БЕЙНЕЛЕР ТЕОРИЯСЫ. СЫЗУ ГЕОМЕТРИЯСЫНЫҢНЕГІЗДЕРІ  КЕСКІНДЕУ ТҮРЛЕРІ ТУРАЛЫ ҚЫСҚАША МАҒЛҰМАТТАРСызу геометриясы – үш өлшем кеңістігінде орналасқан геометриялық пішіндердің жазық бейнелерін құру әдістері туралы ғылым. Сызу геометриясының негізгі мақсаттарының бірі кеңістікте пішіндердің формасы, өлшемдері және қалпы туралы нақты көрініс пайда болатын, геометриялық пішіндердің жазық бейнелерін құру міндеті болып табылады. Бұл міндетке жазықтықта бейне құрудың барлық әдістерінің негізінде жатқан кескіндеу операциясы арқылы қол жеткіземіз.Кеңістікте П' жазығы – кескіндеу жазығы және А әлде-бір нүктесі берілсін (2.1, а сур.). А нүктесі арқылы l түзуін әлде-бір А' нүктесінде П' жазығын кесіп өтетіндей жүргізейік. Салынған A' нүктесін А нүктесінің кескіні деп, ал l түзуін –кескіндеуші түзу деп атайды. А нүктесін А' кескінінің түпнұсқасы деп атау қабылданған. Егер кескінделетін түзулер бір нүктеден шықса, кескіндеу орталық деп аталады. А нүктесінің орталық кескіні П' кескін жазығы мен SA кескіндейтін түзуімен қиылысуының А' нүктесін атайды (2.1, б сур.). Орталық кескіндеудің мысалы фотосурет, кинокадрлар, көлеңкелер бола алады.Егер кескінделетін түзулер өзара және берілген s кескінделу бағытына параллель болса, кескінделу параллельді деп аталады. А нүктесінің параллель кескіні деп П' кескіні жазығымен l кескінделетін түзуінің қиылысу A' нүктесін атайды (2.1, в сур.). Параллель кескіндеудің кейбір қасиеттерін қарастырайық:1)Егер AB || s, АВ түзуінің кескіні A'B' түзуі немесе нүктесі;  Сур. 2.12)Кеңістікте АВ түзуіне тиесілі С нүктесі, жазықтағы Л'Б' түзуінің кескініне жататын С нүктесіне кескінделеді;3)бір түзуде жатқан қиықтар, 0 , , | AC | | AC | ұзындығының қатынасы сақталады (2.1, в сур.), яғни =; | CB | | C'B' |4)кеңістікте параллель АВ және EF түзулері жазықта Л'Б' және E'Fпараллель түзулер түрінде кескінделеді (2.1, г сур.).Егер s кескіндеу бағыты П кескін жазығымен үшкір бұрыш жасаса, параллель кескінді қисық бұрышты деп атайды. Егер s кескіндеу бағыты П жазықтығына перпендикуляр болса, кескіндеуді ортогональды (тік бұрышты) деп атайды. Параллель кескін қасиеттері параллельділерде жиі кездесетін ортогональды кескіндерге жарамды. Ортогоналды кескіндеу техникалық сызуда көп тараған.Бір жазыққа кескіндеу әдістері тікелей мәселені біржола шешуге, яғни берілген түпнұсқа бойынша кескінді бейне құруға мүмкіндік береді. Алайда кері мәселе – берілген кескінді бейне бойынша түпнұсқаны қайта құру – біржола шешілмейді. Бұл мәселенің көптеген шешімі болуы мүмкін, себебі кеңістіктегі П кескін жазығындағы Л әрбір нүктесіне l кескінделетін түзуіне жататын көптеген A1, A2, A3,..., An нүктелері сәйкес болады (2.1, д сур.). Бір кескіннен тұратын бейнелер (2.1 сур.) қайтымсыз, және сәйкесінше, сызу деп аталмайды.Ұсынылып отырған курста қайтымды сызудың тек екі түрі қолданылады: ортогональды кескіндегі (Монж сызулары) жәнеаксонометрикалық кескіндегі сызулар.  НҮКТЕ КЕСКІНДЕРІ. МОНЖ СЫЗУЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУП1 кескіндеу жазығына А нүктесіннің ортогоналды кескінін құру 2.2, а суретте көрсетілген. П1 жызығына А нүктесінің ортогоналды кескіні деп П1 жазығына А нүктесінен түсірілген перпендикулярдың A1 табанын атайды. Кескіннің бір жазығына бейелеу қайтымды емес, яғни ол бейне бойынша кеңістіктегі түпнұсқа-нүктенің қалпын қайта қалпына келтіру мүмкін болмайды.Кескіннің екі жазығына нүктені кескіндеу. Қайтымды сызу құру схемасын XVІІІ ғасырдың соңында атақты геометр және мемлекеттік қайраткер Госпар Монж ұсынды. Монж схемасы бойынша П1 және П2 екі өзара перпендикуляр кескіндеп, жазықтарына ортогонтальды кескінделеді. Мұндағы П1 – кеңістікте көлденең орналасатын кескіннің көлденең жазығы, ал П2 – тігінен орналасатын кескіннің фронтальды жазығы.Сур. 2.2 П1 және П2 жазықтары кескін оьсі деп аталатын Ох түзуі бойынша өзара қиысады. П1 және П2 жазықтарындағы А нүктесінің кескіні А1, А2 білдіреді және сәйкесінше А нүктесінің көлденең және фронтальды кескіні деп атайды (2.2, б сур.).П1 және П2 кескіннің екі жазығына құрылған А нүктесінің бейнесі қайтымды болып табылады. П1 және П2 жазықтарына сәйкес А1 және А2 нүктелерінде қалпына келтірілген А1А және А2А перпендикулярлары бір жазықта жатады. Олардың А қиысу нүктесі А1 және А2 нүктелер жұбымен анықталатын кеңістіктің ізделетін нүктесі болып табылады. А нүктесінің А1 және А2, П1 кескіннің көлденең жазығынан өшірілуін А нүктесінің биіктігі деп атайды және ЛА деп белгілейді, ал оның П2 кескіні фронталды жазығынан қашықтығын А нүктесінің тереңдігі деп атайды және tA деп белгілейді. Құрылған нүкте кескіндері әртүрлі жазықтарда орналасқан.Жалпақ бейне алу үшін Монж П1 мен П2 жазықтарын оларды ішіне салынған кескіндермен, П1 жарты жазықтығы төменгі П2 жалты жазықтығымен бірігетіндей, нұсқармен көрсетілге (2.2, в сур.) бағытта Ох осьі айналасында 90°-ға П1 жазықтығын айналдыру жолымен біріктіруді ұсынды. Нәтижесінде екі кескіннен тұратын А нүктесінің ортогональды сызбасын аламыз. А1 және А2 кескіндері Ох кескін осьіне А1А2 перпендикулярында жатыр. Екі нүкте кескіні мен ось перпендикулярын қосатын А1А2 түзуін кескіндік байланыс сызығы деп атайды.Жалпақ бейнені (2.2, г сур.) Монж эпюр деп атады. Эпюрде А түпнұсқа-нүктесі және кескінделетін АА1 және АА2 түзулері болмайды. А нүктесінің эпюрі қайтымды бейне болып табылады. А нүктесінің берілген А1 көлденең кескіні бойынша эпюрдағы hA = \A2Ax\ биіктігін анықтаймыз. П1 жазыққа кеңістік нүктелері кескіндерінің көп болуын нүктелер көлденең кескіндер алаңы, ал П2 жазыққа кеңістік нүктелерінің кескіндерінің көп болуын – фронталды кескіндер алаңы деп атайды.Бейнеленетін пішіннің, бір жызықтықта біріктірілген өзара байланысты екі кескінінен тұратын кескінді сызбасын пішін эпюрі (Монж сызбасы), немесе оның екі суретті сызба деп атайды.Нүктені кескіннің үш жазығына кескіндеу. Күрделі пішінді түпнұсқа-пішінді бейнелеу барысында кескіндер санын арттырады.  Сур. 2.3 Нүктенің үш өзара перпендикуляр кескін жазығына кескінделуін қарастырайық: П1, П2, П3 (2.3, а сур.). Ш жазығын кескіннің бейінді жазықтығы деп атайды. Үш жазықты жұптық кесіп өту сызығы О нүктесінде бастау алатын кеңістіктегі тік бұрышты декарттық координата жүйесін құратын (Ох, Oy, Oz) үш осьін құрады.А – кеңістік нүктесі болсын. Одан кескінделу жазығына перпендикулярлар түсірейік: АА1±П1, АА2АП2, АА3АП3. Перпендикулярлардың табандары (А1, А2, А3 нүктелері) үш кескіндеу жазықтары жүйесінде сәйкесінше көлденең, фронталды және бейінді кескіндері болып табылады. Тегіс сызба құру барысында П2 жазығын қимылсыз деп санайды, ал П1 және П3 жазықтарын сол жазықпен нұсқарлармен көрсетілген бағытта Ох және Oz осьтері айналасында сәйкесінше айналдыру жолымен біріктіреді.П1 және П2 жазықтықтарын біріктіргеннен кейін А1 және А2 кескіндері А1А2АОх тік байланыс сызығында орналасқан. Сол секілді П3 және П2 жазықтарын біріктіргеннен кейін А3 және А2 кескіндері А2А3ЛOz көлденең түзу байланыс сызығында болады (2.3, б сур.). АА2 нүктесінің тереңдігі П1 және П3-ке бұрмаланусыз кескінделетіндіктен, А3 нүктесін оның А1 және А2 кескіндері бойынша құрады. Ол үшін A2 кескіні арқылы А2А3±Oz байланыс сызығын өткізеді. Кейін П1 алаңында А1Ах нүктесінің тереңдігін өлшеп, А нүктесінің А3 бейінді кескінін ала отырып, Oz осьінен оңға қарай А2А3 байланыс сызығы бойынша салады. Үш жазықтық кескіні жүйесіндегі А нүктесінің ортогональды сызбасын аламыз.Бірінші рет Oy оның П1 жазығымен Oz осьімен біріккенге дейін айналу нәтижесі ретінде Oy1 деп, екінші рет – Ох осьімен біріккенге дейін П3 жазығымен айналуы нәтижесі ретінде Oy3 деп бейнеленді және белгіленді. П1, П2, П3 жазықтары шартты түрде шектелген және айқын емес деп қабылданып, олардың шектері эпюрде біріктірілгеннен кейін көрсетеді (2.3, б сур.).Үш өлшемді кеңістікте нүктелерді х, y, z тік бұрышты декарттық координата арқылы анықтайды. Х координатасын абсцисса, у – ордината, z – аппликата деп атайды. Абсцисса х берілген нүктеден П3 жазығына дейінгі қашықтықты, ордината у – П2 жазығына дейінгі, аппликата z - П1 жазығына дейінгі анықтайды. Егер А нүктесі жазықтықта х, y, z, координаттарымен берілсе, бұл келесідей белгіленеді: А(х, у, z). П1 жазықтығындағы А1 нүтесінің қалпын хА және уА координаталарымен анықтайды және (2.3, а сур.) келесідей жазады: А1 (хА, уА). П2 жазығындағы А2 нүктесінің қалпын хА, zА координаталарымен анықтайды және келесідей жазады: А2(хА, z^. П3 жазығындағы А3 нүктесінің қалпын уА, zА координаталарымен анықтайды және келесідей жазады: А3(уА, z^. АКСОНОМЕТРИКАЛЫҚКЕСКІНДЕРЖобаланатын бұйым пішінін түсінуді жеңілдету және көрнекі болуы үшін жұмыс сызбасынан бөлек аксонометрикалық сызба жасайды. Мұндай сызбаны орталық, параллель немесе ортогонтальды (тік бұрышты) кескіндеу көмегімен құрады. «Аксонометрия» сөзі грек тілінен аударғанда ось бойынша өлшеу деген мағынаны білдіреді.Oxyz – А нүктесімен қатаң тығыз байланысқан әлдебір натуралды координата жүйесі болсын (2.4, а сур.), мұнда:ex, ey, ez —натуралды масштабтық бірліктер, яғни e ұзындығы бірлігіне тең және x, y, z координата осьтері бойынша О координата басынан алынған кесіктер;А1 — xOy координациялық жазығына түсірілген А нүктесінің ортогоналды кескіні (xOz және yOz координаттық жазықтарына сәйкесінше нүктесінің ортогоналды кескіні - А2, А3 нүктелерін де алуға болады);OAxA1A — киықтарының ұзындығы берілген нүктенің \OAX\ = ХА;|AxA| = УА; |AA| = ZA натуралды координаттарын анықтайтын А нүктесінің натуралды координаттық сынығы.Кескіннің аксонометрикалық жазығы деп аталатын П' кескінінің әлдебір жазығын таңдап алайық. А1 кескінімен А нүктесін П' жазығына сынық координаттымен және координат осьімен ортогоналды кескіндейік. Аталған геометриялық элементтерді П' жазығына кескіндеуді аксонометрикалық деп атайды, мысалы:A' —А нүктесінің аксонометрикалық кескіні, немесе А нүктесінің аксонометриясы;e'x, e'y, e'z —натуралды масштабтық бірліктердің аксонометрикалық кескіндері, немесе аксонометрикалық масштабтық бірліктер;O'AX А[А' — А нүктесінің натуралды координатты сынығының аксонометриялық кескіні, немесе А нүктесінің аксонометрикалық координаттық сынығы, оның қиықтарының ұзындығын аксонометрикалық координаттар анықтайды, яғни |OAX| = x'A; |АХА{|= y'A; |А{А'| = Z'A .A1 (алғашқы) нүктесінің A1 аксонометрикалық кескінін А нүктесінің екінші ретті кескіні, немесе негізі деп атайды. «Екінші ретті кескін» термині A1 екі кезекті ортогоналды кескіндеу арқылы алынғанын ерекшелейді: бірінші рет - xOy, екінші рет П'. А нүктесінің А аксонометриясынан, оның екінші ретті AJ кескінінен, O'x', O y, O Z осьінен және олардың e'x, e'y, e'z бірліктерінен тұратын П' бейнесін А нүктесінің аксонометриялық сызбасы деп атайды (2.4, б сур.). Бұл сызба қайтымды, себебі А нүктесінің А және AJ кескіндері біржола оның кеңістіктегі қалпын анықтайды. 5 Сур. 2.4 Параллель кескіндердің қасиетіне сәйкес (2.1 бөлімше) аксонометрикалық масштаб, мысалы e’y , AXAJ буынында AxA1 буынында ey натуралды масштабы қанша рет алынса сонша рет алынады.Аксонометрикалық масштабтармен өлшенген А нүктесінің аксонометрикалық координаттары, сандық тұрғыда оның натуралды координаттар тең. Егер ey натуралды масштабты буынға қалдырады. AxA1 буынында үш рет алынса, яғни yA 3, онда e'y аксонометрикалық масштаб 3.AXAJ буынында үш рет алынады, яғни y'A. Мысал. O xy Z аксонометриялық осьтері және оларыдың e'x, e'y, e'z аксонометриялық масштабтары берілген (2.4, в сур.). А (5, 3, 4) нүктесінің берілген координаттары бойынша оның аксонометриялық кескінін құру керек.Аксонометрикалық координаттар сандық тұрғыда натуралдыға тең екенін ескеріп, O'A'xA[A' аксонометриялық координаттық сынығын құрайық. Сызбадан көріп тұрғандай, аксонометриялық әдіс көрнекті бейне құрудың координаттық әдісі болып табылады.Ерікті таңдалған масштабтық бірліктерді қолдану ыңғайсыздық туғызады, сондықтан аксонометриялық ось бойынша бұрмалау коэффициенттерін пайдаланады. Бұрмалау коэффициентін ось ерікті қиығының аксонометриялық кескіні ұзындығының оның натуралды ұзындығына қатынасы арқылы көрсетеді. Бұрмалау коэффициентін O'x' осьі бойынша и арқылы, O' у осьі бойынша к - арқылы, O'Z осьі бойынша w арқылы белгілеп жазуға болады (2.4, а сур.): Аксонометриялық координаттық сынықтың буынын аламыз: Бұл қасиет сызбасы бойынша геометриялық пішінніңаксонометриялық бейнесін құру әдісінің негізінде жатыр. Мысалы, аксонометриялық ось бойынша бұрмалау коэффициенттері келесідей: и=0,9; v=0,5; w=1,3, ал Монж сызбасынан алынған, миллиметрлердегі А нүктесінің натуралды координаттары келесі мәндерге ие: x = 80; у = 60; z = 100.Онда А нүктесінің аксонометриялық координаттары келесі мәнге ие болады: X = x х и = 80 х 0,9 = 72; y = у х у = 60 х 0,5 = = 30; z' = z х w = 100 х 1,3 = 130.Бұрмалау коэффициенті көлемдерінің қатынасына байланысты тік бұрышты аксонометриялық кескіндер жіктеледі:■барлық үш бұрмалау коэффициенті әртүрлі, яғни и Ф v Ф wболғанда, триметрикалық;■оның ішіндегі екеуі тең, мысалы и = w Ф v болғанда,диметрикалық;■барлық үш коэффициент бірдей болған жағдайда, яғни и = v = w, изометрикалық.Аксонометриялық ось бойынша бұрмалау коэффициенттері бөлшек өлшем болғандықтан, тәжірибеде оларды қолданған ыңғайсыз. Сондықтан m әлдебір көбейткішін таңдау жолымен коэффициенттердің бірін бірлікке алып келіп, қалған екеуін қайта есептеуге болады. m көбейткіштерін келтіру коэффициенті деп, ал бұрмалау коэффициенттерін келтірілген деп атайды және латын әліпбиінің U, V, W бас әріптерімен белгілейді. Келтірілегн бұрмалау коэффициенттері бойынша құрылған аксонометриялық кескінді келтірілген немесе тәжірибелік деп атайды.МемСт 2.317 — 2011 «БКҚЖ. Аксонометриялық кескіндер» аксонометриялық кескіндердің түрлерін бекітеді: тік бұрышты изометриялық және тік бұрышты диметриялық.Тік бұрышты изометриялық кескінді натуралды координата осьін П' жазығына тең бұрышпен орналастырған жағдайда алуға болады. Аксонометриялық осьтер өз араларында 120° тең бұрыштар құрады (2.4, г сур.). Келтірілген бұрмалау коэффициенттері үш ось бойынша келесі бірліктерге тең: U = V = W = 1. Тік бұрышты аксонометриялар үшін бұрмалаудың натуралды коэффициенттері бірден аз (жекелей тік бұоышты изометрия үшін 0,82-ге тең). Аксонометрияның бұл түрі үшін бұрмалау коэффициенттері бірге келтірілгендіктен, m келтіру коэффициентін келесі шартпен анықтайды: u х m = 1, бұл жерде m = 1 : 0,82 және 1,22. Келтірілген бұрмлау коэффициенттерін пайдалану барысында тік бұрышты изометриядағы бейнені үлкейтілген 1,22 : 1 аксонометриялық масштабында алады.Мысал. А нүктесінің эпюрі бойынша (2.4, д сур.) оның тік бұрышты изометриясын құру керек.Алдымен тік бұрышты изометрияның аксонометриялық осьтерін құрады (2.4, г сур.).  Сур. 2.5 AJ А нүктесінің екінші ретті AJ көлденең кескінін құруды оның XA=xA и yA = yA координаттары бойынша орындайды. XA және yA координаттарын эпюрдан алады. Ол үшін O' координата басынан O'X осьі бойынша А нүктесінің yA координатасына тең AX Aj қиық қалдырады (2.4, е сур.). AX нүктесіе Oу осьіне параллель түзу жүргізеді, және оған А нүктесінің yA координатасына тең AX Aj қиығын қалдырады. Aj құрылған нүктесі – А нүктесінің екінші реттік көлденең кескіні. Aj нүктесінен O’z' осьіне параллель түзу жүргізеді де, оған эпюрдан алынған zA кооридинатасына тең AJA ' қиығын қалдырады. Құрылған А нүктесі –А нүктесінің ізделетін изометриясы.Тік бұрышты диметриялық кескінді екі координата осьіне (әдетте Оx және Ох) П ' жазығына тең бұрыштар берілсе, ал үшінші Оу осьінен Ох және Oz бойынша бұрмалану коэффициентінен екі есе кіші болатындай бұрмалау коэффиценті еңкейтілген. Егер O'z' осьін тігінен орналастырса (2.5, а сур.), O X осьі 7°10 ', O'у осьі 41°25' бұрышпен көлденең тік бұрыш құрады. Бұл бұрыштарды tg 7°10' = 1/8, tg 41°25' » 7/8 қабылдап олардың тангенстері бойынша құрады. O'X және O' z' бойынша келтірілген бұрмалау коэффиценттері бірге тең, ал O' у бойынша – екі есе аз, яғни U = 1, V = 0,5. O'X және O'z' осьтері бойынша натуралды бұрмалау коэффициенттері бірдей және 0,94, ал O' у осьі бойынша 0,47 тең болғандықтан, тік бұрышты диметрияда келтірілген бейнелер 1,06 есе арттырылады, яғни 1,06 аксонометриялық масштаб туралы айтуға болады: 1. А нүктесінің тік бұрышты диметриясын құруды (2.4, д сур.) оның ортогоналды кескіні бойынша орындайды (2.4, д сур.). O' у параллельді осінің қиығы екі есе азаяды, себебі келтірілген V бұрмалау коэффициенті 0,5 тең. 4 ТҮЗУДІ КЕСКІНДЕУТүзуді беруКеңістікті түзудің қалпы анықталады:■А және В екі нүктесімен және келесідей жазылады: 1(А; В);■записывается так нүктемен және бағытпен, яғни 1 түзуі берілген А нүктесі арқылы m таңдалған бағытына параллель өтеді; 1(А; m);■оларды кесіп өті сызығы секілді екі жазықпен, яғни 1 = а п р, және басқалары.1 түзуін сызбада кесіндермен көрсетеді: екі нүкте, екі қиылысатын жазықтың нүктелері және бағыттары және т.б. Кескін жазықтығына қатысты орналасуы бойынша түзулер жалпы және жекелей қалыпты болады. Жалпы қалыптағы түзуЖалпы қалыптағы түзу – кескін жазықтарының ешқайсысына параллель емес түзу. Кеңістікте түзу сызықты екі нүкте анықтайды: [АВ] түзудің қиығын шектейтін және түзудің қалпын шексіз сызық деп анықтайтын А және В (2.6, а сур.). Эпюрде (2.6, б сур.) жалпы қалыптың түзуі екі нүкте кескінімен берілген: Ажәне В, мұнда A1B1 – түзудің көлденең кескіні; A2B2 – оның фронталды кескіні.  X О а б Сур. 2.6 АВ түзуінде С нүктесін таңдап алып (2.6, а сур.), оның П1 және П2-ге кескінің құрайық. Нүкте мен түзудің эпюрлік белгісі: егер С нүктесі АВ түзуіне жатса, оның Cj және С2 кескіндері бір аттас АВ түзуінің A1B1 және A2B2 кескіндеріне жатады, яғни, егер С е (АВ) - Cj е AJBJ, ал С2 е A2B2. Жекелей қалыптағы түзулер Жекелей қалыптағы түзу – кескін жазықтарына параллель немесе перпендикуляр түзу. Кесіннің үш жазығының бірінің параллельді түзуін деңгей сызығы деп атайды. П1 жазығына параллель – көлденең түзу, АВ түзуі (2.7, а сур.). Оның барлық нүктелері П1 жазығынан бірдей қашықтыққа алшақтатылған. A2B2 кескіні Оx осьі – түзудің эпюрлық белгісіне параллель. Бұл түзудің бейінді кескіні Оу3 осьіне параллель. П1 жазығына мұндай түзудің кез-келген қиығының ұзындығы бұрмаланусыз кескінделеді. Ф бұрышы - П2 жазығына көлденең түзудің еңкею бұрышы.П2 жазығына параллель СD түзуі – фронталды түзу (2.7, б сур.). Бұл түзудің барлық нүктелері П2 жазығынан бірдей қашықтықта жатыр. C3D3 бейінді кескіні Oz осьіне параллель. П2 жазығына фронталды түзудің кез-келген қиығының ұзындығы бұрмаланусыз кескінделеді. 9 бұрышы – CD фронталды түзуінің П1 жазығына еңкею бұрышы.EF түзуі (2.7, в сур.) П3 жазығына – фронталды түзуіне параллель. Бұл нүктенің барлық нүктелері П3 жазығынан бірдей қашықтықта жатыр. Оның E J FJ к ө л д е н е ң к е с к і н і Оу1 осьіне, ал E2F2 фронталды кескіні – Oz осьіне параллель, сондықтан түзудің фронталды және көлденең кескіндері Оx осьіне – мұндай түзудің эпюрлі белгісіне перпендикуляр. П3 жазығына бейінді түзудің кез- келген қиығының ұзындығы бұрмалаусыз кескінделеді. П3 жазығына EF түзуінің еңкею бұрыштарын аламыз: П1 – 9 бұрыш, ал П2 – ф бұрышы.Кескіндейтін түзулер – кескін жазықтарының біріне перпендикуляр түзулер өзінің барлық нүктелеріне кескіндейтін болып табылады. П1 жазығына перпендикуляр АВ түзуі – көлденең кескіндейтін түзу (2.8, а сур.). Оның Aj = Bj көлденең кескіні нүктеге туындайды (АВ±П1 түзуінің эпрлік белгісі), ал A2B2 және A3B3 тік байланыс сызықтарына параллель.CD фронталды-кескіндеуші түзуі, өз нүктелерін, оның ішінде С және D нүктелерін П2 жазығына бір нүктеге перпендикуляр кескіндейді, яғни C2 = D2 — түзудің эпюрлік белгісі (2.8, сур).  Cyp. 2.7 Сур. 2.8C1D1 кескіні тік байланыс сzызығына параллеь, ал C3D3 кескіні көлденең байланыс сызығына параллель.П3 жазығына перпендикуляр EF бейінді-кескіндеуші түзуі, өз нүктелерін, оның ішінде E және F нүктелерін, П3 жазығына бір нүктеге кескіндейді, яғни E3 = F3 – EF түзуінің бірінші эпюрлік белгісі (2.8, в сур.). E1F1 және E2F2 көлденең байланыс сызықтарына және Оx – EF түзуінің екінші эпюрлік белгісіне параллель.Сызу тәжірибесінде олардың көрнекілігін арттыру үшін шартты көрінерлік анықтамасына жүгінеді. Сызбадағы пішін элементтерінің көрінерлігі контурлаушы нүктелер арқылы шешіледі. Сонымен қатар көру сәулесіның бағыттары кескіндеу бағыттарымен сәйкес келеді (2.8, а сур.). Мысалы, А және в көлденең-бәсекелесуші нүктелері үшін көру сәулесінің бағыты (оның фронталды кескіні нұсқармен көрсетілген) АВ түзуімен сәйкес келеді.А және В нүктелерінің көрінерлігі көлденең кескіндеуде келесідей анықталады: биіктігі үлкен нүкте көрінерлік болып саналады. Фронталдық кескіндеу көрсеткендей, А нүктесі В нүктесіне қарағанда жоғары орналасқан, яғни zA > zB. Сәйкесінше, көлденең кескіндеуде А нүктесі көрінеді, ал В нүктесін ол жауып тұр. Сол секілді П2 алаңында екі фронталды-бәсекелес C және D нүктелерінен (2.8, б сур.) нүктесі көрінеді, себебі yC > yD. П3 алаңында бейінді-бәсекелес E жәнке F нүктелері туралы да соны айтуға болады (2.8, в сур.). П3 алаңында Е нүктесі көрінетін болады, себебі xE > xF.Кеңістікте екі түзудің өзара орналасуы Жазықтықта екі түзуқиылысуы мүмкін, яғни бір жазықтықта жатуы және ортақ нүктесі болуы мүмкін; параллель болуы, яғни бір жазықтықта орналасуы және ортақ нүктесі болмауы мүмкін; қиылысуы, яғни бір жазықтықта жатпауы мүмкін.Егер АВ және СD екі түзуі қиылысса, олардың аттас кескіндері қиылысады, ал осы кескіндердің K1 және K2 қиылысу нүктелері бір байланыс сызығында жатады (2.9, а сур)., яғни K1K2LОx (екі қиылысушы түзудің эпюрлік белгісі). Егер с және d қиылысса, онда аттас кескіндер бір байланыс сызығында жатпайтын М1 және L2 нүктелерінде қиылысады (2.9, в сур.), яғни М1 L2 Ox осьіне перпендикуляр емес (қиылысатын түзулердің эпюрлік белгісі). Көлденең кеңістіктегі с және d түзулерінің көріну деңгейін анықтайық. с1 және d1 кескіндерінің қиылысу нүктесін белглейік. Бұл нүкте М1 және 01 екі көлденең-бәсекелес нүктенің көлденең кескіні болып табылады, олардың бірі (М1 нүктесі) түзуде жатыр, ал екіншісі (О нүктесі) - d түзуінде жатыр. Бұл нүктелердің көлденең кескіндері сәйкес келеді, яғни М1 = О1, ал М2 және О2 кескіндері әртүрлі. M және О көлденең-бәсекелес нүктелерден, көлденең жазықтан биіктігі үлкен болған нүкте көрінеді, яғни M нүктесі, себебі zM > z0. Сәйкесінше, бұл жердегі с түзуі d түзуінің үстінен өтеді.  Сур. 2.9 Фронталды кескінде түзулердің көрінуін анықтау үшін олардың ішінен фронталды-бәсекелес нүктелерді ажыратайық: L және T. Бұл нүктелердің фронталды кескіндері сәйкес келеді: L2 = T2, ал L1 және Т1 кескіндері әртүрлі, L нүктесінің тереңдігі үлкен, яғни yL > yT, сондықтан осы нүкте жатқан с түзуі, d түзуінің алдынан өтеді. Жазық бұрыштарды кескіндеуКез-келген жазық бұрыш (үшкір, доғал немесе тік) егер бұрыш жазықтығы кескін жазықтығына тең болса кесінделу жазығына бұрмалаусыз кескінделеді. Тік бұрыштың кескін жазығына бұрмаланусыз кескінделуінің белгісі тік бұрышты кескіндеу туралы теорияда қалыптастырылады: тік бұрыш кескінделу жазығына натуралды көлемінде кескінделуі үшін оның қабырғасының біреуі осы заыққа параллель, ал екіншісі перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті.Осы теореманың негізінде АВ || П қабырғасы nt жазығына бұрмалаусыз кескінделетін, яғни Z А1В1С1 = 90° (2.10, а сур.) АВС тік бұрышының А1В1С1 көлденең кескіні болады. Егер тік бұрыштың ВС қабырғасы П2 жазығына параллель болса, АВС бұрышы П2 жазығына бұрмалаусыз кескінделеді, яғни П2, т.е. Z А2В2С2 = 90° (2.10, б сур.).  Сур. 2.10  ЖАЗЫҚТЫҢ КЕСКІНІЖазықтың кеңістіктегі қалпы анықталады:■бір түзуде жататын А, В және С үш нүктесімен және келесідей жазылады: а (А, В, С);■бұл түзуде жатпайтын DE түзуімен және F нүктесімен және келесідей жазылады: P(DE, F);■GH және KL параллель түзулерімен және келесідей жазылады:Y(GH||KL);■MN және PQ қиысатын түзулермен және келесідей жазылады:Y ( MN n PQ).Кеңістікте жазық көпбұрышпен, шеңбермен, жазық қисықпен немесе оның доғасымен берілуі мүмкін.Монж эпюрінде а жазығы берілген, алайда оны кеңістікте анықтайтын элементтер кескінімен, яғни бір түзуде жатпайтын А, В, С, үш нүктесі (2.11, а сур.); осы түзуде жатпайтын АВ түзуі мен С нүктесі (2.11, б сур.); екі қиылысатын АВ және ВС түзулері (2.11, в сур.); АВ және l екі параллель түзуі (2.11, г сур.); АВС үшбұрышы (2.11, д сур.) жайылуда шектелмеген.Жазықтарға қатысты орналасуы бойыншы жалпы және жеке қалыптағы жазықтарды ажыратады.Жалпы қалыптағы жазық - кескін жазықтарының ешқайсысымен перпендикуляр болмайтын жазық. Бұл жазықтың эпюрлік белгілері: ортогоналды сызбада үш жазық кескінінің ешқайсысы тік сызыққа туындамаса, онда жалпы қалыптағы жазық берілген (2.11, д сур.); егер сызбада жалпы қалыптағы жазық екі кескінмен берілсе, онда жазықтың үшінші, яғни жоқ кескін жазығының кескініне перпендикуляр түзу болмауы керек. Жазыққа жататын түзу L түзуі жазықта орналасқан және осы жазыққа жататын А және В екі нүктесі арқылы өтеді (2.12, а сур.). Түзу мен жазықтың жататын эпюрлік белгісі: егер l түзуі а жазығына жатса, онда оның l1 және l2 кескіндері А және В нүктелерінің аттас кескіндері арқылы өтеді, яғни егер l а-ға жататын болса, онда l1, A1 және B1 арқылы, ал l2 - A2 және B2 арқылы өтеді.  Сур. 2.11  Сур. 2.12 Мысал. а жазығы (m п и) және өзінің көлденең кескінімен l түзуімен берілген. l түзуі а жазығына жатса, l2 фронталды кескінін құру (2.12, б сур.).а жазығына жататын l түзуі, А және В ортақ нүктесіне - m және итүзулерімен сәйкесінше l түзуімен қиылысу нүктелеріне ие.l1 кескінінің m және и берілген түзулерімен аттас m1 және и1 кескіндерімен қиысу нәтижесі ретінде олардың А1 және В1 көлденең кескіндерін құрайық. А және В нүктелерінің А2, В2 кескіндері А1 және В1 нүктелері арқылы жүргізілген m2, и2 қиылысуымен және тік байланыс сызығымен анықталған.l түзуінің l2 ізделетін кескінін, құрылған А2 және В2 нүктелерін біріктіру арқылы аламыз.а жазығына l түзуі араларында А нүктесі ортақ және осы жазықтың m кез-келген түзуіне параллель болса жатады. а (m және и) жазығының эпюрінде осы жазықтың А нүктесі арқылы, m түзуіне параллель өтетін l түзуінің l1 және l2 кескіндері құрылған (2.12, в сур.). 2.12, г суретте а жалпы қалыптағы жазығына жататын l көлденең түзуі бейнеленген. Жазыққа жататын нүкте Егер М нүктесі берілген жазықтықтағы кез-келген l түзуінде жатса, бұл нүкте а жазығына жатады (2.13, а сур.). Жататын нүкте мен жазықтың эпюрлік белгісі: егер М нүктесінің М1 және М2 кескіндері берілген жазықтағы l түзуінің l1 және l2 аттас кескіндеріне жатса, М нүктесі жазыққа жатады, яғни М1 е l1, а М2 е l2. а б Мысал. Эпюрде а жазығына жататын М нүктесінің фронталды кескіні және а (m || n) жазығы берілген. М нүктесінің көлденең кескінін құру керек.П алаңында, М нүктесінің М1 кескіні арқылы а жазығында жататын l ерікті түзуінің аттас l2 кескінін жүргізіп, оның а жазығындағы m және п түзулерінің m2, п2 кескіндерімен А2 және В2 қиылысу нүктелерін белгілейік. А1 және В1 нүктелері арқылы өтетін А1, В1 кескіндері мен l1 түзуін құрамыз. М1кескіні l1 мен М2 нүктесі арқылы жүргізілген байланыс сызығының қиылысында анықталады. Жеке қалыптағы жазықЖеке қалыптағы жазық - кескін жазықтарының біріне перпендикуляр немесе параллель жазығы. Кескін жазықтарының біріне перпендикуляр жазықтар, - кескіндеуші. П1 жазығына перпендикуляр жазық - көлденең кескіндеуші; П2 жазығына перпендикуляр - фронталды кескіндеуші; П3 жазығына перпендикуляр - бейінді кескіндеуші.  Сур. 2.14 Кескіндеуші жазықтың эпюрлі белгісі: жазық кескіндерінің бірі осы жазықта жататын барлық пішіндердің кескіндері жатқан түзуге туындайды.а жазығында орналасқан АВС үшбұрышының көлденең кескіні (2.14,а сур.), o,j айрықша кескінімен сәйкес келеді, яғни а1 = A1B1C1. а жазығымен және П2 кескіні жазығымен құрылған ф екі жақты бұрышы а1 туындаған кескінімен және Ох осьі арасындағы ф1 бұрышы П1-ге бұрмалаусыз кескінделеді.Фронталды-кескіндеуші р жазығы АВ және ВС қиылысатын түзулерімен берілген (2.14, б сур.).     zСур. 2.15 A2B2, B2C2 фронталды кескіндері р2 айрықша фронталды кескінмен сәйкес келеді, яғни р2 = A2B2 = B2C2. р және П1жазықтары арасындағы 9 екі дақты бұрышы П2-ге р2 айрықша кескіні мен Ох кескін осьімен құрылған 92 бұрышына бұрмалаусыз кескінделеді.у бейінді-кескіндеуші жазығы АВС үшбұрышымен берілен (2.14, в сур.). АВС үшбұрышының A3B3C3 бейінді кескіні у жазығының у3 бейінде кескінімен сәйкес келетін түзу қиығына туындайды. ф және 9 екі жақты бұрыштары П3 - ке, у3 туындаған кескінімен және Oz және Oy3 кескіндерінің осьімен қалыптастырылған ф3 және 93 бұрыштарына бұрмалаусыз кескінделеді.Кез-келген кескін жазығына параллель жазық - деңгей жазығы. а көлденең деңгей жазығы көлденең П1 кескіні жазығына параллель. а жазығының, а туындаған кескіні - Оx осьіне параллеь, түзу (2.15, а сур.). а жазығында орталасқан пішін П1 көлденең кескін жазығына бұрмалаусыз кескінделеді. р фронталды деңгей жазығы П2 фронталды кескін жазығына параллель. Оx осьіне параллель, р1 туындаған кескін - түзу (2.15, б сур.). р жазығында орналасқан АВС үшбұрышы П2-ге бұрмалаусыз кескінделеді. Y бейінді деңгей жазығы П3 бейінді кескін жазығына параллель. Oz осьіне параллель, р жазығының туындаған р2 фронталды кескіні - түзу (2.15, в сур.). Y жазығында қиылысатын m және n түзулері арасында ф бұрышы П3-ке бұрмалаусыз кескінделеді. Жазықтың басты сызықтары Жазыққа тиесілі, жеке қалыптағы түзулерді ажыратайық:■деңгей сызықтары — кескін жазықтарының біріне параллеь түзу жазықтар;■кескін жазықтарына ең көп еңкіш сызықтары - жазықтың деңгей сызықтарына перпендикуляр түзу жазықтар.Деңгей сызықтары:■а жазығының h көлбеуі - П1 көлденең кескін жазығына параллель және а жазығында жататын түзу (2.16, а сур.);■а жазығының f фронтал - П2 фронталды кескін жазығына параллель, а жазығының түзуі (2.16, б сур.);■а жазығының р бейінді түзуі - а жазығында жатқан және П1 кескіні бейінді жазығының параллель түзуі (2.16, в сур.). x 0 x 6 z8 Cyp. 2.16 Деңгей сызықтары мен ең көп еңкіш сызықтары - жазықтың басты сызықтары.Жазық деңгей сызығы кескінін құруды қалпы кескіннің эпюрлік белгілерімен анықталатын кескіндерден бастайды. а жазығының h көлбеуінің кескінін құруды, А нүктесінен өтетін және D нүктесінде ВС қиятын, Ох осьіне параллель h2 фронталды кескінін жүргізуден бастаймыз. а жазығы П1 - ді а жазығының нөлдік көлбеуі деп аталатын h0 Xтүзуі бойынша қияды. h0 және h көлбеулері өзара параллель. АВСүшбұрышының В ұшы арқылы өтетін және Е нүктесінде АСқабырғасын қиятын, ɑ(АВС) фронталын f жазығын құруды Ох параллель осьінің f1 көлденең кескінінен бастайды. Құрылған фронтал f, оның П2 жазығымен қиылысу сызықтары секілді f0 а нөлдік фронталжазығына параллель. ТҮЗУДІҢ, ЖАЗЫҚТЫҢ ЖӘНЕ ЕКІ ЖАЗЫҚТЫҢ ӨЗАРА ОРНАЛАСУЫ Жазықтықта түзу жазыққа қатысты жазыққа тиесілі болуы, жазыққа параллель болуы, жазықты кесіп өтуі, жазыққа перпендикуляр болуы мүмкін. Екі жазық кеңістікте бір-біріне параллель болуы немесе өзара қиылысуы мүмкін (жекеше жағдайда - бір-біріне перпендикуляр). Екі көмекші тапсырма Кескінделетін жазықтықты жалпы қалыптағы түзу мен жазықтың жалпы элементтерін анықтаудың көмекші тапсырмалары түзуді, жазықты және екі жазықты кесіп өтудің негізгі тапсырмаларын шешуге мүмкіндік береді.көмекші тапсырма. Жалпы қалыптағы түзудің кескінделетін жазықпен қиылысу нүктелерінің кескінін құру. а көлденең-кескіндеуші жазығы мен 1 жалпы қалыптағы түзуі берілген (2.17,а сур.). 1 түзуінің а жазығымен қиылысатын К нүктесі түзу мен жазық үшін ортақ болып табылады. К нүктесі 1 түзуінде жатқандықтан, оның К1 кескіні 11 кескінінде жататын болады. Алайда К нүктесі а жазығында жатыр, сондықтан оның К1 кескіні а жазығының туынды а1 кескініне жатады. Сур. 2.23 аК1 кескіні 11 және а1 жататындықтан, K1 = l1 п а1 (2.17, б сур.). Н нүктесінің К2 кескіні К1 арқылы жүргізілген тік байланыс сызығының 1 кескінімен, 1 түзуімен қиылысында жатыр.көмекші тапсырма. Жалпы қалыптағы жазықтың кескінделетін жазықпен қиылысу сызықтарын құру. р жалпы қалып жазығы ш және п қиылысатын түзулермен, ал а көлденең-кескінделетін жазығы - ABCD тік бұрышты пластинасымен берілген (2.17, в сур.). р және а жазықтарын кесетін MN түзуін р жазығының және а жазығымен ш және п түзулерімен кесу M және N нүктелерімен анықтайды. M және N нүктелерін құру барысында 2.1 көмекші тапсырмасын екі рет шешеді (2.17, г сур.). Сур. 2.24 Жазықты кесуші түзу АВ түзуінің а (2.18, а сур.) жазығымен қыю сызығын келесі түрде анықтайды: берілген АВ түзуі арқылы р көмекші аралық-жазықтықты (жиі түрде кескіндеуші) жүргізеді; берілген а жазығын және р1 аралық- жазықты кесетін MN түзуін құрады; берілген АВ түзуінің құрылған MN түзуімен қиылысында К ізделетін нүктені табады.Сур. 2.18 Р—аралық— жазығы Бұл операциялардың кезектілігін тапсырманы шешу алгоритмі деп атайды. Бұл алгоритрмді эпюрде түзудің кескінінде оның көрінетін аймақтарын анықтаумен жүзеге асыру 2.18, б, в суретте келтірілген.Қиылысатынжазықтар Екі жазықтың қиылысу сызықтарын құру үшін оның екі нүктесін немесе нүктесін және оның бағытын анықтау жеткілікті. Кеңістікте берілген a(dng) және Р(АВС) екі жазығының MN сызық құру керек болсын (2.19, а сур.). (1. σ-аралық жазық, 5. γ‖σ(γ-2-ші аралық жазық) Сур. 2.19Үш жазық бір нүктеде қиылысады. а және р берілген жазықтарын кесетін екі ортақ MN нүктелерін табу үшін, аралық-жазықтар деп аталатын ст және у екі көмекші жазығын енгізейік (жеке қалыптағы Сур. 2.24 жазықтар - кескіндеуші немесе деңгей жазықтары). Бірінші аралық- жазық - деңгей жазығы - а және р бастапқы жазықтарын аралық- жазықта жатқан және М нүктесінде қиылысатын (1 — 2) және (3—4) деңгей сызықтары бойынша сәйкесінше қиып өтеді. М нүктесі а және р жазықтары үшін ортақ, сондықтан оларды қиятын сызыққа тиесілі.а және р жазықтарын қиып өту сызығының екінші N нүктесін анықтау үшін ст деңгейінің жазығына параллеь екінші у аралық- жазығын енгіземіз. ст жазығы а және р жазықтарына ортақ N нүктесінде қиылысатын деңгей сызықтары (5 — 6 ) және (7 — 8 ), бойынша а және р жазықтарын кесіп өтеді. М және N нүктелері МN кесіп өту сызығын анықтайды. (5— 6 ) және (7— 8 ) сызықтарысәйкесінше ст аралық-жазығында жатқан (1—2) және (3 — 4) сызықтарға параллель, себебі ст және у аралық-жазықтары өзара параллель. Бұл алгоритмді эпюрде жүзеге асыру 2.19, б суретте келтірілген. | КЕСКІНДЕРДІ ӨРНЕКТЕУ ӘДІСТЕРІ 7.1.Жалпы мәліметтер және өрнектеу мақсаты Ортогоналды сызбада метрикалық немесе позициялық тапсырмаларды шешу, геометриялық элементтер кескін жазықтықтарына қатысты жеке қалыпта болса жеңілдей түседі. Позициялық деп геометриялық пішіндердің жалпы элементтерін анықтауға арналған тапсырмаларды атайды. Геометриялық пішіндердің (мысалы, екі жазықты кесіп өтетін сызықтар құру) қиып өтуіне және өзара иелігіне (мысалы, түзуге нүкте салу) қатысты тапсырмаларды ажыратуға болады. Метрикалық деп геометриялық пішіндердің натуралды көлемдері мен қашықтықтарын анықтауға бағытталған тапсырмалар аталады.Өрнектеу мақсаты - геометриялық элементтер (түзулер мен жазықтар) кескін жазықтарына қатысты жеке қалыпта болатындай етіп сызуды өзгерту. Кез-келген пішіннің кескінін өзгертуді келесідей жүзеге асыруға болады: қимылсыз гометриялық элементтер жаңа жүйеге қатысты (кескін жазықтарын алмастыру әдісі) жеке қалыпта болатындайберілген жазықтар жүйесін жаңа жүйемен алмастыру; геометриялық элементтерді кеңістікте, кескін жазықтарының қимылсыз жүйесіне (айналдыру әдісі) қатысты жеке қалыпта болатындай алмастыру. 7.2.Кескіндей жазықтарын алмастыру әдісі Бір кескіндеу жазығын алмастыру. А нүктесі А1 және А2 кескіндерімен берілген. П2/П1 ескі жүйесінің П2 фронталды кескін жазығының орнына жаңа П4 Щ1 тік кескіндеу жазығын енгіземіз. П4 жазығы П1 жазығымен П4/П1 жаңа ортогоналды жазықтықтар жүйесін құрады. П4/П1 жазықтары жаңа ось бойынша х14 кескінімен қиылысады. П4 жазығына А нүктесінің А4 ортогоналды кескінін құрамыз. П4 көлденең кескін жазығы кескін жазықтарының ескі және жаңа жүйелеріне ортақ болғандықтан, А нүктесінен П1 жазығына дейінгі, z координатасымен өлшенетін арақашықтық өзгермейді.А4 жаңа кескінінің х1,4 жаңа осьіне дейінгі қашықтығы А2 алмастырылатын кескінінен х12 ескі осьіне дейінгі қашықтыққа тең, яғни |А4 А14| = == zА.П1 қимылсыз жазығымен байланысты А1 көлденең кескіні де өз қалпын өзгертпейді. П4/П1 жаңа жүйесінде эпюр жасау үшін П4 жазығы А нүктесінің А4 кескінімен П1 жазығымен біріккенге дейін нұсқарлармен көрсетілген бағытта х14 осьі бойымен айналады, яғни А1А4^Х1,4.Эпюрде А нүктесі өзінің А1 және А2 кескіндерімен берілген (2.20, б сур.). Кеңістікте жаңа кескін жазығының - П4 көлденең кескіндеуші жазығының қалпын анықтайтын жаңа х14 кескін осьін жүргізейік. А нүктесінен ерікті қашықтықта х14 осьін жүргіземіз (бұл қашықтық нөлдік болуы да мүмкін). А1 нүктесі арқылы х14 осьіне перпендикуляр жүргізіп, А14 нүктесін белгілейміз. Перпендикулярда х14 осьінен |А1 4 А4|= = |А1 ,2 А2 | = zK кесіндісін алып қойып, А4 нүктесін аламыз. А4 нүктесі -А нүктесінің П4 жазығына жаңа кескіні. П2/П1 ескі жүйесінің П1көлденең кескін жазығын П2 алмаспайтын жазығына перпендикуляр П5 жаңа жазығымен де алмастыруға болады.Кескіннің екі жазығын кезекпен алмастыру. Кейбір тапсырмаларды шешуі кескін жазықтарының екеулеп алмастыруды талап етеді. Сур. 2.24  Сур 2.20 П2/П1 бастапқы жүйесінің П2 және П1 біріктірілген кескін жазықтарында А нүктесінің А1 және А2 кескіндері салынған (2.20, в сур.) және П2 фронталды кескін жазығының орнына таңдалған жаңа П4 жазығы көрсетілген. Онда А нүктесінің А4 кескіні салынған.П4/П1 ескі жүйеснің П1 көлденеі кескін жазығының орнына жаңа П5 жазығын таңдап, оны П4/П5 кескін жазығының жаңа жүйесін құра отырып, П4 жазығына перпендикуляр орналастырайық. П5 жазығына А нүктесінің А5 кескінін салайық. П4 жазығы П4/П1 және П4/П5жүйелеріне ортақ болғандықтан, АА4 кесіндісімен өлшенетін А нүктесінен П4 жазығына дейінгі қашықтық өзгермейді.Жаңа А кескінінен х4 5 жаңа осьіне дейінгі қашықтық А1 алмастырылатын кескіннен х1 4 есі осьіне дейінгі қащықтыққа тең, яғни|А5 А4 5 | = = |А1 А14 |. Эпюр жасау үшін П5 жазығын х4, 5 осьі бойымен сызба жазығымен біріккенге дейін нұсқармен көрсетілген бағытта айналдырамыз. А5 және А4 кескінінің (2.20, г сур.) эпюрінде х4 5 осьіне перпендикуляр байланыс сызығымен байланысты. А5 нүктесінен х4 5 осьіне дейінгі қашықтық 1А белгіленген, А1 нүктесінен х1 4 осьіне дейін қашықтыққа тең. Бір кескін жазықтығы жүйесінен басқасына ауысуды келесі ереже ойынша орындаймыз: жаңа кескін нүктесінен жаңа оське дейінгі қашықтық алмастырылатын нүкте кескінінен алдыңғы оське дейінгі қашықтыққа тең. П2/П1 жүйесін П4/П1-ге алғашқы алмастыру барысында х1 4 осьі үшін х1 2 осьі алдыңғы, ал П4/П1 жүйесінен П4/П5- ке ауысу барысында х4 5 осьі жаңа, ал оған қатысты х1 4 осьі алдыңғы болды. 7.3.Төрт негізгі тапсырманы кескін жазықтарын алмастыру әдісімен шешу Түзу мен жазық кеңістікте кескін жазықтарына қатысты екі жеке қалыпта болуы мүмкін. Кез-келген метрикалық және позициялық тапсырмаларды шешуді, кескін жазықтарын алмастыру әдісімен шешілетін төрт негізгі тапсырмалардың біреуін шешуге алып келуге болады. тапсырма. Жаңа кескін жазықтары жүйесінде жалпы қалыптағы түзуі жаңа кескін жазығына параллель болаындай сызбаны өзгерту. П2/П1 кескін жазығы жүйесінде берілген АВ түзуі - жалпы қалыпты (2.21, а сур.). Жаңа П4АП1 кескін жазығын АВ түзуіне параллель орналастырайық. Оның А1В1 кескіні жаңа х1 4 осьіне параллель. П4 жазығына бұрмалаусыз [АВ] кесінді ұзындығы және П1 жазығының АВ түзуіне ф еңкею бұрышы кескінделеді. [АВ] кесіндісінің натуралды көлемін және П1 жазығына АВ түзуінің ф еңкею бұрышын анықтау арқылы тапсырманың эпюрлік шешімін табу 2.21, б суретте келтірілген. Сур. 2.24 Сур. 2.21 тапсырма. Жаңа кескін жазықтығы жүйесінде жалпы қалыптағы түзу кескін жазықтарының біріне перпендикуляр болатындай сызбаны өзгерту. П2/П1 жүйесіндегі, жалпы қалыптағы АВ түзуіне перпендикуляр таңдалған кез-келген кескін жазығы П2 және П1- ге ортогоналды болмайды және кескін жазығы деп қабылдана алмайды. Сондықтан тапсырманы екі кескін жазығын кезекпен алмастыру жолымен шешеді (2.21, в сур.). П2/П1 жүйесін П4/П1 жүйесімен алмастырып, 2.1 тапсырманы шешеміз. Кейін П4/П1 жүйесінен П4/П5 жүйесіне ауысу барысында П5 жаңа кескін жазығын П5 және П4 кескін жазықтарының ортогоналдығы шартын қамтамасыз ете отырып, АВ және П4 түзуіне перпендикуляр орналастырамыз. Жаңа х4 5 осьі А4В4-ке перпендикуляр жүргізілген. х4 5 жаңа осьінде, П4 жазығына қатысты АВ түзуі нүктелері тереңдігіне тең 1 кесіндісін қалдыра отырып, А5 = В5 нүктесі түрінде П5 жазығына АВ түзуінің туындаған А5В5 кескінін аламыз. тапсырма. Жаңа кескін жазықтығы жүйесінде жалпы қалыптағы жазық жаңа кескін жазығына перпендикуляр болатындай сызбаны өзгерту. П4 жаңа кескін жазығын АВС үшбұрышына (жалпы қалыптағы жазық) және кескін жазықтарының біріне перпендикуляр орналастырайық (2.22, а сур.). а жазығында П4-ке перпендикуляр түзу болуы керек, мысалы һ көлбеуі. П4 жаңа кескін жазығын һ көлбеуіне перпендикуляр орналастырайық, бұл П4 және П1 кескіндері жазықтарының ортогоналдығы шартын қамтамасыз ете отырып, П1 жазығына да П4 перпендикуляр дегенді білдіреді. б Сур. 2.24 һ көлбеуі мен а(АВС) жазығы П4 жаңа кескін жазығына перпендикуляр. П4 жазығында А4 , В4 , С4 жаңа кескіндері - түзуде - а4 жаңа туынды кескінінде орналасқан, үшбұрыш ұштары. а жазығының П1 жазығына ф еңкею бұрышын анықтау арқылы тапсырманың эпюрлік шешімін табу 2.22, б суретте келтірілген. тапсырма. Жалпы қалыптағы жазық кескін жазығы жаңа жүйесінде кескін жазықтарының біріне параллель болатындай сызбаны өзгерту. Бұл тапсырманы кескіннің бір жазығын алмастыру арқылы шешу мүмкін емес, есбебі жалпы қалыптағы а жазығына параллель (АВС үшбұрышына) жаңа кескін жазығы П1 және П2 кескін жазықтарымен ортогоналды жүйе құрмайды. Кескіннің жазықтарын қатарынан екі рет алмастыру қажет.Бірінші алмастыруда П2/П1 жүйесінен жаңа П4/П1 жүйесіне ауысып, П4-ке перпендикуляр жазыққа а үшбұрышының жазығын өзгертеміз, яғни 2.3 тапсырмасын шешеміз.а(АВС) жазығын жаңа кескін жазығына параллель жазыққа алмастыру үшін П4/П1 жүйесінен жаңа П4/П5 жүйесіне ауысамыз (2.22 сур.). П5 жаңа жазығын үшбұрыш жазығына параллель орналастырамыз. П4 алаңында x45 || а4 жаңа осьін жүргіземіз және А4, В4 және С4 нүктелері арқылы х4 5 осьіне перпендикуляр байланыс сызықтарын құрамыз. х4 жаңа осьінен байланыс сызықтарына П4 жазығына қатысты А, В және С нүктелері тереңдіктеріне сәйесінше тең болатын 1А, 1В және 1C кесінділерін қалдыра отырып, П5 жазығына АВС үшбұрышының А5В5С5 жаңа кескінін аламыз. П4/П5 жүйесінде АВС үшбұрышы жазығы П5 жазығына параллель болды, ал оның А5В5С5 кескіні АВС үшбұрышының натуралды көлеміне теңболды.  КӨПБҰРЫШ ПЕН ШЕҢБЕРДІҢ ОРТОГОНАЛДЫ ЖӘНЕ АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ КЕСКІНДЕРІКеңістікте П1, П2 және П3 кескін жазықтарына қатысты көпбұрыш пен шеңбер кескіндейтін немесе жалпы қалыптағы деңгей жазығында жатуы мүмкін. Көпбұрыш, оның ұштары жазықта жатса жайпақ деп аталады. Көпбұрышты жайпақ пішін ретінде сызу барысында оның ұштарының кескіндері арқылы жасайды (2.23, а сур.). Көпбұрыштардың аксонометриялық кескіндерін олардың бұрыштарының координаттары бойынша құрады; өзара параллель кесінділерді параллель кесінділер ретінде бейнелейді; аксонометриялық оське параллель орналасқан көпбұрыш қабырғасының аксонометриялық кескінінің ұзындығы осы ось бойынша бұрмалану коэффициентіне көбейтілген өзінің натуралды ұзындығына тең (2.3 бөлімшені қара):П1 көлденең жазығына параллель орналасқан дұрыс жайпақ алтыбұрыштың тік бұрышты диметриясын құру 2.23,а суретте келтірілген.Кескін жазығына параллель жазықта жатқан шеңберлер осы жазыққа шеңбер болып, ал басқа жазыққа - ұзындығы 2R = d түзу кесіндігі болып кескінделеді, мұндағы R - шеңбер радиусы. Эпюрде П1,Сур. 2.24 П2 және П3 кескіндері жазықтарында сәйкесінше орналасқан шеңбер кескіндері көрсетілген (2.23, б сур.). Деңгей жазығында орналасқан шеңбердің аксонометриялық кескіні белгілі көлемі мен бағыты бар осьтегі эллипс болып табылады (МемСт 2.317 - 2011).Тік бұрышты изометрия.Кескін жазықтарында немесе оларға параллель жазықтарда орналасқан шеңберлерді тік бұрышты изометрияда осьтерінің қатынасы бірдей эллипстерде бейнелейді. Эллипстің үлкен осьі координаттық жазықта, яғни шеңбер жазығында (ерікті осьте) жатпайтын ось кескініне перпендикуляр. Егер шеңбер П1 немесе П2 кескін жазықтарында, яғни хОу немесе xOz (немесе оларға параллель) координаттық жазықтарында орналасса, эллипстің үлкен осьі O'z' немесе Оу және т.б. еркін осьтеріне перпендикуляр (2.23, в сур.). Эллипстің кіші осьі үлкен оське перпендикуляр және сәйкес еркін ось кескінінің бағытымен сәйкес келеді. Координаттық осьтерге параллель, шеңберлердің 1 2 түйіскен диаметрлері П'-ге бұрмалаусыз кескінделеді. Эллипс осьтерінің көлемі d шеңбер диаметріне тәуелді.Тік бұрышты диметрия. Кескін жазықтарында немесе оларға параллель жазықтарда жататын шеңберлер, тік бұрышты диметрияда хОу және у О'Z жазықтары үшін формасы мен өлшемдері бойынша бірдей, бірақ X О' Z жазығында эллипстен айрықшаланатын эллипстермен бейнеленеді. Олардың үлкен осьтері эллипс жазығында жатпайтын (осьтен еркін) аксонометриялық оське перпендикуляр. Ох және Oz координаттық осьтеріне параллель түйіскен шеңбер диаметрлері П'-ға бұрмалаусых кескінделеді, ал Оу осьіне параллель диамтрлер кескіндері екі есе аз, себебі О'у осьі бойынша V бұрмалану коэффициенті 0,5-ке тең. Эллипстер осьтерінің көлемі d шеңбер диаметрлеріне тәуелді (2.23, г сур.).П1 кескіні жазығында орналасқан шеңбердің тік бұрышты изметриясын құру 2.24, а суретте, ал а // П2 кескіні жазығында орналасқан шеңбердің тік бұрышты изметриясын құру 2.24, б суретте келтірілген. П2 және П3 кескіні жазықтарында орналасқан шеңбердің тік бұрышты диметриясы шеңбер сыртында жүргізілген квадрат арқылы құрылған (2.25, а сур.).  Сур. 2.24 87 6  Сур. 2.25 П3 жазығында орналасқан шеңбердің 1 — 5 диаметрі (2.25, б сур.) екі есе азайтылған [1'5'] кесіндісіне айналады, себебі Оу осьі бойынша V бұрмалау коэффициенті 0,5-ке тең.Аксонометриялық кескіндер үшін кіші өлшемдегі эллипстерді(эллипстің үлкен осьі 2 0 мм) сегіз нүкте бойынша сызады. Осьерінің өлшемдері үлкен эллипті сызу барысында (эллипстің үлкен осьі 2 0 мм) шеңбердің төрт доғасынан тұратын, эллипстің осьіндей осьтері бар сопақпен алмастырады. АВ және CD екі осьімен құрылған төрт ортасы бар сопақ жобамен шеңбердің аксонометриялық кескінін алмастырады (2.26, а сур.).АВ - эллипстің үлкен осьі, CD - оның кіші осьі болсын. Эллипс осьтеріне тең осьпен сопақ құру О1, О2, О3, О4 орталарынан шеңбер доғаралымен жасалады. О1және О2 орталарын табу үшін кіші оське |ОЕ|= |ОА| кесіндісін, яғни үлкен жарты осьтік ұзындығын салады. АС түзуінде С нүктесінен жарты осьтердің айырмасын - |С£'1| = |СЕ| кесіндісін салады. [АЕ1] кесіндісі ортасы - Т нүктесі - арқылы осы осьтермен қиылысуы О1 және О2 орталарын анықтайтын перпендикуляр жүргізеді. Басқа О3 және О4 орталарын О орталығына қатысты сәйкесінше О1 және О2 симметриялық нүктелер ретінде табылады. КАМ және LBN доғаларын О1 және О3 орталарынан г =|ОіА| = |О3 В| радиусымен; KCL және MDN доғаларын О2 және О4 орталарынан R = |О2 С| = |О^| радиусымен келтіреді. K, L, M, N - нүктелері сопақ доғаларының түйісу нүктелері. в Сур. 2.24 Тік бұрышты изометрияда эллипсті алмастыратын ұқсас сопақ құру барысында шеңбер доғаларының О1 және О2 орталары сопақ ортасынан сопақтың сәйкесінше кіші және үлкен жарты осьтеріне тең қашықтыққа алшақтатылған, яғни |ОО1| = |ОС|, а |ОО2| = |ОА|. О нүктесінен сопақтың ОС және ОА жарты осьтеріне тең радиусты екі жарты шеңбер сызады (2.26, б сур.). Жарты шеңбердің АВ және CD осьтерімен қиылысында О1, О3 және О2, О4 нүктелер жұптарын - овал құратын шеңбер доғаларының түйіскен орталарын алады.Эллипстер осьтерінің көлемін анықтау бойынша арифметикалық әрекеттерді болдырмау үшін аксонометриялық кескіннің стандартты түрлерінде қолданылатын эллипс осьтерінің сәйкес бұрмалану коэффициенттері диаметрлерін графикалық көбейту диаграммасын пайдаланайық. Ол үшін О нүктесінде қиылысатын а және b өзара перпендикуляр түзулерін құрайық (2.26, в сур.).а түзуіне О нүктесінен бастап 100 мм тең [ОМ] кесіндісін; басқасына - сәйкесінше 35, 50, 71, 95, 106, 122 мм тең [ОА], [ОВ], [ОС], [OD], [OE], [OF] кесінділерін қалдырайық. А, В, C, D, E, F нүктелерін М нүктесімен қосайық. а түзуінде М нүктесінен бастап d шеңбер диаметрі ұзындығы бойынша тең [MN] кесіндісін қалдырайық. N нүктесіне 1, 2, 3, 4, 5, 6 нүктерінде МА, МВ, МС, MD, ME, MF түзулерін кесіп өтетін ОМ-ге перпендикулярды қалпына келтірейік. [N1], [N2], [N3], [N4], [N5], [N6 ] кесінділері сәйкесінше 0,35d; 0,5d; 0,71d; 0,95d;1,06d; 1 ,2 2 d тең. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ДЕНЕЛЕРДІҢ ОРТОГОНАЛДЫ ЖӘНЕ АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ КЕСКІНДЕРІ Бөлшек пішіндерінің геометриялық негіздері Геометриялық дене - кеңістіктің кез-келген шегі - беті бар тұйықталған аймағы. Кез-келген бөлшектің пішіні қарапайым геометриялық дене немесе олардың бөліктерінің үйлесімі болып табылады. Қарапайым денелерге (2.27, а сур.) көп қырлы денелер (призма, пирамида) және айналу денелері (цилиндр, конус, шар, тор) жатады. Олар машиналар мен механизмдердің негізгі формасы болып табылады. Ішкі формасы қарапайым геомтриялық денелерден және олардың бөліктерінен (2.27, б сур.) тұратын бөлшектердің сыртқы формасын 1, 2, 7 түзу призмалардың және 8 жартылай цилиндрдің бірігуі деп бейнелеуге болады. 90 Top Сур. 2.27Бөлшектердің ішкі қуысы бөлшектің жалпы көлемінен 4 түзу призмасы, 5 жартылай цилиндрі мен 3 және 6 екі цилиндрді алып тастау арқылы алынды. Көп қырлы денелерді кескіндеу Жалпы ережелер. Көп қырлы дене деп жалпақ көпбұрыштармен шектелген дене аталады. Көп қырлы дене құралған көпбұрыштар шек деп, олардың іргелес қабырғалары - қабырға, ал ортақ ұштары - көп қырлы дене ұштары деп аталады. Көп қырлы дененің ұштары мен қабырғаларының жиынтығын тор деп атайды. 91 А1В1С1 — жоғарыАа б Сс3 —бүйірдегі қырыАА1С1С —бүйірдегі Сур. 2.28 қыры (S-пирамида ұшы, SA –бүйір қабырғасы, SDC – бүйір қыры, SE-биіктігі, ABCD-негізі) (А1В1С1 — жоғары негізі, АВС- төменгі негізі) Пирамида — көп қырлы дене (2.28, а сур.), бір қыры негізі болатын (осы мысалда - ABCD квадрат); басқалары бүйіріндегі - бұл пирамида ұшында - ұштарымен S нүктесінде түйісетін үшбұрыштар - қырлары деп аталатын (SAB, SBC, SCD, SDA) қырлары;Пирамида биіктігі — бұл ұшынан негізіне түсірілген перпендикуляр. Пирамиданы, оның биіктігі негізінің діңгегі арқылы өтсе түзу деп, басқа жағдайларда еңкіш деп атайды.Пирамида оның негізі дұрыс көпбұрыш жасаса, ал биіктігі негізінің ортасы арқылы өтсе дұрыс деп аталады.Призма — негізі болып табылатын екі қарама-қарсы қырлары параллель қабырғалы тең көпбұрыш, ал бүйірлі болып аталатын басқа қырлары - параллелограмм түрінде болатын көп қырлы дене (2.28, б сур.). Параллелограммдардың АА1, ВВ1 және СС1 қарама-қарсы қабырғаларын призманың үйір қабырғалары деп атайды.Призманы, оның бүйір қабырғалары негіз жазығына перпендикуляр болған жағдайда түзу деп, басқа жағдайларда еңкіш деп атайды. Түзу призманы негіздері дұрыс көпбұрыш, ал бүйір қырлары - тең тікбұрыштар түрінде болса дұрыс деп атайды. Призманы негіздері - параллелограмм болған жағдайда параллелипипед деп атайды. Призма мен пирамиданы негізінде үшбұрыш, төртбұрыш (және т.б.) жатса үшбұрышты, төрбұрышты (және т.б.) деп атайды. 92 Көп қырлы денелер шығыңқы және шығыңқы емес болады. Шығыңқы деп денесі оның кез-келген қырының жазығынан бір жағына қарай орналасқан көп қырлы денені атайды (2.28 сур.).Пирамида мен призманың кескіндері. Сызбада көп қырлы денені өз тарының кескінімен, яғни қабырғалары мен ұштарының кескінімен салады. Егер нүкте көп қырлы дененің бетінде жатса, ол оның қабырғасында немесе қырында жатады. Негізі П^ кескіні жазығына параллель SABCD (2.29, а сур.) дұрыс төртбұрышты пирамиданың ортогоналды кескінін құруды A1B1C1D1 квадратының П1 бейнелеуден - пирамида негізінің көлденең кескінінен бастайды.  93 Сур. 2.29Пирамида негізінің фронталды және бейінді кескіндері Ох және Oy осьтеріне сәйкесінше параллель және олардан я қашықтықта жатқан A2 C2 және B3 D3 кесінділері болады. Sj көлденең кескіні және оның биіктігі бойынша S2 және S3 кескіндерін, сонымен қатар П2 және П3-ге пирамида кескіндерін құрады. Пирамиданың SC қабырғасына жататын, М нүктесінің М1 , және пирамиданың SAD қырында орналасқан N нүктесінің N2 жеткіліксіз кескінінің құрылымы сызбада анық көрініп тұр (2.29,а сур.).Бұл нүктелердің аксонометриясы сәйкесінше SJCJ және hj орналасқан екінші реттік MJ және NJ көлденең кескіндерін қолдану арқылы жасалған. hj түзуі O'x' және O’y’ координаттық осьтеріне жататын 1j 2J нүктелері арқылы өтеді. ABFE қырына жататын М нүктесі арқылы жасалған төртбұрышты призма мен оның тік бұрышты изометриясының кескіні 2.29, б суретте келтірілген. Көп қырлы денені жазықпен қию Көп қырлы денені жазықпен қимасы деп қабырғаларының көбісі көп қырлы дене қырларының санына тең жалпақ көп қырлы дене аталады. Қима салу үшін көп қырлы дене қырларын қиюшы жазықпен кесіп өту сызығын немесе көп қырлы дене қабырғаларын сол жазықпен кесіп өту нүктелерін салады. Бірінші жағдайды екі жазықтың кесіп өту сызығын анықтау үшін тапсырманы көп рет шешеді, екінші жағдайда түзу мен жазықты кесіп өтетін нүктені анықтау үшін тапсырманы көп рет 94 шешеді.Пирмамида аксонометриясын оның негізі мен S ұшы бойынша құрамыз. Дұрыс алты бұрышты Ф[SABCDEF] пирамиданы а±П2 жазығымен және оның тік бұрышты изометриясымен қиюы 2.30 суретте келтірілген. Тұтынушылық жүйенің координаттық осьінің санақ басын пирмида негізінің ортасына «байлап қояйық».Сәйкесінше пирамида мен қиманың S2A2B2C2D2E2F2 және 122232425262 екінші кезекті фронталды кескіндерін құрамыз. Қиманың екінші кезекті кескіні O'x және О'я' осьтерінде сәйкесінше жатқан P және Q' нүктелері арқылы салатын түзу кесіндісі болып табылады. 95  Сур 2.30Қиманың екінші ретті кескіні нүктелерінен 1', 2, 3', 4', 5', б ' нүктелерінде пирамида қабырғаларымен қиылысқанға дейін Oy осьіне параллель түзулер жүргіземіз. Бұл нүктелерді қоссақ, алтыбұрыш 1' — 2—3'—4—5'—6'- а жазығымен Ф пирамидасын қиятын пішіннің аксонометриялық кескінін аламыз. Айналу денелерінің беттерін кескіндеу Жалпы ережелер. Айналма денелер дөңгелек бөлшектердің құрамдас бөлігі болып саналады. Айналу беті туралы бірнеше түсінікті қарастырайық.АВС тік бұрышты үшбұрышы мен ABCD тікбұрышы берілген. ABC үшбұрышын BC тік катетінің айналасында айналдыра отырып 2.31, а сур.), тік айналма конус - денесін аламыз. Бұл денеің бүйір беті АВ гипотенузасының айналуынан, ал оның толық беті негізінің бүйір бетіне конусты - АС катетінің айналуынан туындаған шеңберді қосудан туындады.ABCD тік бұрышын CD қырының айналасында айналдыра отырып, түзу айналмалы цилиндр - денесін аламыз (2.31, б сур.). Бұл дененің бүйір беті АВ қырының айналуынан, ал толық беті BC және AD қабырғаларының айналуынан туындаған, цилиндрдің негізі деп аталатын оның бүйір беті мен екі шеңберден пайда болады. 96 Сур. 2.31 АВ кесіндісін осы беттердің туындатушы (қалыптастырушы) элементі деп, ал BC және CD түзулерін - айналу осьтері деп атайды.Негізгі түсініктер. і түзуінің - айналу осьінің айналасында а жазығында жатқан m қисық сызықты айналдыра (2.31, в сур.), Ф айналу бетін аламыз. Кез-келген нүкте, мысалы т сызығын туындатушы А нүктесі, і осьінің маңайында айнала отырып, шеңбер - беттің параллельін құрады. Параллель жазығы айналу осіне перпендикуляр. Минималды радиустың параллелі - беттің ауызы; максималды радиустың параллельі - беттің экваторы болып табылады.Беттің сызықтарының жиынтығы, беттің нүктесі арқылы осы жиынтықтың бір сызығы өтетіндей толтыратын жиынтық беттің қаңқасы деп аталады. Егер бұл жиынтық үздіксіз болса, қаңқа үздіксіз, басқа жағдайларда - дискретті, яғни қаңқа сызығының соңғы санынан тұрады. Айналу бетінде бетті толық жабатын, оның үздіксіз қаңқасын құратын параллельдердің жиынтығын құруға болады.Айналу бетін осьтік жазықпен кесіп өту барысында алынған қисық- Ф бетінің меридианы. Егер меридиан жазығы кескін жазығына параллель болса, меридиан басты болып саналады. Меридиандар өзара тең және бастысына қатысты симметриялы. Айналу бетінде оны толтыратын және оның үздіксіз қаңқасын құратын меридиандар жиынтығын құруға болады.Бет сызықтарының екі тобы - параллель қаңқасы және меридиан қаңқасы - бет желісі. Кону бетінің желісі түзулер қаңқасынан (конус құратын) және шеңбер қаңқасынан тұрады (2.31, а сур.). Айналу бетінің ерекше белгісі - параллель жазығы (шеңбер) беттің осьіне перпендикуляр.Беттің келбеті. Сфера бетінің П1 и П2 кескін жазығына 97 ортогональды кескінделуін қарастырайық (2.32, а сур.). Сфера бетін П1- ге кескіндейтін сәулелердің жиынтығынан кескіндеуші Q цилиндрлық бетін қалыптастыратын және сфера бетіне жанасатын сәулелерді ажыратайық. Сфера бетімен Q кескіндекші бетінің жанасуының к шеңбері - сфераның экваторы болып табылатын контурлық сызық. к контурлы сызығының к1 көлденең кескіні (экватор шеңберінің) - сфера көлденең кескінінің келбеті, немесе оның көлденең очеркі. к контурлық сызығының к2 фронталды кескіні - сфера көлденең кескіні үшін көріну сызығы, себебі к сызығы - П1-ге сфера экваторының кескінделуінде сфераны екіге бөледі: жоғарғы көрінетін және төменгі көрінбейтін бөліктері.Контурлық сызықты - m басты меридиан шеңберін - сфераның фронтальды кескіні П2-ге, немесе оның фронталььды очеркіне кескіндейді. аСур. 2.32 98 m сызығының m1 көлденең кескіні (басты меридиан шеңбері) - сфераның фронталды кескіні үшін көріну сызығы. Айналу бетінің ортогоналды сызбасында оларға көрініс беру арқылы бейнелейді. П1, П2 және П3 жазықтарындағы сфераның көрінісі k1, m2 және n3 шеңберлері болып табылады (2.32,б сур.). Басқа k, m және n шеңбер жазықтарна П1, П2 және П3 сфера кескіндеріне сәйкесінше k2 және k3, m1 және m3, n1 және n2 көріну сызықтарына кескінделеді.Тор кескіндері. Тор бетін шеңбердің жазығында орналасқан, бірақ оның ортасынан өтпейтін ось айналасында айналдыру арқылы қалыптастырады. Егер m туындатушы шеңбері іайналу осьін кесіп өтпесе, ол қалыптастырған беті ашық тор, немесе сақина деп аталады (2.33, а сур.). Егер m туындатушы шеңбері і айналу осьіне жанасатын болса (2.33, б сур.) немесе А және В нүктелерінде (туындатушы сызық шеңбердің доғасы болады) оны кесіп өтсе (2.33, в сур.) тор жабық деп аталады. m шеңберін туындататын О ортасы айналатын шеңбер орта сызығы деп аталады. Тордың басты меридианы а || П2 осьтік жазығына жататын және айналу осьіне симметриялы орналасқан m және m' екі шеңбері болып табылады. Сур. 2.33 99 Екінші реттегі айналу бетінің кескіні Жайпақ қисық сызықтың ретін оның қиятын түзумен қиылысу нүктелерінің санымен графикалық түрде анықтайды. Егер l қиятын түзу m қисығын төрт нүктеде кесіп өтсе, m қисығы - төртінші ретті; егер екі нүктеде кесіп өтсе m сызығы - екінші ретті қисық. Екінші ретті қисықтың өз осьінің айналасында немесе қисық симметриясы жазығында жатқан ось айналасында айналуы арқылы екінші ретті айналу бетін алады.Сфера беті оның диаметрі айналасында шеңбердің айналуымен қалыптасады. Сфераның көлденең кескінінің очеркі - сфера экваторының кескіні - шеңбер, ал оның фронталды кескінінің очеркі - сфера басты меридианының кескіні - ол да шеңбер (2.32, б сур.).m эллипсін оныі АВ үлкен осьінің айналасында айналдырып созылыңқы айналу эллипсоидының бетін (2.34,а сур.), CD кіші осьі маңында айналдыра отырып - сығылған айналу эллипсоидының бетін аламыз. Созылған эллипсоидтың көлденең очеркі - р1 шеңбері (экватор кескіні), ал фронталды очеркі - m2 эллипсі (m басты меридианының кескіні)Айналу параболидының беті параболаның өз осі і айналасында айналуынан туындайды (2.34, б сур.). Параболоиды беті бөлігінің фронталды кескінінің очеркі m2 параболасының доғасы - параболоидтың m басты меридианының кескіні және m2 очеркіндегі ұштары бар k2 кесіндісі - бет бөлігінің k шекті шеңберінің кескіні болып табылады. Параболоид бөлігінің көлденең кескіні k1 шеңберімен шектелген.m гиперболасын оның і осьі айналасында айналдыра отырып, бір қусты айналу гиперболидының бетін аламыз (2.35, а сур., ал j осьі айналасында айналдырып - екі қуысты айналу гиперболоидын аламыз (2.35, б сур.). Бір қуысты гиперболоид бөлшегінің П2-ге көрінісі m2 - гипербола доғасы - гиперболоидтың басты меридианының кескіні - және екі k2 және g2 көлденең кесінді - m2 очеркіндегі ұштары бар k және g шеткі шеңбелерінің фронталды кескіндері болып табылады.П1 жазығындағы оның кескіні р1 - гиперболоид ауызы кескіні очерктік шеңберімен - k1 = g1 шеңберлерімен шектелген. 100 Сур. 2.34 Екі қуысты айналдыру гиперболид бетінің бөлшегі үшін фронталды очеркі m2 - mбасты меридианының кескіні және бет бөлігінің к және g шекті шеңберлері кескіндерінің k2, g2 кескіндері болып табылады. П1 алаңында гиперболид бөлігінің кескіні k1 = g1 шеңберлерімен шектелген.Айналудың сызықтың беттері екінші ретті құлдырап қалған қисықтардың айналуынан туындайды. 101 іl.nі болғандықтан, бұл жазықты көлденең-кескіндеуші деп атайды. а және b екі параллель түзуідің і симметрия осьі айналасында айналуымен түзу айналма цилиндр бетін құрады (2.36, а сур.).   Сур 2.35102 Сур. 2.36 і осьіне қатысты симметриялы, а нүктесінде жатқан және S нүктесінде қиылысатын екі a және b түзуінің, өз тік симметрия і осьі айналасында айналуымен S нүктесінде төбесі бар Ф түзу айналма конус түріндегі бетін қалыптастырады (2.36, б сур.). Ф беті жоғары және төмен қуысқа ие. П2-ге Ф беті бөлігінің кескіні ортақ S2 төбесі бар екі тең қабырғалы үшбұрышпен шектелген. 103 Олардың a2 және b2 бүйір қырлары - конус түріндегі басты меридиан бетінің кескіні, ал олардың k2 және g2 негіздері - бет бөлігінің к және g шекті шеңберлерінің кескіндері.Бір қуысты айналма гиперболидтың бетін а және b түзулерінің р симметриясы қуысында орналасқан, 1 айналу осьі айналасында а жазығында жатқан і симетриясының тік осьімен қиысатын а және bтүзулерімен алады (2.36, в сур.). ЖАЗЫҚ БЕТІНДЕ ПОЗИЦИЯЛЫҚ ТАПСЫРМАЛАРДЫ ШЕШУДІҢ ҚАҢҚАЛЫҚ ӘДІСІ тапсырмасы. Бет сызбасында графикалық қарапайым сызықтардың тығыз қаңқасыны кескінін мүмкіндігінше салу. Графикалық қарапайым сызықты (түзу және шеңбер) сызғыш немесе циркуль көмегімен салады.Сур. 2.37   104 Бет сызбасында оны құраушылардың үздіксіз қаңқасының кескінін салу мүмкін емес деп айтуға болады. Сондықтан графикалық қарапайым сызықтардың жеткілікті тығыз қаңқасын, мысалы түзу айналмалы конус бетінің сызбасында түзулер қаңқасын (2.37,а сур.) және шеңбер қаңқасын (2.37, б сур.) салу қолға алынады. Қажет болған жағдайда бет сызбасын жаңа қаңқа сызықтарының кескіндерімен толықтырады.тапсырма. Бет сызбасында бетте жататын нүктенің бір кескіні бойынша екіншісінің кескінін салуға болады. Бұл тапсырманы шешу, Ф беті әлде-бірграфикалық қарапайым осы беттің қаңқа сызығына, яғни түзу немесе шеңберге жатса, кез-келген нүкте сол Ф бетінде жатса 2.5 тапсырмасының шешіміне негізделеді. А нүктесі конус бетіне тиесілі (2.38, а сур.), себебі ол конустың l қалыптастырушысында орналасқан.Егер нүкте әлде-бір бетке жатса, онда бет сызбасында келесі шарт орындалуы керек (эпюрлік белгі): нүкте кескіні беттің графикалық қарапайым сызығының аттас кескіндеріне жатуы керек. Егер бет сызбасында оның нүктелерінің біреуінің кескіні бет очеркіне тиесілі болса, мұндай нүктенің жетіспейтін кескіндері қаңқа сызығының кескінін құрмай табады. Басқа жағдайларда берілген нүкте бойынша өтетін, беттің графикалық қарапайым сызығының қаңқасының кескінін құрады. Айналмалы конус түріндегі дененің, оның көріну деңгейін ескере отырып оның бетіне жататын А, В, С және D1 нүктелерінің А2, 1 Сызбада беттер немесе нүктелер кескінімен берілген дене беттері айқаршықпен белгіленген.Тапсырманы келесі схемамен шешеміз: тапсырма 2.5 ^ тапсырма 2.6 ^тапсырма 2.7. Сфераның бетінің көрінетін бөлігіне тиесілі к қисығына к1 көлденең кескінін оның берілген к2 фронтальды кескінімен құру мысалы 2.39 суретте келтірілеген. 2.8 тапсырма. Ф бетінің сызбасында өз кескінімен берілген, геометриялық дененің Ф бетімен а жазығының кесіп өту сызықтарының кескінін салу. Жеке қалыптағы а жазығы оның қимасы деп аталатын және қима пішінінің шекарасы деп аталатын к тұйық қисық сызығымен шектелген Ф айналу денесінің толық бетін кесіп өтеді. к сызық кескіндерінің бірі а жазығының айрықша кескінімен сәйкес келеді. к қисығының нүктелерн қарапайым қаңқа сызықтарынфң Ф беті мен а жазығының қиылысында табамыз. Ф бетінде к сызығы - кездейсоқ. Сызықты бетте түзу қаңқасын, ал айналма бетте - шеңбер қаңқасын таңдаған жөн.Тапсырманы келесі схема бойынша шешеміз: тапсырма 2.5 ^ тапсырма 2.6 ^ тапсырма 2.7 ^ ^ тапсырма 2.8. к сызықтарын құруды оның тірек (тән) нүктелерін табудан бастаймыз, олар: экстремалды 105 В1, С3 және D1 жетіспейтін кескіндерін құру мысалы 2.38, б суретте көрсетілген.2.7 тапсырма. Ф бетінің сызбасында берілген бетке тиесілі к сызығы кескініне жетіспейтін кескіндер салу. Тапсырманы шешудің екі нұсқасын қарастырайық. Бірінші нұсқада к сызығы бет қаңқасының сызығы болып табылады. Бұл тапсырманы шешу бет қаңқасын тағы бір қаңқа сызығымен толықтыруға алып келеді (2.5 тапсырмасы шешіледі). Екінші нұсқасында к сызығы - беттегі кездейсоқ қисық. Тапсырманы келесідей орындаймыз: бетте l1, l 2, ..., ln графикалық қарапайым сызықтардың жеткілікті тығыз қаңқасын саламыз (2.5 тапсырмашы шешеміз); к берілген қисық кескіні мен l1 l2, ..., ln бет қаңқа сызығының аттас кескінімен қиылысу нүктесін белгілейміз және олардыңжетіспейтін кескіндерін құраймыз (2.6 тапсырманы шешеміз). нүктелер - кескін жазығынан әлде-бір қашықтыққа алыс нүктелер; көріну нүктелері - к қисығын көрінетін және көрінбейтін бөліктерге бөлетін бет очерктеріндегі нүктелер; к қисығының кескіндері бұл нүктелерде Ф беті очерктеріне жанасады.Цилиндрдің і осьі мен ^ қию пішінін а кесіп өтетін жазығының қалпына байланысты болуы мүмкін (2.40, а сур.): егер a||і болса тік бұрыш; егер a±і болса шеңбер; егер а і осьіне 0° < ф < 90° бұрышпен еңкейіп тұрса эллипспен шектелген к.Түзу айналма конустың і осьіне қатысты а қиюшы жазығының әртүрлі орналасуына байланысты конусты жазықпен кесуінің әртүрлі пішіндерін алады (2.40, б сур.). Түзу айналма конустың беті екінші ретт қисықтардың тасымалдаушысы болып табылады: шеңбер, эллипс, парабола және гипербола. Олардың шекаралары конус түріндегі қималар деп аталатын екінші ретті беті болады.Егер қиятын жазық а1^;’, онда қию пішіні - шегі шеңбер болатын дөңгелек. Егер а2 қиятын жазығы конустық барлық құрушы беттерін кесіп өтсе, қимада шегі эллипс болатын жайпақ пішін пайда болады. Егер а3 жазығы конустың құрушы беттерінің біріне параллель болса, қиятын пішін шегінің бөлігі парабола болады. Егер а4 жазығы конустың екі құрушы бетіне, оның ішінде оның осьіне параллель болса, қиятын пішін шегінің бөлігі гипербол болады. 106  Сур. 2.38 107 _ _ л EіNі т2'E 4---'-t-~------a3 V/1А2'і U£[ог Е2]ГАл ..,з\г\ Еу9//1г 5?і  Сур. 2.39 108 Егер а5 жазығы конустың S ұшы арқылы өтетін болса, қимада тең қабырғалы үшбұрыш құрылады, оның бүйір қырлары — конустың SA және SB қырлары бетінің құрушылары, ал оның негізі — конус негізінде жатқан шеңбердің АВ хордасы. Ортогоналды сызбада (2.40, в сур.) фронталды кескінде осьі г'1.П1, а±П2 жазығымен конусты кесіп өтуінің әртүрлі жағдайлары келтірілген.    Сур. 2.40(Парабола, Эллипс, Гипербола, Шеңбер) 109 2.41 суретте к эллипсінің кескіні мен натуралды көлемі - а±П2 жазығымен түзу айналма конусты кесу пішінің шектері салынған.тапсырма. Ф бетінің және l түзуінің сызбасында олардың қиылысу нүктелерінің кескіндерін салу. Тапсырманы келесідей шешеміз (2.42, а сур.): l түзуі арқылы а көмекші аралық-жазығын жүргіземіз; а жазығының Ф бетімен қиылысуының к сызығын саласыз; l түзуінің Ф бетімен, l және к сызықтарының нүктесі ретінде, қиылысуының М және N нүктелерін табамыз. Сызбада к кездейсоқ сызығының бір кескіні Ф бетінде кескіндеуші а жазығының туынды кескінімен берілген. Шешу схемасы: тапсырма 2.5 ^ тапсырма 2.6 ^ тапсырма 2.7 ^ тапсырма 2.8 ^ тапсырма 2.9.Тапсырманың эпюрлік шешімін l2 -мен сәйкес келетін а2 кескіні фронталды-кескіндеуші а аралық-жазығын енгізуден бастаймыз (2.42, б сур.). а жазығы тор бетін к қисығы арқылы кесіп өтеді. Ф бетіне тиесілі к2 фронталды кескіні - [А2В2] = а2 кесіндісі. к қисығының к2 кескіні бойынша бет қаңқасының р1, р2, р3 шеңберлерін пайдалана отырып к1 кескінін құрамыз. П1 алаңында к1 қисығы мен l1 түзуі М1 және N1 нүктелерінде қилысады. Сур. 2.41 110 Сур. 2.42 Тік байланыс сызықтарымен l2 қиылысында М2 және N2 - l және Ф қиылысының М және N ізделетін нүктелерінің фронталды кескіндерін табамыз.Түзу айналма конустың және l (Д l2) түзуінің Ф бетінің қиылысу нүктелерінің кескінін құру үшін а±П2 немесе а±П кескіндеуші аралық- жазығын енгізу дұрыс емес, себебі а-ның конус бетімен қимасында сызбаүлгілік қисық - конус түріндегі қималардың қисықтарының бірі 111 шығады. Сызбада сызбаүлгілік қисықты құрмау үшін қарапайым қаңқа сызығы бойынша Ф бетін кесіп өтетін аралық-жазық (2.42, в сур.) таңдаймыз. а жазығын l түзуі және S конус ұшы арқылы жүргізіп, l және т түзурелімен береміз. т түзуі S нүктесі арқылы өтіп l-ді Р нүктесінде кесіп өтеді. а жазығы Ф бүйір бетін SA және SB құраушыларымен кесіп өтеді. SA және SB құраушыларын құру үшін а жазығының K = т п П1 и L = l п П1 нүктелерімен анықталатын конус негізінің (П1 жазығымен) жазығымен қиылысуының KL түзуін табамыз. KL түзуі конус негізінің g шеңберін SA және SB құраушылары S ұшымен анықтайтын А және В нүктелерінде кесіп өтеді. l түзуі SA және SB құрушыларын l және Ф кесіп өтуі үшін M және N ізделетін нүктелерінде қиып өтеді де, кейін l түзуінің көрінерлігін шектейміз. тапсырма. Ф және Q екі геометриялық дене беттерінің сызбасында олардың өзара қиылысуының к сызығы кескінін салу. Бұл үшін аралық деп аталатын көмекші ^ жазығын немесе бетін енгіземіз. Аралықтың Ф және Q беттерімен қиылысуында пішіні бойынша қарапайым қаңқа сызықтары пайда болуы қажет (түзу, шеңбер). Осы беттер мен ^ аралығының қиылысуы арқылы алынған Ф және Q беттерінің қаңқа сызықтары к сызығына жататын нүктелерде қиылысады. Аралық ретінде деңгей немесе сфера жазықтарын пайдаланады.Деңгей жазығының әдісі. Осьтері П1 жазығына перпендикуляр қиылысатын Ф және Q жазықтары - айналу жазықтары. ст аралық жазығы П1-ге параллеь жүргізілген және Ф пен Q жазықтарын p және g шеңберлері - олардың қаңқасының қарапайым сызықтары бойынша кесіп өтеді (2.43, а сур.). p және g шеңберлері жазықта жатыр және M және N нүктелерінде қиылысады. Бұл нүктелер бір мезетте Ф және Q беттеріне тиесілі, сәйкесінше, M және N нүктелері - беттерді қиюшы сызық нүктелері. Бірқатар аралық-жазықтар жүргізе отырып, беттерді кесуші сызықтарға жататын нүктелерді табады. Беттерді кесуші сызықтардың кескіні салу алаңы аясында, яғни беттерді кесуші аттас кескіннің жалпы алаңында орналасады. Беттердің кескінін салу алаңы штрихталған (2.43, б сур.). 112 Сур. 2.43 Кейін к сызығының тіреуші нүктелерін табады: кескін жазығынан әлдебір қашықтыққа алыстатылған - экстремалды нүктелер; бет келбеті сызықтарына жататын нүктелер, олардың арасында көріну нүктелері.Бұл нүктелерде қию сызықтарының кескіндері қиылысатын беттердің очерктік сызықтарымен жанасады. Л және В - П1 жазығына қатысты қию сызықтарының жоғары және төмен нүктелері. Элипсоид экваторын конус бетімен кесу С және D нүктелері - П1-ге кесу сызығы көрінуінің шекті нүктелері. а симметриясының жалпы жазықтығы П2 113 параллель, сәйкесінше, П2-ге қиылысу сызықтарының к2 кескіні көрінбейтін тармақтары сәйкес келеді.к сызығының E және F аралық нүктелерін құру үшін ст1 ЦП1 аралық-жазығын жүргізеді. П1-ге CAD доғасының C1A1D1 кескіні көрінеді, ал C1E1B1F1D1 к2 ескіні көрінбейді. С1 және D1 нүктелерінде к1кескіні эллипсоидтың p1 очерктік сызығына жанасады.Шоғырлас сфералар әдісі. Бұл әдіс беттердің осьтері қиылысқанда және аралық-сфера орталығы ретінде осьтердің қиылысу нүктесін алған жағдайда екі айналу бетінің қиылысу сызықтарын құру үшін пайдаланады. Шоғарлас сфера әдісі негізінде ортақ оське ие екі айналу бетінің қиылысуы жеке жағдайы жатыр.Егер бір бет m (m2) меридианының айналуымен, екіншісі - і (і2) ортақ осьі маңында l (l2) меридианының айналуымен құрылса, меридиандардың ортақ нүктесі - (12), 2(22) және 3(32) берілген беттер үшін ортақ шеңбер сызады (2.44, а сур.). Егер айналу беттерінің ортақ осьі кескіндеу жазығына параллель болса, мысалы П2, шеңбер бұл жазыққа түзу кесінділері түрінде, ал П1 жазығына - шеңбер түрінде түседі.Түзу айналма конустың беті сферамен қиылысса, сфера ортасы - С нүктесі - конус осьінде болсын (2.44, б сур.). Сфераның осьі деп оның кез-келген диаметрін алады. Сфера өстес және шеңбер бойынша кез- келген айналу бетімен қиылысады. Сфераның ортасымен айналу беті осьінде оны шеңбер бойынша қию қасиеті шоғырлас сфералар әдісінің негізі болып саналады. Ф және Q конус түріндегі айналу беттерінің і және j осьтерімен (2.44, в сур.) к қиылысу сызықтарын құруды деңгейдің көмекші жазығы әдісімен орындау мүмкін емес, себебі Ф конус бетіндегі көлденең аралық-жазықтарда шеңбер тұқымдастары, ал қиық конустың Q бетінде - гипербола тұқымдастары бар. Деңгейдің фронталды жазықтарында екі бетте де гипербола тұқымдастары бар. Сондықтан аралық ретінде берілген беттердің і және j осьтерінің қиылысуның С нүктесіндегі ортасы бар шоғырлас аралық-сфералар қолданылады.Тапсырманы шешуді минималды Rmіn және максималды Rmax радиусты сфераларды анықтаудан бастайды. Rmіn және Rmax өлшемдерін беттердің осьі параллеь болатын кескін жазығында анықтайды. 114 Сур. 2.44 Минималды радиус сферасы конус жазығына кіріп, р шеңбері бойынша жанасуы, ал Q бетімен - д шеңбері бойынша жанасуы керек. Конустың Ф беті егер Rmіn = = |C2N2| болса сферамен қиылыспайды. Rmax көлемін анықтау үшін а симметриясының ортақ жазығында жатқан, очерктері т2 және n2, n2' қалыптастыратын экстемалды нүктелердің А2 және В2 кескіндерін белгілейді (А - жоғарғы нүкте; В - төменгі нүкте). С2 ортасынан одан едәуір алшақ В2 нүктесіне дейінгі қашықтық ең үлкен сфераның радиусы болып табылады, яғни Rmax = |С2В2|. Қалған аралық- сфералардың R радиустарының көлемі келесі шартты қанағаттандыруы қажет: Rmіn < R < Rmax.2 и 2' аралық нүктесін құру үшін С нүктесі ортасы болатын, R радиусының X1 аралық-сферасын жүргізеді. Бұл сфераны сызбада С2 нүктесі ортасы болатын дәл сондай радиусты шеңбер салады (^ сферасы тек П2-де көрсетілген). ^ сферасы екі бетпен де осьтес, сондықтан оларды бет осьтері П2 параллель болғандықтан П2-ге р 1 115 және g 1 түзулері кесіндісімен кескінделетін р1 және g1 шеңберлері бойынша (к сызық нүктелерін бермейтін р2 және g2 екі шеңбері көрсетілмеген) есептейді. р 1 және g 1 түзулері кесіндісінде қиылысу сызықтарының 2 и 2' нүктелерінің 22 = 2'2 кескінін алады. и 2' нүктелерінің 21 и 2/ кескіндері р 1 шеңберіне тиесілі және байланыс сызығында 22 = 22' нүктелерімен орналасқан. Аралық-сфера радиусын өзгерте отырып қиылысу сызығының нүктелерін алады. П2 жазығында к2 сызығы - а жазығына қатысты өз симметриясының себебінен көрінеді. П1-де E1A1D1 доғасы - көрінеді, E1B1D1 доғасы - көрінбейді. D1 және Е1 нүктелерінде к1 кесіндісі қиық конустың а1 жәнеb1 очерктік құраушыларына жанасады. ЕКІНШІ РЕТТІ БЕТТЕРДІ ҚИЫП ӨТУДІҢ ЖЕКЕ ЖАҒДАЙЛАРЫ Екінші реттік екі бет төртінші ретті қисық бойынша қиылысады. Кейбір жеке жағдайларда бұл қисық екінші ретті екі қисыққа бөлінеді. Екінші ретті екі бетті кесіп өтетін сызық екі екінші ретті қисыққа бөлінуінің шарттары әрі қарай дәлелсіз келтірілген теоремалада тұжырымдалады.2.1.теорема. Егер екінші ретті екі бет ортақ екінші ретті қисыққа ие болса, олар тағы бір екінші ретті қисықпен қиылысады.Сфераның осы сферада орналасқан р айналма негізі бар, қиық еңкіш конус түріндегі бетімен қиылысуын қарастырайық (2.45 сур.). Бұл беттер ортақ р шеңберіне ие. Олардың қиылысу сызығы екі шеңберге бөлініп кетеді: берілген р шеңберіне және g екінші шеңберіне, себебі кез-келген жайпақ қисық сферада шеңбер болып табылады. g шеңберін табу оңай, себебі беттердің ортақ симметрия жазығы - а жазығы - П2-ге параллель, сол себепті ізделетін шеңбер бұл жазықта С2 және D2 нүктелерімен анықталатын g2 түзуінің кесіндісімен бейнеленеді. Сфера бетіне жататын g шеңберінің g2 фронтальды кескіні бойынша g2 кескінінің көлбеуін саламыз. 116  Сур. 2.45  Сур. 2.46 117  Сур. 2.47(р2- сфераға (шеңбер) және цилиндрге жанасу сызығының кескіні, g2- сфераға (шеңбер) және конусқа жанасу сызығының кескіні ) 2.2.(екі есе жанасу туралы) теоремасы. Егер екінші ретті екі бет екі нүктеде жанасатын болса, оларды қию сызығы жанасу нүктесін біріктіретін, түзу арқылы өтетін жазықтың екінші ретті екі қисыққа бөлініп кетеді.2.46 суретте А және В нүктелерінде жанасатын эллипстік цилиндр мен айналу цилиндрінің беттерін кесуінің бейнесі келтірілген. Бұл нүктелерде беттер а және р ортақ жанасу жазықтарына ие, ал симметрияның ортақ жазығы П2-ге параллель. Берілген беттерді кесу сызығы екінші ретті екі қисыққа бөлініп кетеді: беттердің А және В жанасу нүктелері арқылы өтететін t және п эллипстері. Олардың П2-ге кескіндері - у жазығында жатқан, беттерді қалыптастыратын очерктік кесу С2, D2 және E2, F2 нүктелерімен анықталатын п2 және t2 түзулердің кесінділері. t және п эллипстерінің t1 = п1 көлденең кескіндері эллипстік цилиндрдің көлденең кескінімен сәйкес келеді. 118 2.3 теоремасы (Г.Монж теоремасы). Егер екінші ретті екі бет екінші ретті үшінші беттің айналасында салынса (немесе оның ішіне салынса), олардың қиылысу сызығы екінші ретті екі қисыққа бөлініп кетеді. Бұл қисықтардың жазықтары бастапқы жазықтардың үшінші жазықпен жанасу сызығын кесу нүктесін біріктіретін түзу арқылы өтеді.суретте сфераның айналасында салынған, сызбада тек П2-де бейнеленген конус пен цилиндр айналу беттерінің қиылысы көрсетілген. Конус пен цилиндр беттерінің сферамен жанасу сызықтары p және д жанасу сызықтарының А және В қиылысу нүктелерінің фронтальды кескіндерінде - А2 және В2 нүктесінде қиылысатын р және д шеңберлері болып табылады. Беттерді кесу сызығы беттердің фронтальды очерктерін C2, D2 және E2, F2 кесу нүктелерімен анықталатын, t2 және п2 кесінділеріне П2-ге кескінделетін t және п эллипстеріне бөлініп кетеді. П-ге t және п эллипстері tj және п1 эллипстеріне кескінделеді.П1-де цилиндр осьі арқылы өтетін, р (р2) жазығынан жоғары орналасқан эллипстердің доғасы көрінетін болып табылады. Кескіндері tj, nj және цилиндр қалыптастыратын көлденең очерктердің элипстері 1, 2 және 3, 4 көріну нүктелері tj және nj эллипстерін көрінетін және көрінбейтін бөліктерге бөледі. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Қандай бейнені қайтымды деп атайды және оны қалай салады?Монж сызбасы дегеніміз не және оған нүктені, түзуді, жазықты және көп қырлы денені қалай береді?Аксонометриялық сызба деген не және ол қалай қалыптасады?Аксонометриялық кескіндерді қай жағдайда изометриялық, диметриялық және триметриялық деп атайды?Қандай тапсырмаларды позициялық деп атайды? Мысал келтіріңдер.Кескінді өрнектеу әдісі не үшін керек?Жазықты кескінмен алмастыру әдісінің мәні неді?Айналу беті деген не, ол қалай қалыптасады және сызбада қалай беріледі?Беттегі позициялық тапсырмаларды шешудің қаңқалық әдісінің мәні неде?Екі геометриялық дененің қиылысу сызықтаны құру үшін қандай аралық-жазықтар қолданылады?Қандай жағдайда екінші ретті екі бетті кесіп өтетін сызық екінші ретті екі қисыққа бөлініп кетеді? ТЕХНИКАЛЫҚ СЫЗУ БөлімБөлімБөлімБөлімБөлімБөлімБөлім 11. Бейнелер - түрлері, кесінділері, қималары Конструкторлық құжаттардың түрі Нақыштардың бейнелері мен белгіленуі Қосылыстардың түріБөлшектер сызбасы Құрама бірліктер сызбасы СхемаларҚұрылыстық сызбаларКәсіби қызметтегі компьютерлік графиканың қолданбалы бағдарламалары  X БЕЙНЕЛЕР - ТҮРЛЕРІ, КЕСІНДІЛЕР, ҚИМАЛАР НЕГІЗГІ ЕРЕЖЕЛЕР МЕН АНЫҚТАМАЛАР МемСт 2.305 — 2008 «Бейнелер- түрлері, кесінділер, қималар» сәйкес заттардың бейнесі бос денелі кубтың алты қырына тік бұрышты кескінделуі әдісі бойынша орындалуы қажет (3.1 сур.). Сонымен қатар затты бақылаушы мен кубтың сәйкес қыры - кескін жазығы арасына орналастырады. 6-артынан қарағандағы көрінісі 4-оң жақтанқарағандағы 5-астынан қарағандағы көрініс 3-сол жақтан қарағандағы 6-артынан қарағандағы көрініс Сур. 3.2 көрініс~w- 2-жоғарыдан көрініс қарағандағыкөрініс 1-алдынанқарағандағы көрініс (басты көрініс) Сур. 3.1,3.2(Кескіннің фронталды жазығы)Кубтың екі қырын кескіннің негізгі жазықтары деп қабылдайды: екі фронтальды (бірінші және алтыншы қыры); екі көлденең (екінші және бесінші қыры) және екі бейінді (үшінші және төртінші қыры).Кескіннің негізгі жазықтарын оларда пайда болған бейнелермен бірге 3.2 суретте келтірілгендей біріктіреді. Бейнелерді орналастырудың пайда болған жүйесін европалық деп атап, Е әріпімен белгілейді. АҚШ, Ұлыбритания және басқа да елдерде сызбада кескіннің басқа орналасуын қолданады. Куб қырларын көрінбейтін деп есептеп (кескін жазықтарын), оларды бақылаушы мен бейнелетін бұйым арасында орналастырады. Куб қырларын сызба жазығымен біріктіргеннен кейін европалықтан өзгеше кескін орналасуы пайда болады. Мысалы, жоғарыдан қарағандағы бейнені басты бейненің үстінен, сол жақтан қарағандағы бейнені - басты бейненің сол жағына орналастырады. Мұндай орналастыру жүйесі американдық деп аталып, А әріпімен белгіленеді.Фронтальды кескін жазығындағы бейне европалық жүйеде сызбада басты деп қабылданады. Сонымен қатар бұйымды осы жазыққа қатысты бейнеде сызба алаңын мүмкіндігінше толық қолданған жайайда, бұйымның пішіні мен өлшемдері туралы толық түсінік болатындай орналастыру қажет.Сызбадағы бейнклкр олардың құрамына байланысты түрлерге, кесінділер мен қималарға бөлінеді (3.3 сур.). Сур. 3.3 123 г Негізгі - Алдынан-Сол жағынан Үстінен- Оң жағынан -Астынан L Артынан Кескіндік байланысты.. 3.8, б сур. г Түрлері -- Қосымша Нұсқар бағыты бойынша айналмай 3.8, в сур. Нұсқар бағыты бойынша айналып 3.8, г сур. Б L Жергіліктіе й н ел |- Қарапайым - - Тіке р Үзік сызығымен шектелген 3.6 сур (Б) Үзік сызығымен шектелмеген. 3.9 сур. гКөлденең. Р. 3.14,3.27, а, б сур. Еңкіш. 3.17,3.23 (Г —Г) сур. Сатылы.. 3.19,3.23 (Б — Б) сур. L Сынық.. 3.20,3.23 (А —А), 3.24сур. * 3 Симметриялы. 3.30, в сур.SQ-Симметриялы емес. 3.30, г сур.  Түрінің қимасында орналасқан.. 3.30, а, б сур. 124 L Оңашаланған -- Оңашалау сызығын көрсетумен. 3.31 сур.Рис. 3.1,3.2Симметрия осьінде орналасқан 3.30, д сур. Сур. 3.3 125 ТҮРЛЕР Машина жасаудағы сызуда ортогональды кескіндегі бұйым бейнелерін түрлер деп атайды.Негізгі түрлер. Түр - бұйымның көрінетін бөлігі бетінің бақылаушыға қараған бейнесі. МемСт 2.305 — 2008 негізгі түрлердің атауларын бекітеді (3.2 сур.).Сызбадағы бейнелер саны аз болуы, сонымен қатар бейнеленген бұйым туралы едәуір толық көрініс алу үшін жеткілікті болуы қажет. Бейнелер санын азайту үшін түрлерде штрихты сызықтармен бейненің көрінбейтін контурларын көрсетуге рұқсат етіледі. Сызбада бейнелер санын азайтуға стандартпен бекітілген шартты белгілер, белгілер мен жазбаларды қолдануға болады. Мысалы, екі кескінде бейнеленген бұйым сызбасы (3.4, а сур.), 0 диаметр және □ квадрат шартты белгілерін қолдана отырып бір бейнемен алмастырылуы мүмкін (3.4, б сур.). Сызбада сфера бейнелерінің санын азайту үшін оның бір бейнесіне «сфера» сөзін немесе «О» (бос дөңгелек) белгісін қосуға болады. Сфера белгісінің диаметрі өлшемдік сандар өлшеміне тең болуы керек (3.5 сур.).Машина жасау сызбаларында кескін осьтері мен кескіндік байланыс сызығын жүргізбейді, ал әртүрлі түрлер арасында кескіндік байланыс сақтау үшін орталық сызықтар мен симметрия осьтерін қолданады. Сызбаларда кескіндік байланыста болса түр аттарын жазбайды (3.2 сур.). Егер үстінен, солынан, оңынан, төменнен, артынан қарағандағы түрлері кескіннің фронтальды жазығында орналасқан басты бейнемен тікелей байланыста болмаса (алдынан қарағандағы түрімен немесе қимамен), кескіндеу бағыты сәйкес бейненің маңында нұсқармен көрсетілуі қажет.Сур. 3.4  126 Сфера R30 О R30 Сур. 3.5 Сур. 3.6 127 а б вСур. 3.7(«Бұрылған» белгісі, «Жазылған» белгісі)Нұсқар мен алынған бейненің (түрдің) үстінде бір бас әріпті жазу керек (3.6 сур.).Қосымша түрлер. Егер бұйымның әлде-бір бөлігі кескін жазықтарында оның пішіні мен өлшемдерін бұрмалаусыз көрсетіле алмаса, онда оның сызбадағы бейнесін қосымша түрлер құрады. Қосымша кескіндеу түрін (көзқарас) алу үшін сәйкес өлшемдегі нұсқармен көрсетеді (3.7 сур.). Нұсқар мен қосымша түрді байланыстырушы бейне үстіне сол бір бас әріпті жазады. Мысалы, бағана (3.8, а сур.) еңкіш жоғары алаңына ие. Алаң үстінен қарағандағы түрге бұрмалаумен кескінделеді. Оның нақты өлшемдерін алу үшін еңкіш алаң түрге параллель кескін жазығына кескінделген қосымша түр құрылады.б в гСур. 3.8 128 АСур. 3.9 Қсымша түр (3.8, б сур.) негізгі түрлерде бұрмалаусыз кескінделетін бұйым бөлігіне үзікпен салынған. Түр үстіне нұсқар мен әріптік бейнені салмайды, себебі қосымша түр кескіндік байланыста сәйкес бейнемен орналастырылған. Қосымша түр (3.8 сур.) сызбаның бос алаңына салынған, сондықтан нұсқар мен бейне үстіне сол бір бас әріпті жазу қажет. Сызбаның оқылуын ыңғайлы ету үшін қосымша түрді симметрия осьін көлденең (3.8, г сур.) немесе тік орналастырып айналдыруға болады. А Сур. 3.12 129 Сур. 3.11 A(2:l) Бұл жағдайда бас әріптің жанына «айналдырылған» графикалық белгісін қою қажет (3.7, б сур.), қажет болған жағдайда айналу бұрышын белгісін де қою қажет (мысалы, А 50°).Жергілікті түрлер. Жеке шектелген зат бетіндегі орынды бейнелеу жергілікті түр деп аталады. Жергілікті түр мүмкіндігінше кіші өлшемде үзілу сызығымен шектелуі мүмкін, мысалы Б түрі (3.6 сур), немесе шектелмеуі де мүмкін, мысалы А түрі (3.9, а сур.). Сызбада жергіліктітүр қосымша түр секілді белгіленуі керек. Жергілікті түр симметрия осі түрінде болған жағдайда (3.9, а сур.), түрдің жартысын (3.9, б сур.) немесе үзікті түрді бейнелеуге рұқсат беріледі (3.9, в сур.). Бірінші жағдайда бейненің шекарасы орталық сызық – симметрия осі, екінші жағдайда – үзік сызығы болады.Шығармалы элемент Пішін, өлшем және басқа да мәліметтерге қатысты графикалық және басқа да түсініктерді талап ететін зат бөлігінің үлкейтілген қосымша бейнесі шығармалы элемент деп аталады. Ол бейнеде көрсетілмеген мәліметтерді қамтып, мазмұны бойынша ерекшеленуі мүмкін. Бейне түр болуы (3.10 сур.), ал шығармалы элемент – қимасы болуы мүмкін. Шығармалы элементті орындау барысында сәйкес жерді түрде, кескін мен қимада тұйық жаппай сызықпен – шеңбер және сопақпен – шығармалы элементті шығармалы-тақта сызығында араб саны бар бас әріппен немесе бас әріппен белгілейді. Шығармалы элемент бейнесінің үстіне белгіні (мысалы, А) және жақша ішінде шығармалы элемент орындалған масштабты көрсетеді (3.11 сур.).  Көрінбейтін контурды штрихты сызық арқылы көрсету көп жағдайда бейнеленетін бұйымның барлық жайдарын толық анықтауға жеткілікті, ал штрихты сызықтарды көп көлемде жүргізу сызбаны130күрделендіріп, көлеңкелейді. Сур. 3.12 131 Бейнеленетін заттың әлде-бір блігінің пішіні мен ішкі сипатын көрсету үшін қималар мен кесінділерді қолдану керек. Қималарды жіктеуҚима – ойша бір немесе бірнеше жазықпен қиылған зат бейнесі. МемСт 2.305 — 2008 «Бейнелер- түрлері, кесінділер, қималар» сәйкес әрбір қимаға белгілі кесуші жазық сәйкес болуы керек (бір немесе бірнеше). Мұндай жазықты шартты түрде «А жазығы» деп атайық. Қима алу үшін бақылаушы мен А қиюшы жазығы арасында орналасқан зат бөлігі ойша өшіріледі (3.12, а, б сур.), ал кескіннің жазығында қиюшы жазықта пайда болған бейне салынады (3.12, в сур.). Қима басқа зат бейнелерінің өзгеруіне алып келмейді. Қима барысында кесуші жазықта заттың конструкциясын түсіну үшін қажет болмаса, орналасқанның барлығын да бейнелеуге рұқсат берілмей (3.13 сур.). 132 Сур. 3.13 Қаттылық қабырғасы шартты түрдекөрсетілмеген (Қиюшы жазық) МемСт 2.305—2008 кесуші жазық бағытына; қиюшы жазықтар санына байланысты қималарды бөлуді қарастыралы (3.3 сур.). Кескіннің көлденең жазығына қатысты кесуші жазық қалпына байланысты қималар көлденең деп – А кесуші жазығы кескін жазығына көлбеу (3.14 сур.); тік – кескіннің көлденең жазығына перпендикуляр кесуші жазық бөлінеді.Сур. 3.14  Сур. 3.12 133  Сур. 3.15(А қиюшы жазығы)Соңғысын, өз кезегінде, бейінді – А кесуіші жазығы бейінді кескін жазығына параллель (3.16, а, б сур.); еңкіш – А кесуші жазығы кескіннің көлденең жазығымен түзуден ерекше бұрыш құрады (3.17 сур.); фронталды – фронталды кескін жазығына параллель А кесуші жазығына жіктейді (3.15, а, б сур.).Қималар ұзына бойғы – кесуші жазықтар зат ұзындығы немесе бойымен ұзына бойы бағытталған (3.18 сур. Фронталды қима); көлденең – кесуіші жазықтар заттың ұзындығы мен биіктігінің ұзына бойына перпендкуляр бағытталған болады, мысалы А – А қимасы (3.18 сур.).  (А қиюшы жазығы) Сур. 3.16 134 Сур. 3.17 А— А (А қиюшы жазығы) 6Қималар кесуші жазықтар санына байланысты қарапйым – бір кесуші жазықты (3.12 ...3.17 сур.); күрделі – бірнеше кесуші жазықты деп бөлінеді. Күрделі қималар егер кесуші жазықтар параллель болса сатылы (3.19 сур.), және егер де кесуші жазықтар қиылысса сынық (3.20 сур.) болып жіктеледі.Тек жеке, шектелген жерде заттың құрылысын анықтау үшін қызмет ететін қима жергілікті қима деп аталады.Сур. 3.18  135 У / / / Х у777; У //У/////////гг \///// Сур. 3.19 (Қиюшы жазықтар) Мұндай қиманы басқа сызықтармен сәйкес келмеуі керек жаппай жіңішке сызықпен ажыратады. Сызбада қима орындау барысында штрихты сызықтармен бейнеленген контурдың ішкі сызықтары көрінерлік болып, жаппа негізгі сызықтармен бейнеледі (3.11 сур.). Барлық келтірілген мысалдарда және ары қарай да бейнеленген заттар– металл және материалды графикалық бейнелеу үшін бұйым кесінділерінде МемСт 2.306 — 68 сәйкес сызба жиегі сызығына оң және сол 45° бұрыш еңкішпен жіңішке параллеь сызықтармен штритау жүргізеді. 136 ҚималарАд—ыАң орналасуы мен белгіленуіЕгер А қиюшы жазығы жалпы заттың симметрия жазығымен сәйкес келсе, сәйкес бейнелер тура кескіндік байланыстың бір бетінде орналасып, басқа бейнемен бөлінбесе, көлденең, фронталды және бейінді қималар үшін А кесуші жазығынң қалпын белгілемейді және қимаға жазу тіркемейді (3.12, 3.13, 3.15 сур.). Басқа жағдайларда сызбадағы кесуші жазықтың қалпын көзқарас бағытын көрсете отырып, алшақ тұрған сызық – кесу сызығымен – және нұсқарлармен көрсетеді.Нұсқарлар штрихтың сыртқы ұшынан 2... 3мм қалып отырып, оларға перпендикуляр болуы қажет (3.21 сур.). Бастапқы және соңғы штрихтары бейненің контурынан аспауы керек. Қию сызығының басы және соңында орыс әліпбиінің бас әріпі жазылады. Әріптер нұсқар маңында нұсқар мен алшақ салынған сызықтың сыртқы бұрышы жағынан жазылады. Қиманы А – А тиіпіндегі жазумен белгілейді. Әріптік белгілеулердің қәріп өлшемі сол сызбада қолданылатын өлшемдік сандардың өлшемінен шамамен екі есе үлкен болуы тиіс. Қималарды белгілеу үшін әріптерді әліпби тәртібінде алып, олардың сызбада қайталануын болдырмау қажет. 3.22 суретте көрсетілгенге ұқсас жағдайларда көзқарас бағытын көрсететін нұсқарларды бір сызық бойына орналастырады.Сатылы және сынық қималарда кесетін жазықтардың іздерін кесінділердің иілу сызығында штрихтар қосып, алшақтатылған сызықпен көрсетеді. Мұндай қималарды орындау барысында бір кесуші жазықтан екіншісіне өтуін шартты түрде көрсетпейді (3.19, 3.20, а және 3.23, 3.24 сур.). Көлденең фронтальды және бейінді қималар, әдетте, сәйкес түрлердің орнында орналасады (3.12.3.15 сур.).г - з. м . Сур. 3.21 А- Ч 137  Сур. 3.22  Сур. 3.23 138 Егер А кесуші фронталды және бейінді жазығына кескін жазығы параллельV болмаса, тік және еңкіш қиықтар кесусызығында нұсқарлармен көрсетілген көзқарас бағытымен кейкес орындайды және орналастырады (3.17, б, 3.23 сур.). Бұл қималарды сызбаның кез-келген жерінде, сонымен қатар басты бейнеде берілген зат үшін қабылданғанға сәйкес қалыпқа дейін айналдыруға рұқсат етіледі. Соңғы жағдайда жазуға О – шартты графикалық бейнесін қосады (3.17, в суреттегі А-А кесіндісінде және 3.23 суреттегі Г – Г кесіндісі).Сур. 3.24 Сынық кесінділерде (3.24 сур.) қиюшы жазықтар бір жазыққа біріккенге дейін шартты түрде айналдырады. Сонымен қатар айналу бағыты көзқарас бағытымен сәйкес келмеуі мүмкін. Егер біріктірілген жазықтар кескіннің жазықтарының біріне параллель болса, сынық қиманы сәйкес түр орнына орналастыруға рұқсат беріледі, мысалы А – А қималары (3.19, 3.24 сур.). Кесуші жазықты бұру барысында оның артында тұрғанда зат элементтерін біріктірілетін жазыққа кескінделетіндей сызады. Түр мен кесінді бөлшектерін біріктіруге рұқсат беріледі. Сур. 3.25 Сур. 3.29 139  Сур. 3.26  (1 нұсқа, 2 нұсқа) 140  Сур. 3.29 141 Сур. 3.28 Бөлуші сызық болуы мүмкін:■жаппай толқынды сызық –егер симметрия осьімен әлде-бір сызықтың, мысалы қабырғаның кескіні сәйкес келсе, түр мен қиманың симетриялы бөліктерін біріктіру барысында. Толқынды бөлу сызығын жергілікті қима орындау барысында (3.10, 3.11 сур.), бұйымның сыртқы пішінін сақтай отырып, саңылау пішінін анықтау үшін қабырғадан жоғары немесе төмен (3.25, а сур), қабырғадан оңға немесе солға қарай (3.25, б сур.) жүргізеді;■егер әрқайсысы симметриялы пішін болса түр жартысы мен қима жартысын қосса бұйым симметриясының осьі. Қиманың бөлігін симметрия осьінен оң жаққа (3.27, 1 нұсқа сур.) немесе төмен қарай (3.27, 2 нұсқа сур.) орналастырады;■егер бұйым симметриясы айналу денесі болатын жазығының барлығымен емес, тек оның бөлігімен ізімен сәйкес келсе, үзілмелінүктелі жіңішке сызық (3.28 сур.).  КЕСІНДІКесінді – затты жазықпен ойша қиғанда пайда болатын пішіннің бейнесі. Мысалы, кронштейннің орта бөлігінде орналасқан саңылау пішінін бейінді қимасын орындау арқылы білуге болады (3.29 сур.), алайда кесуші жазық артында орналасқан элементтер бұйым пішіні туралы қосымша ақпарат бермейді. Сондықтан, бұйым сызбасын орындай отырып, кесінді құрған дұрыс (3.29 сур.). Бір кесуші жазықпен орындалған қима немесе кесінді айырмашылыққа ие: кесетін жазықта орналасқанның бәрі ексіндіде көрсетіледі. Сызбада бейнелену сипаты бойынша (МемСт 2.305 – 2008) кесінділер салынған және шығармалы, ал пішіні бойынша – симметриялы және симметриялы емес болып бөлінеді. Салынған кесінділер таңдалынады.Салынған кесінділерді бұйым бейнесінің алшақтығына (3.30, а, б сур.) немесе сызбаның бос алаңына салады (3.30, д, 3,31 сур.). Мұндай кесінділердің контурларын жаппай жуан сызықпен орындайды. Егер кесу пішіні симметриялы болса, кесуші жазық қалпын алшақта орналасқан немесе кесуші жазықтың ізінің жалғасында орналасқан салулар үшін көрсетпейді (3.30, а сур.). Салынған кесінді контурларын жаппай жіңішке сызықтармен орындайды, және де салынған кесінді орнында бейне контурын үзбейді (3.30 в, г сур.). Сур. 3.29 142 Симметриялы емес кесінділер үшін кесуші жазық қалпын салынған (3.30, г сур.) және шығарылған (3.30, б сур.) кесінділер үшін әріптік белгілеусіз кесу сызығымен нұсқарлар арқылы көрсетеді. Басқа жағдайларда кесу сызығын көрсету үшін көзқарас бағытын көрсете отырып алшақ сызықты қолданады және кесіндіні бас әріптермен белгілейді, мысалы А – А қима типі бойынша (3.31 сур).  (Қима, кесік) Сур. 3.33 143 Қима Симметриялы а қима сызығының орналасуы,салынғанг7 / қима в Сур. 3.30 Кесіндіні масштабта сызба алаңының бос, басты бейнеден айрықша орнында, мысалы А –А кесіндісінде (3.31 сур.), сонымен қатар О – графикалық бейнесін қоса отырыпбұру арқылы орналастырады. Егер кесуші жазықтар әртүрлі бұрышпен орналасса (3.32, а сур.), О – шартты графикалық белгісін салмайды.Сур. 3.31  144 А—А Сур. 3.32 Бір бұйымға жататын, бірнеше бірдей кесінді үшін кесу сызығын бір әріппен белгілеп, бір кесінді сызады.Егер кесуші жазық саңылау немесе шұңқырды шектейтін айналу бетінің осьі арқылы өтсе саңылау немесе шұңқырдың кесіндідегі контурын толық көрсетеді, мысалы Б – Б кесіндісі (3.31 сур.). Егер кесуші жазық дөңгелек емес саңылаудан өтсе және кесінді бірікпейтін жеке бөліктерден тұрса, қиманы қолданады (3.32, в сур.). Кесуші  Сур. 3.34цилиндрлік бет ретінде жазылған жазықты қолдануға рұқсат етіледі(3.33 сур.). Жазылған жазық үстіне кесуші бетті белгілеген әріптермен,«жазылған» белгісін қоса отырып, жазу жазады (3.7, в сур.). 3.34 суретте бірнеше кесуші жазықпен орындалған бұйымды кесу көрсетілген. Сур. 3.33 145 СЫЗБАЛАРДАҒЫ ШАРТТАР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР Сызбадағы қысқартулар – сызуды орындау үрдісін бейненің көрнекілігін төмендетпей, жылдамдатуға мүмкіндік беретін МемСт— 2008 ұсынылған, графикалық тәсіл. Бұл шарттар мен қысқартуларды қарастырайық.Түр жартысы мен қима жартысын біріктіру симметриялы бейнелерде рұқсат етіледі. Бөлуші сызық ретінде осьтік сызық (3.27 сур.) немесе үзілу сызығы (3.25 сур.) болады. Кескіннің түрі мен қимасын біріктіру барысында 3.35 суретте көрсетілгендей орналастырады.Түр жартысын сызу симметриялы пішін болып келетін түр, қима немесе кесінді орындау барысында рұқсат етіледі (3.36, а, б сур.). Үзілу сызығын жүргізе отырып түр жартысын немесе жартысынан сәл артық сызуға болады (3.36, в сур.).Сызбадағы бейнелер санын азайту үшін рұқсат етіледі:а) бақылаушы мен кесуші жазық арасында орталасқан бұйым бөлігін тікелей қимада нүктелі үзілмелі сызықпен көрсетеду, яғни салынған кескінді қолдану (3.37 сур.);б) тісті дөңгелектердің күпшектерінде саңылауды көрсету үшін, сонымен қатар бұйымның толық бейнесінің орына саңылау (3.38 сур.) немесе паз контурын салу (3.36, б сур.) үшін тісті дөңгелектер, шкивтер және басқа да бөлшектер күпшектерінде көрсетілген;в) бұйымда бірнеше бірдей орналасқан элемент болған жағдайда осындай бір-екі элементті толық, қалған элементтерінді жеңілдетіп көрсету керек.Сур. 3.35  146 (Түр, кима, түр, қима) Сур. 3.36 А А—А Мысалы, (3.39, а сур.), бір саңылау бұйымның конус түріндегі сыртында, ал басқа саңылаулары үшін үстінен қарағандағы түрінде олардың орталарының қалпы көрсетілген. Бұйым сызбасында (3.39, б сур.) екі бірдей элемент салынған – екі тіс, басқа элементтер шартты түрде салынған;г) бұйым бөлігін элементтер саны мен олардың орналасуын көрсете отырып салу. Шеңбер бойынша біркелкі орналастырылған тістері бар сермерде (3.40, а сур.) тісін екі бейнеде көрсетіп, олардың санын жазумен көрсетеді.  Сур. 3.37 147 Сур. 3.38 Егер тістер саны тақ болса кесуші жазықтың кез-келген орналасуында қарапайым қиық жасайды; сонымен қатар қиыққа екі тіс кіргізеді (3.40, б сур.);д) олар кесуші жазыққа (3.23, 3.39 суретте В – В қимасында) түспейтін кезде бұйымның дөңгелек бөлігінде (фланц, құйыылуында және т.б.) орналасқан саңылау кесіндісінде шартты бейнелеу.Бейнелерді рындау барысындағы жеңілдіктер:а) түрлер де, қиықтарды және кесінділерде беттерді кесу сызықтарын жеңілдетіп, сызбаүлгілік қисықтарды доғалармен және түзулермен алмастырып салуға рұқсат етіледі (3.36, б сур.). Бір беттен екіншісіне біртіндеп өтуді жіңішке сызықпен көрсетеді (3.41, а сур) немесе мүлде көрсетпейді (3.41, б сур.);б) мардымсыз конустылық пен еңкішті арттыру арқылы бейнелеуге рұқсат беріледі. Егер бейнелерде еңкіш және конустылық анық көрінбесе, элементтің кіші өлшеміне еңкішпен немесе конустың кіші негізіне (3.42, б сур.) бір сызық жүргізеді (3.42, а сур);Сур. 3.39   148 Сур. 3.40 Сур. 3.41 Еңкіш  Сур. 3.42(конустылық) 149 в) сызбада заттың жайпақ беттерін көрсету үшін оларға жаппай жіңішке сызықтармен диагональ салады (3.43 сур.);г) ұдайы немесе заңдылықты өзгеретін көлденең кесілетін (білік, шынжыр және т.б.) заттарды үзікпен (3.44 сур.) салуға рұқсат беріледі; Сур. 3.43Сур. 3.44 Сур. 3.45 150 д) бойлы қима барысында винтті, тілтек, бос денелі емес білік, сүмбі, шатун, түйіршіктерді кесілмеген етіп көрсетеді. Егер мұндай элементтерде бұрғылау, тереңдету болса, жергілікті қима жасайды (3.45, а сур.);е) егер кесуші жазық мұндай элементтің осьі немесе ұзын қабырғасы бойымен бағытталса, сермер тістері, тегергіш, тісті дөңгелек, қабырға секілді жұқа қаттылық қабырғаларынштрихталмағандармен көрсетеді (3.13, 3.45, в сур.). МАТЕРИАЛДАРДЫҢ ГРАФИКАЛЫҚ БЕЛГІЛЕНУІ МЕН ОЛАРДЫ СЫЗБАҒА САЛУ ЕРЕЖЕЛЕРІКескіндегі бұйым бейнесінде және фасадтарда штрихтау (МемСт2.305 — 2008) - түрге тәуелді материалдардың белгіленуі (3.1 кесте) жүргізеді. МемСт 2.306 – 68 сәйкес материалдардың қосымша белгілерін қолдануға рұқсат етіледі. Түсінікті сызба алаңында береді.Сызбаларда материалдардың (штритау) графикалық белгіленуін жазудың негізгі ережелері:1)металлдар мен қатты қорытпалар, сонымен қатар металлдар мен металл еместерден тұратын композициялық материалдар үшін штрихтаудың еңкіш сызықтарын бейненің контуры (3.46, а сур.), немесе оның осьіне (3.46, б сур.), немесе сызба жақтауы сызығына (3.46, в сур.) 45° бұрышпен жазады.2)егер сызба жиегі сызықтарына 45° бұрышпен келтірілген штрихтау сызықтарыбағыты бойынша контур сызықтары немесе осьтік сызықтармен сай келсе 45° бұрышының орнына 30 немесе 60° бұрышын алу керек (3.46, г сур.);3)штрихтау еңкіші оңға немесе солға, бірақ осы кесінділер орналасқан беттер санына тәуелсіз бір бұйымға жататын барлық кесінділердің бір қабырғасына жасалуы мүмкін;4)екі бұйымның аралас кесінділері үшін сызық еңкішін бір кесінді үшін оңға, екіншісі үшін солға алған дұрыс (3.46, д сур.);5)штрихтаудың параллеь сызықтары арасындағы қашықтық (жиілік) әдетте, барлық орындалатындар үшін бұйымдарды кесудің бір масштабында болуы керек; штрихтау ауданына және оның аралық кесінділерін түрлендіру қажеттілігі туындаған жағдайда 1... 10 мм аралығында таңдалады; 151  Материал маркасына  тәуелсіз металлдар менқатты қорытпа Табиғи тас Шыны және басқа да  жарық өткізгішматериалдар Керамика және  құрылысқа арналғансиликатты материалдар Металл емес материалдар, оның ішінде талшықты, бүтін және престелген (ары қарай көрсетілгендерді қоспағанда) Сұйықтар Ағаш Табиғи топырақ  Сур. 3.46 6)торлап штрихтау барысында екі бұйымның іргелес кесінділері үшін штрихтау сызығы арасындағы қашықтық әрбір кесіндіде әртүрлі болуы керек;7)бірдей еңкею және бағытталу штрихталуы бар іргелес кесінділерде штрихтау сызықтары арасындағы қашықтықты азайту немесе бұл сызықтарды еңкею бұрышын өзгертпей басқасына қатысты бір кесіндіде жылжыту керек;8)сызбада ені 2 ден 4 мм дейінгі жіңішке және ұзын кесінді аудандарын (мысалы, таңбаланған, жаншылған және басқа да ұқсас бұйымдар) саңылаулардың ұштары мен контурларына штрихтау, ал қалған есінді ауданын бірнеше жерде кішкене аумақтармен штрихтау ұсынылады (3.47, а сур.).  Сур. 3.47 153 Бұл жағдайда штрихтауды қолмен жасайды; егер бұйым шыныдан жасалса, штрихтауды кесу контурының үлкен қабырғасының сызығына 15...20° еңкішпен салу керек (3.47, б сур).9)сызбада ені 2 мм аз кесудің тар ауданын іргелес кесінділер арасында 0,8 мм кем емес саңылау қалдыру арқылы қараңғыланған түрде көрсетуге рұқсат беріледі (3.47, в сур.);10)кесуідің ауданы үлкен болған жағдайда тең еннің жіңішке сызығымен кесу контурында ғана салуға рұқсат беріледі (3.47, г сур.). Бақылау сұрақтары Сызбада түрлер қалай орналасады?Сызбада қосымша түрлерді қалай орналастырады?Қандай қималарды күрделі деп атайды?Қай жағдайда түр бөлігі мен қима бөлігін біріктіру ұсынылады?Жергілікті қима не үшін қолданылады?  ҚҰРАСТЫРУ ҚҰЖАТТАРЫНЫҢ ТҮРЛЕРІ Өнімнің түрлері МЕМСТ 2.101 — 68 Өндіріс саласының құрастыруыш құжаттарының барлық түрлерін орындағанда «Өнімнің түрлері» тағайындалады.Өндірісте даярлайтын әрбір затты немесе заттың жиынтығын өнім деп атайды (бұранада, тісті доңғалақ, редуктор, білдек және т.б. ). Өнімдер тағайындалуына қарай өндірісте негізгі өнім және қосымша болып бөлінеді.Сату желісінде немесе басқа өндіріске тасымалдау . Негізгі өндірістің өніміне жатады. Мысалы, тепловоз — тепловоз жасау зауыты, вагон — вагон құрастыру зауыты, тегерікті жоңғыш — құрал –саймандық зауыт және т.б. Қосалқы өндіріс өніміне, өндірістің өзіне қажетті заттарды даярлауға тағайындалған (құрал -саймандар, қалыптар, үлгітүр негізгі өндірістің бұйымдарын өндіруге қажет басқа да құрылғылар).МЕМСТ 2.101 — 68 тағайындалған өнімнің түрлері мен оның құрамын сызба түрінде көрсетуге болады (сур. 4.1), өнімнің құрамында құрамдас бөлшектерінің болуы мен болмауына байланысты ерекшеленген және ерекшеленбеген деп бөлінеді. Ерекшеленбеген өнімге жататын өнімдер, біртекті материалдан құрамдас операцияны қолданбай (атауы мен маркасы бойынша) жасайды. Мұндай өнімнің бөлшектері (білік, келтеқосқыш, бұраманың құймалы корпусы және т.б.).Бөлшектерден басқа барлық өнімдер яғни, бірнеше құрамдас бөліктер құралған өнімдерді ерекшеленген деп атайды. 155  * Жалпы қызметтік тағайындалған өнімдер.** Кешенді монтаждауға және оны орнында қолданысқа енгізу үшін өзара байланысты қызметтік тағайындалған өнімдер.Сур.4.1(Өнімдер -Ерекшеленген;Ерекшеленбеген;Бөлшектер;Жинақтаубірліктері;Кешен; Жинақтама; Кешендер; Жиынтық бірліктер; Бөлшектер;Бөлшектер;Бөлшектер; Жинақтамалар; Жинақтамалар; Жинақтамалар. Оның құрамына: жиынтық бірлік — жиынтық операцияның дайындау өндірісінде құрамдас бөлшектері өзара қосылатын өнімдер (бұрау, желімдеу, дәнекерлеу, баспақ және т.б.); кешен — жиынтық операцияның дайындау өндірісіне қосылмаған, бірақ өзара іске қосу қызметтерін орындауға арналған екі немесе одан да көп өнім, мысалы ағынды тізбектің білдегі; кешен — жиынтық операцияның дайындау өндірісіне қосылмаған және жалпы іске қосуға арналған қосалқы сипаттағы өнімдер жиынтығын көрсетеді, мысалы қор бөлшектерінің кешені, құрал-саймандар кешені  ҚҰРАСТЫРУЫШ ҚҰЖАТТАРДЫҢ ТҮРЛЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ДАЙЫНДАУ САТЫЛАРЫ Құрастыруыш құжаттар графикалық және болып бөлінеді (сызбалар, сызықтар,кестелер) мәтіндік (ерекшеліктер, 156 Техникалық жағдайлар, түрлі мүк аммалдар және т.б. ). Құрастыруыш құжаттар (жеке және біріккен) өнімнің құрылысы мен құрылымын және өнімді дайындау, өндіру бойынша қажетті мәліметтерді анықтайды,бақылайды, қабылдайды, жөндейді. МЕМСТ 2.102 — 2013 сәйкес құжаттаманың мазмұнына байланысты түрлерді және әрбір құжатқа шифр тағайындайды. Бірнеше құрастыруыш құжаттарды мысалға келтірейік:■бөлшектің сызбасы — өнімді бақылауға, дайындауға қажетті бөлшектің кескіні және басқа да мәліметтерді қамтиды;■жинақты сызба (Жи6) — жинақтауға (өңдеуге) бақылауға қажетті жинақтау бірлігі мен басқада мәліметтерді қамтиды;■Жалпы түрдегі сызба (ВО) — өнімнің жұмыс қызметін түсіндіреді, өнімнің құрамындағы қосалқы бөлшектерді, құрылымын анықтайды (эскиздік және техникалық жобаларды дайындау сатысында ереже бойынша құрастырады);■г абаритті сызба чертеж (ГС) —контурлық (жеңілдетілген) габаритті өнімдерді құрау және қосалқы өлшемдердермен өнімдерді кескіндеу;■сызық —өнімнің құрамды бөліктерінің белгілері немесе шартты кескіндер түрінде көрсетіледі. (сызықтың шифры МЕМСТ 2.701— 2008қараңыз);■ерекшелік — құрастыру құралын, кешенді немесе жинақты құрамын анықтайды. Қолдану әдісіне және пайдалану сипатына қарай құрастырушылық құжаттарда келесі атаулар бар:■түпнұсқа - кез-келген материалда орындалады және оған түпнұсқаны дайындауға арналған; телнұсқа - түпнұсқалық қолтаңбалар арқылы жасалады және бірнеше мәрте мүмкіндік беретін кез келген материалмен орындалады.■олардың көшірмелерін дайындау; түпнұсқалар - көшіруге мүмкіндік беретін кез-келген материалдаорындалатын, олардың көбеюін қамтамасыз ететін түпнұсқалар. Құжаттың шифры құарстыруыш құжат белгісінің соңында көрсетіледі. Бөлшектің сызбасы мен ерекшелігінде шифр жоқ.Сызба құжат құрастыруышы сияқты сыртқы жақтаудың оң, төменгі және жоғарғы жағынан 5 мм қатты сызықпен тартылған жақтаумен бекітіледі. Сол жақта 20 миллиметрлік жолақ қалдырылады, ол тігу және түптеуге үшін орын қалдырылады Пішімнің төменгі оң жақ бұрышында негізгі жазудың негізгі бөлігі штамп тығыздалады (мөр 4.2). Сызба үшін негізгі жазудың мазмұны, пішіні, мөлшері мен басқа да құрастыруыш құжаттар стандартталған (МЕМСТ 2.104 - 2006 «ESKD. Негізгі жазулар»). 154 көшірмелері; көшірмелер - түпнұсқамен немесе телнұсқамен бірге олардың сәйкестігін қамтамасыз ететін кез келген жолмен жүзеге асырылады және оларды дереу пайдалану үшін арналған.Өнімді жөндеу және эксплуатациялау кезінде өндірісте құрстыруыш құжаттарды әзерлеу үшін.Өндірісте бір реттік қолданыстағы құжаттарды, нобайлық құрастыруыш құжаттар ретінде пайдалануға болады. Өнімге арналған құрастыруыш құжаттардың комплектілігін анықтағанда:■негізгі құрастыруыш құжат - бөліктің сызығы (детальти үшін), ерекшелігі (құрастыру қондырғылары, кешендер және жиынтықтар үшін);■негізгі құрастыруыш құжаттарының негізгі жиынтығы - барлық бұйымдарға қатысты құрастыруыш құжаттарды мысалы, құрастыру сызбасы, түрлі сұлбалар (кинематикалық, гидравликалық), техникалық шарттар және т.б.Толық жиынтық - бұл құрастыруыш дизайнерлік құжаттарының негізгі жиынтығы және өнімнің барлық компоненттері үшін жобалауқұжаттарының негізгі жиынтығы. Құрастыруыш құжаттарының барлық түрлері жобалық және жұмыстық болып бөлінеді. Даярлау кезеңіне байланысты (МЕМСТ2.103 - 2013), сызбалар және басқа да құрастыруыш құжаттары литерамен анықталады. Мысалы, техникалық жобаны орындау кезінде - «T» литерасымен; тәжірибелік үлгідегі жұмыс құрастыруыш құжаттамасын әзірлеу кезінде - «O» литерасымен; эскиздік жобасын әзірлеу кезінде - «Э» литерасымен; . Бір немесе бірнеше өнімді бір реттік шығаруға арналған жеке өндіріс үшін құрастыруыш құжаттары«И» -литері тағайындалады. НЕГІЗГІ ЖАЗУЛАР 155 сур 4.2 Сызба өрісіндегі жиектеме, қағаз парағының шеті, Негізгі жазулар; Сыртқы жиектеме: Пішіннің шетіӨндірістің барлық салаларының сызбалары үшін бірыңғай пішін тағайындалған, сонымен қатар құрастыруыш құжаттарда терминдер ұйғарылған келесі қысқартулар:1)құжаттың деректемелері — ол туралы мәлімметтерден құралған құжаттарды рәсімдеу элементі;2)құжаттың анықтауышы — реквизиттердің теңестірілген бір бөлігі (аталатын);3)құжаттарды рәсімдеу — құжаттама ережелерінде белгіленген қажетті деректемелерді және атрибуттарды беру;4)қол қою — уәкілетті лауазымды тұлғаның жеке қолы болып табылатын құжаттың деректемелері;5)ЭҚҚ — электронды құрастыруыш құжат6)ЭСҚ — электронды сандық қолтаңба;7)ӨЭҚ — өнімнің электрондық құрылымы;8)ЭЕМ — электрондық есептеуіш машинасы.Негізгі жазулар графасының мазмұны, орналасуы мен өлшемдері, оған қосымша графиктер, сондай-ақ 156 сызбалардағы жиектемелердің өлшемдері 1-суретке сәйкес келеді (4.3-сурет) және мәтіндік құжаттарда -2 және 2а формалары (сур. 4.4). Пішіндегі графиктердің саны жақшада көрсетілген. Негізгі жазбажәне оған қосымша графиктер МЕМСТ 2.303 - 68 сәйкес негізгі және үздіксіз жұқа сызықтармен жүзеге асырылады. Құрастыруыш құжаттардың төменгі оң жақ бұрышындағы негізгі жазуды орналастырыңыз. МЕМСТ 2.301 - 68 бойынша А4 парақтарында негізгі жазба парақтың қысқа жағында орналасқан. 1 20 гс (27) (28) (29)(34) 14 53 , ‘ ------------------ 'Ч/----------  Сур. 4.3 157 Сур 4.4 Сызбаның (схема) ішіндегі бөліктің немесе оның элементінің бір бөлігін жылдам табу үшін сызбаның (схеманың) өрісін аймақтарға бөлу ұсынылады. Сызбадағы аймақтарға бөлетін белгілерді A4 пішімінің бір жағына тең қашықтықта қолдану ұсынылады (4.5-сурет). Белгілер көлденеңінен қолданылады - оңнан солға араб сандары; тігінен - төменгі жағынан латын әліпбиінің бас әріптерімен; аймақ сандар мен әріптердің комбинациясы арқылы көрсетіледі, мысалы: 1A, 2A, 1B, 2B және т.б. сур 4.6 Оқу сызбаларында негізгі жазудың мысалы көрсетілген. Бұдан басқа, 26 (см. рис. 4.3). 158 Сызбаны аймаққа бөлу мысалы 210 210 Сур. 4.5 297 297   (14)(15)(и)(17)(15) ӨзгБетқұжаттаПодо.КүніӘзірл. Текс. Т. контр. (10)(а)(12)(13)Н. бақыл. Бекіт. (2) xxxx.xxxxxx.xxx Лит.СалмақМасштаб И (5){ ЪБет (7) | Беттер (6) (9) Сур 4.6 159 Бөлшектің сызбасында бағанатолтырылады Оқу мекемесі, факультет, топ 26-графа толтырылады (4.3-суретті қараңыз),180°.бұрылған құжаттың белгісін жазады. парақтың ұзын жағындағы негізгі жазба А4-тен үлкенірек форматта жазылған кезде А4 өлшемі және одан да көп А4 үшін 90 ° бұрылған құжатты белгілейді Парақтың қысқа жағындағы негізгі жазба.4.4. ЕРЕК ШЕ ЛІК Құрастыру қондырғыларына, комплекстерге және жиынтықтарға арналған негізгі мәтіндік құрастыруыш құжаты үшін ерекшеліктер қолданылады. Ерекшелікте жинақтау бірлігінің, кешеннің және жинақтың құрамын анықтайды. Көрсетілген өнімге енгізілген барлық құрамдас бөліктер, сондай-ақ барлық өнімге және оның анықталмаған негізгі бөліктеріне қатысты құрастыруыш құжаттары техникалық сипаттамаға қосылады.МЕМСТ 2.106 - 96 «Мәтіндік құжаттар» барлық салалардың өнімдеріне арналған техникалық сипаттамаларды толтырудың формасы мен тәртібін белгілейді. Стандартқа сәйкес спецификация A4 пішінді бөлек парақтарында жасалады. сур4.7 160 20 6,6, 8 70 63 10 22 5 1-П гч 1е*:<§о а:1БелгіленуіАтауы1Ескерту 41 О Негізгі жазу по МЕМСТ2.104— 2006 210 Сур. 4.7 161 Ерекшеліктердің әрбір парағы келесі графаларға бөлінген: «Пішін»,«Аймақ», «Айқындама» («Айқ.»), «Белгі», «Атауы», «Саны» («Сан.») және «Ескерту». Ерекшеліктердің тармақтары 8 мм (сур 4.7). 2 формадағыдай ерекшеліктің әрбір парағында төменгі жағында негізгі жазуларды орнықтырады(сур. 4.4,а қараңыз ) парақтың біріншісінде немесе басында 2а формасы бойынша (сур. 4.4, б қараңыз) әрбір келесі парақ үшін. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Негізгі өнімнің өнімі, қосалқы өнімнің өнімдерінен қандай айырмашылығы барАйрықшаланған өнімдер мен айрықшаланбаған өнімдер деп нені айтамыз?Негізгі жазулар мен оның қосымша графиктер қандай сызықтармен орындалады?А 4 пішінінде негізгі жазылулар қай жағында орналасады?Жинақталған сызба мен жалпы сызбаның айырмашылығы қандай?  БҰРАНДАНЫҢ БЕЛГІСІ ЖӘНЕ КЕСКІНІ БҰРАНДАНЫҢ ҚҰРЫЛУЫ МЕМСТ 11708 — 82 сәйкес бұранда— Бұл айналмалы бетінің бойындағы жіптің профилін анықтайтын жалпақ контурдың (үшбұрыш, тікбұрыш, шаршы, трапеция, жартылай шеңбер) спиральды қозғалысы арқылы қалыптастырылған бет. Бұрандалы қозғалысы - тік бұрыштық ось деп аталатын тік сызыққа параллель жазық контур арқылы орындалатын және қозғалыс бірдей ось айналасында айналатын біркелкі қозғалысынан тұратын күрделі қозғалыс. Бетінің осі контурдың жазықтықта орналасқан. Бұл жағдайда бұранданың корпусын қалыптастыратын бұрандалы шығыңқылар (сурет 5.1) алынады. Онда орналасқан беті мен шығыңқылар бұранданы құрайды.Ось бойынша бір жалпақ контурға толық айналымына сәйкес бұранданың аймағы. Бұрандаманың бұрандасы; Сур. 5.1 163 Сур 5.1.Бұрандалық сызық; Бұранданың бұралымы; Бұралым сызығы; 164 Бұраманың бұрандасы деп аталады, ал бұрандаманың арасындағы орын— жырашық. Контурдың әрбір нүктесі (профиля) айналымның үстінен бұрандалық жылжиды және сызықты сипаттайды, оны бұрандалық сызық деп аталады немесе , нүктенің кірісі деп атайды (сур 5.1.қараңыз). Сырықтағы орындалған бұранда сыртқы деп аталады, ал тесіктері –ішкі деп аталады. Егер жазықтық контуры айналу цилиндрінің бетіне жылжып кетсе, онда ол цилиндрлік деп аталады ал айналымның бетіндегісі – конустық.бұранданың оң және сол түрілері бар. Бақылағыштың алдынан сыртқы бұранданың осьін көлденең орнықтырса, онда оң бұранданың беткі жағы солдан оңға қарай көтеріледі. (сур 5.1, а қараңыз), сол бұранданың — оңнан солға (сур5.1, б қараңыз). Бір кірісті бір профильдің қозғалысынан құралған бұранда, үш,төрт және одан да көп бірдей профильден— көпкірістідеп аталады. БҰРАНДАНЫҢ ПАРАМЕТРЛЕРІ Негізгі бұранданың параметрлері: сыртқы D (бұран, бұрмасұқпа және т.б.) және ішкі бұранда (сомын, ұяшық және т.б.) номиналды диаметрі, бұранда профилі, бұранда бұрышы, бұранда пішіні P (Сур. 5.2 ), бұранда жұмыс істейтін Ph. Ішкі диаметрі бар үш диаметр бар: сыртқы d (D), ішкі d1 (D1) және орта d2 (D2). Бұранданың сыртқы диаметрі елестетілген цилиндр диаметрі, ішкі бұранданың ойпатынан жоғарғысының маңайымен сипатталады. Көптеген бұрандалар үшін ол номиналы ретінде қабылданадыІшкі диаметрлі бұранда резьбы елестетілген цилиндрдің диаметрі болып табылады, ішкі бұранданың жоғарғысы немесе ойпаттардың маңында сипатталады. Сыртқы бұранданың шығыңқылары мен ойпаттарының нақты маңызы, шікі бұранданың ойпаттары мен шығыңқыларының диаметірінен айрырмашылығы бар, бірақ машина жасау сызбасында бұл диаметрлер шартты бірдей деп саналады.Бұранданың профильі остің бойымен өтетін контурдың жазықтықпен қимасы болып табылады. Бұранда профильінің бұрышы — профильдің бүйір жақтарымен өлшенетін бұрыш бұранданың қадамы — бұл бұранданың осі бойынша өлшенетін профильдің іргелес жақтары арасындағы қашықтық. Рис. 5.1 165 ------------- E!J!!!_ '----------------6 p  18 u.PMC. 5.2-......1  Paou c cKpyZlleHuR no snaouHe peJ&6&1suHmap Paou ccK ZJ1eHuR nosnaіluHe peJ&6&1 suHma a Сур 5.2, Бұранданың томпақты; ( бұрамалық томпақ);Бұранданың ойпаты;бұранданың осі;Сыртқы бұранда;профил бұрышы;Ішкі бұранда;Жалғастырғыш;Құбыр;Негізгі жазықтық;бұранданың осі;Бұрама бұрандасының ойпаты бойынша шеңберлену радиусы; бұрама бұрандасының томпақтығы бойынша шеңберлену радиусы; Бұранда жүрісі — бұл миллиметрмен өлшенетін толық жылжымалы бөліктің салыстырмалы осьтік қозғалысы (винт, гайк және т.б.): Ph = nP, Мұндағы n — кірістер саны (бұранданың бұрама саны); P — бұранданың қадамы, мм.Бұралу ұзындығы — осьтік бағытта сыртқы және ішкі бұрандалар арасындағы өзара қабаттасқан жабынның ұзындығы. БҰРАНДАНЫҢ ТҮРЛЕРІ Бұранданың тағайындалуына байланысты оның бұранданың беткі бұрылысын құрайтын,әр түрлі профильдерді қолданады. Бұранданың профилінің кеңінен таралған келесі түрлері қолданылады: үшбұрышты, тік бұрышты, трапециялы, дөңгелек. Бұл профилдер қатаң геометриялық формаларды түзейді. Профильдің қарапайым бұрыштарын шеңберлеп, кеседі. Үшбұрышты профильді бұранда бекіткіш бөлшектерге кесіледі және бекіткіш деп аталады. Бөлшектердегі басқа профильдердегі бұрандалар бар, олар қозғалысты жібереді,оларды жүрісті деп атайды.Бекіткіш бұрандалар:а) Метрлік бұрандалар. МЕМСТ 24705 — 2004 сәйкес негізгі мөлшерлемелері бар. Жалпы қолданыстағы метрлік бұрандалар профилі МЕМСТ 9150 — 2002. Теориялық тұрғыдан, 167 метрлік бұрандалар профилі тең негізді үшбұрыш болып табылады, оның негізі пішінге тең болады (Сурет 5.2, а). Метрлік бұрандалар диаметрі бірнеше болуы мүмкін үлкен (тек бұрандалар диаметрі үшін жалғыз) және шағын қадамдармен жасалады. Мысалы, диаметрі d = 12 мм, үлкен қадам әрқашан 1,75 мм, ал кішкентайы - 1,50; 1.25; 1.00; 0,75 және 0,50 мм. Метрлік бұрандалар қапсырмаларда (болттар, бұрандалар, түйреуіштер, жаңғақтар және т.б.) кеңінен қолданылады. 0,25-ден 600 мм-ге дейінгі диаметрлер және жалпы мақсаттағы метрлік бұрандалар үшін қадамдар МЕМСТ 8724 - 2002 белгілейді. Бұрандалардың дәлдік дәрежесі МЕМСТ 16093 - 2004; б) метрлік конустық бұрандалар конустығы 1/16 (МЕМСТ 25229 — 82). Осы бұранданың профилі МЕМСТ 9150 — 2002. Метрлік бұрандаларға ұқсас. Метрлік конустық бұрандаларды 168 жоғары кернеуді геометриялық бұрандалық қосылысты талап ететін құбыр өткізгіштерде пайдаланады;в) аспап жасауға арналған метрлік бұрандалар . МЕМСТ 24706 - 81 сәйкес негізгі өлшемдері бар. Бұл бұрандалар профилі МЕМСТ 9150 - 2002 сәйкес метрикалық бұрандалар бейініне ұқсас (5.2, а суретін қараңыз). Жиектің диаметрі мен қадамдары МЕМСТ 16967 - 81 құрылды;г) пластмассадан жасалған бөлшектерде диаметрі 1-ден 80 мм-ге дейінгі диаметрі үшін гистограмма (МЕМСТ 11709 - 81). Бұл бұрандалар профилі МЕМСТ 9150-2002 сәйкес метрлік бұранданың бейініне ұқсас (5.2, а-суретті қараңыз);д) дюймді бұранда. Динамикалық профиль бейіндегі 55 ° бұрыштық бұрышы бар тең жақты үшбұрыш болып табылады. Профильдің қиғаштары мен қуыстары жазық болады. Сыртқы диаметрі d номиналы бойынша қабылданады дюйм (1 «және 25,4 мм). Ресейде бір дюймдік бұрандалар тек қосалқы бөлшектерді өндіру үшін қолданылады. Бұл жіпті негізгі параметрлері OST NCTR 1260 (қазіргі уақытта осы стандарт ауыстырылмай жойылған);е) дюймдік конустық бұранда. 1/16 (МЕМСТ 6111 - 52) конусы бар. Бұл бұранда. профилі тікелей тік шыңы бар тең жақты үшбұрыш болып табылады. Сыртқы диаметрі d номиналына қабылданған құбырдағы (басты осіне бұранда. осіне перпендикулярлы) құбырдың ұзындығы бойынша көлденең қимада бірдей көлемдегі құбырлы бұранда сыртқы диаметріне тең және дюйммен өлшенедіБұл бұранда жанармай, май, су және ауа құбырлары, машиналар мен станоктарды салыстырмалы түрде төмен қысыммен байланыстырады. Барлық үш диаметрлі d (D), d1 (D1), d2 (D2) тірек жазықтықта өлшенеді. Конус негізінен негізгі ұшаққа дейінгі қашықтық стандарттарға сәйкес келеді;ж) Цилиндрлік түтік бұрандасы (МЕМСТ 6357 - 81). Бұл ойпаттың профилі - 55 ° шыңында бұрышпен және дөңгелектелген өрнектері мен қиғаштары бар тікбұрышты үшбұрыш. Сыртқы және ішкі ойпаттың профильдері сәйкес келеді, бұл құрылымдардың сенімді тығыздығын қамтамасыз етеді. Құбырдың бұрандалары бір дюймдік бұрандамен салыстырғанда кішкене қадамға ие, ол мықтырақ қосылымды қамтамасыз етеді және құбырлар мен жұқа қабырғалы бөлшектерді біріктіру үшін қолданылады. Цилиндрлік бұранда құбырлар әдетте номиналды бұранда өлшемі ретінде алынатын цилиндр тәрізді құбырдың номиналды өтетін диаметрін (Dy тесік диаметрі) көрсететін дюйммен белгіленеді. Сыртқы конустық бұранданы (МЕМСТ 6211-81) ішкі цилиндрлік бұрандамен қолдануға болады;з) Құбырлық конустық бұранда (МЕМСТ 6211—81).169 Берілген бұранда бейіндегі (сурет 5.2, б) құбырлы цилиндрлік бұранда профиліне ұқсас. Конус 1/16 деп есептеледі. Құбырды құбырдың соңына қатысты негізгі жазықтықтың орналасуын анықтайтын L2 қосылысына бұрау тереңдігі стандарттарға сәйкес таңдалады. Сыртқы диаметрі, номиналды диаметрі ретінде қабылданған, құбырдағы (негізгі жазықтықта) бұрандалары орташа ұзақтығы (шамамен) секциясында бірдей көлемдегі құбырлы жіптің сыртқы диаметріне тең. Құбыр конустық бұрандалары жоғары қысымды құбырлардағы бұрандалы түйменің тығыздығын арттыруды қажет ететінді байланыстыру үшін қолданылады.Бастапқы жазықтықта құбырдың конустық құбырдағы диаметрі және 1 «құбыр ұзындығына арналған ойпаттардың саны бірдей диаметрлі құбырлы жіптің параметрлеріне сәйкес келеді, сондықтан құбырдағы құбыр конустық жіп құбырмен байланыстағы цилиндрлік жалғастырғыш;и) газ баллондарына арналған конустық шұра бұрандасы (МЕМСТ9909 — 81);к) көзәйнекті бұранда (МЕМСТ 5359 — 77) оптикалық құралдарға арналған. Осы бұранданың профилі 60 ° шыңындағы бұрышпен тең жақты трапеция болып табылады. Дөңгелек жұқа қабырғалы бөлшектердің қосылыстары үшін диаметрі 5-тен 80 мм-ге дейінгі қысқартылған профильдің бір және көпбұрышты көзді оюлары пайдаланылады. Жүрісті бұрандалар:а) тік бұрышты (арнайы квадраттық) бұрандалар (5.2 суретті қараңыз, c). Бұл бұрандалар жаңа конструкцияларда қолданылмайды, сондықтан ол үшін стандарт жоқ. Оның орнына трапецеидті бұрандалар қолданылады. Бейнелеу кезінде тікбұрышты бұрандалар профилі мен өлшемдерін көрсетеді;б) трапециалы бұранда. Бұл бұранданың МЕМСТ 9484 - 81 сәйкес профильі 30 ° шыңында бұрышы бар теңдестірілген трапеция болып табылады. Осындай профиль екі осьтік жүктемені беруді қамтамасыз етеді. Трапециялы бұранда. - бір кірісті(МЕМСТ 24737 - 81 және МЕМСТ 24738 - 81) және көп кірісті(МЕМСТ 24739 - 81) оң және сол жақ;в) таянышты бұранда (МЕМСТ 10177 — 82). Профиль тегіс емес трапеция болып табылады, онда бүйір бейіндегі бұрышы, жүктемені бұранданың осіне перпендикуляр тік сызыққа алып, 3 ° тең, ал екінші жағы осы түзу сызыққа 30 ° бұрышта көлбеу; 170 г) таяныш күшейтілген бұранда (МЕМСТ 13535 — 87). Бұл бұранданың профиль таяныш бұрыштық бұранданың профильінен айырмашылығы 45 ° бұрышқа перпендикуляр тік сызыққа қарай ерекшеленеді (сурет 5.2, d); д) дөңгелек бұранда (МЕМСТ 13536 — 68). Бұл бұранданы (сур. 5.2, д) санитарлық-техникалық арматурада қолданады. Стандартпен берілген бір өлшемі ғана: d (D) = 12 мм қадамы P = 2,54 мм;е) дөңгелек бұранда (МЕМСТ ІEC 60061-1—2014) для цоколей и пат- ронов электршамдарының патрондарына және сағақ сұлбасына арналған.Басқа да бұрандаларды қолданады Егер стандартты профильдегі бұранда стандартты емес диаметрге немесе қадамға ие болса, онда«арнайы» сөзі басталатын бұранданың атына қосылады (мысалы,«арнайы метрлік бұранда»). БҰРАНДАНЫҢ КЕСКІНІ бұрандамен бұйымдарды дайындау үшін, келесі орындалатын операциялар,бұранданың технологиялық элементтерінің бұралу бетінде: бұранданың кетуі, қысырып қалу, шала кесу, қиықжиек сақиналы бунақ (сур 5.3, а, б). МЕМСТ 10549 — 80 бекітілген бұйымдардың сыртқы және ішкі элементтерінің мөлшерін анықтайды.бұранданың кетуі— біртіндеп азаюшы профильді ұзындығы x с толық емес бұранданың бөлігібұранданы қысырып қалу —12 ұзындығы жоқ, бұрандасыз кетудің соңы мен таяныштың беті(басы, белдеме, кемершік және т.б.шала кесу — бұл бөлім, шала кесудің ұзындығымен бұранданың кетуінің сомасына тең: a = 12 + х.Сақиналы бунақ — бұл бұранданың технологиялық элементі бұранданың профиліндегі шығып кету бөлімі, қысырып қалу олқылықтарды жою арналған (сур 5.3, в, г).Фүз — бұл сырықтың қапталдағы конустық беті (бұран, бұранда,бұрмасұқпа) немесе ұяшық (сомындар) бұранданың басында. сур. 5.3, а, б қараңыз 45° бұрышында жүздің мөлшерін белгілеу көрсетілген, мұндағы z — милиметрмен алынған қиылған конустың ұзындығы, 171  а 45° —тік сызықты жүздің еңкіш сырықтың осіне немесе градустағы тесіктерге .Бұранданың үстіндегі сызбаларды жайдақтату үшін МЕМСТ 2.311—68 шартты кескіндердің ережелері және оның элементтерінің белгіленген бұрандалары тағайындалған. Сырықта бұранданы негізгі сызықтармен белгілейді, бұранданың сыртқы диаметрі мен ішкі диаметрі де жұқа сызықтармен белгіленеді. (сур. 5.4, а, б). Жазықтықта түсірілген кескіндерде , сырықтың паралельді осімен, бұранданы шығарып алмай жаппай бұранданың ішкі диаметрімен жұқа сызықтармен бұранданың тұтас сызықпен өткізеді, жазықтықта түсірілген түрелрінде, сырықтың осіне перпендикуляр, бұранданың ішкі диаметрімен доға өткізеді, шеңбер бойымен шамамен диаметрі ¾ тең, кез келген жерде жайылған, бірақ бұл доғаны остік сызықта бастап, аяқтап қажеті жоқ. 172 .Тесікте бұранданы негізні сызықтармен жаппай белгілейді,бұранданың сыртқы диаметрі бойымен(сур. 5.4, в, г). Тесіктердің паралельді остерінің қималарында, жаппай жұқа сызықтардыСур. 5.4 Фүз бұранданың шеті °а бұранда 0,8<а<Р Ұзындығы Жүз Бұранданың шеті; бұранданың ұзындығы; Бұрау тереңдігі 173 Бұранданың сыртқы диаметрімен ұзындығы бойына өткізеді, шығып кетпеусіз. Жазықтықта түсірілген кескіндерде, остің перпендикуляр тесіктерінде, бұранданың сыртқы диаметрімен доғаны өткізеді шеңбері шамамен 3/4 тең, кез келген жерде жазылған , бірақ остік сызықта емес. Бұранданың кескінін жасау үшін жаппай жұқа сызықтарды негізгі сызықтардан 0,8 мм кем емес қашықтықта , бұранданың қадам көлемінен үлкен емес (сур 5.4, а қараңыз).Бұранданың шегін анықтайтын сызықтарды сырыққа енгізеді (сур. 5.3, а, в, 5.4, а, д, ж қараңыз) бұранданың тесігімен (сур. 5.3, б, 5.4, в, д, е, жқараңыз) толық профильдің соңында (шығып кетуге дейін). Бұранданың шетін бұранданың сыртқы диаметрі сызығымен өткізеді негізгі жаппай сызықтай етіп кескіндейді.(сур 5.4, а, вқараңыз) немесе штрихты сызықпен, егер бұранда көрінбейтін болса, көрінбейтін бұранданы штрихты қозғалыстармен кескіндейді, бір қалыңдықпен сыртқы және ішкі диаметрлермен(сур. 5.4, е қараңыз).Түйісу және қималарда штрихты сырықтағы бұранданың сыртқы диаметрінің негізгі сызығына дейін өткізеді және тесіктегі ішкі диаметрінің сызықтарына дейн өткізеді, яғни екі жағдайда да—жаппай негізгі сызыққа дейін.(сур. 5.3, г, 5.4, в, г, д, ж қараңыз). Сырық бұрандасындағы және бұранданың тесігіндегі жүздер арнайы конустық белгісі жоқ, жазықтықта түсіргендегі, тесіктер немесе сырықтың перпендикуляр осі бейнеленбейді (сур. 5.4, а, б, в, г,қараңыз). Сырықтағы бұранданың кескінделген жаппай жұқа сызығы жүздің шет сызығынан өтуі тиіс және жүздің конусын қалыптастыруы қажет (сур. 5.4, ақараңыз). Сур 5.5 174 Бұрандалық қосылыстың қимасын орындау кезінде, бұралынған бөлшекке артықшылық беріледі яғни, бұранданың паралельдік осінің жазықтықтағы кескіндері, бұралған бөлшектің қосылысын және ол қосылыстан тыс жерін де сызады, тесікте сырықтағы бұранданың жабылмай тұрған жағын ғана көрсетеді. (сур 5.4, д, ж қараңыз).бұранданы дайындамайтын сызбаларда , әсіресе жинақталған сызбаларда жүздерін көрсетпеуге болады. (сур 5.4, е, ж, 5.5, а, б қараңыз), ал соңында жабық бұрандалық тесікті кескіндеуге болады сур.. 5.5, а, б, көрсетілген.бұранданың тереңдігіндегі тесіктердің кесілген бөлік ұзындығы да кескіндеуге болады. Бұранданың стандартсыз профилін кескіндеу үшін жергілікті қиманы пайдаланады.(сур. 5.5, в, г) немесе жаймалы элемент (сур. 5.5, в, д). БҰРАНДАЛАРДЫ БЕЛГІЛЕУ Бұрандаларды белгілеу үшін сандық немесе әріптік белгілер қолданылады, олар бұранданың түрін және параметірін көрсетеді. Бұрандалардың белгілерінің келесі сипаттамалары (мысалы, М20 х 0,75-LH): М — бұранданың түрі (метрлік); 20 — номиналды диаметрі, мм; 0,75 — бұранданың қадамы (ұсақ), мм; LH — бұранданың бағыты (сол).Бұранданы белгілеудің үлкен қадамы төменірек болады; оң бұранданы белгімен көрсетпейді (мысалы: М20 — үлкен қадамды метрлік бұранда, оң, номиналды диаметрі — 20 мм).Көп кірісті бұранданы белгілеу (мысалы, S40 х 14(P7)),келесі сипаттар кіреді: S — бұранданың түрі (таянышты); 40 — номиналды диаметрі, мм; 14 — бұранданың жүрісі (Ph), мм; 7 — бұранданың қадамы (P), мм.Бір кірісті бұранданың кіріс көлемін белгілемейді..Белгілеу қажет болқан кезде, мысалы, күшейтілген таяныш бұрандасын бұрау тобына«ұзынша» милиметрмен белгілейді.Дюймдік цилиндрлік бұранданы белгілеуге дюймді номиналды диаметрдің көлемі кіреді. (мысалы, 11/2”), ал құбырлық цилиндрлік бұранданың белгілеу (мысалыр, G23/4) бұранданың типін құрайды (G— құбырлық) және құбырдың шартты кіріс диаметрі (номиналды диаметрі), бұранданың кесілген сыртқы бетінде, дюймді (23/4). 175  176 бұранда сызбаларының белгілері ішкі Белгілердің мәні M24-LH Метрлік бұранда, сол, сыртқы диаметрі 24мм,үлкен қадамды МК20*1,5 Метрлік, конустық82 бұранда оң,, номиналды диаметр 20 мм, шаг 1,5 мм,ұсаз қадамды МК20х1,5 МЕМСТ25229—82 Р дюймдік бұранда оң, сыртқы диаметір 3/4" 52 ку4МЕМСТ 6111—52 Дюймдік бұранда, окнустық, оң, номиналды диаметрі3/4" G3/4 Құбырлы цилиндрлікбұрандая, оң, шарттыкіріс диаметрі3/4 177 Бұранданың түрлері; Шартты мысалдар;Сыртқы; МемСт 6211-81 Құбырлық конустық; Тікбұрышты; МемСт 24738-81 Бір кірісті трапеция;МемСт 10177-82 Таянышты 178 Б 5.1Кесте жалғасы 179 бұранда сызбаларының белгілері ішкі Rcl/2 МЕМСТ 6211—81 Rcl/2 Белгілердің мәні Құбырлық,. Конустық бұранда , оң номиналды мөлшері диаметр 1 /' 2 Тік бұрышты бұранда, оң, стандартсыз профиль, қадамы6 мм, ход 18 мм   180 Тг28-5Ш Трапециялық бұранда, бір кірісті сол жақты, сыртқы диаметрі 28 мм, қадамы 5 мм Таяныш бұрандасы, үшкірісті, сол жақты сыртқы диаметр 48 мм,қадамы 8 мм, кіріс24 мм 5.1кестенің жалғасыБ ұ р а н д а н ы ң т ү р л е р і ; Ш а р т т ы м ы с а л ы ; і ш к і ;МемСт 13536-68 Д ө ң г е л е к ; МемСт ІЕС 60061-1-2014 э л е к т р о т е х н и к а л ы қ а р м а т ур а л а р ү ш і н д ө ң г е л е к,МемСт 13535-87 Т а я н ы ш т ы к ү ш е й т і л г е н Е с к е р т у . Арнайы бұранданың белгісінің түрі, күшейтілген таянышты арнайы бұранда, сыртқы диаметір 900 мм, қадам 56 мм, Конустық бұранданы белгілеу үшін, бұранданың стандартты нөмірін белгілейді.Мысалы, К17/4” МЕМСТ 6111—52, мұндағы К — бұранданың түрі (дюймдік, конустық); 11/4" — дюймді номиналды диаметр; МЕМСТ 6111 — 52 — бұранданың стандарты.Арнайы бұранданы кескіндеу үшін оның профилінде «Бұранда». Жазуы болады. Профилді шығару элементінде , үлкейтілген масштабта немесе қажетті мөлшерлерін көрсетіп жергілікті қимасында белгілейді. 7 Бұранда дегеніміз не және оның негізгі параметрлері қандай?181 Кесте 5.1 Бұрандалардың сызбадағы белгілері мен шартты кескіндері мысалдар келтірілген. 182 5.1кестенің соңы Бұранданың сызбасындағы белгілер:Сыртқы;Белгілерді ажырату;бұранда дөңгелек оң, сыртқы диаметрі 12 мм, қадамы 2,54 мм; бұранда дөңгелек,оң, жақын ішкі толық өлшемінің диаметрі 27мм;Бұрандаларда арнайы жазулар бар «Арнайы.». Мысалы : арнайы . S900-56-45” МЕМСТ 13535—87 —45° бұрыш.БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ  Қосылыстардың түрлері ҚОСЫЛЫСТАР ТУРАЛЫ ЖАЛПЫ МӘЛІМЕТТЕР Машина мен құрал жасауда пайдаланылатын жекелеген бөлшектер мен монтаждық қондырғылардың қосылыстары екіге бөлінеді: ажырайтын және ажырамайтын қосылыстар. Ажырайтын қосылыстар, қосылыс элементтерін бұзбай –ақ бірнеше рет алып –салуға болады: бұрандалы (бұрандалы,бұрамалы, бұрмасұқпалы), кілтелік, сыналы, сұққышты және т.б.. Ажырамайтын қосылыстарға мынадай қосылыстар жатады (тойтарылған, дәнекерленген, желімделінген және т.б..), қосылыс элементтерін бұзбай демонтаждау мүмкінемес. БҰРАНДАЛЫҚ ҚОСЫЛЫСТАР 184 ) сырықтағы бұранданың сыртқы диаметрдің айналасында бейнеленеді, ал жүзі көрсетілмейді; бұрандалардың осіне параллель бейнелерде, бұрандалардың бастарындағы тесіктер (бұрандалар) қатты қалың сызықпен көрсетіледі; бұрандалардың осіне перпендикулярлық көріністе (бұрандалар) слоттар проекторлы қосылыстарда емес, сызбаның негізгі жазуы 45 ° бұрышта көрсетілген жолмен көрсетіледі. Шартты белгілер (МЕМСТ 2.315 — 68) сырықты бекіткіш бөлшектерде 2 мм кем емес диаметрлермен орындайды. БҰРАН БӨЛШЕКТЕРІМЕН ҚОСУБұран бөлшектерімен біріктіру екі немесе одан да көп бөлшектерді бекіту үшін қолданылады.Ол бұраннан, тығырықтан, сомыннан және қосылатын бөлшектерден тұрады. Бұран - цилиндрлік сырық, оның біреуі басы, ал екіншісінде сомынды бұрау үшін бұрандасы бар.Бұрандар пішіні, өлшемі, өндірістің дәлдігі мен өнімділігімен ерекшеленеді. Металды алтыбұрышты призмалық басымен және квадрат призмасы бар ағаш үшін ең көп таралған бұрандар. Ең жиі қолданылатын бұрандар - бұл үш нұсқадағы қалыпты дәлдікпен гексагональды призмалық бастар (МЕМСТ 7798 - 70):1 орындалуы— Бұранның сырығында және басында тесігі жоқ (сур. 6.1, а);2 орындалуы —сіргемен тоқтату үшін сырықтың бұрандалық бөлігінде тесігі бар (сур. 6.1, б);3 орындалуы — сымдар арқылы топтарды тоқтату үшін басында екі жақты тесіктері бар (сур. 6.1, в).бұранның бұрау бөлігінің ұзындығы b бұранның ұзындығына l байланысты және стандартпен анықталады. Бұран басының Nb биіктігі және D1 бас шеңберінің диаметрі номиналды бұранданың диаметріне байланысты. Бұранды жоспарлау кезінде негізгі көрініс бастың үш беті көрінетіндей етіп, ал бұрандадағы ось сызбаның негізгі жазуы параллельге орналастырылады. Бұран осьтерінен өтетін жазықтықпен кескінде көрсетілген кезде, қатты денелі, сомынмен және жуғыш машинада бұран таралмаған ретінде көрсетіледі. Бұранның ұзындығы формула бойынша есептеледіl > BJ + BJJ + S + H + a1 + z, мм,мұндағы Bj, Bjj — қосылатын бөлшектердің қалыңдығы J және JJ, мм; S— тығырықтың қалыңдығы, мм; Н — сомынның ұзындығы, мм; а1 — 185 бұранданың қорыСур 6.1 (1-ші орындалуы, 2-ші орындалуы, 3-ші орындалуы)сомынның шығысында (бұранданың бірден екінші қадамына дейін), мм; z — сырықтың бұрандалық соңы, жүздің биіктігі.Содан соң стандарттан бұранның ұзындығын таңдайды, есептелген жақынырағы мен (үлкенін). Бұдан әрі параметрлердің небір мәндері көрсетілген: 40, 45, 50, 55, 60, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 және т.б.Осы стандартта b бұраны сырығының кесілген бөлігінің ұзындығын іздейді. b ұзындығын формула бойынша есептейді b = 2d + 6 мм ұзындығы 125 мм дейін бұрандар үшін, b = 2d + 12 мм — бұран ұзындығы 130 ден 200 мм және b = = 2d + 25 мм — ұзындығы 220 ден 300 мм дейін бұрандар үшін, мұндағы d — бұран бұрандасының номиналды диаметрі, мм.Екі бөлікті бұранмен байланыстырудың құрылымдық кескіні сур.6.2, а; Бұл қосылыстың жеңілдетілген бейнесі сур. 6.2, b. Құрастыруыш құжаттамада бұран белгілерінің мәндері: «Бұран М12 — 6д х 60.5.8 МЕМСТ 7798 — 70»,Бұл мынаны білдіреді: бұран 1 орындалуы номиналды диаметрі 12 мм 186 метрлік қимасы, 6g рұқсат өрісі мен үлкен қадамды бұрандасы бар,ұзындығы 60 мм, төзімділік классы 5.8, жабындысы жоқ.Бөліктерді қосқан кезде, бұранды бекітпелердің тесігі арқылы өтеді. Құрылымдық бейнесімен жүзге арналған тесік диаметрі МЕМСТ 11284- 75 сәйкес бұрандалы диаметріне сәйкес таңдалады, саңылау беті мен фүз арасындағы аралық сәл үлкейгендей және бұрандалы және сомындар бастарының суреттері, конустық беттің қиылысу сызығы көрсетіледі бастар бетімен дөңгелек доғалармен ауыстырылады (Сурет 6.3, а).Сомын - бұрандалы тесік және конструкциялы элемент (көпжақты, бүйір бетіне бүрлеу, қатпалды және радиалды саңылауларға, сіргелеу және т.б.). айналу сәтен ауыстыру үшін, сомындар пішіні призмалық алты бұрышты (- 70, МЕМСТ 15522 - МЕМСТ 5916 70) төртбұрышты және, дөңгелек, т.б. алты бұрышты призмалық сомындар биіктігі бойынша төмен болып келеді; Қалыпты (МЕМСТ 5915 - 70); Жоғары (МЕМСТ 15524- 70); әсіресе жоғары (МЕМСТ 15525 - 70). Ең жиі екі жүзді бар стандартты алтыбұрышты призмалық сомындар қолданылады. қалыпты өсуі пайдаланылатын, бір жүзді (сурет 6.3.) бір қатпалағы шығыңқылы жүзі жоқ МЕМСТ 15526 сәйкес (сурет 6.3, б.) (Сурет 6.3 гр.)- 70.Сур. 6.2 бұранда; сомын;тығырық; І,ІІ-қосылғыш бөлшектер 187 D = 1,15S DІ = (0,9...0,95)S Rt =0,95S R2 = 0,Z5S R3 = 0,72S Сур. 6.3 (2-ші орындалу, 3-ші орындалу)Сомындар бөлінеді : қиылған (МЕМСТ 5935 — 73, МЕМСТ 2528 — 73),қиылған және тәжді сомындар (МЕМСТ 5918 — 73, МЕМСТ 5919 — 73 иМЕМСТ 5933 — 73) құлақты сомын (МЕМСТ 3032 — 76), құралды қолданбай қолмен бұралады.Құрастыруыш құжатты сомындардың шартты мәндері:«сомын 2М24.4 — 6H МЕМСТ 15526 — 70», Сур. 6.4 1 орындалу; 2 орындалу 188 Нені білдіреді: 2 орындаудағы сомын метрлік бұрандалы 24 мм номиналды диаметрі, бұрандасы үлкен қадамды (көрсетілмеген), төзімділік классы 4, 6H өрісі рұқсатымен бұрандасы , жабындысыз.Тығырық тесігі бар пластина тәрізді, сомынның басына киіледі (винта) сомынның басына бұралады. Ол бұрандаған кезде бөліктердің материалына зақым келтірмеуге және оларға біркелкі қысым жасауға мүмкіндік береді. Болатты дөңгелек иығырықтар көп кездеседі (цилиндр пішінді формы), стандарт бойынша шығарылады (МЕМСТ 11371 — 78, МЕМСТ 6958 — 78, МЕМСТ 10450 — 78), және серіппелітығырықтар (МЕМСТ 6402 — 70).МЕМСТ 11371 — 78 екі орындалуды қарастырады: 1орындалу — сыртқы жүздері жоқ (сур. 6.4, а); 2 орындалу— сыртқы жүздері бар (сур. 6.4, б). Тығырықтың нақты тесігінің диаметрі, бұран сырығының диаметрінен үлкенірек, бұранда және бұрмасұқпа, бірақ , d бекіткіш бөлшектің диаметрі құрастыруыш құжаттарда тығырықтың шартты белгісі (бұран, бұранда немесе бұрмасұқпа).Серіппелі тығырықтар бұрандалы қосылыстардың өз бетінше айналуын болдырмайды. (сур. 6.4, в); олар екі орындаулардан тұрады: 1 және2.Құрастыруыш құжаттардағы тығырықтың шартты мәндері:«Тығырық2.12.01.08кп.016 МЕМСТ 11371—78»,Нені білдіреді: 2 орындаудағы тығырық, А нақтылық классы, бекіткіш бөлшек үшін диаметрі 12 мм, болат 0,8кп маркасынан, қалыңдығы 6 мкм хромдалған, мырышты жабындысы бар;«Тығырық 20Л 65Г 029 МЕМСТ 6402 — 70»,Нені білдіреді: серіппелі жеңіл тығырық, 1 орындауы, бекіткіш бөлшек үшін диаметрі 20 мм, болат 65Г маркасынан, қалыңдығы 9 мкм хромдалған, кадмий жабындысы бар; БҰРМА СҰҚПА БӨЛШЕКТЕРІМЕН ҚОСУБұрмасұқпа екі бөлшекті құрайды (одан да көп), конструктивті себептермен бір немесе барлық қосылған бөліктердің тесікшесін бұрғылау мүмкін болмаса немесе қосылымды орнатуға рұқсат жоқ болса.Бұрмасұқпа (рис. 6.5, а) — бұл цилиндрлік сырық, екі шетінде немесе барлық ұзындығы бойынша метрлік бұрандасы бар. Бұрмасұқпа 189 2 ден 48 мм дейін бұрандалы бөлшектерді қосу үшін жалпы қолдануға (МЕМСТ 22032 — 76) және тегісті (МЕМСТ 22042 — 76) тесіктерімен және екі жақты ернемелі(МЕМСТ 9066 — 75) Құбыр өткізгішті, бу қазандықтары корпустары, газ турбиналары, құралдар мен аппараттар арматуралары үшін ернемелі қосылыстар.Бұрмасұқпалардың жалпы пайдалану жағынан екі түрі бар: A түрі - Бір номиналды бұранда диаметрі және тегіс бөлігі бар (көрсетілген емес, белгісі түрі); B түрі - тегіс бөліктің диаметрі, шамамен орташа диаметрге тең. PІN b1 бұрмасұқпалардың бұрандалы соңының ұзындығы, бекітуші бөлшектер бұрамалы және мықты, материалмен тең қабылданады, оның ішіне дайындаманың материалына байланысты: b1 = күшті және иілгіш материалдарға арналған D (болат, қола, жез); сұр және шойын шойын үшін b1 = = 1,25d; b1 = 2d жеңіл қорытпалар үшін (алюминий, дураль), мұнда d – бұрмасұқпалардың бұрандасының номиналды диаметрі. 190 Ұзындықтың келесі соңына b сомын бұрайды. Сырық бөлігінің ұзындығы l бұрмасұқпаның ұзындығы деп аталады. Жалпы қолданыстағы бұрмасұқпаның мөлшерлері стандартталған және сомынның соңындағы бұранданың ұзыдығына және бұранданың диаметріне байланысты.Бұрмасұқпаның бөлшектерін қосу кезінде бір немесе бірнеше бөлшектердің тесіктерінен өткізіп базалық бөлшеккке бұрайды (сур. 6.5, б). Базалық бөлшектің бұрандасының тесігі толассыз және керең болады. Керең тесіктегі конустың жоғарғы бұрышы 120°тең.Керең бұрандалы тесіктің тереңдігі (сур. 6.5, в) формула бойынша анықталады:H1 = b1 + 2P + a,мұндағы b1 — Бұрмасұқпаның соңындағы бұралу ұзындығы, Бұрмасұқпаны бұраушы материалға байланысты; P — бұранданың қадамы, мм; a — шала кесілген, мм (МЕМСТ 10549 — 80).l < 120 мм үшін кесілген сырық бөлігінің ұзындығы тең саналадыb = 2d + 6, мм. Бұрмасұқпаның ұзындығы l = B + H + s +a1, мм, формула бойыншаанықталады:мұндағы B — қосылған бөлшектің қалыңдығы, мм; H — сомынның биіктігі мм; s — тығырықтың қалыңдығы, мм; a1 — сомынның шығысында бұрмасұқпаның бұрандау қоры.Бұрмасұқпаның есептелген ұзындығының мәні жақын стандартқа тең деп санайды. Бұрмасұқпаның бөлшектермен қосылу құрастыруыш кескіні сур. 6.5, б қараңыз; ықшамдалған — сур 6.5, г.Құрастыруыш құжаттамадағы бұрмасұқпаның шартты мәні мысалы: «Бұрмасұқпа 2M16 х 1,5 ~ 3n(3) х 120.66.05 МЕМСТ 22033 — 76»,6gНені білдіреді: бұрмасұқпаның 2 орындалуы бұранданың диаметрі 16мм, ұсақ қадамды 1,5 мм, бұрылыс соңына өрістегі рұқсаты 3n(3) бұранданың, 6g өрістегі рұқсатымен үлкен қадамды соңында сомыны бар, 120 мм ұзындығы, төзімділік классы 6.6, жабындысы 0,5. 191 БҰРАМА БӨЛШЕКТЕРІМЕН ҚОСУБұрама — бұл цилиндрлік сырық, айналымды жіберуга арналған бір соңында құрастырғыш элементі бар. 192 сәті, ал келесі— бөлшекті бұрауға арналған бұранда. Құрастыруыш элемент оймакілтектің басы немесе жапсырмасы бар, ал басы болмаса онда сырықтың қапталдағы оймакілтегі.Бұрамалар қондырғыш және бекіткіш деп бөлінеді. Қондырғыш бұрамалар (сур. 6.6, а, б) оның барлық цилиндрлік бетінің басы жоқ, бұрандамен жабылған.(МЕМСТ 1476 — 93, МЕМСТ 1477 — 93).Бекіткіш бұрамалар басының пішіні арқылы ерекшеленеді төмендегідей түрлері бар:а) МЕМСТ 1491 — 80 бойынша басы цилиндрлік (сур. 6.6, в);б) МЕМСТ 17473 — 80 бойынша басы жартылай шеңберлі (сфералық) (сур. 6.6, г);в) МЕМСТ 17475 — 80 бойынша жасырын басты (сур. 6.6, д);г) алтыбұрышты (МЕМСТ 1481—84) немесе квадрат (МЕМСТ 1482 —84) призмалық басты;д) МЕМСТ 17474 — 80 бойынша жартылай жасырын басты.  Цилиндр басты бұрама Басы жарты шеңберлі (сфералық) бұрама  Жасырын басты (конустық ) бұрамаСур. 6.6 2 орындалуы 1орындалуы 193 2 М Сур. 6.7 Бұрама 2М...Тығырық... Бекітілгіш бөлшек... Базалық бөлшек Мұндай бұрамалар сырық пішінінде екі нұсқада болуы мүмкін: ■1 орындалуы — диаметр (d2) сырықтың кесілмеген бөлігі бұранданың номиналды диаметрінен кем және равен d2 = (d + d1)/2, мұндағы d1 — бұранданың ішкі диаметрі;■2 орындалуы — сырықтың кесілмеген бөлігінің диаметрі бұранданың номиналды диаметріне тең: d2 = d.Бұрамамен бөлшекті қосу үшін бұраманың соңғы бұрандасы ажырамының сызығымен сәйкес келмеуі керек. (сур. 6.7).Бұранданың бұрамалы бөлігінің ұзындығы b1 бұраманы бұрайтын металл бөлшегінің тұтқырлығына және үйлестік бойынша бұрмасұқпаның соңғы бұрайтын ұзындығына байланысты. Сонымен қатар базалық бөлшектеұяшықтың тереңдігін есептейді(H1).Құрастыруыш құжаттамаларда бұраманың шартты мәні: мысалы«Бұрама ^2М12 х 1,25 — 6g х 50.4.8 МЕМСТ 17473 — 80»,Нені білдіреді: басы жартышеңберлі бұрама, нақтылығы A классы (көтерілген), 2 орындауы, 12 мм метрлік бұранданың номиналды диаметр, 1,25 мм ұсақ бұранданың қадамы, 6g бұрандасын рұқсатымен, ұзындығы 50 мм, төзімділік класс 4.8, жабындысыз. ҚҰБЫРЛЫҚ ҚОСЫЛЫСТАРБіріктіргіш бөлшек ( фитинг). Стандартты қосылыс бөлшектерін қолдану арқылы жүзеге асырылады. Құбырлық қосылыстарда және су және газбен жабдықтауда қолданылады. Тығыздық пен мықтылықты 194 қамтамасыз ету үшін конустық және цилиндрлік бұрандаларды қолданады (метрлік және дюймдік). Мұндай қосылыстардың негізгі параметрлері— шартты кірістің көлемі, мм, шамамен Бу. Құбырының ішкі диаметріне тең.Ось және бұрыштар арасындағы құбырмен қосылыстары біріктіргіш бөлшектер бұрыштамаларға бөлінеді(сур. 6.8, а), айқар (сур. 6.8, б), үштіктер (сур. 6.8, в), жалғастырғыш (сур. 6.8, г). Жалғастырғыш арқылы екі құбырды өзіктестік қосу қарапайым болып табылады (сур. 6.9, а). Құбырдағы 1 бұранданың ұзындығы МЕМСТ 3262— 75 стандартпен анықталады. Құбырды жалғастырғышқа бұрау тереңдігі L1 стандарта көрсетілгеннен көбірек, бұранданың ұзындығы жиі бұранданың шығып кетуін қолдану. Құбырдағы бұранданың соңғы сызығы 1 жалғастырғыш 2 қапталымен қосады.3 құбырда бұранданың ұзындығы (ұзыншақ) L2 формула бойынша анықтайды: L2 = L + H, мм,мұндағы L — жалғастырғыштың ұзындығы, мм; H —кідіртпе сомын ұзындығы 4 (МЕМСТ 8968 — 75), мм.Сур. 6.8  195 1,3 — құбырлар;2 —бұрыштамаларВ Сур. 6.9. Құбырлар,үштармақ: Бұранданың ұзындығы L2 құбырларды қоспас бұрын 2 жалғастырғыш және 4 кідіртпесомын 3 құбырға бұрып бекіту. Құбырларлар қосылыстары сызбаларын жеңілдетпейяғни, құрастыруыш сияқты орындайды. Үштармақтың көмегімен құбыр қосылысы кескіні мысал ретінде сур.6.9,б; бұрыштаманың көмегімен— сур. 6.9, в.Құрастыруыш құжаттарында құбыр мен үштармақтың шартты мәндері, мысалы:«ҚұбырЦ — Р — 25 х 3,25 х 400 МЕМСТ 3262 — 75», ненібілдіреді: құбырдың мырышты жабындысы, шартты кірісі 25 мм, қабырғасының 3,25 мм қалыңдығы, 4000 мм ұзындығы;«ҮштармақЦ — 25 х 15 х 20 МЕМСТ 8950 — 75», нені білдіреді: Үштармақты мырышты жабындысы, екі өткелді 25, 15 және2 0 мм шартты шығысының диаметрі. СҰҚҚЫШ БӨЛШЕКТЕРІМЕН ҚОСУ Сұққыш — бұл өнім, дөңгелек, көлденең қимасы бар екі сырықтан тұрады. Ең көп тараған сұққыштардың цилиндрліктің үш түрі бар (сур. 6.10, а) және конустық екі түрі бар (сур. 6.10, б). Сұққыштарды бөлшектерді белгілі бір қалыпта тіркеуге, қосуға пайдаланады. 196 ИИспсоплонленеинеие2 1 < 31:50 Эксцентрик в1,2,3 Орындаулар; Сұққыш Сур. 6.10 (шартты сұққыштар), сонымен қатар бөлшектерді бұзылудан сақтайды. Сұққышты қосылыстың қимасын кескіндегенде сұққыш тұтас дене сияқты таралмаған болып көрсетіледі. (сур. 6.10, в). сұққыштардың мөлшерін анықтайтын диаметр d (от 0,6 до 50 мм) және 1ұзындық болып табылады.бұл мөлшерлер стандартталған МЕМСТ 3128 — 70 (цилиндрлік сұққыш)МЕМСТ 3129 — 70, МЕМСТ 9464 — 79 (конустық сұққыш ).Құрастыруыш құжаттарында сұққыштардың шартты мәні, мысалы: «Сұққыш 10m6 х 80 МЕМСТ 3128 — 70», нені білдіреді: 1 орындаудағы цилиндрлік сұққыш, d диаметрмен= 10 мм, диаметрдің белгілі аукытқуы m6, ұзындығы 1 = 80 мм, жабындысы жоқ. КІЛТЕК ПЕН БӨЛШЕКТЕРДІ ҚОСУ Кілтек— бұл өнім, осы бөлшектердің ойықтарында бөлшектерді бекіту арқылы қосуды қамтамасыз етеді (ойық). Кілтектердің қолданылуы — айналым сәтін бір бөлшектен (білік) екінші бөлшекке (тегерге, тісті дөңгелекке, төлкеге) қосады. 197 Кілтектердің пішіндері:■призмалық (МЕМСТ 23360 — 78) және призмалық бағыттаушы (МЕМСТ 8790 — 79) үш орындаушы: екі шеті дөңгеленген,шеттері дөңгелектенбеген, бір шетінің дөңгеленуімен (сур. 6.11, а);■сыналы (МЕМСТ 24068 — 80) сына пішінді еңкейген 1 : 100 төрт орындаушы(сур 6.11, б); А— А К і лте; Бі л де ; КүпшекСур 6.15 Сур. 6.15 198 ■сегментті (МЕМСТ 24071 — 97) дұрыс және төмен пішінді (сур. 6.11,в).d білденің диаметріне байланысты кілтек, ойық, білде және күпшектің мөлшерін стандартпен анықтайды.Құрастыруыш құжаттарында кілтенің шартты белгілері,мысалы:«Кілте 2 — 12 х 8 х 32 МЕМСТ 23360 — 78»Нені білдіреді: призмалық кілте 2 орындаушы, мөлшері көлденең қималы b х h = 12 х 8 мм, ұзындығыl = 32 мм. СЫНАЛЫ ҚОСЫЛЫС Сыналы қосылыс — бұл ажырамалы қосылыс, қосылыс бөлшектерді бөлшектеу және жинау, бөлшектерді тартуға қолдану және олардың арасындағы саңылауларды реттеуді қамтамасыз етедіСыналы қосылыстар қуатты және орнықтырушы болып бөлінеді. Сына жиі металл білеуі ретінде табылады, оны қосылған бөлшектердің тесіктеріне бекітеді, оның бір жағы (сур 6.12),Сур. 6.12  — башмақ;— матрица;— сына  199 еңкегені 1:50 до 1:40 өндірілген (бір қиякесікті сына). Сынаның а бұрышы (а < 2ф, мұндағы ф — үйкеліс бұрышы) қуаттың күшімен, сынаның перпендикуляр осімен, тесіктен сығылған жоқ, сондықтан ол өздігінен тежелу шарттарын орындауы қажет. мұндай шарттарға сыналар жауап береді, мұндағы tg а >1/30. Екі қиякесікті сыналарсирек кездеседі. ТІСТІ АУДАРЫМДАР Тісті аударымдар (қосылыстар) Олар айналдыратын қозғалысты механизмдердің бір элементінен екіншісіне ауыстыру үшін пайдаланылады және айналмалы қозғалысты айналдырады және керісінше. Параллель біліктер арасындағы қозғалысты цилиндрлік тісті дөңгелектерге ауыстырады.(сур. 6.13, а); қиылысатын біліктер арасында— конустық(сур. 6.13, б); біліктер арасынан өту — бұрамдық аудармалары, бұрамдықтан және бұрамдық дөңгелектерінен тұрады (сур. 6.13, в). Тістері доңғалақ алтылық, тістері үлкен — доңғалақты деп аталады. Бірдей саны бар тісті доңғалақ,келесі доңғалаққа қозғалыс берушіні– жетекші деп атайды (алтылық), ал қозғалысты қабылдайтын доңғалақ,— жетекті. Алтылықтардың параметрлері тақ индекспен белгіленеді, ал жетекті доңғалақтарды параметрлерін— жұппен индекспен белгіленеді. Цилиндрлік тісті аудармалардың негізгі шартты белгілері, терминдері МЕМСТ 16530 — 83, МЕМСТ 16531 — 83 и МЕМСТ16532 — 70 келтірілген.Тісті доңғалақтардың сызбаларында көрсетеді: ұзақтық шеңберлері, d диаметр; биіктік шеңберінің диаметрі — da; ойпаттар шеңберінің диаметрі— df (сур 6.14, а). Тісті доңғалақтардың бөлік шеңберін екі тең немесе бөлікке бөледі. (сур 6.14, б). Биіктік пен бөлік шеңберлерінің арасындағы қамалған тістің жартысы, тістің басы деп аталады. Оның биіктігі ha = m, мұндағы m — ілініс модулі.Бөлік және ойпатты шеңберлерінің арасында орналасқан тістің бөлігін тістің аяғы деп атайды. Оның биіктігі hf = = 1,25m.бөлу шеңберінің доғасымен өлшенген pa және екі көрші тістердің остік сызықтары арасындағы қашықтық, ілініс қадамы деп атайды. Іліністе орналасқан тісті доңғалақтар, бірдей қадамды болуы қажет. 200   Сур. 6.13Цилиндрлік тісті доңғалақтар және олардың сыртқы іліністері, Тістердің бикітік шеңбері; Ойпаттар шеңбері; Бөліну шеңбері;(сур. 6.15, а), конустық тісті доңғалақтар және олардың сыртқы іліністері тік бұрыштың осімен қиылысатын (сур. 6.15, б), бұрамдық доңғалақ және оның цилиндірлік бұрамдықпенен қиылысы (сур. 6.15, в), жиектемелер және оның іліністері (сур. 6.15, г) МЕМСТ 2.402 — 68 сәйкес орындалады. Сонымен қатар тісті доңғалақтардың тістері және бұрамдықтардың орамдары тек остік қимада ғана сызылады.Сур. 6.14 201  ал жиектемелердің тістері— көлденең. Басқа жағдайларда тістер мен орамдар сызылмайды және ойпаттардың бетін кескінделген бөлшектер шектейді.Егер шығарылатын элементтегі орамдар мен тістердің профилін көрсету қажет болса; бөлшектің кескінін шектелген бөлшекте көрсетуге болады. Егер қиысушы жазықтық тісті доңғалақтың осі Сур. 6.15 202 арқылы өтетін болса, онда тісті доңғалақтардың қималарында және қиылыстарында сонымен қатар жиектемелердің қималарында және қиылыстарында тістер бұрамдықтарында және орамдарда шартты түрде сызбаның жазықтығымен ауысады және таралмағандығын көрсетеді, орамның биіктігінен және тістің еңкейкіштігіне байланысты емес. Егер қиылысу жазықтығы іліністе орналасқан екі тісті доңғалақтың осі арқылы өтетін болса, онда іліну аймағындағы қиылыста бір доңғалақтың тісі жегілген доңғалақтарының тістерінің алдында орналасқандығын көрсетеді. (жетекшіден артығырақ)Егер қиылысу жазықтығы бұрамды доңғалақ тың немесе бұрамықтың осі арқылы өтетін болса, онда бұрамдықтың орамы тісті доңғалақтың алдында орналасқанын көрсетеді. Егер қиылысу жазықтығы жиектік іліністегі тісті доңғалақ осі арқылы өтетін болса, онда доңғалақтың тісі жиекті тісінің алдынан көрсетіледі.Егер тісті доңғалақтың тістерін, бұрамдықтың, орамның жиектердің, немесе бұрылыстардың бағытын көрсету қажет болса, тістер мен беткейлердің бетіне (әдетте, осьтің жанында) тиісті еңкейген үшкірлі үш қатты жұқа сызық қолданылады.Тісті және жиекті іліністің кескіндерінде тістердің бағыты іліністің бір элементінде көрсетеді (сур 6.15, г қараңыз). Жинақты сызбалардың тісті қосылыстарында үш шартты шеңберлік көрсетеді: ойпаттармен щыңдардың бастапқы шеңбері. Бастауыш — доңғалақтың ораңғы сызығында орналасқан P ілініс полюсі арқылы өтетін шеңбер. Тісті аударманың ілініс полюсі—бұл екі доңғалақтар орталықтарының тораптық нүктесі, олардың әдеттегідей қалыпты профильдермен олардың тәуелсіздігі нүктесінде. P нүктесінде бір – бірімен қиылысатын доңғалақ іліністерінің бастапқы шеңбері , ұзақтық шеңберінен айырмашылығы. Сызбаларда бастауыш шеңберлер ұсақ сызықшалармен белгіленеді. Тістердің ойпаттары мен биіктіктерінің беткі шеңберлері, сонымен қатар қимадағы және қиылыстағы бұрамдықтың орамы ілініс аймағында да жаппай негізгі сызықтармен өткізеді. Тістер, бұрамдық орамның ойпаттары бетіндегі шеңберлерін ұсақ сызытармен белгілеуге рұқсат етіледі. сур. 6.16 203 | ОЙМАКІЛТЕКТІ ҚОСЫЛЫС Оймакілтекті қосылыстар, кілтекті қосылыстар сияқты айналым сәтін бірінші бөлшектен ауысытырып отырады(білде, ось) келесі бөлшекке (тісті доңғалаққа, төлкеге және т.б. ). Тісті оймакілтекті қосылыстар бойлық томпақ қосылыстардың көмегі арқылы жүзеге асырылады. — тістер (оймакілтек), оған сәйкес жегілген бөлшек ойықтары (сур. 6.16, а). Тістердің профильдерінің пішініне қарай тік бүйірлі (сур. 6.16, б), эвольвентті (сур. 6.16, в) және үшбұрышты (сур. 6.16, г)деп бөледі. Оймакілтектер мен ойықтар доңғалақпен біліктің осіне паралель орналасады.Тісті біліктерді, тесіктерін, және олардың қосылыстарын, біліктің биіктігінде томпақтықты құраушы және төлкелерді кескінде жаппай негізгі сызықтармен белгілейді (сур. 6.17) (МЕМСТ 2.409 — 74); ойпаттардың биіктігін құраушы біліктердің және төлкенің бойлық кескіндерінде (сур. қараңыз. 6.17, а) негізгі сызықтармен (сур. қараңыз. 6.17, б) белгілейді; жазықтықтарда біліктер мен төлкенің қиылысуынан алынған жинақтау түрі және кескіндерді,   б в г 204 Сур. 6.17 Олардың перпендикуляр осьтерін, жеңілдетіліп кескіндейді жүзсіз (және ағынсыз) бір тіс пен екі ойпаттың профилі; ұзақтық бетіндегі шеңберін құрайтын эвольвентті және үшбұрышты тісті профильдің қосылыстарын сызықшалармен кескіндейді; бөлшектің тісті бөлімін, оның басқа да беттерін, сонымен қатар толық профилді тістер арасындағы шектерді және шығып кету арасын ұсақ сызықпен бөледі; біліктің ойпаттары мен төлкенің арасындағы радиалды саңылауды көрсетпейді.Тісті білік пен төлкенің жұмыс сызбасында көрсетіледі: толық профилді тістің ұзындығы, томпақтардың диаметрі, ойпаттардың диаметрі, білік тісінің қалыңдығы (немесе ойпаттағы тесіктердің ені), жүздің көлемі және бетіндегі бұдырлығы.Құрастыруыш құжаттамаларда оймакілтекті қосылыстың шартты мәні, мысалы: «Тр 20 х 36 ОСТ3-2984 — 75», Нені білдіреді: үш бұрышты профилді оймакілтекті қосылыс, но- миналды диаметрі D = 20 мм және тістерінің саны z = 36 (сур.қараңыз. 6.17, в). сур. 6.16 205 .ДӘНЕКЕРЛІК ҚОСЫЛЫСТАР Дәнекерлеу (МЕМСТ 2601-84) - жергілікті немесе жалпы жылу және (немесе) пластмасса деформацияларында біріктірілген бөліктер арасында тығыз байланыстарды орнату арқылы барлық қосылыстардың буындарын алу үдерісі. Дәнекерлеу қосылыстары өндіріс технологиясына байланысты сыртқы күштерден алынған (электр доғасын, электршлакты, газды дәнекерлеу және т.б. пайдалана отырып) алынған қосылыстарға бөлінеді; Байланысты дәнекерлеу арқылы алынған қосылыстар, онда пластикалық күйде қыздырылған материалдар сыртқы күштердің (ультрадыбыстық, доғалық, газды-дәнекерлеу және т.б.) әсерінен сығылады.   МЕМСТ 5264 — 80-Н1 -1\ 3г Шарттыбелгілері;Белгілерд Сур. 6.18 Шартты белгілер е 206 ■түйісу (Т) — қапталды бетімен түйісуде қосылады (сур. 6.18, а);■бұрышты (Б) —бұрышта орналасқан және олардың шеттерінің қиылысында қосылады (сур. 6.18, б);■таврлы (Т) — қапталдың бір бөлігі соңғы бұрышта орналасқан және басқа бөліктің бүйір бетіне бекітіледі (сур 6.18, в);■айқасалынды (А) —бір-біріне параллель және ішінара бір-бірінен бүйір бетінің үстінен бір-бірін жауып тұрады (сур. 6.18, г).МЕМСТ 2.312-72 дәнекерлеудің барлық түрлері үшін конструкциялық құжаттамадағы кәдімгі бейнелер мен белгілерді (сурет 6.19) және бір дәнекерленген нүктелерді орнатады. Суреттегі көрінетін дәнекерленген нүкте қисық сызықтармен көрінбейді (сурет 6.18, d). Көрінетін жалғыз дәнекерленген нүкте шартты түрде жаппай негізгі сызықтар арқылы жасалған «+» белгісімен сипатталады (6.18-сурет, е). Көрінбейтін жалғыз дәнекерленген нүкте көрсетілмеген.Жіктің кескіні және бір дәнекерленген нүктеден таңбалау- сызығын өткізеді, бір жақты көрсеткіш (сур.қараңыз. 6.18, д, е). таңбалау - сызығы көрінетін тігіс контурынан өткізген дұрыс. Жіктің шартты белгісін беткі жағынан тігіс сызығынан өткізілген, тігістің кескінінен өткізілген келесі жағынан таңбалау- сызығының үстінен жібереді Жіктің қосалқы 6.1.кестеде көрсетілген. Құрастыруыш элементтің түрлері мен белгілерінің стандарты Знак 1У стандартқа сәйкес тегіс жіктің катеті мөлшері және 1У белгісі Сур. 6.19 Белгілер О и; Стандарт бойынша жіктің әріптік –сандық белгілері; Дәнекерлеу тәсілінің шартты белгісі; МемСт 5264- 80 жоқ 207 Кесте 6.1 Белгі Белгілердің мәніБелгілердің орналасуы Беткі жағыКелесі жағыаТопиған жіктерді алуQГ V A Jжайылуымен тегіс емес жерлерін негізгі металға өту арқылы өңдеуС А У^ f Y л-1Жабық сызық бойымен жік (жіктің орналасуы сызбадан айқын болғанда белгіні қолданады)Z3 ОЖабық сызық бойындағы жік (белгінің диаметрі— 3...5 мм)г~ 1 Өнімді монтаждау кезінде жікті орындау яғни, оны орнықтырғандаг- / Тізбекте орналасқан үзік және нүктелік жік (сызықтағы еңкею бұрышы — шамамен 60°)/ Z Шахмат түрінде орналасқан үзік және нүктелік жікZГ^ІK Стандарт бойынша мөлшері катетінің алдына қойылған жіктің белгісік/кг Сызбада бірнеше бірдей жіктер болған жағдайда, белгіні тек біреуіне қояды. Ал қалғандарына жіктің нөмірін көрсететін сөрелермен таңбалау- сызығын өткізеді. Бірдей жіктерге бірдей нөмір беріледі; жіктің белгісі тұрған жерге оған жіктердің санын көрсетіп, сөремен таңбалау- сызығын белгілейді. Қалған жіктерге сөре астында , сөре үстінде таңбалау- сызығына сәйкес жіктің тек нөмірін белгілейді.Егер жіктер бірдей болып және сызбада бір жағында (беткі немесе келесі жағы), кескінделген болса, онда оларға реттік нөмірі берілмейді, белгісіз жіктерді сөресіз шығару- сызығымен белгілейді, жікті белгілеу техникалық сызбаның талаптарына сай 208 бір рет белгіленеді.Симметриялы өнімнің симметриялық осі болған жағдайда, таңбалау- сызығымен белгілеп, сызбаларды өнім кескінінің симметриялы бөліктерінің бірінде белгілеуге болады.Дәнкерленген жіктің шартты мәні, мысалы:« МЕМСТ 5264 — 80-Т1 -5 »Нені білдіреді: монтаждау кезінде қол электр доғалы дәнекерлеу, таврлы қосылыс (Т1), жіктің катеті 5 мм, жіктерінің тегіс болмауыжәне шорларды өңдеу.  ТОЙТАРҒЫШТЫ ҚОСЫЛЫСТАРТойтарғышты қосылыстарда бекіткіш бұйымдардың орнына тойтармаларды қолданады. Тойтармалар цилиндрлік сырықтан, біреуінің соңында кіріктірілген басы бар, келесі сырықта жабық басы бар, ол сырықтың соңында тойтару үдерісінде бұйымды монтаждау кезінде қалыптасады (МЕМСТ 10304 — 80).Тойтармалар кіріктірілген басының ерекшелігіне қарай келесі түрлерге бөлінеді:■басы (МЕМСТ 10299 — 80) жартылай шеңберлі (сур. 6.20, а);■басы (МЕМСТ 10300 — 80) жасырын (сур. 6.20, б);■басы (МЕМСТ 10301—80) жартылай жасырын (сур. 6.20, в);Сур. 6.20  LL\ H = 0,5dа 6  209 Сур. 6.21 ■басы (МЕМСТ 10303 — 80) жолақ (сур. 6.20, г) және т.б.Тойтарғышты қосылыстардың жіктері қызметтері бойынша мықты, тығыз және мықты тығызды деп бөлінеді. Тойтарғышты қосылыстар қосылғыш бөлшектредің жіктерінің орны мен санына байланысты сур6.21.көрсетілген.Айқасалынды тойтарғышты қосылыстар бір баптаудағы бір қатарлы сур. 6.21,а, көрсетілген, көп қатарлы — сур 6.21,6. Түйіскен бір баптаудағы бір қатарлы тойтарғыш қосылыстары сур. 6.21, в, екі баптаумен — сур. 6.21, г.берілген.сур. 6.21, а...в Тойтармалары қатар паралель орналасқан тойтарғышты қосылыстар, сур. 6.21, г — тойтармалар қатары шахмат түрінде орналасқан.Дайындалған МЕМСТ 11284 - 75 сәйкес тесіктерге тойтармалар орнатылып, жабылу басын қалыптастыру үшін оның шығыңқы ұшын айналдырды. Тесіктердің диаметрі сырықтың тойтармасы диаметрінен сәл үлкен. 210  Қосылыстардың түрлері Кескіні Шартты кескіні қимасы түрі Жартылай шеңберлі, тегіс, шеңберлі кіріктірілген бастарымен және осындай жабық бастары бар тойтармалар.Жартылай шеңберлі, тегіс, шеңберлі жабық бастарымен және жасырын кіріктірілген бастары бар тойтармалар. Жасырын кіріктірілген бастары бар және жасырын жабық басты тойтармалар Жартылай жасырын кіріктірілген бастары бар және жасырын жабық басты тойтармалар. тойтармалардың сызбаларын орындаған кезде нақты мөлшерлеріне немесе шартты МЕМСТ 2.313 — 82 (кесте. 6.2), сәйкес,сонымен қатарсалыстырмалы өлшемдеріне байланысты жасайды (сур. қараңыз6.20). Тойтарғыш қосылыстардың жұмыс сызбаларын орындаған кезде, тесіктерді бір немесе екі орынға перпендикулярлы проекциялауға жол беріледі, ал қалғандары шартты түрде «+» белгісімен, жұқа сызықтарымен белгіленген. Тойтармалардың кескінінде қосылыстың басында және соңында көрсетіледі, ал қалғандары орталықтандырылған немесе остік сызықтармен белгіленеді.Екі көрші тойтарманың осьтері арасындағы t қашықтық жіктің шетіне параллель өлшенеді, бұл қадам деп аталады.Құрастыруыш құжаттаманың шартты белгілері, мысалы:«Тойтарма C10 х 24.38.М3.Н6 МЕМСТ 10299 — 80»,Нені білдіреді: Нақтылығы жоғары тойтарма (C, класс B көрсетпейді) жартылай шеңберлі басымен; 10 — сырықтың диаметрі, мм; 24 — ұзындығы, мм; 38 — материалдың шартты белгілерінің маркасы (топтар); M3 — материалдың маркасы (01, 03, 38 және т.б топтарға берілген.); Н6 — қалыңдығы 6 мкм никельдіжабындысымен. ДӘНЕКЕРЛЕУІШ ЖӘНЕ ЖЕЛІМДІ ҚОСЫЛЫСТАР Дәнекерлеуіш — балқыту температурасы қосылатын бөлшектердің металдың балқу нүктесінен төмен болатын балқытылған толтырғыш материал (балқыту) арқылы қыздырылған күйде бөлшектерді қосу процесі. Бөлшектерді біріктіру саңылаулар мен балқытылған ерітіндімен толтырады. Дәнекерлеу және желімдеу арқылы алынған қима қосылыстары жіктерінің сызбасында МЕМСТ 2.313-82 сәйкес шартты түрде кескінделеді.Кескіндерді дәнекерлеудегі немесе желімдегі 2с қалыңдықтың қатты сызығымен сипатталады. Дәнекерлеу және желімдеуді белгілеу үшін шартты белгілер қолданылады. Дәнекерлеу доғалы түрінде көрсетіледі, ал желім белгімен белгіленеді.Сур 6.22 қосылыс жіктерінің белгілері мен шартты кескіндері берілген (сур. 6.22, а...в — дәнекерлеуіш қосылысы, сур. 6.22, г...е — желімді қосылыс).Белгілер жаппай негізгі сызықтармен таңбалау –сызықтарына белгіленеді. Дәнекерленген жіктерінің мысалында белгіленген таңбалау –сызығы 3.5 мм диаметрі шеңберінде аяқталады. Дәнекерленген кескінді қосылыстарда, қажет болғанда жіктердің мөлшерлерін және бұдырлы бетін де көрсетеді. Дәнекерленген және желімделінген жіктердің сапасына қойылатын талаптары техникалық талаптарда берілген, ал таңбалау –сызықтарының сөресінде талаптардың нөміріне сәйкес сілтеме беріледі, одан желімнің және дәнекердің маркасы көрсетіледі. 213  Сур 6.22 Құрастыруыш құжаттамаларда дәнкерлеу мен желімдеудің шартты мысалды белгілері көрсетілген:«Дәнекер Прв КР2 ПОС61 МЕМСТ 21931—76»,Нені білдіреді: шеңберлі түйісу сымдарының диаметрі 2 мм түріндегі дәнекер,маркасы ПОС61;«Желім БФ-4 МЕМСТ 12172 —74», Нені білдіреді: желім маркасы БФ-4. БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ: Ажырамалы қосылыс ажырамасыз қосылыстан қандай айырмашылығы бар?Бұранданың ұзындығы неге байланысты?Бұрмасұқпаның орнықтыру орны неге байланысты?Орнықтырғыш және бекіткіш бұрамалар не үшін қажет?Құрастыруыш құжаттамаларда қарыптер қалай белгіленеді?Тісті аударымның ілініс полюсі дегеніміз не?  
Пікірлер (0)
Пікір жазу үшін аккаунтқа кіріңіз. Кіру