Шыққан тегі Ұлы жүздің Дулат тайпасы Шымыр руынан.
Арғынбай Бекбосынов 1937 жылы 17 маусым Жамбыл облысы Байзақ ауданындағы Қарасу ауылында дүниеге келген.
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетін бітірген.
Алматы жоғары партия мектебінде, КОКП Орталық комитеті жанындағы Қоғамдық ғылымдар академиясында, АҚШ-тың Колорадо университетінде білімін жетілдірген.
Еңбек жолын Жамбыл облыстық радиосының тілшісі, Қазақ радиосының Оңтүстік Қазақстан және Қызылорда облыстарындағы меншікті тілшісі, Жамбыл облыстық «Еңбек туы» ғазетінде бөлім меңгерушісі, Жамбыл аудандық «Шұғыла» газетінің редакторы, Жамбыл облыстық партия комитетінің бұқаралық ақпарат құралдары жөніндегі нұсқаушысы болған.
1985-1994 жылдары Жамбыл облыстық «Ақ жол», «Еңбек туы» газетінің редакторы болып жұмыс істеді.
1994 жылғы наурызда Қазақстан Республикасы Жоғарғы Кеңесінің,
1995 жылғы желтоқсанда Қазақстан Республикасы Парламенті Мәжілісінің депутаты болып сайланды. Онда Халықаралық істер, Қорғаныс және ұлттық қауіпсіздік комитетінде мүше бола жүріп, бірталай аса маңызды заң жобалары бойынша жұмыс тобын басқар ды.
Депутаттық қызметімен қоса ҚР Президенті жанындағы Жоғарғы Тәртіптік Кеңестің, Сыбайлас жемқорлыққа қарсы күрес жөніндегі мемлекеттік комиссияның мүшесі міндеттерін атқарды.
1999 — 2003 жылдары Қазақстан Республикасы Парламенті Сенатының бұқаралық ақпарат құралдарымен байланыс бөлімінің меңгерушісі болып қызмет еткен.
2003 жылдан бастап зейнеткер.
М.Х. Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университетінің профессоры.
