Консолды фермаларЖалпы мәлімет. Консолды фермалар, кронштейндер құрылымының одан әрі дамыған түрі сияқты болып көрінеді. Олар ұшысты 4... 6 м-ге дейін, яғни тіреуден жүк тіркелетін жерге дейінгі қашықтықты ұлғайту қажет болған жағдайларда қолданылады. Әрине, осындай ұшысқан ие кронштейнді де дайындауға болар еді, бірақ бұл арада оның элементтерінің қималарының өлшемі үлкен болып, тіреуіш фермаға қарағанда тым үлкен және үнемсіз болып қалады.Консолды фермалар, бұдан әрі айтылатын басқа фермалардай, топсалардың көмегімен тораптарда біріктірілген тікбұрышты біліктерден құралған, геометриялық өзгермейтін жүйелер болып табылады (1.54-сурет, а, б). Статика тұрғысынан фермалардың әрбір бұрышы түйісетін күштер жүйесін білдіреді. Біліктер мен топсаларға қабылданған жеңілдетулерде, онда ферма статикалық тұрғыдан анықталмайды. 1.54, в суретінде көрсетілген ферманы мысалға келтіруге болады. Оның шеткі оң жақ (еркін) ұшында үш білік түйіскендіктен, күштерді анықтау есебі бір рет статикалық тұрғыдан анықтала алмайды.      b-11-d1-2c-33 -22-d3 '-3-59 кН50 кН0-38 кН-19 кН50 кН20 кН       1.63 сурет. 1.10 мысалғаа —берілген сызба; б — Qx эпюрасы; в —Мх эпюрасы1.64 сур. 1.11 Мысалға а — арқалықтың берілген сызбасы; б —Qx эпюрасы; в —Мх эпюрасы    1.67 сур. 1.13 мысалға:а — арқалықтың берілген сызбасы; б — эпюра Qx; в — эпюра Мх1.68 сур. 1.14 мысалға:а — берілген сызба; б — эпюра Qx; в - эпюра Мх                                  а — 1.83 және 1.87 сур. көрсетілген жүктемелердің комбинациясы ; б — ұл да, 1.84 және 1.87 сур.; в — бұл да. 1.85 және 1.8  Топсалы-консолды арқалық  Топсалы-консолды арқалықтар өзара топсалармен біріктірілген бірнеше қарапайым арқалықтардан тұратын көпаралықты арқалық болып табылады. Кейде мұндай арқалықтарды кесілетін көпаралықты арқалық деп атайды. Онда топса басқасына қатысты бір қиманың бұрылуына мүмкіндік бере отырып, бірақ басқасына қатысты бір қарапайым арқалықтың орнын ауыстыру мүмкіндігін болдырмай тұтас діңгекті кеседі. Топсалы арқалықтар топсалардың әртүрлі орналасуымен үш аралықты (1.90, а, б сурет) екі аралықты (1.90, в сурет) және бір аралықты (1.90, г сурет) болуы мүмкін. Олардың үштен астам аралықтары болуы мүмкін.Топсалы-консолды арқалықтарды жобалауда топсаны конструктивті рәсімдеуге ерекше мән береді. 1.91, а суретте (мысалы, автомобиль көпірінің темірбетонды арқалықтары) арқалыққа арналған топсаның жеңілдетілген нұсқасы көрсетілген. Мұндай топсаны қолдану қарапайым арқалықтардың өзара ығысуына жол бермейтін (суретте көрсетілмеген) құрылғылардың болуын талап етеді. Болат немесе ағаш арқалықтарға арналған топсаны көлденең қима пішініне, жүктемеге және т.б. сүйене отырып басқаша жобалайды. Мұның барлығы арнайы пәндерді зерделеудің мәні болып табылады және де қатты дене статикасының курсы шеңберінен шығады. 1.91, б және в суретіндегі арқалықтың деформациясы арқалықтың иілу сипатын жеңіл түсіну үшін, анық ұлғайтылған түрде көрсетілген.Топсалы-консолды арқалықтардың есебі іс жүзінде қарапайым арқалықтардың есебінен өзгеше емес, себебі топсалы арқалық қарапайым арқалықтардың жүйесін білдіреді. Топсалы арқалық құралған қарапайым арқалықтар өзара қалай әрекет ететіндігін анықтау үшін алдымен қабатты нұсқасын құрады. (1.91, г сурет). Күрделі емес арқалықтар үшін— екі- және үшаралық — мұндай нұсқаны құру қиындық тудырмайды, күрделі арқалық үшін, мысалы 2.3.4. бөлімдерде келтірілгендей геометриялық өзгеріссіздікті алдын ала талдау талап етіледі. 1.90. сурет. Топсалы –консолды арқалықтар:а, б — үшаралық; в — екіаралық; г — біраралық 1.91. сурет. Жүктемемен жұмыс жасайтын үшаралық топсалы арқалықтың құрылымдық және есептік нұсқалары:а —жүктеме тең бөлінген арқалықтардың нұсқасы; б — арқалық деформациясының нұсқасы; в — арқалықтың есептік нұсқасы; г — қабатты нұсқасы       -q1(l + a) + ra + rb - Rc = 0- түрін қабылдайтын қарастырылатын арқалықтар үшін ^Y = 0 теңдеуін пайдалана отырып, тексеруді орындаймыз. Табылған мәнді ауыстырып қойып аламыз  -200(15 + 2) + 1 400 + 2 550 - 550 = 0; -3 400 + 1 400 + 2 550 - 550 = 0;

-3 950 + 3 950 = 0, 0 = 0. Тіреу реакциясы дұрыс табылды.2.Арқалықты екі аумаққа (І және ІІ) бөлеміз.3.Әр амуақтағы Qx көлденең күшін анықтаймыз І (0 < х1 < l) аумағы: ІІ аумағы (0 < х2 < a) :АВС (1.92, б сурет) арқалығына арналған Qx эпюрын құрамыз.ALA1 және ABA2 үшбұрыштарына ұқсас х0 табамыз:                 1.99. Сурет. 1.19 есепке Табылған мән бойынша Ых (1.104, г сурет) эпюрасын құрамыз.                       1.108 сур.1,32 мысалға:а – қаңқаның берілген сызбасы; б – эпюра Q; в – эпюра М; г – эпюра Nx       Мв = 0 теңдеуі келесі түрге ие болады           1.113 сур. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалар туралы ұғымға түсініктеме: а, г — статикалық анықталатын топсасыз және топсалы қаңқалар; б, в — бір рет статикалық тұрғыда анықталатын топсасыз қаңқалар; д, е — бір рет статикалық тұрғыда анықталмайтын топсалы қаңқалар  1.5.3. АркаларАрка негізге тіреуіш біліктің көмегімен бекітілген қисық сызықты кескіннің білеуін білдіреді (1.114 сурет). Аркалардың бас өлшемдері болып l аралығы мен f көтеру жебесі табылады (1.114, б сурет). Аркалар кез-келген қисықпен сызылуы мүмкін (әдетте, арка орталығы арқылы өтетін тік оське қатысты симметриялық). Көбінесе параболикалық және дөңгелек сызықты аркалар кездеседі. Осындай сызық беретін көлбеулер мынадай теңдеулермен сипатталады:параболикалық кескін үшін дөңгелек кескін үшін (3l -),мұнда у — арканың әр нүктесінің ординатасы; х — әр нүктенің абсциссасы 1.5.3.1. Үш топсалы аркалар Мұндай аркалар статикалық анықталатын болып табылады және үш шарнирі бар: әдетте арканың ортасында орналасқан (1.114, а сурет) екі тіреуіш және бір аралық («негізгі»). Олар негізге (іргетасқа) төрт тіреуіш біліктің (екі топсалы-жылжымайтын тіреуіш - 1.114, б суретті қараңыз) көмегімен бекітіледі және ол ригельдің ортасындағы шарнирі бар бір топсалы тіреуіштерді білдіреді. Арқалық және рамалы конструкциялардан айырмашығы аркалар тік жүктеме салынса да тіреуіштерге (іргетастарға) көлденең жүктемені береді. Осы қысымның күші керме деп аталады. Онымен санасу керек, себебі ол біршама шамаға жетуі мүмкін және іргетастың аударылуына алып келуі мүмкін.1.114-сурет. Аркалар: а — үш топсалы арканың конструктивті схемасы; б — бас өлшемді үш топсалы арканың есептік схемасы; в — үш топсалы аркадағы күш схемасы; г — тартылатын арка; д — топсасыз арка; е — екі топсалы арка; 1 — дөңгелек кескін аркасы; 2 — параболикалық кескін аркасыҮш топсалы арқалық мына тәртіпте орындалады.Ойша тіреуіштерді тастайды және олардың әрекетін тіреуіш реакциялармен алмастырады. Үш топсалы арқалық тіреуіштерінде төрт реакция пайда болады (1.114, в сурет): екі тік VA, VB және екі керме деп аталатын көлденең Нл, Нв, шығады.Топсалы жақтаулардағы сияқты тепе-теңдіктің төрт деңгейі бар:,  А және В әріптерімен тіреуіштер, ал С әрпімен топса белгіленген. Осы теңдеулерден төрт белгісіз реакцияны анықтайды.VA және VB анықтамасының дұрыстығы =0 теңдеуінің көмегімен нақтылануы мүмкін.Аркаға тек тік жүктемелер әрекет етсе, НА және НВ көлденең реакциялары бір-бірімен тең және әдетте Н деп белгіленеді.Арканың берілген қималарындағы (арканың майысу сәттері) майысу сәттері мынадай формуламен анықталадыМк= М – Нук, (1.11)Мұнда Мк – арканың к нүктесіндегі аркалық майысу сәті; М – сол нүктедегі (сол қимадағы) арқалық майысу сәті, яғни, аркадағы сияқты жүктеме мен аралыққа ие арқалықтың қимасындағы майысу сәті; Н – арканың кермесі; ук – сәт анықталатын к нүктесінің ординатасы.Сәт есеп шартында берілетін арканың осі теңдеуінен шығады.Арканың берілген қималарындағы көлденең күштер мынадай формуламен анықталады:Qk = Q cos a - H sіn а, (1.12)Мұнда Qk – арканың к нүктесіндегі аркалық көлденең күші; Q – сол қимадағы арқалық көлденең күш, яғни, аркадағы сияқты жүктеме мен аралыққа ие арқалықтың қимасындағы көлденең күші; a – к нүктесіндегі аркаға қатысты түзілген бұрыш (арка осінің туынды теңдеуінен анықталады).Арканың берілген қималарындағы бойлық күшті мынадай формула бойынша анықтайды:Nk = Q sіn а + H cos а. (1.13)Үш топсалы арканы есептеу мысалы [7, 158-бет] келтірілген. 1.5.3.2. Аркалардың басқа түрлері Тартылатын аркалардың негізгі айырмашылығы (1.114, г сурет) керме іргетастарға берілмейді, ал тартылатын ретінде қабылданады, яғни, тіреуіштерде арканың ұшын қоса отырып, созуды сезінеді. Басқаша айтсақ, керме іргетастарды ашпайды, «аудармайды», тартылу арқылы өшіп қалғандай болады. Мұнда тіреуіштердің біреуін көлденең күштерді (қысымдарды) топсалы-жылжымалымен орындауға болады. Басқасы бойынша тартылатын аркаларды есептеу үш топсалы аркаларды есептеуге ұқсас.Аркалардың аралық топсалары болмауы да мүмкін (1.114, д,е суреттер), негізге қатты бекітілуі мүмкін (1.114, д қараңыз). Мұндай аркаларды қатты дене статикасының тепе-теңдік теңдеуінің көмегімен ғана есептеп қоюға болмайды, себебі олар статикалық анықталмаған болып табылады.Аркаларды статикалық есептеу (тіпті статикалық анықталғандардың өзі де) көптеген факторларды (жүктемелерді, материалдарды салу схемасы және т.б.)есепке алуды қажет ететін және әдетте ЭЕМ көмегімен орындалатын күрделі инженерлік есеп. Аркалар, әсіресе ағашпен желімденгендер көрнекі, спорт құрылымдарының, сондай-ақ қоймалар мен гараждардың салмақ түсірілмейтін конструкциялары ретінде пайдаланылады. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ 1. Тік жүктемелерлің әрекеті кезіндегі екі тіреуіштердегі арқалықтардың тіреуіш реакциясын анықтаудың жалпы тәртібін анықтауды сипаттаңыз2. «Аумақтар бойынша» және «сипаттамалық нүктелер бойынша» тәсілдерімен.3. Qx және Мх анықтаудың ортақ тәртібін сипаттаңыз.4. Аталған тәсілдер арасындағы айырмашылық қандай? Олардың қайсысы еңбек өнімділігі азырақ?5. Qx және Мх эпюралары нені білдіреді?6. Қарапайым арқалықтар мен тіреуіштермен және аспалармен ұсталынып тұрған арқалықтардың ұқсастықтары мен айырмашылығы қандай?7. Көрсетілген арқалықтарды есептеудің айырмашылығы мен ұқсастығы қандай?8. Консольдарды статикалық есептеудің жалпы тәртібін сипаттаңыз9. Тіреу реакцияларын анықтамай, консольдағы Qx және Мх табу үшін не істеу қажет? Оған қоса шарнирлер Qx және Мх және этюдтарын салу қажет?10. Топсалы-консольді арқалық нені білдіреді?11. Топсалы-консольді арқалықтардағы аралық топсалардың рөлі қандай?12. Мінсіз топса нақты конструкцияларда қалай іске асырылуы мүмкін?13. Топсалы арқалықтарлың қарапайымды есептеуден айырмашылығы бар?14. Топсалы арқалықтың сатылы схемасы дегеніміз не?15. Тең сәтті топсалы арқалық нені білдіреді?16. Статикалық анықталмаған арқалықтар статикалық анықталғаннан айырмашылығы бар?17. «Статикалық анықталмаған арқалық» және «кесілмеген арқалық» ұғымының айырмашылығы қандай? Олардың қайсысы кеңірек?18. Кесілмеген арқалықтың статикалық белгісіздігі неден көрінеді?19. Статикалық анықталмайтын арқалықты статикалық анықталатын арқалыққа қалай айналдыруға болады?20. Жақтауға анықтама беріңіз.21. Қарапайым топсасыз бір контурлы жақтаулардың қарапайым арқалықтарына мысалдар келтіріңіз.22. Жақтауды есептеудің арқалықтарды есептеуден қандай айырмашылығы бар?23. Қарапайым арқалық бір контурлы жақтауларды есептеудің жалпы тәртібін сипаттаңыз.24. 1.26 - 1.30 мысалдарын таңдаңыз және жүктеменің эпюра сипатына әсерін көрсетіңіз.25. Арқалық топсалы жақтаудың арқалықсыз топсасыздан қандай айырмашылығы бар?26. Топсаның болуы теңдік теңдеуін құрастыруға қалай әсерін тигізеді?27. Жақтаудағы топса қайда орналасуы мүмкін?28. Топсадағы сәт міндетті неге тең?29. Топсаны ендіру қандай басымдықтар береді?30. Консольді жақтаулар мен консольді арқалықтардың ұқсастықтары мен айырмашылығын атаңыз.31. Консольді жақтаулар арқалықтан айырмашылығы қандай және оларға қандай ұқсастықтары бар?32. Консольді жақтауларды есептеуде қатты өңдеудің болуы қандай жеңілдіктерге алып келеді?33. Арқалықтар басқа білік жүйелерінен қандай айырмашылығы бар?34. Керме дегеніміз не және ол қандай салдарларға алып келуі мүмкін? 1.6. ТЕПЕ-ТЕҢДІК ҚАЛЫБЫНЫҢ ТҰРАҚТЫЛЫҒЫ Техникада тұрақтылықты жоғалту деген жалпы атау алған жағдайлар кеңінен таралған: қалып тұрақтылығын жоғалту және пішін тұрақтылығын жоғалту. Өз кезегінде бірінші түр екі түрге бөлінеді:аудару кезінде дененің тұрақтылығын жоғалту, оның бір нүктесі немесе сызығы сыртқы күштердің әрекетімен жылжусыз қалып, ал қалғандары доғаны сипаттаса (осы жағдай осы тарауда қарастырылған);жылжу кезінде дененің тұрақтылығын жоғалту, сыртқы күштердің әсерімен, мысалы, үйкеліс күшінің әсерінен, аударылмайды, жылжиды және дененің әр нүктесі тік сызықты қозғалыс жасайды (1.7 тараушаны қараңыз).Дене алдында айтып өткендей, қалыпты ғана емес, пішінді де өзгертуі мүмкін. Мысалы, тік сызықты білік сыртқы күштердің әсерімен қисық сызықты болуы мүмкін. Қатты дененің статикасы мұндай жағдайларды зерттемейді, олар 3.3-бөлімшеде қарастырылған. 1.6.1. Жалпы ережелер Жазықтықта еркін орналасқан күштер жүйесінің тепе-теңдігі теңдеуімен шешілуі мүмкін тағы бір тәжірибелік есептердің бірі денені (құрылымдарды, машиналарды, тіреуіш қабырғаларды және т.б.) аудару шарттарын қамтамасыз ету немесе тепе-теңдік тұрақтылығымен байланысты есептер болып табылады. Тұрақтылық шартын көрсететін қарапайым мысал 1.115 суретте келтірілген.    1.115-сурет. Аудару кезіндегі дененің тепе-теңдік қалыбының тұрақтылығы туралы мәселеге иллюстрациялар:а - дене тіреу жазықтығынан алынбайды;б – дене тіреу жазықтығынан алынады;в – дененің шекті жай-күйі;г – қолданыстағы күштердің сәттермен алмасуы. F1анық күші денені аударуға тырысады, ал Fұст. (мысалы, дене салмағы) оны бастапқы жай-күйде ұстап тұрады (1.115,а сурет). F2анық > > Т1анық кейбір мәнінде дене сүйеніп тұратын жазықтығынан алынуы мүмкін, бірақ аудару күшінің әрекетінен кейін Fұст. күші денені бастапқы қалыпқа қайтарады (1.115, б сурет). Аудару күшін арттырып, оның белгілі бір F3анық > F2анық мәніне жеткенде дененің бастапқы жай-күйге қайтатындай кейбір шекті жай-күй орын алады (1.115, в сурет), бірақ қайтып келмей, басқа жаққа аударылуы да мүмкін. Дененің шекті жай-күйден аудару күйіне ауысуынан кейін Fұст аудару әсерін күшейтеді. Кейбір жағдайларда, мысалы, дененің жылжуы кезінде біз аудару әсеріне ұмтыламыз, бірақ көптеген тәжірибелік есептер аударуға жібермеу туралы талап қояды, оған қоса денені сүйеніш жазықтығынан алмау және ұстайтын күштердің осындай айыруға қарсы қорын қамтамасыз етуге рұқсат бермейді.Аудару және ұстау әсері аударушы және ұстап тұрушы күштердің шамаларына ғана емес, сондай-ақ олардың қалпына да байланысты, сондықтан аталған күштердің денеге әсер ету шарасы Манық аудару және Мұст ұстау сәттерімен бағаланады.1.115, а, суретте келтірілген әр жағдай үшін олардың әрқайсысы оңай табылуы мүмкін:Манық = Fанық h; Мұст = Fұст b/2.Құрылымдардың (денелердің) тұрақтылығының аударуға қарсы басты идеясы Манық аудару сәтін құрайтын барлық күштер (ал олар бірнеше болуы мүмкін) денені аударудан ұстап тұратын күштердің (Мұст), сәтінен артпауында болып отыр, яғниМанық < Мұст.Аударуға қарсы тұрақтылықты есептеу сенімділігін қамтамасыз ету үшін құрылымның немесе тетіктің жұмыс белгіленіміне, шартына, капитал деңгейіне тәуелді kтұр тұрақтылық коэффициентін енгізеді. Бұл коэффициент әр уақытта 1-ден үлкен, әдетте оны 1,5...2 тең етіп таңдайды. Осылайша, тұрақтылық шарты мынадай түрге енеді:  Мұст = kұстМанық немесе Мұст= (1,5.2) Манық, (1.14) яғни, Мұст. сәті Манық. 1,5-2 есе артық болуы тиіс. Аталған коэффициент есепте ескерілмеген және дененің тұрақтылығын нашарлататын кейбір кездейсоқ құбылыстарды ескереді. Коэффициент мәндері ары қарай қарастырылған нормативтік құжаттарда келтіріледі.Статика аясында қарастырылып отырған құрылым (дене) абсолютті қатты болып табылатындығын және күштің әсерімен аудару кезінде өзінің пішінін өзгертпейтінін есте сақтау қажет. Негіз де сондай болып табылады. Құрылым негізге еркін сүйенеді және сүйену орнында олардың құрылғыларын біріктіретін арнайы жалғастырғыш (бұрандалар, пісіру жіктері, ұстағыштар және т.б.) жоқ, тіпті олар бар болса да,олар дененің тұрақтылығына аз ғана әсер етеді деп саналады. Сонымен қатар, негіз бойынша дененің жылжуға немесе тайғанауына қарсы шаралар қабылданды деп саналады. Келдірілген есептер (1.6.2 қараңыз) нормативтік құжаттардың шарттары мен талаптарының бірқатарын қамтитын инженерлік есептеулерден алыс екендігін есте сақтау қажет.Тұрақтылық шарты бірнеше есеп типтерін шешуге мүмкіншілік береді:1-тип – барлық параметрлер(күш шамалары мен оларды салу нүктелері, қажетті көлемдер және т.б.) берілгенде дене тұрақтылығын тексеру;2-тип – аударушы күш белгісіз болғанда, рұқсат етілген шаманы анықтау;3-тип – аударылу орын алмауы үшін құрылым бөлігінің негізіне сүйенетін қажетті өлшемдерді анықтау.Басқа да міндеттер болуы мүмкін. Есептердің барлық типтерін шешу кезінде аударылу болуы мүмкін қатыстық нүктені (немесе сызықты) көрсету қажеттілігі туындайды. Көптеген жағдайларда аударылу сипаты айқын. 1.6.2. Аударылуға қарсы тұрақтылыққа арналған тәжірибелік есептерҚұрылыс тәжірибесінде аударылуға қарсы тұрақтылыққа арналған есептердің көптеген түрлерінің ішінде екеуі аса маңызды: тетіктер мен құрылымдардың аударылуы туралы және тіреуіш қабырғаның аударылуы туралы.  1.6.2.1 Тетіктер мен құрылымдардың аударылуы туралы есептер.1.35-мысал. Егер жүк салмағы Fжүк = 30 кН қауғаның ұшу қашықтығына салынса lжебе = 8 м, кран мұнарасының өзіндік салмағы Fмұнара = 50 кН кран осіне салынса, кран мұнарасының өзіндік салмағы F = 20 к ажебе = 2 м қашықтықта салынған, рельстер арасындағы қашықтық (база) b = 3 м, ауырлық күшінің ұшуы lауыр. = 1 м, тұрақтылық коэффициенті ктұр = 2. Барлық өлшемдер кран мұнарасының осіне қатысты берілсе, 1.116-суретте көрсетілген кранның аударылуы орын алмас үшін Fауыр. ауырлық салмағы қандай болу керектігін анықтау.Шешім: Оң рельске немесе В нүктесіне қатысты Ргр және Р стр күштерімен жасалған аудару сәті теңМанық= Fжүкlжебе+Fжебе ажебе=30*8+20*2=280кН*мВ нүктесіне қатысты Fау. ауырлық күші мен Fмұн мұнарасың өзіндік салмағы жасаған ұстап тұру сәті тең:Мұст = Fауыр. (Fауыр+ b/2) + Fмұнb/2 = Fауыр (1 + 1,5) +50 * 1,5 = 2,5 Fауыр +75 кН*м   1.117-сурет. 1.23 есебіне  1.116-сурет. 1.35-мысалына «Плюс» белгісі бар қабылданған сәттер, Мұст. және Манық тепе-теңдік шарттарында теңдік белгісінің әр түрлі жағында тұрады. Мұст = kұст Fауыр тұрақтылық шарты 2,5Fанық + 75=2*280, мұнда Fауыр= = 194 кН.Жауап: егер ауырлық күші 194 кН-тен кем болса, кран тұрақты жай-күйде болады.1.23-есеп. Егер жел күші Fжел = 20 кН, суы бар бак салмағы F6 = 100 кН, мұнараның өзіндік салмағы Fмұнара = 50 кН, мұнара биіктігі h1 = 8 м, бак биіктігі h2 = 4 м, тұрақтылық коэффициенті kтұр = 1,5 болса, аударылу орын алмауы үшін, 1.117-суретте көрсетілген су жинайтын мұнараның тіреуіштері мен b қашықтығы қандай болатынын анықтаңыз. 1.6.2.2 Тіреуіш қабырғаны аудару туралы есептер Тіреуіш қабырғаларды су қабатын, сусымалы материалдарды немесе топырақты оның деңгейінің ауысуы кезінде ұстап тұру үшін пайдаланады. Тіреуіш қабырғаларды есептеу – көптеген шарттарды қажет ететін аса күрделі инженерлік есеп. Оқулық аясында ол оңайлатылған түрде көрсетіледі. Біріншіден, қабырға материал су өткізбейтін болып табылады. Екіншіден, бүйір жақтағы судың қысымы тереңдікке пропорционалды сызықтық заң бойынша өзгереді, яғни, судың көлемдік слмағының, усу, су бағанының қалыңдығына, h көбейтіндісіне тең, ал қысымның нәтижелік күші негіздің һ/3 биіктігіне салынады. Егер мәселе су туралы болса, бұл әділ, бірақ топырақты сусымалы, сондай-ақ нақты ұстап тұру кезінде қысымның қабырғаға өзгеруінің басқа заңдары әрекет етеді. Үшіншіден, тепе-теңдік шарттарын түбегейлі өзгертетін аударудың нүктесінің астындағы топырақтың деформациясы ескерілмейді. Төртіншіден, егер қабырға ұзын болса, оның барлық аумағы бірдей жұмыс істейді деп саналады және есепті тіреуіш қабырғаның бір метр бойына жүргізіледі, негізінде қабырғаның ұшындағы аймақтардағы жұмыстар тіпті өзгеше. Тіреуіш қабырғаны аудару туралы есептердің қабылданған оңайлатуларында күштердің еркін жүйесінің тепе-теңдік шарттарынан шешілуі мүмкін.1.36-мысал. Егер қабырға биіктігі (су бағанының қалыңдығына тең етіп қабылданған) h = 2,7 м, қабырға табанының ені а = b + c, болса, мұнда b = 0,6 м, с = 0,8 м, тұрақтылық коэффициенті ктұр = 1,5, қабырға көлемдік салмағы убет = 24 кН/м3 темір бетонынан орындалса, 1.118а суретте көрсетілген тіреуіш қабырғаның тұрақтылығын тексеріңіз. Есепті l = 1 м қабырға ұзындығына жүргізу қажет. Судың қабырғаға қысымы усу^ мұнда усу = 10 кН/м3, судың қабырғаға қысымының аудару күші негізден h/3 қашықтықта салынған.Шешім: Судың тіреуіш қабырғаның табаны деңгейіндегі қысымы, яғни h=2.7 м тереңдіктегі қысымы,pтабан = yсуh = 10 кН/м3 • 2,7 м = 27 кН/м2Табан деңгейіндегі қабырғаға судың қысым күшін табу үшін ртабан қысымын қабырға бетінің алаңына көбейту қажет: 1.118-сурет. 1.36-мысалға:а – тіреуіш қабырғаның схемасы; б – гидростатикалық аудару күшінің әрекет схемасы, в – тіреуіш қабырғаны аударылудан ұстап тұратын күш әрекетінің схемасы Fтір = ртір hl = 27 кН/м2 • 2,7 м • 1 м = 72,9 кН.Су қысымынан аудару күші Вауд 0-ден Fn –ке дейін сызықтық заң бойынша өзгеретін қысымның әрекет ету күшіне тең ретінде, яғни (1.118, б сурет), Fауд = Вп/2 = 36,45 кН анықталады.В нүктесіне қатысты аудару сәтіМауд = Fауд h/3 = 36,45 • 2,7/3 = 32,81 кН • м.В нүктесіне қатысты ұстап тұру күші (1.118, в сурет) екі күштен қосылады:F1ұст = VІ yбет = bhl yбет = 0,6 • 2,7 • 1 • 24 = 38,88 кН;F2ұст = VІІyбет = 0,5chl yбет = 0,5 • 0,8 • 2,7 • 1 • 24 = 25,92 кН. В нүктесіне қатысты ұстап тұру сәті:Мұст = М1ұст + М2ұст = F1ұст )+F2ұст = 38,88 (0,8+0,3)+ 25,92-20,8 = 42,77 +13,82 = 56,59 кН•мТұрақтылық коэффициентін табамыз:  Қабырға тұрақтылығы қамтамасыз етілген, себебі тұрақтылықтың нақты коэффициенті қажеттіден көпті талап етеді. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫҚұрылымдардың (тетіктердің) аударуға қарсы тұрақтылығын есептеу идеясы неде?Аудару сәті және аударудан ұстап тұратын сәт қалай анықталған?Ктұр коэффициенті не үшін енгізіледі?Аударуға қарсы тұрақтылықты қарастыру кезінде есептердің қандай типтерін шешуге болады? 1.7. ҮЙКЕЛІС Айтып өткендей, қатты дене статикасында барлық тіреуіштер, топсалар, жазықтықтар оларда үйкелу жоқ болса мінсіз деп саналады, нақтырақ айтса, оны есептеулерде ескермейді. Үйкелістерді көбінесе пайдалана бермейді, себебі, бір жағынан оның шамасын барлық уақытта оңай анықтау мүмкін емес (зертханалық тәжірибелер қажет). Басқа жағынан, есептің дәлдігіне арналған үйкелістің әсері көптеген жағдайларда үлкен емес, яғни, егер үйкелісті санамаса да, есептеудің қателігі қабылданады, ал есептің өзі біршама қысқарады.Бірақ үйкеліспен санаспау мүмкін емес бірқатар есептер бар. Олар бізге таныс статикатың тепе-теңдік теңдеулерін пайдалану арқылы шешілуі мүмкін. Үйкелістің екі түрі бар: жылжу үйкелісі және қозғалу үйкелісі, яғни бір дененің және басқаның бетінде жылжуы нәтижесінде пайда болған үйкеліс және бір дененің басқаның бетінде қозғалуы (шайқалуы) кезінде пайда болған үйкелісі. 1.7.1. Жылжу үйкелісі Жылжу үйкелісіне дәстүрлі мысал есеп болып дененің көлденең (1.119, а сурет) немесе көлбеу жазықтыққа (1.119, б сурет) бойынша жылжуы туралы есеп табылады. Осындай есепті шешу жүкті (станокты, резервуарды және т.б.) жүк арбасымен немесе қолмен жаңа (жобалық) орынға ауыстыру қажеттілігі кезінде қажет болуы мүмкін. Бірінші жағдайда, жүкті жылжытудың жалғыз кедергісіне бет пен жылжитын дене арасындағы үйкеліс күші жатады. Екінші жағдайда оған тағы да бір жылжитын күш қосылады.Қозғалыстың бастапқы кезеңінде Fжылжу жылжу (белсенді) күші Fүйк үйкеліске байланысты кедергі күшінен аз болмауы тиіс, яғни Fжылжу> Fүйк  1.119-сурет. Көлденең (а) және көлбеу (б) жазықтық бойынша жылжитын денеге әсер ететін күштер Қабылданған жылжу үйкелісінің үлгісі Fүйк шамасы жазықтықтағы жүк немесе дене қысымының күшіне (қарастырылған жағдайда жүкке) Fдене тікелей пропорционалды:Fжылжу = f Fжүк немесе Fжылжу = f N (1-15)Мұнда f – жүк метериалы мен жазықтыққа байланысты жылжу күшінің коэффициенті; Fжүк – жазықтықтағы жүк (дене) қысымының күші, немесе жүк салмағы; N –жазықтық реакциясы, N=FжүкКөбінесе болат табақпен жабылған төсем немесе ағаш төсем бойынша жүгі бар ағаш қаптама қорапты жылжыту не болат жабдықты ағаш немесе болат төсем бойынша, яғни, ағаш ағашпен, болат ағашпен немесе болатпен болат бойынша жылжу кездеседі. Жылжу үйкелісінің коэффициентінің мәндерін тәжірибелік жолмен анықтайды. Ағашпен ағаштың жылжуы кезінде f=0,4...0,6, болатпен болаттың жылжуы кезінде f=0,15. Басқа материалдар үшін f басқа мәнін анықтамалықтардан табуға болады.Осылайша, статика көзқарасы тұрғысынан, жүкті көлденең жазықтық бойынша жылжыту туралы есеп,егер Тжүк қысымының күші мен жазықтық жасалған материал мен жылжитын жүк белгілі болса, қиындық тудырмайды.Көлбеу жазықтық бойынша жүктің жылжуы туралы есеп (1.119, б суретті қараңыз) аса қиынырақ емес. Мұндай жылжу тек Тжүк үйкеліс күшінен басқа көтеру кезінде жүк салмағын құрайтын сырғанау салмағын да Тсырғ. Ескеруі тиіс, яғниFжылжу>Fүйк+ Fcырғ.Мұнда Fcырғ. = Fжүк Fүйк = Fқысым f = Nf; Fқысым = Fжүк Екі есеп те тепе-теңдік теңдеуін пайдалану арқылы шешілуі мүмкін. Біріншісін шешу үшін бір теңдеу қажет екіншісін шешу үшін екі теңдеу қажет: және Бірақ мұндай есептер алдында жасалған қарапайым талқылаулардың негізінде ғана жасалуы мүмкін.1.37-мысал. Болат станок болат табақ бойынша жылжиды (1.119,а суретті қараңыз). Егер сырғанау үйкелісінің коэффициенті f = 0,15, жүк салмағы Fжүк= 20 кН болса, Fжыл жылжу күшінің шамасын анықтаңыз.Шешім. Жүкті теңестіріп жылжыту кезіндегі тепе-теңдік шартының түрі F^ < F^. Үйкеліс күші F^ = fFгp = 0,15 • 20 кН = 3 кН. Тиісінше, салмағы 20 кН болат станокты жылжыту үшін 3 кН-ден кем емес жылжыту күші қажет.1.24-есеп. 1.37-мысалының шарты бойынша, егер жүк көлбеу жазықтық бойынша жылжыса, жылжу күшінің шамасын анықтаңыз  1.7.2. Сырғанау үйкелісін есепке алу қажет тәжірибелік есептер Сырғанау үйкелісін есептеуді қажет ететін көптеген тәжірибелік есептердің ішінен статика тепе-теңдігі теңдеуінің көмегімен шешілуі мүмкін, құрылыс тәжірибесі үшін тіреуіш қабырғаның жылжуы туралы есеп тән. Аударуға арналған қабырғаны есептеу 1.6.2.2 тараушада қаралды. Белгілі бір жағдайларда топырақ бетімен қабырғаның оның табаны бойынша жылжуы орын алуы мүмкін (1.120-cурет). Жылжуға қарсы тұрақтылық шартының түріне > ^жылжу тән.Жылжуға қарсы есептеу үшін жылжуға қарсы қор коэффициенті анықталады кжылжу - 1,5...2, яғни Fүйк – kжылжу Fжылжу*Статикаға, оның гипотезаларымен көнбейтін барлық нақты жағдайларды ескере отырып, жылжуға қарсы тұрақтылықты есептеу. Бірақ, кейбір шарттарды санамағанда есеп шешілуі мүмкін.1.38-мысал. 1.36-мысалының деректерін пайдалана отырып, егер бетонның топырақ бойынша сырғанау үйкелісінің коэффициенті f- 0,7, ал кжылжу - 1,5 болса, тіреуіш қабырғаның жылжуы орын алатындығын тексеру.Шешім. 1.36-мысалда судың аудару күші табылды Аауд. – 36,45кН. Осы күш тіреуіш қабырғаның жылжуын тудырады, яғни F^ - Fауд - 36,45 кН.Жылжу кедергісінің күші табаны бойынша үйкеліс күшіне тең: Fүйк> fN- fFқабМұнда N – Fүйк.күш тең, яғни табандағы қабырға қысымының күшіне тең негіз реакциясы; Fқаб. – қабырға салмағы, Fқаб – F1қаб + F2қаб , (1.120-суретті қараңыз).1.36-мысалдың параметрлерін пайдалана отырып, аламызN - F1w + F2lK - 38,88 + 25,92 - 64,8 кН,

сондаFүйк - 0,7 • 64,8 - 45,36 кН.Жылжуға қарсы тұрақтылық шарттары орындалып жатқандығын анықтаймыз Fүйк >> kFжыл.Салыстырамыз Fүйк – 45,36 кН и kFжыл -

- 1,5 • 36,45 - 54,68 кН.  Шарт орындалмайды, яғни жылжуға қарсы тұрақтылық қамтамасыз етілмеген. Шаралар қабылдануы тиіс, мысалы, табанның өлшемдерін, c және b арттыру қажет. Табан енін кезекті жақындату әдісімен жеке есептеуді орындаңыз. 1.7.3. Домалау үйкелісі Екінші текті үйкеліс деп аталатын домалау үйкелісі бір дене басқаның үстінде сырғанаса немесе жылжымай сырғанауға ұмтылған жағдайда туындайды.Егер көлденең жазықтықта тыныш тұрған жай-күйде Тдөңг қысымының күш әрекетімен цилиндр немесе дөңгелек болса (1.121, а сурет), онда жазықтық жаншылып, онда Nдөңг. реакциясы жүреді. Егер цилиндр пішінді (цистерна, дөңгелек және т.б.) денеге күш әрекеті бағытында оны тербетуге ұмтылатын домалау көлденең күшін (аунамалы күш) Едомалау салу қажет. Белгілі бір жағдайларда, ол домаламай, 1.7.1-тараушасында қарастырылғандай сырғанауы мүмкін.Домалау үйкелісі – күрделі үдеріс. Механикада домалайтын дене басқа денені (ол домалайтын) зақымдайды деп саналатын домалату үдерісінің үлгісі қабылданған.Негізінде екі дене де деформацияланады. Егер олар бір материалдан жасалса, бірдей деформацияланады, егер әр түрлі материалдан жасалса, әр түрлі деформацияланады.Негізді деформациялай отырып, домалайтын дене кедергіні кездестіреді. Дене дөңесті игере отырып, оны мыжғандай болатын оны графиктік көрсетуге ыңғайлы (1.121, б сурет).  1.121.Сурет Дөңгелектің(цилиндрдің)горизонталды жалпақтықта домалау кезіндегі үйкелісіне сурет.а — тыныш жай-күйдегі дөңгелек; б, в — дөңгелек осіне және оның үстіне тиісінше салынған домалау күші бар қозғалыс жағдайдағы дөңгелек Статика тұрғысынан дөңгелек қысымының тік күші Fдөңг негіз реакциясымен FдөңгТеңестіріледі, ал көлденең домалау күші Fдомалау к біршама қашықтықтағы Гкол қатысты Л(,ол күш әрекеті сызығының жылжуын тудыратын Fкедергі кедергі күшін өткереді. Көрініп тұрғандай, Fдөңг = Л(,ол, а Fдомалау = Fкедергі шамасы бойынша осы күштер күш жұбын түзеді. Екі жұп жүйесінің тепе-теңдігінің шартын мынадай түрде жазуға болады:Fдөңk=Fдомr немесе (екеуі де бірдей)N дөңг k =F кед г  F∧ күшін нөлден шекті мәнге дейін арттырғанда, дөңгелек домалай бастағанда, қашықтық (немесе иық) k да нөлден шекті мәнге kшекті дейін көбейеді. к шамасы домалау үйкелісінің коэффициенті деп аталады: к = Fкедергіr/Nдөң f сырғанау үйкелісінің коэффициенті үшін к коэффициентінің мәндері зертханалық жолмен анықталады. Мысалы, болатпен болатты домалату кезінде к=0,5 мм. Егер коэффициент к белгілі болса, онда домалау күшінің шамасы туралы есепті шешу оңай: Fдом= Nдөңk / r немесе Fдом r = Nдөңг.к (1.16) Тағы да айта кету қажет, біз домалату үдерісінің оңайлатылған үлгісін қарастырдық, ол к мәнін дұрыс бергенде ғана жақсы нәтижелер береді.Тәжірибеде Fj∧ домалату күші цилиндр немесе дөңгелек осіне емес, оның жоғарғы бетіне салынғаны туралы жағдай көбірек кездеседі (1.21, в сурет). Мұндай оқиғалар, жүкті сырғанатып аз қашықтыққа жылжыту кезінде орын алады. Мұнда негіз бен домаланатын жүктің материалдары әр түрлі болуы мүмкін, онда домалау үйкелісінің коэффициенттері де (k1, k2) әр түрлі болуы мүмкін. Осы жағдайларда теңдей домалату кезінде тепе-теңдік теңдеуі мынадай түрге ие болады: Fдом • 2г = Nдөң (k2 + k2). (1.17) Егер жүк пен негіз бірдей материалдан жасалған кезде (1.17) келесідей болып өзгереді:Fдом * 2r = Nдөң * 2kНЕМЕСЕFдом = Nдомk. (1.18)Әдетте жүкті бір емес, екі немесе одан да көп домалатқышта (құбырда) домалатады. Бұл жағдайда тиісінше жүкті екі немесе одан да көп есе азайтып, жүк қысымының күші домалатқыштар арасында тең бөлінді деп санап, Д,ол реакциясына бағынған жөн. Кейде денені көлденең емес, көлбеу жазықтыққа домалатады. Бұл жағдайда есепті шешу кезінде дененің жылжуын қарастыру кезінде жасалған дене салмағына ұқсас құрайтын сырғанау салмағын ескеру қажет (1.119,б суретті қараңыз).Домалау үйкелісін машина жасауда, әсіресе локомотив, вагон жасауда ескеру қажет. Құрылыс тәжірибесінде осындай есептерді орындамайды. Біз осы сұрақ бойынша доматушылардың көмегімен жүкті жылжыту үшін қажетті күш мысалдарында және жүктің жылжуы үшін қажетті күш мысалдарында толығырақ тоқталдық. 1.39-мысал. 1.37-мысалдың деректерін пайдалана отырып, болат төсем бойынша диаметрі 50 мм құбырлардан жасалған екі домалатқыштың көмегімен болат станокты жылжыту үшін Fдомалау домалау күшінің шамасы қандай болу керектігін анықтау қажет (1.122, а сурет). Домалау үйкелісінің коэффициенті к=0,4 мм.Шешім: жүк пен төсем материалы бірдей болғандықтан, екі домалату кезіндегі тепе-теңдік шарты мынадай түрге ие болады:F r = N к1.122-сурет. 1.39 (а) мысалына және1.25 (б) есебіне.  Мұнда Fдом – ізделінетін аударылатын күш; r – 25 мм-ге тең домалатқыш радиусы; Nдөң – жүктің салмағының жартысына тең төсем реакциясы; Nдөңг= Fдөңг/2=20/2=10кН.Осыдан келіп шығады Fдом = = Осылайша, салмағы 20 кН жүкті аудару үшін Fдом қажет, яғни, сырғанатудан қарағанда азырақ (Fжылжу = 3 кН – 1.37-мысалды қараңыз).1.25-есеп. a = 15° деп қабылдап, 1.119,б және 1.122,б суретте келтірілген жағдайлар үшін жылжыту күштерін салыстырыңыз. Басқа деректерді 1.37 және 1.39-мысалдарынан алыңыз.  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫҮйкеліс техникада қандай рөл атқарады?Жылжу үйкелісі тетігінің үлгісін сипаттаңыз.Жылжыту күштерінің әрекеті кезінде көлденең немесе көлбеу жазықтық бойынша дененің тыныш тұрған немесе тең қозғалысы жағдайы қалай көрініс табады?     1.8. ҚИМАЛАРДЫҢ (ФИГУРАЛАРДЫҢ) ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ Геометриялық фигуралар мен денелерді зерттеумен геометрия айналысады. Мектеп курсындағы оны оқып зерттеу фигуралар мен денелердің алаңдарын және көлемдерін табуға мүмкіндік береді. 3-тарауда көрсетілгендей, дененің беріктігі алаңдар мен көлемдерді анықтайтын олардың өлшемдеріне ғана байланысты емес, сондай-ақ өлшемдермен байланысты басқа да параметрлерге байланысты. Бұл параметрлерді көбінесе фигуралар мен қималардың геометриялық сипаттамалар деп атайды. Оларды табу мақсат емес, оны табу беріктікті есептеуді орындау үшін қажет. Қатты дене статикасында геометриялық сипаттамаларды анықтау туралы есептердің өзіндік мәні болады.                Айтылғандардың негізінде осы тарау екі бөлікке бөлінді: біріншісі қарапайым жүйелердің деформацияларын анықтауға, ал екіншісі жүйелердің деформациялық қасиеттерін пайдалана отырып, статикалық анықталмайтын міндеттерді шешуге арналған                                 2.2-сурет. F1 (a), F2 =2F1 (b) Күштерімен озылып жатқан өзек, және күш пен ұзару арасындағы тәуелділік графигі                                            2.5-сурет. Созылатын болат (а), шойын (б), ағаш (в) өзектер және күш пен ұзару арасындағы тәуелділік кестесі (г).           fB қисығы у осіне қарама-қарсы бағытта жүзеге асырылғандықтан, уВ үшін «минус» белгісі пайда болды. Белгілер математика үшін маңызды болса, техникалық есептеулерде 0 және f абсолюттік мәндері маңыздырақ.                                                                                                 Жауап 2.1-мысалдағы жауаппен бірдей. Мұнда минус белгісі жоқ, себебі бұл сәуле төменге қарай иіле бастайды. Мысал 2.5. Мысал 2.2 жағдайында консольдің B нүктесіндегі иілуді табыңыз (2.15-сурет, а).                      Осыдан        Келесі теңдеуден табамыз 2.23. – сурет 2.10 мысалына        

Нақты жолақ үшін сіз секцияның жүктемесі мен мөлшерін өз еркімен таңдай алмайсыз, өйткені олар оның күші мен қатаңдығын қамтамасыз етеді. Екі параметр де 3 бөлімде қарастырылған.  2.2.4. Қарапайым қаңқа жүйелерінің орын ауыстыруын анықтау  Қарапайым қаңқа жүйелерінің орын ауыстыруын анықтау арқалықтарға қарағанда әлдеқайда қиындау, әсіресе оларды кесте көмегімен анықтау мүмкін болмаған жағдайда. Консолды және бірконтурлы топсасыз арқалық қаңқаларының орын ауыстыруларын анықтау ретін қарастырамыз. Аталған типтердің қарапайым қаңқадағы сызықтық орын ауыстыруларын келесі түрде анықтайды.1. Белгіленген жүктемеден игіш тұстар эпюрасын тұрғызады. Бұндай эпюраны жүк эпюрасы деп атайды және ол MF болып белгіленеді. Консолды қаңқаға арналған MF эпюрасын егер бос шетінен бастап жүретін болсақ, тіреу реакцияларын анықтауынсыз тұрғызуға болады. Арқалық қаңқа үшін алдымен тіреу реакцияларын анықтап, кейін ЫР эпюрасын тұрғызу керек. Кейбір арқалықтар үшін тіреу реакциялары мен MF эпюралары ІІІ қосымшасында келтірілген. Игіш тұстардың барлық эпюраларын созылған талшықтар жағынан тұрғызады.2. MF эпюрасын қарапайым геометриялық фигураларға бөледі: үшбұрыштар, төртбұрыштар, парабола пішініне. Фигуралардың аудандары мен олардың ауырлық ортасын анықтайды (VІІІ қосымшаны қараң.).3. Анықталуы тиіс орын ауыстырудың нүктесін көрсетеді. Әдетте қаңқаның қандай да бір нүктесінің тік немесе көлденең орын ауыстыруын анықтау қажеттілігі де туындайды. Ізделіп отырған сызықтық орын ауыстырудың бағыты бойынша жүретін бірлік күші деп аталатын F = 1 күшін салады. Үстіндегі сызықшаны осы күшті F жүктемесінен ажырату үшін және әрдайым оның 1-ге тең екендігін жазбас үшін қояды. Қаңқаның кез келген нүктесіндегі қиманың бұрылу бұрышын анықтау есебін жоғарыдағыдай есептейміз, бірақ бірлік күшін емес, бірлік моментін M = 1 қоямыз. Біз сызықтық орын ауыстыруды анықтаумен шектелеміз.4. Бірлік күшінен игіш тұстардың эпюрасын тұрғызамыз. Бұндай эпюраны M деп белгілейміз.5. MF эпюрасы фигураларының ауырлық орталықтары үшін M эпюрасына ординаталарды көрсетеді.6. Ізделіп отырған орын ауыстыруды Верещагин ережесінің көмегімен келесі формула бойынша анықтайды  (2.10) мұндағы — ізделіп отырған тік немесе қөлденең орын ауыстыру; п — MF эпюрасының бөлшектенген қарапайым фигуралар саны; — қарапайым і-ші фигураның ауданы (VІІІ қосымшаны қараң.); — MF эпюрасының і фигурасының ауырлық орталықтарының астында, яғни ауданының ауырлық орталығының астында орналасқан М эпюрасындағы ордината (VІІІ қосымшаны қараң.). көбейтіндісінің белгісі, егер екі эпюра да (MF пен M) элемент осінен бір жаққа орналасқан болса, оң және әртүрлі жақтарға орналасқан болса, теріс болып саналады. Қарастырылып отырған жерде бір эпюра жоқ болса, онда = 0. Мысал 2.11. F = 10 кН шоғырланған күші әрекет ететін консолды қаңқаның С нүктесінің тік және көлденең орын ауыстыруларын анықтау (сур. 2.24, а). Қаңқа материалы — болат С-230 (Е = 2 • 105 МПа), көлденең АВ бөлігі — № 22 Т-тәрізді екі арқалық темірі, вертикалды ВС бөлігі — № 18 Т-тәрізді екі арқалық темірі (сур. 2.24, б). Орындалған есептеулер нәтижелері бойынша деформацияланған қаңқаның сызбасын сызу. Шешімі. С нүктесінің көлденең орын ауыстыруын анықтау.1. Берілген F жүктемесінен MF игіш моменттерінің эпюрасын тұрғызамыз. Ол үшін С, В, А нүктелерінде игіш моменттерін анықтаймыз:МС = 0; МВ = Fa = 10 • 1,5 = 15 кН • м; МА = MB = 15 кН • м.Сур. 2.24. 2.11 мысалына:а, б — консолды қаңқаның есептік және құрылымдық сызбасы; в — берілген F күшінен MF эпюрасы; г,_д — көлденең салынған F күшінен M эпюралары; е — вертикалды салынған F күшінен M эпюрасы; ж — деформациядан кейінгі консолды қаңқа сызбасы  Созылған талшықтар жағынан табылған мәндерге пропорционалды кесінділерді алып, олардың ұштарын түзу сызықтармен қосып, MF эпюрасын аламыз (сур. 2.24, в). Алдын бұл есеп басқа тәсілмен есептелген болатын (1.33 мысалын қараң.).2. MF эпюрасын қарапайым фигураларға бөлеміз: қабырғалары 3 м және 15 кН • м болатын төртбұрыш пен катеттері 1,5 м және 15 кН • м болатын үшбұрыш. Сәйкесінше бұл фигуралардың аудандарын ю1 және ю2 деп белгілейміз, сонда ю1 = 3 • 15 = 45 кН • м* 2, ю2 = 1,5 • 15/2 = = 11,25 кН • м2.3. С нүктесіне F = 1 бірлік күшін ізделетін орын ауыстырудың бағытына қарай, яғни көлденең қоямыз (сур. 2.24, г). Оны солға да, оңға да бағыттауға болады. Вертикальды орын ауыстыруды анықтау кезінде F = 1 күшін С нүктесіне вертикальды (жоғары немесе төмен) қоямыз.4. М1 игіш тұстарының эпюрасын F = 1 бірлік күшінен құрастырамыз. Бірлік күшін F күші сияқты солға бағыттаймыз (егер оны оңға бағыттайтын болсақ, нәтиже өзгермейді, тек таңбалары ғана өзгеретін болады). М эпюрасы толығымен MF, эпюрасын қайталайды, бірақ ол F есе кем (2.24, г суретін қараң.). Бірлік күшінен алынған моменттердің көлемі [кН • м] емес, [1 • м] _ болады.5. М эпюрасында жүк эпюрасының ауырлық орталығының астына ординаталарды көрсетеміз. С1 ауырлық ортағының астына у1 = 1,5 1 • м ординатасы, ал С2 ауырлық ортағының астына у2 = 1,5 • 2/3 = 1 1 • м ординатасы. С2 мен у2 арасындағы байланысты нақты көрсету үшін жүк эпюрасының оң жағынан тағы да бір бірлік эпюрасын көрсетеміз (сур. 2.24, д). Бұндай тәсіл бастапқыда пайдалы келеді, кейін есептеу дағдыларын алғаннан соң оның қажеттілігі болмайды.6. Ізделетін көлденең орын ауыстыруды анықтаймыз. (2.10) формуласының негізінде есептік формуланы аламыз  мұндағы — ізделетін көлденең орын ауыстыру, деп белгілейміз; n — MF эпюрасындағы қарапайым фигуралар саны, біздің мысалда n = 2; — бірінші эпюра ауданы, = 45 кН • м2; — екінші эпюра ауданы, = 11,25 кН • м2; — бірлік эпюрасындағы С1 ауырлық орталығының астындағы ордината, = 1,5 1 • м; — С2 ауырлық орталығының астындағы ордината, = 1 1 • м; Е — болаттың иілгіштігінің модулі, Е = 2 • 105 МПа = 2 • 108 кН/м2; J1 — № 22 Т-тәрізді екі аралық темірдің инерция моменті, І қосымшаның 2 кестесіне сәйкес І J1 = Jx = = 2 550 см4 = 2 550 • 10-8 м4; J2 — № 18 Т-тәрізді екі аралық темірдің инерция моменті, J2 = 1290 см4 = 1290 • 10-8 м4. Сандық мәндерді есептік формулаға қоя отырып, мынаны аламыз  Консолды қаңқаның С нүктесі F = 10 кН күшінің әсерінен солға 1,76 см-ге жылжиды. Егер біз бірлік күшін оңға бағыттасақ, онда жауабы баяғыша, бірақ «минус» таңбасымен алатын едік. Біздің мысалда J1/J2 = 2 550 : 1290 2 екендігіне назар аударайық. Сондықтан кейде шартта инерция моментінің нақты мәндері емес, олардың арақатынасы көрсетіледі, мысалы J1 = 2J2, J2 = 3J3. С нүктесінің вертикальды орын ауыстыруын анықтау. Есептің 1 мен 2 тармақтары көлденең орын ауыстыруды анықтаумен бірдей келеді.3. С нүктесіне вертикальды жоғары бағытталған F бірлік күшін қоямыз (сур. 2.24, е), нүктенің осы бағытта орын ауыстырады деп болжаймыз.4. F = 1 күшінен моменттер эпюрасын құрастырамыз. Ол үшін С, В, А нүктелерінен моменттерді анықтаймыз:МС = 0; МВ = 0; МА = -1 • l = -1 • 3 = -3 1 • м.«Минус» таңбасы моменттер эпюрасының осьтен төмен қарай орналасу керектігін білдіреді, бұл жерде созылған талшықтар болады. Осылайша, MF пен M эпюралары АВ осінің әртүрлі жақтарында орналасқан. 5. С1 төртбұрышының ауырлық орталығы астындағы у1 ординатасын анықтаймыз: у1 = 3/2 = 1,5 1 • м. С2 үшбұрышының ауырлық орталығының астындағы у2 ординатасы нөлге тең (у2 = 0).6. С нүктесінің вертикальды орын ауыстыруын мына формула бойынша табамыз  «Минус» таңбасы мен у1 аудандары қаңқаның АВ осінен әртүрлі жақтарда орналасқандықтан қойылады. Осылайша С нүктесі біз F күшін жоғары бағыттаған кезде күткеніміздей жоғары емес, керісінше 1,32 см-ге төмен жылжиды. Қаңқаның деформациядан кейінгі жуықталған сызбасын тұрғызамыз (сур. 2.24, ж). Жуықталған деп ол тек бір ғана С нүктесінің орын ауыстырулары бойынша тұрғызылғандықтан аталады. Орын ауыстырулардың шамалары көрнекілік үшін сызбада үлкейтіліп көрсетілген (масштабта емес). Мысал 2.12. q = 20 кН/м үлестірілген жүктемесі түсетін бірконтурлы арқалық қаңқаның беларқа ортасының (Е нүктесі) иілген жерін анықтау (сур. 2.25, а). Қаңқа материалы — болат С-230 (Е = 2 • 105 МПа), беларқасы мен діңгегі № 30 қос таврлы арқалықтан жасалған. Шешімі. 1. MF эпюрасын тұрғызамыз (сур. 2.25, б). Осыған ұқсас құрылым 1.27 мысалында орындалған (1.100 суретін қараң.). Эпюрадан діңгектерде игіш моменттердің жоқтығын, ал беларқа ортасында момент максималды және ол МЕ = ql 2/8 екендігін көріп отырмыз.2. MF эпюрасын екі бірдей бөлікке бөлеміз. Әр бөліктің параболамен шектелген ауданын анықтаймыз. VІІІ қосымшаның 5 тармағына сәйкес . Біздің жағдайымызда орнына l /2, ал h орнына — ql2/8 қоюымыз қажет: 3. F = 1 күшін беларқаның Е нүктесіне қойып, оны төменге бағыттаймыз (сур. 2.25, в). Бұл жерде жауап «плюс» таңбасымен шығуы тиіс, өйткені күштің бағыты беларқаның иілген жерінің бағытына сәйкес келеді.4. ІІІ қосымшаның 1 т. пайдалана отырып, F бірлік күшінен игіш моменттердің эпюрасын тұрғызамыз:ME = Fl/4 = 1 • l/4. Эпюраны жүктеме қосымшасының сызбасында көрсетуге болады (2.25, в суретін қараң.). Бұл сызбалардың санын азайтады. MF мен ME эпюралары беларқа осінен төмен орналасқан, яғни оның осінің бір жағында.5. Жүк эпюрасының ауырлық орталығындағы бірлік эпюрасынан y1 мен y2 ординаталарын табамыз. VІІІ қосымшаның 5 тармағынан көргеніміздей, ауырлық орталығының оның шеткі сол мен оң нүктелерімен арасындағы қашықтық сәйкесінше және . Біздің мысалда MF эпюрасының әр бөлігі ұзындығына ие болғандықтан, бұл мәндер сәйкесінше және болады. y1 ординатасын бірлік эпюрасындағы үшбұрыштар ұқсастығын қолдана отырып анықтайтын боламыз:  Мұнан шығатыны  2.25, в суретінде көрініп тұрғандай y2 = y1.6. Е нүктесінің вертикальды орын ауыстыруын, яғни беларқа ортасындағы иілген жерді анықтаймыз:   Сур. 2.25. 2.12 мысалына:а — қаңқаның берілген сызбасы; б — берілген q жүктемесінен алынған MF эпюрасы; в – ж — сәйкесінше E, K, C, L, B нүктелеріне қойылған F бірлік күшінен тұрғызылған М эпюралары; з — деформациядан кейінгі қаңқаның сызбасы.  Осы формула бойынша жүктемесі тең бөлінген арқалықтың иілген жері анықталады (2.9 мысалын қараң.) Формулаға J = 7 080 см4 = 7 080*10-8 м4 (І қосымшаның 2 кестесін қараң.) және Е = 2*105 МПа = 2*108 кН/м2 мәндерін енгіземіз, сонда  аламыз. Нәтижесінде, Е нүктесі 2,38 см-ге төмен түседі. «Плюс» таңбасы алынды, өйткені ω мен y1 беларқа осінің бір жағында орналасқан. Есептің шешімі табылды. Орын ауыстыруларды анықтау дағдысын пысықтау мақсатында оларды A, K, C, D, L және B қаңқаларынан анықтайтын боламыз. Бұл деформацияланған қаңқаның ұқсас сызбасын жасауға мүмкіндік береді. Мынаны еске сақтаңыз: егер қандай да бір эпюра нөлге тең болса, онда көбейтінді де нөлге тең болады. Қарастырылып отырған мысалда бағаналарда берілген жүктемедегі игіш моменттер жоқ, бұл бірлік күші бағанасындағы эпюраға қарамастан, ωy = 0. Сондықтан беларқадағы эпюралармен жұмыс жасайтын боламыз, өйткені ол есепті жеңілдетеді. Жүк эпюрасының екі бөлігінің аудандары кез келген нүктені қарастырған жағдайда бірдей болады: . Бірлік эпюраларының қарапайымдылығына байланысты олар есептеусіз келтірілетін болады (тіреу реакциялары мен сипатты нүктелеріндегі моменттерді анықтауынсыз). Есептің бұл бөлігін өздігінен шешуге болады. Моменттердің барлық мәндері созылған талшықтар жағынан алынады. Бірлік эпюрасындағы моменттердің көлемі ұзындық бірліктеріне тең: , және т.б. Олардың күшіне көбейтілетіндігін ұмытпау керек, яғни 1* және т.с.с деп жазған дұрысырақ болады. Бірді жібере отырып, біз есептеу кезіндегі жазбаны жеңілдетеміз, бірақ моменттің иіндегі күштің көбейтіндісіне тең екендігін ұмытпағанымыз жөн (біздің жағдайымызда 1-ге тең). Қаңқа элементтерінде екі түрлі орын ауыстырулар жүреді:1) созу немесе қысу салдарынан туындайтын орын ауыстырулар, яғни білікті жүйелерде қарастырылған созылулар немесе қысқарулар;2) бүгу салдарынан туындайтын орын ауыстырулар. Қаңқаларда екінші түрдегі орын ауыстырулар жиі кездеседі. Бірінші түрдегі орын ауыстырулар иілген жерлермен салыстырғанда елеусіз, сол себепті оны елемейді (ескермейді). Сонымен A, K, C, D, L және B нүктелерінің орын ауыстыруларын анықтаймыз (Е нүктесінің иілген жері анықталды). А нүктесі. Онда ешқандай сызықтық орын ауыстыруларға жол бермейтін топсалы жылжымайтын тіреу орналасқан, яғни олар нөлге тең (1.1.3 тармақшасын қараң.). Бұл - қаңқаның жылжымайтын жалғыз нүктесі. K нүктесі. Бұл нүктеге бірлік күшін солға қарай бағыттай отырып, қоямыз (сур. 2.25, г). Жауабы осы бағыттың дұрыс немесе бұрыс таңдалғанын көрсетеді. Есептеу жүргізбей-ақ, тіреу реакцияларының мәндерін көрсетеміз: HA = = 1, VA = VB = . Реакциялар бағыты «плюс» таңбасымен көрсетілген. Сипаттық нүктелердегі моменттер: MA = 0, MK = , MC = , MD = ML = MB = 0. K эпюрасындағы y1 мен y2 ординаталарының мәндерін анықтаймыз:   K нүктесінің көлденең орын ауыстыруы  K нүктесі оңға 1,9 см-ге орын ауыстырады. K нүктесінің вертикальды орын ауыстыруы нөлге тең. өрнегі қалған барлық нүктелердің орын ауыстыруларын есептеу кезінде кездесетін болады. Енді, оның 1,831 м сандық мәнін бірден қоятын боламыз. С нүктесі. Бұл нүктеге солға бағыттай отырып, бірлік күшін қоямыз (сур. 2.25, д). Тіреу реакциялары: HA = = 1, VA = , VВ = . Сипаттық нүктелердегі моменттер: MA = 0, MK = , MC = , MD = ML = MB = 0. С эпюрасындағы ординаталарының мәндерін анықтаймыз: . С нүктесінің көлденең орын ауыстыруы  С нүктесі оңға 3,8 см-ге орын ауыстырады. С нүктесінің вертикальды орын ауыстыруы нөлге тең. D нүктесі. D нүктесінің көлденең орын ауыстыруы С нүктесінің көлденең орын ауыстыруына тең, яғни см. Е нүктесі. Вертикальды орын ауыстыруы жоғарыда анықталған болатын. Ол см. Көлденең орын ауыстыруы С нүктесінің көлденең орын ауыстыруына тең, яғни см. L нүктесі. Осы нүктеге солға бағыттай отырып, бірлік күшін қоямыз (сур. 2.25, е). Тіреу реакциялары: HA = = 1, VA = , VВ = . Сипаттық нүктелеріндегі моменттер: MA = 0, MC = , MD = , ML = 0. L эпюрасындағы ординаталарының мәндерін анықтаймыз:   L нүктесінің көлденең орын ауыстыруы   В нүктесі. Осы нүктеге солға бағыттай отырып, бірлік күшін қоямыз (сур. 2.25, ж). Тіреу реакциялары: HA = = 1, VA = , VВ = . Сипаттық нүктелеріндегі моменттер: MA = 0, MC = , MD = , MВ = 0. y1 мен y2 ординаталары тең: y1 = y2 = . В нүктесінің көлденең орын ауыстыруы  Деформацияланған қаңқаның сызбасын A, K, C, D, Е, L, B нүктелерінің табылған орын ауыстыруларын қоя отырып, саламыз (сур. 2.25, з). Ол жуықталған болады. Аса дәл сызба үшін нүктелердің сандарын үлкейту керек. Сол жақ тіреу қозғалыссыз, ал оң жағы оңға орын ауыстырғанына назар салайық, өйткені ол – топсалы жылжымалы. Аса күрделі консолды қаңқалардың орын ауыстыруларын анықтау мысалдары [7, 81-86 беттерде], ал өз бетімен жұмысқа арналған есептер [7, 86-89 беттерінде] келтірілген. Кейбір қарапайым жағдайлар үшін беларқаның иілген жерлерін анықтамаларда келтірілген кестелер көмегімен табуға болады. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ  Кронштейндердегі орын ауыстыруларды анықтаудың жалпы ретін сипаттаңыз.Бағаналар мен ілмектердегі орын ауыстыруларды анықтаудың реті қандай?Арқалықтардағы орын ауыстыруларды анықтаудың жалпы ретін сипаттаңыз.Қарапайым қаңқа жүйелерінде орын ауыстыруларды анықтаудың ретін қандай?  2.3. Статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелерді анықтауға арналған практикалық есептер  Статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелер (есептер) туралы 1 тарауда бірнеше рет айтылған болатын. Бұндай есептер тек қана статиканың тепе-теңдігі теңдеуінің көмегімен шешіліп қана қоймайтындығын еске сала кетейік. Статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелерді екі топқа бөлуге болады: біріншісі – тіреу реакцияларын табудың мүмкін болмауы тұрғысынан статикалық анықталмайтындар; екіншісі – ішкі күшті табудың мүмкін болмауы тұрғысынан статикалық анықталмайтындар. Бірінші топқа кронштейндерді, арқалықтар мен үш білікті қаңқаларды, қозғалмастықты (немесе геометриялық өзгеріссіздікті) қамтамасыз ету үшін қажетті санынан бірлікке көп бағаналар мен ілмектердің көмегімен ұсталатын қатты діңгекті жатқызамыз. Статикалық анықталатын жүйелермен салыстырғанда статикалық анықталмайтын жүйелер күштер сыртқы күштер әсерінің нәтижесінде қалыптасып қоймай, сондай-ақ элементтерді жасау кезіндегі олқылықтар, олардың температурасының өзгеруі салдарынан да туындайды. Осы топтың жүйелерін есептеуге арналған есептер статикалық анықталмайтын сан алуан есептердің ішінен ең қарапайымы болып келеді, алайда олар статикалық анықталатын жүйелерге қарағанда әлдеқайда күрделі жолдармен шешіледі. Екінші топқа әртекті материалдардан жасалған құрылымдар жатады, мысалы темірбетондылар. Бұндай құрылымдарды есептеуге арналған есептер арнайы пәндерде қарастырылады.  2.3.1. Үш және одан астам білікті кронштейннің күш салуын анықтау  Екі біліктен (күш пен тірек) құралған кронштейндер 1 тарауда қарастырылған. Егер біліктер екеуден көп болса, онда жүйе статикалық тұрғыда анықталмаған деп аталады, өйткені бұндай жүйе үшін тепе-теңдік теңдеуі екеу ғана: Жоғарыда аталып өткендей, екеуден көп байланыстарды артық де атайды. Бұған қоса олар құрылымдығы жағынан артық емес және қатты дене статикасы теңдеуінің көмегімен олардан күшті анықтау мүмкін еместігінен ғана олар солай аталады. Бір білікті кронштейндер бір реттік статикалық анықталмағандар деп аталады. Артық біліктер көп болуы да мүмкін. Статикалық анықталатын кронштейндердегі күшті есептеу 1.7 мысалында, ал орын ауыстыруларды есептеу – 2.7 мысалында қарастырылған. Енді, бір реттік статикалық анықталмайтын кронштейндер, яғни түйінінде үш білігі бар кронштейндер есебіне тоқталайық. Бұндай кронштейндерді есептеудің жалпы тәртібі келесідей:Есептің статикалық жағы болып табылатын тепе-теңдік теңдеуін құрастырады. Деформацияланған кронштейннің сызбасы сызылады. Онда әр біліктің ұзаруы (қысқаруы), олардың ұштарының орын ауыстыруы, ұштарының орын ауыстыратын нүктесі көрсетіледі. Кейін деформация ортақтастығының теңдеуі деп аталатын ұзарулар (қысқарулар) арасындағы геометриялық тәуелділікті табады. Бұл есептің геометриялық жағы болып саналады. Гук заңының формуласы бойынша әр біліктің ұзауын (қысқаруын) анықтайды Бұл есептің физикалық жағы болып табылады. Біліктердің ұзаруын (қысқаруын) деформация ортақтастығының теңдеуінде бұл біліктердегі күштер арқылы өрнектейді және статика теңдеуіне жеткіліксіз келген теңдеулерді алады. 2.13 мысал. 2.18 суретінде көрсетілген статикалық анықталатын кронштейнге AD білігін қосу арқылы алынған статикалық анықталмайтын кронштейннің біліктерінен күштерді табу (сур. 2.26). AD білігінің көлденең қимасы – 1,5 см диаметрдегі дөңгелек, AС білігінің – екі бұрышы 50 х 5 мм, қалған деректерін 2.7 мысалынан алу. Статикалық анықталатын және статикалық анықталмайтын кронштейндердегі күштерді салыстыру. Шешімі. Есептің статикалық жағы. Жазбаларды қысқарту мақсатында NAB = N1, NAD = N2, NAC = N3, lAB = l1, lAD = l2, ΔlAB = Δl1 және ΔlAD = Δl2 деп есептейтін боламыз. Статика тепе-теңдігінің теңдеуін құрастырамыз:  (a)   Екі теңдеуде үш белгісіз күш: N1, N2 және N3. Екінші теңдеуден N1 мен N2 арасындағы тәуелділікті орнатуға болады: мұндағы. (б)  Сур. 2.26. 2.13 мысалына.   Есептің геометриялық жағы. Δl1 мен Δl2 деформация ортақтастығының теңдеуін құраймыз. АС тірегі қатты екенін ескере отыра, оның оң жақ ұшы төменге АА3 қашықтығына орын ауыстырады деп есептейміз. Негізінде орын ауыстыру вертикальды емес, шеңбер доғасы бойымен өтетін болады, бірақ біз бұл жағдайды ескермейтін боламыз, өйткені ол есепті айтарлықтай күрделендіре түседі. АВ мен AD біліктері F күшінің әсерінен сәйкесінше Δl1 мен Δl2 -ге ұзарады. Егер олар бір-бірімен байланыспаған жағдайда, олардың ұштары А1 мен А2 болар еді, алайда біліктер ажырамай деформацияланатындықтан, олардың ұштары АС білігіндегі сияқты А3 жеріне орын ауыстырады деп есептейтін боламыз. Біз А төбесіндегі бұрыштары сәйкесінше 30 және 45° болатын екі АА2А3 және АА1А3 тік бұрышты үшбұрышты алдық. Бұл үшбұрыштардың гипотенузасы ортақ . АА1 = Δl1, ал АА2 = Δl2 екендігін ескере отыра,  жаза аламыз. Бұндағы   Есептің физикалық жағы. Гук заңына сәйкес (в) өрнегін ескере отырып аламыз. Бұндағы  Алынған формулаға кіретін шамалардың сандық мәндерін табамыз:l1 = a/cos45° = 200/0,707 = 283 см; l2 = a/cos60° = 200/0,5 = 400 см;А1 = 2 • 2 = 4 см2; см2. Демек,  Алынған тәуелділікті (б) өрнегіне отырып, мынаны аламыз:2,62N2 = 1,41F – 1,22N2;3,84N2 = 1,41F,Бұдан  (г) өрнегін ескере отырыпN1 = 2,62 • 3,67 = 9,62 кН Жүктеменің жартысын өзіне алған артық біліктің есебінен N1 күші 14,1 кН-нан (2,7 мысалын қараң.) 9,62 кН-ға азайды. (а) өрнегінің біріншісін қолдана отырып N3 – ті анықтаймыз:cos45°-cos60° = -9,62 0,707 – 3,67 0,5 = -6,8 – 1,83 = -8,63 кН «Минус» таңбасы N3 күшінің А түйінінен емес, керісінше оған бағытталғанын білдіреді.  2.27 сурет. 2.5 есебіне  Есеп 2.5. Егер F = 30 kH, α1 = 30°, α2 = 45°, a1 = 6 см, a2 = 4 м, d = 2 см, l = 1,5 м, материалы – болат, АС тірегі № 12 қос таврлы арқалық болса, кронштейндегі күшті анықтаңыз (сур. 2.27). 2.3.2. Қаттылық дәрежесі жоғары діңгекті ұстап тұрған ілмектер мен бағаналардың күш салуын анықтау Қаттылық дәрежесі жоғары діңгекті ұстап тұрған және статикалық тұрғыдан анықталатын жүйені жасайтын ілмектер мен бағаналардың күш салуын анықтау есебі 1 тарауда қарастырылған (1.20 және 1.21 мысалдарын қараңыз.). Діңгек нүктелерінің орын ауыстыруын анықтау есебі 2.8 мысалында шешімін тапқан болатын. Статика тепе-теңдігінің теңдеуінен ілмектер мен бағаналар саны көп болып келетін статикалық тұрғыдан анықталмайтын жүйені қарастырамыз. Бұндай жүйелер әртүрлі болып келеді. Діңгектің бір ұшы негізге (қабырғаға, тіреуішке және т.б.) топсамен бекітілген, ал қалған бөлігі екі байланыс (екі ілмек, немесе екі бағананың, немесе бір ілмек пен бір бағананың) көмегімен ұсталып тұрған қарапайым жағдайды қарастыралық. Статикалық анықталатын жүйелерде тек бір ғана байланыс (бағана немесе ілмек) болатындығын естеріңізге сала кетелік. Ілмектер мен бағаналармен ұсталынып тұратын қатты діңгектен құралған статикалық анықталмайтын жүйелердің біліктеріндегі күш келесі тәртіпте анықталады:1. Ойша бағаналар мен ілмектерді алып тастап, оларды N1 және N2 деп белгіленетін күштермен алмастырылады.2. Жүйенің статикалық анықталмау дәрежесін бекітеді. Жүктеменің әсерінен жүйеде үш белгісіз пайда болады: VA, N1 және N2. Параллельді күштердің жүйесі үшін екі тәуелсіз тепе-теңдік теңдеуін құрастыруға болады, мәселен А және В нүктелеріне қатысты моменттер теңдеуі. Осылайша, үш белгісізбен екі теңдеуіміз бар. Есепті шешу үшін бір теңдеу жетіспейді. Бұндай есеп, жоғарыда айтылып өткендей, бір реттік статикалық анықталмайтын деп аталады. Есептің шарты бойынша қозғалмайтын А тіреуінің VA реакциясын анықтау талап етілмейді, сондықтан бұл реакция кіретін теңдеуді алып тастаған жөн. Нәтижесінде екі белгісіз мүшеден: N1 және N2-ден тұратын, қозғалмайтын тіреуге қатысты бір моменттер теңдеуі қалады. Теңдеуді құрастыру есептің статикалық жағына жатады. 3. Біліктердің деформациялары арасындағы тәуелділікті анықтайды. Ол үшін алдымен деформациядан бұрынғы және кейінгі жүйесі көрсетілген және әр біліктің ұзаруы (қысқаруы) берілген деформацияланған жүйенің сызбасы сызылады. Біліктердің ұзаруы (қысқарулары) арасына әрдайым тәуелділікті бекітуге болады, мысалы үшбұрыштар ұқсастығын қарастыра отырып. Кейбір формуламен өрнектелген бұндай тәуелділік жүйе деформациясының ортақтастығы теңдеуі деп аталады. Көрсетілген тәуелділікті алу өз алдына есептің геометриялық жағы болып саналады. 4. Деформация ортақтастығының теңдеуінде ұзартуларды (қысқартуларды) осы біліктердегі күштер арқылы өрнектейді. Ол үшін Гук заңының Δl = Nl / EA формуласын қолданады. Нәтижесінде статиканың тепе-теңдігі теңдеуіне жеткіліксіз теңдеу болып келетін N1 және N2 күштері арасындағы тағы да бір байланысты аламыз. Бұндай тәуелділікті есептің физикалық жағы деп атайды. Екі теңдеу бойынша белгісіз күштерді анықтайды. Мысал 2.14. А нүктесінде қозғалмайтын негізге топсаның көмегімен бекітілген AG діңгегін ұстап тұратын BC ілмегі мен DK бағанасындағы күштерді анықтау (сур. 2.28, а). Егер біз осы діңгекті 2.20 суретіндегі діңгекпен салыстыратын болсақ, осы мысалда DK бағанасының пайда болғанын көруімізге болады. Шешімі. Есептің статикалық жағы. Біліктерді алып тастап, оларды NBC және NDK күштерімен алмастырамыз (сур. 2.28, б). Жазбаның қарапайымдылығы үшін NBC = N1 және NDK = N2 деп аламыз. Есептің шарты бойынша бізге топсадағы күш қажет емес, вертикальды жүктеме түскен кезде екі тепе-теңдік теңдеуінен біреуі ғана қалады: . Біздің мысал үшін ол келесі түрге енеді: Бұдан

 2.28 сурет. 2.14 мысалына:а – діңгектің берілген сызбасы; б – жүктемелер мен күштер әсерінің сызбасы; в – діңгек деформациясының сызбасы.   Бір теңдеуде екі белгісіз мүше болғандықтан, бұл есеп бір реттік статикалық анықталмайтын болып табылады. Есептің геометриялық жағы. Деформацияланған жүйенің сызбасын саламыз (сур. 2.28, в). Діңгек қатты болғандықтан, ол деформацияға ұшырамайды, тек А нүктесіне қатысты бұрылады. ABB1 мен ADD1 үшбұрыштар ұқсастығынан шығады. BB1 = ΔlBC = Δl1, ал DD1 = ΔlDK = Δl2 ескере отырып, мынаны жазамыз: Бұдан   Есептің физикалық жағы. Гук заңының формуласының көмегімен BC және DK біліктерінің ұзаруларын ондағы күштер арқылы өрнектеп, (б) теңдеуіне қоямыз:   2.28, а суретінде көрсетілгендей, l1 = 2l; E1 = E2 = E; A1 = A; l2 = l; A2 = 2A. Жалпы түрде келтірілген бастапқы деректерді (в) формуласына қоя отырып, мынаны аламыз:  Бұндағы  Табылған арақатынасты ескере отырып, (а) теңдеуі мына түрге енеді: немесе 2N2 + 24,5N2 = 3l,5F,Бұндағы   Көріп отырғанымыздай, BC ілмегіндегі күш 2.8 мысалымен салыстырғанда (онда күш 105 кН болатын) DK бағанасын енгізу нәтижесінде түбегейлі өзгеріп кетті. Табылған күштер бойынша 2.8 суретінде орын алған діңгектің орын ауыстыруы анықталынды. Қарастырылған жүйелерде біліктерді жасау кезіндегі олқылықтар (жобалық ұзындықтың үлкен немесе кем болуы) нәтижесінде, сондай-ақ олардың бірінің температурасының өзгеруі салдарынан ішкі күштер пайда болуы мүмкін. Бұндай есептер [7, 132-135 беттерінде] шешімін тапқан болатын. Сол беттерде өз бетімен жұмысқа арналған есептер берілген.  2.3.3. Кесілмейтін арқалықтарды есептеп шығару  Кесілмейтін арқалықтар туралы жалпы мағлұматтар. 1.5.1.5 бөлімшесінде тіреу реакцияларының саны тұрғысынан кесілмейтін арқалықтар жөнінде айтылған болатын. Төменде біз статикалық тұрғыдан анықталмайтын арқалықтарды олардың деформацияларын пайдалана отырып есептеп шығаруды қарастыратын боламыз. Қарапайым арқалықты кесілмейтін арқалықтан және статикалық анықталмайтын арқалықтардың басқа да түрлерінен айырмашылығын көрнекі түрде көрсету үшін 2.29 суретіне жүгінеміз. 2.29, а суретінде екі тіреуден тұратын қарапайым статикалық анықталатын арқалық, 2.29, б суретінде – екі қарапайым немесе кесілетін, статикалық анықталатын арқалықтар жүйесі, 2.29, в суретінде – үш тіреуден құралған кесілмейтін арқалық, ал 2.29, г суретінде – төрт тіреуден тұрған кесілмейтін арқалық көрсетілген. «Кесілмейтін арқалық» пен «статикалық тұрғыдан анықталмайтын арқалық» ұғымдарының мәндерін анықтайық. Бірнеше (екі не одан көп) аралықтарды жабатын арқалықты кесілмейтін арқалық деп атайды. Арқалық өз алдына тұтас (бірыңғай, монолитті) діңгек болып келеді (сур. 2.29, в, г). Бұндай арқалықтар статикалық анықталмайтындар болып табылады. Бірақ статикалық анықталмайтындарға тек кесілмейтін немесе көп аралықты арқалықтар ғана жатпайды, сонымен қатар бір (сур. 2.29, д) немесе екі (2.29, е) тіреуінде де қатты бекітілімі бар біраралықты арқалықтар да жатады. Бұндай арқалықтар кесілмейтіндерге, яғни көпаралықтыға жатпайды, олар тек статикалық анықталмайтындар.  Сур. 2.29. Арқалықтар түрлері: а - екі тіреуден тұратын біраралықты қарапайым арқалық; б – үш тіреуден тұратын екі біраралықты арқалықтар; в, г – үш немесе төрт тіреуден тұратын кесілмейтін арқалықтар; д – топсалы және қыспақ тіректен тұратын біраралықты арқалық; е – екі қыспақ тірегі бар біраралықты арқалық.   Біраралықты статикалық анықталмайтын арқалықты көпаралықты (екі- немесе үшаралықты) арқалыққа өткізетін тәсілдер бар (төменде қарастырылатын болады), барлық статикалық анықталмайтын арқалықтарды кесілмейтіндер деп те атауға болады. Қарапайым арқалық жүйесінде (2.29, б) бір аралыққа түскен күш көршілес жатқан арқалықтардың иілімін тудырмайды. Көпаралықты кесілмейтін арқалықтарда (2.29, в мен г) кез келген аралыққа түскен күш қалған барлық аралықтарда иілістер мен ішкі күштерді тудырады. Кесілмейтін арқалықтарды есептеп шығару, қарапайым, яғни статикалық анықталатындар сияқты тіреу реакциялары мен Qx пен Mx ішкі күштерін анықтауға негізделген және эпюраларды салумен аяқталады. Егер кесілмейтін арқалықтардың статикалық анықталмайтындығынынан «өтсек» (ашсақ), яғни қандай да бір жолмен тіреу реакцияларын немесе тіреудегі моменттерді тапсақ, онда есептің қалған бөлігін есептеп шығу қиынға соқпайды. Бұндай есептерді шешудің жалпы тәртібі келесідей. Берілген статикалық анықталмайтын арқалықтардың сызбасынан арқалықтың негізгі сызбасына өтеді. Бұл, әдетте, берілгендегі сияқты жүктемелері мен аралықтары бар, бірақ статикалық анықталатын арқалық сызбасы, өйткені одан артық байланыстар «алынып тасталған». Кесілмейтін арқалықтарды есептеудің екі тәсілі бар: күштер әдісі және үш моменттер теңдеуінің көмегімен есептеу. Күштер әдісімен есептеу екі жолмен орындалады. Бірінші тәсілінде ойша артық тіреулерді алып тастап, оларды белгісіз тіреу реакцияларымен алмастырады, екінші тәсілде – ойша тіреулерге белгісіз тіреу моменттері бар топсаларын енгізеді. Бірінші жағдайда статикалық анықталатын арқалықтар үшін берілген жүктеме әсерінен иілген жерді анықтайды, кейін арқалықты бастапқы күйіне әкелетін тіреу реакцияларының көлемін есептейді. Екінші жағдайда берілген жүктеме әсерінен қиманың бұрылу бұрышын анықтайды, кейін қиманы бастапқы күйіне әкелетін тіреу моментінің көлемін есептейді. Күштер әдісі әлдеқайда қолайсыз және оны тек қарапайым сызбалар мен оқыту мақсаттарында қолданады. Күрделі жүктеме мен аралықтардың көп санынан тұратын арқалықтар үшін үш моменттер теңдеуінің көмегімен есептеу әдісі қолданылады. Кесілмейтін арқалықтар күштер әдісімен есептеу. Үш тіреуден және әрқайсысы l1 ұзындықтағы екі бірдей аралықтан тұратын арқалыққа бірдей таратылған жүктеме әсер ететін қарапайым мысалды қарастырайық (сур. 2.30, а немесе 2.31, а). Бұндай статикалық анықталмайтын арқалықты есептеудің екі тәсілі бар. Бірінші тәсілінде В аралық тірегіндегі иіліс нөлге тең (сур. 2.30, б), екінші тәсілінде – сол тіректегі қима бұрылысының бұрышы нөлге тең (2.31, б). Нәтижесінде, бірінші жағдайда негізгісі ретінде АС аралығынан тұратын бір қарапайым арқалығының сызбасын (сур. 2.33, в), екінші жағдайда – әрқайсысы l1 аралықтағы екі қарапайым арқалық сызбасын (сур. 2.31, в) қарастырамыз. 1-ші тәсіл. Бір артық тіреуді, мысалы, ортаншысын алып тастады делік. Онда 2.30, б суретінде көрсетілген деформация сызбасының орнына 2.30, в суретінде көрсетілген сызба шығады. Арқалықтың ортасындағы, (яғни алынған тіреу орнындағы) иіліс ІV қосымшаның 2 тармағына сәйкес келесі формула бойынша анықталады:   l = 2l1 ескере отырып, мынаны табамыз:  Бірақ, іс жүзінде, В тіреуі бар және ол кесілмейтін арқалыққа иілуге мүмкіндік бермейді. Кейбір RB тіреу реакциясы арқалықты бұрынғы қалпына әкеледі деп есептеуге болады (сур. 2.30, г және д). Бұл реакцияны ІV қосымшаның 2 тармағына сәйкес мына формула бойынша анықтауға болады:  Сур. 2.30. Артық тіреулерді алып тастау арқылы кесілмейтін арқалықтың статикалық анықталмайтындығын ашуға арналған суреттеме:а – үш тіреуден тұратын кесілмейтін АВС арқалығының сызбасы; б – кесілмейтін арқалықтың деформациялану сызбасы; в – бөлінген жүктмеден АС қарапайым арқалығының деформациялану сызбасы; г - RB реакциясының әсеріндегі арқалықтың иілісі; д - RB реакциясының әсерімен арқалықтың бастапқы күйіне қайтып келуі.Сур. 2.31. Тіреуіне топсаны енгізу арқылы кесілмейтін арқалықтың статикалық анықталмайтындығын ашуға арналған суреттеме:а - кесілмейтін арқалық сызбасы; б – кесілмейтін арқалықтың деформациялану сызбасы; в – екі кесілетін арқалық сызбасы; г – тіреудегі моменттің әсерінен кесілетін арқалықтың бастапқы күйіне қайтып келуі  l = 2l1 ескере отырып,   fq және fR тең болатыны анық, сондықтан (а) мен (б) теңдеуінің оң жақтарын теңестіреміз: Қысқартудан кейін алатынымыз:  мұндағы   Арқалыққа (екі аралығына) түсетін барлық жүктеме 2ql1-ге тең. Арқалық симметриялы болғандықтан, RА мен RС тіреу реакциялары өзара тең және олардың әрқайсысы толық жүктеме мен RB реакциясы арасындағы айырманың жартысына тең, яғни   Осылайша, тіреу реакцияларын анықтауға арналған есеп шешімін тапты. Тіреу реакцияларын біле отырып, кез келген нүктенің иілген жерлері мен көлденең күштерін табуға болады. Мысалы, В тіреуінен иілген жерді анықтайық, арқалықтың сол жақ бөлігін қарастыра отырып:   Аралық ортасындағы тіреу моменті, яғни x = l1 / 2 кезінде келесіні құрайды:  Иілген жерлерді анықтауға арналған есеп өз шешімін тапты. 2-ші тәсіл. Енді аралық тіректі 1-ші тәсілдегідей сияқты алып тастамай, оған топсаны енгізді делік. Бұл тіреудің В нүктесіне төменге орын ауыстыруға мүмкіндік бермейтіндігін білдіреді, бірақ қимаға осы жерде жүктеменің әсерінен кейбір θq бұрышына бұрылуға жағдай жасайды (сур. 2.31, в). ІV қосымшаның 2 тармағына сәйкес   Алайда қима вертикальды күйде қалады, яғни бұрылмайды, өйткені арқалық монолитті болатын (2.31, б суретін қараң.). Тіреудегі кейбір MВ игіш моменттер қиманы кері бағытқа θМ бұрышына бұра отырып, вертикальды күйге (сур. 2.31, г) қайтарады деп есептеуге болады. ІV қосымшаның 3 тармағына сәйкес MВ тіреу моментінен бұрылу бұрышы   Қиманың бастапқы күйіне қайтуы θq мен θМ бұрыштарының теңдігі кезінде орын алуы мүмкін, яғни   Есепті 1-ші тәсілмен шешу кезінде В тіреуіндегі момент те -ге тең болды, яғни әртүрлі тәсілдермен алынған нәтиже бірдей болып шықты. Есеп 2.6. Деформация сызбасы (сур. 2.32, б-г) мен ІV қосымшаны пайдалана отырып, арқалықтың RB реакциясының шамасын анықтаңыз (сур. 2.32, а). Кесілмейтін арқалықтарды үш моменттер теңдеуінің көмегімен есептеу. Жоғарыда келтірілген статикалық анықталмайтын арқалықтарды есептеу әдістемесі күрделі емес арқалықтар үшін қарапайым болып табылады және күрделі жүктемедегі көпаралықты арқалықтар үшін көп еңбекті қажетсінеді. Бұндай кесілмейтін арқалықтар үшін үш моменттер теңдеуінің көмегімен есептеу әдістемесі қолданылады. Бұл каноникалық, яғни біркелкі (немесе типтік) теңдеулер. Олардың нәтижелері осы оқулыққа кірмейді. Олардың қарапайымдылығы соншалық, оларды күрделі жүктемедегі кесілмейтін арқалықтарды есептеу кезінде қолдануға болады. Аталынған әдістемеге себебінен біраралықты статикалық анықталмайтын арқалық, мысалы 2.33, а суретінде көрсетілген арқалық кесілмейтін екіаралықты арқалыққа келтірілуі мүмкін. Сур. 2.32. 2.6 мысалына:а – жүктеме әсері мен болуы мүмкін деформацияның берілген сызбасы; б – В тіреуі болмаған кездегі консольдың берілген жүктемеден деформациялануы сызбасы; в - RB реакциясының әсерінен консольдың иілген жері; г - RB реакциясының әсерінен консольдың бастапқы күйге қайтып келуі.  Сур. 2.33. Біраралықты статикалық тұрғыдан анықталмайтын арқалықты кесілмейтін арқалыққа келтіру: а – біраралықты арқалық; екіаралықты кесілмейтін арқалық.  Бұндай тәсіл каноникалық теңдеулерді құрастыру үшін қажет. Оған кіретін жалған аралықтың ұзындығын нөлге тең деп есептейді: l1 = 0. Кесілмейтін арқалықтарды үш моменттер теңдеуінің көмегімен келесі тәртіпте есептейді:Берілген сызбада аралықтар мен тіреулерді белгілейді. Бірінші аралықты l1, екіншісін – l2, үшіншісін – l3 және т.с.с. белгілейді. Бірінші тіреуді 0, екіншісін – 1, үшіншісін – 2 және т.с.с. деп көрсетіледі.Берілген сызбадан негізге сызбаға көшеді. Ол үшін әр тіреуді топса мен жойылған байланыстың әрекетін өтейтін тіреу моменттерімен алмастырады. Тіреу моменттері тіреу нөмірлеріне байланысты белгіленеді: M0, M1, M2, және т.с.с. Бұл моменттердің шамалары белгісіз. Егер арқалықта консоль болса, онда оны негізгі сызбада алып тастайды, ал консольға лақтырылған күштердің әсері ескеріледі. Егер шеткі тіреулердің бірі қатты қысылған болса, онда негізгі сызбада оны топсалы тіреумен алмастырып, тағы бір аралық пен тіреуді қосады. Қосылған аралық пен тіреулерді жалған деп атайды, өйткені берілген сызбада олар жоқ (2.33 суретін қараң.). Жалған аралық ұзындығын нөлге теңейді. Егер қыспақ тіреу сол жақ ұшында орналасса, онда жалған аралықты l0 = 0, жалған тіреуді - -1 (минус бірінші), ал тіреу моментін M-1 = 0 деп белгілейді. Егер қыспақ тіреу оң жақ ұшында орналасса, онда жалған аралыққа, тіреу мен моментке алдыңғы аралықтың (тіреудің, моменттің) нөмірінен (индексінен) кейінгі келетін нөмірді (индексті) бекітеді.Негізгі сызба үшін әр аралықтан берілген жүктемедегі игіш моменттердің мәндерін анықтайды. Табылған мәндер бойынша негізгі сызба үшін берілген жүктемеден моменттер эпюрасын салады. Оны деп белгілейді. Моменттер шамалары мен эпюралар сипатын ІІІ қосымшаның деректері бойынша анықтайды.Үш моменттер теңдеуінен белгісіз тіреу моменттерін табады. Теңдеулерді әр аралық тіреулері үшін құрастырады. Бір аралық тіреу кезінде – бір теңдеу, екі аралық тіреу кезінде – екі және т.б. Барлық тіреулері топсалы немесе бір (оң) қыспақ болып келетін арқалық үшін үш моменттер теңдеуі келесі түрде болады:Бірінші аралық тіреу үшін (1-ші тіреуге)M0l1 + 2M1(l1 + l2) + M2l2 = -6(); (2.11)Екінші аралық тіреу үшін (2-ші тіреуге)M1l2 + 2M2(l2 + l3) + M3l3 = -6(); (2.12)мұндағы M0, M3 – соңғы тіреулердегі тіреу моменттері, оларды арқалық сызбасы бойынша анықтайды; M1, M2 – аралық тіреулердегі тіреу моменттері, оларды теңдеулерді шешу арқылы анықтайды; , , , – негізгі сызба үшін жалған тіреу реакциялары (ІХ қосымшаны қараң.), индекстері аралықтардың нөмірлерін білдіреді. Егер қыспақ тіреу сол жақта орналасса, онда барлық қосымша түрлендірулерді ескере отырып (2 тармақты қараң.), үш моменттер теңдеуі келесі түрде жүреді:Бірінші аралық тіреу үшін (1-ші тіреуге)M-1l0 + 2M0(l0 + l1) + M1l1 = -6(); (2.13)Екінші аралық тіреу үшін (2-ші тіреуге)M0l1 + 2M1(l1 + l2) + M2l2 = -6(); (2.14)мұндағы M-1, M2 – соңғы тіреулердегі тіреу моменттері, оларды арқалық сызбасы бойынша анықтайды; M0, M1 – аралық тіреулердегі тіреу моменттері, оларды теңдеулерді шешу арқылы анықтайды; , , , – негізгі сызба үшін жалған тіреу реакциялары (ІХ қосымшаны қараң.). Мысалдарда олар негізгі сызбада шартты түрде көрсетілген. Жалған тіреу реакциялары туралы толығырақ [6] -да жазылған. Теңдеулерді шешіп, тіреу моменттерін анықтайды.Анықталған мәндер бойынша сәйкесінше тіреулерден таңбаларын ескере отырып, Mтір тіреу моменттерінің эпюрасын салады.Берілген сызба үшін берілген жүктемеден Mх игіш моменттерінің мәндерін сипаттық нүктелерден және Mтір эпюраларын қосу арқылы анықтайды. Анықталған мәндер бойынша Mх эпюрасын жасайды. Ол Qх эпюрасын салғаннан кейін нақтылануы тиіс.Тіреулерден Qх көлденең күштерінің мәндерін анықтайды:    (2.15)   мұндағы , – і-ші (і = 0, 1, 2) тіреудің сәйкесінше сәл оң және сәл сол жағындағы көлденең күш мәні; , , , , – қарапайым арқалық үшін тіреу реакциялары (ІІІ қосымшаны қараң.); , , , – алдын табылған (4 тармақты қараң.) тіреу моменттері. Аралықтар арасындағы және консольды жерлердегі көлденең күштерді жалпы ереже бойынша анықтайды. Табылған мәндер бойынша жүктеме мен Qх эпюрасының сипаты арасындағы байланысты қолдана отырып, Qх эпюрасын тұрғызады.0, 1, 2, 3 тіреулерінен тіреу реакцияларын анықтайды: R0 = ; R1 = +; (2.16)R2 = +; R3 = +. Mх эпюрасын нақтылайды. Ол үшін Qх эпюрасының көлбеу сызығы нөлдік сызықтан өтетін нүктелерден игіш моменттерді анықтайды. Тексеру ретінде арқалықтың кез келген нүктесіне қатысты барлық сол және барлық оң күштер моменттерінің (соның ішінде тіреу реакцияларының) қосындысын табуға болады. Олар өзара тең болуы қажет. Мысал 2.15. Егер l = 6 м, q = 20 кН/м болғандағы Mх және Qх эпюраларын тұрғызу, сондай-ақ екіаралықты кесілмейтін арқалықтың тіреу реакцияларын табу. Шешімі. 1. Тіреулерді 0, 1, 2, ал аралықтарды l1 және l2 деп белгілейміз.2. Берілген сызбадан негізгі сызбаға өтеміз: 1 тіреуіне топса енгізіп, әр тіреуге M0, M1, M2 тіреу моменттерін көрсетеміз (сур. 2.34, б).3. Негізгі сызба үшін берілген жүктемеден игіш моменттерді анықтаймыз. ІІІ қосымшаның 4 тармағына сәйкес әр аралықтағы момент мына формуламен анықталады:   Негізгі сызбаның екі арқалығының да аралық ұзындығы мен жүктемесі бірдей болғандықтан, сәйкесінше олардың аралықтарының нүктелеріндегі моменттер тең болады. Негізгі сызба үшін берілген жүктемеден игіш моменттер эпюрасын саламыз (сур. 2.34, в). Негізгі сызба үшін жалған жүктеме мен жалған тіреу реакцияларын көрсетеміз (сур. 2.34, г). Есептерді шешуде соңғы қадамды жасамауға да болады. Ол жалған тіреу реакцияларының мәні түсінікті болу үшін орындалған болатын.      Сур. 2.34. 2.15 мысалына:а – екіаралықты кесілмейтін арқалықтың берілген сызбасы; б – арқалықтың негізгі сызбасы; в – негізгі сызба үшін арналған эпюрасы; г - Mх заңы бойынша өзгеретін жалған жүктеме мен жалған тіреу реакциялары бар арқалықтың сызбасы; д – тіреу моменттерінің эпюрасы; е - мен M1 моменттерін қосу арқылы алынған, берілген сызбаға арналған Mх эпюрасы; ж – берілген сызба үшін арналған Qх эпюрасы; з – нақтыланған Mх эпюрасы.4. Үш моменттер теңдеуін құрастырамыз. Теңдеу біреу ғана болады, өйткені бізде тек бір аралық тіреу ғана бар (1-ші тіреу). Біздің теңдеуіміз (2.11) теңдеуімен сәйкес келеді: M0l1 + 2M1(l1 + l2) + M2l2 = -6(); (а) , жалған тіреу реакциялары ІХ қосымшаның 4 тармағына сәйкес келесі формулалар бойынша анықталады:   Соңғы тіреу топсаларындағы тіреу моменттері нөлге тең, яғни = 0 және = 0. Осыны ескере отырып (а) теңдеуі келесі түрге енеді:0 · l + 2M1(l + l) + 0 · l = -6(),немесе 4M1l = -6,бұдан шығатыны M1 = - Осыған ұқсас мысалды (2.30, а суретін қараң.) 1-ші тәсілмен шешу кезінде біз тап сондай тіреудегі моментке арналған өрнекті алған болатынбыз ().5. Тіреу моменттерінің эпюрасын тұрғызамыз (сур. 2.34, д). Бұдан аралықтың ортасындағы тіреу моменті M1 / 2 = - = - = -45көруге болады. 6. Берілген сызба үшін игіш моменттер эпюрасын тіреулер мен аралықтың ортасындағы мен M1 моменттерін қосу арқылы тұрғызамыз (сур. 2.34, е).7. (2.15) формуласын пайдалана отырып, тіреулердегі көлденең күштердің мәндерін анықтаймыз:     Оң аралық ( аралығы) үшін көлденең күштерді есептеудің қажеттілігі жоқ, өйткені Qх эпюрасы сол аралық үшін салынған эпюраға қиғаш симметриялы болып келеді (сур. 2.34, ж).8. (2.16) формулаларын пайдалана отырып, тіреу реакцияларын анықтаймыз: R0 = ; R1 = +  R0 мен R1 тіреу реакциялары үшін жалпы түрдегі өрнектер осыған ұқсас мысалды (2.30, а суретін қараң.) 1-ші тәсілмен шешу кезінде алынған RА мен RВ тіреу реакцияларының өрнектеріне сәйкес келеді . R2 R0 кН екені анық.9. Mх эпюрасын нақтылаймыз. 0 тіреуінен Qх эпюрасының нөлдік сызықты кесу нүктесі қандай қашықтықта орналасқмент  кН м Осылайша, сол тіреуден = 2,25 қашықтығында орналасқан нүктедегі момент аралықтың ортасындағы 45 кН м-ге тең моменттен үлкен. 2.34, е суретінде келтірілген Mх эпюрасының нақтылануы осыған негізделген. Mх нақтыланған эпюрасы 2.34, з суретінде көрсетілген. Мысал 2.16. Егер q = 20 кН/м, l = 6 м болғандағы Mх эпюрасын тұрғызу және 2.35, а суретінде келтірілген үшаралықты кесілмейтін арқалық үшін тіреу реакцияларын анықтау. Шешімі. Алдыңғы мысалдағы амалдарды орындайтын боламыз, бірақ оларды қысқаша сипаттап өтеміз.1. Тіреулерді 0, 1, 2, 3, ал аралықтарды l1, l2, l3 деп белгілейміз (сур. 2.35, б).  аСур. 2.35. 2.16 мысалына:а – үшаралықты кесілмейтін арқалықтың берілген сызбасы; б – арқалықтың негізгі сызбасы; в – негізгі сызба үшін арналған эпюрасы; г - тіреу моменттерінің эпюрасы; д – арқалықтың берілген сызбасы үшін игіш моменттер эпюрасы.   2. Негізгі сызбаға өтеміз: 1 мен 2 тіреулеріне топса енгізіп, әр тіреуге белгісіз M0, M1, M2 және M3 тіреу моменттерін көрсетеміз (сур. 2.35, б). 0 мен 3 тіреулері соңғы топсалы болғандықтан, моменттер = 0 және = 0. Олар үш моменттер теңдеуін құрастыру үшін көрсетіліп отыр.3. Негізгі сызба үшін берілген жүктемеден игіш моменттерді анықтаймыз. ІІІ қосымшаның 4 тармағына сәйкес әр аралықтағы момент мына формуламен анықталады:   Алдыңғы мысалдағы сияқты. Үш қарапайым арқалық үшін игіш моменттер эпюрасын саламыз. Олар бірдей болады (сур. 2.35, в). 4. Үш моменттер теңдеуін құрастырамыз. Олар екеу болады: аралық тіреулердің сандары бойынша. 1-ші тіреу үшін теңдеу (2.11) теңдеуімен, ал 2-ші тіреу үшін (2.12) теңдеуімен сәйкес келеді: M0l1 + 2M1(l1 + l2) + M2l2 = -6(); (а)M1l2 + 2M2(l2 + l3) + M3l3 = -6(); Алдыңғы мысалдағы сияқты, жалған тіреу реакцияларын ІХ қосымшаның 4 тармағына сәйкес анықтаймыз. Барлық аралықтар бірдей және олардың әрқайсысының арқалығына бір жүктемесі түсетіндіктен,    Осылайша, (а) теңдеуінің оң жақ бөліктері бірдей және тең -6()= -. = = 0 ескере отырып, (а) теңдеуінің біріншісі келесі түрге енеді: 2M1(l + l) + M2l = - немесе 4M1l + M2l = - немесе l-ға қысқартқаннан кейін4M1 + M2 = - (б) (а) теңдеуінің екіншісі мына түрге енеді:M1l + 2M2(l + l) = - немесе M1l + 4M2 = - немесе l-ға қысқартқаннан кейінM1 + 4M2 = - бұндағы M1 = - - 4M2. M1 үшін алынған өрнекті (б) теңдеуіне қоямыз:4(- 4M2) + M2 = - ,немесе -15M2 = ,бұндағы M2 = - = -= -72 кН м;M2 = - 4M2 = -- 4(-72) = -360 + 288 = -72 кН м.5. Mтір тіреу моменттерінің эпюрасын тұрғызамыз (сур. 2.35, г). 6. Кесілмейтін арқалық үшін Mх игіш моменттер эпюрасын арқалықтың тіреу моменттері мен аралық моменттерін қосу арқылы тұрғызамыз (сур. 2.35, д). Бірінші мен үшінші аралықтардың ортасындағы момент 90 – 0,5 72 = 54 кН м, ал екіншісінің ортасындағы – 90 – 72 = 18 кН м-ге тең. Үш арқалықтың моменттерін салыстырайық: қарапайым (біраралықты) және екі кесілмейтін (екі- және үшаралықты). Қарапайым арқалықтың бірінші аралығының ортасында момент 90 кН м-ге, екіаралықты кесілмейтін – 45 м-ге, үшаралықтыда – 54 кН м-ге тең, яғни екі кесілмейтін арқалықта да момент айтарлықтай аз. Қарапайым арқалықтың 1-ші тіреуінде момент нөлге, екіаралықтыда – 90 кН м-ге, үшаралықтыда – 72 кН м-ге тең. Қарапайым арқалықтың екінші аралығының ортасында момент 90 кН м-ге, екіаралықтыда – 45 кН м-ге, үшаралықтыда – 18 кН м-ге тең. Qх эпюрасын тұрғызу, тіреу реакцияларын анықтау және үшаралықты арқалықтың Mх эпюрасын нақтылау амалдары алдыңғы мысалдағыдай етіп орындалады. Қарапайым арқалықтар жүйесінің моменттер эпюрасы (2.35, в суретін қараң.) мен дәл сондай жүктемедегі және аралықтары бар кесілмейтін арқалықтың моменттер эпюрасымен салыстыру (2.35, д суретін қараң.) кезінде бірінші жағдайда аса көп игіш моменттер 90 кН м, ал екінші жағдайда – 72 кН м (абсолютті шама бойынша) екендігі көрініп отыр, яғни 25%-ға аз. 3 тарауда көрсетілгендей, арқалықты жасау үшін материалдардың шығыны ең алдымен ондағы игіш моменттеріне байланысты келеді. Демек, біздің жағдайымызда кесілмейтін арқалық қарапайымға қарағанда 25%-ға тиімдірек. Басқа жағдайларда материалдардың үнемділігі аз болып шығуы мүмкін, бірақ басқа да теңдей жағдайларда кесілмейтін арқалықтар қарапайым арқалықтардан тиімдірек келеді. Күрделі жүктемедегі кесілмейтін арқалықтарды есептеудің мысалдары [7] -де берілген: бір реттік статикалық анықталмайтындар үшін – 62 – 96 беттерінде, екі реттік статикалық анықталмайтындар үшін – 190 – 201 беттерінде. Бір реттік статикалық анықталмайтын арқалықтарды есептеу бойынша өздігінен жұмысқа арналған тапсырмалар [7] -де 96 – 100 беттерінде, ал екі реттік статикалық анықталмайтындар үшін – 202 – 204 беттерінде берілген.  2.3.4. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаларды есептеу  Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаны статикалық тұрғыда анықталатыннан артық байланыстарды қосу арқылы алынуы да мүмкін, мысалы, бір тіреу білігі қаңқаны бір реттік статикалық тұрғыда анықталмайтын етеді. Бұндай қаңқаларды есептеу үшін кесілмейтін арқалықтарды есептеуге арналған әдісті қолданады. Бұл әдістің негізіне кейбір стандартты түрге ие және күштер әдісінің каноникалық теңдеуі деп аталатын орын ауыстырудың үйлесімділік теңдеуі жатыр. Бұндай теңдеулерді математикалық аппаратты және сәйкесінше теориялық тәсілдерін қолдана отырып шығару орта кәсіби оқу мекемесінің курсында қарастырылмаған. Күрделі емес статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаларды есептейтін дайын әдістемелер бар. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаларды күштер әдісімен келесі тәртіпте есептейді:1. Жүйенің статикалық тұрғыда анықталмайтындығы дәрежесін мына формуламен анықтайды: А = 2Т + Бтір – 3Д (2.17)мұндағы Т – қаңқадағы аралық топсалардың саны; Бтір – қаңқаны негізге бекітетін тіреу біліктерінің саны (топсалы жылжитын тіреуде бір тіреу білігі, топсалы жылжымайтында – екі, қатты қыспақ тіреуде – үш білік болады); Д – жүйені құрайтын қатты дисктер саны. Жүйенің статикалық анықталмайтындық дәрежесі артық байланыстар санына тең (оның белгіленуі осыдан шығып отыр). Қарапайым сызбалар кезінде статикалық анықталмайтындық дәрежесін оңай табуға болады, ал күрделі сызбаларда (2.17) формуласын қолдану қажет.2. Статикалық анықталатын болып табылатын негізгі сызбаны таңдайды. Ол үшін артық байланыстарды лақтырып, олардың әрекетін белгісіз реакциялармен алмастыру қажет.3. Негізгі сызба үшін сипаттық нүктелерде берілген жүктемеден игіш моменттерді анықтайды және моменттер эпюрасын жасайды. Бұл эпюра жүк эпюрасы деп аталады және болып белгіленеді.4. Бірлік күштерінен моменттер эпюрасын тұрғызады. Егер артық байланыстар екеу болса, онда бірлік күштері де екеу болады: және : . Бұл эпюраларды бірлік эпюралары деп атайды және және болып белгіленеді. Егер артық байланыс біреу ғана болса, онда бірлік күші де біреу болады және сәйкесінше эпюра да біреу .5. Күштер әдісінің каноникалық теңдеуі құрастырылады. Теңдеулер саны жүйенің статикалық анықталмайтындық дәрежесіне байланысты келеді (белгісіздер саны). Екі белгісіз мүшесі бар жүйе үшін келесі түрдегі екі теңдеу құрастырылады:  (2.18)  Бір реттік статикалық анықталмайтын жүйе үшін бір теңдеу құрастырылады:  (2.19) Белгісіздер кезінде коэффициенттерін бірлік эпюрасының мәндерін көбейту арқылы, ал бос мүшелерін + бірлік эпюрасы мен жүк эпюрасының мәндерін көбейту арқылы анықтайды. Бұған қоса VІІІ қосымшаны қолдану қажет. Теңдеуден және белгісіздерін табады.6. Табылған күштерден және моменттерінің эпюрасын және эпюра мәндерін және мәндеріне көбейту отырып, анықтайды.8. Статикалық анықталатын қаңқаның ережелері бойынша Qx және Nx эпюраларын салады. Мысал 2.17. Егер l = 4 м, h = 2,5 м, q = 3 кН/м, бағаналар мен беларқалардың қаттылығы – EJ болса, 2.36 суретінде көрсетілген қаңқа үшін Мx, Qx және Nx эпюраларын тұрғызу. Шешімі.1. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаның дәрежесін (2.17) формуласы бойынша анықтаймыз. Қаңқада аралық топса жоқ (Т = 0); қаңқасында төрт тіреу білігі бар (Бтір = 4); қаңқа өз алдына жалғыз монолитті П-тектес білік (Д = 1) болып табылады. Сәйкесінше,А = 2Т + Бтір – 3Д = 2 * 0 + 4 – 3 * 1 = 1. Қаңқада бір артық байланыс бар, сол себепті бір реттік статикалық тұрғыда анықталатын болып табылады.2. Негізгі сызбаны таңдаймыз. Оң жақ тіреуден көлденең тіреу білігін алып тастап (сур. 2.36, б), 1.27 мысалда есептелген қарапайым арқалықтағы (1.100 суретті қараң.) тіреулер бар статикалық тұрғыда анықталатын қаңқаны аламыз. Алып тасталынған тіреу білігін оның шамасын табу есептің басты міндеті болып табылатын күшімен алмастырамыз. Негізгі сызба кез келген тіреу білігін алып тастап, оны осы осьтің бойымен әрекет ететін белгісіз күшпен алмастыру арқылы алынуы да мүмкін. 3. Негізгі сызба үшін берілген жүктемеден эпюрасын жасаймыз. 1.27 мысалының шешімін пайдалана отырып және тіреу реакцияларын анықтау үшін тепе-теңдік теңдеулерін құрастырмай, беларқа ортасынан К нүктесіне игіш моменттің шамасын анықтаймыз. г д еСур. 2.36. 2.17 мысалына:а – статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаның берілген сызбасы; б – қаңқаның негізгі сызбасы;в – негізгі сызба үшін берілген жүктемеден эпюрасы; г - 1 күшінен моменттер эпюрасы; д - 1,13 кН күшінен моменттер эпюрасы; е – берілген сызба үшін Мx, эпюрасы.   кН м. Негізгі сызба үшін игіш моменттер эпюрасын жасаймыз (сур. 2.36, в).4. бірлік күшінің әсерінен игіш моменттерді анықтаймыз. Ол үшін алдымен тепе-теңдік теңдеуінен тіреу реакцияларын анықтаймыз:        мен күштерінің әсер ету сызығы А және В нүктелері арқылы өтеді, сондықтан бұл күштердің моменттері аталған нүктелерге қатысты нөлге тең. Бағаналар мен беларқадан игіш моменттерді анықтаймыз. АС бағанасы (0 ≤ х1 ≤ h): -х1;х1 0 кезінде 0;х1 h кезінде -h -2,5. CD беларқасы (0 ≤ х2 ≤ ): х2 - h;х2 0 кезінде - h -2,5;х2 кезінде – h 0 – 2,5. ВD бағанасы (0 ≤ х3 ≤ h): -х3 -х3;х3 0 кезінде ;х3 h кезінде – -2,5. ВD бағанасына арналған моменттерді анықтамауға болатын еді, өйткені ВD мен АС бағаналарының эпюралары симметриялы. Табылған мәндер бойынша эпюрасын саламыз.5. Каноникалық теңдеулерді құрастырамыз. Бір ғана белгісіз мүше () болғандықтан, теңдеу келесідей болады: (а) коэффициенті мен бос мүшесін анықтаймыз. игіш моменттері екі бағанада және беларқада болғандықтан (2.36, г суретін қараң.), анықтайтын формулада аудандардың үш мәнінен тұратын үш қосынды болады. Каноникалық теңдеулерде бұл аудандарды ω11, ω12 және ω13 деп белгілейді, бұл осы аудандардың күшінен моменттер эпюрасының бөліктері екендігін білдіреді. Ауырлық орталығының ординаталарын сәйкесінше уω11, уω12 және уω13 деп белгілейді. VІІІ қосымшаның 1 және 2 тармақтарындағы формулаларды пайдалана отырып, коэффициентін анықтаймыз.:   анықтауға арналған формулада , және аудандарының мәндерінен және сәйкесінше , және ауырлық орталығының ординаталарынан құралған үш көбейтінді болады.  Бірінші және үшінші көбейтінді нөлге тең, өйткені бағаналарда игіш моменттер нөлге тең, яғни эпюрасы жоқ, демек, және . Екінші көбейтіндінің алдыңғы «минус» таңбасы (2.36, в суретін қараң.) пен эпюралары (2.36, г суретін қараң.) беларқаның нөлдік сызығынан әр түрлі бөліктерінде орналасқандықтан, яғни таңбалары әртүрлі болғандықтан, қойылған болатын. екендігін атап кеткен жөн. VІІІ қосымшаның 4 тармағына сәйкес . Ординаталар = уω12 = 2,5. Онда  Алынған мәндерді (а) теңдеуіне қоямыз:  немесе  бұндағы кН.6. кН күшінен игіш моменттер эпюрасын саламыз (2.36, д суретін қараң.). Ол үшін эпюрасындағы барлық мәндерді (2.36, г суретін қараң.) 1,13 есеге арттыру жеткілікті болады. Демек, MC = MK = MD = -1,13 2,5 = -2,82 кН м.7. Берілген жүйе үшін Mх эпюрасын мен эпюраларының сәйкесінше мәндерін қосу арқылы тұрғызамыз (сур. 2.36, е): MА = 0; MС = MD = - 2,82 кН м; MK = 6 – 2,82 = 3,18 кН м.  Статикалық тұрғыда анықталатын болып келетін қарапайым топсасыз (1.27 мысалын қараң.) және топсалы (1.31 мысалын қараң.) қаңқалардың, сондай-ақ статикалық тұрғыда анықталмайтын (сур. 2.37) болып келетін, 2.117 мысалында қарастырылған қаңқаның игіш моменттер эпюрасын салыстырамыз. Олардың жүктемесі мен өлшемдері, сонымен қатар бағаналар мен беларқаларының қаттылығы бірдей. Статикалық тұрғыда анықталатын қаңқалардың салыстырылуы 1.31 мысалында жасалған болатын. Енді оларды статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалармен салыстырамыз. 2.37, б, г, е суреттерінен көрініп тұрғандай, басқа да теңдеу жағдайларда (қаңқалар тек тіреу біліктерінің сандарымен және аралық топсаның болуымен немесе жоқтығымен ерекшеленеді) игіш моменттердің ең аз мәндері статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаларда кездеседі. Олар, тіпті, статикалық тұрғыда анықталатын қаңқалардың мәндерінен 2 есе кем (моменттердің абсолютті мәндері). Сур. 2.37. Әртүрлі құрылымдардағы қаңқалардың игіш моменттер эпюралары:а, б – статикалық тұрғыда анықталатын қарапайым бірконтурлы қаңқа мен оның Mх эпюрасы; в, г – статикалық тұрғыда анықталатын топсалы қаңқа мен оның Mх эпюрасы;д, е – бір реттік статикалық тұрғыда анықталмайтын бірконтурлы қаңқа мен оның Mх эпюрасы.   Қаңқа элементтерінің қималарының өлшемдері көптеген жағдайда игіш моменттерге және аз жағдайда бойлық және көлденең күштерге тәуелді келеді. Бұл тәуелділік материалдардың шығындары жағынан статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалар статикалық тұрғыда анықталатын топсалы немесе топсасыз қаңқалардан әлдеқайда тиімдірек деген қорытынды жасатып отыр. Біздің жағдайда статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалар статикалық тұрғыда анықталатын қаңқалардан 2 есе тиімдірек деп айтуға болмайды, өйткені тиімділік тек моменттердің өлшемдеріне ғана байланысты келмейді. Алайда материалдардың тиімділігі айтарлықтай байқалады. Біз нақты жағдайларды қарастырдық. Қаңқалардың басқа да жүктемелері, көлемдері мен қаттылықтары кезінде олардың тиімділігі жөнінде қорытынды жасамас бұрын, сәйкесінше есептер жасау қажет. Есеп 2.7. Беларқа қаттылығы бағана қаттылығынан 2 есе көп болатын, яғни (EJ)бел = 2(EJ)бағ жағдайындағы, 2.36 а суретінде көрсетілген қаңқа үшін Mх эпюрасын салыңыз. Алынған эпюраны 2.17 мысалындағы эпюрамен салыстырыңыз. Есеп 2.8. 2.16 мысалының шартын сақтай отырып, бағананың биіктігін 2 есе үлкейтіңіз немесе оны өз қалауыңызша өзгертіңіз. Mх эпюрасының қалай өзгеретіндігін бағалаңыз. Аса күрделі жүктемедегі және басқа да сипаттамадағы екі реттік статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалардың есептелуі [7, 178 – 186 беттерінде] келтірілген. Күрделі қаңқалардың (көпаралықты, көпқабатты) есептелуі де 10 [8] тарауында берілген. Күрделі емес жүктемедегі кейбір қарапайым статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалар үшін моменттер мен реакциялардың ең көп мәндерін табуға мүмкіндік беретін кестелер жасалынды. Күрделі қаңқаларды ЭЕМ-да есептеп шығарады. Статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелер туралы айтылғандарды қорытындылай келе, келесіге назар салайық: статикалық тұрғыда анықталмайтын құрылымдар артық байланыстардың (үстеме) болуы есебінен басқа да теңдеу жағдайларда ұқсас статикалық тұрғыда анықталатын құрылымдармен салыстырғанда аса қатты болып келеді, нәтижесінде оларда аз күштер пайда болады. Сондықтан статикалық анықталмайтын құрылымдар аса тиімдірек болып тұр; статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелерде артық байланыстардың бұзылуы (жойылуы) барлық құрылымның лезде бұзылуын тудырмайды, өйткені басқа геометриялық өзгермейтін жүйеге алып келеді (статикалық тұрғыда анықталмайтын және анықталатын). Статикалық тұрғыда анықталатын жүйеден байланыстың кетуі өзгеретін жүйеге алып келеді, яғни жүйе құрылым болудан қалады. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалар барлық статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелер сияқты статикалық анықталатын қаңқаларға қарағанда аса «өміршең» болып келеді; статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелердегі күштер қиманың көлемі мен құрылым пішініне байланысты келеді. Егер құрылым әртүрлі материалдардан жасалса, онда бұларды олардың серпімділік модулінің арақатынасын енгізу кезінде ескерген жөн; статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелердегі температуралық әсер, тіреулердің отыруы, бұйым мен құрылымның олқылығы қосымша күштерді тудырады. Олар жүктемеден күштерді айтарлықтай күшейтіп немесе азайтуы мүмкін. Бұл сұрақты толығырақ [7, 103-135 беттерінде] қарастырылған.  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ  Статикалық тұрғыда анықталмайтын кронштейндерді есептеудің жалпы тәртібін сипаттаңыз.Бағаналар мен ілмектердегі қатты діңгекті есептеудің реті қандай?Кесілмейтін арқалықтарды есептеудің жалпы тәртібін сипаттаңыз.Қарапайым қаңқаларды есептеудің реті қандай?3-ТАРАУ. НАҚТЫ ДЕНЕЛЕР МЕХАНИКАСЫ ЖӘНЕ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТТЫЛЫҚТЫ ЕСЕПТЕУ НЕГІЗДЕРІ Теміржол көпірін жаңадан салуды бастаған кезде көп жағдайда бір уақытта жобалаушы да, жұмыстарды орындаушылар да болып табылатын көпір жасаушы орыс инженерлерінің келесідей дәстүрі болды. Қалыптыдан едәуір асатын жүк тиелген теміржол құрамы көпірмен өткенде, жобаның авторы көпір салу бойынша орындалған есептердің дұрыстығы мен жұмыстардың сапасына өзінің сенімділігін көрсетіп, аралық құрылыстың астына келіп тұратын. 3.1. ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР Қатты және иілгіш дененің механикасында денелердің негіз қалаушы қасиеттері ретінде тиісінше олардың абсолютті қаттылығы мен абсолютті иілгіштігі қаралады. Екі жағдайда да денелер бұзылмайтын болып есептеледі. Денелердің ондай үлгілері құрылыс саласын қоса алғанда, бірқатар мәселелерді іс жүзінде шешуге мүмкіндік береді, бірақ «Дененің немесе құрастырманың беріктігін қалай қамтамасыз етуге болады, яғни құрастырманың өлшемдерін оған әсер ететін жүктемелермен қалай байланыстыруға болады?» деген аса маңызды сұраққа жауап бере алмайды. Қатты және иілгіш дененің механикасы қабылданған ықшамдауға байланысты дененің немесе құрастырма өлшемдерінің жүктемелермен және күш салумен байланысы туралы мәселені шешуге мүмкіндік беретін есептеу формулаларын бере алмайды. Алдыңғы екі тарауда абсолютті қатты және абсолютті иілгіш денелердің үлгілерін қарастырғанымыз өзіндік мақсат емес, құрастырманың беріктігін есептеудің келесі кезеңіне дайындық болатын, осы тарау соған арналған. Мұнан былай «дене» терминімен қатар біз мәнмәтініне байланысты, құрылыс тәжірибесіне неғұрлым сай келетін «материал», «құрастырма» немесе «құрылыс» терминдерін пайдаланатын боламыз. 3.1.1. Беріктік материалдар мен құрастырмалардың ең маңызды қасиеті ретінде Беріктікті сақтау және беріктікті жоғалту — белгілі бір жағдайда кез келген құрастырма (немесе материал) түсуі екі аса маңызды күй.Бейнелеп айтқанда, олар құрастырмалардың «өмірі» мен «өліміне» сәйкес келеді. Жекелеген құрастырмалардың (немесе тұтастай құрылыстардың) бұзылуы экономикалық ысыраптармен ғана емес, кей кезде зардабы ең ауыр, адам шығынымен аяқталатын апаттарға алып келеді. Есептеуге негіз етіп алынған теориялардың жетілмегендігі немесе жай ғана жіберілген қателік көптеген апаттардың себептері болып табылады.Қарапайым құрастырмалардың немесе құрылыстардың бір шоғырланған күштің әсер етуі нәтижесінде бұзылуының ықтимал нұсқаларын, яғни күштердің әсер етуінің қарапайым және көрнекі жағдайын қарастырайық. Құрастырманың өмір цикліндегі үш кезеңді бөліп көрсетуге болады: а) жүктеме салынбаған; ә) жүктеме салынған, құрастырманың пішіні өзгеріске ұшырап, оған күш түскен, бірақ күштің түсуі мен пішіннің өзгеруі қауіпті емес; б) көтеруді қабілеттің жоғалуы, ең жаман жағдайда — бұзылу. 3.1 суретінде болаттан жасалған цилиндр біліктің ажырауы көрсетілген. Әдетте зертханалық үлгі осылайша ажырайды. Көріп отырғанымыздай, жүктемедегі нақты дененің әсері абсолютті қатты (1.1 суретін қараңыз) және абсолютті иілгіш (2.1 суретін қараңыз) денелер үлгісінің әсерінен өзгеше.3.2, а, б және 3.3, а, б суреттерінде бұзушы күштің түсуіне дейінгі кәдімгі арқалық пен консоль күйлерінің мысалдары, ал 3.2, в және 3.3, в суреттерінде — олардың бұзылыс кезіндегі күйлері көрсетілген. Екі құрастырманың бұзылуы айқын, бірақ оның сипаты сынатын немесе иілгіш материалдың пайдаланылғанына байланысты.Сынатын бұзылыс кезінде арқалық күтпеген жерден екі бөлікке бөлінеді (3.2, а суретін қараңыз), ал консоль іргесінен ажырайды (3.3, в суретін қараңыз). Иілімді бұзылыс кезінде арқалық пен консольдің өзінің бастапқы пішінін қайтарымсыз өзгертетіні соншалық, олар енді тіпті құрастырмалар ретінде қарастырылмайды, әйтсе де айқын бұзылыстың жалпы қабылданған іздері болмайды. Құрастырмалардың сипатталған сынатын және иілгіш бұзылыстары түрлі материалдарға арналған тиісті сынақтармен расталуы тиіс өзінше бір үлгілер болып табылады. Кронштейндер мен қаңқалардағы бұзылыстардың орны мен сипатын көрсеткен қиынырақ. а, б суреттерінде бұзушы күш түскенге дейінгі кронштейннің күйелері, ал 3.4, в, г суреттерінде — оның бұзылу нұсқалары келтірілген. Көріп отырғанымыздай, бұзылыс тартқыштың ажырауынан (ажырау орны 3.4 в суретінде өз бетінше көрсетілген., кез келген уақытта ол қандай да бір кездейсоқ факторларға байланысты тарқыштың нүктесінде болуы мүмкін) немесе тіреуіштің шамадан тыс шығуынан және кейінгі бұзылуынан (3.4, г суретін қараңыз) болуы мүмкін.  3.3 суреті. Консольдің күйлері:а — күш түскенге дейін; б — бұзбайтын F1 күші түскеннен кейін; в — F2 бұзушы күші түскеннен кейін. 3.5 суретінде бұзушы күш түскенге дейінгі қаңқаның күйі (3.5 суреті, а, б) және оң жақ бағанның (3.5 суреті, в, г) немесе ригельдің (3.5 суреті д, е) ажырауы себепті бұзылу нұсқалары көрсетілген. Сол жақ бағанның, тораптардың, тіреулердің және т.б. бұзылыстарының болуы әбден мүмкін. Мұның бәрі көптеген факторларға байланысты. 3.4 суреті. Кронштейннің күйлері:а — күш түскенге дейін; б — бұзбайтын F1 күші түскеннен кейін; в — тартқыштың ажырауына алып келетін F2 бұзушы күші түскеннен кейін; г — тіреуіштің ажырауына алып келетін F2 бұзушы күші түскеннен кейін. Күрделірек құрастырмалардың, мысалы фермалардың, сондай-ақ статикалық анықталмайтын жүйелердің бұзылатын жерлерін болжап білу одан да қиын. Келтірілген барлық мысалдардан құрастырмалардың ажырауынан олардың тұтастығының бұзылатындығын көруге болады, яғни олар бөліктерге бөлінеді немесе қайтымсыз деформацияға ұшырайды, соның нәтижесінде өзінің ең басты қызметін орындауды — жүктеме көтеруді тоқтатады. 3.5 суреті. Қарапайым қаңқаның күйлері:а — күш түскенге дейін; б — бұзбайтын F1 күші түскеннен кейін; в, г — оң жақ діңгегінің ажырауына алып келетін F2 бұзушы күші түскеннен кейін; д, е — ригельдің ажырауына алып келетін F2 бұзушы күші түскеннен кейін. 3.2—3.5 суреттеріндегі бұзылу сұлбалары біраз ықшамдалған, құрастырмалардың деформациялары асыра көрсетілген. Бұл сұлбаларға қарап, біз қиманың өлшемдері мен құрастырмалар салынған материалдардың беріктігі туралы ешнәрсе айтпадық. Ал есептегенде осы факторларды назарға алу қажет. Ең қарапайым деген жүйелердің бұзылыс нұсқаларын талдау құрастырманың көтеруші қабілетін ықтимал жоғалтуын болжап білу қабілетін дамытады.  3.1.2. Кернеу беріктіктің негізгі көрсеткіші ретінде 3.1.1 бөлігінде қандай да бір құрастырмалар мен құрылыстардың ықтимал бұзылу жағдайлары туралы айтылды, бірақ олардың бұзылу себептері туралы ешнәрсе айтылмады. Құрастырманың бұзылмаушылығын қамтамасыз ету мәселесі — ғылымның беріктік туралы аса маңызды мәселесі.    3.6. суреті. Білеудегі күштер мен кернеулер күштерің жалпы жағдайы үшін:а — сыртқы және ішкі күштердің әсеріне білеудің тепе-теңдігі; б — білеудің көлденең қимасы мен кәдімгі алаң; в — бойлық күш Nx, қалыпты кернеулер оқаш. және олардың эпюрі; г — көлденең күш Qx, жанама кернеулер t және олардың эпюрі; д — игіш кез Мх, қалыпты кернеулер σ иіл және олардың эпюрі. Дененің беріктігін жоғалту себептерін түсіндірудің түрлі тәсілдемелері болуы мүмкін. Дененің ішінде оның тұтастығын қамтамасыз ететін молекулааралық күштердің болатындығы физика курсынан белгілі. Олар денені жүктелмеген қалыпты бүтін қылып қана қоймай, сыртқы күштерге де кедергі келтіруге қабілетті. Алайда жүктемелердің біраз мәнінде кедергі күштері оларға енді қарсы келе алмай, дене бұзыла бастайды, мысалы бөліктерге бөлінеді. Дененің беріктігін жоғалту жағдайларын түсіндіріп, молекулааралық тартылу (немесе итеру) теориясының арасындағы сыртқы және ішкі күштердің тәуелділіктерін белгілеу өте қиын. Ол үшін орта оқу орындарында зерттелмейтін математикалық аппарат қажет. Сондықтан өзіміздің пайымдауымызда біз элементарлық деп айтылатын беріктік теориясына негізделетін боламыз.Неғұрлым қарапайымдылық пен көрнекілік үшін еркі орналасқан күштердің тегіс жүйесі әсер ететін білеуді қарастырып көрейік. Бұл жағдайда білеудің кез келген қимасында үш ішкі күштің (3.6 суреті, а): бойлық күштің Nx, көлденең күштің Qx және игіш кездің Мх, туындауы мүмкін екендігі бірінші тараудан белгілі. Қарастырылып отырған қимадағы құрастырма беріктігінің Nx, Qx және Мх, күштерінің шамасына, бойлық қиманың өлшемдері мен пішініне, сондай-ақ құрастырманың материалына байланысты екендігі анық. Беріктікті бағалау үшін көп жағдайда аудан бірлігіне жататын ішкі күштермен істес болған ыңғайлы. (3.6 суреті, б).Аудан бірлігіне әсер ететін ішкі күш (1 м2, 1 см2, 1 мм2) кернеу деп аталады. Кернеулер денеде кез келген бағытта біркелкі немесе әрқалай таралуы мүмкін.Анықтаудан кернеудің (қысымның) күштің F аудаға А қатысына тең екендігі шығады, яғни F/A. СИ жүйесінде күшті өлшеу бірлігі – ньютон (Н), ал ауданды өлшеу бірлігі – шаршы метр (м2) болып табылады, осылайша, кернеу шаршы метрге ньютондармен (Н/м2) өлшенеді. 1 шама паскаль (Па) деп аталады, яғни, яғни 1 Па = 1 Н/м2.Техникалық есептерде кернеулерді бір шаршы сантиметрге килоньютондармен (кН/см2), сондай-ақ мегапаскальдармен (МПа) өлшеу жалпы қабылданған.Есептерді орындағанда паскальдарды пайдаланған ыңғайсыз. Мысалы, болат құрастырмаларындағы жұмыс кернеуі шамамен (200 ...300) • 106 Па құрайды. Миллиондардан гөрі, екі- немесе үш мәнді сандарды қолданған жеңілірек, сондықтан көрсетілген кернеуді өлшеу бірліктерін пайдаланады. Мега сөз алды қосымшасы 106 көбейткішіне, ал кило сөз алды қосымшасы 103 көбейткішіне сәйкес келеді, яғни     Демек, көрсетілген болат құрастырмаларындағы жұмыс кернеуі 200...300 МПа, немесе 20...30 кН/см2 құрайды. МПа мен кН/см2 арасындағы ара қатысты анықтайық:       Бір бірліктердің басқа бірліктерге осындай өтуін күштің килоньютондармен өлшенетіндігі себепті де жасауға тура келеді. Құрылыс тәжірибесінде күштердің 10-нан 500 кН-ға дейінгі (белгілі бір жаққа ауытқулар болуы мүмкін) мәндері кеңінен таралған. Егер күш килоньютондармен өлшенсе, кернеулерді бәрінен де мегапаскальдермен келтірген ыңғайлырақ.Күштер мен кернеулерді өлшеу бірліктері туралы айтқанда, бұрынғы жылдарда МКГКС жүйесінің (бейресми «техникалық» деп аталған) пайдаланғандығын айтуды да ұмытпайық, онда күшті өлшеу бірлігі килограмм-күш (кгс) болатын. Осы бірлікпен қатар тонна-күш (тк) пайдаланылатын. Килограмм-күштерде (немесе тонна-күштерде) көрсетілген күш мәнін ньютондарда (немесе килоньютондарда) көрсету үшін оны еркі құлауды жылдамдатуға көбейту керек g = 9,81 м/с2:     Мысалы, 20 кН күші шамамен 2 тк күшіне тең келеді. Осылай кернеулерді өлшеу бірліктерінің ара қатысын табуға болады. Кернеулер ішкі күштермен тығыз байланысты, яғни аудан бірлігіне келтірілген күштің өзі тиісті кернеу болып табылады.Nx бойлық күші қиманың жазықтығына перпендикуляр кернеулерлерді тудырады (3.6 суреті, в). Ондай кернеулерді қалыпты деп атайды және σ грек әрпімен (сигма) белгілейді. Егер олар білеудің созылуын тудырса σсоз, белгісін, онда оқысу белгісін пайдаланады. Созылу кернеулерін әдетте оңды (оларға «қосу» белгісін тағайындайды), ал қысу кернеулерін — теріс («алу» белгісі) деп қабылдайды. Егер кернеулер 3.6, в суретінде көрсетілгендей, бүкіл қиманың бойымен біркелкі таралған болса, онда   мұндағы Nхсоз, Nхқыс, — бойлық қиманың бүкіл ауданындағы бірдей әсер ететін осоз и оқыс кернеулер болып табылатын бойлық тиісінше созғыш және қысқыш күштер (жалпы жағдайда осы күштер Nx белгілейді); А — көлденең қиманың ауданы.Көлденең күш Qx қиманың жазықтығында әсер ететін кернеулерге бірдей әсер етеді (3.6, суреті, г). Ондай кернеулерді жанама деп атайды және Т (тау) грек әрпімен белгілейді. Қалыпты кернеулер сияқты олар да, біздің жағдайда, біркелкі таралған, сондықтан келесі формула бойынша табылуы мүмкін:    Бір бағытта әрекет ететін кернеуді Т оң, басқа бағытта (қарама-қарсы) — теріс деп есептейді. Мысалы, олар біздің жағдайдағыдай жоғары қарай бағытталған болса, оларды оң («қосу» белгісі) деп есептейміз, және керісінше. T индекстері туралы әрі қарай айтылатын болады.Қиманың жоғарғы жағында кернеулер бір жаққа, ал төменгі жағында басқа жаққа бағытталса (3.6 суреті, д), яғни кезбен қос күш жасап тұрғандай болса Миіл = Мх, иіліс моментінің Мх әрекеті қалыпты кернеулердің қимаға әрекетімен барабар. Бұл кернеулер қиманың жазықтығына перпендикуляр, сондықтан, созылғанда (қысылғанда) айтқандай оларды қалыпты деп атап, о таңбасымен белгілейді, бірақ оның иіліс кернеуі екенін көрсететін төменгі «иіл» және тиісінше созылу немесе қысылу жағдайында жоғарғы «соз», «қыс» индекстерін қосады.Қима бойындағы кернеулерді өзгерту кестесі кернеулердің эпюрі деп аталады. осоз, т және оиіл эпюрлері тиісінше 3.6, в, 3.6, г және 3.6, д суретінде келтірілген. Егер иілу және созылу (қысылу) кернеулері бір уақытта әрекет етсе, онда олардың элементті созатынын немесе қысатынын ескере отырып, оларды қосу (алу) керек.Кернеулер бір бағалы қасиетке ие: олар дененің өлшемдеріне қарамастан оның беріктігі туралы пікір білдіруге мүмкіндік береді.  3.1.3. Материалдардың зертханалық сынақтары және құрастырманы есептеудің алғышарттарыҚұрастырманың немесе құрылыстың беріктігі туралы қорытынды шығару үшін нақты шамадағы тәжірибелік үлгіні дайындап, оны бұзылуға жеткізу арқылы оның қандай жүктемелерді көтере алатындығын білуге болады. Мұндай қабылдау құрастырманың немесе құрылыстың неғұрлым анық мәліметтер береді, бірақ ол өте қымбат және сондықтан да сирек жағдайларда қолданылады. Негізінен екінші тәсілді қолданады: арнайы үлгілердің (сырықтардың, кубтардың және т.б.) зертханалық зерттеулерін жүргізіп, осы сынақтардың негізінде қандай да бір құрастырма жасалған материалдың беріктігі туралы қорытынды шығарады.Материалдардың беріктігін зертханалық сынаумен, сондай-ақ оның басқа қасиеттерін анықтаумен арнайы «Құрылыс материалдары» пәні айналысады. Зертханалық жағдайларда үлгілерді қысып, иіп, жылжытып және басқалай сынауға болады, бірақ негіз қалаушы созып сынау болып табылады. Беріктіктің қарапайым теориясы тап соған сүйенеді. Материалдардың қысуға және иілуге беріктігін есептегенде созылуға беріктікке теңейді немесе созған кезде белгіленген беріктік шамасының үлесінен бағалайды. 3.7 суреті. Жоғары көміртекті (а) және төмен көміртекті (б) болаттың, шойынның (в), ағаштың (г) диаграммасы және салыстырмалы диаграмма (д):1 — беріктігі жоғары арқаулық болат; 2 — төмен көміртекті болат; 3 — шойын; 4 — ағаш Созылуға зертханалық сынақтың мәні келесіде. Зертханалық үлгі біртіндеп созғыш күшін арттырып, үлгіні бұзылуға (ажырауға) жеткізетін ажыратқыш машинаның көмегімен созылады (3.1 суретін қараңыз, в). Сонымен бірге өздігінен жазатын аппараттар созғыш күш F пен ұзартқыштың A l арасындағы немесе кернеу о = F/A мен салыстырмалы ұзартқыштың е = Al/l арасындағы тәуелділік кестесін сызады, ондағы А — көлденең қиманың ауданы, ал l — үлгінің бастапқы ұзындығы. F мен Al немесе о мен е арасындағы тәуелділік кестесі созылу диаграммасы деп аталады.Беріктігі жоғары арқаулық болаттан, төмен көміртекті болаттан, шойыннан және ағаштан жасалған зертханалық үлгілерді созған кездегі әрекеттің жалпы белгілері мен ерекшеліктерін қарастырып көрейік. Көрсетілген материалдар құрылыс тәжірибесінде таралған басқа материалдардан үлкен, иілгіш қасиеттерге ие.Әдетте, жоғары көміртекті болып табылатын беріктігі жоғары арқаулық болат өзінің қасиеттері бойынша абсолютті иілгіш денеге өте жақын, өйткені оған жүктеме мен ұзартқыштың арасындағы бұзылғанға дейінгі дерлік тікелей пропорционалды тәуелділік тән (3.7 суреті, а).Төмен көміртекті болаттың созылу диаграммасында (3.7 суреті, б) F мен A l (немесе 5 және е) арасындағы тікелей пропорционалды тәуелділіктің айқын бейнеленген жері бар, яғни жүктемелер кезінде осы жердің аумағында жатқан төмен көміртекті болат Гук заңына сәйкес әрекет етеді. Жүктеме одан әрі артқанда болат аға бастағандай болады, онда иілгіштен едәуір асатын қайтарымсыз пластикалық деформациялар басталады. Содан кейін деформациялар иілгішке қайтадан жақынырақ бола бастайды да, ақырында ажырайды. Пластикалық деформацияларға қарастырылып отырған беріктік теориясы тұрғысынан қарағанда, жол беруге болмайды, сондықтан беріктікті сынағанда диаграмманың түзу сызықты бөлігі шегінде ғана орналасқан күштер мен ұзартқыштарды назарға алады. Төмен көміртекті болаттың зертханалық үлгісінің әрекеті [5] және [6] толығырақ сипатталған.Шойын да болат сияқты иілгіш материал болып табылады, бірақ одан беріктігі төмендеу және одан едәуір сынғыш келеді, ондай екендігі 3.7, в суретіндегі диаграммада бейнелі түрде расталады.Ағаш та иілгіш материал сияқты әрекет етеді, бірақ беріктігі бойынша болат пен шойынға жетпейді (3.7, г суреті).Егер төрт диаграмманы (3.7, д суреті) да қосатын болсақ, онда қарастырылған материалдардың беріктігі мен деформациялық қасиеттерінің ара қатысын бағалауға болады (диаграммалар кернеуі мен ұзартуы бойынша ауқымы жағынан бірдей құралған жағдайда).Иілгіштіктің материалдардың (құрастырмалардың) жүктемеге тікелей пропорционалды деформациялануға, ал алынғаннан кейін өзінің бастапқы пішіні мен өлшемдерін қайта қалыпқа келтіруге қабілеттілік екендігін естеріңізге сала кетейік.Аталған қабілеттер бетон, кірпіш сияқты құрылыс материалдарында болмайды. Жүктеудің бастапқы кезеңдерінің өзінде оларда жүктемені алғаннан кейін жоғалмайтын деформациялар пайда болады. Ол деформацияларды қалдық немесе пластикалық деп атайды. Техникалық механикада олар қарастырылмайды.Нақты денелердің иілгіш қасиетіне көңіл бөлгенімізге біріншіден, Гук заңының негізінде деформация шамасын анықтауға мүмкіндік беретін осы қасиеттерге ие денелер үшін абсолютті иілгіш дене үлгісін қолдануға болатындық, екіншіден, ондай денелердің беріктігін есептеуге арналған формулалардың өте қарапайым болып табылуы себепші.Егер материалдың беріктігі анықталған болса, онда осы материалдан жасалған құрастырма беріктігінің есебі құрастырманың сенімді жұмысын қамтамасыз ететін ақылға қонымды беріктік қорын анықтауда жатыр. 3.1.4 бөлікте айтылған беріктік қорын қамтамасыз ету тәсілдері әрқандай болып табылатын беріктікті есептеудің барлық әдістері осыған негізделген.  3.1.4. Құрастырмалар мен олардың элементтерін есептеу  Құрастырманы есептеу дегеніміз оның сенімді (апатсыз) жұмысын материалдарды неғұрлым аз шығындап (жұмсап), қажетті орнықтылық дәрежесімен қамтамасыз ету.Құрастырмалардың беріктігі мен қауіпті күйлерін зерттеу мәселелерімен көптеген ғылымдар мен қолданбалы пәндер, мысалы, «Машиналардың бөлшектері» мен «Құрылыс құрастырмалары» айналысады. «Машиналардың бөлшектері» пәнінде ұйғарынды кернеулер жөніндегі әдіс кеңінен қолданылады. Құрылыс құрастырмалары құрылыс нормаларына және ережелеріне (ҚНжЕ) сәйкес шекті күйлер әдісі бойынша есептеледі. Үш топқа біріккен ондай бірнеше күй болады. Бұл туралы толығырақ 2-тарауда айтылған [8].Құрастырмаларда шекті күйлерге жол берілмейді.Жалпытехникалық курс ретіндегі техникалық механикада барлық шекті күйлердің ішінде екеуі: беріктікті жоғалту мен қаттылықты жоғалту қарастырылады.Құрастырмалар мен олардың элементтерінің беріктігін есептеу. Құрастырмалардың беріктігі біздің ойымызда оның бұзылмаушылығымен байланысқан. ҚНжЕ-нде неғұрлым кеңірек ұғым — құрастырманың көтеруші қабілеті пайдаланылады. Беріктік көтеруші қабілет көрсеткіштерінің бірі болып табылады.Құрастырманың бүкіл қолданыс мерзімі бойы бұзылмаушылығын қамтамасыз ету — есептің басты міндеті. Бұзыла бастаған кезді анықтау айтарлықтай қиын, өйткені оның орын алуы кездейсоқ факторларға да байланысты болуы мүмкін. Сондықтан құрастырмаларды есептеген кезде оның бұзылмауынан басқа, қауіпті күй тудырмауын жиі ескереді.Беріктікті есептеу көп жағдайда күрделі инженерлік мәселе болып табылады, өйткені ол құрастырма жасалынған материалдардың қасиеттерін, жүктемелердің сипаты мен түрін, құрастырманың есептік сұлбасының адекваттық дәрежесін ескеруді және т.б. талап етеді. Сонымен қатар, үнемділік көрсеткішін ескеру қажет, өйткені беріктіктің артық қоры, әдетте, материалдардың артық жұмсалуына, және тиісінше құрастырманың қымбаттауына алып келеді. Бұл оқулықта бір жағынан, қатты және иілгіш денелер статикасының тепе-теңдігік теңдеуіне, екінші жағынан, құрастырмалар дайындалатын материалдардың зертханалық сынақтарына сүйенетін құрастырмаларды есептеудің қарапайым теориясы қарастырылады. Беріктікке есептеу құрылыс құрастырмаларының барлық түрлері үшін орындалады. Оның мәнісі құрастырмалардың қималарында туындайтын ішкі күш салудың (немесе кернеулердің) нормаларда белгіленген шамалардан асып кетпеуін қамтамасыз етуде. Құрылыс құрастырмалары үшін ондай шамалар ҚНжЕ-нде белгіленеді. Біздің оқулығымызда олар беріледі. Құрастырманың көтеруші қабілетін қамтамасыз ету жағдайын неғұрлым жалпы түрде келесі түрде жазуға болады: S {Nx, Qx, Mx} ≤ Ф {V, R} (3.1) мұндағы S — деформацияның түріне байланысты Nx бойлық күші де, Qx көлденең күші де, Mx игіш моменті де болуы мүмкін ішкі күш салуды жазудың жиынтық түрі (Nx, Qx және Mx күштік және моменттік сыртқы жүктемелерге байланысты екендігі және оларды статиканың тепе-теңдігі теңдеулерінен табуға болатындығы белгілі); Ф — V мен R-ға байланысты құрастырманың көтеруші қабілетін жазудың жиынтық түрі; V — қиманың өлшемдері мен пішінін ескеретін жалпы түрдегі геометриялық фактор (деформация түріне байланысты ондай фактор А қимасының ауданы, W кедергі моменті немесе J инерция моменті болуы мүмкін); R — зертханалық сынақтардың көмегімен анықталатын және қауіпсіз әрі рұқсат етілген болып есептелетін материалдың есептік кедергісі (R мәндері тиісті кестелерде келтірілген).S пен Ф-дан кейінгі фигуралы жақшалар параметрлердің жақшалардың ішінде келтірілген шамаларға байланысты екендігін көрсетеді. Математика тілімен айтқанда, S мен Ф олардың атқарымы болып табылады.Арнайы әдебиетте шартты жазудың неғұрлым қарапайым түрі жиі кездеседі (3.1): S ≤ Ф. (3.2) Егер (3.2) шарты орындалып жатса, яғни сол жағы оң жағынан үлкен болмай шықса, құрастырма берік саналады, яғни оның көтеруші қабілеті қамтамасыз етілген. Егер шарт орындалмаса, онда құрастырманың беріктігін қамтамасыз ету үшін тиісті шаралар қажет:• өлшемдерді үлкейту;• жүктемелерді азайту;• беріктігі неғұрлым жоғары материалдарды қолдану және т.б.ҚНжЕ-нде құрастырмалардың тура дайындалмауы, уақыт жүктемелерінің өзгеруі (мысалы, қардың түсуі) және т.б. жағдайлар себепті жобалық шамалардан ауытқу ықтималдылығы ескерілгендігін атап өту қажет. Жүктеменің ықтималдығы ең үлкен мәндерін есептік, ал ең аз мәндерін — нормативтік деп атайды. Осы мәселелерге аса көңіл бөлмей-ақ, біз оқулықтың аясында беріктігі есептелінетін құрастырмаларға әсер ететін жүктемелерді шартты түрде есептік деп қабылдаймыз, яғни жүктемелердің есептік мәндерін анықтау жөніндегі амалдар әлдеқашан орындалып қойған деп санайтын боламыз.Құрастырмалардың жұмыс жағдайлары әртүрлі болуы мүмкін. Оны есептік кедергінің алдында жұмыс жағдайларының коэффициентін ескерумен енгізумен ескереді. Біз бұл мәселеге көңіл бөлмейміз және қарастырылған есептерде көрсетілген коэффициентті 1-ге тең деп санаймыз. (3.1) және (3.2) шарттарында кейбір белгілер мен индекстер ҚНжЕ-нде қабылданғандардан өзгеше. Автор ондай өзгерістерге есептің мәнісін барынша қарапайым және көрнекі түсіндіру мақсатында барды. ҚНжЕ-нің талаптары анығырақ ескерілген неғұрлым қатаң тәсілдемелер [8]-де сипатталған.Құрастырмаларды ұйғарынды кернеулер бойынша есептеу әдістемесі [2] мен [6]-да келтірілген.Қаттылықты есептеу. Беріктігі қамтамасыз етілгенімен кейбір құрастырмаларда иілістер тым көп болуы мүмкін, сол себепті үй-жайларды қалыпты пайдалану, технологиялық үдерістердің қалыпты жүруі, тұрмыстық жағдайлар және т.б. бұзылады. Мысалы, кранның астындағы темірбетон немесе болат діңгек нормаларда белгіленген иілу шектерінен асып кетсе, онда жүк тиелген көпір кранына шұңқырдан шығуға тура келеді. Бұл оның тораптарына қосымша жүктемелер салып, мерзімінен бұрын тозуына алып келеді. Егер сыланған үйдің төбесін көтеріп тұрған ағаш діңгек өзінің ұзындығының 1/300-нен аса майысқан болса, сылақ адамдардың денсаулығы мен өміріне қауіп келтіріп, түсе бастайды. Үй-жайдың эстетикалық пішіні бұзылады. Сонымен бірге екі жағдайда да діңгектер берік, яғни бұзылу қауіпінсіз болуы мүмкін.Мұндай құрастырмалар мен құрылыстар үшін ҚНжЕ-нде деформациялар бойынша есеп деп жиі аталатын қаттылылықты есептеу ұсынылған. Оның мәнісі нақты майысудың (немесе басқа деформация) нормаларда белгіленген шекті (ұйғарынды) майысудан асып кетпеуін қамтамасыз етуде, яғни ƒmax≤ƒшекті, (3.3) мұндағы ƒmax — иілгіш дененің статика формуласы бойынша анықталатын нақты майысу (2-тарауды қараңыз); ƒшект — нормаларда рұқсат етілген шекті майысу (кейбір құрастырмалар үшін оның мәндері тараудың 3.7 бөлігінде келтірілген).ҚНжЕ қаттылықты жүктемелердің нормативтік мәндері бойынша, яғни ықтималдылығы ең төмен мәндері бойынша есептеуді ұсынады. Бұл бізден жасауға мүмкіндігіміз жоқ көптеген арнайы жағдайларды ескеруді талап етеді. Сондықтан қаттылықты есептегенде нормативтік жүктемелер бізге беріліп қойған деп санайтын боламыз. Құрастырмалар мен олардың элементтерінің беріктігі мен қаттылығын есептеудің жалпы тәртібі. Есепті келесі тәртіпте орындайды.1. Жүктемені анықтайды. Бұл құрастырмаларды есептеудегі маңызды және кей кезде күрделі қадам құрылыс саласындағы арнайы білімді талап етеді, сондықтан техникалық механиканың есептерінде жүктемелер анықталмайды (сирек жағдайларда анықталады), беріледі.2. Есептік сұлбаны құрастырады. Техникалық механиканың есептерінде құрылыс құрастырмаларына тән көптеген ерекшеліктер есептік сұлбада есепке алынбайды, сондықтан есептік және құрастырмалық сұлбалардың арасында аса айырмашылығы жоқ, қандай жағдай болмасын, олардың айырмашылықтарын қатаң көрсету қажеттілігі туындамайды. Құрастырмалық және есептік сұлбалар туралы кейбір мәліметтер тараудың 1.1.6 бөлігінде берілген. Құрастырмалық және есептік сұлбалар туралы толығырақ 4 тарауда [8] айтылады.3. Статикалық есепті орындайды.Статикалық анықталатын құрастырмаларды абсолютті қатты дене механикасының тепе-теңдігі теңдеулерінің көмегімен есептейді (1-тарауды қараңыз):• тіреу реакцияларын анықтайды;• Nx, Mx, Qx ішкі күш салуын анықтап, есептің шарты бойынша талап етілсе, тиісті эпюрлерді құрады.Статикалық анықталмайтын құрастырмаларды абсолютті иілгіш дене механикасының тепе-теңдігі теңдеулерінің көмегімен есептейді (2-тарауды қараңыз):• статикалық анықталмаушылық дәрежесін анықтап, негізгі сұлбаны таңдайды;• Nx, Mx және Qx ішкі күш салуын анықтап, есептің шарты бойынша талап етілсе, тиісті эпюрлерді құрады.4. Осы тарауда келтірілген нақты дене механикасы формулаларының көмегімен құрастырмалық есепті орындайды.Беріктік пен орнықтылықты есептегенде үш түрлі есепті шығарады:• қиманы таңдау (1-ші түрі);• беріктікті тексеру (2-ші түрі);• көтеруші қабілетті анықтау (3-ші түрі).Қаттылықты есептегенде (деформациялар бойынша) ƒmax нақты майысу, ƒшекті ұйғарынды (шекті) майысуды анықталып, ƒmax≤ƒшекті шартының орындалып жатқандығы тексеріледі.5. Қиманы құрастыруды құрастырмаларды жобалау және пайдалану тәжірибесінде қалыптасқан барлық талаптарды сақтай отырып, орындайды. Ол талаптар «Құрылыс құрастырмалары» мен «Машиналардың бөлшектері» сияқты арнайы пәндерде қарастырылады. Талаптардың көбісінің орындалған есептермен байланысы болмауы мүмкін.Техникалық механикада құрастырмалардың немесе құрылыстардың есебі көрсетілген көлемде орындалмайды. Ол тек қана статикалық және құрастырмалық есептерден тұрады, бұған қоса соңғысы күрделі емес құрастырмалар үшін ғана жүргізіледі. Құрылыс құрастырмаларының есебі толық көлемде [8]-де келтірілген.  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ 1. Неліктен материалдар мен құрастырмалардың беріктігі олардың аса маңызды қасиеті болып саналады?2. Кернеу беріктікпен қалай байланысқан?3. Жүктемелер әсерінің жалпы жағдайында діңгектің қиасында қандай кернеулер туындайды?4. Материалдардың беріктігіне зертханалық сынақтар не үшін жүргізіледі?5. Жүктеме түскен сынғыш және иілімді материалдарға не болады?6. Құрастырмалардың беріктігін есептеудің мәнісі неде?7. Қаттылықты есептеу дегеніміз не?  3.2. СОЗЫЛУ Созылудың негізгі екі түрі болады:• ортадан немесе осьтен – созғыш күштердің әсер ету желісінің осьтің элементімен сәйкес келуі (3.8, а суреті);• ортадан тыс – созғыш күштердің әсер ету желісі мен элементің осі арасында эксцентриситет деп аталатын біраз е қашықтығының болуы (3.8, б суреті).Неғұрлым қарапайым әрі тәжірибеде кең таралған осьтік созылуды қарастырумен шектелейік.  3.2.1. Ортадан созылған элементтің кернеулі-деформациялы күйі Элементті кернеулі-деформациялы күйге әкелетін ортадан (осьтен) созылудың сыртқы күштердің, деформациялардың, ішкі күш салу мен кернеулердің әсер етуі тұрғысынан қарағанда, өзіне тән ерекшеліктері бар.Сыртқы күштер элементтің осі бойынша түсіріліп, одан қарай бағытталған (3.8, а суретін қараңыз).3.8 суреті. Тұтас қималы діңгектің осьтік (а) және ортадан тыс (б) созылуы Деформациялардың мәнісі элементті абсолютті ұзарту деп аталатын қандай да бір шамаға ∆l / (3.9, а суретінде, ∆l = ∆l /2 + ∆l /2) ұзартуда және оны көлденең қимада абсолютті көлденең деформация деп аталатын қандай да бір ∆b шамасына кішірейтуде (жіңішкертуде) (3.9, а суретінде, ∆b = ∆b/2 + ∆b/2) жатыр. Көп жағдайда ε = ∆l /1 салыстырмалы ұзартумен және ε1 = ∆b/b салыстырмалы көлденең деформациямен істес болған қолайлы. µ (µ = ε1/ε) таңбасымен белгіленетін деформациялардың салыстырмалы көлденең және бойлық қатысы Пуассон коэффициенті деп аталады. Гук заңы бойынша материалдың бойлық деформацияларын сипаттайтын ∆l және ε шамалары Е бойлық иілгіштік (деформация) үлгісіне байланысты [(2.1) және (2.2) формулаларын қараңыз]. Материалдың көлденең деформацияларын сипаттайтын ∆b және ε1 шамалары көлденең деформация үлгісінен үлгілермен өлшенетін G бойлық деформация үлгісіне байланысты. Мысалы, болат үшін G = (0,25...0,33) Е, бетон үшін G = (0,16...0,22) Е, яғни болат үшін көлденең деформациялар созылу кезінде бойлық деформациялардан 1/(0,25.0,33) немесе 3—4 есе, ал бетон үшін — шамамен 5—6 есе кем.Ортадан созылған діңгектің кез келген қимасында бір ішкі күш салу — қиманың бір жағында орналасқан барлық сыртқы күштердің жиынына тең бойлық күш Nx туындайды. 3.9, б суретінде көрсетілген Nx=Nx1 = Nx2 = F шарты үшін созылу нәтижесін көрсету мақсатында бұл күшті Nxсоз таңбасымен белгілейміз.Діңгектің кез келген қимасында қиманың ауданы бойынша біркелкі таралған (3.9, в суреті) және   (3.4) тең бірдей қалыпты кернеулер Qxcоз туындайды.  мұндағы А — көлденең қиманың ауданы.Созылу кезіндегі кернеулі күй 3.1.2 бөлігінде сипатталған жалпы түрдегі кернеулі күйдің жекеше жағдайы болып табылады, яғни бұл жағдайда Nx күшінен туындайтын кернеулер ғана болады, ал Qx мен Мх-ден кернеулер болмайды.Осьтен созылу кезінде екі жағдайды бөлуге болады:• тұтас (босаңсымаған) элементтің созылуы (3.10, а суреті);• саңылаулардан, ойымдардан және т.б. босаңсыған элементтің созылуы (3.10, б, в суреті).Екі жағдайда да «элемент» терминінің орнына әдетте «қима» терминін қолданады, өйткені элементтің созылған кезіндегі беріктігі элементтің осіне перпендикулярлы қиманың өлшемдеріне байланысты.   3.10 суреті. Тұтас қималы діңгектің (а) және саңылаулар (б) мен оймалардан (в) босаңсыған діңгектердің созылуы  3.2.2. Тұтас қиманың ортадан созылған элементтерінің беріктігін есептеу Ортадан созылған элементтің кернеулі-деформациялы күйі мен шекті күйлер бойынша есептеудің жалпы тәсілдемелерін [(3.2) жағдайын қараңыз] ескере отырып, созылған элементтер үшін беріктік жағдайын келесі түрде жазуға болады: Nxсоз ≤ Фсоз· (3.5) 3.2.1 бөлігінде айтылып өткендей, Nxсоз сыртқы созғыш күштерден (жүктемелерден) туындайтын ішкі бойлық күш салу болып табылады. Егер сыртқы күштердің барлығы элементтің осі бойынша әсер ететін болса, мысалы, х осі бойынша, онда ішкі күш салу саны бойынша қиманың бір жағында орналасқан барлық күштердің алгебралық жиынына тең болады: Nx = ∑ Fіxсол немесе Nx=∑ Fіxоң . Мұнда сыртқы және ішкі күштердің байланысы анық байқалады.Жағдайдың оң жағындағы Фсоз шамасы (3.5) — созылған элемент көтере алатын күш салудың (күштің) шекті мәні немесе элементтің созылған кезіндегі көтеруші қабілеті. Ол материалдың беріктік қасиеттеріне (дәлірек айтқанда, оның есептік кедергісіне) және элементтің көлденең қимасының ауданына байланысты, яғни Фсоз = Rсоз A, (3.6) мұндағы Rсоз — материалдың созылуға есептік кедергісі (оны төменгі индекстен көруге болады) ҚНжЕ-не сәйкес түрлі материалдар (металл, ағаш және т.б.) үшін келтіріледі, олардың кейбіреулері үшін V қосымшасында берілген (ҚНжЕ-нде созылуға және қысылуға бірдей қарсы келетін материалдар үшін, мысалы болат үшін кедергіні белгілеу үшін төменгі индекстер қойылмайды; ҚНжЕ-гі белгілер оқулықта қабылданғандардан өзгеше болуы мүмкін); А —көлденең қиманың ауданы, босаңсыған элемент болмаса — толық аудан, немесе брутто (қарапайым геометриялық фигуралар үшін оны белгілі формулалар бойынша табуға болады, прокат профильдері үшін І-қосымшада келтірілген).Формуланы (3.6) ескере отырып, (3.5) беріктік жағдайы  Nxсоз ≤ Rсоз A, (3.7) немесе  (3.8) түрін қабылдайды. Созылу кезіндегі беріктік жағдайы үш түрлі мәселені шешуге мүмкіндік береді.1-ші түрі: Фсоз элементінің көтеруші қабілетін анықтау. Бұл мәселе ғимаратты қалпына қайта келтіргенде (еденді, жабынды және т.б. ауыстырғанда), ғимараттағы жабдықты ауыстырғанда, ғимараттың мақсатын өзгерткенде және т.б жағдайларда туындайды. Мұндай мәселелерде қарастырылып отырған элемент қысуға жиі жұмыс істейді.2-ші түрі: элементтің беріктігін тексеру. Егер Nxсоз белгілі бір мәндерінде A мен Rсоз жағдайы (3.8) орындалса, онда элементтің беріктігі қамтамасыз етілген болып саналады. Егер жағдай орындалмаса, қандай да бір шаралар қабылдау қажет: мүмкін болса, көлденең қиманың ауданын ауданын үлкейту, неғұрлым берік материалды немесе беріктік қабілеті жоғарырақ сол материалдың өзін таңдау, сыртқы жүктемені азайту.3-ші түрі: элементтің көлденең қимасын таңдау. Мұндай кезде келесі түрдегі беріктік жағдайын пайдаланады:  (3.9) Nxсоз және Rcоз мәндерін белгілі немесе берілген деп есептеп, көлденең қиманың ауданын А табады, содан кейін берілген нысан бойынша оның өлшемдерін анықтайды. Инженерлік есептерде жобалаушы қиманың пішінін құрастырмалық және экономикалық талаптардың негізінде өзі таңдайды. Қиманы таңдаған соң, әдетте, есептеу кезінде ықтимал қателіктерді болдырмау үшін 1 түріндегі есепті шешіп, тексерісті орындайды.(3.4) ескере отырып, (3.8) жағдай келесі түрге енеді: Qxсоз ≤ Rсоз, (3.10) яғни қалыпты кернеу созылу кезінде элемент материалының созылуға қарсы есептік кедергісінен аспаса, элементтің көтеруші қабілеті қамтамасыз етілген деп саналады. 3.2.3. Көлденең қимасы босаңсыған ортадан созылған элементтердің беріктігін есептеу  Элементте құрастырмаларды бекітуге арналған саңылаулардың, оймалардың, шұқырлардың болуы оның көлденең қимасының ауданын азайтады (3.10, б, в суретін қараңыз). Демек, элементтің көтеруші қабілеті төмендейді. Алайда саңылаулар, оймалар, шұқырлар (мұнан былай оларды көлденең қиманың босаңсуы деп атаймыз) бір қарағанда элементтің бұзылу себебі (орны) болып табылатындай көрінгенмен, дұрыс технологиямен жасалған жағдайда, бұзылуға әрдайым себепші бола бермейді. Элементтің беріктігін есептеуді босаңсыған қима бойынша жүргізеді. Барлық есептік формулалар бұрынғыдай болып қала береді, бірақ толық қима (брутто) ауданының Абр = А орнына оларға босаңсыған қиманың (нетто) ауданын Анет қояды. Мұндай кезде (3.8) беріктік жағдайы келесі түрге енеді:  (3.11)Анет ауданы 3.10, б және в суреттеріндегі қималардың әрқайсысы үшін штрихтелген жерлер аудандарының жиыны болып табылады. Оны Анет = Абр - Абос формуласы бойынша анықтауға болады, мұндағы Абос — көлденең қимаға түскен босаңсулар ауданы, яғни қиманың штрихтелмеген жерлерінің ауданы.Беріктікті есептеуді орындаудан басқа, элементтің ұзартылуын табуға болады (2-тараудағы формулалар бойынша), алайда созылған элементтерде деформациялардың аз болғаны соншалық, оларды, мысалы, иілетін элементтерге қарағанда, ерекше жағдайларда ғана анықтайды. 3.2.4. Еңіс қималардағы кернеулер Тараудың 3.2.1 бөлігінде қалыпты қималарда туындайтын, яғни діңгектің осіне перпендикулярлы кернеулер қаралды. Ондай кернеу 3.11, а, б суретіндегі 1 — 1 кернеу болып табылады. Бұл қималардағы кернеулер қалыпты деп аталады және σ = F/A тең. Көбінесе қиғаш деп аталатын, осьтен созылу кезіндегі еңіс қималардағы (алаңдардағы) кернеулерді қарастырайық. Ол үшін қимасы 2 — 2 діңгекті кесіп, діңгектің жоғарғы бөлігін алып тастайық та, бойлық күштің Nx әсерін осы қима бойынша біркелкі таралған р кернеулерімен ауыстырайық (3.11, в суреті). 2 — 2 қимасының еңіс бұрышы 1 — 1 қимасына қатысты осы қималарға нормальдардың арасындағы бұрышқа тең. Сол бұрыштарды а таңбасымен белгілейік. 1—1 көлденең қиманың ауданын А, ал 2 — 2 қимасын — Аа деп белгілейік. Онда    Р кернеулері Аа ауданы бойынша біркелкі таралғандықтан, оларды келесі формуламен табуға болады:   F/A = σ болғандықтан,p = σ cos а. Демек, а = 0 p = о, ал а = 90° p = 0. Р кернеулерін екі құрамдасқа бөлейік: 2—2 қимасының жазықтығында және оған перпендикулярлы. 2—2 қимасына перпендикулярлы құрамдас еңіс алаңдағы қалыпты кернеу Ơа, ал 2—2 қимасының жазықтығындағы құрамдас еңіс алаңдағы Та жанама кернеу болып табылады (3.11, г суреті). Р кернеуін Ơа мен Та-ның геометриялық жиыны болып табылады, сондықтан оны толық деп атайды.Кернеулердің әрқайсысын еңіс алаңнан табайық: σа = p cos а = σ cos а cos а = σ cos2 а;та = p sіn а = σ cos а sіn а = sіn 2а. а бұрышына байланысты Ơа мен Та-ның қалай өзгеретінін оңай талдауға болады:• а = 0 Ơа = Ơ, а = 90° Ơа = 0, а = 45° Ơа = Ơ/2;• а = 0 та = 0, а = 90° та = 0, а = 45° та = Ơ/2.Осылайша, ең үлкен қалыпты кернеулер діңгектің осіне перпендикулярлы алаңдарда, ал осьтік қалыпты кернеулердің жартысына тең ең үлкен жанама кернеулер діңгектің осіне 45° бұрышында орналасқан алаңдарда туындайды. а = 90° болғанда қалыпты және жанама кернеулер нөлге тең, яғни бойлық талшықтар бір-бірін баспайды, және бір-бірінен ажырамайды және бір-біріне қатысты жылжымайды (жоғары немесе төмен).3.11 суреті. Алаңдардағы кернеулер:а – қималардың орналасуы көрсетілген діңгектің сұлбасы; б — қалыпты алаңдағы кернеулер; в — көлбеу алаңдағы толық кернеулер; г — көлбеу алаңдағы қалыпты σа және жанама ҭ кернеулер 3.2.5. Созылған элементтерді есептеу бойынша практикалық есептер  Түрлі аспалар, кронштейндердің тартқышы, фермалардың біліктері бәрінен де жиі созылады. Құрастырмалардың созылған элементтері үшін созылуға жұмыс істейтін мінсіз материал болат болып табылады.3.1 есебі. С-235 болаттан жасалған және диаметрі 20 мм дөңгелек көлденең қималы екі тартқыш түріндегі аспаның (3.12 суреті) қандай жүкті көтере алатындығын анықтау.Шешімі. Есеп 1-ші түрге жатады: (3.7) жағдайы бойынша аспаның көтеруші қабілетін анықтау талап етіледі.Nxсоз ≤ ARсоз мұндағы Nxсоз — екі тартқыштағы жиынтық созғыш күш салу.Оны ∑Y = 0 тепе-теңдік теңдеуін құрап табуға болады, оның түрі осы есеп үшін келесідей болады:3.12 суреті. 3.1 есебіне 3.13 суреті. 3.2 есебіне N1cos а + N2cos а - F = 0. Аспа симметриялық болғандықтан, N1 = N2, яғни F = 2N1cos а. Бір тартқыштағы созғыш күш салу  Осыны ескере отырып, (3.7) жағдайы келесі түрді қабылдайды:    мұндағы А1 — бір тартқыш қимасының ауданы; Rсоз — С-325 болаттың есептік кедергісі. Ауданды анықтаймыз    V-қосымшаның 1-кестесі бойынша Rсоз = 230 МПа = 23 кН/см2 болатынын табамыз. Бір тартқыш мына күш салуды көтере алады: A1RсозN1соз = 3,14 · 23 = 72,2 кН. F салмағындағы жүкті екі тартқыш ұстап тұрады, олардың әрқайсысы тік сызықты бұрышты құрайды a = 30°. Сондықтан F = 2А1Rсоз cos a = 2 · 72,2 · 0,866 = 125 кН. Жауабы: екі тартқыштан тұратын аспа салмағы 125 кН жүкті көтереді. 3.2 есебі. С-245 болаттан жасалған тең бүйірлі қосарланған бұрыштан тұратын тартқыш тік сызықты бұрышты құраған кезде a = 45°, F = 150 кН күші түсірілген кронштейн тартқышының АВ қимасын таңдау (3.13 суреті).Шешімі. Есеп 3-ші түрге жатады: қиманы (3.9) жағдай бойынша таңдау талап етіледі A ≥ Nxсоз /Rсоз· Есептің шарты бойынша бізге АС тіреуін есептеу талап етілмеген соң, А торабы үшін бізге АВ тартқышына күш салуды табуға мүмкіндік беретін бір ғана тепе-теңдік теңдеуін ΣY = 0 құрған жеткілікті. Бұл теңдеу біздің есеп үшін мынадай түрді қабылдайды: -F + N1 cos 45° = 0,одан шығадыN1 күш салу АВ тартқышындағы бойлық созғыш күш болып табылады. (3.9) жағдайында ол стандартты Nхсоз, яғни Nхсоз = N1 = 212,2 кН таңбасымен белгіленеді. Онда    С-245 болаттың есептік кедергісі Rсоз =240 МПа=24 кН/см2 V-қосымшаның 1-кестесінен алынған.Біз екі бұрышқа келетін талап етілген ауданды таптық, сондықтан бір бұрыштың талап етілген қимасының ауданы мынадай: А1тал = Атал/2 = 8,84/2 = 4,42 см2. І-қосымшаның 1-кестесі бойынша А1тал жақын, қимасының ауданы үлкенірек бұрышты табамыз. Ондай бұрыш қимасының ауданы 4,80 см2 құрайтын 50 х 5 өлшеміндегі бұрыш болып табылады. Екі бұрыш қимасының ауданы А = 9,60 см2 > Атал = 8,84 см2, демек, тартқыштың беріктігі қамтамасыз етілетін болады.Жауабы: тартқыш 50 х 5 өлшемді екі бұрыштан тұруы тиіс. 3.3 есебі. С-345 болаттан жасалған №10 швеллер диаметрі da = 18 мм екі саңылаумен босаңсыған F = 300 кН сыртқы созғыш күшін көтере алады ма тексеру (3.14 суреті).3.14 суреті. 3.3 есебіне 3.15 суреті. 3.1 есебіне Шешімі. Есеп 2-ші түрге жатады: көтеруші күшті тексеру, яғни (3.8) жағдайын орындау талап етіледі. Қиманың босаңсуы болғандықтан, А-ның орнына Анет қою керек:  (а)   Швеллердің көтеруші қабілеті Nxсоз F = 300 кН сыртқы күшінен кем болмауы тиіс.Босаңсыған қиманың ауданыАнет = А — Абос = А — 2ddo, мұндағы А — 10,9 см2-ге тең №10 швеллер қимасының ауданы (І-қосымшаның 3-кестесін қараңыз); d — 0,45 см-ге тең швеллер қабырғасының қалыңдығы (І-қосымшаның 3-кестесін қараңыз).Осылайша, Анет = 10,9 - 2 · 1,8 · 0,45 = 9,28 см2.С-345 болаттың созылуына қарсы есептік кедергі Rсоз = 335 МПа = 33,5 кН/см2 (V-қосымшаның 1-кестесін қараңыз).Табылған сандық мәндерді (а) жағдайына қоямыз:  немесе 32,3 кН/см2 ≤ 33,5 кН/см2.  Жағдай орындалады: босаңсыған қимадағы кернеулер оның есептік кедергісінен аспайды.Жауабы: швеллердің көтеруші қасиеті берілген параметрлерде қамтамасыз етіледі. 3.1 есебі. Диаметрі 14 мм саңылаудан босаңсыған С-235 болаттан жасалған, тең сөрелі, 70 х 6 өлшеміндегі бұрыштың қандай созғыш күшке шыдайтындығын анықтаңыз (3.15 суреті).  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ 1. Ортадан созылған элементтің кернеулі-деформациялы күйін сипаттаңыз.2. Ортадан созылған элементтің беріктік жағдайын жазыңыз.3. Созылу кезінде беріктік жағдайын назарға ала отырып, қандай есеп түрлерін шешуге болады?4. Элементтің босаңсулары оның беріктігін есептеуде қалай ескеріледі?  3.3. ҚЫСУ Созылу кезіндегідей қысудың да екі негізгі түрін ажыратады: ортадан немесе осьтен қысу– қысатын күштердің әсер ету желісі элементтің осімен сәйкес келеді (3.16, а суреті); ортадан тыс қысу – қысатын күштердің әсер ету желісі мен элемент осінің арасында біраз қашықтықтың, немесе эксцентрситеттің, е болуы (3.16, б суреті). 3.16 суреті. Діңгектің ортадан (а) және ортадан тыс (б) қысылуы, сондай-ақ ұстынның (бағананың) ортадан қысылуы (в) Элементтің ортадан қысылған кезіндегі күйін қарастырайық.  3.3.1. Элементтің біліктен қысылған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі  Ортадан қысым түскен элементтерді екі үлкен топқа бөлуге болады:1) қысылған кезінде бойлық иіліс құбылысын есептемеуге болатын элементтер;2) қысылған кезінде бойлық иіліс құбылысын есептеуге тура келетін элементтер.Бойлық иіліс құбылысы есептелетін қысуды жай ғана бойлық иіліс деп жиі атайды. Ол әрдайым дерлік болады және орнықтылықтың жоғалуына, яғни қысылған элементтің шамадан тыс дөңестенуіне алып келуі мүмкін. Иілісті бойлық деп иіліс бойлық күштен иілгендіктен атайды (3.17, а суреті). 3.17 суреті. Тағанның бойлық (а) және көлденең (б) иілістері Иіліс оське перпендикулярлы түскен күштен де болуы мүмкін (3.17, б суреті).Көлденең деп аталатын мұндай иіліс тараудың 3.7 бөлігінде қарастырылады.Элементті кернеулі-деформацияланған күйге түсіретін ортадан қысудың да, сыртқы күштердің әсерлері, деформациялар, ішкі күш салу мен кернеулер тұрғысынан қарағанда, ортадан созылуға тән өзіндік ерекшеліктері бар.Сыртқы күштер 3.16, а суретінде көрсетілгендей, осі бойынша денеге қарай (бір-біріне қарсы) бағытталған. Діңгектің ұшы (әдетте, төменгі) қатты табанға тақалып тұрғанда (3.16, в суреті), сыртқы күш біреу болады.  3.18 суреті. Қысқа діңгектің (бағананың) қысылған кезіндегі кернеулі-деформациялы күйі а — бойлық ∆/ және көлденең ∆b деформациялар; б — қатты табанға сүйелген бағананың деформациясы; в — қиманың 1 — 1 және 2— 2 қималарындағы Nx бойлық күші; г — 1 — 1 және 2— 2 қималарындағы қалыпты кернеулер Қысылған кездегі деформациялар созылған кездегідей, бірақ белгісі басқа. Діңгек Гук заңына сәйкес қысқарады (3.18, а суреті). Бұл ұзындығының көлденең қиманың өлшеміне (бір жағының ұзындығына немесе диаметріне) қатысы әдетте үшеуден аспайтын, яғни l/b ≤ 3 қысқа діңгектерге қатысты айтылған.  Болаттың қысылуына зертханалық сынақтар жүргізгенде ұзындығының диаметрге қатысы үшке тең цилиндр үлгілерді пайдаланады. Ондай үлгі қысылған кезде қабысып, «кішкене бөшкеге», тіпті «шелпекке» айналып кетуі мүмкін (3.19 суреті).Іс жүзінде құрастырмалардың ұзындығы көлденең қиманың өлшемінен кемінде 10 есе асады. Ондай құрастырманың бұзылуы қабысудан емес, дөңестенуден, яғни қысылған кездегі бойлық иілістен болады (3.17, а суретін қараңыз). Осылайша, бойлық иіліс діңгектің қысылған кезінде басымдылық етуші деформация болып табылады. Сондықтан оқулықта бойлық иілісті ескере отырып, қысылуды есептеуге, немесе орнықтылықты есептеуге көп көңіл бөлінген. Біліктің бойлық иілісі туралы есептің математикалық шешімі біліктің қисық сызығы теңдеуін алуға және дөңестенудің нәтижесінде оның қысқаруын анықтауға мүмкіндік береді. Көрсетілген теңдеу біліктің кез келген нүктесінің көлденең орын ауыстыруын табуға мүмкіндік береді, бірақ бұл біздің оқулықтың аясынан тыс қарастырылатын мәселе.Ортадан қысылған діңгектің кез келген қимасында жалғыз ғана ішкі күш салу — бойлық қысушы күш Nxқыс туындайды. Егер діңгекке бір ғана сыртқы күш әсер етсе (3.18, б суреті), онда бойлық күш кез келген қимада F-ға тең, яғни Nx1 = Nx2 = F (3.18, в суреті). Егер діңгекке (ұстынға, бағанаға) 3.20, а суретінде көрсетілгендей, бірнеше күш әсер етсе, онда әрбір орын үшін шегінде Nx өзгермейтін тепе-теңдік теңдеуін құру қажет. Осылайша, 1 және 2 орындар үшін құралған ∑ У= 0 теңдеуінен Nx1 = F1 (3.20, б суреті), Nx1 = F1 + 2F2 (3.20, в суреті) табамыз. Іс жүзінде Nx1 мен Nx2 күш салуларын тепе-теңдік теңдеуін құрмай-ақ, пайымдаудың негізінде ғана анықтауға болады.Ортадан қысылған діңгектегі кернеулерді тарату — кәдімгідей күрделі құбылыс. Беріктіктің элементарлы теориясы аясында, діңгектің қисықтығының кейбір мәндеріне дейін қалыпты кернеулерді Ơқыс 3.18, г суретінде көрсетілгендей, қима бойынша біркелкі таралған деп санайды.Бойлық иіліс кезінде кернеулер дөңестену себепті біркелкі таралмайды. Қысушы күштің кейбір мәндерінде шеткі талшықтардағы кернеулер беріктік шегіне жетіп, материал бұзылады. Бойлық иіліске қысылған элементтердің барлығы бейім келеді, бірақ олардың біліну дәрежесі түрлі қысылған элементтерде әртүрлі. Ол бірқатар себептерге байланысты: элементтің ұзындығына, қиманың өлшемдеріне, материалға және т.б. Қысылған кездегі аздаған бойлық иілістің болмауы мүмкін емес, бірақ ол қауіпті емес. ҚНжЕ-нде қысылған элементтерді есептеудің негізінде жатқан бойлық иілістің қауіпсіз мәндері белгіленген.  3.3.2. Ортадан қысылған элементтердің беріктігі мен орнықтылығын есептеу Орнықтылықты жоғалту ескерілген есеп. Ортадан қысылған элементтің беріктігі мен орнықтылығы жағдайын алу үшін ортадан созылған элементтің беріктік жағдайын есімізге түсірейік.  Ортадан қысылған элементтердің беріктігін бойлық иілісті ескерусіз есептеуді тура осындай ұқсас жағдай бойынша орындайды  (3.12)  Көп жағдайда қысылған элементтердің, мысалы ұстындардың жұмысы кезінде бойлық иіліс құбылысы туындайды, нәтижесінде ұстындардың көтеруші қабілеті азаяды. Соны ескере отырып, қысылған элементтерге арналған есептік формулаларға мәні 1-ден аз бойлық иіліс коэффициентін φ енгізеді. Осылайша, ортадан қысылған элементтерді есептеуге арналған жағдай келесі түрді қабылдайды:  (3.13) немесе  (3.14)  Бойлық иіліс коэффициентінің мәнін φ әрбір нақты жағдай үшін формулалар бойынша анықтауға болады, бірақ оны әдетте ҚНжЕ-нде келтірілген кестелер бойынша табады (VІ-қосымшаны қараңыз). Φ байланысты болуы мүмкін негізгі параметр λ грек әрпімен (ламбда) белгіленетін біліктің (ұстынның) иілгіштігі болып табылады. Математикалық негіздемелерге тоқтап қалмай, иілгіштіктің келесі формула бойынша анықталатынын көрсетейік:  λ =l0/і (3.15) мұндағы l0 — біліктің есептік ұзындығы; і — қима инерциясының радиусы.Біліктің есептік ұзындығы  l0 = µ/і (3.16) мұндағы µ — білік ұштарын бекіту тәсілдеріне байланысты коэффициент (VІІ-қосымша бойынша анықталады); l — біліктің геометриялық ұзындығы.Біліктің жоғарғы және төменгі ұштарын топсалы бекіткенде (VІІ-қосымшаның а сұлбасы) µ = 1; егер біліктің жоғарғы ұшы топсалы бекітілсе, ал төменгісі қатты қысылып қалса (б сұлбасы), µ = 0,7; біліктің жоғарғы және төменгі ұштары қысылып қалса (в сұлбасы), µ = 0,5; егер біліктің жоғарғы ұшы бекітілмесе, ал төменгісі қысылып қалса (г сұлбасы), µ = 2,0. 3.21 суретінде ондай білік төртбұрышты қима түрінде көрсетілген. VІІ қосымшаның а—г сұлбаларына 3.21, в — е суреттері сәйкес келеді.Қима инерциясының радиусы келесі формуласы бойынша анықталады:  (3.17) мұндағы J — білік қимасы инерциясының моменті; А — білік қимасының ауданы.Бірқатар себептердің салдарынан біліктің иілгіштігі түрлі осьтерге қатысты әртүрлі болуы мүмкін. Төртбұрышты қималы біліктің қимасының өлшемдері х-х және у-у осьтері бойынша бірдей емес (ІІ-қосымшаның 1-сұлбасын қараңыз), бұл осьтердің біріне қатысты орнықтылықтың неғұрлым ерте жоғалуына себепші болады. Сондықтан иілгіштікті осьтердің әрқайсысына қатысты анықтауға тура келеді.  λх =l0/іх; λy =l0/іy Ортадан қысылған элементтің бойлық иілісі элементтің иілгіштігі көбірек оське қатысты ерте болады.  Геометриялық түрдегі кейбір қималарды анықтауға арналған J мен А формулалары ІІ-қосымшада келтірілген. Инерция радиустары мен бұрыштардың, швеллерлердің, қос таврлы арқаулықтардың кейбір басқа сипаттамалары І-қосымшада берілген.Егер х мен y осьтеріне қатысты қима инерциясының радиустары бірдей болса, яғни іx = іy, ол екі оське қатысты бойлық иіліске бірдей қарсы келеді. Сондықтан есепті бір ғана (кез келген) ось үшін орындаған жеткілікті.  3.21 суреті. Төртбұрыш қимадағы діңгектің жүктеме салынғанға дейінгі сұлбасы (а) және ұштары бекітілмеген (б), екі ұшы топсалы-бекітілген (в), жоғарғы және қысылған төменгі ұштары топсалы-бекітілген (г), екі ұшы қатты қысылған (д), жоғарғы ұшы бос және төменгі ұшы қатты қысылған (е) жүктеме салынғаннан кейінгі оның көлденең иілуі  Әдетте ұстындарды есептегенде иіліс коэффициенті φ 0,5...0,8-ге тең қабылданады. Қимасы үлкен емес ұзын ұстындарда қауіпті кернеулі күй азғантай жүктемелер кезінде пайда болады, сондықтан аспауы тиіс шекті иілгіштік λшекті ұғымы енгізіледі, яғни λ ≤ λшекті. ҚНжЕ-нде келтірілген шекті иілгіштік мәндері бірқатар себептерге байланысты. Оны есте сақтау керек, бірақ біз есептерімізде λшекті -ті назарға алмаймыз.  Қысқан кездегі беріктік жағдайы үш түрлі есептерді шығаруға мүмкіндік береді.1-ші түрі: ұстынның көтеруші қабілетін анықтау. Бұл есепті шешкенде (3.14) беріктік жағдайын пайдаланады. Мұндай есептер оқу мақсаттарында жиі қарастырылады, тәжірибеде олар сирек кездеседі.2-ші түрі: ұстынның көтеруші қабілетін тексеру. (3.13) беріктік жағдайын қолданады. Мұндай есептер жүктеме өзгергенде (жоғарыда жатқан құрастырмалар, жабдық және т.б. ауыстырылғанда) туындауы мүмкін.3-ші түрі: берілген жүктеме N кезінде ұстын қимасының өлшемдерін анықтау. Келесі түрдегі беріктік жағдайын пайдаланады:  (3.18) Бойлық қиманың талап етілген ауданын анықтағаннан кейін қиманы таңдауды орындайды. Бұл ұстындарды есептеу және жобалау кезіндегі есептердің ең кең таралған түрі. Оларды келесі тәртіпте шешеді.1. Кронштейннің, біліктің, ферманың, элемент жасалған материалдың қысылған элементіне жүктемені Nхқыс және оның көлденең қимасының пішінін анықтайды. Осы оқулықта қарастырылған есептерде материал деп болат немесе ағаш аталады, көлденең қималардың пішіні төртбұрышты, тікбұрышты, дөңгелек, шеңбер, сондай-ақ прокат профильдеріндікіндей болады.2. V-қосымшасы бойынша материалдың қысымға Rқыс есептік кедергісін анықтайды.3. 0,5...0,8 диапазонынан анықталып, бойлық иіліс коэффициентінің алдын ала мәнімен φ беріледі. яғни φалдын= 0,5...0,8.4. Элементтің көлденең қимасы ауданының талап етілетін ауданын келесі формула бойынша анықтайды:   5. Табылған аудан бойынша көлденең қиманың өлшемдерін таңдайды. Мысалы, төртбұрышты қима үшін оның жағы дөңгелек қима үшін диаметр . Басқа пішіндердің көлденең қималарының өлшемдерін табу үшін геометрияның тиісті формаулаларын немесе ІІ-қосымшаны пайдаланады, прокат профильдері үшін бойынша профильдің нөмірін анықтайды (І-қосымшаны қараңыз).6. Қабылданған қима үшін алдын ала таңдалған φалдын қимадан өзгеше болуы мүмкін бойлық иілістің нақты коэффициентін анықтайды (3-тармақты қараңыз). Мұны келесі тәртіпте жасайды:• ұштарды бекіту тәсілін ескеріп, (3.16) формуласы бойынша элементтің (біліктің) есептік ұзындығын l0 табады;• қима инерциясының радиусын анықтайды. Дөңгелек, шеңбер, төртбұрыш немесе дұрыс көпжақ пішініндегі қима үшін  (3.19) тікбұрыш немесе прокат профилінің қимасы үшін  (3.20) • элементтің иілгіштігін табады. Егер инерцияның радиусы (3.19) формуласы бойынша анықталса, онда λх = λy = l0/і;  Егер инерция радиусын анықтау үшін (3.20) формуласы пайдаланылса, онда  λx = l0/іx; λx = l0/іy; Екінші жағдайда λx және λy мәндерінің ең үлкенін қабылдайды.• V-қосымшаны пайдалана отырып, элементтің табылған иілгіштігі бойынша φ коэффициентінің мәнін анықтайды. Егер табылған λ мәні V-қосымшада келтірілгендерден өзгеше болса, қажетінше интерполяцияны орындайды.7. Қысылған біліктің орнықтылығын, яғни (3.13) жағдайының орындалуын тексереді. Сонымен бірге, егер φалдын сәтті таңдалынып, яғни φалдын мен φ-ның айырмашылықтары аз болып (5%-дан аспайтын), (3.13) жағдайы орындалса, есептеу аяқталған болып саналады. φалдын сәтті таңдалынбаса, екі жағдай орын алуы мүмкін:• (3.13) жағдайындағы сол жағы оң жағынан үлкен, яғни орнықтылық қамтамасыз етілмеген. Қиманың өлшемдерін үлкейтіп, 6-тармақтан бастап қайта есептеу қажет;• (3.13) жағдайындағы оң жағы сол жағынан кәдімгідей үлкен (5%-дан аса), яғни қима толығымен жүктелмеген, сондықтан үнемсіз. Қиманың өлшемдерін (3.13) жағдайының оң жағы сол жағынан 5%-дан кем асатындай етіп кішірейту қажет.Бойлық иіліс есепке алынбайтын ортадан қысылған элементтердің беріктігін есептеу. Егер қиманың босаңсулары болмаса, онда орнықтылықты жоғалту беріктікті жоғалтуға қарағанда ерте басталады, сондықтан (3.13) жағдайы бойынша орнықтылықты есептеу жеткілікті. Осы жағдайды орындаған кезде (3.12) жағдайы автоматты түрде орындалады.Бойлық иіліс ескерілмейтін, яғни бойлық иіліс коэффициенті φ = 1 болғандағы бірқатар есептерді қарастырып көрейік. VІ-қосымшаның 1-кестесінде қысымға есептік кедергісі, мысалы, 200 МПа-ға тең болат үшін иіліс λ ≤ 10 болғанда φ коэффициентінің 1-ге талпынатындығы көрсетілген. Диаметрі d = 5 см болатын дөңгелек пішінді қиманы алып, бойлық иіліске жол бермеу үшін осындай көлденең қималы элементтің ұзындығы қандай болуы керектігін анықтайық. (3.15) формуласынан шығатыны: l0 = λі.  λx = 10 қабылдайық. Дөңгелек үшін инерцияның радиусы (ІІ-қосымшаны қараңыз) і = 0,25d = 0,25 · 5 = 1,25 см.Онда l0 = 10 · 1,25 = 12,5 см.Осылайша, диаметрі 5 см дөңгелек қималы қысылған болат элемент ұзындығы 12,5 см-ден аспаса, яғни диаметрден 2,5 еседен артық аспайтын болса, бойлық иіліске ұшырамайды. Элементтің ұзындығы мен оның қимасының өлшемінің ара қатынасы іс жүзінде өте сирек кездеседі, әдетте ол 8-ден кем емес. Демек, бойлық иіліссіз қысуды қарастыру, ондай құбылыс болуы мүмкін құрастырмалардың ауқымы өте шектелген болғандықтан, тәжірибелік қызығушылық тудырмайды. Бұл қорытынды болаттан ғана емес, басқа материалдардан жасалған құрастырмалар үшін орынды.Босаңсулары бар ортадан қысылған элементтерді есептеу ерекшеліктері. Ондай элементтерді есептеу олардың бойлық иіліске ұшырауға бейім бе, жоқ па, соған байланысты. Егер бойлық иіліс туындамаса, онда есептеуді созылған элементтердің беріктігін есептеуге ұқсас жолмен, яғни келесі жағдай бойынша жүргізеді:  (3.21) мұндағы Анет — саңылаулардан, оймалардан және т.б. босаңсыған бойлық қиманың ауданы.Жоғарыда аталып өткендей, қысылған элементтердегі бойлық иілістің жоқтығы сирек кездеседі. Егер элемент бойлық иіліске бейім болса, екі жағдайды тексеру қажет:       Көріп отырғанымыздай, босаңсыған қима бойынша беріктік пен жалпы орнықтылықты жоғалту тексеріледі. Босаңсулардың ауданы бүкіл қиманың қандай да бір бөлігінен аспауы керек, тиісті талаптар босаңсулардың орналасуы мен пішініне қойылады. Бұл мәселелерді қарастыру осы оқулықтың аясынан шығады.  3.3.3. Қысылған элементтерді есептеуге арналған практикалық есептер 3.4 есеп. Екі арқаулықтың ұштары тақалған С-235 болаттан жасалған құбыр болып табылатын ұстынның қимасын таңдау (3.22 суреті), егер әрбір арқалықтың жүктемесі F = 250 кН, ұстынның ұзындығы l = 3 м, құбырдың ішкі диаметрінің сыртқысына қатысы d/D = 0,8.      3.22 суреті. 3.4 есебіне:а — құбырлы болат ұстынның құрастырмалы сұлбасы; б — есептік сұлба  Шешімі. Есеп 3-ші түрге жатады және (3.18) жағдайын пайдаланып шешіледі. Оның жалпы шешу тәртібі тараудың 3.3.2 бөлімінде келтірілген.1. Ұстынға толық жүктемені анықтаймыз: Nхқыс= 2F = 2 · 250 = 500 кН.2. V-қосымшаның 1-кестесі бойынша С-235 болат үшін табамыз: Rқыс = 230 МПа = 23 кН/см2.3. Бойлық иіліс коэффициентінің алдын ала мәнін береміз. φалдын = 0,6 болсын.4. Бойлық қима ауданының талап етілетін (алдын ала) мәнін анықтаймыз:    5. Құбырдың сыртқы және ішкі диаметрлерін таңдаймыз. Шеңбердің ауданы   d = 0,8D есебінің шарты бойынша, онда   Бұл өрнекті Аталап теңестіріп 36,2 = 0,283D2 аламыз, одан   Сыртқы диаметрді бүтін мәнге дейін сантиметрлермен дөңгелектейміз: D = 11 см. Онда d = 0,8 · 11 = 8,8 см ≈ 9 см; А = 0,283D2 = 0,283 · 112 = 34,2 см2.6. Таңдалған қиманың тексерісін орындаймыз, ол үшін φ коэффициентінің нақты мәнін табамыз:• ұстынның есептік ұзындығын келесі формула бойынша табамыз: l0 = µl. Ұстынның геометриялық ұзындығы l = 300 см. µ коэффициенті ұстынның ұштарын бекіту тәсіліне байланысты. Ұстынды іргетасқа және арқалықтарға бекіту жерлерінде арнайы тетіктер (траверс, қаттылық қырлары, пісіру қосылыстары) болмағандықтан, ұштары топсалы бекітілген болып саналады, яғни µ = 1,0 (VІІ-қосымшаның а сұлбасын қараңыз). Бұдан l0 = 1,0 · 300 = 300 см; • қима радиусының инерциясын анықтаймыз. Шеңбер түріндегі қима үшін оның екі оське қатысты мәндері бірдей: іx = іy = і =  ІІ-қосымшаға сәйкес қима инерциясының моменті   Онда і =  • ұстынның иілгіштігін табамыз:Λх = λy = λ =  • VІ-қосымшаның 1-кестесін пайдалана отырып, 80 және 90 иілгіштіктері үшін мәндердің φ интерполяциясы арқылы Rқыс = 230 МПа С -235 болат үшін нақты коэффициентті φ табамыз, яғни φ80 = 0,698 және φ90 = 0,625: 8=0,698 -  ұстынның орнықтылығын тексереміз. Мұндай тексерістің қажеттілігі біздің бойлық иіліс коэффициентін 0,6-ға тең қабылдағанымызбен байланысты, ал таңдалған қима үшін ол 0,64 болады.Барлық белгілі мәндерді Nxқыс/(φА) ≤ Rқыс шартына алмастырамыз:   Шарт орындалады, яғни беріктік қамтамасыз етілген. Ұсынған кернеудің толық жетіспеушілігі келесіні құрайды: 100% = 0,9%. Кернеудің толық жетіспеушілігі 5%-дан аспайтын болғандықтан, шешім аяқталды. Біз φалдын сәтті қабылдап, бірден есептей алмадық. Ол әрдайым бола бермейді. Оны келесі есеп растайды.3.5 есебі. Қос таврлы арқаулық түріндегі ұстынның қимасын таңдаңыз. Ұстынның материалы, оның ұзындығы, жүктеу сұлбасы мен сыртқы күштердің мәндері 3.4 есебіндегідей (3.22 суретін қараңыз).Шешімі. Есептің 1—4 тармақтары 3.4 есебіндегідей, яғни Аталаб = 36,2 см2.5. І-қосымшаның 2-кестесін басшылыққа алып, №24а қос таврды таңдаймыз, қиманың ауданы (37,5 см2) Аталаб -ға жақын болып табылады.6. Таңдалған қиманы таңдаймыз:• ұстынның есептік ұзындығын анықтаймыз. Ол 3.4 есебіндегідей, яғни l0 = 300 см;• қос тавр үшін радиустың инерциясын табамыз (олар х пен у осьтеріне қатысты әртүрлі): іx = 10,1 см, іy = 2,63 см (І-қосымшаның 2-кестесін қараңыз);• ұстынның иілгіштігін табамыз. Оның х пен у осьтеріне қатысты мәндері әртүрлі:   • Мұнан былайғы есептер үшін олардың ең үлкенін қабылдаймыз VІ-қосымшаның 1-кестесін пайдаланып, С-235 болат үшін Rқыс = 230 МПа φ нақты коэффициентін табамыз. 3.4 есебіндегідей, интерполяцияны қолдануға тура келеді: φ110 = 0,492; φ120 = 0,434, мұнан   • табылған сандық мәндерді Nxқыс/(φА) ≤ Rқыс шартына алмастырып, ұстынның орнықтылығын тексереміз:   Көріп отырғанымыздай, шарт орындалмайды, өйткені сол жағы оң жағынан үлкен. Бұл нәтиже ұстынның көтеруші қабілетінің қамтамасыз етілмегендігін білдіреді және оның көлденең қимасын, қос таврдың нөмірін үлкейтуді талап етеді. Мұндай әдіс реттік жақындаулар әдісі деп аталады. Жаңа қиманы тағайындаған кезде басшылыққа алынуы тиіс бірқатар ұсынымдар бар. Қос таврлы арқаулықтың нөмірін екі калибрге қарапайым үлкейтумен шектелейік. №27а қос таврын (А = 43,2 см2) таңдап, есептеудің 6 тармағын (оның әрбір тармағының ақырғы нәтижелерін ғана көрсетеміз) қайталаймыз:• l0 = 300 см;• іX = 11,3 см, іy = 2,8 см (І-қосымшаның 2-кестесін қараңыз);• λх = • φ100 = 0,556; φ110 = 0,492 (VІ-қосымшаның 1-кестесін қараңыз); φ107 = φ100 = •  Шарт орындалады, яғни ұстынның көтеруші қабілеті қамтамасыз етілген. Толық емес кернеу келесіні құрайды:   Қима екінші талпыныстан сәтті таңдалған. Кей-кезде көбірек талпыныс жасауға тура келеді.3.4 және 3.5 есептерінде қабылданған қималарды үнемділік жағынан салыстырайық. Бірдей шарттар қойылғанда құбыр қимасының ауданы (34,2 см2) қос тавр қимасының ауданынан (43,2 см2) кішірек болып шықты. Демек, шеңберлі қималы ұстынды дайындауға материал шығысы азырақ болады, яғни оның бағасы қос тавр ұстынынан төменірек болады. Қос таврлы қималар ұстындар үшін үнемді емес, бірақ 3.7-бөлігінде көрсетілгендей, арқаулықтар үшін үнемді.3.6 есебі. С-245 болаттан жасалған, ұзындығы 2 м, 80 х 6 төрт бұрыштан құрылған бөлек тұрған бағана (3.23 а, б суреті) көтере алатын қысатын күштің шамасын анықтау. Көлденең қималы бағананың екі нұсқасының есебін шешіп, алынған нәтижелерді салыстыру. Шешімі. Есеп 1-ші түрге жатады: (3.14) шартын пайдаланып, бағананың көтеруші қабілетін анықтау талап етіледі: Nxқыс ≤ φRқысА (а) Rқыс = 240 МПа = 24 кН/см2 қысылуға С-245 болаттың есептік кедергісі (V-қосымшаның 1-кестесі).Көлденең қиманың әр бұрышының ауданы А1 = 9,38 см2 (І-қосымшаның 1-кестесін қараңыз). Демек, қиманың ауданы А = 4А1 = 4 · 9,38 = 37,52 см2.Rқыс пен А мәндері екі нұсқа үшін бірдей.1-нұсқа. Бойлық иілістің φ коэффициенті мен айқыш қима бағанасының көтеруші қабілетін анықтаймыз.    3.23 суреті. 3.6 есебіне: а, б — төрт бұрыштан тұратын болат тағанның құрастырмалық және есептік сұлбалары; в, г — айқыш (1-ші нұсқасы) және қорапша тәрізді (2-ші нұсқасы) қималардың инерция моментін анықтауға арналған сұлбалар  1. (3.16) формуласы бойынша ұстынның есептік ұзындығын табамыз. Бағананың төменгі ұшы іргетасқа қатты бекітілген, ал жоғарғы ұшы бос болғандықтан, µ коэффициенті = 2 (VІІ-қосымшаның г-сұлбасын қараңыз). Мұнда l0 = µ l= 2 · 200 = 400 см. 2. Қима инерциясының радиусын табамыз. Берілген қима үшін іx және іy мәндері бірдей, яғни іX = іy = (б) мұндағы J — төрт шүйденің қосылған жерінде орналасқан, С қимасының ауырлық ортасынан өтетін симметрия осіне қатысты қима инерциясының моменті (3.23суретін қараңыз).Басты орталық осьтер (тараудың 1.8.3 бөлігін қараңыз) деп аталатын екі өзара перпендикулярлы u және v осьтерді (3.23, в суреті) жүргізейік. Қарапайым фигура (бұрыш) инерциясының басты орталық моменттері Juбұр және Jvбұр формулалары бойынша анықталады: Juбұр =Jx1 + a12A1; Juбұр =JY1 + b12A1, мұндағы Jx1, JY1 — x және y осьтеріне қатысты қарапайым фигура (бұрыш) инерциясының моменттері (біздің жағдайда Jx1 = Jy1 = Jx = 57 см4 — І-қосымшаның 1-кестесін қараңыз); а1, b1 — u және v осьтерінен қашықтық тиісінше х және у осьтеріне дейін (біздің жағдайда а1 = b1 = Z0 = 2,19 см — І-қосымшаның 1-кестесін қараңыз). Онда бір бұрыш үшін Jvбұр = Juбұр =57 + 2,192 · 9,38 = 102 см4. Төрт бұрыш, яғни тұтастай қима үшін, J = Jv = Ju = 4Juбұр = 4 · 102 = 408 см4. J мен A мәндерін (б) формуласына алмастырамыз:   3. Бағананың х және у осьтеріне қатысты иілгіштігін табамыз. Екі жағдайда да оның мәндері бірдей:   Интерполяция арқылы λ = 121 үшін φ анықтаймыз, ол үшін VІ-қосымшаның 1-кестесі бойынша λ = 120 және λ = 130 үшін φ мәндерін табамыз: Rқыс = 240 МПа φ120 = 0,419, φ130 = 0,364. Бұдан φ121 = φ120 –  5. Табылған мәндерді (а) формуласына алмастырып, бағананың көтеруші қабілетін анықтаймыз: Nxқыс ≤ 0,413 · 24 кН/см2 · 37,52 см2 = 372 кН. 2-нұсқа. Бойлық иілістің φ коэффициенті мен қорапша тәрізді қима бағанасының көтеруші қабілетін анықтаймыз. 1. Бағананың есептік ұзындығы 1-нұсқадағыдай болып қалды: l0 = 400 см. 2. Қима радиусының инерциясы сол (б) формуласы бойынша анықталады.1-нұсқасындағыдай, Jvбұрыш = Juбұрыш = Jx1 + a12A1. Jx1 инерция моменті сондай (57 см4), а1 қашықтығы ғана өзгерді (3.23, д суреті):a1 = b - Z0 = 8 - 2,19 = 5,81 см (b мен Z0 мәндері І-қосымшаның 1-кестесінен алынған). Бұдан Juбұрыш = 57 + 5,812 · 9,38 = 374 см4; J = 4 Juбұрыш = 4 · 374 = 1 496 см4.Онда   3. Бағананың λ иілгіштігін табамыз:   4. VІ-қосымшаның 1-кестесіндегі деректерді пайдаланып, интерполяция арқылы φ63 анықтаймыз:   5. Бағананың көтеруші қабілетін анықтаймыз: Nхқыс ≤ 0,79 · 24 кН/см2 · 37,52 см2 = 711 кН.  Осылайша, көтеруші қабілет 1-нұсқамен салыстырғанда 711/372 = 1,91 есе, яғни 2 есе артты. Бұрыштардың бір-біріне қатысты орналасуының өзгеруі себепті ғана осылай болды. Қаттылық артқан соң көтеруші қабілет едәуір артты, яғни иілгіштік төмендеді. 3.7 есебі. Жабын құрастырмасының өзгерісі нәтижесінде сүлеге жүктеме артты. Егер жүктеме q = 20 кН/м, бағананың биіктігі h = 2,3 м, бағаналардың қадамы l = 6 м болса, 120 х 120 мм төртбұрышты қималы ағаш бағананың көтеруші қабілетінің қамтамасыз етілетіндігін тексеру. Бағана екінші сұрыпты қарағайдан жасалған және екі жақтан тереңдігі 2 см-ден болатын екі кертпесі қиманың бүкіл ені бойынша босаңсыған (3.24 суреті). 3.24 суреті. 3.7 есебіне:а — ағаш ұстынның құрастырмалық сұлбасы; б — есептік сұлба  Шешімі. Есеп 2-ші түрге жатады: арқалықтың көтеруші қабілетін тексеру, яғни келесі шартты орындау талап етіледі Nxқыс /(φR) ≤ Ақыс. (а) Бағана ойымдармен босаңсығандықтан, босаңсыған қима бойынша, яғни келесі шарт бойынша беріктікті тексеру қажет: Nxқыс /Анет ≤ Rқыс. (б)  (б) шартына кіретін шамаларды анықтаймыз: Nxқыс = q (l/2 + l/2) = ql = 20 · 6 = 120 кН; Rқыс = 13 МПа = 1,3 кН/см2 (V-қосымшаның 2-кестесіндегі деректер бойынша екінші сұрыпты ағаштан жасалған тікбұрышты элементтер үшін); Анет = А - Абос= 12 · 12 · 2 · 2 · 12 = 96 см2. Табылған мәндерді (б) шартына қоямыз:   Шарт орындалады, яғни ағаш бағананың босаңсыған қима бойынша беріктігі қамтамасыз етілген.Енді орнықтылықты ескеріп, бағананың көтеруші қабілетін тексереміз, ол үшін φ табамыз:• l0 бағанасының есептік ұзындығын анықтаймыз. Бағананың ұштары топсалы бекітілгендіктен, µ коэффициенті = 1 (VІІ-қосымшаның а сұлбасын қараңыз). Бұдан l0 = µl = 1 · 230 = 230 см;• қима инерциясының радиусын табамыз. Төртбұрышты қима үшін оның екі оське қатысты мәндері бірдей (ІІ-қосымшаны қараңыз): іx = іy = і = 0,289b = 0,289 · 12 = 3,47 см; • бағананың иілгіштігін анықтаймыз:    • VІ-қосымшаның 2-кестесіндегі деректерді пайдаланып, φ анықтаймыз. λ ≤ 70 φ = 1 - 0,8 (λ/100)2 = 1 - 0,8 (66/100)2 = 0,652.Табылған мәндерді (а) шартына қойып, бағананың көтеруші қабілетін тексереміз:   Шарт орындалады, яғни бағананың жалпы орнықтылығы қамтамасыз етілген.  3.2 есебі. Ұзындығы бірдей l = 2,5 м және көлденең қимасының ауданы шамамен бірдей екі ағаш бағананың көтеруші қабілетін салыстырыңыз. Біріншісінің өлшемі 14 х 14 см болатын төртбұрышты қимасы, ал екіншісінің диаметрі 16 см дөңгелек қимасы бар (3.25 суреті).  3.25 суреті. 3.2 есебіне БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ 1. Ортадан қысылған элементтің кернеулі-деформацияланған күйін сипаттаңыз.2. Ортадан қысылған элементтің орнықтылық шартын жазып, осы шартқа кіретін барлық белгілерді түсіндіріңіз.3. Қысылу кезіндегі беріктік шарттарын ескеріп, қандай есеп түрлерін шешуге болады?4. Элементтің босаңсулары оның орнықтылығын есептеуде қалай ескеріледі?3.4. МЫЖЫЛУ Мыжылу – бұл дененің басқа дене бетімен немесе құрылыммен әрекеттескендегі туындайтын кернеулі – деформациялы күйі( 3.26, а, б сурет). Мұны қиманың барлық ауданындағы емес тек бір бөлігіндегі жекелеген жағдайлар ретінде қарастыруға болады. Бір денеден басқа денеге қысым жіберілгенде екі дененің де мыжылуы болады , бірақта қатты дене беріктеу және оған мыжылудың тек төменгі сатылары әсер етеді.3.4.1. Мыжылу кезіндегі дененің кернеулі-деформациялы күйіДенені кернеулі – деформациялы күйге айналдыратын мыжылу келесідей сыртқы күштермен , деформациямен, ішкі күштерімен және кернеумен сипатталады. Сыртқы күштердің сығылу кезіндегі бағыты да осындай, бірақ қысым көлденең қиманың барлық ауданына емес, оның бір бөлігіне жіберіледі. ( 3.26, а, б сурет қараныз).Мыжылу кезіндегі деформация былай сипатталады, кейбір анықталған жағдайлардағыдай бұзудың үлкен өлшемдеріне жетпей мыжылушы дене жапырылады.Тең әсер етуші ішкі күш N™ (әрі қарай жай Д.м ) сыртқы күшке F теңеседі ( 3.26, в сурет).Мыжылушы жүктемені қабылдайтын дененің қимасында жазықтыққа перпендикуляр әсер ететін кернеу пайда болады, яғни қалыпты кернеу осм. Оларды жіктеу заңы күрделі және оны тепе-тендіктен шығатын беріктіктің бастапқы теориясы негізінде жаза алмаймыз. Тәжірибе көрсеткендей эпюра осм көбіне эллипстің бөлігі ретінде көрсетіледі. Ең үлкен мәні осм сыртқы күштердің желісі әсерінде болады. ( 3.26, в суретін қараныз). Кернеудің нақты мәнін анықтау қиын, сондықтан есептеуді жеңілдету үшін мыжылу кернеуі жазықтықта біркелкі жіктеледі және барлығы жоғарғы мәнге тең, яғни о см = о mіax ( 3.26, г сурет). Егерде кез келген қатты төсеме арқылы сыртқы күштерді біркелкі беріліспен қамтамасыз етсек, онда әркелкілік жіктелу әсері осм кернеуі төмендейді. Бұл жағдайда оларды біркелкі жіктелген және қысылу кернеуіне тең деп санауға болады.   Мыжылу кезіндегі элементтердің беріктігін есептеу 3.4.1 бөлімшесінде баяндалғандай мыжылу кезіндегі беріктікті есептеуге шартын қолданады (3.22) мұнда Ясм — СНиП белгіленген, мыжылу кезіндегі материалдың есептеген кедергісі (басқа материалдар үшін V қосымшада келтірілген).Егер мыжылу кернеуі біркелкі жіктелген деп есептесек, онда Мұндағы   Ncм — мыжылу (сығылу) күші; Асм — мыжылу ауданы.Онда (3.22) мыжылу кезіндегі беріктік шартында мынадай түрге ие болады: (3.23)Мыжылу есептеуге арналған тәжірибелік тапсырмалар (есептер)Мысал 3.8. Қимасы төртбұрышты 80 х 80 мм қысқа С-245 болат діңгек қимасы тіктөртбұрышты100 х 100 мм төменгі С-235 болат діңгекке қысым жібереді. Жоғарғы діңгек қандай үлкен жүктеме бере алатынын, сонымен қатар төменгі діңгектің мыжылу мен сығылуға беріктігін анықтау керек. Екі діңгектің шағын ұзындығына байланысты, тұрақтылықты жоғалтуды есептейміз.  Шешімі.Жоғары діңгектің қандай үлкен күшке төзетінін анықтаймыз, яғни салмақ көтеретін қабілетін табамыз. Бұл үлгідегі қысылу кезіндегі (3.14) шартын қолданып шешетін тапсырма,Тұрақтылықты жоғалту шарты есептелмегендіктен, бұл жағдайға ф = 1, (V қосымшадағы 1 кестені қараңыз). Онда Ncx < 1 • 64 • 24 = 1536 кН. Олай болса, жоғарғы діңгек төменгі діңгекке шекті жүктеме 1 536 кН береді. Үлкен жүктеме болған жағдайда жоғарғы діңгек беріктігін жоғалтады.2. Төменгі діңгектің мыжылу кезіндегі (3.23) шартымен тексереміз  Біздің жағдайда = Л(.х1 536 кН, Асм = 8 • 8 = 64 см2, яғни мыжылу ауданы діңгектердің байланыс ауданына тең; Ясм=275 МПа = 27,5 кН/см2 (V қосымшадағы 1 кестені қараңыз).Сандық мәндерді шартқа қоямыз:Төменгі болат діңгектің мыжылуға беріктігі анықталады, яғни шарт орындалады..3. Төменгі діңгектің сығылуға беріктігін тексереміз. Бұл тапсырма сығылуды 2 түріндегідей, (3.13) шартын қолдану арқылы шешілуі, біздің жағдайда келесідей сипатқа ие.Шартқа қатысты шамалар мәнін анықтаймыз: Nсж = Nсж = = 1 536 кН; Асх = 10 • 10 = 100 см2; Rсх = 230 МПа = 23 кН/см2 (V қосымшаның 1 кестесін қараңыз).Сандық мәндерді шартқа қоямыз:Төменгі діңгектің сығуға беріктігі анықталды, яғни шарт орындалады. Көргеніміздей жоғарғы діңгекке қарағанда, ол үлкен қормен қамтамасыз етілген, өйткені төменгі діңгектің қимасының ауданы жоғарғы діңгек қимасының ауданына қарағанда 1,5 есе көп.Тапсырма 3.3. (Қарағайдың бірінші сорты) Қарағайдан діңгектен жасалған ағаш бағананың қимасы шаршы 100 х 100 мм тең. Осындай діңгектен жасалған қимасы150 х 150 мм аралық қысым жібереді. F= 16 кН болғандағы. Аралық беріктікті мыжылуға тексереміз. Қарағайдың 1 сортының мыжылуға есептік қарсыласуы көлденең Rсмпоп талшықтар және Rсмвд талшықтар бойымен 5−ші қосымшаның 2−ші кестесінде келтірілген.    Сурет 3.27. 3.3 тапсырмасына  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ1. Мыжылу кезіндегі элементтің кернеулі деформациялы күйін сипаттаңыз.2. Мыжылуға қатысты элементтің беріктік шарттарын жазыңыз және осы шартқа кіретін белгілерді түсіндіріңіз.3. Мыжылу кезіндегі беріктік шартынан шығатын қандай тәжірибелік есептерді шешуге болады?3.5.Құрылыста және машина жасау саласында жылжу құбылысымен жиі кездесеміз. Сығылу және созылу сияқты жылжу да өзіндік деформациялық түрге және өзіндік ерекшелікке ие.   3.5. Жылжу  Құрылыста және машина жасауда жылжу құбылысымен жиі кезуге тура келеді. Созылу мен қысылу сияқты жылжу да деформацияның өзіндік түрі болып табылады және өзіндік ерекшелікке ие. 3.5.1. Дененің жылжыған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі Денені кернеулі-деформацияланған күйге түсіретін жылжудың сыртқы күштер, деформациялар, ішкі күш салулар мен кернеулер тұрғысынан келесідей өзіне тән сипаттамалары бар. Екі F сыртқы күштері шағын қашықтықта бір біріне қойылып, әр жаққа бағытталады, яғни қос күштің өте кішкене h иіні бар (3.28, а суреті). Жылжу кезіндегі деформациялардың мәні дененің тікбұрышты элементі (жері) параллелограмға айналуында (3.28, б суреті.), яғни сыртқы күштердің әсер ету сызықтарымен сәйкес келетін екі жазықтықтың бірі екіншісіне қатысты жылжиды (осы жерден бұл құбылыстың аты да шығады). Әдетте, күштердің әрекет ету сызығы арасындағы қашықтық қысқа, сондықтан жылжу екі емес, әрекет ету сызықтары арасының ортасында орналасқан бір сызықпен өтеді деп саналады (3.28, в суреті.). Дененің жылжуға жұмыс істейтін әрбір қимасында F сыртқы күшін теңдестіретін Ơжылжу ішкі көлденең күш салу туындайды (3.28, г суреті). Жылжу қиманың жазықтығында жатқан кернеулердің туындауымен сипатталады (3.28, г суреті). Бұзылу жазықтығына перпендикулярлы орналасқан, яғни қалыпты болып табылатын кернеулер созылу мен қысылуға қарағанда, жылжу кезіндегі кернеулер қиманың жазықтығында жатыр, жанама болып табылады және Тжылжу әріпімен белгіленеді. Сонымен бірге, біріншіден, қимада тек қана Тжылжу кернеулері туындайды, және, екіншіден, кернеулер қима бойынша біркелкі таралады деп саналады, дегенмен, қатаң айтқанда, ол да, басқасы да нақты олай емес. Қабылданған ықшамдауларға сәйкес жанама кернеулердің шамасы келесі формула бойынша анықталады:  (3.24) мұндағы Q жылжу – F, Aжылжу сыртқы күшіне тең жылжудың ішкі күші – жылжу ауданы (3.28, г суреті).   3.5.2. Элементтердің жылжуға беріктігін есептеу 3.5.1 бөлігінде баяндалғанның негізінде жылжу кезіндегі беріктікті есептеуде келесі шартты пайдаланады: (3.25) мұндағы Rжылжу – ҚНжЕ-нде келтірілген материалдың жылжуға есептік кедергісі.  «Жылжу» термині әмбебап болып табылады және әсіресе дененің кернеулі-деформацияланған күйлерін зерттеу жөніндегі теориялық жұмыстарда кеңінен қолданылады. Тәжірибеде «жылжу» терминінің орнына жиі басқалары пайдаланылады. Мысалы, жылжуға жұмыс істейтін болат элементтер үшін «қию» терминін, ал ағаш үшін «жару» терминін пайдалану жалпы қабылданған. «Қию» және «жару» ұғымдары жылжу кезінде болат пен ағашқа тиісті бұзылу механизмін айқынырақ көрсетеді, сондықтан олар арнайы әдебиетте мықтылап бекітілген.Бұл жағдайды есептік формулалардан көруге болады. Сөйтіп, беріктігі есептелетін болат элементтерінің (3.25) шарты келесі түрді қабылдайды:  (3.26) ал ағаштан жасалғандары үшін –  (3.27)  Болаттың Qқию қимасына және ағашқа Rжару (немесе Rжару) есептік кедергілері ҚНжЕ-нде көрсетіледі, олардың кейбіреулері V-қосымшада келтірілген. (3.25) – (3.25) шарттары созылу немесе қысылу кезіндегі есеп түрлерін шешуге мүмкіндік береді.  3.5.3. Қиманы есептеуге арналған есептер 3.9 есебі. қабырғаға мықтап бекітілген қысқа, диаметрі 15 мм, С-235 болаттан орындалған дөңгелек білікті (шыбықшаны) көтере алатын жүктің (мысалы, жарнама қалқаншасының) салмағын анықтау (3.29 суреті).Шешімі. Аспалы ілмек қабырғаға жақын тиіп тұрғандықтан, білік ең алдымен қиылады. Қиюға жұмыс істегендегі (3.26) беріктік шартын келесі түрде жазайық:  Біздің жағдай үшін = 1,77 cм2 Rқию = 130 МПа =13 кН/см2 (V-қосымшаның 1-кестесін қараңыз).Онда Qқию = 1,77 · 13 = 23 кН, яғни білік салмағы 23 кН жүкті көтере алады.  Қиюға жұмыс істейтін болат элементтерінің ерекшелендіруші мысалы пісіру жіктері болып табылады. Ені әртүрлі және қалыңдығы бірдей б екі табақты шеткі пісіру шіктерінің көмегімен үсті-үстіне қосудың ең қарапайым жағдайын қарастырайық (3.30 суреті).  3.29 суреті. 3.9 есебінеа — жүкті (қалқанды) білікке бекіту сұлбасы;б — білік пен аспалы ілмек аксонометриясындағы көрініс (қалқан көрсетілмеген) Ондай жік қию сызығы бойынша бұзылады (3.30, а, в суреті), ол кезде жанама кернеулер материалдың қимаға кедергісінен үлкенірек болады, яғни бұл таза қиманың көрінісі. Қимаға жұмыс істейтін пісіру жігіне жұмыс істейтін (3.26) беріктік шартының түрі мынандай:   Мұндағы lж – жіктің ұзындығы; hж – жіктің биіктігі (3.30, г суреті); Rжқию – пісіру жігінің қимаға есептік кедергісі, ҚНжЕ-нде келтіріледі, [8] бар. Бұл шартқа сүйеніп, формулаға кіретін басқа шамалардың мәндері белгілі болса, жіктің ұзындығы мен биіктігін анықтауға болады.  Пісіру жіктерінде жанама ғана емес, атаулы кернеулер де туындауы мүмкін, яғни жіктер күрделі кернеулі күйде болуы мүмкін. Пісіру қосылыстарын орындаған кезде жіктердің минималды және максималды биіктіктері мен ұзындықтарына, пісіру технологиясына және т.б. қатысты бірқатар құрастырмалық талаптарды сақтау қажет. Пісіру жіктерін есептеудің дәлірек тәсілдері 9 [8] тарауда сипатталған.  3.5.4. Біруақытта мыжылу мен жылжуды орындайтын құрастырмалар элементтерін есептеуге арналған практикалық есептер  Болат құрастырмаларында бір уақытта жылуға және мыжылуға тойтарма және кейбір пісіру қосылыстары жұмыс істейді, ағаш құрастырмаларында – кертпектер, тіреуіштер. Тойтарма қосылыстарды есептеу. Бір уақытта мыжылып, кесілетін екі табақты үсті-үстіне бекітіп қосудың, яғни жалғыз бір рет кесілетін цилиндр тойтармамен қосудың қарапайым жағдайын қарастырайық (3.31, б суреті). Тойтарманың мыжылуы. Мыжылудың келесі үлгісін қабылдаймыз: табақ тойтарманың цилиндр бетін мыжып (тойтарма өз кезегінде табақты мыжады), мыжылудың, эпюрдің кернеуін тудырады, олардың түйіспенің үстіндегі өзгерісі эллипс бөлігін еске түсіреді (3.31, в суреті). Табақтың күші тойтарманың цилиндр бетіне емес, диаметралдық жазықтыққа табысталады және ол жазықтықта біркелкі таралады деп санайық (3.31, г суреті). Мұндай жолберушіліктер мыжылу ауданын келесі формула бойынша анықтауға мүмкіндік береді.    мұндағы σ – табақтың қалыңдығы; d3 – тойтарманың диаметрі.  Қатаң айтқанда, тойтарма мен табақтың мұндай өзара әрекеттесу үлгісі құбылыс тұрғысынан дұрыс емес, бірақ тойтарманың мыжылуға беріктігін есептеуге оңай мүмкіндік береді. Мыжылу кезіндегі (3.23) беріктік шарты тойтарма үшін келесі түрді қабылдайды:    мұндағы R3,см – тойтарманың мыжылуға есептік кедергісі ҚНжЕ-нде келтіріледі, [8] бар. Тойтармалар бірнешеу (n) болса, онда олардың арасындағы күштер біркелкі таралады, ал есептік формуларың түрі келесідей болады деп саналады:   Осы формула бойынша тойтарманың белгілі диаметрімен тойтарманың талап кетілген санын табуға болады, және керісінше. Тойтарманың қию. Тойтарма күрделі кернеулі күйде болады (ол осьтік созылуға ұшырайды, өйткені ыстық күйінде қойылып, кейін суиды, оның материалы тойтарғыш машина және т.б. жасайтын пластикалық деформациялардан қасиеттерін едәуір өзгертеді). Бұл кернеулерді елемей, тойтармаға қиғыш F күштері ғана әсер етеді (3.32, а суреті), ал жанама кернеулер біркелкі таралады деп ойласақ, онда бұл диаметрі d3 шеңбер ауданына тең, бекіткіштің көлденең қимасының ауданы (3.32, б суреті ) бойынша таза жылжу (қию) жағдайы. Бұл ретте (3.26) шарты келесі түрді қабылдайды:   мұндағы R3қию – тойтарманың қиылуға есептік кедергісі ҚНжЕ-нде келтіріледі, [8] бар.  Егер тойтармалар бірнешеу (n) болса, онда күштер олардың арасында біркелкі таралады, ал есептік формула келесі түрде болады деп саналады:     Тойтармалы қосылыстар бір және көп қималы болады. Тойтармалы қосылыстарды орындау пісірім қосылыстары сияқты 9 [8] тарауда толық қарастырылған көптеген құрастырмалық талаптарды сақтауды талап етеді.Ағаш кертпектерді есептеу. Кертпек (3.33 суреті) – бұл екі ағаш элементтерінің оймалар мен металл нығайтқыштың көмегімен қандай да бір бұрыштың астындағы қосылысы (3.33 суретінде көрсетілмеген). Мыжылу. Егер мыжылу кернеулері түйіспе жазықтығы бойынша біркелкі таралады және бәрі тең деп ойласақ (3.4.1 бөлігін қараңыз), кертпектердің мыжылуға есебі қиындықтар тудырмайды, яғни мыжылу аудандары мен мыжу күштерінің мәндерін дұрыс тауып, оларды (3.23) беріктік шартына қойған жеткілікті. Сонымен бірге ағаштың мыжылуға кедергісінің көлденеңіне қарағанда, талшықтар бойында бірнеше есе жоғары екендігін және мыжылумен жұмыс істегенде беріктік шартының келесі түрге ие болатындығын ескеру керек.    мұндағы Nмыж – мыжушы күш, Nмыж = Nқыс cosa; b – қиманың ені; hойым – ойманың тереңдігі; - ағаштың талшықтар бойымен мыжылуына есептік кедергісі, V-қосымшаның 2-кестесінде келтірілген. Ондай есепті жаруға есеппен бірге жүргізеді (әрі қарай қараңыз). Жару. Жару құбылысы 3.33, б суретінде көрсетілген ағаш кертпегінде айқын байқалады. Nқыс cos a жылжытушы күш әрекетінің салдарынан а-с-d-e жазықтығы бойынша жарылу болуы мүмкін. Ағаш кертпегінің беріктік шарты жаруға жұмыс істегенде келесі түрге ие:   мұндағы Qжару – Nмыж мыжушы күшіне тең жарушы күш; bжару – жару ауданының ені (егер еңіс және көлденең ағаш элементтердің ені көп жағдайдағыдай бірдей болса, онда жару ауданының ені b элементінің (діңгектің) еніне тең); 1жару – жару ауданының ұзындығы; Rжару – ағаштың жарылуға есептік кедергісі, ҚНжЕ бойынша қабылданады, кейбір мәндері V-қосымшаның 2-кестесінде келтірілген.Кертпектерді сауатты есептеу бірқатар құрастырмалық талаптарды қажет етеді, ол үшін мысалы, 9 [8] тарауда сипатталған кертпектердің құрастырмаларымен алдын ала танысып шығу керек.  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫЭлементтің жылжыған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйін сипаттаңыз.Жылжуға жұмыс істейтін элементтің беріктік шартын жазып, осы шартқа кіретін барлық белгілерді түсіндіріңіз. Жылжу кезінде беріктік шарттарын ескеріп, қандай практикалық есептерді шешуге болады?Қандай болат және ағаш құрастырмалар біруақытта жылжу мен мыжылуға жұмыс істейді?   3.6. АЙНАЛУ Айналу деформацияның түрі ретінде құрылыс тәжірибесінде қысу немесе созылу сияқты кеңінен таралмаған. Ең қарапайым жағдайды — дөңгелек қималы тура сызықты діңгектің, яғни цилиндрлік діңгектің айналуын қарастырайық. Дөңгелек қималы діңгектің айналуын есептеуден айрықша ерекшеленетін тікбұрышты немесе қандай да басқа қималы тура сызықты діңгектің айналуын есептеу осы оқулықта зерттелмейді. 3.6.1. Діңгектің айналған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі Діңгекті кернеулі-деформацияланған күйге әкелетін айналуда сыртқы жүктеме, деформация, ішкі күш салу және кернеулер тарапынан келесі өзіндік ерекшеліктері бар.Діңгекке әсер ететін сыртқы жүктеме Мбұр шоғырланған шиыршықтау мезеті болып табылады. Ол діңгектің осіне перпендикуляр кеңістікте жататын F күштерінің жұбы болып есептеледі (3.34, а суреті).Айналу кезінде деформация тура сызықты жасаушы цилиндр шиыршықталады, бірақ сонда да ол түзу болып қалады және қысқартылмайды деп есептелетінінде (3.34, б суреті). Шеңбердің радиусы көлденең қимасында цилиндрдің жасаушымен бірге кейбір dφ бұрышын салып айналады (3.34, в суреті), сонда діңгектің осі, радиустар сияқты, тура сызықты болып қалады.Діңгектің кез келген көлденен қимасында ішкі күштер — қиманың бір жағынан орналасатын Мбұр шиыршықталған (сыртқы) мезеттер сомасына тең Мбұр айналдыратын мезеттер (3.34, г суреті): Майн = ∑Мбұр. Басқа да ішкі күштер үшін айналдыратын мезеттер үшін де олардың діңгек ұзындығы бойынша өзгеру графиктерін немесе эпюрлерді құрастырады.Әрбір қимада тек қана Тайн жанама кернеулер пайда болады. Олар түзу заңы бойынша өзгереді (3.34, д суреті): қима ортасында олар нөлге тең, ал бетінде талшықтарда максималды мәніне жетеді.   мұнда Wp — қима кедергісінің полярлық мезеті. Бұл мезетті келесі формула бойынша табады Wp _ Jр/r,мұнда Jp —инерцияның полярлық мезеті.r радиусты шеңбер үшін  3.6.2. Діңгектің айналған кезіндегі беріктігі мен қаттылығын есептеу Айналдыру кезінде діңгектің беріктік шартының түрі   немесе   мұнда Rайн — материалдың айналдыруға есептік кедергісі. Айналдыру кезіндегі діңгек қаттылығы шартының түрі  ө ≤ [ө], мұнда ө — айналдырудың салыстырмалы бұрышы; [ө] — айналдырудың рұқсат етілген салыстырмалы бұрышы діңгек материалына байланысты ҚНжЕ бойынша қабылданады.Айналдырудың салыстырмалы бұрышы формула бойынша анықталады   мұнда G — көлденең деформация модулі (3.2.1 бөлімді қараңыз).  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ 1. Айналдыру кезінде діңгектің кернеулі-деформацияланған күйін сипаттаңыз.2. Айналдыру кезіндегі діңгектің беріктік шартын жазыңыз.3. Айналдыру кезіндегі қаттылыққа есеп мәнін түсіндіріңіз.  3.7. ТІК КӨЛДЕНЕҢ ИІЛІМ Иілімге жұмыс істейтін айтарлықтай кең таралған құрылым арқалық болып табылады. Құрылыс механикасында арқалықты иілімге басымырақ жұмыс істейтін діңгек деп атау қабылданған.Иілімдер көлденең және бойлық деп бөлінеді. Бойлық иілім 3.3 бөлімде қарастырылған. Көлденең иілім тік және қисық болуы мүмкін. Қисық иілім 3.8. бөлімде қарастырылады. 3.7.1. Арқалықтың тік көлденең иілім кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі Сыртқы жүктемелер, деформациялар, ішкі күштер мен кернеулер көзқарасымен арқалықты кернеулі-деформацияланған күйге әкелетін тік көлденең иілуін сипаттаймыз.Сыртқы жүктемелер. Арқалықтар қарапайым (тік) немесе күрделі болуы мүмкін иілімге жұмыс істейді. Арқалықтың тік иілімінің қарапайым жағдайында сыртқы жүктемелер арқалық білігіне перпендикуляр бір (тік) жазықтықта әрекет етеді. Жүктемелер (күш, мезет) бөлінген немесе шоғырланған болуы мүмкін. Құрылыс практикасында тепе-тең бөлінген жүктемелер едәуір жиі кездеседі. Тепе-тең бөлінген жүктеме q (3.35, а, б суреті) әрекет ететін тікбұрышты қима арқалығын қарастырамыз. Егер арқалық тіреулерге еркін сүйенсе, онда бір тіреу топсалы-жылжымайтын, ал басқасы топсалы-қозғалмалы (3.35 в суреті) болып саналады. Мұндай арқалық қарапайым деп аталады.Деформациялар. Көлденең иілім сығылған (жоғары) (3.35 г, д суреті) қысқартылуымен және созылған (төменгі) талшықтардың ұзаруымен арқалық білігінің қисаюымен сипатталады. Сонымен бірге бейтарап білік (қабат) өзінің ұзындығын өзгертпейді.ХІХ ғасырдың ортасында француз математигі әрі механигі Жан Дю-гамель иілімге материалдардың жұмысын зерттей отырып, ағаш арқалықтың жоғарғы және төменгі бөліктерінен кесінділер жасады (3.36 а суреті). Тіпті арқалықтың азғантай жүктелуінен кейін де жоғарғы кесіктер жабылып, ал төменгілері ашылды (3.36 б суреті). Бұл тәжірибе иілу кезінде жоғарғы талшықтар қысқарып, ал төмендегілері ұзаратынын айқын көрсетіп береді.Біліктің қисаюының салдарынан аралықтағы арқалықтың барлық нүктелері жүктеме әрекет ететін жаққа (біздің жағдайда төменге) жылжитыны белгілі. Арқалық нүктелерінің бұл жылжуын иілген жері деп атайды. Қарастырылатын арқалық үшін ең үлкен иілім оның ортасында болады. ІV қосымшаның 2 тармағына сәйкес ол төмендегі формула бойынша анықталады.   Ішкі күш салу. Арқалықтың ұзындығы бойынша кез-келген қимада жүктеу сипаты және арқалықтың есептеу сызбасына байланысты (1.5.1 бөлімді қараңыз) көлденең күштер Qx және иілту мезеттері Мх (3.35, е суреті) туындайды. 3.35 суреті. Қимасы тікбұрышты діңгектің жүктеменің біркелкі таралуы нәтижесінде тік көлденең иілім кезіндегі кернеулі-деформациялы күйі:а — діңгектің аксонометриядағы көрінісі; б, в — діңгектің құрастырмалық және есептік сұлбалары; г, д — діңгектің құрастырмалық және есептік сұлбаларда көрсетілген деформациясы; е — діңгектің 1 — 1 қимасындағы ішкі күш салу3.36 суреті. Дюгамель тәжірибесін көрсететін сурет: күш салынбай тұрғандағы (а) және салынғаннан кейінгі (б) ойықты діңгек. 3.37 суреті. σ және ҭ кернеулерінің қарапайым діңгектегі Мх және Qx ішкі күш салулармен жүктеме біркелкі таралған кездегі байланысы:а —діңгектің есептік сұлбасы; б —Мх эпюрі; в —қалыпты кернеулердің діңгектің ұзындығы мен биіктігі бойынша өзгерісі σx; г — Qx эпюрі; д — ҭy жанама кернеулердің діңгектің ұзындығы мен биіктігі бойынша өзгерісі; е — қалыпты және жанама кернеулердің қосарланған сұлбасы; ж — σ және ҭ кернеулерінің діңгектің биіктігі бойынша өзгерісінің аксонометриялық көрінісі Қарапайым арқалықтың барлық ұзындығы бойынша әрекеті жағдайы үшін тепе-тең бөлінген жүк (3.37 а суреті) эпюралар Мх және Qx 3.37 б, г суретте келтірілген. Олардың құрылысы 1 бөлімде қаралды. ІІІ қосымшаның 4 тармағына сәйкес тепе-тең бөлінген жүктеме кезінде Мх және Qx ең үлкен мәні төмендегі формула бойынша анықталады:   Кернеулер. Көлденең иілім Ơх қалыптың кернеудің, көлденең қиманың перпендикуляр жазықтығы және аталған қиманың жазықтығында жатқан Ту жанама кернеуінің болуымен сипатталады. Әрбір кернеуді жекелей қарастырамыз.Қалыпты кернеулер. Деформация кезінде арқалықтың жоғарғы талшықтары қысқарып, төмендегілері ұзарып, ал шеткі талшықтарда ұзару және қысқару ең үлкен мәнге жетіп, ал бейтарап қабат деңгейінде олардың ұзындығы өзгермейтіні жөнінде еске саламыз. Осыдан Ơх қалыпты кернеуі де осындай заң бойынша өзгеретіні, яғни шеткі жоғарғы талшықтардаң үлкен Ơхқыс қысу кернеуі, шеткі төменгісінде – ең үлкен Ơхсоз созу кернеуі, ал Ơх = 0 бейтарап қабат (ось) деңгейінде туындайды деген қорытынды жасауға болады. Созылу кернеуін оң, ал сығу кернеуін теріс деп санау жалпылай қабылданған. 3.38 суреті. Діңгектің көлденең қимасы (а) және күш салудың геометриялық сипаттамалары — Wx кедергі моменті (б) мен Jx инерция моментін (в) анықтауға арналған оның сұлбалары Сондықтан олар Ơхmax және Ơхmіn деп жиі белгіленеді. Ұзарту және қысқарту бейтарап қабаттан (осьтен) у У қашықтығына тәуелді, дәл сол сияқты осы қашықтықтан қалыпты кернеу де тәуелді, яғни олар желілік заң бойынша өзгереді. Барлық айтылғандар негізінде қима биіктігі немесе қалыпты кернеулер эпюрасы (3.37 в суреті) бойынша ох қалыпты кернеудің өзгеру кестесін сызуға болады. Бұл туралы 3.1.2 бөлімде айтылған.Тікбұрышты қима арқалықтың шеткі жоғарғы және төменгі талшықтарында ең үлкен қалыпты кернеулер (3.38 а суреті) иілу мезетіне байланысты болатынын анықтаймыз. Жазбаларды жеңілдету үшін Ơхmax және Ơхmіn белгілерінің орнына Ơmax және Ơmіn белгілерін қолданамыз.Ơmax және Ơmіn қалыпты кернеулерімен туындайтын бірдей әрекет ететін Nσmax және Nσmіn ішкі күш салулары мезетті құратын қос күш болып саналады (3.38 б суреті)  (3.28) Созудың қалыпты кернеуі 0-ден Ơmax сызықтыққа дейін өзгеретіндіктен (яғни олардың орташа мәні Ơmax/2 құрайды) және bh/2 алаңында әрекет етеді (алаңның жартысы арқалық қимасы),      Сол сияқты  3.38 суретінде көрсетілгендей, күш салулар бір-бірімен өзара тең: = Ơmax пен Ơmіn абсолютті көлемі бойынша тең екендігін ескеріп, Nσmіn өрнегіне Ơmіn орнына Ơmax қоямыз. Барлық орындалған түрлендірулерден кейін (3.28) формуласы келесі түрді қабылдайды;     немесе   Бұдан  (3.29) bh2/6 мәні иілімге тікбұрышты қима кедергісінің геометриялық көрсеткіші болып саналады. Ол b қиманың еніне және оның h биіктігінің екі есесіне тепе-тең. Бұл көрсеткішті кедергі мезеті деп атайды және Wx деп белгілейді. Басқа пішіндегі көлденең қималары үшін ол ұқсас түрлендірулердің көмегімен табылуы мүмкін. Қарапайым геометриялық пішіндер болып саналатын қималар үшін Wx ІІ қосымшада, прокат бейіні І қосымшада келтірілген.Осылайша (3.29) формуласын төмендегідей жазуға болады;  (3.30)  (3.29) формуласын талдау егер арқалық қимасының өлшемі ұзындығы бойынша өзгермесе (мысалы тікбұрышты арқалықта олар оның барлық ұзындығы бойынша b және h тең, онда Ơх қалыпты кернеуі Мх иілу мезетінен тікелей байланысты болады. Арқалықтың ұзындығы бойынша да олар Мх өзгергені сияқты өзгереді. Бұл жағдайды қарастырылатын арқалық мысалында растаймыз. Оны 6 учаскеге бөлеміз (3.37 а суретін қараңыз) (кез-келген басқа санды алуға болады, бірақ жұп сан жақсырақ) және учаскелер шекарасының нүктелерінде Ơх табамыз:  және т.б. Егер біз арқалықтың ортасы арқылы (3 нүкте) симметрияның білігін өткізсек, онда арқалықтың сол және оң жақ симметриялық нүктелеріндегі кернеу тең болады. Мх эпюрасынан MXl < Mx2 < Mx3 екені көрініп тұр. (3.37 б суретін қараңыз). Мұндай арақатынастар Ơх арасында сол нүктелерде болады:   (3.37, в суретін қараңыз). Тіреулерде Mx0 = Mx6 = 0, сондықтан ƠХ0 = ƠХ6 = 0. Арқалықтың ортасында иілу мезеті ең жоғары мәнге жетеді: Mx3 = Mmax, тиісінше, кернеулері барлық арқалық үшін ең үлкен болады. Бұл қима қалыпты кернеулер бойынша едәуір қауіпті болып табылады  кернеуінің ең жоғары мәнін тек біліп қана қоймай сонымен қатар бейтарап біліктен у бірқатар қашықтығында кернеу мәнін білу қажет. Оны оХ(У) деп белгілейміз. Кернеулер эпюрасында үшбұрыштар тәріздестерден төмендегі белгілі болады  Ơmax пен Ơmіn кернеулерінің ең үлкен мәндерін ғана емес, сонымен қатар бейтарап осьтен у біраз кернеудің мәндерін де білу керек. Оны Ơх(у) деп белгілейік. Кернеулердің эпюріндегі (3.38, в суреті) үшбұрыштардың ұқсастығынан келесі шығады:     бұдан   (3.30) формулаcын ескере отырып    Тікбұрышты қима үшін Wx = bk2/6 болғандықтан,   ІІ қосымшада айтылғандай, bk3/12 өрнегі, Jx.белгіленетін тікбұрышты қима инерциясы мезетін анықтайды. Онда Ơx(у) формуласы келесі түрді қабылдайды  (3.31)  Бұл формула тікбұрыштылар үшін ғана емес, кез-келген көлденең қима үшін де қолданылуы мүмкін әмбебап болып табылады.Жанама кернеулер. Кез-келген қиманың арқалығындағы жанама кернеулерді Журавский формуласы бойынша табуға болады (оны қорытындысыз келтіреміз).  (3.32) мұнда Qx — қарастырылатын қимада көлденең күш; Sx — қиманың статикалық мезеті 1.8.1 бөлімде келтірілген формулалар бойынша анықталады. Прокаттың бірқатар пішіндер үшін І қосымшада көрсетілген; Jx — қиманың инерция мезеті; b — арқалық қимасының ені.Формуланы талдау ту жанама кернеуі Qx көлденең күшіне тәуелділігін көрсетеді, яғни ол ең үлкен мәнге қол жеткізген жер (біздің жағдайда тіреулерде) ең үлкені жанама кернеулер болады ал Qx = 0 болғанда (біздің жағдайда арқалықтың ортасында) Ту = 0 (3.37, д сурет). Ту жанама кернеулері қима биіктігі бойынша бірақ ox сияқты сызықтық заң бойынша емес өзгереді, ал заң бойынша параболалар (аталған бекітуді оның әділдігіне көз жеткізу үшін дәлелсіз қабылдаймыз, қиманың биіктігі бойынша бірнеше нүктелерде Ту табу қажет. Бұл Ту Qx көлденең күштен ғана емес өз кезегінде қиманың биіктігі бойынша нүкте жағдайына тәуелді Sx статикалық мезетіне де тәуелді болғандықтан болады. Қима биіктігі бойынша Ту жанама кернеуінің өзгеру кестесін тг эпюрасы деп атайды.Тепе-тең бөлінген жүктеме әрекет ететін арқалықтың кернеулі күйінің едәуір толық картинасын алу үшін ох және ту эпюралары үйлесімді (3.37, е суреті). Байқағанымыздай ах қалыпты кернеуі арқалықтың ортасында ең үлкен мәнге қол жеткізіп, одан сол және оң жаққа азайып және тіреулерде нөлге тең болады. ту жанама кернеуі керісінше ең үлкен мәнге тіреулерде қол жеткізіп арқалықтың ортасында нөлге тең болады. ах арқалықтың биіктігі бойынша шеткі талшықтарда (қабаттарда) ең үлкен мәнге қол жеткізе отырып, сызықтық заң бойынша өзгереді, ал ту бейтарап қабат деңгейінде ең үлкен мәнге қол жеткізе отырып, парабола заңы бойынша өзгереді.3.37, е суретте ох эпюралары 3.37, в суретпен салыстырғанда түрі өзгерген. ох оң және теріс мәні де тік сызықтардан бір жаққа салынған. Олай болмаған жағдайда ох және ту эпюраларын үйлестіру мүмкін болмас еді. Қандай кернеулер оң ал қайсысы теріс болып табылатыны түсінікті болуы үшін белгілерді үстіне тиісті белгілер қойылған. 3.37, ж суретте үлкен көрнекілік үшін ох және ту кернеуі, тіреуден ерікті қашықтықта арқалық қимасынан сол және оң аксонометрияда көрсетілген.Қорытындысында қарастырылған формулаларда төменгі индекстердің мәнін түсіндіреміз. Қалыпты кернеулер белгісінде х — Ơх индексі бар, ал қатыстылар белгісінде — индекс у — ту. Егер 3.37, а суретте көрсетілгендей х-0-у координата жүйесін қабылдасақ, онда о қалыпты кернеуі х білігін бойлай (көлденең) бағытталатын болады. Сондықтан оларға осындай индекс беріледі. Т жанама кернеулер у (тік) білікті бойлай бағытталатын болады.J инерциясы мезеті белгілерінде W кедергісінің мезеті мен S статикалық мезеті х (Jx, Wx, Sx) немесе у төменгі индексі аталған геометриялық сипаттамалар есептелетін білікке көрсетеді. 3.39 суреті. 3.4 есебіне Көлденең күштер (Q) және иілім мезеттері (Мх) белгісінде х төменгі индексінің мәні координатаның басынан х бірқатар арақашықтықта орналасқан олар қимада әрекет етуімен негізделеді.Қатаң айтқанда көптеген оқулықтарда жасалғандай x, у және z біліктерімен үш өлшемді координата жүйесін қолданған дұрыс. Алайда x және у екі индексімен бірге бірқатар символдар үшін белгілі бір ыңғайсыздық тудыратын үшінші z индексін енгізуге мәжбүр боламыз. Екі көрсетілген тәсіл де болуына құқығы бар ең бастысы белгілеуде логика бұзылған жоқ.Qx және Мх (1.64, б, в суретте келтірілген 1.10 мысалдан эпюраларды қолдануыңызға болады). Күш салу өзгерісінің ерекшеліктерін, сонымен қатар арқалықтың ұзындығы бойынша қалыпты және жанама кернеулерді сипаттаңыз. 3.7.2. Арқалықтардың беріктігі мен қаттылығын есептеу Беріктікті есептеу. Діңгекте кернеудің екі түрі қалыпты о мен қатысты болғандықтан онда беріктікке есеп олардың әрқайсысы бойынша жүргізіледі.Қалыпты кернеулерге беріктікті есептеу кезінде шарт қолданылады.  (3.33) мұндағы Rиіл — иілімге жұмыс кезінде материалдың есептік кедергісі (V қосымшаны қараңыз).Егер материал қысу және созуға бірдей кедергі берілетіндіктен (мұндайлар әсіресе механикада басымырақ қарастырылады) онда аталған шарттардың бірін орындау ғана жеткілікті Ơиіл = Mx/Wx (3.33) формуласы келесі түрді қабылдайды  . (3.34)  Кейде ол келесі түрде жазылады:   (3.35)  Мұндай есеп Mxmax ең үлкен мезеті туындайтын діңгек қимасы үшін орындайды (жазбаны жеңілдету үшін оны Mmax деп белгілейді).Қысу және созу кезінде беріктікке иілім кезіндегі беріктік шарты үш тип міндетін шешу мүмкіндігін береді.1-ші түрі. арқалықтың көтеру қабілетін анықтау. Беріктік шартын келесі түрде қолданады;   (3.36)  2-ші түрі. арқалықтың көтеру қабілетін тексеру. (3.13) беріктік шартын келесі түрде қолданады;3-ші түрі. арқалықтың қимасын таңдау. Беріктік шартын келесі түрде қолданады;  (3.37) Жанама кернеулер бойынша беріктікті есептеуді келесі шарттан жүргізеді: (3.38)  Болат элементтер үшін орнына қояды.   екендігін ескеріп, (3.38) формуласы келесі түрді қабылдайды:  ≤ R қиыл (3.39)   3.37 в суретінде көрсетілгендей, арқалықтардың тіреуіштері мен оның ортасы арасында бір уақытта қалыпты Ơх және жанама Тх кернеулер туындайды. Олардың өзара әрекеті қауіпті кернеулі күй тудыруы мүмкін. Тікбұрышты қималы, бір түрлі материалдарын жасалған жүктеме біркелкі таралған арқалықтарда және қабырғаларының өлшемі жеткілікті беріктікті қамтамасыз ететін болат прокатынан жасалған қос таврда ондай болмайды. Кернеулердің бірлескен әрекетін ескеретін есеп шоғырланған күштердің орналасқан жерлері болат және ағаш құрастырмаларының тіреуіштеріне жақын орналасқан жағдайда қажет. Ондай есеп 3.10. бөлімінде орындалған. Қаттылықты есептеу. Майысатын элементтер (арқалықтар, ригельдер, сүлелер, тақталар, жабындар мен жабындардың төсемдері) дайындалған материалына қарамастан, беріктік және орнықтылық талаптарына жауап бере алады, бірақ олардың шамадан тыс (яғни нормаларда белгіленгендерден артық) майысулар болуы мүмкін. Сол себепті олардың қолданылуы мүмкін емес. Деформациялар бойынша есептеу деп жиі аталатын қаттылықты есептеген кезде келесі шарт орындалуы тиіс:  Fmax ≤ Fалдын, мұндағы Fmax – құрастырма элементінің немесе тұтастай құрастырманың ең үлкен есептік иілісі, болат пен ағаш үшін иілгіш кезең шегінде олардың жұмысын болжамдауда қолданылады, сондықтан олар үшін арқаулықтардың иілісін анықтау жөніндегі формулалар әділетті; Fалдын – шекті иіліс, ҚНжЕ бойынша қабылданады. Қабатаралық жабын арқаулықтарына арналған техникалық механика есептерін шешкенде, Fалдын – , ал шатыр тәрізді арқаулықтар үшін Fалдын – қабылдауға болады, мұндағы l – арқаулық арасының ұзындығы.    3.7.3. Арқалықтарды есептеудің жалпы тәртібі Құрастырманы қаттылыққа (деформациялар бойынша) есептеу мақсаты оның майысуын азайтуда, Fалдын аспауы тиіс.Қалыпты кернеулер бойынша беріктік шартынан қиманы таңдау есептерін жиі шешуге тура келеді. Оның қимасын таңдап алып, жанама кернеулер бойынша беріктігін тексереді де, аяғында қаттылыққа (деформациялар бойынша) есептеуді орындайды.Прокат қос таврынан жасалған арқаулықтардың қимасын таңдау есептері (3 түр) келесі тәртіпте шешіледі:1. Ơx пен Мх эпюрлерін салады (1.5 бөлігі).2. Болат арқаулықтың қимасын таңдайды:• арқаулық қимасының талап етілген кедергі мезетін мына формула бойынша анықтайды.   мұндағы Mmax — Мх эпюрі бойынша қабылданатын абсолютті мәні бойынша ең иілгіш мезет; Rиіл — материалдың иіліске есептік кедергісі, V қосымшаның 1 кестесі бойынша қабылданады;• І қосымшаның 2 кестесі бойынша қос таврлы болат арқаудың нөмірін таңдайды, талап етілген Wxталаб кедергі мезетіне ең үлкен әрі ең жақын кедергі мезеті Wx .3. Таңдалған қос таврлы арқаулықтың беріктігін қалыпты кернеулер бойынша тексереді. Ондай тексерісті келесі шартты ескеріп, мезеті неғұрлым иілгіш қима үшін жүргізеді:   мұндағы Wx — таңдалған қиманың кедергі мезеті.Егер шарт орындалса қалыпты кернеулер бойынша діңгектің беріктігі қамтамасыз етілген, ал егер орындалмаса қамтамасыз етілмеген деп саналады. 4. Ơиіл қалыпты кернеулер эпюрасын құрады. Ол үшін діңгектің көлденең қимасын ірі масштабта сызып, діңгектің бейтарап білігіне перпендикуляр нөлдік сызықпен қатар өткізеді. Одан кейін қиманың шеткі нүктелері (жоғарғы және төменгі) деңгейінде осыған дейін табылған Ơиілmax және отгп мәндеріне сәйкес келетін ұзындықтар, кесіндінің нөлдік сызығына перпендикуляр салып, осы кесінділердің ұштарын тік сызықпен қосады. Алынған кесте Ơ эпюрасы деп аталады. Ơиілmax және Ơиілmax мәні нөлдік сызықтан түрлі жақтарға салады. Оларды «иіл» индексін түсіре отырып Ơmax және Ơmіn деп жиі белгілейді.5. Жанама кернеулер бойынша таңдалған қоставрлы арқалықтың беріктігін тексереді. Арқаулықтың ұзындығы бойынша ең үлкен жанама кернеулер ең үлкен көлденең күш (абсолютті мәні бойынша) әрекет ететін қимада, ал қиманың биіктігі бойынша бейтарап қабат деңгейінде туындайды. Осы кернеулерді анықтау үшін қоставрлы діңгекті жеңілдетеді: сөрелері мен қабырғаларды тікбұрышты деп санайды. Сөре ауданын bt-ге, ал қабырға ауданы d (h - 2t) тең деп қабылдайды. b, t, d және h өлшемдерінің мәні І қосымшаның 2 кестесінде келтірілген. Осылайша қоставрлы діңгектің қимасын үш тікбұрыштардан тұрады деп санайды.Жанама кернеулер Журавскийдің формуласы бойынша анықтайды.   мұндағы Qx — діңгектің қарастырылатын қимадағы көлденең күш; Sx — бейтарап біліктен биіктігі бойынша қашықтықтан тәуелді қиманың статикалық мезеті; Jx — қиманың инерция мезеті І қосымша 2 кесте бойынша қабылданады; by — бейтарап біліктен биіктігі бойынша қашықтықтан тәуелді діңгек қимасының ені.Инерцияның статикалық мезеті қос таврлы діңгек қимасының жартысы үшін Аталған деңгейде жанама кернеулер қабырғаның қалыңдығына тең бірінші жағдайда (by = d) by ал екіншісінде – еденнің енінде (by = b) екі есе есептейді.Шарттарға қарау жанама кернеулер бойынша арқаулықтың беріктігін тексереді. Sx = tb (h/2 – t/2) + d (h/2 - t) (). Қос таврлы арқаулықтың қабырғалары мен едендері қиылысы деңгейінде )· Бірінші жағдайда by қабырғаның қалыңдығымен (by = d), ал екінші жағдайда, сөренің ені бойынша (by = b) теңдей қабылдап бұл деңгейдегі жанама кернеулерді екі рет есептейді. Арқаулықтың беріктігін келесі шартты ескеріп, жанама кернеулер бойынша тексереді:    Мұндағы Rқима — кесінді материалының есептік кедергісі (V қосымшаның 1 кестесін қараңыз.6. Жанама кернеулер эпюрасын құрады. Жанама кернеулер қисық сызықты арқаулықтың биіктігі бойынша өзгеріп, қабырғалар мен сөрелер қосылыстарының орнына секіріске ие. Сондықтан т эпюрасын бейтарап білік деңгейінде екі шетте қиманың бес нүктелерінде табылған мәндер бойынша сонымен қатар қабырғалар мен сөрелердің кернеуінен сәл-пәл жоғары құрады. Сонымен бірге Sx статикалық мезеті мен by қима ені әрбір нүктеден табады. Қиманың шеткі нүктелеріндегі жанама кернеулер нөлге тең.7. Арқаулықтың қаттылығын тексереді. Мұндай тексеру сызбасы ІV қосымшада бар күрделі емес жүктемемен әріқарай тек діңгек үшін келтірілген. Күрделі жүктемелер кезінде есеп айтарлықтай қиындайды.Біз болат қоставрлы арқаулықтың қимасын іріктеу тәртібін қарастырдық. Басқа пішін қимасын (шаршы, тікбұрыш, шеңбер, сақина және т. б.) таңда кезінде оның өлшемдерін ІІ қосымшаны қолданумен табады. Мысалы h/b = 2 тікбұрышты қима b және h тараптарын анықтау үшін Wx = bh2/6 тікбұрышты қима кедергісі мезеті пішінімен ІІ қосымшада келтірілген формуламен қолданылады. h = 2 b, онда Wx = b (2b)2/6 = 4b3/6 = 2b3/3, бұдан b = болғандықтан. Дәл осылай басқа пішіндердің қима өлшемдерін табуға болады. Егер арқаулық болаттан емес қандай да бір басқа металлдан болса, осы материалға сәйкес келетін есепті кедергісі қою қажет. 3.7.4. Иілуді есептеуге арналған практикалық есептер 3.10-мысал. Бірқалыпты таратылған жүктеме q = 12 кН/м әрекет ететін консольдың қимасын таңдау керек (3.40, а сур.). Консоль С-245 болаттан жасалған екі швеллер түзілген, консоль шығымы l = 1,5 м. Шешімі. Есеп 3-типке жатады: мына шартты негізге ала отырып, қиманы таңдау керек  мұнда Mmax — ең жоғары иілістеуші момент.          3.40 сурет. 3.10-мысалға:а — екі швеллерден тұратын консольдің конструктивті схемасы; б — берілген жүктемеден эпюра Мх Ол өңдеуде туындайды (3.40, б сур, сондай-ақ 1.24-мысалды қараңыз) және мынаған тең С-245 болаттың кедергісі иілуге Rиілу = 240 МПа = 24 кН/см2 (V қосымшаның 1-кестесін қараңыз).Бұдан Wхталап = 1350/24 = 56,2 см3.Бұл екі швеллер кедергісінің талап етілетін моменті. Бір швеллер үшін ол 2 есе аз болады, яғни 28,1 см3.І қосымшаның 3-кестесі бойынша швеллерді табамыз, оның кедергісінің моменті талап етілетін моменттің ең жақын моменті 28,1 см3. Ондай мына швеллер болып табылады № 10 с Wx = 34,8 см3.Екі швеллерді қабылдаймыз № 10 с Wx = 34,8 • 2 = 69,6 см3 > Wхталап = = 56,2 см3.3.5. есеп. Еркін ұшына күш әрекет ететін консоль қимасын таңдаңыз F= 20 кН (3.41 сур.). Консоль С-235 болаттан жасалған қоставрлы діңгекті білдіреді, консоль шығымы l = 1 м.3.11-мысал. Ұзындығы l = 4 м діңгектің қимасын таңдаңыз, оған бірқалыпты таратылған жүктеме әрекет етеді q = 15 кН/м (3.42, а сур.). Қиманың үш нұсқасын қарастыру керек: қоставрлы, h/b = 2 жақтардың қатынасымен тікбұрышты, d/D = 0,8 диаметрлердің қатынасымен сақиналы. Барлық үш нұсқа үшін материал — С-235 болат. Қималардың қайсысы анағұрлым үнемді екендігін салыстыру керек.     F=20кН 1-1 3.41. сур. 3.5 есепке:а — қоставрлы қима консольдің конструктивті схемасы; б — берілген жүктемеден эпюра Мх  Шешімі. Есеп алдыңғы екеуі сияқты 3-типке жатады: мына шартты негізге ала отырып, қиманы таңдау керек   3.42, б суретте көрсетілгендей ең жоғары иілістеуші момент діңгектің ортасында туындайды. ІІІ қосымшаның 4-т. сай С-235 болаттың кедергісі иілуге Rиілу = 230 МПа = 23 кН/см2 (V қосымшаның 1-кестесін қараңыз).Бұдан Wх талап = 3000/23 = 130,4 см3.Үш нұсқаның әрқайсысы үшін қиманы таңдаймыз.1 нұсқа — қоставрлы қима. І қосымшаның 2-кестесі бойынша қоставрды, талап етілетіннен ең жақын үлкен кедергі моментін табамыз. Ондай мына қоставр болып табылады № 18 с Wx = = 143 см3 > Wхталап = 130,4 см3. Қоставрлы қиманың ауданы Ақос = = 23,4 см2.2 нұсқа — тікбұрышты қима. 3.7.3 кіші бөлімде аталғандай, h/b = 2 тікбұрышты қима жақтарының қатынасы кезінде қима ені b =. Бұл формуланы мәні Wxталап Wx орнына қойып, мынаны аламыз b = = 5,805 см.   3.42. сур. 3.11 мысалға:а — діңгектің есептік схемасы; б — берілген жүктемеден эпюра Мх Мәнді бүтін санға дейін дөңгелектейміз: b = 6 см. Онда h = 12 см. Бір бұрышты қиманың ауданы Атік = 6 • 12 = 72 см2.3-нұсқа — сақиналы қима. Ондай қиманың кедергісінің моментін ІІ қосымшада келтірілген формула бойынша табамыз:   d = 0,8D, болғандықтанx 32 32 Wx орнына Wхталап ұсынамыз:0,048D3 = 130,4 см3,бұдан   Ішкі диаметрі d = 0,8 • 14 = 11,2 « 11 см. Сақиналы қиманың ауданы Асақ = = 58,9 см2.Үнемділік көзқарасынан үш қарастырылған қиманы салыстырайық. Ауданы ең төменгі болатын неғұрлым үнемді болады, өйткені онымен материалдың шығысы тікелей байланысты. Біз мынаны алдық Ақос = 23,4 см3, Атік = 72 см2, Асақ = 58,9 см2. Сөйтіп, қоставрлы діңгекке бір бұрышты қиманың арқалығына қарағанда, 3,1 есе аз және сақиналы қиманың арқалығына қарағанда, 2,5 есе аз материал талап етіледі. Тікбұрышты және сақиналы қималардың болат діңгектері тек оқыту мақсаттарында қарастырылады, тәжірибеде оларды қолдану оңтайлы емес.   3.12. мысал. 3.11 мысалдың шарттарын қолданып, тек қоставрлы қиманың арқалығы үшін мынаны орындау керек:1) табылған қалыпты кернеулер бойынша қабылданған қиманың беріктігін тексеру;2) қалыпты кернеулердің эпюрасын салу σх;3) жанама кернеулердің эпюрасын салу τу;4) жанама кернеулер бойынша діңгектің беріктігін тексеру;5) қабатаралық аражабын арқалығы болып табылатын діңгектің қатаңдығын тексеру.Шешімі. 3.11 мысалда діңгектің қимасын таңдау орындалды, оның нәтижесінде № 18 қоставрды қабылдау қажет екендігі анықталды (3.43, а сур). Ол үшін есептеуді орындаймыз.1. Мына шартты негізге ала отырып, қалыпты кернеу бойынша діңгектің беріктігін тексереміз (2-типтің есебі)   3.11 мысалды шешу кезінде берілген шартқа барлық кіретін шаманың сандық мәні табылды: Mmax = 30 кН·м = 3 000 кН • см; Wx = 143 см3; Rиілу = 230 МПа = 23 кН/см2. Оларды мына шартқа қоямыз:     3.43 сур. 3.12 мысалға:а — діңгектің нақты қимасы; б — қалыпты кернеулер эпюрасы; в — діңгектің оңайлатылған қимасы; г — жанама кернеулердің эпюрасы   Қалыпты кернеулер бойынша діңгектің беріктігі қамтамасыз етілген, өйткені σх = 21 кН/см2 = 210 МПа діңгектегі нақты кернеу Rиілу = 230 Мпа есептік кедергіден аз. Беріктік қоры мынаған тең Көріп отырғандай, беріктік қоры 5 % астам құрайды. Кейде онымен келісуге тура келеді, өйткені илемденген бейіндердің сұрыптамасы шектелген және беріктік қорының шамасына қатысты ұсынымды орындауға әрқашан мүмкін болмайды.Қалыпты кернеулер эпюрасын саламыз. 3.7.1 кіші бөлімнен ах қалыпты кернеулер жоғарғы талшықтарда σmіn ең жоғары қысу мәндеріне және төменгі талшықтарда σmax ең жоғары созу мәндеріне жетіп, сызықты заң бойынша өзгеретіндігі мәлім. σХ = 210 МПа мәнге сәйкес келетін кесіктерді қиманың жоғарғы және төменгі нүктелері деңгейінде нөлдік сызықтан әр түрлі жаққа саламыз, кесіктердің ұштарын тік сызықпен қосамыз және σХ эпюраны аламыз (3.43, б сур.). Берілген эпюра діңгек ортасындағы қима үшін салынғандығын атап кеткен жөн (х = l/2). Егер басқа қима үшін σХ эпюраны салса, (мысалы, х = l/4 кезінде), онда эпюраның сипаты сақталады, ал кернеулер мәндері аз болады, өйткені бұл қимада σХ тікелей байланысты (σХ = σиілу = Mx/Wx) иілістеуші момент аз.Жанама кернеулер эпюрасын саламыз. Нақты қима үшін τу анықтау қиын (3.43, а суретті қараңыз), сондықтан оны оңайлатылған қимамен ауыстырады (3.43, в сур.). Эпюраны салу үшін оңайлатылған қиманың бірнеше нүктелерінде ту мәнін табу қажет. 1 — 1, 2—2, 3 — 3 және 4— 4 қималармен айқындалатын ондай төрт нүкте жеткілікті (3.43, в сур. қараңыз). σХ салу үшін қиманың екі соңғы нүктесі жеткілікті болды. 3.7.1 кіші бөлімде бұрын айтылғандай, бұл σХ қиманың мөлшері биіктік бойынша өзгеретіндігіне немесе өзгермейтіндігіне байланысты емес екендігіне, ал τу байланысты екендігіне байланысты.Жанама кернеулерді Журавский формуласы бойынша табамыз: Бұл формулада Qx және Jx мәндерінің қимасын қарау үшін тұрақты, ал Sx және bу мәндері бейтарап қсьтің биіктігі бойынша арақашықтыққа байланысты. Діңгек ортасында Qx = 0 (3.37, г сур. қараңыз) ескертеміз, бұл жанама кернеу де нөлге тең екендігін білдіреді. Сондықтан қиманы діңгектің ортасында қарастырмау керек, бұл кернеулер ең жоғары жерде қарастыру керек. Ең үлкен жанама кернеулер тіреуде туындайды, онда көлденең күш ең жоғарғы — Qmax. Тіреудегі қима үшін және τу анықтаймыз.   ІІІ қосымшаның 4-т. сай № 18 қоставрлы діңгек қимасының инерция моменті Jx = = 1290 см2 тең (І қосымшаның 2-кестесін қараңыз). by берілген нүктедегі қима және Sx статистикалық момент енінің мәні көрсетілген екі қиманың әрбірі үшін табуға тура келеді.Қима 1—1: by = d = 0,51 см;      Қима 2—2: by = 0,51 см; S2—2=A2y2 = tb(k/2 - t/2) = 0,81 • 9(18/2 - - 18/2) = 62,7 см3; Қима 3—3: by = 9 см; S3—3 = S2—2 = 62,7 см3; Қима 4—4: Sx = 0, τ4—4 = 0.Жанама кернеулердің табылған мәндері бойынша төрт нүктеде (қимада) қоставр қимасының жартысы үшін τу эпюраны саламыз. Қиманың басқа жартысы үшін эпюра симметриялық болады (3.43, г сур.).4. Жанама кернеулер бойынша қиманың беріктігін тексереміз. ту эпюрадан анағұрлым мән бейтарап қабаттың деңгейінде туындайтындығы көрінеді: τ1—1 = τmax = 36,4 МПа. Жанама кернеулер бойынша беріктік шарты мына түрі бар Болат үшін С-235 Rкесік = 130 МПа (V қосымшаның 1-кестесін қараңыз). Бұдан τmax = 36,4 МПа < Rкесік = 130 МПа. Жанама кернеулер бойынша қиманың беріктігі үлкен қормен қамтамасыз етілген.5. Діңгекті қаттылыққа (деформациялар бойынша) мына шартты негізге ала отырып, тексереміз fmax ≤ fшекті V қосымшаның 2-т. сай ең жоғарғы иілім  Біздің мысалда q = 15 кН/м = 0,15 кН/см; l = 4 м = 400 см; Е= = 2 • 104 кН/см2; Jx = 1290 см4.Демек, Қабатаралық аражабынның арқалығы үшін иілімнің шекті мәні Сөйтіп, fmax = 1,94 см < fшекті = 2 см*Діңгектің ең жоғарғы иілімі шектіде (рауалыдан) аз, яғни діңгектің қатаңдығы қамтамасыз етілген.ҚНжҚ-да қаттылыққа (деформациялар бойынша) есептеуді есептіктен төмен нормативтік жүктемелер бойынша жүргізетіндігін атап кеткен жөн. Егер біз нормативтік жүктемелердің мәндерін қойсақ, нақты иілім төмен болатын еді. Бірақ біз үшін бұл мысалда нәтиженің өзі емес, есептеу әдістемесін көрсету маңызды. Қаттылыққа есептеу егжей-тегжейлі [8]-де баяндалды.σ және τ эпюраларды салумен діңгекті анағұрлым толық есептеу [7, с. 144-148] келтірілді. Қарапайым діңгектердің оңтайлы пішіндері туралы ұғымКез келген құрылымдар, соның ішінде діңгектер де, егер олар өзге тең жағдайлар кезінде (яғни бірдей жүктеме, материалдар, аралықтар және т.б. кезінде) ұқсас құрылымдармен салыстыру бойынша материалдардың шығысы тұрғысынан анағұрлым үнемді болып табылса, оңтайлы болып табылады. Үнемділіктің анағұрлым жалпыланған көрсеткіші діңгектің (құрылымның) өз салмағы болып табылады: бір материалда оның салмағы қаншалықты аз болса, соншалықты үнемді немесе оңтайлы. Діңгектің (құрылымның) салмағы оны мөлшерімен тікелей байланысты: діңгектің (құрылымның) және оның қимасының мөлшері қаншалықты аз болса, егер, әрине, қажетті беріктікті қамтамасыз ету шарты сақталса, ол ақырғы шотта соншалықты үнемді болады. «Оңтайлылық» пен «үнемділік» ұғымдары арасында белгілі үйлестік бар, бірақ олар бір мәселенің екі жағын көрсетеді: бірінші — техникалық (есептік) жағы, ал екіншісі — экономикалық (құндық) жағы. Діңгектің оңтайлылығы мен үнемділігін екі жолмен қамтамасыз етуге болады:діңгектің көлденең қимасының оңтайлы пішініне жетумен;діңгектің өзінің оңтайлы пішініне жетумен.Діңгектің көлденең қимасының оңтайлы пішіні. Көлденең қиманың оңтайлылығы туралы қорытындыны діңгектің көтергіш қабілетін қамтамасыз ету шартын негізге ала отырып, жасауға болады   Одан әр түрлі қималар үшін бірдей материал кезінде, яғни бірдей Лизг кезінде, көтергіш қабілеті Wx кедергі моментіне тікелей байланысты деген қорытынды шығады: Wx қаншалықты үлкен болса, көтергіш қабілеті, яғни діңгек беріктігі соншалықты үлкен. Кедергі моменті, өз кезегінде, қиманың өлшеміне ғана байланысты, мысалы тікбұрышты қима үшін ол bh2/6 тең. Сөйтіп, тікбұрышты қиманың екі діңгегінен беріктік үлкен өлшемді діңгекте артық болады (b және h2 мәндеріне пропорционалды). Бірақ өлшемдердің ұлғаюы А көлденең қима ауданының ұлғаюына алып келеді, діңгекке материал шығысының артуына алып келеді. Бұдан бірдей кедергі моменті (WX1 = Wx2) бар екі көлденең қимадан ауданы аз көлденең қима үнемді болатыны қорытынды шығады (мысалы, бірінші А1 < А2 кезінде). Және керісінше, бірдей ауданы (А1=А2) бар екі көлденең қимадан анағұрлым оңтайлы (үнемді) кедергі моменті артық көлденең қима болады (мысалы, бірінші WX1 > Wx2 кезінде).3.13 мысал. Үш қиманың қайсысы анағұрлым үнемді болатындығын анықтау керек: h/b = 2 жақтардың қатынасымен тір бұрышты (3.44, а сур.), а = 1,4b жақпен квадратты (3.44, б сур.) немесе d = 1,6b диаметрімен дөңгелек (3.44, в сур.). Барлық қималар өлшемдері b тікбұрыш жағының ұзындығы арқылы білдіріледі. Оңтайлылықтың өзіне қатынас бойынша қималардың әрбірінің үнемділігін (оңтайлылығын) пайызбен бағалау керек. (Ұқсас есеп 3.11 мысалда шешілді, бірақ тәсілдеме басқаша болды.)Шешімі. ІV қосымшасын пайдаланып, әрбір қима үшін А және Wx анықтаймыз.Тікбұрышты қима: h/b = 2 кезінде қима ауданы А1 = hb = = 2b 2; кедергі моменті    3.44 сур. 3.13 мысалға:а — діңгектің тікбұрышты қимасы; б — квадратты қима, шамамен тік аудан бойынша тең шамалас; в — дөңгелек қима, шамамен тікбұрыш ауданы бойынша тең шамалас Квадратты қима: а = 1,4b кезінде қима ауданы А2 = а2 = = (1,4b)2 = 1,96 b2 ≈ 2b2, яғни шамамен тікбұрышты қиманың ауданына тең;кедергі моменті Дөңгелек қима: d = 1,6b кезінде қима ауданы;кедергі моменті ;Есептеу нәтижелерін 3.1 кестесіне түсіреміз. Көріп отырғандай, барлық үш қиманың аудандары шамамен бірдей (маңызды емес ерекшеліктерді елемеуге болады).3.1 кестеКөрсеткішҚима үшін көрсеткіш мәнітікбұрыштыквадраттыдөңгелекҚима ауданы А2b21,96b22,01b2Кедергі моменті Wx0,67b30,46b30,40b3Үнемділігі, %167,5115100 Анағұрлым үнемді (оңтайлы) дөңгелекке қарағанда 67,5 %-ға үнемдірек тікбұрышты қима болып табылады. Квадратты қима дөңгелекке қарағанда 15 %-ға үнемдірек.Діңгектің оңтайлы пішіні. Материалды үнемдеуге қиманың пішіні есебінен ғана емес, діңгектің өзінің пішіні (кескіні) есебінен де жетуге болады. Осыған дейін біз қимасының өлшемі діңгектің ұзындығы бойынша өзгермеген діңгектермен кездестік. Ондай, мысалы жанынан тікбұрышты сияқты көрінетін призматикалық діңгек (білеу) болып табылады (3.45, а сур.). Ұзындық бойынша айнымалы қиманың діңгегін, мысалы белгілі жағдайлар кезінде тең берік призматикалық болатын үшбұрыштыны (3.45, б сур.) дайындауға болады, ол туралы бұдан әрі айтылатын болады. Әлбетте, мұндай діңгек штрихталған ауданның шамасына үнемдірек болады.Діңгектің көлденең қимасы, бұрын аталғандай, Wx кедергі моментіне байланысты, ал діңгектің өзінің пішіні — оның ұзындығы бойынша иілісті моменттің өзгертілетіндігіне байланысты. Беріктік шартының иілу кезінде мынадай түрі бар екендігін ескертеміз.   Егер діңгекті оның әрбір қимасында Mx / Wx = Rиілу, = const қатынас болатындай етіп жасаса, онда оны барлық ұзындығы бойынша материалдың беріктік қасиеттері толығымен пайдаланылатын болады, яғни берілген діңгектің пішіні оңтайлы болады. Бұған, егер діңгектің кескіні Мх эпюраның кескінің қайталайтын болатын болса, қол жеткізуге болады.Айтылғанды жай мысалмен түсіндіреміз. Шоғырланған күштің ортасында жүктелген діңгекті қарастырамыз (3.45, в сур.). Мұндай діңгек үшін Мх иілістеуші моменттердің эпюрасы 3.45, г суретте көрсетілді. Ең үлкен иілістеуші момент Mmax = Fl /4 ортасында әрекет етеді. b және h өлшемдерімен тікбұрышты көлденең қиманың діңгегі үшін кедергі моменті Wx = bh 2/6. Егер өлшемдер беріктік шартын негізге ала отырып таңдалса, онда діңгектің ортасында (эпюрадан l/2 арақашықтықта) мына шарт орындалады   яғни діңгектің ортасында беріктік қасиеттері беріктік шығынына қауіп-қатерсіз толығымен қолданылады. Енді тіреуден l/4 арақашықтықта діңгектің қимасын қарастырамыз. Иілістеуші момент бұл қимада 2 есе аз, ол мына эпюрадан жақсы көрінеді:   3.45 суреті. Діңгектерді оңтайлы кескіндеу туралы мәселеге суреттер:а — призмалық діңгек; б — үшбұрышты діңгек; в, г — діңгекті F күшімен және Мх эпюрін осы күштің әсерінен жүктеу нұсқасы; д, е — оңтайлы пішінді діңгектердің мысалдары; ж — көлбеу қимасы ауыспалы өлшемді төртбұрышты пішінді діңгек; з — қос таврлы көлбеу қимасы ауыспалы өлшемді діңгек Діңгектің b және h өзгермейтін өлшемдерімен қимасы болғандықтан, онда бұл қимадағы кедергі моменті діңгектің ортасындағыдай сияқты (Wx = bh2/6), ал бұл қиманың шеткі талшықтарындағы кернеулер діңгектің ортасындағы ең үлкен кернеулерден 2 есе аз. Бұл олардың иілуге материалдың есептік кедергісінің жартысына тең екендігін білдіреді: Сөйтіп, мұнда материал оның беріктік көрсеткіштерінің болуына мүмкіндік беретін мәннен жартылай жүктелген.Егер қиманы тіреуден l/8 және (3/8)l арақашықтықта алса, онда оларда материалдың беріктік қасиеттері тиісінше 25 және 75 %-ға қолданылады. Демек, егер діңгектің қималары l/8, l/4 және (3/8)l арақашықтықта ортасындағыға қарағанда, тиісінше 4, 2 және 1,33 есе аз болса, онда бұл қималарда кернеулер Rиілу тең болатын еді және діңгектің пішіні оның барлық ұзындығы бойынша беріктіктің артық қорларынсыз оңтайлы болатын еді.Басқа сөзбен айтқанда, егер арқалықты үшбұрыш (3.45, д сур.) немесе ромб (3.45, е сур.) пішінді діңгекті дайындаса, онда ең үлкен үнемдеуге жетуге болады.Теориялық тұрғыдан қарағанда, жағдай осындай. Ал тәжірибеде айнымалы қиманың діңгектерін дайындау соншалықты еңбекті қажет етеді, ол дайындауға шығындар қималардың азаюы есебінен алынған үнемдеуден асып кетеді. Дегенмен ғалымдар мен инженерлер мазмұндалған идеядан бас тартпайды және технологиялық шығындарды азайтуға тырысады.Осыны жасауға мүмкіндік беретін тәсілдердің бірі олардың шегінде қима тұрақты болып қалатын бірнеше учаскелерден тұратын діңгекті дайындау болып табылады. Учаскелер шегінде қима қарғымалы түрде өзгереді, мысалы, биіктіктің ұлғаюы есебінен өзгереді (3.45, ж сур.). Учаскелер санын материалды үнемдеу мен дайындауға шығындар арасында ымыраны іздеп, нұсқаларды салыстыру негізінде белгілейді. Егер діңгектің қоставрлы қимасы болса, діңгектің биіктігін емес, учаскелер шегіне сөрелердің енін өзгертуге болады (3.45, з сур.).Егер қималарда діңгекке тек иілістеуші моменттер ғана әрекет етсе, яғни көлденең қиманың өлшеміне де әсер ететін көлденең күштер болмаса, жоғарыда айтылғанның барлығы дұрыс. Егер иілу кезінде көлденең күштер болмаса, ол таза иілу деп аталады. Мұндай жағдайдың 3.54, б суретте көрсетілген діңгектің DE учаскесінде орны бар. Көлденең күштердің болуы қиманың өлшемдерінің ұлғайтуды талап етеді, ол үнемді азайтады, ал кейбір жағдайларда, мысалы жұқа қабырғалы қималар үшін оны толығымен нөлге келтіре алады. 3.6 есеп. Таратылған жүктеме (1.72 сур. қараңыз) немесе екі шоғырланған күш (1.64 сур. қараңыз) бірқалыпты әрекет ететін жай діңгек пішінінің, сондай-ақ еркін ұшына шоғырланған күш әсер ететін (1.83 сур. қараңыз) консоль пішінінің оңтайлылығына ұқсас зерттеу жүргізіңіз.Оңтайлы қиманы діңгектерге ғана емес, және басқа да құрылымдар, мысалы фермалар үшін таңдауға болады. Егер [7, 174—177 бет] келтірілген фермалардың схемасын талдаса, онда фермалар үшін оңтайлы кескін мәселесі діңгектерге қарағанда, анағұрлым маңызды екендігіне көз жеткіземіз. Алайда оның шешімі одан да үлкен қиындықтармен түйіндеседі және біздің оқулығымыздан тыс шығады. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫИіліс кезінде діңгектің кернеулі-деформацияланған күйін сипаттаңыз.Діңгектің ұзындығы бойынша және қиманың биіктігі бойынша қалыпты және жанама кернеулер қалай өзгереді?Қалыпты кернеу бойынша иілу кезінде діңгектің беріктігі шартын жазыңыз.Жанама кернеу бойынша иілу кезінде діңгектің беріктігі шартын жазыңыз.Иілімді қоставрлы діңгектердің иілуін есептеудің негізділігі қандай?Қаттылыққа діңгектерге есептеуді қалай жүргізеді?Құрылымдар туралы, мысалы діңгектер туралы айтқан кезде «оңтайлы кескінге» ұғымға қандай мағына береді?Діңгектер қимасының оңтайлы пішінін қандай тәсілдермен қамтамасыз етуге болады?Діңгектің оңтайлы пішіні нені білдіреді? 3.8. ҚИҒАШ ИІЛІС3.7 кіші бөлімде тікелей көлденең иіліс туралы айтылды, оның негізгі белгісі сыртқы күштер қима симметриясы осьтерінің бірі жазықтықта жатқандығы (бұл жағдайда – тік) және бейтарап осьтің перпендикулярлы орналасқандығы болып табылады. Иілістің анағұрлым күрделі жағдайын – қиғаш иілісті қарастырамыз, оның кезінде күш әрекетінің жазықтығы симметрия осьтерінің біреуіне де сәйкес келмейді. Діңгектің қиғаш иіліс жағдайындағыкернеулі-деформацияланған күйі Діңгекті кернеулі-деформацияланған күйге алып келетін қиғаш иілістің сыртқы күштер, деформациялар, ішкі күш-жігерлер мен кернеулер тұрғысынан мына сипатты ерекшеліктері бар.Діңгекке бір уақытта және тік және көлденең сыртқы күштер немесе екеуіне орналасуы мүмкін бір көлбеу сыртқы күш әрекет етеді (3.46, а сур.). Бұрыш астында әрекет ететін F күшті х және y инерциясының орталық осьтерінің бағыттары бойынша Fx және Fy екі құраушыға орналастырамыз (3.46, б, в сур.): . F күшті екі құраушымен ауыстырып, біз қиғаш иіліс жағдайын білеудің екі негізгі жазықтықтарында Fx және Fy бірге әрекет ететін күшпен туындайтын екі тікелей иіліске келтірдік.Қиғаш иіліс кезінде деформациялар діңгектің күштің әрқайсысының (немесе құраушының әрқайсысының) әрекетінен олардың әрекеттері жазықтығында иілетіндігін білдіреді, яғни ол бір уақытта тік және көлденең жазықтықтарда иіледі. Иілген ось бұл ретте көрсетілген жазықтықтардың ешқайсысында жатпайды. х және у осьтеріне қатысты әр түрлі геометриялық сипаттамалары бар тікбұрышты қималармен, қоставрлармен, швеллерлермен жағдай осындай. Шексіз көптеген орталық осьтері бар дөңгелек, сақина, көпжақ пішініндегі қималар кезінде діңгек жазықтықта иіледі, ол күш әрекетінің желісімен сәйкес келеді.Тікбұрышты қиманың діңгегі екі жазықтықта иілетіндіктен, М және Q ішкі күш-жігерлер жазықтықтың әрбірінде туындайды: біреуі — Mx және Qx, екіншісі — Му және Qy. Мысалы, ABCD қимасындағы иілістеуші моменттер  Қалыпты және жанама кернеулер қиғаш иіліс кезінде ішкі күш-жігерлер бойынша табылуы мүмкін. Мысалы, қалыпты кернеулер мына формулалар бойынша айқындалады: A және С шеткі нүктелердегі толық кернеу   Сол формула бойынша B және D нүктелерінде кернеуді табуға болады. Олар А және С нүктелерінде қарағанда, аз болады.Бұл ретте мына белгілерді ескеру керек: «плюс» созылған аймаққа сәйкес келеді, «минус» сығылған аймаққа сәйкес келеді (3.46, г сур.).β бұрышпен тік салынған F күші әрекетінің сызығы мен β бұрышын тік құрайтын иілімнің бағыты (3.46, д сур.) сәйкес келмейтіндігін атап кеткен қызықты. Осыны дәлелдейміз.Бейтарап осьтен ерікті арақашықтыққа тік және көлденең жазықтықтардағы қалыпты кернеулер   х және у координаттарымен ерікті нүктеде толық кернеу Өйткені Мх = M сos α және Му = M sіn α, Бейтарап осінде кернеудің нөлге тең болғандықтан, белгілер есебімен онымен теңдеулердің мына түрі немесе 3.46 сурет бойынша көрсетілгендей, tg β = , бұдан Діңгектердің қиғаш иіліс жағдайындағы беріктігін есептеуТікелей иіліспен аналогия бойынша қалыпты кернеулер бойынша қиғаш иіліс кезінде беріктікке есептеуді мына шартты негізге ала отырып жүргізеді немесе   мұнда — ең үлкен созылатын кернеу (С нүктеде —3.46, г сур. қараңыз); — ең үлкен сығатын кернеу (А нүктеде); Rиілу — қиғаш иіліске материалдың есептік кедергісін тікелей иілісте сияқты қабылдайды (V қосымшаны қараңыз).Қиғаш иіліске ұшыраған діңгектердің қималарын таңдауға 3-типті есепті шешу кезінде формуладан (3.41) талап етілетін кедергі моментін айқындайды. Өйткені бұл формулаға Wx және Wy екі белгісіз шама кіреді, бастапқы Wx / Wy қатынаспен беріледі, сосын алынған қиманы тексереді. Осыған байланысты шешу ыңғайлығы үшін формуланы (3.41) мына түрге келтіреді  мұнда k — қоставрлы қималар үшін 8,5... 10 және швеллерлер үшін 6... 8 теңге бірінші жақындау тәртібімен қабылданатын коэффициент.Тікбұрышты қималар үшін бұл коэффициент b қиманың еніне h қиманың биіктігінің қатынасына тең:  Бұдан Осыған ұқсас әрбір жазықтықта иілімдердің сомасы сияқты толық иілімді табуға болады. Қиғаш иілімді есептеуге арналған практикалық есептерҚиғаш иілісті сынайтын құрылымдарға металл немесе ағаш итарқалық құрылымдардағы өткізімдер мен торламалар жатады.3.14 мысал. Сыртқы кіреберіс есігі үстіндегі күнқағардың (3.47, а сур.) ағаш өткізімнің беріктігін тексеру (қимасы 100 х 220 мм), егер өткізімнің материалы — бірінші сұрыпты қарағай, күнқағардың ұзындығы l = 3 м, жабын еңісінің бұрышы α = 30°, көлденең проекциядағы өткізім қадамы lкөлд = 1,5 м, өткізімнің салмағы есебімен жабынның өз салмағынан үлес жүктемесі glM2 = 1 кН/м2, қардың салмағынан үлес салмағы slM2 = 2 кН/м2.                     Шешімі. Күнқағардың көлденең проекциясының 1 м2-ге толық жүктеме Көлденең проекцияның өткізім ұзындығының бірлігіне (бір қума метр) жүктеме (3.47, б сур.): Кейін есептеудің ыңғайлығы үшін жүктемені белгілейміз және оны екі құраушыға саламыз (3.47, б сур.):еңіс жазықтық перпендикулярлыны   = cos а = 4,5 cos 30° = 4,5 • 0,866 = 3,9 кН/м; еңіс жазықтық параллельдіні   = sіn а = 4,5 sіn 30° = 4,5 • 0,5 = 2,25 кН/м. жүктеме өткізім қимасының жоғарғы жағына салынды және иілуден басқа оның бұралуын тудырады. Егер бұралуды елемесе (тәжірибелерде көрсеткендей, бұл мүмкін), жүктемені қиманың ауырлық орталығына ауыстыруға болады (3.47, в сур.). Сөйтіп, бізде жүктемеден қиғаш иілістің жағдайы бар. және жүктемелері екі тіреуде қарапайым діңгек болып табылатын өткізімдегі иілістеуші моменттерді тудырады (3.47, г сур.): = 4,39 кН • м = 439 кН • см; = 2,53 кН • м = 253 кН • см. Қиғаш иіліс кезінде беріктік шартының мына түрі бар    х және у қатысты қиманың кедергі моменттері:      Иіліске бірінші сұрыптын қарағайдың кедергісі Rиілу = 14 МПа = 1,4 кН/см2 (V қосымшаның 2-кестесін келтіреміз).Беріктік шартына сандық мәндерді қоямыз:   немесе 1,23 кН/см2 ≤ 1,4 кН·см2. Шарт орындалады, яғни өткізімнің беріктігі қамтамасыз етілді. 3.7 есеп. 3.14 мысалдың шарттары бойынша оның жақтарының қатынасын қабылдап, ағаш өткізімнің қимасын таңдаңыз h/b = 1,5. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Қиғаш иіліс кезінде діңгектің кернеулі-деформацияланған күйін сипаттаңыз.Тікелей иіліс кезінде есептеудің ұқсас шартымен қиғаш иіліс кезінде беріктікке діңгектерді есептеудің шартын салыстырыңыз. Иілістің сол және басқа түрлері кезінде діңгектің қимасын таңдаулар немен ерекшеленеді?Діңгектің қиғаш иілісі қалай болады?  3.9. ОРТАДАН ТЫС ҚЫСУ Ортадан тыс кезінде орталық қысуға (3.48, а сур.) қарағанда, сығатын күштің (немесе тең әрекет ететін бірнеше күштің) әрекет ету сызығы қиманың ауырлық орталығымен сәйкес келмейді, яғни одан бірнеше арақашықтықта өтеді. Бұл арақашықтықты эксцентриситет деп атайды және е белгілейді (3.48, б сур.). Білеуді орталықтан тыс қысуды қысу ретінде сипаттауға болады, оның кезінде күштің әрекет ету сызығы білеудің осімен сәйкес келмейді (әдетте, оған параллельді). Сондықтан ондай қысуды кейде осьтен тыс деп атайды. Сығатын күш симметрияның екі осіне немесе олардың біреуіне ғана қатысты ығысуы мүмкін. Көбінесе бір оське қатысты күшті ығыстыру болады. Бұл ретте мына жағдайларды бөлген дұрыс:жоғары қаттылық білеуін ортадан тыс қысу;иілгіш өзекті (немесе білеулерді) ортадан тыс қысу.Ортадан тыс созуды ортадан тыс қысудың жеке жағдайы ретінде қарастыруға болады.      3.48 суреті. Ортадан тыс қысу мәселесіне суреттер:а — ортадан қысу; б — ортадан тыс қысу; в — ортадан тыс қысуды ортадан қысу мен қосарлы күш әсерінің үйлесімділігі ретінде келтіру; г — ортадан тыс қысуды ортадан қысу мен қосарлы күш әсерінің үйлесімділігі ретінде келтіру ортадан тыс қысуды ортадан қысу мен момент әсерінің үйлесімділігі ретінде келтіру 3.9.1. Қаттылығы жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгектің кернеулі-деформацияланған күйі Деформациялар, ішкі күш-жігерлер мен кернеулер тұрғысынан ортадан тыс қысуды сипаттамаймыз.Ондай қысу кезіндегі деформациялар бір уақытта қысқарту мен біреудің иілуімен жүргізіледі. Олар көлденең қиманың өлшемі ұзындығымен (биіктігімен) бір тәртіппен орналасқан тым қатты білеудің өлшемімен салыстырғанда аса маңызды емес. Пікірлердің қарапайымдылығы үшін білеудің тікбұрышты көлденең қимасы бар екендігін қабылдаймыз. Егер қиманың аз жағына оның биіктігінің қатынасы 8-10 артық емес құраса, ондай білеу қатты деп есептеле алады.Білеудің кез келген қимасында мына ішкі күш-жігерлер туындайды: бойлық күші N= F (3.48 суретте көрсетілмеген), иілістеуші момент М= Ne, немесе М= Fe (3.48 в, г сур.). Сөйтіп, ортадан тыс қысу білеудің бүкіл ұзындығы бойынша бірдей таза иіліспен орталық қысудың комбинациясын білдіреді. Күш (немесе күштер), білеудің перпендикулярлы осі болған кезде осьтік қысу мен көлденең иілістің анағұрлым күрделі комбинациясы туындайды, оны біз қарастырмаймыз.Ортадан тыс қысу кезінде қалыпты кернеулер туындайды, олар σN орталық қысудан қалыпты кернеудің және σм тікелей иілістен қалыпты кернеудің алгебралық сомасы болып табылады, яғни         N бойлық күштен қысудың кернеуі қима бойынша бірқалыпты таратылатыны, ал М иілістеуші моменттен кернеулер сызықтық заң бойынша өзгеретіндігі, сондай-ақ шеткі талшықтарда қиманың бір жағынан қысу кернеуі, ал екінші жағынан созу кернеуі туындайтындығы мәлім. Оларды және басқаларын жиынтықтау кезінде мына үш жағдай туындауы мүмкін:• күш С1, σN > нүктеде салынды, бұл ретте қимада бірқалыпты таратылатын қысушы кернеулер ғана туындайды (3.49, а сур.);     күш С2, σN = нүктеде салынды, бұл ретте кернеу қимасының бір жағында сомасы нөлге тең ( 3.49, б сур.); күш С3, σN < нүктеде салынды, бұл ретте қиманың бір жағында созу кернеуі, ал екіншісінде қысу кернеуі туындайды (3.49, в сур.). 3.9.2. Қаттылығы жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгектің беріктігін есептеу Жоғары қаттылық білеуінің беріктігіне есептеуді мына шартты негізге ала отырып жүргізеді Қиманың шеткі нүктелеріндегі кернеуді мына формула (3.43) бойынша айқындайды. 3.2 және 3.7 кіші бөлімнен мынадай болады ал яғни (3.43) формуланы (3.44) формула есебімен келесі түрде жазуға болады: Иілістеуші момент — = Ne, тікбұрышты қиманың ауданы А = bh, ал оның кедергі моменті Wy = bh2/6 болғандықтан, (3.45) формула мынадай түрді қабылдайды Бұл формуланы қолдана отырып, 3.49 суретте келтірілген әрбір жағдайда F немесе N күшінің жағдайын нақтырақ бағалауға болады. Олардың біріншісінде (3.49, a сур. қараңыз) e< h/6, екіншісінде (3.49, б сур. қараңыз) e = h/6, үшіншісінде (3.49, в сур. қараңыз) e> h/6. Сөйтіп, егер F күш шекарасы ауырлық орталығынан h/6 артық емес арақашықтықта болатын аймақта салынса, онда барлық қимада созу кернеуі туындамайды. Берілген аймақ қима ядросы болып аталады.Аналогтық зерттеулерді басқа қималар үшін жүргізуге болады (дөңгелек, сақина және т.б. пішінінде). Мысалы, дөңгелек қима үшін d диаметрі    Дөңгелек қиманың ядросы радиустың шеңбері болып табылады. 3.9.3. Иілгіштігі жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгектің есебін шығару ұғымы Жоғары иілетін білеуді өзек деп атайды. Ондай білеудің ортадан тыс қысуы бойлық және тікелей иілістің комбинациясын білдіреді. Бұл 3.9.2 кіші бөлімде қарастырылғанмен салыстырғанда анағұрлым күрделі жағдай, өйткені мұнда иілістен деформацияларды елемеуге болмайды, бұдан басқа, қысу мен иілудің иілімдері мен күш-жігерлері арасында тікелей пропорционалды тәуелділік жоқ. Иілімнің әрбір өсімі өзектің кернеулі күйін күрт өзгертеді, өйткені N және М күш-жігерлері бір уақытта тілістеуші әсерді ұлғайтады. Жоғары иілетін ортадан тыс сығылған өзекті есептеу [8] келтірілді. Біздің оқулықта біз оны қарастырмаймыз.3.2 кіші бөлімде тіпті шамалы қысатын жүктемелер кезінде іс жүзінде барлық қысылатын элементтерде бойлық иілістің құбылысы қадағаланады. Сондықтан барлық ортадан тыс қысылған бағандар мен колонналарды есептеуді ф бойлық иілімнің коэффициентін қолдана отырып, жүргізу қажет. Әрі қарай келтірілген мысалда бұл жасалмайды, өйткені ол тек оқыту сипатында жасалды.Ортадан тыс созу ортадан тыс қысудың жеке жағдайы болып табылады, өйткені барлық бұрын айтылғандар әділ және ол үшін. Бұл құрылыс практикасында аз таратылған жағдай. Ол ортадан тыс қысудан қарапайымдырақ, өйткені оның кезінде бойлық иіліс туындамайды. Басқа ерекшелігі σорта.тыс.қысу = _N/A қысу кернеулерінің орнына σорта.тыс.созу = N/A созу кернеулері әрекет етеді, яғни есептік формулада «минус» белгісі «плюс» белгісіне өзгереді.  3.9.4. Иілгіштігі жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгекті есептеуге арналған есептер 3.15 мысал. Егер Nсыртқы = 300 кН жоғары жатқан құрылымнан жүктеме колоннаның үлкен жағын бойлай е = 8 см эксцентриситетпен салынса, колонна биіктігі Нк = 2,5 м, көлденең қиманың мөлшері 51 х 64 см (2,5 кірпішке 2 кірпіш), колонна маркасы 125 балшық жуан денелі кірпіштен салынған, маркасы 50 ерітінді, қалау тығыздығы ρқалау = 16 кН/м3 болса, 1— 1 төменгі қимада кірпіш колоннасының беріктігін тексеру (3.50 сур.). φ = 1 есептеп, бойлық иілісті ескеру керек.Шешімі. Шартта колоннаның жоғарғы жиегіне жүктеме берілді. Төменгі жиекке жүктеме колоннаның өз салмағының шамасынан артық болады:   Колоннаның өз салмағын кірпіш қалауының көлемін оның тығыздығына көбейтіп, табуға болады: Онда     3.50 сур. 3.15 мысалға және 3.8 есепке:а — аксонометриядағы кірпіш колоннасының суреті; б — колонна мен іргетастың негізгі өлшемдері  Тікбұрышты қиманың ортадан тыс қысылған колоннасының беріктігі шартының мына түрі бар Қима ауданы Л = bh = 51 • 64 = 3 264 см1 2 = 0,3264 м2. Қима кедергісінің моментіWx = bh 2/6 = 51 • 642/6 = 34816 см3 ≈ 0,0348 м3.Иілістеуші момент  Қалаудың қысуға кедергісі Rқысу = 1,7 МПа (V қосымшаның 3-кестесін қараңыз).Бұдан   Кернеулердің мәндері алдындағы «минус» белгісі олардың қысушы екендігін білдіреді. Бізді тек олардың абсолютті мәні қызықтырады.Қысылған қалыпты кернеулердің ең үлкен шамасы 1,679 МПа қалаудың есептік кедергісінен аз Rқысу = 1,7 Мпа болса, қалаудың беріктігі қамтамасыз етілді.3.8 есеп. Егер іргетастың табаны жақпен квадратты Ьп = 1,2 м, табанның биіктігі Нп = 0,5 м, іргетас денесі қимасының табандары жақпен квадратты bп = 0,7 м, көпшікпен іргетас биіктігі Нп = 1,5 м, іргетас материалының тығыздығы φф = 2,2 кН/м3, іргетастың табаны астында топырақтың есептік кедергісі Rгр = 0,3 Мпа болса, 3.15 мысалда қарастырылған колонна іргетасының табаны астындағы кернеуді табыңыз. Табанның өлшемі жеткілікті ме тексеріңіз. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Ортадан тыс қысу кезінде білеудің кернеулі-деформацияланған күйі сипаттаңыз.Ортадан тыс қысу кезінде элемент беріктігінің шартын жазыңыз.Элементтің орталық және ортадан тыс қысу үшін есептік формуланы салыстырыңыз.Жоғары иілу мен жоғары қаттылық білеулерін есептеулердегі ерекшеліктерді көрсетіңіз.  3.10. КҮРДЕЛІ КЕРНЕУЛІ КҮЙ ЖӘНЕ БЕРІКТІК ТЕОРИЯЛАРЫ Созу (3.2 кіші бөлімді қараңыз) немесе қысу (3.3 кіші бөлімді қараңыз) кезінде білеудің немесе оның элементінің кернеулі күйі кернеулердің бір (жалғыз) түрінің – көлденең қима бойынша бірқалыпты таратылған σсозу немесе σқысу қалыпты кернеулерінің туындауымен сипатталады. Ондай кернеулі күй бір осьтік немесе сызықтық деп аталады, оны қарапайым деп есептейді. Созуға өзектер жұмыс істейтіндігі, қысуға колонналар, тіреуіштер мен басқа құрылымдар қатары жұмыс істейтіндігі бәріне мәлім. Қарапайым және күрделі кернеулі күйлер туралы ұғым Құрылыс практикасында құрылымға немесе оның бөлігіне екі өзара перпендикулярлы бағыт бойынша созатын немесе қысатын күш-жігерлер әрекет ететін жағдайлар мүмкін, демек, онда сондай-ақ екі өзара перпендикулярлы бағытта кернеулер туындайды. Мысалы, контур бойынша қатты жиектеру кезінде сұйықтық үшін резервуар жоспарында тікбұрыштының түбі екі бағыттағы созатын кернеуді сынайды. Берілген кернеудің бағыты үйлесетін координаттардың тиісті осімен, төменгі индекспен σ әрпімен оларды белгілеу жалпыға мәлім, яғни σх немесе σг. Екі жақтық қысуды жоғары жатқан құрылымдардан қысудың тік жүктемесін және іргелес қабырғалар мен жабындар арқылы берілетін желден көлденең жүктемені қабылдайтын панель үйінің құрастырма көтергіш қабырғаларды (арақабырғалар) арқылы сынайды. Бұл жағдайда кернеулер артықшылықты қысушы болып табылады. Оларды созушы ретінде де белгілейді. Екі бағытта созу немесе қысу кезінде туындайтын кернеулі күйді екі осьтік немесе жазық деп атайды.Үш бағытта қысу немесе созу кернеуін сынайтын ғимараттар мен құрылымдар қатары бар. Мысалы, көпір тіреуінің су асты бөлігі жоғары жағынан аралық құрылыспен жүктелген, ал оның қапталында судың гидростатикалық қысымының күші әрекет етеді.Әрине, бірінші жүктеме тұтас тәртіппен екіншісінен ерекшеленеді, бірақ екіншісі де өз әсерін тигізеді. Үш бағытта созу немесе қысу кезінде туындайтын кернеулі күйді үш осьтік немесе көлемді деп аталады. Кернеулі күйді зерттеу кезінде барлық құрылымды емес, 3.51 суретте көрсетілгендей, элементарлы текше элементті қарастыру керек. Жазық және көлемді кернеулі күйді күрделі, ал сызықтықты қарапайым деп атайды.Біз кернеулер әрекетінің жеке жағдайларын қарастырдық, өйткені олардың әрқайсысында тек қалыпты кернеулер болды. Жалпы жағдайда элементтердің қырларында немесе беттерінде жанама кернеулер әрекет етуі мүмкін. Әр түрлі жиектер бойынша әрекет ететін кернеулерді ажырату үшін қалыпты кернеулер, бұрын айтылғандай, олар паралельді бағытталған (σх, σу, σz) осьті көрсететін бір әріптен тұратын төменгі индекспен о әрпімен белгіленеді, ал жанама кернеулер екі әріптік төменгі индекспен (τху, τzy, τух, τzx, τyz, τxz) т әрпімен белгіленеді. Бірінші әріп қалыпты кернеулер үшін сияқты осы кернеудің бағыты сәйкес келетін осьті көрсетеді, ал екінші әріп оған параллельді аталмыш кернеу әрекет ететін алаңға қалыпты бағытталған осьті көрсетеді. Жазық кернеулі күй үшін қалыпты және жанама кернеулерді белгілеу 3.52, а суретте көрсетілді.Серпімділік теориясында шаршы ішінде немесе жазықтықта кез келген нүктеде кернеулер әрекетінің жалпы жағдайы кезінде әрқашан үш өзара перпендикулярлы алаңды жүргізуге болады, оларда қалыпты кернеулер ғана болады, ал жанама кернеулер болмайды. Бұл алаңдарды еркін жүктелген қырларға қатысты кейбір бұрышқа айналдырылған шексіз шағын шаршының қыры ретінде қарастыруға болады.  3.51 сур. Кернеулі күйдің түрлері:  а — сызықтық; б — жазық; в — көлемді   3.52 сур. Жазық кернеулі күйдің жалпы жағдайында элементарлы алаңдар қырларындағы кернеулер (а) және бұл күй үшін негізгі кернеулер (б)Осындай алаңдар негізгі алаңдар, ал бұл алаңдардағы қалыпты кернеулер негізгі кернеулер деп аталады. Негізгі кернеулерден ең үлкенді (алгебралық шама бойынша) σо1, ең азды σ3, аралықты σ2, яғни σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 белгілеу жалпымен қабылданған. Серпімділік теориясында σ1, σ2, σ3 негізгі кернеулер бір жағынан және қалыпты (σх, σу, σz) мен жанама (τxy, τyx, τyz және т.б.) екінші жағынан арасындағы тәуелділікпен алынды. Бұл тәуелділіктердің қорытындысы біздің оқулығымыздан тыс болады.Жазық кернеулі күй үшін екі негізгі кернеу ғана бар: σ1 және σ2 (3.52, б сур.), сонымен қатар әрқашан σ1 ≥ σ2. Беріктік теорияларын түзудің алғышарттары 3.2 және 3.3 кіші бөлімде беріктікке есептеулер қарастырылды, оларда түрдің шарты пайдаланылады σ ≤ R. 3.10 кіші бөлімде мазмұндалған есебімен бұл шартты мына түрде жазуға болады:созылған элементтер үшін σ1 ≤ Rсозу;бойлық иілісті сынамайтын қысылған элементтер үшін, σ1 ≤ Rқысу.Сызықтық кернеулі күйде болатын материалдың беріктігін бағалау үшін созуға немесе қысуға ондай материалға (немесе үлгіге) зертханалық сынақ жүргізу және кернеудің алынған мәндерін құрылымның статикалық есептеуінен алынған мәндермен салыстыру жеткілікті. 3.53 сур. Жазық кернеулі күйдің жағдайлары:а — σ1 = σ2, σ1 > 0, с2 > 0; б — σ1 > σ2, σ1 > 0, σ2 > 0; в — σ1 > σ2, σ1 > 0, σ2 < 0; г — σ1 > σ2, σ1 < 0, σ2 < 0 Күрделі кернеулі күй (жазық немесе көлемді) жағдайында болатын материалдың беріктігін бағалау анағұрлым қиындау. Күрделі жүктелген элементтер үшін тәжірибелер жасау немесе оларға сынауды жүргізу кернеу әрекетінің бірнеше жеке жағдайларында ғана мүмкін. Жинақталған сипаты бар осындай зерттеулерді жүргізу мүмкін емес, яғни теорияда және практикада кездесетін кернеуді күйлердің барлық әр түрлілігі келісетін еді.Сондықтан күрделі кернеулі күйде болатын материалдың немесе элементтің беріктігі мәселелерін қарастыру кезінде келесі тәсілді қолданады. Сол немесе өзге де кернеулі күйге байланысты беріктік теориясын (немесе гипотезаны) шығарады, оған кейбір математикалық сипаттаманы келтіреді немесе жалпыға мәлім заңдар мен тәуелділіктер негізінде шығарылған формула түрінде жай ұсынады. Осындай есептік формулалар σ1, σ2, σ3 (кейде басқа да сипаттамалар: жанама кернеулер, деформациялар және т.б.) мен эквивалентті деп аталатын кернеулі күйдің кейбір жинақталған көрсеткіштер арасындағы байланысты белгілейді. Теориялардың біреуіне сәйкес орындалған беріктікке есептеулер нәтижелерін созуға (қысуға) зертханалық сынақтар нәтижелерімен, ал кейде жай практикадан алынған деректермен салыстырады.Құрылыс практикасында, күрделі емес инженерлік есептеулерде көбінесе сызықтық және жазық кернеулі күйлермен жұмыс істеуге тура келеді. Қалыпты қималар үшін сызықтық кернеулі күй кезінде практикалық есептеулер 3.2 және 3.3 кіші бөлімде жеткілікті толық қарастырылды. Сондықтан әрі қарай жазық кернеулі күй үшін шығарылған негізгі теорияны және олардың формулаларын қарастырумен шектелеміз. Олар дәлелдерсіз келтірілуі мүмкін. Жазық кернеулі күй сызықтықтың бастапқы деректері бойынша қаншалық әр түрлі екендігі туралы жазық кернеулі күйдің әр түрлі жағдайлары көрсетілген 3.53 сурет көрнекі куәландырады. 3.53 суретте а ох және о2 бір-бірімен тең және созуды туындатады; 3.53 суретте б σ1 және σ2 сондай-ақ созуды туындатады, бірақ бір-бірімен тең емес. σх1> σ2 кездегі жағдай бірінші кернеу созуды, ал екінші кернеу қысуды туындататыны шартымен абсолютті міндер бойынша олардың теңділігі кезінде де мүмкін (3.53, в сур.). Екі кернеу қысуды туындатуы мүмкін, бұл ретте абсолютті мән бойынша σ1 аз немесе σ2 тең (3.53, г сур.). Егер кернеулердің біреуі нөлге тең болса, онда сызықтық ернеулі күйдің жағдайы бар. Жазық кернеулі күйдегі беріктік теориялары Беріктің бірінші теориясы немесе ең үлкен қалыпты кернеулер теориясы, егер ең үлкен қалыпты немесе негізгі кернеу сол материалдан жасалған бір осьтік кернеулі элемент үшін белгіленген есептік кедергілерден аспаса, күрделі кернеулі элементтің беріктігі қамтамасыз етілетіндігінен болады, яғни егер  немесе  Негізі бұл бір осьтік кернеулі күй кезіндегі беріктіктің шарты, онда сызыққа σ1 немесе σ2 алаңға перпендикулярлы әрекетке кернеуді назарға алынбайды, ол осы теорияны сынғыш материалдардың (тас, кірпіш) шектеулі саны үшін дұрыс. Ол күрделі кернеулі күйдің бір осьтіктен ерекшелетінін ескермейді.Беріктіктің екінші теориясы немесе ең үлкен сызықтық деформациялардың теориясы, егер ең үлкен салыстырмалы ұзарту сол материалдан жасалған сызықтық деформацияланатын элементтің шекті салыстырмалы ұзаруынан болмаса, күрделі кернеулі элементтің беріктігі қамтамасыз етілетіндігінен болады, яғни егер   Осы шартты мына түрге келтіруді дәлелсіз қабылдаймыз   Осында µ = G/E, мұнда G және Е — бойлық және көлденең деформациялар модульдері.Бұл беріктік теориясы иілімді материалдармен тәжірибелермен расталмайды. Ол сынғыш материалдармен тәжірибелер кезінде, бірақ кернеулі күйлердің кейбір түрлері үшін ғана, яғни σ1 және σ2 белгілі қатынастар кезінде қанағаттанарлық нәтиже береді.Беріктіктің үшінші теориясы немесе ең үлкен жанама кернеулер теориясы, егер ең үлкен жанама кернеулер оның қималарында сол материалдан жасалған сызықтық кернеулі элемент үшін есептік кедергіден аспаса, күрделі кернеулі элементтің беріктігі қамтамасыз етілетіндігінен болады, яғни егер    Осы шартты мына түрге келтіруге болады екендігін математикалық қорытындыларсыз қабылдаймыз    Негізгі кернеулер σ1 және σ2 қалыпты кернеулер σz және жанама кернеулер τzy арқылы көрсетілуі мүмкін болғандықтан, гипотеза мына түрде жазылуы мүмкін (қорытындыны түсіреміз):   Жеке жағдайда қалыпты кернеулердің біреуі нөлге тең болуы мүмкін. Егер, мысалы, σу = 0, беріктік шарты мынадай түрді қабылдайды   Бұл теория созуға және қысуға бірдей кедергі жасайтын иілімді материалдармен тәжірибелердің нәтижелерімен расталады, сынғыш материалдар үшін келмейді.Беріктің төртінші теориясының немесе Мора беріктік теориясының өзінің негізінде үшінші теориядағы сияқты максималды жанама кернеулер туралы жағдайы бар, бірақ қысуға және созуға әр түрлі беріктік сипаттамаларын ескереді, сондықтан мына түрде жазылады   мұнда v — созу және қысу кезінде шекті кернеулердің қатынасы, сынғыш материалдар үшін v = σуақ(созу)/σуақ(қысу), иілімді материалдар үшін v = 1. σуақ деп уақытша (бұзушы) кернеу (созу немесе қысу) түсініледі. Бұл теория сынғыш материалдар үшін де және иілімді материалдар үшін де қанағаттанарлық нәтижелер береді және сынғыш пен сынғыш-иілімді материалдар үшін үшінші теорияны қорытындылау ретінде қарастырылады.Беріктіктің бесінші теориясы немесе пішін өзгерісінің үлесті әлеуетті энергияның теориясы немесе беріктіктің энергетикалық теориясы, егер онда жиналған пішін өзгерісінің үлесті әлеуетті энергиясы сол материалдан жасалған қарапайым созу үшін оның шекті мәнінен аспаса, материалдағы шекті күй күрделі кернеулі күй кезінде басталмайтындығынан болады, яғни егер   Жазық кернеулі күй үшін беріктік шартының бұл ретте мына түрі бар екендігін дәлелсіз қабылдаймыз   Үшінші теорияда сияқты σ1 және σ2 σz және τzy, арқылы көрсетіп, бұл гипотезаныжазық кернеулі күй үшін нәтижесінде мына түрде жазуға болады (қорытындығы түсіреміз):   Жеке жағдайда σу = 0 кезінде беріктік шарты мына түрді қабылдайды   Бұл беріктік теориясы иілімді материалдармен тәжірибелер нәтижелеріне жақсы келісіледі. Мысалы, болат үшін ол үшінші теорияға қарағанда, анағұрлым нақты көрсетіледі. Күрделі кернеулі күйде қолданылатын практикалық есептер 3.16 мысал. Екі болат қоставрлы діңгектерді таңдау және беріктіктің үшінші теориясын пайдаланып, тіреуден l/4 арақашықтықта олардың әрқайсысының беріктігін тексеруді орындау. 1 діңгекке жүктемені бірқалыпты тарату әрекет етеді q = 30 кН/м (сур. 3.54, а), 2 діңгекке — екі шоғырланған күш F = 90 кН (3.54, б сур.). Екі діңгектің l = 6 м ұзындығы бар және С-235 болаттан дайындалған (Rсозу = Rқысу = R = 230 МПа = 23 кН/см2).Шешімі.1/ ІІІ қосымшаны пайдаланып, ең үлкен көлденең күштерді және иілістеуші моменттерді айқындаймыз.  

Qmах = 90кН б     

3.54 сур. 3.16 мысалға: а, б — 1 және 2 діңгектер схемалары; в, д — 1 және 2 діңгектер үшін Qx эпюралар; г, е — 1 және 2 діңгектер үшін Мх эпюралар; ж, з — № 33 қоставрлы діңгектің нақты және оңайлатылған қимасы 1-діңгек:    1-діңгек үшін Qx және Мх эпюраны саламыз (3.54, в, г сур.). 2-діңгек: Qmax = F = 90 кН; Мmax = Fa = 90 • 1,5 = 135 кН • м = 13 500 кН • см. 2-діңгек үшін Qx және Мх эпюралар саламыз (3.54, д, е сур.).Qmax және Mmax ең үлкен мәндері екі діңгек үшін бірдей болды, бірақ Qx және Мх өзгеру сипаты ұзындық бойынша әр түрлі, ол эпюралардан көрінеді.2. Қоставрлы діңгектердің қимасын таңдаймыз, ол үшін кедергінің талап етілетін моментін табамыз   Өйткені ең үлкен иілістеуші моменттер екі діңгекте бірдей, -де бірдей болады. Демек, екі діңгек үшін қоставрдың сол бір нөмірі келеді.Цифрлық мәндерді алмастырып қойғаннан кейін мынаны аламыз   І қосымшаның 2-кестесі бойынша қоставрлы діңгекті таңдаймыз, оның кедергі моменті талап етілетіннің жақын үлкені. Ондай № 33 діңгек болып табылады (3.54, ж сур.) с Wx = 597 см3 > = 587 см3.Қалыпты кернеулер бойынша беріктікті тексереміз:   Сөйтіп, қалыпты кернелер бойынша екі діңгектің беріктігі олардың әрқайсысының ортасында қамтамасыз етілді.Екі діңгекте аралық ортасында Qx = 0, сондықтан жанама кернеулер бойынша беріктікті тексеруді орындаудың қажеттілігі жоқ.Қимадағы діңгек беріктігін а = l/4 = = 1,5 м арақашықтықта тексереміз. 1-діңгек:    2-діңгек: Ql/4 = 90 кН, Qx эпюрада көрсетілгендей; Мl/4 = 135 кН • м Мх эпюрада көрсетілгендей. Діңгек қимасында бір уақытта иілістеуші моменттер мен көлденең күштер туындайтындықтан, демек, σ қалыпты кернеулер және τ жанама кернеулер, яғни діңгек күрделі кернеулі күйде болады, беріктік теориясының біреуі бойынша оның беріктігін тексеру қажет. Есепте үшінші теория бойынша беріктікті тексеру ұсынылды, яғни мына шарт бойынша   Қалыпты кернеулерді о және жанама кернеулерді т анағұрлым қауіпті қимада — сөре мен қабырғаның түйісу деңгейінде табамыз (3.54, з сур.). Қималар екі діңгек үшін бірдей болғандықтан, Jx және Sx геометрикалық сипаттамалар да бірдей болады.Инерция моменті Jx = 9 840 см4 (І қосымшаның 2-кестесін қараңыз);қиманың статикалық моменті бейтарап оське қатысты  1-діңгек:    2-діңгек:    τq және τF үшін формулаға by ретінде қоставрлы діңгек қабырғасы қалыңдығының мәнін қоямыз d = 0,7 см.Үшінші теория бойынша беріктікті тексереміз. 1-діңгек:  2-діңгек:   Қорытындылар. 1. Қалыпты кернеулер діңгектердің әрқайсысының ортасында R-ға жақын, бірақ діңгектердің беріктігі қамтамасыз етілген. Жанама кернеулер бұл жерде нөлге тең.2. Қимада тіреуден 1/4 арақашықтықта 1 діңгекте σэкв = 171,3 МПа эквивалентті кернеулер R аз. 2 діңгекте σэкв = 233 Мпа көп болмаса да, R артық, сондықтан осы қима қауіпті болады.Солай беріктік теориялары, қарастырылатын мысалда қалыпты кернеулер бойынша беріктік қамтамасыз етілсе де, қауіпті қиманы айқындауға мүмкіндік береді. Тікбұрышты қиманың діңгектері үшін берілген шарттар кезіндегі беріктік қамтамасыз етілетін еді. Қоставрлы діңгектердің қалыпты және жанама кернеулер есебімен бірқалыпты таратылатын жүктеме кезінде беріктік қамтамасыз етілетін өлшемдері бар. Алайда шоғырланған күштердің әрекеті кезінде илемделген қоставрлы діңгектің беріктігіне әрқашан кепілдік берілген жоқ, ол 3.16 мысалда көрсетілді.  БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Элементтің қарапайым және күрделі кернеулі күйі немен сипатталады?Беріктіктің негізгі теорияларын келтіріңіз және олардың әрқайсысы неден болатынын көрсетіңіз.Қандай жағдайларда беріктіктің бір теориясын қолдану керек?   ЖҮКТЕМЕЛЕРДІҢ ДИНАМИКАЛЫҚ ӘСЕРІ ҰҒЫМЫ Осыған дейін біз статикалық жүктемелер, яғни нөлден ақырғы мәнге дейін біртіндеп ұлғайтылатын жүктемелер құрылымдарының элементтеріне әрекетті қарастырдық. Сөйтіп, тұрғын үйдің іргетасына жүктеме ғимаратты салу шамасы бойынша өседі және оны салуды бастау кезінен бастап тұрғындардың орналасуы кезіне дейін айлар және тіпті жылдар өтеді. Әрине, келтірілген мысал жүктеменің статикалық әрекетінің гиперболизацияланған сурет сипаты болып табылады. Басқа мысал келтіруге болады: итарқалық діңгекке (немесе фермаға) кезекпе-кезек жабын тақталарын төсейді және олар толық төселетін кезге дейін жүктеме баяу ұлғаяды (бұдан басқа, сосын дайындық жүргізіледі, таза едендер, пайдалы жүктеме салынады). Ал жабын тақтасына кранмен түсірілген кірпіші бар табандық (тіпті ол басында оған тиіп, содан кейін матауыш босатылса да) динамикалық жүктеме деп есептелуі мүмкін.Сөйтіп, егер жүктеме үдетусіз салынса немесе ол оны елемейтіндей аз болса, онда ондай жүктемені статикалық деп атайды. Егер жүктемені (жүкті) салу жылдамдығының өзгеруі уақыттың өте қысқа аралығында болса, яғни қарқынды болса, онда ондай жүктемені динамикалық деп атайды. Бұл ретте құрылымдардағы күш-жігерлер, кернеулер мен ауыстырулар динамикалық және статикалық жүктемелердің әрекетімен ерекшеленеді. Бірінші жағдайда олар, әдетте, үлкенірек және қауіптірек. Динамикалық жүктемелер әр түрлі білінуі мүмкін. Оларға мына түрлердің жүктемелері жатады:инерциялық — жүк сымарқанға динамикалық әсер тигізіп, қарқынды жоғары көтеріледі;соқпалы — жүк біршама биіктіктен құлайды, мысалы діңгекке (тақтаға); аналогтық соқпалы жүктеме шойын тоқпақпен қаданы қағу кезінде туындайды;жылжымалы — көпір бойынша поездің өтуі;айнымалы немесе қайталама-айнымалы (оларды тағы да циклдік деп атайды) — шамасы бойынша ғана емес, бағыты бойынша да уақытты көп реттік өзгертіп, құрылым элементіне мерзімді әсер ететін жүктемелер. Мысалы, егер сіз орамнан сымның бөлігін бөлгіңіз келсе, онда сіз оны шамамен бір орында (қимада) бірнеше рет анда-мұнда бүгесіз. Бұл бұзуға жеткілікті алып келетін белгі-айнымалы жүктемелердің тұрмыстық мысалы. Ұқсас бұзуларды қажу деп атайды. Олар белгі-айнымалы ұзартулар (қысқартулар), иілімдер, ығысулар және т.б. нәтижесінде туындауы мүмкін.Машиналарда және механизмдерде динамикалық жүктемелердің барлық түрлері кеңінен кездеседі, құрылыс практикасында көбінесе инерциялықпен және соқпалымен кездесуге тура келеді. Соларға толығымен тоқталып өтеміз. 3.11.1. Жүкті жеделдетіп көтеру кезіндегі арқанды есептеу G салмағымен жүк а күш-жігермен жүкшығырмен көтерілсін. Егер жүк қозғалмаған болса немесе бірқалыпты көтерілсе, онда сымарқандағы күш-жігер (оны статикалық деп атаймыз — NCT) жүктің салмағына (сымарқанның өзінің салмағымен әдетте елемейді) теңесетін еді, яғни NCT = G (3.55, а сур.). Бірақ жүк қарқынды көтерілгендіктен (сур.3.55, б сур.), онда сымарқан жүктің G салмағынан ғана емес және төменге бағытталған Fин осы жүк инерциясының күшінен де күш-жігерді (оны динамикалық деп атаймыз — Nдин). Тепе-теңдік теңдеуін ƩY= 0 пайдаланып, динамикалық күш-жігердің шамасын табамыз. Біздің жағдайда тепе-теңдік теңдеуінің мына түрі бар  бұдан Nдин = G + Fин. Физика курсынан мынадай екендігі белгілі   мұнда т — жүктің массасы; g — еркін құлаудың үдеуі, 9,81 м/с2 тең. 3.55 сур. Сымарқанға жүктің статикалық (а)

және динамикалық (б) әрекеттері кезінде күш-жігерлер схемасы  Онда 1 + a/g шаманы Кин динамикалық коэффициенті деп атаймыз. Онда  яғни динамикалық күш-жігер Кдин рет статикалықтан артық.3.17 мысал. a = 2 м/с2 үдетумен G = 40 кН салмағымен жүкті көтеру кезінде сымарқандағы күш-жігерді анықтау керек. Сымарқанның салмағын елемеу керек.Шешімі. Жүкті көтеру кезінде сымырқандағы динамикалық күш--жігерNдин = G (1 + a/g) = 40(1 + 2/9,81) = 40 • 1,204 = 48,15 кН.Берілген жағдайларда сымарқанға динамикалық жүктеме статикалыққа қарағанда, 20,4 %-ға артық. 3.11.2. Соққы жүктемесі кезіндегі діңгектегі кернеулер мен иілімдерді анықтау Соқпалы жүктемеге діңгекті есептеу туралы есеп біраз күрделі болып табылады, өйткені көп күш-жігерді есепке алуды талап етеді. Көрсетілген есептеу жуық деп аталатын мына оңайлатуларды енгіземіз:соққы кезінде иілімді деформациялар ғана, яғни Гук заңымен сипатталатын деформациялар туындайды, ол заңның негізінде статикалық жүктеменің әрекетінен иілімдер қарастырылды;иілімді емес соққы, яғни соғатын дене соғылатын денеден ыршып түспейді, онымен бірге төменге жылжиды;соғылатын дене соғатын дененің массасымен салыстырғанда тым аз және есептеуде ескерілмейді;құлайтын дененің кинетикалық энергиясы толығымен иілімді діңгек деформациясының әлеуетті энегрциясына ауысады, яғни нақты жағдайларда болатын кинетикалық энергияның бөлігінің жылуға, тербелмелі қозғалысқа ауысуы және энергияның басқа да түрлері ескерілмейді.G салмағымен жүк иілімді материалдан орындалған және EJX қаттылығы бар ұзындығы l діңгектің ортасына h биіктіктен құласын.Соққы діңгекте динамикалық көлденең иілісті туындатады, бұл ретте жүк діңгектің иілісі салдарынан fдин жүк астындағы оның динамикалық иілімі шамасына ауыстырылады (3.56 сур.).Қабылданған оңайлатулардың соңғысына сай діңгек деформациясының әлеуетті энергиясы құлайтын жүктің кинетикалық энергиясына тең. Кинетикалық энергия біздің жағдайда жүктің жұмысына тең болғандықтан, онда (3.48)Жүктің жұмысы жүктің салмағы мен ол өткен жолдың ұзындығын жүргізумен айқындалады:  (3.49) Діңгек деформациясының әлеуетті энергиясын статикалық әрекеті кезінде жүктемеден жылжыту тәуелділігі диаграммасында (Клапейрон теоремасы) аудан ретінде ұсынуға болады (3.57 сур.): . (3.50) Статикалық иілімді ІV қосымшаның 1-т. формуласы бойынша айқындауға болады:  Бұдан мынадай шығады     

3.56 сур. Қабылданған оңайлатуларға сәйкес құлайтын жүктен діңгек деформациясының схемасы3.57 сур. Статикалық әрекеті кезінде жүктемеден жылжу тәуелділігінің диаграммасыІс жүзінде Gст күш fдин жолда жұмыс жасайды, сондықтан fст соңғы өрнекте fдин-ге ауыстырамыз, одан кейін бұл өрнекті формулаға (3.50) қоямыз, ол мына түрге ие болады   (3.48), (3.49) және (3.51) фомулалар негізінде мынаны жазуға болады  немесе (3.52) Теңдеудің (3.52) барлық мүшелерін 48EJx-ға бөліп, мынаны аламыз  (3.53) Өйткені , теңдеуді (3.53) мына түрінде жазуға болады   Сөйтіп, біздің алдымызда x2+px + q = 0 түрінің квадратты теңдеуі, оның шешімі Біздің жағдайда x=fдин, р=-2fстh, q=-2fстh. Алмастырып қойғаннан және қиын емес түрлендірулерден кейін мынаны аламыз   «Минус» белгісімен шешімді тастаймыз, өйткені үшін теріс мәннің мағынасынан айрылған. Нәтижесінде динамикалық және статикалық иілімдерді байланыстыратын өрнекке келеміз,, мұнда — динамикалық коэффициенті, = .Қабылданған бірінші жорамалдар негізінде күш-жігерлер мен кернеулер аналогтық тәуелділікпен байланысты екендігін есептеуге болады:    Екі жеке жағдайды қарастырамыз. Бірінші жағдайда жүк биіктіктен құлайды (h = 0), кенеттен өзінің салмағының барлық күшін діңгекке салады. Мысалы, кірпіші бар табандықты кранмен тақтаға (немесе діңгекке) онымен жеңіл жанасқанға дейін түсіреді және содан кейі матауыштарды тез босатады. Бұл жағдайда  яғни көрсетілген түрде салынған жүктеме статикалық жүктеме кезіндегіге қарағанда, деформациялар мен кернеулерді 2 есе туындатады.Екінші жеке жағдай: жүктің үлкен биіктіктен құлауы (h » fдин). Бұл жағдайда түбір алдындағы бірлікті елемеуге және жуық формуланы қолдануға болады   3.18 мысал. Ұзындығы l = 4 м № 20 қоставрлы діңгектегі максималды иілімді және ең үлкен қалыпты кернеуді анықтау керек, аралықтың ортасына h = 15 см биіктіктен G = 1 кН салмағымен жүк құлайды. Діңгек Балка С-235 болаттан орындалған.Шешімі. І қосымшаның 2-кестесіне сай діңгек қимасының инерция моменті Jx = 1840 см4, кедергі моменті Wx = 184 см3. Болат үшін иілімділік модулі мынадай екендігі белгілі Е = 2 • 105 МПа = = 2 • 104 кН/см2.Онда діңгектің статикалық иілімі   Коэффициент  Бұдан динамикалық иілім fдин=Кдинfст= 28,9 • 0,036 = 1,04 см. Қалыпты кернеулер бойынша діңгектің беріктігін тексереміз. Егер σдин < Rиілу болса, беріктік қамтамасыз етілетін болады. С-235 болат үшін иіліске кедергі коэффициенті Rизг = 230 МПа.Динамикалық қалыпты кернеулер σдин = Кдинσст;статикалық қалыпты кернеу  ІІІ қосымшаның 1-т. сай  бұдан  Бұл ретте σдин = 28,9 • 5,4 = 156 МПа < 230 МПа.Діңгек беріктігі, жүктеменің динамикалық әрекеті кезінде қалыпты кернеулер статикалық кернеулер кезіндегіге қарағанда, шамамен 29 рет артық болса да, үлкен қормен қамтамасыз етілген. 3.11.3. Қаданы шойын тоқпақпен ұрып кіргізу туралы есеп Бұл есепті шешу негізінде соқпалы жүктемеге діңгекті есептеу үшін сол жорамалдар жатады (3.11.2 кіші бөлімді қарайық, және, демек, жылжулар мен кернеулердің статикалық және динамикалық шамалар арасындағы тәуелділіктер жатады. Айырмашылық 3.11.2 кіші бөлімде көлденең иіліс қаралғандығы, ал қаданы шойын тоқпақпен қағу кезінде (3.58 сур.)

бойлық қысушы соққы орын алады, сондықтан жылжулар мен кернеулерді анықтау үшін есептік формулалар қысу кезіндегі сияқты қабылданады.Статикалық әрекет кезінде ұзындығы l және қима ауданы А орталық қысылған колоннаға (тіреуішке) N жүктемелер, оның жоғарғы соңының бойлық жылжуы Гук заңы бойынша айқындалатындығын еске саламыз:   мұнда Е — иілімділік модулі (2.1.2 кіші бөлімді қараңыз).Жүктеменің статикалық әрекеті кезіндегі қалыпты кернеулер σст = N/A.Қаданы қағу туралы есепті қарастыру кезінде қаданың бойлық иілісі болмайтынын болжайды, өйткені топырақ оны қысады. Есепті шешу үшін тағы да бір жорамалды қолданады: жүгі (шойын тоқпағы) бар қада қаданың қысқару шамасына топыраққа әрбір соққымен тереңдетіледі деп есептейді. Бұл практикамен нашар келісіледі, өйткені қаданы қағу кезінде жылжулар анағұрлым көбірек. Оларды топырақтың қасиетін немесе қаданы сынамалы қағу нәтижелерін ескермей, анықтау мүмкін емес. Сондықтан қабылданған жорамалдардан ондай есепті шешудің практикалық қызығушылығы жоқ.     3.58 сур. Қаданы шойын тоқпақпен қағу    БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Динамикалық жүктемелерді атаңыз.Жүкті қарқынды көтеру кезінде күш-жігерді қалай анықтау керек?Жүктемелердің динамикалық және статикалық әрекеттерінен иілімдер қалай байланысты?   Профильдің нөміріӨлшемдері, ммҚиманың ауданы,см21 м ұзындығының массасы, кгОсьтерге арналған анықтамалық шамаларZ0, cмЬdRrх—xх0—x0 y0—y0х1—x1JX, см4іx, смJx0 max, cм4іx0 max, cм4Jy0 mіn, cм4іy0 mіn, cм4*Уотт?CMJx1, cм44,545351,72,652,085,131,398,131,752,120,899,041,21  4  3,482,736,631,3810,501,742,740,8912,101,26  5  4,293,378,031,3712,701,723,330,8815,301,305503455,51,82,963,894,802,323,053,777,119,2111,201,551,541,5311,314,617,81,951,941,922,953,804,631,000,990,9812,416,620,91,331,381,425,6564624,383,4413,101,7320,82,185,411,1123,31,52  5  5,414,2516,001,7225,42,166,591,1029,21,576,363472,34,963,9018,901,9529,92,457,811,2533,11,69  5  6,134,8123,101,9436,62,449,521,2541,51,74  6  7,285,7227,101,9342,92,4311,201,2450,01,787704,582,76,204,8729,002,1646,02,7212,01,3951,01,88  5  6,865,3831,902,1650,72,7213,21,3956,71,90  6  8,156,3937,602,1559,62,7115,51,3868,41,94  7  9,427,3943,002,1468,22,6917,81,3780,11,99  8  10,708,3748,202,1376,42,6820,01,3791,92,027,5755937,395,8039,502,3162,62,9116,41,4969,62,02  6  8,786,8946,602,3073,92,9019,31,4883,92,06  7  10,107,9653,302,2984,62,8922,11,4898,32,10  8  11,509,0259,802,2894,92,8724,81,47113,02,15  9  12,8010,1066,102,27105,02,8627,51,46127,02,188805,5938,636,7852,702,4783,63,1121,81,5993,22,17  6  9,387,3657,002,4790,43,1123,51,58102,02,19  7  10,808,5165,302,45104,03,0927,01,58119,02,23  8  12,309,6573,402,44116,03,0830,31,57137,02,279906103,310,608,3382,102,78130,03,5034,01,79145,02,43  7  12,309,6494,302,77150,03,4938,91,78169,02,47  8  13,9010,90106,002,76168,03,4843,81,77194,02,51  9  15,6012,20118,002,75186,03,4648,61,77219,02,551-кестенің аяғыПрофильдің нөміріӨлшемдері, ммҚиманың ауданы,см21 м ұзындығының массасы, кгОсьтерге арналған анықтамалық шамаларZ0, cмbdRrх—xх0—x0 y0—y0х1—x1JX, см4іx, смJx0 max, cм4іx0 max, cм4 ‘■хотах?СМJy0 mіn, cм4іy0 mіn, cм4*Уотт?CMJx1, cм4101006,512412,810,1122,03,09193,03,8850,71,99214,02,68  7  13,810,8131,03,08207,03,8854,21,98231,02,71  8  15,612,2147,03,07233,03,8760,91,98265,02,75  10  19,215,1179,03,05284,03,8474,11,96333,02,83  12  22,817,9209,03,03331,03,8186,91,95402,02,91  14  26,320,6237,03,00375,03,7899,31,94472,02,99  16  29,723,3264,02,98416,03,74112,01,94542,03,0611110712415,211,9176,03,40279,04,2972,72,19308,02,96  8  17,213,5198,03,39315,04,2881,82,18353,03,0012,51258144,619,715,5294,03,87467,04,87122,02,49516,03,36  9  22,017,3327,03,86520,04,86135,02,48582,03,40  10  24,319,1360,03,85571,04,84149,02,47649,03,45  12  28,922,7422,03,82670,04,82174,02,46782,03,53  14  33,426,2482,03,80764,04,78200,02,45916,03,61  16  37,829,6539,03,78853,04,75224,02,441051,03,68141409144,624,719,4466,04,34739,05,47192,02,79818,03,78  10  27,321,5512,04,33814,05,46211,02,78911,03,82  12  32,525,5602,04,31957,05,43248,02,761097,03,901616010111214161820165,331.434.437.4 49,1 54,860.424,727.029.434.038.5 47,4774.0844.0913.01046.01175.01299.01419.04,964,954,944,924,894,874,851229.01341.01450.0 1866,0 2061,0 2248,06,256,246,236,206,176,136,10319.0348.0376.0431.0485.0537.0589.03,193,183,173,163,143,133,121356.01494.01633.01911.02191.0 2 756,04,304,354,394,474,554,634,701818011165,338,830,51216,05,601933,07,06500,03,592128,04,85  12  42,233,11317,05,592093,07,04540,03,582 324,04,89202001218647,137,01823,06,222 896,07,84749,03,993182,05,37  13  50,939,91961,06,213116,07,83805,03,983452,05,42  14  51,642,81097,06,203 333,07,81861,03,973 722,05,46  16  62,048,72 363,06,173 755,07,78970,03,964264,05,54  20  76,560,12 871,06,124560,07,721182,03,935 355,05,70  25  94,374,03466,06,065494,07,631438,03,916733,05,89  30  111,587,64020,06,006351,07,551688,03,898130,06,07222201421760,447,42 814,06,834 470,08,601159,04,384941,05,93  16  68,653,83175,06,815045,08,581 306,04,365661,06,02  16  78,461,54717,07,767492,09,781942,04,988286,06,75  18  87,768,95247,07,738337,09,752158,04,969342,06,83  20  97,076,15 765,07,719160,09,722 370,04,94104016,912525022248106,183,36270,07,699961,09,692579,04,93114647,00  25  119,194,07006,07,65111259,642 887,04,91130647,11  28  133,1104,57717,07,61122449,593 190,04,89146747,23  30  142,0111,48177,07,5912 9659,563 389,04,89157537,31 Профильдің нөмірі1 м ұзындығының массасы, кгӨлшемдері, ммҚиманың ауданы,см2Осьтерге арналған анықтамалық шамаларhЬdtRr х—x y—yJx, см4Wxсм3іx, смSx, см3Jy,см4Wy,см3іy, см109,46100554,57,27,02,512,019839,74,0623,017,96,491,221211,5120644,87,37,53,014,735058,44,8833,727,98,721,381413,7140734,97,58,03,017,457281,75,7346,841,911,51,551615,9160815,07,88,53,520,2873109,06,5762,358,614,51,701818,4180905,18,19,03,523,41290143,07,4281,482,618,41,8818а19,91801005,18,39,03,525,41430159,07,5189,8114,022,82,12 2021,02001005,28,49,54,026,81840184,08,28104,0115,023,12,0720а22,72001105,28,69,54,028,920302038,3711415528,22,322224,02201105,48,710,04,030,62 5502329,1313115728,62,2722а25,82201205,48,910,04,032,82 7902549,2214310634,32,502427,32401155,69,510,54,034,83 4602899,9716319834,52,3724а29,42401255,69,820,54,037,53 80031710,1017826041,62,632731,52701256,09,811,04,540,2501037111,2021026041,52,5427а33,92701356,010,211,04,543,25 50040711,3022933750,02,803036,53001356,510,212,05,046,5708047212,3026833749,92,6930а39,23001456,510,712,05,049,9778051812,5029243660,12,953342,23301407,011,213,05,053,89 84059713,5033941959,93,793648,63601457,512,314,06,061,913 38074314,7042351671,12,894057,04001558,313,015,06,072,61906295316,2054566786,13,034566,54501609,014,216,07,084,727696123118,10708808101,03,095078,550017010,015,217,07,010039 727158919,909191043123,03,235592,655018011,016,518,07,011855 962203521,8011811356151,03,3960108,060019012,017,820,08,0138768062 56023,6014911725182,03,54  Профильдің нөмірі1 м ұзындығының массасы, кгӨлшемдері, ммҚиманың ауданы,см2Осьтерге арналған анықтамалық шамаларZ0- смhЬdtRr х—x y—yJx, см4Wxсм3іx, смSx, см3Jy,см4Wy,см3іy, см54,8450324,4762,56,1622,89,11,925,595,612,750,9541,166,55,965364,47,262,57,5148,6152,5498,73,681,081,2487,0580404,57,46,52,58,9889,422,43,1613,312,84,751,191,31108,59100464,57,67310,917434,83,9920,420,46,461,371,44 1210,4120524,87,87,5313,330450,64,7829,631,28,521,531,541412,3140584,98,18315,649170,25,640,845,4111,71,6714а13,3140624,98,7831754577,85,6645,157,513,31,841,871614,21606458,48,53,518,174793,46,4254,163,313,81,871,816а15,316068598,53,519,58231036,4959,478,816,42,012,01816,3180705,18,793,520,710901217,2469,886172,041,9418а16,4180745,19,393,522,211901327,3276,1105202,182,132018,4200765,299,5423,415201528,0787,811320,52,202,0720а19,8200805,29,79,5425,216701678,1595,913924,22,352,282221220825,49,510426,721101928,8911015125,12,372,2122а22,6220875,410,210428,82 3302128,99121187302,552,462424240905,61010,5430,62 9002429,7313920831,62,602,4224а25,8240955,610,710,5432,931802659,8415125437,22,782,672727,227095610,5114,535,2416030810,917827237,32,732,473031,83001006,51112540,5581038712,022432743,62,842,523336,5330105711,713546,5798048413,128141051,82,972,593641,93601107,512,614653,410 82060114,235051361,73,102,684048,34001158,013,515661,51522076115,744464273,43,232,75                                       ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ  1. Ивченко В.А. «Техникалық механика» пәнінің оқу-әдістік кешені / В.А. Ивченко. — М.: Инфра-М, 2004.2. Ицкович Г.М. Материалдардың кедергісі: оқулық. — 8-ші басылым, түзетілген және толықтырылған / Г.М. Ицкович. — М.: Жоғарғы мектеп, 1998.3. Михайлов А.М. Құрылыс құрастырмалары элементтерін есептеу негіздерінің мысалдары / А.М. Михайлов. — М.: Жоғарғы мектеп, 1986.4. Мухин А.В. Құрылыстар статикасының мысалдары / А.В. Мухин. — М.: Жоғарғы мектеп, 1979.5. Попов К.Н. Құрылыс материалдары мен бұйымдары: оқулық / К.Н. Попов, М.Б. Каддо. — М.: Жоғарғы мектеп, 2001.6. Портаев Л.П. Техникалық механика / Л.П. Портаев, А.А. Петраков, В.Л. Портаев. — М. : Стройиздат, 1987.7. Сетков В.И. Техникалық механика бойынша есептер жинағы / В.И. Сетков. — М.: «Академия» баспа орталығы, 2003.8. Сетков В.И. Құрылыс құрастырмалары / В.И. Сетков, Е.П. Сербин. — М.: Инфра-М, 2005.9. Шишман Б.А. Құрылыстар статикасы / Б.А. Шишман. — М.: Стройиздат, 1989.10. ІІ-25-80 ҚНжЕ. Ағаш құрастырмалары. — М.: Стройиздат, 198211. ІІ-22-81 ҚНжЕ. Тас және шегенделген тас құрастырмалар. — М.: Минстрой России, 1996.12. ІІ-23-81 ҚНжЕ*. Болат құрастырмалар. — М.: Ресейдің Құрылыс министрлігі, 1996.  МАЗМҰНЫ Алғысөз4Кіріспе 71-тарау. Абсолютті қатты денелер механикасы. Статика. 8Жалпы ережелер 8Абсолютті қатты дене үлгісі ..9Күш және білікке түскен күш проекциясы. Күштер жүйесі.13Статиканың қатты денеге күштердің әсері туралы аксиомалары.16Нүктеге қатысты күш моменті. Қос күш..20Еркін және еркін емес денелер. Байланыстар мен олардың реакциялары..24Идеалды және нақты байланыстардың ұқсастықтары мен айырмашылықтары.35Статикадағы күш жүйелерінің жіктемесі.39 Жинақталатын күштердің жазық жүйесі.42Жинақталатын екі күш жүйесі.42Жинақталатын үш күш жүйесі.44Жинақталатын төрт және одан астам күш жүйесі..50 Жинақталатын күш жүйелерінің тепе-теңдік теңдеулері қолданылатын практикалық есептер. 53Кронштейндер.53Консолды фермалар ..57Ең қарапайым арқалық фермалары .62Құрылыстық итарқа фермалары 67Еркін орналасқан күштердің жазық жүйесі 70Жалпы жағдай 70Жекелеген жағдайлар 76Еркін орналасқан күш жүйелерінің тепе-теңдік теңдеулері қолданылатын практикалық есептер  78Арқалықтар және арқалықтар жүйесі ..781.5.1.1. Екі тіреулі қарапайым арқалықтар ..781.5.1.2. Бағаналы және ілмекті арқалықтар..1061.5.1.3. Консолдар.1101.5.1.4. Топсалы-консолды арқалықтар .1141.5.1.5. Статикалық тұрғыда анықталмайтын арқалықтар туралы ұғым.123Қаңқалар және қаңқа жүйелері..1251.5.2.1. Қарапайым топсасыз арқалық қаңқалары ..1271.5.2.2. Қарапайым топсалы арқалық қаңқалары 1371.5.2.3. Қарапайым консолды қаңқалар .1461.5.2.4. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқалар туралы ұғым149Аркалар 1501.5.3.1. Үштопсалы аркалар ..1511.5.3.2. Аркалардың басқа түрлері 153Тепе-теңдік күйінің орнықтылығы154Жалпы ережелер.1551.6.2. Аударылуға қарсы орнықтылыққа практикалық есептер .157Механизмдер мен құрылыстардың аударылуы туралы есептер 157Тіреу қабырғасының аударылуы туралы есептер ..1591.7. Үйкеліс ..1611.7.1. Сырғанау үйкелісі 1621.7.2. Сырғанау үйкелісін есепке алу қажет болатын практикалық тапсырмалар ..1641.7.3. Домалау үйкелісі ..1651.8. Қималардың (фигуралардың) геометриялық сипаттамалары .1681.8.1. Жалпы ережелер 1681.8.2. Қиманың ауырлық ортасын анықтау ..1721.8.3. Қима инерциясы моменттерін анықтау .1731.9. Кеңістіктегі күштер жүйесі ..1801.9.1. Жинақталатын күштердің кеңістіктегі жүйесі ..1801.9.2. Еркін орналасқан күштердің кеңістіктегі жүйесі 1811.9.3. Кеңістіктегі күштер жүйесінің тепе-теңдік теңдеулері қолданылатын практикалық есептер..1822-тарау. Абсолютті иілгіш денелер механикасы 1842.1. Абсолютті иілгіш денелер механикасының жалпы ережелері 1842.1.1. Абсолютті иілгіш дене үлгісі .1842.1.2. Гук заңы ..1862.1.3. Созылу және иілу деформациялары. Орын ауыстырулар және бұрылыс бұрыштары .. 1902.2. Статикалық тұрғыда анықталатын жүйелердің орын ауыстыруын анықтауға арналған практикалық есептер .. 2022.2.1. Қарапайым кронштейндердің орын ауыстыруын анықтау .2032.2.2. Абсолютті қатты діңгектің орын ауыстыруын анықтау ..2062.2.3. Қарапайым арқалықтар мен консолдардың майысуын анықтау .2082.2.4. Қарапайым қаңқа жүйелерінің орын ауыстыруын анықтау ..2092.3. Статикалық тұрғыда анықталмайтын жүйелерді анықтауға арналған практикалық есептер.2192.3.1. Үш және одан астам білікті кронштейннің күш салуын анықтау ..2192.3.2. Қаттылық дәрежесі жоғары діңгекті ұстап тұрған ілмектер мен бағаналардың күш салуын анықтау .2232.3.3. Кесілмейтін діңгектерді есептеп шығару ..2262.3.4. Статикалық тұрғыда анықталмайтын қаңқаларды есептеу.2413-тарау. Нақты денелер механикасы және беріктік пен қаттылықты есептеу негіздері .2483.1. Жалпы ережелер 248 3.1.1. Беріктік материалдар мен құрастырмалардың ең маңызды қасиеті ретінде ..248 3.1.2. Кернеу беріктіктің негізгі көрсеткіші ретінде 252 3.1.3. Материалдардың зертханалық сынақтары және құрастырманы есептеудің алғышарттары .256 3.1.4. Құрастырмалар мен олардың элементтерін есептеу ..2583.2. Созылу .2633.2.1. Ортадан созылған элементтің кернеулі-деформациялы күйі .2633.2.2. Тұтас қиманың ортадан созылған элементтерінің беріктігін есептеу .2663.2.3. Көлденең қимасы босаңсыған ортадан созылған элементтердің беріктігін есептеу  2673.2.4. Еңіс қималардағы кернеулер ..2683.2.5. Созылған элементтерді есептеу бойынша практикалық есептер 2703.3. Қысу ..2733.3.1. Элементтің біліктен қысылған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі 2743.3.2. Ортадан қысылған элементтердің беріктігі мен орнықтылығын есептеу .2773.3.3. Қысылған элементтерді есептеуге арналған практикалық есептер ..2823.4. Мыжылу .2923.4.1. Дененің мыжылған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі .2923.4.2. Элементтердің мыжылуға беріктігін есептеу ..2943.4.3. Мыжылуды есептеуге арналған практикалық есептер ..2943.5. Жылжу 2963.5.1. Дененің жылжыған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі .2963.5.2. Элементтердің жылжуға беріктігін есептеу .2983.5.3. Қиманы есептеуге арналған есептер .2993.5.4. Бір уақытта мыжылу мен жылжуды орындайтын құрастырмалар элементтерін есептеуге арналған практикалық есептер  3003.6. Айналу .3053.6.1. Діңгектің айналған кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі .3053.6.2. Діңгектің айналған кезіндегі беріктігі мен қаттылығын есептеу 3073.7. Тік көлденең иілім.. . ..3073.7.1. Діңгектің тік көлденең иілім кезіндегі кернеулі-деформацияланған күйі 3083.7.2. Арқалықтардың беріктігі мен қаттылығын есептеу 3163.7.3. Арқалықтарды есептеудің жалпы тәртібі ..3183.7.4. Иілуді есептеуге арналған практикалық есептер ..3203.7.5. Қарапайым арқалықтардың оңтайлы пішіндері туралы ұғым3273.8. Қиғаш иіліс ..3333.8.1. Арқалықтың қиғаш иіліс жағдайындағы кернеулі-деформацияланған күйі .3343.8.2. Арқалықтың қиғаш иіліс жағдайындағы беріктігін есептеу .3363.8.3. Қиғаш иілімді есептеуге арналған практикалық есептер .3373.9. Ортадан тыс қысу .3403.9.1. Қаттылығы жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгектің кернеулі-деформацияланған күйі .. 3413.9.2. Қаттылығы жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгектің беріктігін есептеу 3433.9.3. Иілгіштігі жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгектің есебін шығару ұғымы .. 3443.9.4. Иілгіштігі жоғары дәрежелі ортадан тыс қысылған діңгекті есептеуге арналған есептер . 3443.10. Күрделі кернеулі күй және беріктік теориялары ..3473.10.1. Қарапайым және күрделі кернеулі күйлер туралы ұғым ..3473.10.2. Беріктік теорияларын түзудің алғышарттары ..3493.10.3. Жазық кернеулі күйдегі беріктік теориялары ..3513.10.4. Күрделі кернеулі күйде қолданылатын практикалық есептер3533.11. Жүктемелердің динамикалық әсері ұғымы ..3573.11.1. Жүкті жеделдетіп көтеру кезіндегі арқанды есептеу ..3583.11.2. Соққы жүктемесі кезіндегі діңгектегі кернеулер мен иілімдерді анықтау 3593.11.3. Қаданы шойын тоқпақпен ұрып кіргізу туралы есеп ..363І-қосымша. Прокат профильдерінің негізгі өлшемдері мен сипаттамалары .364ІІ-қосымша. Кейбір қарапайым қималардың геометриялық сипаттамаларын анықтауға арналған формулалар.. 372ІІІ-қосымша. Тіреу реакцияларын және қарапайым арқалықтарға әсер ететін көлденең күштер мен игіш моменттердің ең үлкен мәндерін анықтауға арналған формулалар . 374ІҮ-қосымша. Қарапайым арқалықтардағы ең үлкен иіліс пен бұрылыс бұрыштарын анықтау формулалары .. 377Ү-қосымша. Болат, ағаш және қаланған кірпіштің есептік кедергілері 379ҮІ-қосымша. Болат пен ағаштан жасалған ортадан қысылған элементтердің бойлық иілісінің коэффициенттері 381ҮІІ-қосымша. Фигуралардың ауырлық ортасының ұшын бекітудің әртүрлі тәсілдері жағдайындағы біліктің ұзындығын келтіру коэффициенттері  383ҮІІІ-қосымша. Фигуралардың ауырлық ортасының ауданы мен күйін анықтау формулалары ..385ІХ-қосымша. Діңгектердің жалған тіреу реакцияларын анықтау формулалары .387Әдебиеттер тізімі ..388         Оқу басылымыСетков Владимир ИвановичҚұрылыс мамандықтарына арналған техникалық механикаОқу құралы6-шы басылым, стереотиптіРедакторы: Е.М. Зубкович

Техникалық редакторы: О.Н. Крайнова

Компьютерлік беттеу: Г.Ю. Никитина

Корректорлары: И.В. Могилевец, Н.Л. Котелина№ 106108165 басылым. 2015.05.06 басуға қол қойылды. Пішімі: 60 х90/16.«Балтика» гарнитурасыю №1 офсеттік қағаз. Офсеттік баспа. Шартты баспа парақтар. 25,0.Данасы: 1 000 экз. Заказ № ««Академия».баспа орталығы» ЖШҚ. www.academіa-moscow.ru 129085, Мәскеу қ., Бейбітшілік даңғы, 101в үй, 1 бет.Тел. 8(495)648-05-07, факсы: 8(495)616-00-29.2015.25.05 № РОСС RU. AE51. H 16679 санитариялық-эпидемиологиялық қорытынды.  «Саратов полиграфкомбинаты» ААҚ-на баспа ұсынған электронды тасығыштардан басылған. www.sarpk.ru 410004, Саратов қ., . Чернышевский көш., 59.