Электртехникадан тəжірибелік есептер жинағы

Оқу құралы «Электртехника негіздері» және «Электртехника және электроника» жалпы кәсіби пәндері бойынша электротехникалық бейіндік мамандықтарының топтары үшін орта кәсіби білім берудің Федералды мемлекеттік білім беру стандартына сай әзірленген. Бұл оқу құралы«Электртехника» пәнінің оқу материал...

К Ә С І Б И Б І Л І М Б Е Р У

Л.И.ФУФАЕВА

ЭЛЕКТРТЕХНИКАДАН ТӘЖІРИБЕЛІК ЕСЕПТЕР ЖИНАҒЫ

«Білім беруді дамытудың Федералдық институты» Федералды мемлекеттік мекемесі орта кәсіби білім беру бағдарламаларын іске асыратын білім беру мекемелерінің оқу үрдісінде оқу құралы ретінде пайдалануға ұсынған Рецензияны тіркеу нөмірі 136. 28 сәуір 2009 ж. ФММ «БДФИ»

5-басылым, стереотиптік

Мәскеу
«Академия» баспа орталығы

2016

ӘОЖ 621.3(075.32) КБК 31.2Я723

Ф964

Бұл кітап Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым министрлігі жəне «Кəсіпқор» холдингі» КЕАҚ арасында жасалған шартқа сəйкес «ТжКБ жүйесі үшін шетел əдебиетін сатып алуды жəне аударуды ұйымдастыру жөніндегі қызметтер» мемлекеттік тапсырмасын орындау аясында қазақ тіліне аударылды. Аталған кітаптың орыс тіліндегі нұсқасы Ресей Федерациясының білім беру үдерісіне қойылатын талаптардың ескерілуімен жасалды. Қазақстан Республикасының техникалық жəне кəсіптік білім беру жүйесіндегі білім беру ұйымдарының осы жағдайды ескеруі жəне оқу үдерісінде мазмұнды бөлімді (технология, материалдар жəне қажетті ақпарат) қолдануы қажет. Аударманы «Delta Consultіng Group» ЖШС жүзеге асырды, заңды мекенжайы: Астана қ., Иманов көш., 19, «Алма-Ата» БО, 809С , телефоны: 8 (7172) 78 79 29, эл. поштасы:

іnfo@dcg.kz

Фуфаева Л.И.
Пі к і р б е р у ш і л е р :

Мәскеу электрмеханика және автоматика институты (МЭАИ) бас конструкторының орынбасары

Е. А. Измайлов ;

«Орақ пен балға» Мәскеу металлургиялық зауыты» ААҚ-ның жетекші маманы
А. П. Филатов

Ф964 Электртехникадан тəжірибелік есептер жинағы: орта кəсіби білім беру мекемелерінің студенттеріне арналған оқу құралы / Л. И. Фуфаева. — 5-басылым, стер. — М. : «Академия» баспа орталығы, 2016. — 288 б.

ІSBN978-5-4468-3079-4

Оқу құралы «Электртехника негіздері» және «Электртехника және электроника» жалпы кәсіби пәндері бойынша электротехникалық бейіндік мамандықтарының топтары үшін орта кәсіби білім берудің Федералды мемлекеттік білім беру стандартына сай әзірленген. Бұл оқу құралы«Электртехника» пәнінің оқу материалдары бойынша толық шешімдері бар типтік есептерден тұрады және «Академия» баспа орталығынан жарыққа шыққан Л.И.Фуфаеваның «Электртехника» оқулығына тәжірибелік қосымша болып саналады. Жинаққа электромеханикада, электроникада, радиотехника және автоматикада маңызға ие есептер, сонымен бірге, қондырғылардың сенімділігі мен олардағы ақауларды табу, оларды реттеу және басқа да тәжірибелік іс-әрекеттерге байланысты есептер қамтылған.

Орта кәсіби білім беру мекемелерінің студенттеріне арналған.

ӘОЖ 621.3(075.32)

КБЖ 31.2ші723

ІSBN978-5-4468-3079-4

АЛҒЫ СӨЗ

Осы оқу құралы Ресей Федерация бойынша білім берудің Федералдық агенттігі орта кәсіби білім берудің ғылым-әдістемелік орталығымен (ҒӘО ОКББ) ұсынылған орта кәсіби білім берудің (ОКББ) техникалық бейіндік мамандықтары үшін «Электртехника» пәнінің бағдарламасына сай әзірленген. Есептер жинағының мақсаты студенттерге электротехникалық есептерді шешудің теориясын және әдістерін меңгеруде көмектесуді көздейді. Жинақ электрлік және магниттік өрістерді есептеудің әдістері, тұрақты және ауыспалы токтың сызықты және сызықты емес электрлік және магниттік тізбектерін, сонымен қатар, тұрақты және ауыспалы токтың электрлік тізбектеріндегі айнымалы үрдістерді талдау мен есептеудің негізгі әдістері қолданылатын есептері бар он төрт тарауды қамтиды. Оқу құралының әрбір тарауы пәннің теориясын, сәйкес математикалық аппаратты қолдану ерекшеліктерін терең түсінуге және тәжірибеде теориялық пайымдауларды қолдану біліктіліктерін меңгеруге көмектесетін есептерді толық шешуден басталады. Одан әрі өздігінен шешуге арналған тапсырмалар және сол тапсырмалардың жауаптары бар. Оқу құралындағы есептеулер Халықаралық бірліктер жүйесін (СИ) (қосымша 1) қолданумен орындалған. Жинақтағы схемалардағы тізбек элементтері мен формулалардағы өлшемдердің белгіленулері конструкторлық құжаттамалардың Біртұтас жүйесіне және ІSO (Стандарттау бойынша халықаралық ұйым) стандарттарына сай келеді. Жинақта есептердің тәжірибелік бағытына көп көңіл бөлінген. Жинаққа электромеханикада, электроникада, радиотехника және автоматикадағы маңызды есептер, сонымен бірге, қондырғылардың сенімділігі мен олардағы ақауларды табу, оларды реттеу және басқа да тәжірибелік іс-әрекеттерге байланысты есептер қамтылған. Оқу құралы техникалық бейіндік мамандық бойынша білім алатын орта кәсіби білім беру мекемелерінің студенттеріне арналған және электромеханика, электроника, радиотехника, автоматика және басқа да электротехникалық бағыттар бойынша электротехникалық құрылғыларды жобалау мен эксплуатациялау саласының мамандарына да пайдасын тигізуі мүмкін.

1 Т А Р А У

ЭЛЕКТРОСТАТИКАЛЫҚ ӨРІС

Шешімі . Зарядталған дененің маңында орналасқан барлық денелердің индукция арқылы электрленетіні белгілі, соның нәтижесінде осы денелердегі зарядталған еркін бөлшектер келесідей түрде таралады: электрленуші денелердің бір бөлігінде бір таңбаның артық зарядтары шоғырланса, басқа бөлігінде – басқа таңбалысы. Әсер етуші зарядталған денеге осы дененің заряд таңбасына қарсы таңбасы бар зарядтар орналасады. Бір атаулы зарядтар электрленуші денелердің алыс шетінде шоғырланады. Демек, бағытталған зарядтары бар әрбір дене бір уақытта тартылады, және зарядталған денемен серпіледі. Кулон заңына байланысты зарядтардың әрекеттесу күші (мұнда зарядталған дене мен бағытталған зарядтар) зарядтар арасындағы қашықтықтың r

квадратына кері пропорционалды:

(1.1) Әртүрлі атаулы зарядтар зарядталған денеге жақын орналасқандықтан, тартылыс күштері серпіліс күштерінен басым түседі. Нәтижесінде

«зарядталмаған» денелер зарядталған денелермен тартылады.

Бұл құбылыс кез-келген жағдайларда байқалады, яғни, әсер етуші зарядталған дененің заряд таңбасына байланысты емес.

Ыдыста орналасқан А, Б, және В нүктелеріндегі (1.1а-сурет) және r

А

= 20 см, r

Б

= 40 см; r

В

= 60 см тең қашықтықта шарик центрінен (М нүктесі) r қашықтыққа алысталған потенциалды φ және электрлік өрістің кернеулігін , сонымен бірге көрсетілген нүктелерге кезектесіп орналастырылатын өрістің q

= 5-10 -12

Кл нүктелі зарядқа әсер ететін күшін F есептеңіз. r

қашықтықтығына өрістің кернеулігі мен күштің

F

тәуелділік графигін тұрғызыңыздар.

Кернеулікке, зарядталған шариктің потенциалы мен өріс күшіне осы заряд таңбасының өзгеруі қалай әсер ететіндігін анықтау. М нүктесінде (r = 0) және зарядталған шариктің бетінде өрістің кернеулігін табу. Егер ыдысты салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі = 2,25 болатын минералды маймен

толтырғанда, онда көрсетілген нүктелердегі кернеулік, потенциал және өрістің күшін қалай өзгеретіндігін анықтау.

Шешімі. 1. В а к у у м д е г і ш а р и к ө р і с і н і ң к е р н е у л і г і н а н ы қ т а у . Қарастырылушы жағдайда өрістің сипаттамаларын нүктелі заряд деп есептеуге болады, себебі оның сызықтық өлшемдері А,Б,В нүктелеріне дейінгі арақашықтықпен салыстырғанда аз (А жақындатылған нүктесі r

А

= 20 см = 20 R ш

қашықтықта орналасқан ).

Демек, берілген нүктелердегі өрістің кернеулігін (1.1) формуласынан алынатын нүктелі зарядтың кернеулігінің белгілі формуласымен есептеуге болады:

(1.2.)
мұндағы — ортаның салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі;

0

— вакуумның диэлектрлік өтімділігі (электрлік тұрақты),

0

=8,854 -10 -12

Ф/м.
Онда (1.2) сай А нүктесіндегі өрістің кернеулігі

= q
масштабында тұрғызылған тәуелділік графигі
F(r)

- (r) тәуелділік графигіне сай келеді.

1.1 а-суретте Q зарядының әртүрлі өріс нүктелеріндегі кернеу мен күштің векторлары көрсетілген (сәйкес масштабтарда). Кернеулік векторларының бағыттары зерттелуші нүктелерге ойша салынатын оң сынама зарядқа әсер етуші күштердің векторлары бағыттарына сай келеді. Есептің шарты бойынша q

зарядының таңбасы оң болғандықтан, зерттелуші нүктелердегі q

нүктелік зарядына әсер ететін күш векторларының бағыты

Q

зарядының өріс кернеуліктерінің векторлары бағыттарына сай келеді.
МАБВ түзуі кернеулік векторының бір сызығы немесе

Q

заряды өрісінің күштілік сызығы болып табылады. Радиустарының бағыттары бойынша шарик өрісінің басқа да күштілік сызықтарын тұрғызуға болады.

Q

заряды оң болғандықтан, кернеулік векторларының барлық сызықтары (өрістің күштілік сызықтары) зарядтың орналасу нүктесінде басталады және шексіздікке бағытталған.

мына формуламен анықтауға болады:

(1.2) және (1.4) формулаларын салыстырудан алынады

(1.5) формуласын қолдана отырып, алынады:

Q

зарядының сфералық симметриясы мен онымен туындайтын А,Б,В

нүктелерінен өтуші зарядталған шариктің бетіндегі эквипотенциалды (тең потенциалды) өрістер центрі М нүктесі болатын шардың формасы мен сәйкесінше радиустарына ие.1.1 в-суретіндегі жазықтықта тең потенциалды сызықтар алынады - центрінде М нүктесі және

R

A

, R

Б

мен

R

B

радиустары бар шеңберлер.

Өрістің кез-келген екі нүктесі арасындағы кернеулік қарастырылушы нүктелер потенциалдарының айырмасы түрінде анықталады, мысалы:

Нүктедегі энергия қорын сипаттаушы потенциалда бағыт емес, таңбасы бар. Барлық көрсетілген нүктелердің потенциалдары шексіз алысталған нүктелер потецниалына қатысты таңбаны қарама-қарсылыққа өзгертеді.

Мұндағы алдындары есептелген барлық өлшемдер мәні өзгеріссіз қалады.

Қарастырылушы есепте диэлектрлік өтімділігі вакуумның диэлектрлік өтімділігінен 2,25 есеге көп минералдық маймен ыдысты толтырғанда

барлық есептелген мәндер 2,25 есеге азаяды.

1.3 есеп.
Ауада бір-бірінен

r

1

5 см қашықтықта екі оң нүктелік зарядтар орналасқан: Q

1

2 • 10 -11

Кл және

Q

2

3•10 -11 Кл.

Q

1

зарядынан r

2

= 3 см, ал Q

2

зарядынан r

3

= 4 см қашықтықта орналасқан А нүктесіндегі зарядтар жүйесінің электр өрісінің кернеулігін анықтау (1.2а- сурет).

Егер зерттелуші нүктеге салынған сынама заряд q

= 2·10 -12 Кл болғандағы А нүктесіндегі зарядтар жүйесінің электр өрісінің потенциалын және біріккен өріс энергиясының қорын есептеу.

Q

1

және ξ

2

векторлары кернеуліктерінің ξ

A

геометриялық қосындысына қабаттасу әдісімен анықтаймыз.

а

—Q

1

және

Q

2

оң зарядтары ; б

—Q

1

оң және

Q

2

теріс зарядтары.

Жалпы алғанда мәнді ξ

1

, ξ

2

және ξ

А

векторларымен түзілген, тригонометрияда белгілі косинустар теоремасын үшбұрышқа қолдана

отырып, анықтауға болады:

және ξ

2

векторлары арасындағы бұрышы бұрыштардың шектестігі салдарынан тура болып табылады, сондықтан

Мұндағы r

N

Q

зарядының

N

нүктесіне дейінгі қашықтығы.

Осы күштің әсерінен сынама заряд шексіз үлкен қашықтыққа алыстайды. Мұндағы өрістің күші

F

N

зарядтан алыстағанда кемитін Q нүктелік зарядының өрісіндегі

W

- W = W

N

Осылайша

N

кез-келген еркін нүктесіндегі

Q

зарядының электр өрісінің потенциалы анықтама бойынша

W

N

энергиясымен мынадай қатынаста байланысады:

(1.2) және (1.6) формуласын ескере отырып, (1.7) формуласынан потенциалды есептеуге арналған (1.5) өрнегіне ұқсас формула алынады:

мұндағы ξ

N

— N нүктесіндегі

Q

заряды өрісінің кернеулігі.

Өрістің шексіз алысталған нүктесінің потенциалы нөлге тең, себебі (1.8) формуладан r =

кезінде = 0.

Егер электр өрісі бір емес, бірнеше (мысалы т

) нүктелік зарядтармен туындаса, онда қабаттасу әдісіне сәйкес

N

еркін нүктесінің потенциалын осы нүктеде әрбір зарядпен бөлек-бөлек жасалған потенциалдардың алгебралық қосындысы түрінде келтіруге болады:Өлшемнің алгебралық қосындысы – оның алгебралық таңбасын

ескергендегі өлшемнің қосындысы болғандықтан, онда потенциалдардың алгебралық қосындысы – алгебралық таңбалары ескерілген зарядтармен туындайтын потенциалдардың қосындысы. Осы орайда потенциал оң болады, егер сынама зарядты зерттелуші нүктеден шексіздікке ауыстыру жұмысы оң болғанда, яғни егер жұмыс өріс күштерімен жасалса және қозғалыс бағыты зерттелуші нүктедегі кернеуліктің бағытымен сай болғанда. Кері жағдайда потенциал теріс болып есептеледі. Жоғарыда айтылғандардан оң потенциалға оң заряд өрісінің нүктелері, ал теріс потенциалға – теріс заряд өрісінің нүктелері ие екендіктерін тұжырымдауға болады.

(1.8) өрнекке сәйкес А нүктесіндегі Q

1

және Q

2

зарядтары электр өрістерінің потенциалдарын жазайық (1.2а-суретті қараңыз):

1

және

2

потенциалдары оң, себебі екі жағдайда да жұмыс өрістің күштерімен атқарылады. Онда (1.9) өрнекке сай А нүктесіндегі зарядтар жүйесінің потенциалы

Осы орайда А нүктесіндегі

Q

1

, Q

2

Q

2

зарядының теріс таңбасы А нүктесіндегі потенциалы Мұндай жағдайдағы зерттелуші нүктедегі потенциалды энергия қоры:

тұйық кілтінде электродтар арасындағы кернеу

U

АБ

= 300 В.

Электродтар арасындағы кернеулікті, әр қайсысындағы және диэлектриктің беріктік қорын есептеңіз. Қашықтыққа l байланысты электродтар арасындағы кернеулік пен потенциалдың өзгеру графигін тұрғызыңыздар (1.3б-сурет).

1.3-сурет. Екі әр аттас зарядталған пластиналардың электр өрісі: а

— пластиналарды зарядтаудың электрлік схемасы;

б

— өріс кернеуліктерінің векторлары;

в

— өріс кернеулігі ξ мен потенциалдың қашықтыққа

l

тәуелділік графиктері

S кілті ажыратылғанда электродтар арасындағы электр өрісінің қалай өзгеретіндігін анықтау. Электр өрісіне (кернеулік ξ, әрбір электродтағы зарядтар

Q

және кернеуі

U

АБ

): электродтар арасындағы қашықтық; электродтар арасындағы кеңістікті ауамен салыстырғандағы өтімділігі үлкен диэлектрикпен толтыру; электродтар арасында өткізгіш пластинаны орналастыру секілді сипаттамалардың қалай әсер ететіндігін бағалау.

Шешімі. 1. П л а с т и н а л а р а р а с ы н д а ғ ы к е р н е у л і к т і , пл а с т и н а л а р з а р я д ы н ж ә н е д и э л е к т р и к т і ң б е р і к т і к қ о р ы н е с е п т е у .

S

кілтін тұйықтағаннан соң (1.3а-суретті қараңыз) А және Б пластиналары зарядталады: қуат көзінің оң шығарылымына жалғанған А пластинасында +Q

A

заряды жинақталады, ал теріс шығарылымға жалғанған Б пластинасында —

-Q

Б

заряды ,

сонымен бірге|Q

A

Q

Б

|=Q. Пластиналар зарядтары қоршаған кеңістікте электр өрісін туындатады.
Есептің шарты бойынша пластиналар арасындағы қашықтық олардың

сызықтық өлшемдерімен салыстырғанда аз, сондықтан пластиналарды шексіз деп есептеуге болады. Екі шексіз біркелкі және әр аттас зарядталған жазықты өткізгіш пластиналар арасында біркелкі өріс туындайтыны белгілі. Біркелкі өрістің әрбір нүктесінде кернеулік бірдей мәнге және бірдей бағытқа ие болады. Бір тығыздықты әр аттас зарядтарды тасушы екі параллель шексіз жазықтың электр өрісі оң және теріс пластиналар өрісінің қабаттасуы арқылы анықталады.

тең нәтижелеуші кернеулік пластиналар арасындағы кеңістіктің әрбір нүктесінде бірдей болады:

ауданына пропорционалды және пластинаны қоршаушы ортаның диэлектрлік өтімділігіне байланысты.

Қарастырылушы есеп үшін (1.12) формулаға сай заряд Анықтамаға сай дэилектриктің беріктік қоры:Ауа ξ пр

= 3 кВ/мм кезінде салынғандықтан, ал қарастырылушы жағдайда ξ =

150 В/мм, онда диэлектриктің беріктік қоры

қ а ш ы қ т ы қ қ а б а й л а н ы с т ы з а р я д т а л ғ а н п л а с т и н а л а р а р а с ы н д а ғ ы к е ң і с т і к т е г і э л е к т р о с т а т и к а л ы қ ө р і с т і ң к е р н е у л і г і ξ м е н п о т е н ц и а л ы φ ө з г е р і с і н і ң с и п а т ы н а н ы қ т а у . Остраградский-Гаусс теоремасына сай өрістің кернеулігі ξ оң зарядталған пластинадан кез-келген қашықтықта l

(0-ден dға дейін) бірдей (ξ, = const). (1.11) формулаға сәйкес өрістің кернеулігі ξ олардың арасындағы қашықтықтағы нүктелер арасындағы кернеулердің қатынасына тең. Кернеуліктің өрістің сәйкесінше нүктелері арасындағы потенциалдар айырымына тең болғандықтан, (1.11) формуланы ескере отырып жазуға болады:

Алынған теңдеулерді шегере отырып, өріс нүктесі потенциалының φ (А пластинасынан l

қашықтықта орналасқан) l

қашықтыққа тәуелділігін анықтаймыз:

Б пластинасының потенциалын (φ

Б

= 0) потенциалдарын есептеудің басы ретінде қабылдай отырып, алынады:

Ең жоғары потенциалға А оң зарядталған пластинасы ие. Ол үшін қашықтық l

= 0, (1.14) формулаға сай потенциал алынады:

(1.11) формулаға сай келеді.

Осылайша, нүктелердің Б платинасының жақындауы, яғни l қашықтығының ұлғаюымен потенциал φ сызықтық заң бойынша кемиді.

және U

AB

кернеуліктерінің мәндерімен сипатталады. Электродтар арасындағы қашықтықтың өзгеруі электр өрісінің сипаттамаларына әртүрлі әсер етеді: қорек көзінің электродтарға жалғанғаны немесе сөндірілгеніне байланысты. Осындағы әрбір жағдаяттарды қарастырайық.

S кілті тұйықталған. 1.3 а-суретте бейнеленген Е идеалды көзі жағдайында, яғни оның ішкі кедергісін елемеген кезде, U

AB

= Е =

const (мұндағы

Е

— көздің ЭҚК). Демек, жалғанған көз кезінде электродтар арасындағы қашықтық U

AB

кернеулігіне әсерін тигізбейді. Осы орайда өрістің кернеулігі мен электродтардың

Q

зарядтары өзгереді, себебі (1.11) формулаға сай кернеулік ξ электродтар арасындағы d

қашықтыққа кері пропорционалды, ал

Q

заряд (1.12) формулаға сай кернеулікке ξ тура пропорционалды. Соның ішінде, d

қашықтықтың n

рет азаюы өріс кернеулігі ξ мен

Q

зарядтың сонша есеге артуына әкеледі (қосымша заряд көзден келіп түседі).
S кілті ажыратылған.

Қоршаған орта идеалды диэлектрик жағдайындағы (абсолютті изолятор) зарядталған электродтар арасындағы қашықтықтың өзгеруі кезінде электродтардың

Q

зарядтары өзгеріссіз қалады. Демек, өрістің кернеулігі де өзгермейді, себебі ξ

= Q/(S

0

U

АБ

электродтары арасындағы кернеулік d қашықтығына тура пропорционалды болып өзгереді, себебі

U

АБ

ξd. Соның ішінде, зарядталған электродтар арасындағы қашықтықтың n

есеге кемуі кезінде олардағы кернеулік те n есеге азаяды. Кернеуліктің кемуі электр өрісі энергиясының азаюы мен оның басқа энергия түріне, мысалы жылуға түрлендірілгенін көрсетеді.

S кілті тұйықталған.

Бұл жағдайда кернеулік диэлектриктің салыстырмалы өтімділігіне қарамастан тұрақты ξ

= U

AБ

/d

(себебі көздің кернеулігі

U

АБ

= Е

тұрақты, ал қашықтық d

өзгеріссіз). Электродтардың зарядтары

(Q

A

2

1

есеге көп болады.
ө р і с і н і ң с и п а т т а м а л а р ы н а ( ξ ,

Q

ж ә н е

U

АБ

) ә с е р і . Егер А және Б электродтары (1.4а-сурет) арасында болушы кернеулікті ξ электр өрісіне В өткізгіш пластинасын орналастырғанда, электростатикалық индукция құбылысының күшіне орай осы пластинада зарядтардың бөлінуі жүреді. В пластинасында индуцирленген зарядтар электродтар өрісіне қарсы бағытталған ξ кернеулігі бар ішкі өрісті туындатады. Өткізгіште өлшемі бойынша кез-келген сыртқы өрісті өтеуге шамасы жететін зарядтар болғандықтан, онда ξ вн

= ξ және өрістің нәтижелеуші өрісі өткізгіш ішінде нөлге тең болады:

а

— электр өрісінің суреті;

б

— пластиналарды зарядтау схемасы.

Осының салдарынан өткізгіш ішінде кернеулік сызықтарының үзілуі орын алады. d

1

және d

3

аймақтарындағы сызықтық күштердің

U

AB

жәнеU

ВБ

кернеуліктерін сәйкесінше потенциалдарың айырымы ретінде қарастырайық. Онда (1.11) формулаға сәйкес:

Алынған теңдеулерді қоса отырып, электродтар арасындағы кернеулік анықталады:

d

1

+ d

3

= d d

2

болғандықтан, онда (1.15) өрнегінен алынады:

Сонымен, (1.16) өрнектен электродтар арасындағы кеңістікке өткізгіш пластинаны енгізу электродтарды осы пластинаның еніне жақындастырумен бірдей екендігі көрсетілді.

1.5- есеп.
Егер жұмыс кернеуі

U

= 380 В, әрбір пластина ауданы

S

= 5 см

2

және диэлектрик ретінде салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі s = 6, ал электрлік беріктігі(тесіп өту кернеуі) ξ пр

= 88 · 10

6

В/м (2 қосымша) болатын слюда қолданылған болса (қосымша 2), сыйымдылығы

С =

1 770 пФ (1 пФ =
1 · 10

-12

Ф) болатын жазық конденсатордың пластиналары арасындағы d

қашықтықты және k пр

беріктік қорын анықтау (1.3а-суретті қараңыз).

Егер конденсатор пластиналары арасындағы слюданы парафинделген қағазбен алмастырғанда (ξ= 4,3; ξ пр

= 15 · 10

6

В/м) U өзгеріссіз жұмыс кернеуі кезіндегі конденсатордың дәл сол сыйымдылығы

С

мен беріктік қорын k пр

қамтамасыз етуші конденсатор өлшемін (d және

S

) анықтау. Өзгеріссіз сыйымдылық кезіндегі конденсатордың беріктік қасиеттерінің артуы оның өлшеміне қалай әсер ететіндігін бағалау.

Шешімі. 1. Д и э л е к т р и к р е т і н д е с л ю д а н ы қ о л д а н ғ а н к е з д е г і ж а з ы қ к о н д е н с а т о р д ы ң п л а с т и н а л а р а р а с ы н д а ғ ы d

қ а ш ы қ т ы қ т ы ж ә н е k пр б е р і к т і к қ о р ы н а н ы қ т а у . Жазық конденсатордың сыйымдылығы оның параметрімен анықталатыны белгілі:

бұдан пластиналар арасындағы қашықтық

Жазық конденсатордың пластиналары арасындағы кернеулікті (1.11) формулаға сай анықтайды:

Диэлектриктің электрлік беріктігінің қорын (1.13) формуламен анықтайды:

(1.11) өрнегіне сай өзгеріссіз кернеу кезіндегі өріс кернеулігінің кемуін d

қашықтықты т

есеге арттыру арқылы қамтамасыз етуге болады: d ' = dm.

Осы орайда конденсатордың өзгеріссіз сыйымдылығын қамтамасыз ету үшін (1.17) формулаға сай Sɛ туындысын m

есеге ұлғайтуды талап етеді:

S' '

= S m,
бұдан

S

= S m/ɛ '.

Онда слюданы ( = 6) парафинделген қағазбен ( ' = 4,3) алмастыру

кезіндегі конденсатордың өлшемдері келесі жолмен анықталады:

Осылайша, конденсаторды диэлектрикті алмастыру кезінде берілген жағдайларды қамтамасыз ету үшін диэлектриктің қалыңдығын 5,87 есеге және пластина ауданын

S' / S

= 40,93/5 = = 8,186 есеге ұлғайтқан жөн.

Қуат көзінің өзгеріссіз кернеуінде (1.11) өрнегіне сай кернеулікті азайтуды пластиналар арасындағы қашықтықты (астарын) сонша есеге ұлғайту арқылы мүмкін болады.

Өзгеріссіз диэлектрик жағдайындағы пластиналар арасындағы d қашықтықты ұлғайтқанда (1.17) формуласына сай сыйымдылық өзінің алдыңғы мәнін әрбір пластина ауданын сонша есеге ұлғайтқан кезінде де сақтап қала алады.

Мысалы, қарастырылушы есепте слюдалы диэлектрикті қолданғандағы k пр

2 есеге ұлғайтуды (яғни 3,5-нан 7-ге дейін) сәйкесінше d

қашықтықты 0,015-тен 0,03мм-ге және

S

ауданды 5-тен 10 см

2

-ге дейін арттырғанда мүмкін болады.
Тәжірибеде конденсаторлар көпшілік жағдайда k

пр

= 2...3 беріктік қорымен жасап шығарылады. Кейде ғана 1,5 ≤k пр

< 2,0 немесе 3 <k пр

≤ 10.

Көріп отырғанымыздай, беріктік қорының ұлғаюы өлшемдердің артуына, демек, конденсаторлар құнының артуына әкеледі, яғни аса қажеттілік жоқ жағдайда конденсатордың беріктік қорын арттыруға талпынудың қажеті жоқ.

Резеңке изоляцияның (

ℰ

= 4; ξ, пр

= 18 · 10

6

В/м) қандай қалыңдығында ондағы электр өрісінің кернеуі 6 · 10

6

В/м аспайды және осы орайдағы ұзындығы 1 м бірталшықты кабелдің беріктігі мен сыйымдылығы қандай екендігін анықтау.

Шешімі. 1. Р е з е ң к е и з о л я ц и я н ы ң қ а ж е т т і қ а л ы ң д ы ғ ы н е с е п т е у . Кабельді цилиндрлік конденсатор ретінде елестетейік (1.5-сурет) және центрден r қашықтықта орналасқан және астарына жүргізілген U кернеуі бар цилиндрлік конденсатор астары

арасындағы кейбір нүктелерде өріс кернеулігін байланыстырушы белгілі өрнекті пайдаланайық:

(1.18) формуладан кабель ішіндегі өріс кернеулігі талшық бетінде максималды мәнге ие болатыны көрінеді, яғни

r = R

1

кезінде

Есеп шарты бойынша кернеулік берілген мәннен аспайтын болғандықтан, онда ξ max

= 6 · 10

6

В/м.
Мыс талшығының радиусы

Қорғасынды қаптамының радиусы

R

2

(1.19) өрнегінен анықталады:

-сурет. Цилиндрлік конденсатор

бұдан

Изоляция қалыңдығы
a = R

2

- R

1

4,75 -
2,26 = 2,49 мм.

Мұндағы l

— кабель ұзындығы.

(1.20) формулаға сай бір метр кабельдің сыйымдылығы

Шешімі. 1. Оңашаланған сфераның оның параметрлері арқылы сыйымдылық өрнегі. Жердің сыйымдылығын оңашаланған сфера түрінде анықтайық (1.6-сурет). Ол үшін оңашаланған сфераны сыртқы сфералық беті шексіздікке жатқызылған

R

радиусы бар сфералық конденсатордың бір астары (ішкі) ретінде елестетейік.

Остроградский-Гаусс теоремасына сай
r>

R радиусында орналасқан нүктелердегі конденсатор астарлары арасындағы электр өрісінің кернеулігі ξ конденсатордың ішкі сферасыныңзарядымен ғана анықталады.

өрісі.

Сфера заряды кернеулігі мынадай формуламен есептелінетін өріс туындатады:

Сфералық конденсатор астарлары арасындағы өріс біркелкі болмағандықтан, кернеулік айтарлықтай өзгеріске ұшырамайтын шексіз кіші үзіктерден тұратын қашықтықты (r-R) елестетейік. Онда сфералық конденсатор астарлары арасындағы кернеулік (1.11) формулаға сай анықталады:

(1.21) өрнегін (1.22) формуласына қоя отырып, (1.23) алынады:

Анықтамаға сай конденсатор сыйымдылығы

(1.23) өрнегін (1.24) қою арқылы оңашаланған сфераның сыйымдылығын есептеуге арналған формула алынады:

2. Ж е р д і ң с ы й ы м д ы л ы ғ ы н е с е п т е у . (1.25) формуласы бойынша Жерді ауа қоршайтындығын ( =1) ескере отырып Жердің сыйымдылығы анықталады:

1.8 есеп.
Егер сым арасындағы қашықтық 60 см құрағанда, ұзындығы

l = 1 км, диаметрі 2R= 9 мм болатын ауалы екі сымды сызықтың сыйымдылығын анықтау (1.7-сурет).

Шешімі.
Екі сымды сызықтың сыйымдылығы мына формуламен анықталады:

ұсынылған жағдайларда:

1.7-сурет. Екі сымды сызық

Өздігінен шешуге арналған есеплар
сондай-ақ зарядтан

С =

50... 200 пФ конденсаторда максималды сыйымдылықты орнатты және оны 6,3 кернеулігі бар қуат көзімен зарядтады. Зарядтаудан соң конденсаторды қорек көзінен ажыратты жәнеонда минималды сыйымдылықты орнатты. Осы жағдай кезінде конденсатордағы кернеуліктің және конденсатор электр өрісі энергиясының қалай өзгергендігін анықтау.

1,

2

— қозғалмалы пластиналар

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕАРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАПТАРЫ
1.9.
1,33·10

-8 Кл.

1.10.
1,1 · 10

-18

Кл; 1 · 10 -6

В; 1 · 10

-4

В/м.
1.11.

φ,

В

0

50

100

150

200

250

r, мм ∞

54

27

18

13,5
10,8
1.12

. +q

зарядынан 5 см және +

4q, зарядынан 10 см;

- q

зарядан 15 см және +

4q зарядынан 30 см.
1.13

. 80 Q.

1.14.
479 кВ/м; 0,144 Н; егер

q

заряд таңбасы оң болса ξ

А

және

F

A

векторлары зарядқа бағытталған; q

Кл; 7,22 кВ/м; 14,44 кВ/м.
1.18.
6,39 кВ/м; 4,8 кВ. Кернеулік Q

1

зарядына бағытталған.
1.19.

0,29 Н; 0; 0,29 Н.

1.20.

56,5 В.

1.21.

200 В; 100 В.

1.22.

450 В.

1.23.
225 В/мм; 225 В; 225 В; 225 В;

225 В.

1.24. 1,4 ·

10

-8 Кл.

1.25.

530 В.

ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІНІҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

2.1 Электр тогы. Кедергі. Тізбек бөлігі үшін Ом заңы. Токтың жұмысы мен жылулық әсері

R сызығының кедергісін, қоршаған ауа температурасы 20 °C кезіндегі сызықтағы

U

кернеудің жоғалтымын және қоршаған орта температурасы +30-дан -30 °C-дейін шамасында өзгергенде сызықтың алюминий сымының кедергісінің өзгеріс диапазонын анықтау.

Шешімі. 1. t = 20 °C к е з і н д е с ы з ы қ т ы ң к е д е р г і с і м е н с ы з ы қ т а ғ ы к е р н е у л і к т е р д і ң ж о ғ а л т ы м ы н е с е п т е у . Сызық екі сымды болғандықтан, онда сымның ұзындығы l =

2* 300 = 600 м.
Тартылған сызықтық өткізгіштің кедергісі

Мұндағы — өткізгіштің меншікті кедергісі.
20°C температурада алюминийдің кедергісі

20

= 0,028 Ом · мм

2

/м (қосымша 3) болғандықтан, онда (2.1) формулаға сай 20°Cкезіндегі сызықтың кедергісі

Сызықтағы кернеуліктердің жоғалтымын тізбек бөлігі үшін Ом заңымен анықталады:

2. Қ о р ш а ғ а н о р т а т е м п е р а т у р а с ы н ы ң ө з г е р і с і н д е к е д е р г і н і ң ө з г е р у д и а п а з о н ы н е с е п т е у . Кез-келген температурадағы өткізгіштің кедергісі мынадай өрнекпен анықталады:

Мұндағы

R

1

және

R

2

— температураның сәйкесінше бастапқы

t

1

және соңғы t

2

мәндеріндегі кедергіcі; — кедергінің температуралық коэффициенті. t

1

= 20 °Cкезінде кедергіR

1

1

)] = 2,8(1 + 0,005(30 - 20)) = 2,94 Ом. R -30

= R

20

[1 + (t

2

- t

1

)] = 2,8(1 + 0,005(-30 - 20)) = 2,1 Ом.

Демек, алюминий сым кедергісінің өзгеріс диапазоны

R = R

+30

- R

-30

= 2,94 - 2,1 = 0,84 Ом.

Егер жұмыс режимі кезінде ток күші

І

2

= 1,5 А болса, онда мыс сыммен оралған машинаның қоздыру орамы қандай температураға дейін қыздырылатынын және осы кезде орама сым кедергісінің салыстырмалы және абсолюттік өзгерісі неге тең екендігін анықтау.

Шешімі. 1. М а ш и н а н ы ң қ о з д ы р у о р а м ы н ы ң қ ы з д ы р ы л у т е м п е р а т у р а с ы н е с е п т е у . Тізбек бөлігі үшін Ом заңы бойынша тікелей қосылудан кейін (R

1

) және жұмыс режимі (R

2

) кездерінде қоздыру орамының кедергісі анықталады:

R

1

U/І

1

120/2 = 60 Ом; R

2

U/І

2

120/1,5 = 80 Ом.

Қоздыру орамын қыздыру температурасын есептеуге арналған өрнекті (2.2) формуладан алынады:

Мыстың температуралық коэффициенті = 0,004 °С -1

(қосымша 3) ескере отырып, (2.3) формулаға сай анықталады:

2. О р а м а с ы м ы к е д е р г і с і н і ң с а л ы с т ы р м а л ы ж ә н е а б с о л ю т т і к ө з г е р і с т е р і н е с е п т е у . (2.2) формуладан кедергінің салыстырмалы көбеюі температураның абсолютті көбеюіне пропорционалды екендігі көрінеді:

(2.4) формулаға сай орама сымы кедергісінің салыстырмалы көбеюі

Кедергінің абсолюттік өзгерісі

Егер қыздырушы элементті

U

= 220 B кернеуге жалғағанда жұмыс режимінде

І

= 1,82 A токты тұтынса, сым қанша температураға дейін қыздырылғанын анықтау. Осы орайда қыздыру элемент сымының меншікті

кедергісі нешеге тең екендігін және бір тәулік үздіксіз жұмыс уақытында қыздырушы элемент қанша электрэнергиясын тұтынатындығын табу. Қыздырушы элементтің бірдей жұмыс режимдерін қамтамасыз ету үшін бірдей қима кезіндегі қайсы сым қысқарақ болуы қажет екендігін бағалау: болатты, никельді және нихромды.

Шешімі. 1. Э л е м е н т т і қ ы з д ы р у т е м п е р а т у р а с ы н е с е п т е у .

қыздырушы элементтің кедергісі анықталады:

Ыстық күй кезіндегі (жұмыс режимі) сымның кедергісі Ом заңына сай:

R

2

= U/І =

220/1,82 = 120,9 Ом.
(2.3) формула бойынша болаттың температуралық коэффициенті = 0,005

°С

-1

(қосымша 3) ескергенде, сымның t

2

қыздырылу температурасы анықталады:

Онда

/ = R

2

/R

20

= 120,9/73,6 = 1,64.

= • 1,64 = 0,13 • 1,64 = 0,214 Ом • мм

2

/м.

мұндағы Р
потр

UІ

— элемент тұтынатын қуаттылық;

t

— қыздырушы элементтің үздіксіз жұмыс істеу уақыты.

Р

потр =

UІ

өрнегін (2.5) формулаға қойғанда, алынады:

Осылайша, (2.6) формулаға сай қыздырушы элементтің тұтынатын энергиясы А
потр

UІt =
220 · 1,82 · 24 = 9,6 кВт · с.
болғандықтан, онда екі салыстырылушы сым үшін (2.1) формуласы бойынша

Алынған қатынастан берілген жағдайларда сымдардың ұзындығы жұмыс режимінің температурасына қарамастан берілген материалдардың меншікті кедергілеріне кері пропорционалды:

Мұндағы «1» индексі никелинге, ал «2» - нихромға сай келсін. t = 20 °Cкезіндегі қарастырылушы материалдардың меншікті кедергілерінің мәндері белгілі (қосымша 3):

= 0,42 Ом · мм

2

/м; = 1,1 Ом ·мм

2

/м.

Онда (2.7) формуласына сай / =

2

1

= 1,1/0,42 = 2,6.
Енді «1» индексі болатты сымға (р

1

= 0,13 Ом· мм

2

/м), ал «2» индексі— нихромға сай келсін. Онда:
/ =

2

1

= 1,1/0,13 = 8,5.

Осылайша, нихромды сым никелинге қарағанда 2,6 есе және болаттыға қарағанда 8,5 есеге қысқа болуы қажет.

2.2 Электр тізбектерінің схемалары мен түрлері

Шешімі. 1. Э л е к т р т і з б е к т е р і н і ң с х е м а с ы м е н э л е м е н т т е р і . 2.1-суретте тапсырманың электр тізбектері МЕМСТ бекітілген шартты-графикалық белгіленулер көмегімен схемалар-тізбек элементтері (құрылғылар) мен олардың қосылыстарының графикалық бейнелері түрінде келтірілген.

Барлық қарастырылушы тізбектер
сымдармен
жалғанған
активті элементтер

(энергия көздері-аккумуляторлар, генераторлар) мен
пассивті элементтерден
(энергия тұтынушылары) тұрады. Тапсырма схемаларындағы
эксплуатациялық құрылғылары

– қалыпты ажыратылған

S

кілт (2.1а-сурет) пен қалыпты тұйықталған

S

кілт (2.1б-сурет) – тізбекті қосу және сөндіруге арналған.

а

— тармақталмаған тізбек;

б

— бір қорек көзі бар қарапайым тармақталған тізбек;

в

— әртүрлі тармақтарға қосылған бірнеше қорек көздері бар күрделі тармақталған тізбек.

Әрі қарай берілген тапсырманың тізбектерін талдауда схемалардағы кілттерді тұйықталған күйде және тізбектердегі элементтерді ток жүріп жатқандығын есептейміз. Берілген тізбектер схемаларындағы қорек көздерін бейнелеу үшін қабылданған үш түрлі белгіленулер қолданылды: тұрақты тоқ генераторы (2.1а-суретті қараңыз), аккумулятор (2.1б-суретті қараңыз) және ЭҚК еркін көзі (2.1в-сурет). Энергияның еркін көзі ішінде идеалды көз үшін қабылданған, яғни, ішкі кедергісі жоқ көз үшін, ЭҚК бағытын көрсетуші тілшесі бар шеңбер түрінде бейнеленеді. ЭҚК бірге бірізді бөлек қосылыс ретінде осы көздің ішкі кедергісі белгіленеді (2.1в-схемасындағы сол жақ тармағы). Идеалды көзде (2.1в-схемасындағы орта және оң жақ тармақтар) ішкі кедергі аз, демек оны елемеуге болады, немесе тізбектің басқа да кедергілерінде ескеріледі. Қарастырылушы есептегі барлық схемаларды алмастыру схемасы деп есептеуге болады, яғни тізбектің шынайы құрылғылары солардың физикалық қасиеттерін бейнелеуші эквиваленттік элементтермен алмасқан электрлік

схемалар түрінде.

2.1-суретте әрбір схемаға шынайы тізбектердің көптеген қатары сай келуі мүмкін.

Мысалы, егер тізбекті тұтынушылар ретінде

R

1

, R

2

, R

3

кедергілері бар резисторлар қолданылса, онда схема шынайы тізбекті бейнелейді. 2.2- суреттегі схемада тізбектердің сымдары (сызықтар) мен тұтынушыларын (

Н

1 және Н2 жарықтандырушы лампалар) сызықтар мен лампалардың кедергілеріне эквивалентті R b

R

2

, R

3

кедергілері бар резисторлармен алмастырғанда, дәл осындай схеманы алуға болады. Мұндай жағдайда 2.1б- суретіндегі схема 2.2-суретте көрсетілген шынайы тізбекті алмастырушы болып табылады. Егер алмастырушы құрылғы тұтынатын энергияны дәл сондай уақытта тұтынса, онда кедергі эквивалентті болып есептеледі, яғни, алмастырушы тұтынушы секілді қуаттылықты тұтынатын. Қарапайымға тармақталмаған және бір қорек көзі бар тармақталған тізбектер жатады. Элементтер арасындағы тармақтары жоқ тізбектер және барлық элементтерде дәл сол бір ток жүретін болса, онда ол

тармақталмаған тізбек
деп аталады. Қарапайым тізбекті есептеу үшін Ом заңы қолданылады.

Қарастырылушы тапсырмада 2.1а-суретте көрсетілген тізбек тармақталмаған болып есептеледі. Берілген тізбектің барлық элементтерінде

S

тұйықталған кілтінде қорек көзінің оң полюсінен терісіне бағытталған дәл сол бір ток жүріп өтеді. Берілген ЭҚК және кедергілерде тізбектегі токтың күші толық тізбек үшін Ом заңы бойынша анықталады:

Кедергілердегі кернеуліктердің төмендеуі тізбек бөлігі үшін Ом заңымен анықталады:

(Тұрақты және ауыспалы токтың тармақталмаған тізбектерінің түрлері, электр тізбектер мен олардың элементтерінің жұмыс режимдерін есептеу әдістері 3 және 9 тарауларда қарастырылады)

Тармақталған тізбек желілер (токты бөлу және тарату нүктелері) мен тармақтың (бірдей ток күші бар желісіз аймақтар) болуымен сипатталады. Бір қорек көзі бар тармақталған тізбек схеманы жеңілдету арқылы (бірізді және параллельді жалғанған кедергілерді эквиваленттік кедергілермен алмастыру) есептеу кезінде тармақталмағанға келеді, яғни қарапайым тізбекке.

Мысалы, 2.1 б-суретте көрсетілген тармақталған тізбек екі желі (А

және Б нүктелері) және

І

1

І

2

І

3

токтары бар үш тармақтан тұрады. Онда бір қорек көзі бар және қарапайым тізбектерге жатады.

(Қарапайым тармақталған тізбектерді есептеу әдісі 4 тарауда қарастырылады). Күрделі тізбектерге әртүрлі тармақтарға қосылған бірнеше қорек көздерінен тұратын тармақталған тізбектер жатады. Мұндай тізбектерде әртүрлі токтардың саны белгілі (ол тармақтар санына тең), бірақ осы токтардың бағыттарын алдын-ала орнату мүмкін емес, олар есептеу барысында анықталады. Есептеу кезінде тізбектің мәліметтері схеманы түрлендіруді қажет етпейді. Күрделі тізбектерді есептеу үшін Кирхгоф заңы қолданылады. Күрделі тізбектерге 2.1в-суретте көрсетілген тізбек жатады, онда екі желі (А және Б нүктелері) және бағыттары схемада еркін көрсетілген

І

1

, І

2

, І

3

токтары бар үш тармақ, және әртүрлі тармақтарға қосылған үш энергия көзі бар.

(Күрделі тізбектерді есептеу әдістері 5 тарауда қарастырылады).

2.3 Өздігінен шешуге арналған тапсырмалар

220 B тізбекке жалғағанда оның жұмыс режиміндегі кедергісін анықтау. Лампаның қосылу мезетінен жіптің қыздырылу мезеті аралығында токтың өзгеруін анықтау. 20-дан 60°С –қа дейін өзгерісі кезіндегі резисторлардың салыстырмалы және абсолюттік өзгерістерін салыстыру.

2.4-суретте көрсетілген тізбектегі желілердің, тармақтардың және токтардың санын және осы тізбектің түрін анықтау.

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАПТАРЫ

2.5. 1,5 ·

10

3

Кл.

2.6.
1 А; 75 бөл.
2.7.
2,55 А/мм

2

2.8.
6 А/мм

2

2.9.
35,4 Ом.
2.10.
0,13 Ом

· мм

2

/м; болат.
2.11.
467,5 м.
2.16.

0,945 А; 233 Ом.

ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛМАҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

Есеп 3.1.

Сурет 3.1.а, көрсетілген электрикалық тізбекте І=1,5 А тоғы жүреді. Тізбек резисторлары келесі кедергілерге ие: R

1

=3,3 Ом; R

2

=4,7 Ом; R

3

=8,2 Ом. Қуат көзінің ішкі кедергісі R

0

=0,5.

Қарастырылатын тізбектің сыртқы аумақтын эквиваленті кедергісін, оның бөлек кедергілерінің шығарымындағы кернеулерін және БД аумағындағы кернеулерді табыңыз. ЭҚК қуат көзін және оның шығарымындағы кернеуді анықтаныз. Энергия көзі қуатын және оның ПӘК мен барлық тұтынушылары күшін табыңыз. Тізбектер күші балансын құрастырыңыз. Шығарым көзіндегі вольтметрлер көрсеткіштерін және бұзылу пайда болған жеріндегі тізбектер кедергілеріне (тізбек кедергілерінің біреуінің үзілгені және оның қысқа тұйықталуы) талдау жүргізіңіз.

Шешімі. 1. Э л е к т р и к а л ы қ т і з б е к т е р а у м а қ т а р ы . Бір қуат көзі бар тізбектерді принципиалды түрде екі бөлек ауданға бөледі: ішкі жцне сыртқы.

Ішкі
аудан өзіне қуат көзін қамтиды, ал
сыртқы

– қалған барлық тізбектерді, яғни барлық тұтынушыларды (энергия қабылдағыштары). Сонымен ішкі тізбек аумағы сурет 3.1.а, ЭҚК көзінің бірізді қосылуын және оның ішкі кедергісін (А және З нүктелері арасындағы схеманың сол жақ бөлігі) білдірсе, ал сыртқы аумағы - R

1

, R

2

, R

3

кедергілерінің бірізді қосылуын (А және З нүктелері арасындағы схеманың оң жақ бөлігі) білдіреді. Жалпы айтқанда аумақ түсінігі (ішкі не сыртқы екенің айқындаусыз) кез келген тізбек атауына қолданылады. Мысалы, сурет 3.1.а, БД тізбегі ауданы R

1

, және R

3

кедергілерінің бірізді қосылуын білдіреді.

Сурет 3.1. Тармақталмаған тізбек: а – бір көзі және бірнеше тұтынушылар схемасы; б - тізбектің жеңілдетілген схемасы

э к в и в а л е н т т і к е д е р г і с і н а н ы қ т а у . Тізбектің сыртқы ауданы R

1

, R

2

, R

3

кедергілерінің біріздеп қосылыстарын білдірсе, онда олардың А және З қуат көздері шығарымына қатысты эквивалентті кедергісі:

R

АЗ

= R

1

+ R

2

+R

3

(3.1)
Есептің сандық көрсеткіштерін (3.1) өрнегіне қойсақ, онда аламыз:

R

АЗ

= 3,3+4,7+8,2 = 16,2 Ом.

R

1

, R

2

,R

3

кедергілері бірізді қосылуын кедергі R

АЗ

алмастыру арқылы ток күші мәнімен бірдей берілген тізбектің жеңілдетілген эквивалентті схемасына (сурет 3.1.б) ие боламыз: І=1,5 А.

U

1

=R

1

І = 3,3·1,5 = 4,95 B; U

2

= R

2

І = 4,7·1,5 = 7,05 B; U

3

= R

3

І = 8,2·1,5 =12,3 B; U

АЗ

= R

АЗ

І=16,2·1,5 = 24,3 B.

Тізбектің сыртқы аумағындағы U

АЗ

осы аумақтың бөлек кедергілеріндегі кернеулер сомасы ретінде де анықтауға болады:

U

АЗ

= R

АЗ

І= (R

1

+ R

2

+R

3

)І = U

1

+ U

2

+U

3

(3.2)
Есептің санды көрсеткіштерін (3.2) қойып отырып, келесіні аламыз:

U

АЗ

= 4,95 + 7,05 + 12,3 = 2,3 В.

Осыған ұқсас БД аумағындағы кернеуді есептейміз: U

БД

= U

1

+U

3

= 4,95 + 12,3 = 17,25 В

немесе

U

БД

= R

БД

= (R

1

+R

3

)І = (3,3 + 8,2)1,5 = 17,25 В.

(3.3)

осыдан

E = І( ). (3.4)

(3.4) өрнегіне сәйкес ЭҚК энергия көзі тізбектегі ток күшінің осы тізбектің жалпы кедергісі көбейтіндісіне тең болды,

яғни берілген тізбектің ЭҚК көзіне:

E = 1,5(16,2+0,5) = 22,05 B.

Қуат көзін шығарудағы U кернеу U

АЗ

тізбегі сыртқы аумағындағы кернеуге тең:

U = U

АЗ

= (R

1

+ R

2

+R

3

) І = 24,3 В,

яғни энергия көзі шығарымындағы кернеу ток күшінің тізбектің сыртқы аумағының жалпы кедергісі көбейтіндісі ретінде анықтылады.

Кернеу U басқа әдіс арқылы табуға да болады. Ол (3.3) өрнегінен шығады:

U = Е - І (3.5)

яғни, энергия көзі шығарымындағы кернеуді оның ЭҚК айырмасы және ішкі кедергіде кернеудің түсуі ретінде анықтауға болады.

Есептің санды көрсеткіштерін (3.5) қойып, келесіні аламыз:

U = 25,05 – 1,5 · 0,5 = 24,3 В.

Р

ист

= ЕІ = 25,05 · 1,5 = 37,575 Вт.
Көздің ішкі кернеуінде шығындалатын күш,

Р

о

=І

2

= 1,5

2

· 0,5 = 1,125 Вт.
Ішкі тізбекке көз арқылы берілетін күш,

Р

потр

=Р

ист

- Р

о

= 37,575 – 1,125 = 36,45 Вт.

Бірақ, тізбектің сыртқы аумағымен тұтынылатын күшті басқа формула арқылы анықтауға да болады:

Р

потр

=U

АЗ

І = 24,3 · 1,5 = 36,45 Вт.
Энергия көзінің ПӘК:

= Р

потр

/ Р

ист

= 36,45/37,575 = 0,97 = 97%.

Энергия көзімен өндірілетін күш тізбек аумақтары кедергілері мәніне немесе оларға кернеудің түсуіне пропорционалды кедергілерге жұмсалады:

Р

1

= І

2

= U

1

І = 4,95·1,5 = 7,425 Вт; Р

2

= U

2

І = 7,05·1,5 = 10,575 Вт;

Р

3

= І

2

= U

3

І = 12,3·1,5 = 18,45 Вт.
Сурет 3.1 тізбегіндегі күш балансын келесі түрде жазуға болады:

Р

ист

=Р

1

+Р

2

+Р

3

+Р

0

(3.6) Күштер балансы орындалуына көз жеткізу қажет. Формула (3.6) арқылы есептелген энергия көзінің күші,

Р

ист

= 7,425 + 10,575 + 18,45 + 1,125 = 37,575 Вт,
яғни, Р

ист

= ЕІ формуласымен есептелген қуат көзі күшіне сәйкес келеді.
Вольтметрлер V2 және V3 сәйкесінше U

1

және U

2

кернеулерін өлшейді және тізбекте ток болмаған кезде Ом заңына сәйкес тізбек қатысушыларына нөл көрсетеді: U

1

= 0; U

2

= 0.
Вольтметр V1 тізбек үзілісіндегі энергия көзі шығарымындағы U

кернеуін өлшейді, яғни онда ток болмаған жағдайда формула (3.5) сәйкес ЭҚК көзіне тең болады:

U =Е - І = Е – 0 · = Е.

Вольтметр V4 ЭҚК тең U

3

кернеуін көрсетеді:

U

3

= U - U

1

- U

2

= Е – 0 – 0 = Е.

Сурет 3.2. Тізбектегі кернеулерді өлшеу схемасы:
а – R

3

кедергі үзілісінде; б - R

3

кедергісінің қысқа тұйықталуында.

Бұл келесі жағдайда көрінеді. Өйткені U

1

және U

2

кернеулері нөлге тең және де R

1

және R

2

кедергілерінде потенциалдар өзгерістері болмайды, Г нүктесі потенциалы A (φ

Д

= φ

З

) нүктесі потенциалына тең. Демек, φ

Г

- φ

Д

= φ

А

-φ

З

, немесе U

3

= U = Е.

Ток күшінің қысқа тұйықталу нәтижесінде тізбекте көбейеді:

кернеулер U

1

және U

2

(сәйкесінше V2 және V3 вольтметрлері көрсеткіштеріде) 2 есеге өседі, ал кернеу U қуат көзі шығуларында (сәйкесінше V1 вольметр көрсеткішіде) азаяды:

U

1

= R

1

І = 3,3 · 2,95 = 9,73 В; U

2

= R

2

І = 4,7 · 2,95 = 13,86 В;

U= Е - І = 25,05 – 2,95 · 0,5 = 23,6 В.

Бірақ тұтынушылардың бірізді қосылу әдісі тізбектің сыртқы аумағында талдау нәтижелерін (6 п. және 7 есеп қарастырылған) көрнекі көрсететін маңызды жетіспеушілікке ие. Бірізді қосылыстың жетіспеушілігі әрбір тұтынушының кез келген тұтынушы бұзылуына бағынышты болуы. Тұтынушылардың біреуі бұзылса қалған барлық тұтынушылардың жұмыстары бұзылады: тұтынушылардың біреуі үзілсе қалған тұтынушылардың барлығы тоқсызданады, бір тұтынушының қысқа тұйықталуы қалғандарында кернеудің күрт өсуін көрсетеді. Соңдықтанда, сыртқы аумақ тізбегін қалыптастырушы энергия тұтынушылары сирек бірізді қосылады. Пайдаланылатын көз кернеуі тұтынушылары номиналды кернеуінен асып кетсе ерекшелік құрайтын жағдайға жатады.

Есеп 3.2.

Өндірісті объект механикалық цехының станоктары қозғалтқыштарының қуаты тұрақты ток генераторы ЭҚК Е = 230 және ішкі кедергі 20 Ом арқылы жүзеге асырылады. Жұмыс атқарушы қозғалтқыштар – энергия тұтынушылары саны тәуліктің әр уақытында әртүрлі болады, сондықтанда генератор тізбегіндегі ток күші уақыттын кең шегінде өзгереді. Қарастырылып отырған энергия тұтынушыларының электр тізбегінен қуаттануын алмастыру схемасын құрастыру. Есептегіштік эксперимент жүргізу: жүктеме кедергісінің 0 ден 150 дейін өзгеруіндегі эерттелетін электр тізбегінің жұмыс параметрлері есебін орындау. Тізбек жұмыс параметрлері жүктеме R кедергісіне байланысы графигін құру және зерттелуші тізбек жұмыс режимін талдау.

Шешімі. 1.

Е с е п т е қ а р а с т ы р ы л ы п о т ы р ғ а н э л е к т р т і з б е г і а л м а с у с х е м а с ы н қ ұ р у . Есепте қолданылатын энергия (генератор) көзі қосылатын тұтынушылардың жалпы кедергілерінен едәуір төмен ЭҚК және ішкі кедергімен сипатталады. Бұндай энергия көзі ЭҚК көзі деп саналады. Сонымен, генераторды схемада мінсіз ЭҚК Е және ішкі кедергінің бірізді қосылысы ретінде қарастыруға болады.

Сурет 3.3. Электр тізбегінің сыртқы аумақтың ауыспалы кедергісімен алмасу схемасы

Генераторға тұтынушылар қосылған – станок қозғалтқыштары орамдары. Қозғалтқыштар орамдары жасалынған сымтемірлері кедергілермен сипатталады. Демек, схемада қарастырылып отырған электр тізбегі энергияның барлық тұтынушыларын қосылушы тұтынушылардың жалпы кедергісіне эквивалентті бір кедергі ретінде алуға болады. Өйткені тәуліктің әр уақытында әртүрлі станок сандары жұмыс жасайды, тұтынушылар кедергісі тәулік бойы кең шекте өзгеріп отырады, ал бұл дегеніміз энергия тұтынушыларын R ауыспалы кедергі түрінде қарастырылуын мақсат етеді. Зерттелуші электр тізбегі қасиеттерін көрсететін алмасу схемасы 3.3 суретте көрсетілген. ,

Тізбектегі ток күші

Қуат көзі Р ист

=ЕІ.

Тұтынушылар қуаты Р
потр

=UІ = І

2

R. Жоғалту қуаты Р о

= Р

ист

- Р

потр
ПӘК көзі

Осындай есеп нәтижесі кесте 3.1 көрсетілген.
Кесте 3.1

Тізбек сыртқы аумағының кедергісіне байланысты жұмыс параметрлерінің өзгеруі

Бастапқы көрсеткіштер:

E =

230 B;

R

0

20 Ом

R,

Ом

0

10

20

30

40

50

60

70

І,

А

11,5 7,7 5,8 4,6 3,8 3,3 2,9 2,6

ŋ, %

0

33

50

60

67

71

75

78

R,

Ом

80

90

100

110

120

130

140

150

І,

А

2,3 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4 1,4

3.4 суретте көрсетілген Р ист

және Р
потр

(Р

ист

және Р
потр

ординаталары айырмалары) қисықтары арасындағы тік кесінділері кедергі R нақты мәндері үшін қуат көзінің ішкі кедергісінде (Р о

) энергия жоғалтулары күшін білдіреді. Осылайша,

Р

о

= Р

ист

- Р

потр Жалпы жағдайда сыртқы аумақ кедергісінің кең шегінде өзгеріп тұратын тізбектерде үш жұмыс режимін бекітуге болады: қуат көзі қосылып тұрған кезде сыртқы тізбек ашық болатын бос жүріс (БЖ) режимі, және авария кездерінде байқалатын қысқа тұйықталу (ҚТ) режимі, яғни сыртқы тізбектер шығаруында тұйықталулар, және де шекті режимдер арасындағы аралық режимі жұмыс жасау режимі (ЖР) деп аталады.

Сурет 3.4. Аумақ кедергісіне байланысты сыртқы аумақ ауыспалы кедергісі тізбегіндегі ток және қуат өзгеру графиктері

Қысқа тұйықталу режимі (

R

К

з

=0).

Бұл режим қуат көзімен дамытылатын тізбектегі ток күші мен қуаты максималды көрсеткішке жетуін сипаттайды. Мысалға, зерттелуші тізбекте (кесте 3.1. қараңыз):

І

КЗ

= І

max

= 11,5; Р

истКЗ =

Р

ист max

= 2,645 кВт.
Сонымен бірге тұтынушы қуаты Р
потрКЗ

= 0. Генератордың бүкіл қуаты оның ішкі кедергісі мен қосылыс сымтемірлеріне (ток күшін есептеу кезінде елеусіз аз болса да кедергіге ие) сейіледі:

Р

оКЗ

= Р

истКЗ
= 2,645 кВт.

Қысқа тұйықталу токтарында сым темірлер қатты қызып кетуі немесе генератор істен шығып қалуы мүмкін.

Қарастырылып отырған режимде генератор ПӘК ŋ

КЗ

= 0.
Бос жүріс режимі (

R

ХХ

→ ).
Зерттелуші тізбекте
R=150 Ом тұтынушы кедергісінде бос жүріс
режиміне

ұқсас
режимі
байқалады. Бос жүріс
режимі

жұмыс кезінде генератор арқылы дамытылатын ток күші мен қуаты қысқа тұйықталу

режиміне
қарағанда өте аз мәндерге ие болады
(кесте 3.1. қараңыз):

І

ХХ

= І

mіn

= 1,4 A; Р

истХХ

= Р

ист mіn

= 311 Вт ≈ 0,3 кВт.
Бірақ, бұл жағдайда Р
потрХХ
тұтынушы қуаты Р

истХХ
генераторы қуатына тең дерліктей, ал генератор ішкі кедергісіне сейілетін Р

оХХ

қуаты аз болады (нөлге тең болатындай):

Р

потрХХ
= 275 Вт = Р
истХХ

; Р

истХХ
= 37 Вт = 0,037 кВт ≈ 0.

Осыған қарамастан, қарастырылып отырған режимде генератор минималды қуат дамытады, оның ПӘК жоғары:

R

болса ПӘК мәні 100%

болуға ұмтылады. Яғни зерттелуші тізбекте
R=150 Ом болғанда ПӘК 88% құрайды.
мен қуат көзі
Жұмыс режимі

. Қысқа тұйықталу және бос жүріс режимдері арасындағы аралықта тізбектегі ток

І

күші мен Р ист қуат көзі тұтынушылар кедергілері өзгергенде сол заңға сәйкес өзгереді, өйткені қуат көзі ток күшіне пропорционалды (Р ист

= ЕІ, бұнда Е = const). Зерттелуші тізбек Р ист

= 230/Вт, сондықтанда ток пен қуат күші масштабтары қатынасы: m

P

/m

І

= 230/Вт.
Тұтынушы
R кедергісі көбейсе ток күші

І

Р

ист

гиперболалық заңға сай қысқа тұйықталуда максималды мәнге дейін жетеді, бос жүрісте минималды мәнге дейін төмендейді.

Көздің ішкі кедергісіне сейілетін қуатта Р о

азаяды, бұл сурет 3.4 Р ист

және Р
потр
графиктары арасындағы кесінді ұзындығы өзгерісінен байқалады.
Параметрлерді есептеу нәтижесінен (кесте 3.1. қараңыз) тұтынушы Р

потр
қуаты тұтынушы
R кедергісі көбейген сайын
0 ден (КЗ кезінде) көзі ішкі кедергісіне тең

R

РР

=20 Ом дейін өседі, содан кейін төмендейтінін білдіреді. Демек,

Р

потр
тұтынушы

R

РР

=0 кедергісінде максимумға ие болады. Жұмыс
режимі

R

РР

= болғанда жұмыс режимі диапазонынан бөлінеді және жүктемені қиыстыру режимі деп аталады (СН).

Қиыстырылған жүктеме режимі.

СН режимінде қуат көзі қысқа тұйықталу режимінде өндірілетін максималды қуат жартысын өндіреді:

Сонымен қатар тұтынушыда қуат көзімен өндірілетін қуаттын жартысы ғана шығындалады, ал осы қуаттын екінші жартысы көздің ішкі кедергісіне шығындалады:

жағдайында генератордың пайдалы қызмет ету Осы

режим
коэффициенті

ŋ

СН

= %.
Ауыспалы жүктеме жағдайында тізбек жұмыс
режимдерін
талдаудан:

Аз қуатты тізбектер үшін (электроника, электрөлшегіш т.б. құрылғыларды)

R=(1...3)

таңдайды. Бұл жағдайда ПӘК 50...75% те болады. Осылай қиыстырылған жүктеме режиміне жақын режим қамтамасыз етіледі, яғни жүктеме кедергісінде максималды қуат бөлінеді. Осындай қуат осы жағдайда көздің ішкі кедергісінде де бөлінеді, бірақ бұндай энергияның мәнсіз жоғалтуы мардымсыз болып табылады. Энергияны жоғары жоғалтуларына жол бермейтін орта және жоғары қуатты тізбектер үшін (электрэнергетика және электрмеханика, ток күшейткіштерінде және электроника қуаттарында) жоғары ПӘК қамтамасыз ететін

R=(5...20)

және астам таңдайды.

Бұл жағдайда қуат көзі максималды мүмкін қуаттан бірнеше рет аз өндіріледі, бірақ өндірілетін қуаттың түгелдейі тұтынушыда шығындалады және оның болмашы бөлігі – көздің ішкі кедергісінде. Мысалы, ŋ

СН

Р

потр РР = %

Р

истРР
, ал Р
истРР

Ток көзі және ЭҚК көзін эквивалентті түрлендіру

R қосылған (сурет 3.5).
Есеп 3.3.
Ток күші

J

= 25 мА және өзіндік өткізгіші

G

0

= 1 · 10 -3

См иежартылай өткізгіш ток көзіне реостат
А және Б ток көзі шығаруындағы

U кернеуін және оның дамытатын күшін, және жүктеменің үш режимі үшін сыртқы тізбек тоғы мен қуаты күшін: бос жүрісте (

R=R

ХХ

→ ), қысқа тұйықталуда (

R=R

ном =100 Ом) анықтау керек. Қарастырылып отырған ЭҚК көзіне эквивалентті ЭҚК көзі параметрлерін (ЭҚК көзі электр тізбегі алмасу схемасын сурет 3.3 қараңыз) табыңыз. Ток көзі мен ЭҚК көзі эквивалентігін тексеру керек.

Шешімі. 1.

Жұмыстың үш режимі үшін токтарды, тізбектегі ток көзі кернеуі мен қуатын есептеу. Бос жүрісте тізбектің (жүктеменің) сыртқы аумақы кедергісі

R=R

ХХ

→ , ал жүктемедегі ток күші І

ХХ

≈ 0 (R кедергісімен тармақтың үзілісі). Тармақтағы көздің ішкі өткізімдігінің ток күші:

Бос жүрісте А және Б көздері шығарымындағы U

ХХ

кернеуі сыртқы аумақтағы U

АБ

ХХ

кернеуіне тең:

U

ХХ

= U

АБ ХХ

R

ХХ

= 0· ,

бұл U

ХХ

кернеуін басқа мүмкін әдіспен көрсету арқылыашылуды қажет ететін анықсыздықты білдіреді:

Бос жүрісте көз дамытатын қуат,

Сурет 3.5. Ток көзі бар тармақталмаған тізбек

Бос жүрісте жүктемеге берілетін қуат,

Қысқа тұйықталу кезінде тізбек (жүктеменің) сыртқы аумағының кедергісі

R=R

КЗ

≈ 0. Ток көзінің өзіндік өткізгіштігі аз, соңдықтан тармақтағы ішкі өткізгіштік ток күші

нөлге тең: ≈ 0.

Қысқа тұйықталу жүктемесіндегі ток күші

Қысқа тұйықталу кезіндегі көз шығарымындағы кернеуі тізбек сыртқы аумағындағы кернеуге тең:

Қысқа тұйыұталу кезінде көз дамытатын қуат, Қысқа тұйықталу кезінде жүктемеге берілетін қуат, Номиналды жұмыс режимінде есеп шарттары бойынша тізбек сыртқы аумағы кедергісі

R=R

ном

=100 Ом.

Жүктеме өткізгіштігі мен көздің ішкі өткізгіштігінен құралатын екі қатарлас тармақтын жалпы өткізгіштігі,

Номиналды режимдегі көз шығаруындағы кернеу, тізбек
сыртқы аумағындағы кернеуге тең,

Номиналды режимдегі тізбек сыртқы аумағындағы ток күші: Номиналды режимде ток көзімен дамытылатын қуат,бұл бос жүріс режиміне қарағанда анағұрлым аз. Номиналды режимде жүктемеге берілетін қуат,

Осылайша, ток көзі бос жүріс режимінде максималды қуатты дамытады, ал қысқа тұйықталу режимінде – минималды, яғни нөлге тең.

яғни осы есеп үшін

Ток күші мен номиналды жұмыс режиміндегі ЭҚК эквивалентті көз жүктемесіндегі кернеуді анықтаймыз:

Ток күші және жүктемедегі ток көзі мен ЭҚК көзікернеу мәндері бірдей, бұл схемалардың эквиваленттігін дәлелдейді. Бірақ схемада көрсетілген көздер дамытатын қуаттары бойынша эквивалентті емес. Бұл жағдайда номиналды жұмыс режимінде ток көзі келесі қуатты дамытады:

Ал ЭҚК эквивалентті көзі – біршама жоғары:

Бұл факт электротехникалық құрылғылар құру, энергия схемасы мен көзін тандау кездерінде ескеру қажет, өйткені неғұрлым көз қуаты көп болса, соғұрлым оның габаритті көлемі мен массасы көп болады.

Есеп 3.4.
3.6. суретте бірнеше энергия көздерімен тармақталмаған тізбек көрсетілген.

Осы тізбекте ток күшін есептеу үшін өрнек құру және осы тізбектегі ток бағытын анықтау қажет. Берілген тізбектегі энергия көздері жұмысы режимдерін анықтау және әрбір көздің шығарымында кернеуді есептеу

теңдігін құру керек. Тізбекті ажырату кезінде энергия көздері шығарымында кернеулер өзгеруін (көбейеді, азаяды) түсіндіру. Берілген тізбекте тұтынушылар режимінде жұмыс атқаратын энергия көздерімен алмастыруға болатын эквивалентті тұтынушылар параметрлерін есептеу өрнегін табу. Берілген тізбекте қуаттар теңдігі балансын құру.

Шешімі. 1 . Берілген тізбекте ток және оның бағыттарын анықтау. Сәйкес қосылған көздер тобын анықтаймыз, яғни тізбекті айналудағы бірдей бағыты бар ЭҚК көздерін. Ол үшін, мысалы, сурет 3.6 көрсетілген айналу (НО) бағытын аламыз. Бұл жағдайда ЭҚК айналу бағытымен сәйкес Е

1

, Е

3

және Е

4

бірдей бағыттарға ие болады, ал ЭҚК Е

2

және Е

5

бір біріне сәйкес бағытталынады, бірақ айналудың таңдалған бағытына қарсы болады. Ток бағыты үлкен сомалы мәнге ие, бірдей бағытталған ЭҚК тобымен анықталады.

Егер Е

1

+Е

3

+Е

4

>Е

2

+ Е

5

. Онда ток 3.6.
суретте
көрсетілген бағытқа ие болады.

Берілген тізбектегі ток күші бірнеше көздерімен тармақталмаған тізбек үшін Ом заңымен анықталады:

мұндағы

Сурет 3.6. Генератор және тұтынушылар режимінде жұмыс атқаратын ЭҚК көздерімен тармақталмаған тізбек

аз екені белгілі, ал тұтынушы режимінде жұмыс атқаратын көздің ЭҚК оның ішкі кедергісінде кернеу төмендеу мәніне жоғары болады. Соңдықтан,

Бұл кедергілер энергия көздерінің ішкі кедергілеріне тең емес, олар тұтынылатын энергия тарапынан эквивалентті болады.

– генератор және тұтынушы режимдерінде сәйкес жұмыс атқаратын барлық көздер ЭҚК сомасы болса. Онда (3.7) өрнегін келесі түрде жазуға болады

бұдан

Алынған екі теңдіктің екі жағында ток күші көбейтіп және қосылғышты теріс белгісімен оң жаққа ауыстыру арқылы, келесі теңдеуді аламыз

Формула (3.8) сәйкес бірнеше энергия көзі бар тізбек үшін қуаттар балансы келесіні білдіреді: генераторлар-көздерінің қуаттары сомасы барлық тұтынушылар қуаттары, тұтынушылар-көздері қуаттарымен бірге сомасына тең.

Осылайша, берілген тізбек баланс теңдігі келесі түрге ие болады:

немесе

Есеп 3.5.
Сурет 3.7 генератор тұрақты тоғы Е

– тұтынушы режимінде.

сақталатының ескере отырып, көз қысқыштарында келесі кернеулерді аламыз:

мұндағы ∑

– қарастырылып отырған тізбектің жалпы кедергісі.

Ток теңдігінен тізбектің жалпы кедергісін есептеу үшін келесі өрнекті аламыз:

Е

2

батарея (Е
2нач
және Е
2кон

) зарядталуы басында және соңында да әртүрлі мәндерге ие болады, онда осы процестін басы мен соңында жалпы кедергі де әртүрлі мәндерде болады:

Сонымен берілген тізбек үшін жалпы кедергі

онда

Сонымен бірге, тізбектегі зарядталу ток берілген мәндерін қалпында ұстау үшін

R

2

кедергіні 4,7 Ом-ден (заряд басында) 3,1 Ом дейін (заряд соңында) өзгерту керек. энергия көздері жұмыс атқару режимдерін ескеру қажет. Энергияны тізбек генератор режимінде жұмыс атқаратын көз беріп тұрады (біздің жағдайда бұл Е

1

). Тұтынушы режимінде жұмыс атқаратын Е

2

көзі басқа тұтынушыларға қосып есептелінеді. Соңдықтанда (3.8) формуласына сәйкес сурет 3.7 тізбек үшін қуаттар балансы теңдігі келесі түрге ие болады:

немесе Генератор және тұтынушы қуаттары балансы (теңдігі) қарастырылып отырған тізбек үшін зарядталу басында, және соңында

қалыпта ұсталуына көз жеткізу үшін осы қуаттар мәндерін табамыз:

Есептеулерден аккумулятор зарядталу басында және соңында қуаттар балансы орындалатының көруге болады.

Кернеу U

R

1

және U

R

1

кедергілерінде Ом заңына сәйкес тізбек аумағы үшін нөлге дейін азаяды. Эквивалентті кедергі мәнің тізбек аумағы үшін Ом заңы арқылы онай анықтауға болады. Аккумулятор зарядталу басы мен соңында ізделетін кедергі мәні (

R

э бас

және

R

э соң

) әртүрлі болады, себебі кернеудің екі түрлі мәні бар (U

2

бас

және U
2соң
). Сонымен,

Потенциалды диаграмма

Есеп 3.6. 3.8 суретте бірнеше энергия көздері бар тармақталмаған электр тізбегі көрсетілген, келесі параметрлерімен: Е

1

= 100 В, Е

2

= 35 В, Е

1

= 25 В,

R

1

= 20 Ом,

R

2

R

3

= 30 Ом,

R

4

= 70 Ом,

R

01

R

02

= 10 Ом,

R

03

= 0.

Сурет 3.8. Тармақталмаған тұйық тізбек

Есептегіш эксперимент арқылы келесі жағдайлардағы тізбек жұмысын зерттеу: Әрбір көрсетілген жағдай үшін тізбектегі ток күшін анықтау және схемада көрсетілген жалпы А нүктесіне қатысты нүктелер потенциалын есептеу керек. Алынған нәтижелер негізінде потенциалды диаграмма құру және энергия көздері қысқыштары кернеулерін есептеу. Потенциалды диаграмма түріне тізбектегі өзгерістер әсері сипаты және потенциалды диаграммаларды электр тізбектерін тестілеу

1

мүмкіндігіне талдау жүргізу.
Шешімі. 1.

= 0;
б) φ

Б

= 15,9 В.

Өйткені АБ аумағында ток

R

2

кедергісімен Б нүктесінен А нүктесіне бағытталған, онда φ

Б

>φ

А

, және кернеу

осыдан потенцал в) φ

В

= -78,8 В.Б және В нүктелері арасында генератор режимінде жұмыс атқаратын Е

1

энергия көзі аумағы орналасқан. Өйткені Б нүктесімен көздің оңды қысқышы белгіленген, сонда φ

Б

>φ

В

. Онда Е

1

энергия көзінің қысқыштарындағы кернеу

осыдан потенцал г) φ

1

= - 68,2 В.ВГ аумағында ток

R

1

кедергісімен Г нүктесінен В нүктесіне бағытталған, соңдықтанда φ

Г

>φ

В

, және кернеу

осыдан потенциал д) φ

Д

= -27,9 В.Г және Д нүктелері арасында тұтынушы режимінде жұмыс атқарушы

Е

2

энергия көзімен аумақ орналасқан. Өйткені, осы көздің оңдық қысқышы Д нүктесімен белгіленген, онда φ

Д

> φ

Г

, және Е

2

энергиясы көзі қысқыштары кернеуі

) > φ

Ж

, және кернеу

осыдан потенциал

Алынған φ

А

≈ 0 есептеу мәні, есеп басында қабылданған (нөлден маңызсыз ауытқу таңдалған есеп дәлдігімен анықталады) А нүктесі потенциалына тең жүргізілген есептерді дұрыстығын дәлелдейді.

Орындалған есептеулер нәтижесінде құрылған потенциалды диаграмма
3.9 суретте көрсетілген.

Тізбек аумақтарындағы кернеулер мен оның нүктелері потенциалдарын есептейміз: а) бірінші жағдай кезіндегі сияқты А нүктесін нөлге тең деп аламыз: φ

А

= 0;

Сурет 3.9. Тізбектің потенциалды диаграммасы, сурет 3.8 көрсетілгеннің

Сурет 3.10. Тармақталмаған ашық тізбек

Сурет 3.11. Сурет 3.10 көрсетілген тізбектің потенциалды диаграммасы,

Осы есептеулер нәтижесінде құрылған потенциалды диаграммасы, сурет 3.11 көрсетілген.

– тұтынушы режимінде.

Ом заңына сәйкес ток күші тұйық аумақта.

Сурет 3.12 Ашық S кілтте Г және Ж нүктелері қысқа тұйықталу кезіндегі тізбек схемасы

Тізбек аумақтарындағы кернеулерді және олардың потенциалдарын есептейміз:

Осы есептеулер нәтижелерінде құрылған потенциалды диаграмма сурет 3.13 көрсетілген.

Сурет 3.13. Сурет 3.12 көрсетілген тізбектің потенциалды диаграммасы

Сурет 3.14. Құрастыру кезінде Е

1

көзі клеммаларымен шатысқан тізбек схемасы

Тізбек аумақтарындағы кернеулерді және оның нүктелеріндегі потенциалдарды есептейміз:

Сурет 3.15. Сурет 3.14 көрсетілген тізбектің потенциалды диаграммасы

Осы есептеулер нәтижесінде құрылған потенцалды диаграмма 3.15. суретте көрсетілген. Потенциалды диаграмма талдауы оны пайдаланудын келесі мүмкіншіліктерін ашады: және оның арасындағы потенциалды айырмасы ретінде кез келген оның нүктелері арасындағы кернеуді анықтауға болады;

Есеп 3.7. 3.16 суретте көрсетілген потенциалды диаграмма түрі бойынша электр тізбегі схемасын келтіру қажет. Осы тізбектегі ток күші, оның бағыты, энергия көздері жұмысының режимдері, тізбек параметрлері (ЭҚК көздері, олардың ішкі кедергілері мен тізбек кедергілері), және В және Д нүктелері арасындағы кернеулерді анықтаңыз.

Сурет 3.16. Есеп 3.7-гі тізбектің потенциалды диаграммасы

Шешімі. 1.

Электр тізбегі схемасын құрастыру. Берілген потенциалды диаграмма түрі бойынша қорытындылауға болады: Қарастырылған сипатқа сәйкес келуші электр тізбегі схемасы сурет 3.17 көрсетілген.

Сурет 3.17. Есеп 3.7-ге электр тізбегі схемасы

Ток күшін масштабта орындалған потенциалды диаграмма арқылы

R

1

кедергісі бар таңдалған аумақ (ВГ) үшін Ом заңы арқылы анықтаймыз, және

R

1

кедергісі кернеуі сәйкес келуші потенциалдар айырмасы ретінде және осы кедергі Г және В нүктелері абсцисса айырмасы ретінде:

3

осыдан

Есеп 3.8.
Қуат көзі кернеуі U = 45 В ие, электр тізбегіне реостат (

R

1

ауыспалы кедергі, 0 ден 500 Ом дейін реттелуші) және тізбектегі ток күшін шектеу үшін дәйекті түрде

R

2

резистор қосылған.

R

1

= 0 болса тізбектегі ток күші .

Сурет 3.18. Есеп 3.8 (а)
электр тізбегі
және құрамдас кедергі (б) схемасы

Рұқсат етілген қателік кедергісі ± 10% және тізбектің сенімді жұмысын қамтамасыз ететін резисторды таңдау.

Шешімі. 1.

Р е з и с т о р л а р д ы т а ң д а у д ы ң ж а л п ы е р е ж е л е р і . Электротехникалық құрылғаларды құрастыру кезінде тізбектегі ток күшін шектеу үшін арнайы резисторлар және анықталған шектерде тізбектегі ток күшін реттеу үшін реостаттарды таңдаудың қажеттілігі жиі болып тұрады. Сонымен бірге тізбек жұмысы сенімділігіде қамтамасыз етіледі. Кез келген резистор екі негізгі параметрлерімен сипатталады: кедергі және шашыратудың рұқсат етілген қуаты. Сонымен қатар, маңызды сапалы көрсеткіш резистор кедергісі мәнінің дәлдігі болып табылады, яғни кедергінің номиналды мәнінен (пайызбен) шекті рұқсат етілген ауытқуы (қателік). Өнеркәсіп кедергінің кез келген номиналды мәндеріне және кез келген қуат мәндеріне резисторлар шығармайды. Кедергілердің номиналды мәндері кедергілер қатары деп аталып көрсетіледі, ал рұқсат етілген қуаттар – қуаттар қатары. Берілген рұқсат етілу қателіктері ± 10% бар резисторлар келесі кедергілер номиналды мәндерімен шығарылады, Ом: 1,0; 1,2; 1,8; 2,2; 2,7; 3,3; 3,9; 4,7; 5,6; 6,8; 8,2 …10, 100, 1000 есеге көбейтілетін. Рұқсат етілген

= U - U

1

= 45 В. Сонда

Өнеркәсіп 1,5 Ом резисторларын шығармайды, сол себепті есептелінген R

2

кедергісін бірізді немесе қатарлас қосылған бірнеше резисторларды («құрамды» кедергі) қолдану арқылы жүзеге асыруға болады.

Мысалы, кедергі R

2

= 1,5 Ом алу үшін кедергісі 1 Ом (сурет 3.18. б) үш резисторды қосуға болады, яғни кедергісі R

3

= 1 кОм резистор кедергілері R

4

= R

5

= 1 кОм екі қатарлас резисторлармен бірізді қосылады.

Шашыраудың рұқсат етілген қуаты ток және кедергінің номиналды мәні бойынша есептеледі. Құрамды кедергіні қолдану кезінде қуаты бойынша оған кіретін кедергілердің (R

3

, R

4

, R

5

) әрқайсысын талғау қажет :

Бірақ есептелген қуаттарға резисторлар өнеркәсіппен шығарылмайды. Демек, ризисторлар температурасы ұлғаюын болдырпау үшін рұқсат етілген қуаттар қатарынан есептелгенімен салыстырғанда көбірек жақындау қуаттың номиналды мәнің таңдап алу керек: 1 Вт

R

3

үшін және 0,25 Вт

R

1

кедергісінде

) R

н =

R

0

жағдайында максималды қуат (Р
1max

= 0,25 P

ист max

) беретіні белгілі (3.2 бөл.қар.), яғни

R

1

R

2

1,5 кОм.
Сонымен бірге, реостатта бөлінетін максималды қуат

Бұндай қуат реостатта кедергісі R

1

1,5 кОм бір ғана мәнімен бөлінеді.
Осы қуаттың басқа да бір мәнінде қуат Р

1

<

Р

1maх
(0,338 Вт тең).
Есеп шарты бойынша

R

1

реостат кедергісі 500 Ом мәнімен шектелген.
3.4 сурет графигінде реостатта бөлінетін

R

н /

R

0

R

1

R

2

<
1 қуаты оның кедергісі көбейген сайын өседі, яғни R

1

500 Ом болса
есеп шартымен шектелген максимумға (
0,338 Вт төмен мәнге
) жететінін байқауға болады.

Сонымен бірге, реостат қуатының рұқсат етілген (есеп шарты есебімен) мәні

кедергісінде ешқандай қуат қоры жоқ (резистор есепті қуаты 0,9 Вт тең рұқсат етілген қуаты 1 Вт таңдалған). Демек, кернеудің тағы сол -10% көбею жағына рұқсат етілген ауытқуда рұқсат етілген қуат шегі жоғары болады, және резистор

R

3

жанып кетуі мүмкін.

R

4

және

R

5

резисторлары таңдалу кезінде қарастырылған қуат қорлары жоқтығына онай көз жеткізуге болады (есептің басқа көрсеткіштерінде рұқсат етілген шек жоғары болуы ықтимал). Резисторлардың бірдей сенімділігі қамтамасыз етіледі, егер олардың таңдалатын рұқсат етулі қуаттары, резисторлардағы бірдей токтардың кедергілері мәндеріне пропорционалды болса.

денесінің кедергісі 50 кОм, ал өмірге қауіпті ток күші 1 мА тең болса.

3.19. сурет 3.16. есепке электр тізбегі схемасы

= 50 В, Е

2

= 20В, R

1

= 15 Ом,

R

2

30 Ом, R

01

= 1,5 Ом,

R

02

= 2 Ом. Ток күшін, тізбек аумақтарындағы кернеулерді, энергия көздері қуаттарын, тұтынушылар қуаттарын анықтап және қуаттар балансын құру қажет. Сонымен бірге, берілген тізбектегі барлық қуат көздерін алмастыратын ЭҚК және қуаттың эквивалентті көзінің ішкі кедергісін анықтаңыз.

3.24. сурет 3.28 есеп электр тізбегі
схемасы

Аккумуляторлы батарея шғаруындағы кернеуді анықтау және зарядталу уақытының бастапқы және соңғы қуаттары балансын құрастыру қажет. .

3.28. сурет 3.35 есеп потенциалды диаграмма схемасы

Сурет 3.29. Есептер 3.36. және 3.37 электр тізбегі схемасы

электр тізбегін бейнелеңіз және тізбектегі токтарды, олардың бағыттары мен қуат көздері жұмыс режимдерін анықтау керек. Егер қалыпты тұйықталған А және З нүктелері арасындағы S кілтің ашса потенциалды диаграмма түрі қалай өзгеретінің көрсетіңіз.

Сурет 3.30. Есеп 3.38. тізбегі потенциалды диаграммасы.

Сурет 3.31. Есеп 3.39. электр тізбегі схемасы

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕР ЖАУАПТАРЫ

3.9

5 В.

3.10
. 0,55 МОм астам.
3.11
. 0,945 А; 233 Ом.

3.12

. 225 В; 97,8%.

3.13
. 0,43 Ом; 6 Ом.
3.14
. 12,5 кВт; 56,8 А.

3.15 . 3 А; 1,5 в; 14,1 В; 20,4 в; 54 в; 88,5 В; 270 Вт; 265,5 Вт; 98,3%; 42,3 Вт;

61,2 Вт; 162 Вт.
3.16
. 6,3 в; 0,3 Ом.
3.17.

U = 228; 226; 222; 220 В.

3.18
. 0,02%
3.19

. Жанып кеткен шам шығарымында вольтметр желі кернеуін көрсетеді, ал қалған барлығында – нөл. Сондай-ақ, әрбір кезекті тұйықталуда барлық шамдар жанбағанша әрбір шамды кезекпен тұйықтауға болады. Сонымен бірге шамдардың жану жарықтығы арта түседі.

3.20
. 7:1.
3.21
. 230 В; 3 Ом; 5 А.

3.22
. 4 Ом.
3.23
. 9,5 Ом; 33 В; 28,5 В; 28,5 В.

3.24
. 55 Ом.
3.25
. 0,5 Ом; 40,5 Вт.

3.26
. 12,5 Ом; 4 А.
3.27
. 312,5 Вт; 0,5 Ом; 25 А; 625 Вт; 50%; 15 Ом.

3.28
. 0,62 А; 49,07 В; 9,28 В; 21,24 В; 18,56 В; 30,35 Вт; 5,74 Вт; 13,14 Вт;
11,48
Вт; U

АБ

І = U

БВ

І +U

ВГ

І +U

ГА

І немесе 30,35 = 13,14+5,74+11,48; 30 В;
3,5Ом.
3.31
. 10В; 0,67 Ом; 8,75 В; 0,58 Ом.

3.32
. 9 В; 0,2 Ом.
3.33
. 5 А; 2,19 дан 1,2 Ом дейін.

3.34
. 72 В; 97 в; 448 = 48 + 112 + 288 (Вт); 112 = 3 + 12 +97 (Вт).

Нүкте

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З (А)

φ, В

0

26,8
-64,3
-87,6
-64,3

-37,5
-62,5

0

Потенциалды диаграмма 3.32 суретте көрсетілген.
3.40.
0,9 Вт (1 Вт); 1,35 (1,5 Вт); 1,66 (2 Вт).

Сурет 3.32. Есеп 3.36 тізбектің потенциалды диаграммасы

Сурет 3.33. Есеп 3.37 тізбектің потенциалды диаграммасы

Сурет 3.34. Тұйықталған тізбектің сурет 3.30 (а) келтірілген потенциалды диаграмма түрі бойынша құрастырылған және осы тізбектің ашық S кілті жағдайындағы потенциалды диаграммасы схемасы

ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ БІР ЭНЕРГИЯ КӨЗІ БАР ТАРМАҚТАЛҒАН ТІЗБЕКТЕРІ.

ҮЙІРТКІ ӘДІСІ

4.1. Бір энергия көзі және екі түйіні бар тізбек

4.1. есеп.
Электр тізбегінің тармағында ЭҚК бар

Е

= 100 В тізбекті энергия көзі мен R

0

= 0,5 Ом ішкі кедергісі және 9,5 Ом кедергісі бар тізбекті жалғаудан тұрады. А және Б нүктелерінде тармақтың шетіне тағы екі тармақ жалғанған, олардың біреуі 25 Ом тұратын үш тізбекті жалғанған кедергіден, ал келесісі — 50 Ом кедергіден тұратын құрамалы кедергіден тұрады. Электр тізбегінің сызбасын жасау. Тармақтардағы токты, тізбектің элементтеріндегі кернеуді, энергия көзінің сыртқа шығарылған өткізгішіндегі және түйіндік нүктелер арасындағы кернеуді анықтау. Тізбектің есебінің дұрыстығын тексеру үшін қуат теңгерімінің теңдігін жасау керек.

Шешімі. 1. Э л е к т р т і з б е г і н і ң с ы з б а с ы . 4.1. суретте көрсетілгендей сызбалық бейненің екі нұсқасы болуы мүмкін. 4.1 суретте сызбада, а қуат көзі сол тармақта, 4.1, суретіндегі б сызбасында — ортасында орналасқан. Егер тізбек есебі 4.1.б суретте көрсетілгендей болса, сол және оң тармақтағы кедергілер

а

—сол тармақтағы қуат көзі;

б

— орта тармақтағы қуат көзі.

бір түйінге (А және Б) жалғанғандықтан олар параллель жалғанатындығын бірден аңғармасақ, ол қиындық туғызуы мүмкін. Осы арқылы, 4.1, а

және
б суреттегі сызбалар

— бұл бір тізбектің әртүрлі сызбалық бейнелері, ал соған сәйкес бірдей есептелінеді.

R

3

, R

4

, R

5

кедергілерінің тізбекті жалғауын R

35

жалпы кедергісіне ауыстырумен сызбаны жеңілдетейік:

R

35

= R

3

+ R

4

R

5

= 3 · 25 = 75 Ом.

R

2

және R

35

кедергілердің параллель тізбегін R

25

жалпы кедергісімен ауыстырайық:Нәтижесінде есептеу әдістемесі 3 тарауда көрсетілген эквивалентті тармақталмаған тізбекті аламыз. (4.2 сурет).

Басқа параллель тармақтағы ток күшін І

3

алғашқыға ұқсас секілді немесе Кирхгофтың бірінші заңы (оңайы) бойынша анықтауға болады:

І

3

= І

1

- І

2

= 2,5 - 1,5 = 1 А.

Түйіндік кернеуді

U

АБ

және түйіндік кернеу бойынша тізбек тармағындағы токты анықтаймыз. Көрсетілген кернеуді 4.2 суретте көрсетілген жеңілдетілген эквивалентті сызба бойынша анықтау оңай:

Қарастырылып отырған сызбалар эквивалентті болғандықтан, онда тізбектегі түйіндік кернеу

U

АБ

сол мәнге ие болады (4.1 суретті қарау). Онда

тізбек аумағы үшін Ом заңына сәйкес ток күшіТок күшін

І

3

І

2

ток күшіне ұқсас немесе немесе Кирхгофтың бірінші заңы (оңайы) бойынша анықтауға болады:

І

3

= І

1

- І

2

= 2,5 · 0,5 = 1,25 В.

Генератор-қуат көзінің сыртқа шығарылған өткізгішіндегі кернеу

U = Е - U

0

100 - 1,25 = 98,75 В.

Р

ист =

EІ

1

100 · 2,5 = 250 Вт.

Сыртқы тізбекке энергия көзі ретінде берілетін қуат Р
потр

UІ

X

+ U

0

І

1

= 98,75 · 2,5 + 1,25 · 2,5 = 250 Вт.
Соған сәйкес, Р

ист

= Р

потр , яғни қуат теңгерімі орындалады, бұл орындалған есептің дұрыстылығын растайды.

Келесі ток өлшеуін қамтамасыз етуші: 0,75; 1,5; 2,5 А, амперметрдің

R

ш

шунтталған кедергісін анықтау.
Шешім.

1. Т о к т ы ө л ш е у ш е г і н і ң к е ң е ю і . Ток күшін өлшеу үшін амперметр деп аталатын құрал қолданылады. Амперметр ол арқылы өтетін ток күшін көрсетеді. Демек, тізбектің қандай да бір элементінде (қабылдағышта, генераторда) немесе тізбектің кез-келген жерінде ток күшін өлшеу үшін амперметрді 4.3,

а.суретінде көрсетілгендей тізбектей қосады.

Амперметрді қосу тізбектің жұмысының режиміне әсер етпеуі тиіс, ол деген, оның кедергісі қабылдағыштың, генератордың немесе тізбектің жерінің кедергісімен салыстырғанда аз болуы тиіс. Ол жағдайда амперметрдегі қуат

жоғалтымы да аз болады.

Кез-келген өлшегіш механизмінің басты бөлігі өлшеуіш механизм болып табылады (И өлшеуіші). Амперметр электромагниттік, магнитоэлектрлік, ферродинамикалық және жылу өлшеуіш құралдар негізінде орындалады. Токты өлшеудің әртүрді рәсіміне қарамастан, кез- келген өлшеуіш механизм ол арқылы өтетін номиналды (шектік ) ток күшімен І и

және оның ішкі кедергісімен R и

сипаталады.

Көптеген жағдайда ток мәні бойынша айтарлықтай ерекшелетін өлшеуіштің номиналды ток күшінен асатын токты өлшеуге тура келеді. Ол үшін

көп шекті құралдар
пайдаланылады.
Токты өлшеу шегінің кеңеюі үшін шунтты пайдаланады.
Шунт манганиннен жасалады және тұрақты кедергіге

R

ш ие.

Шунт пен өлшеуіш (кедергісі бар) өзара
параллель жалғанады.
(4.3,б сурет). Өлшенетін ток

І

параллельді жалғау кезінде өлшеуіш тогына І и

және шунт тогына І ш бөлінеді. Жалпы ток күші бойынша бір параллель тармақтағы ток күшін анықтауға арналған белгілі формула бойынша өлшенетін ток күші І арқылы көрсетуге болады:

мұндағы өлшенетін ток күші

R

ш

шунттың кедергісінің кез-келген мәні үшін, құралды өлшеу шегін

формула (4.1.) бойынша анықтау оңай (

І

Ш

кедергілердің тұрақты мәнінде).

Құрал бағытының әртүрлі орналастырылған шунттарда (сәйкесінше, өлшеудің әртүрлі шегінде) ауытқуы өлшенетін токтың әртүрлі күшіне сәйкес келеді.

(4.2)

2. Т о к т ы ө л ш е у д і ң б е р і л г е н ш е г і ү ш і н ш у н т т ы ң к е д е р г і с і н а н ы қ т а у . Өлшеуіштің белгілі номиналды (шектік ) ток күшінде І и

, оның кедергісінде R и және өлшенетін шектік ток күші І (4.2) формула бойынша шунтталушы көбейткішті = І/І и , одан кейін берілген шекте ток күшінің І өлшеуін қамтамасыз етуші шунттың кедергісін анықтау оңай:

(4.3)
(4.3) формула бойынша берілген шартқа сәйкес І

и

= 0,5 А ток күші және R и = 1 Ом кедергінің белгілі мәніндегі амперметрдің өлшеу шегінің шунт кедергісін R ш

анықтаймыз:

І, А (өлшеу шегі )
0,75

1,5 2,5

р = 1/1 и

(шунттаушы көбейткіш) 1,5

3

5

R

ш

, Ом (шунттың кедергісі)

2

0,5

0,25

4.4. сурет. Тізбекте кернеуді өлшеу сызбасы: а

— вольтметрді қосу;

пайдаланумен қамтамасыз етіледі.

Тізбек элементтерінің тізбектей жалғануы кезінде берілген жеткізілген кернеу U бұл элементтер арасына кедергінің мәніне пропорционал таралғандықтан, өлшеуіштегі кернеудің U

И

түсуі өлшенетін кернеудің аз бөлігі болып табылады.

U

кернеуінің вольтметр бетіндегі кернеуден U и қанша есе үлкен екендігін көрсететін қатынас қосымша кедергінің көбейткіші деп аталады , яғни

(4.4)

U =

( R

И

+ R

Д

)І

И

, ал U

И

= R

И

І

И

ескере отырып, (4.4) формуладан аламыз

(4.5)

Өлшеуіштің белгілі мәніндегі кедергі

R

И

мен қосымша кедергінің көбейткіші ρ белгілі мәндерінде (4,5) формуладан қосымша кедергіні

R

Д

анықтау мәнін табамыз
(4.6)
Өлшеуіштің шектік тогының белгілі мәнінде вольтметрдің шектің өлшеуін
(шектік кернеу)

анықтауға болады.

(4.7)
Формуладан өлшеу шегі қосымша кедергісіне R

д

байланысты екенін көруге болады. Қосымша кедергі R д

мәнін өзгерте отырып, вольтметрдің өлшеу шегін түрлендіруге болады. 2. К е р н е у д і ө л ш е у д і ң б е р і л г е н ш е г і н а л у ү ш і н қ о с ы м ш а к е д е р г і н і ң м ә н і н а н ы қ т а у . Ом заңына сәйкес өлшеуіштегі шектік кернеу

(4.5) формула бойынша өлшеу шегінің есебінің берілген әрбір шарты ρ қосымша кедергінің көбейткішінің мәнін анықтаймыз, ал (4.6) формула бойынша — R д

қосымша кедергінің мәнін

U

В (өлшеу шегі)

75

150

300

ρ = U / U

И

( қосымша кедергінің көбейткіші)

150

300

600

R

д

, Ом (қосымша кедергі )

149

299

599

а

— амперметр өлшенетін кедергінің тармағындағы токты өлшейді;

б

— амперметр тізбектегі жалпы токты өлшейді.

Осы сызбаның әрқайсысы үшін

R

x белгісіз кедергісі вольтметр мен амперметрдің көрсеткіштерінің қатынасы ретінде анықталады.

Әрбір сызба көмегімен кедергіні өлшеу ерекшеліктерін қарастыру және R x

үлкен және кіші мәніне арналған сызбаны таңдауды негіздеу.

Әрбір сызба үшін 10 және 100 Ом кедергіні өлшеу қателігін анықтау және егер екі сызбада да амперметр және вольтметр қолданылса, ал кедергілер сәйкесінше

R

A

0,5 Ом және

R

V

1000 Ом тең болса, олардың әрқайсысы үшін өлшеу сызбасын таңдау.
Шешімі

A

(4.10)

(4.10) формуладан құралдың көрсеткіші бойынша анықталған өлшенетін кедергі

R

x

, R

A

кедергі мәнінен жоғары болады.
Осы арқылы 4.5,

а

суретте көрсетілген сызба бойынша өлшенетін R x

кедергіні анықтау кезінде

R

A

кедергісін ескеру керек.
Егер R

x

өлшенетін кедергі
ескермеуге болатын амперметрдің R

a

кедергісімен салыстырғанда
, онда R

x

R, яғни, R x

= R= U/І

x

. тең деуге болады. 4.5, б

суреттегі сызбаны пайдалану кезінде вольтметр

U

x

кернеуін
ток күші өтетін R

х

кедергісіне өлшейді,
амперметр І ток күшін өлшейді.
Онда, бұл жағдайда келесі байланыс дұрыс:

(4.11)

(4.12)

Мұндағы

І

V

— вольтметр арқылы өтетін ток күші.

Ом заңына сәйкес
(4.13)
(4.11) және (4.12) салыстыра келе,

І - І

V

<І болғандықтан өлшенетін R x

R- дан үлкен екені көрінеді.
Егер өлшенетін кедергі R

x

R

V

кедергісімен салыстырғанда аз болса, онда соған сәйкес, ток күші І x

вольтметрдің ток күші І

V

үлкенірек болады, ол жағдайда оны ескермеуге болады.
Онда (4.11) және (4.12) формулаларына сәйкес

R

x

өлшенетін кедергі R тең деуге болады:

R

x

= R= U

x

/І.

(4.14) Егер жоғары нақтылық қажет болмаса, (4.14) өрнегі кедергіні өлшеу үшін тәжірибеде жиі қолданылады. Көрсетілген талдаудан кедергінің өлшеу нақтылығын арттыру үшін кез-келген сызбаны пайдалану кезінде, өлшеу құралдарының шкаласында көрсетілген кедергісінің мәнін ескеру қажет.

4.5, а суретте көрсетілген сызба бойынша кедергіні өлшеудің қателігін анықтайық. Қателікті анықтауға арналған өрнек (салыстырмалы бірлікте және пайызда) (4.10) формуланы (4.15) формулаға салумен

R>R x ,

ескере отырып, келесі түрге келеді :

Кедергіні өлшеу қателігін 4.5, б

сызба бойынша формуламен (4.17) анықтаймыз :

Есептеу нәтижелері

R

x = 10 Ом кернеуі амперметрдің кедергісімен салыстырғанда аз болатындығын көрсетуде.

R

a =

0,5 Ом және 4.5,
а суретінде көрсетілген
сызба бойынша

R

x

есептеу, 5 % тең үлкен қателікті береді.
Сол уақыттағы

R

х =

10 Ом кедергісі вольтметрдің кедергісімен

v =

1000 Ом кедергісі амперметрдің кедергісімен

R

х

= 100 Ом салыстырғанда айтарлықтай аз екенін көрсетеді, және 4.5, б

суреттегі сызба бойынша

R

x

өлшеуі айтарлықтай үлкен қателік көрсетеді - 9 % аса.

Осы арқылы, тапсырмада берілген құралдың кедергісінде 100 Ом көлеміндегі кедергіні амперметр мен вольтметрді пайдаланумен өзгерту. 4.5, а

. суретте көрсетілген сызбаны пайдалану жақсырақ.

= 10 мА; І

6

= 5 мА. Энергия көзінің кернеуі жұмыс режимі және бос жүріс режимі үшін тең етіп қабылдау

U = U

3

20 В

4.6. сурет. Кернеу бөлгішінің сызбасы: а

—қосылған тұтынушысы бар жұмыс режимі;

б

—бос жүріс режимінде

Шешімі. 1. Ке р н е у б ө л г і ш ж ә н е о н ы ң ж ұ м ы с р е ж и м і .

Кернеу бөлгіш

—бірнеше тізбектей жалғанған кедергіден тұратын кез-келген тізбек, мысалы 4.6 суреттегі

R

1

R

2

, R

3

кернеуден тұратын тізбек . Егер

U

кернеуі бар энергия көзін өткізгішке осындай тізбекті жалғаса, онда кернеу белгілі бөліктермен бөлгіш тізбегінде кедергі бойынша таралады. 4.6 б суретте өшірілген тұтынушылары бар берілген кернеу бөлгіштің сызбасы көрсетілген, яғни

бос жүріс режимінде.

Бөлгіштің аттас өткізгіштері арасындағы кернеу жүмыс режимі және бос жүріс режимінде бір болмағандықтан (тұтынушыларды қосу сызбаның аттас өткізгіштері арасындағы кедергі, токтың және кернеудің өзгерісін туғызады), бөлгіштің кедергісін есептеуді жүмыстық режимде өткізу қажет, яғни қосылған тұтынушылармен бірге сызба бойынша (4.6, а суретті қарау)

Бірақ кедергінің біреуін берсек жеткілікті, мысалы

R

3

, сонда бөлгіштің қалған кедергілерін

(R

1

және

R

2

бірегей анықтауға болады. Әдетте R

4

ұтынушының жұмыс режимін кернеу

U

R

4

= U

1

/І

6

10/5 · 1000 = 2 000 Ом = 2 кОм.
(4.18) қатынасқа сәйкес R

3

= 0,125 R

4

қабылдаймыз, онда R

3

= 0,125 R

4

= 0,125 · 2000 = 250 Ом.

R

2

бөлгіш кедергісін анықтау үшін үйірткі әдісі R

2

кедергідегі ток күшін

І

3

ток күшін анықтаймыз:

Тексеру үшін

І

3

ток күшін Ом заңы бойынша алдын ала І

5

ток күшін анықтап алғаннан кейін, ең қарапайым әдіс Кирхгофтың бірінші заңы бойынша анықтаймыз:

І

5

= U

1

/R

3

= 10/250 = 0,04 А = 40 мА; І

3

= І

5

+ І

6

= 40 + 5 = 45 мА.

R

2

кедергісінің U

БB

кернеуін анықтаймыз:

U

БB

= U

2

- U

U

АБ

І

1

5,5 · 55 · 10 -3

= 0,3025 Вт.

R

2

кедергісіне бөлінетін қуат

Р

потр

2

U

БВ

І

з

= 4,5 · 45 · 10 -3

= 0,2025 Вт.

R

3

кедергісіне бөлінетін қуат

Р

потр

3

U

BГ

І

5

= U

1

І

5

10 · 40 · 10 -3

= 0,4 Вт.

Осы арқылы, электронды қондырғының жұмыс тәртібі әрқайсысының қуаты 0,5 Вт кем емес R

1

= R

2

= 100 Ом және R

3

= 250 Ом үш кедергіден тұратын бөлгіш кернеу қамтамасыз ете алады. Таңдалынған резисторлардың кедергіге рұқсатын ескеру қажеттілігімен шартталған қуаттың белгіленген қоры қондырғыны қыздырудан қорғауға және оның жұмысының сенімділігін қамтамасыз етуге мүмкіндік береді, 4 . Е с е п т і ң д ұ р ы с т ы л ы ғ ы н т е к с е р у ү ш і н қ у а т т е ң г е р і м і н ж а с а у . Қуат көзі мен тұтынушыны табайық:

Р

ист =

UІ = U

3

(І

1

І

2

) = 20(55 + 15) 10 -3

= 1,4 Вт;

Р

ист

=Р

потр
=1,4Вт қуат теңгерімін сақтау орындалған есептің дұрыстылығын растайды.

Шешімі. 1.

Қарастырылып отырған тізбектің ерекшеліктері. Барлық бұрын қарастырылған тізбекте тармақтағы токтың бағыны нақты анықталды. Берілген тізбекте кедергісіндегі токтың бағытын нақты алдын ала анықтауға болмайды. Ток

І

1

А түйініндегі

І

1

ток І

2

және І

3

екі токқа тармақталады, бағыттары нақты анықталған : клеммадан «+» көзден клеммаға қарай «-».

Г және Б түйіндерінде

І

2

және

, R

3

, R

4

э к в и в а л е н т т і к е д е р г і ж ұ л д ы з ы н а а у ы с т ы р у . Алдымен 4.8, суретте көрсетілгендегідей берілген сызбаны ауыстырылатын үшбұрышсыз елестетеміз.

а б

4.8. сурет. Көпірлі тізбектің кедергі үшбұрышын эквивалентті кедергі жұлдызына ауыстыру: а

—тізбекте А, Б, Г нүктелері арасындағы кедергі жұлдызшасын өшіру;

б

— тізбекте А, Б, Г нүктелері арасындағы кедергі жұлдызшасын қосу.

Одан кейін бұл тізбектегі А, Б, Г түйін нүктелері арасындағы кедергілерінің

R

А

, R

Б

, R

Г

(4.8 б сурет) жұлдызшасына орналастырамыз. Осы арқылы алынған тізбектің тізбекті және параллель жалғанған кедергілері бар, соған сәйкес оңайлатылуы мүмкін, яғни тармақталмаған тізбекке (қысқартылған) түрленуі мүмкін және үйіртку әдісіне есептелген.

R

Г

және R

2

кедергілері R

Б

және R

5

секілді өзара тізбекті жалғанған.

Олардың жалпы кедергілері R

Г2

және R

Б5

өзара параллель жалғанған және жалпы бір R

Г5

ауыстырылуы мүмкін. Ауыстырғаннан кейін ішкі кедергісі R

0

және R

А

мен R

Г

кедергісі бар ЭҚК көзіне ие тармақталмаған тізбекті аламыз.
Ом заңы бойынша жеңілдетілген тізбегінде ток күшін І

1

анықтауға болады. Берілген тізбектің қалған тогы жеңілдетілген (түрленген) тізбектің біртіндеп жаюмен анықталады.

3 . Т і з б е к т і ү й і р т к і л е у ж ә н е т о к к ү ш і н

І

1

анықтау (4.8 б

суретті қарау). R

А

, R

Б

, R

Г

жұлдыздарының сәулелерінің кедергісін анықтаймыз. Бір түйінге бағытталған эквивалентті жұлдызшаның сәулелерінің кедергісінің теориясына сәйкес, үшбұрыштың бар төбелеріне бөлінген, бұл түйінде жинақталған ұшбұрыштың екі төбесінің кедергісінің көбейтіндісіне тең. Осы арқылы,

Тізбектің ОВ бөлігіндегі жалпы кедергіні анықтаймыз:

R

r2 =

R

Т

+ R

2

10,7 + 20 = 30,7 Ом; R

B5

= R

Б

+ R

5

= 5,4 + 10 = 15,4 Ом;

Тізбектің жалпы ток күші

І

5

және

І

6

ток күштерін анықтайық. Тізбекте О және В нүктелерінің арасындағы кернеуді табайық:

U

ОВ

І

1

R

OB

3,67 · 10,2 = 37,57 В.

(4.19) теңдеуде қосу немесе азайтумен (қажет болса)

U

AБ

, U

AГ

U

БГ

кернеулерін анықтаймыз:

6.

Есептің дұрыстылығын тексеру үшін тізбектің қуат теңгерімін жасаймыз, қуат көзі мен тұтынушыны есептейміз және салыстырамыз:

Қуат теңгерімі орындалған есептің дұрыстырылығын растайды.

Көпірлік сызбаның ерекшелігі, оның қарама-қарсы иіндерінің кедергісінің көбейтіндісі бірдей болса, онда көпір диагоналі нөльг тең. Қарастырылып отырған тапсырмада қарама-қарсы иіндерінің кедергісінің көбейтіндісі бірдей:

R

1

R

5

= 30 · 10 = 300 Ом

2

R

2

R

4

= 20 · 15 = 300 Ом

2

. Сәйкесінше, көпір диагоналіндағы ток күші

І

4

нөльге тең.

Бұл көпірлік сызбаның ерекшелігі көпірдің көмегімен кедергіні өлшеу үшін қолданылады. Көпірді екі қарама-қарсы иіндеріне белгіленген кедергіні, ал басқа екі иіндердің біріні – өлшенетінін қосады. Одан кейін қалған иінде көпір диагоналіндағы ток күші нөльге тең болмайынша, кедергіні таңдайды. Енді өлшенуші кедергіні анықтау үшін қарама-қарсы иіндердің кедергісінің белгілі көбейтіндісін, көпірдің таңдап алынған мәніне бөлу қалды.

4.5. Өздігінен шешуге арналған тапсырмалар

4.7

.4.9 суретте көрсетілгендегідей тізбекте, ЭҚК көзі

Е =

20 B;

R

1

= R

2

= 100 Ом;

R

3

= 250 Ом Тізбектің барлық жерлері үшін ток және қуатты анықтау. Қуат теңгерімін жасау.

4.9.
4.11 суретте көрсетілген тізбектегі ток күші

І

, H3 шамын қосқаннан кейін

H1

және

H2

жарық шамдарының жарықтылығы қалай өзгеретіндегін анықтау, егер R л

—сым желісінің кедергісі болса.

4.10.
4.12 суретте көрсетілгент тізбек элементтерің параметрлері келесі мәнге ие:

E =

120 B; R

1

= 10 Ом; R

2

= 40 Ом; R

3

= 14 Ом; R

4

= 80 Ом; R

5

= 50 Ом. Тізбектің барлық тармағындағы токты анықтау.

электр тізбегі тізбегі электр

4.13. сурет 4.11. тапсырмаға арналған электр тізбегі

n

4.15, а

сурет )

кедергісі R n

екі бөлікке бөлінетін:

R

’ n

және

50 В; R

1

= 70 Ом; R

2

= 90 Ом; R

3

= 200 Ом; R

4

= 1500 Ом; R

5

1000 Ом; R

6

= 1200 Ом болса, 4.6 а суретте көрсетілген бөлгіш тізбегіндегі бар токты және тұтынушылардағы кернеуді U

1

, U

2

, U

3

анықтау .

ӨЗІНДІК ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕРДІҢ ЖАУАБЫ 4.7.
0,257 А; 0,2 А; 0,057 А; 5,143 Вт; 0,327 Вт; 4 Вт; 0,816 Вт; 0,327 + 4 +
0,816 = 5,143 Вт.

4.8

63 В.

4.9

І

ток күші өседі; Н2 шамдарының жарықтығы азаяды
4.10

3,51 А; 1,74 А; 1,77 А; 0,67 А; 1,07 А.

4.11
5 Ом.
4.12

5 А; 3,75 А.

4.13
18,74; 18,75; 37,5; 75 кОм.
4.20
0,22 А; 0,178 А; 0,042 А; 0,141 А; 0,038 А; 0,124 А; 0,017 А; 24,8 В; 37,5

В; 50 В.

4.21
19,05 Ом; 5,71 Ом; 7,14 Ом; 3,17 А; 1,466 А; 1,707 А; 0,337 А; 1,803 А;

1,37 А.

4.22
26,67 Ом.

ӘР ТҮРЛІ ТАРМАҚТАРҒА ҚОСЫЛҒАН БІРНЕШЕ ЭНЕРГИЯ КӨЗІ БАР ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

5.1. Түйіндік және контурлық теңдеулер әдісі (Кирхгоф теңдеулері әдісі)

5.1 есеп . 5.1 суретте көрсетілген тізбектегі токтарды Кирхгоф теңдеулерінің әдісімен оның келесі параметрлерінде анықтау: Е

1

230 В; Е

2

= 120 В; R

1

200 Ом;

R

2

1 кОм;

R

3

500 Ом; R

01

= 20 Ом; R

02

= 5 Ом. Қуат теңгерімін есептеу..
Шешімі.

1. Ә д і с с и п а т т а м а с ы . Берілген әдіс Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарын қолдануға негізделген. Әлектр тізбектерін есептеудің басқа әдістерінің алдында бұл әдістің артықшылығы болып оның схемалардың қандай да бір түрленуін талап етпейтіндігі мен кез келген көздері мен тармақтары бар кез келген тізбекті есептеуге жарайтындығы табылады. Берілген тізбек күрделілер қатарына жатады, себебі, түрлі тармақтарында бірнеше энергия көздері бар. Күрделі тізбекте тармақтардағы токтар, бағыттарын токтар есебіне дейін көрсетуге болмайды, сондықтан, токтар бағыттары ерікті түрде таңдалады. Мысалы, берілген тізбек тармақтарындағы токтар бағыттарын ерікті түрде 5.1 суретте көрсетілгендей штрих бағытталармен таңдаймыз. Таңдалған бағыттарды оңтайлы деп есептей отырып, Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша қажетті теңдеулерді құрамыз. Есептеуге дейін біздің тарапымыздан барлық бағыттар да дұрыс таңдалмағандығын, яғни, нағыз бағыттармен сәйкес келмейтіндіктерін айтуға болады, себебі, Д түйініне барлық токтар кіреді, бір одан ешнәрсе шықпайды, бұл ток ағынының үздіксіздігі заңына қайшы келеді. 4. К и р х г о ф т ы ң б і р і н ш і з а ң ы б о й ы н ш а т е ң д е у л е р қ ұ р у . n түйіндері бар тізбек үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құралатын тәуелсіз теңдеулер саны түйіндер санына қарағанда бірге кем болуы керек, яғни, n-1. Аталған тізбек екі түйіннен тұрғандықтан, ол үшін тек бір ғана теңдеу құрау қажет, мысалы Д түйіні үшін:

І

1

+І

2

+ І

3

= 0. (5.1) Берілген тізбекте тек қана үш контур бар (АБДЕ, БВГД, АВГЕ), олардың екеуі түрлі тіркестерде тәуелсіз болып келеді: АБДЕ, БВГД; АБДЕ, АВГЕ; БВГД, АВГЕ. Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрағанда алдын ала контурлардың әрқайсысының айналым бағыттары (НО) ерікті түрде таңдалады (контур айналымдарының бағыттары сәйкес келмеуі мүмкін). Тәуелсіз контурларды (АБДЕ и БВГД) және олардың айналымдарының бағыттарын (НО1 и НО2) 5.1-суретте көрсетілгендей таңдаймыз. Кирхгофтың екінші заңы бойынша келесі белгілі ережелерді орындай отырып теңдеулер құрамыз:

Осындай жолмен, таңдалған тәуелсіз контурлар (АБДЕ және БВГД) мен олардың айналымының бағыттарына арналған теңдеулер келесі түрге ие:

E

1

= -І

1

R

1

+R

01

) + І

2

R

2

; (5.2)

3

02

E

2

І

2

R

2

+І

R

3

+ R

. (5 3)

23 =

-22І

1

+ 100І

2

; (5.4)

-12 = -100І

2

+ 50,5І

3

. (5.5) Токтарды есептеу үш теңдеудің (5.1), (5.4) және (5.5) үш тәуелсізбен шешіміне келіп тіреледі. Теңдеулердің алынған жүйесін шешу үшін айеымалыны біртіндеп жою әдісін пайдаланамыз. Ол үшін

І

1

тогын жүйенің кез келген теңдеуінен, мысалы, (5.1) теңдеуінен басқа белгісіз токтар арқылы өрнектейміз:

І

1

= -(І

2

+ І

3

). (5.6)

(5.4) өрнегіне (5.6) теңдеуін қойып, келесіні аламыз:

23 = 22 (І

2

+ І

3

) + 100І

2

. (5.7) (5.7) теңдеуінің ұқсас мүшелерін келтіргеннен кейін (5.7) теңдеуі келесі түрді қабылдайды:

23 = 1221

2

+ 22І

3

. (5.8)
Осындай жолмен, екі І

2

және І

3

белгісіздері бар екі теңдеу (5.5) және (5.8) алынады. (5.5) теңдеуін -22 санына көбейтіп, ал (5.8) теңдеуін 50,5 санына көбейтіп және оларды қосып келесі өрнекті аламыз:

1425,5 = 8361І

2

бұл жерде

І

2

= 0,17 А.

І

2

мәнін (5.8) теңдеуіне қойып, І

3

= (23 - 122 · 0,17)/22 = 0,1 А табамыз. (5.1) теңдеуінен

І

1

= -І

2

- І

3

= -0,17 - 0,1 = -0,27 А аламыз.

І

1

тогы күшінің теріс мәні ток бағыты бастапқыда бұрыстаңдалғандығын білдіреді, яғни, оның ақиқат бағыты көрсетілген пунктирлік бағыттамаға қарама-қарсы болып келеді(токтардың ақиқат бағыттары 5.1-суретте тұтас бағыттамалармен көрсетілген). Дегенмен, бұл ретте теңдеулерге қою кезінде есептеу процесінде алынған белгі есебімен ток мәндерін пайдаланатындығын есте сақтау қажет, себебі, бұл теңдеулер токтардың бастапқыда таңдалған бағыттары үшін тура келеді.

Р

ген =

Е

1

230 · 0,27 = 62,1 Вт;

1

01

2

2 3

3

02

Р

потр =

І

2

(R + R

І

2

R +

E І + І

2

(R + R ) == 0,27

2

· 220 + 0,17

2

· 1000 + 120 · 0,1+ 0,1

2

· 505 = 62 Вт;

Р

ген

= Р

потр
= 62 Вт.
Қуаттар теңдігі есеп дұрыстығын дәлелдейді.

5.2 есеп. 5.2 а суретте көрсетілген тізбектегі токтардың қабаттасуы әдісімен оның параметрлерінің келесі мәндерінде есептеу:

Е

1

35 В; Е

2

= 63 В;

R

1

30 Ом;

R

2

15 Ом;

R

3

40 Ом;

R

4

25 Ом; R

01

= R

02

= 2 Ом. Есептеу дұрыстығын тескеруді жүргізу.
Шешімі.

1. Ә д і с с и п а т т а м а с ы ж ә н е о н ы қ о л д а н у д ы ң п а й д а л ы л ы ғ ы н н е г і з д е у . Қабаттасу әдісі күрделі тізбек есебін әрқайсысында бір ЭДС бар бірнеше қарапайым тізбектер есебімен алмастыруға мүмкіндік береді. Сызықтық тізбектің қандай да бір тармағындағы ток күші энергия көздерінің әрекет ететін ЭДС арқылы берілген тармақта жеке туындайтын үзік токтардың алгебралық қосындысына тең.

Берілген тізбекте түрлі тармақтардағы екі энергия көзі және алты тармақ бар, салдарынан, оларды анықтау үшін Кирхгоф теңдеуі әдісімен алты теңдеуден құралған жүйені шешуге тура келетін алты белгісіз ток бар. Қабаттасу әдісін пайдалану екі қарапайым тізбекті есептеу шешімін үйірткі әдісімен жүргізуге мүмкіндік береді, бұл анағұрлым жеңіл болып келеді.

Нәтижесінде

Е

1

бір энергия көзі бар қарапайым тізбекті аламыз (5.3, а- сурет), оның есептеу әдістемесі (4.1-тарау бөлігі) келесіге келіп тіреледі:

+ R

3

= 15 + 40 + =

56,852 Ом;

R

э2 =

= = 19,638 Ом

және R

01

ішкі кедергісі бар және

І

1

'тогы жүретін

R

э2

кедергісі бар Е

1

К көзінің тізбекті байланысынан тұратын тармақталмаған

І

1

' тізбекті аламыз;

І

1

І

1

І

1

І

2

І

1

І

3

'=1.618-0.559=1.059 А

І

4

І

3

І

5

І

3

І

4

'= 0.559-0.041=0.518

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша кедергісі

R

3

тармақтағы ток күшін анықтаймыз:

І

6

'= І

3

' = І

4

' + І

5

' = 0,559 А.

Есептеу кезінде шатасып кетпеу үшін токтарды белгілеу үшін сәйкес тармақтарда шешім барысында алынатын барлық қосымша схемаларда бірдей индекстер қолданған жөн.

І

1

'... І

6

''үзік токтарын үйірткі әдісімен есептейміз, ол үшін:
байланысының жалпы кедергісін R

1

және R

01

баламалы кедергімен алмастырамыз:

R

э3

= R

2

+ R

3

= 15 + 40 + =

56,875 Ом;

R

э4 = = =

17.366 Ом;

Е

2

ЭҚК, R

02

ішкі кедергісі мен ток жүретін

R

э4 кедергісі бар энергия көзінің тізбекті байланысынан тұратын тармақталмаған тізбекті аламыз:

І

5

және

R

4

параллель тармақтардағы токтар күшін анықтаймыз:

4. 5.2 а с у р е т т е к ө р с е т і л г е н б а с т а п қ ы т і з б е к т е г і т о к т а р д ы а н ы қ т а у . Бастапқы тізбектегі әрбір тармақтағы ток күші ондағы үзік токтардың алгебралық қосындысына тең.

І

1

ток күші (

E

1

тармақтағы) бірдей бағытталған І

2

' және

І

қарама-қарсы бағытталған

І

3

' және

І

3

үзік токтарының айырмасына тең :

ал

І

3

тогының бағыты

І

3

" үлкен үзік тогының бағытымен сәйкес келеді.
Ток күші

ал

6

тогының бағытымен сәйкес келеді.

6

= -0,687 + 1,121 - 0,434 = 0.

Әрбір түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең, бұл берілген токтар есептерінің дұрыстығын дәлелдейді.

5.3. Контурлық токтар әдісі

Шешімі. 1. Ә д і с с и п а т т а м а с ы . Күрделі тізбектерді есептеуге арналған контурлық токтар әдісі түйіндік және контурлық теңдеулер әдісі секілді Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарын қолдануға негізделген. Бұл әдістің ерекшелігі болып қосымша контурлық токтарды, яғни, электр тізбегінің тұйық контурларында жүретін токтарды енгізу табылады, бұл тізбектегі токтарды есептеуге қажетті теңдеулер санын қысқартуға мүмкіндік береді.

(5.9)
(5.10)
(5.11)

Теңдеулердің алынған жүйесін белгілі әдістердің бірімен шешеміз, мысалы, алмастырып қою әдісі арқылы. Ол үшін жүйенің (5.9) теңдеуін пайдаланамыз және

І

тогының күшін

І

ІІ

тогы арқылы өрнектейміз:

(5.12) өрнегін жүйенің (5.10) теңдеуіне қоямыз. Ұқсас мүшелерді келтіру (5.11) екі белгісізі бар екі теңдеу жүйесін қалыптастырады:

І

ІІ

, тогының күшін анықтаймыз, (5.13) теңдеуін -27 санына, ал (5.14) теңдеуін 400 санына көбейтеміз және алынған теңдеулерді қосамыз:

-11025 = -8090І

ІІ

бұл жерде

І

ІІ

= 1,363 А.

(5.12) өрнегінен І

І

тогының күшін анықтаймыз:

І

1

= -35/32 - 2/32 І

ІІ

= -35/32 - 2/32 · 1,363 = -1,179 А.

І

ІІІ

тогының күшін (5.14) теңдеуіне І

ІІ

мәнін қойып анықтаймыз: І

ІІІ

= (-63 - 25 І

ІІ

)/27 = (-63 - 25 ·1,363)/27= -3,595 А.

Себебі, І

І

және

І

ІІІ

контурлық токтарының есептік мәндері «-» белгісімен шығады, бұл токтардың таңдалған бағыттарын қарама-қарсыға өзгерту қажет. Контурлық токтардың ақиқат бағыттары 5.4-суретте тұтас бағыттамалармен көрсетілген.

БАЗЖ тармағында тек бір І

І

2

І

ІІ

– І

І

І

3

= І

ІІ

= 1,363 А,

ал І

3

тогының бағыты І

ІІ

тогының ақиқат бағытымен сәйкес келеді.
БЕ тармағында І

ІІ

және І

ІІІ

контурлы тогының бағыты әр түрлі жаққа қарайды.

І

4

= І

Ш

- І

ІІ

І

5

= І

Ш

= 3,595 А,

ал І

2

+ І

4

- І

5

= 1,179 + 0,184 + 2,232 - 3,595 = 0.

Тізбектегі әрбір түйіндегі токтардың адгебралық қосындысы нөлге тең, бұл берілген токтар есебінің дұрыстығын дәлелдейді.

5.4 Екі түйіндер әдісі

Шешімі. 1. Ә д і с с и п а т т а м а с ы . Екі түйіндер әдісі күрделі тізбектерді егер бұл тізбекте тармақтардың кез келгенмөлшерінде тек екі түйін болса немесе ол мұндай тізбекке түрлдене алса жарамды болады. Екі түйіндері бар тізбектер тәжірибеде жиі кездеседі және екі түйіндер әдісі олардың есептеуді біршама жеңілдетеді. Бұл ретте тармақтардағы токтар түйіндер арасындлағы кернеу арқылы қарапайым формулалар бойынша жеңіл есептеледі.

тізбегінің схемасы

энергияның қосалқы көзі ретінде жалғанады. Мұндай қосу, мысалы, автомобильдердің электр тізбектерінде, заманауи дербес копьютерлерде, апаттық электрлік жарықщтандыруда және т. б. пайдаланылады. Қалыпты жағдайларда тұтынушы энергияның тек негізгі көзінен қоректенуі тиіс екендігі анық, ал аккумулятор зарядтау режимінде жұмыс жасауы тиіс, бұл негізгі көздің ЭҚК-нің аккумулятордың ЭҚК-нен нақты артуымен қамтамасыз етіледі. Бұл ретте аккумулятордағы ток оның ЭҚК қарама-қарсы бағытталған және аккумулятор энергия тұтыну режимі –– зарядтауда жұмыс жасайды. Энергияның негізгі көзін сөндірген кезде аккумулятор тізбектегі жалғыз қорек көзі ретінде жұмыстың генераторлық режиміне көшеді және ьұтынушыны қоректендіреді.

4 . Т а р м а қ т а р д ы ң ө т к і з г і ш т і к т е р і н а н ы қ т а у :

5. U

АБ

т ү й і н д і к к е р н е у і н а н ы қ т а у . Теориядан білетініміздей, түйіндер арасындағы кернеу тармақтардың сәйкес таңбамен алынған ЭҚК туындылары мен барлық тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына бөлінген өткізгіштіктердің алгебралық қосындысына тең:

«+» таңбасымен ток бағытымен сәйкес келетін ЭҚК жазылады, ал «-» таңбасымен — токтың таңдалған бағытына қарама-қарсы бағытталған ЭҚК жазылады. Тапсырманың сандық деректерінің есебінен келесіні аламыз:

Берілген тізбек тармақтарындағы токтарды анықтаймыз:

І

1

(E

1

- U

AB

)G

1

= (245 - 231,522)2,0 = 27 А;

І

2

(E

2

- U

AB

)G

2

= (230 - 231,522)2,5 = -3,8 A;

І

3

= -U

AB

G

3

= -231,522 ·0,1 = -23,2 A.

Аккумулятор мен жүктемедегі токтар теріс мәнге ие, салдарынан, бұл токтардың бағыттары бұрыс таңдалған және оларды өзгерту қажет. Токтардың ақиқат бағыттары 5.5 суретте тұтас бағыттамлаармен көрсетілген. Аккумулятор берілген жағдайда зарядтау режимінде жұмыс жасайды.

І

1

- І

2

- І

3

= 27 - 3,8 - 23,2 = 0.

Тізбектегі А (немесе Б) түйініндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең, бұл есеп дұрыстығын дәлелдеді.

Шешімі. 1. Б е р і л г е н т і з б е к т і т ү р л е н д і р у . Берілген тізбекте (5.4-сурет) Б, В және Ж нүктелерінің үш түйіндері бар, бірақ оны екі түйіндері бар тізбекке R 1,

R

2

,R

3

кедергілер үшбұрышын R

Б

, R

В

, R

Ж

кедергілерінің баламалы жұлдызымен алмастыра отырып түрлендіруге болады (5.6, а

сурет штрих сызықтар).

Жұлдыз кедергілерінің мәндері баламалы үшбұрыш кедергілері арқылы теориядан белгілі формулалар бойынша есептеледі:

Түрленген тізбек 5.6 б

І

1

тогы Б нүктесінен Ж нүктесіне, яғни, φ

Б

үлкен потенциалынан φ

Ж

кіші потенциалына бағытталған, бұл оның бастапқы тізбектегі бағытына сәйкес болады.

R

3

кедергісіндегі ток күші

І

4

тогы В нүктесінен Ж (Е) нүктесіне бағытталған, себебі, В нүктесі –– Е

2

энергия көзінің оң қысқышы, демек, φ

В

>φ

Ж

. 5.6 б

суретте көрсетілген тізбектегі

R

Б

және

R

В

кедергілеріндегі потенциалдар айырмасын табамыз:

Алынған теңдеулерді қосып, 5.4-суретте көрсетілген тізбектегі В және Б нүктелері арасындағы кернеуді табамыз:

R кедергідегі ток күші:

Себебі,

U

ВБ

= φ

В

- φ

Б

потенциалдар айырмасы оң мәнге ие боллғандықтан, φ

В

>φ

Б

және

І

3

тогы В нүктесінен Б нүктесіне бағытталған.

Есептеуден алынған берілген тізбектегі токтар мәндері мен олардың бағыттары (5.4 сурет) 5.3 тапсырмадағы контурлық токтар әдісімен есептеу нәтижелерімен сәйкес келеді, бұл есептеудің екі әдісінің де заңдылығын дәлелдейді.

5.5. Өздігінен шешуге арналған тапсырмалар

теңдеулерінің әдісімен оның элементтерінің келесі параметрлерінде анықтау: Е

1

260 В; Е

2

= 80 В; R

1

220 Ом;

R

2

40 Ом; R

3

= 780 Ом; R

4

= 1,2 кОм; R

5

0,8 кОм; R

01

= 0; R

02

= 20 Ом. Қуат теңгерімін есептеу.

келесі мәндерінде анықтау:

Е

1

110 В; Е

2

= 50 В;

R

1

= R

4

100 Ом; R

2

= 50 Ом; R

3

= 150 Ом; R

5

= 600 Ом; R

01

= 10 Ом; R

02

= 0. Қуат теңгерімін есептеу.
5.11

5.10-суретте көрсетілген тізбек тармақтарындағы токтарды қабаттасу әдісімен және екі түйіндер әдісімен оның элементтерінің келесі параметрлерінде анықтау: Е

1

= 60 В; Е

2

= 80 В; R

1

= 100 Ом; R

2

= 40 Ом; R

3

= 150 Ом; R

4

= 20 Ом; R

5

= 250 Ом; R

01

= 10 Ом; R

02

= 20 Ом. Тізбек көздері қандай режимдерде жұмыс жасайтынын және R

5

кедергісіндегі токтың бағыты қандай екендігін көрсету.

Автомобильді буферлік қоректендіру схемасы 5.5 суретте берілген. Автомобиль аккумуляторы заряды тогының күшін және генератор мен жүктемедегі сәйкес токтарды генератордың ЭҚК Е

1

= 14 В, ішкі кедергісі R

01

= 0,1 Ом, аккумуляторлық батарея ЭҚК Е

2

= 12 В, оның ішкі кедергісі R

02

0,125 Ом, ал жүктеме кедергісі

R =

1,25 Ом болғанда

5.12-сурет. 5.16, 5.17-тапсырмаларға электр тізбегінің схемасы

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ЖАУАПТАРЫ 5.6.
9; 5; 20; 5; 9; 9; 4; 5.

5.7

E

1

= І

1

R

1

+ І

2

R

2

(АБВА контуры);

-E

2

= -І

2

R

2

- І

3

R

3

(АВГА контуры);

E

3

- Е

2

= І

x

R

x

- І

3

R

3

(АБВГА контуры). 5.8

6; 4; 7; 3;

І

x

- І

2

- І

3

= 0;

І

x

- І

4

- І

6

0; І

2

- І

4

+ І

5

= 0;

1

2

01

2

3

4

5

2

3

1

4

5

6

2

4

5

6

7

02

E

1

= І

R +R

І R +

І R ; 0 =-І R +

І (R +

R )+

І R ;-E =

І R +

І R -

І6(R + R ).

5.9

0,381 А; 0,301 А; 0,08 А. Р

ген

= Р

тұтын
= 123,26 Вт.
5.10

0,222 А; 0,098 А; 0,124 А; Р

ген

= Р

тұтын
= 24,4 Вт.
5.13

0; 8 А; 8 А.

5.14

7,741 А; 15,614 А; 7,873 А.

5.15

4,426 А; 14,468 А; 10,043 А.

5.16

0,744 А; 0,916 А; 0,172 А; 0,378 А; 0,55 А.

5.17

0,744 А; 0,916 А; 0,172 А; 0,378 А; 0,55 А.

6.1 есеп.

Дайын ауыспалы сыйымдылық конденсаторлары сәйкес келмейтін, берілген шектерде сыйымдылықты реттеуді жиі түрде талап ететін радиотехникалық, электр өлшеу және басқа аппаратурада 6.1 суретінде келтірілген схема бойынша конденсаторлар байланысы қолданылады. Егер ауыспалы сыйымдылық конденсаторының сыйымдылығы

С

n

= 10...200 пФ,

С

1

= 3 · 10

6

В/м. Конденсаторды шектік рұқсат етілген кернеуге қосқаннан кейін диэлектриктар арасында кернеу қалай үлестіретіндігін, слюдалық қабат қандай беріктік қормен жұмыс істейтіндігін және сонда осы конденсатор қандай энергияны сақтайтынын анықтау.

Шешімі . 1. Е к і қ а б а т т ы к о н д е н с а т о р с ы й ы м д ы л ы ғ ы н а н ы қ т а ң ы з . Теория бойынша, тегіс екі қабатты конденсаторды екі кезекті түрде байланысқан тегіс конденсаторлар ретінде қарастыруға болады. олардың сыйымдылығы келесідей болады:

мұндағы ε

0

– электр тұрақтысы. ε

0

= 8,854 · 10 -12

Ф/м.

Сонда екі қабатты конденсатор сыйымдылығы

ал есеп деректерін есепке алатын болсақ

Конденсаторларды кезекті байланысы кезінде олардың зарядтары бірдей және бүкіл жүйе зарядына тең болады, сондықтан

С

1

және

С

2

конденсаторлардан тұратын жүйе үшін (6.2, б

суретін қараңыз) келесі теңдеу ақиқат

Q

1

= C

1

U

1

, Q

2

= C

2

U

2

, Q = CU

болғандықтан, теңдікті (6.3) есепке ала отырып, екі қабатты конденсатордың қабаттарындағы кернеуді келесі түрде жазуға боладыТеңдікке (6.4) өрнектерді (6.1) және (6.2) қойсақ:

(6.5) өрнегін есепке алып, бірінші және екінші диэлетрикте өріс кернеулігін табамыз:

(6.6) өрнегінен диэлектриктердегі өрістердің кернеулігі диэлектрлік өткізгіштіктеріне кері пропорционалды болып келетінін көреміз:

ол дегеніміз, диэлектриктің диэлектрлік өткізгіштігі неғұрлым кем болса, ондағы өріс кернеулігі соғұрлым үлкен болады. Бұны конденсаторларды құрастыру кезінде есепке алу қажет, өйткені ауа қабаты немесе көпіршіктері конденсатор диэлектригіне өткен сәтінде, диэлектрикті тесіп өту қауіпі пайда болады. мысалы, қағаз конденсаторларын жасау кезінде парафинмен сіңдіру қолданылады, оның арқасында ең төмен диэлектрлік өткізгіштігі бар барлық ауа көпіршіктері ығыстырылады.

Кезекті байланыс ерекшеліктеріне сүйеніп, слюдалық қабат шектері арасындағы кернеуді келесі түрде жазамыз

С л ю д а і ш і н д е г і э л е к т р ө р і с і н і ң к е р н е у л і г і н ж ә н еo н ы ң б е р і к т і к қ о р ы н а н ы қ т а у . (6.6) өрнегіне сәйкес слюда ішіндегі электр өрісінің кернеулігі

5

= 50 мкФ, ал

U

= 300 B болса, 6.4 суретінде келтірілген байланыстағы конденсаторлардың толық сыйымдылығы мен кернеуді анықтау.

схемасы

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕРДІҢ ЖАУАПТАРЫ

6.3.
3 мкФ.
6.4.
95 ... 275пФ.

6.5.
3 мкФ.
6.6.
705 мкФ; 595 мкФ.

6.7.

80 В; 40 В.

6.8.
13,33 мкФ; 100 В; 50 В, 50 В; 50 В; 50 В; 100 В.
6.9.
6,45 · 10

5

В/м; 4,65.
6.10.
18,6 пФ; 4,2 кВ; 1,8 кВ.
6.11.

Q = Q

1

= 180
мкКл

; Q

2

24 мкКл;

Q

3

60 мкКл;

Q

4

96 мкКл;

U

1

36 В;

U

2

=U

3

= U

4

24 В.

6.12.
4,2 кВ; 1,8 кВ; 8 · 10

3

пФ; 6 · 10

3

пФ.

ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ТІЗБЕКТЕРІ

7.1 есеп. 7.1 а суретінде көрсетілген тізбектегі терморезисторлар – сызықтық емес кедергілер ретінде қолданылатын жартылай сызықтық емес элементтер НЭ1 және НЭ2 кезекті түрде байланыстырылған. Осы терморезисторлардың вольт-амперлік сипаттамалары (ВАС) 7.1 б

суретінде координаталардың бір жүйесінде келтірілген.

Тізбектегі ток күшінің 1 ден 10 мА диапапозында өзгеруі кезінде ток күшінен келетін

І

НЭ1 терморезистор кедергісіне байланысты графикті құрастырып, есептеу.терморезисторлардағы кернеуді және тізбектегі ток күші

І =

4 мА кезінде олардың ортақ кернеуін және, оған қоса, кернеу

U =

7 В кезінде тізбектегі ток күші мен терморезисторлардағы кернеуді анықтау.
Шешімі

. 1. С ы з ы қ т ы қ е м е с Н Э 1 э л е м е н т і к е д е р г і с і н і ң т о к к ү ш і н е т ә у е л д і л і г і н е б а й л а н ы с т ы г р а ф и к т і қ ұ р а с т ы р у . Ток шамаларының 0 ден 1 мА диапазонында НЭ1 терморезистор ВАС (7.1, б

суретінде 0-ден А

1

нүктесіне дейін қараңыз) сипаты сызықтық болып келеді, сондықтан берілген токтар диапазонында НЭ1 терморезистор кедергісінің шамасы тұрақты болы келеді:

Мұндағы

U

1А1

– тізбектегі ток

І

А1

1 мА кезінде А1 ВАХ НЭ1 нүктесіндегі кернеу.

Ток күшінің одан кейінгі жоғарылауы жағдайында НЭ1 вольт-амперлік сипаттамасы тік сызықан қатты ауытқып тұрады.

R

НЭ1

f(І) тәуелділігінің графигін құрастыру үшін НЭ1 терморезисторының ВАС нүктерелірнің бір қатар координаталарын – ток күші

І

шамаларын және ток (m

І

пен кернеу (m

U

Сурет 7.1. Сызықтық емес элементтердің кезекті байланысы а – тізбек схемасы; б – терморезисторлардың вольт-амперлік сипаттамалары және белгілі ток күші бойынша тізбек кернеуін анықтау мысалы; в – терморезистор кедергісінің ток күшінен тәуелділік графигі

Алынған деректерді 7.1 кестесі түрінде рәсімдейміз.
Есеп нәтижелері бойынша (7.1 кестесін қараңыз)

R

НЭ1

f (І)
тәуелділігінің графигін құрастырамыз (сурет 7.1,

в) .

К е с т е 7 . 1

Тізбектегі сызықтык емес элементті кедергісінің ток күшінен тәуелділігі

R

НЭ1

f (І) графигі сызықтық емес элементтің кедергісі тұрақты екендігін және сызықтық емес элемент ішіндегі ток күшіне немесе ондағы кернеудің төмендеуіне тәуелді болатынын көрсетеді. Сонымен қатар, график нақты түрде терморезисторлар сияқты сызықтық емес элементтердің келесі ерекшелігін көрсетеді: терморезистордағы ток пен температураның өсуімен оның кедергісі төмендейді, яғни

терморизсторлардың температуралық коэффициенті кері болып тұрады. Сондықтан олар температура әсерін реттеу, өлшеу және теңгеру құрылғыларында кең түрде қолданылады. Мысалы, температураның өсуімен вольтмердің өлшеу тізбегіндегі кедергінің өсуі салдарынан пайда болатын вольтметрдің температуралық қателігін оның қосалқы кедергісін терморезистор арқылы ауыстырып, оны төмендетуге болады.

Мысалы, берілген тізбекте ток күші

І

= 4 мА үшін таңдалған масштабта ток осі бойынша А нүктесі сәйкес келеді (7.1, б суретін қараңыз). Осы нүкте арқылы кернеулер осіне параллель болатын, сызықтық емес элементтердің ВАС қиылысуына дейін В

1

және В

2

нүктелерінде түзуді өткіземіз. Ізделініп

отырған кернеулер
̅ ̅̅ ̅

1

және
̅ ̅̅ ̅̅ ̅
кесінділерінің, кернеулер осі бойынша

таңдалған масштабын есепке ала отырып, кернеулер осіне түсетін

проекцияларына тең болады. m

U

= 2 В/см масштабы кезінде кесінді ұзындығы
̅̅̅ ̅

= 2,05 см, ал
̅̅̅ ̅

= 2,5 см болады. Ол дегеніміз,

Сызықтық емес элементтердің кезекті байланысының жалпы кернеуін

U

осы элементтердің әрқайсысындағы кернеулер сомасы ретінде анықтаймыз: Графикалық түрде жалпы кернеу

кесіндісінің кернеулер

осінің таңдалған масштабын m

U

есепке ала отырып есептелген кернеулер осіне түсетін проекциясына сәйкес келеді. а) терморезисторлардың кезекті байланысының жалпы вольт-амперлік сипаттамасын құрастыру; б) байланысының жалпы вольт-амперлік сипаттамасы бойынша сызықтық емес кернеулер мен тізбектегі ток күшін анықтау. Терморезисторлардың кезекті байланысының жалпы ВАС сол координаталар жүйесіндегі сызықты емес элементтердің белгілі ВАС пайдалану арқылы құрастырамыз.

Сурет 7.2. Терморезисторлардың кезекті байланысының жалпы вольт-амперлік сипаттамасын құрастыру және оны токтар мен кернеулерді анықтау үшін қолдану

Ол үшін токтар осінде ток күшінің шамаларын таңдап, осы шамалардың әрқайсысы үшін жеке терморезисторлардағы кернеуді графикалық түрде және ток күші

І

= 4 мА үшін шешімнің 2 тармағында келтірілген әдістеме бойынша оның жалпы кернеуін анықтаймыз. 7.2 суретінде келтірілген, берілген нүктелер арқылы өткізілген қисық НЭ терморезисторлардың кезекті байланысының жалпы ВАС болып табылады. Жалпы вольт-амперлік сипаттама бойынша сызықтық емес элементтердегі кернеу мен тізбектегі ток күшін анықтаймыз. Ол үшін кернеулер осінде (7.2 суретін қараңыз) кернеулер осі бойынша таңдалған масштабты есепке ала отырып, берілген

U =

7 В кернеуге сәйкес келетін кесіндіні бөліп шығарамыз. Оның шетінен кезекті байланыстың жалпы ВАС қиылысуына дейін перпендикуляр сызығын өткіземіз де, К нүктесін аламыз. К нүктесі ординатасының токтар осіне түсетін проекциясы (0М кесіндісі) токтар осі бойынша таңдалған масштабта т

1

ток күшіне

І

тең болып келеді.
Мысалы,

т

1

2 мА/см кезінде
̅ ̅ ̅̅

2,8 см, ал ток күші

2

1,85 см. Сонда,

U =

7 В

жалпы кернеу кезінде терморезисторларда келесі кернеу шамаларына ие боламыз:

Сурет 7.3. Бареттер (НЭ) мен сызықтық кедергісінің (

R

H

) кезекті байланысы схемасы

Тізбек кірісіндегі кернеуді

U

және тізбек учаскелеріндегі

U

1

және

U

2

кернеудерді тізбектегі ток күші

І

= 4 А кезінде анықтау, егер жүктелім кедергісі

R

U

ном

= 18 В және

І

ном = 4 А кезіндегі осы тізбектегі токтың тұрақтандыру коэффициентін және, сонымен қатар, егер ток күші

І U

= 24 В кіріс кернеуі кезінде 4тен 4,5 А дейін диапазонында өзгеретін болса, тізбек жүктелімі

R

H

қай шектерде өзгеретінін анықтау.
Шешімі.

1. Б е р і л г е н с ы з ы қ т ы қ е м е с э л е м е н т т і ң В А С , ж ү к т е л і м к е д е р г і с і

R

H

ж ә н е о н д а ғ ы ө т е т і н т о к к ү ш і

І

к е з і н д е г і т і з б е к к і р і с і н д е г і ж ә н е о н ы ң эл е м е н т т е р і н д е г і к е р н е у д і а н ы қ т а у .

Сурет 7.4. Сызықтық кедергісінің бареттер ВАС пен жүктелім түзуін ( а

) және олардың кезекті байланысының жалпы ВАС ( б

) құрастыру

Тізбектің сызықтық емес элементінің вольт-амперлі сипаттамасын құрастырамыз. Ол үшін координаталардың (

1

өзгеруі кезінде, белгілі бір диапазонда бареттердегі ток және сәйкесінше барлық тізбектегі ток тұрақты болып қалады. Бұл ерекшелік кіріс кернеуінің тербелістері кезінде тізбек жүктеліміндегі токты тұрақтандыру үшін қолданылады. Қарастырылатын жағдайда бареттердегі (және тізбектегі) ток күші бареттерде 6,3 тен 14 В дейін кернеудің

U

1

өзгеру диапазонында тұрақты болып қалады (

І

= 4 А) (7.4

а

суретін қараңыз).
Ток күші

І

= 4 А кезінде тізбектегі кернеуді анықтаймыз. Берілген ток күші

І

= 4 А бареттер ішінде 6,3 ден 14 В дейін кернеудің

U

1

өзгеру диапазонында сақталатындақтан, осы диапазондағы нүктелердің бірін таңдаймыз, мысалы А нүктесі, ол үшін

U

1

U

1А

= 8 В болады.

Тізбек элементтерінің байланысы кезекті болғандықтан, жүктелімдегі ток бареттер тогына тең болады:

І

А

= 4 А. Сонда жүктелімдегі кернеу

U

2А

І

А

R

H

= 4·2 = 8 В, ал тізбек кірісіндегі кернеу оның элементтеріндегі кернеулер сомасына тең болады:

U

А

және

U

2А

кернеулері 7.4 суретінде сол координаталар жүйесінде кернеулер осі бойынша таңдалған масштабта т

U

көрсетілген.

Дегенмен, сызықтық емес және сызықтық элементтердің кезекті байланысы үшін жалпы вольт-амперлік сипаттамасының одан да ыңғайлы тәсілі –

қиылысу тәсілі
бар. Оның мәні келесідей болады.
Жүктелімдік түзуді құрастырып,

І

f (U)
тәуелділігінің бірінші нүктесінің координаталарын анықтаймыз.
Жүктелімдік түзу

– сызықтық емес элементіндегі кернеу өзгеруіне байланысты тізбектегі ток өзгерісінің графигі:

І

f (U

1

тізбектегі берілген кернеулер

U

және жүктелім кедергісі

R

H

кезінде.

І

f (U)
тәуелділігі тізбектегі ток теңдігімен анықталынады:

Жүктелімдік түзуді құрастыру үшін кіріс кернеуінің ерікті мәнін (мүмкін варианттардың біреуін) аламыз, мысалы,

U

= 16 В.

Жүктелімдік түзу сызықтық емес ВАС сияқты (7.4, а суретін қараңыз) дәл сол координаталар жүйесінде (7.1) теңдігіне сәйкес координаталары келесідей болатын екі нүкте бойынша құрастыралады:

R

H

= 2 Ом және

U

= 16 В кезінде екі графикқа сәйкес келетін тізбектегі токтың

І

жалғыз ғана шамасын анықтайтын, сызықтық емес элементтің (А нүктесі) вольт-амперлік сипаттамасы бар жүктелімдік түзудің қиылысу нүктесі

жұмыс нүктесі
деп аталады.
Сонымен, жүктелімдік түзу арқылы тәуелділік графигінің

І

f (U) бірінші нүктесінің (А) координаталары анықталған – берілген тізбектің жалпы ВАС (7.4 б

сурет):

U

= 16 В,

І

= 4 А.

Енді

І

f (U) тәуелділігінің басқа нүктелерінің координаталарын анықтап, тізбектің жалпы ВАС құрастырамыз. Тізбектің жалпы кернеудің басқа шамалары үшін токтар мәнін де қиылысу тәсілі арқылы жүктелімдік түзу арқылы анықтауға болады.

Сонда келесі факторларды есеп алу жөн:

Сонда, жалпы ВАС қиылысу тәсілі арқылы құрастыру келесі тәртіпте жүзеге асырылады:

а) кернеулер осінде (7.4, а

суретін қараңыз) кіріс кернеуінің

U

бір қатар мәндерін таңдаймыз да, таңдалған нүктелер арқылы

U

= 16 В үшін құрастырылған жүктелімдік түзулерді, жүктелімдік түзу параллельдерін өткіземіз.

б) кіріс кернеуінің

U

әрбір мәні үшін ток күші

І

мәндерін НЭ сызықтық емес элементінің ВАС бар жүктелімдік түзуге сәйкес келетін қиылысу нүктесінің ординатасы ретінде анықтаймыз;

в) дәл сол немесе жаңа координаталар жүйесінде (7.4, б

суретін қараңыз) нүктелердің координаталарын анықтап,

І

f (U) графигінің нүктелерін саламыз. Құрастырылған нүктелер арқылы өткізілген қисық берілген тізбектің жалпы ВАС болып табылады. диапазонында өзгеруі кезінде жүктелімде тұрақты токты алуға мүмкіндік береді (7.4 б

суретін қараңыз).

Токты тұрақтандырудың тиімділігі токтың салыстырмалы өзгерістері кернеу өзгерістеріне қатысты неше есе кем екендігін көрсететін

тұрақтандыру коэффициенті S

1

арқылы бағаланады:

мұндағы, Δ

U

және

U

ном

– кіріс кернеуінің абсолютті өзгеруі мен номиналды мәні; Δ

І

және

І

ном

– жүктелімдегі токтың абсолютті өзгеруі мен номиналды мәні.

Сонымен, 7.4, б суретіндегі графиктен кернеудің 14...23 В диапазонында тізбектегі ток күші тұрақтыға дерлік түрде қалады, яғни

Сонда ток күшінің абсолютті өзгерісі

Кіріс кернеуі мен тізбек тогының берілген номиналды мәндері кезінде (

U

ном =

7

.5 сурет. Жүктелім кедергісіне

R

H

байланысты жұмыс нүктесінің (ЖН) орналасуы

Жүктелім кедергісін

R

H

ток күші

І

= 4 А кезінде келесідей анықтаймыз:
а) осьтер бойынша масштабтарды таңдап (мысалы,

т

U

4 В/с, т

1

= 1 А/см), есеп шартында берілген мәндер бойынша бареттердің вольт-амперлік сипаттамасын құрастырамыз (сурет 7.5); б) бареттердің вольт-амперлік сипаттамасында А нүктесін белгілейміз. Ол ток күшінің

І

= 4 А мәніне сәйкес келеді. Тізбектің барлық бөліктерінде ток күші бірдей болғандықтан, А нүктесі РТ1 тізбегі жұмыс нүктесінің орналасуын анықтайды, яғни сызықтық емес элементтің вольт-амперлік сипаттамасы мен жүктелімдік түзудің қиылысу нүктесін; в) екі нүктеден өтетін жүктелімдік түзуді саламыз: РТ1 нүктесі мен кернеулер осі бойынша таңдалған масштабтағы U = 24 В кернеуіне сәйкес келетін кернеулер осіндегі нүктесін;

г) жүктелімдегі (

U

2А

) кернеуді кернеулер осі бойынша таңдалған масштабқа көбейтілген кернеулер осіндегі 8 және 24 (4 см) мәндері арасындағы кесінді ұзындығы ретінде анықтаймыз, яғни

U

2А

= 4 ·4 = 16 В;

д) Ом заңы бойынша жүктелім кедергісін анықтаймыз:Жүктелім кедергісі

R

H

тізбектегі ток күші

І

= 4,5 А кезінде келесідей анықтаймыз: а) бареттердің вольт-амперлік сипаттамасында (7.5 суретін қараңыз) РТ2 (Б нүктесі) жаңа жұмыс нүктесінің орналасуын белгілейміз. Ол ток күшінің

І

= 4,5 А мәніне сәйкес келеді. Одан кейін РТ2 және

U

= 24 В мәні арқылы өтетін жаңа жүктелімдік түзуін құрастырамыз;
б) графикалық түрде масштабты

т

U

есепке ала отырып, жүктелімдегі кернеуді анықтаймыз:

U

2Б

= 1,3 ·4 = 5,2 В;

в)

І

= 4,5 А ток күшіне сәйкес келетін жүктелім кедергісін анықтаймыз:

Сонда,

U

= 24 В кіріс кернеуі кезінде және ток күшінің 4 ... 4,5 А шегінде өзгеруі кезінде жүктелім кедергісі

R

H

1,15 ... 4 Ом диапазонында өзгереді.

Сурет 7.6. Стабилитрон мен жүктелімнің параллель байланысы: а

– тізбек схемасы;

б

– стабилитрон мен жүктелімнің параллель байланысының ВАС құрастыру;

1...3

– ВАС және құрылыс сызықтарының қиылысу нүктелері

Егер ортақ ток күші

І

1

= 60 мА болса, жүктелім кедергісіндегі кернеуді

U

2

және стабилитрон (

І

2

) мен жүктелімдегі (

І

3

) ток күшін анықтау.
Шешімі.

1. С ы з ы қ т ы қ э л е м е н т В А С қ ұ р а с т ы р у – ж ү к т е л і м . Жүктелім ВАС стабилитрон ВАС құрастырылған координаталар жүйесінде құрастырамыз (7.6 б

суретіндегі

VD

қисығын қараңыз). Оның осьтері бойынша масштабтары да дәл сондай болады (мысалы, т

U

5 В/с, т

1

= 20 мА/см). Себебі сызықтық элемент ВАС – түзу сызық болғандықтан, оны құрастыру үшін екі нүкте жеткілікті болады, мысалы оның координаталары келесі болуы мүмкін: 7.6 б

суретінде жүктелім ВАС

R

H

белгіленген.

жалпы ток күшіне сәйкес келетін 20 ... 1 кесіндіні және параллель байланысының жалпы вольт-амперлік сипаттамасының

1

нүктесін аламыз.
Дәл солай жалпы ВАС басқа нүктелерін табамыз (

VD

R

H

қисықтарын 7.6 б

суретінен қараңыз).
Сонда перпендикулярлардың

VD

және

R

H

қисықтарымен қиылысу нүктелері

2

және

3U

2

= 20 В кернеуі кезінде стабилитрон

І

2

мен жүктелімдегі

І

3

токтарды токтар осінің таңдалған масштабына т

1

20 мА/см көбейтілген

2

...20 (2 см) жән

3

...20 (1 см) кесінділерінің проекциялары ретінде анықтауға мүмкіндік береді:

7.4 есеп. 7.6 а суретінде көрсетілген кернеуді тұрақтандыру схемасында стабилитрон типі Д816А. Оның ВАС 7.6 б

суретінде (

VD

қисығы) келтірілген және балластық кедергі

R =

200 Ом арқылы жүктелімге

R

H

1 кОм параллель қосылған.
Егер тізбектің кіріс кернеуі

U

= (30±5) В болса, жүктелімдегі кернеу тербелістерін анықтау. Сонымен қатар, егер номиналды кіріс кернеуі

U

ном

= 30 В, ал жүктелімдегі номиналды кернеу

U

2

ном = 20 В болатын болса, берілген тізбектегі кернеуді тұрақтандырудың тиімділігін анықтау.

Шешімі. 1. К і р і с к е р н е у і н і ң

U

б е р і л г е н ө з г е р і с і к е з і н д е ж ү к т е л і м д е г і

U

2

к е р н е у т е р б е л і с т е р і н а н ы қ т а у . Берілген тізбектің графикалық үйірткісін жасаймыз. Ол үшін екі элементтің (

VD

стабилитроны мен

R

H

жүктелім кедергісі) параллель байланысын 7.3

есебін шешу кезінде анықталған (7.6 б

суретіндегі

VD + R

қисығын қараңыз), жалпы вольт-амперлик сипаттамасы бар, бір эквивалентті сызықтық емес элементмен (НЭ) алмастырайық. Үйірткі нәтижесінде 7.7 а

суретінде көрсетілген

VD +R

H

қисығы түрінде ВАС бар, эквивалентті сызықтық емес элементі мен

R

сызықтық элементінің кезекті байланысуы бар эквивалентті тізбекті аламыз. Осы тізбек үшін берілген есеп қиылысу тәсілі арқылы оңай шешіледі.

Кернеудің

U

2

өзгеріс шектерін анықтаймыз. Ол үшін 7.7 б суретінде көрсетілген координаталар жүйесінде, мысалы, 7.3 есебінде қабылданған осьтер бойынша масштабтарды пайдаланып,

VD +R

H

қисығын саламыз. Екі нүкте бойынша жалпы кернеудің

U

= 25 В шамасы кезіндегі жүктелімдік түзуді саламыз (тізбек кернеулерін өлшеудің сол жақ шегі). Осы түзудің координаталар нүктелері келесідей болады:

Сурет 7.7. Кернеуді тұрақтандырудың электр тізбегі: а

– тізбектің эквивалентті схемасы;

б

– кіріс кернеуінің берілген шектерінде өзгеруі кезіндегі тізбектегі ток пен оның учаскелеріндегі кернеудің өзгеру шектерін анықтауға арналған графиктер (нагрузочные кривые – жүктемелік қисықтар)

Жүктелімдік түзудің ВАС НЭ (РТ1 жұмыс нүктесі) сызығымен қиылысудың А нүктесі жүктелімдегі

R

H

кернеулер өзгеруінің сол жақ шегін т

U

= 5 В/с масштабындағы РТ1 нүктесінің (3,8 см) абцисса ұзындығының көбейтіндісі ретінде анықтауға мүмкіндік береді:

Параллель ауысу арқылы кернеулердің оң жақ шегі

U

= 35 В бойынша

өтетін жүктелімдік түзуді аламыз. Жүктелімдік түзудің ВАС НЭ (РТ2 жұмыс нүктесі) сызығымен қиылысудың А нүктесі жүктелімдегі

R

H

кернеулер өзгеруінің оң жақ шегін т

бағаланады. Ол жүктелім кедергісіне түсетін тұрақтандырылған кернеудің салыстырмалы өзгерісі қореқ кернеуінің салыстырмалы өзгерісінен неше есе кем екендігін көрсетеді:

Мұндағы Δ

U

және

U

ном

- кіріс кернеуінің абсолюттік өзгерісі мен номиналды шамасы; Δ

U

2

және

U

2

ном

– жүктелімдегі кернеудің абсолюттік өзгерісі мен номиналды шамасы.

Кернеудің тұрақтандыру коэффициентін табу:

100 В кезіндегі сызықтық емес элементтердегі ток күші

І

мен кернеуін

U

1

және

U

2

анықтау:

Сурет 7.8. Тізбекті байланыс схемалары: а

– қыздыру шамдары мен реостаттар;

б

– екі электродты шамдар мен сызықтық кедергілер

7.7.Қыздыру шамымен бірге кезекті түрде реостат қосылған (7.8, а

суретін қараңыз). Егер байланыстың жалпы кернеуі

U =

140 В, реостат кедергісі

R =

100 Ом, ал шам ВАС төменде келтірілген мәндерге ие болса, тізбектегі ток күші мен шам (

U

1

және реостаттағы (

U

2

) кернеуді анықтаңыз:

күшін, сызықтық кедергісі және кенетрондағы кернеуді

R

және, сонымен

қатар, кенетрон кедергісін анықтау: 3 Ом кезекті түрде бареттер қосылған. Егер бареттер ВАС төменде келтірілген мәндерге ие болса, қиылысу тәсілі арқылы

R

f (І) тәуелділігін, яғни кезекті байланыстың жалпы ВАС нүкте координаталарын алуға болады.

байланысып,

R

= 50 Ом кедергісі арқылы тұрақты кернеуге

U =

25 В қосылған. Егер сызықтық емес элементтің ВАС төменде келтірілген мәндерге ие болса, ортақ ток пентізбек тармақтарындағы токтарды анықтау:

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕРДІҢ ЖАУАПТАРЫ 7.5.
200 Ом; 250 Ом; 308 Ом;388 Ом;533 Ом.
7.6.

1,83 А; 43 В; 57 В.

7.7.

0,4 А; 90 В; 50 В.

7.8.

0,31 А; 0,48 А; 0,68 А.

7.9.
0,4-тен 0,3-ке дейін, 88-ден 60-қа дейін
7.10.

149,5 В.

7.11.
35 мА; 90 В; 80 В; 2,57 кОм.
7.12.
Жалпы ВАС нүктелерінің координаталары келесі:

7.13.
1,2 мкА; 140 В; 60 В.
7.14.

45°

7.15.
134-тен 147 В дейін.
7.16.

0,9 А; 0,6 А; 27,5 В.

7.17.

96 В; 2,08 А; 1,92 А.

7.18.

9,4 В; 0,312 А; 0,22 А; 0,092 А.

МАГНИТТІК ТІЗБЕКТЕР

8.1 есеп.
Өлшемдері 8.1

б суретінде келтірілген (миллиметрлерде) электрмагниттік құрылғысының магнитөткізгіші (8.1 а сурет) құйма болаттан жасалған. Магнитөткізгішінің қалыңдығы 25 мм. Жарманың

3

магнитөткізгіштің П-тәрізді бөлігімен

1

түйісу жерлерінде әрқайсысының ұзындығы δ = 0,25 мм ауа саңылаулары бар

2

және 4.

Егер шарғыдағы орам саны w =

100 болса, Ф =

3,5 · 10 -4 Вб магниттік ағынды жасау үшін қажетті болатын шарғыдағы ток күшін есептеу. Болаттың абсолюттік және салыстырмалы магниттік өткізгіштігін және белгіленген магниттік ағын шамалары кезіндегі магниттік тізбектің барлық бөлшектеріндегі магниттік кедергісін табу. Құрылғының магнитөткізгішінде ауа саңылаулары жоқ болған жағдайда дәл сондай ағынды (Ф =

3,5 · 10 -4

Вб) жасау үшін қажетті болатын шарғыдағы ток күшін есептеу.
Сурет 8.1. Тармақталмаған магниттік тізбек:

а

– графикалық бейне;

б

– магнитөткізгішінің геометриялық өлшемдері;

1

- П-тәрізді бөлшек;

2, 4

– ауа саңылаулары;

3

– жарма

Шешімі. 1. Б е р і л г е н м а г н и т т і к а ғ ы н д ы ж а с а у ү ш і н қ а ж е т т і қ ұ р ы л ғ ы н ы ң ш а р ғ ы с ы н д а ғ ы т о к к ү ш і н е с е п т е у . Болат магнитөткізгішінің шарғының магниттік өрісіне тигізетін әсерін бағалаймыз. Шарғының ішінде болат магнитөткізгішінің бар болуы шарғы тогымен жасалатын магниттік өріс суретін анықтайды. Магниттік

өткізгіштігі жоғары болаты болат ауаға қарағанда ағын үшін магниттік кедергісі кем болатын жолды ұсынады. Сондықтан магниттік күш тізбектерінің көбісі ауа бойынша емес, болат бойынша тұйықталады. Ол өзекшеде орналасқан шарғыны жалғап тұрып, оны тороидальді түрге келтіреді. Магниттік тізбектердің тек сәл кіші бөлігі ғана ауа бойынша шарғы орамдары айналасында тұйықталып, Ф σ сейілу ағынын жасайды. Оның шамасы Ф ағынымен салыстырғанда болатта аз болады да, оны есептеулер кезінде есепке алмайды. Сонда, магнит жолының ұзындығы магнитөткізгішінің ұзындығымен анықталады да, магнитөткізгіші бойынша тұйықталатын Ф ағыны оның барлық ұзындығы бойынша бірдей болып саналады ( Ф = const.). Есептеулерді жасау кезінде магнитөткізгіші учаскелерге бөлінеді. Сонымен бірге, әрбір учаскенің көлденең қимасының ауданы бүкіл ұзындық бойынша бірдей (

S

= const.) және бір материалдан жасалған болуы тиіс (магниттік өткізгіштігі бірдей μ = const.). Осы жағдайда учаскенің ауданы бүкіл ұзындық бойынша индуктивтілігі бірдей болады

В

= const, себебі

В

= Ф/

S

және кернеулігі де тұрақты

Н

= const, себебі

Н

В/

μ а

(мұндағы μ а

– учаске материалының абсолютті магниттік өткізгіштігі).

Тізбек учаскелерінің магниттік өріс индукциясын анықтаймыз, ол үшін алдымен осы учаскелердің көлденең қимасынын ауданын табу керек:

Сонда тізбек учаскелерінің магниттік индукцияларын келесі түрде жазып аламыз:

Тізбек учаскелерінің магниттік өрісінің кернеулігін анықтаймыз. Ауа саңылауларының (

2

және

4

учаскелерінің) салыстырмалы және абсолюттік магниттік өткізгіштіктері келесідей болғандықтан:

онда ауа учаскелерінің кернеулігін келесі түрде жазып аламыз:
Қарастырылатын тізбектің ферромагниттік учаскелерінің (

1

және

3

учаскелерінің) кернеуліктерін анықтау үшін

Н

В/

μ а қатынасын қолдануғаболмайды. Себебі ферромагниттік материалдардың абсолюттік магниттік өткізгіштігі тұрақты болмайды да, кернеуліктің әлі белгісіз емес шамасына

тәуелді болады. Осы жағдайда кернеуліктер индукциялардың белгілі шамалары бойынша анықталады – жиі түрде кестелер түрінде келтірілетін магниттенудің қисықтары

В

f (H) бойынша. Кернеуліктің одан да нақты шамаларын анықтау үшін берілген материалдың магниттену қисығын кесте бойынша салу тиімді болады. Осындай кестеде (қосымша 4) келтірілген деректер бойынша құйма болат үшін магниттенудің қисығын құрастырамыз (сурет 8.2).

Құрылғы шарғысындағы магниттену күші мен ток күшін анықтаймыз. Толық ток заңы бойынша толық ток Σ алг ( Іw ) (ампер-орамдардың алгебралық сомасы немесе құрылғы шарғысының магниттік қозғаушы - магниттену күші (МҚК) кез келген таңдалған магниттік күштік тізбегіне сәйкес келетін контур учаскелерінің магниттік кернеулер

U

m n

сомасына тең болады:

Σ

алг ( Іw

) = Σ

алг

U

m n =

Σ

алг

H

n l n

мұндағы

H

n -

магниттік өріс кернеулігі; l n

n

учаскесінің ұзындығы.

Құрылғының магниттік өрісінің орташа күштік тізбегіне сәйкес келетін контурды таңдаймыз (8.1 а

суретін
қараңыз). 8.1

б суретінде көрсетілген өлшемдер бойынша таңдалған контур учаскелердің ұзындығын анықтаймыз:

Сурет 8.2. Құйма болаттың магниттену қисығы

Қарастырылатын құрылғы шарғысының МҚК (ампер-орамдарын) келесі түрде жазып аламыз

H

n , l n

және δ мәндерін (8.1) теңдігіне қойып, қарастырылатын құрылғы МҚК

анықтаймыз:

осы жағдайда құрылғының шарғысындағы ток күші

М а г н и т т і к а ғ ы н н ы ң б е р і л г е н ш а м а л а р ы к е з і н д е , 8 . 1 , а с у р е т і н д е г і м а г н и т т і к т і з б е к т і ң б а р л ы қ у ч а с к е л е р і н і ң м а г н и т т і к к е д е р г і с і м е н б о л а т т ы ң а б с о л ю т т і ж ә н е с а л ы с т ы р м а л ы м а г н и т т і к ө т к і з г і ш т е р і н е с е п т е у а л у .

1

және

3

ферромагниттік (болат) учаскелерінің магниттік өткізгіштіктерін табамыз:Болат учаскелерінің салыстырмалы магниттік өткізгіштіктерін анықтаймыз:

Анықталған нәтижелер берілген тізбектің болат учаскелері ауамен салыстырғанда 764 және 883 рет есе көп магниттік өткізгіштікке ие болатындығын көрсетеді.

Магниттік тізбек учаскелерінің магниттік кедергілерін табамыз:

Болат және ауа учаскелерінің магниттік кедергілері, олардың ұзындықтарындағы үлкен (жүздеген есе) айырмашылықтарына қарамастан, бірдей тәртіпке ие болады екен. Қарастырылатын мысалда ұзындықтары сәйкесінше болат учаскелеріне қарағанда 422 және 252 рет есе кем болатын ауа саңылауларының кедергісі шамамен 2-3 есе үлкен болады. Себебі қарастырылатын мысалдағы ауа саңылауларының магниттік өткізгіштігі болаттың магниттік өткізгіштігінен шамамен 800...900 есе кем болып тұр.

Осы жағдайда толық ток заңына сәйкес магниттеу күшіУчаскелердің белгілі магниттік кедергілері кезінде магниттеу күшін магниттік тізбекке арналған Ом заңы бойынша да анықтауға болады. Қарастырылатын жағдайда

Бірдей дерлік нәтиже есептеу әдістемесінің дұрыстығын дәлелдейді.

Осы жағдайда шарғыдағы ток күшіОл дегеніміз, ауа саңылаулары жоқ болған кезде қарастырылатын құрылғының шарғысындағы ток күші 6,5-нан 1,82 А дейін төмендейді. Демек, магниттік тізбектегі ауа саңылауларының жоқ болуы МҚК едәуір қысқартуға мүмкін береді. Ол дегеніміз МҚК жасайтын, берілген ағынды жасау үшін қажет болатын шарғылардағы ток күштері де қысқарады. Дегенмен, жиі кезде ауа саңылаулары шарасыз болады, мысалы, құрылғының айналмалы немесе қозғалмалы элементтерін магниттік тізбек құрамына енгізу қажеттілі бар болса.

8.2 есеп. 8.1 есебінде қарастырылған электрмагниттік құрылғы үшін 400 А тең магниттеу күшімен жасалған Ф магниттік ағыны мәнін анықтау.

Шешімі. 1.

І

W

м а г н и т т е у к ү ш і н е н Ф а ғ ы н ы т ә у е л д і л і г і н қ ұ р а с т ы р у ж ә н е е с е п т е у . Ең алдымен берілген

І

W

= 400 А магниттеу күшімен жасалған Ф ағынының шамаланған мәнін анықтаймыз. Берілген магниттік тізбек үшін толық ток пен Ом заңына сәйкес болатын теңдікті құрастыруға болады:

мұндағы Болат учаскелерінің кедергілерін елемей (себебі олар ауа саңылауларының кедергілерімен салыстырғанда шағын болғандықтан), тек ауа

саңылауларының магниттік кедергілерінің теңдігін есеп алу арқылы (

R

М2

R

М4

) біз келесі өрнекті аламыз Сонда

І

W

= 400 А мәні кезінде ағынЕнді магниттік ағынның бір қатар шамалары үшін МҚК анықтаймыз. Ф ағынының оның есептелінген шамалы мәніне жақын бірнеше мәндерін белгілейміз. 8.1 есебінде қарастырылған әдістеме бойынша, осы ағындарға сәйкес келетін магниттеу күштерін

І

W

анықтаймыз. Есептеулер нәтижелерін
8.1 кесте түрінде рәсімдейміз.

К е с т е 8 . 1

Белгіленген

Ф

ағыны бойынша МҚК анықтау

Сурет 8.3. Ф ағынының құрылғы шарғысының ІW магниттеу күшінен тәуелділігі 8.1 кестесінің деректері бойынша қарастырылатын құрылғысының магнитөткізішіндегі Ф ағынының оның шарғысының

І

W

магниттеу күшінен тәуелділігін құрастырамыз (сурет 8.3).

2. Ф =

f ( І

W

қ и с ы ғ ы б о й ы н ш а , м а г н и т т е у к ү ш і н і ң б е р і л г е н ш а м а с ы н а с ә й к е с к е л е т і н а ғ ы н д ы а н ы қ т а у . Магниттеу күштерінің

І

W

осіне (8.3 суретін қараңыз)

І

W

= 400 А берілген шамасына сәйкес келетін кесіндіні түсіреміз де, оның шетінен магниттеу қисығымен А нүктесінде қиылысуына дейін перпендикулярды өткіземіз. А нүктесінің ординатасын ағындар осьтері

бойынша масштабын есепке алу арқылы анықтаймыз.

І

W

= 400 А берілген магниттеу күшінің шамасы үшін ағын Ф = 2,27 · 10 -

4

Вб.

8.3 есеп. 8.4 а суретінде келтірілген құрылғының магнитөткізгіші маркасы 1512 (Э42) электртехникалық болаттан жасалған және оның 8.4 б

суретінде келтірілген өлшемдері мен 20 мм тең қалыңдығы бар. Егер магнитөткізгішінің сол жақ сырығындағы ағын δ саңылауындағы ағыннан 3 есе үлкен болса, магнитөткізгішіндегі δ = 1 мм ауа саңылауында Ф

3

= 2 · 10 -4

Вб магниттік ағыннын жасайтын орамның магнитқозғаушы күшін анықтау.
Шешімі.

1. Б е р і л г е н м а г н и т т і к т і з б е к т е г і т а р м а қ т а р с а н ы н а н ы қ т а у . Тармақталған магниттік тізбекті (8.4 суретін қараңыз) магниттік ағындары әр түрлі болатын (Ф

1

, Ф

2

және Ф

3

) үш тармақтан (АГ, АЕДГ, АБВГ) тұратын түрде елестетуге болады.

Сурет 8.4. Тармақталған магниттік тізбек: а

– графикалық бейне;

б

– магнитөткізгішінің геометриялық өлшемдері

Әрбір учаскенің көлденең қимасының ұзындығы мен ауданын 8.4 б

суретінде келтірілген магнитөткізгішінің өлшемдері бойынша анықтаймыз:

Индукция

Ферромагнитті материалдан жасалған АГ учаскесіндегі

Н

1

кернеулігін

В

1

индукциясының мәні бойынша анықтаймыз. Ол үшін 1512 болат (қосымша4) кернеулігі

Н

1

= 850 А/м.

(Кернеуліктің одан да нақты мәнін анықтау үшін магниттеу қисығының бөлігін құрастыру тиімді болар еді.)

АЕДГ тармағындағы Ф

1

ағынын анықтаймыз:

Ф

2

= 3Ф

3

= 3 · 2 · 10 -4

= 6 · 10 -4 Вб.

Индукция
Ферромагнитті материалдан жасалған АЕДГ учаскесіндегі

Н

2

Н

3

= 85 А/м.
АБВГ тармағының барлық учаскелеріндегі Ф

3

ағыны бірдейболғандықтан, ал ауа саңылауының көлденең қимасының ауданы

S

1

оған жанасатын ферромагниттік учаскесінің ауданына тең болғандықтан

S

3

, δ ауа саңылауындағы индукция

В

4

В

3

= 0,5 Тл.

Ауа саңылауындағы кернеу
АЕДГА контуры бойынша МҚК анықтаймыз
АБВГАконтуры бойынша МҚК анықтаймыз

Екі контур бойынша есептеулерді жасау кезінде бірдей дерлік нәтижелер алынды. Олардың айырмышылығы есептердің таңдалған дәлдігімен шартталып, 1 % кем үлесті құрайды. Сонда, берілген ағынды құрылғысындағы магнитөткізгішінде құрастыру үшін 458,6 А тең магниттеу күші қажет болады.

8.7 суретінде миллиметрлермен берілген электрмагниттік құрылғысы өзекшесінің магниттік кедергісі мен магниттік ағынды анықтау. Өзекше 1512 электртехникалық болаттан жасалған және оның қимасының 10% табақтар арысындағы оқшаулану құрайды.

Сурет 8.5. 8.4 есебіне келтірілген электрмагниттік құрылғы
Сурет 8.6. 8.5 есебіне келтірілген электрмагниттік құрылғы

Сурет 8.7. 8.7 есебіне келтірілген электрмагниттік құрылғы
Сурет 8.8. 8.8 есебіне келтірілген электрмагниттік құрылғы:

1

– жарма;

2

– зәкір;

3

- өзекше

Сурет 8.9. 8.11 есебіне келтірілген электрмагниттік құрылғы Клапандық типтегі электрмагниттік релесінің магниттік тізбегі (8.8 суреті) болаттан жасалған (қосымша 4). Реленің жарма

1

мен зәкір

2

тікбұрышты қимасы 75 х 12 мм, ал өзекше

3

–диаметрі 30 мм дөңгелек қима. Басқа өлшемдер миллиметрлермен 8.8 суретінде көрсетілген. Ток күші 0,2 А болған кездегі Ф= 1,2 · 10

-3 Вб магниттік ағынды қоздыру үшін қажет болатын реле шарғысындағы орам санын анықтау.

Басқа өлшемдермиллиметрлермен 8.9 суретінде

көрсетілген. Орам саны w =

1000 болған кезде, ондағы ток күшін анықтау.

Сурет 8.10. 8.12 есебіне келтірілген электрмагниттік
Сурет 8.11. 8.14 есебіне келтірілген электрмагниттік құрылғы

Сурет 8.12. Электрмагниттік реле:
1,3 –
өзекше сырықтары;

2 –

жарма
; 4 -
зәкір

сырықтың шеткі оң жағында Ф ағынның шамасын сақтау үшін оны қалай өзгеру керек екендігін анықтау.

Сурет 8.13. Тармақталған магниттік тізбектер:

а –

симметриялы: б –

симметриялы емес

Сурет 8.14. 8.19 есебіне келтірілген
тармақталған симметриялы емес магниттік тізбек:

1 –

жарма: 2 –

өзекше

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРҒА ЖАУАПТАР 8.4.

31,4 А; 3,2 · 10

-4

Гн/м; 254; 6,36· 10 -3 Гн. 8.5

. 0,74 А.

8.6

. 0,5 А; 870.

8.7

. 32 · 10 -4

Вб; 3,74 · 10

5

1/Гн. 8.8

. 29,3 · 10 -4

Вб; 2,06 · 10

5

1/Гн.

8.9

. 181.
8.10
. 17 840.
8.11

. 1,6 А.

8.12

. 0,068 А.

8.13
. 0,3 · 10

-4 Вб.

8.14

. 1 224 А.

8.15
. 1,2 · 10

-4 Вб.

8.16
. 24,4 · 10

-4 Вб.

8.17

. 0,51 А.

8.18
. Магнитөткізгішінің оң жақ сырығында Ф

3

магниттік ағынның шамасын сақтау үшін, магнитөткізгішінде δ = 0,1 мм ауа саңылауын жасау кезінде, шарғыдағы ток күшін 4,06 А дейін арттыру керек, яғни 8 дерлік есе үлкейту.

8.19 .

І

1

w

1

= 294 A;

І

2

w

2

= 281 A.

АЙНЫМАЛЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛМАҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

Синусоидалық токтың лездік мәні теңдігін құрастыру. Егер ɷ t

1

= 0, ɷ t

2

=30° және ɷ t

3

=60° болса, ток мезгілін, жиілігін және лездік мәндерін анықтау. Алынған теңдігіне сәйкес ток графигін і ( ɷ t)

құрастыру.
Шешімі.

1. С и н у с о и д а л ы қ т о к т ы ң л е з д і к м ә н і т е ң д і г і н қ ұ р а с т ы р у . Жалпы түрде синусоидалық ток келесі теңдікпен сипатталады

(9.1) теңдігіне амплитуда, бұрыштық жиілік пен бастапқы фазаның шамаларын қойып, біз қажетті теңдікті аламыз

Cинусоидалық ток мерзімісинусоидалық ток жиілігі (циклдық)

ɷ t

1

= 0, ɷ t

2

=30° және ɷ t

3

=60° болса, токтың лездік мәндерін (9.1) теңдігі

бойынша табамыз:

мәндеріне сәйкес келетін токтың лездік мәндер қатарын анықтау. Алынған деректерді 9.1 кестесіне енгіземіз.

К е с т е 9 . 1

Период бойынша толқындық диаграмма нүктелерінің координаталары Ток і

пен фазаның ɷ t осьтері бойынша масштабтарды таңдап, 9.1 кестесіне сәйкес толқындық диаграмма деп аталатын (сурет 9.1) і( ɷ t) графигін құрастырамыз. Синусоидалық шаманың мәндері мезгіл (360° сәйкес келетін) өткеннен соң қайталанады, сондықтан ток өзгерісінің сипаты туралы түсінікті алу үшін бір уақыт мезгіліндегі оның лездік мәндерінің бір өзгеру циклын құрастыруға жеткілікті болады.

Сурет 9.1. 9.1 есебіне келтірілген толқындық диаграмма
Есеп 9.2

. Ауыспалы токтың екі кезекті түрде қосылған генераторларында 50 Гц жиілігімен өзгерген және бір-біріне қатысты 60° фазасы бойынша жылжыған синусоидалық электрқозғаушы күштерін е

1

және е

2

тудырады. Сонда е

1

е

2

ні асып түседі. ЭҚК амплитудалары:

Е

1т

= 50 В және

Е

2т

= 30 В.

ЭҚК лездік мәндерінің е,е

теңдіктерін құрастыру. Ауыспалы ток генераторының зәкірінің орамасы шектерінде пайда болатын синусоидалық ЭҚК жалпы түрде келесі теңдікпен беріледі

мұндағы

Е

т

– ЭҚК амплитудалық мәні; β = ɷ

t +

ψ–әрекеттегі электр бұрышы; ɷ = 2π f

- бұрыштық жиілік; ψ – бастапқы фаза.

Есеп шарты бойынша ЭҚК ( е

1

және е

2

) бірдей циклдық жиілікпен өзгереді f

= 50 Гц, ол дегеніміз, бұрыштық жиілігі де бірдей болады

Бұрыштық жиіліктің тең болуының арқасында ЭҚК е

1

және е

2

арасындағы фазалық ығысу φ уақыт өтуімен тұрақты болып қалады: φ = const = 60°.

Уақыттың бастапқы сәтінде ( t

Сонда, (9.2) теңдігіне сәйкес ЭҚК е

1

және е

2

лездік мәндерін келесі түрде жазып аламыз

а) 360° шегінде ɷ t

әрекеттегі фазалық бұрышының бір қатар мәндері үшін ЭҚК е

1

және е

2

лездік мәндерін (9.3) формулалары арқылы табамыз. Сонда синусоидалық шаманың лездік мәндері тек келесі мерзімде ғана емес, белгілі тригонометриялық қатынастарға sіnβ= sіn(π - β), a- sіnβ= sіn(π +β) сәйкес келетін бір мерзім шеңберінде бірдей болатынын есепке алу қажет. ЭҚК е

1

және е

2

есептеулерінің нәтижелерін 9.2 кестесі түрінде рәсімдейміз;
б) координаталардың тікбұрышты жүйесінде абциссалар (ɷ

t)

осі мен ординаталар (ЭДС) осі бойынша масштабтарды таңдаймыз; в) 9.2 кестесінің деректері бойынша осьтер бойынша таңдалған масштабтарды есепке ала отырып, е

1

(ɷ t)

және е

2

(ɷ t) графиктерін (толқындық диаграммаларды) олардың келесі қосылуы үшін тиімді болатынтай бір координаталар жүйесінде құрастырамыз (9.2, а

және е

2

қисықтарының ординаталарының
белгісі бірдей болғандықтан (
̅̅̅ ̅
және

̅ ̅̅ ̅
кесінділері), жиынтық

е

қисығы

ординатасының
̅ ̅̅ ̅

̅ ̅̅ ̅
кесіндісі болады да, оны құрастыру үшін

перпендикуляр сызығында В нүктесінен төмен қарай түсіреміз.
̅ ̅̅ ̅

̅̅̅ ̅
кесіндісін

Сол сияқты әрекеттерді ɷ t басқа бір қатар мәндері үшін жасаймыз (0-ден 360° дейін). Өткізілген нүктелер арқылы қисықты өткізіп, біз жиынтық ЭҚК графигін е

қисығын аламыз. а) ЭҚК үшін таңдалған масштабта тікбұрышты координаталар жүйесінде транспортир арқылы түсірілген, абциссалар осьтерінің оң бағытына қатысты ψ

1

және ψ

2

бастапқы фазаларының бұрыштары астында жататын,

Е

1т

және

Е

2т

амплитудалық мәндерге тең болатын ұзындықтары бар синусоидалық ЭҚК е

1

және е

2

векторларын (векторлық диаграмманы) құрастырамыз; б) е

1

және е

2

векторларын векторларды қосудың бар әдістерінін бірі арқылы қосамыз, мысалы, параллелограмм ережесі бойынша.

Қорытқы векторының ұзындығы жиынтық ЭҚК

Е

т амплитудасына тең болады. Қорытқы вектор мен абциссалар осінің оң бағыты арасындағы бұрыш ψ қорытқы вектордың бастапқы фазасының бұрышы болып табылады. Қорытқы вектор жиынтық векторлар сияқты дәл сол бұрыштық жылдамдықпен айналады ɷ = 314 рад/с. Математикалық тұрғыдан қарағанда осындай күрделі әрекетті орындау оңай емес, себебі амплитудалары әр түрлі синусоидалық шамалары қосудың тригонометриялық формулалары жоқ. Графикалық құрылымдардың

дәлдігімен сипатталатын тұрғыдан қарағанда, жиынтық синусоидалық шамасының лездік мәні теңдігін толқындық немесе векторлық диаграммасын пайдалану арқылы құрастыру жеңілдірек болар еді. Генераторлардың жиынтық ЭҚК лездік мәні теңдігін құрастыру үшін толқынды диаграмманы пайдалануды қарастырайық (9.2, а суретін қараңыз). Координаталар осьтері бойынша таңдалған масштабтары кезінде (мысалы, т е =

20 В/с және т ɷt = 60°/см) жиынтық синусоидалық ЭҚК амплитудасына сәйкес келетін, ординаталар осі бойынша ̅ т кесіндісінің ұзындығын және жиынтық ЭҚК бастапқы фазасына сәйкес келетін, абциссалар бойынша ̅

кесіндісінің ұзындығын анықтау: ̅ т =

3,5 см; ̅ =

0,37 см.

Жиынтық синусоидалық ЭҚК амплитудасы мен бастапқы фазасын анықтау: Сонда, φ = 314 рад/с бұрыштық жиілік кезінде ЭҚК лездік мәні теңдігі келесі

түрге ие болады:

Енді генераторлардың жиынтық ЭҚК лездік мәні теңдігін құрастыру үшін векторлық диаграмманың қолданылуын қарастырайық:

а) ЭҚК мәнін

Е

т

анықтаймыз. Ол үшін 9.2, б

суретіндегі вектор ұзындығын өлшейміз. Масштаб т е =

20 В/с, қорытқы вектордың ұзындығы

Е

т =

3,5 см болса, онда

б) транспортир арқылы қорытқы вектордың бастапқы фаза бұрышын өлшейміз:

ψ = -22°; в) қорытқы ЭҚК лездік мәні теңдігін құрастырамыз. Ол үшін (9.2) өрнегіне алынған

Е

т ,

ψ және φ мәндерін қоямыз,

г) алынған нәтижені (9.4) өрнегімен салыстырамыз.

Сонымен, синусоидалық шамаларды толқындық және векторлық диаграммалар арқылы қосу бірдей нәтижені алуды қамтамасыз етеді – қорытқы ЭҚК лездік мәні үшін (9.4) өрнегі түріндегі теңдік. Векторлық диаграмма арқылы жиынтық ЭҚК амплитудасы мен бастапқы базасын тек графикалық түрде ғана емес, математикалық тұрғыдан да анықтауға болады.

Жалпы түрде бастапқы фаза бұрышын ψ келесі формула бойынша

анықтауға болады

Е

т амплитудасын анықтау үшін тригонометриядан белгілі косинустар теоремасын қолдануға болады. 9.2, б

суретінде көрсетілген кез келген қиғаш бұрышты үшбұрыш үшін:

мәндер үшін құрастырылады.
Келесіде осы шарт сақталынатын болады.
векторлар әрекеттегі мәндерді көрсету үшін одардың масштабын

√ есе

қысқарту керек.

Мысалы, фазалардың үйлесуі кезінде (φ = 0) жиынтық ЭҚК амплитудасы:

Кері фазалық қосылу кезінде (φ = 180°)

Қажетті ЭҚК алу үшін фазалардың үйлесуі қажеттілігінен ауыспалы ток генераторларының тізбектей қосылуы қолданылмайтыны дерлік.

Сурет 9.3. Нақты индуктивтілік шарғысы: а

– 9.3 есебіне келтірілген электр тізбегі;

б

– белсенді және реактивті элементтердің тізбектей қосылуы бар орналастыру схемасы;

г

– кедергілер үшбұрышы;

д

– қуаттар үшбұрышы

Тізбектің қореқтену кернеуі

U

= 220В және жиілігі 50 Гц кезінде белсенді, реактивті және толық қуаттарын және шарғының магниттік өрісінде сақталатын ең үлкен энергияны анықтау. Тізбектің векторлық диаграммасы мен кернеулер, кедергілер мен қуаттардың үшбұрыштарын құрастыру. Тізбектің қуат коэффициентін анықтау. Ауыспалы ток кезінде Кирхгофтың екінші заңын қолдану ерекшеліктерін түсіндіру.

Шешімі. 1. Ш а р ғ ы п а р а м е т р л е р і н а н ы қ т а у . Тұрақты ток кезінде жиілік f

= 0, ал шарғының индуктивтілік кедергісі х

L

= 0. Шарғы белсенді кедергісі

R

Ом заңы бойынша анықталынады:

Ауыспалы ток кезінде шарғының z кедергісі толық болады да, әрекеттегі мәндерінде Ом заңы бойынша анықталынады:

Шарғының индуктивті кедергісі

Шарғының индуктивтілігі х

L

= 2π fL

болады, содан шығатыны

Сәйкесінше тізбектің белсенді және реактивті индуктивті қуаттары келесідей болып тұрады

Толық қуатты келесі формуланың кез келгені бойынша анықтауға болады:

Сонда,

Шарғының магниттік өрісінде сақталатын ең үлкен энергияны келесі формулалар бойынша анықтауға болады:

Сонда,

синусоидалық шамалардың амплитудалық және әрекеттегі мәндеріне тең болады. Индуктивтілік шарғысын белсенді және индуктивті элементтердің тезбектей қосылуы бар орналастыру схемасымен сипаттауға болатыны белгілі (сурет 9.3, б ).

Сонда, индуктивтілік шарғысының векторлық диаграммасы – келесі
векторлардың жиынтығы: ток
, кернеулер

және ̅

(белсенді және
индуктивті элементтерде сәйкесінше) және жалпы кернеу

Шарғы кернеуінің белсенді және реактивті құрамдастарының әрекеттегі мәндері Ом заңы бойынша анықталынады:

Тізбек элементтерінің тікелей қосылуының векторлық диаграммасын құрастыру кезде векторлық диаграмманың негізі ретінде (оған қатысты қалған векторлар құрастырылатын вектор) тізбектің басқа элементтері үшін ортақ ток векторы алынуы жөн. Бұл диаграмманың басқа векторларының өзара орналасуын нақты анықтауға мүмкіндік береді. Ток бойынша масштабты таңдап, мысалы, m і =

2 А/см, координаталардың тікбұрышты жүйесінің басынан (сурет 9.3, в ) ток векторын құрастырамыз. Ыңғайлылық үшін оны абциссалар осінің оң бағытымен қиыстырамыз.

Шарғының жалпы кернеуінің лездік мәні оның құрамдастарының белсенді және реактивті лездік мәндерінің сомасына тең болғандықтан:онда жалпы кернеу векторы векторлардың геометриялық сомасына тең болады:

Кернеу бойынша масштабты таңдап, мысалы m u = 55 В/см, координаталар жүйесінің басынан шарғы кернеуінің белсенді құрамдасынан ̅ ток векторы бағытында векторды өткіземіз, өйткені кернеудің белсенді құрамдасы u

R

фаза бойынша токпен сәйкес келеді. ̅

және ̅

векторларын m u

масштабында қосу үшін ̅

векторының шетінен ̅

реактивті құрамдасынан векторды өткіземіз. u

L

реактивті индуктивті құрамдасы токты π/2 бұрышына
асып түскендіктен,

ординаталар осінің оң бағытында, абциссалар осіне перпендикуляр түрде салынады. Сонда коодинаталар басынан ̅ векторының аяғына қарай құрастырылған вектор жалпы кернеу векторына сәйкес келеді. Таңдалға масштаб кезде m u =

55 В/см ̅

= 4 см кесінді болады да, сонда жалпы ̅

кернеу

Индуктивтілік шарғысының кернеулер үшбұрышы

U

R,

U

L

және

U

кернеулерін

тудырады (9.3, в

суретін қараңыз).

Кедергілер синусоидалық шамалар емес, сондықтан олар бағыттары бар векторлармен емес, тек олардың ұзындықтарының сандық мәндерімен сипатталатын скалярлық кесінділермен бейнеленеді.

Кернеулер үшбұрышының барлық жақтарын тізбектегі әрекеттегі ток мәніне

І

тең мәнге көбейту арқылы қуаттар үшбұрышына ие боламыз (9.3, д суреті). Тиісті масштабта пайда болған ұқсас үшбұрыш жақтары тізбек қуаттарына тең болады да, олар (кедергілер де сияқты) векторлық шамалар емес, скалярлық шамалар болып табылады:

Мысалы, берілген тізбек үшін

Мысалы,

R

және

L

элементтерінің тізбектей қосылуының жалпы кернеуін келесі теңдікпен бейнелеуге болады

немесе векторлық пішінде

яғни, жалпы кернеу векторы ̅

элементтердің кернеулері векторларының геометриялық сомасына тең болады.

Сонда тікелей қосылуының жалпы кернеуінің әрекеттегі мәні

U

R

+U

L

, себебі тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы катеттердің сомасына тең емес, яғни өрнек ақиқат болады.

Берілген тізбектің топографиялық диаграммасын құрастыру. Тізбектегі токты

І

, индуктивтіліктерді (

L

1

, L

2

) және сыйымдылықтарды (

C

1

, C

2

); тізбектің жеке учаскелеріндегі кернеулерді

U

12

, U

23

, U

45

, U

36

; тізбектің
Cурет 9.4. Тармақталмаған RLC-тізбегі:

а

– орналастыру схемасы

; б

– тізбектің векторлық диаграммасы

белсенді, реактивті және толық қуаттарын; кернеулер u

23

, u

45

, u

36

мен тізбектегі ток і арасындағы фазалардың ығысу бұрыштарын анықтау. Егер токтың бастапқы фазасы болса, ток і пен

u, u

12

нүктесі) бірінші вектор ( u

L

1

кернеуі), ал оның шетінен (2 нүкте) келесі вектор өткізіледі. Және сол түрде соңғы вектор өткізгенге дейін жалғасады. Сонда индуктивті сипатқа ие болатын учаскелеріндегі кернеу токты 90° асып түседі; белсенді сипатқа ие болатын учаскелеріндегі кернеу токпен сәйкес келеді; сыйымдылықты сипаттағы учаскелерде токтан 90° артта қалады.

Координаталардың басынан (

1

нүктесі) соңғы вектордың шетіне (

6

нүктесі) өткізілген вектор u

жалпы кернеуге сәйкес келеді.

а) тізбектің белсенді кедергісі б) тізбектің реактивті кедергісі

в) тізбектің жалпы кедергісіг) тізбектегі ток

а) 1 – 2 учаскесіндегі кернеуб) 2 – 3 учаскесінің жалпы кедергісі ал осы учаскідегі кернеу

в) 4 – 5 учаскесінің жалпы кедергісі

ал осы учаскідегі кернеу

г) 3 – 6 учаскесінің жалпы кедергісі
ал осы учаскідегі кернеу

тізбектің реактивті қуаты

тізбектің толық қуаты

Синусоидалық ЭҚК векторлық диаграммаларын құрастыруекі вариантта олардың арасындағы фазалардың ығысуының тұрақты шамасы

кезінде, уақыттың бастапқы сәтінде абциссалар осінің оң бағытынына қатысты орналасуы келесі варианттар үшін беріледі: а) t

= 0 кезінде ψ

1

= 30°, ал фаза ψ

2

= -60°; б) t

= 0 кезінде ЭҚК е

2

(0) = 0.
Екі вариант үшін лездік мәндер теңдігін құрастыру.

Сурет 9.5. Векторлық диаграммалар: а

– 9.9 есебіне

; б

- 9.10 есебіне

– і

1

теңдіктерін құрастыру.
= 220

sіn (314 t + 30°) желісіне қосылған. Берілген кернеудің белсенді және реактивтіқұрамдастарын және шарғының

R

және

L

параметрлерін анықтау. а)

R

кедергісінің қысқа тұйықталуы; б)

С

2

конденсаторының тесіп өтуі (тілімшелердің қысқа тұйықталуы); в) қуат көзі кернеуі жиілігінің артуы.

Өлшеу құралдары қуатын тұтынуды жаратпау.
жалпы кернеудің ψ

U

бастапқы фазасы неге тең болатынын анықтау.

Сурет 9.6. 9.21 ( а)

және 9.22 ( б

) есептеріне келтірілген электр тізбектерінің схемалары Сурет 9.7. Қосылған электрөлшеу аспаптары бар тармақталмаған RLC-тізбегінің схемасы

көп болатын индуктивтілік пен сыйымдылық шарттарын анықтау.

Сурет 9.8. Ауыспалы сыйымдылығы бартармақталмаған RLC-тізбегінің схемасы

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕРДІҢ ЖАУАПТАРЫ

9.5.
0,02 с; 314 рад/с.
б) екі жағдай болуы мүмкін: 9.9

б суретінде келтірілген векторлық диаграмма; лездік мәндер теңдігі: е

1

Е

1т

sіn (ɷ t +

90°), е

2

Е

2т

sіnɷ t ;

9.9, в

суретінде келтірілген векторлық диаграмма; лездік мәндер теңдігі: е

1

Е

1т

sіn (ɷ t -

90°), е

2

Е

2т

sіn (ɷ t ±

180°). 9.9 . і

1

5

sіn314
t; і

2

5

sіn (314 t +

120°); і

3

5

sіn (314 t -

120°); і = і

1

+ і

2

+ і

3

= 0.

9

10

. u

1

30sіn314 t ; u

2

40sіn (314 t +

90°); u

3

50sіn (314 t +

53°).
9.11.

і

3

= 4,4sіn (ɷ t +

53°); і

4

= 2,6sіn (ɷ t +

169°); і

5

= 2,6sіn (ɷ t -

11°).

9

12

. і

= 2,82sіn (314 t -

60°); u=

282sіn (314 t -

60°); 400 Вт;

9.13. і

= 4,55 √

sіn (314 t

+ π/2);

R

= 48,35 Ом; 4,55 А.

Сурет 9.9. 9.8 есебіне келтірілген векторлық диаграммалардың варианттары (
а...в)

Сурет 9.10. 9.14 есебіне келтірілген толқындық ( а

) және векторлық ( б

) диаграммалар

f

жиілігінің өсуімен х

L

шамасы жиілікке тура пропорционалды түрде ұлғаяды, ал

І, Q

L

және

W

L

max

шамалары гиперболалық заңы бойынша төмендейді.
9.16
. 190,5 В; 110 В; 38,1 Ом; 70 мГн.
9.17

. 3 Ом; 12,75 мГн; 75 Вт; 100 вар; 125 В · А; 0,6.
9.18

R

= 1127 Ом;

R

д

= 1306 Ом;

L

д

= 2 Гн;

І

= 87,5 мА;

U

R

= 98,6 В;

U

д

= 127 В;

Р

= 18,6 Вт; cosφ= 0,97.
9.19
. Жоқ, себебі

f

= 0 кезінде кедергі x

C

= 1/ ( 2π

fC) =
∞ (тізбектің үзілуі).
9.20
. 11 мкФ; 209 В; 210 Ом.

R

3

9.24
. 2,2 А; 220 В; 48,4 В; 46,7 В; 484 Вт; 3,7 вар; 484 В · А; 1.
9.25
. 17,5 Ом; 11,4 мкФ; 21 мГн; 6,8 мГн.

9.26
. 75 В; 90 Ом; 0,24 Гн; 8,33 мкФ.
9.27

. 120 В; -53°8.

9.31
. 1,1 кОм; 2,7 Гн; 3,74 мкФ; 220 В;

44 В; 0.

9.32
. 53,1 Ом; 2,54 Гн; 0,188 А; 15.
9.33.
530,5 кГц; 0,53 А; 53 В; 53,3 В; 10.

Сурет 9.11. 9.23 есебіне келтірілген векторлық диаграмма

АЙНЫМАЛЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

Тізбек токтарының лездік мәндерінің теңдеулерін құрыңыз. Оның толық кедергісін және қуат коэффициентін анықтаңыз. Берілген тізбекті алмастыруға болатын эквивалентті тармақталмаған тізбектің параметрлерін есептеңіз.

Шешімі. 1. Тізбектің тармақтарындағы токтарды анықтау.

Тармақтардың реактивті кедергілерін табамыз: x

L1

= L

1

= 314 · 0,5 = 157 Ом; x

L2

= L

2

= 314 · 0,1 = 31,4 Ом;

10.1.-сурет. Тармақталған айнымалы токтың RLC-тізбегінің электрлік схемасы (а), оның векторлық диаграммасы (б) және тармақталмаған эквивалентті тізбектің схемасы (в)

Тармақтардың толық кедергілерін анықтаймыз:

Кернеудің белсенді мәні

Тізбектің тармақтарындағы токтардың әрекеттік мәндерін Ом заңына сәйкес

анықтаймыз

Тізбектің жалпы тогын анықтау. Тармақтардың белсенді өткізгіштіктерін табамыз:

Тізбектің жалпы белсенді өткізгіштігі

Тармақтардың реактивті өткізгіштіктерін анықтаймыз:

Тізбектің жалпы индуктивтік өткізгіштігі

Тізбектің жалпы реактивті өткізгіштігі Тізбектің толық өткізгіштігі
Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток

3. Т і з б е к т і ң б е л с е н д і ( P ) , р е а к т и в т і ( Q ) жәнетолық(S) қуаттары. Есептелген кернеудің U жәнеөткізгіштіктердің мәндері бойынша(g, b, у) қуатты табамыз:

4.Т і з б е к т і ң в е к т о р л ы қ д и а г р а м м а с ы н т ұ р ғ ы з у . 10.1 суретінде берілген а тізбегі - барлық тармақтары үшін желінің кернеуіне тең ұштарында жалпы кернеуімен (кірудегі кернеу) бірнеше тармақтардың параллель жалғануы. Осы жалпы шамадан оны негіз деп алып, векторлық диаграммасын сызуды бастаған жөн. (10.1, б-сурет). Есептің шарты бойынша, желінің кернеуінің бастапқы фазасы ѱ

U

= 0 болса, онда кернеу
векторын

таңдалған масштабында абсцисса осінің бойымен оң бағытта салынады.
Ток векторы,

кернеу векторынан ̅ φ

1

-бұрышына қалыс қалады,
осылайша сол жақ тармағы белсенді-индуктивтік сипатта болады. Ортаңғы
тармағы да сол сипатта, және, демек,

векторы ̅

кернеуден φ2 бұрышына
қалыс қалады. Оң жақ тармағы белсенді сипатта, және вектор

фаза
бойымен

векторымен сәйкес келеді. Фазалардың ығысу бұрышы φ

3

= 0.
Тізбектің жалпы индуктивтік өткізгіштігі сыйымдылық өткізгіштігінен (b

L

= b

L1

+ b

L2

>b c ) көп болғандықтан, бүкіл берілген тізбек те белсенді-индуктивтік сипатында болады, және жалпы токтың векторы ̅̅

векторынан φ-бұрышына қалыс қалады.
Кірудегі

кернеудің және тізбектің ̅ , ̅ , ̅

токтары арасындағы фазалардың ығысу бұрыштары тиісінше тең:

Ток бойынша масштаб таңдаймыз және кернеу векторларына қатысты фазалардың ығысу бұрыштарына токтар векторларын саламыз, φ

1

, φ

2

және φ бұрыштарды сағат тілінің бағытымен саламыз, себебі І

1

және І

2

векторлары U кернеуі векторынан қалыс қалады.

Таңдалған масштабта сызылған токтар векторларын геометриялық қосып (мысалы, көпбұрыш ережесі бойынша, 10.1, б-суретінде

көрсетілгендей), келесідей векторлық формасында Кирхгофтың бірінші заңының әділдігіне көз жеткізуге болады:

Сызылған векторлар жиынтығы тізбектің векторлық диаграммасы болып табылады. Тиісті токтардың құраушылары — белсенді І а

, І

1а

, І

2а

(бағыты бойынша кернеу векторымен сәйкес келеді) және реактивті І р

, І

1р , l 2р (кернеу векторына 90° бұрышта бағытталған), кернеудің U тиісті өткізгіштігімен көбейтіндісі ретінде анықталатын (мысалы, І 1а

= Ug

1

; 1 1р

= Ub

L1

және т.б.), токтар векторларын сызуға пайдалануға болады.

Токтардың лездік мәндерінің теңдеулерін құру. Синусоидалы шаманың лездік мәнінің теңдеуін құру үшін оның амплитудасын, бұрыштық жиілікті және бастапқы фазасын білу қажет.

Тізбектің токтарының амплитудасын табамыз:

Тізбектің бұрыштық жиілігі желі кернеуінің бұрыштық жиілігіне тең:
= 314 рад/с.
Тізбектің токтарының бастапқы фазаларын анықтаймыз:

Тізбектің токтарының лездік мәндерінің теңдеулерін жазамыз:

6. Т о л ы қ к е д е р г і с і н ж ә н е т і з б е к т і ң қ у а т ы н ы ң к о э ф ф и ц и е н т і н а н ы қ т а у . Көрсетілген шамаларды келесідей табамыз:

Қуат коэффициенті бірге жақын. Демек, тізбектің барлық қуаты энергияның басқа түріне қайтымсыз өзгереді, мысалы, жылуға. Эквиваленттік тармақталмаған тізбектің параметрлерін анықтау. Берілген тізбек осындай тармақталмаған тізбегіне эквивалентті, яғни, желінің кернеуі бірдей болғанда, тізбектерді тұтынатын қуаттары да бірдей болады. Бұл ретте толық қуаттардың теңділігінен S тізбектердің І жалпы токтарының және олардың толық кедергілерінің z теңдігі туындайды.

Белсенді қуаттардың теңдігінен P = U

2

g = І

2

R

экв

туындайды, яғни, эквивалентті тармақталмаған тізбектің белсенді кедергісі

Реактивтік қуаттардың теңдігінен Q = U

2

b = І

2

х экв туындайды, яғни, эквиваленттік тармақталмаған тізбектің реактивтік кедергісі х экв

= U

2

b/І

2

= bz

2

= 0,0052 · 84,22 = 36,6 Ом.
Реактивтік кедергісі индуктивтік сипатта, сондықтан х

экв

= L

экв

, сонымен эквиваленттікиндуктивтілігі

Берілген тізбектің белсенді кедергінің және индуктивтіліктің тізбекті жалғануының орын басу схемасы 10.1, в суретінде көрсетілген.

Қоректендіру жиілігі = 50 Гц болуымен трансформатордың жүктеу қуатын және жалпы токты (жүктеме) анықтаңыз, егер тізбектің қуат коэффициенті cos φ' = 0,7 болатын болса. Жүктеменің белсенді-индуктивтік сипатын сақтауымен тізбектің қуат коэффициенті cos φ" = 0,95 дейін көбеюі үшін трансформаторға қосылуы тиіс конденсаторлардың (өте аз белсенді кедергісі бар) батареясының сыйымдылығын және қуатын табыңыз. Бұл ретте жүктеудің сыйымдығын және трансформатордың жүктемесін анықтаңыз. Тізбектің қуат коэффициентін (cos φ"' = cos φ" = 0,95) сақтауға қажетті конденсатордың сыйымдығын және қуатын және трансформатордың толық жүктелуін қамтамасыз ететін, сондай-ақ, осы қосымша жүктеменің қуатын оған трансформаторды тізбекті жалғау кезіндегі жүктеменің сипатын (мысалы, жарықтандыру) анықтау қажет.

10.2 сурет. 10.2 есебіне электрлік тізбегі: а — тізбектің схемасы; б — ажыратылған ажыратқыштарының векторлық диаграммасы S1және S2; в — ажыратылған ажыратқышының векторлық диаграммасы S2; г — ұйықталған ажыратқышының векторлықдиаграммасы

Шешімі. 1. Трансформатордың электр қозғалтқыштар тобына жұмысы. 10.2,а-суретіндегі ажыратылған ажыратқыштарындағы S1 және S2 трансформатордың жүктеуінің қуаты

Қарастырылып отырған жағдайда трансформатор орнатылған номиналды қуатына S

H

дейін толықтай жүктелген.
Трансформатордың жүктемесінің жалпы тогы трансформатордың І

H

номиналды тогына тең:

І және І

1

токтарының белсенді және реактивті құраушыларын табамыз

10.2 б суретінде тізбектің қарастырылып отырған жағдайы үшін векторлық диаграммасы келтірілген. Бұл жерде векторлық диаграммасының негізі ретінде ̅̅̅ ̅ кернеу векторы алынған. Электр қозғалтқыштары белсенді- индуктивтік жүктемесін туындатады, онда ток векторы ̅ = ̅

U

H

векторы φ' =

45°36' бұрышына қалыс қалады.

Қарастырылып отырған электр қозғалқыштардың қосу схемасының кемшілігі бар: ол реактивті токтың үлкен мәнімен сипатталады (электр қозғалтқыштардың индуктивтіліктің магнитті өрісімен және желі арасындағы энергия алмасуын жүзеге асырушы) және, демек, сымдардың қызуына кететін энергиялардың үлкен жоғалтуларымен, ал бұл тиімсіз. Қарастырылып отырған жағдайындағы тізбектің белсенді қуаты электр қозғалтқыштардың белсенді қуатына тең (Р = Р1) болады, онда трансформатордың жүктеу қуаты:

Әлбетте, трансформатордың номиналды қуаты (анықталған) толықтай пайдаланылмайды, бұл жабдықтың тиімсіз пайдалануын білдіреді.

Трансформатордың жүктемесінің жалпы тогы (жүктемесі)

Тармақтардағы электр қозғалтқыштарымен ток І

1

және тармақтың қуат коэффициенті cosφ', демек, қарастырылып отырған тізбектің белсенді І 1а

және реактивті І 1р

ток құраушылары өзгермейді, себебі, тармақтың ұштарындағы кернеулері U н

, сондай-ақ, тармақтың мәні және сипаты өзгеріссіз қалады:

Қарастырылып отырған жағдайы үшін тізбектің векторлық диаграммасы 10.2 в суретінде көрсетілген. Векторлық диаграмманың негізі болып осы

жерде, алдыңғы жағдайдағы сияқты
̅ ̅̅ ̅
кернеу векторы қабылданған.
Токтың

векторы
̅ ̅̅ ̅
векторынан φ' = arcos 0,7 = 45°36' бұрышына қалыс

қалып қояды. Конденсаторлардың батареясының ток ̅

шарты бойынша іс жүзінде идеалды сыйымдыққа ие)
векторы (есептің
̅ ̅̅ ̅
векторын 90°

бұрышқа озық және ̅ р

векторына қарама-қарсы бағытта болады.

Жалпы токтың векторы Кирхгофтың бірінші заңына сай параллель тармақтардың векторларының геометриялық қосындысына тең: І = І

1

+ І

Қарастырылып отырған тізбек реактивті токтың азаюуымен сипатталады және тиісінше сымдардың қызуына кететін энергия жоғалтулары бірінші тізбекпен салыстырғанда І 1p

/І

p

, = 649,2/209,2 = 3,1 есе. 10.2 в суреттегі векторлық диаграммасына сай қуаттың коэффициентін 0,95 дейін көтеретін конденсаторлардың батареясының жалпы тогы,

Конденсаторлардың батареясының сыйымдығы

Конденсаторлардың батареясының қуаты

Қарастырылып отырған жағдайына 10.2 г суретіндегі векторлық диаграммасы сәйкес келеді, бұл арқылы І жалпы токтың белсенді және реактивті құраушыларын жеңіл анықтауға болады:

Бұл ретте конденсаторлардың батареясының жалпы тогы Конденсаторлардың батареясының сыйымдығы

Конденсаторлардың батареясының қуаты

Қосымша жарықтандыру жүктемесінің белсенді тогы (10.2, г-суретін қараңыз)

Жарықтандыру жүктемесінің қуаты

Р3 қуатты басқа тәсілмен де анықтауға болады, яғни:

10.3.
Индуктивтік шарғысы (параметрлері: R

K

= 150 Ом және L

K

= 0,5 Гн) және кедергісі R = 200 Ом болатын оған параллель жалғанған резисторы кернеуі u=100sіn314 айнымалы токтың көзінен қоректенеді. Тармақтар тогын, көздің тогын, кернеудің және көз тогының арасындағы фазалардың ығысу бұрышын және тізбектің толық кедергісін есептеңіз.

10.710.6-
есебінің шарттарының берілгендері бойынша f

p

резонанстық жиілікті анықтаңыз. толық кернеуін, қуат коэффициентін және эквиваленттік тармақталмаған тізбектің параметрлерін анықтаңыз. Бірінші тармақ белсенді-индуктивтік сипатында, және қуат коэффициенті 0,7 болуымен 200 Вт қуатты тұтынады. Екінші тармақ белсенді кедергісін елемеуге болатын конденсатордан тұрады. Конденсатордың сыйымдығын анықтаңыз, егер бүкіл тізбектің қуат коэффициенті 0,95 болса. = 50 Гц болғанда эквивалентті тізбекті тізбегінің параметрлерін анықтаңыз. Тізбектің қуат коэффициентін табыңыз. Тізбектің қысқыштарындағы кернеу u=70sіn314t болғанда, токтардың және кернеулердің векторлық диаграммасын сызыңыз, егер тізбектің параметрлері келесідей болса: R

1

= 30 Ом; L

1

= 220 мГн; R

2

= 82,5 Ом; L

2

= 63 мГн; R

3

= 22 Ом; C = 50 мкФ.

10.3.-сурет. Тармақталған RLC-тізбегінің схемасы

конденсатордың резонанстағы сыйымдығын анықтаңыз, егер оның қысуларындағы кернеу U = 70 B болса.

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАПТАРЫ

10.3.
0,33 А; 0,35 А; 0,62 А; 22°6'; 113,2 Ом.
10.4.
0,32 Гн; 15 мкФ.

10.5.
0,717.
10.6
5,12 А; 2,19 А; 4,84 А; 480 Вт; 45 вар; 482 В · А; 0; 1064 вар; 1064 В · А;

480 Вт; 1019 вар; 1126 В · А. 10.

7

96,2 Гц.
10.8.

0,95 А; 1,66 А; 1,1 А; 3,45 А; 0,7 А; 1,64 А; 1,1 А; 3,43 А; 0,64 А; 0,27 А;

0; 0,37 А; 752 Вт; 81 вар; 757 В · А.
10.9.

і

1

= 1,34sіn(314t- 42°42'); і

2

= 2,35sіn(314t+ 9°30'); і

3

= = 1,55sіn314t; і =
4,88sіn(314t- 6°6'); 63,5 Ом; 0,994; 63,1 Ом; 21,6 мГн.
10.10.
9,1 мкФ немесе 17,7 мкФ.

10.11.

R

экв

= 57,7 Ом; С экв

= 35,1 мкФ; cos φ = 0,54.
10.12.
527 Ом; 0,96.
10.13.

0,66 А; 0,6 А; 1,01 А; 1,35 А; 65 Вт; 14,8 вар; 66,7 В · А; векторлық
диаграммасы 10.4.-суретінде көрсетілген.

10.4.-сурет. 10.13.-есебіне RLC-тізбегініңвекторлық диаграмма к задаче 10.13

10.14.
0,975; 35,8 Ом; 391,3 мкФ.
10.15.
1104 рад/с; 1,41.

10.16.
3,7 А; 79,4 мкФ.
10.17.
92,7 Вт; 0,976.

СИНУСОИДАЛЫ ТОК ТІЗБЕКТЕРІН ЕСЕПТЕУДІҢ КЕШЕНДІ ӘДІСІ

11.1.есеп 11.1 а суретте айнымалы токтың тармақталмаған электр тізбегінің векторлық диаграммасы бейнеленген кешенді жазықтығы көрсетілген. Кернеуді және тізбектің тогын үш нысандағы (алгебралық, тригонометриялық және көрсеткіштік) кешенді сандарымен өрнектеңіз, егер U

1

= 100 B, U

2

= 50 B и І = 0,9 А. Тізбектің кіруіндегі и кернеуі үшін кешенді өрнек (кешен) құрастырыңыз және оның кешендік мәні бойынша кіру кернеудің лездік мәнін жазыңыз. Тізбектің және оның учаскелерінің кешендерін анықтаңыз. Тізбектің қуатын кешенді нысанында көрсетіңіз. Тізбектің белсенді және реактивті құраушыларын анықтаңыз.

11.1.-сурет. Айнымалы токтың кешенді жазықтағы (а) тармақталмаған электр тізбегінің векторлық диаграммасы, оның схемасы (б) және орын басудың эквиваленттік схемасы (в)

Шешімі.

1 . U

1

к е р н е у д і к е ш е н д і с а н м е н ұ с ы н у д ы ң үш н ы с а н ы . Векторлық диаграммасының х және у осьтері кешендік жазықтығының осьтерімен қиыстырылғандықтан (11.1 а суретін қараңыз), онда, кернеу векторының (Ul) модулін және аргументі (45°) біле тұра, ізделіп отырған кешенді көрсеткіш нысанында оңай жазуға болады:

Көрсеткіш нысаны (11.1) кешендерді қосуға қолайсыз. Эйлер формуласының көмегімен кешеннің көрсеткіш нысанын тригонометриялық нысанына түрлендіруге болады:

Тригонометриялық нысаны қосуға қолайлы кешендерді көрсеткіш нысанынан алгебралық нысанына аударуға пайдаланылады. Бұл ретте u

1

кернеу векторының шынайы осіне проекциясына тең өрнектің бірінші қосылғышы (11.2) ReU

1

кешенінің шынайы бөлігі болып табылады, ал екінші қосылғыш u

1

кернеу векторының кешенді жазықтың жорамал осіне
проекциясына тең Іm
кешенінің жорамал бөлігін білдіреді:

u

1

кернеу кешенін в алгебралық нысанында жазамыз:

u

2

к е р н е у д і ж ә н е і т о к т ы к е ш е н д і с а н д а р ы м е н ұ с ы н у д ы ң ү ш н ы с а н ы . (11.1)... (11.3) өрнектеріне ұқсастықпен u

2

кернеудің және і тогының кешендерінің көрсеткіш, тригонометриялық және алгебралық нысандарын ұсынамыз:

Кешендер өрнектеріне ̅

және ̅

берілген мәндерін U

2

және І қоямыз:

Мұнда Re ̅

1

= 70,7 B, ал Іm ̅

= 20,7 B.

U кешенінің көрсеткіш нысанын алу үшін кірудегі кернеу векторының U модулін және ѱ векторының аргументін анықтау қажет.

Кірудегі кернеу модулі

Кірудегі кернеудің аргументі

Кірудегі

кернеу кешенінің көрсеткіш нысаны

Синусоидалы шамасының лездік мәнін жазу үшін кешеннің көрсеткіш нысаны бойынша оңай анықталатын оның максималдық мәнін және бастапқы фазасының мәнін білу қажет. Сонымен, кіру кернеудің лездік мәні

Кедергі кешенін көрсеткіш нысанынан (тригонометриялық нысаны арқылы) алгебралық нысанына ауыстыру кернеуі U

1

учаскесін орын басу кедергі схемасының белсенді және реактивтік құраушыларын алуға мүмкіндік береді:

Алынған өрнекке орай аталған учаскесі белсенді-индуктивтік сипатында келесідей параметрлері бар

Тізбектің учаскесінің толық кедергісі U

1

кернеуімен Z

1

кешенінің модуліне тең:

Учаскенің кедергі кешені U

2

кернеуімен:

Тек қана жорамал бөлігі бар, теріс таңбасымен, демек, кернеуі U

2

тізбектің учаскесін орын басу схемасы — бұл сыйымдықтық кедергі

Сонымен, берілген тізбектің схемасы 11.1 б-суретінде көрсетілген бейнеге сәйкес болады. Осы тізбектің толық кедергі кешенін кірудегі U кернеуімен Ом заңы бойынша кешендік нысанында анықтаймыз:

(11.4) өрнегінен көрініп тұрғандай, бүкіл тізбек U кернеуімен белсенді- индуктивтік сипатында болады және ол келесідей эквиваленттік параметрлерімен 11.1 в суретінде көрсетілгендей, орын басу схемасымен

берілуі мүмкін:

Бұл ретте тізбектің толық кедергісі кірудегі U кернеуімен Z кешенінің модуліне тең:

Учаскелердің тізбекті жалғануымен тізбектің толық кедергісін аталмыш учаскелердің кешендер қосындысы ретінде де анықтауға болады:

(11.4) және (11.5) өрнектері бір-біріне сәйкес келеді, ал бұл орындалған есептеулердің дұрыстылығын растайды.

Бұл ретте қуат кешенінің шынайы бөлігі Р тізбектің белсенді қуатына тең болады, жорамал бөлігі –Q

L

, реактивті индуктивтілік қуатына, ал кешен модулі – Sтолық қуатына тең:

Кернеулердің реактивтік құраушылары— кернеулер векторларының токтың бағытына перпендикуляр түзуіне проекциялары, яғни, жорамал осіне, және сондықтан тиісті кешендердің жорамал бөліктеріне тең:

Әлбетте, жалпы алғанда вектордың белсенді және реактивтік құраушылары кешендердің шынайы және жорамал бөліктеріне қатысы жоқ, мысалы, берілген тізбектің тогының белсенді және реактивтік құраушылары. Қайсы бір тізбектің белсенді және реактивтік құраушыларын анықтау үшін осы токтың векторының ұшынан оның кернеу векторының бағытына қарай перпендикуляр түсіру қажет. Сонымен, І а

токтың белсенді құраушысы

— кіру кернеу векторымен сәйкес келетін құраушы, ал І

р

рекативтік құраушысы— кіру кернеу векторына перпендикуляр құраушысы.

Шешімі. 1. Т і з б е к т і ң т а р м а қ т а р ы н д а ғ ы т о к т а р д ы а н ы қ т а у . Тармақтардың толық кедергілер кешендерін табамыз:

10.1 б суретте көрсетілген векторлық диаграммасының жазығын ойша кешенді жазықпен беттестірейік, мұнда нақты осін векторлық диаграммасының координаттар жүйесінің х осімен беттестіреміз, ал жорамалдысын — у осімен.

Сонда, тізбектің кернеуін келесі түрде анықтаймыз:

Бірінші тармақтың ток ̅

кешенін алгебралық нысанында табамыз:

Бірінші тармақтың ̅

ток кешенін көрсеткіш нысанында анықтаймыз:

кешенінің модулі бірінші тармақтың І

1

қолданыстағы мәніне сәйкес

болады, ал аргумент — токпен І

1

және U кернеудің арасындағы ығысу

бұрышына φ тең, мұнда ̅

қараңыз). Сонымен,
ток U кернеуден қалыс қалады (10.1, б-суретін

Екінші тармақтың ток ̅

кешенін алгебралық нысанында табамыз:

Екінші тармақтың ток кешенін ̅

көрсеткіштік нысанында анықтаймыз:

І

І токтың әрекеттік мәні кешенінің модуліне тең, яғни, І = 2,61 А. Бұл ретте ток ̅

кернеуден ̅

φ = 25°54' бұрышына қалыс қалады (10.1, б-суретті қараңыз).

Аталмыш кешенді көрсеткіш нысанында анықтаймыз: Тізбектің белсенді қуаты кешеннің S шынайы бөлігіне тең:Тізбектің реактивтік қуаты кешеннің S жорамал бөлігіне тең және

индуктивтік сипатында:

Тізбектің толық қуаты қуат кешенінің S модуліне тең:

Осы кешеннің алгебралық нысаны:

ауытқиды, бұл есептеулердің дәлдік дәрежесімен түсіндіріледі. .
Шешімі.

1. Б е р і л г е н т і з б е к т е к е р н е у д і ң р е з о н а н с ы н ы ң р е ж и м і н қ а м т а м а с ы з х к е д е р г і с і н а н ы қ т а у . Кернеулер резонансы тізбекте индуктивтік және орын басу тізбегінің тізбекті схемасының ауқымдық кедергілер мәндерінің теңдігінде орнатылады: x

Lэкв = x

Cэкв .

11.2.-сурет. 11.3.(а) – Есебіне электр тізбегі, оның эквивалентті схемасы (б) и векторная диаграмма (в) Құрамында параллельді контуры бар БВ тізбегінің орын басуының тізбекті схемасын құрастыру үшін эквиваленттік тізбекті учаскесімен алмастыру керек. Бұл үшін БВ тізбегінің учаскесінің кедергісінің кешенді мәнін алгебралық нысанында табылуы жеткілікті болады, ал бұл оның реактивтік кедергісінің сипатын және мәнін анықтауға мүмкіндік береді.

Шарғының кедергісі кешенді түрінде

Конденсатордың C кедергісі кешенді түрінде

БВ тізбегінің учаскесінің кедергісі кешенді түрінде

Демек, тізбектің БВ учаскесін белсенді кедергісінің R экв

(Z

БВ

кешенінің нақты бөлігі) және индуктивтік кедергісінің x

L

экв (Z

БВ

кешенінің жорамалды бөлігі) тізбекті жалғануы түрінде көрсетуге болады:

Олай болса, кернеулер резонансы шарты бойынша БВ учаскесімен бірге тізбекті қосылған х тізбегінің кедергісі мәні х

Lэкв
тең болатын сыйымдықтық болуы тиіс:

Орындалған есептеулеріне сәйкес ізбектің 11.2 а суретіндегі орын басудың тізбекті схемасы 11.2 б суретінде көрсетілген.

Шарғының ішіндегі ̅

токты
̅ ̅̅

кернеу және Z k

кедергі бойынша Ом заңына сәйкес анықтаймыз:

мұнда
̅ ̅̅

Z

k . Есептің шарты бойынша параллель контурдың

сыйымдығының бойымен өтетін ̅

токтың бағыты берілмегендіктен, (тек
қана нақты мәні берілген І

с ), оны векторлық диаграммасында еркімен бағыттаймыз, мысалы (қолайлы болуы үшін), мүліктік осінің бойымен. Бұл жағдайда кешеннің аргументі ̅

нөлге тең. Онда ток

Тізбектің БВ учаскесіндегі кернеудің кешені Параллель контурының шарғыдағы ток кешені

Т і з б е к т і ң т а р м а қ т а л м а ғ а н б ө л і г і н д е г і ̅

т о к т ы а н ы қ т а у . Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес

Т і з б е к т і ң ш ы ғ у л а р ы н д а ғ ы к е р н е у д і ̅

а н ы қ т а у . Кернеулер резонанс режимінде берілген Z

AB

тізбектің толық кедергі кешені осы тізбектің орын басу эквиваленттік схемасының белсенді кедергісіне тең, тізбектің шығуларындағы кернеу кешені

Есептеулердің нәтижелері берілген тізбектің ерекшелігін көрсетеді: оның АБ және БВ учаскелеріндегі кернеулердің резонанс режиміндегі кедергілердің реактивтік сипатымен тізбектің шығуларындағы кернеуден асып түседі. Тізбектің векторлық диаграммасы. Келтірілген есептеулеріне сәйкес сызылған тізбектің векторлық диаграммасы 11.2, в –суретінде келтірілген. Диаграмма кернеулердің резонанс режимінің келесідей ерекшеліктерін көрсетеді: тізбектің таза белсенді сипатын, яғни, жалпы кернеуі фаза бойынша токпен сәйкес келеді; тізбектің учаскелеріндегі кернеулер модульдері (U

АБ

және U

БВ

) U жалпы кернеудің модулінен асып түседі.
Сыйымдық учаскесіндегі кернеу U

АБ

11.3.-сурет. 11.4-есебіне (а) электрлік тізбегінің схемасы және оның векторлық диаграммасы(б)

Шешімі. 1.

Э Қ К ж ә н е т о к т а р д ы ң ш а р т т ы о ң б а ғ ы т т а р ы н т а ң д а у . Берілген тізбектің екі түйіні бар екенін ескере отырып, есепті шешу үшін екі түйін әдісімен (5.4-тарауын қараңыз) кешенді нысанын қолданған

жөн.
Токтардың бір түйінге (мысалы, А түйініне) қарай бағытын 11.3,а
суретінде көрсетілгендей таңдаймыз.

Тармақтардың өткізгіштігін анықтау. Схема тармақтарының өткізгіштіктерін кешенді түрінде табамыз:

2.

Т і з б е к т і ң т ү й і н д е р і а р а с ы н д а ғ ы ̅̅̅ ̅ ̅ к е р н е у д і а н ы қ т а у . ЭҚК бірдей бастапқы фазаларын нольге тең деп алып, ̅̅ ̅ = ̅ ̅ ̅

= 100 B жазамыз.
Түйінді кернеуді кешенді түрінде анықтаймыз – жүктемедегі кернеу

Түйіндер арасындағы кернеудің лездік мәні

4. Т і з б е к т і ң т а р м а қ т а р ы н д а ғ ы т о к т а р д ы е с е п т е у . Тізбектің тармақтарындағы токтарды кешенді түрінде табамыз

Демек, тармақтардың нақты мәндерін келесідей жазуға болады Есептеулердің басында і

3

токтың бағыты дұрыс таңдалмаған. бұлжағдайға оңай көз жеткізуге болады, яғни, кешендік жазықтығында (11.3,б- сурет) ̅

және ̅̅̅ ̅ ̅

есептік кешендеріне сәйкес келетін векторларын сызумен. Есептік ̅ ток ̅̅̅ ̅ ̅

, кернеуден қалыс қалады, ал бұл есептің шартына кереағар болады, себебі, х

4

> х

3

кедергісі және ̅

токты тармақ сыйымдық сипатында болады. Сонымен қатар, ̅̅̅ ̅ ̅

және ̅

векторлар арасындағы ығысу бұрышы

90° көп, бұл физикалық мәнісіне кереағар болады.
Схемадағы
токтың бағытын және

кешенінің таңбаларын алгебралық
нысанында қарама-қарсы етіп өзгертеміз (11.3, а-суретті қараңыз):

Тізбектің элементтеріндегі кернеулерді есептеу. Генераторлар идеалды көздердің және х1 және Х2 индуктивтік жүктемелердің тізбекті жалғануымен орын басу схемалары көрсетілген.

ЭҚК идеалдық көздеріндегі қысуларындағы кернеулер олардың ЭҚК тең болады:

Генераторлардың индуктивтік ішкі кедергілерінің кернеулерін табамыз:

немесе Ом заңы бойынша

R кедергі кернеуі

Жүктеме индуктивтілігіндегі кернеу Жүктеме сыйымдығындағы кернеу Есептеулердің дұрыстығын тексеру үшін жүктемедегі кернеуді – түйіндер арасындағы кернеуді есептейміз:

(11.6) және (11.7) өрнектерінде таңдалған есептеулердің дәлдігіне байланысты рұқсат етілген үйлеспеушіліктері бар. Демек, тізбектің учаскелеріндегі кернеулердің нақты мәндерін келесідей жазуға болады:

кедергінің модулін және құраушыларын анықтаңыз, егер тізбектің қысқыштарындағы кернеу U = (110 + j63,4)B кешенімен, ал ток = 2A өрнектелетін болса.

11.6 . 11.4 суретте ұсынылған векторлық диаграммасы бойыншаток және кернеу үшін кешенді өрнектерді құрыңыз, егер олардың нақты мәндері 2,5 А және 220 В тең болса.

11.7 .Тізбектің шығуларындағы кернеудің модулі 12B және аргументі (- ), ал ток = - j 50 мА кешенімен өрнектеледі. Кернеудің, токтың

лездік мәндерін жазыңыз және осы тізбектің векторлық диаграммасын сызыңыз.
11.8

.11.7 есебінен кернеудің және токтың кешенді мәндерін олардың кешендерін j және -j бұрылмалы көбейткіштеріне көбейткен соң алыңыз.

11.9
Кернеулердің кешенді мәндері алгебралық нысанында берілген:

= (50
+ j86,6) B,

= -100 В,

= (50 - j86,6) B. Кернеулер үшін көрсеткіш нысанында кешенді өрнектерін құрыңыз және кернеулер арасындағы фазалардың ығысу бұрыштарын анықтаңыз.

11.10 .11.9-есебінен кернеулердің қосындысын анықтаңыз және векторлық диаграммасын сызыңыз.

11.11.

Тармақталмаған электр тізбегінің учаскелеріндегі кернеулердің лездік мәндері берілген: u

1

=120sіn( t-60°) және u

2

=80sіn( t+60°). Тізбектің жалпы кернеу кешенін үш нысанда (көрсеткіш, тригонометриялық және алгебралық) беріңіз және векторлық диаграммасын сызыңыз.

диаграммасы 11.5.-суретінде келтірілген. Тізбектің учаскелеріндегі кернеулер және оның шығарылуларындағы жалпы кернеу үшін кешенді өрнектерін құрыңыз, егер U

1

= 20 В, U

3

= 24 В және U

2

= U

3

- U

1

болса.Тізбектің шығаруларындағы кернеудің и лездік мәндерін жазыңыз.
11.5.-сурет. 11.12.-есебіне тізбектің векторлық диаграммасы

белсенді құраушысы U a

реактивтік құраушысына тең болады U p

= 110 √ B. Кернеу кешенін және тізбектің тогының және кернеудің теңдеулерін құрыңыз.

Шарғының белсенді кедергісін және орын басу тізбекті схемасының индуктивтілігін анықтаңыз, егер оның кедергісі

Z

= 200
еj50"
кешенімен өрнектеліп, ал желінің жиілігі 50 Гц болса.

11.6.-сурет. 11.21.-есебіне тізбектің топографиялық

oсы тізбектің жиілігі 100 Гц болғандағы орын басу тармақталмаған схемасының параметрлерін анықтаңыз. Әр кедергідегі және тізбектің шығуларындағы кернеулер кешендерін анықтаңыз. Тізбектің векторлық диаграммасын сызыңыз.

сәйкес кешенді өрнектерін құрыңыз, егер U = 90 B, U

1

= 60 B, U

3

= 52 B, U

4

= 26 B, U

5

= 45 B және І = 1А болса.

Тізбектің схемасын белсенді және реактивтік элементтерін белгілеуімен және оның әр учаскесінің параметрлерін анықтаңыз. Берілген тізбектің орын басу эквиваленттік схемасының параметрлерін анықтаңыз. ̅

= 120B,

= 90 В, R

1

= 4 Ом, R

2

= 8 Ом, x

C

= 3 Ом, x

L

= 12 Ом.

11.7.-сурет. Орай қосылған синусоидалы ЭҚК екі көзі бар тармақталмаған тізбек

токтың желісіне қосылған. Аталмыш электр қозғалтқыштардың жалпы тогы 55 А, ал олардың белсенді қуаты 7 кВт құрайды

11.8.-сурет.Қарсы қосылған синусоидалы ЗҚК екі көзі бар тармақталмаған тізбек

11.9. Айнымалы токтың тармақталмаған тізбегінің схемасы

қуат коэффициентін 0,95 дейін жақсарту үшін электр қозғалтқыштарына параллельді етіп шағын белсенді кедергілерді елеусіз конденсаторлар батареясы қосылған. Конденсаторлар батареясының реактивтік кедергісін анықтаңыз және қозғалтқыштардың тогы, конденсаторлардың батареясының тогы және тұтынушылардың жалпы тогы үшін кешенді өрнектерді құрыңыз.

11.31
. Кернеуі

= 220 B айнымалы токтың желісіне үш параллель жалғанған кедергілерінен тұратын тұтынушы жалғанған. Аталмыш кедергілердің кешенді өрнектері тиісінше келесідей: Z

1

= (100 + j60) Ом, Z

2

= (40 - j60) Ом және Z з = 120 Ом. Тізбектің тармақтарының токтары, тұтынушының жалпы тогы және тізбектің толық қуаты үшін кешенді өрнектерін құрыңыз. Векторлық диаграммасын сызыңыз.

11.32 .11.31 есебіндегі тізбекте кернеулер резонансы орнайтындай тізбекке тұтынушымен тізбектеле қосу керек кедергінің мәнін және сипатын анықтаңыз.

11.33 .11.10 суретінде келтірілген тізбегіндегі барлық токтарды, және АБ және БВ учаскелеріндегі кернеулерді, кешенді әдісін пайдалана отырып, табыңыз, егер R

1

= 400 Ом, R

2

= x

L

= 200 Ом, х

С

= 800 Ом, ̅

= 220 B.

Тізбектің векторлық диаграммасын сызыңыз.

B параллель жалғанған екі генератордың жалпы жүктемесі бар. Генераторлардың және жүктемесінің кешенді токтарын табыңыз,

11.10.-сурет. 11.33.-есебіне тізбектің схемасы 11.11.-сурет. 11.34-есебіне тізбектің схемасы

егер жүктеменің кешенді кедергісі Z

3

= (2 + j2) Ом. Осы тізбектің векторлық диаграммасын сызыңыз.

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАПТАРЫ

11.5.

Z

= (55 + j 31,7) = 63,5e
j30°
Ом; z = 63,5 Ом; R = 55 Ом; x

L

= 31,7 Ом.
11.6.

5e

-j90°
А; 220e
-j45°

В.

11.7.
u = 12

sіn( t -180°) B; і = 50 √

sіn( t - 90°) мА.
11.8.
-j12 B; 50 мА; j12 B; -50 мА.
11.9.

100e
j60°
В; 100e
j180°

В; 100e
-j60°

В; 120°.

11.10. 0.

11.11.
105,8e
-j19°6'
= 105,8 (cos19°6' - jsіn19°6') = (100 - j34,6) В.

11.12.
(-10 + j 17,3) B; (-14 - j 17,3) B; -24 B; -48 B; u = 48

sіn( t -180°) B.

11.13.
U = 220 B; і = 2

sіn( t-45°) А; u = 220 √

іn t
11.14.
j120 = 120e
j90°

B; 30°.

11.15.
0; (60

+ j60) = 120e
j30°

B.

11.16.
1 А; 220 В; (190,5 + j110) = 220e
j30°
Ом; 190,5 Ом; 110 Ом.

11.17.
128,6 Ом; 487,7 мГн.
11.18.
52 Ом; 38,2 мГн.

11.19.
-200 = 200e
j180°
B; -j300 = 300e

-j90°
B; j100 = 100e
j90°
B; -200 - j200 =

200

√ e -

j135

° B.

11.20.
(12,5 + j27,3) Ом; (200 + j436,3) В· А.
11.21.
-j60 Ом; (37,6 + j 26,6) Ом; j52 Ом; 26 Ом; j45 Ом; (63,6 + j63,6) Ом.

11.22.

- j63,6 Ом.

11.23.
Тізбектің схемасы 11.12 а суретінде көрсетілген; R

1

= x

L1

= 25 √

Ом; R

2

= 15 √

Ом; x

C1

= 15 Ом; x

L2

= 20 Ом; R

3

= 5 Ом; R экв

= 28,2 Ом; x
Lэкв
= 19 Ом;Тізбектің эквивалентті схемасы 11.12, б-суретінде келтірілген.
11.24.

І = 8e
j120°
=(- 4+j6,94) A; І = 8 A;
̅ ̅̅̅

= 220e j6°

= (217 + j23,6) В;
̅ ̅̅

123e
-j161°

=(-116-40) B; І = 8 A; U

EA

= 220 B; U

ИД

= 123 B.

11.25.
= 10e
-j73°

A; І=10A;

= 1500e
j36°52'
= (1200 + j900) B · A; S = 1500 В· А;
Р= 1200 Вт; Q

L

= 900 вар.
11.26

R

зкв

= 26,2 Ом; x
cэкв
= 25 Ом.
11.27

4,4e
j30°
A; 3,14e
-j60°

A; 7,33e
j 120°
A; 6,06e
j73°36'

A.

11.28 ̅

= 72 + j54 = 90e
j37°

B; U = 90 B;

= І

1

= 9A; І

2

= j6 = 6e
j90°

A; І

2

= 6 A;

= 9 + j6 = 10,8e
j34°

A; І = 10,8 A;

= 972 + j54 = = 973,5e j3°

В·А; S = 973,5 В· А; Р = 972 Вт; Q

L

= 54 вар.
11.29

23,3 В; 17,9 В. _ _

11.30.
Жауаптың екі нұсқасы: 4 Ом; 55e
-j54’39
, A; 55,3e

j90°
A; 33,5e
j18’12'
A немесе 6,4 Ом; 55e

-j54°39'
A; 34,4e
j90°
A; 33,5e

-j18°12'

A.

11.12.-сурет. 11.23-есебіне сызылған электр тізбектің схемасы (а), және оның орын басу эквивалентті схемасы (б)

11.31. ̅

11.34. ̅

= 300B;

= -9325 + j2639 = 9 691e
j164‘12'

B;

= - 9 025 + j2639 = 9
403е
j163°42'
B; Тізбектің векторлықдиаграммасы 11.13 а суретінде көрсетілген.

11.35.
215 + j2437 = 2446е
j85°
B; 0,08 - j0,38 = 0,39e

-j78°7'
A; 1,92 + j0,38 =
1,96e
11°12'

A; Тізбектің векторлық диаграммасы 11.13, б-суретінде көрсетілген.
11.36.

= 14,85 + j109,35 = 110e
j82°

16'

A;

= 14,85- j140,65 =

= 141,43e
-j84°

A;

= 29,73 - j31,21 = 43,1e
-j46°23'
A; Тізбектің векторлық диаграммасы 11.14, а-суретінде көрсетілген.
11.37.

= 249,7- j262,2 = 362,08e
-j46°‘24'

A;

=-250,3 + j237,8 =
= 345,25e
jl36°28'

A;

=-0,6 - j24,38 = 24,39e
-j91°24’
A; тізбектің векторлық
диаграммасы 11.14, б-суретінде көрсетілген.

11.13.-сурет.11.34-есебіне (а) және 11.35-есебіне (б) сызылған тізбектің векторлық диаграммалары

11.14.-сурет.11.36 (а) және 11.37(б) есептеріне сызылған векторлық диаграммалары

СИНУСОИДАЛЫ ЕМЕС ПЕРИОДТЫ КЕРНЕУЛЕР МЕН ТОКТАРЫ БАР ЭЛЕКТРЛІК ТІЗБЕКТЕР

12.1 есеп.

Тригонометриялық қатарға графигі трапеция тәрізді периодтық синусоидалы емес ЭҚК е (ɷt) талдау әдісімен жіктеу.

Шешімі. 1 . С и н у с о и д а л ы е м е с т о к п е н к е р н е у д і с и н у с о и д а л ы қ ұ р а у ш ы л а р д ы ң т р и г о н о м е т р и я л ы қ қ а т а р ы н а а н а л и т и к а л ы қ ә д і с і м е н ж і к т е у д і ң ж а л п ы м ә л і м е т . Синусоидалы емес ток және кернеулер сызықтық тізбекте те (тізбектік элеметті тізбектерде), сызықтық емес тізбекте де болуы мүмкін. Сызықтық тізбектерде синусоидалы емес ток синусоидалы емес кернеу болғанда пайда болады. Егер тізбекте сызықтық емес вольт-амперлі сипатты элеметтер болса, энергия көзінің синусоидалы кернеуі кезінде тізбек аумағында синусоидалы емес ток пен кернеуді алуға болады. Математикадан білетіміздей, кез келген синусоидалы емес периодтық функцияны Фурье теоремасының көмегімен тригонометриялық қатар түрінде ұсынуға болады, яғни біреуі тұрақты, ал басқалары еселік жиілікті синусоидалы функциялар болып табылатын құраушылар қатарының қосындысы. Периодтық синусоидалы емес шамаларды (ток, кернеу, т.б.) синусоидалы құраушылар жанында ұсыну мүмкіндігі синусоидалы емес тізбектерді есептеу кезінде синусоидалы тізбектерді есептеудің белгілі әдістерін пайдалануға жол береді. Синусоидалы емес периодтық функцияның аналитикалық өрнегі тригономнтриялық қатар болып табылады

(12.1)
мұндағы A

0

— тұрақты құраушы;

A

1

... A

k

— синусоида амплитудасы; ψ

1

... ψ k

— синусоида бастапқы фазасы.

Синусоидалы құраушылар
гармоникалық
немесе
гармоникалар

деп аталады. Периоды синусоидалы емес қисықтың периодына тең гармоника
бірінші
немесе
негізгі гармоника

деп аталады. Барлық басқа гармоникалар

жоғары
деп аталады.

Өрнекті (12.1) нөлдік негізгі фазалы синусты және косинусты құрайтын ыңғайлылырақ жазбаға түрлендіруге болады. Тригонометриядан екі бұрыш қосындысы синусының белгілі формуласын пайдаланып,

және тұрақты шаманы көрсетіп,құраушы тізбектің кез келген k арналған өрнек алынады

Осылайша, нөлдік негізгі фазалы синусты және косинусты құрайтын синусоидалы емес функцияның тригонометриялық қатары у(ɷt) көрсетіледі:

Егер синусоидалы емес қисықтың у(ɷt) өзгеріс заңы аналитикалық өрнек (теңдік) түрінде көрсетілсе, A

0

B

k

және

C

k қатардың (12.3) коэффициенттерін аналитикалық әдіспен келесі өрнек арқылы анықтауға болады :

Қатардан (12.3) қатарға (12.1) кері өтуді жүзеге асыру оңай, ол үшін өрнектен алынған (12.2) қатардың (12.1) коэффициенттерін және формула бойынша гармониканың бастапқы фазаларын есептеу :

Электротехникалық периодтық өзгермелі шамалар көбінесе симметрияның қандай да бір түріне ( абцисса, ордината осьтері мен координата басына қатысты) немесе осы түрлердің комбинациясына ие болып табылады. Симметрияның әрбір түрінде қатарлардың (12.1,12.3) қандай да бір коэффициентері нөлге тең және қатарлар ықшамдалатынын көрсетуге болады.

Абцисса осіне қатысты симметрия келесі теңдікпен сипатталады Абцисса осіне қатысты симметриялы функция тұрақты құраушылар және жұп реттегі гармоникалық құраушылардын тұрмайды.

у(ɷ t) және у(ɷt+π) функцияларын қатарлар ретінде (12.1) жазамызӨрнекке сәйкес (12.5) у(ɷ t) + у(ɷt+π) = 0.

Сонда
Бұл теңдіктің орындалуы мүмкін, егер көрсетілуге тиісті A

0

= 0, A

2

= 0, A

4

= 0 және т.б.

Координата басына қатысты симметрия теңдікпен сипатталады: у(ɷ t)= у( ɷ t).

Берілген функция тек синустар қатарынан тұрады:

Абцисса осьіне байланысты симметрия кезінде жұп ретті тұрақты құраушы және гармоникалық құраушы болмайды. Координата басына байланысты симметрия кезінде жіктеу тек тақ ретті синустардан тұрады.

Осылайша, берілген қисықтың тригонометриялық қатарының жалпы көрінісі
Есепті шешу қатардың (12.6): В

1

В

3

, В

5

В

к

белгілі бір коэффициентін (мұндағы к = 1, 3, 5... — бүтін тақ сан) графикте көрсетілген берілген қисықтың параметрлері арқылы анақтаумен байланысты.

Периодтың бірінші ширегінде қисық ɷt түрлі мәндерінде түрлі теңдіктермен сипатталады. Берілген қисық үшін ɷt интервал мәндерін және сәйкес ЭҚК теңдіктерін жазамыз:

ɷt мәндерін және оларға сәйкес өрнектерді ЭҚК үшін формулаға

В

к

қойсақ, аламыз:

Себебіаламыз

Бұл өрнекте cos (kπ/2)= 0, өйткені берілген қысықтың симметрия түріне сәйкес k— бүтін тақ сақ. Сонда

Осылайша, өрнектерге (12.6 және 12.7) сәйкес берілген қисықтың ( трапеция) тригонометриялық қатарының түрі

Бұл ретте, өрнекке (12.4) сәйкес және симметрия түріне сәйкес k тақ сан екенін ескере отырып, коэффициент

Бұл жағдайда өрнекке сәйкес (12.6) берілген ЭҚК тригонометриялық қатарын аламыз:

Шешімі. 1. Тригонометриялық қатардың коэффициенттерін анықтаудың графаналитикалық әдісі туралы негізгі мәліметтер. Бұл әдіс аналитикалық әдіске қарағанда айтарлықтай танымал, өйткені функция қатарларына

12.2 сурет. Синусоидалы емес периодтық қисықтың гарфигі y(ɷt) (a) және оның гармоникалық құраушыларының графигі (б)

жіктелетін математикалық көрсетілімін талап етпейді және коэффициенттердің жуық, бірақ толықтай қабылданатын мәндерін алуды қамтамасыз етеді. Әдістің орындалуы келесідегідей:

...)жүргізеді; Тұрақты құраушы және қатар коэффициенті (12.3) өрнектерден (12.3) алынған жуық формулалар бойынша анықталады:

Коэффициентті анықтау нәтижелері нақты болған сайын, ордината арасындағы интервал ∆ɷt соншылықты аз алынады.

бөліктерге ∆ɷt= 2π/m= 30º және осы бөліктердің соңынан ординаталар жүргіземіз.Бірінші гармониканың (12.1 кесте) тұрақты құраушылары

А

0

және В

1

және С

1

коэффициенттерін анықтау үшін мәліметтер кестесін құрамыз.
Әрбір бөліктің соңында берілген қисықтың ординатасын өлшейміз және 12.2,

а

суретінде көрсетілген ток масштабын (m ; = 4 А/см) ескере отырып, токтың мәнін сәйкес ординаталармен табымыз. Өлшеу нәтижелерін 12.1 кестеге енгізіземіз. Кестенің басқа бөліктерін қажетті есептеулерді жүргізу арқылы толтырамыз.

Бірінші гармониканың тұрақты құраушысын А

0

және В

1

, С

1

коэффиенттерін формулаларға сәйкес (12.9)...(12.11) анықтаймыз:

А

0

, В

1

және С

1

коэффициеттерін анықтауға арналған мәліметтер

Ордината нөмірі
t, град
і, A

sіn t cos t і sіn t і cos t

1

30

5,8

0,50
0,86

2,9 5,0

2

60

6,8

0,86
0,50

5,8 3,4

3

90

7,0

1,00

0

7,0

0

4

120

11,8
0,86
-0,50
10,1

-5,9

5

150

2,2

0,50
-0,86

1,1

-1,9

6

180

0

-1,00

0

7

210

-2,2
-0,50
-0,86

1,1 1,9

8

240

-11,8
-0,86
-0,50
10,1

5,9

9

270

-7,0
-1,00

0

7,0

0

10

300

-6,8
-0,86
0,50

5,8

-3,4

11

330

-5,8
-0,50
0,86

2,9

-5,0

12

360

коэфициентінің нөлге теңдігін күтуге болады, өйткені берілген қисық симметрияның екі түрін қамтиды: абцисса осьіне және координата басына қатысты. Бұл жағдайда қисық

В

1

, В

3

, В

5

және т.б. амплитудалытек тақ қатарлы синусоидалы гармоникалардан тұрып жанында көрсетілуі мүмкін.

В

3

және

В

5

коэффициенттерін анықтау үшін 12.2 кестесін құрамыз.

В

3

және В

5

коэффициеттерін анықтауға арналған мәліметтер

Ордината нөмірі t,

град

і,

A

3 t,
град

sіn3 t

і sіn 3 t

5 t, град

sіn

5

і

sіn5 t

1

30

5,8

90

1

5,8

150

0,50 2,9

2

60

7,0

180

0

300

-0,86
-5,8

3

90

7,1

270

-1

-7,0

450

1,00 7,0

4

120

11,8

360

0

600

-0,86
-10,1

5

150

2,0

450

1

2,2

750

0,50 1,1

6

180

0

540

0

900

0

7

210

-2,0

630

-1 2,2

1050

-0,50 1,1

8

240

-11,8

720

0

0 1200

0,86
-10,1

9

270

-7,1

810

1

-7,0

1350

-1,00 7,0

10

300

-7,0

900

0

0 1500

0,86
-5,8

11

330

-5,8

990

-1 5,8

1650

-0,50 2,9

12

360

0 1080

0

0 1800

0

Қосындысы

0

2,0

-9,8

Өз бетімізше ұқсас есептеулер жүргізе отырып, коэффициент В

7

= 1,63 А аламыз. 3 . Т р и г о н м е т р и я л ы қ қ а т а р т ү р і н д е п е р и о д т ы қ т о к т ы ң

б е р і л г е н г р а ф и г і м е н т е ң д і к қ ұ р у . Б е р і л г е н т о к т ы ң ( а м п е р д е ) ш ұ ғ ы л м ә н і ө р н е к к е ( 1 2 . 3 ) с ә й к е с к е л е с і т ү р д е б о л а д ы

Шешімі. 1. Г а р м о н и к а қ ұ р у д ы ң е р е к ш е л і к т е р і . Гармониканы құруда келесі ерекшеліктерді ескеру қажет:

2 . Т о к т ы ң г а р м о н и к а с ы н қ ұ р у . 12.2 б суретінде токтың тригонометриялық қатарында (12.12) құрудың берілген ерекшеліктерін ескере отырып алғашқы үш гармоника і

1

, і

3

, і

5

құралған. Сонымен қатар, кері қисық і и және үш гармоника құрылуының (алғашқы қисықпен салыстыру үшін) нәтижелік қисығы і р

келтірілген.
ɷt мәнінің қатарына арналған

і р қисығын құру үшін гармоника ординаталарын қосып, қисықты алынған нүктелермен жүргізу қажет.

Тізбекте токтың және оның аумағындағы кернеудің (шарғы мен конденсатор) шұғыл мәндерінің теңдігін құрау. Тізбек қысқышындағы ток пен кернеудің, бұрмалау коэффициенттерінің и и

және и і синусоидалы емес кернеу мен токтың және тізбектің белсенді қуатына сәйкес әсерлік мәнін анықтау.

12.3 сурет.RLC электр тізбегінің схемасы

Шешімі. 1. С и н у с о и д а л ы е м е с к е р н е у л і э л е к т р т і з б е к т е р і н е с е п т е у ә д і с т е м е с і . Синусоидалы емес кернеуді тұрақты және синусоидалы құрамалар қосындысымен өрнектеу мүмкіндігі синусоидалы емес кернеуді тұрақты кернеу мен синусоидалы кернеу көздерінің кезекті байланысуының жалпы кернеуі ретінде көрсетуге жағдай жасайды:

Тізбектегі ортақ токты әрбір бөлек көзден жартылай токты берілу нәтижесі деп анықтауға болады. Демек, тізбектің кез келген аумағындағы ортақ токтың шұғыл мәні әрбір көздегі токтың шұғыл мәнінің алгебралық қосындысына тең:

Осылайша, синусоидалы емес ЭҚК сызықтық тізбектің есебі қабаттасу принциптері негізінде орындалады және тұрақты құраушының және әрбір құраушы кернеудің синусоидалы токтарының анықталуына келеді. Есепті орындау кезінде реактивті кедергінің жиілікке тәуелділігін есепке алу қажет. Қарастырылатын тапсырма үшін берілген синусоидалы емес қоректену көзінің кернеу келесі түрде болады:

МұндаДемек, тізбектегі ток тұрақты құраушыны, бірінші және үшінші гармониканы ұстауы қажет:

2 . Т ұ р а қ т ы қ ұ р а у ш ы н ы ж ә н е т і з б е к т о г ы н ы ң б і р і н ш і г а р м о н и к а с ы н е с е п т е у . Қарастырылатын тізбектің кедергісі токтың тұрақты құраушы үшін шексіздікке тең, өйткені бұл тізбекте конденсатор бар. Демек, токтың тұрақты құраушысы нөлге тең:

І

0

= 0.

Токтың бірінші гармоника амплитудасыТоктың бірінші гармоникасы үшін тізбектің жалпы реактивтік кедергісінің сыйымдылық сипаттамасы бар, өйткені x

C1

> x

L1

, олай болса, токтың бірінші гармоникасы кернеудің бірінші гармоникасынан келесі бұрышқа озық болады:

Токтың үшінші гармоникасының амплитудасыТоктың үшінші гармоникасы үшін тізбектің жалпы реактивтік кедергісі бірінші гармоника секілді сыйымдылық сипатқа ие, өйткені x

C3

> x

L3

. Олай болса, токтың үшінші гармоникасы кернеудің үшінші гармоникасынан келесі бұрышқа артық болады:

Токтың үшінші гармоникасының негізгі фазасыТоктың үшінші гармоникасының шұғыл мәні

Шарғыдағы кернеудің гармоникасының амплитудалық мәні құрайды:Сәйкес шарғы тогы мен кернеу гармоникасының арасындағы фаза жылжуының бұрыштарын табамыз:

Шарғыдағы кернеу и

АБ

гармоникасындағы негізгі фазаларды индуктивті шарғыдағы кернеудің гармоникалық құраушылары токтың сәйкес гармоникалырын φ к1

және φ к3

бұрышқа асатынын есепке ала отырып анықтаймыз:

Конденсатордағы кернеу үшін гармоникалардың u

C

сәйкес токтың гармонкаларынан 90º артта қалатынын ескере отырып өрнекті жазамыз:

7 . Т і з б е к т і ң т о г ы м е н к е р н е у і н і ң ә с е р л і к м ә н д е р і н а н ы қ т а у . Синусоидалы емес ауыспалы токтың әсерлік мәні синусоидалы ауыспалы токтың әсерлік мәні анықталатын жағдайларға ұқсас анықталады: синусоидалы емес ауыспалы токтың әсерлік мәні сандық жағынан тұрақты токтың осындай мәніне тең, бір уақытта бірдей кернеудегі, бір периодқа Т тең ауыспалы ток кезінде қандай мөлшерде жылу бөлінсе, мұнда дасол мөлшердегі жылу бөлінеді. Синусоидалы емес ток кезінде жылудың жалпы мөлшері оның барлық құраушыларының жылу мөлшерінің қосындысына тең екендігін ескересек, синусоидалы емес токтың әсерлік мәні қарастырылатын токтың синусоидалы құраушыларының әсерлік мәні мен тұрақты құраушыларынан орташа квадрттық болып табылады. Осылайша, жалпы

Синусоидалы емес кернеудің әсерлік мәні де бірдей анықталады:Қарастырылып жатқан тапсырма үшін формулаларға сәйкес (12.13 және 12.14) аламыз:

мұндағы
Қарастырылған тапсырма үшін өрнекті (12.15) пайдалана отырып, алатынымыз

желісіне қосылған, В, u(t

) = 30 + 50 √

sіn ɷt + 80 √

sіn3ɷt. Тізбектегі кедергілер: ɷL

1

1/(ɷ C

2

) = 100 О

М

; ɷL

2

1/(3ɷ C

3

) = 180 О

М

R

2

200 Ом;

12.4 сурет. Екі жүйелі резонанстық контурлы тізбек

1/(ɷ C

1

) <<

БГ(1)

) және 1/( 3ɷ C

1

)<<

БГ(3)

) мұндағы

БГ(1)

және

БГ(3)

— бірінші және үшінші гармониканың жиілігіндегі БГ аумағының кедергісі

Барлық құрылғылардың көрсеткіштерін олар әсерлік мәнді өлшейтін,
ал олардың энергия тұтынуын ескермеуге болатын жағдайларда анықтау.
Шешімі.

1. Электр фильтрлерінің тағайындалуы. Тізбектің (индуктивті және сыйымдылықты) реактивті кедергісінің жиілікке тәуелділігі іс жүзінде әр түрлі мақсатта пайдаланылатын электр фильтрлерінің құрылғысына қолданылады. Фильтрлерді көздің бейсинуоидалы кернеуі кезінде қабылдауыштағы токтың қажетті қисық формасын алу мақсатында қолданылады. Реактивті элементтің түріне (индуктивтілік, сыйымдылық) және оларды қисық токта және қабылдауыш кернеуде қосу схемасына (дәйекті, қабылдауышпен параллель) байланысты шығыс кернеуінің жоғары жиілікті немесе төмен жиілікті гармоникалар деп көрсетуге болады. Фильтрлердің де атауы осыдан шығады:

жоғарыжиілікті
және
төменжиілікті

. Мысалы, ауыспалы токтың оның ауыспалы құрамаларының қабылдауышта азаюы үшін түзелуі кезінде

бәсеңдеткіш
деп аталатын төменжиілікті фильтрлер қолданылады.

Бөлек шарғылар немесе конденсаторлардың орнына резонанста гармониканың k жиілігінде орнатылған, өте оңды түрдегі (тербелмелі контур элеметтерінің белсенді кедергілері нөлге тең кезінде) тербелмелі контурларды ( шарғы мен конденсатордың дәйекті немесе параллель байланысуы) қолдана отырып тұтынудағы резонанстық жиілік гармоникасын не белгілеуге, не басуға болады. Соңғы жағдайда фильтр

бөгеуші деп аталады. Резонастық жиілікті қабылдауышпен дәйекті түрде белгілеу үшін жүелік контурды немесе қабылдауышпен параллель —

параллель контурды қосу қажет. Резонастық жиілікті басу үшін контурларды кері ретте қосады: жүйелік контурды қабылдауышқа қарама қарсы, ал параллель контурды қабылдауышқа жүйелі. Нәтижені арттыру үшін тізбекке бір бағытта әрекет ететін жүйелік, параллель контурларды да қосады. Назар аударатын жағдай, тербелмелі контурлардың шынайы элеметтерінің белсенді кедергілері нөлге тең болмайды, сондықтан шынайы резонанстық фильтрлер бір k гармоникасын ғана емес,

өткізу жолағы деп аталатын белгілі бір жиілік жиынтығын өткізеді немесе басады. Жиілік өткізу жолағының ені контурдың сапалылығына Q тәуелді (оның белсенді кедергісіне кері пропорционал): Q көп болған сайын, резонанстық қисық үшкірлене береді және жиілік өткізу жолағы жіңішкере береді. Бұл факт электронды және радиотехникалық құралдардың жұмыс сапасын анықтайды. 2 . С и н у с о и д а л ы е м е с т о к т ы ң б е р і л г е н т і з б е г і н е а н а л и з . Берілген тізбекте үш фильтр бар: тізбектің басқа бөлігімен жүйелі түрде қосылған сыйымдылық

С

1

; жүйелі резонанстық контур L

1

-C

2

және жүйелі резонанстық контур L

2

-C

3

. Осы фильтрлердің көмегімен берілген тізбекте барлық синусоидалы емес кернеудің бөлінуі жүзеге асырылады.

не токтың тұрақты құраушысы орнатылған режімде нөлге тең

(І

0

1

-C

2

кернеудің u
2(1)
бірінші гармоникасы жоқ: u

2

1

) = і

2

1

) z

2

1

) = 0.
Өйткені u

1

(t) = u

2

(t) + u

3

(t), онда кернеудің u

) = і

2

3

) z

2

3

) = 0.
Өйткені u

1

(t) = 80 √

sіn3ɷt B, ал u

3

(t) = 50 √

sіn3ɷt B. а н ы қ т а у . 4 т. тапсырманы шешуден берілген кернеудің u(t) бірінші гармоникасы тізбектің тек ВГ аумағында болатыны, ал кернеу

Бұл аумақ резонанстық контурдың L

2

-C

3

параллель жалғасуын және тұтынушының белсенді кедергісін R

2

көрсетеді. Бірінші гармоника жиілігіндегі контурдың L

2

C3(1)

= 540 Ом; x

L

2(1)
= 60 Ом, яғни.

x

C3

1

) > x

L2

1

)), ток l

2

( 1)

кернеуден u

3

1

) 90º озады:

Кедергідегі

R

2

токтың і

3

1

3

1

) бірінші гармоникаларының қосындысына тең (ампер):

Токтар і

2

1

) және і

3

1

) бір-біріне қарай 90º жылжытылғандықтан, токтың і

1

) әсерлік мәні

БВ аумағының (контур L

1

1

3

) кедергіден u

2

кедергісі арқылы өтпейді. Осылайша, токтың і

2

және і

3

үшінші гармоникаларының түрлері

Тізбектегі ток пен кернеулердің әсерлік мәнін анықтау нәтижелерін 12.3 кестеге енгіземіз.

12.3 кесте
Құралдардың көрсеткіштерін есептеу нәтижелері
Шамалар
Ток пен кернеулердің әсерлік мәндері

U1, B

U

2

, B

U

3

, B

І1,

A

І

2

, A

І

3

A

Тұрақты құраушы С (0)

, І

(0)

0

БіріншігармоникаU

1

І

1

50

0

50

0,271
0,104
0,25
Үшінші гармоника

U

(3)

, І

(3)

80

0

0,3 0,3

0

Құралдардың көрсеткіші
94,3

80

50

0,4

0,318
0,25

12.11.
12.6

а суретінде көрсетілгендей, екі жартылай периодтық түзелуінің жүктемелік кедергі R н

тізбегіндегі токтың тұрақты құраушысын

және әсерлік мәнін анықтау. І т

=10 А

кезінде түзелген тоқтың уақытқа тәуелділігі 12.6, б

суретте көрсетілгендей , келесі теңдікпен беріледі

12.12.

Тізбек индуктивтілігі L = 0,0318 Гн, сыйымдылық C = 31,8 мкФ, бұрыштық жиілігі ɷ = 314 рад/сек. Тізбектің индуктивті және сыйымдылық кедергісін бірінші және үшінші гармоника үшін анықтау.

12.13.

Тізбекте синусоидалы емес токтың бірінші және үшінші гармоникасы бар, олардың әсерлік мәні І (1)

= 2 А және І (3) = 1,5 А. Тізбектің белсенді кедергісі R = 10 Ом. Осы тізбектің белсенді қуатын анықтау.

= 50 мкФ конденсатормен (12.3 суретке қараңыз) жүйелі түрде байланысқан.

Тізбек қысқыштарында ЭҚК әрекет етеді, оның графигі үшбұрышты (12.1 б

суретке қараңыз) және келесі теңдікпен беріледіЕгер энергия көзінің ішкі кедергісі аз және оларды ескермеуге болса,

E

m = 220 B және ɷ = 314 рад/с, токтың әсерлік мәнін және тізбектегі белсенді қуатты анықтаңыз.

12.20.
12.7,

б

суретінде көрсетілген тізбектегі конденсатор тогы (ампермен) і

C

= 5sіn(ɷt + 60°) + 2sіn3ɷt заң бойынша өзгереді. Егер R = ɷL = 1/(ɷС) = 10 Ом болса, токтардың і

R

және і

L

өзгеру заңдарын анықтау.
12.21.
Егер тізбекке кірерде кернеу (вольтпен)
и =

100

sіn(ɷt - 30°) + 50 √

sіn3ɷt, мұндағы ɷ=314 рад/с, ал тізбек параметрлері

R =

20 Ом,

L =

25 мГн,

C =

50 мкФ болса, 12.7, в

суреттегі схемада көрсетілген құралдар көрсеткіштерін анықтау.

12.7 сурет. Параллель RL-тізбегінің (а), параллель RLC-тізбегінің ( б

) және жүйелі RLC-тізбегінің( в

) схемалары

ӨЗ БЕТІМЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАБЫ

12.8. і =

3,1 + 4,96 cos
ɷt +
2,26cos2ɷt - 0,6cos4ɷt + 0,46cos6ɷt+ ..., A.

12.9.
12.10.

5A

12.11.

7,1 A; 6,4 A.

12.12.
10 Ом; 100 Ом; 30 Ом; 33,3 Ом.
12.13.
62,5 Вт.

12.14.
350 В; 8,1 А; 1384,2 Вт.
12.15.
5,9 А; 277,4 Вт.

12.16.

38,5 В.

12.17.
2,46 А; 125, 2 Вт.
12.18.
2,1 А; 224,4 Вт.

12.19.
4,59 кВт.
12.20.

і

R

5sіn( t - 30°) + 0,67sіn(3 t - 90°) A; і

L

5sіn( t - 120°) + +
0,22sіn(3 t - 180°) А.
12.21.

І

3 А;

U

1

112 B;

U

2

120 В;

U

3

60 В;

U

4

60 В;

Р =

180 Вт.

13-ТАРАУ

ҮШФАЗАЛЫҚ ТІЗБЕКТЕР

13.1 есеп . Фазалары жұлдызбен байланысқан симметриялық үшфазалық қабылдағыш 380 В желілік кернеуі бар үшфазалы көзден жұмыс істейді. Шамасы 50 А болатын желілік сымдарда қабылдағыш 25 кВт белсенді қуат жұмсайды. Қабылдағыш фазасының және оның белсенді және реактивті компоненттерінің толық кедергісін анықтаңыз. Ақаулардың салдарын (желілік сымының сынуы, қабылдағыш фазасының қысқа тұйықталуы) тізбектің жұмыс режимінде талдау.

Шешімі. 1 . Т і з б е к с х е м а с ы н т а ң д а у ы н д а ғ ы н е г і з д е у . тапсырма шарты бойынша қабылдағыш симметриялы, сондықтан нөлдік өткізгішсіз оның қоректендіруінің үш сымды схемасын пайдалану ұсынылады (13.1-сурет). 2. Қ а б ы л д а ғ ы ш т ы ң ф а з а л ы қ к е д е р г і с і н а н ы қ т а у . Қабылдағыш жұлдызбен байланысқан кезде симметриялық үшфазалық тізбектегі кернеулер, токтар мен қарсылық комплекстерінің тиімді мәндерін жазайық:

A A’

Мұндағы, — қабылдағыштың кернеуімен ток фазасы арасындағы ығысу бұрышы, оның белгісі жүктеме сипаттамасына байланысты; z = z

A

= z

B

=z

C

— қабылдағыш фазасының толық кедергісі.

Ом заңымен тапсырма шарттарына байланысты қабылдағыш фазасының толық кедергісі

Үшфазалы генератордан үшфазалы теңдестірілген қабылдағышпен алынған жалпы белсенді қуат,сәйкесінше, қабылдағыш фазасының қуат коэффициенті

Фазалық ығысу бұрышының абсолютті мәні (жүктеме сипатын нақтылауынсыз, белсенді индуктивтілі немесе белсенді-сыйымды)

Фазаның белсенді кедергісі Фазаның реактивті кедергісі3 . Ж е л і л і к с ы м н ы ң қ а б ы л д а ғ ы ш т ы ң ж ұ м ы с р е ж и м і н е а у ы с у ә с е р і . Тізбектегі үзілу анық ақауларға байланысты болады, мысалы, энергия қабылдағышында сақтандырғыштың жануы. Сол кезде тізбектің симметриясы бұзылады. Мысал үшін 13.2 а суретінде шартты түрде ашық кілт түрінде ұсынылатын А фазасындағы желілік сымның үзілуін қарастырайық.

B

= U'

C

=380/2 = 190 В.

а —А фазасындағы үзілу кезіндегі тізбек схемасы; б — А фазасындағы қысқа тұйықталу кезіндегі тізбек схемасы; в —А фазасындағы қысқа тұйықталу кезіндегі тізбектің векторлық диаграммасы

В', С' фазаларындағы токтар да бірдей:

Осылайша, АА' желілік сымның үзілісі кезінде А фазасының кернеуі мен тогы нөлге дейін азаяды. В', С' фазаларында кернеу 220-дан 190 В дейін төмендейді, ал токтар 50-ден 43,3-ке дейін төмендейді. 4. Ф а з а н ы ң қ ы с қ а т ұ й ы қ т а л у ы н ы ң қ а б ы л д а ғ ы ш т ы ң ж ұ м ы с р е ж и м і н е ә с е р і . 13.2, б суретінде қабылдағыштың А' фазасының қысқа тұйықталуы көрсетілген. Сонымен N' нүктесі А нүктесімен қосылады. Қабылдағыштың А фазасының кернеуі мен ток фазасы нөлге дейін төмендейді:

В' және С' қабылдағышының фазалары U

B

және U

С

, фаза кернеулеріне емес, U

AB

және U

CA

сызықтық кернеулерге қосылған болады. Сонымен UB және

U

С

кернеулері В' және С' қабылдағыш фазаларында √

есе артады. Бұл ГВ және І' c токтарының В' және С' қабылдағыш фазаларында және түзетілетін тізбекпен салыстырғанда І'

B

және І'

С

тең сызықтық токтарда √

есе ұлғаюына
себеп болады. Осы берілгендерді есепке ала отырып тапсырмалар

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша і

A

= і

B

– і

С

сызықтықток (13.2 б суретін
қараңыз), яғни

векторы модуль бойынша тең геометриялық сомаға тең

болады, бірақ бір біріне қатысты 120° векторларына
̅ ̅̅
және (-
̅̅̅̅

) ығысқан.

Қарастырылатын жағдайдың векторлық диаграммасы 13.2, в суретінде көрсетілген, одан

І'

B

тогының √

есе артуы түзетілетін тізбек пен салыстырғанда І

A

сызықтық тогының артуын анықтайды, соның салдарынан А фазасының тұйықталуы 3 есеұлғаяды, яғни берілген тапсырмаларды есепке ала отырып 50-ден 150 А дейін. Үшбұрыш схемасымен қосылған қабылдағыштың бір фазасында үзіліс кезінде және сызықтық сымда сақтандырғыштың жанып кетуі жағдайында фазалы және сызықтық токтардың өзгерісін талдау.

Шешімі. 1. Үшфазалық тізбекте ток және қолданылатын қуатта қабылдағыш фазасы схемасының әсері. Қабылдағыш фазасының үшбұрышпен қосылған кезде фазалық кернеу сызықтыққа тең: U ф

= U

л

= U

АВ

=U

BC

=U

CA

; U

ф

=U'

АВ

=U'

BC

=U'

CA

, мұнда фазаны жұлдызшамен байланыстырған кезде U ф

=U

л / √

. Сәйкесінше, үшбұрыш пен қосылған қабылдағыш фазаларындағы U ф

кернеу олардың жұлдызшамен байланысқанымен
салыстырғанда

√ есе жоғары болады. Себебі қабылдағыштың z фаза толық кедергілері екі жағдайда да бірдей, ал фазалық токтар І л

=U

ф

/z, қабылдағышты үшбұрышпен қосқан кезде фазалық токтар √

есе үлкен болады.
Фазалары үшбұрышпен байланыстырылған симметриялық қабылдағыш
үшін сызықтық токтар фазалық токтардан

есе көп (І л = √

І

ф

) болғандықтан және жұлдызшамен байланысқан кезде фазалық токтарға (І л

=І

ф ) тең, сәйкесінше фазалары кезде симметриялық қабылдағышты ауыстырғанда фазаны үшбұрышпен байланыстыратын сызықты токтар 3 есе артады. Үшфазалы қабылдағышпен алынатын жалпы белсенді қуатта осы жағдайда да солай 3 есе артады, себебі екі схема үшін де қуат Р = 3Р ф

= 3U

ф

І

ф

cos φ = √

болады, бірақ қабылдағышты үшбұрышпен қосылатын фазаны ауыстыру кезінде U ф

, және І ф √

есе артады, ал І л

— 3 есе.

Қабылдағыштың фазалары үшбұрышпен қосылған кездегі тізбектің фазалық, сызықтық токтары және пайдаланылатын қуатын табайық:

2 . Ү ш б ұ р ы ш т ы қ о с ы л ғ а н қ а б ы л д а ғ ы ш т ы ң ф а з а л а р ы н ы ң б і р е у і н д е г і ү з і л у . Үзілу A' B' (13.3 суретін қараңыз) фазасында орын алды делік, сонымен қатар ондағы ток І

АВ

= 0 тең. Сонымен В 'С ' және С 'А' бұзылмаған фазаларда ток шамалары бұрынғыдай қалады, себебі фазалардың

кернеуі мен кедергілері өзгертілген жоқ: І

ВС

= 86,6 А.

Осылайша, үзілу кезінде A'B' фазасында І

А

және І

В

сызықтық токтар √

есе азаяды. 3. С ы з ы қ т ы қ с ы м д а ғ ы ү з і л у . Үзілу АА' сызықтық сымда орын алды деп есептейік (13.3 суретін қараңыз), мысалы

АА' жүйелік сымы сақтандырғыштың жанып кетуі себебінен қоректендіру қайнар көзінен А ажыратылды.

Бұл жағдайда сызықтық ток І

А

= 0, ал фазалар С 'А' және А'В' бір- бірімен тізбекті және В 'С ’ фазаларына параллельді қосылады және қайнар көздің U

BC

AB

және І

BC

токтарының сома модуліне тең болады, бұл токтар фаза бойынша бір-біріне сәйкес болғандықтан, онда

Осылайша, І

В

және І

С

сызықтық токтар 150-ден 130 А дейін кішірейеді.

Электр қозғалтқышының фазаларында токтар мен электр желілеріндегі токтардың санын анықтаңыз. Тізбектің белсенді және толық қуатын есептеп, оның векторлық схемасын құрыңыз.

Шешімі. 1 . Қ о з ғ а л т қ ы ш т ы ң ф а з а л а р ы н д а т о к т а р д ы а н ы қ т а у . Үш фазалы қозғалтқыштар симметриялық қабылдағыштарға тиесілі, сондықтан жұлдызшамен қосылу кезінде фазадағы кернеу

Қозғалтқыш фазасының толық кедергісі

Қозғалтқыш орамаларында токтарды табайық двигателя:

Қозғалтқыш фазасындағы токтар бұрыштағы сәйкес фазалық кернеулерден артта қалады 2 . С ы з ы қ т ы қ т о к т а р д ы ң а н ы қ т а л у ы . Қабылдағыш, әдетте қоса берілген конденсаторлармен қосылған қозғалтқыш орамаларынан тұратын болғандықтан, І

A

, І

B

, І

C

желілік токтар қозғалтқыштың тиісті фазалы тоқтары мен жұлдызды конденсаторлардың ортақ токтары болып табылады. Конденсаторлар бірдей сыйымдылыққа ие, сондықтан конденсатордың жұлдызы да симметриялық болып табылады. Бұл жағдайда N’ және N" нүктелерінің конденсаторы бірдей болғандықтан, конденсаторлар жұлдызының фазалары қозғалтқыш орамалары жұлдызының фәйкес фазасына параллельді қосылған деп санауға болады (N’ және N" нүктелерін қосылған өткізгіш ретінде көруге болады). Қабылдағыш фазасының белсенді өткізгіштігі тұтастай алғанда қозғалтқыштың орамасының фазасының белсенді өткізгіштігіне тең:

Қабылдағыш фазасының толық өткізгіштігін берілген қуат коэффициенті cos φ = 0.95 кезінде қабылдағыштың осы фазасының үшбұрышынан анықталуы мүмкін:

Сызықтық токтар тұтастай қабылдағыштың фазалық токтарына және Ом заңына сәйкес

Сызықтық токтар сәйкес фазалық кернеулерден артта қалып келеді немесе оларды сыйымдылығын анықтайтын конденсатордың сыйымдылық мәндеріне байланысты және сәйкесінше қабылдағыштың фазалық жалпы реактивті өткізгіштігінен төмендегі бұрышта асып түседі

3 . В е к т о р л ы қ д и а г р а м м а . 13.5 суретінде егер қабылдағыштың фазалары тұтастай алғанда белсенді индуктивті сипатқа ие болса, онда реактивтік фазалық өткізгіштігінің келесі байланыстарымен мүмкін болатын жағдайда векторлық диаграмма салынады: b

L

> b

C

. Бұл жағдайда сызықтық токтар тиісті фазалық кернеулерден артта қалады және қозғалтқыш фазасындағы токтардың геометриялық сомасына және конденсаторлар жұлдызының фазаларына тең болады. Конденсаторлар жұлдыздарының фазасындағы токтар тиісті фазалық кернеулерден 90° жоғары. Диаграмма бір-біріне 120 ° ауысқан векторлардың төрт жұлдызын көрсетеді.

Қуаттарды анықтау. Барлық тізбектің белсенді қуаты

немесе

Барлық тізбектің толық қуаты

13.4-есеп
. 380 В желілік кернеуі бар үшфазалы айнымалы ток желісі бақша

қауымдастығын электр қуатымен қамтамасыз етеді. Жазғы секциялар (энергия қабылдағышы) төрт сымды схемаға жұлдызбен қосылған үш топқа бөлінеді (қабылдағыштың A, B, C фазалары). А Қабылдағыш фазасы 5 кВт, B фазасы - 3 кВт, С фазасы - 4 кВт болған жағдайда, желілік сымдардағы, қабылдауыштағы фазаларда, бейтарап сым, жалпы қабылдағыштың қуаты мен фазалық кедергіде токтарды анықтаңыз. Тізбектің векторлық диаграммасын құрыңыз.

Шешімі. 1. Т і з б е к т і ң э л е к т р л і с х е м а с ы н ұ с ы н у . 13,6 суретте берілген тізбектің принциптік электр схемасы берілген. Бұл схемада қуат көзі (қосалқы станция) төрт сымды жүйесі үшін қажетті шарт болып табылатын жұлдызбен қосылған үшфазалы A, B, C орамалардың үшфазалы генераторы түрінде, сондай-ақ қабылдағыш кедергісі ретінде көрсетіледі. Қабылдағыш фазалары R

A

, R

B

, R

C

эквивалентті белсенді едергі болып көрсетілген, себебі тұрмыстық электр техникаларының көбісі (қыздыру элементтері – плиткалар, батареялар, қазандықтар, жарықтандыру шамдары, электр құралдар) белсенді жүктеме болып табылады. Қабылдағыш генератормен (қосалқы станциясы) төрт сымды схема бойынша қосылған, яғни үш сызықтық өткізгіштермен (АА', ВВ', СС') және бейтарап NN сымдармен қосылған. 2 . Т і з б е к т е г і к е р н е у м е н т о к т а р д ы ң т а р а л у ы . Сызықтық кернеулердің тиімді берілген мәндері үшін энергия көзінің фазалық кернеулерінің тиімді мәндерін анықтаймыз (U л

= 380 В):

Қабылдағыштың фазалық кернеулері энергия көзінің фазалық кернеулеріне теңестірілуі мүмкін, егер АА', ВВ', СС және NN сымдарындағы салыстырмалы түрде төмен кернеудің төмендеуін елемесек:

Сызықтық сымдар арқылы өтетін токтар қабылдағыштың фазалық кедергісі арқылы өтеді, яғни олар бір уақытта сызықтық және фазалық болып табылады. і

N

тогы бейтарап өткізгіште фазалық токтардың сомасына тең: і

N

=і

А

+ і

B

+ і

C

С ы з ы қ т ы қ ж ә н е ф а з а л ы қ т о к т а р д ы ң а н ы қ т а л у ы . Тапсырма шартының белгілі жағдайынан фазаның (Р

А

= 5 кВт; Р

В

= 3 кВт және Р

С

= 4 кВт) белсенді күштеріне сәйкес желілік және фазалық токтар анықталады.

Р = Р

А

+ Р

В

+ Р

С

= 5 + 3 + 4 = 12 кВт.

Сызықтық токтар бар фаза токтарына тең және фаза бойынша сәйкес кернеуге дәл келеді, бірақ олардың

модульдері (әрекет етуші шамаларға тең) қабылдағыш фазаларының кедергілерінің әр түрлілігі себебінен бір-бірімен тең емес. Демек, нөлдік

өткізгіште ток өтеді, ол нөлден жақсы. Нөлдік өткізгіштегі ̅

ток векторы фазалық токтардың векторларының геометриялық құрылысы жолымен алынады.

6 . Б е й т а р а п ө т к і з г і ш т е г і т о к т ы ң а н ы қ т а л у ы . Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес бейтарап өткізгіштегі ток

Сәйкесінше, бейтарап өткізгіштегі токтың әрекет етуші шамасы І

N

= 7,9 A, және ол А фазасындағы кернеуді 30°28' бұрышына асып түседі.
13.5 есеп

. 13.4 тапсырмасынан қабылдағыш фазаларындағы кернеулердің және 13.6 суретінде келтірілген тізбектегі токтардан қалай өзгеретінін, қоректендірудің сол кернеуіндегі бейтарап өткізгіштің үзілу жағдайы орын алған кезде анықтаңыз.

Шешімі.

Қарастырылатын тізбек әр түрлі тармақтарға қосылған бірнеше синусоидалды қайнар көздері бар тармақталған тізбекті көрсететіндіктен, онда оның есебіне кешенді әдістерімен тұтастығы түйінді кернеу әдісі ыңғайлырақ болады.

Қабылдағыш фазасының өткізгіштігін (

Y

A

Y

B

Y

C

) және нөлдік сымды (

Y

N

) табайық:

Үш фазалы көздің ЭҚК-н кешенді түрде ̅

А

векторы кешенді жазықтың негізгі осімен сәйкес болуы шартымен анықтайық:

Түйіндік кернеу

Қабылдағыш фазаларында кернеуді табайық:

Фазаларда токтарды анықтайық (және сызықтық сымдарда):

Нөлдік сымдағы ток

немесе Кирхгоф бірінші заңына сәйкес (есептердің дұрыстығын тексеріс үшін анықтайық)

Бейтарап сым үзілген кезде қабылдағыш фазалары мен тізбектегі токтардың кернеулерінің әрекет етуші шамаларсы төмендегідей күйге өзгерді:

U'

A

шамасы 26,3 В (220 бастап 193,7 В дейін) дейін азайды;

U'

B

шамасы 28 В (10 %-дан жоғары, яғни 220 бастап 248 В дейін) ұлғайды; U'

C

шамасы 1,8 В (221,8 В дейін) өсті;

І'

A

= І

A

= 20 А, яғни 2,7 А дейін азайды;

І'

B

= І

B

= 15,4 А, яғни 1,8 А дейін ұлғайды; І'

С

= І

С

= 18,4 А, яғни 0,2 А дейін ұлғайды.

Нөлдік сымның үзілуі кезінде тізбектегі кернеу мен токтардың тағайындалуын көрсететін векторлық диаграмма 13.8 суретінде көрсетілген.

құру.

13.12. 85 Ом үш белсенді кедергі үшбұрышпен қосылған және 380 B кернеулі үшфазалы айнымалы ток желісіне қосылған. Фазалық және сызықтық токтар, әрбір фазаның қуаты мен бүкіл тізбекті анықтаңыз. Векторлық диаграмманы құрыңыз. нүктелерінің арасында қосылған вольтметрдің көрсеткіштерін анықтаңыз. а) қабылдағыш толық қосылған;

б) В' фазасының қысқа тұйықталуы; в) А' фазасындағы үзілу.

ӨЗДІГІНЕН ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАПТАРЫ

13.6.
440 В; векторлық диаграмма 13.10 суретінде көрсетілген.
13.7.
3,85 А; 2 кВт.

13.8.

U'

A

= 330 B; U'

B

= U'

C

= 190 B; І

A

= 0; І

B

= І

C

= 3,33 А.

13.9.

U’

A

= 0; U'

B

= U'

C

= U'л = 380 В; І

A

= 11,54 А; І

B

= І

C

= 6,67 А.

13.10.
3 есе ұлғаяды (3,85 бастап 11,55 А дейін және 2 бастап 6 кВт дейін).

13.10

І

A

= І

B

= І

C

= 21,5 A; әр бір фазаның белсенді кедергісі 8,5 Ом, фазаның индуктивті кедергісі 5,7 Ом.

13.10 сурет. 13.6 тапсырмасына арналған тізбектің векторлық диаграммасы

13.12
4,5 А; 7,8 А; 1,7 кВт; 5,1 кВт.
13.13
15,2 А; 26,3 А; 21,6 Ом; 12,5 Ом; 0,87; 30°; 17,3 В · А.

13.14
а) 0; б) 220 В; в) 110 В.
13.17

A

= І

B

11,41 А.

13.21

І

AB

= 2,27 А; І

BC

= 6,82 А; І

CA

= 9,09 А; І

A

= 10,4 А; І

B

= = 8,19 А; І

C

13,81 А.

СЫЗЫҚТЫҚ ЭЛЕКТРЛІК ТІЗБЕКТЕРДЕГІ ӨТПЕЛІ ПРОЦЕСТЕР

14.1. Тізбектің коммутациясынан кейін кернеулер мен токтарды анықтау

14.1 есеп
. 14.1 суретінде көрсетілген тізбектер R

1

= 100 Ом, R

2

= 70 Ом, R

3

= 300 Ом, L = 0,2 Гн, C = 3 мкФ параметрлерімен S ажыратқышымен U = 63 В тұрақты кернеулі ток көзіне қосылған. Екі жағдайда индуктивтілікке, сыйымдылыққа және белсенді кедергілерге арналған ток ағымдарының беріктігін, жалпы ток пен кернеуді анықтаңыз:

а) ажыратқыштың (t = 0) тұйықталуынан кейін бірден; б) ажыратқыштың тұйықталуынан кейін, орнатылған уақыттағы салыстырмалы уақыттан (t = ) кейін.

Шешімі. 1 . А у ы с п а л ы р е ж и м д е г і б е р і л г е н т і з б е к т і ң ж ұ м ы с е р е к ш е л і к т е р і . Белгіленген тізбек электрмен жабдықталса және ток және кернеулердің белгіленген мәндерінен кейін зерттеледі. Теориядан белгілі болғандай, электр тізбегіндегі кез-келген коммутация (қуат көздерін, тізбектің немесе оның элементтерінің R, L немесе С элементтерін қосуға немесе өшіруге байланысты жұмыс режимінің бірден- бір өзгеруі) ішіндегі өтпелі процесс пайда болуының шарты болып табылады. Өтпелі процесс - бұл коммутациядан кейінгі ұзақ уақытқа созылатын және шексіз ұзаққа созылатын басқа тұрақты күйге дейін бір тұрақты күйден өту процес, яғни уақыт t 0-ден ∞ дейін. Түрлі сипаттамалары бар (белсенді индуктивті немесе белсенді- сыйымды) тізбектердегі өтпелі процестер әртүрлі физикалық себептермен туындағандықтан, өз ерекшеліктеріне ие болады. Дегенмен, екі жағдайда да электрлік шамалардың тұрақты күйдегі мәндеріне жетуге жол бермейді. Берілген тізбек үш параллельді тармақтардан тұрады. Бұл жағдайда тармақтың токтары бір-біріне тәуелді емес болады, бұл әрбір тармақты электрмен жабдықтауға қосылу процестерін бөлек қарастыру үшін мүмкіндік береді.

уақыты нөлге тең болады. Ыңғайлылық үшін коммутация алдындағы сәтті t = (0-) және

коммутацияның аяқталу сәтін t = (0+) ретінде белгілейміз.

Индуктивтілік тізбегі үшін бірінші коммутация туралы заң жарамды, оған сәйкес индуктордағы ток бірден өзгерте алмайды.

R

Коммутатордан кейін L индукторындағы кернеу R

1

-L тармағының жалпы кернеуіндегі (R

1

кедергісінің сериясы және индуктивтілік L) және R

1

кедергісі бойынша кернеудегі айырмашылық ретінде анықталады.
Ажыратқыш тұйықталғаннан кейін бірден R

1

-L тармағының кернеуі электр қуатының кернеуіне сол сәтті тең болады (u (0+) = U), өйткені коммутациялық ұзақтығы нөлге тең болады, формуланы еске ала отырып аламыз (14.2)

Осылайша, коммутациядан кейін R

1

кедергісі бойынша кернеу өзгерген жоқ, яғни ол нөлге тең болып қалады ((14.1) формуланы қараңыз) және индуктивтілікте ол нөлден бастап U көзінің кернеуінің мәніне ауысады (14.3 формуласын қараңыз).

Коммутациядан кейін тапсырманы ескере отырып төмендегіге қол жеткіземіз

R

1

-L тармақтарында тұрақты күйде ток пен кернеуді анықтаймыз (t = ). Тұрақты ток ( = 0) x

L

2

кедергісіндегі кернеу R

2

- С тармағының (R

2

кедергісінің тізбекті қосылуы және C сыйымдылығы) және С сыйымдылығындағы кернеуде R

2

-С тармағының жалпы кернеуіндегі айырмашылығы ретінде анықтаймыз. Себебі ажыратқыш тұйықталғаннан кейін бірден R

2

тармағының кернеуі қуат көзінің кернеуіне тең болады (U (0+) = U), (14.8) формуланы ескере отырып алатынымыз

Осылайша, коммутациядан кейін R

2

тізбегіндегі кернеу С сыйымдылығының кернеуі өзгерген жоқ, яғни нөлге тең болып қалды ((14.8) формуланы қараңыз), ал R

2

кедергісі нөлден U көзінің кернеу шамасына дейін ауысқан ((14.9) формуланы қараңыз).

R

2

-C тармағындағы ағым Ом заңымен анықталған мәнге нөлден кейін ((14.7) формуланы қараңыз) кейін дереу өзгереді:

Тапсырманы ескере отырып коммутациядан кейін алатынымыз

R

2

тармағының бөлімшелеріндегі ток және кернеуді тұрақты күйде анықтаймыз (t = ). Тұрақты кернеумен ( = 0) қосылыс R

2

фазасы сыйымдылықтың кедергісімен анықталатын шексіз үлкен кедергіге ие

(қарсылық кедергісі сыйымдылығымен салыстырғанда R

2

кедергіге байланысты ескерілмеуі мүмкін:

Осылайша, R

2

тармағындағы ток күші Ом заңына сәйкес тұрақты режимдегі ағымы

(14.11)R

2

кедергісі бойынша кернеу t = кезінде Ом заңына сәйкес

Тұрақты күйдегі С сыйымдылығының кернеуі R

2

және С байланысының реттілігіне байланысты

Осылайша, t = кезінде бастапқы кернеу толығымен С сыйымдылығына қолданылады.

(14.11)... (14.13) формулаларына сәйкес берілгендерде ескере отырып алатынымыз

R

5.Т і з б е к т е г і ж а л п ы т о к к ү ш і н а н ы қ т а у . Ажыратқыш тұйықталғаннан кейін бірден (t = ) электр тізбегіндегі және кернеудегі ток тізбегіндегі барлық токты табамыз. Коммутаторға дейін электр тізбегі тоқтан ажыратылған болған. Демек, тізбек қысқышындағы кернеу және жалпы ток күші нөлге тең болды:

Тізбек қысқыштарында ажыратқыш тұйықталғаннан кейін бірден u (0 +) = U кернеуі орнатылды, Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес жалпы ток күшін және (14.1), (14.10), (14.16) формулаларын ескере отырып төмендегідей жазамыз

Осылайша, ажыратқыш тұйықталғаннан кейін тізбек қысқыштарындағы кернеу нөлден U қорек кернеуіне ауысып, ал жалпы ток күші нөлден U (1 / R

2

+ 1 / R

3

) мәніне тең шамаға өзгерді.
Берілгенді ескере отырып жалпы ток күші коммутациядан кейін

Тұрақты күйде тізбектегі жалпы ток күшін анықтаймыз (t = ). Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес және формулаларды (14.4), (14.11), (14.18) ескере отырып, жалпы токтың тұрақты күй

(14.21) формуласына сәйкес тапсырма берілгенін ескере отырып

14.2 есеп.
14.1 суретте көрсетілген тізбектер R

1

= 200 Ом, R

2

= 500 Ом, R

3

= 400. Ом, L = 0,4 Гн, C = 5 мкФ параметрлерімен U = 100 В тұрақты кернеуімен қорек көзіне S ажыратқышымен қосылады. Берілген тізбекте теңдеулерді құрып, өтпелі процестің графиктерін құрастырыңыз.

Шешімі. 1.

Ө т п е л і п р о ц е с т е б е р і л г е н т і з б е к т і ң ж ұ м ы с с і т е у е р е к ш е л і к т е р і . Бұл берілген тізбек t 0(+)-ден -ке дейінгі уақыт коммутациядан кейін, яғни ауыспалы процесс режимінде зерттеледі. Кернеулер мен токтардың лезде өзгеруіне жол бермейтін реактивті элементтердегі физикалық процестерге (индуктивтілік пен сыйымдылықтарға) байланысты электрлік тізбектердегі өтпелі процестердің теориясы белгілі. Осылайша, 14.1 суреттегі тізбектегі өтпелі процестің режимі R

-C тармағындағы өтпелі процестің іс жүзінде өтуі бұрыннан ұзағырақ және, демек, бүкіл тізбекте солай болады. Осы есептеудің нәтижелері 14.1 кестеде келтірілген, ал есептеу нәтижелері бойынша құрастырылған графиктер 14.2 суретте келтірілген.

Өтпелі процесс кезіндегі және u

R1

және u

L

шамаларының өзгеруі
t, мс

0

2

4

6

8

10

112

14

16

і

1

, А

0

0,316
0,432
0,475
0,491

0,497
0,499

0,5 0,5 u

R1

, В

0

63

86

95

98

99

100

u

L

, В

100

37

14

5

2

1

Өтпелі процесскезінде і

2

, u

R

және u

C

шамаларын өзгерту

t, мс

0

2

4

6

8

10

12

14

16

і

2

, А

0,2

0,09
0,04
0,018
0,008

0,004
0,002
0,001

0

U

R2

, В

100

44,9
20,9

9,1 4,1 1,8 0,8 0,4 0,2

U

C,

В

0

55,1
79,8
90,9
95,9

98,2
99,2
99,6
99,8

Бірінші Кирхгоф заңына сәйкес және (14.22), (14.26) және (14.18) формулаларды ескере отырып, тізбек тармақтарының параллель қосылысының жалпы ағымы тұрақты кернеуге ауысқаннан кейін (14.1- суретті қараңыз)Берілген тапсырма және (14.23), (14.27) формулаларына сәйкес жалпы ток (14.30) өрнегі келесідей болады

Өтпелі процесс кезінде тізбектегі жалпы ток графигін құру үшін, і ток мәндерін уақытты t = 6 = 16 мс үшін = 2 м/сек тең уақыт интервалындағы ағымда ((14.31) теңдеуді қараңыз) есептеуге болады. Алайда і

1

және і

2

токтарының мәндері көрсетілген уақыт интервалдары арқылы мәселені шешу барысында анықталғандықтан (14.1 және 14.2 кестелерін қараңыз), сол кезде белгілі бір уақыт аралығындағы ток мәндерін і

1

, і

2

және і

3

= 25 А шамаларының белгілі сомасы ретінде оңай алынуы мүмкін.
Жалпы ток і есептеуінің нәтижелері 14.3 кестеде келтірілген.
Өтпелі процесс кезінде і жалпы токтың өзгеруі

t, мс

0

2

4

6

8

10

12

14

16

і, А
0,45
0,656
0,722

0,743
0,749
0,751
0,751

0,751
0,75

14.3. Өзіндік шешуге арналған тапсырмалар

14.3.
14.1-суретте көрсетілген электр тізбегін ауыстыру схемасында, R

1

, R

2

, R

3

кедергілері H1, H2, H3 нақты жарықтандыру шамдарын ауыстырады. Лампалардың қызу процесін S ажыратқыштың тұйықталуы сәтінен сипаттаңыз.

14.4. 14.1 тапсырмасының бастапқы деректерінен 14.1 суретінде көрсетілген тізбек тармақтарының уақытша тұрақтыларын анықтаңыз. Әрбір тармақтардағы өтпелі процестің ұзақтығын табыңыз.

14.5. 14.1 тапсырмасындағы берілгендерді қолдана отырып, 14.1 суретіндегі көрсетілген тізбектің тармақтарындағы токтарға және жалпы ток күшінің уақытша ауытқу теңдеуін жазыңыз.

14.8. 14.5 суретінде көрсетілген электр тізбегіндегі ток күшін оның кедергісі азайған кезде түрлендіру заңын шығарыңыз, мысалы, резистор R

1

қысқа тұйықталу салдарынан S ажыратқышының ашылу нәтижесі. Өтпелі үдеріс кезінде ток күшінің өзгеріс графигін құрыңыз.

14.9. 14.5 суретінде көрсетілген электр тізбегіндегі ток күшін оның кедергісі артқан кезде түрлендіру заңын шығарыңыз, мысалы, S ажыратқышының ашылу нәтижесінде. Өтпелі үдеріс кезінде ток күшінің өзгеріс графигін құрыңыз.

14.10.

R = 5 Ом кедергісі бар индуктивтілік шарғысы және L = 0,2 Гн индуктивтілігі U = 12 В тұрақты кернеу көзіне қосылған. Айқындаңыз: шарғыдағы токтың ең жоғары мәні; ағымның максималды мәніне жеткен уақыт; тізбекті қосқаннан кейін 120 мс кейінгі ток күші.

14.11.

Активті кедергісі 50 Ом болатын индуктивтілік шарғысын 10 В кернеуінен қоректенуден ажыратылды. Электр

14.5-сурет. RL тізбегіндегі белсенді кедергінің шұғыл өзгерісі

қуатының тоқтауынан кейінгі кернеудегі шарғының ток күшін анықтаңыз.
14.12.

Белсенді R = 100 Ом кедергісі бар және С = 5 мкФ сыйымдылықтың тізбекті қосылысы тізбегін 10 В тұрақты кернеуге қосылды. Кедергідегі кернеуді және тізбектегі ток күшін олардың қосылғаннан кейін бірден және тұрақты күйде анықтаңыз. Конденсатордағы кернеуді 3 мс кейін табыңыз.

14.13.
14.5 суретте көрсетілген параметрлері R

1

= 70 Ом, R

2

= 30 Ом және L = 0,25 Гн болатын тізбекте ажыратқыш ашылғанға дейін тұрақты ток І = 4,5 А өтеді. Ажыратқыш ашашылған сәтінен бастап ток тізбегіндегі ток өзгерісінің заңын алыңыз және өтпелі процесс кезінде і = (t) графикті құрыңыз.

14.14. u = 60sіn (314t + / 2) синусоидалді кернеу көзіне L = 0,4 ГГ индуктивтілігі бар шарғы және 5 ом белсенді кедергісі қосылады. Өтпелі процестің ағымдағы күшінің өзгеру заңдылығын алыңыз және ол қосылған сәттен бастап үш кезеңде ағымдағы күшті анықтаңыз.

14.15.
Белсенді кедергісі бар R = 200 Ом тізбекті қосылысы бар тізбек және L

= 2 Гн индуктивтілік 220 В 50 Гц жиіліктегі кернеу синусоидалды желісінің тізбегіне қосылады. Өтпелі процестің өзгеру заңын алу және кернеудің бастапқы фазасы ѱ = 0 болған кезде, қуат көзі қосылған кезде тиісті графикті құрыңыз.

14.16. 14.6, а суретінде негізгі ажыратқышты S ауыстырған кезде, 1 күйінде сыйымдылығы 10 мкФ болатын конденсатор энергия көзінен қуаттанады, оның ЭҚК Е = 100 В, ал ішкі кедергісі R

0

= 400 Ом. Негізгі ажыратқышты 2 күйіне ауыстырғанда, конденсатор = 2400 Ом кедергісі R арқылы шығады.

14.6. RL-тізбегінде ара тәріздес кернеуді алу: а — конденсатордың энергия көзіне және (S ажыратқышының 1 жағдайы) және тұтынушыға (S ажыратқышының 2 жағдайы) қосу схемасы; б — уақыттағы конденсаторда кернеудің өзгеру графигы

Ажыратқыш 12 мс интервалымен бір позициядан екіншісіне ауысады. 60 мс көзінен (t = 0) бірінші қосылуы басынан бастап уақыт ішінде электрмен жабдықтау және өшіру сәттерді мерзімді коммутациясы кезінде конденсатор кернеуін анықтаңыз және осы уақыт ішіндегі конденсатор кернеуінің өзгеріс графигін құрыңыз.

ӨЗІНДІК ШЕШУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРДЫҢ ЖАУАПТАРЫ

14.3.

H1 шамы ажыратқыш тұйықталғаннан кейін бірінші сәтте жанбайды. Уақыттың өтуімен шамның люминесценциясы артып, (4: 6) м (мұндағы - тұрақты уақыт) тең уақыттан кейін іс жүзінде ең жоғарғы жарықтық шегіне жетеді. Ажыратқыш тұйықталғаннан кейін бірінші сәтте H2 шамы ең жоғары жарыққа ие болады, содан кейін оның люминесценциясы бірте-бірте әлсірейді және (4 ... 6) тең уақыттан кейін ол толығымен сөнеді. H3 шамы ажыратқыштың тұйықталуынан кейін бірден дерлік жоғары люминесценция жарықтығына ие болады және ол ашылмайынша өзгермейді.

14.4.
2 мс; 0,21 мс; 8... 12 мс; 0,84.1,26 мс.
14.5.

і

1

= 0,63(1 - e
-500t
) A; і

2

= 0,9e
-4762t
A; і

3

= 0,21 A; і = (0,84 - 0,63e
-500t

0,9e
-4762t

) A.

14.6. і

1

(0+) = 0 ,63 А, ажыратқыш контактілері арасында электрлі доға пайда болады; і

1уст
= 0; u

C

(0+) = 63 В; u

C

уст

= 0.

-(І

2

— І

1

) e

-t/τ

— токтың кең құрамдас күші; І

1

= і(0) = U/(R

1

+ R

2

) — S ажыратқыш тұйықталғаннанға дейін ток күшінің орнатылған шамасы; τ = L/R

2

— тұрақты уақыт. Графигі 14.7 а суретінде көрсетілген.

14.10
2,4 А; 160...240 мс; 2,28 А.
14.11

0,2 А; 10 В.

14.12

10 В; 0,1 А; 0; 0; 10 В.

14.13
(1,5 + 3,0e
-400t

) A.

14.14
(0,477sіn(314t + 2°17') - 0,019e

-12 5t

) A; 10 мА.

14.15.
(0,47sіn(314t - 72°20') + 0,45e
-100t
) A. график 14.8 суретінде.

t, мс

0

12

24

36

48

60

u

C

, B

0

95

57,62
97,88
59,37
97,97

14.16.

Уақыттағы u

C

кернеуінің өзгерісі 14.6, б суретінде көрсетілген.

ҚОСЫМШАЛАР

1-қосымша. Электр және магнитті шамалардың бірліктері

Бірлік
Шамасы
Атауы
Сипаттамасы

халықаралық
қазақша
СИ негізгі өлшемдері
Ұзындығы

метр m м

Салмақ
килограмм

kg кг

Уақыт
секунд

S

с

Электр тогының күші
ампер

A

А

Термодинамикалық температура
кельвин

К

Заттың мөлшері
моль

mol

моль
Жарық күші
кандела

cd кд

СИ қосымша өлшемдері

Жазық бұрыш
радиан

rad рад

Денелік бұрыш
стерадиан

sr ср

Арнайы атауы бар СИ туынды бірліктері

Шамасы
Бірлік
СИ негізгі және қосымша бірліктері арқылы өрнектер

Атауы
Сипаттамасы

Халықаралық
Қазақша

Жиілік
герц

Hz Гц с -1 Күш

ньютон

N

Н

м · кг · с -2

1-қосымшаның соңы

Шамасы
Бірлік
СИ негізгі және қосымша бірліктері арқылы өрнектер

Атауы
Сипаттамасы

Халықаралық
Қазақша

Қысым
паскаль

Ра Па м -1

·кг ·с -2

Энергия
джоуль

J

Дж м

2

·кг· с -2

Қуаттылық
ватт

W

Вт м

2

·кг· с -3

Электр энергиясының көлемі

кулон

С

Кл

с ·А
Электрлік кернеу
вольт

V

В

м

2

· кг ·с -3

·А

-1

Электрлік сыйымдылық
фарад

F

Ф

м -2

· кг -1 · с

4

· А

2

Магнитті индукция
тесла

Т

Тл

кг ·с -2

· А

-1

Индуктивтілік
генри

Н

Гн м

2

· кг ·с -2

· А

-2

Жарық ағыны
люмен

lm лм

кд · ср
Жарықталу
люкс

1х лк м -2

· кд ·ср
Радионуклид белсенділігі
беккерель

Bq Бк с -1

Иондаушы сәулеленудің дозасы

грэй

Gy

Гр м

2

· с -2

Баламалы радиция дозасы

зиверт

Sv

Зв м

2

· с -2

2. Қосымша. Изоляциялық материалдың негізгі параметрлері

Материал

Қатысты диэлектрлік өткізгіштік s

Электрлік төзімділік ξ пр ·10

6

, В/м

20 °С, Ом · м кезіндегі меншікті электрлік кедергі

Асбест қағазы және мата Бакелит (гетинакс):

2…4

1,5…3,0

2·10

13.

.. 10

14

Май сіңірілген
3,5…3,7

10..25

10

15

Парафинделген 4,3

10…25

10

14

…10

15

Дистилденген су

80

1,5…3

10

12

…10

13

2-қосымшаның соңы

3-қосымша. Өткізгіш материалдардың үлестік кедергісі және КТК

Магниттік индукция В, Тл
Әр түрлі болат маркалары үшін магнитті өріс кернеулігі, Н,А/м

1211

1511

Материал

20 °С, Ом · м ·

10

-6

немесе Ом · мм

2

/м кезіндегі үлестік р кедергі

Кедергінің температуралық коэффициенті , 1/°С

Алюминий

0,028

0,00500

Вольфрам

0,055

0,00450

Константан

0,40…0,51

±0,00001

Жез

0,025...0,06

0,002...0,007

Мыс

0,0175

0,00400

Манганин

0,42

0,00003

Никелин

0,42

0,00030

Никель

0,10

0,00500

Нихром

1,10

0,00030

Реотан

0, 47

0,00040

Қорғасын

0,221

0,00400

Күміс

0,016

0,00400

Болат

0,1...0,2

0,00500

Көмір

0,33...1,85

±0,00060

Фехраль

1,18

0,00008

Материал
Қатысты диэлектрлік өткізгіштік s
Электрлік төзімділік ξпр • 106,

В/м

20 °С, Ом · м кезіндегі меншікті электрлік кедергі
Талшық

3.

5

4.

11

10

Фарфор

5,0.
..7,5

6.

10

14

..10

15

Шифер

4. .16

1,5. 3,0

10

7

..10

10 1212

1311

1512

Балқытылған болат
Пермендюр
0,10

40

80

57

0,20

50

160

70

0,30

60

240

73

0,40

140

70

320

76

0,45

152

75

360

79

0,50

171

85

400

82

0,55

191

94

443

0,60

211

110

448

85

0,65

236

127

535

0,70

261

145

584

88

0,75

287

165

632

0,80

318

185

682

91

0,85

352

210

745

0,95

447

270

850

1,00

502

300

920

97

1,05

570

340 1004

100

1,10

647

395 1090

105

1,15

739

460 1187

110

1,20

840

540 1290

115

1,25

976

640 1430

120

1,30

1140

770 1590

125

1,35

1340

970 1810

132

4.

Қосымша. Болатты магниттеудің сипаттамасы

4-қосымшаның соңы

Магниттік индукция В, Тл

Әр түрлі болат маркалар үшін Н, А/м магнитті өрістің кедергілері

1211

1212

1311

1511

1512

Балқытылған болат

Пермендюр
1,40

1580

1 300
2 090

140

1,45

1950

1 830
2 440

150

1,50
2 500
2 750
2 890

162

1,55
3 280
3 850
3 430

180

1,60
4 370

5150

4 100

200

1,65
5 880
6 950
4 870

225

1,70

7780

8 900
5 750

260

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

МАЗМҰНЫ

Алғы сөз

3

1-тарау.

ЭЛЕКТРОСТАТИКАЛЫҚ ӨРІС

5

2-тарау.

ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІНІҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

29

мен жылулық әсері 29
3-тарау
. ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛМАҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

40

және тұтынушы режимдерінде ЭҚК көздері. 54
4-тарау.
ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ БІР ЭНЕРГИЯ КӨЗІ БАР ТАРМАҚТАЛҒАН ТІЗБЕКТЕРІ. ҮЙІРТКІ ӘДІСІ

83

өлшемдерде қолданылуы 86
және үшбұрыш схемасымен жалғағанда. Түрлендіру әдісі. 97
5-тарау.
ӘР ТҮРЛІ ТАРМАҚТАРҒА ҚОСЫЛҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

106

(Кирхгоф теңдеулері әдісі). 106
6-тарау.

ЭЛЕКТРОСТАТИКАЛЫҚ ТІЗБЕКТЕР

125

7-тарау.
ТҰРАҚТЫ ТОКТЫҢ СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ТІЗБЕКТЕРІ

131

қосылуы. Қиылысулар әдісі. 135
8-тарау.

МАГНИТТІК ТІЗБЕКТЕР

149

9-тарау.
АЙНЫМАЛЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛМАҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

163

10-тарау.
АЙНЫМАЛЫ ТОКТЫҢ ТАРМАҚТАЛҒАН ТІЗБЕКТЕРІ

185

11-тарау.
СИНУСОИДАЛЫ ТОК ТІЗБЕКТЕРІН ЕСЕПТЕУДІҢ КЕШЕНДІ ӘДІСІ

197

12-тарау.
СИНУСОИДАЛЫ ЕМЕС ПЕРИОДТЫ КЕРНЕУЛЕР МЕН ТОКТАРЫ БАР ЭЛЕКТРЛІК ТІЗБЕКТЕР

219

бар электр тізбегі. 228
Гармоникалардың фильтрациясы. 233
13-тарау.

ҮШФАЗАЛЫ ТІЗБЕКТЕР

243

14-тарау.
СЫЗЫҚТЫҚ ЭЛЕКТРЛІК ТІЗБЕКТЕРДЕГІ ӨТПЕЛІ ПРОЦЕСТЕР

259

Қосымшалар 274
Әдебиеттер тізімі 280

Оқу басылымы

Фуфаева Лидия Ивановна

ЭЛЕКТРОТЕХНИКАДАН ТӘЖІРИБЕЛІК ЕСЕПТЕР ЖИНАҒЫ

Оқу құралы
5-басылым, стереотипті Редакторы В. Н. Махова

техникалық редакторы Е. Ф. Коржуева Компьютерлік беттеуі: Г. Ю. Никитина Түзетушілер А.П. Сизова, Г. А. Форысенкова

Баспа № 105113501. Баспаға қол қойылған күні 29.02.2016. Форматы 60 х 90/16. «Ньютон» гарнитурасы. Офсеттік қағаз № 1. Офсеттік баспа. Шартты баспа беттері 18,0.

Тиражы 500 дана. Тапсырыс №

«Академия» баспа орталығы» ЖШС.
www.academіa-moscow.ru
129085, Мәскеу, Бейбітшілік даңғылы, 101В, б. 1.
Тел./факс: (495) 648-0507, 616-00-29.

Санитарлық-эпидемиологиялық қорытындысы № РОСС RU. AE51. H 16679 25.05.2015. «Бірінші үлгілік баспахана» ААҚ баспа үйімен ұсынылған электронды баспадан басылған.