«Білімді дамыту федеральді институты» федеральді мемлекеттік автономды мекемесі («БДФИ» ФМАМ) Ғимараттар мен құрылыстарды салу және пайда- лану мамандығы бойынша орта кәсіби білім беру бағдарламасын іске асыратын білім беру мекемесінде оқу процесінде пайдалану үшін оқу құралы ретінде ұсынды.

«БДФИ» ФМАМ 28 қаңтар 2014 жыл Пікірдің тіркеу нөмірі № 054

ӘОЖ 744:69(075.32) КБЖ 38.2я723

Бұл кітап Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым министрлігі жəне «Кəсіпқор» холдингі» КЕАҚ арасында жасалған шартқа сəйкес «ТжКБ жүйесі үшін шетел əдебиетін сатып алуды жəне аударуды ұйымдастыру жөніндегі қызметтер» мемлекеттік тапсырмасын орындау аясында қазақ тіліне аударылды. Аталған кітаптың орыс тіліндегі нұсқасы Ресей Федерациясының білім беру үдерісіне қойылатын талаптардың ескерілуімен жасалды. Қазақстан Республикасының техникалық жəне кəсіптік білім беру жүйесіндегі білім беру ұйымдарының осы жағдайды ескеруі жəне оқу үдерісінде мазмұнды бөлімді (технология, материалдар жəне қажетті ақпарат) қолдануы қажет. Аударманы «Delta Consultіng Group» ЖШС жүзеге асырды, заңды мекенжайы: Астана  қ., Иманов көш., 19, «Алма-Ата» БО, 809С , телефоны: 8 (7172) 78 79 29, эл. поштасы:

іnfo@dcg.kz

Томилова С.В.

Құрылыстағы инженерлік графика. Практикум: орта кəсіби білім беру мекемесінің студенттеріне арналған оқу құралы / С. В. Томилова. Оқу құралы «Инженерлік графика» 1 ОП барлық құрылыс мамандықтары үшін орта кəсіби білім беру федеральді мемлекетттік білім беру стандартына сəйкес құрастырылған. Осы оқу құралы «Ғимараттар мен құрылыстарды салу жəне пайдалану» мамандығы бойынша оқу-əдістемелік жиынтықтың бөлігі болып табылады жəне авторы С.В. Томилованың «Инженерлік графика». Құрылыс» оқулығымен бірге «Инженерлік графика» пəнін оқуға арналған. Пəн бойынша жаттығулар мен графикалық жұмыстар түрінде ұсынылған графикалық құжаттар қарастырылған. Олардың мазмұнын кəсіби модульдер (білім беру мекемелері жобалы жəне əзірленген) пəнаралық курстарға сəйкес өзгертуге болады.

Орта кəсіби білім беру мекемесінің студенттеріне арналған.

КБЖ 38.2я72

© Рəсімдеу. «Академия» Баспа орталығы, 2014

Осы оқу құралы «Ғимараттар мен құрылыстарды салу жəне пайдалану» мамандығы бойынша оқу-əдістемелік жиынтықтың бөлігі болып табылады.

Оқу құралы «Инженерлік графика» жалпы кəсіби пəнді оқуға арналған. Жас ұрпақтың оқу-əдістемелік жиынтықтары жалпы білім беру, жалпы кəсіби пəнді жəне кəсіби модульдерді зерделеуге мүмкіндік беретін дəстүрлі жəне инновациялық оқу материалдарын қамтиды. Әр жиынтық жалпы жəне кəсіби құзіретті игеру үшін қажетті, оның ішінде жұмыс беруші талаптарын ескере отырып, оқу құралдарынан, оқулықтардан, оқу жəне бақылау құралынан тұрады. Оқу басылымы электронды білім беру ресурстарымен толықтырылады.   Электронды   ресурстар   интерактивті    жаттығулар мен тренажерларымен теориялық жəне практикалық модульдерден, мультимедиялық объектілерден құралады, қосымша материалдар мен ресурстарға сілтеме Интернетте. Оған оқу процесінің негізгі параметрлері, жұмыс уақыты, бақылау жəне практикалық тапсырмалардың орындалу нəтижесі көрсетілетін терминологиялық сөздік пен электрондық журнал қосылған. Электронды ресурстар оқу процесіне оңай кіріктіріледі жəне түрлі оқу бағдарламаларына бейімделе алады. «Инженерлік графика» пəні бойынша оқу-əдістемелік жиынтығы техникалық сала мамандықтары үшін «Инженерлік графика» электронды білім беру ресурсын қамтиды.

«Инженерлік графика. Құрылыс» оқулығында қол графикасы техникасымен сызбаларды орындау үшін қажетті құрал-саймандар, құралдар, материалдар, сызбаларды ресімдеу қағидасы, сондай-ақ оларды алу əдістері қарастырылған. Осы практикум сызу жəне сызбаларды оқу практикалық дағдысын игеруге арналған. Осы оқу құралымен жұмыс жасағанда «теория тəжірибесіз ұмытылып қалады, ал тəжірибе теориясыз соқырға таяқ ұстатқанменбірдей»ескіданалықсөзін естеріңізге сақтаңыздар. Кез келген сызбаны орындауға кіріспес бұрын теориялық материалды қарап алу керек, əр сызба жолы, жазу, өлшемдік сан қандай графикалық ақпаратты жеткізетінін түсіну қажет. Осы мақсатта оқу құралында оқулықта

келтірілген қағидаға, суретке, кестеге сілтемелер берілген [8]. Сызба бейнесін жасауда үздіксіз, білім мен дағдыны бекіте отырып, жүйелі түрде айналысу керек. «Инженерлік графика»  пəнін зерделегенде алынған білім «Ғимарат сəулеті», «Ғимарат  жəне құрылысты салу», «Құрылыс машинасы» сияқты жоғарғы  курс арнайы пəндерін оңай жəне жақсы игеруге, тек қолмен емес, компьютерлік графикамен де курстық жəне дипломдық жобалар орындауға мүмкіндік береді. «Инженерлік графика» пəнін меңгерген кезде анықтамалық жəне нормативтік əдебиетті пайдалану қажет, сондықтан 10-қосымшада олардың нөмірлері мен атаулары көрсетілген мемлекеттік стандарттар тізбесі келтірілген.

Берілген сурет (В.1 сурет) Мауриц Корнелис Эсхердің «Бельведер» гравюрасынан орындалған. Бір қарағанда бұл жай құрылымы керемет əсем сəулет құрылысы. Бірақ, зер салып қарасақ, екі қабатты жаппаның құпиясы бар: орта қабаттағы бағананың үш жұбы бір уақытта алдында да, артында да тұр. Шебер құрылысшы да осындай елесті нысанды жаппа сала алмайды. «Біздің үш өлшемді əлемде бұл мүмкін емес!» — деп айтасыз жəне ол дұрыс болады. Гравюраның төменгі жағында орындықта отырған адам қандай ерекше затты қолында ұстап отыр. Оның алдында сызба — жазықтық куб проекциясы, қабырға проекциясын кесіп өту нүктесі шеңбермен белгіленген. Қабырғалардың қайсысы алдында, қайсысы артында тұр? Егер сіз кеңістікті елестетуді дамытуға əсер ететін осы практикумның 3-тарауын жəне оқулықтың [8] ІІІ бөлімін мұқият оқысаңыз бұл сұрақ туындамайды. Сызбалар шын əлемнің заттарын, ғимараттарын жəне олардың құрылымдық элементтерін бейнелеу керек. Демек, сызбалар оларды жасаудың барлық тəсілдерін сақтай отырып, орындауды талап етеді. «Инженерлік графика» пəнін игере отырып, сіз түрлі құрылыс мамандықтары бойынша кəсіби қызметке қажетті графикалық тілді меңгере алуды үйренесіз.

1 тарау

1.1.

Жоғары сапалы сызба алу сызба материалдарын дұрыс таңдауға, құралдар мен керек-жарақтарды дайындауға, сондай-ақ олармен жұмыс жасағандағы дағдыға байланысты. Қол графикасымен сызу сызғанда құралдар мен керек- жарақтарды дайындау бойынша қарапайым бірнеше қағиданы сақтау қажет. Сызбақарындаштыдұрысжəне үнеміұштағанкездеөтесапалы шығады. Қарындашты қаттылығы көрсетілген белгісі жоқ соңынан бастап ұштайды (1.1, а сурет). Ағаш жиектемені ұзындығы 25 ... 30 мм конус сияқты жонады. Сонымен бірге, графиттен жасалған өзек шамамен 8 ... 10 мм босатады. Грифельді бұдан кейін тазалау қандай сызықтарды сызу керектігіне байланысты. Графитті өзекті арнайы дайындау сызбада көп жіңішке жəне жуан сызық сызуға мүмкіндік береді.

а — қаттылық белгісі; б — конус сияқты жону: 1 — жіңішке тақтайша; 2 — зімпара; 3 — жұмсақ мата; в — графитті өзекті дайындау тәсілі

Жіңішке сызықты сызу үшін графитті өзекті № 0 немесе 00 зімпара қағазымен конус түрінде ұштайды, одан кейін сызу қағазының кесіндісімен қырнайды. 2 зімпара қағазын графит шаңын сүртетін 3 оны жұқа матамен жабдықтап, 1 жұқа тақтайшаға жапсырады (1.1, б сурет). Басқа құралдарды, мысалы ішінде еңіс жазықтығы бар қорапты жасауға болады. Жуан сызықтарды графитті өзекшесі «қалақшамен» ұшталған қарындашпен сызады. 1.1, в суретте сызбаны жуан сызықпен жиектеу үшін басқа грифельді дайындау тəсілі көрсетілген. Қарындаштың графитті өзегін əрдайым нақты қағазға іріктеген жөн. Егер грифель қағазды тырнаса, оны кеседі,  қарындашты  қатты басқаннан жырашық түрінде із қалады, олай болса осындай қарындаш осы қағаз парағы үшін өте қатты. Осындай қарындашпен баспай орындалатын тек жіңішке сызықтарды сызуға болады. Нақты қағаз типіне арналған жұмсақ қарындаштың графиті оның бетінде сырғанап тұрады, саусақпен, өшіргішпен немесе сызба құралдары бойынша араласатын сызықты қалдырады (сызғыш, бұрыштық), демек, сызуды лас, ұқыпсыз жасайды. Осылайша, сызба қағазы қалың болса, қарындаштың графитті өзегі одан да қатты болуы керек. Әдеттегідей, сызба қағазында 3Т (3Н, 4Н) маркалы қарындаштармен жеңіл сызық сызады. Жеңіл сызықтарды артық немесе қате сызықтарды өшіргішпен өшіргеннен кейін графит іздері қалмасын деп қарындашты баспай сызады. Сызбаны 2Т, Т (2Н, Н) маркалы қатты қарындаштармен жиектейді. Кейде жақсы көрінетін сызықтарды алу үшін бейнені жиектеу кезінде ТМ (НВ, F) маркалы қарындаштар пайдаланады. Сызбадағы жазбаларды қаттылығы орташа немесе жұмсақ қарындашпен  орындайды.  Нобайларды  салу  жəне   орындау  үшін, тығыздығы аз қағазда жұмыс жасаған кезде тек жұмсақ қарындаштарды ғана пайдаланады. Қарындаштарға мұқият қарау керек. Себебі графит осал материал, қарындаштарды лақтыруға болмайды; оларды құлатпау керек. Графитті өзектің қаттылығы белгісін қарындашты соңына дейін пайдаланғанша сақтайды (1.1, а суретті қара). Қарындаштың ұзындығы 120 мм кем болмау керек. Қысқалау қарындашпен сызу ыңғайсыз. Қарындашты кілейленген қағаз немесе қақпақтан жасалған түтік арқылы ұзартуға болады. Циркуль үшін екі қарындаш салғыш болу керек: біреуі - сызуларды орындау үшін қатты грифельмен; екіншісі - сызуды

жиектеу үшін қаттылығы бір саты аз грифельмен. Кірістірменің графитті өзегін 1.2. суретте көрсетілгендей

«күрекшемен» ұштайды. Иненің ұшы мен өзегі бір деңгейде болуы керек. Сызба жəне белгілейтін циркульдерді зақымдап алмас үшін готовальняда сақтаған жəне тасыған жөн.

Барлық жұмыс  барысында қолды жəне сызба  керек-  жарақтарды таза ұстаған жөн. Ол үшін ағаш сызғышты өшіргішпен тазалайды, пластмасса сызғышты

-        сабынды        жылы        сумен        жуады,

жұмсақ матамен сүртеді. Өшіргіштің графитпен ластанған бетін үнемі таза қағаз парағымен тазалап отырады (мысалы, сызбаны тігуге арналған бетте) немесе оның ластанған бетін таза қайшымен немесе кеңсе пышағымен жұқа қабатпен қиып тастайды.

Теориялық білімді жақсы игеру жəне жұмыс дағдыларын меңгеру  үшін  студенттер  конспект  жасайды,  жаттығулардағы  осы немесе басқа тақырыптарды пысықтайды жəне графикалық жұмыстарды орындайды. Конспектіні тақ беттерді сол жаққа (1.3 сур., а), жұп беттерді оң жаққа (1.3 сур., б) тігуге арналған бетпен ресімдей отырып, тығыз сызу қағазының екі жағында жасау ұсынылады. Жаттығуларды парақтың тек бір бетінде ғана орындаған жөн (1.3, а сур. қараңыз). Осы парақтарда 6 МемСТ Р 21.1101 - 2009 нысаны бойынша жуан сызықты қолдана отырып, жеңілдетілген түрде негізгі жазбаны сызады. 1.4, а суретте конспектінің тақ беттерінде орындалған негізгі жазба ұсынылған. 1.4, б суретте конспектінің жұп беттерінде орындалған негізгі жазба ұсынылған. Негізгі жазулардың өлшемі бірдей; айырмашылық айнадағыдай жəне форматтың түрлі бұрыштарында (1.3 сур. қараңыз) сызылады. Жаттығу форматы  үшін негізгі жазу конспектінің тақ беттерінде орындалған сияқты орындалады, бірақ өзінің толтыруымен өзгешеленеді (1.4, в сурет).

Конспектінін так беті

Жаттыгу

Негізгі жазу

Негізгі жазбаны толтыру астарында оның графасында түрлі жазба қаріптерін орындау түсіндіріледі. Топ индексі, тегі мен инициалдарды 7 қаріппен, «бет» мен «жаттығу» сөзі («Б.» немесе

«Жат.» болып   қысқартылған) - 3,5 қаріппен; бет нөмірі (жаттығу)

c

Группа Тегі А.Ж.

Графикалық жұмыстар, əдеттегідей, А3 форматындағы сызба қағазында орындайды. Мем СТР 21. 1101 - 20094 немесе 3 нысанындағы негізгі жазбаны жуан (негізгі) жəне жіңішке сызықпен сызады, графаларды белгіленген тəртіпте қаріппен толтырады (негізгі жазбаның 3 жəне 4 нысандары жəне  оның  форматта   орналасуы  [8] оқулықтың 1.15, 10.9, 1.2 суреттерінде келтірілген). а

Группа Тегі А.Ж. c б

жазба: а - конспектінің тақ беті үшін; б - конспектінің жұп беті үшін; в -жаттығу парақтары үшін

Негізгі жазбада орындалатын жазулар негізгі жазбаның графа шектері мен сызықтармен жабыспау керек. Студенттер 1-графада оқу орнының қысқартылған атауынан, мамандық пен пəннен, графикалық  жұмыс  пəнінен,  вариант  нөмірі мен парақ нөмірінен тұратын оқу сызуының шифрын (7 қаріп) көрсеткендері жөн. Арнайы сызбада сызба маркасы да көрсетіледі. Мысалы: ПҚК.ҒжҚСП.ИГ.02.05.02.ҚС, ПҚК - Пермь құрылыс колледжі; ҒжҚСП - Ғимараттар мен құрылыстарды салу жəне пайдалану мамандығы; ИГ - «Инженерлік графика» пəні; 02

Оқытушының басшылық етуімен студенттер 5-графада сызба орындалатын оқып отырған тақырып пен бейненің атауын көрсетеді (мысалы: «Тетіктер контурлары»). Оқу сызбасының 6-графасында 7-қаріппен О əрпін - оқу жобасы; Н əрпін — нобайын көрсетеді. Себебі бастапқы кезде студенттер сызба əзірлеуді білмейді, алты графаның (10) жоғарғы бағанында «орындады» деп көрсету керек.

Оқу сызбасының негізгі жазуларында студенттер 23 жəне 24 графаларды толтырмайды. Студенттер 14 ... 19 бағандардан  басқа негізгі жазбаның кейінгі графаларын өндірістік сызба сияқты толтырады (4 нысанның негізгі жазуларын толтыру бойынша нұсқаулар [8] оқулықтың 10.6-бөлімнің 3-нысанның 1.5-бөлігінде келтірілген).

1.3.

Сызбаның барлық бетінде бір атаудың сызығы (типі) бірдей қалың пен анық болуы керек. Қарындашты үнемі ұстай отырып, сызықтың қалыңдығы бірдей болғанына қол жеткізуге болады. Сызықтың анықтығы сызба қағазының парағына қарындашпен біркелкі басқаннан кейін қол жеткізіледі. Сондай-ақ қарындашты параққа перпендикуляр қояды (1.5, а сурет) жəне бір уақытта сызық сызу жағына қарай аздап қисайтады (1.5, б сурет). Сызық сызғанда, оның ішінде оны айналдырғанда қолмен сызбаға графиттің жағылуын болдырмау үшін қағаз парағының бетіне тигізбей қолдың ұшын ауада ұстап тұрасыз.

1.6-суретте графикалық жұмыстардың шағын механизация

а - перпендикуляр орналасады ; б - сызық сызу жағына қарай жатық

құралдарының көмегімен горизонталь, вертикаль, еңіс сызықтарды сызу тəсілдері көрсетілген. Рейсшина мен бұрыштықпен жұмыс тəсілдерін меңгеріп, сіз өте қиын сызбаларды орындауда барынша аз уақыт жұмсайсыз. Үзік сызықтарды сызу өте қиын (штрихпунктир жəне штрих). Оларды сызған кезде штрихтер мен аралық ұзындығын бірдей ұстау керек (штрихтер мен аралық арасындағы өлшем [8] оқулықтың 1.1 кестесінде келтірілген). Осыған қол жеткізу үшін үзік сызықтарды дұрыс көру үшін көзді үйретіп, бірінші штрихтар ұзындығы мен штрихтармен арасындағы аралықты белгілеп қояды. Сызықты сызған кезде олардың дұрыс аяқталуын қадағалайды: сызықтар берілген орынға дейін нақты жетуі керек. (1.7, а, І сурет). Осы мақсатпен үзік сызықтардың шеткі штрихтарын шамалы ұзарту (1.7, а, ІІ сурет) немесе қысқарту (1.7, б, ІІІ суретті қара) керек. Контур сызығынан шығатын өстік жəне центр сызықтарды шектеу сызбаға ұқыптылық береді.

а - штрих; б, в - штрихпунктир; І - штрихты қию орны; ІІ - штрихты қысқарту; ІІІ - штрихты ұзарту

Шеткі штрихтартың шығып тұрған кесінділері 3 ... 5 мм аспау керек. (1.7 суретті қара). Диаметрі 15 мм аспайтын шеңбердің орталық сызығын штрих түрінде сызады (1.7, в сурет). Кез келген шеңберді сызар алдында оның ортасының жағдайы центр сызықтың екі штрихтың қиылысу нүктесі сияқты жазып қойылу қажет. Циркульдің инесін (немесе ортасын) дəлме-дəл осы нүктеге қояды (1.8 сурет) жəне циркульдің жақсы бекуі үшін парақты теседі. Шеңбер жүргізе отырып, циркульді сағат тілімен айналдырады.

Циркульді екі саусақпен басынан ұстайды; сондай-ақ радиустың көлемі өзгермейді, ал қарындаш салғыш шеңберді сызып бастаған нүктеге оралады, сондықтан қосылған жері көрінбейді.Артық сызықтарды жай қозғалыспен жəне бір бағытта өшірген жөн, əйтпесе өшіргіш қарындаштың графитін қағазға жағады жəне сызбаны ластайды. 1.9-суретте «Сызба сызығы» жаттығуын орындау мысалы келтірілген. Жаттығуды алдын ала жұмыс  өрісін  төрт   тікбұрышқа бөле отырып, А4 форматындағы

1.8 сурет. Циркулмен жұмыс жасау тәсілдері

параққа орындайды. Барлық тікбұрыштағы сызылған сызықтар- дың арақашықтығын 5 мм қалдыруға болады.

Бас.

Сол жақ жоғарғы тікбұрышқа форматта горизонталь орналастырып, əр түрінен үш сызықтан сызыңыз: негізгі тұтас жуан сызық, тұтас жіңішке, штрихті, штрихпунктир жіңішке, штрихпунктир жуандаған, жайылыңқы сызық, иілуімен тұтас жіңішке сызық, екі нүктесі бар штрихпунктир сызық, ирек жіңішке сызық. Оң жақ жоғарғы тікбұрышқа вертикаль форматта орналастырып, əр типтің екі сызығынан сызыңыз. Сол жақ төменгі тікбұрышқа центр сызықты сызыңыз жəне төрт типтің сызықтарымен шеңбер сызыңыз (негізгі тұтас жуан сызық, тұтас жіңішке, штрихті, штрихпунктир жіңішке). Үзік сызықты

сызғанда штрих пен аралық арасындағы арақашықтық ұзындығын бірдей етіп ұстауға тырысыңыз, сондай-ақ, штрихтар центр сызықты қиып өткенін қадағалаңыз. Оң жақ төменгі тікбұрышта сызбаның көлденең сызығының 45° бұрышпен оң жаққа қисайтып сызық сызыңыз. Жіңішке, тұтас сызықты қолданыңыз. Осы жаттығу кезеңі болашақта штриховка сызығын қимады жəне бөлінісінде орындау үшін қажет. Барлық құрылымды жіңішке сызықта орындай отырып, жіңішке ирек сызықтан басқа жұмысты жиектеуге кірісіңіз. Бірінші негізгі тұтас (қалың) сызықтыңқалыңдығын, соданкейіноғанқатысты басқа сызықтардың қалыңдығын орнатыңыз. Жіңішке ирек сызықты орындаған кезде бірқалыпты үлкен емес толқынды болу керектігін ескеру қажет. Бірдей қалыңдықты бұзбай оны жиектеу мүмкін емес. Сондықтан ирек сызықты алдын ала сынақ қағазда қолмен сызған, ал жаттығуда бұл сызықты бір дегенде нақты əрі соңғы рет жиектеусіз орындаған жөн. Осы жаттығудың сызықтарын жиектеу үшін түрлі қатты деңгейіндегі қарындаштарды қолдану ұсынылады, себебі қағазға графитті өзекті іріктеуде тəжірибе алу үшін қажет. «Сызба сызығы» жаттығуын орындау үшін тапсырмалардың басқа нұсқаларын [6] кітаптан алуға немесе өз бетімен ойлап табуға болады.

1.4.

Сызбадағы жазбалар міндетті жəне қажетті бөлімді құрайды, сондықтан оларға мұқият қараған жəне оны да сызба сияқты мұқият орындаған жөн. Ұқыпсыз орындалған жазбалар сызба сапасын төмендетеді, оны түсініксіз етеді. Жазбаларды сапалы орындау үшін сызба қарпімен жазу техникасын жетілдіруде машықтанады. Біріншіден, Б (1.10 сурет) типті қаріпті меңгеріп алу керек, одан кейін қажет болған жағдайда А типті сызба қарпімен жазба жазуға көшуге болады. Жазбаларды орындауға  келесі  талаптар  қойылады  (қаріптер туралы мəліметтер 1.3 бөлімде, Б типтің сызбы қарпінің өлшемшарттары мен өлшемін - 1.2 кестеде, бас əріптер мен сандардың ені, Б тип қарпінің кішкене əрпінің ені [8] оқулықтың 1-қосымшасында баяндалған):

890 R абвгдеёийклнопрухч

ьъэя мыю жтфшщ сз

ЪЭЮЯ  1234567890  R абвгдеёзжийклмн

3,5

90 R абвгдеёийклнопрухчьъэя мыю жтфшщ сз Жас кездеалган білім тасты кашаганмен бірдей, карт кезде алган білім кумга сызык сызганмен бірдей.        Талмуд Шыгармашылык толганыс тек жумыс кезінде келеді. Габриэль Гарсиа Маркес

Упр.

Қол графикасымен жазбаны орындау кезінде шрифт жазудың барынша ыңғайлы нұсқасын таңдауға болады: не горизонталь сызба сызығына қарай 75° қисаюмен, не түзу (қисаюсыз): Қаріпті орындай отырып, бастапқы уақытта қосымша торды пайдаланыңдар. Кейбір дағдыларды алғаннан кейін торды бас жəне кішкентай  əріптердің  биіктігін  анықтайтын  сызықтармен   жəне əр символға тікбұрыш құра отырып, əріптер мен сандардың енін, əріптер мен сөздердің арасындағы арақашықтықты анықтайтын сызықтармен ауыстыруға болады. Қаріптерді өте жақсы игере отырып, тікбұрыштар құрмауға болады, алайда жазбаның биіктігін анықтайтын екі паралель сызық жүргізу керек. Жазбаларды сызу қарпімен орындау дағдылары символдарды үнемі сызу процесінде жиналады. Студенттерге «Сызу қарпі» (1.10 суретті қара) жаттығуының нұсқасы ұсынылады. Жаттығуды жақсы орындау үшін бірінші символдарды біркелкі сызу бойынша топтарды белгілеуге болатындардың арасынан əрəптерді, сандарды, белгілерді мұқият зерделеу қажет. Г, Е, Н, П, Т, Ц, Ш, Щ бас əріптері горизонталь жəне вертикаль орналасқан (75°бұрышпен жол негізіне қарай қисайған) түзу сызық элементтерінен құрылған. А, Ж, И, Й, К, М, Х бас əріптерінде түзу сызықты еңіс жəне диагональді элементтер бар. Басқа бас əріптер екі қисық элементтен тұратын З əрпін, сондай-ақ горизонталь жəне вертикаль элементтер арасындағы дөңгелену орындалған У жəне Ч əріптерін есептемегенде горизонталь жəне вертикаль элементтерге өтетін жартылай сопақшасы бар. Д əрпінің жəне Л əрпінің жоғарғы элементі бір типті сызылады. Д, Ц жəне Щ əрпінің қосымша элементтері əріптердің негізгі элементтерімен тығыз əріптер мен жолдар арасындағы аралықта сəйкес қаріп сызығының қалыңдығына тең қалыңдықпен орындайды. Осы элементтердің ұзындығы Д əрпі жəне ц, щ кішкентай əріптері үшін қаріп (d) сызығының қалыңдығына жəне Ц жəне Щ əріптері үшін қаріп сызығының екі қалыңдығына (2d) тең. Бас əріп пен сандардан тұратын жазуларды орындаған кезде нақты қаріп нөмірі үшін олардың биіктігі бірдей екенін ескерген жөн. 1, 4 жəне 7 араб сандары түзу сызықты элементтерден тұрады. 4 санының вертикаль элементі қаріп сызығынан бір жарым қалыңдыққа

солға қарай қосылған.

7 санының еңіс элементі диагоналды емес, себебі оның төменгі ұшы қаріп сызығынан бір жарым қалыңдыққа қосылған. Осы санның горизонталь элементі сол жағынан ұзындығы қаріп сызығының бір қалыңдығына тең қосымша вертикаль элементпен шектеулі. 2, 5, 6 жəне 9 сандары түзу сызықты жəне қисық сызықты элементтерден құралған. 3 саны үшін оның жоғарғы элементін екі түрлі сызықпен, қисық сызықпен де жəне тізу сызықпен де сызу қарастырылған. 8 сан екі қисық сызықты элементтен тұрады, оның ішінде жоғарғы элемент төменгіге қарағанда қысқа. Он алты кішкентай əріп бас  əріптер  сияқты  сызылады.  Төрт əріп өздерінің бас əріптерінен горизонталь жəне вертикаль элементтер арасында п жəне в əріптері үшін оң жақ жоғарғы бұрышта, ц, ш, щ əріптері үшін сол жақ төменгі бұрышта дөңгелетумен айрықшаланады. О əрпі негіз болатын а, б, в, д, е, р, в əріптерін жазған кезде негізгі жоғарғы горизонталь элементтің оң жақ вертикаль (а, д əріптері) жəне горизонталь элементтердің сол жақ вертикаль (р əрпі) элементтеріне назар салу керек. е əрпі үнемі горизонталь орналасқан орташа салмасыбар, ал төменгі горизонталь элементті дөңгелетусіз жазады. п жəне ш кішкентай əріптері сəйкесінше төңкерілген и жəне т ұқсайды. г кішкентай əрпі жоғарғы жəне төменгі дөңгелетуге өтетін сызбаның горизонталь сызығынан оңға қарай 45° бұрышпен өтетін қысқа қисайған элементтен құрады. у əрпінің негізгі элементі и əрпін еске түсіреді, ал қосымша элемент жол негізінен төмен қаріп қалыңдығының үшеуіндей қалыңдықпен сызылады. ф кішкентай əріп үшін орташа элемент қаріп сызығының үшеуіндей қалың төмен орналаспайды, қалың қаріп сызығының екеуіндей негізгі қалың элементтен жоғары орналасады.

2 диаметрбелгісідиаметріқаріпсызығыныңжетіқалыңдығына (7d) жəне 60° бұрыштықтағы еңіс сызыққа тең шеңберден тұрады. 3 еңіс белгісін жол негізінен жоғары қаріп қалыңдығының екеуіндей қалыңдықпен, ал 4 конус жəне 5 шаршы белгілерін жол негізінен жоғары қаріп қалыңдығының біреуіндей қалыңдықпен сызған жөн. 5 шаршы белгісі əрдайым 1.11 суретте көрсетілгендей жазылады; қаріп қисаюына қарамастан, шаршы жақтары арасындағы бұрыштар 90° құрайды. 6 доға белгісін қаріп сызығының қалыңдығы бір арақашықтықта өлшемді санның үстіне сызады. Жаттығуды (1.10 суретті қара) А4 форматындағы масштаб- координатты (миллиметрлік) қағазда орындау ұсынылады. Бас жəне кішкентай əріптерді, сандар мен белгілерді (1.11 суретті қара) № 10, 7 жəне 5 қаріппен, кез келген мəтінді (бес-алты жол) — № 7 қаріппен сызу ұсынылады. Жолдар қадамы (бірден төртке дейін) 20 мм болсын; бес, алты, жеті жолдар жəне мəтін үшін — 15 мм; сегізінші жəне тоғызыншы жолдар үшін — 10 мм. Бас жəне кішкентай əріптерді əліпби тəртібінде (бесінші, алтыншы, жетінші жолдар) немесе олардың ені бойынша əріптерді біріктіретін топпен (бірден төртке дейін, сегізінші жəне тоғызыншы жолдар) жазуға болады. Егер сіз өзіңізге қаріптің қисаюын таңдаған болсаңыз, онда барлық жаттығуларды бірдей еңіс қаріппен орындаңыз. Жұмыс үшін өте үшкір жұмсақ (М, В) немесе орташа қатты (ТМ, НВ, F) қарындаш алыңыз. Бірінші барлық символдарды қабылданған қисайтуды, оның ұзындығы мен енін, жеке əріптер (сандар) арасындағы тиісті аралықты сақтай отырып, бірақ стандартта талап етілген қаріпті қалың сызықпен емес, яғни жиектеусіз жіңішке сызықпен сызыңыз. Түзу сызықты элементтерден тұратын əріптерді бір тəсілмен, қозғалыссыз, боямай сызыңыз. Түзу сызықты жəне қисық сызықты элементтерден тұратын əріптерді түзу сызықты элементтерден бастап сызыңыз, содан кейін оларды байыппен дөңгелете отырып қосыңыз. Алдын ала орындалған жазбаларды мұқият тексергеннен кейін алдын ала жазылған жазудың кемшіліктерін түзете жəне қаріп сызығының қалыңдығын (d) стандартқа сəйкес ұстай отырып, оларды жұмсақ қарындашпен (2М, 3М, 2В, 3В) бастырыңыз. № 10 қаріпте жиектеу қалыңдығы 1 мм ; № 7 — 0,7 мм; № 5 — 0,5 мм құрайды. Қаріп сызығының қалыңдығы əріптің ені мен биіктігіне кіреді. Бұл ережені мəтінді немесе жеке сөздер мен əріптерді жиектеген кезде есте сақтау қажет.

Сызба бетін ластамас үшін таза қағаз парағымен жауып қою

керек. Жұмыс барысында жазуды сызып жатқан беттің бөлігін ғана ашық қалдыру керек. Мəтін мен тақырыпты жазған кезде сөздер мен жол қадамы арасындағы арақашықтық үлкейтілуі мүмкін.

Пермь курылыс колледжі орта касіби окыту мемлекеттік бюджеттік білім беру мекемесі

инженерлік графика бойынша ГРАФИКАЛЫК ЖУМЫС АЛЬБОМЫ

Пермь к. 2010-11 оку жылы

Жолдағы сөздер сызбаның жұмыс өрісіндегі сол жəне оң сызықтардан шамамен бірдей арақашықтықта орналасуы қажет. Ол үшін бастапқы кезде қиын емес есептеуді орындайды. Сызбаның жұмыс өрісіндегі сол жəне оң сызықтар арасындағы арақашықтықтан (395 мм) жолдағы əріптер мен сөздер арасындағы арақашықтықтан барлық əріп енінің сомасын есептеп шығарады. Шыққан санды теңдей бөледі. Осылайша, сызба жұмыс өрісіндегі оң сызық пен жолдағы соңғы сөз арасындағы арақашықтыққа тең сызба жақтауының сол жақ сызығынан жолдағы бірінші сөзге дейінгі арақашықтықты табады.

сурет «Титул парағы» графикалық жұмысын орындау мысалы

сурет.        Сөздегі        бас        әріптер арасындағы арақашықтық

Бас əріптер арасындағы арақашықтықты есептегенде сөздегі олардың арақашықтығы көршілес əріптің негізгі элементтерінің орналасуына байланысты өзгеріп отыратынын ескеру керек. (1.13 сурет). Егер көршіліс əріптердің қиғаш элементтері  болса  (А,  Л, Х) немесе элеметтер болмаса (Г, Т, Р), ондай əріптер арасындағы арақашықтықты екі есе қысқарту керек, яғни а = d. Осы жағдайда əріптер арасындағы өріс шамамен бірдей болады, сөздегі барлық əріптер бірге оқылады.

Оқу жылы жұмыстың орындалған сəтін көрсетеді.

Жазбаларды орындағанда қол тіреліп тұру керек. Жазып отырған қолдың білегі үстел үстінде болу керек, бірақ дененің барлық салмағын қолға түсіруге болмайды, қарындашты дірілдетіп ұстауға болмайды. Жазып отырған қолды екі бағыт бойынша ауыстырады: жоғарыдан төмен қарай жəне солдан оңға қарай. Әр түрлі əріптердің бірдей элементтерін жақсы үйреніп алған тəсілмен ғана орындаған жөн.

-суретте осы оқу құралының 3-бөлімінде жиі кездесетін грек алфавитінің бас жəне кішкентай əріптерін салған сурет ұсынылған.

AutoCAD сызу қарпіне (МемСТ 2.304 — 81*) ІSOCPEUR қарпі сəйкес келеді.

1.5.

Жазық контурды салуға арналған тапсырманы орындау кезінде (контурдың техникалық тетігі) сызуды дұрыс құрастыру қажет (1.15 сурет). Сызудың жұмыс өрісі өлшемді жəне шығып кеткен сызықтарды, өлшем санын ескере отырып, зат бейнесін біркелкі толтыру керек.

a a a

b b d Тікбұрыштың өлшемін тетіктің габариттік өлшемін (ұзындығы мен ені), салынған өлшемдік сызықтардың  орналасуын,  санын  біле отырып анықтауға болады. Оқулық сызбаларында паралель өлшем сызықтар арасындағы арақашықтық 10 мм тең етіп қабылдау ұсынылады. Егер бейненің бір немесе екі симметриясы болса, онда оларды сол жақ жəне оң жаққа салынған санның өлшемі бірдей болған жағдайында сызудың жұмыс өрісінің ортасында орналастыруға болады.

a

A d

d

Негізгі жазу

a b b d

а - бір; б - екі тәуелсіз

1.15-суретте а симметрия өсі (штрихпунктир сызық) сызбалар жиектемесінің оң жəне сол жақ жолағында тең арақашықтықта орналасқан (d өлшемдер). -суретте бейнені ABCD тіктөртбұрышының ішіне орналастыру жəне симметрия осі бар жалпақ контурдың өлшемдерін түсіру мысалы келтірілген. Суреттегі барлық өлшемдер габаритті өлшемдерге, элементтердің пішін өлшемдері мен орналасу өлшемдеріне бөлінеді. Мұнда элементтер дегеніміз дөңгелек жəне тікбұрышты пішінді тесіктер, əртүрлі нысандағы ойықтар, бұрыштарды дөңгелектету, қиықжиектер. Габаритті өлшемдерге заттың ұзындығы, ені жəне биіктігі (қалыңдығы) жатады. Бір бейне түрінде орындалған жалпақ контурдың сызбасында (1.16, а – сурет) оның қалыңдығы 6 мм өлшемдік санның алдында s əрпімен көрсетілген. Контурдың  ұзындығы 100 мм, ал  ені – 70 мм тең. Жалпақ контурдың үш дөңгелек тесігі бар. Олардың пішінінің өлшемі өлшемді нөмірдің алдындағы диаметр белгісімен көрсетілген. Тесіктер тетіктің қажетті жерлерінде орындалуы үшін олардың центрлеріне орындарының өлшемдерін орналастырады. Осылайша, 030 мм тесік контурдың жиегінен 75 мм қашықтықта орналасқан, ал осы тесіктің центрі мен 0 20 мм екі тесіктің центрі арасындағы қашықтық тік бағытта 60 мм құрайды.

а - симметриялы; б - симметриялы емес

∅ 30 мм тесіктің центрі контурдың симметрия осінде орналасқандықтан, бұл ақпарат тесікті бұрғылау үшін жеткілікті болады. Горизонтальды бағытта тесік жасауға арналған ∅ 20 мм екі тесіктің центрлерінің арасындағы қашықтықты (40 мм) көрсету қажет (бұл өлшем тесік жасау үшін жеткілікті, себебі бұл жалпақ контурда симметрия осі бар). Басқа жағдайларда тесік центрінің мөлшерін контурдың шетінен екі бағытта беру керек.

Тік бұрышты тесік нысанының өлшемдері - 10 x 20 мм. 25 мм мөлшер осы тесіктің орналасу орнын көрсетеді, яғни ол орнының өлшемі болып табылады. Тетіктің бір шетінде бұрыштары жұмырланған, бірақ бұл жұмырлау бірдей болса, R10 радиусының мөлшерін бір рет көрсету жеткілікті болады. Егер бұрыштарды жұмырлату əртүрлі радиуста орындалса, онда əрбір бейнеге өз өлшемін қою талап етілетін еді. Қарама-қарсы жағында тетіктің өлшемі 5 х 45 ° екі қиықжиегі бар; қиықжиектер саны ескерту сызығы сөресінің астында көрсетілген. 1.16, б суретте симметрия осьтері жоқ тетіктің бейнесінің ABCD тіктөртбұрышында орналастыру мысалы көрсетілген. Тетіктің контуры деген R10 үш жұмырланған бұрышы бар тік бұрышты пластина мен өлшемдері 20 жəне 12 мм қиықжиек. Контурдың  ішіне ∅

10 мм екі тесік жəне ∅ 30 мм тесік орналастырылған, олардың центрлерінің тетіктің шеті мен екеуінің арасына қатысты орналасу өлшемдері берілген. 20 жəне 10 мм өлшемі бар нысанның тіктөртбұрышты ойығы тетіктің оң жақ шетінде орналасқан, оның жоғарғы шетіне 40 мм «байлануы» берілген. Машина жасайтын тетіктер бейнесіне өлшемдерді түсірудің оларды дайындаумен байланысты өз ерекшеліктері бар. Сызбаны құрастыратын конструктор, өлшемдердің дұрыс көрсетілуі үшін жауапты болады. Осы ереже құрылыс сызбаларына да қатысты болады. Өлшемдерді кез келген қосымша арифметикалық есептерсіз оқуға болатындай ғылып түсіру қажет.

1.6.

Жиектеме сызбаны оқуды жеңілдететін, жоғары сапалы көшірмелер алуға мүмкіндік беретін сызбаға анықтық пен кереғарлық беруге арналған.

Сызбаның бұл қасиеттері сызықтардың жуандығын сақтаумен, үзілмелі сызықтарды сызумен жəне 2.303 - 68 МемСТ сəйкестігімен қамтамасыз етіледі. Сызбаны жиектеуге жеңіл сызықтармен барлық салулар аяқталғаннан, бейненің дұрыстығы тексерілгеннен кейін кіріседі. Анық жəне қара сызықтар жасау үшін қарындашты жеткілікті басыммен жүргізіп отыру керек. Тік сызықтарды сызғышты бір рет қойып екі қарсы қимылмен, ал шеңберлерді циркульмен екі айналым жасай отырып айналдыра жиектеуі ұсынылады. Қарындашты қатты басса өте жұмсақ оңай жағылатын шеттері борпылдақ сызықтар қалады. Қағаздың тығыздылығы мен кедір- бұдырлығына байланысты жиектеу үшін Т (H) немесе ТМ (HB, F) маркалы қарындаштар пайдаланылады. Ең жақсы сапалы аса тығыз қағаз үшін, 2T (2H) маркалы қарындаштарды пайдалану керек. Бір маркалы бірнеше қарындашты қолданып көрген дұрыс болады. Шеңберлерді қатты басып сызу қиын болғандықтан, циркульге қарындаштың грифелінен сəл жұмсақтау грифельді салу керек, бірақ графитті өзекшенің қаттылық деңгейінен бір дəрежеден артық болмауы тиіс. Жиектелген сызбаның, олардың сызылуына қарамастан, барлық сызықтарының жарықтығы бірдей болуы тиіс, сондықтан тұтас жіңішке жəне үзілмелі сызықтарды жиектегенде графитті өзекшелері қаттылау қарындаштарды қолданған жөн болады. Мысалы, қалың негізгі сызықтарды жиектеу үшін T маркалы қарындаш таңдалса, онда тұтас жіңішке сызықтарды жиектеу үшін 2T маркалы қарындашты қолданып, сызықтарды қаттырақ басып сызған жөн болады. Егер қарындашпен өте ұзын сызықтарды салу қажет болса, грифельдің тозуын азайту үшін оны қалақшамен ұштайды. Жітктеу кезінде қалақшаның жазықтығы сызғыштың шетіне тиіп, сызықтың бағытына сəйкес келуі тиіс. Қарындаштың аздап болсын қисаюуы сызықтың қалыңдығын өзгертеді. Сызбаны жиектеу келесі кезектілікпен орындалады:

жылжытып отырып; г) еңіс сызықтарды; e) сызбаүлгілік қисықтарды; Сызбаның жұмыс жиегі жақтауының сызықтарын жəне негізгі жазбаның сызықтарын жиектеуді есте сақтаған жөн.

2 тарау

2.1.

Шеңберді тең бөліктердің кез-келген санына бөлуді жуықтату əдісімен орындауға болады. Басында орталық сызықтардың бірін, мысалы, AB тік сызығын, шеңберді бөлуге қажет болған тең бөліктерге бөледі. Қарастырылған мысалда AB кесіндісі  көмекші тік сызық арқылы тоғыз тең бөлікке бөлінген (2.1, а сурет). Содан кейін B нүктесінен шеңбердің R = AB радиусының доғасын сызып, горизонтальды орталық сызықтың жалғасымен қиылысқан жерде C жəне D нүктелерін алады (2.1 сур., б). Сосын C жəне D нүктелерінен кейін AB кесіндісінің бөлінген жұпты нүктелері арқылы сəулелер шығарылады. Сəулелердің шеңбермен қиылысу нүктелері оны тоғыз тең бөлікке бөледі. Егер сəулелер тақ нүктелер арқылы жасалса, онда дұрыс тоғыз бұрыш 2.1, b суретте келтірілген бейнеленген айнадағы кескінге орналастырылады. Шеңберді жуықтату тəсілін қолданғанда барлық салуларды үлкен дəлдікпен орындау керек.

а - құрудың бірінші кезеңі; б - құрудың екінші кезеңі

2.2.

Техникалық суреттерде жанама тура сызықты берілген шеңбердің біреуіне ғана емес, екеуіне де салатын тетіктер кездеседі. Бұл ретте, екінші есепті шешкен кезде тура сызықты бір шеңберге жанаманы құруды қолдану керек. Екі шеңберге жанама тура сызық 0102 сызығының бір жағында олардың центрлерін қосатын  əр  түрлі шеңберлерде орналасқан екі нүктеден (мысалы 1) немесе осы сызықтың екі жағынан (мысал 2) өтеді. Кез келген жағдайда, берілген шеңберлердің центрлерінен жанама нүктелерге бағытталған радиус салу қажет.

1мысал.

Берілгені:əртүрлідиаметрліекішеңбер.Шеңберлердің центрлерін қосатын сызықтардың бір жағында орналасқан жанама тура сызықты салу қажет (2.2 сурет). Геометриялық салуларды келесі реттілікпен орындайды.

Қосымша шеңберде басқашеңбердің О

центрінен өтетін жанасу тура сызықтың А нүктесін салады, яғни шеңберден тыс орналасқан, нүкте арқылы өтетін жанама тура сызықты салады.

5. В жəне С нүктелерін қосады. Салынған ВС тура сызық берілген шеңберлерге жанама

центрлерді қосатын сызықтардың бір жағында орналасқан жағдайда екі шеңберге жанама сызықты салу:

а - салудың бірінші кезеңі; б - салудың екінші кезеңі

EF екінші жанама сызықты да солай салады.

2.3.

Сызықтықтар түйіндестірілуін салу практикасында бір түйіндестіру (жанасу) нүктесі берілген, ал түйіндестіру доғасының радиусынанықтауқажетнемесетүйіндестіруекідоғаменорындалатын нұсқалары белгілі. жанасу нүктесі (3 жəне 4-мысалдар) берілген жағдайда екі тура сызықтың шеңбер доғасымен түйіндестіру жəне екі жанасу нүктесі берілген жағдайда екі шеңбердің доғаларымен түйіндестіру (5-мысал), сондай-ақ, шеңберлердің екі доғасының аралас түйіндестірілу нұсқаларын (6-мысал) қарастырайық.

Салуларды келесі реттілікпен орындайды.

Геометриялық құрудың басқа нұсқасы болуы мүмкін (2.4, а суретті қараңыз).

қашықтыққа тең ВС = АС кесіндіні салады. В нүктесі түйіндестіретін доғаның екінші нүктесі болып табылады.

а - қиылысатын; б - параллельді

Берілген тура сызықтардың түйіндестіруін құру қажет. ( 2.5, а сурет). Салуларды келесі реттілікпен орындайды.

АК жəне ВК кесінділерінің ортасынан осы кесінділерге перпендикулярлар өткізіледі.

центрі болып табылады, олардың

сызықтардың түйіндестірілуін екі доғамен құру: а - берілген А, В және К нүктелерде; б - АВ кесіндісі параллельді тура сызықтармен 45° бұрышты құрайды

радиустары тиісінше АО жəне ВО1   кесінділеріне   тең.   Егер  К нүктесі АВ тура сызықты  қаққа бөлсе, онда шеңберлердің

түйіндестірілетін радиустары

параллельді тура сызықтардың 45° бұрышын құраса, онда түйіндестірілетін        доғалар шеңбердің ширегі болады. Осы        шеңберлердің радиустары берілген тура сызықтардың                арасындағы қашықтықтың жартысына тең. Мұндай жағдайда құру едəуір жеңілдетіледі (2.5, б сурет).

жəне О

нүктелеріндегі центрлері бар шеңберлердің n жəне m доғалары. R радиусындағы беттестірілетін доғамен берілген шеңберлер доғасының түйіндестірілуін құру қажет. (2.6-сурет). Салуларды келесі реттілікпен орындайды. Кез келген геометриялық есепті шешкен кезде графикалық салулардың нəтижелерін орындау қажет.

2.4.

Сəулеттік қиындылар деп өз пішінінің көрінісі бойынша айырмашылығы бар сəулеттік-пластикалық тетіктер (горизонтальды қима) аталады. Сəулеттік қиындылар ғимараттардың жəне басқа да сəулеттік қиындылардың сыртқы жəне ішкі күн ернеулердің құрамына енеді. Натуралды  шамада  орындалған  сəулеттік  қиындылардың  əр түрлі үйлесуі өңдеу жұмыстарын орындау кезінде ернеулер тартуының сылақ үлгілерін дайындау үшін негіз болады. Сəулеттік қиындылардың өз атаулары болады жəне тура сызықтылар мен қисық сызықтыларға бөлінеді. Түзу сызықтыларға келесілер жатады: сөре – тік бұрышты немесе трапеция тəрізді шығыңқылық; шағын сөре – жіңішке сөре; белдеу – жалпақ шығыңқылық (2.7-сурет).

а - сөре (тік бұрышты шығыңқылық); б - сөре (трапеция тәрізді шығыңқылық]; в - жіңішке сөре; г - белдеу

а - жартылай білік; б - білікше; в - мойынақ; г - төрттік білік; д -ернеккернеу; І - тік пішін; ІІ - кері пішін

Қисық сызықты қиындылар бір центрден сызылған (2.8-сурет) жай жəне екі центрден сызылған (2.8-сурет) күрделі болады. Жай қисық сызықты қиындылар жартылай шеңбердің доғасынан немесе шеңбердің ширегінен құрылады. Атап айтқанда, пішінінде жартылай білік пен білік пішіннің сыртына қарап тұрған жартылай шеңбері бар.(2.8, а, б сурет), ал пішіннің ішіне қара тұрған жартылай шеңбер мойынақты құрайды. (2.8, в сурет).

Жартылай білікті, білікшені жəне мойынақты құрубір нүкте белгілі болғандағы параллельді екі тура сызықты түйіндестірілуіне негізделген. Шеңбердің дөңестік ширегі төрттік біліктің (2.8, г сурет), тура І немесе кері ІІ пішінін береді, ал шеңбердің дөңгестігі—бұл ернеккернеу (2.8, д сурет), ол тура да, кері де болуы мүмкін.

а - қазмойын; б - өкшелік; в - скоция; г - күрделі дөңбелдеу; І - тік пішін; ІІ - кері пішін

Екі доғадан жасалған күрделі қисық        сызықты        қиындыларғакелесілер жатады: қазмойын (екі доғадан жасалған қаздың мойынына ұқсас пішіні бар; өкшелік (əйел өкшесіне ұқсас екі доғадан жасалған жоғарғы ойыс жəне төменгі дөңес); скоция жəне күрделі дөңбелеу (əр түрлі радиустағы шеңберлердің қосылған екі ширектен тұратын

пішінді жəне ІІ -кері пішінді болады.

Олардың пішіндерін параллельді шеңбердің екі доғасымен тура сызықтардың түйіндестірілуі сияқты салады. Скоцияны (2.9, в сурет) жəне күрделі торусты (2.9, г сурет) салу кезінде шеңберлер доғасының ішкі жанасуы қолданылады. 2.10, а суретте білікше жəне шағын сөренің үйлесуі арқылы алынған астрагал деп аталатын элемент көрсетілген.

Сəулеттік қиындылар пішіндерін белгілі қатынастарда құрады.

Басқа бөліктердің салыстырмалы өлшемдерін анықтайтын дара кесіндіні немесе шаманы модуль деп атайды. 2.8 жəне 2.9-суреттердегі модуль ретінде R радиусы немесе h шартты шамасы алынған. 2.10-суретте модуль ретінде сызықтық масштабтың дара кесіндісі алынған.

2.5.

Сəулетте екі тіреу (бағана, мұнара, пилон) арасындағы кеңістікті немесе қабырғадағы терезе, есікойықтарының, текшелердің қисық сызықты аралығын аркалар деп атайды. Аркалар келбеті бір, екі жəне одан да көп шеңберден тұратын циркульдік қисық сызықтар болады. Аркалар келбетін құрған кезде шеңберлер доғаларының өзара түйіндестірілуін (жанасу) немесе қиылысуын, тура  сызық  пен шеңбер доғасының жанасуын, параллельді тура сызықтардың түйіндестірілуін қолданады. Доғалар радиусын бұдан əрі қаралған əр арка үшін келтірілген формулалар бойынша анықтайды. Доғалар центрінің орнын əлде бір сызуларды қолдана отырып табады.

А жəне В (арка табаны) арасындағы қашықтықты аралық деп, ал АВ тура сызықты – арканың негізі деп атайды.Кескініне байланысты аркалар əр түрлі аталады.

Оның        диаметріне        тең        келетін

жартылайциркульді(жартылайдөңгелек) арка аралықты жабады. Осы арканың

кескіні (2.11-сурет) жарты шеңберден тұрады, AD жəне BС параллельді тура сызықтарды түйіндестіруді құру əдісі бойынша салынады. Жартылай циркульді арканың формуласының түрі R = 1/2 AB. Аралықты жабатын шеңбердің диаметрінен кіші шеңберлер доғасынан тұратын аркаларды жайпақ деп атайды. Садақша жəне

, центрінен ОО

= 1/4АВ қашықтықта АВ негізінен төмен орналасқан R

радиусымен сызады. Қысылған арканы салу үшін екі формула қажет: R = 1/4AB; R

Шошақ арка (2.12, б сурет) АВ тура сызызқпен 45° бұрышты құратын АО жəне ВО тура сызықтар көмегімен анықталған О центрінен R = АО = ВО радиусымен (формула бойынша) салынады. Шошақ аркалар готика сəулетінде кеңінен пайдаланды. Шошақ арка (2.13, а сурет) АВ: R = AB аралығына тең радиусындағы екі доғадан тұрады. Бұл ретте, доғалар центрі А жəне В нүктелерінде орналасады,   ал   доғалар   сүйір   бұрышты   құлыпта   (Т   нүктесі)

қиылысады. 2.13, б,,,г суреттерде қисықтық радиустары тиісінше R = 2/3AB; R = 3/5AB; R = 3/4АВ формулалар бойынша салынған шошақ аркалар келтірілген. О

жəне О

центрлерін салғанда кесінділердің пропорционалды бөлулерін қолдану керек. Қысылған шошақ аркалардың нұсқалары 2.14 суретте көрсетілген. Бұл аркалардың радиусы аралықтан үлкен, сондықтан доғалар центрі А жəне В нүктелерінің артында табан сызығында орналасқан. Доғалар Т нүктесінде қиылысады. Қысылған шошақ аркалардың (2.14, а сурет) R = 1,5АВ тең доғалар радиусы бар. Доғалар центрінің орнын А нүктесінен сол жаққа, ал В нүктесінен оң жаққа АО = ОВ кесіндісін салып табады. Арканың екі аралығын (R = 2AB) құрайтын радиусы бар садақша қысылған арқаның шеңберлері доғаларының центрлерін салу (2.14, б сурет,) қалай жасалғаны екенін анықтау қиын емес.

Садақша қысылған арканың контурын (2.14, в сурет) R = d + 1/2AB формуласын қолдана отырып сызады. Бұл үшін АВ негізінде 1/2AB тең катеттерымен екі тең бүйірлі үшбұрыш салады. Үшбұрыштылардың гипотенузасына тең d радиусы O нүктесінен, табан сызықтарының жалғасында кертілген таңбалар жасайды. О1 жəне О

нүктелері радиусы О

В жəне О

А тең доғалардың центрлері болып табылады. Т нүктесінде доғалар қиылысады.

Дулыға аркалар (2.15-сурет) пішіні бойынша төңкерілген қайықтардың қимасына ұқсас болғандықтан осылай аталады. Дулыға аркалар орыс сəлет өнерінде қолданыс тапты. Дулыға аркаларды салуды (2.15, а сурет) АВ тік кесіндісін төрт тең бөлікке бөлуден бастайды. Содан кейін О

кесіндісіне тең қабырғасымен квадрат салады.

а - R = 1,5ДВ; б - R = 2AB; в - R = d + 1/2AB

а - R = 1/4ДВ; б - R = 1/2ДВ

Осы квадраттың басы (O

жəне О

нүктелері) радиусы R =1/4АВ формуласы бойынша анықталатын шеңберлер доғасының центрлері болады.

M жəне N нүктелері - доғалар жанасатын нүктелер.

Басқа дулыға арканы (2.15, б сурет)тең қабырғалы үш бұрыш негізінде салады. Ең бірінші АВТ тең қабырғалы үшбұрышсалады,АТ жəне ВТ қабырғаларында радиусы АВ табанының жартысына тең қосымша доғалар көмегімен К жəне К

нүктелерін табады. Содан кейін О нүктесін К жəне К1 нүктелерімен қоса отырып сызықтарды О

жəне О

нүктелерінде жоғарыға жалғастырылған AD жəне ВС сыз-

ықтарымен қиылысқанша жалғастырады. О

жəне О

нүктелері қисықтықтың радиусы 1/2АВ тең доғалардың центрі, ал Т жəне К

нүктелері шеңберлер доғасының жанасу нүктелері болып табылады. Өткір, доғал немесе тік бұрышта қиылысатын үш жəне одан көп қисық сызықтардан тұратын арка көп доғалы арка деп аталады. Мұндай арка ежелгі Новгород пен Псков сəулет өнерінде кең таралған. 2.16-суретте дулыға төбесімен көп доғалы арка бейнеленген. Арканың мұндай пішінін салу дулыға арканың төмен жағынан 2.15, а сурет  (AM жəне NB доғалар) орындалуы мүмкін, ал жоғарғы жағы дулыға арка болады (2.15, б сурет).

Сырғымалы (өршімелі) деп бір табаны екіншісінен биік аркалар аталады. Е (К) табаны А табанынан жоғары. Бірінші өршімелі арканың пішінін (2.17, а сурет) келесі реттілікпен салады. АЕ аркасы негізінің еңкіш сызығын М нүктесінде қаққа бөледі, М нүктесі арқылы тік сызық өткізеді. В нүктесінен радиусы АВ тең шеңбер доғасын К нүктесінде тік сызызқпен қиылысқанша сызады, содан кейін оны В нүктесімен қосады. Екінші доғаның центрін табу үшін Е нүктесінен О нүктесінде ВК тік сызықпен қиылысқанша горизонтальды сызық сызылады.

Екінші өршімелі арканы (2.17, б сурет) салу үшін В жəне К нүктелері белгілі. В нүктесінен АВ горизонтальды сызық өткізіледі жəне оның үстіне қабырғасы ВК тең квадрат салынады. Салынған квадраттың ішіне шеңберді салады жəне сегізбұрышты сызады, оның О, О

жəне О

төбелері доғаларды салу үшін R = ОК, R

жəне R

тиісінше центрі болып табылады.

-суретте араб сəулетінде кездесетінарка   бейнеленген.   Оны   салу   үшін   R

=    1/6AB    радиусын    айқындайды жəне осындай радиуспен қысқа доғаларды сызады, центрлері М жəне N нүктелерінде орналасқан. R

радиусының доғалары MD жəне NC тік тура сызықтарын A жəне B нүктелерінде кесіп өтеді. Содан кейін

2.18. сурет. Араб аркасы

MN кесіндісін О

жəне О

MN тең О

N жəне О

М радиустарымен 1 жəне 2 нүктелерде R

радиусы бар алдында салынған қиылысатын ТМ жəне TN доғаларын сызады. Замануи құрылысында парабол пішініндегі арка қолданылады. Аркалар материалдар бойынша да əр түрлі болады: тастан жасалған аркадан басқа металл, темірбетонды жəне ағаш аркалар қолданылады. Олар ғимарат құрылысында, сондай-ақ, инженерлік құрылыстарда (көпір, эстакада, метро) пайдаланылады. Сақталып қалған осындайқұрылыстарорындау техникасымен жəне сəнділігімен

таң қалдырады.

2.6.

Тетіктердің пішінін сызу реттілігі олардың нысанына байланысты болады. Сондықтан, сызбаны орындауға кіріскенде пішіннің нысанын талдау қажет. Бұл үшін тапсырманы мұқият қарап шығады: өстердің, орталық сызбалардың орналасуын анықтайды; пішін қандай сызбалардан жəне тіркесімдерден тұратынын талдайды, өлшемін оқиды. Содан кейін пішінді салғанда қандай геометриялық құрылымдарды жəне қандай реттілікпен орындау қажет екенін шешеді. Сызбадағы (тұтастырудан кейін) салуларды симметрия мен орталық сызықтардың өстерінен сызудан бастайды, оларда бойынша белгілі өлшемдер бойынша тесіктердің центрлері арасындағы қашықтықты немесе пішіннің белгілі нүктелерін салынады. Кейін түйіндесумен жəне жанасумен байланысты емес тік сызбалы бейнелердісызып, берілгенрадиустарыжəне центрлерімен шеңберлер мен доғаларды салады. Сосын түйіндесетін доғалардың центрлерінің орнын жəне түйіндесу нүктелерін (жатық ауысу нүктелері – жанасу нүктелері) табады. Пішін салу жұмыстың соңында шығарғыш жəне өлшемдік сызбаларды сызады, өлшемдік сандарды жазып сызба сызықтарын жиектейді. Пішін сызуды симметрия осін жəне горизонтальды штрихпунктир сызықты (2.19, а сурет) салудан бастайды, онда ара

қашықтығы 46 мм тең нүктелердің орнын анықтайды. Центрлік, горизонтальды орналасқан сызықтан 30 мм қашықтықта тік сызықты пішінді салады. Содан кейін симметрия осінде ұзындығы 63 мм тең кесінді белгілеп, 130 шеңбер доғасы өтетін нүктені табады. 2.19, а суретте құрылым салуды түсіндіру үшін өлшемдер келтірілген. Доғаның 12 жəне 130 мм радиустар центрін алдында табылған нүктелерден доғалар радиустарына тең қашықтыққа шегініп, солға (О

нүктесі), оңға (О

Салынған R12 жəне R130 доғалар (2.19, в) 10 мм радиусы бар доғалармен өзара түйіседі. Мұндай араласып түйісу 6-мысалда толық сипатталады (2.6 - суреттің 2.3 бөлігін қараңыз).

R12 доғалары 15 мм радиусы бар тік түзу доғалармен түйіседі. Мұндай түйісу түзу сызық пен шеңбердің сыртқы түйісуі болып табылады. Мұндай түйісуді салу үшін қосымша түзу сызық пен шеңбердің қосымша доғасы қиылысатын түйісу центрін табу қажет.

Бұл ретте, қосымша сызықтар түйісу доғаның берілген доғаның (сызызқтар бар) радиусы қашықтығында орналасады. Түзу сызықта түйісу нүктесін салу үшін, түйісу центрінен түзу сызыққа перпендикуляр түсіреді. Шеңберлер доғасындағы түйісу нүктесін берілген R12 доға мен доғаның центрін түйісу центрімен қосатын сызықтардың қиылысу нүктесі ретінде белгілейді. Ұқсас салуларды симметрия осінің оң жағында орындайды. Салулардың дұрыстылығы мен нақтылығын тексергеннен кейін өлшемдерді түсіреді жəне сызбаны жиектейді (2.19, г сурет). Швеллердің контурында еңісі 1:10  сызықтарды  сызған  кезде қосымша үшбұрыштар салуы қолданылған, онда гипотенуза берілген еңісі бар сызық болып табылады жəне параллельді сызықтар салынады. Швеллердің пішіні ішінде жіңішке сызықтармен сызықшалар орындалған, параллельді сызықтар арасындағы қашықтықты 3 немесе 4 мм алып, бірдей қылу керек. Осы графикалық жұмысқа жеке тапсырмалар [6] берілген.

7,6

Швеллер

2 отв

4,5

1: 10

20,75

ПСК.СЗиС. ИГ.02.00.02.

Бе т        Бе тте р

2.20 сурет. «Тетіктер контуры» графикалық жұмысты орындаудың мысалы

3 тарау

3.1.

«Геометриялық денелердің проекциялары» тақырыбы бойынша материалды «Геометриялық денелер тобы» (3.1-сурет) графикалық жұмысты орындау кезінде пысықтауы ұсынылады. Студент төрт геометриялық дененің - призма, пирамида, цилиндр жəне конус - горизонтальды жəне жаппай проекциясы түрінде тапсырма алады. Геометриялық денелер тобының пішіндік проекциясын салу жəне геометриялық денелердің бетіне тиесілі жеткіліксіз нүктелер проекциясын табуталап етіледі (оқытушы əргеометриялықдененіңкез келген проекциясында нүктенің бір проекциясынан беріп отырады). Жұмыс 1:1 масштабында А3 форматты парақта орындалады. Жұмысты координаталық остерді сызудан бастау керек. Горизонтальды сызықты (xOy

жұмыс өрісінің ортасында таңдаңыз. Ох осінен 15 ... 25 мм төмен шегініп жанасу нүктелерін ескере отырып горизонтальды проекция салу керек. Келтірілген мысалда (3.1-суретті қараңыз) ең бірінші призманың (дұрыс алтыбұрыш) прекциясы салынған, содан кейін  4

нүктесінен алтыбұрыштың қабырғасы үстіне шеңбердің жанасу радиусы салынған перпендикуляр өткізілген (конус негізінің проекциясы). Содан кейін 2

= 3

жəне 1

нүктелерінде олардың жанасуын сақтай отырып қалған жалпақ пішіндерді салуға болады. Топтың жалпы жəне пішінді проекциясын жобалауды негізінің, төбесінің, қабырғасының, денелердің айналу осінің əр нүктесі проекциялары арасындағы проекциялық байланысты қатаң сақтай отырып, əр геометриялық дене үшін бөлек орындауы ұсынылады. Конус пен цилиндрдің тік проекциялары екі нүктенің (2

= 3

) тік проекцияларына сəйкес келетін нүктеде жанасса да, шын мəнінде бұл геометриялық денелердің жалпы нүктелері жоқ. Сондықтан 2 жəне 3 нүктелердің жалпы жəне пішінді проекциялары сəйкес келмейді.

(6

) y

(11

) (10

(1

)        6

(4

(3

(4

(12

z

(8

) x

(2 )

= (3

) 9

y

Бет      1      Беттер        2

с  пирамидага Нукте  B -

с  цилиндрге Нукте C с -

конуске Нукте D -

с  призмага

= (11

Геометриялық денелердің жалпы жəне пішінді проекцияларын салғаннан кейін əр геометриялық дене элементтері проекциясының көрінімін анықтайды. Геометриялық денелердің пішінді проекциясының көрінімін дұрыс анықтау үшін  байқаушының  қарау бағыты мен прекциялау бағыты сəйкес келетінін есте сақтау қажет - бұл топтың горизонтальды проекциясынан солға қарай орналасқан нұсқамамен көрсетілген (3.1-суретті қараңыз). Цилиндр мен пирамиданың горизонтальды проекциясы байқаушыға жақындау орналасқан, олардың пішінді проекциясы тұтас қалың сызықпен сызылған. Призма мен конустың пішінді проекциялары жартылай көрінеді. Цилиндрмен жабылған конустың жасаушы очерктік проекциялары штрихті сызықпен сызылған. Сондай-ақ, призманың көрінбейтін кесінділері W проекциясының жазықтығында штрихті сызықтармен жобаланған. Жетіспейтін нүктелердің проекциясын салуды нүктелер оларға жататын жасаушы қабырғалар проекциясын белгілеуден бастаңыз. Мысалы, егер дұрыс бес бұрышты пирамидаға жататын А нүктесінің горизонтальды А

проекциясы берілсе, онда 5 - 6 қабырғалық қырының колденең проекциясын 5

деп белгілейді. Содан кейін осы қырдың жалпы жəне пішінді проекциясын белгілейді. Одан соң тиісті проекцияларға тік сызызқтың нүктесінің тиістілік белгісін қолдана отырып А нүктесінің A

пішінді проекциясын жəне A

жалпы проекциясын жобалайды. Проекциялық байланыс сызықтарында нұсқамалармен А нүктесінің проекциясын тиімді салуы көрсетілген. Мысалы, жасаушы 7 - 8 цилиндрге тиесілі В нүктесінің B

пішінді проекциясы берілген. жасаушы 7

пішінді проекцияны белгілейміз.Сызбада B

нүктесікөзгекөрінеді,сондықтанжазықтықта В нүктесі жəне 7 - 8 жасаушылар цилиндрдің көзге көрінетін бөлігінде орналасады, яғни айналу денесі осінің проекциясының сол жағында

жалпыпроекциясы белгілі болсын. C

нүктесі көзге көрінеді, сондықтан С нүктесі орналасқан жасаушы проекция да көзге көрінетін болады. Осыған 10 нүктесі проекциясының белгілеуі негізделген. 9 - 10 жасаушы жалпы тік сызық болып табылатындықтан бастапқы C

пішінді проекцияны, содан кейін С

нүктесінің горизонтальды проекциясын жобалайды. Сызудың бағыты жобалау байланыс сызықтарында нұсқамалармен

көрсетілген.

Призманың кешенді сызбасы жəне  қабырғаның  қырына  тиесілі  D нүктесі бойынша өз бетімен олардың жазықтықта орналасуын талдаңыз.

3.2.

Геометриялық  денелер  тобының  аксонометриясын  осы  топ көрнекі болатын  аксонометриялық  реттілікпен  орындайды:  тік бұрышты изометрия, жалпы диметрия немесе стандартты аксонометрияның басқа түрі ([8] оқулықтың 3.3 бөлімін қараңыз). Бірақ, кез-келген жағдайда берілген топтың горизонтальды проекциясына сəйкес, басында координат осіне жатқызылған геометриялық денелер тобының екінші проекциясын (3.2-сурет) ортогоналды суретте салады (3.1-суретті қараңыз). Құруды кез келген геометриялық дененің екінші проекциясынан бастауға болады: конус 2, цилиндр 1, призма 3 немесе пирамида 4. Геометриялық денелердің горизонтальды проекциясының аксонометриясы болып табылатын қайталама проекцияны салу  үшін Н проекциясының жазықтығында орналасқан нүктелердің координаттары мен абсцисын өлшейді. Бұл ретте, ортогоналды сызбалардың параллельді сызықтары аксонометриялық суретте олардың параллельділігін сақтайды. Сонымен бірге, аксонометрияда ортогоналды суреттегі координат осіне параллельді орналасқан кесінділердің шамасы сақталады.

’ ...  9

’  қайталама  проекциялары  көрсетілген.  Суретте  (3.2-суретті қараңыз) келесі белгі бар: 6’- нүктенің аксонометриялық проекциясы; себебі оның аппликатасы нөлге тең болғандықтан, осы нүктенің қайталама проекциясы мен аксонометриясы сəйкес келеді: 6

1 - цилиндр; 2 - конус; 3 - призма; 4 - пирамида

Орталық сызықтардың қиылысу нүктелерінің (O нүктесі) аксонометриясы арқылы горизонтальды жəне тік сызықтарды сызады жəне O нүктесінен радиусы берілген шеңбердің радиусына тең қосалқы шеңберді дөңгелетіп сызады. Көмекші шеңбер тік сызықты 1 жəне 2 нүктелерінде, орталық сызықтардың аксонометриясын A, B, C жəне D нүктелерінде қиып өтеді. 2-нүктеден радиусы 2 –А тең Е нүктесінде тік сызықты қиып өтетін шеңбердің доғасын сызады. Содан кейін радиусы OE тең O нүктесінен 3 жəне 4-нүктелерде горизонтальды сызықпен қиылысқанша жартылай дөңгелекті сызады. Алынған 1, 2, 3 жəне 4-нүктелер сопақша доғаларының центрлері болып табылады. Дөңгелек шеңберлерді біріктіру нүктелері біріктірілген шеңберлер центрлеріне қосылатын сызықтарда жатады. Біріктіру жасау үшін алдымен 1 жəне 2 - центрлерінен 2-А радиусы бар К

жəне К

доғаларын, содан кейін 3 жəне 4- центрлерінен 3К

радиусы бар К

жəне К

көріністегі шеңберді білдіреді. Сопақшаның кіші осі O’z’ осінің бағытымен сəйкес келеді (1 - 2 тік сызық), ал үлкен ось O’z’ осіне перпендикуляр келеді. Осылай Z’O’y’ жазығында (3.3 суретті қараңыз) орналасқан немесе оларға параллельді жазықтықтарда сопақшаларды салады. Бұл ретте X’O’ Z’ жазығындағы сопақшаның кіші осі О’ у’ осіне, ал Z’ О’ у’ - О’Х’ осіне перпендикуляр болады. Геометриялық денелердің тобын құру үшін (3.4 сурет) ортогоналды сызбада (3.1-суретті қараңыз) нүктелердің аппликатын

өлшеу қажет гомометриялық құрылымдардың жəне оларды O’z’ аксонометрлік оске параллельді проекциялық байланыс сызығына сызу қажет (мысалы, 5’ жəне 9’ нүктелер, сондай-ақ призманың жоғарғы негізінің үстіңгі төбесі). Айналу денесінің осі (цилиндрдің) V проекциясының жазықтығына перпендикуляр болғандықтан, оның негіздері осы жазықтықтың проекцияларына параллельді жазықтықта орналасатын болады. Сондықтан, цилиндр негізінің аксонометриясын X’O’z’ жазықтығында сопаққа ұқсас сызады (3.3 суретті қараңыз). Геометриялық  денелер  тобының   аксонометриясын жіңішке сызықтарда салып жəнесызбаның оқытушыдан тексеріп геометриялық денелердің орналасуын ескере отырып проекцияларды жиектейді. Бастапқы алдыңғы жоспарында орналасқан геометриялық денені жиектейді. 3.4-суретте бұл цилиндр мен конусты жартылай жабатын бес бұрышты пирамида. Цилиндр де конусты жыртылай жабады. Алты бұрышты призманың үш қыры мен жоғарғы негізі көрініп тұрады, призма корпусты жартылай жабады. Геометриялық денелердің        барлық        көрінетін        бөліктерін,        олардың        көрінетін қабырғаларының бөліктерін, очерктік жасауыштарды, негіздерін анықтап, оларды қалың тұтас негізгі сызықпен сызады. Көрінбейтін сызықтарды штрихті сызызқпен көрсету керек (оқыту мақсатында). Сызықта жіңішке тұтас сызықпен аксонометриялық осьтердің тек көрінетін бөліктерін жиектейді, ал олардың көрінбейтін учаскелерін жеңіл сызықтармен қалдырады немесе өшіреді (3.4 суретті қараңыз). Геометриялық денелер тобының аксонометриясы бойынша жұмыстар аяқталғаннан кейін геометриялық денелердің бетінде сəйкес сызықтарға жататын A, B, C, D нүктелерінің қайталама жəне

аксонометриялық проекцияларын құру жəне белгілеу қажет.

3.3.

Толық емес геометриялық денені құруды бүйірлік жиектердің, негіздердің, бүйір қырлары кесінділерінің табиғи көлемінің анықтаудан бастайды (3.5 a сурет,). Содан кейін жаймадағы шеткі сызықтар толық емес геометриялық денедегі ең кішкене кесіндісімен сəйкес келетіндей қылып олардың толық жаймасын жасайды ([8] оқулықтың 3.2.7-бөлімін қараңыз). Қарастырылып жатқан мысалда мұндай болып 1 - 1’ қабырға табылады.

қараңыз).

Төменгі негізі - 12345 бес бұрыш - толық сызылған.

Толық емес призманың бүйірлік бетінің жаймасын салу үшін, призманың бір бөлігін шеттерге τ сəйкес сызықтармен қиып алғаннан кейін алынған кесінділерді өлшеп салу керек. Атап айтқанда, 1 - А = 1

. Эпюрде кесінділердің табиғи шамасын өлшей отырып, 1 - 1’ сызығында A нүктесін, 2 - 2’ сызығында - В нүктесін, 5 - 5’ сызығында - Е нүктесін салады. Есептің шарты бойынша  (3.5  а  суретті  қараңыз)  қиманың С жəне D нүктелері жоғарғы негіздің қабырғаларына жатады. Сондықтан жаймада 3’ нүктесінен 3’ C = 3’

жəне 4’ нүктесінен 4’D = 4’

. кесіндісін өлшеп сала отырып, C жəне D нүктелерін, тиісінше, 2’ - 3’ жəне 4’- 5’ қабырғаларында құрады. Призманың үстіңгі негізі жартылай кесіліп тұр, сондықтан бүйірлік беттің жаймасына алдын ала оны екі үшбұрышқа бөліп 3’ 4’ DC төрт бұрышты триангуляция тəсілімен жайғастыра салады (2.3-бөлім. жəне [8]) оқулықта 2.7-суретті қараңыз)).

Жайманы сызуды аяқтау кезінде оған қиманың табиғи шамасын - A

бес бұрышқа тең ABCDE жалпақ пішінін жалғастыра салу керек. 3.5тб суретте І, ІІ жəне ІІІ үшбұрыштардан тұратынгоризонтальдықимасыCDжағындасалынған.Егеросыжайма бойынша модель орындау қажет болса, онда үлгісін геометриялық дене жасалатын материалдан (қағаз, қаңылтыр) жасайды. Үлгі айналдыру денелеріне арналған көпжақтар мен үшбұрыштар үшін трапеция түріндегі ұңғылағыштар мен «қақпақшалардан» тұрады. «Қақпақшаларды» біріктірілген қабырғалардың екеуінің біріне бекітеді. 3.5, б суретте бір «қақпақша» көрсетілген, оның көмегімен призманың жəне негіздің бүйір бетінің 1 - 2 сызызқтарын желімдеуге болады. Қағаздан жасалған үлгінің бет жағында материал жақсы иілуі үшін бүктеу сызықтарының бойымен (екі нүктелі штрихнүкте) кеңсе пышағымен бітеу тілік жасайды. Ортогоналды сызба бойынша қабылданған 1 - 1 - 4 - 1 - 2 - 3 - 2 - 1 - 5 өлшемдермен берілген пирамиданың толық жаймасы салынған сурет

н. в.

y

(3 )

4 (2

τ

τ

z

x

'        1

z' '

' τ

y

x' '

Бет        Беттер

y' ' .

салынды. Толық емес пирамиданың жаймасын орындау үшін оның толық жаймасына A, B, C, D жəне E нүктелерін жобалау керек, өйткені А нүктесі пирамида негізінің 1 - 4 қабырғасына жататындықтан жайманың 1 - 4 тура сызықтың əрқайсысында 1-нүктеден 1

кесіндісін өлшеп сызады да A нүктесін алады. Ұңғымада В нүктесін 1 - 2 тура сызықтарда 1

кесіндісінің көмегімен жасайды.

C, D жəне E нүктелері V жəне W проекцияларының жазықтықтарында толық көлемде жобаланған бүйірлік жиектерде орналасқан.

Жоғарыда келтірілген мысалда жаймадағы осы нүктелер R

= 5

жəне RD = 5

қиылған кесінділер арқылы жасалған. С жəне Е нүктелері 5- нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан. Егер қабырғалардың кез келген кесінділері жалпы орындардың түзу сызығы болса жəне олардың проекциялары бұрмаланып салынса, онда кез-келген белгілі тəсілмен олардың табиғи өлшемін анықтайды. Триангуляция əдісімен BE тура сызығына жаймада пирамиданың горизонтальды қимасының табиғи өлшемі жалғастырылып салынған. Графикалық жұмысқа сонымен бірге толық емес пирамиданың аксонометриялық құруы кіреді, бұл толық емес геометриялық дененің жақсы көрінуіне мүмкіндік береді.

Заттарда жəне тетіктерде призматикалық немесе цилиндрлік нысандағы тесіп өтетін тесіктерді жиі жасайды. Бұл тесіктер сызбада көрсетілуі тиіс.Осы немесе сол нысандағы тесік тиісті геометриялық дененің ішкі бетін білдіреді. Сондықтан сызбада тесіктерді жобалау екі геометриялық дененің қиылысатын сызықтарының проекциясын салумен байланысты, олардың біреуі тесік болады (3.7, б, 3.8b суреттер). Геометриялық дененің жəне тесіктердің өзара орналасуына байланысты  олардың  қиылысу  сызықтары   симметриялық   немесе асимметриялық болуы мүмкін. Сызбада тесікті құрайтын геометриялық денені көрсетпеуге болады (3.7, 3.8-суреттер) немесе штрих-нүктелі сызықтармен көрсетуге болады. Тесіп өткен тесіктері бар геометриялық денелердің мысалдарын қарайық.

проекцияда 1

шеңбер түрінде, ал призманың горизонтальды проекциясында – 2

жəне S

нүктелерінен өтетін тесілген екі штрихті сызықтармен бейнеленген (цилиндрлік тесіктің жасағыш горизонтальды проекцияларымен). Бесбұрышты призманың пішінді проекциясын салу қажет. Призма мен дөңгелек тесіктің қиылысу  сызықтары  төрт  толық емес эллипс болып табылады, олардың бір эллипстен  екіншісіне өту нүктелері призманың қабырғаларында орналасқан (3.7-суретті қараңыз, б). Осылайша, тесіп өтетін тесіктері бар призманың проекциясын құру көп қырлы дене мен айналу дененің қиылысуы туралы есепті шығаруға саяды. Призманың осылай орналасқанында қиылысу сызықтары призманың сол жақ жиегінен өтетін τ тік жазығына қатысты симметриялы болады. Сондықтан, шығыс сызықтардың проекцияларын сызбада белгілеу нүктелері тек симметрия жазықтығының бір жағында ғана орындалған. Проекцияның жаппай жазықтығында тіреу нүктелердің проекциялары белгіленген: 1

жəне 3

, 4

, 5

жəне 6

, 2

.., 5

, 6

тіреу нүктелері мен белгіленбеген аралық нүктелердің пішінді

проекциялары жобаланған. Қабырғалардың 1

жетіспейтін кесінділерінің пішінді проекциялары алынып тасталған. Пішінді очерктік тесіктердің (4

жəне 6

Түзу дөңгелек конустың (3.8a сурет) жаппай проекциясында 1

трапеция түрінде бейнеленген призмалық тесігі бар.Тесігі бар конустың горизонтальды жəне

пішінді проекциясын салу қажет.

Тесік төрт қабырғадан (призманың қыры) тұрады: екі горизонтальды, бір пішінді, бір көлбеу. Қойылған есептің шешімі конус бетінің осы жазықтармен қиылысу төрт сызығының проекциясын салу. Бұл ретте толық қима əдісі қолданылады. Тесіктің жоғарғы жəне төменгі шеттерінен конусты шеңберлер бойымен қиятын γ жəне φ қосалқы горизонтальды қиятын жазықтықты өткіземіз. Бұл шеңберлер конустың горизонтальды проекциясына бұрмаланусыз түседі, ал оның пішінді проекциясына

Тесікнің тік қабырғасы арқылы өткізілген δ пішінді жазықтық конусты гиперболаны бойымен кесіп өтеді, ол конустың пішінді проекциясына бұрмалаусыз, ал конустың горизонтальды проекциясына - тік сызық (4

а - ортогоналды сызба; б - аксонометрия

жəне 5

нүктелерінің арасында орналасқан осы гиперболаның бөлігі шеңбердің тік шетінің конустың бүйір бетімен қиылысу сызығы болады. Шеңбердің еңкіш шетін τ жазықытығымен  толықтырамыз, ол конустің төбесінен өтеді де қимасында екі тура сызық береді. Осы сызықтардың біреуімен белгіленген 1 – 2 кесінді тесігі бар конустың қиылысу сызығының бір бөлігі болып табылады. Тесігі бар конустың горизонтальды жəне пішінді проекциясын алу үшін тесік горизонтальды жиектерінің көрінбейтін бөліктерін штрихті сызықпен көрсету, сондай-ақ, конустың пішіндік очерктік жасаушы кесінділерін алып тастау керек. 3.8 суретте Конус бетінің жəне призматикалық тесіктердің қиылысуының ε жазықтыққа қатысты симметриялы екі сызығының тек біреуі ғана белгіленген.

3 мысал.

Алты бұрышты призманың жоғарғы негізі қиық тура дөңгелек конустың төменгі негізімен бір жазықтықта орналасқан жəне осы екі геометриялық денені оның осі конуспен сəйкес келетін цилиндрлік тесік тесіп өтетін үш геометриялық дене берілді дейік (3.9 сурет).

a - ортогоналды сызба; b - қиманың табиғи өлшемі; c - акхонометрия

Геометриялық денелердің τ проекцияланатын жазықтықпен қиылысу проекциясын салу жəне қиманың табиғи өлшемін анықтау қажет. Құрамдасбөліккөрсетілсе, оныойменжекелегенгеометриялық денелерге тетіктеу керек жəне əр геометриялық дене немесе оның бөлігі үшін қималарды біртіндеп салу керек. Осылайша, бұл мысалда төменгі призматикалық бөлігінің (1, 2, 3 жəне 4-нүктелер), жоғарғы конустық бөлігінің (4-нүкте, белгіленбеген аралық нүктелер, 5-нүкте) жəне тесіктің ішкі цилиндрлік қимасының проекциясы (6, 7 жəне 8-нүктелер, аралық нүктелер) сыртқы беттері қимасының проекциялары салынған. 4-нүкте призманың үстіңгі негізі жəне конустың төменгі негізі үшін ортақ болып табылады. 3.9-суретте қиманың бір симметриялық бөлігіндегі тіреу нүктелерінің проекциялары белгіленген. Аралық нүктелерді табу үшін геометриялық дененің бетінде орналасқан нүктенің кез келген сызыққа тиесілік белгісі пайдаланылады. Геометриялық  денелердің  τ  жазықтығы  қимасының  табиғи өлшемін салу (3.9 б сурет) жазықтық параллельді əдісімен орындалған, себебі қима пішінінің симметрия осі бар. Сызбада бірдей кесінділерді бір белгімен белгілеген дұрыс – бұл проекцияларды оқуды жеңілдетеді.

Түзу сызық пен жазықтықтың қиылысуы туралы есеп қосымша қиюшы жазықтық əдісімен шешілетіні белгілі (екінші əдіс) ([8]оқулықтың 3.4.2- бөлімін қараңыз). Түзу сызық пен жалпы орындағы жазықтықтың қиылысуы туралы есептің кезең-кезеңмен шешілуін қарайық (3.10-сурет). Бастапқы деректер: MN түзу сызықтың жəне ∆ABC жазықтықтың проекциялары 3.10, а суретте көрсетілген. Эпюрдегі кеңістік алгоритмінің алғашқы əрекетін проекциялау жазықтығы ізінің жинақтама қасиеті негізінде орындалады.  Сондықтан  эпюрде  (3.10, б сурет) горизонтальды проекцияланатын жазықтықтың τ

горизонтальды ізі көрсетілген жəне ашық сызықтың штрихімен белгіленген. Есепті шешкен кезде жаппай проекцияланатын жаппай ізін қолдануға болады.

v

v

v х

v

v

v

v х

н

н

н

н Сн

v l

v х а

v

v х

н б

v

v

н

н

н

н г

См на Н\

v

------х в

v

v

v ( х

н

н

н

н g

. на v\

н

н

е

Кеңістіктік алгоритмнің екінші əрекеті жүзеге асырылғанда, қайтадан жазықтықтың ізінің жинақтау қасиетін қолдана отырып, эпюрде қосалқы жəне берілген жазықтықтардың қиылысу сызығының горизонтальды проекциясын белгілейміз. Бұл І

сызықтың горизонтальды проекциясы τ

проекцияланатын жазықтықтың горизонтальды ізімен сəйкес келеді (3.10-сурет, б). Қосымша қима жазықтықтың жəне берілген жазықтықтың қиылысу сызығы екі жазықытыққа бірдей тиесілі болғандықтан, жазықтықтағы тура сызықтың тиесілігі белгісінің негізінде берілген жазықтықтағықиылысусызығыныңекіортақ нүктесінің проекциясын белгілейміз. 3.10, в суретте. І қиылысу сызығына жататын 1

жəне 2

нүктелердің горизонтальды проекциясы белгіленген.

Эпюрдегі əр геометриялық фигура үшін екі проекциясы болуы керек екенін есте сақтай отырып, берілген жазықтықтың тиісті жақтарының жаппай проекцияларын 1

жəне 2

нүктелерінің жаппай проекциясын жобалаймыз. 1

нүктесі A

, ал 2

нүктесі B

орналасқан.

жəне 2

сызығының жаппай проекциясын белгілейді (3.10, в сурет).

жəне  2

проекциялық  байланыс  сызықтарындағы тер эпюрдегі қиылысу нүктесінің (алгоритмнің үшінші əрекеті) проекциясын табуды проекцияның жаппай жазықтығында бастау қажет екенін. «еске түсіреді». Шынында, берілген M

жаппай проекциясы мен салынған 1

түзу сызықтар K

нүктесінде қиылысады, ол шығыс нүктенің жаппайы проекциясы (3.10, г сурет) болып табылады. Нүктенің тура сызыққа тиесіліі белгілерінің негізінде шығыс нүктесінің жаппай проекциясы бойымен оның горизонтальды проекциясын салады. Берілген түзу сызықтың проекциясының көрінімін анықтау үшін əр проекциялық жазықтықтағы бəсекелес

нүктелердің бір жұбы қарастырылуы тиіс.

Бəсекелес нүктелер қиылысу сызықтарында орналасуы тиіс. Айқасатын сызықтардың бірі - берілген түзу сызық, ал екіншісі

g суретте MN тік сызық проекциясының проекциялардың горизонтальды жазықтықта көрінімін анықталуы көрсетілген. Горизонтальды бəсекелес 2 жəне 3-нүктелер айқасатын түзу сызықтарға тиесілі: үшбұрыштың ВС қабырғасына жəне берілген MN түзу сызыққа. 2 нүкте BC түзу сызыққа, ал 3-нүкте MN түзу сызығына жатады. 3 нүкте көрініп тұрғандықтан, KN кесіндісі де H жазықтығының проекциясына қараған кезде көрінеді, сондықтан K

проекциясын қабаттастыру шегінде ол көрінбейтін болады.

нүктесінде көрінім өзгереді жəне K

жаппай проекциясы көрінетін болады. Эпюрдегі есептің толық шешімі [8] оқулықтың

Жалпы орналасқан екі жазықтықтың қиылысу есебін олардың позициялары қабаттасқан жағдайда есепті қосалқы қиылыс жазықтықтың екінші тəсілімен шешу тиімді болады. Бұл үшін, үшбұрыштың бір жағының басқа үшбұрыштың жазықтығымен қиылысу нүктесін табады. Мұндай есеп екі рет шешіледі. 3.11-суретте жалпы орналасқан екі жазықтықтың қиылысу есебінің мысалы көрсетілген. τ қосалқы қиылысу жазықтықты пайдалана отырып, ABC үшбұрыш пен DE қабырғасының қиылысу N нүктесінің проекциясын, ал ю жазықтығы арқылы DEF үшбұрышы мен АС қабырғасының қиылысу M нүктесінің проекциясын анықтайды. M

жəне M

проекциясы.

Үшбұрыштың қабырғаларының проекциясының көрінерлігін анықтау кезінде келесі қағидалар жарамды. Біріншіден, жазықтар айқан емес деп саналады. Екіншіден, тура сызықтың көрінімі оның

жазықтықпен қиылысу нүктесінде өзгереді. Үшіншіден, үшбұрыш қабырғаларының қиылысатын проекцияларынан тыс жақта олар көрінетін болады. Төртіншіден, проекциялар қабатталу шегінде проекциялар қиылысатын əр нүктеге көрінетін  үш  кесінді  жақындап,  тек  біреуі ғана көрінбейтін болады. Осы қағидаларды ескере отырып,  əр проекцияның жазықтығында бəсекелес нүктенің бір жұбын қарастырған жөн болады. жаппай жазықтықтың проекциясында үшбұрыштардың қабырғалары проекциясының көрінімін анықтау бəсекелес 5 жəне 6-нүктелер бойынша орындалған. 6 нүкте көрініп тұрғандықтан, D

кесіндісі көрінеді. 5-нүкте көрінбейтін болғандықтан, 5

кесіндісі жақындайды, ал M

нүктесінде АС қабырғасының көрінімі өзгереді. 4

нүктесінде (M

и C

) үш кесінді, E

көрінбейтін кесінді проекциялар қабаттасу шегінде қиылысады.

Проекциялардың горизонтальды жазықтықта көрінімін 2 жəне 7 нүктелер бойынша анықтаймыз. Бұдан əрі ойлауды проекциялардың жаппай жазықтықта көрінімін анықтауға ұқсас орындайды.

3.6.

Ғимараттарды салу кезінде шатырлардың əртүрлі нысандары қолданылады.Төбені құрайтын жазықтықтар құлама 1 деп аталады (3.12 сурет). Жалғыз құламалы, екі құламалы, төрт құламалы жəне көп құламалы шатырлар болады. Құлама проекциясындағы нұсқамалар шатырдың еңісін көрсетеді. Қабырға үстінде ілулі тұрған құлама сызықты асылма (ағызғыш) деп атайды. Асылмалардан құрылған бұрыштар сыртқы 7 жəне ішкі 8 болады. Сыртқы бұрыштарды құрайтын көршілес құламалардың қиылысу сызығын 5 қабырға, ондағы ішкі бұрыштарды құрайтын - 9 науаша (құмыра) деп атайды. Науаша бойымен екі іргелес құламадан су ағады. Қарама-қарсы құламалардың қиылысу сызығын шатыржал 2 деп атайды. Шатыржал шатырдың ең биік бөлігі болып табылады жəне ұзын асылмаға параллельды орналасады. Екі құламалы шатырдың көмегімен құрылған бүйіржақ қабырғалардың үшбұрышын фронтон 4 деп атайды. Төрт құламалы шатырдың (3.12, в сурет) төрт жақтық құламасы бар. Мұндай шатырларды шатырлы немесе қаптал деп атайды, ал бүйіржақ қабырғалардың үшбұрышты құламаларын – валма 6 деп атайды. Көпқұламалышатырбірнешеқиылысатынкөлбеужазықтықтан тұрады. Барлық периметр бойынша шатырдың асылмасы бір деңгейде орналасқан ғимараттар үшін құлама қиылысатын сызықтардың проекциясы горизонтальды жазықтықтың проекциясында («жоспар бойынша») асылмалар пішіні бойынша  құрастырылуы  мүмкін. Егер шатырдың құламаларының көлбеу бұрыштары бірдей болса, қабырғаның проекцияларын жасау кезінде келесі қағидаларды сақтау қажет:

сурет. Шатырдың элементтері:

a - бір құламалы; б – екі құламалы; в-төрт құламалы; г - көп құламалы; 1 – құлама; 2 - шатыржал; 3 - асылма; 4 – фронтон; 5 - қабырға; 6 - валма; 7 - сыртқы бұрыш; 8 - ішкі бұрыш; 9 -құмыра

Шатырды құру жоспарын қарастырайық.

Біріншіден, шатырдың жоспарын бірнеше бір бірін жабатын төртбұрыштарға бөледі: 1

(3.13 сурет, a). Сосын 1

-2

-2’-1’ең кең тік төртбұрыштан биссектриса шығара отырып, қабырғалардың проекциясын салады. Жоспардың тікбұрышты пішіні бар болғандықтан, биссектрисалар асылмалар проекциясымен 45 ° бұрыштарды құрайды. Бисектриссалардың А

жəне В

қиылысу нүктелері арқылы шатыржалдың бейнесін салады (3.13 сурет, б). Жоғарыда  айтылғандай,  шатыржалдың  А

жəне  В

, 5

, 7

, 8

) жəне ішкі (З

, 6

) бұрыштардың биссектрисасын салады, ұзақ асылмаларға параллельді шатыржалдардың (С

) проекцияларын өткізеді. 4’ жəне 7’ нүктелер сыртқы немесе ішкі    бұрыштарға    жатпайтын    асылмалардың  проекцияларында болғандықтан, олар арқылы қабырғалардың проекциялары өтпейді (3.13, в сурет). Шатырдың жоспарын (3.13, d сурет) жіктеу кезінде екі түрлі құламаны бөлмейтін, яғни сол құламаның жазықтығында жатқан биссектисаның бөліктерін жояды (мысалы, 1-сызықты - F

ε

8  -=(1   )

=(11

-=(1

7  -=(8  )

=-(6

=-(4

=-(6

=(4

=-(2

Тексерген Томилова С.В.

Бет -

Беттер

τ

Шатырдың жаппай проекциясын келесі реттілікпен салуға болады. Цифрлермен көрсетілген нүктелерді проекцияланатын горизонтальды сызықты сызыңыз - бұл асылманың жаппай проекциясы болады.

Содан кейін 2

жəне 5

нүктелері арқылы 60 ° бұрышпен көлбеу сызықтарды жасаңыз жəне олардың үстіне проекциялық байланыс сызықтарын пайдаланып, A

жəне B

нүктелерін проекциялаңыз.

жаппай проекциясы х осіне параллельді болады.

Осылайша,        шатыр        бөлігінің        жаппай        проекциясы        салынатын болады, ол AB тура сызығы шатыржал болып табылатын ең кең тік төртбұрышты жабады. 1 - 2 - C - D - B құламаның жазықтығы жаппай проекциялау орнын алады, сондықтан шатыржалдың CD жаппай проекциясы C

Барлық  нүктелердің  жаппай  проекциясын  жасағаннан кейін оларды көрінімін ескере отырып қосады. Барлық құламалар нүктелерінің жаппай проекциялары салынғаннан кейін, шатырдың əр нүктесінің пішінді проекциясын жобалап, олардың көрінетіндігін ескере отырып қосады. Құбыр параллелепипед ретінде болады. Оның құлама жазықтығымен қиылысу сызықтарының проекциясын табу үшін, басында қосалқы қиюшы жазықтығы əдісін қолдана отырып құбыр мен құлама қабырғаларының қиылысу нүктелерінің проекциясын

анықтайды. K

жəне L

нүктелерін жобалап алып, көрінімін ескере отырып алдыңғы шеті (L

нүктесі арқылы) мен артқы бетінің (K

Шатырдың аксонометриясын салу үшін, аксонометриялық проекциялардың барлық стандартты түрлерінен, шатырдың көлемі болып табылатын қиғашбұрышты жаппай диметрияны үш бұрышты призмалар проекциясының ең ұтымды көрнекі проекциясы ретінде таңдауға болады. Диметрияда y осі бойынша бұрмалау коэффициенті 0,5 тең, сондықтан барлық координаталар мен кесінділерді, параллельді y остерін екі есе азайту керек. Шатырдың аксонометриясын қатесіз салуға болады, егер бастапқыда оның  екінші  проекциясын  салып  алса  (шатырдың,  соның  ішінде

құрбылардың да горизонтальды проекциясының аксонометриясы). Шатырдың        аксонометриялық        сызбасында        көрінетін        сыртқы бұрыштардың (2’

, 3’

, 5’

жəне т.б.) қайталама проекциясы жəне кейбір нүктелердің (А’

) қайталама проекциясы жасалып, белгіленген. Содан кейін байланыс сызықтарда A, B, C нүктелерінің Z координаттарын жəне шатырдың шатыржалдарына тиесілі басқа да бөліктерді орналастыру қажет. Алынған нүктелерді көрінімін ескере отырып біріктіру керек.

3.7.

Әдетте, сызбада көрсетілген оқу модельдері немесе заттар геометриялық денелер комбинациясын  білдіреді.  Мысалы,  І  - тетік (3.15, а-сурет)  өзара  перпендикуляр  бір-біріне  жаспарлас  үш параллелепипед пен екі жағы  параллелепипедтің  жағына  сəйкес келетін үшбұрышты призмадан құрастырылған. Бұл ретте призманың бір негізі көлденең жəне оң жақ тік параллелепипедтің жағымен бесбұрыш түріндегі жалпы жазықтықты құрайды. Үшінші призманың көлбеу қабырғаларының қыры параллелепипедтің көлбеу қабырғаларына сəйкес келеді жəне сəйкес қырлардың қиылысу сызығы болып табылады. Өзара перпедикуляр жəне тік орналасқан параллелепипедтің жақтары да жалпы жазықтықтар құрайды (жоғары жəне сол бүйір жақ), олардың кескіні Г əрпіне ұқсас.

а - көрнекі сурет; б - ортогонал сызба.

Кешенді        сызбада        координата        осьтері        жоқ,        бірақ        тетік көріністері проекциялық        байланыста  жасалған  (3.15,б-сурет),  ол І тетік проекциясының орналасуында  да,  олардың  ресімделуінде де көрінеді. Көріністер бұған дейін сипатталған жазықтықтар мен геометриялық денелер қырларының қиылысу сызықтарын көрсетеді. Әрбір көріністе мынадай                өлшемдер бар: алдыңғы көрініс

ІІ тетіктің кешенді сызбасы 3.16, в-суретте көрсетілген. Алдыңғы жəне жоғары көріністерде призманың жақтары жіңішке тұтас сызықпен тікбұрыштың диагоналі ретінде белгіленген. Жоғары жəне сол жақ көріністерде қиық конустағы цилиндрлік өтпелі тесік штрихтаумен көрсетілген. Тетіктердің ортогонал сызбаларын, басқа да тетіктердің ауызша сипаттамасын сауатты орындау үшін олардың құрастырушы элементтерінің көрнекі суреттері мен атауларын білу қажет (3.17 сурет): құлақша 1 - паралле¬лепипед пен жарты цилиндрден тұратын жəне цилиндр пішінді тесігі бар тар элемент; фланец 2 - тетіктің бүйірінде орналасқан бұрандамаларға арналған тесіктері бар цилиндрлік диск; шетжақ 5 - тетікті шектейтін ұзындыққа көлбеу жазықтық; қасқалша 6 - цилиндрдің геометриялық осіне параллель келетін цилиндр бетіндегі жазықтық; ойық 7 - параллель жазықтармен шектелген тереңдік; кемершік 8 - таянышқа арналған беттің кертпеші; бүрлеу 9 - тетіктерді ұстау мен қармауды жеңілдететін беттің ұсақ бұдырлануы (тік немесе торша).

а - көрнекі сурет; б - жеке бөлімдер: 1 - призма; 2 - қиық конус; 3, 4 -цилиндр; в - ортогонал сызба

Тұтас торап, нақыш, бедерлері бар заттардың сызбаларында осы элементтерді бүрлеу ішінара ықшамдап салуға рұқсат беріледі.

3.8.

ТЕТІКТІҢ КӨРІНІСТЕРІ МЕН ТІЛІКТЕРІН ОНЫҢ АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ КЕСКІНІ БОЙЫНША ҚҰРАСТЫРУ Тетіктің сызбасын оның аксонометриясы бойынша орындаған кезде ең алдымен проекциялау бағытын анықтап алып, тетіктің қандай қарапайым денелер мен фигуралардан тұратынын ойлап алу керек. Қойылған міндеттің шешімін 3.18-суретте қарастырайық. Цилиндрлік тесіктері мен бұрыштары кесілген параллелепипед түріндегі тіреу тақталары бар призма формасындағы екі құлақшадан тұратын тетік аксонометриясы (3.18-сурет, а) берілген дерлік. Құлақшалар арасында тетіктің ортаңғы бөлігінде цилиндрлік тесігі бар дөңес, ал оң жəне сол шет жағында жарты цилиндр пішіндес қуыстар бар. Дəл осы суретте басты (алдыңғы көрініс) көріністі таңдауда көру бағыты нұсқамамен көрсетілген. Алдыңғы көріністің ортогонал проекциясы (3.18, д-сурет) екі құлақшаның алдыңғысының, кесілген бұрыштардың көзге көрінетін қырлары бар тіректі тақталардан тұрады, сонымен қатар қуыстар мен өтпелі тесігі бар дөңестің көзге көрінбейтін контурлары штрихтаумен көрсетілген. Фронталь тілікті алу үшін (3.18, б-сурет) қиюшы жазықтықты орталық өтпелі тесік мен проекцияның фронталь жазықтығына (құлақшаларға параллель) параллель  ось  арқылы  өткізу  керек.  Бұл ретте қиюшы жазықтықтың алдында орналасқан тетік бөлігі белгіленбейді. 3.18,е-суретте тетіктің толық фронталь тілігі орындалған, көрінетін барлық контурлар негізгі сызықпен, ал тетіктің материалы штрихтаумен ерекшеленген. Кесілген бұрыштардың көрінбейтін қырлары тілікте көрсетілмейді. Сол жақ көріністі алуда көру бағыты 3.18, в – суретте сол жақтан оң жаққа бағытталған нұсқамамен көрсетілген. Сол жақ көріністе (3.18, ж-сурет) əр құлақшаның қалыңдығы, олардың арасындағы дөңес, кесілген бұрыштардың көрінетін қырлары бар тіреу тақталар жəне қуыстар (қуыс — тіреу тақтаның жоғарғы негізі проекциясының жанындағы тікбұрыш) негізгі жалпақ сызықпен, көрінбейтін тесіктер контурлары — штрихтаумен ерекшеленген.

сурет. Тетіктің кескіні мен тілігін аксонометриялық кескіні бойынша салу: а - басты көріністі анықтау; б - фронталь тілікті алу; в - сол жақ көріністі анықтау; г - профиль тілікті алу; д - басты көрініс (алдыңғы жақ көрініс); е - фронталь көрініс; ж - сол жақ көрініс; з - профиль тілік; и... м - сәйкес проекциялардың жартысы; н - көріністің бөлігі мен сәйкес тілік бөлігінің біріктірілуі

Профиль тілік үшін қиюшы жазықтық үш өтпелі тесік осьтері арқылы өтеді (3.18-сурет). Тетіктің кесілген бөлігі алынып тасталы, ол толық профиль тілікте бейнеленген (3.18, з-сурет), онда тетік қимасы көрсетілген, ал қиюшы жазықтықтың артында орналасқан

элементтерге цилиндрлік тесік негіздері ғана жатады.

Көріністің бөлігі мен сəйкес келетін тіліктің бөлігін біріктіру 3.18, н-суретте көрсетілген. Көріністердің бөліктерінде бөліктің ішкі құрылысының көрінбейтін контурлары белгіленбеген. Бұл контурлар сəйкес келетін тіліктің бөлігінде жалпақ тұтас сызықпен белгіленген. Тетіктің көрінісі мен тіліктерін 3.18-суретте көрсетілгендей олардың аксонометриялық сызбалары бойынша салуға қатысты пікірді ойша жасайды. Тетік аксонометриясы түріндегі тапсырманы (3.18 а-суретті қараңыз) форматта тез арада көрініс пен қажетті тіліктері бар тетіктің ортогональ сызбасын жасайды (3.18, н-суретті қараңыз). Сызбада көріністер пен тіліктерді орналастыруда өлшемдерді көрсететін орын қалдыру керектігін ұмытпау керек.

Тетіктердің ортогонал проекцияларын (көріністер мен тіліктер) дұрыс оқу тұрғысынан қарағанда тетік аксонометриясын алдыңғы бөлігінің сол жағын кесумен орындаған дұрыс. Тетіктің көрнекі кескіні оның аксонометриялық проекциясы мен тетіктің аксонометриялық осьтерге қатысты орналасуына байланысты. Тетік формасын барынша жақсы анықтайтын аксонометриялық проекция түрін таңдайды. Тетіктің аксонометриялық проекциясын жасауда түрлі реттілікті қолдануға болады. Мысалы, тетіктің аксонометриясын оны құрайтын геометриялық денелер бойынша немесе бөлек  жалпақ фигуралар бойынша сызады. Сонықтан да кез-келген аксонометриялық проекцияны алу алдында тетіктің формасын, қандай геометриялық денелерден құралғанын жəне қандай беттермен шектесетінін елестетіп алу керек. Одан кейін тетіктің жеке бөліктерін құрастыру ретін анықтайды да, тетіктің аксонометриясын

жасайды, бұл ретте проекция көрінбейтін сызықтар болмаған жағдайда анағұрлым көрнекі болатыны ескеріледі. Көрінбейтін сызықтардың көп болуы қателіктерге əкеп соғады, сондықтан да оларды мүмкіндігінше аз қолданған дұрыс. Алдымен барлық құрылымды жіңішке сызықтармен орындайды. Тетіктің аксонометриялық проекциясымен жиектеу алдында қосалқы желілерді алып тастайды. Тетіктің аяқталған аксонометриясында тек көрінетін желілерді жиектейді.

сурет. Алдыңғы ширегі кесілген тетік кескіні: а - бастапқы ортогонал сызба; б - толық изометрия; в - қима сызық изометриясы;г - изометрияда штрихтау бағытының сызбасы; д - алдыңғы ширекті алу; е - алдыңғы ширегі алыңған тетік аксонометриясы

Ортогонал сызбада алдыңғы сол жақ ширегін алумен жасалған тетіктің аксонометриясын (3.19, а-сурет) сызу қажет дерлік. Тетік параллелепипед пішінде тіреу тақтадан жəне диаметрі əртүрлі болатын өтпелі тесіктері бар цилиндрден тұрады. Бастысы бөлшекті V(x’O’z’) мен W(z’O’y’) координаттық жазықтықтар тетік симметриясының сəйкес жазықтықтарына сай келетіндей етіп, ал тетіктің алдыңғы сол жақ бөлігі осы жазықтықтардың ортасына келетіндей қылып (3.19, д-сурет) ішкі координата осьтерінің ара- қатынасына белгілеу керек. Алдымен тетіктің толық аксонометриясын алады (3.19, б-сурет), көрінбейтін контур желілерін алып тастайды. Одан кейін  V жəне W жазықтықтармен тетіктің ішкі жақ қиығын жобалайды (3.19, в-сурет). Бұл ретте тетіктің тік жазықтықтарында немесе цилиндрде орналасқан қима сызықтар Z осіне параллель, ал көлденең жазықтықтарында X немесе у осьтеріне параллель болатынын ұмытпау қажет. Тетіктің кесілетін алдыңғы ширегіне жататын  желілерді алып тастап, оның ішкі  жағын  аяқтайды  (3.19,  д-сурет).  Тетіктің V жазықтығымен қимасы фронталь тілікке жататың қимаға симметриялы, ал W жазықтығымен қимасы тік бұрышты изометрияның бұрмалануын ескерумен профиль тілігінің қимасын қайталайды (3.19, а-суреттекөрсетілген проекция мен 3.19, е-суреттегі тетік аксонометриясын салыстырыңыздар). Аксонометриялық  сызбада  қималарды  штрихтауды орындау үшін оның бағытталу сызбасын қолданады (3.19, г-сурет). Сызбада X’O’Z’, X’O’у’ жəне Z’O’у’ координаттық жазықтықтың əрқайсысындажақтарыаксонометриялықосьтерге параллель болатын квадрат сызады. Квадраттарда төбелерін қоса отыра аксонометриялық осьтерде жататын диагональ жүргізеді. Қиманың штрих сызықтарын сəйкес координаттық жазықтықта жатқан диагональдардың біріне паралель етіп салады (3.19, г, е-суретерді қараңыз). Ойығы бар тетіктің аксонометриясын (3.19, а сурет) жасаудың басқа нұсқасы 3.20 суретте көрсетілген, машықтануға сене  отыра  аксонометриялық  сызбада  көрінетін  контурларды  ғана жобалайды. Мұндай жағдайда координата осьтерінің ішкі жүйесінің аксонометриялық осьтерін сызады жəне тетіктің көлденең жазықтықтарына тəн Z координаттарын белгілейді (3.20, а-сурет). Белгіленген нүктелерде орта сызықтар мен сопақша шеңбер, сонымен қатар басқа да жалпақ фигуралар аксонометрияларын салады, бір

а - аксонометриялық осьтер; б - цилиндрлер мен тесіктердің жоғарғы негіздері; в - цилиндр және оның қабырғалары; г - тіреу тақта, тесіктердің төменгі негіздері; д - штрихтау

уақытта тілікке жататын сызықтарды ұзартады немесе оларды мүлдем салмайды.(3.20, б-сурет). Сыртқы цилиндр жасаушыларын, сонымен қатар қиюшы жазықтықтарда орналасқан жасаушыларды ұзындығы сыртқы жəне ішкі цилиндрлер биіктіктеріне сəйкес келетін тіліктермен көрсеткен дұрыс. Тіліктердің шеттерін негізді құраушы жазықтықтардың қиюшы жазықтықтармен қиысу сызықтары пайда болатындай біріктіреді. Бұл сызықтар аксонометриялық осьтерге параллель болу керек. Сонымен қатар сыртқы цилиндрдің төменгі негізінің көрінетін бөліктерін салады. Бұған дейін тіреу тақталардың төменгі сызықтары салынғандықтан жоғары бағытталған шеткі қырларын салады (3.20, г-сурет). Тіреу тақтада пайда болған параллелепипедтің төбелерін тетіктің жоғары қырлары мен қиысу сызықтары пайда болатындай

Бет        Беттер

Масса Масштаб -

y'

y

=0,5 x' z'

біріктіреді. Бұл ретте изометрияда ішінара цилиндрмен жабылған тіреу тақтаныңартқы көлденеңқабырғаларында олардың тек көрінетін тіліктерін ғана сызады. 3.20, г-суретте деішкі цилиндрлердің көрінетін бөліктері көрсетілген, оларсыз сызба көрнекілігін жоғалтады. 3.20, г, в-суреттерде көрсетілген кескіндерді салыстырыңыз. Тетіктің аксонометриясын жасауды қорытындылау кезеңінде штрих сызықтарын жүргізеді (3.20, д-сурет) жəне жиектейді (3.19, г-суретті қараңыз). Графикалық жұмысты орындау үлгісі 3.21-суретте көрсетілген. Бұл жұмыста сəйкес тіліктермен біріктірілген көріністер жасау, өлшемдерін енгізу, алдыңғы ширегін қиюмен тетіктің аксонометриясын салу керек. Тетіктің призмалық төртбұрышты тесігі болғандықтан, сонымен қатар форматта орынды үнемдей мақсатында тетіктің аксонометриясы үшін қиғаш  бұрышты  фронтал  диметрия  алынды. Тіліктерде штрихтау сызықтарын салуда ортогоналды сызбада жіңішке қатаңдық қырды үзік штрих сызықтарын салмай жасайтынын, ал аксонометриялық сызбада штрихтау керектігін ұмытпау керек. Форматтың жоғарғы оң жақ бұрышында (3.21 сурет) фронталь диметрияда орындалған тетіктің қима сызықтарының орналасу сызбасы көрсетілген.

3.10.

Бөлшектерді болмысына немесе сызбасына қарап салуға болады. Суретті салу реттілігі барлық жағдайда да бірдей ұқсас болып келеді.

а - үйлесу зоналары: 1... 10 - жарық пен көлеңке үйлесімі зоналары; б -изометрияда; в - в диметрияда

үйлесімділігімен көрнекілік, көлемділік жəне айқындық береді. Жарық пен көлеңке үйлесімі деп жарық пен көлеңкенің заттың бетінде таралуын (градация) айтады. Жарық пен көлеңке үйлесімінің элементтеріне: ақ дақ, ең жоғары жарықтану, жартылай көлеңке, меншікті көлеңке жəне рефлекс жатады. Көбірек жарықтандырылған зат бетінің бөлігі жарық, ал

ақ дақ

Меншікті көлеңке негізгі жарықтандыру көзінің жарық сəулелері түспейтін заттың бетінде пайда болады.

Жартылай көлеңке

Жарық сəулелерінің жолында орналасқан зат артындағы жазықтыққа немесе жанында орналасқан заттарға көлеңке түсіреді. Оны түспе көлеңке деп атайды. Түспе көлеңке заттың өзінде де пайда болуы мүмкін, егер оның бір бөлігі көлеңкесін басқа бөлігіне түсіретін болса. Техникалық суреттерде əдетте түспе көлеңкеі көрсетпейді. Суретке көлеңке салу үшін жарық көзін сурет салушы адамның артынан жоғары жақтан жəне заттың сол жағынан түсіру керек. Тік бұрышпен затқа бағытталған жарықсəулелері оныңбетіндеанағұрлым көбірек жарықтанған бөлік жасайды. Жартылай көлеңке жерде жарық сəулелері заттың бетімен 90°-тан аз болатын бұрыш жасайды. Жарық пен көлеңке заттың бетінде біркелкі тарамайды, себебі жазықтықтың

бір бөлігі көбірек, бір бөлігі аз жарықтандырылады. Кескінге жарық пен көлеңкені салар кезде екі қағиданы сақтау керек:

z

а        б        в y

x

Жаркырау

сурет. Цилиндрдің ішкі және сыртқы беттерінде көлбеу орналасу кезінде жарық пен көлеңкенің таралуы:

а - z осі; б - x осі; в - y осі; І... VІ - жарық пен қараңғы аймағы

7,8 жəне 10-аймақтар алдыңғы жақтан біркелкі жарықтандырылған. Алайда, жанындағы меншікті көлеңкесімен контрасы үшін кубтың оң жақ  бетінде  7-аймақ  барынша  жарық, ал 8 жəне 10-аймақтар - мейлінше  жарық  болып  келеді.  Кубтың өзі орналасқан жазықтықтан алған рефлекс 5-аймақта көрінеді. 6-аймақта рефлекс барынша анық көрінеді. Шағылысқан жарықтың əсерін кубтың жарықтандырылған алдыңғы жағында 9-аймақта ескереді, бұл аймақта жарық күшейеді.

цилиндр тік орналасқан болса (3.23, а-сурет), онда аймақтар жарық пен көлеңкенің келесі элементтеріне сəйкес келеді: І, ІІІ - жарық; ІV - жартылай көлеңке; ІІ - ақ дақ (немесе жарық); V - меншікті көлеңке; VІ - рефлекс. х (3.23, б-сурет) жəне у (3.23, в-сурет) осьтері бойында орналасқан цилиндрлер үшін жарық пен көлеңке элементтерінің қатынасы өзгереді де, ақ дақ цилиндр бетінің 1/3 бөлігін, сəйкесінше ІІ, ІІІ, жəне ІІІ, ІV аймақтарын алып жатады. Цилиндрдің ішкі бетінде жарық пен көлеңке ішкі аймаққа қарама-қарсы аймақта тарайды. Цилиндр негіздерінде жарық пен көлеңкені куб қырларында тарауы қағидасымен орындайды. Техникалық суретте жарық пен көлеңкені түрлі əдістерімен белгілейді: сызықтау, шраффировка, нүктелеу.

Сызықтау.

Параллель сызықтаумен көлеңкелеу ең қарапайым жəне кең тараған əдіс. Бұл əдіс қайрау, бұрғылау жəне кесумен өңделген тетіктің көлемді формасын анықтауда жиі қолданылады. 3.22, б, в жəне 3.23-суреттерде сызықтау заттың формасы бойынша жарық пен қараңғыны ескере отыра параллель түзу сызықтармен орындалған. Сызықтау арасы мен қалыңдығы жарық пен қараңғының кескінделетін элементіне (аймаққа) байланысты болады. Мысалы, кескінде көлеңкені күшейту үшін сызықтаудың қалыңдығын көбейтіп, сызықтау ара-қашықтығын азайту керек, ал сызықтарды қарындаш графитін толық басумен жүргізу керек. Цилиндр бетінің (3.23-суретті қараңыз) немесе конустың жартылай көлеңке аймағында (3.24-сурет) штрих сызықтарын қатты баспай, жарық аймағында сызықтар ара- қашықтығын біртіндеп ұлғайта отыра салады жəне ақ дақ орнын сызықтамай қалдырады. Рефлекс аймағында сызықтауды жартылай көлеңке аймағына қарағанда жиірек жасайды. Айналатын денелер суретінде сызықтауды негізге параллель орналасқан параллель сызықтармен жасауға болады.(3.24, б-сурет). Көпжақтың жағын сызықтау əдісімен көлеңкелеуде кескін сапасы сызықтау санына емес, оларды дұрыс бағыттау мен түрлі жақтарда дұрыс орналасуларына байланысты болатынын ұмытпау керек. Көпжақтың вертикаль жағындағы сызықтау вертикаль орындалады. Көпжақтың горизонталь қырларын х немесе у аксонометриялық осьтеріне параллель сызықтайды. Көлбеу қырларды сызықтау көлбеу қырға (3.24, в-сурет) немесе жазықтыққа барынша көлбеу жатқан сызыққа (3.24, г-сурет) параллель орындалады.