқындату қолданылады.Жасанды салқындатудың негізгі тəсілдері 34.9-сур. көрсетілген: а – редуктор корпусында орнатылған желдеткіш көмегімен ауаны салқындату; б – редуктор корпусына орнатылған ағынды сумен иректүтік көмегімен сумен салқындату; в — арнайы тоңазытқыштарды қолдану арқылы майдың айналмалы салқындатуы.  МАТЕРИАЛДАР ЖӘНЕ РҰҚСАТ ЕТІЛГЕН КЕРНЕУЛЕР Бұдан бұрын белгіленгендей, бұрамдық – бұрамдық дөңгелектің кинематикалық жұбына бұрамдықтың айналу жылдамдығынан асатын үлкен сырғанау жылдамдығы тəн, сол себепті механикалық тоздыру, əсіресе, кептелудегі тоздыру жəне қажу тоздыруы.Сондықтан бұрамдық жұбының материалдарын таңдау кезінде жақсы үйкелісбасқы және қажамаға қарсы қасиеттерді қамтамасыз ету қажет.Ең жақсы нəтижеге қаттылығы жоғары болат беті қажетті көлемдік беріктігі бар үйкелісбасқы материалмен біріктірілген кезде қол жеткізіледі, мысалы, қоламен.Аз жауапкершілікті бұрамдық берілістерінде қалыпты жағдайға немесе жақсартуға ұшыраған орташа көміртекті болаттан жасайды (мысалы, 45, 40X маркалары жəне т.б.) жəне орамдардың белсенді беттерінің қаттылығы H <320 NV болып табылады.Егер орташа көміртекті болаттан (мысалы, 45Х, 40ХН, 35ХГСА маркалары жəне т.б.) жасалған бұрамдық беттік немесе көлемдік шынықтыруға H > 45 HRC қаттылығына дейін ұшыраса, берілістің аса жоғары жүктемелік қабілеті алынады. Ең жақсы нəтижеге төменгі көміртекті болаттан (мысалы, 20X, 18HGT, 12HN3A жəне т.б.) жасалған, одан кейін цементтеу жəне H> 56 HRC қаттылығына дейін орамдарын тегістеу мен жылтыратуға қол жеткізіледі. Азотты болаттардан жасалған бұрамдықтар (38Х2МЮА, 38Х2Ю жəне т.б.) орамдарды тегістеуді қажет етпейді, бірақ тек жылтыратылады. Өте үлкен диаметрлі дөңгелектер берілісі үшін бұрамдықтарды – қоладан, ал бұрамдық дөңгелектерді шойыннан жасаған дұрыс.Бұрамдықтарды көбінесе білікпен біртұтас жəне сирек жағдайларда ғана жиналмалы ретінде дайындайды. Түсті металдарды үнемдеу үшін бұрамдық дөңгелектерді көбінесе құрамдас етіп жасайды: шойын немесе болат орталығына қола тəжі орнатылады. vs < 2 м/с сырғанау жылдамдығында жауапсыз, əлсіз жүктелген жəне баяу қозғалатын берілістер үшін бұрамдық дөңгелек шойыннан немесе пластмассадан жасалуы мүмкін (текстолит, полиамидтар).Ең жақсы үйкелістібасқы жəне қарсы қажама қабілеттерге қалайы қолалар ие (мысалы, БрО10Ф1, БрО10Н1Ф жəне т.б.), алайда олар қымбат жəне тапшы, сондықтан тек жоғары сырғанау жылдамдығымен (vs > 7 м/с) жауапкершілікті берілістер үшін қолданылады.Қалайы қоладан жасалған бұрамдық дөңгелектермен жүктеме қабілеті қажу тоздыруымен шектеледі жəне сырғанау жылдамдығына байланысты емес, сондықтан бұл жылдамдықтың жоғарғы шегі осындай берілістер үшін шектемейді, ал рұқсат етілген түйіспе кернеуі оған байланысты емес.Жүктелу циклдерінің сынағы негізінде бұрамдық қалайы қолалар мен болат бұрамдықтар үшін рұқсат етілген түйіспе кернеулердің мəні дөңгелектер үшін:Сонымен қатар бұрамдық дөңгелектерінің тəждері қызмет ету мерзімі айтарлықтай дəрежеде дайындамаларды құю тəсіліне байланысты (құмға, кокильде, центртепкіш), сондықтан рұқсат етілген кернеулер құю əдісіне байланысты, одан басқа бұрамдық орамдарының белсенді бетінің қаттылығына байланысты. 34.5-кестесінде келтірілген. -кест. қалайы қолалар мен болат бұрамдықтарға арналған NHlіm = 107 сынақтар базасы кезіндегі [стН0] түйіспе кернеулерінің рұқсат етілген мəндері циклдерінің жүктелісі келтірілген. Сынақ базасынан басқа NK циклдерінің берілген саны үшін [стН0] түйіспе кернеулерінің рұқсат етілген мəндерін анықтау үшін есептеуге Z^ шыдаммерзімділігі коэффициенті енгізіледі, сонда[cth] = [VH0]ZN.Мұндағы ZN = ^107/NK; NK = 60nLh < 25 • 107, мұндағы n — бұрамдық дөңгелектің айналу жиілігі; Lh — берілістің берілген шыдаммерзімділігі, с.Ең жоғары, бірақ ең нашар (қалайы қоламен салыстырғанда) механикалық сипаттамалы қалайы емес қолалар қажамаға қарсы қасиетке ие (мысалы, БрА9Ж4Л, БрА10Ж4Н4Л жəне т.б.), сондықтан оларды сырғанау жылдамдығы кезінде жауапты берілістер  Материалы жəне құйма тəсілі[стдо], МПа, HRC бұрамдық орамдары бетінің қаттылығыкезінде< 45> 45БрО10Ф1, құмға130160БрО10Ф1, кокильге190225БрО10Н1Ф1,центртепкіш210250   vs < 7 м/с сырғанау жылдамдығы кезінде жауапкершілікті беріліс. Тот баспайтын қолалардан жасалған (сонымен қатар шойыннан жасалған) бұрамдық доңғалақтардың жүктелу қабілеті тозу кезінде шектеледі жəне сырғанау жылдамдығына байланысты. Құйылатын шойыннан немесе тот баспайтын қоладан жəне болат бұрымдығынан жасалған бұрамдық дөңгелектері үшін [стн] рұқсат етілген байланыс кернеулерінің мəндері 34.6-кестесі бойынша жүктеме циклдерінің санына қарамастан таңдалады.Бұрамдық дөңгелектердің тістеріне арналған рұқсат етілген иіліс кернеулері [CTf] материалға, құю əдісіне жəне жүктеме үлгісіне (қайтарылатын, қайтарылмайтын) байланысты анықталады. келтірілген. 34Nmіm = 106 жүктеу циклдерінің негізінде [ст_р0] 34.7- кестесінде мəндері келтірілген. NK циклдерінің болжамды саны үшін рұқсат етілген иіліс кернеуінің мəнін анықтау үшін [ст^st] YN кестелік мəні шыдаммерзімділігі коэффициентіне көбейтілуі керек, теңYN = 9106/NK < 1;егер NK < 106, онда оны NRіm = 106 сынақ негізінде тең деп қабылдайды; егер NK > 25 • 107, онда NK = 25 • 107 деп қабылданады.  -кесте  Материалы жəне құйма тəсіліреверсивті емескері қимылдар БрО10Ф1, құмға4029БрО10Ф1, кокильге5842БрО10Н1Ф1, центртепкіш65  46 БрА9Ж4Л, құмға76  64 СЧ10, »3421 СЧ15, »3824 СЧ18, »4327   Рұқсат етілген иіліс кернеуін анықтау кезінде жүктеу тəсілі маңызды мəнге ие екенін байқаймыз. 35.- т а р а уТІЗБЕКТІ БЕРІЛІСТЕР ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР ЖӘНЕ БЕРІЛІСТІҢ БӨЛШЕКТЕРІ Тізбекті берілістер – параллель біліктер арасындағы айналмалы қозғалысты екі тісті дөңгелектеріне қатаң бекітілген жұлдызшаға айналдырып, оларға шексіз тізбектерді қою арқылы қызмет ететін механизм (35.1-сур.).Тізбек — жүктердің орын ауыстыруы үшін (тартқышты тізбек), жүктерді көтеруге жəне түсіруге (жүк тізбектері), қозғалысты беріліс үшін (жетек тізбектер) пайдаланылатын көпбуынды икемді байланыс. Әрі қарай біз тек тізбекті берілістерде қолданылатын жетекті тізбектерді қарастыратын боламыз.Тізбекті берілістердің артықшылығы – бұл айналуды қашықтықтан (8 м-ге дейін) біліктерге ауыстырады, сондай-ақ бірнеше тізбекті бір тізбекте жүргізеді; тізбекті беруде ешқандай сырғу болмайды, ал біліктерге радиалды жүктеме белдік жетегіне қарағанда екі есе аз; тізбекті берілістердің тиімділігі жоғары (қолайлы жағдайларда, n = 0,97 ... 0,99) айтарлықтай қуатты (бірнеше мың киловаттқа дейін), 35 м/с жылдамдықтағы тізбекті жылдамдыққа жəне беріліс санын u = 10 мүмкіндік бере алады.-сур.      Ре.ттллггтя я гттттгапгя -у Тізбекті берілістердің кемшіліктері: тізбектің жылдамдығы мен динамикалық жүктемелердің пульсациясымен жұмыс кезінде дірілдеу жəне шу артады; үйкеліс жəне майлау қиындықтарына байланысты топсаның қарқынды тозады, топсаның тозуына байланысты плиталар ұзарады.Тізбекті берілістер металкескіш жəне ағаш өңдеу станоктарында, мұнай, тау-кен өнеркəсібі, көлік, ауыл шаруашылығы машинасын жасау жəне басқа салаларда кеңінен қолданылады. Тізбекті берілістер үдетуші, баяулатушы берілістерді орындайды, мысалы, велосипедтің артқы дөңгелегіне берілісі үдетуші беріліс ретінде кең таралған. Жауапты тізбекті берілістер жабық, майлы ваннаға қызмет ететін қатаң жағдайда сақталады.Барлық тізбектердің бастапқы есептеу сипаттамасы – бұл жұлдызшаның бөлгіш дөңгелек шеңберінің бойында өлшенген t тізбектің қадамы.Тізбекті берілістер аунақшалы, төлкелі, тісті жəне үлгілемдібунақты болады; тізбектің алғашқы үш түрі стандартталған.-сур. сыртқы буыннан І (екі сыртқы пластиннен 1 жəне сыртқы пластиндер саңылауларына қимылсыз бекітілген білікшелерден 2 жиналған) жəне ішкі буынның ІІ (екі ішкі пластиннен 3, ішкі пластин саңылауларына қимылсыз бекітілетін төлкелерден 4 жəне төлкелерге еркін кигізілген аунақшалардан 5 тұратын) бірқатарлы аунақшалы тізбектің екі жұлдызшалы берілістің элементтері көрсетілген. Жұлдызшалардың тістері бойымен дөңгелей отырып, аунақшалар олардың тозуын азайтады. 35.2-сур.460 Рис. 35.3 Сыртқы жəне ішкі буындар жинақта айналмалы жəне кинематикалық жұп жасайды. Пластиндер денелер кедергісінің тең пішініне ие.Төлке шынжыр аунақшалыдан ерекшелегі, біріншісінің аунақшасы жоқ, ал білікшелердің диаметрі мен төлкенің ұзындығы біршама үлкен, басқа тең жағдайларда арқасында төлкелі тізбектің топсаларында орташа қысым аз. Төлке тізбектер аунақшалардан арзанырақ, бірақ тозу төзімділігі олардан төмендеу.Аунақшалы жəне төлкелі тізбектер бірқатарлы жəне көпқатарлы бола алады.Төлкелі жəне аунақшалы тізбектер пластиндерін төменгі қаттылыққа, ал болат, білікшелер мен төлкелер цементтелген болаттардан, ал аунақшалар жоғары қаттылыққа дейінгі шыңдау арқылы дайындайды.Топсалы түйіспелі тісті тізбектер стандарттарға сəйкес шығарылады. 35.3, а-сур. тісті тізбектер буындардының үш проекциясы көрсетілген, олар мыналардан тұрады: І типі (біржақты ілінісімен) жұмыс пластинасынан тұрады 1; жұлдызшадан тізбектің сырғуының алдын алатын бағыттаушы пластинадан 2; ұзартылған призмадан 3; ішкі призмадан 4;біріктіруші призмадан 5; тығырықтардан 6 жəне сіргеден 7., б-сур. топса теңселуі 3-4 көрсетілген. Тізбектің пластиндері тіс тəріздес формаға ие, пластиннің жұмыс қырлары 60° бұрышта орналасқан., в-сур. тісті тізбектің ІІ типі (екіжақты ілініспен)                  көрсетілген; бұл құрылым үлкен қадамды тізбектер үшін стандартпен қарастырылған.     Тісті тізбектер аунақшалылармен салыстырғанда, неғұрлым бірқалыпты жəне шусыз жұмыс істейді, жоғары кинематикалық жүктелудəлдікті қамтамасыз етеді, үлкен сенімділік пен қабілетке ие.Бірдей қадаммен тісті тізбектер қуаттылықтың үлкен диапазонында жұмыс енінің өзгрісіне байланысты айтарлықтай мəнде қолданыла алады (35.3-сур. қараңыз). Мұндай тізбектер жоғары ПӘК ие (0,98 дейін) созылуға бейімі аз, бірақ аунақшалы тізбектерге қарағанда олардың массасы мен құны əлдеқайда үлкен.Қуаттылығы 35 м/с дейін жететін тісті тізбектерді жоғары жылдамдықпен жəне жоғары қуаттылықпен қолдануға болады.Тісті тізбектердің пластиндері 38 ... 45 HRC қаттылығын сіңдіруі жəне суытылуы қамтамасыз етіле отырып, 50 болаттан, ал призмалар 15 немесе 20 болаттан немесе кейін цементтелетін 52 ... 60 HRC қаттылығына дейін дайындалады.Үлгілембуынды тізбектер, мысалы, ауылшаруашылық машиналарында берілістің габариттік өлшемдері үшін қатаң талаптар болмаған кезде, төменгі жылдамдықта нашар майлау жəне қорғау жағдайында қолданылады.-сур. буындарды еркін тарата алатын ілмекті тізбек көрсетілген. Үлгілембуынды тізбектердің буындарын сомдау шойынынан құяды жəне əрі қарай өңделмейді.Аунақшалы жəне төлкелі жұлдызшалар, сондай-ақ тісті тізбектер пішінделеді жəне мемлекеттік стандарттарға сəйкес дайындалады.     35.5- сур.462  A-AO*з  35.6-сур., а-сур. аунақшалы тізбекке арналған жұлдызша тістерінің стандартты профилі көрсетілген, мұндағы d — жұлдызшаның бөлгіш шеңбері диаметрі; t — тізбек қадамы; D— аунақша диаметрі; жұлдызша ойымының r = 0,5025D + 0,05 мм. 35.5, б-сур. бір, екі жəне үш қатарлы тізбектер жұлдызшаларының құрылымы көрсетілген.-сур. стандартты тіс профилі мен І типтің тісті тізбектері жұлдызшаларының қимасы, тістердің ортасында бағыттауш пластиндер үшін тілік көрсетілген.Жұлдыздарды өндіруге арналған материалдар шойын (сұр, сомдау, антиүйкелісті, жоғары беріктігі) – көптеген тістері бар жəне ауылшаруашылық машиналарының тізбектері бар жұлдыздар үшін; цементтелген болат – динамикалық жүктемелермен; шыңдалған болат – күрт тегістіктер мен соққыларсыз жұмыс істегенде. Бұдан басқа, жұлдызшаларды өндіру үшін пластмасса жəне композициялық материалдар қолданылады.Топсаның өстері орналасқан жұлдызшаның бөлу шеңберінің диаметрі тең- t- / Qlll jzмұндағы t — тізбек қадамы; z — жұлдызша тістерінің саны.35.2. БЕРІЛІСТЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯСЫ МЕН КИНЕМАТИКАСЫТізбекті берілістердің беріліс қатынасы:® 1 Z2 u = - = -,ю2 z1мұндағы юь ю2, z1, z2 — бұрыштық жылдамдықтары мен жетекші жəне жетектегі жұлдызшалар тістерінің саны. Өйткені d2 d1 = sіn180 / sіn180 Ф z2/z1, u онда беріліс қатынасын жұлдызшалардың бөлінбейтін шеңберлері диаметрінің қатынасы ретінде анықталуы мүмкін емесv ZІ Z2Жоғарыда келтірілген формулалар бойынша есептелген беріліс қатынасы айналымның орташа мəні болып табылады; жұлдызшаны айналу кезінде 360°/z бұрыштық қадамға дейін, беріліс қатынасы тұрақты болып қалмайды.Жұлдызшаның бір айналымының тізбегі zt жолын өтеді жəне бір айналымның уақыты 2п/ю тең, ал v тізбегінің орташа жылдамдығы теңv = ^ZL =nzt 2п 60 ’мұндағы t — тізбек қадамы; n — айналу жиілігі; ю — жұлдызшаның бұрыштық жылдамдығы.Тізбекті берілістің сызбасынан көрініп тұрғандай, (35.7- сур.) тізбектің жылдамдығы жұлдызшаның va айналмалы жылдамдығының көлденең цг компонентімен анықталады жəнеvг = va cos у; vв = va sіn у.Бұрыштық қадамның жартысы бойынша жұлдызшаның бұрылу кезінде, яғни 180°/z, жұлдызша тістерінің ойысында орналасқан тізбектің топсасы жоғарғы жағында болады, айналдыру жылдамдығының векторы цг = vQ, а vE = 0 көлденең орналасады; жұлдызшаның одан əрі айналуымен көлденең компонент цг азаяды, тік компонент vE артады, бірақ бағытты өзгертедіОсылайша, жұлдызшаны бұрыштық қадамға айналдыру уақытына арналған тізбек жылдамдығы vo cos до va мəнінен өседі, содан кейін бастапқы мəнге дейін азаяды, бұл жетектегі жұлдызшаның бұрыштық жылдамдығы мен беріліс қатынастарының тиісті өзгерістеріне əкеп соғады.  -сур. Мұндайда vE тік компоненті±vosіn шегінде өзгередіzжұлдызшаның ойымдарына тізбекті топсалардың соқтығысуына, тізбекті көлденең тербелістерге жəне бүкіл беріліс үшін динамикалық жүктемелерге əкеледі. , . 180°Тік vB = ± vo sm компоненті жылдамдық болып табылады.zтопса соққысы мен тістің ойымы. Әлбетте, жұлдызшаның тістер санының азаюымен соққылардың жылдамдығы мен күші артады, беріліс қатынасының тербелісі артып, берілістегі динамикалық жүктеме артады. Сонымен қатар, жұлдызшаның тістерінің санын азайту арқылы көршілес буындардың салыстырмалы айналу бұрышы артады, бұл топсалардың тозуына ықпал етеді. Сондықтан кішкентай жұлдызша тістерінің саны рұқсат етілген ең төменгі мəндермен шектеледі, оған қарамастан, жұлдызша тістерінің санын азайту арқылы берілістің габаритті өлшемдері азаяды.Аунақшалы жəне төлкелі тізбектердегі шағын жұлдызша тістерінің ең аз саны беріліс саны мен эмпирикалық формулаға байланысты анықталадыz1mіn = 29 - 2u;z1mіn тісті тізбектері үшін 20 ... 30 % одан жоғары қабылданады.z2 « uz1 үлкен жұлдызша тістерінің саны. Тістердің тақ саны, кем дегенде, жұлдызшаның біреуі жəне бір-бірінен тізбектік буындардың жұп саны кезінде тістер мен топсалардың тозуы біркелкі бөлінгенін атап өту керек.Тізбек буындарының саны шамамен мына формуламен анықталады , = 2a+z1 + z 2 t  ,ц t 2 Өтпелі буынды қолданбас үшін, тізбектегі буындардың бағаланған саны бірдей санға дейін дөңгелектелуі тиіс.тізбек ұзындығы L = z^t.Өсаралық қашықтықтың соңғы мəні теңa = 0,25t z z1 + z 22 35.3.  ТІЗБЕКТІ БЕРІЛІСТЕРДІҢ ЖҰМЫСҚА ҚАБІЛЕТТІЛІГІНІҢ КРИТЕРИЙЛЕРІ МЕН ЕСЕПТЕЛУІ Жетекті тізбектердің жұмысқа қабілеттілігінің негізгі критерийлері олардың топсаларының тозу төзімділігі болып табылады. Төлкелі және аунақшалы тізбектері бар берілістерді есептеу. Теориялық жəне эксперименттік зерттеулер көрсеткендей, тізбектің жүктемелік қабілеті топсалардағы қысымға тікелей пропорционалды жəне шыдаммерзімділігі кері пропорционалды. Сондықтан  юь рад/с[p], МПа, при шаге цепи t, мм12,7 ...15,87519,05 ...25,431,75 ...38,144,45 ...50,85,234,334,334,334,32130,929,228,125,74228,125,723,720,66325,722,920,617,28423,720,618,114,710522,018,616,3—12620,617,214,7—16718,114,7——   тізбекті берілістердің есептеу негізіне берілістің тексеру есебін жүргізуге болатын шарт салынған: мұндағы р — топсадағы есептелген орташа қысым; Ft = 2T/d — берілетін айналмалы күш; Т — айналмалы момент; d — жұлдызшаның бөлгіш айналдыру диаметрі (егер берілістің Р қуаттылығы берісе, онда Ft = P/v, мұндағы v — тізбек жылдамдығы); Аоп = d0b0 жəне (0,25 ...0,28) t2 — топсаның тірек бетінің проекция ауданы; d0 — білікше диаметрі; b0 — төлке ұзындығы; [р] — орташа жағдайда пайдаланылатын типтік беріліске арналған топсадағы рұқсат етілген орташа қысым, тұрақты жүктеме мен шыдаммерзімділігі кезінде 3 000 ... 5 000 сағ.; K — берілістің есептелген нақты ерекшеліктерін есептеуші пайдалану коэффициенті; т — тізбек қатарының саны.[р] топсасындағы рұқсат етілген қысым шағын жұлдызшаның ю1 бұрыштық жылдамдығына байланысты жəне t тізбек қадамы 35.1-кестесінде берілген.Пайдалану коэффициенті мұндағы K1 — жүктеме динамизмінің коэффициенті (тыныштық жүктемеде К1 = 1, при толчках К1 = 1,2 ... 1,5, қатты соққыда К1 = 1,8); K2 — өсаралық қашықтықты есептеуші коэффициент (K2 = 1 кезінде а = (30 ... 50)t; K2 = 1,25 кезінде а < 30t; K2 = 0,9 кезінде а > 50t); K3 — майлау тəсілін есепке алушы коэффициент, (үздіксіз майлауда К3 = 0,8, тамшылау түрінде К3 = 1, мерзімді түрде К3 = 1,5); К4—жұмыс режимінің коэффициенті р (бірауысымды К4 = 1, двухсменная К4 = 1,25, үшауысымды К4 = 1,45); К5 — горизонтқа өсаралық сызықтың еңкіштігін есептеуші коэффициент, (еңкіш бұрышы кезінде 70° аспайтын К5 = 1, еңкіш бұрышы кезінде 70° К5 = 1,25, өйткені тік орналасқан кезінде берілістің тізбек салмағына байланысты топсадағы қысым ұлғаяды); К6 — берілістің монтаж коэффициеніт (жылжымалы тіректер — К6 = 1, керілген жұлдызшалар немесе аунақшалар сығымдалуы болғанда К6 = 1,15, реттелмеген керіліс — K6 = 1,25).Жобалау есептеуде t тізбек қадамының бағдарлы мəні формула бойынша анықталады:мұндағы T1 — z1 тістер саны бар жетекші жұлдызшадағы айналдыру моменті; т — тізбек қатарының саны.1t > 2,8 з.zd p]m’Топсадағы рұқсат етілген [р] қысымы өз кезегінде тізбектің қадамына байланысты болғандықтан (35.1), соңғысы 35.2- кестесі бойынша кіші жұлдызшаның ұсынылған бұрыштық жылдамдығы бойынша таңдалады.Берілістегі күштер. Белдіктіден айырмашылығы тізбекті берілісте алдын ала керілу əдетте талап етілмейді, сондықтан F1 жəне F2 күштері тізбектің жетекші жəне жетектегі тармақтарына əрекет етеді,F1 = Ft + Fq + F ; F2 = Fq + F ,v vте, мұндағы Ft = 2T/d — айналмалы күш; Fq = kfqga — тізбектің жетектегі тармағы ілмегінің керілуі; q — тізбектің бір метрінің салмағы; g — 35.2-кестеТістер саны z1®max, рад/с, қадам t, ммЕскертпе12,715,87519,0525,431,7538,144,45Төлке және аунақшалы тізбектер үшін> 1518014012080604535Максималды рұқсат етілген1301109575554030ҰсынылатынТісті тізбектер үшін> 17340280230170140——Максималды рұқсат етілген еркін құлау үдеуі; а — өсаралық қашықтық; kf — тізбек ілмегінің коэффициенті (көлденең берілістер үшін kf = 6, тік берілістер үшін kf = 1, еңкіш бұрышы кезінде kf = 3, өйткені еңкv іш бұрышы неғұрлым аз болса, соғұрлым тізбектің ілінуі үлкен); Fv = qv2 — центртепкіш күштерден керілу, мұндағы v= rozt/(2n) = nzt/60 — тізбек жылдамдығы.Динамикалық жүктемелер тізбегінің кернеуіне əсері K1 динамизін енгізу арқылы есептеулерде ескеріледі.Тізбекті берілістердің орташа тізбектегі жылдамдықтарда (15 м / с дейін), тізбекті білікке R жүктемесі теңR = kFt,мұндағы k = 1,15 көлденеңі үшін жəне k = 1,05 для тік берілістер үшін. Бұл күшті центр сызықтары бойынша бағытталған деп санауға болады.Жауапты берілістерде статикалық беріктікті формула бойынша тексереді  ц K F1 t + QF Fq + v < [*ц], мұндағы Q — бұзушы жүктеме; [хц] —тізбектің статикалық беріктігі қорының рұқсат етілген коэффициенті ([хц] = 10 ... 20 төлке жəне аунақшалы тізбектергі арналған; [хц] = 20 ... 40 тісті тізбектер үшін берілген мəндері; тізбектің орташа жылдамдықтары мен қызмет ету мерзіміне арналған мəндер данные; аса ауыр тізбектер үшін жоғары мəндер). 36.- т а р а уБҰРАНДА-СОМЫН БЕРІЛІСІ1.1 . ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР Бұранда-сомын берілісі дегеніміз – ілгерілемелі қозғалысқа айналмалы қозғалыстың айналуы немесе керісінше түрлендіруге арналған бұрандадан жəне сомнан тұратын механикалық беріліс.Бұранда-сомын берілісінің артықшылықтары: қарапайымдылығы, жинақы жəне құрылмасының технологиялылығы, күшінің көптігі, қозғалыстың жоғары дəлдігімен баяу қозғалысты алу мүмкіндігі, жоғары жүктеме қабілеті, тегістік жəне шусыз жұмыс.Берілістің кемшіліктері – кесу жұбында айтарлықтай үйкеледі, бұл оның тозуын жəне салыстырмалы түрде төмен тиімділігін туғызады. Жұтылған жұптың жылжымалы жылдамдығы өстік ауыстыру жылдамдығынан 10-нан 40 есеге асады.Бұранда-сомын берілісі металл кескіш станоктарында (беріліс механизмдері), бұрандалы басқыштарда, жүк көтергіш машиналарда, бұранда тесіктерінде, домкратта, өлшеу құрылғыларында, роботтың жұмыс органдарына жəне т.б. қолданылады.Бөлшектердің құрылмасы. Бұранда-сомын берілісі сырғанау берілісі (36.1-сур.) жəне теңселу берілісі (36.2- сур.).болып бөлінедіБеріліс бұрандалары үлкен өстік күштерді туғызу үшін пайдаланылатын жүктік жəне нақты қозғалыстарды орындау үшін пайдаланылатын жүрісті болып бөлінеді.Беріліс күшінің кері қимылды жүктемеде бұрандалары трапециалды кесіктерге ие, бұл профиль бұрышының аз болуына байланысты ПӘК арттырады (29-тарауды қараңыз). Аспап механизмінде дəл қозғалыстарды алу үшін кішігірім қадаммен үшбұрышты кесу қолданылады. Сырғанау бұранда жұбының сомындары бүтін (жүк немесе жонылмаған жүрісті бұрандалар үшін) -сур. жəне құрама (жонылған орын ауыстыру механизмдері үшін) бола алады. 36.1-сур. бұрамадағы саңылауды сомынның жылжымалы бөлігін қимылсызға қатысты ығыстыру есебінен болдырмауға мүмкіндігі бар құрама сомын көрсетілген. Жону-бұрандакескіш стноктары бұрандасының жүрісті бұрандасы диаметрлі жазықтықтағы қосқышқа ие, бұл бұранда мен сомынды мезгіл-мезгіл ажырата алады.Берілістің тозу төзімділігін қамтамасыз ету жəне оның ПӘК арттыру үшін, бұранда мен сомын материалдарының антиүйкелісті жұб болуы тиіс. Сондықтан бұрандалар көміртекті немесе легирленген болаттан жасалады, ал сомындар алюминий мен қалайы қоладан, сұр немесе антиүйкелісті шойыннан жасалған; сындық құрылғылардыңбұрандалары шынықтырылады, азотталады жəне үрленеді.Бұранда жəне сомынның жұмыс беті пластикалық немесе сұйық жағармаймен жұмыс жағдайына байланысты майланады.Үйкеліс пен тозуды төмендету үшін жоғары жүктеме қабілеті, төмен үйкеліс шығыны жəне жоғары кинематикалық дəлдік қажет (36.2-сур. қараңыз). Мұндай бұрандалы жұптарда шарлар тұйықталған арна бойымен сомынныңбұрандадағы ойықтың бірінші жəне Рис. 36.3 соңғы айналымын айналдырады. -сур. бірнеше ондаған килограммдық қысымның пайда болуына мүмкіндік беретін қолмен бұрандалы баспақ көрсетілген. Бұранда өзін-өзі тежелуді жəне қуаттың үлкен пайдасын қамтамасыз ету үшін біркірмелі төмен бұрыштық бұрамасына ие.-сур. қолмен бұрғылауыш көрсетілген, онда алдыңғы жетекші буыны – сомын 1 – бұрандалы 2 бойымен алға-артқа жылжиды, 3 бұрғылау 4; бұрғылау орнына бұрауыш орналастыруға болады. Ведуощмоее (  36.4-сур.               Бұранда бұрамасы үлкен көтерілу бұрышымен көпкірмелі. 36.5-сур. өзен кемесін рульмен басқаратын сызбасыкөрсетілген. Қол тасығышты 1 айналдыру кезіндебір ұшында сол бұрандасы бар 2 айналады, алекіншісінде бұрамаға қарсы; сомындар 3, қарама-қарсы жақтарға ілгерілемелі ауыса отырып, тартқыштың көмегімен 4 рульді бұрады.36.6-сур. электрлендірілген домкраттың сызбасы көрсетілген. Электрқозғалтқышы айналуды вертикал арқылы оң жəне сол бұрамалары бар жəне бұрылыс мойынтіректеріне3 орнатылатын бұрандаларға ауыстырады. Бұрандалар өздерінің айналған кезінде платформаны көтереді 1 жəне жүкпен төмен түсіреді 2. Бұрандалардың бір айналымында жүк бұрама жүрісіне тең келетін (жүріс біркірмелі бұрамалар үшін қадамға тең) өстік жылжуын алады. Электрқозғалтқыш білігінің айналу жиілігін жəне тісті берілістердің санын білу, платформаның жылдамдығын есептеуге оңай. БЕРІЛІСТЕГІ КҮШТІК АРАҚАТЫНАС Бұранда-сомын берілісінің бұрамалы жұбының күштік арақатынасы бұрамалы қосылыстары сияқты бірдей формулалармен анықталады (29-тарауды қараңыз).Бұрама күштеріндегі Мр моменті теңMp = 0,5Qd2 tg(y + ф'),мұндағы Q — өстік күш; d2 — бұраманың орташа диаметрі; ц — бұраманың көтерілу бұрышы; ф' — үйкелістің өнімділік бұрышы (ф' = arctgf'; үйкелістің өнімділік коэффициенті f' = f/cos а', мұндағы f — сырғанау үйкелісінің коэффициенті; а' — бұрама профилі бұрышының жартысы).Метрикалық бұрама үшін а' = 30°, трапециалды үшін а' = 15°, мықты үшін а' = 3°, үшбұрышты үшін а' = 0. Осылайша, бұрамадағы күштер моменті басқа жағдайларда төртбұрышты бұраманың ең азы болады.Біркірмелі бұрандасы бар сырғанау берілісін есептеу үшін ф -қа 0,1-ге дейін, ал f к жəне 6° сəйқес қабылдауға болады.29-тар. көрсетілгендей, егер ц < ф ', онда бұрама, демек бұранда-сомын берілісі өзін-зі тежегіш болады, яғни Q кез келген өстік күші кезінде бұранда мен сомынның салыстырмалы қозғалысы мүмкін емес.Теориялық механикадан белгілі болғандай, пр бұрама жұптың ПӘК формула бойынша анықталады:n =_tgL lptg(y + ф' )•Бұрама ц көтерілу бұрышының азаюы арқылы бұрандалы жұптың ПӘК төмендейді жəне керісінше.Бұранда-сомынды берілістердің бұрамададағы шығындарынан басқа тіректерге үйкеліспен байланысты шығындар бар. Осылайша, бұранда-сомын берілісінің жалпы ПӘК n тең: П = 'ПрПошмұндағы Поп — тіректердегі шығын коэффициенті (металкескіш станоктардың жүрісті бұрандалары үшін поп “ 0,92, домкраттар мен бұранда баспақтар үшін поп “ 0,6).Егер сырғанау үйкелісі теңселу үйкелісімен тіреуіш бетіне ауыстырылса, онда тіреуіштегі шығынды ескермеуге болады. Теңселу үйкелісімен бұранда-сомын берілісі үшін үйкеліс f к 0,01 коэффициент шартты түрде қабылдауға болады. 3.БҰРАНДА-СОМЫН БЕРІЛІСІН ЕСЕПТЕУ Бұранда-сомын сырғанау берілісінің жиі істен шығу себебі бұраманың тозуы болып табылады. Оған қоса, бұранда денесінің беріктігі мен тұрақтылығының жеткіліксіздігі салдарынан жарамсыз болып жатады. Сырғанау берілістерінің жұмысқа қабілеттелігінің негізгі критерийі – бұл бұраманың тозуға төзімділігі. Бұраманың тозу төзімділігін есептеу. Есептеу Q өстік жүктемесі бұраманың жұмыс орамдары бойымен біркелкі таратылған деген болжамға негізделген. Бұрандалар мен сомындардың тозуға төзімділігі келесідей жазылады:Q pn nd  2 hzв < [pn], мұндағы d2 — бұраманың орташа диаметрі; h — бұрама профилінің жұмыс биіктігі; zE — сомын бұрамасы орамының саны; p^, [pj — бұрамадағы есептелген жəне рұсқат етілген орташа қысым (болат-қола жұбы үшін [pj = = 8 ... 13 МПа; болат-шойын жұбы үшін [pj = 5 ... 9 МПа; қатты болат немесе антиүйкелісті шойын үшін үлкен мəндер).Жоғарыда келтірілген формулаға сəйкес, тозу төзімділігне арналған бұраманы анықтайтын тексеру жүргізіледі.Сомынның салыстырмалы биіктігіне \н = Hг/d2 жəне бұрама профилінің салыстырмалы жұмыс биіктігіне қатысты ұғым енгіземіз \\th = h/p, мұндағы Нг — сомын биіктігі; р — бұрама қадамы. Сомын орамының саны zB = Нг/р. Тексеруді есептеу үшін формулада осы өрнектерді алмастырғаннан кейін, тозу төзімділігіне арналған бұрамаларды есептеуге арналған формула аламыз:  d2 > QH V h [ Pи Тұтас сомындар үшін \H = 1,2 ...2,5; құрама жəне ажырама үшін\н = 2,5 ...3,5 (кіші диаметрлердің бұрамалары үшін жоғары мəндер). Стандартты трапециалды бұрамалар үшін \h = 0,5; қыңыр үшін \h = 0,75; үшбұрышты үшін \h = 0,541; тікбұрышты бұрама стандартталмаған, өйткені ол үшін р = 0,25d2 қадамын алады.Алынған орташа бұрама диаметрі ең жақын стандартты мəнмен ауыстырылады, ал қалған стандартты бұрандалы бұранда мен сомын параметрлері орнатылады.рп бұрамасының жүрісі кинематикалық есептеулермен рп » 2nv/ra формуласына сəйкес, бұрандалы немесе сомынның бұрыштық жылдамдығынан, аудару қозғалысының алдын ала белгіленген жылдамдығына байланысты анықталады.Тозуға төзімділікті есептеуге байланысты параметрлері анықталатын, əдетте, бұранда мен сомынынң бұраманы осы деформация үшін тексерілмейтін етіп, керудің беріктігінің артық шегі бар.. Бұранданың беріктігін есептеу. Бұл есептеу тексеру ретінде орындалады. Өйткені Бұранда денесі бір мезгілде сығылуға (немесе созылуға) жəне бұралуға ұшырағандықтан, энергетикалық теорияға сəйкес бұрандалы беріктігі келесідей жазылады:^экв = сж + 3тк — р ].Мұнда стсж = 4Q/(nd21), тк = Мр/(0,2^31), мұндағы Q — өстік күш; d1 — бұраманың ішкі диаметрі; Мр — кесудегі күштер моменті.Шамамен есептелген өстік күші Q^c, = 1,3 Q (тартылған бұрандаларды есептеуді қараңыз) күшіне бұрандаларды тексеру есебін орындауға болады шарты бойыншаСТэкв 2 — К]. nd  4QСтсж  — фКж]. Бұранданың тұрақтылығын есептеу. Бұл есептеу сонымен қатар ұзын бұрандалардың сығымдалуын тексеру ретінде орындалады. Тұрақтылық жағдайы түрге иеМұнда ф — Х сырығының материалы мен икемділігіне байланысты бойлық иілістің коэффициенті, (материалдар кедергісін қараңыз). Сырық икемділігі формула бойынша анықталады  іX = ^,мұндағы ц — ұзындығының берілген коэффициенті (екі тіректі бұрандалар үшін ц =1; егер тіреуіш сомын болса, онда ц = 2); І — бұранданың есептелген ұзындығы (екі тіректі бұрандалар үшін — тіреуіштар арасындағы арақашықтық; егер тіреуіш сомын болса, онда сомынның ортасынан бос ұшына дейінгі қашықтық); і — қима инерциясының радиусы (бұранда үшін і = d1 /4).Рұқсат етілген кернеу [стсж] = стт /[s], мұндағы [s] = 2 ... 4— рұқсат етілген қауіпсіздік факторы.Сомынды есептеу. Сомынның биіктігі Нг = yHd2; сыртқы D диаметрі оның созылу жəне бұралу күші жағдайынан4Qp; СТэкв — [CTp],n(D2 -d2) анықталады:где Qpece 1,3Q; d  бұраманың сыртқы диаметрі. Бұдан '4 -1,3QD=п[ст p] + d2 37-тарауБІЛІКТЕР ЖӘНЕ ӨСТЕР ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР Білік – орталық сызық бойымен айналым жасауға арналған машиналар бөлігі. Машиналардың бір бөлігі айналым сəтінің ортаңғы сызық бойымен берілуіне арналған. Көп жағдайда біліктерге олардың бөліктері (тісті доңғалақтар, шнурлар, шпагаттар жəне т.б.) жатады. Кейбір біліктер (мысалы, икемді, кардан, торсионды) айналмалы бөлшектерді пайдаланбайды. Тісті бөліктерден басқа, машинаның жұмыс бөліктерін алып жүретін машиналардың біліктері радикалды біліктер деп аталады. Құралдың немесе бұйымның айналмалы қозғалысы бар машиналардың түбірлік білігі шпиндель деп аталады. Жеке жұмыс жасаушы машиналар арқылы механикалық энергияны тарататын білік трансмиссия деп аталады. Кейбір жағдайларда біліктер цилиндрлік немесе конус тəрізді жəне құрт тəрізді болып жасалады.  -ЕКемешік ойыстары Біліктердің геометриялық өсіінің пішіні түзу жəне икемдеу (өстің айнымалы формасымен). Ең қарапайым тікелей біліктер революцияның нысанын құрайды. Суретте. 37.1 тегіс (а) жəне сатылы (b) тік біліктерді, сондай-ақ, білікшені (c) көрсетеді. сурет   -сурет Қадамдық біліктер - ең кең таралған түр. Салмақты азайту немесе басқа бөліктерді орналастыру үшін біліктер кейде өс бойымен белгілі арнаға лайықталып жасалады; Үздіксіз жұмыс жасаутын білікшелерді бұлшықет деп атаймыз.Өс – айналмалы бөліктерді ұстап тұруға қызмет ететін машиналар мен механизмдердің бөлігі, бірақ айналым жасауда тиімді жүргізбейді. Өстер айналады 37.2, а суретте бейнеленгендей айналады жəне 37.2, б суретте көрсеілгендей бекітіледі. Айналатын білік мойынтіректерге орнатылады. Айналып жатқан өстердің үлгісі теміржол жылжымалы құрамының өстерінің қызметін атқара алмайды. Мысал ретінде жетекші емес дөңгелектердің айналмалы өстерін алуға болады.Операция кезінде біліктер əрдайым айналып, бұралудың, иілу мен бұратылудың деформациясына ұшыраған анықтамалардан, ал өстердің тек иілудің деформацияларынан көрінеді.Біліктер мен өстердің құрылымдық элементтері (37.3- сурет). Біліктің шеткі бөлігі немесе өстің мойынтірек бөлігі цапфа деп аталады. Соңғы мойынтірек цапфа бөлігі мойын десе, бастапқы өстік жүктемені көтеруге арналған соңғы бөлікті бесінші деп атайды. Өкшелік (подпятник) – өңгелектердің тікенектерін жəне біліктің мойынтіректерін беріктікпен қамтамасыз етеді. Мойын цапфасы формасына қарай цилиндрлік, конустық, сфералық жəне тегіс (пятки) болуы мүмкін.           Цапфалар       сурет 476 Бір секциядан екіншісіне өтетін бет, білікке орнатылатын бөлшектерді тоқтату үшін қызмет етеді жəне иық деп аталады. Кернеулердің шоғырлануын азайту жəне беріктігі жоғарылату үшін біліктің немесе өстің өзгеру диаметрінің тегіс жерлермен кедергісіз өтуімен сипатталады. Кішігірім секциядан үлкенірек тегіс өту жолын орындайтын арнайы қисық сызықтың беті галтель деп аталады (37.1, b суретті қараңыз). Галтель тұрақты жəне айнымалы қисықтардан тұрады. Біліктің галтелі бөлшектің артқы жағында орналасады жəне біліктің төмендетілген формасы деп аталады.Біліктің ұзындығы бойынша пішіні жүктің бөлінуімен, яғни иілу жəне айналдыру сəттерінің диаграммалары, құрастыру шарттары жəне өңдеу əдістемесі арқылы анықталады. Әр түрлі диаметрлі іргелес сатылар арасындағы біліктердің өтпелі бөліктері тегістеу дөңгелегінен шығу үшін көбінесе дөңгелектік ойықпен жасалады.Машиналар, механизмдер мен аппараттарда айналымдар сəтті жүру үшін біліктердің қону ұштары стандартталған күйде өңделеді.Біліктер мен біліктердің материалдары. Біліктер мен өстердің дұрыс жұмыс жасауы шикізаттың құрамында қойылатын талаптар орындалуына байналысты. Өнімнің құрамы көміртекті жəне қорытпаланған болаттан тұрады. Ал, кейбір жағдайларда беріктік қасиеті жоғары шойын да пайдаланылады. Материалды, термиялық жəне химиялық- термиялық өңдеу біліктер мен тіректердің конструкциясы, өндірістің техникалық шарттары жəне оны пайдалану шарттары арқылы анықталады.Көптеген өндірістерде 45 жəне 40X жылу өңделген болаттар, сондай-ақ сынған конструкциялар үшін 40HN, 30XGT жəне т.б. болат қолданылады. Бұл болаттардың біліктері HDF жоғары сапалы жəне сыртқы беті қатты болады. Жоғары жылдамдықты біліктердің подшипниктері жылжымалы, айналмалы жоғары жылдамдықты біліктер, түйреуіштер ретінде есептеледі. Сондықтан олар көміртектенуін болат 20x, 12Kh2N4A, 18HGT немесе азотты 38Х2МЮА жəне басқа да материалдардан жасалған, жоғары қаттылық талап ететін өнім болып табылады. Хромдықбіліктер тозуға ең шыдамсыз болып табылады.Әдетте, біліктер алған электірлі өңдеуден өтеді, содан кейін қону алаңдарын жəне цапфалармен бірге тегістеледі. Кейде қону алаңдары мен галтельдердің беті қатаюынан кейін (шарлармен немесе роликтермен өңдеу) жылтыратылады немесе қатайтады.37.2. БІЛІКТЕР МЕН ӨСТЕРДІ ЕСЕПТЕУ Біліктер мен айналмалы өстер жұмыс істеу барысында тұрақты сыртқы жүктемені қоса орындайды. Мысалы, симметриялық циклдің иілу кернеулерін ауыстырады. Соның əсерінен біліктердің жəне айналмалы өстерде тозу ақаулары ақаулары болуы мүмкін. Өндірісте тісті берілу мен мойынтіректердің шамадан тыс деформациясы қалыпты жұмысқа кедергі келтіруі мүмкін, сондықтан біліктер мен өстердің жұмыс жасауына негізгі кедергі критерийлер – шаршау кедергісі мен қаттылық.Тəжірибеде көрсеткендей, жоғары жылдамдықты машиналардың біліктерінің бұзылуы əдетте материалдың құралдарының тозғанынан туындайды.Біліктің соңғы жұмыс істеу күшін үшін оның конструкциясын тіректердің түрі мен орналасуын, сыртқы жүктемелерді қолдану орынн анықтау қажет. Демек, мойынтіректердің таңдау біліктерінің диаметрі белгілі болғанда ғана жүргізілуі мүмкін. Сондықтан біліктерді есептеу екі кезеңде жүзеге асырылады: алдын ала (жоба) жəне қорытынды (тексеру).Біліктердің сапасын алдын ала есептеу. Бұл жоба біліктердің күшін есептеу үшін жүзеге асырылады. Иілу кернеулер жəне басқа есептелмеген факторларды бұралу кернеулерінің мəндері, мысалы, редукционды тетіктердің білікшелері [mk] = (0,025 ... 0,03) sv – біліктің уақытша қарсылығы есептеледі. Содан кейін біліктің диаметрі беріктік жағдайынан анықталадымұндағык  Алынған диаметрдің мəні төрт негізгі стандарттар мен бірқатар қосымша өлшемдерді белгілейтін ГОСТ «Қалыпты желілік өлшемдер»  к  ережелерінек сəйкес ең жақын жасаладаы. Соңғы бөлігі тек қана белгілі жағдайларда ғана пайдаланылуы мүмкін. Осылайша, стандартты 16-40 мм аралығындағы Ra40 диапазонынан келесі қалыпты сызықтық өлшемдер келтірілген: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34 ,36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95,100.Өнеркəсіпте диаметрі 35 мм болатын жылжымалы мойынтіректер өндіріледі; 55; 65; 70 мм көрсетілген диапазондағы өлшемдер, бұл біліктерде жəне өстерде пайдаланылады.Редукторды құрастырған кезде жетек білігінің шығу тесігінің диаметрі біліктің диаметріне тең болуы мүмкін, оның көмегімен электрқозғалтқыштың білікшелерін біріктіреді.Біліктің шығу аяғының диаметрін орнатқаннан кейін оның жалпы диаметрі тағайындалады (шығыс соңының диаметрінен негізгі көлем үлкенірек) жəне сəйкес мойынтіректер таңдалады. Біліктерді өңдеуден өткізудің ыңғайлылығы үшін бөліктердагі шұңқырларының астындағы жағына қону беттерінің диаметрі іргелес учаскелердің диаметрлерінмен сəйкес келуі керек. Нəтижесінде білік тепе-теңдік қасиетін сақтайдыБіліктер мен өстерді есептеудің кестелері (37.4, а-д сурет). Біліктердің жасалу, құрастырылу кестесінде біліктер бірқалыпты тіректерге қатты бекітіліп, олардың біреуі жылжымалы болып саналатын пучкалар ретінде қарастырылады. Оған бекітілген бөлшектерден біліктер мен өстерге жіберілген жүктемелер концентратталған күйде болады жəне күшпектің ортасында қолданылады (37.4, d суретті қараңыз). Мойынтіректердегі үйінділер мен оларға бекітілген бөлшектердің ауырлығына байланысты мойынтіректердегі үйкеліс күштері назарға алынбайды. Көбінесе, білікке созылатын немесе қысылатын күштер есепке алынбайды.Есептеу кестесіндегі координат өсі негізгі сыртқы күштердің векторларына бағытталуы керек. Егер сыртқы күштер ұштары арасындағы бұрыш 30 ° аспаса, онда бұл күштер жобалау схемасында бірыңғай жазықтыққа біріктірілуі мүмкін. Мойынтіректердің реакциялары жəне тиісінше, төмендегідей шарттармен бір-бірімен тіркесіп, орналасады (37.4-суретті қараңыз): а - деформациялауға байланысты ішкі ұзындығынан 0,3 ... 0,4 қашықтықта мойынтіректерің сырғанауы үшін өстердің, мойынтіректердің ұзындығы бойынша қысым біркелкі бөлінбейді; b - енінің ортасында орналасқан радиалды жылжымалы мойынтіректер; c, d - қалыпты біліктің өсі бойынша оның ортасындағы байланыс аймағына қиылысатын O нүктелеріндегі радиалды-подшипниктікдер мен мойынтіректер байланысы үшін O нүктесінің O нүктесінің қашықтықты анықтайтын өлшемісурет    v                        37,5- сурет. Мойынтіректің бір ұшын оның өлшеміне байланысты белгілі формулаларға салынып, есептеледі)., а - е суретте қисық беріліс қорабының білікшесінің суреті мен Т, айналым сəтінен бастап F, радиалды күш Fr жəне өстік күш Fa көрсетілген. Сондай-ақ тік жəне көлденең жазықтықтағы иілу сəттерінің диаграммалары жəне айналым сəттердің диаграммасы берілген. Біліктің кез-келген бөлігіндегі жалпы иілу сəті формула бойынша көлденең жəне тік жазықтықтағы иілу сəттерінің геометриялық сызбалары арқылы анықталадыми =7 Mи2х + Mи2у. Иілу мен бұралу сəттері бір мезгілде қолданылса баламалы айналым мəні ескеріледі. Мысалы, ең үлкен тангенстік кернеулердің гипотезасыv Mэкв =VMи2 + Mк2 . Біліктердің қорытынды есебі машинаның тозуын тексеру жəне есептеу үшін орындалады (тербелістер үшін есептеулер жасалмайды).Біліктердің жеңілдетілген тозу күйін тексеру тек қалыпты ғана емес, сондай-ақ симметриялық (қолайсыз) циклдардағы кернеулердің өзгеруіне негізделеді. Есептеудің бұл түрі беріктігінің жұмысын арттыру бағытында бірнеше пайызды көсететінін нақты болмасада, жобасын анықтап береді. Тозуға қарсы тұрудың пішіні төмендегідей күйіге ие  стэкв М= тп экТ ^ Ь-1.], 0,1d3Мұнда стэкв — сынақ бөлімінің эквиваленттік кернеуі; Мэкв — эквивалентті кезең; d — біріктірілген біліктердің диаметрі; [ст- 1и] — симметриялық кернеудің өзгеру циклына арналған иілу бұрышының кернеуі (37.1-кесте). Тексерілетін бөліктегі білік диаметрі төмендегі формула бойынша анықталады d=3 Mэ,0,1[а-1И] жəне білік құрылысы үшін қабылданған диаметрмен салыстырылады. Егер біліктің бөлігі кілтпен жойылса, есептік біліктің 37.1-кесте    болатУглерод50017045 60020055 70023065Қоспаланған8001 0002703307590 диаметрі 7 ... 10% көбейтілу керек. Біліктердің жұмысын жобалау жəне тексеру үшін ұсынылған формулалар мен ұсынымдарды қалыпты иілу кернеулерін есепке ала отырып, есептеу қажет. Себебі, Mk = 0. Айналмалы өстер үшін бұрғылаусыз жəне [st-1і] рұқсат етілген кернеулер таңдалған кестеге сəйкес. 37.1 таңдалады.Тозған біліктердің есептеуі қалыпты кернеулердің симметриялы түрде өзгертілуіне байланысты, ал басқа кернеулер асимметриялық циклде өзгереді. Бұл есептеу тозудағы өзгерістерінің табиғатын, бөлшектердің абсолюттік өлшемдерінің əсерін, кернеулердің шоғырлануын, бетінің кедір-бұдырын жəне қатаюын ескере отырып, болжамды қауіпті учаскелердегі нақты қауіпсіздік коэффициентін S„ Sts > [s], анықтаудан тұрады. Тозуға қарсы тұрудың формуласы төмендегідей мұндағы s қалыпты жəне керілген кернеулердің қауіпсіздік факторының коэффициенты (оларды есептеу материалдарды қолдау кезінде анықталады); [s] - рұқсат етілген қауіпсіздік факторы; тісті берілістер үшін: [s]> 1.3. пайдаланылады.Көп жағдайда біліктердің сынақ есебін жеңіл анықтауға болады. Белгілі қауіпті учаскеде баламалы кернеуге сəйкес тозу кедергісінің жағдайы белгілі болған жағдайларды анықтау оңай. Тозудың егжей-тегжейлі тексерілуін есептеу қажет емес, егер 1-ші қадам симметриялы тегіс үлгіні төзімділік шегі төмендегідей болса K+_1 -1K= Kd K FСТ-1иK [s] ^экв KіnL K„ Жүктеу циклінде K - түрінде анықталған кірістілік шегін төмендету коэффициентін, K - стресс концентрациясының тиімді коэффициентін; Kd - көлденең қиманың абсолюттік өлшемдерінің əсер коэффициентін; KF - бетінің кедір- бұдырының əсер коэффициентін; Kv - беттік беріктендіру əсерінің коэффициентін білдіреді. Бұл коэффициенттердің мəндері анықтамалық əдебиеттерде жəне жоғары оқу орындарындағы оқулықтарда берілген.  37.6-сур.суретте тармақтар, біліктер мен өстердегі негізгі кернеу концентраторлары көрсетілген: а - галтель, б - шұңқыр, c - көлденең тесік, d - кілттің жолы.Машинаның тозу еңдейін тексеру үшін қысқа мерзімді жүктемелерді ескермей, (мысалы, іске қосу кезеңінде немесе динамикалық жəне соққы əсерлері кезінде) тек ұзақ мерзімді жүктемеде орындауын тексереді. Тексеруді қайталау машинаның тез тозып, бұзылуына əсер етпейді.Статикалық беріктікті есептеу. Қалыпты деформациядың тууына жол бермеу үшін қысқа мерзімде жүктемелерді статикалық беріктігін артыру мақсатында жасайды.<зт-'экв max мұндағы K - максималды мотор қозғалтқышының жұмысы мен оның номиналды мəнінің қатынасына тең келетін жүктеме коэффициенті (бұл құрылғының іске қосылу сəтіне байланысты K қауіпсіздік құрылғысы болған жағдайда); Stt - материалдың беріктігі; [sj - шығу нүктесінің рұқсат етілген қауіпсіздік факторы. Әдетте [sj = 1,2 ... 1,8 Формула түрінде пайдаланыладыБіліктер мен өстердің қаттылық күшін есептеу. Қолданылатын белсенді жəне реактивті күштердің əсерінен біліктер бүктеледі жəне бұраланады. Иілу біліктерінің деформациясының қисығы y жəне көлденең қималардың айналу бұрыштарымен сипатталады (37.7-сурет).  -сурет.Біліктің немесе өсінің максималды шоғырлануы дефлекторлық көрсеткі деп аталады жəне f арқылы белгіленеді. Біліктің бұралуының деформациясы ф бұралу бұрышымен сипатталады.Білік секциялар ауытқу жəне айналу нəтижесінде тістің өзара орналасуы өзгереді (37,7сур. қараңыз.) Мойынтіректерідің бөлшектері саналатын сақина ені бойынша жүктемені біркелкі бөледі. Сырғанау туғызады элементтер мойынтіректерінің майысады. Бұралу білігінің деформациясы жүктемелед тарату барысында бір-бірмен байланысатын ұзын біліліктер құрылады.Біліктердің деформациясы белбеу мен тізбекті дискілердің жұмысына аз деңгейде əсер етеді. Сондықтан осындай берілістердің біліктері қатаңдыққа тексерілмейді. Қысқақ біліктер, мысалы, редукционды біліктер əдетте, қатаңдыққа тексерілмейді. Себебі мұндай біліктердің бұрылыстары мен бұрыштары аз жəне олардың қаттылығы деңгейі өте төмен.Біліктердің қатаңдық жағдайы келесідей жазылады: y < [y]; f < [f]; а < [а]; ф0 < [ф§].Мұндағы [y] - рұқсат етілген дефлектория (гайкалар орнатылған кезде, [y] <0.01 м, т- байланыс модулі); [F] – иілуі мөлшері (жалпы мақсаттағы станок біліктер үшін [F] <0,0003 /, L - аралық ұзындығы); [A] – подшипниктердің бұрылуына рұқсат етілген бұрышының білік бөлімі (жылжымалы подшипниктер үшін [A] = 0,001 роликті подшипниктер үшін [a]<0,05 байланысты подшипниктерінің түрі; [a] = 0.001 бөліктерге арналған біліктердің өстеріне арналған); [φ °] - біліктің айналуының рұқсат етілген бұрышы ([φ0] = 0,25 ... 1 ° / м жəне құрылымның талаптары мен жұмыс жағдайларына байланысты). Осьтердің қатаңдық деңгейі төмендегідей жазылады:f < [f],мұдағы [f] < 0,002/, / — тіректер арасындағы қашықтық. 37.1 мысал. Цилиндрлік беріліс қорабының редакторлық білігін қисық тісті берілістермен есептеңіз, оның схемасы 37.5, а суретте көрсетілген. 37,а суретінде ұзын айналымның диаметі берілген d1 = 100 мм, b = 50 мм, c = 90 мм, радиалды күші Fr = 960 N, өстік күші Fa = 370 N, білікше T= 131 N • m. Шешім. Бұралуды жобалау есептемесінен бастап, біліктің шығыңқы бөлігінің диаметрі dB-ны анықтаймыз, 45-ке материал болатты, cv = 730 МПа уақыт қарсылығымен есептейміз. Содан кейін рұқсат етілген бұралу кернеуі жəне бағалау білігінің диаметрі (Mk = T ескере отырып) тең болады  dв > зM = з  131   = 0,032 м = 32 0,2[ , , мм. 20-106 т к 0,2 •[тк] = (0,025 ... 0,03)ств « 20 МПа,Роликті подшипниктер үшін стандартқа сəйкес диаметрі d =35 мм.Біліктің бос бөліктерінің диаметрі 40 мм-ге тең болады, ал біліктің диаметрі 45 мм-ге тең.Содан кейін координат өсін таңдап, тік жəне көлденең жазықтықтағы иілу сəттерінің диаграммаларын, сюжетін құрып, алдын-ала айнымалы күшін есептеп, тісті берістің орнына (қауіпті бөлім) балама берілістің қорытындысын қоямыз: Ft = 22 =  d, 0,1 2131 = 2 620 Н; Ми Frcb + Fad,c = 960 • 0,09 • 0,05 + 370 •  : 42,7 Н • х 0,1l 0,09 2l 0,14Миу = Ftcb 2 620 • 0,09 • 2 • 0,14 = м;84,4 Н • м;  M экв = ^ M и2 0,0l5+ M и2у + M 0,142 = ^42,72 + 84,42 +1312 = 162Н м. 37.1 кестеге сай керілістің күшін [а-ш] = 65 МПа диаметрін анықтаймыз. Жеңіл тозу деңгейіндегі орындық: Өйткені,   Md = 3 эквр 3 0,1 [о J 1620,165 106 = 0,0292 м = 29,2мм. білікке арналған айналмалы жерге келгендеБілікке арналған айналымдарды ойық кілтегіне отырғызу орныны болады, содан кейін диаметрін 10% -ға арттырып, нəтижесінде dv «32 мм. Есептелген диаметрін конструкциямен көзқарастармен салыстыра отырып, біліктің тозуын кедергісінің маңызды қосымша бөлекпен қамтамасыз етілгенін көреміз.Тісті білікпен толтырылған берілістер сенімді болады. Бұл мысалға сəйкес білікшелердің құрылысын 38.21.суретті қараңыз. 38-тарауБІЛІКТЕР МЕН ӨСТЕР ТІРЕУІШТЕРІМойынтіректің сырғанауы Біліктер мен айналмалы өстер арнайы денелерге бекітіліп, өстің орналасуын анықтайтын тіректерге орнатылады жəне айналуды қамтамасыз ететін жүктемені қабылдайды. Оларды машинаның негізінде тасымалдайды. Мойынтіректердің негізгі бөлігінің қатарына мойынтіректер, радиалды-өстік жəне өстік жүктемелер жатады Соңғы жағдайдағы тірек өкшелік деп аталады, ал мойынтіректі кейде қаттылық деп аталады.Кейбір көлік құралдарының (мысалы, теміржол вагондары) айналмалы өстік тіректері тігінен жоғары жүктемелілердің қатарына жатады.Жұмыс қағидаты бойынша жылжымалы сырғанау қасиетке ие мойынтіректер бар, білік цапасы мойынтіректің бетімен жылжиды жəне жылжымалы корпустар айналмалы бөліктің беті мен тірек беті арасында орналасады.Мойынтіректердің сапасы, машиналардың беріктігі мен тиімділігіне көп жағдайда біліктердің сапасына байланысты. Жылжымалы үйкеліс қағидасы бойынша жұмыс істейтін машиналар жылжымалы мойынтіректер деп аталады.Ең қарапайым сырғанау мойынтіректері машинаның корпусындағы əдетте антифрикциялық материалдың гайка (лайнер) салынатын тесік арқылы жұмыс жасайды.Жылжымалы мойынтіректердің артықшылығы: радиалды бағытта шағын өлшемдер, соғылмалы жəне діріл жүктемелерінің орындаудағы жақсы сезімталдығымен, өте жоғары білік жылдамдықтарында жəне дəлме-дəл машиналарда, сұйық үйкеліс жағдайларында үлкен беріктігімен жəне суда немесе агрессивті ортада пайдалану кезінде мүмкіндігімен ерекшеленеді.Жылжымалы мойынтіректердің кемшіліктері: осьтік бағытта үлкен көлемді габариттер, майлаудың айтарлықтай шығыны үлкен жəне майлау үрдісін жүйелі түрде қадағалау қажеттілігі, лайнерлерге арналған қымбат жəне жетіспейтін антифрикциялық материалдардың қажеттілігі.   Жоғарыда көрсетілген артықшылықтар мен кемшіліктер сырғанау мойынтіректерінің сипаттамасын көрсетеді. Мұндай мойынтіректер балғамен, поршенді машиналарда, турбиналарда, центрифугада, бұрғылау қондырғыларында, өте үлкен диаметрлі біліктерге, сондай-ақ жұмыс істейтін машиналарға арналған біліктерге арналған. КПД сырғымалы мойынтіректердің тиімділігі n = 0,95 ... 0,99.Мойынтіректер конструкцияларының көптеген түрлері бар, олар екі топқа бөлінеді: бір бөлікті жəне алынбалы. Бір бөлікті мойытірек (38.1 сур.) қатаң белгіленген жəне оған еркін енгізілген мойынтіректің орпусый немесе ( «өзгермелі» втулка) белгіленуі мүмкін органдан тұрады.Конструкциясы қарапайым жəне құны төмен біртұтас мойынтіректердің негізгі артықшылығы төмен жылдамдықты машиналар, құралдарды пайдаланылады. Мойынтірек корпусы білік өсіне қалыпты жазықтық бар ернемектер ретінде құрылған болса фланец деп аталады.Алынбалы мойынтірек (38.2-сурет) базадан жəне корпус жамылғысынан, алынбалы лайнерден, майлайтын құрылғыдан жəне негіздің қақпақпен бекітілген болттармен немесе шпиндельден тұрады. Жұмыс кезінде лайнердің тозуы шатырдың негізіне қысылуымен өтеледі. Алынбалы мойынтіректердің жинаулуы айтарлықтай жеңіл жəне кранкфасстары бар конструкциялар үшін өте қажет. Бөлінетін мойынтіректер жалпы жəне əсіресе ауыр машина жасауда кеңінен қолданылады. Қақпақ пілтесі Рис. 38.4   38.3сурет Майлау сақинасы  суретте өздігінен қозғалатын сырғымалы мойынтірек көрсетілген, Мұндағы қабықтың біріктірілген беттерін радиусы R радиосының бойымен жасалған. Сфералық бет кірістіруді өздігінен біріктіруге мүмкіндік береді, білікті монтаждау жəне деформациялайды. Осылайша лайнердің ұзындығы бойынша біркелкі жүктемені бөлуді қамтамасыз етеді.Сфералық беті лайнердің біліктің монтаждау жəне деформациясындағы дəлсіздіктерді өтеуге мүмкіндік береді, осылайша лайнердің ұзындығы бойынша біркелкі жүктемені бөлуді қамтамасыз етеді. Бұл мойынтіректер ұзын штыруға арналған. Бұл мойынтіректер ұзын царфтарға арналған.суретте тербелгіш сызықты сегменттері мойынтіректер көрсетілген. Мұндай мойынтіректер білікке жақсы бағынады жəне мойынтіректердің тұрақты жұмысын қамтамасыз етеді, сондықтан олар жоғары жылдамдықтағы біліктер үшін, əсіресе дірілдеу қаупі бар кезде қолданылады.суретте өстік жүктемелерді қабылдау үшін арналғанжылжымалы мойытіректер (тартқыш) көрсетілген.Мойынтіректердің корпустарын əдетте шойыннан жасайды. Біліктің бетіне қарсы үйкеліс жылжымалы төмен коэффициенті болаттан болуы тиіс. Аз коэффициенті болаттан жасалған бет тез тозады жəне жеткілікті қысымға төзімді келеді. Мойынттіректердің материалдары металл (балбит, қола, антифрикционды шойын,кеуекті агломерленген материалдар), металл емес (текстолит, ағаш-ламинат жəне т.б.), аралас (пластикпен сіңдірілген кеуекті металдар, металл немесе графит толтырғыш пластиктен жасалған, металл сияқты ламинаттар - пластикалық) болып бөлінеді.Сырғыма мойынтіректер стандартталған (металл, биметалл жəне синтетикалық материалдардан жасалған) күйде өндіріске жіберіледі.Стандартизацияланған корпустар екі бөлікке орнатылатын саңылаудың сырғанау мойынтіректері, корпустар мен екі бөліктен тұратын сырғанау мойынтіректерінен тұрады. 2.МОЙЫНТІРЕКТЕРДІҢ СЫРҒАНАУЖҰМЫСЫН ЕСЕПТЕУ Мойынтіректерінің жылжымалы сырғанау жəне абразивті тозуы пульсирленген жүктемелер кезінде мойынтіректерді қызуынан туындайды.Жылжымалы мойынтіректердің жұмыс орындауының негізгі критерийі үйкеліс жұбының тозуға төзімділігі болып табылады.Кесетін мойынтіректерді майлау. Үйкелуден өту үшін энергия шығындарын азайту керек. Сонда тозуға төзімділікті қамтамасыз етуге болады. Контакт аймағынан жылуды алып тастаса, тозудан жəне тоттанудан қорғауға болады. Ол үшін сүргілеу беттерін майлау қолданылады.Майланатын материалдар қатты (графит, слюда), пластик (литол, қаттыол, консталь), сұйықтық (органикалық жəне минералды майлар) жəне газ тəріздес (ауа, газдар) болады. Ең көп таралған сұйық жəне пластикалық жағармайлар. Майлауға жаңа қасиеттер беру үшін көбінесе басқа да заттар қосылады. Мысалы, төтенше қысым, тозуға қарсы, коррозияға қарсы жəне басқа қоспалар.Өнеркəсіптік, мотор, компрессор, трансмиссия, турбина, құрал, сағаттар жəне тағы да басқа техникаларның түрлеріне арналған арнайы майлары бар. Жоғары жылдамдықтағы біліктердің сырғанау мойынтіректерін майлау үшін төмен тұтқыр майлар пайдаланылады. Төмен жылдамдықты біліктердің тіреуіштері үшін жəне соққы жүктемелері үшін тұтқыр майлар немесепластикалық жағармайлар қолданылады. Майлауды лайнердің ұзындығы бойынша бөлу жəне тозу өнімдерін жинау үшін майлау қалталары мен ойықтары бар (38.2 жəне 38.3 суреттерді қараңыз). Майлаушы гравитация немесе қысым арқылы майлау аймағына жіберіледі. Ол жерде түрлі майлау құрылғыларын қолдануға болады. 38.3 суретте майды ішінара суға батырылған жəне білікпен айналу арқылы тартылған сақина арқылы мойынтіректі үздіксіз майлауды көрсетеді.38.6- суретте тармақтарына сəйкес: а - айналмалы қақпағы бар толтырғыштар; b - сұйық немесе пластикалық жағармай майлайтын шприцтермен майлаушы ниппель; c - қалпақшаның бұрылуына байланысты майдың мерзімді жетке майлаушы; d - омыртқа серіппелі əсерімен поршеньмен үздіксіз майлау кезеңіне арналған қақпақпен жабуды қамтамасыз ету көрсетілген.Герметикалық мөрленген тетіктерде үйкеліс беті сұйық жағармай ваннасына толығымен немесе ішінара орналастырылған қозғалмалы бөліктермен бүркуді немесе майлауды пайдалануға болады.Жоғарыда аталғандардан басқа, мойынтіректер үшін келесі майлау əдісі қолданылады: тамшы, май тұманы, қаптамалар, тесік, контакт жəне айналым. Соңында сұйық жағармай майды жағу сорғысынан бірнеше рет айналдыра отырып, үйкеліс беттеріне, сүзгілеуден өткізеді жəне салқындатады.Құрылғы жұмыс істеп тұрған кезде, сұйық зат ішінде сұйықтық негізі мен мойынтірек қабығының арасындағы үйкелісі арқылы жағылады. Мойынтіректер кейде жартылай сұйық жəне шекаралық майлау жағдайында болуы мүмкін. Сұйықтық - бұл салыстырмалы қозғалысқа келтірілген бөліктердің үйкеліс беттерін жағармаймен толық бөлетін майлаушы. Сұйық майлау кезінде мұнай қабатының қалыңдығы биіктігі мен лайнерінің жұмыс беттерінің профилінің біркелкі емес биіктігінің жалпы биіктігінен асып түседі, сондықтан барлық жүктеме май қабаты арқылы тасымалданады, сондай-ақ үйкеліс пен жұмыс беттерінің тозуы елеулі түрде азаяды. Сұйықтықты сығымдалмағандықтан,а б в г сұйық майлаумен бірге мұнайдың көлемді қасиеті толық көрінеді жəне майлау қабатының жүктеме қуаты өте жоғары деңгейде болады. Сұйық майлаумен қозғалысқа төзімділік тек майлаушыдағы ішкі үйкеліспен анықталады, бұл оның тұтқырлығына байланысты. Егер сұйық жағатын зат жартылай қолданылса, ол жартылай майланған деп аталады.Майлаудың арқасында майлаушы шекаралық қабаттар деп аталатын біріктірілген беттерге жұқа пленкаларды қалыптастырылады. Шекара қабатындағы мұнайдың қасиеттер оның көлемдік қасиеттерінен күрт ерекшеленеді. Шекара қабаты жоғары беріктікке ие жəне ол 3000 МПа немесе одан көп қысымға төтеп бере алады.Шекара - салыстырмалы қозғалыстағы беттердің арасындағы үйкеліс пен тозу беттердің қасиеттері мен майлау материалдарының қасиеттерімен анықталған бөлік.Температура көтерілген сайын майдың тұтқырлығы төмендейді, шекара қабыршықтарын бұзу мүмкіндігімен жəне цапфа мен иіндінің арасындағы таза байланыстың пайда болуы артады. Бұл материалды орнату мен мойынтіректердің белдесуіне алып келуі мүмкін.Әрине, сырғанайтын мойынтіректерді пайдалану үшін сұйық майлау режимі ең қолайлы əдіс болып табылады. Алайда сырғанайтын мойынтіректердің көпшілігі жартылай сұйықтық немесе шекаралық майлау шарттарының негізінде жұмыс істейді. Жылжымалы мойынтіректер үнемі сұйық майлаумен жұмыс істейді. Басталу немесе тоқтау кезеңінде басқа уақытта майлау процесін жүзеге асыруға болады.Жылжымалы мойынтіректерді есептеу. Үйкеліс беттеріне рұқсат етілген орташа қысым [p] бойынша жартылай сұйықтықпен жəне шекаралық майлаумен жұмыс істейтін мойынтіректерді есептеу (бұл есептеу жанар-жағармайдың жұмыс күшіне кепілдік береді) жəне өнімнің [pv] жылдамдығымен v, яғни айналмалы жылдамдықтың жылдамдығына əсерін тигізедң (бұл есептеу қалыпты термиялық режимге кепілдік береді жəне басып алынбайды).Орташа мойынтіректің қысымының диаметрлі бөлігінебіркелкі бөлінген (38.7-сурет)p = RdVмұнда R - мойынтіректегі радиалды жүктеме; d - цапфаның диаметрі; l – цапфаның ұзындығы Тексеруді есептеудің формулалары: RР dl < [ Р]; pv < [pv].  Кесетін мойынтіректерді шамамен есептеп шығару үшін келесі жуықтау шамаларын алуға болады [р], МПа и [pv], МН/(м • с): Болат үшінШойыннан жасалған[р] « 3[pv] « 3СондайҚоладан жасалған[р] « 5[pv] « 8»Баббиту жасалған[р] « 8[pv] « 20 Егер тексерудің нəтижелері қанағаттанарлықсыз болса, цапфаның немесе иін жасалатын материалдың өлшемдері өзгереді.Жобаны есептеу кезінде тіректің салыстырмалы ұзындығы y= l / d; өзін-өзі құрайтын иіндер y = 0,4 ... 1,2; өздігінен тураланатын иіндер y = 1.5 ... 2.5 (жоғары жылдамдықты біліктер жəне маңызды жүктемелер үшін аз мəндерден үшін). Ілмектің диаметрі беріктігі мен қаттылығы біліктің есебінен анықталады. Сырғанайтын мойынның ұзындығын анықтау үшін оның ұзындығы есептеледі.Өкшелік сырғанаулардың жұмыс күші ұқсас техниканы қолдану арқылы есептеледі, бірақ жылуды кетірудің ең нашар жағдайларына байланысты жұмыстың өнімділігі [p] 20 ... 30% - ға азайтылады. Гидростатикалық жəне= 0 гидродинамикалық майлау ұғымы. Гидростатикалық - сұйық жағармай,сыртқы қысым кезінде (мысалы, сорғыдан) үйкеліс беттерінің толық бөлінуі кезіндегі сұйықтықтың арасына кіру нəтижесінде іске асады.38.8 суретте майлайтын маймен  •«W толтырылған жылжымалы мойынтіректі қолдайтын айналмалы       Э  38.8 сурет білік бейнеленген. Білек пен мойынтіректің арасындағы айырмашылық сына пішіндес екеніне назар аударайық.Машинаны мұнайдың тұтқырлығының себебінен іске қосқаннан кейін, айналдыра 658 білікпен тартылып, қысқышты пішініне салады. Нəтижесінде майдың қабатында артық қысым пайда болады, бұл біліктің бұрыштық жылдамдығын артады.Шамадан тыс қысым гидродинамикалық көтергіш күш жасайды. Бұрыштық жылдамдықтың сыни мəніне жеткеннен кейін, білікше цапфасы майда пайда болады жəне 38.8, b суретте көрсетілгендей айналу бағытында ауысады. Біліктің бұрыштық жылдамдығы, сондай-ақ майдың тұтқырлығы, бөлгіш май қабатының қалыңдығы артады. Тұндыруға радиалды жүктемені арттыру арқылы май қабатының қалыңдығы төмендейді.Сұйық майлау жағдайында жылжымалы мойынтіректерді есептеу гидродинамикалық теория негізінде жүзеге асырылады, оның негізін қалаушы Ресей ғылымы Н.П. Петров, ол 1884 жылы Ломоносов сыйлығымен марапатталды.Барлық сұйықтықтар мен газдардың тұтқырлығы бар болғандықтан, су немесе ауа (газ-динамикалық майлаушы)майды жағады. 3.МОЙЫНБҰРҒЫЛАРДЫҢ ТЕРБЕЛІСІ Айналмалы принципі бойынша жұмыс істейтін мойынтіректер жылжымалы мойынтіректер деп аталады. Қазіргі уақытта мұндай мойынтіректер жиі кездеседі. Роликті мойынтіректерді стандартталған жəне көлемді етіп мамандандырылған зауыттар шығарады. Роликті мойынтіректер сыртқы диаметрі 2 мм-ден 2.8 м-ге дейін жəне салмағы граммнан бірнеше тоннаға дейін болатын түрлері кең көлемде шығарылады.Көптеген жағдайларда жылжымалы мойынтіректер (38.9- сурет) бір-бірінен белгілі бір қашықтықта жылжымалы элементтерді ұстайтын шиыршықтардан, жылжымалы шарлардан (шарлармен немесе роликтермен) жəне сепараторлардан тұрады.Кейбір жағдайларда радиалды өлшемдерді азайту үшін сақиналардың біреуі немесе екеуі дежоғалып кетуі мүмкін. Мұндай жағдайларда жылжымалы элементтер тікелей біліктің немесе корпустың бойымен жылжиды.Жылжымалы мойынтіректердің артықшылықтары: төмен үйкеліс жəне төмен жылу, төмен майлауды тұтынады, өстік бағыттағы төмен шығындар (жаппай өндіру) жəне өзара алмасудың жоғары дəрежесі көрсетеді.Жылжымалы мойынтіректердің кемшіліктері: соққыға жəне дірілдеуге сезімталдылығы жоғары, радиалды бағытта үлкен көлемді габариттердегі, жоғары жылдамдықты дискілердегі сенімділіктің төмендігін қамтиды.-суретте əртүрлі жылжымалы құрамдар көрсетілген: а- шар; b, d - цилиндрлік роликтер (ұзындығы диаметрі диаметрі 2,5-тен аспайтын немесе ұзындығы диаметрі 2,5-ке тең), диаметрі 6 мм-ден аспаса, ұзындығы - 3, Диаметрі 10 есе); c - конустық роллер; d - баррель ролигі; e - соққы жүктемесін жақсы қабылдайдтын бұралмалы роликтер.Сақиналар мен жылжымалы элементтер əдетте жоғары мазмұндағы хромды болаттан жасалады. Мысалы, SHX15, SHX20SG, 18HGT жəне т.б. Сепараторлар жоғары сапалы көміртекті құрылымдық болаттан жасалады. Жоғары жылдамдықты мойынтіректерге арналған массаждағы сепараторлар жез, қола жəне алюминий қорытпаларынан, текстолит, магний шойынынан жəне т.б металлдандан жасалады.Роликтің сақиналары мен жылжымалы элементтері 60 ... 65 HRC қаттылығында сөндіріледі.Жылжымалы мойынтіректерді жіктеу көптеген жолдармен жүзеге асырылуы мүмкін, атап айтқанда:жылжымалы нысандардың нысаны бойынша (шар, цилиндрлік жəне конустық роликтер, ине);жылжымалы құрамдардың қатарына қарай (бір қатарлы, екі қатарлы жəне көп қатарлы);қабылданған жүктеме бағыты бойынша (радиалды, радиалды-тартылыс, тартқыш-радиалды, тартылған, аралас);мүмкіндігінше өзін-өзі реттеу;жалпы өлшемдерде (диаметрлер мен ендердің сериясы); құрылымдық ерекшеліктер бойынша (контакт тығыздағығымен, қорғаныш жуу машинасымен, сыртқысақинадағы фланецпен жəне т.б.).ГОСТ 520-2011 жылжымалы мойынтіректерді мынадай 0; 6;5; 4 жəне 2 нақтылық сыныптары белгілейді (дəлдік тəртіпте). Кəдімгі дəлдік класы 0 санымен белгіленеді, ал өте жоғары дəлділік класы 2 арқылы белгіленеді. Жалпы инженерия əдетте дəлдік класының 0 тіректері қолданылады.суретте сол ішкі диаметрі үшін бірқатар сериялардың жəне ендердің мойынтіректерінің салыстырмалы мөлшерін көрсетеді (мойынтіректер GOST 2.420 - 69 сəйкес жеңілдетілген түрде көрсетіледі). Роликті мойынтіректердің өлшемді серияларын (диаметрі мен енін серияларының комбинациясы) қалыптастыру жəне белгілеу стандартына негізделген.38.11 суретте көрсетілгендерге қосымша. Жоғарғы деңгейдегі ультра сериясы бар (еніне байланысты), əсіресе тар жəне кең. Әр түрлі сериялы мойынтіректер сақиналардың өлшемдерінде, жылжымалы жəне жүктеу қабілеттілігімен ерекшеленеді.Роликті мойынтірек сақинаның соңына мойынтіректің ішкі диаметрін, сериясын, түрін, конструкциясын жəне кейбір жағдайларда мойынтіректің арнайы өндіріс жағдайын сипаттайтын бірқатар қосымша ақпарат, мысалы, дəлдік класы, радиалды тазалау, осьтік жүгіру, үйкеліс кезі, шу жəне т.б шартты түрде белгілейтін сандар мен əріптер сериясын қолдану арқылы белгіленеді.    v   д е сурет.Шарикті жəне роликті мойынтіректерді рəміздер жүйесі ГОСТ 3189-89 бойынша белгіленеді. Тізбектегі сандарды санау тəртібі оңнан солға қарай. Оң жақта алғашқы екі цифра диаметрі 20-дан 495 мм-ге дейінгі диаметрі бар мойынтіректердің ішкі диаметрін көрсетеді жəне диаметрі 5-ке бөлу арқылы белгіленеді. Ішкі диаметрі 10 мм болатын мойынтіректер 00 деп белгіленген; 12 мм - 01; 15 мм - 02; 17 мм – 03. Таңбаның оң жағындағы үшінші сан, мысалы: 1 - өте жеңіл, 2 - жеңіл, 3 - орташа, 4 - ауыр. Оң жағындағы төртінші сан, тірек түрін анықтайды, мысалы: 0 - радиалды, 2 - цилиндрлік роликті қысқа роликтері бар, 6 - радиалды бағыттаушы ролик, 7 - конустық ролик жəне т.б. Оң жақтағы бесінші жəне алтыншы сандар мойынтіректердің конструктивті əртүрлілігін білдіреді. Оң жақтағы жетінші сан, мысалы, тар, қалыпты, кең жəне т.б. бірқатар ендерді көрсетеді. Елеулі сандардың сол жағына белгі қоюда нөлдерді пайдалануға болмайды.Мəселен, жылжымалы мойынтіректерді негізгі шартты белгілеу келесі сұлба бойынша сандармен берілген: (7)(6 — 5)(4)(3)(2 — 1)ЕніҚұрылымыМойынтіректдиаметрлеішкі  түрісериясыдиаметр  Мойынтіректерді тағайындау: 208 - ішкі диаметрі 40 мм (5 х 8) радиалды (0) жарық диапазоны (2);2312 - ішкі диаметрі 60 мм (5х12) орташа сериялы (3) қысқа роликтері бар радиалды цилиндрлік ролик; 2007109 - конустық ролик (7) ішкі диаметрі 45 мм (5х9) болатын арнайы жарық сериясы (1) ені (2). Бір роликтің мойынтіректерінің тиімділігі n = 0.99 ... 0.995.Айналмалы мойынтіректердің негізгі түрлері. Ең арзан жəне ең көп тараған машина жасау радиалды жүктің үштен бір бөлігінен аспайтын болса, өстік жүктемені екі бағытта да алуға болатын, радиалды бір қатарлы мойынтіректер (38.9-суретті қараңыз). Бұл мойынтіректер сыртқы сақинасы 10 градусқа дейін ішкі сақинаның бұрыштық ығысуына мүмкіндік береді.Цилиндрлік роликті қысқа цилиндрлік роликтермен (38.12, а сурет) тек радиалды жүктеуге мүмкіндік береді. Мұндай мойынтіректерді бір қатарлы шарикті мойынтіректермен салыстырғанда жұмыс күші 1,5 еседен астам, ал төзімділік 3,5 есе артық. Мойынтіректер сақиналардың өстік жылжуына мүмкіндік береді, бірақ олардың бұрыштық жылжуына жол бермейді.Конустық роликті мойынтіректер (38.12, б) радиалды жəне өстік жүктемені (радиалды-тартқыш мойынтіректі) қабылдайды, жоғары жүктеме сыйымдылығына ие, сақиналардың бұрыштық ауыстырылуына жол бермейді. Егер байланыс бұрышы>> 45 ° болса, онда мойынтірік тұрақты- радиалды деп аталады. -сур. Роликті шарикті мойынтіректер (38.12, с) конустық роликтің мойынтіректерімен салыстырғанда аздап төмен жүктеме сыйымдылығына ие. Стандартты бұрыштық контактілі шарикті мойынтіректерді a = 12 байланыс бұрыштары арқылы алуға болады; а = 26 жəне 36 °.Айта кету керек, арзан шарикті мойынтіректерді пайдалану жұмыс күшін үнемдеуге кепілдік бермейді. Қымбат роликті мойынтіректердің өлшемдерін жəне салмағын азайтуға мүмкіндік береді жəне олардың беріктігін айтарлықтай арттырады.Сфералық шарикті мойынтіректер (38.12, d) сыртқы сақинадағы сфералық жолға ие, соның арқасында сақиналардың бұрыштық ығысуыға айтарлықтай (2 ... 3 ° дейін) мүмкіндік береді. Бұл мойынтіректер, негізінен радиалды, бірақ шағын осьтік жүктемені қарастырады.Шарикті мойынтіректерден басқа, баррель роликтері мен сфералық роликті мойынтіректер де өндіріледіОрнату кезінде өзін-өзі реттеуге мүмкіндік беру үшін, орындардың туралануын ұйымдастыру кезінде радиалды шарды жəне роликті мойынтіректер сыртқы сақинаның сфералық орындықтарымен дайындап алу қажет.-суретте бір жақты өстік жүктемені қабылдау үшін арналған шарикті мойынтіректі көрсетеді. Ішкі диаметрі бар дөңгелек сақина, білікке орнатылған жəне корпустағы бос орын бар, тығыз, ішкі диаметрі d1 болатын корпусқа салынған жəне білікпен бос орынға арналған сақина деп аталады.Соққы мойынтіректері негізгі ұштың сфералық бетіне байланысты өзін-өзі реттеуге болады. Сорғы мойынтіректері роликті подшипниктер болуы мүмкін. Екі бағытта да осьтік жүктемені қабылдау үшін екі тартқыш мойынтіректер бар.Тізімнен басқа, бұрандалы роликтері бар инелі мойынтіректер, сақиналы (ішкі немесе сыртқы) сақинамен, контакт тығыздағышымен, қорғаныш шайбалармен жəне басқа конструктивті сорттары бар радиалды-вертикалы шарикті мойынтіректер бар.-суретте радиалды жəне шарикті мойынтіректерден орнатылатын тартқышты көрсетеді. Білікке сəйкес келмеуі үшін, жұмсақ металл немесе линолеум төсеніші еркін тартқыш сақинаның астында орналасады.     4.МОЙЫНТІРЕКТЕРГЕ АРНАЛҒАН ЖАБДЫҚТАРДЫ ТАҢДАУ Роликті мойынтіректерді пайдалану кезінде трассалық жолдардың шаршағыш тозуы қайталанған циклдік контактілі жүктеме нəтижесінде пайда болуы мүмкін. Соққы жүктемелері, сондай-ақ айналмалы мойынтіректермен (мысалы, машинаны тасымалдау кезінде) немесе дірілдеу жолдарында үлкен жүктемелермен болатын діріл жүктемелерін орындау үшін пластикалық деформациялар тіс түрінде болуы мүмкін.Басқа бөлшектердің кіруінен сенімді қорғаныс болмаған кезде, жол, құрылыс жəне ауылшаруашылық техникасына тəн абразивті мойынтірек тез тозады.Майлау жеткіліксіз болған кезде, шамадан тыс жүктеу кезінде, сондай-ақ алдын алу шаралары дұрыс орнатылмаған кезде, жылжымалы элементтердің беттерінде жəне мойынтіректегі сақиналарда ұстау жəне шайқау сияқты ауытқулар болуы мүмкін. Мойынтіректерді пайдаланудағы іркілістердің жалпы себептерінен сепараторларды, сақиналарды жəне жылжымалы құрамдарды тозып, бұзылуы мүмкін.Жылжымалы мойынтіректердің жұмыс орындаудағы негізгі критерийлері жұмыс беттерінің тозуға төзімділігі жəне мойынтіректің беріктігі, сондай-ақ пластикалық деформацияға төзімділік болып табылады.Жылжымалы мойынтіректердің түрі мен өлшемін таңдау келесі негізгі факторлармен анықталады:жүктің табиғаты (тұрақты, айнымалы, шок), оның шамасы жəне бағыты;білік диаметрі мен айналу жиілігі диаметрі;сақина немесе айналу органдарының бірінде материалдың шаршауды жою басталғанға дейін миллиондаған революциялармен немесе мойынтірек жұмыс істеу сағатымен өлшенген (L немесе Lh деп белгіленген);Жүк көтеру қабілеті, оның статикалық жəне динамикалық жүктеме қабілеттілігімен анықталады.Статикалық жүктеме сыйымдылығын жəне баламалы статикалық жүктемені есептеудің əдістері, динамикалық жүктемені теңестіруге арналған жүктеме қуатын есептеуге арналған əдістер стандарттар бойынша белгіленеді. Статикалық дегеніміз – айналмалы мойынтіректі қолданатын жүктеме.Айналмалы мойынтіректердің жұмысын бағалаудың қарапайым критерийі - бірдей жағдайларда жұмыс істейтін бірдей мойынтіректердің кемінде 90 пайызының негізгі беріктігі белгілі бір ұзақ уақытқа жетуі немесе одан асуы тиіс. Басқаша айтқанда, беріктікке 95% сенімділік болуы керек. Болашақта өндірісте тек осындай беріктігі жоғары өніммен шығататын боламыз.Негізгі динамикалық жүктеме сыйымдылығы тұрақты жүктеме деп аталады. Ол жылжымалы элементтің мойынтіректері 1 млн бөлшекті құрайтын базаларда тұрады. Беріктілігі мен негізгі динамикалық жүк көтеру қабілеті, тиісінше, Cr жəне Ca-мен белгіленген радиалды жəне өстік болып табылады.Баламалы динамикалық жүктеме тұрақты жүктеме деп аталады. Оған сəйкес роликті мойынтірек нақты жүктеме жағдайындағындай бірдей берікт болады. Баламалы динамикалық жүктеме, тиісінше Pr жəне Pa радиалды жəне өстік болып бөлінедіРадиалды жəне радиалды-подшипниктік мойынтіректерді таңдау Cr жəне Pr-ге негізделген, ал тұрақты жəне тұрақты радиалды мойындар Ca жəне Ra-ге негізделген. Жазбаларды жеңілдету үшін біз C жəне P үшін алшақтықтарды қалдырмаймыз, бұл түсінбеушіліктер тудырмайды.Статистикалық жəне динамикалық өткізу қабілеті, сондай-ақ стандартты жылжымалы мойынтіректердің əр түрі үшін сұйық жəне майлау үшін шектеу жылдамдығы каталогтарда берілген.N <10 мин-1 білігінің айналу жылдамдығында, қолданыстағы жүктеме статикалық болып есептеледі жəне өндірісте статикалық жүктеме жағдайына сəйкес таңдалады Po < Со.N> 10 мин-1 кезінде жылжымалы мойынтіректерді таңдау шарты бойынша динамикалық жүктеме сыйымдылығына сəйкес жүзеге асырыладыCTP < С,мұнда Стр — қажетті динамикалық жүктеме деңгейі, Н; С — динамикалық көтергіш қабілеті, кестелерде көрсетілгенҚажетті динамикалық жүктеме сыйымдылығы келесі формулаларға сəйкес баламалы динамикалық жүктеме P жəне қажетті ұзақтық (L, миллион революция немесе Lh, h) байланысымен анықталады:Стр = PUL немесе Стр = P360nLh • 10-6; роликті мойынтіректерүшінСтр = PL03 немесе Стр = P(60nLh • 10-6)03, мұндағы n — айналу жылдамдығы1.Стандартты жалпы мақсаттағы беріліс қорабы үшін мынадай негізгі тірек ету мерзімі белгіленеді (90% - қорғау): 10 000 с — тісті редукторларға;5 000 с — құрт тəрізді редукторларға.Баламалы динамикалық жүктеме P формуласыменv есептеледі P = (XVFr + YFa)K6KT,мұнда X - радиалды жүктеме коэффициенті; Y - өстің жүктеме коэффициенті; V - айналу коэффициенті (ішкі сақина V = 1 жүктеме векторы бойынша айналымда, сыртқы сақина V = 1,2); Fr, Fa - радиалды жəне осьтік жүктемелер, N; Кб - қауіпсіздік факторы (Кб = 1,3 ... 1,5 редукторлар үшін); Kт - температура коэффициенті (100 ° C дейін Kт = 1).Жоғарыда келтірілген формулаға сəйкес есептеледі: цилиндрлік роликті подшипниктер Fa = 0, X = 1; тартқыштар үшін Fr = 0, Y = 1;Шар радиалды, радиалды-тартылыс жəне конустық роликті мойынтартқыштар үшін X = 1, Y = 0 болса, Fa / VFr <e (есептеу радиалды жүктеме арқылы ғана жүзеге асырылады); Fa / VFr> e кезінде X жəне Y коэффициенттерінің мəндері мойынтартқыштар каталогынан анықталады (е - каталогта көрсетілген көмек коэффициенті).Р осьтік осьтік жүктемелерді анықтағанда, сыртқы өстік А күштеріне қосымша, радиалды жүктемелерден туындаған тірек реакцияларының өстік компоненттерін ескеру қажет. Бұл компоненттер формулалар бойынша есептеледі: бұрыштық шарикті подшипниктер үшін S = eFr; конустық роликті мойынтіректер үшін S = 0,83eFr.Мойынтірек туралы жалпы өстік жүктеме оның тиеу жағдайларға байланысты болады. 38,15 суретте екі бұрыштық байланыс подшипниктер орнатылған білігінің диаграммасын көрсетеді, жəне күші A осындай индекстеу компонент S1 жəне реакция 1 өстік подшипник əрдайым бір жағына бағытталған жəне жалпы өстік күштер fÀ1 кезде қатысты 2 орынға жұмсалады. Қабылдаудың сыртқы өстік күш А білдіреді жəне fÀ2 қатынасы А + S1 жəне S2 байланысты. A + S1> S2 болса, білік екінші мойынтіректен көшеді, өстік күш A + S1 сыртқы радиалды жүктемесін екінші сүйеніш радиалды күш жасайды жəне өстік компонент S2 жұмысын тоқтатады.Содан кейін бірінші мойынтіректегі өстік жүктеме S1 болып қалады жəне екінші тіректегі жалпы өстік жүктеме A + S1 болады. 2 А 1Рис. 38.15     •Sі Егер A + S1 <S2, білік бірінші тірекке ауысса, S1 компоненті тоқтатылады, екінші мойынтіректегі осьтік жүктеме S2-ге тең болады, ал бірінші мойынтіректегі жалпы өстік жүктеме тең боладыS2 - А. соныменегер А + S1 > S2, то Fa1 = S1, Fa2 = А + S1; если А + S1 < S2, то Fa1 = S2 - A, Fa2 = S2.Естеріңізде болса, радаралды тартқыштың радиалды реакциясы байланыс алаңының ортасында қалыпты білік өсі қиылысу нүктесінде (38.12, b, c суреттерін қараңыз) қолданылатын. O нүктесінің позициясы формулалар бойынша бір қатарлы мойынтіректер үшін есептелген a өлшемімен анықталады:бұрышты байланыс шарикті мойынтіректер үшін:a = 0,5В + 0,25(d + D) tg a;конустық роликті подшипниктер үшінa = 0,5T + (d +D )e,6 мұнда a - радиалды реакция қолданылатын жергден мойынтіректің аяғына дейінгі қашықтық; B, d, D, T - өлшемдері; a - контакттың бұрышы жəне е - каталогта көрсетілген көмекші коэффициент.Осылайша, радиалды-тартқыш мойынтіректердің радиалды жауаптарын анықтау үшін, біріншіден, мойынтіректерді алдын-ала таңдап алу керек, сосын жинақтың эскиздік қондырғысын жасау керек, содан кейін тіректердің реакциясын, S-ның өстік компоненттерін радиалды жүктемелердің əсерінен, əрбір тірекке əрекет ететін жалпы өстік жүктемелерден анықтау өажет, соңынан төзімділік (техникалық ресурс) үшін жүктелген мойынтіректі есептеуді тексеру керек.Ұзақ мерзімді L, миллион айналымды динамикалық жүктеме қабілеті C жəне баламалы динамикалық жүктеме P PL = C Pэмпирикасына байланыстымұндағы шарикті подшипниктер үшін P = 3, роликті подшипниктер үшін P =10/3. Lh, h ұзақтығы келесі түрде есептеледі:Lh — 106L 60л ’Мұндағы л — айналу жылдамдығы, мин 1. Есептеулерді жеңілдету үшін динамикалық жүктеме сыйымдылығының S / P жүктемесіне жəне біліутің айналу жылдамдығының қатынасына қарай, Lh мойынтіректерінің қызмет ету мерзімін анықтайтын кесте арқылы (шар жəне роликті подшипниктер үшін бөлек) беріледі. Сол кестелерде мойынтіректердің жұмыс істеу мерзімін жəне есептік баламалы динамикалық жүктемені ескеріле отырып белгілі білік жылдамдығынан қажетті динамикалық жүктеме қуатын оңайанықтайды. 5.МОЙЫНТІРЕК ТІЗБЕГІНІҢКОНСТРУКЦИЯСЫ Роликті мойынтіректердің тиімділігі негізінен оның конструкциясының ұтымдылығына жəне оны орнату мен реттеу сапасына байланысты.Жүктеме векторына қатысты айналмалы сақинаның тозуы бойымен жылжытылуын болдырмау білікке немесе корпусқа арнайы кедергілер орнатылады. Басқа мойынтірлеу сақинасы өте аз жүктемеге арналып бір-біріне отырғызу арқылы жалғасады. Сақинаны өстік жылжыту мүмкіндігі үшін жəне монтаждау кезінде біліктердің температуралық деформациясы үшін қажетті температурада өңдейді.суретте біліктерде жəне корпуста жылжымалы мойынтіректерді орнату схемасы көрсетілген. Салыстырмалы ұзын біліктер үшін (ұзындығы сегіз есе үлкен диаметрден асады), а жəне b сызбалары қолданылады. Бұл схемаларда сол жақ тіреу корпуста бекітіледі жəне бекітілу деп аталады, ал екінші мойынтірек өстік корпустың қозғалысы үшін пайдаланылады (температураның ұзаруы мен біліктердің қысылуын өтеу үшін) жəне мұндай тіреу өзгермелі деп аталады. Бекітілген Жүзбелі тірек ИМа  JHL +Врастяжку  г +ІfCL П _.ниВраспорӨстік күшпен салынған ұзын біліктер үшін бекітетін тірекке (бір-біріне сол жақ беті бар) екі радиалды-тартқыш мойынтіректер орнатылып, қалқымалы тірекке (схема b) радиалды мойынтірек орналастырылады.Салыстырмалы түрде қысқа біліктермен, ең қарапайым жəне кең қолданылатын мойынтіректерді орнату (в кестесі) қолданылады.Шарикті температураның созылуына жол бермеу үшін, мойынтірек қақпағы мен сыртқы сақиналардың арасында кішкене қашықтық (0,1 ... 0,2 мм) қалды. Бұл тазалау мойынтірек қақпағының астындағы тығыздағыштардың қалыңдығын өзгерту арқылы бақыланады. Осы схемаға сəйкес мойынтіректерді орнатқанда білік пен корпус арасындағы температура айырмасы 20 ° C-тан аспауы керек.Шарикті қысқышы оның температурасының ұзаруына байланысты қысқышы бар мойынтіректермен орнату мүмкін емес (схема d); олар салыстырмалы түрде қысқа біліктер үшін қолданылады. Кестенің кемшілігі - ішкі мойынтіректерді білікке орнатылған интерференциямен жылжыту арқылы мойынтіректерді реттеудің қолайсыздығы.Үйкеліс, жылуды жою, коррозиядан қорғау, жұмыс кезінде шуды, шығынды азайту үшін жылжымалы мойынтіректерді майлау пайдаланылады. Ол үшін сұйық жəне пластикалық жағармайлар қолданылады.Роликті подшипниктер мойынтіректерге қарағанда майлауды талап етеді.Майлауды таңдағанда, төмендегі факторларды ескеру керек: мойынтірек өлшемдері мен айналу жиілігі, жүктің құны, жұмыс температурасының жəне қоршаған орта жағдайы. Шеңбер жылдамдықта 4 ... 5 м / с дейін жұмыс істейтін мойынтіректер үшін сұйық жəне пластикалық жағармай материалдарды қолдануға болады, жоғары жылдамдықта сұйық жағатын зат ұсынылады. Мойынтіректегі жүктеме, майдың тұтқырлығы немесе пластикалық жағармайдың консистенциясы жоғарырақ болуы керек, себебі май шекара қабатының күшінің артуына əсер етеді. Жұмыс температурасының артуымен майлаудың тұтқырлығы мен консистенциясы төмендейді. Ластанған ортада пластикалық жағармайлар ұсынылады.Жабысқақ құрылғыларды майлау ағып кетуді болдырмау жəне мойынтіректерді шаңнан, кірден жəне ылғалдан сырттан кіргізуден қорғау үшін пайдаланылады. Іс-əрекет қағидасына сəйкес бұл құрылғылар контактқа, қимаға, лабиринтке, центрифугаға жəне біріктірілгенге бөлінеді.Байланыс тығыздағыштары стандартталады жəне кеңінен қолданылады. 38.17 суретте тумба тəрізді пішіндегі ойыққа орналастырылған тіктөртбұрышты көлденең қиманың сақинасы бар мөрмен көрсетілген. Бұл тығыздау негізін пластикалық жағармаймен жəне 5 м / с дейінгі айналдыра айналмалы жылдамдықпен ұсынылады. Бір жағынан шамадан тыс қысымды, ортаны ластауды жəне 90 ° C жоғары температурада жоғары сыни құрылымдарда қолдануға болмайды., b уретте қысқыш серіппелі резеңке манжеттер түріндегі контакт тығыздығын көрсетеді; Манжа металл жақтаумен нығайтылып, жылдамдықты 20 м / с жылдамдыққа жеткізеді. Манжалар кез-келген майлауыш үшін қолданылады.38.17, с суретте пластмасса маймен толтырылған арнайы ойықтары бар контактілі емес саңылау тығыздауышын көрсетеді. Шеңбердің айналмалы жылдамдығы 5 м / с дейін қолданылады. Білек білігінің жылдамдығы (5 м / с-тан жоғары жылдамдықта), ойықтарды спиральға айналдыруға болады, бұл жағдайда олар мұнай айдайтын ойықтардың рөлін атқарады.38.17, d суретте кез-келген майлауышқа жəне білік айналу жылдамдығына сəйкес келетін контактсыз лабиринтті тығыздағышты көрсетеді. Лабиринттегі алшақтық пластикалық жағармаймен толтырылады. а б вг д  Орталық жүгірмелі тығыздағыштарды сұйық майлау құралдарымен майлайды. Біліктердің айналмалы жылдамдықтарында 7 м / с-ден астам. Олар мұнай тастайтын жəне шағылысатын сақиналарды қамтиды (38,18-сурет).Күрделі құрылымдарда жəне ауыр жұмыс жағдайында аралас тығыздағыштар пайдаланылады (38.17-сурет, d).суретте заманауи жоғары тиімді механикалық тығыздағыштар көрсетілген: а - антифрикционды материалдың сақинасы 3 серіппелі болат сақинаға 2 жəне резеңке сақинаның4 статикалық мөрін орындау; b - серпімді болат шайбамен тығыздау.суретте дөңгелек шарикті мойынтіректерге салынған цилиндрлік қисық беріліс білікшесінің конструкциясын көрсетеді, оның сол жақ өзгермелі тіреуі болады. Мойынтіректерді майлауда пластикалық жағармай пайдаланылады. Май сақтау үшін арнайы сақиналармен тығыздалған ойық қолданылады.  -суретте радиалды тартқыш роликті мойынтірекке орнатылған цилиндрлік спиральі білігін көрсетеді. Мойынтіректерді майлау үшін шашқышына пайдаланады. Мөрленуі резеңке күшейтілген манжеттер қолданылады.суретте бұрыштық шарикті мойынтіректерге бекітілген конустық трансмиссияның білікшесі екі жолмен ұсынылады: ішкі аузларының кең аяғымен (а) жəне керісінше (b).        v        38.22- сурет 38.24-суретАлғашқы тəсілде білік тіреу базасы үлкен, мойынтіректердің жауаптары мен мойынтіректердегі жүктеме азайғандығын көрсетеді. Тіректердің бұлай орналасуы өте қолайлы.суретте конустық беріліс қорабын көрсетеді, онда пиний білігі бірінші əдіспен мойынтіректерге орнатылады, ал екіншісіне берікке механизм орнатылады.Айналмалы элементтің мойынтіректерін орнату жəне бөлшектеу кезінде қозғалатын элементтер арқылы күштерді тасымалдауға жол берілмейді, сондықтан тиісті құралдарды қолдану қажет.суретте көрсетеді: а - монтаж тіреуіші, 6 - түсіру құралы. 38.1 мысал. Спиральді беріліс қорабының білікке арналған білікке арналған ролик мойынтіректерін таңдаңыз (38.21-суретті қараңыз).Ескерту: пиннионның айналу жылдамдығы n = 1 450 мин-1;Ft = 2 620 H, Fr = 960 H, Fa = 370 H;d = 35 мм, d1 = 100 мм, b1 = 45 мм, c1 = 85 мм,жұмыс температурасы 60 ° C, орташа жүктемені орындау, қажетті тіреу мерзімі 25000 сағ.Шешім.Редукционды роликті мойынтіректердің жоғары жылдамдықты білігіне алдын-ала біз 7307 конустық бір қатарлы орта сериясын d = 35 мм, D = 80 мм, Т = 23 мм, е = 0,32 (а = 12 °) етіп алдық. Радикалды реакцияның қолданылу нүктесінен тіректің соңынан дейінгі қашықтық (38.12, 6 сур):a = 0,5T + (d + D)e/6 = 0,5 • 23 + (35 + 80)0,32/6 « 18 мм.Әрі қарай, мойынтіректердің радиалды реакцияларын қолдану нүктелерін анықтайтын c жəне b өлшемдерін табамыз (38.21-суретті қараңыз):с = с1 + T - а = 85 + 23 - 18 = 90 мм;b = b1 + T - a = 45 + 23 - 18 = 50 мм. Тіректердің реакциясын табамыз (2 индексі осьтік жүктемені алатын A = Fa = 370 N) мойынтіректерді білдіреді: zOx жазықтықтаRx1 = Ffі/l = 2 620 • 90/140 = 1 680 Н; Rx2 = Fb/l = 2 620 • 50/140 = 940 Н;Жазықта zOyRy2 = (Fb + Fad1/2)l = (960 • 50 + 370 • 100/2)/140 = 475 Н;Ry1 = Fr - Ry2 = 960 - 475 = 485 Н. Шешуі:  Rj = Fr1 =yfRX~+Rf1 = V1 6802 + 4852 = 1 750 H; R2 = Fr2 = = V9402 + 4752 = 1 050 H. 38.21-суретте толық радиалды реакциялар сызбаныңжазықтықымен шартты түрі біріктіріледі.Реакцияларының S1 жəне S2 өстік компоненттерін есептейміз. Себебі e = 0.32 (бұл мəн каталогта болады)Себебі51 = 0,83eFr1 = 0,83 • 0,32 • 1 750 = 462 Н;52 = 0,83eFrl = 0,83 • 0,32 • 1 055 = 278 Н.Негізгі мойынтіректерінің Fa1 жəне Fa2 осьтік жүктемесін ескеру керек А + + S1 > S2:Fa1 = S1 = 462 H;Fa2 = A + S1 = 370 + 462 = 832 Н.P1 жəне P2 баламалы динамикалық жүктемелерін анықтаңыз:Оң жақ тірегі үшінFa\/Ff2 = 462/1 750 = 0,264 < е = 0,32, сондықтан X = 1, Y = 0; Сол жақ тірегі үшінFa2/Fr2 = 832/1 055 = 0,79 > е = 0,32,сондықтан Х2 = 0,4; Y2 = 1,88 (каталог бойынша). Кб = 1,5, Кт = 1 негізге аламыз:Р1 = (XF/ + Y.F^KK = 1 750 • 1,5 = 2 625 Н;РН2. = (X2Fr2 + Y2Fa2)K6Kx = (0,4 • 1 055 + 1,88 • 832)1,5 = 2 980 Қажетті динамикалық жүктеме жүктелген (сол жақта) мойынтіректер үшін анықталады: Стр = P2(60nLh • 10-6)0-3 = 2 980(60 • 1 450 • 25 • 103 • 10-6)0-3 «30 000 Н.Қажетті динамикалық жүктемені каталогтың деректерімен салыстыра отырып, біз бұл білікке динамикалық жүктеме сыvйымдылығы бар 7207 сериялы роликті роликті мойынтіректерді алуға боладыС = 35 200 Н (мойынтіректен үшін 7307 С = 54 000 Н). 7207 мойынтіректерінің габариттік өлшемдері менбайланыс бұрышы 7307 дейінгі алдын-ала тиісті өлшемдерден ерекшеленеді, атап айтқанда:d = 35 мм, D = 72 мм, Т = 18 мм, е = 0,37 (а = 14°).  - т а р а уМЕХАНИКАЛЫҚ МУФТАЛАРМУФТАЛАРДЫҢ МАҚСАТЫ МЕН ЖІКТЕЛУІ Жетекті муфталар (əдетте жай муфталармен) – дегеніміз машиналар мен механизмдердегі біліктердің кинематикалық жəне қуат байланысы үшін қызмет ететін құрылғылар. Муфталар бір біліктен екіншісіне айналмалы моментін оның шамасы мен бағытын өзгертпей ауыстырады, сондай-ақ қозғалтқышты тоқтатпай біліктерді ажырататын геометриялық өстердің деформациясының жəне жинақтаудың дəлсіздігін өтемдейді, машинаны апатты жағдайларда бұзылудан сақтандырады, кейбір жағдайларда итермелер мен дірілдерді жұтады, айналу жиілігін шектейді жəне т.б.39.1-суретте біліктерді жинақтау кезінде мүмкін болатын қателіктер көрсетілген (біліктердің өстік сəйкессіздігі): а — радиалды ығысу Д; б — өстік ығысу X; в — бұрыштық ығысу5. көрсетілген қателіктер бір мезгілде бола алады.Машина жетектерінің муфталары бірнеше белгілері бойынша жіктеледі. Муфталар əрекет ету принципі бойынша төрт класқа бөлінеді:1 — ағытылмайтын (машиналардың жұмысыда біліктердің ағытылуына жол бермейтін); 2 — басқарылатын (муфтаны басқаруға мүмкіндік беретін);3 — өзін-өзі басқару (алдын ала орнатылған жұмыс режимінде өзгерістер нəтижесінде автоматты түрде іске қосылады);4 — басқа (алғашқы үш класқа кірмеген барлық муфталар).Муфта кластары (төртіншіден басқасы) топтарға (механикалық,гидродинамикалық, электромагнитті), топшаларға(қатты өтемдейтін, серпімді, сақтандырғыш, басып озатын жəне басқалар) түрлері (үйкелісті, бұзылатын элементтерімен жəне басқалар) жəне құрылмалық өнімділік (жұдырықшалы, шарик, тісті, ернемекті, төлкелі-саусақты жəне басқалары). болып бөлінеді.Жалпы жағдайда муфта жетекші жəне жетектегі жартылай муфталардан жəне біріктірілетін элементтерден тұрады. Механикалық муфталарда біріктірілетін элементтер ретінде қатты денелер (қатаң немесе серпімді) қолданылады. Гидродинамикалық муфталарда біріктірілетін элементтер қызметін электромагнитті — электромагнитті өрісте сұйықтық атқарады.Болашақта біз ең қарапайым механикалық муфталарды тек кең таралған механикалық муфталарды қарастырамыз,олардың көпшілігі стандартталған.2.МУФТАЛАРДЫ ҚҰРУ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУ Ағытылмайтын қатаң және өтемдеуші муфталар. Осы муфталардың ішінде ең қарапайым, ең арзан жəне аз габаритті– жетекші жəне басқарылатын бөліктер арасында салыстырмалы ауыстыруды рұқсат етпейтін жəне динамикалық жүктемені азайтпайтын қатаң топшаға жататын төлке муфталар (39.2-сурет). Бұл муфталардың кемшілігі біліктердің қатаң өстестігі жəне олардың біреуін жинақтау жəне бөлектеу кезінде ығыстыру қажеттілігі болып табылады. ГОСТ 24246—96 төлке муфталарды төрт өнімділікте дайындауды қарастырады. (39.2-сур. қараңыз): 1 — саңылау мен сұққышы бар цилиндрлік қондырмамен; 2 — Өнімділік 1 Өнімділік 2  призматикалық кілтектермен;- 3 — сегментті кілтектермен; 4 — саңылауы бар оймакілтекті қондырмамен.1 төлкесі 1, 2 жəне 3 өнімділік муфталары 3 серіппе сақинасымен тоқтатқыланатын өстік бағытта 2 орнату бұрандасымен ығысудан сақталады. 1-ден 12 500 Н • м-ға дейінгі номиналды айналдыру моментінің диапазоны біліктің қондырма ұшынының d диаметрінде 6-дан 105 мм-ге дейін. Муфталар айналу жиілігі бойыншашектеулерге ие емес. Төлке материалы — болат 45.-суретте өстестік біліктерді қосу үшін пайдаланылатын қатты ернемекті муфталар көрсетілген. Бұл муфталар болат жəне шойыннан жасалады. Айналдыру моменттерінің диапазоны 8-ден 40 000 Н • м-ге дейін. Біліктер диаметрінің диапазоны 12-ден 250 мм-ге дейін. Біліктердің қондырма саңылаулары цилиндрлік немесе конустық бола алады.-суретте 16-дан 16 000 Н • м-ге дейін номиналды айналдыру моменттерінде диаметрі 16-дан 150 мм-ге дейін біліктерді қосу үшін қолданылатын тегерікті жұдырықшалы муфталар бейнеленген.Муфта 0° 30' дейін біліктердің геометриялық өстерінің бұрыштық ығысуы мен 0,6-ден 3,6 мм-ге дейін (білік диаметріне байланысты) радикалды айналуын шақтайды, сондықтан ол муфталардың өтемдеуші топшасына жатады.Біліктердің қондырма саңылаулары цилиндрлік немесе конустық бола алады. Тегерікті жұдырықшалы муфталар 3 тегерігі мен 4 қаптамасы қорытылатын 1 жəне 2 жартылай муфталарынан тұрады. Әдетте жартылай муфталар мен тегерікті көміртекті немесе қоспаланған (хромды) болаттардан дайындайды.Бір-біріне 45°-қа дейінгі бұрышта орнатылған біліктерді қосу үшін топсалы муфталарды қолданады (39.5-сур.). ГОСТ 5147—80 регламенти--сур.  -сур. а также предусматривает изготовление двух типов шарнирных муфт:. ГОСТ 5147—8 жалпы мақсаттағы 11,23-тен 1 120 Н • м-ге дейінгі номиналды айналдыру моментінің берілісі үшін аз габаритті топсалы муфталардың негізгі параметрлерін, құрылымы мен өлшемін реттейді, сондай-ақ топсалы муфталардың 3 аралық қосарландырылған ашамен жалғыз жəне қосарланған (39.5-сур. қараңыз) екі түрінің дайындалуын қарастырады. Бұл муфталар автомобиль жасауда (айқартопса берілісі) кеңінен қолданылады.Топсалы муфталар түзілімдерді жинақтау дəлсіздігін, көліктік машиналардағы жақтау мен рессорлар деформациясын өтемдейді, сол себепті оларды муфталардың өтемді топшасына жатқызуға болады. Қосарланған топсалы муфталардың жалғыз, схемалық жəне құрылмалық кескінінің кеңістіктік бейнеленуі 39.5-сур. берілген. Жетекші білік 1 айқастырмамен қосылған 2 ашамен аяқталады; айқастырманың екінші шоқтығы жалғыз муфтаның жетектегі білігінің ашасымен 3 немесе егер муфта қос іліністі болса қосақталған ашамен қосылған.Жетекші біліктің біркелкі айналуымен жалғыз муфтада жетектегі білік әркелкі айналады. Егер муфта қосарланған болса, ал 1 жетекші білігі мен 5 жетектегі білігі параллель болса (немесе жұпталған ашамен тең бұрыштар жасайды), онда жетекші біліктің біркелкі айналуы кезінде жетектегі білік те біркелкі айналады. Топсалы муфталардың бөлшектері 20Х жəне 40Х болаттарынан дайындалады.Ағытылмайтын серпімді муфталар. Серпімді муфталардың екі маңызды қасиеті бар, атап айтқанда: динамикалық жүктемені төмендететін демпферлеу қабілетімен жəне біліктердің өстік сәйкессізідігін өтемдейтін қабілетімен. 39.6-сур. 2,5-тен 400 Н • м-ге дейінгі номиналды айналдыру моментінің берілісі кезінде өстесті цилиндрлік біліктерді қосу жəне динамикалық жүктемелерді азайту үшін қолданылатын жұлдызшалы серпімді муфта бейнеленген; біліктердің диаметрі 6-дан 48 мм-ге дейін. -сур. Муфталар білік диаметріне байланысты шақталады: айналдыру жиілігі 5 500 мин-1 дейін, білік өстерінің радиалды ығыv суы 0,4 мм дейін, бұрыштық ығысу 1° 30' дейін.Муфта 35 болаттан, 2 резеңке жұлдызшадан (төрт немесе алты шығыңқысымен) дайындалатын екі жартылай муфтадан тұрады.-сур. торотәріздес қабықшалы серпімді муфтасы көрсетілген.Муфта өстік біліктер мен 20-дан 40 000 Н • м-ге дейінгі номиналды айналдыру моментінің берілісін біріктіру, динамикалық жүктемелерді азайту жəне диаметрлері 14-тен240 мм-ге дейінгі біліктердің ығысу өтемі үшін арналған. Муфта білік диаметріне байланысты айналдыру жиілігіне 3000 мин-1дейін, өстік ығысуға 11 мм-ге дейін, бұрыштықығысуға 1° 30' дейін мүмкіндік береді.Муфта екі жартылай муфтадан 1, жартылай муфтаға сақинамен жəне бұрандамен қысылған резеңке торотүріндегі қабықшадан 2 тұрады. Біліктерге арналған қондырмасаңылаулары цилиндрлік немесее конустық бола алады. Бұл муфта қысқа мерзімді асқын жүктелуді 2-3 рет береді, ол қолдануда қарапайым жəне сенімді, танымал серпімді муфталардың ішінде ең жақсысы болып табылады.-сур. серпімді-төлкелі- саусақты муфтаның суреті салынған. Муфта өстік біліктерді біріктіру, 6,34-тен 16 000 Н • м-ге дейін номиналды айналдыру моментінің берілісі жəне динамикалық жүктемелерді азайту үшін қолданылады; білік диаметрлері 9-дан 160 мм-ге дейін.Білік диаметріне байланысты муфта айналдыру жиілігіне 8 800 мин-1 дейін, білік өстерінің радиалды ығысуына 0,6 мм-ге дейін, бұрыштық ығысуға 1° 30' дейін мүмкіндік береді.Муфта екі шойыннан жасалған жартылай муфтадан саңылауында сақиналары кигізілген болат саусақтар бекітілген 1 жəне резеңке гофрирленген төлкелерден 2 тұрады. Жартылай муфталардың муфтаның қорыту жұмысы мен біліктердің электр оқшаулауын қамтамасыз ететін металдық контактісі болмайды. Біліктердің қондырмалық саңылаулары цилиндрлік немесе конустық бола алады.Басқарылатын муфталар. Бұл кластың механикалық муфталары үйлесімді (жетекші жəне жетектегі бөліктердің бұрыштық жылдамдықтары тең немесе тең дерлік кезде ғана ажыратып қосуға мүмкіндігін беретін) жəне үйлесімді емес (жетекші жəне жетектегі бөліктердің түрлі бұрыштық жылдамдықтарында ажыратып қосуды жасауға мүмкіндік беретін) болады. Үйлесімді емес муфталарда айналдыру моменті үйкеліс күші есебінен беріледі, сондықтан мұндай муфталарды үйкелісті деп атайды. Олар жүктеме əсерінен жетекші жəне жетектегі біліктердің жатық ілігуіне мүмкіндік береді., а-сур. үйкеліс бетінің бір жұбы бар ең қарапайым тегерікті үйкелісті муфта көрсетілген. Сол жақ жартылай муфта жетекші білікке қозғалыссыз, ал жетектегі білікте орналасқан жартылай муфта өстік бағытта жылжымалы бекітілген (жылжымалы жартылай муфта жетекші білікте де орналаса алады).Үйкелісті муфталардың біліктердің өстік дəлелсіздіктерін бере алмайтынын байқау керек. Жартылай муфталардың центрлігі не олардың бір білікте орналасуымен не арнайы центрлейтін сақиналар көмегімен жүзеге асады.39.9-сур.    (39.9, а-сур. қараңыз). Біліктерді жылжымалы жартылай муфталарға басқару механизмінің көмегімен қосу үшін Q өстік күші қолданылады.Үйкелісті муфталарды қосу кезінде жылу бөлумен ілесе жүретін үйкелетін беттердің сырғанақтауы сөзсіз. Сол себепті муфталарда қолданылатын үйкелісті материалдардың тозу төзімділігі мен жылу төзімділігі болуы тиіс. Муфтадағы іліністің беріктігі үйкеліс коэффициентіне жəне оның жылдамдығы, қысымы мен температурасының өзгеру тұрақтылығына байланысты.Үйкелісті муфтаның жұмысқа қабілеттілік шарты былай жазылады: Условие работоспособности (яғни тығылып қалуы болмайды):Мр > KT,мұндағы Мтр — жартылай муфталардағы үйкеліс; K = 1,25 ... 1,5 — ілініс қорының коэффициенті; T — муфтамен берілген айналдыру моменті (КТ өнімі есептеу айналдыру моменті деп аталады). Үйкеліс моментіМтр = fQRp,мұндағы f — сырғанау үйкелісінің коэффициенті; Q — өстік күш; Яср = = (D + D1)/4 — тегерік жұмыс бетінің орта радиуысы.Муфтаны қосу үшін қажет өстік күш,>f (D + А)39.9, б-сур. показана конустық үйкелісті муфтаның схемасы көрсетілген.Q қысылу өстік күшінің азаюы жəне берілетін айналдыру моментінің көбеюі үшін үйкеліс бетінің бірнеше жұбы бар көп тегерікті үйкелісті муфталар кеңінен қолданылады. (39.10- сур.). Бұл муфтада тегеріктің екі тобы бар: 1 жартылай муфтамен оймакілтек немесе тістері арқылы қосылған сыртқы жəне осы тəсілмен басқа жартылай муфтамен қосылған ішкі. Шеткі оң тегерікке басқару механизмінен бұру 3 жəне 2 тербелетін иінтірегі арқылы Q қысылу күші əрекет.  Автомобильдерде салыстырмалы жақсы ажыратылатын үйкелістің екі бетімен (муфта бір тегеріктен жəне екі жартылай муфтадан тұрады) тегерікті үйкелісті муфталар кеңінен қолданылады; тракторларда көп тегерікті муфталар кеңv інен қолданысқа ие.Өздігінен әрекет ететін муфталар. Бұл класқа сақтандырғыш, озба жəне центртепкіш муфталар жатады.-сур.стандартты жалпы мақсаттағы жұдырықшалы сақтандырғыш муфта көрсетілген; одан басқа, шарикті жəне үйкелісті көп тегерікті муфталар стандартталған. Бұл муфталар кез келген кеңістіктік жағдайында 4-тен 400 Н м-ге дейінгі айналдыру моментінің берілісі кезінде жетекті сақтандыруға арналған; біліктің диаметрлері 8-ден 48 мм-ге дейін, рұқсат етілген айналым жиілігі 1 600 мин-1 дейін жəне білік диаметріне байланысты болады.Кездейсоқ ажыратуды болдырмас үшін сақтандырғыш муфталарын есептеуден асып кететін моменті шекті айналдыру моменті 25 %, яғни Ттр = 1,257р бойынша есептейді. Шекті айналдыру моментінің артықшылығы кезінде жартылай муфта ажыратылады. Муфталарды реттеу тоқтатқы тығырығы бар сомынмен жүзеге асырылады.-сур. зақымдалған элементпен сақтандырғыш тегерікті муфтаның суреті салынған (қиылма сұққышпен).Бұл муфтада асқын жүктелуде сұққыш 1 жəне 2 жартылай муфталарда орнатылған болат шыныққан төлкенің жиектерімен 3 кесіледі. Машина жұмыстарын қалпына келтіру үшін тығынды бұрап алады жəне зақымдалған сұққышты жаңадан ауыстырады. Кейде муфтада екі қиылма сұққыш қойылады. Сұққышты қиятын Ғ күшін формула бойынша анықтаймыз:r мұндағы Тпр — шекті айналдыру моменті; r — білік өсінен сұққыш өсіне дейінгі арақашықтық. Сұққыштың диаметрі Дш оны кесіндіге есептеуінен анықталады.       694  -сур. айналмалы моментін тек бір бағытта беретін озба муфтаның жұмыс схемасы көрсетілген (бұл жағдайда сағат тіліне қарай). Муфта құрсамадан 1, жұлдызшадан 2, аунақшалардан немесе шариктерден 3 жəне аунақшаны тұрақты кедергіде құрсамамен ұстап тұратын əлсіз серіппелі итергіден 4 тұрады.Жұлдызшаны сағат тілімен айналдыру кезінде үйкеліс күштерінің əсерінен аунақшалар ойықтың тарылу жағына қарай тартылады жəне сыналаланады, нəтижесінде жұлдызшаның құрсамамен қатты қосылысы қалыптасады. Жұлдызшаны сағат тіліне қарсы айналдыру кезінде (немесе егер құрсама сағат тілімен, жұлдызшаға қарағанда, үлкен жылдамдықта айнала бастаса) жетектің кинематикалық тізбегі автоматты ажырату болады.Үйкелісті озба муфталар үнсіз болады жəне жоғары айналу жиілігінде жұмыс істей алады. Олар автомобильдерде, мотоциклдерде, велосипедтерде, станоктарда жəне т.б. қолданылады. Велосипедте озба муфта дөңгелекке жолда қозғалыссыз басқыда еркін дөңгелеуге жəне дөңгелекке айналдыру басқыда айналмалы моментін беруге мүмкіндік береді, сондықтан оны еркін жүріс муфтасы деп атайды.Центртепкіш муфталар автоматты қосылыс жəне белгілі бір айналу жиілігінің нəтижесінде біліктерді ажырату үшін қолданылады. Олардағы күштің көзі – центртепкіш күштер.Тəжірибеде аралас муфталар жиі қолданылады, мысалы, серпімді муфталардың сақтандырғыш немесе басқаратын үйлесімі.Муфталарды есептеу. Стандартты және нормаланған муфталар тәжірибеде T жағдайына байланысты біріктірілген біліктердің диаметрі мен айналмалы моменттің есептеуі каталогтарға сəйкес таңдаладыTp = KT < TH,мұндағы K — жұмыс режимін жəне құрылма жауапкершілігін ескеретін жүктеме коэффициенті; T —ең ұзақ əрекет етуші айналмалы моменті; Tіі —каталогте көрсетілген номиналды айналмалы момент.Электр қозғалтқышынан жетек үшін қабылдауға болады: тыныш жүктемелер кезінде K = 1,0 ... 1,5; айнымалы жүктемеде K = 1,5 ... 2; соққы жəне кері қимыл жүктемесінде K = 2,5 ... 3 жəне тағы басқалар. Үйкелісті муфталар үшін асқын жүктелу коэффициентінің орнына k = 1,25 ... 1,5 ілініс қоры коэффициенті енгізіледі.Мысал 39.1. Егер берілетін айналмалы момент T = 90 Н • м, сұққыштар саны – біреу, оның материалы – болат 45 беріктік шегімен ығысу кезінде тв = 390 МПа болса, сақтандырғыш муфтаның кесінді сұққышының dш диаметрін анықтаймыз (39.13-сур.). Білік өсінен сұққыш өсіне дейінгі арақашықтық r = 30 мм. Муфта ауыспалы жүктемеде жұмыс істейді.Шешуі. K = 2 (ауыспалы жүктеме) асқын жүктелу коэффициентін қабылдап, шекті айналмалы моментті анықтаймыз:Ттр = 1,25KT = 1,25 • 2 • 90 F= r= 302-2150 -3= 7 500 Н.30 -10 3 Н.= 225 Н • м. Әрі қарай сұққышты кесетін Ғ күшін анықтаймыз:Кесілген сұққыштың есебінен оның диаметрінанықтаймыз:Диаметрі 5 мм сұққышты қолданамыз.  Әдебиеттер тізімі     Анурьев В. И. Справочник конструктора- машиностроителя : в 3 т. / под ред. И. Н. Жестковой. — 8-е изд., перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 2001. — Т. 1. — 920 с. ; Т. 2. — 912 с. ; Т. 3. — 864 с.Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. — М. : Наука, 1988. — 640 с.Бать М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах : учеб. пособие : в 2 ч. / М. И. Бать, Г. Д. Джанелидзе, А. С. Кельзон. — М. : Наука, 1984. —Ч. 1. — 512 с. ; Ч. 2. — 644 с.Беляев Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев.— М. : Наука, 1976. — 608 с. Бутенин Н. В. Курс теоретической механики : учебник : в 2 ч. / Н. В. Буте- нин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. — М. : Наука, 1979. — Ч. 1. — 272 с. ; ч. 2. — 544 с.Вольмир А. С. Сопротивление материалов / А. С. Вольмир, Ю. П. Григорьев, А. И. Станкевич. — М. : Дрофа, 2007. — 592 с.Гернет М. М. Курс теоретической механики / М. М. Гернет. — М. : Высш. шк., 1973. — 482 с.Гузенков П.П. Детали машин / П. П. Гузенков. — М. : Высш. шк., 1986. — 352 с.Гулиа Н. В. Детали машин : учебник / Н. В. Гулиа, В. Г. Клоков, С. А. Юрков. — М. : Лань, 2010. — 415 с.Дарков А. В. Сопротивление материалов : учебник / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. — М. : Высш. шк., 1975. — 654 с.Дунаев П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин : учеб. пособие / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов. — М. : Высш. шк., 1985. — 416 с.Куклин Н. Г. Детали машин : учебник / Н. Г. Куклин, Г. С. Куклина, В. К. Житков. — М. : Высш. шк., 2008. — 408 с.Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике / И. В. Мещерский. — М. : Наука, 1998. — 448 с.Никитин Н. Н. Курс теоретической механики / Н. Н. Никитин. — М. : Высш. шк., 1990. — 607 с.Степин П.А. Сопротивление материалов / П. А. Степин.— М. : Высш. шк., 1988. — 366 с.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. — М. : Высш. шк., 2010. — 416 с.Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. — М. : Изд-во МГТУ, 2005. — 592 с.Эрдеди А. А. Детали машин : учебник / А. А. Эрдеди, Н. А. Эрдеди. — 5-е изд., стер. — М. : Издательский центр«Академия», 2012. — 288 с.Эрдеди А. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов : учеб. пособие / А. А. Эрдеди, Н. А. Эрдеди. — 13-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2012.— 320 с. Мазмұны         Алғы сөзБІРІНШІ БӨЛІМ. ТЕОРИЯЛЫҚ МЕХАНИКА БІРІНШІ БӨЛІМ. СТАТИКА1-тарау. Статиканың негізгі ережелері мен аксиомалары................................................................19.1.Статиканың негізгі ережелері мен аксиомалары........................................................Статиканың негізгі ұғымдары 1.2.Статиканың негізгі аксиомалары 1.3.Үш параллельді емес күштердің жазықжүйесінің тепе-теңдігі туралы теорема1.4. байланыстар жəне байланыс реакциялары. Еркіндік принципі1.5.Үлестірілген жүктемелер1.6. қатаю принципі 2-тарау. Ұқсас күштердің жазық жүйесіТепе-теңдіктің теəсерлілігі мен геометриялық жағдайын анықтаудың геометриялық тəсіліКоординат өсіне күштің түсірімі жəне тепе- теңдіктің аналитикалық шарттары 3-тарау. Параллель күштердің жазық жүйесі мен күштер моментіБір жаққа бағытталған екі параллель күштің тіркесімі Екі əркелкі антипараллельді күштерді қосуНүктеге қатысты күштер моменті 4-тарау. Жұп күштердің жазық жүйесіЖұп күштер мен жұп моментіЖұп күштердің негізгі қасиеттеріБаламалы жұптарТіреуіштер мен арқалық тіреуіш реакциялары5-тарау. Еркін орналасқан күштердің жазық жүйесіКүшті параллельді ауыстыру туралы леммаБерілген орталыққа еркін орналастырылған күштердің жазық жүйесін келтіруБас вектор мен басты моментттің қасиеттеріЕркін орналасқан күштердің жазық жүйесін келтірудің түрлі жағдайларыЕркін орналасқан күштердің жазық жүйесі тепе-теңдігінің аналитикалық жағдайлары 6-тарау. ҮйкелісҮйкеліс туралы ұғымСырғанау үйкелісіЕңкіш жазықтықтағы үйкелісТеңселу үйкелісіАударуға тұрақтылық 7-тарау. Күштердің кеңістік жүйесіҰқсас күштер жүйесі жəне күштің координат өстеріне түсірімдеріКооординаттың үш өсі бойынша күшті жіктеу жəне ұқсас күштер жүйесінің тепе-теңдік жағдайларыӨстерге қатысты күштер моментіЕркін орналастырылған күштердің кеңістік жүйесі тепе-теңдігінің аналитикалық жағдайларыӨске қатысты теңəсерлі момент туралы теорема (вариньон теоремасы) 8-тарау. Ауырлық орталығыПараллель күштердің орталығыАуырлық центрінің орналасуын анықтауАуырлық центрін табудың үш əдісін қарастырайық: симметрия əдісі, бөлектеу əдісі жəне теріс массалық əдісКейбір фигуралардың ауырлық центрінің жағдайы 9-тарау. Нүкте кинематикасыКинематиканың негізгі ұғымдары жəне салыстырмалылық теориясынан кейбір деректерМеханизмдер мен машиналар теориясының кейбір анықтамаларыНүктелер қозғалысын беру тəсілдеріНүкте жылдамдығыТүзусызықтық қозғалыста нүктенің үдеуіҚисықсызықты қозғалыста нүктенің үдеуіҚисық сызықтың қисықтығы туралы түсінікЖанама жəне нормал үдеу проекциясы туралы теоремаҮдеуге байланысты қозғалыс нүктелерінің түрлеріЖылдамдық проекциялары мен координаттық өстер үдеуі туралы теоремалар 10-тарау. Қатты дененің қарапайым қозғалысыІлгерілемелі қозғалысҚозғалмайтын өс айналасында айналуАйналмалы қозғалыстың түрлі жағдайларыКинематика формулаларын ілгерілемелі жəне айналмалы қозғалыстар үшін салыстыруАйналмалы қозғалысты түрлендіру 11-тарау. Нүктенің кешенді қозғалысыНүктенің күрделі қозғалысы туралы түсінікЖылдамдықты қосу туралы теорема 12-тарау. Қатты дененің жазық параллельді қозғалысыЖазықпараллельді қозғалыс туралы түсінікЛездік жылдамдық орталығы əдісіЛездік жылдамдық орталығы əдісінің қасиеттеріЖазықпараллельді қозғалысты ілгерілемелі жəне айналмалыға ыдырату 13-тарау. Материалдық нүкте динамикасының негіздеріДинамика аксиомаларыКүш əрекетінің тəуелсіздік принципі Материалдық нүкте қозғалысының дифференциалды теңдеуіГоризонт бұрышына тасталған материалдық нүктенің қозғалысы 14-тарау. Кинетостатика негіздеріКинетостатика əдісіҚисықсызықты қозғалыстағы инерция күші 15-тарау. Жұмыс жəне қуатЖолдың түзусызықты бөлікшесіндегі тұрақты күштің жұмысыЖолдың қисықсызықты бөлікшесіндегі ауыспалы күштің жұмысыСалмақ күшінің жұмысы туралы теоремаАйналмалы денеге қолданылған тұрақты күштің жұмысыҚуатПайдалы əрекет коэффициенті 16-тарау. Материалдық нүкте динамикасының энергетикалық теоремаларыҚозғалыс санының өзгерісі туралы теоремаКинетикалық энергияның өзгерісі туралы теоремаМеханикалық энергияның сақталу заңы 17-тарау. Материалдық нүктелер жүйесі динамикасының негіздеріҚатты дененің ілгерілемелі қозғалысының теңдеуіҚатты дененің айналмалы қозғалысының теңдеуіҚатты дененің кинетикалық энергиясыҚатты дененің ілгерілемелі жəне айналмалы қозғалысының динамика формулаларын салыстыруАйналмалы денелер теңгергіштігі туралы түсінікМеханизмдер туралы кейбір деректер 18-тарау. Материалдар кедергісіМатериалдар кедергісінің теориялық негіздеріНегізгі болжамдар мен жорамалдар Жүктеме жəне негізгі деформациялардың түрлеріҚима əдісі. Кернеу 19-тарау. Созылу мен сығылуКернеулер жəне созылу мен сығылудың бойлық деформациясыСозылу мен сығылу кезіндегі гук заңыСозылу мен сығылудың көлденең деформациясы Созылу деформациясындағы потенциалдық энергияСозылу мен сығылуда беріктікті есептеуӨз салмағымен созылуСтатикалық анықталмаған міндеттерЖаншылу. Түйіспе кернеу  20-тарау. ЫғысуЫғысу кернеуіЫғысудың беріктігін есептеу 20.3.Жанама кернеудің жұптастыру заңыСозылудың еңкіш қима кернеуі. Басты кернеулер 21-тарау. Жазық қиманың геометриялық сипаттамасыАуданның статикалық моментіИнерцияның полярлық моментіИнерцияның өстік моментіӨстерді параллель ауыстыру инерция моментіИнерцияның негізгі өстері мен негізгі моменттері  22-тарау. БұралуДөңгелек цилиндрдің бұралуы туралы түсінікБұралудың кернеулері мен деформацияларыБұралу беріктігі мен қатаңдығын есептеуБұралу деформациясының потенциалдық энергиясыЦилиндрлік бұранда серіппесін есептеу 23-тарау. ИілісТүзу білеудің таза иілісі туралы түсінікИіліс моменті жəне көлденең күшДифференциалдық иіліс тəуелділіктеріКөлденең күштер мен иіліс моменттерінің эпюрасыТаза иілістегі нормал кернеулерИілістегі беріктікті есептеуИілістегі жанама кернеулерАрқалықтың серпімді сызығы 23.9.24-тарау. Негізгі деформациялардың терме үйлесіИіліс жəне созылу немесе сығылуБеріктік гипотезасыИіліс жəне бұралу 25-тарау. Беріктік пен қатаңдықДинамикалық жүктемелерде Материалдардың қажуға қарсылығыФакторлардың төзімділік шегіне ықпалыҚажу кедергісінің есептеулеріИнерциялық жəне соққы жүктемелер кезіндегі материалдар кедергісі 26-тарау. Бойлық иілісЖалпы мəліметтер Эйлер мен ясинский формулаларыТүзусызықты сырықтарды тұрақтылық үшін есептеу Машина бөлшектері мен түзілімі 27-тарау. Машина бөлшектерін жобалаудың негізгі принциптеріМашиналарды жобалау туралы жалпы мəліметтерМашина бөлшектерінің өзара алмастырылуыКонструкция технологиялылығы жəне машина бөлшектерінің үнемділігіЖұмысқа қабілеттілік критерийлері жəне машина бөлшектерінің тозуыКонструкциялық машинажасау материалдары туралы қысқаша мəліметтер 28-тарау. Тойтармалы қосылыстарБөлшектердің ажыратылмайтын қосылыстарыПісірме қосылыстарЖелімді жəне дəнекерленген қосылыстар 29-тарау. Бөлшектердің ажырамалы қосылыстарыБұрама қосылыстар туралы жалпы мəліметтерБекіткіш бұрама қосылыстарды есептеуКілтекті қосылыстарОймакілтекті қосылыс 30-тарау. Механикалық беріліс туралы жалпы мəліметтер 31-тарау. Үйкелісті берілістерЖалпы мəліметтер Цилиндрлік үйкелісті берілісҮйкелісті құбылтқыштар 32-тарау. Белдікті берілістерЖалпы мəліметтерЖазық белдікті берілістерСынабелдікті берілістерТісті-белдікті берілістерТегерлер мен керу құрылғылары 33-тарау. Тісті берілістерЖалпы мəліметтерТісті іліністер теориясының негіздеріЦилиндрлік тік тісті берілістерЦилиндрлік шоғырланған жəне қисық тісті берілістерМатериалдар, конструкциялар, цилиндрлік дөңгелектер мен тістердің құрылу əдістеріТісті дөңгелектердің жұмысқа жарамдығылын анықтайтын критерийлері мен орындайтын жүктемесіЦилиндрдік берілістің беріктігін есептеуРұқсат етілген қысымды тексеруКонустық тісті берілісНовиковтың ілінісіндегі берілісЦилиндрлік жəне конустық редукторлар туралы жалпы мəліметПланетарлық берілісТолқынды берілістерТісті берілістерді майлау 34-тарау. Бұрамдық берілістерЖалпы мəліметтерБұрамдық берілістердің геометриясы мен кинематикасыБұрамдық іліністегі күштер. ПəкБұрамдық берілістерді есептеу Материалдар жəне рұқсат етілген кернеулер 35-тарау. Тізбекті берілістерЖалпы мəліметтер жəне берілістің бөлшектеріБерілістердің геометриясы мен кинематикасыТізбекті берілістердің жұмысқа қабілеттілігінің критерийлері мен есептелуі 36-тарау. Бұранда-сомын берілісіЖалпы мəліметтерБерілістегі күштік арақатынасБұранда-сомын берілісін есептеу 37-тарау. Біліктер жəне өстерЖалпы мəліметтерБіліктер мен өстерді есептеу 38-тарау. Біліктер мен өстер тіреуіштеріМойынтіректің сырғанауыМойынтіректердің сырғанау жұмысын есептеуМойынбұрғылардың тербелісіМойынтіректерге арналған жабдықтарды таңдауМойынтірек тізбегінің конструкциясы 39-тарау. Механикалық муфталарМуфталардың мақсаты мен жіктелуіМуфталарды құру жəне есептеу Әдебиеттер тізімі             Оқулық басылымы Эрдеди Алексей Алексеевич, Эрдеди Наталия Алексеевна Техникалық механика Оқулық3-басылым, стереотиптіРедакторы М. С. Кубай \Р.Абилхамиткызы Техникалық редакторы Н. И. Горбачева \ Компьютерге енгізу: Д. В. Федотов \ Корректоры С. Ю. СвиридоваБасыл. № 103116576.Басуға 25.02.2016 ж. қол қойылды. Пішімі 60 х 90/16.«Ньютон» гарнитурасы. Офсеттік қағаз№ 1. Печать офсетная. Шартты баспа табағы 33,0. Таралымы 1 000 дана.Тапсырыс №« «Академия» ООО баспа орталығы. www.academіa-moscow.ru 129085, Москва, Мир даңғылы, 101В, стр. 1.Тел./факс: (495) 648-0507, 616-00-29.Санитарлық-эпидемиологиялық қорытынды 25.05.2015. № РОСС RU. AE51. H 16679Идел-Прессте басылған.